5-րդ դասարան Ներածություն հավանականությանը (4 ժամ)
(այս թեմայով 4 դասի մշակում)
ուսուցման նպատակներ : - ներկայացնել պատահական, հուսալի և անհնարին իրադարձության սահմանումը.
Առաջնորդեք առաջին գաղափարները կոմբինատոր խնդիրներ լուծելու վերաբերյալ՝ օգտագործելով տարբերակների ծառը և օգտագործելով բազմապատկման կանոնը:
կրթական նպատակ. ուսանողների մտածողության զարգացում.
Զարգացման նպատակ : տարածական երևակայության զարգացում, քանոնի հետ աշխատելու հմտության կատարելագործում.
Հուսալի, անհնարին և պատահական իրադարձություններ (2 ժամ)
Համակցված առաջադրանքներ (2 ժամ)
Հուսալի, անհնարին և պատահական իրադարձություններ:
Առաջին դաս
Դասի սարքավորումներ. զառ, մետաղադրամ, նարդի.
Մեր կյանքը հիմնականում բաղկացած է դժբախտ պատահարներից: Նման գիտություն կա «Հավանականության տեսություն». Օգտագործելով նրա լեզուն՝ կարելի է նկարագրել բազմաթիվ երեւույթներ ու իրավիճակներ։
Նույնիսկ պարզունակ առաջնորդը հասկանում էր, որ տասնյակ որսորդներ ավելի մեծ «հավանականություն» ունեն նիզակով հարվածելու բիզոնին, քան մեկին։ Հետեւաբար, նրանք այն ժամանակ կոլեկտիվ որս էին անում։
Այնպիսի հնագույն հրամանատարներ, ինչպիսիք են Ալեքսանդր Մակեդոնացին կամ Դմիտրի Դոնսկոյը, պատրաստվելով ճակատամարտի, ապավինում էին ոչ միայն ռազմիկների քաջության և հմտության, այլև պատահականության վրա:
Շատերը սիրում են մաթեմատիկան հավերժական ճշմարտությունների համար երկու անգամ երկուսը միշտ չորս է, զույգ թվերի գումարը զույգ է, ուղղանկյան մակերեսը հավասար է հարակից կողմերի արտադրյալին և այլն: Ցանկացած խնդրի դեպքում, որը դուք լուծում եք, բոլորը ստանում են նույն պատասխանը, դուք պարզապես պետք է սխալներ թույլ չտաք լուծման մեջ:
Իրական կյանքն այնքան էլ պարզ ու միանշանակ չէ։ Շատ իրադարձությունների արդյունքները հնարավոր չէ նախապես կանխատեսել։ Անհնար է, օրինակ, միանշանակ ասել, թե նետված մետաղադրամը որ կողմն է ընկնելու, հաջորդ տարի երբ է գալու առաջին ձյունը կամ առաջիկա մեկ ժամվա ընթացքում քաղաքում քանի մարդ կցանկանա հեռախոսազանգ անել։ Նման անկանխատեսելի իրադարձությունները կոչվում են պատահական .
Սակայն գործն ունի նաև իր օրենքները, որոնք սկսում են դրսևորվել պատահական երևույթների կրկնվող կրկնությամբ։ Եթե մետաղադրամը նետեք 1000 անգամ, ապա «արծիվը» կթափվի մոտավորապես կես անգամ, ինչը չի կարելի ասել երկու կամ նույնիսկ տասը նետումի մասին։ «Մոտավորապես» չի նշանակում կեսը։ Սա, որպես կանոն, կարող է լինել կամ չլինել։ Օրենքը, ընդհանուր առմամբ, հաստատ ոչինչ չի ասում, բայց որոշակի աստիճանի վստահություն է տալիս, որ ինչ-որ պատահական իրադարձություն տեղի կունենա: Նման օրինաչափությունները ուսումնասիրվում են մաթեմատիկայի հատուկ ճյուղի կողմից. Հավանականությունների տեսություն . Դրանով դուք կարող եք ավելի վստահորեն (բայց դեռ ոչ հաստատ) կանխատեսել ինչպես առաջին ձյան օրը, այնպես էլ հեռախոսազանգերի քանակը:
Հավանականությունների տեսությունը անքակտելիորեն կապված է մեր առօրյա կյանքի հետ: Սա մեզ հրաշալի հնարավորություն է տալիս էմպիրիկ կերպով հաստատել բազմաթիվ հավանականական օրենքներ՝ բազմիցս կրկնելով պատահական փորձերը: Այս փորձերի նյութերն ամենից հաճախ կլինեն սովորական մետաղադրամ, զառ, դոմինոյի հավաքածու, նարդի, ռուլետկա կամ նույնիսկ քարտերի տախտակ: Այս կետերից յուրաքանչյուրն այս կամ այն կերպ կապված է խաղերի հետ: Փաստն այն է, որ դեպքն այստեղ հայտնվում է ամենահաճախակի տեսքով։ Իսկ առաջին հավանական առաջադրանքները կապված էին խաղացողների հաղթելու հնարավորությունների գնահատման հետ։
Հավանականությունների ժամանակակից տեսությունը հեռացել է մոլախաղերից, բայց նրանց հենարանները դեռևս ամենապարզ և ամենահուսալի պատահական աղբյուրն են: Զբաղվելով ռուլետկա անիվով և ձիթապտղով, դուք կսովորեք, թե ինչպես հաշվարկել պատահական իրադարձությունների հավանականությունը իրական կյանքի իրավիճակներում, ինչը թույլ կտա գնահատել հաջողության ձեր հնարավորությունները, փորձարկել վարկածները և օպտիմալ որոշումներ կայացնել ոչ միայն խաղերում և վիճակախաղերում: .
