Greitis (v) - fizinis kiekis, yra skaitine prasme lygus keliui (-iams), kurį (-ius) nueina kūnas per laiko vienetą (t).
Kelias
Kelias (S) – trajektorijos, kuria judėjo kūnas, ilgis skaitine prasme lygus kūno greičio (v) ir judėjimo laiko (t) sandaugai.
Kelionės laikas
Judėjimo laikas (t) lygus kūno nueito kelio (S) ir judėjimo greičio (v) santykiui.
Vidutinis greitis
Vidutinis greitis (vav) lygus kūno nuvažiuotų kelio atkarpų (s 1 s 2, s 3, ...) sumos santykiui su laiko intervalu (t 1 + t 2 + t 3 + ...), dėl kurių buvo nueitas šis kelias .
Vidutinis greitis yra kūno nueito kelio ilgio ir laiko, kurį šis kelias buvo nueitas, santykis.
Vidutinis greitis judant netolygiai tiesia linija: tai viso kelio ir bendro laiko santykis.
Du iš eilės etapai skirtingu greičiu: 
kur
Sprendžiant problemas - kiek judėjimo etapų bus tiek komponentų: 
Poslinkio vektoriaus projekcijos koordinačių ašyse
Poslinkio vektoriaus projekcija į OX ašį:
Poslinkio vektoriaus projekcija į OY ašį:
Vektoriaus projekcija į ašį yra lygi nuliui, jei vektorius yra statmenas ašiai.
Poslinkio projekcijų ženklai: projekcija laikoma teigiama, jei judėjimas nuo vektoriaus pradžios projekcijos iki galo projekcijos vyksta ašies kryptimi, ir neigiama, jei ji yra prieš ašį. Šiame pavyzdyje
Judėjimo modulis yra poslinkio vektoriaus ilgis:
Pagal Pitagoro teoremą:
Judėjimo ir pasvirimo kampo projekcijos
Šiame pavyzdyje:
Koordinačių lygtis (bendrai):
Spindulio vektorius- vektorius, kurio pradžia sutampa su koordinačių pradžia, o pabaiga - su kūno padėtimi tam tikru metu. Spindulio vektoriaus projekcijos koordinačių ašyse nustato kūno koordinates tam tikru metu.
Spindulio vektorius leidžia nustatyti materialaus taško padėtį duotoje vietoje atskaitos sistema:
Tolygus tiesinis judėjimas – apibrėžimas
Tolygus tiesinis judėjimas- judėjimas, kurio metu kūnas bet kokius vienodus laiko intervalus daro vienodus poslinkius.
Greitis vienoda tiesinis judėjimas . Greitis yra vektorinis fizinis dydis, parodantis, kokį judėjimą kūnas atlieka per laiko vienetą.
Vektorine forma:
Projekcijose į OX ašį:
Papildomi greičio vienetai:
1 km/h = 1000 m/3600 s,
1 km/s = 1000 m/s,
1 cm/s = 0,01 m/s,
1 m/min = 1 m/60 s.
Matavimo prietaisas – spidometras – rodo greičio modulį.
Greičio projekcijos ženklas priklauso nuo greičio vektoriaus krypties ir koordinačių ašies:
Greičio projekcijos grafikas yra greičio projekcijos priklausomybė nuo laiko:
Tolygaus tiesinio judėjimo greičio grafikas- tiesi linija, lygiagreti laiko ašiai (1, 2, 3).
Jei grafikas yra virš laiko ašies (.1), tai kūnas juda OX ašies kryptimi. Jei grafikas yra po laiko ašimi, tada kūnas juda prieš OX ašį (2, 3).
Geometrinė judesio prasmė.
Esant vienodam tiesiam judėjimui, poslinkis nustatomas pagal formulę. Tą patį rezultatą gauname, jei ašyse apskaičiuojame figūros plotą po greičio grafiku. Taigi, norint nustatyti kelią ir poslinkio modulį tiesiaeigio judėjimo metu, reikia apskaičiuoti figūros plotą pagal greičio grafiką ašimis:
Poslinkio projekcijos brėžinys- poslinkio projekcijos priklausomybė nuo laiko.
Poslinkio projekcijos grafikas, skirtas vienodas tiesinis judėjimas- tiesi linija, išeinanti iš pradžios (1, 2, 3).
