Centrálne napätie-kompresianastáva, keď dve rovnaké opačne smerujúce sily pôsobia na konce tyče pozdĺž jej osi. V tomto prípade v každej časti pozdĺž dĺžky tyče vzniká vnútorná sila ($N$ kN), ktorý sa číselne rovná súčtu všetkých síl, ktoré pôsobia pozdĺž osi tyče a sú umiestnené na jednej strane úseku.

Z podmienok rovnováhy pre odrezanú časť tyče $N = F$.

Pozdĺžna sila v ťahu sa považuje za pozitívnu, v tlaku- negatívny.

Príklad definície vnútorných síl.

Uvažujme nosník zaťažený vonkajšími silami pozdĺž osi. Nosník je upevnený v stene (upevnenie "zapustenia") (obr. 20.2a). Lúč rozdeľujeme na úseky zaťaženia.

Za záťažovú plochu sa považuje časť nosníka medzi vonkajšími silami.

Na zobrazenom obrázku sú 3 ložné plochy.

Použime metódu rezov a určme súčiniteľa vnútornej sily v rámci každého úseku.

Výpočet začíname od voľného konca nosníka, aby sme neurčovali veľkosť reakcií v podperách.

Pozdĺžna sila je kladná, úsek 1 je natiahnutý.

Pozdĺžna sila je kladná, úsek 2 je natiahnutý.

Pozdĺžna sila je záporná, časť 3 je stlačená.

Výsledná hodnota N 3 sa rovná reakcii v tesnení.

Pod diagramom nosníka zostavíme diagram pozdĺžnej sily (obr. 20.2, b).

Graf pozdĺžnej sily je grafom rozloženia pozdĺžnej sily pozdĺž osi nosníka.

Os pozemku je rovnobežná s pozdĺžnou osou.

Nulová čiara je nakreslená tenkou čiarou. Hodnoty sily sú vykreslené z osi, kladné - hore, záporné - dole.

V rámci jedného úseku sa hodnota sily nemení, preto je diagram načrtnutý segmentmi priamych čiar rovnobežných s osou Oz.

Napätia. Efektívne a prípustné napätia

Hodnota vnútornej sily dáva predstavu o odolnosti prierezu ako celku (integrálne), ale nedáva predstavu o intenzite práce materiálu v jednotlivých bodoch prierezu. Takže pri rovnakej pozdĺžnej sile bude materiál v tyči s veľkým prierezom pracovať menej intenzívne, menej namáhaný ako menší.

Napätie - vnútorné sily na jednotku plochy prierezu. Napätia smerujúce kolmo (pozdĺž normály) na rez sa nazývajúnormálne.

$\sigma = \frac(N)(A)$

Jednotky napätia - Pa, kPa, MPa.

Znaky napätia sa berú rovnakým spôsobom ako pre pozdĺžnu silu.

Prevádzkové napätia - dôrazy, ktoré vznikajú v posudzovanej časti.

Každá tyč má v momente zničenia určité napätia, ktoré závisia iba od materiálu tyče a nezávisia od plochy prierezu.

PovolenýNapätie$\left[ \sigma \right]$- také napätia, ktoré by v navrhovaných konštrukciách nemali byť prekročené. Prípustné napätia závisia od pevnosti materiálu, povahy jeho zničenia, stupňa zodpovednosti konštrukcie.

Princíp Saint Venant : v úsekoch, ktoré sú dostatočne vzdialené od miesta pôsobenia zaťaženia, rozloženie napätí nezávisí od spôsobu pôsobenia zaťaženia, ale závisí len od jeho výslednice.

to znamená, že sa predpokladá, že rozloženie napätí v sekcii I-I pre tri rôzne prípady znázornené na obrázku je rovnaké.

Kresba - ilustrácia Saint-Venantovho princípu

Absolútna a relatívna deformácia

Pri natiahnutí je predĺženie tyče - rozdiel medzi dĺžkou tyče pred a po zaťažení. Táto hodnota sa nazývaabsolútna deformácia .

$\Delta l = (l_1) - l$

Relatívna deformácia - pomer absolútnej deformácie k pôvodnej dĺžke.

