Clasa 5 Introducere în probabilitate (4 ore)
(dezvoltarea a 4 lecții pe această temă)
obiectivele de învățare : - introduceți definiția unui eveniment aleatoriu, de încredere și imposibil;
Conduceți primele idei despre rezolvarea problemelor combinatorii: utilizarea unui arbore de opțiuni și utilizarea regulii înmulțirii.
obiectiv educațional: dezvoltarea mentalității elevilor.
Scopul de dezvoltare : dezvoltarea imaginației spațiale, îmbunătățirea abilității de a lucra cu o riglă.
Evenimente de încredere, imposibile și aleatorii (2 ore)
Sarcini combinatorii (2 ore)
Evenimente de încredere, imposibile și aleatorii.
Prima lectie
Echipament pentru lecție: zaruri, monede, table.
Viața noastră este în mare parte alcătuită din accidente. Există o astfel de știință „Teoria probabilității”. Folosind limbajul său, este posibil să descrii multe fenomene și situații.
Chiar și liderul primitiv a înțeles că o duzină de vânători aveau o „probabilitate” mai mare de a lovi un zimbră cu o suliță decât unul. Prin urmare, atunci au vânat colectiv.
Comandanți antici precum Alexandru cel Mare sau Dmitri Donskoy, pregătindu-se pentru luptă, s-au bazat nu numai pe vitejia și priceperea războinicilor, ci și pe șansă.
Mulți oameni iubesc matematica pentru că adevărurile eterne de două ori doi este întotdeauna patru, suma numerelor pare este pară, aria unui dreptunghi este egală cu produsul laturilor sale adiacente etc. În orice problemă pe care o rezolvați, toată lumea primește același răspuns - trebuie doar să nu faci greșeli în soluție.
Viața reală nu este atât de simplă și lipsită de ambiguitate. Rezultatele multor evenimente nu pot fi prezise în avans. Este imposibil, de exemplu, să spunem cu siguranță pe ce față va cădea o monedă aruncată, când va cădea prima ninsoare anul viitor sau câți oameni din oraș vor dori să dea un telefon în următoarea oră. Se numesc astfel de evenimente imprevizibile Aleatoriu .
Cu toate acestea, cazul are și propriile sale legi, care încep să se manifeste prin repetarea repetată a fenomenelor întâmplătoare. Dacă arunci o monedă de 1000 de ori, atunci „vulturul” va cădea aproximativ jumătate din timp, ceea ce nu se poate spune despre două sau chiar zece aruncări. „Aproximativ” nu înseamnă jumătate. Acesta, de regulă, poate fi sau nu cazul. Legea, în general, nu afirmă nimic sigur, dar oferă un anumit grad de certitudine că un eveniment întâmplător va avea loc. Astfel de regularități sunt studiate de o ramură specială a matematicii - Teoria probabilității . Cu ajutorul lui, poți prezice cu un grad mai mare de încredere (dar încă nesigur) atât data primei ninsori, cât și numărul de apeluri telefonice.
Teoria probabilității este indisolubil legată de viața noastră de zi cu zi. Acest lucru ne oferă o oportunitate minunată de a stabili multe legi probabilistice empiric, repetând în mod repetat experimente aleatorii. Materialele pentru aceste experimente vor fi cel mai adesea o monedă obișnuită, un zar, un set de piese de domino, table, ruleta sau chiar un pachet de cărți. Fiecare dintre aceste elemente este legat de jocuri într-un fel sau altul. Cert este că cazul de aici apare în cea mai frecventă formă. Iar primele sarcini probabilistice au fost asociate cu evaluarea șanselor jucătorilor de a câștiga.
Teoria modernă a probabilității s-a îndepărtat de jocurile de noroc, dar recuzita lor este încă cea mai simplă și mai de încredere sursă de șansă. Exersând cu o roată de ruletă și un zar, vei învăța cum să calculezi probabilitatea unor evenimente aleatorii în situații din viața reală, ceea ce îți va permite să-ți evaluezi șansele de succes, să testezi ipoteze și să iei decizii optime nu numai în jocuri și loterie. .
Când rezolvați probleme probabilistice, fiți foarte atenți, încercați să justificați fiecare pas, deoarece nicio altă zonă a matematicii nu conține un asemenea număr de paradoxuri. Ca și teoria probabilității. Și poate că principala explicație pentru aceasta este legătura sa cu lumea reală în care trăim.
