Ši pamoka yra naudingas ankstesnės temos „“ papildymas.

Gebėjimas daryti tokius dalykus yra ne tik naudingas dalykas, bet ir būtina. Visose matematikos dalyse, nuo mokyklos iki aukštosios. Taip, ir fizikoje. Būtent dėl ​​šios priežasties tokios užduotys būtinai pateikiamos ir vieningame valstybiniame egzamine, ir OGE. Visuose lygiuose – tiek pagrindiniame, tiek profiliniame.

Tiesą sakant, visa teorinė tokių užduočių dalis yra viena frazė. Universalus ir paprastas sugėdinti.

Esame nustebę, bet atminkite:

Bet kokia lygybė su raidėmis, bet kokia formulė TAIP PAT yra LYGTYBĖ!

O kur lygtis, ten automatiškai ir . Taigi pritaikome jas mums patogia tvarka ir – dėklas paruoštas.) Ar skaitėte ankstesnę pamoką? Ar ne? Tačiau… Tada ši nuoroda skirta jums.

Ak, ar tu žinai? Puiku! Tada teorines žinias pritaikome praktikoje.

Pradėkime nuo paprasto.

Kaip išreikšti vieną kintamąjį kitu?

Ši problema iškyla visą laiką, kai lygčių sistemos. Pavyzdžiui, yra lygybė:

3 x - 2 y = 5

Čia du kintamieji- x ir y.

Tarkime, mūsų prašo išreikštixpery.

Ką reiškia ši užduotis? Tai reiškia, kad turėtume gauti lygybę, kur grynasis x yra kairėje. Puikioje izoliacijoje, be jokių kaimynų ir koeficientų. O dešinėje – kas bus.

Ir kaip mes gauname tokią lygybę? Labai paprasta! Su visų tų pačių senų gerų identiškų transformacijų pagalba! Čia mes juos naudojame patogiai mus užsakymas, žingsnis po žingsnio pasiekiant gryną X.

Išanalizuokime kairę lygties pusę:

3 x – 2 y = 5

Čia mums trukdo trigubas prieš X ir - 2 y. Pradėkime nuo - 2m, bus lengviau.

Mes metame - 2m iš kairės į dešinę. Žinoma, keičiant minusą į pliusą. Tie. taikyti Pirmas tapatybės transformacija:

3 x = 5 + 2 y

Pusiau padaryta. Priešais X stovėjo trejetas. Kaip jo atsikratyti? Padalinkite abi dalis į tą patį trejetuką! Tie. užsiimti antra identiška transformacija.

Čia dalinamės:

Tai viskas. Mes išreikštas x per y. Kairėje – grynas X, o dešinėje – kas atsitiko dėl X „valymo“.

Tai gali būti Pirmas padalykite abi dalis iš trijų ir tada perkelkite. Bet tai sukeltų frakcijų atsiradimą transformacijų procese, o tai nėra labai patogu. Ir taip, trupmena atsirado tik pačioje pabaigoje.

Primenu, kad transformacijų tvarka nevaidina jokio vaidmens. Kaip mus patogu, mes taip ir darome. Svarbiausia ne identiškų transformacijų taikymo tvarka, o jų teisingai!

Ir tai įmanoma iš tos pačios lygybės

3 x – 2 y = 5

išreikšti y terminaisx?

Kodėl gi ne? Gali! Viskas tas pats, tik šį kartą mus domina švarus Y kairėje. Taigi išvalome žaidimą nuo visko, kas nereikalinga.

Visų pirma, atsikratome išraiškos 3x. Perkelkime jį į dešinę pusę:

–2 y = 5 – 3 x

Liko su minus du. Padalinkite abi dalis iš (-2):

Ir viskas.) Mes išreikštasyper x. Pereikime prie rimtesnių užduočių.

Kaip išreikšti kintamąjį iš formulės?

Jokiu problemu! Panašus! Jei suprantame, kad bet kokia formulė - taip pat lygtis.

Pavyzdžiui, tokia užduotis:

Iš formulės

išreikšti kintamąjį c.