$\varepsilon = \frac((\Delta l))(l)$

$\sigma = E \cdot \varepsilon$

Tabuľka - fyzikálne a mechanické vlastnosti materiálov

2 \u003d -30 + 20 (z 2 - 1) - 10 (z 2 - 1) 2 \u003d -10 z 2 2 + 40z 2 - 60

(štvorcová parabola, v ktorej je konvexnosť dole a dotyčnica je vodorovná pri z 2 \u003d 2, kde Q y \u003d 0);

pri z 2 \u003d 2 m M x \u003d -10. 22 + 40 . 2 - 60 \u003d -20 kNm, pri z 2 \u003d 1 m M x \u003d -10. 12 + 40. 1 - 60 = -30 kNm.

3. oddiel. (0 ≤ z 3 ≤ 1 m)

Q y \u003d 0

M x = - Mz = - 30 kNm (horizontálna čiara); Pozemky sú zastavané.

3.4. Vykreslenie pozdĺžnych síl

Centrálne napätie-stlačenie (CRS) je typ odporu, pri ktorom je v prierezoch tyče prítomná iba jedna zo šiestich možných zložiek sily - pozdĺžna sila N.

Vykreslenie pozdĺžnej sily N je oveľa jednoduchšie ako vykreslenie priečnych síl a ohybových momentov pre nosníky.

Ukážme si to na príklade.

Úloha . Zostrojte diagram pozdĺžnych síl pre tyč zobrazenú na obrázku pre nasledujúce hodnoty zaťaženia:

F 1 \u003d 40 kN, F 2 \u003d 10 kN, F 3 \u003d 20 kN, q 1 \u003d 30 kN / m, q 2 \u003d 5 kN / m.

2. Očíslujme časti tyče (smerom k zakončeniu). Na ľubovoľnom mieste na každom úseku označíme prierez. Ak vezmeme do úvahy ľavú alebo pravú časť tyče, napíšeme na každú časť výraz pre pozdĺžnu silu N.

V reze 1, 2, 5 (obr. 3.21) je sila N konštantná a nezávisí od toho, kde sa daný úsek nachádza. V sekcii 2, 3, kde pôsobí rozložené zaťaženie, závisí od umiestnenia sekcie, ktorá časť rozloženého zaťaženia dopadne na odrezanú časť tyče.

Inými slovami, sila N bude závisieť od umiestnenia úseku (v tomto prípade lineárne). Aby sme to zohľadnili, označíme polohu sekcie s premenlivou vzdialenosťou, ktorá sa môže počítať od okraja uvažovanej časti tyče (z 3 - pre 3. sekciu az 4 - pre 4. sekciu) .

V tomto prípade je o niečo jednoduchšie spočítať ich od okraja lokality.

Pri zvažovaní sekcií 1, 2, 3, 4 vyradíme ľavú časť tyče.

1 pozemok. N 1 \u003d F 1 \u003d +20 kN (napätie).

Zostavíme graf funkcie N 3 \u003d -10 - 5z 3 (šikmá priamka).

Graf šikmej priamky sa zvyčajne vytvára spočítaním hodnôt funkcie pre dve hodnoty argumentu, to znamená prechodom cez dva body. V tomto prípade je vhodné určiť jeho hodnoty na hraniciach lokality.

5 pozemok. N 5 \u003d + R \u003d +35 kN

3. Odložte vypočítané hodnoty pozdĺžnej sily od vodorovnej osi ("+" - hore, "-" - dole).

V úsekoch s rozloženým zaťažením sú vypočítané hodnoty spojené naklonenými čiarami, vo zvyšku sila N nezávisí od z a je znázornená vodorovnými čiarami. Usporiadajte značky, urobte tieňovanie. Pozemok je zastavaný.

Keď je tyč podopretá len na jednej strane, sily v sekciách sa dajú určiť tak, že sa vždy zahodí tá časť tyče, na ktorú pôsobí neznáma reakcia. V tomto prípade nie je na určenie síl nikdy potrebná neznáma reakcia a graf môže byť vykreslený bez definovania reakcií.

3.5. Vykresľovanie krútiacich momentov

Krútenie je jednoduchý typ odporu, pri ktorom je (zo šiestich možných) v priereze jedna jediná sila - krútiaci moment M z, ktorý sa v odbornej literatúre často označuje ako

sto M kr.

Konštrukcia diagramu krútiaceho momentu sa vykonáva rovnakým spôsobom, ako sa zostavuje diagram pozdĺžnych síl v prípade stredového napätia - kompresie.

Pozrime sa na to na príklade.

Úloha . Zostrojte diagram krútiaceho momentu pre tyč znázornenú na obr. 3.22.