În multe jocuri, se folosește un zar, care are un număr diferit de puncte de la 1 la 6 pe fiecare parte. Jucătorul aruncă zarul, se uită la câte puncte au căzut (pe partea care se află deasupra) și face numărul adecvat de mișcări: 1,2,3 ,4,5 sau 6. Aruncarea unui zar poate fi considerată o experiență, un experiment, un test, iar rezultatul obținut poate fi considerat un eveniment. Oamenii sunt de obicei foarte interesați să ghicească debutul unui eveniment, să prezică rezultatul acestuia. Ce predicții pot face atunci când un zar este aruncat? Prima previziune: va cădea unul dintre numerele 1,2,3,4,5 sau 6. Crezi că evenimentul prezis va veni sau nu? Bineînțeles că va veni cu siguranță. Se numește un eveniment care se va întâmpla cu siguranță într-o anumită experiență eveniment de încredere.
A doua predicție : va cădea numărul 7. Crezi că evenimentul prezis va veni sau nu? Bineînțeles că nu va fi, este doar imposibil. Se numește un eveniment care nu poate avea loc într-un anumit experiment eveniment imposibil.
A treia predicție : va cădea numărul 1. Crezi că evenimentul prezis va veni sau nu? Nu putem răspunde la această întrebare cu deplină certitudine, deoarece evenimentul prezis poate să apară sau nu. Se numește un eveniment care poate sau nu să apară într-o anumită experiență eveniment aleatoriu.
Exercițiu : descrieți evenimentele care sunt discutate în sarcinile de mai jos. Ca sigur, imposibil sau întâmplător.
Aruncăm o monedă. A apărut emblema. (Aleatoriu)
Vânătorul a tras în lup și a lovit. (Aleatoriu)
Elevul iese la plimbare în fiecare seară. La o plimbare, luni, s-a întâlnit cu trei cunoscuți. (Aleatoriu)
Să realizăm mental următorul experiment: întoarce un pahar cu apă cu susul în jos. Dacă acest experiment se desfășoară nu în spațiu, ci acasă sau într-o sală de clasă, atunci se va revărsa apă. (autentic)
Trei focuri trase în țintă. Au fost cinci lovituri" (imposibil)
Aruncăm piatra în sus. Piatra rămâne suspendată în aer. (imposibil)
Literele cuvântului „antagonism” sunt rearanjate la întâmplare. Obțineți cuvântul „anacroism”. (imposibil)
№959. Petya a conceput numar natural. Evenimentul este după cum urmează:
a) destinat număr par; (aleatoriu) b) este conceput un număr impar; (Aleatoriu)
c) este conceput un număr care nu este nici par, nici impar; (imposibil)
d) este conceput un număr par sau impar. (autentic)
№ 961. Petya și Tolya își compară zilele de naștere. Evenimentul este după cum urmează:
a) zilele lor de naștere nu se potrivesc; (aleatoriu) b) zilele lor de naștere sunt aceleași; (Aleatoriu)
d) ambele zile de naștere cad de sărbători - Anul Nou (1 ianuarie) și Ziua Independenței Rusiei (12 iunie). (Aleatoriu)
№ 962. Când joci table, se folosesc două zaruri. Numărul de mișcări pe care un participant la joc le face este determinat prin adăugarea numerelor de pe cele două fețe ale zarului care au căzut și dacă un „dublu” cade (1 + 1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6), atunci numărul de mișcări este dublat. Dai zarurile și calculezi câte mișcări trebuie să faci. Evenimentul este după cum urmează:
a) trebuie să faci o singură mișcare; b) trebuie sa faci 7 miscari;
c) trebuie sa faci 24 de miscari; d) trebuie sa faci 13 miscari.
a) - imposibil (1 mutare poate fi făcută dacă combinația 1 + 0 cade, dar nu există un număr 0 pe zar).
b) - aleatoriu (dacă cade 1 + 6 sau 2 + 5).
c) - aleatoriu (dacă cade combinația 6 +6).
d) - imposibil (nu există combinații de numere de la 1 la 6, a căror sumă este 13; acest număr nu poate fi obținut nici măcar atunci când se aruncă un „dublu”, deoarece este impar).