Jei linija (1) yra virš laiko ašies, tai kūnas juda OX ašies kryptimi, o jei po ašimi (2, 3), tada prieš OX ašį.
Kuo didesnė grafiko nuolydžio (1) liestinė, tuo didesnis greičio modulis.
Sklypo koordinatė- kūno koordinačių priklausomybė nuo laiko:
Grafiko koordinatės vienodam tiesiam judėjimui – tiesios linijos (1, 2, 3).
Jei laikui bėgant koordinatė didėja (1, 2), tai kūnas juda OX ašies kryptimi; jei koordinatė mažėja (3), tai kūnas juda prieš OX ašies kryptį.
Kuo didesnė nuolydžio liestinė (1), tuo didesnis greičio modulis.
Jei dviejų kūnų koordinačių grafikai susikerta, tai nuo susikirtimo taško reikia nuleisti statmenis į laiko ašį ir koordinačių ašį.
Mechaninio judėjimo reliatyvumas
Reliatyvumo teorija reiškia kažko priklausomybę nuo atskaitos sistemos pasirinkimo. Pavyzdžiui, ramybė yra santykinė; santykinis judėjimas ir santykinė kūno padėtis.
Poslinkių pridėjimo taisyklė. Vektorinė poslinkių suma
kur yra kūno poslinkis judančios atskaitos sistemos (RFR) atžvilgiu; - VIAP judėjimas fiksuotos atskaitos sistemos (FRS) atžvilgiu; - kūno judėjimas fiksuotos atskaitos sistemos (FRS) atžvilgiu.
Vektoriaus papildymas:
Vektorių, nukreiptų išilgai vienos tiesės, pridėjimas:
Vienas kitam statmenų vektorių sudėjimas
Pagal Pitagoro teoremą 
Išveskime formulę, pagal kurią galima apskaičiuoti kūno, judančio tiesia linija ir tolygiai pagreitinto bet kurį laiką, poslinkio vektoriaus projekciją. Norėdami tai padaryti, atsigręžkime į 14 pav. Tiek 14 paveiksle a, tiek 14 paveiksle b atkarpa AC yra kūno, judančio pastoviu pagreičiu a (pradiniu greičiu), greičio vektoriaus projekcijos grafikas. v 0).
Ryžiai. 14. Tiesia linija judančio ir tolygiai pagreitinto kūno poslinkio vektoriaus projekcija skaitine prasme lygi plotui S po grafiku
Prisiminkite, kad esant tiesiam vienodam kūno judėjimui, šio kūno poslinkio vektoriaus projekcija nustatoma pagal tą pačią formulę, kaip ir stačiakampio, esančio po greičio vektoriaus projekcijos grafiku, plotas (žr. 6 pav.). Todėl poslinkio vektoriaus projekcija skaitine prasme yra lygi šio stačiakampio plotui.
Įrodysime, kad esant tiesiam tolygiai pagreitintam judėjimui, poslinkio vektoriaus s x projekciją galima nustatyti ta pačia formule kaip ir figūros, esančios tarp grafiko AC, ašies Ot ir atkarpų OA ir BC, plotas. t.y., šiuo atveju poslinkio vektoriaus projekcija, skaitinė lygi figūros plotui po greičio grafiku. Norėdami tai padaryti, ant O ašies (žr. 14 pav., a) pasirenkame mažas tarpelis laikas db. Iš taškų d ir b brėžiame statmenus O ašiai, kol jie susikerta su greičio vektoriaus projekcijos grafiku taškuose a ir c.
Taigi tam tikrą laikotarpį, atitinkantį atkarpą db, kūno greitis keičiasi nuo v ax iki v cx.
Pakankamai trumpą laiką greičio vektoriaus projekcija pasikeičia labai nežymiai. Todėl kūno judėjimas per šį laikotarpį mažai skiriasi nuo vienodo, tai yra nuo judėjimo pastoviu greičiu.
Į tokias juosteles galima padalyti visą OASV figūros plotą, kuris yra trapecija. Todėl poslinkio vektoriaus sx projekcija laiko intervalui, atitinkančiam atkarpą OB, yra skaitine prasme lygi trapecijos OASV plotui S ir nustatoma pagal tą pačią formulę kaip ir ši sritis.
