Մարմնի կոորդինատների միջոցով տեղաշարժի նախագծման բանաձևը. Միատեսակ արագացված շարժման վերլուծական նկարագրություն. Միատեսակ արագացված շարժումով շարժման բանաձևի ստացում

Մեզ համար ամենակարեւորն այն է, որ կարողանանք հաշվել մարմնի տեղաշարժը, քանի որ, իմանալով տեղաշարժը, կարող ենք գտնել նաև մարմնի կոորդինատները, և դա մեխանիկայի հիմնական խնդիրն է։ Ինչպես հաշվարկել տեղաշարժը միատեսակ արագացված շարժում?

Տեղաշարժի որոշման բանաձևը ամենահեշտն է ստացվում, եթե օգտագործեք գրաֆիկական մեթոդը:

§ 9-ում մենք տեսանք, որ ուղղագիծ միատեսակ շարժումով մարմնի տեղաշարժը թվայինորեն հավասար է արագության գրաֆիկի տակ գտնվող գործչի (ուղղանկյունի) մակերեսին: Արդյո՞ք սա ճիշտ է միատեսակ արագացված շարժման դեպքում:

X կոորդինատային առանցքի երկայնքով մարմնի հավասարաչափ արագացված շարժման դեպքում արագությունը ժամանակի ընթացքում հաստատուն չի մնում, բայց ժամանակի հետ փոխվում է ըստ բանաձևերի.

Հետևաբար, արագության գծապատկերներն ունեն Նկար 40-ում ներկայացված ձևը: Այս նկարի 1-ին տողը համապատասխանում է «դրական» արագացումով շարժմանը (արագությունը մեծանում է), տող 2-ը համապատասխանում է «բացասական» արագացումով շարժմանը (արագությունը նվազում է): Երկու գրաֆիկներն էլ վերաբերում են այն դեպքին, երբ մարմնի տվյալ պահին արագություն է եղել

Մենք ընտրում ենք մի փոքր հատված միատեսակ արագացված շարժման արագության գրաֆիկի վրա (նկ. 41) և իջեցնում ենք a կետերից և առանցքի ուղղահայացներից: Առանցքի հատվածի երկարությունը թվայինորեն հավասար է այն փոքր ժամանակային միջակայքին, որի ընթացքում արագությունը փոխվել է իր արժեքից a կետում դեպի իր արժեքը կետում Բաժնի տակ գրաֆիկան պարզվել է, որ նեղ շերտ է

Եթե հատվածին թվայինորեն հավասար ժամանակային միջակայքը բավական փոքր է, ապա այս ընթացքում արագության փոփոխությունը նույնպես փոքր է։ Այս ժամանակահատվածում շարժումը կարելի է համարել միատեսակ, և այնուհետև ժապավենը քիչ կտարբերվի ուղղանկյունից: Հետևաբար, ժապավենի մակերեսը թվայինորեն հավասար է մարմնի տեղաշարժին հատվածին համապատասխան ժամանակում

Բայց արագության գրաֆիկի տակ գտնվող գործչի ամբողջ տարածքը կարելի է բաժանել նման նեղ շերտերի: Հետևաբար, բոլոր ժամանակների համար տեղաշարժը թվայինորեն հավասար է տրապիզոնի մակերեսին։ Տրապիզոնի մակերեսը, ինչպես հայտնի է երկրաչափությունից, հավասար է նրա հիմքերի և բարձրության գումարի կեսի արտադրյալին։ Մեր դեպքում, տրապեզի հիմքերից մեկի երկարությունը թվայինորեն հավասար է մյուսի երկարությանը - V. Նրա բարձրությունը թվայինորեն հավասար է, հետևում է, որ տեղաշարժը հավասար է.

Փոխարենը մենք փոխարինում ենք (1a) արտահայտությունը այս բանաձևի մեջ, այնուհետև

Բաժանելով տերմինը տերմինի համարիչը հայտարարի վրա՝ ստանում ենք.

Արտահայտությունը (16) փոխարինելով (2) բանաձևով, մենք ստանում ենք (տես Նկար 42).

Բանաձևը (2ա) օգտագործվում է, երբ արագացման վեկտորն ուղղված է կոորդինատների առանցքի նույն ուղղությամբ, և բանաձևը (26), երբ արագացման վեկտորի ուղղությունը հակառակ է այս առանցքի ուղղությանը:

Եթե սկզբնական արագությունը զրո է (նկ. 43), իսկ արագացման վեկտորն ուղղված է կոորդինատային առանցքի երկայնքով, ապա (2ա) բանաձևից հետևում է.

Եթե արագացման վեկտորի ուղղությունը հակառակ է կոորդինատային առանցքի ուղղությանը, ապա (26) բանաձևից հետևում է.