Formulė taip pat yra lygtis! Užduotis reiškia, kad per transformacijas iš siūlomos formulės turime gauti kai kurias nauja formulė. Kuriame kairėje stovės švarus Su, o dešinėje - kas atsitiks, tada atsitiks ...

Tačiau ... Kaip mes galime tai labai Su ištrauk?

Kaip-kaip... Žingsnis po žingsnio! Akivaizdu, kad pasirinkti švarų Su iškarto neįmanoma: ji sėdi trupmenoje. Ir trupmena dauginama iš r… Taigi, visų pirma, mes valome raidės išraiška Su, t.y. visa frakcija.Čia galite padalyti abi formulės dalis į r.

Mes gauname:

Kitas žingsnis – išimti Su nuo trupmenos skaitiklio. Kaip? Lengvai! Atsikratykime trupmenos. Nėra trupmenos - nėra ir skaitiklio.) Abi formulės dalis padauginame iš 2:

Lieka elementarumas. Dešinėje pateiksime laišką Su išdidi vienatvė. Tam kintamieji a ir b pereiti į kairę:

Tai viskas, galima sakyti. Belieka perrašyti lygybę įprasta forma, iš kairės į dešinę ir - atsakymas paruoštas:

Tai buvo lengva užduotis. O dabar užduotis remiantis tikra versija NAUDOJIMAS:

Batiskafo lokatorius, tolygiai besileidžiantis vertikaliai žemyn, skleidžia ultragarso impulsus, kurių dažnis yra 749 MHz. Batiskafo panardinimo greitis apskaičiuojamas pagal formulę

čia c = 1500 m/s yra garso greitis vandenyje,

f 0 yra skleidžiamų impulsų dažnis (MHz),

fyra imtuvo įrašyto signalo, atsispindinčio iš apačios, dažnis (MHz).

Nustatykite atsispindėjusio signalo dažnį MHz, jei batiskafas skęsta 2 m/s greičiu.

"A lot of bukuff", taip... Bet raidės yra žodžiai, bet bendra esmė vis tiek tas pats. Pirmasis žingsnis yra išreikšti šį atspindėto signalo dažnį (ty raidę f) iš mums pasiūlytos formulės. Štai ką mes darysime. Pažiūrėkime į formulę:

Tiesiogiai, žinoma, laiškas f jokiu būdu negalite ištraukti, jis vėl yra paslėptas trupmenoje. Ir skaitiklis, ir vardiklis. Todėl logiškiausias žingsnis būtų atsikratyti trupmenos. Ir ten pamatysi. Tam mes kreipiamės antra transformacija – abi dalis padauginkite iš vardiklio.

Mes gauname:

O štai dar vienas grėblys. Atkreipkite dėmesį į abiejų dalių laikiklius! Dažnai būtent šiuose skliausteliuose slypi tokių užduočių klaidos. Tiksliau, ne pačiuose skliaustuose, o kai jų nėra.)

Skliausteliuose kairėje reiškia, kad raidė v dauginasi visam vardikliui. Ir ne atskiromis dalimis...

Dešinėje, padauginus, trupmena PRADINGO ir paliko vieną skaitiklį. Kuris vėlgi visas visiškai dauginasi raide Su. Kuris išreiškiamas skliausteliuose dešinėje pusėje.)

Ir dabar galite atidaryti skliaustus:

Puikiai. Procesas vyksta.) Dabar laiškas f paliko tapo bendras daugiklis. Išimkime jį iš skliaustų:

Nieko nebelieka. Abi dalis padalinkite skliausteliuose (v- c) ir - tai maiše!

Iš esmės viskas yra paruošta. Kintamasis f jau išreikštas. Bet jūs galite papildomai „šukuoti“ gautą išraišką - išimkite f 0 už skaitiklio skliausto ir sumažinkite visą trupmeną (-1), taip atsikratydami nereikalingų minusų:

Čia yra išraiška. Ir dabar galite pakeisti skaitmeninius duomenis. Mes gauname:

Atsakymas: 751 MHz

Tai viskas. Tikiuosi, kad bendra mintis yra aiški.

Atliekame elementarias identiškas transformacijas, kad išskirtume mus dominantį kintamąjį. Čia svarbiausia ne veiksmų seka (ji gali būti bet kokia), o jų teisingumas.