Pagal mokykliniuose geometrijos kursuose pateiktą taisyklę trapecijos plotas lygus pusės jos pagrindų ir aukščio sandaugai. 14 paveiksle b parodyta, kad trapecijos OASV pagrindai yra atkarpos OA = v 0x ir BC = v x, o aukštis - atkarpa OB = t. Vadinasi,
Kadangi v x \u003d v 0x + a x t, a S \u003d s x, galime parašyti:
Taigi gavome poslinkio vektoriaus projekcijos skaičiavimo formulę, kai tolygiai pagreitintas judėjimas.
Taikant tą pačią formulę, poslinkio vektoriaus projekcija apskaičiuojama ir kūnui judant mažėjančiu greičio moduliu, tik tokiu atveju greičio ir pagreičio vektoriai bus nukreipti priešingomis kryptimis, todėl jų projekcijos turės skirtingus ženklus.
Klausimai
- Naudodamiesi 14 pav., a, įrodykite, kad poslinkio vektoriaus projekcija tolygiai pagreitinto judėjimo metu yra skaitine prasme lygi OASV figūros plotui.
- Užrašykite lygtį, skirtą kūno poslinkio vektoriaus projekcijai nustatyti jam tolygiai judant tiesiniu tolygiai.
7 pratimas
8 puslapis iš 12
§ 7. Judėjimas tolygiai pagreitintas
tiesinis judėjimas
1. Naudodami greičio ir laiko grafiką, galite gauti vienodo tiesinio judėjimo kūno judėjimo formulę.
30 paveiksle parodytas greičio projekcijos grafikas vienodas judesys vienai ašiai X nuo laiko. Jei kuriame nors taške nustatysime statmeną laiko ašiai C, tada gauname stačiakampį OABC. Šio stačiakampio plotas lygus kraštinių sandaugai OA ir OC. Bet šono ilgis OA yra lygus v x, ir šono ilgis OC - t, vadinasi S = v x t. Greičio projekcijos ant ašies sandauga X o laikas lygus poslinkio projekcijai, t.y. s x = v x t.
Šiuo būdu, tolygaus tiesinio judėjimo poslinkio projekcija yra skaitine prasme lygi stačiakampio, kurį riboja koordinačių ašys, greičio grafikas ir statmenas, pakeltas į laiko ašį, plotui.
2. Panašiu būdu gauname poslinkio projekcijos formulę tiesiame tolygiai pagreitintame judėjime. Tam naudojame greičio projekcijos priklausomybės nuo ašies grafiką X nuo laiko (31 pav.). Diagramoje pasirinkite nedidelę sritį ab ir numeskite statmenis iš taškų a ir b laiko ašyje. Jei laiko intervalas D t, atitinkantis skyrių cd laiko ašyje yra mažas, tada galime daryti prielaidą, kad greitis per šį laikotarpį nekinta ir kūnas juda tolygiai. Šiuo atveju figūra cabd mažai skiriasi nuo stačiakampio ir jo plotas skaitine prasme lygus kūno judėjimo projekcijai per atkarpą atitinkantį laiką cd.
Į tokias juosteles galite sulaužyti visą figūrą OABC, o jo plotas bus lygus visų juostų plotų sumai. Todėl kūno judėjimo projekcija laikui bėgant t skaičiais lygus trapecijos plotui OABC. Iš geometrijos kurso žinote, kad trapecijos plotas yra lygus pusės jos pagrindų ir aukščio sumos sandaugai: S= (OA + pr. Kr)OC.
Kaip matyti iš 31 pav. OA = v 0x , pr. Kr = v x, OC = t. Iš to išplaukia, kad poslinkio projekcija išreiškiama formule: s x= (v x + v 0x)t.
Esant tolygiai pagreitintam tiesiam judėjimui, kūno greitis bet kuriuo metu yra lygus v x = v 0x + a x t, Vadinasi, s x = (2v 0x + a x t)t.
Iš čia:
Norėdami gauti kūno judėjimo lygtį, į poslinkio projekcijos formulę pakeičiame jos išraišką per koordinačių skirtumą s x = x – x 0 .
Mes gauname: x – x 0 = v 0x t+, arba
|
x = x 0 + v 0x t + . |
Pagal judesio lygtį galima bet kada nustatyti kūno koordinatę, jei yra žinoma kūno pradinė koordinatė, pradinis greitis ir pagreitis.
3. Praktikoje dažnai susiduriama su problemomis, kai reikia rasti kūno poslinkį vienodai pagreitinto tiesinio judėjimo metu, tačiau judėjimo laikas nežinomas. Tokiais atvejais naudojama kitokia poslinkio projekcijos formulė. Gaukime.
