Lietadlá - Letecké modelovanie a navigácia. Kužeľové projekcie: typ kartografickej siete, rozloženie skreslení, účel Mapa je kužeľová

Vyvaľme kužeľ z listu papiera vo forme obchodnej "libry". Položme kužeľ na náš drôtený glóbus tak, aby vrchol kužeľa bol na pokračovaní osi glóbusu nad "severným pólom". Potom sa kužeľ dotkne zemegule pozdĺž nejakej rovnobežky - južnejšie, ak je kužeľ ostrý, severnejší, ak je kužeľ tupý. Prerežme meridiány pozdĺž rovníka a na póle a za predpokladu, že všetky rovnobežky, okrem rovnobežky kontaktu, sú elastické, narovnáme meridiány tak, aby sa meridiány a rovnobežky zhodovali s povrchom kužeľa. Opätovným rozrezaním mriežky (spolu s papierom) pozdĺž jedného z meridiánov a jej rozložením na rovinu získame ekvidištantnú kužeľovú projekciu, ktorá zachováva dĺžky pozdĺž všetkých meridiánov a pozdĺž dotyčnice rovnobežky. Dĺžky všetkých ostatných rovnobežiek sú zveličené, toto zväčšenie sa zväčšuje so vzdialenosťou od tangenciálnej rovnobežky, a preto sú zveličené aj plochy jednotlivých buniek.

Rovnako ako valcové projekcie, aby sa dosiahla kužeľová projekcia s rovnakou plochou, dĺžky všetkých meridiánov by sa mali skrátiť tak, aby plocha každej bunky projekcie mala rovnakú veľkosť ako povrch zodpovedajúcej bunky na zemeguli. Naproti tomu pri konformnej kužeľovej projekcii sa meridiány predlžujú do tej miery, že rovnobežky sú prehnané; stupeň predĺženia sa zvyšuje so vzdialenosťou od tangenciálnej rovnobežky.

V kartografickej praxi namiesto dotyčnice často berú kužeľ, ktorý pretína zemeguľu pozdĺž dvoch rovnobežiek. Táto technika o niečo zlepšuje rozloženie skreslení: medzi rovnobežkami rezu bude obraz oproti prírode podhodnotený, mimo rovnobežiek rezu bude prehnaný; hlavná mierka zostane zachovaná pozdĺž dvoch rovnobežiek úseku.

Všetky kužeľové projekcie majú rovnobežky vo forme sústredných kružníc a priamočiarych poludníkov vychádzajúcich zo stredu rovnobežiek v uhloch úmerných zodpovedajúcim uhlom v prírode.

Je ľahké prejsť od ekvidištantnej kužeľovej projekcie k široko používanej bonnskej projekcii. K tomu uložíme kruhové sústredné rovnobežky a stredný poludník z kužeľovej projekcie. Ďalšie poludníky získame tak, že si na každej rovnobežke (samozrejme po prenesení do mierky mapy) vyčleníme naturálne vzdialenosti medzi poludníkmi a získané body spojíme plynulými krivkami.

Bonnova projekcia zachováva dĺžky pozdĺž všetkých rovnobežiek a stredného poludníka a prenáša bez skreslenia oblasť každej bunky; je rovnocenná. Vzdialenosť medzi rovnobežkami mriežky, ktoré sú sústrednými kruhmi, je všade konštantná a rovná sa vzdialenosti medzi rovnobežkami v prírode. Malý lichobežník na zemeguli a na výbežku má teda rovnaké základne (rovnobežné segmenty) a výšku.

Plán prednášok
1. Klasifikácia projekcií podľa typu normálnej kartografickej siete.
2. Klasifikácia projekcií v závislosti od orientácie pomocnej kartografickej plochy.
3. Výber projekcií.
4. Rozpoznanie projekcií.

6.1. KLASIFIKÁCIA PROJEKCIÍ PODĽA TYPU NORMÁLNEJ mriežky

V kartografickej praxi je bežné triedenie priemetov podľa druhu pomocnej geometrickej plochy, ktorú je možné použiť pri ich konštrukcii. Z tohto hľadiska sa rozlišujú výstupky: valcové, keď bočná plocha valca slúži ako pomocná plocha; kužeľový, keď pomocnou rovinou je bočná plocha kužeľa; azimutálna, keď pomocnou plochou je rovina (obrázková rovina).
Plochy, na ktoré je zemeguľa premietnutá, môžu byť k nej dotyčnice alebo sečné. Môžu byť aj rôzne orientované.
Projekcie, pri ktorých konštrukcii boli osi valca a kužeľa zarovnané s polárnou osou zemegule a obrazová rovina, na ktorú bol obraz premietaný, bola umiestnená tangenciálne v pólovom bode, sa nazývajú normály.
Geometrická konštrukcia týchto výstupkov je veľmi jasná.

6.1.1. Cylindrické výstupky

Pre jednoduchosť uvažovania namiesto elipsoidu použijeme guľu. Guľu uzavrieme do valca dotyčnice k rovníku (obr. 6.1, a).

Ryža. 6.1. Konštrukcia kartografickej siete v rovnoplošnom cylindrickom priemete

Pokračujeme rovinami meridiánov PA, PB, PV, ... a berieme priesečník týchto rovín s bočnou plochou valca ako obraz meridiánov na ňom. Ak bočnú plochu valca prerežeme pozdĺž tvoriacej čiary aAa 1 a rozmiestnite ho v rovine, potom budú meridiány znázornené ako rovnobežné, rovnomerne vzdialené priamky aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... kolmo na rovník ABV.
Obraz rovnobežiek možno získať rôznymi spôsobmi. Jednou z nich je pokračovanie rovín rovnobežiek k priesečníku s povrchom valca, čo vo vývoji poskytne druhú rodinu rovnobežných priamok kolmých na poludníky.
Výsledná valcová projekcia (obr. 6.1, b) bude rovný, pretože bočný povrch guľového pásu AGDE, rovný 2πRh (kde h je vzdialenosť medzi rovinami AG a ED), zodpovedá ploche obrazu tohto pásu pri skenovaní. Hlavná stupnica sa udržiava pozdĺž rovníka; súkromné stupnice sa zväčšujú pozdĺž rovnobežky a klesajú pozdĺž poludníkov, keď sa vzďaľujú od rovníka.
Ďalší spôsob určenia polohy rovnobežiek je založený na zachovaní dĺžok meridiánov, teda na zachovaní hlavnej stupnice pozdĺž všetkých meridiánov. V tomto prípade bude valcová projekcia v rovnakej vzdialenosti pozdĺž meridiánov.
Pre rovnouholníkový Valcová projekcia vyžaduje konštantnú mierku vo všetkých smeroch v ktoromkoľvek bode, čo si vyžaduje zväčšovanie mierky pozdĺž poludníkov, keď sa vzďaľujete od rovníka v súlade s nárastom mierky pozdĺž rovnobežiek v zodpovedajúcich zemepisných šírkach.
Často sa namiesto tangentného valca používa valec, ktorý guľu prerezáva pozdĺž dvoch rovnobežiek (obr. 6.2), pozdĺž ktorých sa pri snímaní zachová hlavná mierka. V tomto prípade budú čiastkové stupnice pozdĺž všetkých rovnobežiek medzi rovnobežkami úseku menšie a na zvyšných rovnobežkách - väčšie ako hlavná stupnica.

Ryža. 6.2. Valec, ktorý prerezáva guľu pozdĺž dvoch rovnobežiek

6.1.2. Kužeľové projekcie

Na zostrojenie kužeľovej projekcie uzavrieme guľu do kužeľa dotyčnice ku gule pozdĺž rovnobežnej ABCD (obr. 6.3, a).

Ryža. 6.3. Konštrukcia kartografickej siete v ekvidistantnej kužeľovej projekcii

Podobne ako v predchádzajúcej konštrukcii pokračujeme v rovinách meridiánov PA, PB, PV, ... a ich priesečníky s bočnou plochou kužeľa berieme ako obraz meridiánov na nej. Po rozvinutí bočnej plochy kužeľa na rovinu (obr. 6.3, b) budú meridiány znázornené radiálnymi priamkami TA, TB, TV, ..., vychádzajúcimi z bodu T. Upozorňujeme, že uhly medzi ich (konvergencia meridiánov) bude úmerná (ale nie je rovnaká) rozdielom v zemepisných dĺžkach. Pozdĺž dotyčnicovej rovnobežky ABV (oblúk kružnice s polomerom TA) je zachovaná hlavná stupnica.
Polohu ďalších rovnobežiek, reprezentovaných oblúkmi sústredných kružníc, možno určiť z určitých podmienok, z ktorých jedna - zachovanie hlavnej stupnice pozdĺž poludníkov (AE = Ae) - vedie ku kužeľovej ekvidištantnej projekcii.

