Luați în considerare mișcarea unui corp aruncat orizontal și care se deplasează numai sub acțiunea gravitației (neglijând rezistența aerului). De exemplu, imaginați-vă că o minge aflată pe o masă primește o împingere și se rostogolește până la marginea mesei și începe să cadă liber, având o viteză inițială îndreptată orizontal (Fig. 174).
Să proiectăm mișcarea mingii pe axa verticală și pe axa orizontală. Mișcarea proiecției mingii pe axă este o mișcare fără accelerație cu o viteză de ; mișcarea proiecției bilei pe axă este o cădere liberă cu accelerație dincolo de viteza inițială sub acțiunea gravitației. Cunoaștem legile ambelor mișcări. Componenta vitezei rămâne constantă și egală cu . Componenta creşte proporţional cu timpul: . Viteza rezultată poate fi găsită cu ușurință folosind regula paralelogramului, așa cum se arată în Fig. 175. Se va înclina în jos și panta îi va crește cu timpul.
Orez. 174. Mișcarea unei mingi care se rostogolește de pe o masă
Orez. 175. O minge aruncată orizontal cu o viteză are o viteză în acest moment
Aflați traiectoria unui corp aruncat orizontal. Coordonatele corpului la momentul de timp contează
Pentru a găsi ecuația traiectoriei, exprimăm din (112.1) timpul și substituim această expresie în (112.2). Drept urmare, obținem
Graficul acestei funcții este prezentat în Fig. 176. Ordonatele punctelor de traiectorie se dovedesc a fi proporţionale cu pătratele absciselor. Știm că astfel de curbe se numesc parabole. O parabolă a descris un grafic al căii de mișcare uniform accelerată (§ 22). Astfel, un corp în cădere liberă a cărui viteză inițială este orizontală se deplasează de-a lungul unei parabole.
Calea parcursă în direcția verticală nu depinde de viteza inițială. Dar calea parcursă în direcția orizontală este proporțională cu viteza inițială. Prin urmare, cu o viteză inițială orizontală mare, parabola de-a lungul căreia cade corpul este mai alungită în direcția orizontală. Dacă un jet de apă este tras dintr-un tub situat orizontal (Fig. 177), atunci particulele individuale de apă se vor mișca, ca și mingea, de-a lungul unei parabole. Cu cât robinetul prin care apa intră în tub este mai deschis, cu atât viteza inițială a apei este mai mare și cu atât jetul ajunge mai departe de robinet în fundul cuvei. Prin plasarea unui ecran cu parabole desenate în prealabil în spatele jetului, se poate verifica dacă jetul de apă are într-adevăr forma unei parabole.
În această lecție, vom lua în considerare o caracteristică importantă a mișcării inegale - accelerația. În plus, vom lua în considerare mișcare neuniformă cu accelerație constantă. Această mișcare se mai numește și uniform accelerată sau uniform încetinită. În cele din urmă, vom vorbi despre cum să descriem grafic viteza unui corp în funcție de timp în mișcare accelerată uniform.
Teme pentru acasă
Rezolvând sarcinile pentru această lecție, vă veți putea pregăti pentru întrebările 1 din GIA și întrebările A1, A2 ale examenului unificat de stat.
1. Sarcinile 48, 50, 52, 54 sb. sarcinile A.P. Rymkevici, ed. zece.
2. Notați dependențele vitezei în timp și desenați grafice ale dependenței vitezei corpului în timp pentru cazurile prezentate în fig. 1, cazurile b) și d). Marcați punctele de cotitură pe grafice, dacă există.
3. Luați în considerare următoarele întrebări și răspunsurile lor:
Întrebare. Este accelerația gravitațională o accelerație așa cum a fost definită mai sus?
Răspuns. Desigur ca este. Accelerația în cădere liberă este accelerația unui corp care cade liber de la o anumită înălțime (rezistența aerului trebuie neglijată).
Întrebare. Ce se întâmplă dacă accelerația corpului este direcționată perpendicular pe viteza corpului?
Răspuns. Corpul se va mișca uniform într-un cerc.