Iš tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo greičio projekcijos formulės v x = v 0x + a x t išreikškime laiką:
t = .
Pakeitę šią išraišką poslinkio projekcijos formulėje, gauname:
s x = v 0x + .
Iš čia:
s x
=
, arba
–= 2a x s x.
Jei pradinis kūno greitis lygus nuliui, tada:
2a x s x.
4. Problemos sprendimo pavyzdys
Slidininkas juda žemyn kalno šlaitu iš ramybės būsenos 0,5 m/s 2 pagreičiu per 20 s, o po to juda horizontalia atkarpa, nuvažiavęs iki 40 m sustojimo. Kokiu pagreičiu slidininkas judėjo išilgai horizontalus paviršius? Koks yra kalno šlaito ilgis?
|
Duota: |
Sprendimas |
|
v 01 = 0 a 1 = 0,5 m/s 2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0 |
Slidininko judėjimas susideda iš dviejų etapų: pirmajame etape, leidžiantis nuo kalno šlaito, slidininkas juda didėjančiu greičiu absoliučia verte; antrajame etape, judant horizontaliu paviršiumi, jo greitis mažėja. Reikšmės, susijusios su pirmuoju judėjimo etapu, bus rašomos indeksu 1, o susijusios su antruoju etapu - 2. |
|
a 2? s 1? |
Sujungsime atskaitos sistemą su Žeme, ašimi X kiekviename jo judėjimo etape nukreipkime slidininko greičio kryptimi (32 pav.).
Parašykime slidininko greičio lygtį nusileidimo nuo kalno pabaigoje:
v 1 = v 01 + a 1 t 1 .
Projekcijose ant ašies X mes gauname: v 1x = a 1x t. Kadangi greičio ir pagreičio projekcijos ašyje X yra teigiami, slidininko greičio modulis yra: v 1 = a 1 t 1 .
Parašykime lygtį, susijusią su slidininko greičio, pagreičio ir judėjimo projekcijomis antrajame judėjimo etape:
–= 2a 2x s 2x .
Atsižvelgiant į tai, kad pradinis slidininko greitis šiame judėjimo etape yra lygus jo galutiniam greičiui pirmajame etape
v 02 = v 1 , v 2x= 0 gauname
– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .
Iš čia a 2 = ;
a 2 == 0,125 m/s 2.
Slidininko judėjimo modulis pirmajame judėjimo etape yra lygus kalno šlaito ilgiui. Parašykime poslinkio lygtį:
s 1x = v 01x t + .
Vadinasi, kalno šlaito ilgis yra s 1 = ;
s 1 == 100 m.
Atsakymas: a 2 \u003d 0,125 m/s 2; s 1 = 100 m.
Klausimai savityrai
1. Kaip pagal tolygaus tiesinio judėjimo greičio projekcijos ašyje brėžinį X
2. Kaip pagal tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo greičio projekcijos grafiką ašyje X nuo laiko nustatyti kūno poslinkio projekciją?
3. Kokia formule apskaičiuojama kūno poslinkio projekcija vienodai pagreitėjusio tiesinio judėjimo metu?
4. Kokia formule apskaičiuojama vienodai pagreitintai ir tiesia linija judančio kūno poslinkio projekcija, jei kūno pradinis greitis lygus nuliui?
7 užduotis
1. Koks yra automobilio poslinkio modulis per 2 minutes, jei per tą laiką jo greitis pasikeitė nuo 0 iki 72 km/h? Kokia tuo metu yra automobilio koordinatė t= 2 min? Laikoma, kad pradinė koordinatė lygi nuliui.
2. Traukinys juda pradiniu 36 km/h greičiu ir 0,5 m/s 2 pagreičiu. Koks yra traukinio poslinkis per 20 s ir jo koordinatė laiko momentu t= 20 s, jei traukinio starto koordinatė yra 20 m?
3. Koks yra dviratininko judėjimas 5 s nuo stabdymo pradžios, jei jo pradinis greitis stabdant yra 10 m/s, o pagreitis 1,2 m/s 2? Kokia yra dviratininko koordinatė laiku t= 5 s, jei pradiniu laiko momentu jis buvo ištakoje?