6.1.3. Azimutálne projekcie

Na zostrojenie azimutálnej projekcie použijeme rovinu dotýkajúcu sa gule v bode pólu P (obr. 6.4). Priesečníky rovín poludníkov s dotykovou rovinou poskytujú obraz poludníkov Pa, Pe, Pv, ... vo forme priamych čiar, ktorých uhly sa rovnajú rozdielom v zemepisnej dĺžke. Rovnobežky, ktoré sú sústrednými kružnicami, môžu byť definované rôznymi spôsobmi, napríklad nakreslenými polomermi rovnými rovným oblúkom meridiánov od pólu k zodpovedajúcej rovnobežke PA = Pa. Takáto projekcia by v rovnakej vzdialenosti na meridiánov a pozdĺž nich zachováva hlavnú mierku.

Ryža. 6.4. Konštrukcia kartografickej siete v azimutálnej projekcii

Špeciálnym prípadom sú azimutálne projekcie sľubný projekcie postavené podľa zákonov geometrickej perspektívy. V týchto projekciách sa každý bod na povrchu zemegule prenáša do roviny obrazu pozdĺž lúčov vychádzajúcich z jedného bodu. OD nazývaný uhol pohľadu. V závislosti od polohy uhla pohľadu k stredu zemegule sa projekcie delia na:

centrálny - hľadisko sa zhoduje so stredom zemegule;
stereografická - hľadisko sa nachádza na povrchu zemegule v bode diametrálne opačnom k bodu dotyku roviny obrazu s povrchom zemegule;
externé - hľadisko je vynesené zo zemegule;
ortografický - hľadisko je vytiahnuté do nekonečna, t.j. premietanie sa uskutočňuje rovnobežnými lúčmi.

Ryža. 6.5. Typy perspektívnych projekcií: a - centrálne;
b - stereografická; in - vonkajší; d - ortografický.

6.1.4. Podmienené projekcie

Podmienené projekcie sú projekcie, pre ktoré nie je možné nájsť jednoduché geometrické analógy. Sú postavené na základe určitých daných podmienok, napríklad požadovaného typu geografickej siete, takého alebo iného rozloženia deformácií na mape, daného typu siete atď. azimutálne a iné projekcie získané konverziou jednej alebo viacerých pôvodných projekcií.
O pseudocylindrický rovníkové a rovnobežné projekcie sú priamky navzájom rovnobežné (čo ich robí podobnými cylindrickým projekciám) a poludníky sú krivky symetrické podľa priemerného priamočiareho poludníka (obr. 6.6).

Ryža. 6.6. Pohľad na kartografickú sieť v pseudocylindrickej projekcii.

O pseudokónické rovnobežné projekcie sú oblúky sústredných kružníc a poludníky sú krivky symetrické podľa priemerného priamočiareho poludníka (obr. 6.7);

Ryža. 6.7. Mriežka mapy v jednej z pseudokužeľových projekcií

Vybudovanie mriežky v polykónické premietanie môžu byť znázornené premietaním segmentov zemegule na povrch niekoľko dotyčnicových kužeľov a následné rozvinutie do roviny pruhov vytvorených na povrchu kužeľov. Všeobecný princíp takéhoto návrhu je znázornený na obrázku 6.8.

Ryža. 6.8. Princíp konštrukcie polykónického premietania:
a - poloha kužeľov; b - pruhy; c - zamiesť

v listoch S vrcholy kužeľov sú znázornené na obrázku. Pre každý kužeľ sa premieta zemepisná šírka povrchu zemegule priľahlá k rovnobežke dotyku príslušného kužeľa.
Pre vzhľad kartografických mriežok v polykónické projekcii je charakteristické, že meridiány sú vo forme zakrivených čiar (okrem strednej - priamej) a rovnobežky sú oblúky excentrických kružníc.
V polykónických projekciách používaných na vytváranie máp sveta sa rovníkový rez premieta na tangentový valec, preto má rovník na výslednej sieti tvar priamky kolmej na stredný poludník.
Po skenovaní kužeľov sa získa obraz týchto rezov vo forme pruhov na rovine (obr. 6.8, b); pruhy sa dotýkajú pozdĺž stredného poludníka mapy. Sieťka získa svoju konečnú podobu po odstránení medzier medzi pásikmi roztiahnutím (obr. 6.8, c).

Ryža. 6.9. Kartografická mriežka v jednom z polykužeľov

Polyedrické projekcie - projekcie získané premietnutím na povrch mnohostena (obr. 6.10), dotyčnice alebo sečnice ku guli (elipsoid). Najčastejšie je každá plocha rovnoramenný lichobežník, aj keď sú možné aj iné možnosti (napríklad šesťuholníky, štvorce, kosoštvorce). Rôzne polyedrické sú viacprúdové projekcie, okrem toho môžu byť pásy "rezané" ako pozdĺž meridiánov, tak aj pozdĺž rovnobežiek. Takéto projekcie sú výhodné v tom, že skreslenie v rámci každej fazety alebo pásma je veľmi malé, takže sa vždy používajú pre viaclistové mapy. Topografické a geodetické topografické sú vytvorené výlučne v mnohostrannej projekcii a rám každého listu je lichobežník tvorený čiarami poludníkov a rovnobežiek. Za to si musíte "zaplatiť" - blok mapových listov nie je možné spojiť pozdĺž spoločného rámu bez medzier.

Ryža. 6.10. Schéma polyedrického premietania a usporiadanie mapových listov

Treba si uvedomiť, že dnes sa pomocné plochy na získavanie mapových projekcií nepoužívajú. Nikto nevloží guľu do valca a nepoloží naň kužeľ. Sú to len geometrické analógie, ktoré nám umožňujú pochopiť geometrickú podstatu projekcie. Hľadanie projekcií sa vykonáva analyticky. Počítačové modelovanie umožňuje rýchlo vypočítať akúkoľvek projekciu s danými parametrami a automatické grafové plotre jednoducho vykreslia príslušnú sieť poludníkov a rovnobežiek a v prípade potreby aj izokolovú mapu.
Existujú špeciálne atlasy projekcií, ktoré vám umožňujú vybrať si správnu projekciu pre akékoľvek územie. V poslednej dobe vznikajú elektronické projekčné atlasy, pomocou ktorých je možné ľahko nájsť vhodnú mriežku, okamžite vyhodnotiť jej vlastnosti, prípadne v interaktívnom režime vykonať určité úpravy či transformácie.

6.2. KLASIFIKÁCIA PROJEKCIÍ PODĽA ORIENTÁCIE POMOCNÉHO KARTOGRAFICKÉHO POVRCHU

Normálne projekcie - projekčná rovina sa v pólovom bode dotýka zemegule alebo sa os valca (kužeľa) zhoduje s osou rotácie Zeme (obr. 6.11).

Ryža. 6.11. Normálne (priame) projekcie

Priečne projekcie - rovina premietania sa v niektorom bode dotýka rovníka alebo sa os valca (kužeľa) zhoduje s rovinou rovníka (obr. 6.12).

Ryža. 6.12. Priečne projekcie

šikmé projekcie - rovina projekcie sa v ľubovoľnom bode dotýka zemegule (obr. 6.13).

Ryža. 6.13. šikmé projekcie

Zo šikmých a priečnych projekcií sa najčastejšie používa šikmé a priečne valcové, azimutové (perspektívne) a pseudoazimutové premietanie. Priečne azimuty sa používajú pre mapy hemisfér, šikmé - pre územia, ktoré majú zaoblený tvar. Mapy kontinentov sa často vyrábajú v priečnych a šikmých azimutových projekciách. Pre štátne topografické mapy sa používa Gauss-Krugerova priečna valcová projekcia.

6.3. VÝBER PROJEKCIÍ

Výber projekcií je ovplyvnený mnohými faktormi, ktoré možno rozdeliť do nasledujúcich skupín:

geografické vlastnosti mapovaného územia, jeho poloha na zemeguli, veľkosť a konfigurácia;
účel, mierka a predmet mapy, zamýšľaný okruh spotrebiteľov;
podmienky a spôsoby používania mapy, úlohy, ktoré sa budú pomocou mapy riešiť, požiadavky na presnosť výsledkov meraní;
vlastnosti samotnej projekcie - veľkosť skreslení dĺžok, plôch, uhlov a ich rozloženie na území, tvar poludníkov a rovnobežiek, ich symetria, obraz pólov, zakrivenie čiar najkratšej vzdialenosti .