Întrebare. Este posibil să se calculeze tangentei unghiului de înclinare folosind un raportor și un calculator?
Răspuns. Nu! Deoarece accelerația obținută în acest fel va fi adimensională, iar dimensiunea accelerației, așa cum am arătat mai devreme, trebuie să aibă dimensiunea m/s 2 .
Întrebare. Ce se poate spune despre mișcare dacă graficul vitezei în funcție de timp nu este o linie dreaptă?
Răspuns. Putem spune că accelerația acestui corp se modifică în timp. O astfel de mișcare nu va fi accelerată uniform.
3.2.1. Cum să înțelegeți corect condițiile problemei?
Viteza corpului a crescut n o singura data:
Viteza a scăzut în n o singura data:
Viteza crescuta cu 2 m/s:
Cu cât a crescut viteza?
Cu cât a scăzut viteza?
Cum s-a schimbat viteza?
Cat de mult a crescut viteza?
Cât de mult a scăzut viteza?
Corpul a atins cea mai mare înălțime:
Corpul a parcurs jumătate din distanță:
Corpul este aruncat de la sol: (ultima condiție este adesea trecută cu vederea - dacă corpul are viteză zero, de exemplu, mânerul întins pe masă, poate zbura în sus de la sine?), viteza inițială este îndreptată în sus.
Corpul este aruncat în jos: viteza inițială este îndreptată în jos.
Corpul este aruncat în sus: viteza inițială este îndreptată în sus.
În momentul căderii la pământ:
Corpul cade din balon (balon): viteza inițială este egală cu viteza balonului (balon) și este îndreptată în aceeași direcție.
3.2.2. Cum se determină accelerația dintr-un grafic al vitezei?
Legea schimbarii vitezei are forma:
Graficul acestei ecuații este o linie dreaptă. Din moment ce - coeficient înainte t, atunci este panta dreptei.
Pentru diagrama 1:
Faptul că graficul 1 „se ridică” înseamnă că proiecția accelerației este pozitivă, adică vectorul este îndreptat în direcția pozitivă a axei Bou
Pentru diagrama 2:
Faptul că graficul 2 „coboară” înseamnă că proiecția accelerației este negativă, adică vectorul este îndreptat în direcția negativă a axei Bou. Intersecția graficului cu axa - o schimbare a direcției de mișcare spre opus.
Pentru a determina și, selectăm astfel de puncte pe grafic la care este posibil să se determine cu precizie valorile, de regulă, acestea sunt puncte situate la vârfurile celulelor.
3.2.3. Cum se determină distanța parcursă și deplasarea din graficul vitezei?
După cum se precizează la punctul 3.1.6, calea este posibilă ca aria de sub graficul vitezei în funcție de accelerație. Un caz simplu este prezentat în Secțiunea 3.1.6. Să luăm în considerare o opțiune mai complicată, când graficul vitezei traversează axa timpului.
Amintiți-vă că calea poate doar să crească, deci calea pe care a parcurs-o corpul în exemplul din Figura 9 este:
unde și sunt zonele figurilor umbrite în figură.
Pentru a determina deplasarea, trebuie remarcat faptul că în puncte și corpul schimbă direcția de mișcare. În timp ce treceți pe calea corpului se mișcă în direcția pozitivă a axei Bou, deoarece graficul se află deasupra axei timpului. Călătorind în modul în care corpul se mișcă în direcția opusă, în direcția negativă a axei Bouîntrucât graficul se află sub axa timpului. Trecând pe cale, corpul se mișcă în direcția pozitivă a axei Bou, deoarece graficul se află deasupra axei timpului. Deci deplasarea este:
Să fim din nou atenți:
1) intersecția cu axa timpului înseamnă o viraj în sens opus;
2) aria graficului aflată sub axa timpului este pozitivă și este inclusă cu semnul „+” în definiția distanței parcurse, dar cu semnul „-” în definiția deplasării.
3.2.4. Cum se determină dependența vitezei de timp și a coordonatelor în timp din graficul accelerației în funcție de timp?