(«-» նշանն այստեղ նշանակում է, որ տեղաշարժի վեկտորը, ինչպես նաև արագացման վեկտորը, ուղղված են ընտրված կոորդինատային առանցքի հակառակ):

Հիշեցնենք, որ (2ա) և (26) բանաձևերում մեծությունները և կարող են լինել և՛ դրական, և՛ բացասական՝ սրանք վեկտորների կանխատեսումներ են և

Այժմ, երբ մենք ստացել ենք տեղաշարժի հաշվարկման բանաձևերը, մեզ համար հեշտ է ստանալ մարմնի կոորդինատների հաշվարկման բանաձևը։ Մենք տեսանք (տես § 8), որ մարմնի կոորդինատը ժամանակի ինչ-որ պահի գտնելու համար անհրաժեշտ է նախնական կոորդինատին ավելացնել մարմնի տեղաշարժի վեկտորի պրոյեկցիան կոորդինատային առանցքի վրա.

(For) եթե արագացման վեկտորն ուղղված է նույն ուղղությամբ, ինչ կոորդինատային առանցքը, և

եթե արագացման վեկտորի ուղղությունը հակառակ է կոորդինատային առանցքի ուղղությանը.

Սրանք այն բանաձևերն են, որոնք թույլ են տալիս ցանկացած պահի գտնել մարմնի դիրքը ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժումով: Դա անելու համար անհրաժեշտ է իմանալ մարմնի սկզբնական կոորդինատը, նրա սկզբնական արագությունը և արագացումը a.

Առաջադրանք 1. 72 կմ/ժ արագությամբ շարժվող ավտոմեքենայի վարորդը տեսել է կարմիր լուսացույց և սեղմել արգելակները։ Դրանից հետո մեքենան սկսել է դանդաղել՝ շարժվելով արագացումով

Որքա՞ն է մեքենայի անցած ճանապարհը արգելակումը սկսելուց հետո վայրկյանների ընթացքում: Որքա՞ն ճանապարհ կանցնի մեքենան մինչև լրիվ կանգառը:

Լուծում. Կոորդինատների ծագման համար մենք ընտրում ենք ճանապարհի այն կետը, որտեղ մեքենան սկսեց դանդաղեցնել: Կոորդինատների առանցքն ուղղենք մեքենայի շարժման ուղղությամբ (նկ. 44) և ժամանակի հղումը վերաբերենք այն պահին, երբ վարորդը սեղմել է արգելակը: Մեքենայի արագությունն ուղղված է X առանցքի նույն ուղղությամբ, իսկ մեքենայի արագացումը հակառակ է այս առանցքի ուղղությանը: Հետևաբար, արագության պրոյեկցիան X առանցքի վրա դրական է, իսկ արագացման պրոյեկցիան բացասական է, և մեքենայի կոորդինատը պետք է գտնել՝ օգտագործելով բանաձևը (36).

Փոխարինելով այս բանաձևի արժեքները

Հիմա եկեք պարզենք, թե մեքենան ինչքան ճանապարհ կանցնի մինչև լրիվ կանգառը: Դա անելու համար մենք պետք է իմանանք շարժման ժամանակը: Այն կարելի է գտնել բանաձևի միջոցով

Քանի որ այն պահին, երբ մեքենան կանգնում է, նրա արագությունը զրոյական է, ուրեմն

Հեռավորությունը, որը կանցնի մեքենան մինչև լրիվ կանգառը, հավասար է տվյալ պահին մեքենայի կոորդինատին

Առաջադրանք 2. Որոշե՛ք մարմնի տեղաշարժը, որի արագության գրաֆիկը ներկայացված է Նկար 45-ում։ Մարմնի արագացումը ա.

Լուծում. Քանի որ սկզբում մարմնի արագության մոդուլը նվազում է ժամանակի հետ, արագացման վեկտորն ուղղված է հակառակ ուղղությամբ: Տեղաշարժը հաշվարկելու համար մենք կարող ենք օգտագործել բանաձևը

Գրաֆիկից երևում է, որ շարժման ժամանակը հետևյալն է.

Ստացված պատասխանը ցույց է տալիս, որ նկար 45-ում ներկայացված գրաֆիկը համապատասխանում է մարմնի շարժմանը նախ մեկ ուղղությամբ, իսկ հետո նույն հեռավորությանը հակառակ ուղղությամբ, ինչի արդյունքում մարմինը գտնվում է սկզբնակետում։ Նման գրաֆիկը, օրինակ, կարող է վերաբերել ուղղահայաց դեպի վեր նետված մարմնի շարժմանը:

Խնդիր 3. Մարմինն ուղիղ գծով շարժվում է միատեսակ արագացումով a. Գտե՛ք մարմնի անցած տարածությունների տարբերությունը երկու հաջորդական հավասար ժամանակամիջոցներում, այսինքն.

Լուծում. Վերցնենք այն ուղիղ գիծը, որով մարմինը շարժվում է որպես X առանցք։Եթե A կետում (նկ. 46) մարմնի արագությունը հավասար էր, ապա նրա շարժումը ժամանակի մեջ հավասար է.

B կետում մարմինն ուներ արագություն, և դրա տեղաշարժը հաջորդ ժամանակահատվածում կազմում է.

