Rázový integrál nad fuzzy mierou. Modelovanie rizika informačnej bezpečnosti pomocou teórie fuzzy mier. Modelovanie receptúr potravín a technológie na ich výrobu: teória a prax. príspevok
Skúsenosti z existujúcich prác nám umožňujú vyvodiť nasledujúce závery o možnosti použitia týchto metód na štúdium železničných násypov.
Pre metódu PGZ:
> sebavedomé štúdium štrukturálnych vlastností vrchnej časti železničných násypov do hĺbky 1-10 m (v závislosti od vlhkosti, salinity pôdy) alebo až po strechu hlinitých pôd, ktoré sú absorpčným médiom pre elektromagnetická vlna;
> priebežný prieskum železničných násypov;
> zníženie nákladov znížením objemu ťažobných a vrtných operácií, skrátením času na získanie konečného výsledku prieskumných prác, bez potreby prerušenia vlakovej dopravy;
> zlepšenie bezpečnosti premávky koľajových vozidiel prostredníctvom nedeštruktívnych kontrolných techník;
> zníženie chybovosti pri analýze príčin deformácií a tým aj pri projektových rozhodnutiach, napr.
sa zrútil po generálnej oprave z dôvodu nedostatku informácií o tvare strechy z hlinitých pôd.
Pre metódu EDS:
> operatívne určenie hĺbky strechy hlinitých pôd;
> získanie fyzikálnych a mechanických vlastností pôd v teréne;
> využitie získaných výsledkov na opravu údajov metódy DPP;
> štúdia násypu do hĺbky 15m, ktorá je limitovaná možnosťami inštalácie.
Posledný z uvedených argumentov sa nevzťahuje na pôdy obsahujúce viac ako 10 % hrubých inklúzií.
Nevýhodou oboch spôsobov je obmedzené použitie do hĺbky a silná závislosť od zloženia pôd. V tomto smere je potrebné aplikovať tieto metódy v kombinácii s plytkým seizmickým a elektrickým prieskumom, čo zvýši hĺbku výskumu na desiatky metrov.
Článok prijatý na uverejnenie 29.06.06
S.A.Sakulin
Vizualizácia agregačného operátora na základe Choquetovho integrálu na nepárnej miere 2. rádu
Agregácia číselných kritérií je spôsob ich spojenia do jedného číselného kritéria (výsledok agregácie) na vyjadrenie kumulatívneho účinku týchto kritérií. Agregácia sa používa pri fuzzy inferencii a rozpoznávaní, úlohách multikriteriálneho rozhodovania. Operátor agregácie sa často nazýva mať nejaké dané
vlastnosti operátora ACC: i -", kde H
Počet kritérií . Niektoré z týchto vlastností sú konštantné a zodpovedajú zvolenému typu agregačného operátora. Zvyšné vlastnosti nastavuje odborník na základe svojej vízie procesu agregácie kritérií. Vlastnosti nastavené odborníkom sú vyjadrené pomocou parametrov agregačného operátora, pričom konštantné vlastnosti operátora nezávisia od hodnôt týchto parametrov.
V súčasnosti neexistuje všeobecný formálny prístup k budovaniu agregačných operátorov na základe odborných znalostí, v tomto smere sa pracuje. Pre formálnu definíciu prevádzkovateľa agregácie sú navrhnuté súbory základných podmienok. Treba poznamenať, že tieto súbory podmienok nie sú navzájom kompatibilné. Navrhuje sa súbor menej prísnych podmienok, v súlade s ktorými
Agregačný operátor AGG kritéria gH je definovaný takto: Definícia 1 Agregačný operátor AGG je funkcia i -> spĺňajúca nasledujúce podmienky:
Identita v prípade nejednotnosti: ak H = 1, u AGG = gH;
Hraničné podmienky:
AGG = 0; AGG[1,..., 1] = 1;
Neklesá: gH)<{g[ g"H)^>
AGG.
Budeme sa držať tejto definície. Všetky dodatočné podmienky kladené na prevádzkovateľa agregácie budú pridané k tým, ktoré sú uvedené a zodpovedajú preferenciám odborníka.
Kritériá sú nezávislé, ak vplyv na výsledok agregácie v dôsledku zmeny každého z nich (s pevnými hodnotami zostávajúcich kritérií) nezávisí od hodnôt zostávajúcich kritérií.
riv , inak sú kritériá závislé. Vo všeobecnosti závisia aj kritériá.
Na vyjadrenie odborných znalostí o závislostiach medzi kritériami sa používajú pojmy fuzzy miera a fuzzy integrál.
Definícia 2 Fuzzy (diskrétna) miera je
funkcia y/ : 27 -> , kde 2") je množina všetkých podmnožín množiny indexov kritéria Y - (1,..., H), ktorá spĺňa podmienky:<^(Я)
Vynecháme zložené zátvorky, namiesto (/), (/, y) píšeme /, I] resp. Namiesto
Pre stručnosť budeme používať aj označenie „kritérium s indexom / e 3“ ako „kritérium I“.
Vo všeobecnosti fuzzy miera nie je aditívna, príp
y/(p)l-y/(V~)Fu/f^V), kde D Vs/; t>nB = 0. Hodnotu miery ultrafialového žiarenia) možno interpretovať ako „váhu“ alebo „dôležitosť“ podmnožiny O súboru kritérií Y.
Nech uc(7-(r" a y)) Potom kritériá / a y interagujú pozitívne (alebo podľa podmienok teórie hier majú tendenciu spolupracovať), ak lokálny príspevok kritéria y" k akejkoľvek podskupine kritérií,
u/fa / a y) - u/fa 0 > y/(O a y) -u/f)- (1) Kritériá / a y sú nezávislé, ak je rovnosť
u/fa I a y)-u/fa 0 = y)-^f). (2)
Kritériá / a y interagujú negatívne (alebo v súlade s teóriou hier majú tendenciu obrátiť spoluprácu), ak miestny príspevok kritéria y k akejkoľvek podskupine kritérií obsahujúcich
kritérium I je menšie ako miestny príspevok kritéria y do tej istej podmnožiny, kde je kritérium r vylúčené:<у/(£Юу)-у/(£>)“ (3) Migossy a Bopesta navrhli nasledujúcu definíciu indexu interakcie kritérií I a y:
„ (S-|L|-2)!|1)|!G. (štyri)
I PI L, 1 a y) - c, (B a |) - y (D a L + y (t>)]
Tento index sa interpretuje ako vážený priemer celkového vplyvu vytvoreného kritériami / a y, umiestnený spolu, vo všetkých
uvažované kombinácie, Keď je index /(?,./) pozitívny (negatívny), vzťah medzi kritériami I a y sa nazýva pozitívny (negatívny).
Index interakcie medzi kritériami podmnožiny zaviedol v roku 1997 brazit ako prirodzené zovšeobecnenie špeciálneho prípadu, keď |2?| = 2:
Korelácia je najznámejšia a najintuitívnejšia zo závislostí medzi kritériami. Dve kritériá r, y e Y sú pozitívne korelované, ak odborník môže pozorovať pozitívnu koreláciu medzi príspevkami k výsledku agregácie spojenými s kritériami r a y, v tomto poradí.
Pozitívna korelácia medzi kritériami bude potom vyjadrená nerovnosťou y/(y)< УЧО + УО) С учётом других комбинаций, если критерии I и у положительно коррелированны, то локальный вклад критерия у в любую комбинацию критериев, содержащую критерий I, строго меньше, чем локальный вклад критерия у в той же самой комбинации, где критерий I исключён, то есть справедливо неравенство (3).
Teraz predpokladajme, že kritériá / a y sú negatívne korelované, potom y / (r, y) > y / (r) + y (y), berúc do úvahy iné kombinácie, je splnená nerovnosť (1). Ak kritériá / a y nie sú v korelácii,
platí rovnosť (2).
Ďalším typom závislosti je substitúcia (vzájomná závislosť) kritérií. Zvážte znova kritériá r a y. Predpokladajme, že odborník sa domnieva, že splnenie len jedného kritéria má takmer rovnaký účinok ako splnenie oboch.
Tu je dôležitosť dvojice kritérií y blízka dôležitosti každého z nich samostatne, dokonca aj za prítomnosti iných kritérií. V tomto prípade pozorujeme, že kritériá / a y sú takmer zameniteľné alebo zameniteľné. V tomto prípade, rovnako ako v prípade pozitívnej korelácie kritérií, je splnená nerovnosť (3).
Naopak, skúšajúci môže požadovať, aby splnenie iba jedného kritéria malo veľmi malý účinok v porovnaní so splnením oboch. Potom môžeme hovoriť o ich vzájomnej závislosti, modelovanej fuzzy mierou y/ tak, že
nerovnosť (1).
Všimnite si, že na rozdiel od fenoménu korelácie kritérií, substitúciu a vzájomnú závislosť medzi kritériami nemožno zistiť štatistickými pozorovaniami. Predstavujú iba názor odborníka na vzťah medzi dôležitosťou kritérií, bez ohľadu na prínos týchto kritérií k výsledku agregácie,
Preferenčná závislosť kritérií a jej opak – preferenčná nezávislosť – sú v teórii užitočnosti dobre známe. Predpokladajme
že preferencie odborníka na súbor realizácií kritéria A sú známe a sú vyjadrené neprísnym vzťahom objednávky.
Definícia 3 O podmnožine kritérií B a3 sa hovorí, že je prednostne nezávislá od podmnožiny J - D vtedy a len vtedy, ak pre každý pár realizácií kritérií, od
(% D> £ J-D) t. (% "D,% J-D) pri určitej implementácii nasleduje Alya zo všetkých skutočných
(nestriktného poradia) na A. V opačnom prípade je podmnožina kritérií B c: 3 prednostne závislá od podmnožiny 3 - /),
Fuzzy Choquetov integrál (SIocie!), zavedený v roku 1974 spoločnosťou Bidepo na základe neaditívnych Choquetových mier, sa používa ako agregačný operátor, ktorý umožňuje odrážať znalosť expertov o závislostiach medzi kritériami výberom hodnôt zodpovedajúce parametre. Jeho použitie na zostavenie operátorov agregácie závislých kritérií je diskutované v. Najmä preferovaná nezávislosť kritérií modelovaných pomocou Choquetovho integrálu sa zvažuje v .
