Санкт-Петербурзький державний політехнічний університет

Інститут прикладної математики та механіки
Кафедра Теоретичної механіки

МОЛЕКУЛА ВУГЛЕКІСЛОГО ГАЗУ

Курсовий проект

Напрямок підготовки бакалаврів: 010800 Механіка та математичне моделювання

Група 23604/1

Керівник проекту:

Допущений до захисту:

Санкт-Петербург

Розділ 1 Молекулярна динаміка 3

1.2 Парні потенціали 5

1.2.1 Потенціал Морзе. 5

1.2.2 Потенціал Леннард-Джонса. 6

1.2.3 Порівняння потенціалів Морзе та Леннард-Джонса 7

1.2.4 Графіки порівняння потенціалів та сил. 7

1.2.5 Висновок 9

1.2 Молекула Вуглекислий газ 9

Розділ 2 Написання програми 10

2.1 Вимоги до програми 10

2.2 Код програми. 11

2.2.1 Змінні. 11

2.2.2 Функція створення частинок 12

2.2.3 Функція фізики 14

2.2.4 Функція Power 18

2.3 Вибір оптимальних параметрів 19

Підсумки роботи 20

Список литературы 21

Введення та формулювання завдання

Моделювання молекул, навіть найпростіших – складне завдання. Для їх моделювання необхідно використовувати багаточасткові потенціали, але їх програмування теж дуже складне завдання. Постає питання про те, чи можна знайти простіший шлях моделювання найпростіших молекул.

Для моделювання добре підходять парні потенціали, тому що вони мають простий вигляд та легко програмуються. Але як їх застосувати до моделювання молекул? Моя робота і присвячена вирішенню цієї проблеми.

Тому завдання, поставлене перед моїм проектом, можна сформулювати так - змоделювати за допомогою парного потенціалу молекулу вуглекислого газу (2D модель) і розглянути її найпростішу динаміку молекули.

Розділ 1 Молекулярна динаміка

Метод класичної молекулярної динаміки

Метод молекулярної динаміки (метод МД) - метод, у якому тимчасова еволюція системи взаємодіючих атомів або частинок відстежується інтегруванням їх рівнянь руху

Основні положення:

Для опису руху атомів або частинок застосовується класична механіка. Закон руху частинок знаходять за допомогою аналітичної механіки. Сили міжатомної взаємодії можна у формі класичних потенційних сил (як градієнт потенційної енергії системи). Точне знання траєкторій руху частинок системи великих проміжках часу перестав бути необхідним отримання результатів макроскопічного (термодинамического) характеру. Набори конфігурацій, одержувані в ході розрахунків методом молекулярної динаміки, розподілені відповідно до деякої статистичної функції розподілу, наприклад відповідає мікроканонічного розподілу.

Метод молекулярної динаміки застосовний, якщо довжина хвилі Де Бройля атома (або частинки) набагато менша, ніж міжатомна відстань.

Також класична молекулярна динаміка не застосовується для моделювання систем, що складаються з легких атомів, таких як гелій або водень. Крім того, за низьких температур квантові ефекти стають визначальними і для розгляду таких систем необхідно використовувати квантів. хімічні методи. Необхідно, щоб часи на яких розглядається поведінка системи були більшими, ніж час релаксації досліджуваних фізичних величин.

Метод молекулярної динаміки, спочатку розроблений у теоретичній фізиці, набув великого поширення в хімії та, починаючи з 1970-х років, у біохімії та біофізиці. Він відіграє важливу роль у визначенні структури білка та уточненні його властивостей, якщо взаємодія між об'єктами може бути описана силовим полем.

1.2 Парні потенціали

У своїй роботі я використав два потенціали: Леннард-Джонса та Морзе. Про них і йтиметься нижче.

1.2.1 Потенціал Морзе.

D – енергія зв'язку, a – довжина зв'язку, б – параметр, що характеризує ширину потенційної ями.

Потенціал має один безрозмірний параметр бa. При ба = взаємодії Морзе і Леннард-Джонса близькі. При збільшенні ба ширина потенційної ями для взаємодії Морзе зменшується, взаємодія стає більш жорсткою і крихкою.