2. Նկար 47-ում ներկայացված են երեք մարմինների շարժման արագության գրաֆիկները: Ո՞րն է այս մարմինների շարժման բնույթը: Ի՞նչ կարելի է ասել մարմինների արագությունների մասին A և B կետերին համապատասխանող ժամանակի պահերին: Որոշի՛ր այս մարմինների արագացումները և գրի՛ր շարժման հավասարումները (արագության և տեղաշարժի բանաձևերը)։

3. Օգտագործելով 48-րդ նկարում ներկայացված երեք մարմինների արագությունների գրաֆիկները, կատարե՛ք հետևյալ առաջադրանքները. ա) Որոշե՛ք այդ մարմինների արագացումները. բ) գրել համար

յուրաքանչյուր մարմնի արագության կախվածության բանաձևը ժամանակից. գ) ինչո՞վ են նման 2-րդ և 3-րդ գրաֆիկներին համապատասխան շարժումները և ինչո՞վ են դրանք տարբերվում:

4. Նկար 49-ում ներկայացված են երեք մարմինների շարժման արագության գրաֆիկները: Համաձայն այս գրաֆիկների. 6)գտե՛ք մարմինների շարժման արագացումները.գ)գրե՛ք յուրաքանչյուր մարմնի շարժման հավասարումները.

5. Թռիչքի ժամանակ ինքնաթիռը թռիչքուղին անցնում է 15 վայրկյանում և վայրէջքից թռիչքի պահին ունի 100 մ/վ արագություն։ Որքա՞ն արագ էր շարժվում ինքնաթիռը և որքան երկար էր թռիչքուղին:

6. Մեքենան կանգնեց լուսացույցի մոտ։ Կանաչ ազդանշանը վառվելուց հետո այն սկսում է արագացումով շարժվել և շարժվում է այսպես, մինչև արագությունը հավասարվի 16 մ/վրկ-ի, որից հետո շարունակում է շարժվել հաստատուն արագությամբ։ Որքա՞ն հեռավորության վրա կլինի մեքենան լուսացույցից կանաչ ազդանշանի հայտնվելուց 15 վայրկյան հետո:

7. 1000 մ/վ արագությամբ արկը 10 րոպեում ճեղքում է բեղանի պատը, այնուհետև ունենում է 200 մ/վ արագություն։ Համարելով, որ արկի շարժումը պատի հաստության մեջ հավասարաչափ արագացված է, գտե՛ք պատի հաստությունը։

8. Հրթիռը շարժվում է արագացումով և ժամանակի ինչ-որ պահի հասնում է 900 մ/վ արագության։ Ո՞ր ճանապարհն է նա գնալու հաջորդ

9. Որքա՞ն հեռու կլիներ Երկրից տիեզերանավՄեկնարկից 30 րոպե անց, եթե նա անընդհատ առաջ շարժվեր արագացումով

Էջ 8-ը 12-ից

§ 7. Միատեսակ արագացված շարժում
ուղղագիծ շարժում

1. Օգտագործելով արագության համեմատ ժամանակի գրաֆիկը, դուք կարող եք ստանալ մարմնի միատեսակ ուղղագիծ շարժումով շարժելու բանաձևը:

Նկար 30-ը ցույց է տալիս առանցքի վրա միատեսակ շարժման արագության նախագծման գրաֆիկը Xժամանակից. Եթե ինչ-որ կետում տեղադրենք ժամանակի առանցքին ուղղահայաց Գ, ապա մենք ստանում ենք ուղղանկյուն OABC. Այս ուղղանկյան մակերեսը հավասար է կողմերի արտադրյալին ՕԱև OC. Բայց կողմի երկարությունը ՕԱհավասար է v x, իսկ կողմի երկարությունը OC - տ, հետևաբար Ս = v x t. Արագության պրոյեկցիայի արտադրյալը առանցքի վրա Xիսկ ժամանակը հավասար է տեղաշարժի նախագծմանը, այսինքն. s x = v x t.

Այս կերպ, Միատեսակ ուղղագիծ շարժման ժամանակ տեղաշարժի պրոյեկցիան թվայինորեն հավասար է ուղղանկյան տարածքին, որը սահմանափակված է կոորդինատային առանցքներով, արագության գրաֆիկով և ժամանակի առանցքի վրա բարձրացված ուղղանկյունով:

2. Նման ձևով մենք ստանում ենք տեղաշարժի պրոյեկցիայի բանաձևը ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժման մեջ: Դա անելու համար մենք օգտագործում ենք առանցքի վրա արագության պրոյեկցիայի կախվածության գրաֆիկը Xժամանակից (նկ. 31): Ընտրեք փոքր տարածք գրաֆիկի վրա աբև կետերից գցեք ուղղահայացները աև բժամանակի առանցքի վրա. Եթե ժամանակային միջակայքը Դ տ, հատվածին համապատասխան cdժամանակի առանցքի վրա փոքր է, ապա կարելի է ենթադրել, որ այս ժամանակահատվածում արագությունը չի փոխվում, և մարմինը շարժվում է միատեսակ։ Այս դեպքում գործիչը cabdքիչ է տարբերվում ուղղանկյունից և դրա մակերեսը թվայինորեն հավասար է մարմնի շարժման պրոյեկցիայի հատվածին համապատասխան ժամանակում cd.