Definícia 4 Fuzzy (diskrétny) Choquetov integrál kritérií g1,..., gn vzhľadom na fuzzy mieru
y/ e ^ je určené výrazom
kde (*) znamená permutáciu indexov v Y tak, že - - X(H)" 4n) = ((A),..., (R)) a
Choquetov integrál má nasledujúce vlastnosti
Splnenie hranice BRn(0,...,0) = 0, BR1,...,1) = 1;
Neklesajúce:
Idempotencia:
I, = £2 = = OD, =
Z týchto vlastností vyplýva, že Choquetov integrál zodpovedá našej definícii agregačného operátora. Aby sa to prejavilo v agregácii experta
znalostí o závislostiach medzi kritériami je potrebné nastaviť fuzzy mieru y/.
Fuzzy miera môže byť reprezentovaná jedinečným spôsobom tak, že = ^ a(B), kde
ss/; a(O) je množinová funkcia na 3, ktorá sa v kombinatorike nazýva Möbiova funkcia vzhľadom na y/ a je vyjadrená vzorcom:
af) = £ (-1) W%(£>), kde v c 3. Nie každý
množina 2n koeficientov i(t>) môže predstavovať fuzzy mieru y/, musia byť splnené okrajové podmienky a podmienka monotónnosti:
a(0) = 0; ]>(£>) = 1;
Fuzzy miera y/ je aditívna, ak y/f) + y/(B) = \1/(pB), kde D1)n5 = 0. V tomto prípade na jej nastavenie je potrebné nastaviť hodnotu váh y/(H). Vo všeobecnom prípade je to potrebné
dimo na nastavenie 2 hodnôt váh zodpovedajúcich
2 i podmnožiny množiny 3.
Je zrejmé, že aj s relatívne malým
počet kritérií H = \3\ odborník nie je schopný vydať
toľko informácií. Okrem toho význam ultrafialových hodnôt nie je odborníkovi vždy jasný. V mnohých prípadoch je odborník schopný posúdiť dôležitosť jednotlivých kritérií, dvojíc kritérií, nie však dôležitosť podmnožín kritérií, ktoré pozostávajú z väčšieho počtu. A naopak, ak je zadaná fuzzy miera, odborník nie je schopný posúdiť jej hodnoty z hľadiska svojej oblasti,
Aby sa prekonal problém formalizácie odborných znalostí s veľkým množstvom hodnôt
váhy (2n), sghabshch navrhol koncept fuzzy podmienok: miera £. OBJEDNÁVKA £< |У| = Я . Суть этой концепции заключается в том, что для упрощения задания нечётких мер из рассмотрения исключаются зависимости между более чем к - критериями.
Uvažujme o prípade 2. rádu, ktorý je v súlade s vyššie uvedenými úvahami z praktického hľadiska najzaujímavejší.
vážne, len
H + Cgn \u003d H + -
2! (ja -2)! Na určenie hodnoty fuzzy miery sú v tomto prípade potrebné 2 koeficienty, a to:
1/(0 = a(i), i € J; y/(ij) = ail) + a(j) + ci(ij), (i,j)-3. Zvyšné koeficienty sú potom:
Všimnite si, že prípad druhého rádu je ekvivalentný predpokladu, že index interakcie I(B) je
nula pre podmnožiny pozostávajúce aspoň z troch prvkov. V tomto prípade bude mať Choquetov integrál tvar:
Index interakcie medzi kritériami / a y: I(i, j) = a(ij), (/, y") eY, Všimnite si tiež, že a(i) e [OD] pre všetky y e J, I(i, j ) e [-1,1] pre všetky (i, y) e Y. Nakoniec v tejto súvislosti podmienky (6) pre koeficienty a(0), a(i), a(i, j), (( i, j)ej), ktoré definujú fuzzy mieru, majú tvar:
a(0) = 0; 2>(0+ X *GO = 1
a(i) > 0 Vi e J (9)
a(i) + £ a(ij) > 0, Vi e J, Vi) s Y - (/)
Vráťme sa k závislostiam medzi kritériami zvažovanými skôr pre prípad modelu 2. rádu.
Nech Z)c;(/-(iuу“)), potom na základe (11) my
môžeme napísať výrazy pre fuzzy mieru 2. rádu zodpovedajúcich podmnožín:
y(B)=^a(p) + X(W
/>s=Z) (p,q)c,D p&D
J^a(p) + £ "(/>
pv-D 1r.<})£й peD p*D
Ak sú kritériá i a y pozitívne korelované, nerovnosť (3) je splnená; dosadením výrazov (10), (11), (12), (13) dostaneme:
^a(pL + au) + a(q)<^а(рЛ+а(Л ^ «G0< 0.(14)
Preto na vyjadrenie pozitívnej korelácie kritérií i a y v prípade modelu druhého rádu stačí nastaviť index interakcie I(ij) = a(ij)< 0, не принимая во внимание остальные критерии и зависимости.
V prípade negatívnej korelácie kritérií i a y nastavíme index ich interakcie I(ij) > 0 , čo bude podobne ako pri (14) odrážať nerovnosť (1),
Ak kritériá nekorelujú, potom platí nasledujúci výraz:
X a(PJ") + a(L + = Z + aU) =>
Prípad substitúcie kritérií \ a ) je charakterizovaný nerovnosťou (3) a vzájomnými závislosťami (1). Budeme predpokladať, že ak sa expert domnieva, že kritériá / a y sú vzájomne zameniteľné (vzájomne závislé), nebude súčasne brať do úvahy ich pozitívnu alebo negatívnu koreláciu v modeli. Pozitívna (negatívna) korelácia kritérií sa identifikuje na základe štatistických pozorovaní odborníka, pričom substitúcia (interakcia) nie je nič iné ako jeho názor na potrebu splniť tieto kritériá, ktorý má vyššiu prioritu pri výbere hodnotu výsledku agregácie.
Teraz sme sa dostali k zložitej úlohe: ako vyjadriť preferovanú závislosť alebo nezávislosť kritérií pomocou fuzzy miery. Od začiatku používania fuzzy mier a integrálov na konštrukciu agregačných operátorov sa predpokladalo, že neaditívnosť fuzzy miery by mala umožniť modelovanie preferovanej závislosti kritérií. Zatiaľ však nebol vyvinutý žiadny aparát, ktorý by to umožňoval striktne formálne, samotný fenomén preferenčnej závislosti kritérií bol nedostatočne preskúmaný. MigoM a Zidepo dokázali nasledujúcu vetu:
Veta 1 Nech gl9...i je súbor kritérií. Nech gJ_(i) je realizácia kritéria gj, kde y e 3 - (/). Tu sa gt nazýva základným kritériom, ak 3 gi,g"¡ sú také, že
Množinu agregačných operátorov obmedzujeme operátormi založenými na Choquetovom integráli, t.j. gi) = Cffw(gl,..., 8n). to-
kde, ak máme aspoň tri základné kritériá, potom sú nasledujúce výroky ekvivalentné:
1. kritériá gl,..., gn sú vzájomne výhodnejšie
nezávislý;
2. fuzzy miera y/ je aditívna.
Preferovaná závislosť (nezávislosť) kritérií sa teda prejaví pomocou Choquetovho integrálu 2. rádu pomocou fuzzy miery založenej na indexoch interakcie kritérií (korelácia a substitúcia), ako aj čiastočné poradie na množine implementácií kritériá A (tréningový súbor).
V súčasnosti sú známe aplikácie Choquetovho integrálu ako agregačného operátora v niektorých praktických aplikáciách. Uvažuje sa najmä o systéme výberu optimálneho softvérového rozhrania, o systéme rozpoznávania reči a uvádza sa opis navigačného systému pre chodcov s použitím Choquetovho integrálu.
Širšiemu využívaniu tohto nástroja bráni jeho slabé intuitívne chápanie mnohými
praktických špecialistov. Na prekonanie tejto okolnosti je možné použiť vizualizačný mechanizmus priradením Choquetovho integrálu k nejakému dobre známemu fyzickému objektu.
Autor navrhuje vizualizačnú metódu na konštrukciu agregačného operátora na základe Choquetovho integrálu 2. rádu. Táto metóda je založená na myšlienke metafory rovnováhy. Touto myšlienkou je vytvoriť súlad medzi skutočným objektom, vo vzťahu ku ktorému je dobre vyvinutá prirodzená intuitívna reprezentácia, a matematickým objektom - agregačným operátorom. Takýmto reálnym objektom je páka, ktorá je v otočnom bode upevnená pružinou s konštantným koeficientom tuhosti rovným jednej (obr. 1). Na páku sú umiestnené závažia, ktoré zodpovedajú dôležitosti alebo „závažiam“ kritérií. Uvažuje sa o rodine agregačných operátorov, ktoré možno postaviť na základe metafory rovnováhy. Choquetov integrál nie je zahrnutý v tejto rodine. Aby sme vytvorili mechanizmus na vizualizáciu Choquetovho integrálu 2. rádu na základe bilančnej metafory, modifikujeme bilančnú metaforu.
Pre zohľadnenie interakcie kritérií v prípade modelu 2. rádu je potrebné v bilančnej metafore reflektovať vplyv indexov interakcie kritérií /(//) na výsledok agregácie. Rozsah týchto indexov je interval [-
Na základe tohto rozsahu hodnôt zvolíme pre pákovú stupnicu interval [-1,1]. Na stupnici páky (resp. mieste jej upevnenia) zvolíme ako neutrálny prvok 0.
mm(t.,t.) spojené s váhami |/((/)|, ak 1(y)< 0. В случае, если индекс взаимодействия критериев /((/)>0, na váhu kritéria
pridá hodnotu
Na obr. Obrázok 1 znázorňuje konštrukciu bilancie opísanú vyššie pre prípad dvoch kritérií, ktorých interakčný index 7(1,2) je záporný. Napíšme bilančnú rovnicu v súlade s druhým Newtonovým zákonom pre prípad znázornený na obr. jeden,
Je zrejmé, že zvýšenie počtu kritérií nepovedie k zmenám v štruktúre bilancie, napíšeme zodpovedajúcu rovnicu:
Tento výraz je ekvivalentom Choquetovho integrálu druhého rádu,
Uvažujme teraz kvalitatívne o modelovaní závislostí medzi kritériami pomocou navrhovaného vizualizačného mechanizmu a zodpovedajúceho agregačného operátora. V súlade so stupnicou agregácie (obr. 1) budeme moment otáčania páky, smerovaný proti smeru hodinových ručičiek, záporný a smerovaný v smere hodinových ručičiek, nazývať pozitívny.
V prípade pozitívnej korelácie kritérií alebo ich substitúcie zobrazíme ich negatívnu interakciu pri konštrukcii rovnováhy modelovanej nerovnosťou (3).