Šiose dviejose pamokose nagrinėjamos tik dvi pagrindinės identiškos lygčių transformacijos. Jie dirba visada. Štai kodėl jie yra pagrindiniai. Be šios poros, yra daugybė kitų transformacijų, kurios taip pat bus identiškos, bet ne visada, o tik tam tikromis sąlygomis.

Pavyzdžiui, abiejų lygties (arba formulės) pusių kvadratūra (arba atvirkščiai, imant abiejų pusių šaknį) bus tapatybės transformacija jei abi lygties pusės yra žinomi kaip neneigiami.

Arba, tarkime, abiejų lygties pusių logaritmas bus identiška transformacija, jei abi pusės akivaizdžiai teigiamas. Ir taip toliau…

Tokios transformacijos bus svarstomos atitinkamose temose.

O čia ir dabar – elementarių pagrindinių transformacijų mokymų pavyzdžiai.

Paprasta užduotis:

Iš formulės

išreikškite kintamąjį a ir suraskite jo reikšmę tiesS=300, V 0 =20, t=10.

Užduotis sunkesnė:

Vidutinis slidininko greitis (km/h) dviejų ratų distancijoje apskaičiuojamas pagal formulę:

kurV 1 irV 2 yra atitinkamai vidutinis greitis (km/h) per pirmąjį ir antrąjį ratą. Kas buvo Vidutinis greitis slidininkas antrame rate, jei žinoma, kad slidininkas pirmą ratą bėgo 15 km/h greičiu, o vidutinis greitis per visą distanciją pasirodė 12 km/h?

Užduotis pagrįsta realia OGE parinktis:

Centripetinį pagreitį judant apskritimu (m / s 2) galima apskaičiuoti pagal formulęa=ω 2R, kur ω yra kampinis greitis (s -1), irRyra apskritimo spindulys. Norėdami rasti spindulį, naudokite šią formulęR(metrais), jei kampinis greitis yra 8,5 s -1, o įcentrinis pagreitis yra 289 m / s 2.

Užduotis pagal realų variantą profilio egzaminas:

Į šaltinį, kurio EMF ε=155 V ir vidinė varžar\u003d 0,5 omo, jie nori prijungti apkrovą su pasipriešinimuROm. Šios apkrovos įtampa, išreikšta voltais, apskaičiuojama taip:

Esant kokiai apkrovos varžai, įtampa jame bus 150 V? Išreikškite savo atsakymą omais.

Atsakymai (netvarkingai): 4; penkiolika; 2; dešimt.

O kur skaičiai, kilometrai per valandą, metrai, omai - tai kažkaip patys ...)

Kiekviename fizikos uždavinyje iš formulės reikia išreikšti nežinomąjį, kitas žingsnis yra pakeisti skaitines reikšmes ir gauti atsakymą, kai kuriais atvejais reikia tik išreikšti nežinomą reikšmę. Yra daug būdų, kaip iš formulės gauti nežinomąjį. Jei pažvelgsite į interneto puslapius, pamatysime daug rekomendacijų šiuo klausimu. Tai rodo, kad mokslo bendruomenė dar nesukūrė vieningo požiūrio į šios problemos sprendimą, o naudojami metodai, kaip rodo mokyklų patirtis, yra neveiksmingi. Iki 90% absolventų nežino, kaip teisingai išreikšti nežinomybę. Tie, kurie žino, kaip tai padaryti, atlieka sudėtingas transformacijas. Labai keista, bet fizikai, matematikai, chemikai turi skirtingus požiūrius, aiškindami parametrų perkėlimo per lygybės ženklą būdus (jie siūlo trikampio, kryžiaus ar proporcijų taisykles ir pan.) Galima sakyti, kad jie turi skirtingą darbo su formulėmis kultūra. Galima įsivaizduoti, kaip atsitinka daugumai mokinių, kurie susiduria su įvairiomis šios problemos sprendimo interpretacijomis, nuosekliai lankydami šių dalykų pamokas. Šią situaciją apibūdina tipiškas dialogas tinkle:

Išmokite išreikšti kiekius iš formulių. 10 klasė, man gėda, kad nemoku iš vienos formulės padaryti kitą.