Pentru a determina dependențele necesare, sunt necesare condiții inițiale - valorile vitezei și coordonatelor la momentul de timp Fără condiții inițiale, este imposibil să se rezolve această problemă fără ambiguitate, prin urmare, de regulă, acestea sunt date în starea problemei.
În acest exemplu, vom încerca să dăm tot raționamentul cu litere, astfel încât un anumit exemplu (când înlocuiți numere) să nu piardă esența acțiunilor.
Fie în momentul de față viteza corpului egală cu zero și coordonata inițială
Valorile inițiale ale vitezei și coordonatelor sunt determinate din condițiile inițiale, iar accelerația din grafic:
prin urmare, mișcarea este uniform accelerată și legea schimbării vitezei are forma:
Până la sfârșitul acestui interval de timp (), viteza () și coordonatele () vor fi egale (în loc de timp în formule și trebuie să înlocuiți ):
Valoarea inițială a vitezei pe acest interval trebuie să fie egală cu valoarea finală a intervalului anterior, valoarea inițială a coordonatei este egală cu valoarea finală a coordonatei pe intervalul anterior, iar accelerația este determinată din grafic:
prin urmare, mișcarea este uniform accelerată și legea schimbării vitezei are forma:
Până la sfârșitul acestui interval de timp (), viteza () și coordonatele () vor fi egale (în loc de timp în formule și trebuie să înlocuiți ):
Pentru o mai bună înțelegere, reprezentăm rezultatele obținute pe un grafic (vezi Fig.)
Pe diagrama vitezei:
1) De la 0 la o linie dreaptă, „în sus” (pentru că);
2) De la la o linie dreaptă orizontală (deoarece );
3) De la la: o linie dreaptă, „cădere” (pentru că).
Coordonatele pe diagramă:
1) De la 0 la : o parabolă ale cărei ramuri sunt îndreptate în sus (pentru că );
2) De la până la: o linie dreaptă care se ridică (de când);
3) De la la: o parabolă ale cărei ramuri sunt îndreptate în jos (pentru că).
3.2.5. Cum se scrie formula analitică a legii mișcării din graficul legii mișcării?
Să fie dat graficul mișcării uniforme.
Există trei necunoscute în această formulă: și
Pentru a determina, este suficient să ne uităm la valoarea funcției la. Pentru a determina celelalte două necunoscute, selectăm două puncte pe grafic, ale căror valori le putem determina cu precizie - vârfurile celulelor. Obținem sistemul:
Presupunem că știm deja. Înmulțiți prima ecuație a sistemului cu și a doua ecuație cu:
Scădem a 2-a ecuație din prima ecuație, după care obținem:
Înlocuim valoarea obținută din această expresie în oricare dintre ecuațiile sistemului (3.67) și rezolvăm ecuația rezultată cu:
3.2.6. Cum se determină legea schimbării vitezei conform legii cunoscute a mișcării?
Legea mișcării uniforme are forma:
Acesta este aspectul său standard pentru acest tip de mișcare și nu poate arăta altfel, așa că merită reținut.
În această lege, coeficientul înainte t este valoarea vitezei inițiale, coeficientul pre este accelerația împărțită la jumătate.
De exemplu, având în vedere legea:
Iar ecuația vitezei este:
Astfel, pentru a rezolva astfel de probleme, este necesar să ne amintim exact forma legii mișcării uniforme și semnificația coeficienților incluși în această ecuație.
Cu toate acestea, puteți merge în altă direcție. Să ne amintim formula:
În exemplul nostru:
3.2.7. Cum se stabilește locul și ora întâlnirii?
Să fie date legile mișcării a două corpuri:
În momentul întâlnirii, organele sunt în aceeași coordonată, adică este necesar să se rezolve ecuația:
Să o rescriem sub forma:
aceasta ecuație pătratică, a cărui soluție generală nu va fi dată din cauza greutății sale. Ecuația pătratică fie nu are soluții, ceea ce înseamnă că corpurile nu s-au întâlnit; fie are o singură soluție - o singură întâlnire; sau are două soluții – două ședințe de organe.