V tomto prípade v zápornej oblasti stupnice páky
náklad bude umiestnený |/(?)")| vo vzdialenosti od nulovej značky.
Ryža. 1. Vizualizácia Choquetovho integrálu na základe bilančnej metafory
Páka bude vystavená negatívnemu krútiacemu momentu v dôsledku hodnôt I(ij)<0 и
min(g.,g-y). Zároveň celkom pozitívne
krútiaci moment v dôsledku závaží y/(i) a
y/(j)i umiestnené vo vzdialenostiach g. a g. od
nulová značka bude čiastočne kompenzovaná záporným momentom I(ij) mm(g;,gy).
V prípade negatívnej korelácie kritérií i a j alebo ich vzájomnej závislosti nastavíme index ich interakcie /(r>) > 0, čo bude odrážať nerovnosť (1). Na páku bude pôsobiť kladný krútiaci moment v dôsledku hodnôt I(ij) >0 a
mm(gi,gj). V tomto prípade je celkový kladný moment otáčania v dôsledku zaťaženia a umiestnený vo vzdialenosti g. a g. od nulovej značky, bude zosilnený kladným momentom /(//) min(gi9gj).
Ak kritériá nie sú korelované, ani zameniteľné alebo vzájomne závislé, potom I(ij) = 0 a môžeme pozorovať agregáciu nezávislých kritérií.V tomto prípade bude poloha páky spôsobená pôsobením pozitívnych momentov
Si V(i) a gj yf(J).
V súlade s vetou 1 v prípade preferenčnej nezávislosti kritérií bude poloha páky tiež určovaná len pôsobením kladných momentov g. y/(g) a g. y/(j).
Navrhovaná metóda vizualizácie umožní vývojárom praktických aplikácií mať intuitívnu víziu budovania agregačných operátorov na základe Choquetovho integrálu 2. rádu. Aplikácia tejto metódy tiež uľahčí úlohu naučiť odborníka formalizovať vedomosti v jeho oblasti pomocou relatívne nového aparátu fuzzy mier a integrálov.
Bibliografický zoznam
1. Grabisch M., Orlovski S., Yager R. Fuzzy Aggregation of numerical Preferences, In R, Slowinski, editor, Fuzzy Sets in Decision Analysis, Operations Research and Statistics, Kluwer Academic, 1998, 43 s.
2. Belenky A.G. Výber škál a agregačných operátorov pri konštrukcii fuzzy inteligentných informačných a riadiacich systémov. -M.: MPEI, 1999. 50 s.
3. Ovchinnikov, S., O robustných agregačných postupoch, agregačných operátoroch pre fúziu za fuzziness. Bouchon-Meunier B. (eds.), 1998, str. 3-10.
4. Starosta, G. a Trillas E., O zastupovaní niektorých agregačných funkcií, Zborník ISMVL, 1986, s. 111-114.
5. Mesiar R. a KomornOkova M., Operatori agregacie, Zbornik z XI konferencie o aplikovanej matematike PRIM" 96, Herceg D., Surla K. (eds.), Matematicky ustav, Novy Sad, 1997, s. 193- 211.
6. Moulin E. Kooperatívne rozhodovanie: Axiómy a modely. -M.: Mir, 1991, - 464 s.
7. M. Sugeno, Teória fuzzy integrálov a jej aplikácie, Ph.D. Diplomová práca, Tokyo Institute of Technology, Tokio, 1974, 237 s.
8. M. Grabisch, k-order aditívne diskrétne fuzzy miery a ich reprezentácia, Fuzzy Sets & Systems 92, 1997, s. 167-189.
9. T. Murofushi a S. Soneda, Techniques for reading fuzzy measurements (III): Interakčný index, v: 9th Fuzzy System Symposium, Sapporo, Japonsko, máj 1993, s. 693-696.
10. P. Wakker. Behaviorálny základ pre fuzzy opatrenia. Fuzzy sets & Systems, 37, 1990, s. 327-350.
11. G. Choquet. Teória kapacít. Annales de I "institut Fourier, 5, 1953, str. 131-295.
12. T. Murofushi, M. Sugeno Neaditívnosť fuzzy mier reprezentujúcich preferenčnú závislosť, 2. Int. Conf. On Fuzzy Systems and Newral Networks, lizuka, Japonsko, júl, 1992, str. 617-620.
13. Stanley R. Enumeratívna kombinatorika, - M.: Mir, 1990. -440 s.
14. M. Sicilia, E. Garsia, T. Calvo Metóda založená na dopyte pre agregáciu parametrov použiteľnosti rozhrania na základe Choquetovej integrácie RepDblica Checa Kybemetica, 39(5), 2003, s. 601-614.
15. T. Pham, M. Wagner, Normalizácia podobnosti pre verifikáciu rečníka fuzzy fúziou, The Journal of the Pattern Recognition Society 33, 2000, s. 309-315.
16. Y. Akasaka a T. Onisawa, Pedestrian Navigation Reflecting Individual Preferences for Tras Selection – Evaluation on Fitness of Individual Preference Model –, Journal of Japan Society for Fuzzy Theory and Intelligent Informatics, Vol. 18, č. 6, 2006, str. 900-910.
17. M. Detyniecki a B. Bouchon-Meunier, Budovanie agregačného operátora s rovnováhou, Zborník z medzinárodnej konferencie o spracovaní informácií a manažmente neistoty v systémoch založených na znalostiach, Madrid, Španielsko, júl 2000, s. 686-692.
Článok prijatý na uverejnenie 21.03.07
Či sa táto publikácia zohľadňuje v RSCI alebo nie. Niektoré kategórie publikácií (napríklad články v abstraktných, populárno-vedeckých, informačných časopisoch) môžu byť uverejnené na platforme webovej stránky, ale nezapočítavajú sa do RSCI. Taktiež sa neberú do úvahy články v časopisoch a zbierkach vylúčených z RSCI pre porušenie vedeckej a publikačnej etiky. "> Zahrnuté v RSCI ®: áno
Počet citácií tejto publikácie z publikácií zaradených do RSCI. Samotná publikácia nemusí byť súčasťou RSCI. Pri zbierkach článkov a kníh indexovaných v RSCI na úrovni jednotlivých kapitol sa uvádza celkový počet citácií všetkých článkov (kapitol) a zbierky (knihy) ako celku. "> Citácie v RSCI ®: 13
Či je táto publikácia zahrnutá v jadre RSCI alebo nie. Jadro RSCI zahŕňa všetky články publikované v časopisoch indexovaných v databázach Web of Science Core Collection, Scopus alebo Russian Science Citation Index (RSCI)."> Zahrnuté v jadre RSCI ®: Nie
Počet citácií tejto publikácie z publikácií zaradených do jadra RSCI. Samotná publikácia nemusí byť súčasťou jadra RSCI. Pri zbierkach článkov a kníh indexovaných v RSCI na úrovni jednotlivých kapitol sa uvádza celkový počet citácií všetkých článkov (kapitol) a zbierky (knihy) ako celku.
Citovanosť, normalizovaná podľa časopisu, sa vypočíta vydelením počtu citácií daného článku priemerným počtom citácií prijatých článkami rovnakého typu v tom istom časopise publikovanými v tom istom roku. Ukazuje, do akej miery je úroveň tohto článku nad alebo pod priemernou úrovňou článkov časopisu, v ktorom je publikovaný. Vypočítané, ak má časopis úplný súbor čísel pre daný rok v RSCI. Pre články aktuálneho roka sa ukazovateľ nepočíta."> Bežná citácia časopisu: 24 443
Päťročný impakt faktor časopisu, v ktorom bol článok publikovaný za rok 2018. "> Impakt faktor časopisu v RSCI:
Citovanosť, normalizovaná podľa tematickej oblasti, sa vypočíta vydelením počtu citácií danej publikácie priemerným počtom citácií získaných publikáciami rovnakého typu v rovnakej tematickej oblasti vydanými v tom istom roku. Ukazuje, do akej miery je úroveň tejto publikácie nad alebo pod priemerom iných publikácií v rovnakej vednej oblasti. Pre publikácie aktuálneho roku sa ukazovateľ nepočíta."> Normálna citácia v smere: 4,015
výsledky vyhľadávania
Nájdené výsledky: 209622 (2,15 sek)
Voľný prístup
Obmedzený prístup
Upresňuje sa obnovenie licencie
1
Spolu s úlohou vyplniť medzeru v domácich publikáciách o Santoriovi a jeho dielach, ktoré ruská lekárska komunita prakticky nepozná, sa tento článok zameriava na diskusiu o význame jeho diel pre prvú vedeckú revolúciu 17. storočia. Autori svojou štúdiou rozširujú svoje chápanie tohto významu a zdôvodňujú svoj vlastný postoj pri hodnotení pomeru príspevkov Santoria a Galilea k iniciácii vedeckej revolúcie.
poznanie v zážitku priamej komunikácie s prírodou sa získavalo prostredníctvom pocitov, nie rozumu, a to vo veľkej miere<...>a zjavná presnosť metód, ktorými sľuboval zachovať zdravie a riadiť všetky terapeutické opatrenia
2
č. 1 [Bulletin Permskej univerzity. Séria Matematika. "Mechanika. Informatika", 2018]
Publikácia obsahuje pôvodné výskumy, prehľadové články, vedecké poznámky týkajúce sa všetkých oblastí označených v názve časopisu a predovšetkým ich aktuálne problémy a otvorené otázky. Časopis je zaujímavý pre vedcov pracujúcich v týchto oblastiach, keďže poskytuje príležitosť na výmenu skúseností, ako aj pre postgraduálnych študentov a študentov fyzikálnych a matematických odborov vysokých škôl. Zakladateľom časopisu je Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania „Perm State National Research University“ (predtým Štátna vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania „Perm State University“), zodpovedná za publikáciu je Fakulta mechaniky a Matematika.
Pre tento model boli vyvinuté algoritmy na balenie k-mérov na štvorcovú mriežku, distribúciu k-mérov cez klastre<...>Horizontálne a vertikálne orientácie k-mérov sú rovnako pravdepodobné. k-miery sú rovnomerne rozložené v celom rozsahu<...>; k je dĺžka k-miery; p je daná koncentrácia k-mérov; K je počet pokusov. k-mery môžu tvoriť<...>strana (smer a pôvod miery k zostávajú rovnaké); d) ak je umiestnená taká miera k, prejdite na krok<...>Algoritmus na distribúciu k-mérov cez klastre Distribúcia k-mérov cez klastre je nasledovná
Článok je venovaný básnikovi, publicistovi, aktivistovi za ľudské práva Jurijovi Timofeevičovi Galanskému a jeho spoločenským aktivitám. Popredné miesto zaujímajú výroky samotného Yu.T.Galanského: fragmenty jeho listov, články, správy vláde a iným orgánom, ako aj jeho básne.