Зменшення ба призводить до протилежних змін - потенційна яма розширюється, жорсткість падає.

Сила, що відповідає потенціалу Морзе, обчислюється за такою формулою:

Або у векторній формі:

1.2.2 Потенціал Леннард-Джонса.

Парний силовий потенціал взаємодії. Визначається формулою:

r – відстань між частинками, D – енергія зв'язку, a – довжина зв'язку.

Потенціал є окремим випадком потенціалу Мі і не має безрозмірних параметрів.

Сила взаємодії, що відповідає потенціалу Леннард-Джонса, обчислюється за формулою

Для потенціалу Леннард-Джонса жорсткість зв'язку, критична довжина зв'язку та міцність зв'язку, відповідно, рівні

Векторна сила взаємодії визначається формулою

Даний вираз містить лише парні ступеня міжатомної відстані r, що дозволяє при чисельних розрахунках методом динаміки частинок не використовувати операцію вилучення кореня.

1.2.3 Порівняння потенціалів Морзе та Леннард-Джонса

Щоб визначитися з потенціалом, розглянемо кожен із функціональної точки зору.

В обох потенціалів є два доданки, одне відповідає за тяжіння, а інше за тяжіння.

У потенціалі Морзе міститься експонента з негативним показником – одна з функцій, що найшвидше спадають. Нагадаю, що показник має вигляд для доданку, що відповідає за відштовхування, і для доданка, що відповідає за тяжіння.

Переваги:

Потенціал Леннард Джонса, у свою чергу, містить статечну функціювиду

Де n = 6 для доданку, що відповідає за тяжіння, і n = 12 для доданку, що відповідає за відштовхування.

Переваги:

не потрібна операція вилучення квадратного кореня, так як при програмуванні ступеня парні Більш плавне зменшення та зростання в порівнянні з потенціалом Морзе

1.2.4 Графіки порівняння потенціалів та сил.

1.2.5 Висновок

З даних графіків можна зробити 1 висновок - потенціал Морзе більш гнучкий, тому більше підходить для моїх потреб, тому що треба описувати взаємодії між трьома частинками, і для цього потрібно 3 види потенціалу:

Для взаємодії між киснем і вуглецем (воно однакове для кожного кисню в молекулі) Для взаємодії між киснями в молекулі вуглекислого газу (назвемо його стабілізуючим) Для взаємодії між частинками з різних молекул

Тому надалі я використовуватиму тільки потенціал Морзе, а назву опускатиму.

1.2 Молекула вуглекислого газу

Вуглекислий газ (діоксид вуглецю) - газ без запаху та кольору. Молекула вуглекислого газу має лінійну будову та ковалентні полярні зв'язки, хоча сама молекула не є полярною. Дипольний момент = 0.

ВИЗНАЧЕННЯ

Вуглекислий газ(оксид вуглецю (IV), діоксид вуглецю, двоокис вуглецю) у звичайних умовах являє собою безбарвний газ, важчий за повітря, термічно стійкий, а при стисканні та охолодженні легко переходить у рідкий і твердий («сухий лід») стану.

Він погано розчиняється у воді, частково реагуючи з нею.

Основні константи вуглекислого газу наведені у таблиці нижче.

Таблиця 1. Фізичні властивостіта щільність вуглекислого газу.

Вуглекислий газ відіграє важливу роль у біологічних (фотосинтез), природних (парниковий ефект) та геохімічних (розчинення в океанах та утворення карбонатів) процесах. У великих кількостях він надходить у довкілля внаслідок спалювання органічного палива, гниття відходів та ін.

Хімічний склад та будова молекули вуглекислого газу

Хімічний склад молекули вуглекислого газу виражається емпіричною формулою CO2. Молекула діоксиду вуглецю (рис. 1) лінійна, що відповідає мінімальному відштовхуванню зв'язувальних електронних пар, довжина зв'язку С = Щ дорівнює 0,116 нм, а її середня енергія - 806 кДж/моль. У рамках методу валентних зв'язків дві σ -зв'язку С-Оутворені sp-гібридизованою орбіталлю атома вуглецю і 2p z - орбіталями атомів кисню. Не беруть участь у sp-гібридизації 2p x - і 2p y -орбіталі атома вуглецю перекриваються з аналогічними орбіталями атомів кисню. При цьому утворюються дві π-орбіталі, розташовані у взаємно перпендикулярних площинах.