Prvé tri skupiny faktorov sú stanovené na začiatku, štvrtá závisí od nich. Ak sa vytvára mapa pre navigáciu, musí sa použiť Mercatorova konformná valcová projekcia. Ak sa mapuje Antarktída, takmer určite bude prijatá normálna (polárna) azimutálna projekcia atď.
Význam týchto faktorov môže byť rôzny: v jednom prípade je na prvom mieste viditeľnosť (napríklad pre školskú nástennú mapu), v inom prípade vlastnosti používania mapy (navigácia), v treťom pozícia. územia na zemeguli (polárna oblasť). Možné sú akékoľvek kombinácie, a teda aj rôzne varianty projekcií. Okrem toho je výber veľmi veľký. Napriek tomu je možné uviesť niektoré preferované a najtradičnejšie projekcie.
Svetové mapy zvyčajne sa skladajú vo valcových, pseudocylindrických a polykónických projekciách. Na zníženie skreslenia sa často používajú sečné valce a niekedy sa na oceánoch uvádzajú pseudocylindrické projekcie s diskontinuitami.
Hemisférické mapy vždy postavené v azimutálnych projekciách. Pre západnú a východnú pologuľu je prirodzené prijímať priečne (ekvatoriálne) projekcie, pre severnú a južnú pologuľu - normálne (polárne) a v iných prípadoch (napríklad pre kontinentálnu a oceánsku pologuľu) - šikmé azimutálne projekcie.
Mapy kontinentov Európa, Ázia, Severná Amerika, Južná Amerika, Austrália a Oceánia sú najčastejšie postavené v rovnakom priestore šikmých azimutových projekcií, pre Afriku berú priečne projekcie a pre Antarktídu - normálne azimutové projekcie.
Mapy vybraných krajín , administratívne regióny, provincie, štáty sa vykonávajú v šikmých konformných a rovnoplošných kužeľových alebo azimutových projekciách, ale veľa závisí od konfigurácie územia a jeho polohy na zemeguli. Pre malé plochy stráca problém s výberom projekcie svoj význam, možno použiť rôzne konformné projekcie, pričom treba mať na pamäti, že plošné skreslenia na malých plochách sú takmer nepostrehnuteľné.
Topografické mapy Ukrajina je vytvorená v priečnej cylindrickej projekcii Gauss a Spojené štáty a mnohé ďalšie západné krajiny - v univerzálnej priečnej cylindrickej projekcii Mercator (skrátene UTM). Obidve výbežky sú si svojimi vlastnosťami blízke; v skutočnosti sú obe viacdutinové.
Námorné a letecké mapy sú vždy podávané výlučne vo valcovej Mercatorovej projekcii a tematické mapy morí a oceánov vznikajú v najrozmanitejších, niekedy dosť zložitých projekciách. Napríklad na spoločné zobrazenie Atlantického a Severného ľadového oceánu sa používajú špeciálne projekcie s oválnymi izokolami a na zobrazenie celého Svetového oceánu rovnoplošné projekcie s prestávkami na kontinenty.
V každom prípade pri výbere projekcie, najmä pri tematických mapách, treba mať na pamäti, že skreslenie mapy je v strede zvyčajne minimálne a smerom k okrajom sa rýchlo zvyšuje. Okrem toho, čím menšia je mierka mapy a čím širšie je priestorové pokrytie, tým väčšia pozornosť by sa mala venovať „matematickým“ faktorom výberu projekcie a naopak – pre malé oblasti a veľké mierky sa „geografické“ faktory stávajú viac významný.

6.4. UZNÁVANIE PROJEKCIE

Rozpoznať projekciu, v ktorej je mapa nakreslená, znamená určiť jej názov, určiť, či patrí k jednému alebo druhému druhu, triede. Je to potrebné na to, aby ste mali predstavu o vlastnostiach projekcie, povahe, distribúcii a veľkosti skreslenia - jedným slovom, aby ste vedeli, ako používať mapu, čo od nej možno očakávať.
Niektoré normálne projekcie naraz rozpoznáva sa podľa vzhľadu poludníkov a rovnobežiek. Napríklad normálne valcové, pseudocylindrické, kužeľové, azimutálne projekcie sú ľahko rozpoznateľné. Ale ani skúsený kartograf hneď nerozpozná veľa ľubovoľných projekcií, na odhalenie ich ekvivalencie, ekvivalencie alebo ekvidištancie v jednom zo smerov budú potrebné špeciálne merania na mape. Na tento účel existujú špeciálne techniky: najprv sa určí tvar rámu (obdĺžnik, kruh, elipsa), ako sú zobrazené póly, potom vzdialenosti medzi susednými rovnobežkami pozdĺž poludníka, oblasť susedov. bunky mriežky, uhly priesečníka poludníkov a rovnobežiek, charakter ich zakrivenia atď. .P.
Existujú špeciálne premietacie stoly pre mapy sveta, hemisfér, kontinentov a oceánov. Po vykonaní potrebných meraní na mriežke nájdete názov projekcie v takejto tabuľke. To poskytne predstavu o jej vlastnostiach, umožní vám vyhodnotiť možnosti kvantitatívnych určovaní na tejto mape a vybrať vhodnú mapu s izokolami na vykonanie opráv.

Otázky na sebaovládanie:

Ako sa delia výčnelky podľa typu pomocnej plochy?
Ako sa klasifikujú projekcie v závislosti od polohy osi pomocnej plochy vzhľadom na os rotácie zemegule?
Aký je princíp konštrukcie polykónického premietania?
Ako sa získajú azimutálne projekcie?
Ako získať šikmú projekciu na tangentovom valci?
Ako získať azimutovú rovníkovú projekciu?
Aké typy perspektívnych projekcií poznáte? Dajte im krátky popis.
Aké projekcie sa považujú za podmienené?
Aké faktory ovplyvňujú výber projekcie mapy?
V akých projekciách sa zvyčajne zostavujú mapy sveta, námorné a letecké mapy, topografické mapy, mapy jednotlivých krajín, mapy kontinentov, mapy hemisfér?
Ako sa identifikujú projekcie?

Pri prechode od fyzického povrchu Zeme k jej zobrazeniu v rovine (na mape) sa vykonávajú dve operácie: premietanie zemského povrchu s jeho zložitým reliéfom na povrch zemského elipsoidu, ktorého rozmery sú určené napr. prostriedky geodetických a astronomických meraní a zobrazenie povrchu elipsoidu v rovine pomocou niektorej z kartografických projekcií.
Mapová projekcia je špecifický spôsob zobrazenia povrchu elipsoidu v rovine.
Zobrazenie zemského povrchu na rovine sa vykonáva rôznymi spôsobmi. Najjednoduchší je perspektíva . Jeho podstata spočíva v premietaní obrazu z povrchu modelu Zeme (zeme, elipsoidu) na povrch valca alebo kužeľa, po ktorom nasleduje otočenie do roviny (valcový, kužeľový) alebo priame premietanie guľového obrazu na rovinu. (azimut).
Jedným jednoduchým spôsobom, ako pochopiť, ako projekcie máp menia priestorové vlastnosti, je vizualizácia projekcie svetla cez Zem na povrch nazývaný projekčný povrch.
Predstavte si, že povrch Zeme je priehľadný a je na ňom mriežka mapy. Omotajte kus papiera okolo zeme. Svetelný zdroj v strede zeme bude vrhať tiene z mriežky na kúsok papiera. Teraz môžete papier rozložiť a položiť naplocho. Tvar súradnicovej mriežky na rovnom povrchu papiera je veľmi odlišný od jej tvaru na povrchu Zeme (obr. 5.1).

Ryža. 5.1. Mriežka geografického súradnicového systému premietnutá na valcovú plochu

Mapová projekcia skresľovala kartografickú sieť; predmety v blízkosti pólu sú predĺžené.
Budovanie perspektívnym spôsobom si nevyžaduje použitie matematických zákonov. Upozorňujeme, že v modernej kartografii sa vytvárajú kartografické siete analytické (matematickým) spôsobom. Jeho podstata spočíva vo výpočte polohy uzlových bodov (priesečníkov poludníkov a rovnobežiek) kartografickej siete. Výpočet sa vykonáva na základe riešenia sústavy rovníc, ktoré súvisia so zemepisnou šírkou a zemepisnou dĺžkou uzlových bodov ( φ, λ ) s ich pravouhlými súradnicami ( x, y) na povrchu. Táto závislosť môže byť vyjadrená dvoma rovnicami tvaru:

x = f 1 (φ, λ); (5.1)
y = f 2 (φ, λ), (5.2)

nazývané rovnice projekcie mapy. Umožňujú vám vypočítať pravouhlé súradnice x, y zobrazený bod geografickými súradnicami φ a λ . Počet možných funkčných závislostí a tým aj projekcií je neobmedzený. Je len potrebné, aby každý bod φ , λ elipsoid bol v rovine znázornený jednoznačne zodpovedajúcim bodom x, y a že obraz je súvislý.

5.2. SKRESLENIE

Rozloženie sféroidu na rovinu nie je o nič jednoduchšie ako sploštenie kúska melónovej šupky. Pri prechode do roviny sa spravidla skresľujú uhly, plochy, tvary a dĺžky čiar, takže na špecifické účely je možné vytvárať projekcie, ktoré výrazne znížia akýkoľvek typ skreslenia, napríklad plochy. Kartografické skreslenie je porušením geometrických vlastností častí zemského povrchu a objektov, ktoré sa na nich nachádzajú, keď sú zobrazené v rovine. .
Skreslenia každého druhu spolu úzko súvisia. Sú v takom vzťahu, že zníženie jedného typu skreslenia okamžite vedie k zvýšeniu iného. Keď sa plošné skreslenie znižuje, uhlové skreslenie sa zvyšuje atď. Ryža. Obrázok 5.2 ukazuje, ako sú 3D objekty stlačené, aby sa zmestili na rovný povrch.