Soluțiile rezultate trebuie verificate pentru fezabilitatea fizică. Cea mai importantă condiție: și adică, timpul întâlnirii trebuie să fie pozitiv.
3.2.8. Cum se determină calea în -a secundă?
Lăsați corpul să înceapă să se miște dintr-o stare de repaus și să parcurgă calea în secunda a --a. Este necesar să găsiți calea în care parcurge corpul n a doua.
Pentru a rezolva această problemă, este necesar să folosiți formula (3.25):
Indicați Atunci
Împărțim ecuația la și obținem:
3.2.9. Cum se mișcă un corp aruncat de la înălțime? h?
Corpul aruncat de la înălțime h cu viteza
Ecuația de coordonate y
Timpul de ridicare până la punctul cel mai înalt al zborului este determinat din condiția:
H necesar în trebuie înlocuit:
Viteza de cadere:
3.2.10. Cum se mișcă un corp aruncat de la înălțime? h?
Corpul aruncat de la înălțime h cu viteza
Ecuația de coordonate yîntr-un moment arbitrar:
Ecuația :
Timpul întregului zbor este determinat din ecuația:
Aceasta este o ecuație pătratică care are două soluții, dar în această problemă corpul poate apărea în coordonată o singură dată. Prin urmare, dintre soluțiile obținute, una trebuie „eliminată”. Principalul criteriu de abandon este că timpul de zbor nu poate fi negativ:
Viteza de cadere:
3.2.11. Cum se mișcă un corp aruncat de la suprafața pământului?
Un corp este aruncat în sus de la suprafața pământului cu o viteză
Ecuația de coordonate yîntr-un moment arbitrar:
Ecuația de proiecție a vitezei la un moment arbitrar de timp:
Timpul de ridicare până la punctul cel mai înalt al zborului este determinat de condiție
Pentru a găsi înălțimea maximă H este necesar în (3.89) este necesar să se înlocuiască
Timpul întregului zbor este determinat din condiția Obținem ecuația:
Viteza de cadere:
Rețineți că înseamnă că timpul de ridicare este egal cu timpul de coborâre la aceeași înălțime.
De asemenea, a primit: adică - cu ce viteză au aruncat, cu aceeași viteză a căzut cadavrul. Semnul „-” din formulă indică faptul că viteza în momentul căderii este îndreptată în jos, adică împotriva axei Oi.
3.2.12. Corpul a fost de două ori la aceeași înălțime...
Când aruncați un corp, acesta poate fi de două ori la aceeași înălțime - prima dată când vă deplasați în sus, a doua - când cădeți.
1) Când corpul este deasupra h?
Pentru un corp aruncat de la suprafața pământului, legea mișcării este valabilă:
Când corpul este sus h coordonatele sale vor fi egale cu. Obținem ecuația:
a cărui soluție arată astfel:
2) Se cunosc vremuri și când corpul era la cel mai bun moment h. Când va atinge corpul înălțimea maximă?
Timp de zbor de la altitudine hînapoi la înălțime h egal După cum sa arătat deja, timpul de ascensiune este egal cu timpul de cădere la aceeași înălțime, deci timpul de zbor de la altitudine h până la înălțimea maximă este egală cu:
Apoi timpul de zbor de la începutul mișcării până la altitudinea maximă:
3) Se cunosc vremuri și când corpul era la cel mai bun moment h. Care este timpul de zbor al corpului?
Durata totală a zborului este:
4) Se cunosc vremuri și când corpul era la cel mai bun moment h. Care este înălțimea maximă de ridicare?