Рис. 1. Будова молекули вуглекислого газу.

Завдяки симетричному розташуванню атомів кисню молекула CO 2 неполярна, тому діоксид мало розчинний у воді (один об'єм CO 2 в одному об'ємі H 2 O при 1 атм та 15 o С). Неполярність молекули призводить до слабких міжмолекулярних взаємодій та низької температури потрійної точки: t = -57,2 o С та P = 5,2 атм.

Короткий опис хімічних властивостей та щільність вуглекислого газу

Хімічно вуглекислий газ інертний, що з високою енергією зв'язків O=C=O. З сильними відновниками при високих температурах діоксид вуглецю виявляє окисні властивості. Вуглем він відновлюється до чадного газу CO:

C + CO 2 = 2CO (t = 1000 o C).

Магній, запалений на повітрі, продовжує горіти і в атмосфрі вуглекислого газу:

CO2+2Mg=2MgO+C.

Оксид вуглецю (IV) частково реагує з водою:

CO 2 (l) + H 2 O = CO 2 × H 2 O (l) ↔ H 2 CO 3 (l).

Виявляє кислотні властивості:

CO 2 + NaOH dilute = NaHCO 2;

CO 2 + 2NaOH conc = Na 2 CO 3 + H 2 O;

CO 2 + Ba(OH) 2 = BaCO 3 ↓ + H 2 O;

CO 2 + BaCO 3 (s) + H 2 O = Ba (HCO 3) 2 (l).

При нагріванні до температури понад 2000 o З вуглекислий раз розкладається:

2CO 2 = 2CO + O 2 .

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

Завдання	При згорянні 0,77 г органічної речовини, що складається з вуглецю, водню та кисню, утворилося 2,4 г вуглекислого газу та 0,7 г води. Щільність парів речовини за киснем дорівнює 1,34. Визначте молекулярну формулу речовини.
Рішення	m(C) = n(C)×M(C) = n(CO 2)×M(C) = ×M(C); m(C) = ×12 = 0,65г; m(H) = 2×0,7/18×1= 0,08 р. m(O) = m(C x H y O z) - m(C) - m(H) = 0,77 - 0,65-0,08 = 0,04 р. x:y:z = m(C)/Ar(C): m(H)/Ar(H): m(O)/Ar(O); x:y:z = 0,65/12:0,08/1: 0,04/16; x: y: z = 0,054: 0,08: 0,0025 = 22: 32: 1. Значить найпростіша формулаз'єднання C 22 H 32 O, яке молярна маса дорівнює 46 г/моль . Значення молярної маси органічної речовини можна визначити за допомогою його густини за киснем: M substance = M(O2) × D(O2); M substance = 32 × 1,34 = 43 г/моль. M substance / M (C 22 H 32 O) = 43 / 312 = 0,13. Отже, всі коефіцієнти у формулі необхідно помножити на 0,13. Значить молекулярна формула речовини матиме вигляд C3H4O.
Відповідь	Молекулярна формула речовини C 3 H 4 O