No potvrdili sa ním spomínané „fámy“: „tvrdé opatrenia“ na seba nenechali dlho čakať.<...>Odsúdi vás na najvyšší trest, aký pre umelca existuje – na tvorivú sterilitu.<...>Osud Ruska do značnej miery závisí od charakteru vývoja tejto strany a od osudu Ruska teraz<...>V žiadnom prípade nechcem vypichovať jeho zlyhanie (trochu pripomínajúce jeho krátkodobú mladosť).<...>V predvečer tretieho tisícročia sú rovnako zastarané (podľa mňa) ako 93 Copyright
4
BIOLOGICKÉ ZÁKLADY REPRODUKCIE BUKOVÝCH LESOV KRYMU ABSTRACT DIS. ... LEKÁRI BIOLOGICKÝCH VIED
ÚSTAV EXPERIMENTÁLNEJ BOTANIKY
Štúdium reprodukčnej schopnosti bukových porastov ako jednej z najdôležitejších podmienok pre vznik samovýsevu pod ich zápojom ukázalo, že buk na Kryme plodí pomerne slabo. Dokonca aj výhody bohatých zberov, ktoré boli pozorované dvakrát v období od roku 1957 do roku 1971, neklesajú viac ako 350-400 kg na 1 ha zdravých orechov.
skromný:; zásoby sladkej vody, "a ^ ak je problémom zásobovanie vodou): stepné oblasti & do určitej miery * |<...>*účasť.Mnoho vedcov, vedcov a odborníkov z praxe bolo za;okamžitú akciu<...>Medzi nimi: ̂ miery opatrení, v Karpatoch je optimálne osvetlenie pre buk v rozsahu 10-20% (PS.<...>-vlhkosť rastlina nevyužíva naplno priaznivý z. svetelný režim.“ Reakcia rastlín na
O nových praktických opatreniach sa neuvažovalo, jedinou výnimkou boli prostriedky boja.<...>Nastala revolúcia, ktorú treba porovnávať nie s Thermidorom, ale s Brumerom.<...>Oznámenie je síce spojené s prenosom niektorých poznatkov, no v žiadnom prípade sa neobmedzuje len na toto.<...>Rovnako patria k tomuto cirkevnému ľudu. O. George. Samozrejme. S. Smirnov.<...>Aby všetko „fungovalo“ v plnom rozsahu, treba urobiť ešte veľa. S. Smirnov.
Avšak následné opatrenia úradov, najmä v súvislosti s obmedzením zárobku<...>Toto opatrenie sa týka už aj tak širokých más pracujúceho ľudu a zásadne zintenzívňuje ich vykorisťovanie a<...>Opatrenie bolo podľa neho prijaté s cieľom obmedziť rýchlo rastúcu ekonomickú situáciu.<...>Tieto hlasy sú čoraz silnejšie, ako rastie výzbroj NSR.<...>Tu je aspoň všetko jasné. Neexistuje žiadna dialektická hmla...
V procese prechodu k podstate iného poriadku.<...>Problém právneho chápania je pomerne zložitý.<...>Zákon je mierou, mierou slobody a ľudského správania. 3.<...>Subjektívna povinnosť je mierou riadneho správania sa účastníka občianskoprávneho vzťahu.<...>Porušenie tohto zákazu sa považuje za základ pre uplatnenie opatrení zodpovednosti.
8
č. 1 [Problematika právnej úpravy vo veterinárnej medicíne, 2010]
Časopis publikuje články o právnych otázkach z oblasti veterinárnej medicíny, poľnohospodárstva a agrokomplexu.
Na základe Jednotných veterinárnych požiadaviek prijímajú oprávnené orgány opatrenia na zamedzenie dovozu<...>ČLÁNOK 8 Každá zmluvná strana má právo vypracovať a zaviesť dočasné veterinárne požiadavky a opatrenia<...>Vyznačovali sa neostrými kontúrami a ostrou vakuolizáciou cytoplazmy, nepravidelným tvarom jadra, opuchom<...>Sudca vydá rozhodnutie o prijatí opatrení na zabezpečenie pohľadávky (článok 141 Občianskeho súdneho poriadku Ruskej federácie).<...>Veterinárna správa pokračovala v prijímaní opatrení na boj proti nákazlivým chorobám zvierat.
Formovanie životného štýlu ruského poľnohospodárstva
M.: Sociologický ústav. RAS
Táto kniha bola napísaná na základe výsledkov štúdie na území Krasnodar, ktorej výber ako jedného z územných objektov na zhromažďovanie sociologických informácií bol do značnej miery spôsobený skutočnosťou, že tam sa rýchlo rozvíjalo moderné poľnohospodárske hnutie, jeho výrazný vplyv. o všeobecnom priebehu vývoja poľnohospodárstva v Rusku.
(v % z počtu respondentov) j $ep(Práca|<...>(v % počtu respondentov) “ | 4er|£works №№ I meria j prezývky s / x p / p i j podniky j | podniky I.<...>Pokrok je však evidentný aj tu: 60 % z nich je len za takéto opatrenie.<...>$ er-|"Rada-(Krížové opatrenia: opatrenia.skie"; tjav |fer|Nie |všeobecné) |opatrenia) -("Soviet.skie",.roľníci Aktívni<...>Kree("sovietsky (tyan jsky" j ferI: kres1 opatrenia " j tyan I ! 2 3 ! 4 ] 5 ! 6 I.
Spoločensko-politický časopis. Vychádza od 11. novembra 1945, vydáva ho rovnomenné vydavateľstvo. Mottom časopisu je „Boh nie je v moci, ale v pravde“ (Alexander Nevsky). Zmenila sa periodicita časopisu. Spočiatku vychádzal ako týždenník, istý čas vychádzal dvakrát týždenne a od začiatku roku 1968 (číslo 1128) sa časopis stal mesačníkom.
že ak budú pokračovať vo vydávaní svojich diel v zahraničí, „budú proti nim zakročené<...>Prosím, urobte preventívne opatrenia."<...>Žiadny sovietsky vodca napríklad nemôže ospravedlniť ústupky pri rokovaniach dobrou vôľou a<...>v oblastiach s nízkou úrodnosťou a spätné opatrenia v oblastiach s vysokou úrodnosťou.<...>znieť „úplne nesprávne, a ak zoškrabete šupku z nestrávených klišé a nejasných a nezreteľných
Časopis „Pravoslávna obec“ vydávalo v rokoch 1990 až 2000 vydavateľstvo Moskovskej vyššej pravoslávnej kresťanskej školy (moderný názov: Pravoslávny kresťanský inštitút sv. Filareta). Šéfredaktorom časopisu je kňaz Georgij Kochetkov.
Existujú aj iné, dosť primitívne veci, napríklad sex atď.<...>Averintsev, že diabol potrebuje akýkoľvek zmätok, akúkoľvek nejasnosť vo vnútri človeka, v myšlienkach, činoch,<...>A predsa zomiera aj človek, ktorý prestane poznať svoju mieru, teda kto nepozná pokoru.<...>Dnešní ľudia napríklad často nehovoria, že komunikujú, hovoria, že sú v kontakte.<...>Nezáleží na tom, či ste podľa konvenčných štandardov spokojní alebo nie.
Časopis „Pravoslávna obec“ vydávalo v rokoch 1990 až 2000 vydavateľstvo Moskovskej vyššej pravoslávnej kresťanskej školy (moderný názov: Pravoslávny kresťanský inštitút sv. Filareta). Šéfredaktorom časopisu je kňaz Georgij Kochetkov.
Tu je uvedená „miera“ pre každú osobu, ktorá je realizovateľná a mobilná.<...>Ak chcete pre seba „najvyššiu mieru“, v prvom rade ukážte sami sebe príklad takéhoto postoja k ostatným.<...>Toto je „najvyššia miera“!<...>Napríklad viera človeka hovorila jedno, no jeho život ukázal niečo úplne iné.<...>To by spôsobilo prinajmenšom zmätok partnera.
Spoločensko-politický časopis. Vychádza od 11. novembra 1945, vydáva ho rovnomenné vydavateľstvo. Mottom časopisu je „Boh nie je v moci, ale v pravde“ (Alexander Nevsky). Zmenila sa periodicita časopisu. Spočiatku vychádzal ako týždenník, istý čas vychádzal dvakrát týždenne a od začiatku roku 1968 (číslo 1128) sa časopis stal mesačníkom.
Dovolím si tvrdiť, že v modernom Rusku koexistujú najmenej dve veľmi odlišné skupiny,<...>Ale boli to nepokoje a štrajky, ktoré ukázali, že miera poslušnosti väzňov bola vyčerpaná a v nádeji na zníženie<...>Miera zodpovednosti človeka by mala začať od detstva, aby sa skončila až smrťou.<...>Rovnako ako jeho otcovi, aj jemu boli predložené články 58-10, 58-11 Trestného zákona a väzba podľa<...>Do určitej miery sa formovalo mládežnícke hnutie, ktoré sa objavilo v Moskve koncom päťdesiatych rokov
č. 6 [Energetická bezpečnosť v dokumentoch a faktoch, 2007]
Zvláštnosťou publikácie je informatívnosť, vedecká opodstatnenosť, inovatívna orientácia. Zverejňujú sa iba spoľahlivé materiály vedeckej a praktickej hodnoty. Časopis pokrýva problematiku bezpečnosti a efektívnosti energetiky vo všetkých odvetviach, úspor energie, ochrany práce, školenia personálu, najnovšieho vývoja popredných priemyselných a vedeckých organizácií, trendov vo vývoji alternatívnej energie, predpisov a dokumentov.
strany na ich implementáciu; splnenie technických podmienok; termíny realizácie opatrení sieťovou organizáciou<...>poistenie, ktoré poistenec uzavrel v predchádzajúcom roku na financovanie preventívnych opatrení<...>2007 č. 787 „O financovaní v roku 2008 a v plánovacom období roku 2009 (2010 rokov preventívnych opatrení<...>Napríklad v prípade karboxylových kyselín má ich rovnica nasledujúci tvar: Podstatou rovnice je<...>Bezpečnostné opatrenia na zisťovanie chýb zariadenia.