3.2.13. Cum se mișcă un corp aruncat orizontal de la înălțime? h?
Corpul aruncat orizontal de la înălțime h cu viteza
Proiecții de accelerație:
Proiecții de viteză la un moment arbitrar în timp t:
t:
t:
Timpul de zbor este determinat de condiție
Pentru a determina raza de zbor, este necesar în ecuația pentru coordonată Xîn loc de t substitui
Pentru a determina viteza unui corp în momentul căderii, este necesar să se pună în ecuație în loc de t substitui
Unghiul la care corpul cade pe pământ:
3.2.14. Cum se mișcă un corp aruncat cu un unghi α față de orizont de la înălțime h?
Un corp aruncat cu un unghi α la orizont de la o înălțime h cu viteza
Proiecții ale vitezei inițiale pe axă:
Proiecții de accelerație:
Proiecții de viteză la un moment arbitrar în timp t:
Modulul de viteză la un moment arbitrar în timp t:
Coordonatele corpului la un moment arbitrar în timp t:
Înălțime maximă H
Aceasta este o ecuație pătratică care are două soluții, dar în această problemă corpul poate apărea în coordonată o singură dată. Prin urmare, dintre soluțiile obținute, una trebuie „eliminată”. Principalul criteriu de abandon este că timpul de zbor nu poate fi negativ:
X L:
Viteza la momentul căderii
Unghiu de incidenta:
3.2.15. Cum se mișcă un corp aruncat la un unghi α față de orizontul pământului?
Un corp aruncat cu un unghi α la orizont de la suprafața pământului cu o viteză
Proiecții ale vitezei inițiale pe axă:
Proiecții de accelerație:
Proiecții de viteză la un moment arbitrar în timp t:
Modulul de viteză la un moment arbitrar în timp t:
Coordonatele corpului la un moment arbitrar în timp t:
Timpul de zbor până la punctul cel mai înalt este determinat de condiție
Viteză înăuntru cel mai înalt punct zbor
Înălțime maximă H se determină prin substituirea în legea modificării coordonatei y a timpului
Întregul timp de zbor se găsește din condiția obținem ecuația:
Primim
Din nou am obținut asta, adică am arătat încă o dată că timpul de creștere este egal cu timpul de cădere.
Dacă substituim legea schimbării coordonatelor X când obținem intervalul de zbor L:
Viteza la momentul căderii
Unghiul pe care îl formează vectorul viteză cu orizontală într-un moment arbitrar în timp:
Unghiu de incidenta:
3.2.16. Ce sunt traiectorii plate și montate?
Să rezolvăm următoarea problemă: în ce unghi trebuie aruncat un corp de la suprafața pământului, astfel încât corpul să cadă la distanță L din punctul de picurare?
Raza de zbor este determinată de formula:
Din considerente fizice, este clar că unghiul α nu poate fi mai mare de 90°, prin urmare, două rădăcini sunt potrivite dintr-o serie de soluții ale ecuației:
Traiectoria mișcării, pentru care se numește traiectorie plană. Traiectoria mișcării, pentru care se numește traiectoria articulată.
3.2.17. Cum se folosește triunghiul vitezelor?
După cum sa spus în 3.6.1, triunghiul vitezei din fiecare sarcină va avea propria sa formă. Să ne uităm la un exemplu concret.
Un corp este aruncat din vârful unui turn cu o viteză astfel încât raza de zbor este maximă. Până când lovește solul, viteza corpului este Cât a durat zborul?
Să construim un triunghi de viteze (vezi. Fig.). Desenăm în ea o înălțime, care, evident, este egală cu Atunci aria triunghiului vitezelor este egală cu:
Aici am folosit formula (3.121).
Găsiți aria aceluiași triunghi folosind o formulă diferită:
Deoarece acestea sunt ariile aceluiași triunghi, echivalăm formulele și:
Unde ajungem
După cum se poate observa din formulele pentru viteza finală obținută în paragrafele precedente, viteza finală nu depinde de unghiul la care a fost aruncat corpul, ci depind doar valorile vitezei inițiale și ale înălțimii inițiale. Prin urmare, intervalul de zbor conform formulei depinde doar de unghiul dintre viteza inițială și cea finală β. Apoi raza de zbor L va fi maxim dacă ia valoarea maximă posibilă, adică
Astfel, dacă intervalul de zbor este maxim, atunci triunghiul vitezei va fi dreptunghiular, prin urmare, teorema lui Pitagora este îndeplinită:
Unde ajungem
Proprietatea triunghiului de viteză, care tocmai a fost demonstrată, poate fi folosită în rezolvarea altor probleme: triunghiul de viteză este dreptunghiular în problema intervalului maxim.