4. 54 km/h greičiu važiuojantis automobilis sustoja stabdydamas 15 sekundžių. Koks yra automobilio poslinkio modulis stabdant?
5. Du automobiliai vienas prie kito juda iš dviejų gyvenvietės yra 2 km atstumu vienas nuo kito. Vieno automobilio pradinis greitis – 10 m/s, o įsibėgėjimas – 0,2 m/s 2, kito – 15 m/s, o įsibėgėjimas – 0,2 m/s 2. Nustatykite automobilių susitikimo vietos laiką ir koordinates.
1 laboratorija
Vienodai pagreitinto tyrimas
tiesinis judėjimas
Tikslas:
išmokti išmatuoti pagreitį vienodai pagreitintame tiesiame judesiu; Eksperimentiškai nustatyti kelių, kuriuos kūnas eina tolygiai pagreitintu tiesiniu judėjimu vienodais laiko intervalais, santykį.
Prietaisai ir medžiagos:
latakas, trikojis, metalinis rutulys, chronometras, matavimo juosta, metalinis cilindras.
Darbo tvarka
1. Vieną latako galą pritvirtinkite prie trikojo kojelės, kad jis sudarytų nedidelį kampą su stalo paviršiumi, o kitame latako gale įkiškite metalinį cilindrą.
2. Išmatuokite rutulio nueitus kelius 3 iš eilės laiko intervalais, kurių kiekvienas yra lygus 1 s. Tai galima padaryti įvairiais būdais. Ant latako galite dėti žymes kreida, fiksuodami kamuoliuko padėtį laiko taškais, lygiais 1 s, 2 s, 3 s, ir išmatuoti atstumus s_ tarp šių ženklų. Galima kiekvieną kartą paleidžiant kamuolį iš to paties aukščio, išmatuoti kelią s, praėjo pro jį pirmiausia per 1 s, paskui per 2 s ir per 3 s, o tada apskaičiuokite rutulio nueitą kelią per antrą ir trečią sekundę. Matavimo rezultatus užrašykite į 1 lentelę.
3. Raskite antrąją sekundę nueito kelio ir pirmąją sekundę nueito kelio, o trečią sekundę nueito kelio ir pirmąją sekundę nueito kelio santykį. Padarykite išvadą.
4. Išmatuokite laiką, per kurį rutulys nuskriejo lataku, ir atstumą, kurį jis nuskriejo. Apskaičiuokite jo pagreitį pagal formulę s = .
5. Eksperimentiškai gauta pagreičio reikšme apskaičiuokite kelius, kuriuos rutulys turi nueiti pirmąją, antrąją ir trečiąją jo judėjimo sekundę. Padarykite išvadą.
1 lentelė
|
patirties numeris |
Eksperimentiniai duomenys |
Teoriniai rezultatai |
|||||
|
|
Laikas t , Su |
Kelias s , cm |
Laikas t , Su |
Kelias s, cm |
Pagreitis a, cm/s2 |
Laikast, Su |
Kelias s , cm |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
| ||
Kaip, žinant stabdymo kelią, nustatyti pradinį automobilio greitį ir kaip, žinant judėjimo ypatybes, tokias kaip pradinis greitis, pagreitis, laikas, nustatyti automobilio judėjimą? Atsakymus gausime susipažinę su šios dienos pamokos tema: „Poslinkis tolygiai pagreitintu judėjimu, koordinačių priklausomybė nuo laiko tolygiai paspartinus judėjimą“
Esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui, grafikas atrodo kaip tiesi linija, kylanti aukštyn, nes jos pagreičio projekcija yra didesnė už nulį.
Esant vienodam tiesiam judesiui, plotas skaitine prasme bus lygus kūno poslinkio projekcijos moduliui. Pasirodo, šį faktą galima apibendrinti ne tik vienodo judėjimo atveju, bet ir bet kokiam judėjimui, tai yra parodyti, kad plotas po grafiku yra skaitine prasme lygus poslinkio projekcijos moduliui. Tai daroma griežtai matematiškai, tačiau naudosime grafinį metodą.