Հավանական խնդիրներ լուծելիս շատ զգույշ եղեք, փորձեք հիմնավորել յուրաքանչյուր քայլը, քանի որ մաթեմատիկայի ոչ մի այլ ոլորտ չի պարունակում նման թվով պարադոքսներ: Հավանականության տեսության նման: Եվ թերեւս դրա հիմնական բացատրությունը նրա կապն է իրական աշխարհի հետ, որտեղ մենք ապրում ենք։
Բազմաթիվ խաղերում օգտագործվում է ձողիկ, որն ունի տարբեր քանակի միավորներ՝ 1-ից 6-ը յուրաքանչյուր կողմում: Խաղացողը գլորում է ձողը, նայում, թե քանի միավոր է ընկել (վերևում գտնվող կողմում) և կատարում համապատասխան քանակի շարժումներ՝ 1,2,3,4,5 կամ 6: Մատաղը գլորելը կարելի է համարել փորձ, փորձ, փորձություն, իսկ ստացված արդյունքը՝ իրադարձություն: Մարդիկ սովորաբար շատ հետաքրքրված են գուշակել իրադարձության սկիզբը, կանխատեսել դրա արդյունքը: Ի՞նչ կանխատեսումներ կարող են անել նրանք, երբ գլորվում են զառերը: Առաջին կանխատեսում. 1,2,3,4,5 կամ 6 թվերից մեկը դուրս կգա, ի՞նչ եք կարծում, կգա՞, թե՞ ոչ: Իհարկե, անպայման կգա։ Իրադարձությունը, որը անպայման տեղի կունենա տվյալ փորձառության մեջ, կոչվում է հուսալի իրադարձություն.
Երկրորդ կանխատեսում : 7 թիվը դուրս կգա, ի՞նչ եք կարծում, կանխատեսված իրադարձությունը կգա՞, թե՞ ոչ։ Իհարկե չի լինի, ուղղակի անհնար է: Այն իրադարձությունը, որը չի կարող տեղի ունենալ տվյալ փորձի մեջ, կոչվում է անհնարին իրադարձություն.
Երրորդ կանխատեսում : թիվ 1-ը դուրս կգա, ի՞նչ եք կարծում, կանխատեսված իրադարձությունը կգա՞, թե՞ ոչ։ Մենք չենք կարող լիովին վստահորեն պատասխանել այս հարցին, քանի որ կանխատեսված իրադարձությունը կարող է տեղի ունենալ կամ չլինել: Իրադարձությունը, որը կարող է կամ տեղի ունենալ տվյալ փորձառության մեջ, կոչվում է պատահական իրադարձություն.
Զորավարժություններ : նկարագրեք այն իրադարձությունները, որոնք քննարկվում են ստորև ներկայացված առաջադրանքներում: Որպես որոշակի, անհնարին կամ պատահական:
Մենք մետաղադրամ ենք նետում: Հայտնվեց զինանշանը։ (պատահական)
Որսորդը կրակել է գայլի վրա ու հարվածել. (պատահական)
Ուսանողն ամեն երեկո զբոսնում է։ Զբոսանքի ժամանակ երկուշաբթի օրը նա հանդիպեց երեք ծանոթների. (պատահական)
Եկեք մտովի կատարենք հետևյալ փորձը՝ մի բաժակ ջուրը տակնուվրա անել։ Եթե այս փորձը կատարվի ոչ թե տիեզերքում, այլ տանը կամ դասարանում, ապա ջուրը դուրս կթափվի։ (իսկական)
Երեք կրակոց է արձակվել թիրախի ուղղությամբ. Հինգ հարված է եղել» (անհնար է)
Մենք քարը վեր ենք նետում։ Քարը մնում է օդում կախված։ (անհնար է)
«Անտագոնիզմ» բառի տառերը պատահականորեն վերադասավորվում են: Ստացեք «անախրոիզմ» բառը: (անհնար է)
№959. Պետյան հղիացավ բնական թիվ. Միջոցառումը հետևյալն է.
ա) բեղմնավորված է զույգ թիվ. (պատահական) բ) մտածված է կենտ թիվ. (պատահական)
գ) բեղմնավորված թիվ է, որը ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ. (անհնար է)
դ) մտահղացվել է զույգ կամ կենտ թիվ: (իսկական)
№ 961. Պետյան և Տոլյան համեմատում են իրենց ծննդյան օրերը։ Միջոցառումը հետևյալն է.
ա) նրանց ծննդյան օրերը չեն համընկնում. (պատահական) բ) նրանց ծննդյան օրերը նույնն են. (պատահական)
դ) երկու ծննդյան օրերն էլ ընկնում են տոներին՝ Նոր տարի (հունվարի 1) և Ռուսաստանի Անկախության օրը (հունիսի 12): (պատահական)
№ 962. Նարդի խաղալիս օգտագործվում է երկու զառ: Խաղացողի կատարած շարժումների քանակը որոշվում է` ավելացնելով թվերը մաշիկի երկու երեսների վրա, որոնք դուրս են եկել, և եթե «կրկնակի» դուրս է գալիս (1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6), ապա շարժումների թիվը կրկնապատկվում է: Դուք գցում եք զառերը և հաշվարկում, թե քանի քայլ պետք է կատարեք: Միջոցառումը հետևյալն է.
ա) դուք պետք է մեկ քայլ կատարեք. բ) դուք պետք է կատարեք 7 քայլ.
գ) դուք պետք է կատարեք 24 քայլ. դ) դուք պետք է կատարեք 13 քայլ:
ա) - անհնար է (1 քայլ կարելի է անել, եթե 1 + 0 համակցությունը դուրս է գալիս, բայց զառի վրա 0 թիվը չկա):
բ) - պատահական (եթե 1 + 6 կամ 2 + 5 ընկնում է):
գ) - պատահական (եթե 6 +6 համակցությունը ընկնում է):
դ) - անհնար է (1-ից 6 թվերի համակցություններ չկան, որոնց գումարը 13 է, այս թիվը չի կարելի ստանալ նույնիսկ «կրկնակի» գլորվելիս, քանի որ այն կենտ է):
Ստուգեք ինքներդ: (մաթեմատիկական թելադրանք)
1) Նշե՛ք հետևյալ իրադարձություններից որոնք են անհնար, որոնք են՝ որոշակի, որոնք՝ պատահական.
«Սպարտակ» - «Դինամո» ֆուտբոլային հանդիպումը կավարտվի ոչ-ոքի. (պատահական)
Դուք կշահեք՝ մասնակցելով շահումով շահող վիճակախաղին (իսկական)
Կեսգիշերին ձյուն կտեղա, իսկ 24 ժամ հետո արևը կշողա։ (անհնար է)
Վաղը մաթեմատիկայի քննություն է լինելու։ (պատահական)
Դուք կընտրվեք Միացյալ Նահանգների նախագահ։ (անհնար է)
Դուք կընտրվեք Ռուսաստանի նախագահ. (պատահական)
2) Դուք խանութից հեռուստացույց եք գնել, որի համար արտադրողը տալիս է երկու տարվա երաշխիք։ Հետևյալ իրադարձություններից որո՞նք են անհնար, որոնք են պատահական, որոնք են որոշակի.