3.2.18. Cum se folosește triunghiul de deplasare?
După cum sa menționat în 3.6.2, triunghiul de deplasare în fiecare sarcină va avea propria sa formă. Să ne uităm la un exemplu concret.
Un corp este aruncat cu un unghi β la suprafața unui munte cu un unghi de înclinare α. Cu ce viteza trebuie aruncat corpul ca sa cada exact la distanta L din punctul de picurare?
Să construim un triunghi de deplasare - acesta este un triunghi ABC(vezi fig. 19). Să desenăm o înălțime în ea BD. Evident unghiul DBC este egal cu α.
Partea expresă BD dintr-un triunghi BCD:
Partea expresă BD dintr-un triunghi ABD:
Echivalează și:
Unde găsim ora de zbor:
Expres ANUNȚ dintr-un triunghi ABD:
Partea expresă DC dintr-un triunghi BCD:
Dar Primim
Înlocuiți în această ecuație expresia rezultată pentru timpul de zbor:
În sfârșit, obținem
3.2.19. Cum se rezolvă probleme folosind legea mișcării? (orizontal)
De regulă, în școală, la rezolvarea problemelor pentru mișcarea uniform variabilă, se folosesc formule
Cu toate acestea, această abordare a soluției este dificil de aplicat pentru rezolvarea multor probleme. Să luăm în considerare un exemplu concret.
Călătorul întârziat s-a apropiat de ultimul vagon al trenului în momentul în care trenul a început să se miște, începând să se miște cu o accelerație constantă Singura ușă deschisă dintr-unul dintre vagoane s-a dovedit a fi la distanță de pasager Care este cea mai mică constantă viteza pe care trebuie să o dezvolte pentru a avea timp să se urce în tren?
Să introducem axa Bou, direcționat de-a lungul mișcării unei persoane și a unui tren. Pentru poziția zero, luăm poziția inițială a persoanei („2”). Apoi coordonatele de pornire ușă deschisă("unu") L:
Ușa („1”), ca și întregul tren, are o viteză inițială zero. Persoana ("2") începe să se miște cu o viteză
Ușa („1”), ca întregul tren, se mișcă cu o accelerație a. Persoana ("2") se deplasează cu o viteză constantă:
Legea mișcării atât a ușii, cât și a persoanei are forma:
Inlocuim conditiile si in ecuatie pentru fiecare dintre corpurile in miscare:
Am compilat o ecuație de mișcare pentru fiecare dintre corpuri. Acum să folosim algoritmul deja cunoscut pentru a găsi locul și ora întâlnirii a două corpuri - trebuie să echivalăm și:
De unde obținem ecuația pătratică pentru determinarea timpului de întâlnire:
Aceasta este o ecuație pătratică. Ambele soluții au sens fizic- cea mai mică rădăcină, aceasta este prima întâlnire a unei persoane și a unei uși (o persoană poate alerga rapid dintr-un loc, iar trenul nu va lua imediat viteză mare, astfel încât o persoană poate depăși ușa), a doua rădăcină este a doua întâlnire (când trenul a accelerat deja și a ajuns din urmă cu o persoană). Dar prezența ambelor rădăcini înseamnă că o persoană poate alerga mai încet. Viteza va fi minimă atunci când ecuația are o singură rădăcină, adică
Unde găsim viteza minimă:
În astfel de probleme, este important să analizăm în condițiile problemei: care sunt coordonatele inițiale, viteza inițială și accelerația. După aceea, compunem ecuația mișcării și ne gândim cum să rezolvăm problema în continuare.
3.2.20. Cum se rezolvă probleme folosind legea mișcării? (vertical)
Luați în considerare un exemplu.
Un corp în cădere liberă a parcurs ultimii 10 m în 0,5 s. Aflați momentul căderii și înălțimea de la care a căzut corpul. Ignorați rezistența aerului.
Pentru căderea liberă a unui corp, legea mișcării este valabilă:
În cazul nostru:
coordonata de start:
viteza de pornire:
Înlocuiți condițiile din legea mișcării:
Înlocuind valorile necesare ale timpului în ecuația mișcării, vom obține coordonatele corpului în aceste momente.