ПРИКЛАД 2

Завдання	При спалюванні органічної речовини масою 10,5 г отримали 16,8 л вуглекислого газу (н.у.) та 13,5 г води. Щільність парів речовини повітрям дорівнює 2,9. Виведіть молекулярну формулу речовини.
Рішення	Складемо схему реакції згоряння органічного з'єднанняпозначивши кількість атомів вуглецю, водню та кисню за «x», «у» та «z» відповідно: C x H y Oz + Oz → CO 2 + H 2 O. Визначимо маси елементів, що входять до складу цієї речовини. Значення відносних атомних мас, взяті з Періодичної таблиціД.І. Менделєєва, округлим до цілих чисел: Ar(C) = 12 а.е.м., Ar(H) = 1 а.е.м., Ar(O) = 16 а.е.м. m(C) = n(C)×M(C) = n(CO 2)×M(C) = ×M(C); m(H) = n(H)×M(H) = 2×n(H 2 O)×M(H) = ×M(H); Розрахуємо молярні маси вуглекислого газу та води. Як відомо, молярна маса молекули дорівнює сумі відносних атомних мас атомів, що входять до складу молекули (M = Mr): M(CO 2 ) = Ar(C) + 2×Ar(O) = 12+ 2×16 = 12 + 32 = 44 г/моль; M(H 2 O) = 2×Ar(H) + Ar(O) = 2×1+ 16 = 2 + 16 = 18 г/моль. m(C) = ×12 = 9 м; m(H) = 2×13,5/18×1= 1,5 г. m(O) = m(C x H y O z) - m(C) - m(H) = 10,5 - 9 - 1,5 = 0 м. Визначимо хімічну формулуз'єднання: x:y = m(C)/Ar(C): m(H)/Ar(H); x: y = 9/12: 1,5/1; x: y = 0,75: 1,5 = 1: 2. Значить найпростіша формула сполуки CH 2 а його молярна маса дорівнює 14 г/моль . Значення молярної маси органічної речовини можна визначити за допомогою її щільності повітрям: M substance = M(air) × D(air); M substance = 29 × 2,9 = 84 г/моль. Щоб знайти істинну формулу органічної сполуки знайдемо відношення отриманих молярних мас: M substance / M (CH 2) = 84/14 = 6. Отже індекси атомів вуглецю і водню мають бути у 6 разів вищими, тобто. формула речовини матиме вигляд C6H12.
Відповідь	Молекулярна формула речовини C 6 H 12

Градусів за Цельсієм до кінця століття і якщо не збільшиться приплив вуглецю в ґрунт. Відповідно до отриманих даних дослідники роблять висновок про те, що для компенсації викидів вуглекислого газуз ґрунту необхідно вдвічі-втричі збільшити кількість лісової біомаси, а не на 70–80%, як стверджувалося раніше. Дослідження було проведено Фінським інститутом довкілля, Фінським...

https://www.сайт/journal/123925

вуглекислого газу вуглекислого газу

https://www.сайт/journal/116900

З Пенсільванського університету (США) у статті, опублікованій у журналі Nano Letters. Велика кількість вуглекислого газу, що викидається в атмосферу промисловістю та транспортом, як вважають вчені, викликає глобальне потепління. Обговорюється безліч методів і платини. Установка, зібрана з використанням цього наноматеріалу, дозволила під впливом сонячного світлаперетворити суміш вуглекислого газуі парів води в метан, етан і пропан у 20 разів ефективніше, ніж за допомогою...

https://www.сайт/journal/116932

Метою стимулювати фотосинтетичну активність водоростей та фітопланктону, або закачування зрідженого СО2 під землю. Конверсія вуглекислого газуу вуглеводні за допомогою наночастинок діоксиду титану вже пропонувалася вченими як ще один метод вирішення... міді та платини. Установка, зібрана з використанням цього наноматеріалу, дозволила під впливом сонячного світла перетворити суміш. вуглекислого газуі парів води в метан, етан і пропан у 20 разів ефективніше, ніж за допомогою звичайних каталізаторів.

https://www.сайт/journal/122591

США, слова якого наводить прес-служба цього наукової установи. Вчені звернули увагу на те, що поглинання рослинами вуглекислого газуі випаровування води з поверхні листя відбувається через одні й самі пори, звані стоматами. Це... надто великому вмісті СО2 у повітрі стомати листя звужуються, ймовірно, щоб обмежити кількість вступника вуглекислого газу, що використовується рослинами для зростання. Це призводить до уповільнення випаровування та зниження ефективності "природного...

https://www.сайт/journal/126120

Кристали були розроблені, використовуючи простий метод, який спирається на три доступні хімічних речовин. Природний газчасто містить вуглекислий газта інші домішки, які зменшують ефективність цього палива. Галузі промисловості потребують матеріалу, який видаляв би вуглекислий газ. Ідеальний матеріал має бути доступним, виборчим та високоємним і міг би бути перезарядженим. Матеріал, що перезаряджається...