Spoločensko-politický časopis. Vychádza od 11. novembra 1945, vydáva ho rovnomenné vydavateľstvo. Mottom časopisu je „Boh nie je v moci, ale v pravde“ (Alexander Nevsky). Zmenila sa periodicita časopisu. Spočiatku vychádzal ako týždenník, istý čas vychádzal dvakrát týždenne a od začiatku roku 1968 (číslo 1128) sa časopis stal mesačníkom.
Ruské právo, ktoré sa pred tým vyvíjalo najmenej tisíc rokov (niekedy menej, inokedy úspešnejšie<...>Dlho je známe (v Rusku aspoň od čias Speranského, ktorý o tom písal), že<...>Napríklad v Čeľabinsku 15% voličov hlasovalo za minikhasbulatov regionálneho rozsahu.<...>Všetko závisí od miery potrieb a rozsahu možností.<...>Ani v najmenšom.
<...>„Veda začína hneď, ako začnú merať... Presná veda je nemysliteľná bez merania,“ povedal Rus<...> <...>Táto chyba sa znižuje so znižovaním rýchlosti Vv a pri vodorovnom lete Δ kg = 0 .<...>α = 0, čo je veľmi ťažké zabezpečiť, ale do značnej miery znížiť chybu od trecích síl v podperách
Spoločensko-politický časopis. Vychádza od 11. novembra 1945, vydáva ho rovnomenné vydavateľstvo. Mottom časopisu je „Boh nie je v moci, ale v pravde“ (Alexander Nevsky). Zmenila sa periodicita časopisu. Spočiatku vychádzal ako týždenník, istý čas vychádzal dvakrát týždenne a od začiatku roku 1968 (číslo 1128) sa časopis stal mesačníkom.
Oživená, často donucovacími prostriedkami, kultúra je variantom lacného stánku s<...>To sa prejavuje v najvyššej miere, keď sa toto popieranie mieša s horkosťou a klamstvami.<...>Svoju chybu napravíme do tej miery, v akej sa stala, ak nikomu nepostúpime svoju<...>Sú predsa národy akoby „brnkavé“ a „tiché“, aspoň navonok.<...>Skúsenosti predrevolučných zemstiev treba využiť v maximálnej miere.
Spoločensko-politický časopis. Vychádza od 11. novembra 1945, vydáva ho rovnomenné vydavateľstvo. Mottom časopisu je „Boh nie je v moci, ale v pravde“ (Alexander Nevsky). Zmenila sa periodicita časopisu. Spočiatku vychádzal ako týždenník, istý čas vychádzal dvakrát týždenne a od začiatku roku 1968 (číslo 1128) sa časopis stal mesačníkom.
A x obyvateľov má svoje územia, ale hranice území sú rozmazané, neostré, ľudia sa ľahko usadia roztrúsene<...>V niektorých ohľadoch sa fenomén Žirinovskij-LDP môže stať klasickým príkladom.<...>Aspoň v Rusku. V Rousseauovej ideológii skutočne nie je nič také ako hriech.<...>Ale tento rast bol do značnej miery nafúknutý.<...>Preto tie opomenutia, zdržanlivosť, nejasné formulácie a vnútorné rozpory.
Ako viete, za posledné desaťročie a pol sa v Rusku aktívne aktualizovali právne predpisy v niektorých otázkach - radikálne mnohé právne inštitúcie prechádzajú významnými zmenami, zavádzajú sa nové. Za tento čas vyšlo na stránkach časopisu množstvo diskusných článkov o mieste a úlohe prokuratúry v našej spoločnosti a štáte, venovaných reforme súdnictva, novému Trestnému poriadku, porotným procesom, reforme vyšetrovanie na prokuratúre a pod. Nikdy to však nebolo na škodu materiálov o výmene skúseností a pripomienkach k legislatíve, zložitým otázkam praxe orgánov činných v trestnom konaní. Pravidelne vychádzajú aj eseje o známych prokurátoroch. Časopis má dobre vybudovaný tím autorov, ktorý zahŕňa známych vedcov a policajtov z takmer všetkých regiónov Ruska, ktorí sú zapálení pre svoju vec.
Uvažujme o skupine problémov na takomto príklade.<...>Uplatňuje sa aj výnimočné opatrenie trestu.<...>Napríklad pre trestné činy proti majetku je takéto opatrenie IIBJ!<...>Napríklad opatrenia dopadu na verejnosť!<...>ŽE opatrenia uvedené v článku 4 platia doteraz!
1 [Problematika sociálnej hygieny, zdravotníctva a histórie medicíny, 2013]
Dôležitou súčasťou celého komplexu opatrení je dostupnosť lekárov rôznych odborností v AIDS centrách<...>Toto postavenie lekárskej fakulty prinútilo Ľudovíta XVI k drastickým opatreniam.<...>Vyžaduje sa štúdium epidemiologických ústavov a implementácia účinných opatrení na prevenciu chorôb<...>Táto okolnosť bola do značnej miery spôsobená reorganizáciou obsahu a zaobchádzania s duševnými<...>Copyright OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Book-Service 58 MM Anglicko a Francúzsko stále viac
6 [Problematika sociálnej hygieny, zdravotníctva a histórie medicíny, 2015]
Založený v roku 1994. Šéfredaktorom časopisu je Schepin Oleg Prokopievich - akademik Ruskej akadémie lekárskych vied, doktor lekárskych vied, profesor, vedecký riaditeľ Národného výskumného ústavu verejného zdravia Ruskej akadémie medicíny vedy. Časopis pokrýva teoretické otázky sociálnej hygieny, hlavné smery formovania verejného zdravotníctva a lekárskej a sociálnej pomoci, otázky ekonomiky, vedeckej organizácie práce, sanitárnej štatistiky, dejín medicíny a zdravotníctva. Uverejňuje články o nových formách a metódach práce zdravotníckych a protiepidemických zdravotníckych zariadení pri organizovaní zdravotníckych a hygienických služieb pre mestské a vidiecke obyvateľstvo. Časopis publikuje materiály o metódach a výsledkoch skúmania sociálnych podmienok života a zdravia obyvateľstva. Reflektuje stav zdravotníctva, problematiku organizácie a činnosti zdravotníckych zariadení v zahraničí, obsahuje články o koncepcii a vybavení zdravotníckych zariadení. Rozvoj lekárskej vedy a zdravotníctva je široko pokrytý, zaznamenávajú sa dôležité historické dátumy, publikuje sa činnosť vedeckých spoločností, uverejňujú sa informácie o rôznych konferenciách a stretnutiach.
Keď sme sa presunuli na sever, výskyt sa zvýšil.<...>Získané výsledky do určitej miery korelujú s údajmi získanými skôr na príklade ZSSR.<...>Fisher, všetky rôzne opatrenia vyvinuté "hygienou chovu" boli zoskupené do štyroch<...>V Ruskej federácii sa prijímajú určité opatrenia na zníženie počtu dopravných nehôd a ich závažnosti.<...>Jediný spôsob, ako im predchádzať, je predchádzať nehodám.
č. 1-2 (38-39) [Jaroslavlský pedagogický bulletin, 2004]
Vedecký časopis "Yaroslavsky Pedagogical Bulletin" vychádza od roku 1994 a je prvým vedeckým časopisom v regióne Jaroslavľ, ktorý publikuje články z rôznych oblastí vedy. Časopis je zaradený do zoznamu popredných recenzovaných vedeckých časopisov a publikácií, ktoré publikujú hlavné vedecké výsledky dizertačných prác pre titul doktor a kandidát vied. Materiály publikované v časopise recenzujú členovia redakčnej rady.
... Kto si položí túto otázku, musí vedieť, že brucho sa nemohlo dostatočne roztiahnuť a<...>Myšlienky, ktoré v ňom navrhovala cisárovná, neboli plne akceptované delegátmi legislatívnej komisie<...>Do určitej miery sa stále vykonával dozor a kontrola.<...>Štatistika konzumácie alkoholu: sú Rusi národom alkoholikov alebo „umierneným“ národom? 2.<...>Hnutie triezvosti v Rusku // Rokovanie komisie o problematike alkoholizmu a opatreniach na boj proti nemu.
Základy systémovej analýzy a riadenia organizácie: teória a prax
Moskva: DMK Press
Zvažujú sa vlastnosti formalizácie a riešenia systémových problémov v riadení organizácií, uvádzajú sa praktické odporúčania na formuláciu rôznych systémových problémov, vytváranie modelov založených na použití moderných prístupov technológie Fuzzy a riešenie problémov analýza a syntéza systémov. Sú uvedené pojmy pozorovacích kanálov, funkcie správania systémov. Významné miesto zaujímajú matematické základy riešenia systémových problémov. Uvádzajú sa metódy a prístupy k riešeniu problémov rekonštrukčnej analýzy, optimalizácie účelových systémov a iných problémov analýzy a syntézy systémov. Kniha obsahuje päť tém. Materiál je prezentovaný vo forme teoretického materiálu a praktických úloh, ktoré umožňujú získať potrebné množstvo vedomostí v oblastiach systémovej analýzy a syntézy riadenia organizácie.
<...>Miera fuzzy spoľahlivosti je superaditívna fuzzy miera.<...>Formalizácia fuzzy opatrení. Sugenove fuzzy miery (M.<...>fuzzy opatrenia.<...>Najčastejšie používané fuzzy miery sú Sugeno. Tieto miery sa nazývajú fuzzy gλ-measury.
Choquetov integrál vzhľadom na fuzzy mieru je zovšeobecnením operátora váženého priemeru agregácie a umožňuje brať do úvahy fenomén vzájomnej závislosti kritérií pri agregácii. Vďaka tomu bude možné adekvátnejšie reflektovať znalosti experta bez zavádzania zjednodušenia do modelu, čo je vyjadrené v predpoklade nezávislosti agregačných kritérií. Zvažujú sa ťažkosti pri aplikácii fuzzy mier a fuzzy Choquetovho integrálu a možné spôsoby ich prekonania. Uvádza sa prehľad praktických aplikácií tohto relatívne nového zariadenia.
<...>Uvažuje sa o ťažkostiach aplikácie fuzzy mier a fuzzy Choquetovho integrálu a možných spôsoboch ich prekonania.<...> <...>Hoci teória fuzzy mier a teória fuzzy množín spolu nijako priamo nesúvisia, sú dobre kombinované.<...>
25
M.: Vydavateľstvo MSTU im. N.E. Bauman
Zónovo vážené vyhľadávanie informácií zahŕňa priradenie váhy každej zóne alebo poli v metadátach dokumentu pomocou techník strojového učenia. Uvažuje sa o metóde určovania váh, v ktorej sa namiesto operátora váženého priemeru používa fuzzy Choquetov integrál na výpočet relevantnosti váženej zóny. To umožňuje brať do úvahy možné vzájomné závislosti medzi zónovými indikátormi pri výpočte relevantnosti, čo v konečnom dôsledku zvýši presnosť poradia.