Ryža. 5.2. Premietanie guľovej plochy na projekčnú plochu

Na rôznych mapách môžu byť skreslenia rôznej veľkosti: na veľkých mapách sú takmer nepostrehnuteľné, ale na mapách malej mierky môžu byť veľmi veľké.
V polovici 19. storočia francúzsky vedec Nicolas August Tissot podal všeobecnú teóriu skreslení. Vo svojej práci navrhol použiť špeciálne deformačné elipsy, čo sú nekonečne malé elipsy v ľubovoľnom bode mapy, predstavujúce nekonečne malé kruhy v zodpovedajúcom bode na povrchu zemského elipsoidu alebo zemegule. Z elipsy sa stane kruh v bode nulového skreslenia. Zmena tvaru elipsy odráža stupeň skreslenia uhlov a vzdialeností a veľkosť - stupeň skreslenia oblastí.

Ryža. 5.3. Elipsa na mape ( a) a zodpovedajúci kruh na zemeguli ( b)

Skreslená elipsa na mape môže zaujať inú polohu vzhľadom na poludník prechádzajúci jej stredom. Orientácia elipsy skreslenia na mape je zvyčajne určená azimutu svojej hlavnej poloosi . Uhol medzi severným smerom poludníka prechádzajúceho stredom deformačnej elipsy a jej najbližšou hlavnou poloosou sa nazýva uhol orientácie elipsy skreslenia. Na obr. 5.3, a tento roh je označený písmenom ALE 0 a zodpovedajúci uhol na zemeguli α 0 (obr. 5.3, b).
Azimuty ľubovoľného smeru na mape a na zemeguli sa vždy počítajú od severného smeru poludníka v smere hodinových ručičiek a môžu mať hodnoty od 0 do 360°.
Akýkoľvek ľubovoľný smer ( OK) na mape alebo na zemeguli ( O 0 Komu 0 ) možno určiť buď podľa azimutu daného smeru ( ALE- na mape, α - na zemeguli) alebo uhol medzi hlavnou poloosou najbližšie k severnému smeru poludníka a daným smerom ( v- na mape, u- na zemeguli).

5.2.1. Skreslenie dĺžky

Skreslenie dĺžky - základné skreslenie. Ostatné skreslenia z toho logicky vyplývajú. Dĺžkové skreslenie znamená nejednotnosť mierky plochého obrazu, ktorá sa prejavuje zmenou mierky od bodu k bodu a dokonca aj v tom istom bode v závislosti od smeru.
To znamená, že na mape sú 2 typy mierok:

hlavná stupnica (M);
súkromná mierka .

hlavná stupnica mapy nazývajú stupeň všeobecného zmenšenia zemegule na určitú veľkosť zemegule, z ktorej sa zemský povrch prenáša do roviny. Umožňuje vám posúdiť zníženie dĺžky segmentov pri ich prenose z glóbusu na glóbus. Hlavná mierka je napísaná pod južným rámom mapy, to však neznamená, že výsek nameraný kdekoľvek na mape bude zodpovedať vzdialenosti na zemskom povrchu.
Mierka v danom bode na mape v danom smere sa nazýva súkromné . Je definovaný ako pomer nekonečne malého segmentu na mape dl Komu k zodpovedajúcemu segmentu na povrchu elipsoidu dl W . Pomer súkromnej škály k hlavnej, označovaný ako μ , charakterizuje skreslenie dĺžok

(5.3)

Na posúdenie odchýlky konkrétnej stupnice od hlavnej použite koncept priblížiť (OD) definovaný vzťahom

(5.4)

Zo vzorca (5.4) vyplýva, že:

pri OD= 1 čiastočná stupnica sa rovná hlavnej stupnici ( µ = M), t.j. neexistujú žiadne dĺžkové skreslenia v danom bode mapy v danom smere;
pri OD> 1 čiastočná mierka väčšia ako hlavná ( u > M);
pri OD < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Ak je napríklad hlavná mierka mapy 1: 1 000 000, priblížte OD rovná sa teda 1,2 µ \u003d 1,2 / 1 000 000 \u003d 1/833 333, t.j. jeden centimeter na mape zodpovedá približne 8,3 km na zemi. Súkromná mierka je väčšia ako hlavná (hodnota zlomku je väčšia).
Pri zobrazení povrchu zemegule v rovine budú čiastkové mierky číselne väčšie alebo menšie ako hlavná mierka. Ak vezmeme hlavnú stupnicu rovnú jednej ( M= 1), potom budú čiastkové stupnice číselne väčšie alebo menšie ako jednota. V tomto prípade pod súkromnou mierkou, ktorá sa číselne rovná zvýšeniu mierky, by sme mali pochopiť pomer nekonečne malého segmentu v danom bode na mape v danom smere k zodpovedajúcemu nekonečne malému segmentu na zemeguli:

(5.5)

Čiastočná odchýlka mierky (µ )z jednoty určuje dĺžkové skreslenie v danom bode na mape v danom smere ( V):

V = p-1 (5.6)

Často sa dĺžkové skreslenie vyjadruje ako percento jednoty, t.j. k hlavnej stupnici, a nazýva sa relatívne dĺžkové skreslenie :

q = 100 (u-1) = V x 100(5.7)

Napríklad kedy µ = 1,2 dĺžkové skreslenie V= +0,2 alebo relatívne dĺžkové skreslenie V= +20 %. To znamená, že segment s dĺžkou 1 cm, nasnímaný na zemeguli, sa na mape zobrazí ako segment s dĺžkou 1,2 cm.
Prítomnosť skreslenia dĺžky na mape je vhodné posúdiť porovnaním veľkosti segmentov poludníkov medzi susednými rovnobežkami. Ak sú všade rovnaké, potom nedochádza k skresleniu dĺžok pozdĺž meridiánov, ak takáto rovnosť neexistuje (obr. 5.5 segmenty AB a CD), potom dochádza k skresleniu dĺžok čiar.

Ryža. 5.4. Časť mapy východnej pologule zobrazujúca kartografické skreslenia

Ak mapa zobrazuje takú veľkú oblasť, že zobrazuje rovník 0º aj rovnobežku 60° zemepisnej šírky, potom z nej nie je ťažké určiť, či ide o skreslenie dĺžok pozdĺž rovnobežiek. Na to stačí porovnať dĺžku segmentov rovníka a rovnobežiek so zemepisnou šírkou 60 ° medzi susednými poludníkmi. Je známe, že rovnobežka 60° zemepisnej šírky je dvakrát kratšia ako rovník. Ak je pomer naznačených segmentov na mape rovnaký, potom nedochádza k skresleniu dĺžok pozdĺž rovnobežiek; inak existuje.
Najväčší indikátor dĺžkového skreslenia v danom bode (hlavná poloos deformačnej elipsy) je označený latinkou a, a najmenší (polo-vedľajšia os elipsy skreslenia) - b. vzájomne kolmé smery, v ktorých pôsobí najväčší a najmenší indikátor dĺžkového skreslenia, nazývané hlavné smery .
Na posúdenie rôznych skreslení na mapách zo všetkých súkromných mierok sú najdôležitejšie súkromné mierky v dvoch smeroch: pozdĺž poludníkov a pozdĺž rovnobežiek. súkromná mierka pozdĺž poludníka zvyčajne sa označuje písmenom m a súkromná váha paralelný - list n.
V rámci limitov máp malých mierok relatívne malých území (napríklad Ukrajina) sú odchýlky dĺžkových mierok od mierky uvedenej na mape malé. Chyby pri meraní dĺžok v tomto prípade nepresahujú 2 - 2,5 % nameranej dĺžky a pri práci so školskými mapami ich možno zanedbať. K niektorým mapám pre približné merania je priložená mierka, doplnená vysvetľujúcim textom.
Na námorné mapy , postavený v Mercatorovej projekcii a na ktorom je loxodróm znázornený priamkou, nie je uvedená žiadna špeciálna lineárna mierka. Jeho úlohu zohrávajú východné a západné rámy mapy, čo sú poludníky rozdelené na časti po 1′ zemepisnej šírky.
V námornej plavbe sa vzdialenosti merajú v námorných míľach. Námorná míľa je priemerná dĺžka oblúka poludníka 1′ v zemepisnej šírke. Obsahuje 1852 m. Rámy námornej mapy sú teda v skutočnosti rozdelené na segmenty rovnajúce sa jednej námornej míli. Priamym určením vzdialenosti medzi dvoma bodmi na mape v minútach poludníka sa získa skutočná vzdialenosť v námorných míľach pozdĺž loxodrómu.

Obrázok 5.5. Meranie vzdialeností na námornej mape.

5.2.2. Rohové skreslenie

Z dĺžkových skreslení logicky vyplývajú uhlové skreslenia. Rozdiel uhlov medzi smermi na mape a zodpovedajúcimi smermi na povrchu elipsoidu sa berie ako charakteristika skreslenia uhlov na mape.
Pre uhlové skreslenie medzi čiarami kartografickej siete prevezmú hodnotu svojej odchýlky od 90 ° a označia ju gréckym písmenom ε (epsilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
kde v Ө (theta) - uhol nameraný na mape medzi poludníkom a rovnobežkou.

