Ինչպես գտնել ջերմաստիճանը ջերմության քանակի բանաձեւից: Ջերմության քանակությունը. Ջերմային միավորներ. Հատուկ ջերմություն. Մարմնի տաքացման կամ սառեցման ժամանակ նրա կողմից արտանետվող ջերմության քանակի հաշվարկ

Թերմոդինամիկական համակարգի ներքին էներգիան կարող է փոխվել երկու եղանակով.

հանձնվելով համակարգի աշխատանքը,
ջերմային փոխազդեցության միջոցով:

Ջերմության փոխանցումը մարմնին կապված չէ մարմնի վրա մակրոսկոպիկ աշխատանքի կատարման հետ։ Այս դեպքում ներքին էներգիայի փոփոխությունը պայմանավորված է նրանով, որ ավելի բարձր ջերմաստիճան ունեցող մարմնի առանձին մոլեկուլներ իսկապես աշխատում են ավելի ցածր ջերմաստիճան ունեցող մարմնի որոշ մոլեկուլների վրա: Այս դեպքում ջերմային փոխազդեցությունն իրականացվում է ջերմային հաղորդման շնորհիվ։ Էներգիայի փոխանցումը հնարավոր է նաև ճառագայթման օգնությամբ։ Մանրադիտակային պրոցեսների համակարգը (որը վերաբերում է ոչ թե ամբողջ մարմնին, այլ առանձին մոլեկուլներին) կոչվում է ջերմափոխանակություն։ Ջերմության փոխանցման արդյունքում մի մարմնից մյուսը փոխանցվող էներգիայի քանակը որոշվում է մի մարմնից մյուսը փոխանցվող ջերմության քանակով։

Սահմանում

ջերմությունկոչվում է էներգիա, որը ստանում է (կամ տրվում է) մարմնի կողմից շրջակա մարմինների (միջավայրի) հետ ջերմափոխանակության գործընթացում։ Ջերմությունը սովորաբար նշվում է Q տառով:

Սա թերմոդինամիկայի հիմնական մեծություններից մեկն է։ Ջերմությունը ներառված է թերմոդինամիկայի առաջին և երկրորդ օրենքների մաթեմատիկական արտահայտություններում։ Ասում են, որ ջերմությունը էներգիա է մոլեկուլային շարժման տեսքով:

Ջերմությունը կարող է փոխանցվել համակարգին (մարմինին), կամ այն կարելի է վերցնել դրանից: Ենթադրվում է, որ եթե ջերմությունը փոխանցվում է համակարգին, ապա դա դրական է:

Ջերմության փոփոխությամբ ջերմության հաշվարկման բանաձևը

Ջերմության տարրական քանակությունը նշվում է որպես . Նկատի ունեցեք, որ ջերմության տարրը, որը համակարգը ստանում է (արձակում է) իր վիճակի փոքր փոփոխությամբ, լրիվ դիֆերենցիալ չէ: Սրա պատճառն այն է, որ ջերմությունը համակարգի վիճակի փոփոխման գործընթացի ֆունկցիա է։

Ջերմության տարրական քանակությունը, որը հաղորդում է համակարգին, և ջերմաստիճանը փոխվում է T-ից T + dT, հետևյալն է.

որտեղ C-ն մարմնի ջերմունակությունն է: Եթե դիտարկվող մարմինը միատարր է, ապա ջերմության քանակի բանաձևը (1) կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

որտեղ է մարմնի հատուկ ջերմությունը, m-ը մարմնի զանգվածն է, մոլային ջերմունակությունը, – մոլային զանգվածնյութ, նյութի մոլերի թիվն է։

Եթե մարմինը միատարր է, և ջերմային հզորությունը համարվում է ջերմաստիճանից անկախ, ապա ջերմության այն քանակությունը (), որը մարմինը ստանում է, երբ նրա ջերմաստիճանը մեծանում է մի արժեքով, կարող է հաշվարկվել հետևյալ կերպ.