Niekedy je potrebné, vzhľadom na známe rozmery a tvar prierezu, určiť na základe pevnosti zaťaženie, ktoré daný prút vydrží. V tomto prípade sú spočiatku hodnoty zaťaženia neznáme a môžu byť prezentované iba doslovne. Zároveň je, prirodzene, potrebné zostaviť aj diagramy vnútorných síl, ktoré uvádzajú nie číselné, ale symbolické hodnoty.

1. Oddiely očíslujeme. Na každom z nich zobrazujeme rez (obr. 3.23).

2. Po výbere sekcie v každej sekcii zvážime pravú časť tyče, pričom ľavú časť zahodíme, pretože na ňu pôsobí neznámy reaktívny moment, ktorý sa vyskytuje v tuhom uložení a bráni voľnej rotácii tyče vzhľadom na os z .

Na určenie hodnoty krútiaceho momentu v sekcii je potrebné spočítať všetky momenty, ktoré sa nachádzajú pred ňou, pri pohľade na sekciu pozdĺž osi z

A brať ich ako pozitívne, ak sú proti smeru hodinových ručičiek a negatívne, ak sú v smere hodinových ručičiek.

1 pozemok. M z \u003d -2 mil

2 pozemok. Mz \u003d -2M + 5M \u003d 3M

3 pozemok. M z \u003d -2 mil. + 5 mil. - 7 mil. \u003d - 4 mil.

4 pozemok. Mz \u003d -2M + 5M - 7M + 3M \u003d - M

3. Keďže v rámci jedného úseku sa hodnota krútiaceho momentu ukázala ako nezávislá od umiestnenia úseku, na diagrame budú príslušné grafy vodorovné priame čiary. Nájdené hodnoty podpíšeme a umiestnime značky. Pozemok je zastavaný.

Zadanie na výkon osadzovacích a grafických prác č.2 na pevnosť materiálov

Pre dané dve schémy nosníkov (obr. 3.24) je potrebné napísať výrazy Q a M pre každý úsek vo všeobecnom tvare, zostaviť pozemky Q a M, nájsť M max a vybrať: a) pre schému "a" drevený nosník kruhového prierezu pri [α ] = 8 MPa; b) pre schému "b" - oceľový nosník s prierezom I-nosníka pri [α] = 8 MPa. Vezmite údaje z tabuľky. 2.

T a b l e 3.2

Žiak je povinný zobrať si z tabuľky údaje podľa svojho osobného čísla (šifry) a prvých šiestich písmen ruskej abecedy, ktoré treba umiestniť pod šifru, napr.

kód - 2 8 7 0 5 2

písmená - a b c d e f Ak osobné číslo pozostáva zo siedmich číslic, druhá číslica šifry nie je

tyvaetsya.

Z každého zvislého stĺpca tabuľky, ktorý je nižšie označený určitým písmenom, musíte zobrať iba jedno číslo, ktoré je v tejto vodorovnej čiare, ktorej číslo sa zhoduje s číslom písmena. Napríklad zvislé stĺpce tabuľky. Označené písmenami „e“, „d“ a „d“. V tomto prípade s vyššie uvedeným osobným číslom 287052 musí študent vybrať druhý riadok zo stĺpca „e“, nulový riadok zo stĺpca „d“ a piaty riadok zo stĺpca „e“.

Práce vykonané v rozpore s týmito pokynmi nebudú započítané.