Obrázok 5.4 ukazuje, že uhol Ө sa rovná 115°, preto ε = 25°.
V bode, kde uhol priesečníka poludníka a rovnobežky zostáva na mape priamo, možno na mape meniť uhly medzi inými smermi, pretože v ktoromkoľvek danom bode sa môže veľkosť skreslenia uhla meniť so smerom.
Za všeobecný ukazovateľ skreslenia uhlov ω (omega) sa berie najväčšie skreslenie uhla v danom bode, ktoré sa rovná rozdielu jeho veľkosti na mape a na povrchu zemského elipsoidu (gule). Keď je známe x indikátorov a a b hodnotu ω určený podľa vzorca:

(5.9)

5.2.3. Plošné skreslenie

Plošné skreslenia logicky vyplývajú z dĺžkových skreslení. Odchýlka plochy deformačnej elipsy od pôvodnej plochy na elipsoide sa berie ako charakteristika plošného skreslenia.
Jednoduchý spôsob, ako identifikovať skreslenie tohto typu, je porovnať plochy buniek kartografickej siete, ohraničené rovnobežkami rovnakého mena: ak sú plochy buniek rovnaké, nedochádza k žiadnemu skresleniu. Deje sa to najmä na mape pologule (obr. 4.4), na ktorej sa tieňované bunky líšia tvarom, ale majú rovnakú plochu.
Index plošného skreslenia (R) sa vypočíta ako súčin najväčšieho a najmenšieho ukazovateľa dĺžkového skreslenia v danom mieste na mape
p = a×b (5.10)
Hlavné smery v danom bode na mape sa môžu zhodovať s čiarami kartografickej siete, ale nemusia sa s nimi zhodovať. Potom ukazovatele a a b podľa slávneho m a n vypočítané podľa vzorcov:

(5.11)
(5.12)

Faktor skreslenia zahrnutý v rovniciach R rozpoznať v tomto prípade podľa produktu:

p = m x n x cos ε, (5.13)

Kde ε (epsilon) - odchýlka uhla priesečníka kartografickej siete od 9 0°.

5.2.4. Skreslenie formy

Skreslenie tvaru spočíva v tom, že tvar plochy alebo územia, ktoré objekt na mape zaberá, je odlišný od ich tvaru na rovnom povrchu Zeme. Prítomnosť tohto typu skreslenia na mape možno zistiť porovnaním tvaru buniek kartografickej mriežky umiestnených v rovnakej zemepisnej šírke: ak sú rovnaké, nedochádza k žiadnemu skresleniu. Na obrázku 5.4 dve vytieňované bunky s rozdielnym tvarom označujú prítomnosť skreslenia tohto typu. Skreslenie tvaru určitého objektu (kontinent, ostrov, more) je možné identifikovať aj podľa pomeru jeho šírky a dĺžky na analyzovanej mape a na zemeguli.
Index skreslenia tvaru (k) závisí od rozdielu najväčšieho ( a) a najmenej ( b) indikátory dĺžkového skreslenia v danom mieste mapy a sú vyjadrené vzorcom:

(5.14)

Pri skúmaní a výbere mapovej projekcie použite izokoly - čiary rovnakého skreslenia. Môžu byť vykreslené na mape ako bodkované čiary, aby sa znázornilo množstvo skreslenia.

Ryža. 5.6. Izokoly najväčšieho skreslenia uhlov

5.3. KLASIFIKÁCIA PROJEKCIÍ PODĽA POVAHY SKORENÍ

Na rôzne účely sa vytvárajú projekcie rôznych typov skreslenia. Povaha skreslenia projekcie je určená absenciou určitých skreslení. (uhly, dĺžky, plochy). V závislosti od toho sú všetky kartografické projekcie rozdelené do štyroch skupín podľa povahy skreslenia:
- rovnouholníkový (konformný);
- ekvidistantný (ekvidistantný);
— rovný (rovnocenný);
- svojvoľný.

5.3.1. Rovnobežné projekcie

Equangular nazývajú sa také projekcie, v ktorých sú smery a uhly znázornené bez skreslenia. Uhly namerané na mapách konformnej projekcie sa rovnajú zodpovedajúcim uhlom na zemskom povrchu. Nekonečne malý kruh v týchto projekciách vždy zostáva kruhom.
V konformných projekciách sú stupnice dĺžok v akomkoľvek bode vo všetkých smeroch rovnaké, preto nemajú žiadne skreslenie tvaru nekonečne malých útvarov a žiadne skreslenie uhlov (obr. 5.7, B). Táto všeobecná vlastnosť konformných projekcií je vyjadrená vzorcom ω = 0°. Ale formy skutočných (konečných) geografických objektov zaberajúcich celé úseky na mape sú skreslené (obr. 5.8, a). Konformné projekcie majú obzvlášť veľké plošné skreslenia (čo jasne demonštrujú skreslené elipsy).

Ryža. 5.7. Pohľad na deformačné elipsy v rovnoplošných projekciách — ALE, rovnohranný - B, svojvoľný - AT vrátane rovnakej vzdialenosti pozdĺž poludníka - G a v rovnakej vzdialenosti pozdĺž rovnobežky - D. Diagramy ukazujú skreslenie uhla 45°.

Tieto projekcie sa používajú na určenie smerov a trás pozdĺž daného azimutu, takže sa vždy používajú na topografických a navigačných mapách. Nevýhodou konformných projekcií je, že oblasti sú v nich značne skreslené (obr. 5.7, a).

Ryža. 5.8. Skreslenia pri cylindrickej projekcii:
a - rovnouholníkový; b - rovnako vzdialené; c - rovný

5.6.2. Ekvidistančné projekcie

Rovnaké vzdialenosti projekcie sa nazývajú projekcie, pri ktorých je zachovaná mierka dĺžok jedného z hlavných smerov (zostáva nezmenená) (obr. 5.7, D. obr. 5.7, E.) Používajú sa najmä na vytváranie referenčných máp malých mierok a hviezd. grafy.

5.6.3. Projekcie rovnakej oblasti

Rovnako veľké nazývajú sa projekcie, v ktorých nie sú žiadne plošné deformácie, to znamená, že plocha čísla nameraného na mape sa rovná ploche toho istého čísla na povrchu Zeme. V rovnakých plošných mapových projekciách má mierka oblasti všade rovnakú hodnotu. Táto vlastnosť rovnoplošných projekcií môže byť vyjadrená vzorcom:

P = a × b = Konšt. = 1 (5.15)

Nevyhnutným dôsledkom rovnakej plochy týchto výčnelkov je silné skreslenie ich uhlov a tvarov, čo je dobre vysvetlené deformačnými elipsami (obr. 5.7, A).

5.6.4. Ľubovoľné projekcie

svojvoľne zahŕňajú projekcie, v ktorých dochádza k deformáciám dĺžok, uhlov a plôch. Potreba použitia ľubovoľných projekcií sa vysvetľuje skutočnosťou, že pri riešení niektorých problémov je potrebné merať uhly, dĺžky a plochy na jednej mape. Žiadna projekcia však nemôže byť súčasne konformná, rovnako vzdialená a rovnaká plocha. Už bolo povedané, že so znížením zobrazenej plochy zemského povrchu v rovine sa zníži aj skreslenie obrazu. Pri zobrazovaní malých plôch zemského povrchu v ľubovoľnej projekcii sú skreslenia uhlov, dĺžok a plôch nevýznamné a pri riešení mnohých problémov ich možno ignorovať.

5.4. KLASIFIKÁCIA PROJEKCIÍ PODĽA TYPU NORMÁLNEJ mriežky

V kartografickej praxi je bežné triedenie priemetov podľa druhu pomocnej geometrickej plochy, ktorú je možné použiť pri ich konštrukcii. Z tohto hľadiska sa rozlišujú projekcie: cylindrický keď bočná plocha valca slúži ako pomocná plocha; kužeľovité keď pomocnou rovinou je bočný povrch kužeľa; azimutálne keď pomocná plocha je rovina (obrázková rovina).
Plochy, na ktoré je zemeguľa premietnutá, môžu byť k nej dotyčnice alebo sečné. Môžu byť aj rôzne orientované.
Projekcie, pri ktorých konštrukcii boli osi valca a kužeľa zarovnané s polárnou osou zemegule a obrazová rovina, na ktorú bol obraz premietaný, bola umiestnená tangenciálne v pólovom bode, sa nazývajú normály.
Geometrická konštrukcia týchto výstupkov je veľmi jasná.

5.4.1. Cylindrické výstupky

Pre jednoduchosť uvažovania namiesto elipsoidu použijeme guľu. Guľu uzavrieme do valca dotyčnice k rovníku (obr. 5.9, a).