Verifică-te. (dictare matematica)
1) Indicați care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt sigure, care sunt aleatorii:
Meciul de fotbal „Spartak” - „Dinamo” se va încheia la egalitate. (Aleatoriu)
Veți câștiga participând la loteria câștig-câștig (autentică)
Zăpada va cădea la miezul nopții, iar soarele va străluci 24 de ore mai târziu. (imposibil)
Mâine va fi un test de matematică. (Aleatoriu)
Veți fi ales președinte al Statelor Unite. (imposibil)
Veți fi ales președinte al Rusiei. (Aleatoriu)
2) Ați cumpărat un televizor dintr-un magazin, pentru care producătorul oferă o garanție de doi ani. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt aleatorii, care sunt sigure:
Televizorul nu se va sparge într-un an. (Aleatoriu)
Televizorul nu se va sparge timp de doi ani. (Aleatoriu)
În doi ani, nu va trebui să plătiți pentru reparațiile TV. (autentic)
Televizorul se va sparge în al treilea an. (Aleatoriu)
3) Un autobuz care transportă 15 pasageri are 10 opriri de făcut. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt aleatorii, care sunt sigure:
Toți pasagerii vor coborî din autobuz în diferite stații. (imposibil)
Toți pasagerii vor coborî la aceeași oprire. (Aleatoriu)
La fiecare oprire, cineva va coborî. (Aleatoriu)
Va fi o oprire la care nimeni nu va coborî. (Aleatoriu)
La toate opririle, un număr par de pasageri va coborî. (imposibil)
La toate opririle, un număr impar de pasageri va coborî. (imposibil)
Teme pentru acasă : 53 nr. 960, 963, 965 (veniți singur cu două evenimente de încredere, întâmplătoare și imposibile).
A doua lectie.
Examinare teme pentru acasă. (oral)
a) Explicați ce sunt evenimentele certe, aleatorii și imposibile.
b) Indicați care dintre următoarele evenimente este cert, care este imposibil, care este aleatoriu:
Nu vor fi vacanțe de vară. (imposibil)
Sandvișul va cădea cu untul în jos. (Aleatoriu)
Anul școlar se va încheia în cele din urmă. (autentic)
Voi fi întrebat în clasă mâine. (Aleatoriu)
Mă întâlnesc azi cu o pisică neagră. (Aleatoriu)
№ 960. Ai deschis acest manual pe orice pagină și ai ales primul substantiv care a apărut. Evenimentul este după cum urmează:
a) există o vocală în ortografia cuvântului ales. ((autentic)
b) în ortografia cuvântului ales există litera „o”. (Aleatoriu)
c) nu există vocale în ortografia cuvântului ales. (imposibil)
d) ortografia cuvântului ales are semn moale. (Aleatoriu)
№ 963. Jucați table din nou. Descrieți următorul eveniment:
a) jucătorul nu trebuie să facă mai mult de două mișcări. (imposibil - cu o combinație cele mai mici numere 1 + 1 jucător face 4 mutări; combinația 1 + 2 dă 3 mișcări; toate celelalte combinații dau mai mult de 3 mișcări)
b) jucătorul trebuie să facă mai mult de două mișcări. (de încredere - orice combinație dă 3 sau mai multe mișcări)
c) jucătorul nu trebuie să facă mai mult de 24 de mutări. (de încredere - combinația celor mai mari numere 6 + 6 dă 24 de mișcări, iar restul - mai puțin de 24 de mișcări)
d) jucătorul trebuie să facă un număr de mutări din două cifre. (aleatorie - de exemplu, o combinație de 2 + 3 dă un număr de mișcări de o cifră: 5, iar căderea a două patru paturi dă un număr de mișcări din două cifre)
2. Rezolvarea problemelor.
№ 964. Într-o pungă sunt 10 bile: 3 albastre, 3 albe și 4 roșii. Descrieți următorul eveniment:
a) Se scot 4 bile din pungă și toate sunt albastre; (imposibil)
b) Se scot din pungă 4 bile, toate roșii; (Aleatoriu)
c) s-au scos din pungă 4 bile, toate s-au dovedit a fi de diferite culori; (imposibil)
d) S-au scos 4 bile din pungă, iar printre ele nu era nicio bilă neagră. (autentic)
Sarcina 1 . Cutia conține 10 pixuri roșii, 1 verde și 2 albastre. Două articole sunt luate la întâmplare din cutie. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt aleatorii, care sunt sigure:
a) două mânere roșii sunt scoase (aleatoriu)
b) se scot două mânere verzi; (imposibil)
c) se scot două mânere albastre; (Aleatoriu)
d) se scot mânere de două culori diferite; (Aleatoriu)
e) se scot două mânere; (autentic)
e) Se scot două creioane. (imposibil)
Sarcina 2. Winnie the Pooh, Purcelul și toată lumea - toată lumea - toată lumea se așează la o masă rotundă pentru a sărbători o zi de naștere. Cu ce număr din toate - toate - toate evenimentul „Winnie the Pooh și Purcelul vor sta unul lângă altul” este de încredere și cu ce - aleatoriu?
(dacă există doar 1 din toate - toate - toate, atunci evenimentul este de încredere, dacă este mai mult de 1, atunci este aleatoriu).
Sarcina 3. Din 100 de bilete de loterie de caritate, 20 câștigătoare Câte bilete trebuie să cumperi pentru a face imposibil evenimentul „nu câștigi nimic”?