Դուք կարող եք ամբողջ գործիչը կոտրել նման շերտերով OABC, և դրա մակերեսը հավասար կլինի բոլոր շերտերի մակերեսների գումարին։ Հետեւաբար, ժամանակի ընթացքում մարմնի շարժման պրոյեկցիան տթվայինորեն հավասար է trapezoid-ի մակերեսին OABC. Երկրաչափության դասընթացից դուք գիտեք, որ trapezoid-ի մակերեսը հավասար է նրա հիմքերի և բարձրության գումարի կեսի արտադրյալին. Ս= (ՕԱ + մ.թ.ա)OC.

Ինչպես երևում է 31-րդ նկարից, ՕԱ = v 0x , մ.թ.ա = v x, OC = տ. Հետևում է, որ տեղաշարժի պրոյեկցիան արտահայտվում է բանաձևով. s x= (v x + v 0x)տ.

Միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժման դեպքում մարմնի արագությունը ցանկացած պահի հավասար է v x = v 0x + ա x տ, հետևաբար, s x = (2v 0x + ա x տ)տ.

Այստեղից.

Մարմնի շարժման հավասարումը ստանալու համար մենք փոխարինում ենք տեղաշարժման պրոյեկցիայի բանաձևով նրա արտահայտությունը կոորդինատների տարբերության միջոցով. s x = x – x 0 .

Մենք ստանում ենք. x – x 0 = v 0x տ+ , կամ

x = x 0 + v 0x տ + .

Շարժման հավասարման համաձայն՝ ցանկացած պահի հնարավոր է որոշել մարմնի կոորդինատը, եթե հայտնի են մարմնի սկզբնական կոորդինատը, սկզբնական արագությունը և արագացումը։

3. Գործնականում հաճախ հանդիպում են խնդիրներ, որոնց դեպքում անհրաժեշտ է գտնել մարմնի տեղաշարժը հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժման ժամանակ, սակայն շարժման ժամանակը անհայտ է։ Այս դեպքերում օգտագործվում է այլ տեղաշարժի պրոյեկցիայի բանաձև: Եկեք ստանանք այն:

Միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժման արագության պրոյեկցիայի բանաձեւից v x = v 0x + ա x տեկեք արտահայտենք ժամանակը.

տ = .

Փոխարինելով այս արտահայտությունը տեղաշարժի նախագծման բանաձևով, մենք ստանում ենք.

s x = v 0x + .

Այստեղից.

s x = , կամ
–= 2a x s x.

Եթե մարմնի սկզբնական արագությունը զրոյական է, ապա.

2a x s x.

4. Խնդրի լուծման օրինակ

Դահուկորդը լեռան լանջից իջնում է հանգստի վիճակից 0,5 մ/վ 2 արագացումով 20 վրկ-ում, այնուհետև շարժվում է հորիզոնական հատվածով` հասնելով 40 մ կանգառ: Ինչ արագացումով է դահուկորդը շարժվել երկայնքով: հորիզոնական մակերես? Որքա՞ն է լեռան լանջի երկարությունը:

Տրված է:

Լուծում

v 01 = 0

ա 1 = 0,5 մ/վ 2

տ 1 = 20 վ

ս 2 = 40 մ

v 2 = 0

Դահուկորդի շարժումը բաղկացած է երկու փուլից՝ առաջին փուլում, լեռան լանջից իջնելով, դահուկորդը շարժվում է բացարձակ արժեքով աճող արագությամբ. երկրորդ փուլում, հորիզոնական մակերևույթի երկայնքով շարժվելիս, դրա արագությունը նվազում է: Շարժման առաջին փուլի հետ կապված արժեքները գրվելու են 1 ինդեքսով, իսկ երկրորդ փուլին առնչվողները՝ 2:

ա 2?

ս 1?

Հղման համակարգը կապելու ենք Երկրի, առանցքի հետ Xուղղենք դահուկորդի արագության ուղղությամբ նրա շարժման յուրաքանչյուր փուլում (նկ. 32):

Գրենք լեռնադահուկորդի արագության հավասարումը լեռից վայրէջքի վերջում.

v 1 = v 01 + ա 1 տ 1 .

Առանցքի վրա կանխատեսումներում Xմենք ստանում ենք. v 1x = ա 1x տ. Քանի որ առանցքի վրա արագության և արագացման կանխատեսումները Xդրական են, դահուկորդի արագության մոդուլն է. v 1 = ա 1 տ 1 .

Եկեք գրենք հավասարում, որը վերաբերում է դահուկորդի արագության, արագացման և շարժման կանխատեսումներին շարժման երկրորդ փուլում.

–= 2ա 2x ս 2x .

Հաշվի առնելով, որ շարժման այս փուլում դահուկորդի սկզբնական արագությունը հավասար է առաջին փուլում նրա վերջնական արագությանը.

v 02 = v 1 , v 2x= 0 մենք ստանում ենք

– = –2ա 2 ս 2 ; (ա 1 տ 1) 2 = 2ա 2 ս 2 .

Այստեղից ա 2 = ;

ա 2 == 0,125 մ / վ 2.