Մեկ տարվա ընթացքում հեռուստացույցը չի փչանա. (պատահական)
Հեռուստացույցը երկու տարի չի փչանա. (պատահական)
Երկու տարվա ընթացքում դուք ստիպված չեք լինի վճարել հեռուստացույցի վերանորոգման համար։ (իսկական)
Հեռուստացույցը կփչանա երրորդ տարում. (պատահական)
3) 15 ուղևոր տեղափոխող ավտոբուսն ունի 10 կանգառ: Հետևյալ իրադարձություններից որո՞նք են անհնար, որոնք են պատահական, որոնք են որոշակի.
Բոլոր ուղեւորները ավտոբուսից կիջնեն տարբեր կանգառներում։ (անհնար է)
Բոլոր ուղեւորները կիջնեն նույն կանգառում։ (պատահական)
Ամեն կանգառում ինչ-որ մեկը կիջնի։ (պատահական)
Կլինի կանգառ, որից ոչ ոք չի իջնի։ (պատահական)
Բոլոր կանգառներում զույգ թվով ուղեւորներ կիջնեն։ (անհնար է)
Բոլոր կանգառներում կենտ թվով ուղեւորներ կիջնեն։ (անհնար է)
Տնային աշխատանք : 53 No. 960, 963, 965 (ինքներդ հորինեք երկու հուսալի, պատահական և անհնարին իրադարձություններ):
Երկրորդ դաս.
Փորձաքննություն Տնային աշխատանք. (բանավոր)
ա) Բացատրե՛ք, թե որոնք են որոշակի, պատահական և անհնարին իրադարձությունները:
բ) Նշեք, թե ստորև նշված իրադարձություններից որն է որոշակի, որը անհնար է, որը պատահական է.
Ամառային արձակուրդներ չեն լինելու. (անհնար է)
Սենդվիչը ներքև կընկնի կարագի կողմից: (պատահական)
Ուսումնական տարին ի վերջո կավարտվի։ (իսկական)
Ինձ վաղը դասարանում կհարցնեն. (պատահական)
Այսօր ես հանդիպում եմ սև կատվի հետ: (պատահական)
№ 960. Դուք բացեցիք այս դասագիրքը ցանկացած էջում և ընտրեցիք առաջին գոյականը, որը հանդիպեց: Միջոցառումը հետևյալն է.
ա) ընտրված բառի ուղղագրության մեջ ձայնավոր կա. ((իսկական)
բ) ընտրված բառի ուղղագրության մեջ կա «ո» տառ: (պատահական)
գ) ընտրված բառի ուղղագրության մեջ ձայնավորներ չկան. (անհնար է)
դ) ընտրված բառի ուղղագրությունն ունի փափուկ նշան. (պատահական)
№ 963. Դու նորից նարդի ես խաղում։ Նկարագրեք հետևյալ իրադարձությունը.
ա) խաղացողը պետք է կատարի ոչ ավելի, քան երկու քայլ: (անհնար է - համակցությամբ ամենափոքր թվերը 1 + 1 խաղացողը կատարում է 4 քայլ; 1 + 2 համադրությունը տալիս է 3 քայլ; մնացած բոլոր համակցությունները տալիս են ավելի քան 3 շարժում)
բ) խաղացողը պետք է կատարի ավելի քան երկու քայլ: (հուսալի - ցանկացած համակցություն տալիս է 3 կամ ավելի շարժում)
գ) խաղացողը պետք է կատարի ոչ ավելի, քան 24 քայլ: (վստահելի - 6 + 6 ամենամեծ թվերի համակցությունը տալիս է 24 քայլ, իսկ մնացած բոլորը՝ 24 քայլից պակաս)
դ) խաղացողը պետք է կատարի երկնիշ թվով շարժումներ: (պատահական - օրինակ, 2 + 3 համակցությունը տալիս է քայլերի միանիշ թիվ՝ 5, իսկ երկու քառյակի անկումը տալիս է երկնիշ թվով շարժումներ)
2. Խնդիրների լուծում.
№ 964. Պայուսակի մեջ կա 10 գնդակ՝ 3 կապույտ, 3 սպիտակ և 4 կարմիր։ Նկարագրեք հետևյալ իրադարձությունը.
ա) պայուսակից հանվում է 4 գնդակ, և բոլորը կապույտ են. (անհնար է)
բ) պայուսակից հանվում է 4 գնդակ, և բոլորը կարմիր են. (պատահական)
գ) պայուսակից հանել են 4 գնդակ, և պարզվել է, որ դրանք բոլորը տարբեր գույնի են. (անհնար է)
դ) պայուսակից հանում են 4 գնդակ, որոնց մեջ սև գնդակ չկա։ (իսկական)
Առաջադրանք 1. Տուփը պարունակում է 10 կարմիր, 1 կանաչ և 2 կապույտ գրիչ։ Տուփից պատահականության սկզբունքով վերցված են երկու առարկա: Հետևյալ իրադարձություններից որո՞նք են անհնար, որոնք են պատահական, որոնք են որոշակի.