https://www.сайт/journal/126326

І зробили висновок, що, виявляється, чоловіки щороку викидають в атмосферу на дві тонни. вуглекислого газубільше, ніж жінки. Дослідники пояснюють це тим, що чоловіки частіше користуються автомобілем і, відповідно... статевих відмінностей, автори дослідження пропонують таким чином дещо інший спосіб у визначенні джерел вуглекислого газу(один з газів, що впливають на глобальне потепління) і, зокрема, споживчі звички та доходи, які не враховуються в офіційній...

https://www.сайт/journal/126887

У вугленосних геологічних формаціях у штаті Луїзіана. Дослідники з'ясували, що найпоширеніші бактерії, які використовують вуглекислий газі саме вугілля в якості їжі, в присутності води можуть додатково переробляти СО2 і виділяти метан в... вуглекислого газута вугілля необхідні додаткові поживні речовини - водень, солі оцтової кислотиі, що найважливіше, ...

Діоксид вуглецю, оксид вуглецю, вуглекислота – усі ці назви однієї речовини, відомої нам як вуглекислий газ. То якими ж властивостями володіє цей газ, і які сфери його застосування?

Вуглекислий газ та його фізичні властивості

Вуглекислий газ складається з вуглецю та кисню. Формула вуглекислого газу має такий вигляд – CO₂. У природі він утворюється при спалюванні чи гниття органічних речовин. У повітрі та мінеральних джерелах вміст газу також досить великий. крім того люди та тварини також виділяють діоксид вуглецю при видиханні.

Рис. 1. Молекула вуглекислого газу.

Діоксид вуглецю є абсолютно безбарвним газом, його неможливо побачити. Також він не має запаху. Однак при його великій концентрації у людини може розвинутись гіперкапнія, тобто ядуха. Нестача вуглекислого газу також може спричинити проблеми зі здоров'ям. Внаслідок нестачі цього газу може розвинутись зворотний стан до задухи – гіпокапнія.

Якщо помістити вуглекислий газ в умови низької температури, то при -72 градусах він кристалізується і стає схожим на сніг. Тому вуглекислий газ у твердому стані називають "сухий сніг".

Рис. 2. Сухий сніг – вуглекислий газ.

Вуглекислий газ щільніший за повітря в 1,5 рази. Його щільність складає 1,98 кг/м³ Хімічний зв'язоку молекулі вуглекислого газу ковалентна полярна. Полярною вона є через те, що у кисню більше значення електронегативності.

Важливим поняттям щодо речовин є молекулярна і молярна маса. Молярна масавуглекислого газу дорівнює 44. Це число формується із суми відносних атомних мас атомів, що входять до складу молекули. Значення відносних атомних мас беруться із таблиці Д.І. Менделєєва і округляються до цілих чисел. Відповідно молярна маса CO₂ = 12+2*16.

Щоб обчислити масові частки елементів у вуглекислому газі необхідно слідувати формулерахунку масових часток кожного хімічного елементау речовині.

n- Число атомів або молекул.
A r- Відносна атомна масахімічний елемент.
Mr- Відносна молекулярна маса речовини.
Розрахуємо відносну молекулярну масуВуглекислий газ.

Mr(CO₂) = 14 + 16 * 2 = 44 w(C) = 1 * 12 / 44 = 0,27 або 27 % Так як у формулу вуглекислого газу входить два атоми кисню, то n = 2 w(O) = 2 * 16/44 = 0,73 або 73%

Відповідь: w(C) = 0,27 або 27%; w(O) = 0,73 або 73%

Хімічні та біологічні властивості вуглекислого газу

Вуглекислий газ має кислотними властивостями, оскільки є кислотним оксидом, і при розчиненні у воді утворює вугільну кислоту:

CO₂+H₂O=H₂CO₃

Вступає в реакцію з лугами, внаслідок чого утворюються карбонати та гідрокарбонати. Цей газ не схильний до горіння. У ньому горять лише деякі активні металинаприклад, магній.

При нагріванні вуглекислий газ розпадається на чадний газта кисень:

2CO₃=2CO+O₃.

Як і інші кислотні оксиди, цей газ легко вступає в реакцію з іншими оксидами:

СаO+Co₃=CaCO₃.