որտեղ t 2, t 1 մարմնի ջերմաստիճանը տաքացումից առաջ և հետո: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ հաշվարկներում տարբերությունը () գտնելիս ջերմաստիճանը կարող է փոխարինվել ինչպես Ցելսիուսի աստիճաններով, այնպես էլ կելվիններով:

Ֆազային անցումների ժամանակ ջերմության քանակի բանաձևը

Նյութի մի փուլից մյուսին անցումը ուղեկցվում է որոշակի քանակությամբ ջերմության կլանմամբ կամ արտազատմամբ, որը կոչվում է փուլային անցման ջերմություն։

Այսպիսով, պետությունից նյութի տարր փոխանցել ամուր մարմինհեղուկում նա պետք է տեղեկացվի ջերմության քանակի մասին () հավասար է.

որտեղ է միաձուլման հատուկ ջերմությունը, dm-ը մարմնի զանգվածի տարրն է: Այս դեպքում պետք է հաշվի առնել, որ մարմինը պետք է ունենա խնդրո առարկա նյութի հալման կետին հավասար ջերմաստիճան։ Բյուրեղացման ժամանակ ջերմություն է արտանետվում հավասար (4):

Հեղուկը գոլորշու վերածելու համար անհրաժեշտ ջերմության (գոլորշիացման ջերմության) քանակությունը կարելի է գտնել հետևյալ կերպ.

որտեղ r-ը գոլորշիացման հատուկ ջերմությունն է: Երբ գոլորշին խտանում է, ջերմությունն ազատվում է։ Գոլորշիացման ջերմությունը հավասար է նյութի հավասար զանգվածների խտացման ջերմությանը։

Ջերմության քանակությունը չափող միավորներ

SI համակարգում ջերմության քանակի չափման հիմնական միավորն է՝ [Q]=J

Ջերմության արտահամակարգային միավոր, որը հաճախ հանդիպում է տեխնիկական հաշվարկներում: [Q]=կալ (կալորիականություն): 1 կալ = 4,1868 Ջ.

Խնդիրների լուծման օրինակներ

Օրինակ

Զորավարժություններ.Ի՞նչ ծավալներով ջուր պետք է խառնել t=40C ջերմաստիճանում 200 լիտր ջուր ստանալու համար, եթե ջրի մեկ զանգվածի ջերմաստիճանը t 1 =10C, ջրի երկրորդ զանգվածը t 2 =60C.

Լուծում.Գրենք հավասարումը ջերմային հավասարակշռությունորպես:

որտեղ Q=cmt - ջուրը խառնելուց հետո պատրաստված ջերմության քանակը; Q 1 \u003d սմ 1 տ 1 - t 1 ջերմաստիճանով և m 1 զանգվածով ջրի մի մասի ջերմության քանակը. Q 2 \u003d սմ 2 տ 2 - t 2 ջերմաստիճանով և m 2 զանգվածով ջրի մի մասի ջերմության քանակը:

Հավասարումը (1.1) ենթադրում է.

Երբ ջրի սառը (V 1) և տաք (V 2) մասերը միավորում ենք մեկ ծավալով (V), մենք կարող ենք ընդունել, որ.

Այսպիսով, մենք ստանում ենք հավասարումների համակարգ.

Լուծելով այն՝ մենք ստանում ենք.

Ինչպես գիտեք, տարբեր մեխանիկական գործընթացների ժամանակ տեղի է ունենում մեխանիկական էներգիայի փոփոխություն։ Մեխանիկական էներգիայի փոփոխության չափումը համակարգի վրա կիրառվող ուժերի աշխատանքն է.