Շարժման առաջին փուլում դահուկորդի շարժման մոդուլը հավասար է լեռան լանջի երկարությանը։ Գրենք տեղաշարժի հավասարումը.

ս 1x = v 01x տ + .

Ուստի լեռան լանջի երկարությունը կազմում է ս 1 = ;

ս 1 == 100 մ.

Պատասխան. ա 2 \u003d 0,125 մ / վ 2; ս 1 = 100 մ.

Հարցեր ինքնաքննության համար

1. Ինչպես ըստ առանցքի վրա միատեսակ ուղղագիծ շարժման արագության նախագծման սյուժեի X

2. Ինչպես ըստ առանցքի վրա հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժման արագության նախագծման գրաֆիկի. Xժամանակից որոշել մարմնի տեղաշարժի պրոյեկցիան:

3. Ի՞նչ բանաձևով է հաշվարկվում մարմնի տեղաշարժի պրոյեկցիան հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժման ժամանակ:

4. Ի՞նչ բանաձևով է հաշվարկվում հավասարաչափ արագացված և ուղղագիծ շարժվող մարմնի տեղաշարժի պրոյեկցիան, եթե մարմնի սկզբնական արագությունը զրոյական է:

Առաջադրանք 7

1. Որքա՞ն է մեքենայի շարժման մոդուլը 2 րոպեում, եթե այս ընթացքում նրա արագությունը փոխվել է 0-ից մինչև 72 կմ/ժ: Ո՞րն է մեքենայի կոորդինատը տվյալ պահին տ= 2 րոպե Նախնական կոորդինատը ենթադրվում է զրո:

2. Գնացքը շարժվում է 36 կմ/ժ սկզբնական արագությամբ և 0,5 մ/վ արագությամբ 2։ Որքա՞ն է գնացքի տեղաշարժը 20 վրկ-ում և դրա կոորդինատը ժամանակի պահին տ= 20 վ, եթե գնացքի մեկնարկային կոորդինատը 20 մ է:

3. Որքա՞ն է հեծանվորդի շարժումը արգելակման մեկնարկից հետո 5 վրկ, եթե արգելակման ժամանակ նրա սկզբնական արագությունը 10 մ/վ է, իսկ արագացումը՝ 1,2 մ/վ 2։ Ո՞րն է ժամանակին հեծանվորդի կոորդինատը տ= 5 վ, եթե սկզբնական պահին այն եղել է սկզբնաղբյուրում:

4. 54 կմ/ժ արագությամբ շարժվող մեքենան 15 վայրկյան արգելակելիս կանգ է առնում։ Որքա՞ն է մեքենայի տեղաշարժի մոդուլը արգելակելիս:

5. Երկու մեքենա երկուսից շարժվում են դեպի միմյանց բնակավայրերգտնվում են միմյանցից 2 կմ հեռավորության վրա։ Մեկ մեքենայի սկզբնական արագությունը 10 մ/վ է, իսկ արագացումը՝ 0,2 մ/վ 2, մյուսի սկզբնական արագությունը՝ 15 մ/վ, իսկ արագացումը՝ 0,2 մ/վ 2։ Որոշեք մեքենաների հանդիպման կետի ժամը և կոորդինատը:

Լաբորատորիա թիվ 1

Միատեսակ արագացված ուսումնասիրություն
ուղղագիծ շարժում

Նպատակը:

սովորել, թե ինչպես չափել արագացումը միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժման մեջ; փորձնականորեն սահմանում է մարմնի անցած ուղիների հարաբերակցությունը հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժման ընթացքում հաջորդական հավասար ժամանակային ընդմիջումներով:

Սարքեր և նյութեր.

սահանք, եռոտանի, մետաղյա գնդիկ, վայրկյանաչափ, չափիչ ժապավեն, մետաղյա բալոն։

Աշխատանքային կարգը

1. Սեղանի մի ծայրը ամրացրեք եռոտանի ոտքի մեջ, որպեսզի այն փոքր անկյուն կազմի սեղանի մակերևույթի հետ, իսկ մյուս ծայրում դրեք մետաղյա գլան:

2. Չափեք գնդակի անցած ուղիները 3 անընդմեջ ժամանակային ընդմիջումներով, որոնք հավասար են յուրաքանչյուրը 1 վրկ-ի: Դա կարելի է անել տարբեր ձևերով: Կարելի է կավիճով նշաններ դնել սահնակի վրա՝ ամրացնելով գնդակի դիրքը 1 վ, 2 վ, 3 վրկ հավասար ժամանակներում և չափել հեռավորությունները։ s_այս նշանների միջև: Հնարավոր է, ամեն անգամ գնդակը նույն բարձրությունից բաց թողնելով, չափել ուղին ս, անցել է նրա կողքով նախ 1 վրկ, ապա 2 վրկ եւ 3 վրկ, ապա հաշվել գնդակի անցած ճանապարհը երկրորդ եւ երրորդ վայրկյանում։ Չափումների արդյունքները գրանցեք աղյուսակ 1-ում:

3. Գտե՛ք երկրորդ վայրկյանում անցած ճանապարհի և առաջին վայրկյանում անցած ճանապարհի, իսկ երրորդ վայրկյանում անցած ճանապարհի հարաբերակցությունը առաջին վայրկյանում անցած ճանապարհին: Եզրակացություն արեք.