ա) հանվում են երկու կարմիր բռնակներ (պատահական)
բ) հանված են երկու կանաչ բռնակներ. (անհնար է)
գ) հանված են երկու կապույտ բռնակներ. (պատահական)
դ) հանվում են երկու տարբեր գույների բռնակներ. (պատահական)
ե) հանված է երկու բռնակ. (իսկական)
ե) երկու մատիտ են հանում. (անհնար է)
Առաջադրանք 2. Վինի Թուխը, Դնչիկը և բոլորը՝ բոլորը, բոլորը նստում են կլոր սեղանի շուրջ՝ նշելու ծննդյան տարեդարձը: «Վինի Թուխն ու Դնչիկը կողք-կողքի նստելու են» միջոցառումը բոլորից - բոլորից ո՞ր թվով է հուսալի, իսկ ինչո՞վ է պատահական:
(եթե բոլորից միայն 1-ը կա - բոլորը - բոլորը, ապա իրադարձությունը հուսալի է, եթե 1-ից ավելին, ապա պատահական է):
Առաջադրանք 3. Բարեգործական վիճակախաղի 100 տոմսից 20-ը շահած Քանի՞ տոմս է անհրաժեշտ գնել «դու ոչինչ չես շահում» միջոցառումն անհնարին դարձնելու համար։
Առաջադրանք 4. Դասարանում սովորում է 10 տղա և 20 աղջիկ։ Հետևյալ իրադարձություններից որո՞նք են անհնար այդպիսի դասի համար, որոնք են պատահական, որոնք՝ որոշակի
Դասարանում կան երկու հոգի, ովքեր ծնվել են տարբեր ամիսների ընթացքում: (պատահական)
Դասարանում երկու հոգի կա, ովքեր ծնվել են նույն ամսում։ (իսկական)
Դասարանում երկու տղա կա, ովքեր ծնվել են նույն ամսում։ (պատահական)
Դասարանում երկու աղջիկ կա, ովքեր ծնվել են նույն ամսում։ (իսկական)
Բոլոր տղաները ծնվել են տարբեր ամիսների։ (իսկական)
Բոլոր աղջիկները ծնվել են տարբեր ամիսների։ (պատահական)
Մի ամսում ծնված տղա և աղջիկ կա։ (պատահական)
Տարբեր ամիսների ծնված տղա ու աղջիկ կա։ (պատահական)
Առաջադրանք 5. Տուփում կա 3 կարմիր, 3 դեղին, 3 կանաչ գնդակ։ Պատահականորեն նկարեք 4 գնդակ: Դիտարկենք «Նկարված գնդակների մեջ կլինեն հենց M գույնի գնդակներ» իրադարձությունը։ 1-ից 4-ի յուրաքանչյուր M-ի համար որոշեք, թե որ իրադարձությունն է դա՝ անհնար, որոշակի կամ պատահական, և լրացրեք աղյուսակը.
Անկախ աշխատանք.
Իտարբերակ
ա) ձեր ընկերոջ ծննդյան օրը 32-ից պակաս է.
գ) վաղը կլինի մաթեմատիկայի քննություն.
դ) Հաջորդ տարի Մոսկվայում առաջին ձյունը կտեղա կիրակի օրը։
Զառ գցել: Նկարագրեք իրադարձությունը.
ա) խորանարդը, ընկնելով, կկանգնի իր եզրին.
բ) թվերից մեկը դուրս կգա՝ 1, 2, 3, 4, 5, 6;
գ) 6 թիվը դուրս կգա.
դ) դուրս կգա մի թիվ, որը 7-ի բազմապատիկ է:
Տուփը պարունակում է 3 կարմիր, 3 դեղին և 3 կանաչ գնդակներ։ Նկարագրեք իրադարձությունը.
ա) բոլոր գծված գնդակները նույն գույնի են.
բ) տարբեր գույների բոլոր գծված գնդակները.
գ) գծված գնդակների մեջ կան տարբեր գույների գնդակներ.
գ) գծված գնդակների մեջ կա կարմիր, դեղին և կանաչ գնդակ:
IIտարբերակ
Նկարագրեք խնդրո առարկա իրադարձությունը որպես որոշակի, անհնարին կամ պատահական.
ա) սեղանից ընկած սենդվիչը կընկնի հատակին, կարագի կողմը ներքև.
բ) Մոսկվայում կեսգիշերին ձյուն կտեղա, իսկ 24 ժամից արևը կշողա.
գ) շահում ես՝ մասնակցելով շահումով շահող վիճակախաղին.
դ) հաջորդ տարի մայիսին առաջին գարնանային որոտը կլսվի։
Բոլոր երկնիշ թվերը գրված են քարտերի վրա: Մեկ քարտ ընտրվում է պատահականության սկզբունքով: Նկարագրեք իրադարձությունը.
ա) քարտը զրո է.
բ) քարտի վրա կա թիվ, որը 5-ի բազմապատիկ է.
գ) քարտի վրա կա թիվ, որը 100-ի բազմապատիկ է.
դ) քարտը պարունակում է 9-ից մեծ և 100-ից փոքր թիվ:
Տուփը պարունակում է 10 կարմիր, 1 կանաչ և 2 կապույտ գրիչ։ Տուփից պատահականության սկզբունքով վերցված են երկու առարկա: Նկարագրեք իրադարձությունը.
ա) հանվում են երկու կապույտ բռնակներ.
բ) հանված են երկու կարմիր բռնակներ.
գ) հանված են երկու կանաչ բռնակներ.
դ) հանվում են կանաչ և սև բռնակներ.
Տնային աշխատանք: 1). Գտեք երկու հուսալի, պատահական և անհնարին իրադարձություններ.
2). Առաջադրանք . Տուփում կա 3 կարմիր, 3 դեղին, 3 կանաչ գնդակ։ Պատահականորեն նկարում ենք N գնդակ։ Դիտարկենք իրադարձությունը «գծված գնդակների մեջ կլինեն ուղիղ երեք գույնի գնդակներ»: 1-ից 9-ի յուրաքանչյուր N-ի համար որոշեք, թե որ իրադարձությունն է դա՝ անհնար, որոշակի կամ պատահական, և լրացրեք աղյուսակը.
կոմբինատոր առաջադրանքներ.
Առաջին դաս
Տնային առաջադրանքների ստուգում. (բանավոր)
ա) Ստուգում ենք աշակերտների առաջ քաշած խնդիրները.
բ) լրացուցիչ առաջադրանք.
Կարդում եմ մի հատված Վ.Լևշինի «Երեք օր Կարլիկանիում» գրքից.
«Նախ, սահուն վալսի հնչյունների ներքո թվերը կազմեցին խումբ՝ 1+ 3 + 4 + 2 = 10: Այնուհետև երիտասարդ չմշկորդները սկսեցին փոխել տեղերը՝ ստեղծելով ավելի ու ավելի շատ նոր խմբեր՝ 2 + 3 + 4 + 1: = 10
3 + 1 + 2 + 4 = 10
4 + 1 + 3 + 2 = 10
1 + 4 + 2 + 3 = 10 և այլն:
Դա շարունակվեց այնքան ժամանակ, մինչև չմշկորդները վերադարձան իրենց սկզբնական դիրքը։
Քանի՞ անգամ են նրանք փոխել տեղերը։
Այսօր դասի ընթացքում մենք կսովորենք, թե ինչպես լուծել նման խնդիրները: Նրանք կոչվում են կոմբինատոր.
3. Նոր նյութի ուսուցում.