Ջերմափոխանակության ժամանակ տեղի է ունենում մարմնի ներքին էներգիայի փոփոխություն։ Ջերմափոխադրման ընթացքում ներքին էներգիայի փոփոխության չափը ջերմության քանակն է։

Ջերմության քանակությունըներքին էներգիայի փոփոխության չափանիշ է, որը մարմինը ստանում է (կամ տալիս է) ջերմության փոխանցման գործընթացում։

Այսպիսով, և՛ աշխատանքը, և՛ ջերմության քանակը բնութագրում է էներգիայի փոփոխությունը, բայց նույնական չեն էներգիային: Նրանք չեն բնութագրում ինքնին համակարգի վիճակը, այլ որոշում են էներգիայի փոխանցման գործընթացը մի ձևից մյուսը (մեկ մարմնից մյուսը), երբ վիճակը փոխվում է և էապես կախված է գործընթացի բնույթից:

Աշխատանքի և ջերմության քանակի հիմնական տարբերությունն այն է, որ աշխատանքը բնութագրում է համակարգի ներքին էներգիայի փոփոխման գործընթացը, որն ուղեկցվում է էներգիայի փոխակերպմամբ մի տեսակից մյուսը (մեխանիկականից ներքին): Ջերմության քանակությունը բնութագրում է ներքին էներգիայի փոխանցման գործընթացը մի մարմնից մյուսը (ավելի տաքացածից ավելի քիչ տաքացած), չուղեկցվող էներգիայի փոխակերպումներով։

Փորձը ցույց է տալիս, որ մ զանգվածով մարմինը ջերմաստիճանից ջերմաստիճան տաքացնելու համար պահանջվող ջերմության քանակը հաշվարկվում է բանաձևով

որտեղ c-ն նյութի հատուկ ջերմային հզորությունն է.

Հատուկ ջերմության SI միավորը ջոուլն է մեկ կիլոգրամ-Քելվինի համար (J/(kg K)):

Հատուկ ջերմություն c-ն թվայինորեն հավասար է ջերմության այն քանակին, որը պետք է հաղորդվի 1 կգ զանգվածով մարմնին, որպեսզի այն տաքացվի 1 Կ-ով։

Ջերմային հզորությունմարմինը թվայինորեն հավասար է ջերմության քանակին, որն անհրաժեշտ է մարմնի ջերմաստիճանը 1 Կ-ով փոխելու համար.

Մարմնի ջերմային հզորության SI միավորը Ջուլն է մեկ Կելվինի համար (J/K):

Հեղուկը մշտական ջերմաստիճանում գոլորշու վերածելու համար անհրաժեշտ է ջերմության քանակը

որտեղ L-ը գոլորշիացման հատուկ ջերմությունն է: Երբ գոլորշին խտանում է, նույն քանակությամբ ջերմություն է արձակվում։

M զանգվածով բյուրեղային մարմինը հալման ջերմաստիճանում հալեցնելու համար անհրաժեշտ է մարմնին տեղեկացնել ջերմության քանակի մասին.

որտեղ է միաձուլման հատուկ ջերմությունը: Մարմնի բյուրեղացման ժամանակ նույնքան ջերմություն է արտազատվում։

m զանգվածով վառելիքի ամբողջական այրման ժամանակ արտանետվող ջերմության քանակությունը,

որտեղ q-ը այրման հատուկ ջերմությունն է:

Գոլորշացման, հալման և այրման հատուկ ջերմությունների SI միավորը մեկ կիլոգրամի համար Ջոուլ է (Ջ/կգ):

Ինչպես գիտեք, տարբեր մեխանիկական գործընթացների ժամանակ տեղի է ունենում մեխանիկական էներգիայի փոփոխություն Վմեհ. Մեխանիկական էներգիայի փոփոխության չափումը համակարգի վրա կիրառվող ուժերի աշխատանքն է.

\(~\Delta W_(meh) = A.\)

Փորձը ցույց է տալիս, որ զանգվածով մարմինը տաքացնելու համար պահանջվող ջերմության քանակությունը մջերմաստիճանը Տ 1-ից մինչև ջերմաստիճան Տ 2-ը հաշվարկվում է բանաձևով

\(~Q = սմ (T_2 - T_1) = սմ \Delta T, \qquad (1)\)

որտեղ գ- նյութի հատուկ ջերմային հզորություն.

\(~c = \frac(Q)(m (T_2 - T_1)).\)

Հատուկ ջերմության SI միավորը ջոուլն է մեկ կիլոգրամ-Քելվինի համար (J/(kg K)):

Հատուկ ջերմություն գԹվային առումով հավասար է ջերմության այն քանակին, որը պետք է հաղորդվի 1 կգ զանգվածով մարմնին, որպեսզի այն տաքացվի 1 Կ-ով։

Ջերմային հզորությունմարմինը Գ T-ն թվայինորեն հավասար է մարմնի ջերմաստիճանը 1 Կ-ով փոխելու համար պահանջվող ջերմության քանակին.