Sarcina 4. În clasă sunt 10 băieți și 20 de fete. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile pentru o astfel de clasă, care sunt aleatorii, care sunt sigure
Sunt doi oameni în clasă care s-au născut în luni diferite. (Aleatoriu)
Sunt doi oameni în clasă care s-au născut în aceeași lună. (autentic)
În clasă sunt doi băieți care s-au născut în aceeași lună. (Aleatoriu)
În clasă sunt două fete care s-au născut în aceeași lună. (autentic)
Toți băieții s-au născut în luni diferite. (autentic)
Toate fetele s-au născut în luni diferite. (Aleatoriu)
Există un băiat și o fată născuți în aceeași lună. (Aleatoriu)
Există un băiat și o fată născuți în luni diferite. (Aleatoriu)
Sarcina 5. Într-o cutie sunt 3 bile roșii, 3 galbene și 3 verzi. Extrageți 4 bile la întâmplare. Luați în considerare evenimentul „Printre bile extrase vor fi bile de exact M culori”. Pentru fiecare M de la 1 la 4, determinați ce eveniment este - imposibil, sigur sau aleatoriu și completați tabelul:
Muncă independentă.
euopțiune
a) ziua de naștere a prietenului tău este mai mică de 32 de ani;
c) mâine va fi un test de matematică;
d) Anul viitor, duminică va cădea prima ninsoare la Moscova.
Aruncă un zar. Descrie evenimentul:
a) cubul, căzut, va sta pe marginea lui;
b) unul dintre numere va cădea: 1, 2, 3, 4, 5, 6;
c) numărul 6 va cădea;
d) va apărea un număr care este multiplu de 7.
O cutie conține 3 bile roșii, 3 galbene și 3 verzi. Descrie evenimentul:
a) toate bilele extrase sunt de aceeași culoare;
b) toate mingile trase de diferite culori;
c) printre bile extrase se află bile de diferite culori;
c) printre bilele extrase se află o minge roșie, galbenă și verde.
IIopțiune
Descrie evenimentul în cauză ca fiind sigur, imposibil sau întâmplător:
a) un sandviș care a căzut de pe masă va cădea pe podea, cu untul în jos;
b) la Moscova va cădea zăpadă la miezul nopții, iar în 24 de ore va străluci soarele;
c) câștigați participând la o loterie câștig-câștig;
d) anul viitor în luna mai se va auzi primul tunet de primăvară.
Toate numerele din două cifre sunt scrise pe carduri. O carte este aleasă la întâmplare. Descrie evenimentul:
a) cardul s-a dovedit a fi zero;
b) pe card există un număr care este multiplu de 5;
c) pe card există un număr care este multiplu de 100;
d) cardul conține un număr mai mare de 9 și mai mic de 100.
Cutia conține 10 pixuri roșii, 1 verde și 2 albastre. Două articole sunt luate la întâmplare din cutie. Descrie evenimentul:
a) se scot două mânere albastre;
b) se scot două mânere roșii;
c) se scot două mânere verzi;
d) se scot manerele verzi si negre.
Teme pentru acasă: 1). Vino cu două evenimente de încredere, aleatorii și imposibile.
2). O sarcină . Într-o cutie sunt 3 bile roșii, 3 galbene și 3 verzi. Tragem N bile la întâmplare. Luați în considerare evenimentul „printre bile extrase vor fi bile de exact trei culori”. Pentru fiecare N de la 1 la 9, determinați ce eveniment este - imposibil, sigur sau aleatoriu și completați tabelul:
sarcini combinatorii.
Prima lectie
Verificarea temelor. (oral)
a) Verificăm problemele cu care au venit elevii.
b) sarcină suplimentară.
Citesc un fragment din cartea lui V. Levshin „Trei zile în Karlikanii”.
„Mai întâi, pe sunetele unui vals lin, numerele au format un grup: 1+ 3 + 4 + 2 = 10. Apoi tinerii patinatori au început să-și schimbe locurile, formând tot mai multe grupuri noi: 2 + 3 + 4 + 1 = 10
3 + 1 + 2 + 4 = 10
4 + 1 + 3 + 2 = 10
1 + 4 + 2 + 3 = 10 etc.
Acest lucru a continuat până când patinatorii au revenit la poziția inițială.
De câte ori și-au schimbat locul?
Astăzi, în lecție, vom învăța cum să rezolvăm astfel de probleme. Sunt chemați combinatorie.
3. Învățarea de materiale noi.
Sarcina 1. Câte numere din două cifre se pot forma din numerele 1, 2, 3?
Soluţie: 11, 12, 13
31, 32, 33. Doar 9 numere.