a) q M

l1 = 10a

	Axiálny ťah (stlačenie) priamej tyče je typ deformácie, pri ktorej vzniká iba jedna zložka vnútorných síl v ľubovoľnom priereze - pozdĺžna ťahová alebo tlaková sila. To je možné za predpokladu, že vonkajšie zaťaženie sa zníži na výsledné sily pôsobiace pozdĺž osi nosníka. Pozdĺžna ťahová sila sa berie ako kladná hodnota a pozdĺžna tlaková sila sa berie ako záporná. Pozdĺžne sily sa určujú rezovou metódou. K tomu je potrebné rozdeliť tyč na úseky, ktoré sú ohraničené bodmi osi nosníka, kde pôsobia vonkajšie sústredené sily. V rámci každej sekcie si musíte vybrať ľubovoľnú sekciu v premenlivej vzdialenosti X z počiatku súradníc (z nejakého konca tyče) a uvažujte o rovnováhe jednej z častí tyče. V tomto prípade je časť tyče, ktorej rovnováha sa uvažuje, zaťažená vonkajšími silami a neznámou pozdĺžnou silou N , ktorý smeruje z úseku, to znamená v súlade s napätím tyče. Použitie podmienky rovnováhy Σ X i =0 , zostavíme rovnovážnu rovnicu, z ktorej určíme pozdĺžnu silu N v každej oblasti. Zmenu pozdĺžnej sily pozdĺž dĺžky tyče je možné zobraziť pomocou grafu, ktorý má názov diagram toto úsilie. Uvažujme rovnú tyč umiestnenú vodorovne, pevne pripevnenú na pravom konci a zaťaženú pozdĺž svojej osi vonkajšími silami F1 , F 2 \u003d 2F 1 A F 3 \u003d 3F 1 (obr. 9.1, a). Tieto sily pôsobia v bodoch a, b, c. Pevný bod osi tyče bude označený písmenom d. Na určenie pozdĺžnych síl rozdelíme tyč na tri časti ab, bc a cd. V rámci každej sekcie nakreslíme ľubovoľné prierezy 1-1, 2-2 a 3-3, nasnímané vo vzdialenostiach x 1, x 2 A x 3 z ľavého voľného konca tyče. Vyhoďme v duchu pravú časť z časti 1-1 a nahraďme jej pôsobenie na ľavú časť neznámou pozdĺžnou silou N 1 , ktorý smeruje z rezu (obr. 9.1, b) a zostavte rovnovážnu rovnicu: ΣX i = 0,N 1 - F 1 \u003d 0 , kde nájdeme N1 = F1 . Pozdĺžna sila v reze ab teda nezávisí od x 1 a má stálu hodnotu N1 = F1 V duchu vyraďme pravú časť lúča z časti 2-2 a nahraďme jej pôsobenie na zostávajúcu časť lúča neznámou pozdĺžnou silou N 2 , ktorý je tiež nasmerovaný z rezu (obr. 9.1, c). Urobme rovnovážnu rovnicu: ΣX i \u003d 0, N 2 - F 1 + 2F 1 \u003d 0, kde nájdeme N1 = - F1 . Pozdĺžna sila v úseku bc teda nezávisí od x2 a má zápornú konštantnú hodnotu, to znamená, že v tejto sekcii je tyč stlačená sekciou nánosu znovu stúpajúcich napätí pozdĺž osi silového jadra. V rámci každej sekcie si vyberte ľubovoľnú. Podobne definujeme pozdĺžnu silu N 3 v oblasti cd. Zvážime rovnováhu ľavej strany tyče vzhľadom na časť 3-3 (obr. 9.1, d) a zostavíme rovnovážnu rovnicu: ΣX i \u003d 0, N 3 - F 1 + 2F 1 - 3F 1 \u003d 0, kde nájdeme N 3 \u003d 2F 1 . V tomto úseku sa tyč napína silou N 3 \u003d 2F 1 , ktorý nezávisí od x 3. Postavme A 1 \u003d 20,2 cm2; cm4; cm4; diagram N . Pre to: Nakreslite nulovú čiaru rovnobežnú s osou tyče; Nakreslite kladné hodnoty pozdĺžnej sily smerom nahor od nej a záporné hodnoty smerom nadol na ľubovoľnej stupnici; Spojte vrcholy susedných súradníc rovnými čiarami. Tieto čiary obmedzujú graf pozdĺžnych síl v určitých oblastiach. Na obr. 9.1, e, je nakreslená schéma N. Aby sme ho mohli použiť, teda určiť pozdĺžnu silu v ľubovoľnom reze, je potrebné zatieniť diagram rovnomerne rozmiestnenými priamkami kolmými na os tyče. Pri analýze tohto diagramu je ľahké vidieť, že má skoky v bodoch, kde pôsobia vonkajšie sily. V tomto prípade sa veľkosti skokov rovnajú pôsobiacim silám. V úsekoch medzi vonkajšími silami zostáva pozdĺžna sila konštantná, t.j. diagram je ohraničený priamkami rovnobežnými s osou lúča. Príklad 1 Vytvorte diagram pre stĺpec s premenlivým prierezom (obr. A). Dĺžky pozemku 2 m.Zaťaženia: koncentrované =40 kN, =60 kN, =50 