Ryža. 5.9. Konštrukcia kartografickej siete v rovnoplošnom cylindrickom priemete

Pokračujeme rovinami meridiánov PA, PB, PV, ... a berieme priesečník týchto rovín s bočnou plochou valca ako obraz meridiánov na ňom. Ak bočnú plochu valca prerežeme pozdĺž tvoriacej čiary aAa 1 a rozmiestnite ho v rovine, potom budú meridiány znázornené ako rovnobežné, rovnomerne vzdialené priamky aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... kolmo na rovník ABV.
Obraz rovnobežiek možno získať rôznymi spôsobmi. Jednou z nich je pokračovanie rovín rovnobežiek k priesečníku s povrchom valca, čo vo vývoji poskytne druhú rodinu rovnobežných priamok kolmých na poludníky.
Výsledná valcová projekcia (obr. 5.9, b) bude rovný, pretože bočný povrch guľového pásu AGED, rovný 2πRh (kde h je vzdialenosť medzi rovinami AG a ED), zodpovedá ploche obrazu tohto pásu pri skenovaní. Hlavná stupnica sa udržiava pozdĺž rovníka; súkromné stupnice sa zväčšujú pozdĺž rovnobežky a klesajú pozdĺž poludníkov, keď sa vzďaľujú od rovníka.
Ďalší spôsob určenia polohy rovnobežiek je založený na zachovaní dĺžok meridiánov, teda na zachovaní hlavnej stupnice pozdĺž všetkých meridiánov. V tomto prípade bude valcová projekcia v rovnakej vzdialenosti pozdĺž meridiánov(obr. 5.8, b).
Pre rovnouholníkový Valcová projekcia vyžaduje stálosť mierky vo všetkých smeroch v akomkoľvek bode, čo si vyžaduje zväčšovanie mierky pozdĺž poludníkov, keď sa vzďaľujete od rovníka v súlade so zväčšením mierky pozdĺž rovnobežiek v zodpovedajúcich zemepisných šírkach (pozri obr. 5.8, a).
Často sa namiesto tangentového valca používa valec, ktorý prerezáva guľu pozdĺž dvoch rovnobežiek (obr. 5.10), pozdĺž ktorých sa pri zametaní zachováva hlavná stupnica. V tomto prípade budú čiastkové stupnice pozdĺž všetkých rovnobežiek medzi rovnobežkami úseku menšie a na zvyšných rovnobežkách - väčšie ako hlavná stupnica.

Ryža. 5.10. Valec, ktorý prerezáva guľu pozdĺž dvoch rovnobežiek

5.4.2. Kužeľové projekcie

Na zostrojenie kužeľovej projekcie uzavrieme guľu do kužeľa dotýkajúceho sa gule pozdĺž rovnobežnej ABCD (obr. 5.11, a).

Ryža. 5.11. Konštrukcia kartografickej siete v ekvidistantnej kužeľovej projekcii

Podobne ako v predchádzajúcej konštrukcii pokračujeme v rovinách meridiánov PA, PB, PV, ... a ich priesečníky s bočnou plochou kužeľa berieme ako obraz meridiánov na nej. Po rozložení bočnej plochy kužeľa na rovinu (obr. 5.11, b) budú meridiány znázornené radiálnymi priamkami TA, TB, TV, ..., vychádzajúcimi z bodu T. Upozorňujeme, že uhly medzi ich (konvergencia meridiánov) bude úmerná (ale nie je rovnaká) rozdielom v zemepisných dĺžkach. Pozdĺž dotyčnicovej rovnobežky ABV (oblúk kružnice s polomerom TA) je zachovaná hlavná stupnica.
Polohu ďalších rovnobežiek, reprezentovaných oblúkmi sústredných kružníc, možno určiť z určitých podmienok, z ktorých jedna - zachovanie hlavnej stupnice pozdĺž poludníkov (AE = Ae) - vedie ku kužeľovej ekvidištantnej projekcii.

5.4.3. Azimutálne projekcie

Na zostrojenie azimutálnej projekcie použijeme rovinu dotýkajúcu sa gule v bode pólu P (obr. 5.12). Priesečníky rovín poludníkov s dotykovou rovinou poskytujú obraz poludníkov Pa, Pe, Pv, ... vo forme priamych čiar, ktorých uhly sa rovnajú rozdielom v zemepisnej dĺžke. Rovnobežky, ktoré sú sústrednými kružnicami, môžu byť definované rôznymi spôsobmi, napríklad nakreslenými polomermi rovnými rovným oblúkom meridiánov od pólu k zodpovedajúcej rovnobežke PA = Pa. Takáto projekcia by v rovnakej vzdialenosti na meridiánov a pozdĺž nich zachováva hlavnú mierku.

Ryža. 5.12. Konštrukcia kartografickej siete v azimutálnej projekcii

centrálny - hľadisko sa zhoduje so stredom zemegule;
stereografická - hľadisko sa nachádza na povrchu zemegule v bode diametrálne opačnom k bodu dotyku roviny obrazu s povrchom zemegule;
externé - hľadisko je vynesené zo zemegule;
ortografický - hľadisko je vytiahnuté do nekonečna, t.j. premietanie sa uskutočňuje rovnobežnými lúčmi.

Ryža. 5.13. Typy perspektívnych projekcií: a - centrálne;
b - stereografická; in - vonkajší; d - ortografický.

5.4.4. Podmienené projekcie

Podmienené projekcie sú projekcie, pre ktoré nie je možné nájsť jednoduché geometrické analógy. Sú postavené na základe určitých daných podmienok, napríklad požadovaného typu geografickej siete, takého alebo iného rozloženia deformácií na mape, daného typu siete atď. azimutálne a iné projekcie získané konverziou jednej alebo viacerých pôvodných projekcií.
O pseudocylindrický rovníkové a rovnobežné projekcie sú priamky navzájom rovnobežné (čo ich robí podobnými valcovým projekciám) a poludníky sú krivky symetrické podľa priemerného priamočiareho poludníka (obr. 5.14).

Ryža. 5.14. Pohľad na kartografickú sieť v pseudocylindrickej projekcii.

O pseudokónické rovnobežné projekcie sú oblúky sústredných kružníc a poludníky sú krivky symetrické podľa priemerného priamočiareho poludníka (obr. 5.15);

Ryža. 5.15. Mriežka mapy v jednej z pseudokužeľových projekcií

Ryža. 5.16. Princíp konštrukcie polykónického premietania:
a - poloha kužeľov; b - pruhy; c - zamiesť

v listoch S vrcholy kužeľov sú znázornené na obrázku. Pre každý kužeľ sa premieta zemepisná šírka povrchu zemegule priľahlá k rovnobežke dotyku príslušného kužeľa.
Pre vzhľad kartografických mriežok v polykónické projekcii je charakteristické, že meridiány sú vo forme zakrivených čiar (okrem strednej - priamej) a rovnobežky sú oblúky excentrických kružníc.
V polykónických projekciách používaných na vytváranie máp sveta sa rovníkový rez premieta na tangentový valec, preto má rovník na výslednej sieti tvar priamky kolmej na stredný poludník.
Po naskenovaní kužeľov sú tieto rezy zobrazené ako pruhy v rovine; pruhy sa dotýkajú pozdĺž stredného poludníka mapy. Sieťka získa konečnú podobu po odstránení medzier medzi pásikmi natiahnutím (obr. 5.17).

Ryža. 5.17. Kartografická mriežka v jednom z polykužeľov

Polyedrické projekcie - projekcie získané premietnutím na povrch mnohostena (obr. 5.18), dotyčnice alebo sečnice ku gule (elipsoid). Najčastejšie je každá plocha rovnoramenný lichobežník, aj keď sú možné aj iné možnosti (napríklad šesťuholníky, štvorce, kosoštvorce). Rôzne polyedrické sú viacprúdové projekcie, okrem toho môžu byť pásy "rezané" ako pozdĺž meridiánov, tak aj pozdĺž rovnobežiek. Takéto projekcie sú výhodné v tom, že skreslenie v rámci každej fazety alebo pásma je veľmi malé, takže sa vždy používajú pre viaclistové mapy. Topografické a geodetické topografické sú vytvorené výlučne v mnohostrannej projekcii a rám každého listu je lichobežník tvorený čiarami poludníkov a rovnobežiek. Za to si musíte "zaplatiť" - blok mapových listov nie je možné spojiť pozdĺž spoločného rámu bez medzier.

Ryža. 5.18. Schéma polyedrického premietania a usporiadanie mapových listov

5.5. KLASIFIKÁCIA PROJEKCIÍ PODĽA ORIENTÁCIE POMOCNÉHO KARTOGRAFICKÉHO POVRCHU

Normálne projekcie - projekčná rovina sa v pólovom bode dotýka zemegule alebo sa os valca (kužeľa) zhoduje s osou rotácie Zeme (obr. 5.19).

Ryža. 5.19. Normálne (priame) projekcie

Priečne projekcie - rovina premietania sa v niektorom bode dotýka rovníka alebo sa os valca (kužeľa) zhoduje s rovinou rovníka (obr. 5.20).

Ryža. 5.20. Priečne projekcie

šikmé projekcie - rovina projekcie sa dotýka zemegule v ľubovoľnom danom bode (obr. 5.21).