Nesijaudink – tai daugelio mano klasės draugų problema, nors aš moku 9 klasėje. Mokytojai tai dažniausiai parodo naudodami trikampio metodą, bet man atrodo, kad tai nepatogu ir lengva susipainioti. Parodysiu paprasčiausią būdą, kuriuo naudoju...

Tarkime, formulė yra tokia:

Na, paprasčiau.... reikia rasti laiko pagal šią formulę. Šioje formulėje paimkite ir pakeisite tik skirtingus skaičius, remdamiesi algebra. Tarkim:

ir tikriausiai aiškiai matote, kad norint rasti laiką algebrinėje išraiškoje 5 reikia 45/9, t.y. eikite į fiziką: t=s/v

Dauguma mokinių vystosi psichologinis blokas. Dažnai mokiniai pastebi, kad skaitant vadovėlį sunkumų pirmiausia kyla dėl tos teksto nuotrupos, kuriose gausu formulių, kad „ilgų išvadų vis tiek nesupranti“, bet tuo pačiu jaučiamas nepilnavertiškumo jausmas, t. netikėjimas savo jėgomis.

aš siūlau kitas sprendimasŠios problemos sprendimas – dauguma studentų vis tiek gali išspręsti pavyzdžius ir dėl to išdėstyti veiksmų tvarką. Pasinaudokime šiuo įgūdžiu.

1. Formulės dalyje, kurioje yra kintamasis, kurį reikia išreikšti, būtina sutvarkyti veiksmų tvarką, o monomuose, kuriuose nėra norimos reikšmės, to nedarysime.

2. Tada atvirkštine skaičiavimų tvarka perkelkite formulės elementus į kitą formulės dalį (per lygybės ženklą) atlikdami priešingą veiksmą ("minusas" - "pliusas", "padalyti" - "dauginti", „kvadratavimas“ - „kvadratinės šaknies ištraukimas“).

Tai reiškia, kad raiškoje randame paskutinį veiksmą ir šį veiksmą atliekantį mononomą arba daugianarį perkeliame per lygybės ženklą pirmiausia, bet su priešingu veiksmu. Taigi, nuosekliai, suradę paskutinį veiksmą išraiškoje, perkelkite visus žinomus dydžius iš vienos lygybės dalies į kitą. Pabaigoje perrašome formulę taip, kad nežinomas kintamasis būtų kairėje.

Gauname aiškų darbo algoritmą, tiksliai žinome, kiek transformacijų reikia atlikti. Treniruotėms galime naudoti jau žinomas formules, galime sugalvoti savo. Norėdami pradėti dirbti su šio algoritmo įsisavinimu, buvo sukurtas pristatymas.

Tai rodo patirtis su studentais tokiu būdu juos gerai priėmė. Mokytojų reakcija į mano pasirodymą festivalyje „Mokytojo profilio mokykla“ taip pat byloja apie teigiamą šio darbo grūdą.

Fizika yra gamtos mokslas. Jame aprašomi aplinkinio pasaulio procesai ir reiškiniai makroskopinėje pakopoje – mažų kūnų, prilygstamų paties žmogaus dydžiui, pakopoje. Procesams apibūdinti fizika naudoja matematinį agregatą.

Instrukcija

1. Kur fizinis formules? Supaprastintai formulių gavimo schemą galima pateikti taip: užduodamas klausimas, pateikiamos spėlionės, atliekama serija eksperimentų. Rezultatai apdoroti, tikri formules, ir tai suteikia įžangą naujai fizinei teorijai arba tęsia ir plėtoja artimiau egzistuojančią.

2. Žmogui, kuris supranta fiziką, nereikia iš naujo eiti per kiekvieną duotą sunkų kelią. Pakanka įsisavinti pagrindines idėjas ir apibrėžimus, susipažinti su eksperimento schema, išmokti išvesti pagrindinius formules. Žinoma, neapsieinama be stiprių matematinių žinių.

