Disperzija kontinuirana slučajna varijabla X, čije moguće vrijednosti pripadaju cijeloj osi Ox, određena je jednakošću: 
Dodjela usluge. Online kalkulator osmišljen za rješavanje problema u kojima bilo gustoća distribucije f(x) ili funkcija distribucije F(x) (vidi primjer). Obično je u takvim zadacima potrebno pronaći matematičko očekivanje, standardna devijacija, crtanje funkcija f(x) i F(x).
Uputa. Odaberite vrstu ulaznih podataka: gustoća distribucije f(x) ili funkcija distribucije F(x) .
Gustoća distribucije f(x) je dana: 
Funkcija distribucije F(x) dana je: 
Kontinuirana slučajna varijabla definirana je gustoćom vjerojatnosti 
(Rayleighov zakon distribucije – koristi se u radiotehnici). Nađi M(x) , D(x) .
Poziva se slučajna varijabla X stalan
, ako je njegova distribucijska funkcija F(X)=P(X< x) непрерывна и имеет производную.
Funkcija distribucije kontinuirane slučajne varijable koristi se za izračunavanje vjerojatnosti da slučajna varijabla padne u zadani interval:
P(α< X < β)=F(β) - F(α)
štoviše, za kontinuiranu slučajnu varijablu nije važno jesu li njezine granice uključene u ovaj interval ili ne:
P(α< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
Gustoća distribucije
kontinuirana slučajna varijabla naziva se funkcija
f(x)=F'(x) , izvod funkcije distribucije.
Svojstva gustoće distribucije
1. Gustoća distribucije slučajne varijable je nenegativna (f(x) ≥ 0) za sve vrijednosti x.2. Uvjet normalizacije:
Geometrijsko značenje uvjeta normalizacije: površina ispod krivulje gustoće raspodjele jednaka je jedinici.
3. Vjerojatnost pogotka slučajne varijable X u intervalu od α do β može se izračunati po formuli
Geometrijski, vjerojatnost da kontinuirana slučajna varijabla X padne u interval (α, β) jednaka je površini krivolinijski trapez ispod krivulje gustoće distribucije koja se temelji na ovom intervalu.
4. Funkcija distribucije izražava se u smislu gustoće na sljedeći način:
Vrijednost gustoće distribucije u točki x nije jednaka vjerojatnosti uzimanja te vrijednosti; za kontinuiranu slučajnu varijablu možemo govoriti samo o vjerojatnosti pada u zadani interval. Neka
- Matematičko očekivanje zbroja nasumično uzetih vrijednosti jednako je zbroju njihovih matematičkih očekivanja:
- Matematičko očekivanje umnoška neovisnih slučajnih varijabli = umnožak njihovih matematičkih očekivanja:
M=M[X]+M[Y]
ako x i Y nezavisna.
ako niz konvergira:
Algoritam za izračun matematičkog očekivanja.
Svojstva diskretnih slučajnih varijabli: sve njihove vrijednosti mogu se prenumerirati prirodni brojevi; izjednačite svaku vrijednost s vjerojatnošću različitom od nule.
1. Redom pomnožite parove: x i na pi.
2. Dodajte umnožak svakog para x i p i.
Na primjer, za n = 4 :
Funkcija distribucije diskretne slučajne varijable korak po korak, naglo raste u onim točkama čije vjerojatnosti imaju pozitivan predznak.
Primjer: Nađite matematičko očekivanje pomoću formule.