Առաջադրանք 1. Քանի՞ երկնիշ թիվ կարելի է կազմել 1, 2, 3 թվերից։
Լուծում: 11, 12, 13
31, 32, 33. Ընդամենը 9 թիվ։
Այս խնդիրը լուծելիս մենք թվարկեցինք բոլոր հնարավոր տարբերակները, կամ, ինչպես սովորաբար ասում են այս դեպքերում։ Բոլոր հնարավոր համակցությունները. Հետեւաբար, նման առաջադրանքները կոչվում են կոմբինատոր. Կյանքում հնարավոր (կամ անհնարին) տարբերակները հաշվարկելը բավականին տարածված է, ուստի օգտակար է ծանոթանալ կոմբինատոր խնդիրներին։
№ 967. Մի քանի երկրներ որոշել են իրենց ազգային դրոշի համար օգտագործել տարբեր գույներով նույն լայնությամբ երեք հորիզոնական շերտերի խորհրդանիշներ՝ սպիտակ, կապույտ, կարմիր: Քանի՞ երկիր կարող է օգտագործել նման խորհրդանիշներ՝ պայմանով, որ յուրաքանչյուր երկիր ունենա իր դրոշը:
Լուծում. Ենթադրենք, որ առաջին շերտը սպիտակ է։ Այնուհետեւ երկրորդ շերտը կարող է լինել կապույտ կամ կարմիր, իսկ երրորդը, համապատասխանաբար, կարմիր կամ կապույտ: Պարզվեց երկու տարբերակ՝ սպիտակ, կապույտ, կարմիր կամ սպիտակ, կարմիր, կապույտ։
Եկեք հիմա առաջին էջը կապույտ գույնի, ապա կրկին ստանում ենք երկու տարբերակ՝ սպիտակ, կարմիր, կապույտ կամ կապույտ, կարմիր, սպիտակ։
Թող առաջին շերտը լինի կարմիր, հետո ևս երկու տարբերակ՝ կարմիր, սպիտակ, կապույտ կամ կարմիր, կապույտ, սպիտակ:
Ընդհանուր առմամբ կա 6 հնարավոր տարբերակ։ Այս դրոշը կարող է օգտագործել 6 երկիր։
Այսպիսով, այս խնդիրը լուծելիս մենք ուղիներ էինք փնտրում հնարավոր տարբերակները թվարկելու համար։ Շատ դեպքերում, պարզվում է, որ օգտակար է նկար կառուցելը` տարբերակները թվարկելու սխեմա: Սա, առաջին հերթին, պատկերավոր է Երկրորդ, թույլ է տալիս ամեն ինչ հաշվի առնել, ոչինչ բաց չթողնել։
Այս սխեման կոչվում է նաև հնարավոր տարբերակների ծառ:
Առաջին էջ
Երկրորդ գիծ
երրորդ նրբ
Ստացված համակցություն
№ 968. Քանի՞ երկնիշ թիվ կարելի է կազմել 1, 2, 4, 6, 8 թվերից:
Լուծում. Մեզ հետաքրքրող երկնիշ թվերի դեպքում տրված թվանշաններից որևէ մեկը կարող է լինել առաջին տեղում, բացառությամբ 0-ի։ Եթե առաջին տեղում դնենք 2 թիվը, ապա տրված թվերից որևէ մեկը կարող է լինել երկրորդ տեղում։ Կլինեն հինգ երկնիշ թիվ՝ 2.,22, 24, 26, 28։ Նմանապես, կլինեն հինգ երկնիշ թիվ՝ առաջին 4 թվանշանով, հինգ երկնիշ թիվ՝ առաջին 6 թվով և հինգ երկնիշ թիվ։ թվանշաններ առաջին 8 թվանշանով։
Պատասխան՝ Ընդհանուր առմամբ 20 թիվ կա։
Եկեք կառուցենք այս խնդրի լուծման հնարավոր տարբերակների ծառը:
Կրկնակի թվեր
Առաջին թվանշան
Երկրորդ թվանշան
Ստացված համարներ
20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,
40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.
Լուծե՛ք հետևյալ խնդիրները՝ կառուցելով հնարավոր տարբերակների ծառ։
№ 971. Ինչ-որ երկրի ղեկավարությունը որոշել է իր ազգային դրոշը դարձնել այսպես՝ միագույն ուղղանկյուն ֆոնի վրա անկյուններից մեկում այլ գույնի շրջանակ է դրված։ Որոշվել է գույներ ընտրել երեք հնարավորից՝ կարմիր, դեղին, կանաչ։ Այս դրոշի քանի տարբերակ
գոյություն ունի՞ Նկարը ցույց է տալիս հնարավոր տարբերակներից մի քանիսը:
Պատասխան՝ 24 տարբերակ։
№ 973. ա) Քանի՞ եռանիշ թիվ կարելի է կազմել 1,3, 5, թվերից. (27 համար)
բ) Քանի՞ եռանիշ թիվ կարելի է կազմել 1,3, 5 թվերից, պայմանով, որ թվերը չկրկնվեն։ (6 համար)
№ 979. Ժամանակակից հնգամարտիկները երկու օր մրցում են հինգ մարզաձևերում՝ շոու ցատկ, սուսերամարտ, լող, հրաձգություն և վազք:
ա) Քանի՞ տարբերակ կա մրցույթի տեսակների անցնելու կարգի համար. (120 տարբերակ)
բ) Քանի՞ տարբերակ կա մրցույթի միջոցառումների անցման կարգի համար, եթե հայտնի է, որ վերջին միջոցառումը պետք է լինի վազք։ (24 տարբերակ)
գ) Քանի՞ տարբերակ կա մրցույթի տեսակների անցնելու կարգի համար, եթե հայտնի է, որ վերջին տեսակը պետք է լինի վազքը, իսկ առաջինը՝ շոու ցատկը։ (6 տարբերակ)
№ 981. Երկու urns պարունակում են հինգ գնդակներ յուրաքանչյուր հինգում տարբեր գույներ՝ սպիտակ, կապույտ, կարմիր, դեղին, կանաչ: Յուրաքանչյուր urn-ից միանգամից մեկ գնդակ է քաշվում:
ա) գծված գնդակների քանի՞ տարբեր համակցություն կա («սպիտակ-կարմիր» և «կարմիր-սպիտակ» համակցությունները համարվում են նույնը):
(15 համակցություն)
բ) Քանի՞ համակցություն կա, որում գծված գնդիկները նույն գույնի են:
(5 համակցություն)
գ) քանի՞ համակցություն կա, որում գծված գնդերը տարբեր գույնի են:
(15 - 5 = 10 համակցություն)
Տնային աշխատանք: 54, թիվ 969, 972, ինքներս եկեք կոմբինատոր խնդիր.