Ryža. 5.21. šikmé projekcie

5.6. VÝBER PROJEKCIÍ

Výber projekcií je ovplyvnený mnohými faktormi, ktoré možno rozdeliť do nasledujúcich skupín:

geografické vlastnosti mapovaného územia, jeho poloha na zemeguli, veľkosť a konfigurácia;
účel, mierka a predmet mapy, zamýšľaný okruh spotrebiteľov;
podmienky a spôsoby používania mapy, úlohy, ktoré sa budú pomocou mapy riešiť, požiadavky na presnosť výsledkov meraní;
vlastnosti samotnej projekcie - veľkosť skreslení dĺžok, plôch, uhlov a ich rozloženie na území, tvar poludníkov a rovnobežiek, ich symetria, obraz pólov, zakrivenie čiar najkratšej vzdialenosti .

5.7. UZNÁVANIE PROJEKCIE

Video
Typy projekcií podľa povahy skreslení

Otázky na sebaovládanie:

Aké prvky tvoria matematický základ mapy?
Aká je mierka geografickej mapy?
Aká je hlavná mierka mapy?
Aká je súkromná mierka mapy?
Aký je dôvod odchýlky súkromnej mierky od hlavnej na geografickej mape?
Ako zmerať vzdialenosť medzi bodmi na námornej mape?
Čo je to deformačná elipsa a na čo sa používa?
Ako môžete určiť najväčšiu a najmenšiu mierku z elipsy skreslenia?
Aké sú spôsoby prenosu povrchu zemského elipsoidu do roviny, aká je ich podstata?
Čo je to mapová projekcia?
Ako sa klasifikujú projekcie podľa povahy skreslenia?
Aké projekcie sa nazývajú konformné, ako na týchto projekciách zobraziť elipsu skreslenia?
Aké projekcie sa nazývajú ekvidištantné, ako na týchto projekciách zobraziť elipsu skreslení?
Aké projekcie sa nazývajú rovnaké plochy, ako na týchto projekciách zobraziť elipsu skreslení?
Aké projekcie sa nazývajú ľubovoľné?

Klasifikácia mapových projekcií

Mapy a mapové projekcie

Mapa je zmenšený obraz zemského povrchu v rovine v určitej mierke s použitím súradnicovej siete a konvenčných znakov, ktoré zobrazujú zemské objekty.

Letová mapa je hlavnou pomôckou pri navigácii lietadla. Bez karty nie je možné uskutočniť žiadny let.

Mapa na zemi je potrebná na položenie a digitalizáciu trasy, štúdium hlavných a náhradných letísk, vykonávanie potrebných meraní a výpočtov pri príprave na let a počas letu - na vizuálnu orientáciu, kontrolu dráhy a určenie polohy lietadla. lietadla.

Letecká karta musí spĺňať tieto požiadavky:

1. Spoľahlivo a presne zobrazuje stav terénu:

2. Buďte vizuálni, dobre čitateľní a ľahko sa s nimi pracuje.

3. Karta musí mať minimálne uhlové a lineárne skreslenie,

vhodné pre merania a grafické konštrukcie.

Mapová projekcia je spôsob zobrazenia zemského povrchu v rovine. Všetky projekcie mapy sa líšia nasledujúcimi spôsobmi:

1. Podľa povahy skreslenia;

2. Podľa spôsobu konštrukcie súradnicovej siete:

Podľa povahy skreslenia projekcie môže byť:

1. Rovnoholník- je zachovaná rovnosť uhlov medzi orientačnými bodmi a tvar obrazcov. Mapy v konformnej projekcii sú široko používané v letectve.

2. Rovnaký- pomer plochy obrazu postavy na mape k ploche tej istej postavy na zemskom povrchu zostáva konštantný. V tejto projekcii nie je žiadna rovnosť uhlov a podobnosť obrazcov.

3. Rovnaká vzdialenosť– mierka sa drží v jednom z hlavných smerov (poledník a rovnobežky).

4. Svojvoľné- Nie je zachovaná ani rovnosť uhlov, ani plôch.

Podľa spôsobu konštrukcie súradnicovej siete (meridiánov a rovnobežiek) sa kartografické projekcie delia na valcové, kužeľové, polykónické, azimutálne.

Cylindrické projekcie (Mercatorove projekcie)

Na zhotovenie máp vo valcovej projekcii potrebujete model Zeme z priehľadného materiálu. V strede modelu je umiestnený zdroj svetla. Model zeme je umiestnený vo valci tak, aby sa dotýkal stien valca s rovníkom. Potom sa vytvorí svetlo. Lúče svetla sa šíria priamočiaro a všetky body a čiary prítomné na modeli sa premietajú na povrch valca. Potom sa valec rozreže, rozloží na rovinu. Poludníky a rovnobežky na mapách v tejto projekcii vyzerajú ako navzájom kolmé čiary. Projekcia je konformná, mierka nie je rovnaká - smerom k pólom je zväčšená. V tejto projekcii sa vytvárajú námorné mapy.

Pri kužeľovej projekcii sa povrch Zeme premieta na bočný povrch kužeľa, ktorý sa dotýka jednej z rovnobežiek. Potom sa kužeľ odreže a rozloží na rovine. Meridiány v tejto projekcii sú zobrazené ako priame čiary zbiehajúce sa smerom k pólu a rovnobežky ako oblúky rovnobežné s rovníkom. Projekcia je konformná, skreslenie mierky nie je veľké. Ak sa os kužeľa zhoduje s osou rotácie Zeme, premietanie sa nazýva normálne. Pri normálnej kužeľovej projekcii sa vytvárajú palubné mapy mierky 1. : 4 000 000 (1 cm = 40 km) a 1 : 2500000 (1 cm = 25 km).

»
Vedenie vizuálnej orientácie je ovplyvnené: 1. Povahou oblasti, v ktorej sa lieta. Táto podmienka má prvoradý význam pri určovaní možnosti a pohodlia zrakovej orientácie. V oblastiach nasýtených veľkými a charakteristickými orientačnými bodmi je ľahšie vykonať vizuálnu orientáciu ako v oblastiach s monotónnymi orientačnými bodmi. Pri lietaní nad neorientovaným terénom alebo nad...

»
Najťažšie pre leteckého modelára-cordovika je naučiť sa ovládať model nie rukou, ale celou pažou, ohýbať ho len v lakti alebo aj len v ramennom kĺbe. Na rýchle zvládnutie tejto techniky použite ovládací gombík, ktorý je upevnený na predlaktí malou svorkou (obr. 67).

»
Ukazovateľ pilota je určený len na počítanie KUR na stupnici oproti šípke ukazovateľa. Stupnica je digitalizovaná cez 30°, cena jedného dielika je 5°. Ukazovateľ navigátora je určený na počítanie KUR a azimutov rádiovej stanice a lietadla. Na počítanie CSD je potrebné: 1) perom s nápisom COURSE priviesť nulu na stupnici k pevnému trojuholníkovému indexu; 2) spočítajte hodnotu CUR na stupnici oproti akútnej ...

»
Najkratšia cesta umožňuje priblíženie sa k daným bodom pravouhlej trasy. Ako základ pre vytvorenie takéhoto prístupu sa berie obdĺžniková trasa. Nevykonáva sa však úplne, ale z traverzu LMP alebo z jednej zo zákrut. Zostup z trasy a priblíženie sa vykonáva za rovnakých podmienok a s rovnakými obmedzeniami ako priame priblíženie.

»
Azimut a dosah k lietadlu určuje ovládač na obrazovke indikátora, na ktorej je lietadlo znázornené ako jasne osvetlená značka. Azimut sa meria vzhľadom na severný smer skutočného poludníka na stupnici indikátora, ktorá je digitalizovaná od 0 do 360°. Rozsah sklonu k lietadlu je určený na indikátore pomocou krúžkov stupnice (obr. 16.1). Presnosť dosahu...

»
Predletový navigačný výcvik organizuje a vedie veliteľ lode pred každým letom s prihliadnutím na špecifickú navigačnú situáciu a meteorologické podmienky, ktoré sa vyvinú bezprostredne pred letom. Počas tohto obdobia každý člen posádky vykonáva zoznam povinných úkonov vo svojej špecializácii v súlade s Pokynom o organizácii a technológii predletového výcviku ...

»
Prefabrikované tabuľky sú určené na výber potrebných mapových listov a rýchle určenie ich nomenklatúry. Sú to schematické mapy malej mierky s vyznačenými líniami a nomenklatúrou listov máp jednej, niekedy aj dvoch alebo troch mierok. Na uľahčenie výberu potrebných mapových listov sú na prefabrikovaných tabuľkách uvedené názvy veľkých miest. Hromadné tabuľky sú zverejnené na samostatných listoch. ...

»
Režimy „Drift“ a „Drift Precise“ sú určené na určenie uhla driftu lietadla. Prvý sa používa pri lietaní do nadmorskej výšky 5 000 m a druhý - pri lietaní vo výškach 5 000 m alebo viac. Meranie uhla driftu je založené na využití Dopplerovho javu, ktorého podstata spočíva v tom, že keď sa zdroj žiarenia rádiových signálov (vysielač) pohybuje vzhľadom na prijímač alebo prijímač o ...