Când am rezolvat această problemă, am enumerat toate opțiunile posibile sau, așa cum se spune de obicei în aceste cazuri. Toate combinațiile posibile. Prin urmare, astfel de sarcini sunt numite combinatorie. Este destul de comun să se calculeze opțiuni posibile (sau imposibile) în viață, așa că este util să se familiarizeze cu problemele combinatorii.
№ 967. Mai multe țări au decis să folosească pentru drapelul lor național simboluri sub forma a trei dungi orizontale de aceeași lățime în culori diferite - alb, albastru, roșu. Câte țări pot folosi astfel de simboluri, cu condiția ca fiecare țară să aibă propriul ei steag?
Soluţie. Să presupunem că prima dungă este albă. Apoi, a doua dungă poate fi albastră sau roșie, iar a treia bandă, respectiv, roșie sau albastră. S-au dovedit două opțiuni: alb, albastru, roșu sau alb, roșu, albastru.
Lasă acum prima pagină de culoare albastră, apoi din nou avem două opțiuni: alb, roșu, albastru sau albastru, roșu, alb.
Prima dungă să fie roșie, apoi încă două opțiuni: roșu, alb, albastru sau roșu, albastru, alb.
Există 6 opțiuni posibile în total. Acest steag poate fi folosit de 6 țări.
Deci, atunci când am rezolvat această problemă, am căutat o modalitate de a enumera opțiunile posibile. În multe cazuri, se dovedește a fi util să construiești o imagine - o schemă pentru enumerarea opțiunilor. Acest lucru este, în primul rând, ilustrativ În al doilea rând, ne permite să ținem cont de tot, să nu pierdem nimic.
Această schemă este numită și arbore de opțiuni posibile.
Prima pagina
A doua bandă
banda a treia
Combinație primită
№ 968. Câte numere din două cifre pot fi făcute din numerele 1, 2, 4, 6, 8?
Soluţie. Pentru numerele de două cifre care ne interesează, oricare dintre cifrele date, cu excepția lui 0, poate fi pe primul loc. Dacă punem numărul 2 pe primul loc, atunci oricare dintre cifrele date poate fi pe locul doi. . Vor fi cinci numere din două cifre: 2.,22, 24, 26, 28. În mod similar, vor fi cinci numere din două cifre cu prima cifră 4, cinci numere din două cifre cu prima cifră 6 și cinci cu două cifre. numere de cifre cu prima cifră 8.
Răspuns: Sunt 20 de numere în total.
Să construim un arbore cu opțiuni posibile pentru rezolvarea acestei probleme.
Cifre duble
Prima cifră
A doua cifră
Numerele primite
20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,
40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.
Rezolvați următoarele probleme construind un arbore cu opțiuni posibile.
№ 971. Conducerea unei țări a decis să-și facă steagul național astfel: pe un fundal dreptunghiular de o culoare, un cerc de altă culoare este plasat într-unul dintre colțuri. S-a decis alegerea culorilor dintre trei posibile: roșu, galben, verde. Câte variante ale acestui steag
exista? Figura prezintă câteva dintre opțiunile posibile.
Răspuns: 24 de opțiuni.
№ 973. a) Câte numere din trei cifre pot fi făcute din numerele 1,3, 5,? (27 de numere)
b) Câte numere din trei cifre se pot face din numerele 1,3, 5, cu condiția ca numerele să nu se repete? (6 numere)
№ 979. Pentatleții moderni concurează timp de două zile în cinci sporturi: sărituri, scrimă, înot, tir și alergare.
a) Câte variante pentru ordinea de promovare a tipurilor de concurs? (120 de opțiuni)
b) Câte opțiuni există pentru ordinea de trecere a probelor competiției, dacă se știe că ultimul eveniment ar trebui să fie o alergare? (24 opțiuni)
c) Câte opțiuni există pentru ordinea de trecere a tipurilor de competiție, dacă se știe că ultimul tip ar trebui să fie alergarea, iar primul - sărituri de obstacole? (6 opțiuni)
№ 981. Două urne conțin cinci bile în fiecare cinci Culori diferite: alb, albastru, rosu, galben, verde. Din fiecare urnă se extrage câte o minge o dată.
a) câte combinații diferite de bile extrase există (combinațiile precum „alb-roșu” și „roșu-alb” sunt considerate la fel)?
(15 combinatii)
b) Câte combinații există în care bilele extrase sunt de aceeași culoare?
(5 combinatii)
c) câte combinații există în care bilele extrase sunt de culori diferite?
(15 - 5 = 10 combinații)
Teme pentru acasă: 54, nr. 969, 972, venim noi înșine cu o problemă combinatorie.