4. Չափեք գնդակի անցած ժամանակը և նրա անցած ճանապարհը: Հաշվեք դրա արագացումը բանաձևով ս = .

5. Օգտագործելով արագացման փորձնականորեն ստացված արժեքը՝ հաշվարկեք այն ուղիները, որոնցով գնդակը պետք է անցնի իր շարժման առաջին, երկրորդ և երրորդ վայրկյաններին: Եզրակացություն արեք.

Աղյուսակ 1

փորձի համարը

Փորձարարական տվյալներ

Տեսական արդյունքներ

Ժամանակը տ , Հետ

Ճանապարհ ս , սմ

Ժամանակը տ , Հետ

Ճանապարհ

s, սմ

Արագացում ա, սմ/վ2

Ժամանակըտ, Հետ

Ճանապարհ ս , սմ

Հետագիծ(ուշ լատիներեն հետագծերից - նկատի ունենալով շարժումը) - սա այն գիծն է, որով շարժվում է մարմինը (նյութական կետ): Շարժման հետագիծը կարող է լինել ուղիղ (մարմինը շարժվում է մեկ ուղղությամբ) և կորագիծ, այսինքն մեխանիկական շարժումկարող է լինել ուղիղ կամ կոր:

Ուղղագիծ հետագիծայս կոորդինատային համակարգում ուղիղ գիծ է: Օրինակ, կարելի է ենթադրել, որ առանց շրջադարձերի հարթ ճանապարհի վրա մեքենայի հետագիծը ուղիղ գիծ է։

Curvilinear շարժում- սա մարմինների շարժումն է շրջանագծի, էլիպսի, պարաբոլայի կամ հիպերբոլայի մեջ: Կորագիծ շարժման օրինակ է շարժվող մեքենայի անիվի վրա գտնվող կետի շարժումը կամ մեքենայի շարժումը շրջադարձով։

Շարժումը կարող է բարդ լինել: Օրինակ, ուղու սկզբում մարմնի շարժման հետագիծը կարող է լինել ուղղագիծ, ապա կորագիծ: Օրինակ, ճանապարհի սկզբում մեքենան շարժվում է ուղիղ ճանապարհով, իսկ հետո ճանապարհը սկսում է «քամել», իսկ մեքենան սկսում է թեքվել:

Ճանապարհ

Ճանապարհճանապարհի երկարությունն է: Ճանապարհն է սկալյար արժեքիսկ միավորների միջազգային համակարգում SI-ն չափվում է մետրերով (մ): Ճանապարհի հաշվարկն իրականացվում է ֆիզիկայի բազմաթիվ խնդիրներում։ Որոշ օրինակներ կքննարկվեն ավելի ուշ այս ձեռնարկում:

Տեղաշարժման վեկտոր

Տեղաշարժման վեկտոր(կամ պարզապես շարժվող) ուղղված գծային հատված է, որը կապում է մարմնի սկզբնական դիրքը նրա հետագա դիրքի հետ (նկ. 1.1): Տեղաշարժը վեկտորային մեծություն է: Տեղաշարժման վեկտորը ուղղվում է շարժման սկզբնական կետից մինչև վերջնակետ:

Տեղաշարժման վեկտորային մոդուլ(այսինքն՝ այն հատվածի երկարությունը, որը կապում է շարժման սկզբի և վերջի կետերը) կարող է հավասար լինել անցած տարածությանը կամ պակաս, քան անցած տարածությունը։ Բայց երբեք տեղաշարժի վեկտորի մոդուլը չի կարող ավելի մեծ լինել, քան անցած հեռավորությունը:

Տեղաշարժման վեկտորի մոդուլը հավասար է անցած տարածությանը, երբ ուղին համընկնում է հետագծի հետ (տես բաժինները և), օրինակ, եթե մեքենան ուղիղ ճանապարհով շարժվում է A կետից B կետ: Տեղաշարժման վեկտորի մոդուլը փոքր է անցած տարածությունից, երբ նյութական կետը շարժվում է կոր ճանապարհով (նկ. 1.1):

Բրինձ. 1.1. Տեղաշարժման վեկտորը և անցած հեռավորությունը:

Նկ. 1.1:

Մեկ այլ օրինակ. Եթե մեքենան մեկ անգամ շրջանագծի մեջ անցնի, ապա ստացվում է, որ շարժման մեկնարկային կետը կհամընկնի շարժման վերջնակետի հետ, այնուհետև տեղաշարժի վեկտորը կլինի. զրո, իսկ անցած տարածությունը հավասար կլինի շրջանագծի շրջագծին։ Այսպիսով, ճանապարհն ու շարժումն են երկու տարբեր հասկացություններ.

Վեկտորի ավելացման կանոն

Տեղաշարժման վեկտորները երկրաչափորեն գումարվում են ըստ վեկտորի գումարման կանոնի (եռանկյունի կանոն կամ զուգահեռագծի կանոն, տես նկ. 1.2):

Բրինձ. 1.2. Տեղաշարժման վեկտորների ավելացում.