»
V civilnom letectve sa pri lietaní na trasách letisko odletu považuje za IPM. V niektorých prípadoch počas letov IPM mimo zjazdovky môže byť orientačný bod umiestnený v určitej vzdialenosti od letiska odletu. Let po danej trase začína od IPM. Preto je v prvom rade potrebné zabezpečiť presný prístup k nemu. Výstupný manéver IPM je naplánovaný tak, aby lietadlo prešlo...

»
Jednostupňový model rakety (obr. 58). Telo je nalepené z dvoch vrstiev výkresového papiera na tŕň s priemerom 20 mm. Veľkosť prírezu papiera 300X275 mm. Tŕň môže byť kruhová tyč vyrobená z kovu alebo iného materiálu požadovaného priemeru. Po zaschnutí papiera sa šev očistí brúsnym papierom a prekryje tekutým nitrolakom.

»
Najjednoduchšie súťaže sú na dobu trvania letu. Môže dôjsť k súčasnému štartu všetkých lôpt a štartu v poradí (žrebom). Vyhráva tím, ktorý udrží loptu vo vzduchu najdlhšie.

»
Modely vzdušných súbojov, alebo ako sa im často hovorí „stíhačky“, nepochybne držia prvenstvo medzi všetkými šnúrovými lietadlami. Množstvo rôznych schém a dizajnových riešení je jasným potvrdením toho, čo bolo povedané. Oboznámenie sa s touto triedou leteckých modelov začnime jednoduchou „stíhačkou“ vyvinutou v pionierskom tábore „Rodnik“, kde bol autor dlhé roky vedúcim leteckého c...

»
Moderné lietadlá GTE používané v civilnom letectve sú určené na ekonomickú prevádzku vo veľkých výškach a vysokých rýchlostiach letu. Pilotovanie vysokorýchlostných lietadiel má množstvo funkcií, ktoré treba brať do úvahy ako; pri príprave na let a počas samotného letu. Pilotovanie vo veľkých výškach (od 6000 m a viac) má tieto vlastnosti:

»
Ak chcete ovládať trať, potrebujete poznať skutočnú rýchlosť a uhol driftu. Ak v lietadle nie sú žiadne navigačné pomôcky na automatické meranie týchto prvkov, možno ich určiť v štádiu riadenia. Dĺžka kontrolnej etapy je minimálne 50-70 km. Jeho vstupné a výstupné orientačné body sa vyberajú s prihliadnutím na spoľahlivosť ich identifikácie z výšky letu. Pri kontrole...

»
Pri lietaní po ortodróme sa na riadenie dráhy v smere používajú ortodromické rádiové ložiská, ktoré možno počítať podľa VSH alebo získať výpočtami. Pri lete po ortodróme z rádiostanice sa kontrola dráhy v smere vykonáva porovnaním OMPS s OZMPU (obr. 23.10).

»
Daný uhol stopy môže byť skutočný a magnetický v závislosti od poludníka, z ktorého sa meria (obr. 3.7). Daný uhol magnetickej stopy ZMPU je uhol uzavretý medzi severným smerom magnetického poludníka a čiarou danej stopy. ZMPU sa počíta od severného smeru magnetického poludníka k LZP v smere hodinových ručičiek od 0 do 360 ° a ...

»
Autogyro, ak je správne vyvážené, môže vykonávať strmé kĺzavé zostupy pri vysokých uhloch nábehu, pretože preň na rozdiel od lietadla neexistuje kritický uhol, pri ktorom by sa začalo oddeľovanie krídel a prudký pokles vztlaku, a nehrozí nebezpečenstvo rotácia pri strate rýchlosti.

»
Počas letu navigátor vykonáva rôzne navigačné výpočty a merania. Keďže nie je možné zapamätať si výsledky všetkých výpočtov a meraní, navigátor ich zapíše do denníka a niektoré vyznačí na mape. V palubnom denníku a na mape sa odporúča prehľadne a rýchlo zaznamenať len tie údaje, ktoré sú potrebné na určenie navigačných prvkov letu, kontrolu a opravu ...

»
Úspešný vývoj konštrukcie vírníka viedol k teoretickému výskumu ložiskového autorotáčavého vrtuľového rotora. Napríklad v roku 1926 sa objavilo dielo Pistolesiho. V roku 1927 Glauert publikoval teóriu autogyra. V roku 1928 ho vyvinul a doplnil Locke. Môžete tiež poukázať na niekoľko prác talianskych aerodynamikov (Ferarri, Cistolesi, Hugo de Caria) súvisiace s fungovaním skrutky v bočnom potu ...

»
Kódové výrazy SHGE a SHTF sa používajú pri vyžiadaní polohy lietadla od smerovej jednotky alebo zameriavača pracujúceho v spojení s pozemným radarom. SHGE (v telegrafickom režime) znamená: "Oznámte skutočný kurz lietadla (IPS) a vzdialenosť (S) od rádiového zameriavača k lietadlu." Ak chcete prijať MS, navigátor zakreslí na palubnú mapu z zameriavača IPS a na azimutovú čiaru &md ...

»
Rádiová odchýlka sa kompenzuje v nasledujúcom poradí: 1. Vypnite rádiový kompas a odpojte kompenzátor od rámovej jednotky. 2. Odstráňte držiak z rádiového indikátora odchýlky.

»
Plynulosť chodu rotora vo všetkých režimoch letu vírníka je nevyhnutnou požiadavkou, pretože nárazy a otrasy prenášané na zvyšok stroja ovplyvnia pevnosť konštrukcie, nastavenie rotora a iných častí. Pri absencii dostatočných prevádzkových skúseností sa zatiaľ budeme musieť obmedziť na predbežné úvahy o podmienkach plynulého chodu rotora. Po prvé, rotor pred...

»
Upravená polykónická projekcia bola prijatá na medzinárodnej geofyzikálnej konferencii v Londýne v roku 1909 a bola nazvaná medzinárodná. V tejto projekcii je zverejnená medzinárodná mapa v mierke 1 : 1 000 000. Je postavená podľa osobitného zákona prijatého medzinárodnou zmluvou.

»
Násobenie a delenie čísel na NL-10M sa vykonáva na stupniciach 1 a 2 alebo 14 a 15. Pri použití týchto mierok je možné hodnoty čísel vytlačených na nich ľubovoľne zvýšiť alebo znížiť, násobok desiatich. Na násobenie čísel na stupniciach 1 a 2 potrebujete obdĺžnikový index s číslom. 10 alebo 100 stupnice 2 sa nastaví na násobiteľ a po prelomení násobiteľa spočítajte požadovaný súčin na stupnici 1.

»
Zabezpečenie bezpečnosti letu je jednou z hlavných úloh leteckej navigácie. Rozhoduje o tom posádka aj dopravná služba, ktorá je povinná zabezpečiť bezpečnosť letu každého lietadla, a to aj v prípadoch, keď opatrenia na to prijaté budú mať za následok porušenie pravidelnosti alebo zníženie ekonomickej výkonnosti lietadla. let.

»
Jedným zo základných pravidiel leteckej navigácie je nepretržité udržiavanie orientácie počas celého letu. Udržať orientáciu znamená poznať polohu lietadla kedykoľvek počas letu. Poloha lietadla je priemet polohy lietadla v danom čase na zemský povrch. Orientáciu je možné vykonávať vizuálne a pomocou technických prostriedkov navigácie lietadla.

»
Napriek veľkej rozmanitosti majú všetky rakety veľa spoločného vo svojom dizajne. Hlavnými časťami riadenej strely sú užitočné zaťaženie, telo, motor, vybavenie palubného riadiaceho systému, ovládacie prvky a zdroje energie. Užitočné zaťaženie - predmet na výskum alebo inú prácu, je umiestnený v priehradke hlavy a je krytý kapotážou hlavy. R...

»
Jednou z najdôležitejších požiadaviek na bezpečnosť leteckej navigácie je predchádzanie kolíziám lietadiel so zemským povrchom alebo prekážkami. Hlavným spôsobom riešenia tohto problému v súčasnosti je výpočet a udržiavanie bezpečnej výšky počas letu pomocou barometrického výškomeru. Bezpečná výška je minimálna prípustná skutočná výška letu, ktorá zaručuje lietadlu z ...

»
Počas letu možno uhol driftu určiť jedným z nasledujúcich spôsobov: 1) známym vetrom (na NL-10M, NRK-2, prúdom vetra a mentálnym výpočtom); 2) podľa značiek miesta lietadla na mape; 3) rádiovými ložiskami pri lete z RNT alebo na RNT; 4) pomocou Dopplerovho metra; 5) pomocou palubného zameriavača alebo leteckého radaru; 6) vizuálne (podľa viditeľného priebehu zameriavacích bodov).

»
Aby sa dosiahla hospodárnosť, lety po trasách sa musia vykonávať v najvýhodnejších režimoch. Údaje o cestovných režimoch horizontálneho letu pre lietadlo An-24 pre hlavné letové hmotnosti sú uvedené v tabuľke. 24.1. Táto tabuľka je určená na určenie najlepšej rýchlosti letu a hodinovej spotreby paliva. Nižšie je uvedený popis zavedených cestovných letových režimov pre ...