<...> <...>Alternatívou k operátoru váženého priemeru môže byť Choquetov integrál nad fuzzy mierou.<...> <...>Identifikácia fuzzy miery vo váženom zónovom hodnotení.
26
M.: Vydavateľstvo MSTU im. N.E. Bauman
Navrhuje sa zoskupenie metód a algoritmov pre integráciu informácií, uvažuje sa o metódach a algoritmoch pre integráciu informácií na úrovni rozhodovania. Predstavuje sa nový multiclassing algoritmus FuzzyBoost, ktorý implementuje metódu fuzzy boost. Algoritmus FuzzyBoost poskytuje konštrukciu kvázi-lineárnej kompozície a je založený na algoritme AdaBoost, doplnenom o výpočet fuzzy integrálu namiesto vlastného lineárneho agregačného pravidla AdaBoost pri každej iterácii zosilnenia. Experimentálne výsledky ukázali, že v prípade komplexného povrchu oddeľujúceho triedy má algoritmus FuzzyBoost lepšiu schopnosť zovšeobecnenia ako algoritmus AdaBoost.
dodatočné informácie prezentované vo forme fuzzy meraní charakterizujúcich stupeň dôvery alebo "<...>miery pre zodpovedajúce kombinácie základných klasifikátorov.<...>fuzzy miery ()()mAσμ .<...>Opatrenia .<...>Vypočítajte počiatočné údaje pre následný výpočet fuzzy mier +μ a −μ podľa ich typu a vlastnosti
27
M.: Vydavateľstvo MSTU im. N.E. Bauman
Zaoberá sa otázkami hodnotenia efektívnosti implementácie informačných systémov v podnikoch. Navrhuje sa rozšírený prístup k hodnoteniu efektívnosti implementácie na základe agregácie ukazovateľov efektívnosti implementácie. Pre niektoré ukazovatele boli zavedené prahové hodnoty, ktoré musia dosiahnuť na konci implementácie, aby bola považovaná za úspešnú. Zvažuje sa problematika normalizácie ukazovateľov efektívnosti implementácie informačných systémov. Navrhuje sa zovšeobecnený ukazovateľ efektívnosti implementácie informačných systémov založených na Choquetovom integráli. Zvažuje sa situácia závislosti ukazovateľov, pričom je potrebné poznamenať, že zohľadnenie závislostí umožňuje zostaviť presnejšie modely hodnotenia efektívnosti implementácie.
Kľúčové slová: informačný systém, efektívnosť implementácie, agregačný operátor, fuzzy miera<...> <...>Fuzzy (diskrétna) miera je množina funkcie: 2 0, 1 ,J kde 2J je množina všetkých podmnožín<...>Fuzzy (diskrétny) Choquetov integrál exponentov 1, ..., Hg g vzhľadom na fuzzy mieru je daný vzťahom<...>Zvážte metódy na identifikáciu fuzzy miery, kde vstupné informácie môžu byť reprezentované znakmi
28
Proces ťažby ropy je zložitý a nejednoznačný, prebieha v podmienkach neistoty a vyžaduje presné znalosti všetkých vnútorných a vonkajších faktorov. V mnohých prípadoch je však nemožné získať úplné informácie. Čiastočný nedostatok vedomostí a nejasnosť sú niektoré z aspektov neistoty. Zade L. navrhol koncepciu Z-čísla, založenú na spoľahlivosti daných informácií. V tomto príspevku používame Z-informácie na rozhodovanie v problémoch ťažby ropy a navrhujeme rozhodovaciu štruktúru založenú na Z-číslach. Metóda súvisí s konštrukciou neaditívnej miery, nižšou predvídavosťou a jej využitím v Choquetovom integráli na konštrukciu úžitkovej funkcie.
<...> <...> <...>Nech, .nV W Fuzzy miera s fuzzy číselnou hodnotou ((z) je fuzzy miera ) na je funkcia<...>Teraz môžete vytvoriť fuzzy mieru s lichobežníkovou funkciou príslušnosti z fuzzy množiny
29
Modelovanie receptúr potravín a technológie na ich výrobu: teória a prax. príspevok
Petrohrad: GIORD
Kniha umožňuje študentom osvojiť si informačné technológie na vývoj modelov receptúr potravín, metódy matematického programovania funkčných a technologických vlastností viaczložkových receptúr vrátane zohľadnenia vzájomného pôsobenia ich zložiek; je napísaná v súlade so Štátnym vzdelávacím štandardom.
Fuzzy miery podobnosti medzi vzorkou a štandardom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Kapitola IV.<...>fuzzy meranie mPM neistoty PM.<...>Fyzikálny význam zavedenej miery príslušnosti je ten, že určuje fuzzy mieru spojenia<...>Vypočítané hodnoty fuzzy miery podobnosti - multiplikatívneho odhadu ρ - zhrnieme v tabuľke. 3.2.<...>Uveďte rovnicu pre fuzzy mieru podobnosti vektorov experimentálnych a kontrolných vzoriek. 7.
Problematika riadenia bezpečnosti letov lietadiel je posudzovaná z hľadiska teórie vysoko spoľahlivých technických systémov s diskrétnymi stavmi definovanými vo fuzzy podmnožinách pôvodnej univerzálnej množiny prvkov. Navrhuje sa posúdiť riziká výskytu kritických podmienok, za ktorých môže byť lietadlo zapojené do katastrofických scenárov, v závislosti od kombinácie nebezpečných faktorov.
Tu sa navrhuje posúdiť riziká následkov pomocou konceptu rizika ako miery nebezpečenstva<...>Riziko je fuzzy miera veľkosti nebezpečenstva v stavoch STS s identifikovanou hrozbou a nebezpečnými faktormi (<...>Šanca je fuzzy (predvídateľná) miera množstva „šťastia“ v zážitku alebo v stave systému za podmienok<...>miera úrovne skúmaných príležitostí.<...>Pre situácie so zriedkavými udalosťami treba akceptovať nasledovné: riziko je nejasná miera veľkosti nebezpečenstva
31
č. 1 [Engineering Journal: Science and Innovation, 2012]
M.: Vydavateľstvo MSTU im. N.E. Bauman
Alfimtsev NA OTÁZKU PRAKTICKEJ APLIKÁCIE fuzzy opatrení a choquetového integrálu<...>Email: [chránený e-mailom] Kľúčové slová: agregačný operátor, fuzzy miera, fuzzy Choquetov integrál<...>Zvážte základné pojmy používané v teórii fuzzy mier.<...>V kontexte teórie fuzzy mier je Shapleyov index pre kritérium i J∈ vzhľadom na mieru ψ definovaný výrazom<...>miera κ-tého rádu alebo κ-aditívna fuzzy miera , kde rád κ je menší ako počet agregovaných
32
č.3 [Bulletin Moskovskej štátnej technickej univerzity pomenovaný po N.E. Bauman. Séria "Výroba nástrojov", 2012]
M.: Vydavateľstvo MSTU im. N.E. Bauman
agregácia, Choquetov fuzzy integrál, Sugenov fuzzy integrál, fuzzy miera.<...>fuzzy opatrenia.<...>Fuzzy miery a integrály.<...>Fuzzy miera sa nazýva gλ-fuzzy miera, ak spĺňa nasledujúcu podmienku: pre všetky Q,P ⊂ Y také, že<...>pomocou fuzzy mier a integrálov.
V posledných desaťročiach sa informačné systémy rozšírili. Takmer každý podnik v tej či onej forme využíva pri svojej práci informačný systém. S implementáciou takýchto systémov však súvisí množstvo nevyriešených problémov. Jedným z týchto problémov je nedostatok všeobecných formálnych modelov a metód hodnotenia kvality implementácie, ktoré by umožnili prijímať informované manažérske rozhodnutia a hodnotiť skutočné efekty implementácie informačného systému. Článok formuluje koncepciu kvality implementácie informačného systému, poskytuje ukazovatele kvality implementácie. Uvažuje sa o modeli hodnotenia kvality implementácie informačného systému na základe agregácie indikátorov kvality. Tento model zahŕňa agregáciu ukazovateľov pomocou Choquetovho integrálu. Príklad z aplikačnej oblasti ukazuje, že ukazovatele kvality implementácie môžu byť vzájomne závislé. Choquetov integrál na rozdiel od tradičných agregačných operátorov umožňuje brať do úvahy možné vzájomné vplyvy týchto ukazovateľov.
merať .<...> <...> <...> <...>,G G , bolo by prirodzené použiť metódu najmenších štvorcov na identifikáciu fuzzy mier 1 4, ...,
34
Je prezentovaný originálny prístup k nájdeniu maximálnej nezávislej množiny (maximálnej kliky) vo fuzzy grafe. Prístup je založený na reprezentácii fuzzy vzťahov pomocou vzorcov mnohohodnotových logík Я廊. Lukasiewicza a pomocou nich interpretovať modálne vzťahy. Modalita typu „možný“ je interpretovaná vzorcom trojhodnotového kalkulu s pravdivostnou hodnotou aspoň 0,5; modalita typu „nevyhnutné“ je interpretovaná trojhodnotovou kalkulovou formulou s pravdivostnou hodnotou rovnajúcou sa 1. Zavádzajú sa pravidlá pre výpočet inferencií vo fuzzy modálnych systémoch, ktoré umožňujú nájsť trojhodnotové ekvivalenty ľubovoľných modálnych vzorcov.
Kľúčové slová: graf, maximálna nezávislá množina, klika, fuzzy klika, fuzzy logika.<...>programovanie pre grafy zodpovedajúce rôznym gradáciám (úrovniam) fuzzy miery.<...>nie sú spojené neostrou hranou.<...>Neexistujú žiadne neostré okraje.<...>Opatrenia .
35
Na základe princípov synergetiky sú naznačené inovatívne prístupy k formovaniu klasifikácie pedagogických dimenzií ako jedného z najdôležitejších prvkov modernizácie domáceho školstva. Klasifikácia je založená na systéme psychologických princípov, obsahujúcich antropologický princíp Konstantina Dmitrieviča Ushinského, princíp ekonómie myslenia E. Macha, princípy samoorganizovanej kritickosti a funkčnej špecializácie mozgových hemisfér. Princípy klasifikácie odrážajú určité vlastnosti ľudskej činnosti, v ktorej sa rozlišujú dva typy logického myslenia - formálne a intuitívne, ktoré určujú klasifikáciu podľa typu logiky implementovanej v procese merania predmetného objektu.