Նկար 1.2-ում ներկայացված են S1 և S2 վեկտորների ավելացման կանոնները.

ա) Հավելում ըստ եռանկյան կանոնի
բ) Հավելում ըստ զուգահեռագծի կանոնի

Տեղաշարժման վեկտորի կանխատեսումներ

Ֆիզիկայի խնդիրներ լուծելիս հաճախ օգտագործվում են տեղաշարժի վեկտորի կանխատեսումները կոորդինատային առանցքների վրա։ Տեղաշարժման վեկտորի կանխատեսումները կոորդինատային առանցքների վրա կարող են արտահայտվել նրա վերջի և սկզբի կոորդինատների տարբերությամբ: Օրինակ, եթե նյութական կետը տեղափոխվել է A կետից B կետ, ապա տեղաշարժի վեկտորը (տես նկ. 1.3):

Մենք ընտրում ենք OX առանցքը, որպեսզի վեկտորը ընկած լինի այս առանցքի հետ նույն հարթության վրա: Եկեք իջեցնենք ուղղահայացները A և B կետերից (տեղաշարժման վեկտորի սկզբի և վերջի կետերից) մինչև OX առանցքի հատումը: Այսպիսով, մենք ստանում ենք A և B կետերի կանխատեսումները X առանցքի վրա: Նշանակենք համապատասխանաբար A և B կետերի կանխատեսումները A x և B x: A x B x հատվածի երկարությունը OX առանցքի վրա - սա է տեղաշարժի վեկտորի պրոյեկցիա x առանցքի վրա, այսինքն

S x = A x B x

ԿԱՐԵՎՈՐ!
Հիշեցում նրանց համար, ովքեր լավ չգիտեն մաթեմատիկա. մի շփոթեք վեկտորը որևէ առանցքի վրա վեկտորի պրոյեկցիայի հետ (օրինակ՝ S x): Վեկտորը միշտ նշվում է տառով կամ մի քանի տառով, որի վերևում գտնվող սլաքը կա: Որոշ էլեկտրոնային փաստաթղթերում սլաքը դրված չէ, քանի որ դա կարող է դժվարություններ առաջացնել ստեղծելիս էլեկտրոնային փաստաթուղթ. Նման դեպքերում առաջնորդվեք հոդվածի բովանդակությամբ, որտեղ տառի կողքին կարող է գրվել «վեկտոր» բառը կամ որևէ այլ կերպ ցույց տալ ձեզ, որ սա վեկտոր է, և ոչ միայն հատված։

Բրինձ. 1.3. Տեղաշարժման վեկտորի պրոյեկցիա:

Տեղափոխման վեկտորի նախագծումը OX առանցքի վրա հավասար է վեկտորի վերջի և սկզբի կոորդինատների տարբերությանը, այսինքն.

S x \u003d x - x 0

OY և OZ առանցքների վրա տեղաշարժի վեկտորի կանխատեսումները սահմանվում և գրվում են նույն կերպ.

S y = y – y 0 S z = z – z 0

Այստեղ x 0, y 0, z 0 սկզբնական կոորդինատներն են կամ մարմնի սկզբնական դիրքի կոորդինատները ( նյութական կետ); x, y, z - մարմնի (նյութական կետի) հետագա դիրքի վերջնական կոորդինատները կամ կոորդինատները:

Տեղափոխման վեկտորի պրոյեկցիան համարվում է դրական, եթե վեկտորի ուղղությունը և կոորդինատային առանցքի ուղղությունը համընկնում են (ինչպես նկար 1.3-ում): Եթե վեկտորի ուղղությունը և կոորդինատային առանցքի ուղղությունը չեն համընկնում (հակառակ), ապա վեկտորի պրոյեկցիան բացասական է (նկ. 1.4):

Եթե տեղաշարժի վեկտորը զուգահեռ է առանցքին, ապա դրա պրոյեկցիայի մոդուլը հավասար է հենց Վեկտորի մոդուլին: Եթե տեղաշարժի վեկտորը ուղղահայաց է առանցքին, ապա դրա պրոյեկցիայի մոդուլը զրո է (նկ. 1.4):

Բրինձ. 1.4. Տեղափոխման վեկտորի պրոյեկցիայի մոդուլներ.

Մեծության հետագա և սկզբնական արժեքների տարբերությունը կոչվում է այդ քանակի փոփոխություն: Այսինքն՝ տեղաշարժի վեկտորի պրոյեկցիան կոորդինատային առանցքի վրա հավասար է համապատասխան կոորդինատի փոփոխությանը։ Օրինակ, այն դեպքի համար, երբ մարմինը շարժվում է X առանցքին ուղղահայաց (նկ. 1.4), ստացվում է, որ մարմինը ՉԻ ՇԱՐԺՈՒՄ X առանցքի նկատմամբ։ Այսինքն՝ X առանցքի երկայնքով մարմնի տեղաշարժը զրո է։

Դիտարկենք հարթության վրա մարմնի շարժման օրինակ: Մարմնի սկզբնական դիրքը A կետն է՝ x 0 և y 0 կոորդինատներով, այսինքն՝ A (x 0, y 0): Մարմնի վերջնական դիրքը B կետն է՝ x և y կոորդինատներով, այսինքն՝ B (x, y): Գտեք մարմնի տեղաշարժի մոդուլը:

A և B կետերից իջեցնում ենք OX և OY կոորդինատային առանցքների ուղղահայացները (նկ. 1.5):

Բրինձ. 1.5. Մարմնի շարժումը հարթության վրա.