№ 969. Mai multe țări au decis să folosească simboluri sub forma a trei dungi verticale de aceeași lățime în culori diferite pentru steagul lor național: verde, negru, galben. Câte țări pot folosi astfel de simboluri, cu condiția ca fiecare țară să aibă propriul ei steag?
№ 972. a) Câte numere din două cifre se pot forma din numerele 1, 3, 5, 7, 9?
b) Câte numere din două cifre se pot face din numerele 1, 3, 5, 7, 9, cu condiția ca numerele să nu se repete?
A doua lectie
Verificarea temelor. a) Nr. 969 și Nr. 972a) și Nr. 972b) - construiți un arbore de opțiuni posibile pe tablă.
b) verifica verbal sarcinile compilate.
Rezolvarea problemelor.
Deci, înainte de asta, am învățat cum să rezolvăm probleme combinatorii folosind un arbore de opțiuni. Este aceasta o modalitate bună? Probabil că da, dar foarte greoaie. Să încercăm să rezolvăm problema de acasă nr. 972 într-un mod diferit. Cine poate ghici cum se poate face asta?
Răspuns: Pentru fiecare dintre cele cinci culori de tricouri, există 4 culori de pantaloni scurți. Total: 4 * 5 = 20 de opțiuni.
№ 980. Urnele conțin cinci bile fiecare în cinci culori diferite: alb, albastru, roșu, galben, verde. Din fiecare urnă se extrage câte o minge o dată. Descrieți următorul eveniment ca fiind sigur, aleatoriu sau imposibil:
a) bile desenate de diferite culori; (Aleatoriu)
b) bile trase de aceeași culoare; (Aleatoriu)
c) se trag bile albe-negre; (imposibil)
d) se scot două bile, iar ambele sunt colorate într-una din următoarele culori: alb, albastru, roșu, galben, verde. (autentic)
№ 982. Un grup de turiști intenționează să facă o excursie pe traseul Antonovo - Borisovo - Vlasovo - Gribovo. De la Antonovo la Borisovo poți să cobori cu pluta pe râu sau să mergi pe jos. De la Borisovo la Vlasovo puteți merge pe jos sau mergeți cu bicicleta. De la Vlasovo la Gribovo puteți înota de-a lungul râului, puteți merge cu bicicleta sau puteți merge pe jos. Câte opțiuni de drumeții pot alege turiștii? Câte opțiuni de drumeții pot alege turiștii, cu condiția ca cel puțin unul dintre tronsoanele traseului să folosească biciclete?
(12 opțiuni de traseu, 8 dintre ele folosind biciclete)
Muncă independentă.
1 opțiune
a) Câte numere din trei cifre se pot forma din numerele: 0, 1, 3, 5, 7?
b) Câte numere de trei cifre se pot face din numerele: 0, 1, 3, 5, 7, cu condiția ca numerele să nu se repete?
Athos, Porthos și Aramis au doar o sabie, un pumnal și un pistol.
a) În câte feluri pot fi înarmați muschetarii?
b) Câte opțiuni de arme există dacă Aramis trebuie să mânuiască o sabie?
c) Câte opțiuni de arme există dacă Aramis ar trebui să aibă o sabie și Porthos ar trebui să aibă un pistol?
Undeva, Dumnezeu a trimis o bucată de brânză unui corb, precum și brânză, cârnați, pâine albă și neagră. Cocoțată pe un brad, o cioară era pe cale să ia micul dejun, dar ea s-a gândit: în câte feluri se pot face sandvișuri din aceste produse?
Opțiunea 2
a) Câte numere din trei cifre pot fi făcute din numerele: 0, 2, 4, 6, 8?
b) Câte numere din trei cifre se pot face din numerele: 0, 2, 4, 6, 8, cu condiția ca numerele să nu se repete?
Contele Monte Cristo a decis să-i dea prințesei Hyde cercei, un colier și o brățară. Fiecare bijuterie trebuie să conțină unul dintre următoarele tipuri de pietre prețioase: diamante, rubine sau granate.
a) Câte combinații de bijuterii cu pietre prețioase există?
b) Câte opțiuni de bijuterii există dacă cerceii trebuie să fie cu diamante?
c) Câte opțiuni de bijuterii există dacă cerceii ar trebui să fie din diamant și brățara granat?
Pentru micul dejun, puteți alege o chiflă, sandviș sau turtă dulce cu cafea sau chefir. Câte opțiuni de mic dejun poți face?
Teme pentru acasă : Nr. 974, 975. (prin compilarea unui arbore de opțiuni și folosind regula înmulțirii)
№ 974 . a) Câte numere din trei cifre se pot forma din numerele 0, 2, 4?
b) Câte numere din trei cifre se pot face din numerele 0, 2, 4, cu condiția ca numerele să nu se repete?