Shannon na základe stochastickej miery .<...>Význam termínu „fuzzy“ je tiež fuzzy, ale zvyčajne to znamená nedeterminizmus<...>Príklady realizácie pedagogických meraní založených na fraktálnych a fuzzy mierach. Príklad 4<...>Fuzzy merania v procese učenia.<...>Rozdiel medzi fuzzy a stochastickými mierami.
36
č. 3 [Engineering Journal: Science and Innovations, 2012]
M.: Vydavateľstvo MSTU im. N.E. Bauman
„Engineering Journal: Science and Innovations“ je vedecká a praktická publikácia, ktorá publikuje pôvodné (t. j. v iných publikáciách nepublikované) články obsahujúce výsledky vedeckého výskumu vo všetkých sekciách uvedených v rubrikátore. Voľba elektronickej formy publikácie bola spôsobená potrebou rýchleho uvedenia výsledkov vedeckého výskumu do vedeckého obehu, čo zodpovedá trendu zverejňovať výsledky vedeckej práce hradené štátom. Z toho vyplýva aj možnosť voľby bezplatného prístupu redakcie časopisu k jeho obsahu.
miera , fuzzy Choquetov integrál.<...>Fuzzy miery a Choquetov integrál.<...>Fuzzy (diskrétny) Choquetov integrál kritérií 1, ..., Hs s vzhľadom na fuzzy mieru ψ je definovaný výrazom<...>Identifikácia fuzzy miery vo váženom zónovom hodnotení.<...>fuzzy miery ()()mAσμ .
37
Zvažujú sa vlastnosti informácií o ropných poliach a možné prístupy ku klasifikácii zdrojov nedokonalostí, ktoré existujú pri ťažbe ropy a plynu. Sú popísané princípy modelovania dát poľa pomocou fuzzy čísel, ktoré vedú k formulácii širokého spektra problémov parametrickej identifikácie vo forme úloh multikriteriálnej optimalizácie. Pre f-regresný problém je uvedený formálny popis princípu fuzzy maximálnej pravdepodobnosti pomocou operátora priemerovania agregácie. Podmienky na získanie odhadov parametrov modelu, ktoré sú blízke skutočným hodnotám, sú uvedené. Číselný príklad demonštruje správnosť teoreticky podložených záverov a vlastností f-odhadov.
<...> <...> <...>Fuzzy implikácia A → B je mierou pravdivosti tvrdenia „B je prinajmenšom tak pravdivé ako<...>potreba prejsť priamku cez fuzzy bod, ktorý dopĺňa mieru možnosti (7).
38
Článok navrhuje metódu hodnotenia bezpečnosti prevádzky námorných plavidiel založenú na predpovedaní možnosti nebezpečných stretnutí v prípade porušenia noriem pre manévrovanie v systéme dvoch objektov – námorných plavidiel. Zistilo sa, že ustanovenia rizikového prístupu k analýze vlastností zriedkavých udalostí vyvinuté v letectve sa vzťahujú aj na námornú dopravu.
V tomto prípade je kategória „riziko“ definovaná podľa práce Ústavu pre problémy kontroly (IPU) RAS ako opatrenie<...>miera úrovne príležitostí, ktoré sa skúmajú bez použitia tradičného pravdepodobnostného konceptu.<...>modely na fuzzy podmnožinách objektov.<...>Pravdepodobnosť je mierou náhodnosti výskytu udalosti; ale toto opatrenie je nenáhodné a jasné, definujúce<...>Podobne môžete zaviesť ďalší koncept vo forme „náhoda je fuzzy (predvídateľná) miera množstva
39
č. 9 [Automatizácia, telemechanizácia a komunikácia v ropnom priemysle, 2016]
Hlavnou výhodou Choquetovho integrálu je použitie fuzzy miery na vyhodnotenie vzťahu medzi<...>fuzzy spoľahlivosť alebo fuzzy pravdepodobnosť pre takúto hodnotu .<...>Fuzzy miera je vypočítaná na základe danej Z informácie.<...>Nech, .nV W Fuzzy miera s fuzzy číselnou hodnotou ((z) je fuzzy miera ) na je fuzzy funkcia
Na základe analýzy existujúcich definícií pomocou konceptu kritického súboru objektov autori formulujú koncept „kritického objektu“
Potom je indikátorom systémovej výkonnosti systémové poškodenie US(M), (a1) M M, určené fuzzy<...>Potom, pri akceptovanom obmedzení na množinu M, fuzzy miera ν(M) a spolu s ňou systémová škoda US<...>súbory z rodiny takzvaných gν-opatrení 4 pod obmedzením a1ϵ M.<...>, keď je ukazovateľ výkonnosti systému reprezentovaný integrálom nad fuzzy mierou 5.<...>Fuzzy sady v modeloch riadenia a umelej inteligencie.
42
č.3 [Bulletin Moskovskej štátnej technickej univerzity pomenovaný po N.E. Bauman. Séria "Výroba nástrojov", 2013]
M.: Vydavateľstvo MSTU im. N.E. Bauman
Otázky sú pokryté v týchto oblastiach: informatika a výpočtová technika; riadiace systémy; Rádioelektronika, optika a laserová technika; gyroskopické navigačné prístroje; prístrojovej techniky, biomedicínskych zariadení a technológií.
fuzzy množiny.<...>Učenie na základe podmienenej fuzzy miery.<...>Nech Gy je fuzzy miera na Y, Gy súvisí s Gx podmienenou fuzzy mierou σY (∗Ix): GY = .∫ X σY (∗Ix)Gx.<...>Predpokladá sa nasledujúca interpretácia zavedených mier: Gx hodnotí stupeň neostrosti výroku „jedna<...>Metóda učenia musí spĺňať povinnú podmienku: pri príjme informácie A fuzzy miera
Metódy modelovania pravdepodobnosti udalostí založené na analýze „stromu“ incidentov a udalostí. inštrukcie
Smernice poskytujú pravidlá na zostavenie stromu incidentov a stromu udalostí, kvalitatívnu analýzu modelov stromového typu, kvantitatívnu analýzu diagramov stromového typu, názorné modely stromového typu, schválenie metód pre kvalitatívnu a kvantitatívnu analýzu stromového typu. diagramy, ako aj úlohy na samoriešenie a otázky na vlastnú prípravu . Pri vývoji smerníc boli použité práce Belova P.G., Gorského V.G. a ďalší autori.
Napriek týmto bezpečnostným opatreniam nebola úplne vylúčená možnosť nárazu koľajových vozidiel.<...>Názvy počiatočných predpokladov posudzovaného incidentu a fuzzy miery možnosti Р; ich vzhľad<...>Preto na určenie miery možnosti kritickej situácie je potrebné použiť<...>Tento názorný príklad ukazuje mieru možnosti zranenia vši, hodnotenú rozsahom<...>Miera rozvoja spoločnosti. / M.I. Gvardeytsev. M.: Rádio a komunikácia. 1996. - 325 s. 4 Gelfand, B.E.
Uvažuje sa o probléme výberu prostriedkov ochrany informácií pred rôznymi útokmi v automatizovanom systéme: matematická formulácia problému sa vykonáva vo forme fuzzy matematického programovacieho problému s booleovskými premennými. Zavádza sa ukazovateľ účinnosti, ktorý sa určuje hodnotením priemernej zabránenej škody pri použití zvoleného prostriedku ochrany, na výpočet ktorého sa používajú fuzzy parametre. Ako obmedzenia v úlohe sa používajú celkové náklady na vybrané ochranné prostriedky. Navrhuje sa prístup k riešeniu tohto problému, uvažuje sa o príklade riešenia.
Gur o v PROBLÉM VÝBERU OCHRANY INFORMÁCIÍ PRED ÚTOKMI V AUTOMATIZOVANÝCH SYSTÉMOCH S FUZZY<...>, fuzzy matematické programovanie.<...>opatrenie ) na zabránenie následkom i-tého útoku použitím j-tého prostriedku ochrany, sa určuje podľa štatistík<...>Analyzujme vlastnosti fuzzy popisu parametrov. Fuzzy popis parametrov.<...>Problém (3) s fuzzy parametrami,ijp ,i N∀ ∈ j M∈ je problém fuzzy matematického programovania
45
č. 2 [Bulletin Astrachánskej štátnej technickej univerzity. Séria: Manažment, počítačové inžinierstvo a informatika, 2019]
Hlavné okruhy: Riadenie a modelovanie technologických procesov a technických systémov; Počítačový softvér a počítačová technológia; Telekomunikačné systémy a sieťové technológie; Manažment v sociálnych a ekonomických systémoch
Všeobecná fuzzy miera je konštruovaná ako aditívne spojenie čiastkových mier.<...>Kľúčové slová: personálny manažment, cieľ, kritériá, alternatíva, fuzzy opatrenie, expertná skupina<...>V ňom je dokázané, že miera )(.g spĺňa všetky axiómy fuzzy miery .<...>Použitie fuzzy miery hodnoty kritérií pri výbere viacerých kritérií // Automatizácia.<...>Aplikácia λ- 47
č. 6 [Automatizácia, telemechanizácia a komunikácia v ropnom priemysle, 2016]
Vývoj a údržba meracích prístrojov, automatizácie, telemechanizácie a komunikácií, systémov riadenia procesov, informačných a informačných systémov, CAD a metrologických, matematických, softvérových
– T-norma, operátor fuzzy množiny alebo merania, fuzzy logické „AND“ (pozri.<...>Princíp fuzzy pravdepodobnosti Mať výraz (7) pre mieru podobnosti M a medzi fuzzy bodom Q<...>k-tý fuzzy bod s modelom vo všeobecnom prípade povedie k zníženiu miery podobnosti ostatných bodov.<...>Fuzzy implikácia A → B je sa týkalo rybárskeho priemyslu na Ďalekom východe.<...>Tieto otázky boli do určitej miery riešené v mnohých otázkach TAE.<...>Pesotsky opatrenia, ako v prípade V.<...>Tvrdé opatrenia často priniesli pozitívny výsledok.