№ 969. Մի քանի երկրներ որոշել են իրենց ազգային դրոշի համար օգտագործել նույն լայնությամբ երեք ուղղահայաց գծերի տեսքով խորհրդանիշներ՝ տարբեր գույներով՝ կանաչ, սև, դեղին: Քանի՞ երկիր կարող է օգտագործել նման խորհրդանիշներ՝ պայմանով, որ յուրաքանչյուր երկիր ունենա իր դրոշը:
№ 972. ա) Քանի՞ երկնիշ թիվ կարելի է կազմել 1, 3, 5, 7, 9 թվերից։
բ) Քանի՞ երկնիշ թիվ կարելի է կազմել 1, 3, 5, 7, 9 թվերից, պայմանով, որ թվերը չկրկնվեն։
Երկրորդ դաս
Տնային առաջադրանքների ստուգում. ա) No 969 և No 972a) և No 972b) - տախտակի վրա կառուցել հնարավոր տարբերակների ծառ։
բ) բանավոր ստուգել կազմված առաջադրանքները.
Խնդրի լուծում.
Այսպիսով, մինչ այդ մենք սովորել ենք, թե ինչպես լուծել կոմբինատոր խնդիրներ՝ օգտագործելով տարբերակների ծառը։ Սա լա՞վ միջոց է: Հավանաբար, այո, բայց շատ ծանր: Թիվ 972 տան խնդիրը փորձենք այլ կերպ լուծել։ Ո՞վ կարող է գուշակել, թե ինչպես կարելի է դա անել:
Պատասխան. Շապիկների հինգ գույներից յուրաքանչյուրի համար կա 4 գույնի շորտեր։ Ընդհանուր՝ 4 * 5 = 20 տարբերակ:
№ 980. Սուրը պարունակում է հինգ գնդակ հինգ տարբեր գույներով՝ սպիտակ, կապույտ, կարմիր, դեղին, կանաչ: Յուրաքանչյուր urn-ից միանգամից մեկ գնդակ է քաշվում: Հետևյալ իրադարձությունը նկարագրեք որպես որոշակի, պատահական կամ անհնարին.
ա) տարբեր գույների գծված գնդակներ. (պատահական)
բ) նույն գույնի գծված գնդակներ. (պատահական)
գ) նկարվում են սև և սպիտակ գնդակներ. (անհնար է)
դ) հանվում է երկու գնդակ, և երկուսն էլ գունավորվում են հետևյալ գույներից մեկով՝ սպիտակ, կապույտ, կարմիր, դեղին, կանաչ։ (իսկական)
№ 982. Զբոսաշրջիկների խումբը նախատեսում է ուղևորություն կատարել Անտոնովո - Բորիսովո - Վլասովո - Գրիբովո երթուղով: Անտոնովոյից Բորիսովո կարող եք լաստանավով իջնել գետով կամ քայլել: Բորիսովոյից Վլասովո կարող եք քայլել կամ հեծանիվ վարել։ Վլասովոյից Գրիբովո կարող եք լողալ գետի երկայնքով, հեծանիվ վարել կամ քայլել։ Քանի՞ քայլարշավ կարող են ընտրել զբոսաշրջիկները: Քայլարշավի քանի՞ տարբերակ կարող են ընտրել զբոսաշրջիկները, պայմանով, որ երթուղու գոնե մեկ հատվածից նրանք պետք է օգտագործեն հեծանիվներ:
(երթուղու 12 տարբերակ, որոնցից 8-ը՝ հեծանիվներով)
Անկախ աշխատանք.
1 տարբերակ
ա) Քանի՞ եռանիշ թիվ կարելի է կազմել 0, 1, 3, 5, 7 թվերից։
բ) Քանի՞ եռանիշ թիվ կարելի է կազմել 0, 1, 3, 5, 7 թվերից, պայմանով, որ թվերը չկրկնվեն։
Աթոսը, Պորտոսը և Արամիսն ունեն միայն սուր, դաշույն և ատրճանակ։
ա) Քանի՞ եղանակով կարող են զինվել հրացանակիրները:
բ) Զենքի քանի՞ տարբերակ կա, եթե Արամիսը պետք է սուր օգտագործի:
գ) Զենքի քանի՞ տարբերակ կա, եթե Արամիսը պետք է սուր ունենա, իսկ Պորտոսը՝ ատրճանակ:
Ինչ-որ տեղ Աստված ագռավին ուղարկեց մի կտոր պանիր, ինչպես նաև պանիր, երշիկեղեն, սպիտակ և սև հաց։ Ագռավը, նստած եղևնու վրա, պատրաստվում էր նախաճաշել, բայց նա մտածեց. քանի՞ ձևով կարելի է սենդվիչներ պատրաստել այս ապրանքներից:
Տարբերակ 2
ա) Քանի՞ եռանիշ թիվ կարելի է կազմել 0, 2, 4, 6, 8 թվերից։
բ) Քանի՞ եռանիշ թիվ կարելի է կազմել 0, 2, 4, 6, 8 թվերից, պայմանով, որ թվերը չկրկնվեն։
Կոմս Մոնտե Քրիստոն որոշել է արքայադուստր Հայդին նվիրել ականջօղեր, վզնոց և թեւնոց։ Զարդի յուրաքանչյուր կտոր պետք է պարունակի հետևյալ ակնեղեններից մեկը՝ ադամանդ, սուտակ կամ նռնաքար:
ա) Թանկարժեք զարդերի քանի՞ համադրություն կա:
բ) Զարդերի քանի՞ տարբերակ կա, եթե ականջօղերը պետք է լինեն ադամանդե:
գ) Զարդերի քանի՞ տարբերակ կա, եթե ականջօղերը պետք է լինեն ադամանդե, իսկ ապարանջանի նռնաքարը:
Նախաճաշին կարող եք ընտրել բուլկի, սենդվիչ կամ կոճապղպեղ սուրճով կամ կեֆիրով։ Նախաճաշի քանի՞ տարբերակ կարող եք պատրաստել:
Տնային աշխատանք : No 974, 975. (կազմելով տարբերակների ծառը և օգտագործելով բազմապատկման կանոնը)
№ 974 . ա) Քանի՞ եռանիշ թիվ կարելի է կազմել 0, 2, 4 թվերից։
բ) Քանի՞ եռանիշ թիվ կարելի է կազմել 0, 2, 4 թվերից՝ պայմանով, որ թվերը չկրկնվեն։
№ 975 . ա) Քանի՞ եռանիշ թիվ կարելի է կազմել 1.3, 5.7 թվերից.