În momentul căderii, coordonatele corpului
Dinainte de momentul căderii, adică la coordonatele corpului
Ecuaţii şi constituie un sistem de ecuaţii în care necunoscutele Hși Rezolvând acest sistem, obținem:
Deci, cunoscând forma legii mișcării (3.30) și folosind condițiile problemei pentru a găsi și obține legea mișcării pentru această problemă specifică. După aceea, înlocuind valorile de timp necesare, obținem valorile coordonatelor corespunzătoare. Și rezolvăm problema!
Mișcare uniform accelerată- aceasta este o mișcare în care vectorul accelerație nu se schimbă în mărime și direcție. Exemple de astfel de mișcare: o bicicletă care se rostogolește pe un deal; o piatră aruncată în unghi față de orizont. Mișcarea uniformă este un caz special de mișcare uniform accelerată cu o accelerație egală cu zero.
Să luăm în considerare mai detaliat cazul căderii libere (un corp este aruncat în unghi față de orizont). O astfel de mișcare poate fi reprezentată ca suma mișcărilor în jurul axelor verticale și orizontale.
În orice punct al traiectoriei, accelerația de cădere liberă g → acționează asupra corpului, care nu se modifică în mărime și este întotdeauna îndreptată într-o singură direcție.
De-a lungul axei X mișcarea este uniformă și rectilinie, iar de-a lungul axei Y este uniform accelerată și rectilinie. Vom lua în considerare proiecțiile vectorilor viteză și accelerație pe axă.
Formula pentru viteza cu mișcare accelerată uniform:
Aici v 0 este viteza inițială a corpului, a = c o n s t este accelerația.
Să arătăm pe grafic că cu mișcarea uniform accelerată, dependența v (t) are forma unei drepte.
Accelerația poate fi determinată din panta graficului vitezei. În figura de mai sus, modulul de accelerație este egal cu raportul laturilor triunghiului ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Cu cât unghiul β este mai mare, cu atât este mai mare panta (abrupta) graficului în raport cu axa timpului. În consecință, cu cât accelerația corpului este mai mare.
Pentru primul grafic: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 m s 2.
Pentru al doilea grafic: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .
De acest program se poate calcula si deplasarea corpului in timpul t. Cum să o facă?
Să evidențiem un mic interval de timp ∆ t pe grafic. Presupunem că este atât de mic încât poate fi considerată mișcarea în timp ∆ t mișcare uniformă cu o viteză egală cu viteza corpului la mijlocul intervalului ∆ t . Atunci, deplasarea ∆ s în timpul ∆ t va fi egală cu ∆ s = v ∆ t .
Să împărțim tot timpul t în intervale infinit de mici ∆ t . Deplasarea s în timpul t este egală cu aria trapezului O D E F .
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .
Știm că v - v 0 = a t , deci formula finală pentru deplasarea corpului va fi:
s = v 0 t + a t 2 2
Pentru a găsi coordonatele corpului la un moment dat, trebuie să adăugați deplasare la coordonatele inițiale a corpului. Modificarea coordonatelor în funcție de timp exprimă legea mișcării uniform accelerate.
Legea mișcării uniform accelerate
Legea mișcării uniform acceleratey = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
O altă sarcină comună a cinematicii care apare în analiza mișcării uniform accelerate este găsirea coordonatelor pentru valori date ale vitezelor și accelerației inițiale și finale.
Eliminând t din ecuațiile de mai sus și rezolvându-le, obținem:
s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.
Din viteza inițială cunoscută, accelerație și deplasare, puteți găsi viteza finală a corpului:
v = v 0 2 + 2 a s .
Pentru v 0 = 0 s = v 2 2 a și v = 2 a s
Important!
Valorile v , v 0 , a , y 0 , s incluse în expresii sunt valori algebrice. În funcție de natura mișcării și direcția axelor de coordonate într-o anumită sarcină, acestea pot lua atât valori pozitive, cât și negative.
Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