№ 975 . a) Câte numere din trei cifre pot fi făcute din numerele 1.3, 5.7?
b) Câte numere din trei cifre se pot face din numerele 1.3, 5.7, prevăzute. Ce numere nu trebuie repetate?
Numerele problemei sunt luate din manual
„Matematică-5”, I.I. Zubareva, A.G. Mordkovici, 2004.
Scopul lecției:
- Introduceți conceptul de evenimente certe, imposibile și aleatorii.
- Pentru a forma cunoștințe și abilități pentru a determina tipul de evenimente.
- Dezvoltați: abilități de calcul; Atenţie; capacitatea de a analiza, raționa, trage concluzii; abilități de lucru în grup.
În timpul orelor
1) Moment organizatoric.
Exercițiu interactiv: copiii trebuie să rezolve exemple și să descifreze cuvinte, în funcție de rezultate sunt împărțiți în grupuri (de încredere, imposibil și aleatoriu) și să stabilească tema lecției.
1 card.
| 0,5 | 1,6 | 12,6 | 5,2 | 7,5 | 8 | 5,2 | 2,08 | 0,5 | 9,54 | 1,6 |
2 card
| 0,5 | 2,1 | 14,5 | 1,9 | 2,1 | 20,4 | 14 | 1,6 | 5,08 | 8,94 | 14 |
3 card
| 5 | 2,4 | 6,7 | 4,7 | 8,1 | 18 | 40 | 9,54 | 0,78 |
2) Actualizarea cunoştinţelor studiate.
Jocul „Clap”: un număr par - clap, un număr impar - ridicați-vă.
Sarcina: de la acest rând numerele 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... determină par și impar.
3) Învățarea unui subiect nou.
Ai cuburi pe mese. Să le aruncăm o privire mai atentă. Ce vezi?
Unde se folosesc zarurile? Cum?
Lucru de grup.
Efectuarea unui experiment.
Ce predicții poți face când arunci un zar?
Prima previziune: unul dintre numerele 1,2,3,4,5 sau 6 va cădea.
Se numește un eveniment care se va întâmpla cu siguranță într-o anumită experiență autentic.
A doua predicție: va apărea numărul 7.
Crezi că evenimentul prezis se va întâmpla sau nu?
Este imposibil!
Se numește un eveniment care nu poate avea loc într-un anumit experiment imposibil.
A treia predicție: va apărea numărul 1.
Se va întâmpla acest eveniment?
Se numește un eveniment care poate sau nu să apară într-o anumită experiență Aleatoriu.
4) Consolidarea materialului studiat.
I. Determinați tipul evenimentului
-Mâine va ninge roșu.
Mâine va ninge abundent.
Mâine, deși este iulie, va ninge.
Mâine, deși este iulie, nu va fi ninsoare.
Mâine va ninge și va fi viscol.
II. Adaugă un cuvânt la această propoziție în așa fel încât evenimentul să devină imposibil.
Kolya a primit A în istorie.
Sasha nu a finalizat nicio sarcină la test.
Oksana Mikhailovna (profesor de istorie) va explica noul subiect.
III. Dați exemple de evenimente imposibile, aleatorii și anumite.
IV. Lucrați conform manualului (pe grupe).
Descrie evenimentele discutate în sarcinile de mai jos ca fiind sigure, imposibile sau întâmplătoare.
Nr. 959. Petya a conceput un număr natural. Evenimentul este după cum urmează:
a) este conceput un număr par;
b) este conceput un număr impar;
c) este conceput un număr care nu este nici par, nici impar;
d) este conceput un număr par sau impar.
Nr. 960. Ai deschis acest manual pe orice pagină și ai ales primul substantiv care a apărut. Evenimentul este după cum urmează:
a) există o vocală în ortografia cuvântului ales;
b) în ortografia cuvântului ales există litera „o”;
c) nu există vocale în ortografia cuvântului ales;
d) există un semn moale în ortografia cuvântului selectat.
Rezolvați #961, #964.
Discuția sarcinilor rezolvate.
5) Reflecție.
1. Ce evenimente ați întâlnit la lecție?
2. Indicați care dintre următoarele evenimente este cert, care este imposibil și care este aleatoriu:
A) vacanța de vară nu voi;
b) sandvișul va cădea cu untul în jos;
în) an universitar se va termina vreodată.
6) Tema pentru acasă:
Vino cu două evenimente de încredere, aleatorii și imposibile.
Desenați unul dintre ele.