Вуглекислий газ входить до складу всіх органічних речовин. Кругообіг цього газу в природі здійснюється за допомогою продуцентів, консументів та редуцентів. У процесі життєдіяльності людина виробляє приблизно 1 кг вуглекислого газу на добу. При вдиху ми отримуємо кисень, однак у цей момент в альвеолах утворюється вуглекислий газ. У цей момент відбувається обмін: кисень потрапляє у кров, а вуглекислий газ виходить назовні.

Одержання вуглекислого газу відбувається під час виробництва алкоголю. Також цей газ є побічним продуктом при отриманні азоту, кисню та аргону. Застосування вуглекислого газу необхідно в харчової промисловості, де вуглекислий газ виступає як консервант, а також вуглекислий газ у вигляді рідини міститься в вогнегасниках.

Рис. 3. Вогнегасник.

Що ми дізналися?

Вуглекислий газ - речовина, яка в нормальних умовах не має кольору та запаху. окрім своєї звичайної назви – вуглекислий газ, його також називають оксидом вуглецю або діоксидом вуглецю.

Тест на тему

Оцінка доповіді

Середня оцінка: 4.3. Усього отримано оцінок: 146.

Але якщо так відрізняються молекули з тих самих атомів, яка ж різноманітність має бути серед молекул з різних атомів! Давай знову знайдемо в повітрі — може, ми знайдемо там і такі молекули? Звісно, ​​знайдемо!
Знаєш, які молекули ти видихаєш у повітря? (Зрозуміло, не тільки ти всі люди і всі тварини.) Молекули твого старого знайомого - вуглекислого газу! Бульбашки вуглекислого газу приємно пощипують язик, коли ти п'єш газовану воду або лісонад. Шматочки сухого льоду, які кладуть у ящики з морозивом, також складаються з таких молекул; адже сухий лід – це тверда вуглекислота.
У молекулі вуглекислого газу два атоми кисню приєдналися з різних сторін одного атому вуглецю. "Вуглець" - означає "той, хто народить вугілля". Але вуглець народжує як вугілля. Коли ти малюєш простим олівцем, на папері залишаються маленькі лусочки графіту — вони також складаються з атомів вуглецю. З них же «зроблено» алмаз і звичайна сажа. Знову ті самі атоми — і зовсім несхожі речовини!
Коли ж атоми вуглецю з'єднуються як між собою, а й із «чужими» атомами, тоді народжується стільки різних речовин, що й порахувати важко! Особливо багато речовин народжується, коли атоми вуглецю з'єднуються з атомами найлегшого у світі газу — водню Усі ці речовини називають загальним ім'ям — вуглеводні, але в кожного вуглеводню є своє власне ім'я.
Про найпростіше з вуглеводнів йдеться у відомих тобі віршах: «А у нас у квартирі газ – це раз!» Ім'я газу, що горить на кухні, — метан. У молекулі метану один атом вуглецю та чотири атоми водню. У полум'ї кухонного пальника молекули метану руйнуються, атом вуглецю з'єднується з двома атомами кисню, і вже виходить знайома тобі молекула вуглекислого газу. Атоми водню теж з'єднуються з атомами кисню, і в результаті виходять молекули найважливішої і потрібної у світі речовини!
Молекули цієї речовини теж є в повітрі - їх там повно. Між іншим, певною мірою і ти до цього причетний, бо видихаєш у повітря ці молекули разом із молекулами вуглекислого газу. Що це за речовина? Якщо не здогадався, подихай на холодне скло, і ось воно перед тобою вода!

Цікавості:
Молекула ось така малесенька, що якби ми збудували один за одним сто мільйонів молекул води, то вся ця шеренга запросто помістилася між двома сусідніми лінійками в твоїй зошитці. Але вченим таки вдалося дізнатися, як виглядає молекула води. Ось її портрет. Щоправда, вона схожа на голову ведмежа Вінні-Пуха! Он як вушка нагострила! Звичайно, ніякі це не вушка, а два атоми водню, які приєдналися до «голови» — атома кисню. Але жарти жартами, а чи справді — чи не мають ці «вушка на маківці» якогось відношення до незвичайних властивостей води?