3. Išeina, išmokite apibrėžimus fiziniai dydžiai susijusi su nagrinėjama tema. Kiekvienas kiekis turi savo fizinę prasmę, kurią turite suprasti. Tarkime, 1 pakabukas yra krūvis, praeinantis per laidininko skerspjūvį per 1 sekundę, esant 1 ampero stipriui.

4. Suprasti nagrinėjamo proceso fiziką. Kokie parametrai jį apibūdina ir kaip šie parametrai keičiasi laikui bėgant? Žinant pagrindinius apibrėžimus ir suprantant proceso fiziką, lengva gauti paprasčiausią formules. Kaip įprasta, tarp reikšmių ar verčių kvadratų nustatomos tiesiogiai proporcingos arba atvirkščiai proporcingos priklausomybės ir įvedamas proporcingumo rodiklis.

5. Per matematines reformas leidžiama nuo pirminės formulės iškelti antrinę. Jei išmoksite tai padaryti lengvai ir greitai, pastarųjų nebus leista prisiminti. Pagrindinis reformų metodas yra pakeitimo metodas: tam tikra vertė išreiškiama iš vieno formules ir pakeičiamas kitu. Svarbiausia, kad šie formules atitinka tą patį procesą ar reiškinį.

6. Lygtis taip pat galima sudėti, dalyti, dauginti. Laiko funkcijos dažnai integruojamos arba diferencijuojamos, todėl atsiranda naujų priklausomybių. Logaritmas tinka galios funkcijos. Pabaigoje formules pasikliaukite rezultatu, tuo, kurį norite gauti.

Kiekvieno žmogaus gyvenimas yra apsuptas įvairių reiškinių. Fizikai užsiima šių reiškinių suvokimu; jų įrankiai yra matematines formules ir pirmtakų pasiekimus.

natūralus fenomenas

Gamtos tyrinėjimas padeda išmaniau susipažinti su turimais šaltiniais, atrasti naujus energijos šaltinius. Taigi, geoterminiai šaltiniai šildo beveik visą Grenlandiją. Pats žodis „fizika“ grįžta į graikišką šaknį „physis“, reiškiančią „gamtą“. Taigi pati fizika yra gamtos ir gamtos reiškinių mokslas.

Pirmyn į ateitį!

Dažnai fizikai tiesiogine prasme „lenkia laiką“ atrasdami dėsnius, kurie naudojami tik po dešimtmečių (ir net šimtmečių). Nikola Tesla atrado elektromagnetizmo dėsnius, kurie naudojami šiandien. Pierre'as ir Marie Curie atrado radį praktiškai be jokios paramos, tokiomis sąlygomis, kurios yra neįtikėtinos šiuolaikiniam mokslininkui. Jų atradimai padėjo išgelbėti dešimtis tūkstančių gyvybių. Dabar kiekvieno pasaulio fizikai yra susikoncentravę ties Visatos (makrokosmoso) ir mažiausių materijos dalelių (nanotechnologijų, mikrokosmoso) problemomis.

Pasaulio supratimas

Svarbiausias visuomenės variklis yra smalsumas. Štai kodėl eksperimentai didžiajame Andronų greitintuve yra labai svarbūs ir juos remia 60 valstybių aljansas. Yra reali galimybė atskleisti visuomenės paslaptis.Fizika yra fundamentalus mokslas. Tai reiškia, kad bet kokie fizikos atradimai gali būti pritaikyti kitose mokslo ir technologijų srityse. Maži atradimai vienoje šakoje gali turėti stulbinantį poveikį visai „kaimyninei“ šakai. Fizikoje mokslininkų grupių tyrimų praktika nuo įvairios šalys, buvo priimta pagalbos ir bendradarbiavimo politika.Visatos paslaptis, materija neramino didįjį fiziką Albertą Einšteiną. Jis pasiūlė reliatyvumo teoriją, paaiškindamas, kad gravitaciniai laukai sulenkia erdvę ir laiką. Teorijos apogėjus buvo garsioji formulė E = m * C * C, derinant energiją su mase.