բ) Քանի՞ եռանիշ թիվ կարելի է կազմել 1.3, 5.7 թվերից՝ տրամադրված։ Ո՞ր թվերը չպետք է կրկնվեն:
Խնդրի համարները վերցված են դասագրքից
«Մաթեմատիկա-5», Ի.Ի. Զուբարևա, Ա.Գ. Մորդկովիչ, 2004 թ.
Դասի նպատակը.
- Ներկայացրե՛ք որոշակի, անհնարին և պատահական իրադարձությունների հասկացությունը:
- Ձևավորել գիտելիքներ և հմտություններ իրադարձությունների տեսակը որոշելու համար:
- Զարգացնել՝ հաշվողական հմտություններ; Ուշադրություն; վերլուծելու, տրամաբանելու, եզրակացություններ անելու ունակություն; խմբային աշխատանքի հմտություններ.
Դասերի ժամանակ
1) Կազմակերպչական պահ.
Ինտերակտիվ վարժություն. երեխաները պետք է լուծեն օրինակներ և վերծանեն բառերը, ըստ արդյունքների բաժանվեն խմբերի (վստահելի, անհնարին և պատահական) և որոշեն դասի թեման:
1 քարտ.
| 0,5 | 1,6 | 12,6 | 5,2 | 7,5 | 8 | 5,2 | 2,08 | 0,5 | 9,54 | 1,6 |
2 քարտ
| 0,5 | 2,1 | 14,5 | 1,9 | 2,1 | 20,4 | 14 | 1,6 | 5,08 | 8,94 | 14 |
3 քարտ
| 5 | 2,4 | 6,7 | 4,7 | 8,1 | 18 | 40 | 9,54 | 0,78 |
2) ուսումնասիրված գիտելիքների ակտուալացում.
«Ծափ» խաղը՝ զույգ թիվ՝ ծափ, կենտ թիվ՝ կանգնել:
Առաջադրանք՝ սկսած այս շարքը 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... թվերը որոշում են զույգ և կենտ:
3) Նոր թեմա սովորելը.
Սեղանների վրա խորանարդներ ունեք: Եկեք մանրամասն նայենք դրանց: Ինչ ես դու տեսնում?
Որտե՞ղ են օգտագործվում զառերը: Ինչպե՞ս:
Խմբային աշխատանք.
Փորձի անցկացում.
Ի՞նչ կանխատեսումներ կարող եք անել զառ գլորելիս:
Առաջին կանխատեսում. 1,2,3,4,5 կամ 6 թվերից մեկը դուրս կգա։
Իրադարձությունը, որը անպայման տեղի կունենա տվյալ փորձառության մեջ, կոչվում է իսկական.
Երկրորդ կանխատեսում. դուրս կգա 7 թիվը։
Ի՞նչ եք կարծում, կանխատեսված իրադարձությունը տեղի կունենա՞, թե՞ ոչ։
Անհնար է։
Այն իրադարձությունը, որը չի կարող տեղի ունենալ տվյալ փորձի մեջ, կոչվում է անհնարին.
Երրորդ կանխատեսում. դուրս կգա թիվ 1.
Կլինի՞ այս իրադարձությունը։
Իրադարձությունը, որը կարող է կամ տեղի ունենալ տվյալ փորձառության մեջ, կոչվում է պատահական.
4) ուսումնասիրված նյութի համախմբում.
I. Որոշեք միջոցառման տեսակը
-Վաղը կարմիր ձյուն է գալու.
Վաղը առատ ձյուն կտեղա.
Վաղը թեև հուլիս ամիս է, բայց ձյուն կտեղա։
Վաղը թեև հուլիս ամիս է, բայց ձյուն չի լինի։
Վաղը ձյուն կտեղա և բուք.
II. Այս նախադասությանը մի բառ ավելացրեք այնպես, որ իրադարձությունը դառնա անհնարին:
Կոլյան ստացել է պատմության Ա.
Սաշան թեստի վրա ոչ մի խնդիր չի կատարել։
Օքսանա Միխայլովնան (պատմության ուսուցիչ) կբացատրի նոր թեման։
III. Բերե՛ք անհնարին, պատահական և որոշակի իրադարձությունների օրինակներ:
IV. Աշխատանք ըստ դասագրքի (խմբերով).
Նկարագրեք ստորև առաջադրանքներում քննարկված իրադարձությունները որպես որոշակի, անհնարին կամ պատահական:
Թիվ 959. Պետյան հղիացել է բնական թիվ։ Միջոցառումը հետևյալն է.
ա) բեղմնավորված է զույգ թիվ.
բ) բեղմնավորված է կենտ թիվ.
գ) բեղմնավորված թիվ է, որը ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ.
դ) մտահղացվել է զույգ կամ կենտ թիվ:
Թիվ 960. Դուք բացեցիք այս դասագիրքը ցանկացած էջի վրա և ընտրեցիք առաջին գոյականը, որը հանդիպեց: Միջոցառումը հետևյալն է.
ա) ընտրված բառի ուղղագրության մեջ կա ձայնավոր.
բ) ընտրված բառի ուղղագրության մեջ կա «o» տառը.
գ) ընտրված բառի ուղղագրության մեջ ձայնավորներ չկան.
դ) ընտրված բառի ուղղագրության մեջ կա փափուկ նշան.
Լուծել #961, #964.
Լուծված խնդիրների քննարկում.
5) արտացոլում.
1. Ի՞նչ իրադարձությունների հանդիպեցիք դասին:
2. Նշեք, թե ստորև նշված իրադարձություններից որն է որոշակի, որը անհնարին և որը պատահական.
ա) ամառային արձակուրդներչի լինի;
բ) սենդվիչը կարագի կողքով ցած կընկնի.
մեջ) ուսումնական տարիներբևէ կավարտվի:
6) տնային աշխատանք.