kN; rozložené =20 kN/m. Ryža. 1. Schéma na vykreslenie pozdĺžnych síl N Riešenie: Používame sekciovú metódu. Berieme do úvahy (zase) rovnováhu odrezanej (hornej) časti stĺpca (obr. 1 V). Z rovnice pre odrezanú časť tyče v ľubovoľnom reze, pozdĺžna sila (), pri =0 kN; pri = 2 m kN, v sekciách sekcií máme, resp. KN, KN, KN, Takže v štyroch sekciách sú pozdĺžne sily negatívne, čo naznačuje deformáciu kompresie (skrátenie) všetkých sekcií stĺpca. Na základe výsledkov výpočtu zostavíme diagram pozdĺžnych síl (obr. 1 b) do mierky. Z analýzy diagramu vyplýva, že v oblastiach bez zaťaženia je pozdĺžna sila konštantná, v zaťažených oblastiach je premenlivá a v miestach pôsobenia sústredených síl sa prudko mení. Príklad 2Zápletka Nzpre tyč znázornenú na obrázku 2. Ryža. 2.Schéma zaťaženia tyče Riešenie: Tyč je zaťažená len sústredenými osovými silami, teda pozdĺžnymi sila v každej oblasti je konštantná. Na hranici parcielNzpodstúpi prasknutie. Zoberme si smer obchvatu z voľného konca (odd.E) do zovretia (sek.A). Poloha zapnutá DEpozdĺžna sila je kladná, pretože sila spôsobuje strečing, t.j.N ED = + F. v sekcii D pozdĺžna sila sa náhle mení z NDE= N ED= F predtým N D C= N D E - 3 F= – 2 F(zisťujeme z podmienky rovnováhy nekonečne malého prvkudz, pridelené na hranici dvoch susediacich úsekovCD A DE). Všimnite si, že skok sa rovná aplikovaná sila3 F a odoslaný na negatívna stránkaNz, pretože sila 3F spôsobuje kompresiu. Poloha zapnutá CD máme N CD= N DC= – 2 F. v sekcii C pozdĺžna sila skoky od N CD= – 2 F predtým N SW =N CD+ 5 F= 3 F. Veľkosť skoku sa rovná použitej sile 5F. V rámci oblastiCBpozdĺžna sila je opäť konštantnáN SW =N Sun=3 F. Nakoniec v sekciiIN na pozemku Nzopäť skok: pozdĺžne zmeny sily od N Sun= 3 F predtým N VA= N Sun - 2 F= F. Smer skoku je dole (k záporným hodnotám), pretože sila 2Fspôsobuje stlačenie tyče. DiagramNzznázornené na obrázku 2. Vznikajú v rôznych prierezoch tyče, nie sú rovnaké, zákon ich zmeny po dĺžke tyče je prezentovaný vo forme grafu N(z), tzv. graf pozdĺžnych síl. Graf pozdĺžnych síl je potrebný na vyhodnotenie tyče a je zostavený na nájdenie nebezpečného úseku (prierez, v ktorom pozdĺžna sila nadobúda najväčšiu hodnotu). Ako zostaviť graf pozdĺžnych síl? Na zostavenie diagramu sa používa N. Ukážme si jeho aplikáciu na príklade (obr. 2.1). Určme pozdĺžnu silu N, ktorá vzniká v nami naplánovanom priereze. Odrežme tyč na tomto mieste a mentálne odhodíme jej spodnú časť (obr. 2.1, a). Ďalej musíme pôsobenie vyradeného dielu na hornú časť tyče nahradiť vnútornou pozdĺžnou silou N. Pre pohodlie pri výpočte jeho hodnoty zakryjeme hornú časť tyče, ktorú zvažujeme, kusom papiera. Pripomeňme, že N vznikajúce v priereze možno definovať ako algebraický súčet všetkých pozdĺžnych síl pôsobiacich na odmietanú časť tyče, teda na časť tyče, ktorú vidíme. V tomto prípade aplikujeme nasledovné: sily, ktoré spôsobujú napätie zvyšnej časti tyče (nami prekryté kusom papiera), sú zahrnuté do spomínaného algebraického súčtu so znamienkom plus a sily, ktoré spôsobujú stlačenie, sú so znamienkom mínus. Takže na určenie pozdĺžnej sily N v našom zamýšľanom priereze stačí spočítať všetky vonkajšie sily, ktoré vidíme. Pretože sila kN napína hornú časť a sila kN ju stláča, potom kN. Znamienko mínus znamená, že tyč je v tejto časti stlačená. Môžete nájsť podpornú reakciu R (obr. 2.1, b) a zostaviť rovnovážnu rovnicu pre celú tyč, aby ste skontrolovali výsledok. Prečítajte si tiež Zostrojenie diagramov pozdĺžnych a normálových napätí v ťahu a tlaku Zostrojenie diagramu pozdĺžnych síl tyče Indikátory elastického a plastického stavu kovov Derivácia funkcie definovanej implicitne Geometrický význam modulu