Sąjunga su matematika

Fizika remiasi naujausiais matematiniais įrankiais. Dažnai matematikai atranda abstrakčias formules, iš esamų išveda naujas lygtis, taikydami aukštesnius abstrakcijos lygius ir logikos dėsnius, drąsiai spėliodami. Fizikai stebi matematikos raidą ir retkarčiais mokslo atradimai Abstraktus mokslas padeda paaiškinti iki tol nepažintus gamtos reiškinius, atsitinka ir atvirkščiai – fizikiniai atradimai pastūmėja matematikus kurti spėjimus ir naują loginį vienetą. Fizikos ir matematikos ryšys yra vienas svarbiausių mokslo disciplinas stiprina fizikos autoritetą.

Yra daug būdų, kaip iš formulės išvesti nežinomybę, tačiau, kaip rodo patirtis, jie visi neveiksmingi. Priežastis: 1. Iki 90% magistrantūros studentų nežino, kaip teisingai išreikšti nežinomybę. Tie, kurie žino, kaip tai padaryti, atlieka sudėtingas transformacijas. 2. Fizikai, matematikai, chemikai – kalbantys žmonės skirtingomis kalbomis, paaiškinantys parametrų perkėlimo per lygybės ženklą būdus (jie siūlo trikampio, kryžiaus ir kt. taisykles) Straipsnyje aptariamas paprastas algoritmas, leidžiantis vienas priėmimas, pakartotinai neperrašydami išraiškos, padarykite norimos formulės išvadą. Psichiškai tai galima palyginti su žmogaus nurengimu (lygybės dešinėje) spintoje (kairėje): marškinių nenusirengsi nenusivilkęs palto arba: kas apsirengia pirmas, nusirengia paskutinis.

Algoritmas:

1. Užsirašykite formulę ir išanalizuokite tiesioginę atliekamų veiksmų eiliškumą, skaičiavimų seką: 1) eksponencija, 2) daugyba - dalyba, 3) atimtis - sudėjimas.

2. Užsirašykite: (nežinoma) = (perrašyti atvirkštinę lygybę)(drabužiai spintoje (kairėje lygybės) liko vietoje).

3. Formulės konvertavimo taisyklė: nustatoma parametrų perdavimo per lygybės ženklą seka atvirkštinė skaičiavimų seka. Rasti išraiškoje paskutinis veiksmas ir atidėti tai per lygybės ženklą Pirmas. Žingsnis po žingsnio, išsireiškime radę paskutinį veiksmą, perkelkite čia iš kitos lygybės dalies (apranga iš asmens) visus žinomus dydžius. Atvirkštinėje lygybės dalyje atliekami atvirkštiniai veiksmai (jei kelnės nuimamos - "minusas", tada jos dedamos į spintą - "pliusas").

Pavyzdys: hv = hc / λm + mυ 2 /2

išreikšti dažnįv :

Procedūra: 1.v = perrašant dešinę pusęhc / λm + mυ 2 /2

2. Padalinkite iš h

Rezultatas: v = ( hc / λm + mυ 2 /2) / h

išreikšti υ m :

Procedūra: 1. υ m = perrašyti kairę pusę (hv ); 2. Iš eilės perkelkite čia su priešingu ženklu: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ arba laipsnis 1/2 ).

Kodėl pirmiausia perkeliama - hc /λ m ) ? Tai paskutinis veiksmas dešinėje išraiškos pusėje. Kadangi visi dešinioji dalis padaugintas iš (m /2 ), tada visa kairioji pusė dalijasi iš šio koeficiento: todėl dedami skliaustai. Pirmasis veiksmas dešinėje pusėje – kvadratas – į kairę pusę perkeliamas paskutinis.

Kiekvienas mokinys žino šią elementarią matematiką su skaičiavimų veiksmų tvarka. Štai kodėl visi studentai gana lengvai be pakartotinio posakio perrašymo, iš karto išveskite nežinomybės skaičiavimo formulę.

Rezultatas: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (arba parašyk Kvadratinė šaknis vietoj laipsnio 0,5 )

išreikšti λ m :

Procedūra: 1. λ m = perrašyti kairę pusę (hv ); 2. Atimti ( mυ 2 /2 ); 3. Padalinkite iš (hc ); 4. Pakelkite iki galios ( -1 ) (Matematikai dažniausiai pakeičia norimos išraiškos skaitiklį ir vardiklį.)