Գտեք երկու հուսալի, պատահական և անհնարին իրադարձություններ:
Նկարեք դրանցից մեկը:
Իրադարձությունը թեստի արդյունք է։ Ի՞նչ է իրադարձությունը: Մեկ գնդակը պատահականորեն դուրս է բերվում ափսեից: Կաթսայից գնդակը հանելը փորձություն է: Որոշակի գույնի գնդակի հայտնվելը իրադարձություն է: Հավանականությունների տեսության մեջ իրադարձությունը հասկացվում է որպես մի բան, որի մասին որոշակի պահից հետո կարելի է ասել երկուսից միայն մեկը: Այո, եղավ։ Ոչ, դա տեղի չի ունեցել: Փորձի հնարավոր արդյունքը կոչվում է տարրական իրադարձություն, իսկ նման արդյունքների ամբողջությունը պարզապես իրադարձություն:
Անկանխատեսելի իրադարձությունները կոչվում են պատահական: Իրադարձությունը կոչվում է պատահական, եթե նույն պայմաններում այն կարող է տեղի ունենալ կամ չլինել: Մատյան գլորելը կհանգեցնի վեցի: ես ունեմ վիճակախաղի տոմս. Վիճակախաղի արդյունքների հրապարակումից հետո ինձ հետաքրքրող իրադարձությունը՝ հազար ռուբլի շահելը, կա՛մ տեղի է ունենում, կա՛մ չի լինում։ Օրինակ.
Երկու իրադարձությունները, որոնք տվյալ պայմաններում կարող են տեղի ունենալ միաժամանակ, կոչվում են համատեղ, իսկ նրանք, որոնք չեն կարող տեղի ունենալ միաժամանակ, կոչվում են անհամատեղելի։ Մետաղադրամ է նետվում։ «Զինանշանի» տեսքը բացառում է գրության տեսքը։ «Հայտնվել է զինանշան», «հայտնվել է գրություն» իրադարձություններն անհամատեղելի են։ Օրինակ.
Իրադարձությունը, որը միշտ տեղի է ունենում, կոչվում է որոշակի: Իրադարձությունը, որը չի կարող տեղի ունենալ, կոչվում է անհնարին: Ենթադրենք, օրինակ, մի գնդիկ է գծված մի սափորից, որը պարունակում է միայն սև գնդիկներ: Այնուհետև սև գնդակի հայտնվելը որոշակի իրադարձություն է. սպիտակ գնդակի հայտնվելը անհնարին իրադարձություն է: Օրինակներ. Հաջորդ տարի ձյուն չի գալու. Երբ մեռնում ես, յոթն էլ կբարձրանա: Սրանք անհնարին իրադարձություններ են։ Հաջորդ տարի ձյուն կտեղա. Մատյան գլորելը կհանգեցնի յոթից պակաս թվի: Ամենօրյա արևածագ. Սրանք իրական իրադարձություններ են:
Խնդրի լուծում Նկարագրված իրադարձություններից յուրաքանչյուրի համար որոշեք, թե որն է դա՝ անհնարին, որոշակի կամ պատահական: 1. Դասարանի 25 աշակերտներից երկուսը նշում են իրենց ծննդյան տարեդարձը ա) հունվարի 30-ին; բ) փետրվարի 30-ը. 2. Պատահականության սկզբունքով բացվում է գրականության դասագիրքը, իսկ ձախ էջում հայտնվում է երկրորդ բառը: Այս բառը սկսվում է. ա) «Կ» տառով; բ) «բ» տառով.
3. Այսօր Սոչիում բարոմետրը ցույց է տալիս նորմալ մթնոլորտային ճնշում։ Այս դեպքում՝ ա) կաթսայի ջուրը եռացրած 80º C ջերմաստիճանում. բ) երբ ջերմաստիճանը իջավ մինչև -5º C, ջրափոսի ջուրը սառեց: 4. Նետեք երկու զառ. ա) առաջին զառի վրա 3 միավոր, իսկ երկրորդի վրա՝ 5 միավոր; բ) երկու զառերի միավորների գումարը հավասար է 1-ի. գ) երկու զառերի վրա գլորված միավորների գումարը 13 է. դ) 3 միավոր երկու զառերի վրա. ե) երկու զառերի միավորների գումարը 15-ից փոքր է.Խնդիրների լուծում
5. Դուք բացել եք գիրքը ցանկացած էջ և կարդացել եք առաջին գոյականը, որին հանդիպել եք: Պարզվեց՝ ա) ընտրված բառի ուղղագրության մեջ ձայնավոր կա. բ) ընտրված բառի ուղղագրության մեջ կա «O» տառը. գ) ընտրված բառի ուղղագրության մեջ ձայնավորներ չկան. դ) ընտրված բառի ուղղագրության մեջ կա փափուկ նշան. Խնդրի լուծում
Պարզապես ոչ առցանց թարգմանիչում:
Ոսկե դարպասը Կիևի խորհրդանիշն է, ճարտարապետության ամենահին նմուշներից մեկը, որը հասել է մեր ժամանակներին: Կիևի ոսկե դարպասները կառուցվել են Կիևի հայտնի արքայազն Յարոսլավ Իմաստունի օրոք 1164 թվականին։ Սկզբում դրանք կոչվում էին Հարավային և մտնում էին քաղաքի պաշտպանական ամրությունների համակարգի մեջ՝ գործնականում ոչնչով չտարբերվելով քաղաքի մյուս պահակային դարպասներից։ Հենց Հարավային դարպասներն էին, որ ռուս առաջին մետրոպոլիտ Իլարիոնն իր «Օրենքի և շնորհքի քարոզում» անվանեց «Մեծ»: Հոյակապ Սուրբ Սոֆիայի կառուցումից հետո «Մեծ» դարպասները դարձան Կիևի գլխավոր ցամաքային մուտքը հարավ-արևմտյան կողմից: Հասկանալով դրանց նշանակությունը՝ Յարոսլավ Իմաստունը հրամայեց դարպասների վրա կառուցել Ավետման փոքրիկ եկեղեցի՝ տուրք մատուցելու քաղաքում և Ռուսաստանում տիրող քրիստոնեական կրոնին։ Այդ ժամանակվանից բոլոր ռուսական տարեգրության աղբյուրները Կիևի հարավային դարպասները սկսեցին անվանել Ոսկե դարպասներ։ Դարպասի լայնությունը 7,5 մ էր, անցման բարձրությունը՝ 12 մ, երկարությունը՝ մոտ 25 մ։
le sport ce n "est pas seulement des cours de gym. C" est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport développé ton corps et aussi ton cerveau. Quand tu prends l «escalier et non pas l» ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quand tu te bats avec ton frere tu fais du sport. Quand tu cours, parce que tu es en retard a l "ecole, tu fais du sport.