Un eveniment este rezultatul unui test. Ce este un eveniment? O minge este extrasă la întâmplare din urnă. Scoaterea unei mingi dintr-o urnă este un test. Apariția unei mingi de o anumită culoare este un eveniment. În teoria probabilității, un eveniment este înțeles ca ceva despre care, după un anumit moment de timp, se poate spune unul și doar unul dintre cele două. Da, sa întâmplat. Nu, nu sa întâmplat. Rezultatul posibil al unui experiment se numește eveniment elementar, iar setul de astfel de rezultate se numește simplu eveniment.
Evenimentele imprevizibile se numesc aleatoare. Un eveniment se numește aleatoriu dacă, în aceleași condiții, poate să apară sau nu. Lansarea unui zar va avea ca rezultat un șase. eu am bilet de loterie. După publicarea rezultatelor extragerii la loterie, evenimentul care mă interesează - câștigul a o mie de ruble, fie are loc, fie nu are loc. Exemplu.
Două evenimente care, în condiții date, pot avea loc simultan se numesc articulare, iar cele care nu pot avea loc simultan sunt numite incompatibile. Se aruncă o monedă. Aspectul „stemei” exclude aspectul inscripției. Evenimentele „a apărut o stemă” și „a apărut o inscripție” sunt incompatibile. Exemplu.
Un eveniment care se întâmplă întotdeauna se numește cert. Un eveniment care nu se poate întâmpla se numește imposibil. Să presupunem, de exemplu, că o minge este extrasă dintr-o urnă care conține doar bile negre. Apoi apariția unei bile negre - eveniment sigur; apariția unei mingi albe este un eveniment imposibil. Exemple. Nu va ninge anul viitor. Când aruncați un zar, va apărea un șapte. Acestea sunt evenimente imposibile. Zăpada va cădea anul viitor. Lansarea zarului va avea ca rezultat un număr mai mic de șapte. Răsărit zilnic. Acestea sunt evenimente reale.
Rezolvarea problemelor Pentru fiecare dintre evenimentele descrise, determinați ce este: imposibil, sigur sau aleatoriu. 1. Din cei 25 de elevi din clasă, doi își serbează ziua de naștere a) 30 ianuarie; b) 30 februarie. 2. Un manual de literatură este deschis aleatoriu și al doilea cuvânt se găsește pe pagina din stânga. Acest cuvânt începe: a) cu litera „K”; b) cu litera „b”.
3. Astăzi în Soci barometrul arată presiunea atmosferică normală. În acest caz: a) apa din tigaie fiartă la temperatura de 80°C; b) când temperatura a scăzut la -5º C, apa din baltă a înghețat. 4. Aruncați două zaruri: a) 3 puncte pe primul zar, și 5 puncte pe al doilea; b) suma punctelor de pe cele două zaruri este egală cu 1; c) suma punctelor aruncate pe cele două zaruri este 13; d) 3 puncte la ambele zaruri; e) suma punctelor de pe două zaruri este mai mică de 15. Rezolvarea problemelor
5. Ai deschis cartea pe orice pagină și ai citit primul substantiv pe care l-ai întâlnit. S-a dovedit că: a) există o vocală în ortografia cuvântului ales; b) în ortografia cuvântului selectat există litera „O”; c) nu există vocale în ortografia cuvântului ales; d) există un semn moale în ortografia cuvântului selectat. Rezolvarea problemelor
Doar nu în traducătorul online.
Poarta de Aur este un simbol al Kievului, unul dintre cele mai vechi exemple de arhitectură care a supraviețuit până în epoca noastră. Porțile de aur ale Kievului au fost construite sub faimosul prințul Kievului Iaroslav cel Înțelept în 1164. Inițial, au fost numiți de Sud și au făcut parte din sistemul de fortificații defensive al orașului, practic cu nimic diferit de celelalte porți de gardă ale orașului. Primul mitropolit rus Ilarion le-a numit „Mare” în „Predica sa despre lege și har” porțile sudice. După ce a fost construită maiestuoasa Hagia Sofia, porțile „Marele” au devenit intrarea terestră principală în Kiev dinspre sud-vest. Dându-și seama de semnificația lor, Iaroslav cel Înțelept a ordonat să construiască peste porți o mică Biserică a Bunei Vestiri pentru a aduce un omagiu religiei creștine care domina orașul și Rusia. Din acel moment, toate sursele cronice rusești au început să numească Poarta de Sud a Kievului Poarta de Aur. Lățimea porții era de 7,5 m, înălțimea de trecere era de 12 m, iar lungimea de aproximativ 25 m.
le sport ce n "est pas seulement des cours de gym. C" est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport développé ton corps și aussi ton cerveau. Quand tu prends l "escalier et non pas l" ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quand tu te bats avec ton frere tu fais du sport. Quand tu cours, parce que tu es en retard a l "ecole, tu fais du sport.