\(~C_T = \frac(Q)(T_2 - T_1) = սմ.\)

Մարմնի ջերմային հզորության SI միավորը Ջուլն է մեկ Կելվինի համար (J/K):

Հեղուկը մշտական ջերմաստիճանում գոլորշու վերածելու համար անհրաժեշտ է ջերմության քանակը

\(~Q = Lm, \qquad (2)\)

որտեղ Լ- գոլորշիացման հատուկ ջերմություն. Երբ գոլորշին խտանում է, նույն քանակությամբ ջերմություն է արձակվում։

զանգվածով բյուրեղային մարմինը հալեցնելու համար մհալման կետում անհրաժեշտ է, որ մարմինը տեղեկացնի ջերմության քանակի մասին

\(~Q = \lambda m, \qquad (3)\)

որտեղ λ - միաձուլման հատուկ ջերմություն. Մարմնի բյուրեղացման ժամանակ նույնքան ջերմություն է արտազատվում։

Ջերմության քանակությունը, որն ազատվում է վառելիքի զանգվածի ամբողջական այրման ժամանակ մ,

\(~Q = qm, \qquad (4)\)

որտեղ ք- այրման հատուկ ջերմություն.

Գոլորշացման, հալման և այրման հատուկ ջերմությունների SI միավորը մեկ կիլոգրամի համար Ջոուլ է (Ջ/կգ):

գրականություն

Ակսենովիչ Լ.Ա. Ֆիզիկա ին ավագ դպրոց: Տեսություն. Առաջադրանքներ. Թեստեր՝ Պրոց. նպաստ տրամադրող հաստատությունների համար ընդհանուր. միջավայրեր, կրթություն / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Էդ. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - C. 154-155:

Այս դասում մենք կսովորենք, թե ինչպես հաշվարկել ջերմության քանակությունը, որն անհրաժեշտ է մարմինը տաքացնելու կամ այն սառչելիս ազատելու համար: Դա անելու համար մենք կամփոփենք նախորդ դասերի ընթացքում ձեռք բերված գիտելիքները:

Բացի այդ, մենք կսովորենք, թե ինչպես օգտագործել ջերմության քանակի բանաձևը, որպեսզի արտահայտենք այս բանաձևից մնացած մեծությունները և հաշվենք դրանք՝ իմանալով այլ մեծություններ։ Կդիտարկվի նաև ջերմության քանակի հաշվարկման լուծման հետ կապված խնդրի օրինակ:

Այս դասը նվիրված է ջերմության քանակի հաշվմանը, երբ մարմինը տաքացվում է կամ նրանով ազատվում է սառչելիս:

Շատ կարևոր է ջերմության պահանջվող քանակությունը հաշվարկելու ունակությունը: Սա կարող է անհրաժեշտ լինել, օրինակ, ջերմության քանակությունը հաշվարկելիս, որը պետք է փոխանցվի ջրին սենյակ տաքացնելու համար:

Բրինձ. 1. Ջերմության քանակությունը, որը պետք է տեղեկացվի ջրին սենյակը տաքացնելու համար

Կամ հաշվարկել ջերմության քանակությունը, որը թողարկվում է տարբեր շարժիչներում վառելիքի այրման ժամանակ.

Բրինձ. 2. Ջերմության քանակությունը, որն ազատվում է շարժիչում վառելիքի այրման ժամանակ

Նաև այս գիտելիքը անհրաժեշտ է, օրինակ, որոշելու ջերմության քանակությունը, որը թողարկվում է Արևի կողմից և հարվածում Երկրին.

Բրինձ. 3. Արեգակի թողած և Երկրի վրա ընկնող ջերմության քանակությունը

Ջերմության քանակությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ երեք բան (նկ. 4).