č. 11 [Engineering Journal: Science and Innovations, 2013]
M.: Vydavateľstvo MSTU im. N.E. Bauman
„Engineering Journal: Science and Innovations“ je vedecká a praktická publikácia, ktorá publikuje pôvodné (t. j. v iných publikáciách nepublikované) články obsahujúce výsledky vedeckého výskumu vo všetkých sekciách uvedených v rubrikátore. Voľba elektronickej formy publikácie bola spôsobená potrebou rýchleho uvedenia výsledkov vedeckého výskumu do vedeckého obehu, čo zodpovedá trendu zverejňovať výsledky vedeckej práce hradené štátom. Z toho vyplýva aj možnosť voľby bezplatného prístupu redakcie časopisu k jeho obsahu.
Fuzzy miera je množinová funkcia: 2 J , kde 2J je množina všetkých podmnožín množiny )<...>Na rozdiel od váhových koeficientov v operátore váženého priemeru, fuzzy miera vyjadruje relatívne<...>Choquetov integrál nad fuzzy mierou má tvar<...>Alternatívou k operátoru váženého priemeru je fuzzy diskrétny Choquetov integrál vzhľadom na fuzzy mieru [<...>Fuzzy (diskrétny) Choquetov integrál exponentov 1, ..., Hg g vzhľadom na fuzzy mieru je daný vzťahom
M. V. TIMONIN
Národná výskumná jadrová univerzita MEPhI
BEZPEČNOSTNÉ RIZIKO MODELU INFORMÁCIÍ
POUŽITIE TEÓRIE FUZZY MIERY
Článok sa zaoberá modelovaním rizika informačnej bezpečnosti (IS) pomocou aparátu teórie fuzzy mier. Na agregáciu údajov sa navrhuje použiť Choquetov integrál, ktorý má široké sémantické možnosti. Porovnáva sa s pravdepodobnostným prístupom.
Riziko informačnej bezpečnosti organizácie je viacrozmerný komplexný koncept, ktorý zahŕňa mnoho vzájomne súvisiacich premenných. Základom modelovania rizika je jeho rozklad na logické komponenty reprezentujúce menšie oblasti problému, ako je „zabezpečenie pracovnej stanice“ alebo „bezpečnosť dát v zálohovacom systéme“, ktoré sa dovtedy delia na ešte menšie komponenty, kým sa hodnotenie prvku sa redukuje na triviálnu záležitosť. Ďalším krokom je vyhodnotenie komponentov, šírenie informácií zdola nahor a výpočet kumulatívnej hodnoty záujmu, teda veľkosti rizika.
Napriek tomu, že riziko je tradične definované ako kombinácia pravdepodobnosti negatívnej udalosti a potenciálnej škody, v informačnej bezpečnosti (IS) sa v súčasnosti tento prístup javí ako ťažko aplikovateľný, aspoň ak vezmeme do úvahy pravdepodobnosti v klasickom, frekvenčná interpretácia. Existuje pomerne veľa problémov, ktoré bránia presným, kvantitatívnym hodnoteniam, z ktorých hlavným je nedostatok údajov – neexistujú prakticky žiadne štatistiky o hackoch a útokoch, najmä tie, ktoré by odpovedali na otázku: do akej miery sú moje údaje ohrozené?
Problém zhoršuje skutočnosť, že potenciálnym zdrojom útokov nie je stochastický generátor, ktorý sa riadi iba náhodným rozdelením, ale často inteligentný agent, teda človek konajúci racionálne a hlavne riadený. Aj keď máme určitú frekvenciu charakteristickú pre distribúciu typu útokov, nemá veľký zmysel používať ju len na posúdenie rizika informačnej bezpečnosti, pretože zabezpečenie ochrany pred najbežnejšími útokmi nezaručuje bezpečnosť údajov.
Takéto úvahy vedú k tomu, že by sa nemala hodnotiť pravdepodobnosť potenciálnych incidentov, ale ich realizovateľnosť, berúc do úvahy zavedené opatrenia, inými slovami úroveň bezpečnosti organizácie. Tento prístup umožňuje maximalizovať využitie informácií: organizácia má spravidla údaje o štruktúre vlastného systému informačnej bezpečnosti a cieľoch ochrany, existujú normy, ktoré poskytujú odporúčania pre jeho konštrukciu (GOST, ISO / BS, NIST), v ojedinelých prípadoch sú prítomné aj niektoré údaje o incidentoch, ktoré sa v organizácii vyskytli v predchádzajúcich rokoch.
Problém z kategórie „výpočet pravdepodobnosti“ sa teda môže preniesť do kategórie „agregácia údajov“. Kritickým bodom pri riešení tohto problému je výber matematického aparátu, ktorý by poskytoval dostatočnú mieru sémantickej expresivity, predovšetkým by umožňoval zohľadniť nielen váhy jednotlivých zložiek rizika, ale aj vzájomné pôsobenie medzi nimi. Tento článok navrhuje použitie Choquetovho integrálu ako agregačného operátora. Urobené je aj porovnanie s pravdepodobnostným prístupom.
1. INTEGRÁLNA tlmivka. Označte ako https://pandia.ru/text/78/401/images/image002_15.gif" width="24" height="19"> - množina všetkých podmnožín množiny X.
DEFINÍCIA 1.1. Nejasná miera (alebo kapacita) na množine X funkcia sa volá https://pandia.ru/text/78/401/images/image004_9.gif" width="117" height="21 src=">;
2) https://pandia.ru/text/78/401/images/image006_7.gif" width="36" height="21 src="> možno považovať za významnosť kritéria ALE. Okrem zvyčajných váh tak získame možnosť určiť významnosť skupín kritérií.
Fuzzy miera sa nazýva aditívum, ak ; subaditívum, ak https://pandia.ru/text/78/401/images/image009_3.gif" width="73" height="21 src=">.gif" width="51" height="21"> pre miera m sa nazýva
V prípade, že miera m je aditívna, integrál sa zníži na vážený priemer
https://pandia.ru/text/78/401/images/image019_1.gif" width="89" height="21 src=">, je spojitý, monotónny (za predpokladu, že fuzzy miera m je monotónna) a je kompenzačný, t.j. Okrem toho je v rámci modelu možné:
1) NASTAVENIE VÝZNAMU AGREGOVANÝCH KOMPONENTOV V PRÍPADE TAKEJ NUTNOSTI –
operácia je totožná s operáciou vykonanou pri použití váženého priemeru, inými slovami, hodnoty fuzzy miery m pre komponenty vyjadrujú ich relatívnu váhu.
1. MOŽNOSŤ VYJADROVANIA POVAHY AGREGÁCIE:
a) KONJUNKTÍVNE ALEBO DISJUNKTÍVNE SMEROVÉ (MIN A MAX EXTREMA). Striktne konjunktívna agregácia (AND) je charakterizovaná nasledovne
3. HMOTNOSTI SKUPÍN KRITÉRIÍ - sémanticky silnejšia operácia umožňuje vyjadriť komplementárnosť alebo nahraditeľnosť, inými slovami, vlastnosti kritérií sa navzájom posilňujú alebo sú vzájomne zameniteľné. Vyjadrenie takýchto interakcií je možné vďaka absencii aditívnosti merania.
Pomocou fuzzy miery sa komplementarita modeluje takto:
čo znamená, že informácie obsiahnuté v kritériách sa čiastočne prekrývajú.
Vo všeobecnom prípade na opísanie neaditívnej fuzzy miery m je potrebné v kontexte skúmaného problému nastaviť pravdepodobnostné modely a prístup založený na fuzzy množinách.Ako štruktúru modelu predstavuje graf s tromi nadradenými vrcholmi budú použité (označujeme ich ako B,C,D) a jedno dieťa ( ALE). V pravdepodobnostnom modeli sa hodnota premennej, ktorá nás zaujíma, vypočítava pomocou Bayesovej vety:
Upravme teraz dve z troch kritérií na 0,5 a uvidíme, ako bude hodnota agregovanej premennej závisieť od tretej zložky. Grafy závislosti agregovanej hodnoty od hodnoty premennej sú znázornené na obrázku.
Grafy závislosti agregovanej hodnoty od hodnoty premennej
Výsledkom je, že v prvom prípade agregovaná hodnota vypočítaná pomocou Choquetovho integrálu vykazuje pozitívnejší odhad limitovaný zhora hodnotou 0,5 a v druhom prípade zápornejší odhad, limitovaný zdola hodnotou 0,5
Aký je dôvod rozdielu vo výsledkoch získaných použitím týchto dvoch prístupov a ako by sa mal tento nesúlad interpretovať?
Dôvodom je rozdielna sémantická interpretácia významov. V prípade teórie pravdepodobnosti 0,5 znamená, že ochranný mechanizmus zastaví (snímač zachytí) 50 % útokov. Takéto hodnotenie by bolo správne za predpokladu rovnomerného rozdelenia frekvencie útokov z hľadiska kvality prevedenia a rovnomerného rozloženia vektora útoku. Inými slovami, počet expertov dobre pripravených útokov sa považuje za rovnaký ako počet nekvalifikovaných pokusov o prienik a napadnutý mechanizmus je vybraný náhodne s pravdepodobnosťou 1/3. Preto zvýšenie kvality jedného mechanizmu z troch vedie k lineárnemu zvýšeniu celkovej bezpečnosti systému. V prípade Choquetovho integrálu hodnota kritéria vyjadruje jeho kvalitu. Inými slovami, 0,5 bude znamenať, že mechanizmus je schopný zastaviť (snímač je schopný detekovať) útoky určitej úrovne na váhu.
Pripomíname tiež, že nie je úplne správne považovať útočníka za stochastický generátor, úspešný útok bude zaručene vykonaný cez najslabší článok obrany systému. Aj pri zvýšení kvality jedného z mechanizmov (napríklad zavedením silnejšieho šifrovacieho systému) by teda celková úroveň ochrany mala byť zhora obmedzená najslabším prvkom systému (napríklad ľahko uhádnuteľným heslá) a jemu rovné.
Možno teda s istotou konštatovať, že na modelovanie v rámci skúmaného problému je vhodnejšie použiť techniku založenú na Choquetovom integráli.
BIBLIOGRAFIA
1. Príručka ISO/IEC 73:2002 Slovník manažmentu rizík Pokyny pre použitie v normách/
2. Riadenie rizika z informačných systémov. Organizačná perspektíva. SP-800-39. Špeciálna publikácia NIST, 2007.
3. Sugeno M. Teória fuzzy integrálov a jej aplikácie. Dizertačná práca, Tokyo Institute of Technology, 1974.
4. Choquet G.// Annales de l'Institut Fourier, 1953. V. 5. S. 131.
ALEBO 