Սահմանենք տեղաշարժի վեկտորի կանխատեսումները OX և OY առանցքների վրա.

S x = x – x 0 S y = y – y 0

Նկ. 1.5 երևում է, որ ABC եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է: Այստեղից բխում է, որ խնդիրը լուծելիս կարելի է օգտվել Պյութագորասի թեորեմ, որով կարող եք գտնել տեղաշարժի վեկտորի մոդուլը, քանի որ

AC = s x CB = s y

Պյութագորասի թեորեմի համաձայն

S 2 \u003d S x 2 + S y 2

Որտե՞ղ կարող եք գտնել տեղաշարժի վեկտորի մոդուլը, այսինքն՝ մարմնի ճանապարհի երկարությունը A կետից մինչև B կետ.

Եվ վերջապես, ես առաջարկում եմ համախմբել ձեր գիտելիքները և ձեր հայեցողությամբ հաշվարկել մի քանի օրինակ: Դա անելու համար կոորդինատների դաշտերում մուտքագրեք ցանկացած թվեր և սեղմեք ՀԱՇՎԵԼ կոճակը: Ձեր զննարկիչը պետք է աջակցի JavaScript-ի սկրիպտների (սկրիպտների) կատարումը, իսկ սկրիպտների կատարումը պետք է թույլատրվի ձեր դիտարկիչի կարգավորումներում, հակառակ դեպքում հաշվարկը չի կատարվի: Իրական թվերում ամբողջ և կոտորակային մասերը պետք է բաժանվեն կետով, օրինակ՝ 10.5:

Փորձենք դուրս բերել մի բանաձև՝ գտնելու մարմնի տեղաշարժի վեկտորի պրոյեկցիան, որը շարժվում է ուղիղ գծով և հավասարաչափ արագանում է ցանկացած ժամանակահատվածում։

Դա անելու համար անդրադառնանք ժամանակին ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժման արագության պրոյեկցիայի կախվածության գրաֆիկին։

Ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժման արագության նախագծման գրաֆիկը ժամանակին

Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս V0 սկզբնական արագությամբ և հաստատուն արագացումով շարժվող մարմնի արագության նախագծման գրաֆիկ:

Եթե մենք ունենայինք միատեսակ ուղղագիծ շարժում, ապա տեղաշարժի վեկտորի պրոյեկցիան հաշվարկելու համար անհրաժեշտ կլիներ հաշվարկել արագության վեկտորի նախագծման գրաֆիկի տակ գտնվող գործչի տարածքը:

Այժմ մենք ապացուցում ենք, որ միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժման դեպքում Sx տեղաշարժի վեկտորի պրոյեկցիան կորոշվի նույն կերպ։ Այսինքն, տեղաշարժի վեկտորի նախագծումը հավասար կլինի արագության վեկտորի նախագծման գրաֆիկի տակ գտնվող գործչի մակերեսին:

Գտեք պատկերի մակերեսը, որը սահմանափակված է ot առանցքով, AO և BC հատվածներով, ինչպես նաև AC հատվածով:

Եկեք մի փոքր ժամանակային միջակայք հատկացնենք db առանցքի վրա: Եկեք այս կետերով գծենք ժամանակի առանցքի ուղղահայացները, մինչև դրանք հատվեն արագության նախագծման գրաֆիկի հետ: Նշեք a և c հատման կետերը: Այս ժամանակահատվածում մարմնի արագությունը Vax-ից կփոխվի Vbx:

Եթե այս ինտերվալը վերցնենք բավական փոքր, ապա կարող ենք ենթադրել, որ արագությունը գործնականում մնում է անփոփոխ, և, հետևաբար, գործ կունենանք այս ընդմիջումով միատեսակ ուղղագիծ շարժման հետ:

Այնուհետև ac հատվածը կարող ենք համարել հորիզոնական, իսկ abcd-ը՝ ուղղանկյուն: Abcd մակերեսը թվայինորեն հավասար կլինի տեղաշարժի վեկտորի նախագծմանը, db ժամանակային միջակայքի ընթացքում: Մենք կարող ենք OACB գործչի ամբողջ տարածքը բաժանել նման փոքր ժամանակային ընդմիջումների:

Այսինքն՝ մենք ստացել ենք, որ Sx տեղաշարժի վեկտորի պրոյեկցիան OB հատվածին համապատասխան ժամանակային միջակայքի համար թվայինորեն հավասար կլինի OACB trapezoid-ի S տարածքին և կորոշվի նույն բանաձևով, ինչ այս տարածքը։

հետևաբար,