մարմնի քաշը (որը սովորաբար կարելի է չափել կշեռքով);
ջերմաստիճանի տարբերությունը, որով անհրաժեշտ է տաքացնել մարմինը կամ սառեցնել այն (սովորաբար չափվում է ջերմաչափով);
մարմնի հատուկ ջերմային հզորությունը (որը կարելի է որոշել աղյուսակից):

Բրինձ. 4. Այն, ինչ դուք պետք է իմանաք որոշելու համար

Ջերմության քանակի հաշվարկման բանաձևը հետևյալն է.

Այս բանաձևը պարունակում է հետևյալ քանակությունները.

Ջերմության քանակը, որը չափվում է ջոուլներով (J);

Նյութի հատուկ ջերմային հզորությունը, որը չափվում է.

- ջերմաստիճանի տարբերությունը, որը չափվում է Ցելսիուսի աստիճաններով ():

Դիտարկենք ջերմության քանակի հաշվարկման խնդիրը:

Առաջադրանք

Գրամ զանգված ունեցող պղնձե բաժակը պարունակում է մեկ լիտր ծավալով ջուր՝ ջերմաստիճանում: Որքա՞ն ջերմություն պետք է փոխանցվի մեկ բաժակ ջրին, որպեսզի դրա ջերմաստիճանը հավասարվի:

Բրինձ. 5. Խնդրի վիճակի նկարազարդում

Նախ գրում ենք կարճ վիճակ (Տրված է) և բոլոր քանակությունները փոխարկել միջազգային համակարգին (SI):

*Տրված է.*	SI

*Գտնել.*

Լուծում:

Նախ, որոշեք, թե ինչ այլ քանակություններ են մեզ անհրաժեշտ այս խնդիրը լուծելու համար: Համաձայն տեսակարար ջերմային հզորության աղյուսակի (Աղյուսակ 1) մենք գտնում ենք (պղնձի հատուկ ջերմունակությունը, քանի որ պայմանով ապակին պղինձ է), (ջրի տեսակարար ջերմունակությունը, քանի որ պայմանով ապակու մեջ ջուր կա): Բացի այդ, մենք գիտենք, որ ջերմության քանակությունը հաշվարկելու համար մեզ անհրաժեշտ է ջրի զանգված։ Պայմանով մեզ տրվում է միայն ծավալը։ Այսպիսով, մենք վերցնում ենք ջրի խտությունը աղյուսակից. (Աղյուսակ 2):

Ներդիր 1. Որոշ նյութերի տեսակարար ջերմունակությունը,

Ներդիր 2. Որոշ հեղուկների խտություններ

Այժմ մենք ունենք այն ամենը, ինչ անհրաժեշտ է այս խնդիրը լուծելու համար։

Նկատի ունեցեք, որ ջերմության ընդհանուր քանակը բաղկացած կլինի պղնձե ապակու տաքացման համար պահանջվող ջերմության քանակից և դրա մեջ ջուրը տաքացնելու համար պահանջվող ջերմության քանակից.

Մենք նախ հաշվարկում ենք պղնձե ապակու տաքացման համար պահանջվող ջերմության քանակը.

Նախքան ջուրը տաքացնելու համար պահանջվող ջերմության քանակը հաշվարկելը, մենք հաշվարկում ենք ջրի զանգվածը՝ օգտագործելով 7-րդ դասարանից մեզ ծանոթ բանաձևը.

Այժմ մենք կարող ենք հաշվարկել.

Այնուհետև մենք կարող ենք հաշվարկել.

Հիշեք, թե ինչ է դա նշանակում՝ կիլոգրամ: «կիլո» նախածանցը նշանակում է .

Պատասխան..

Ջերմության քանակի (այսպես կոչված՝ ուղղակի խնդիրներ) և այս հայեցակարգի հետ կապված քանակությունների հայտնաբերման խնդիրները լուծելու հարմարության համար կարող եք օգտագործել հետևյալ աղյուսակը.

Ցանկալի արժեք	Նշանակում	Միավորներ	Հիմնական բանաձև	Քանակի բանաձև
Ջերմության քանակությունը