Ryžiai. 2. Greičio priklausomybės nuo laiko grafikas, kai judesys tolygiai pagreitėja ()
Tolygiai pagreitinto judėjimo greičio projekcijos iš laiko grafiką padalinkime į mažus laiko intervalus Δt. Tarkime, kad jie yra tokie maži, kad per jų ilgį greitis praktiškai nepasikeitė, tai yra, tiesinės priklausomybės grafiką paveiksle sąlyginai paversime kopėčiomis. Kiekviename jo žingsnyje manome, kad greitis beveik nepasikeitė. Įsivaizduokite, kad laiko intervalus Δt padarome be galo mažus. Matematikoje sakoma: pereiname iki ribos. Tokiu atveju tokių kopėčių plotas neribotą laiką glaudžiai sutaps su trapecijos plotu, kurį riboja grafikas V x (t). O tai reiškia, kad tolygiai pagreitinto judėjimo atveju poslinkio projekcijos modulis skaitine prasme yra lygus plotui, kurį riboja grafikas V x (t): abscisių ir ordinačių ašys bei statmenas, nuleistas į abscisių ašį, tai yra trapecijos OABS plotas, kurį matome 2 paveiksle.
Užduotis iš fizinės virsta a matematikos uždavinys- Trapecijos ploto radimas. Tai yra standartinė situacija, kai fizikai sukuria modelį, apibūdinantį konkretų reiškinį, o tada ateina matematika, kuri praturtina šį modelį lygtimis, dėsniais – tai paverčia modelį teorija.
Randame trapecijos plotą: trapecija yra stačiakampė, kadangi kampas tarp ašių yra 90 0, trapeciją padalijame į dvi formas - stačiakampį ir trikampį. Akivaizdu, kad bendras plotas bus lygus šių figūrų plotų sumai (3 pav.). Raskime jų plotus: stačiakampio plotas lygus kraštinių sandaugai, tai yra V 0x t, plotas taisyklingas trikampis bus lygus pusei kojų sandaugos - 1/2AD BD, pakeitę projekcijos reikšmes, gauname: 1/2t (V x - V 0x), ir, prisimindami greičio kitimo su laiku dėsnį tolygiai pagreitintam judėjimui. : V x (t) = V 0x + a x t, visiškai akivaizdu, kad greičių projekcijų skirtumas yra lygus pagreičio a x projekcijos pagal laiką t sandaugai, tai yra V x - V 0x = a x t.
Ryžiai. 3. Trapecijos ploto nustatymas ( Šaltinis)
Atsižvelgdami į tai, kad trapecijos plotas skaitine prasme yra lygus poslinkio projekcijos moduliui, gauname:
S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2/2
Gavome poslinkio projekcijos priklausomybės nuo laiko dėsnį su tolygiai pagreitintu judėjimu skaliarine forma, vektoriaus pavidalu jis atrodys taip:
(t) = t + t 2/2
Išveskime dar vieną poslinkio projekcijos formulę, kurioje laikas nebus įtrauktas kaip kintamasis. Išsprendžiame lygčių sistemą, iš jos neįtraukdami laiko:
S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2/2
V x (t) \u003d V 0 x + a x t
Įsivaizduokite, kad mes nežinome laiko, tada išreikšime laiką iš antrosios lygties:
t \u003d V x - V 0x / a x
Pakeiskite gautą reikšmę į pirmąją lygtį:
Gauname tokią sudėtingą išraišką, ją padalijame kvadratu ir pateikiame panašias:
Gavome labai patogią poslinkio projekcijos išraišką tuo atveju, kai nežinome judėjimo laiko.
Tegul pradinis automobilio greitis, kai prasidėjo stabdymas, yra V 0 \u003d 72 km / h, galutinis greitis V \u003d 0, pagreitis a \u003d 4 m / s 2. Išsiaiškinkite stabdymo kelio ilgį. Konvertuodami kilometrus į metrus ir pakeisdami reikšmes į formulę, gauname, kad stabdymo kelias bus:
S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 4 m / s 2 \u003d 50 m
Išanalizuokime šią formulę:
S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t
Judėjimo projekcija yra pusė pradinio ir galutinio greičio projekcijų sumos, padaugintos iš judėjimo laiko. Prisiminkite vidutinio greičio poslinkio formulę
S x \u003d V, palyginti su t
Vienodai pagreitinto judėjimo atveju vidutinis greitis bus:
V cf \u003d (V 0 + V k) / 2
Mes priartėjome prie pagrindinės tolygiai pagreitinto judėjimo mechanikos problemos sprendimo, tai yra, gavome dėsnį, pagal kurį koordinatė kinta laikui bėgant:
x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2/2
Norėdami išmokti naudotis šiuo įstatymu, išanalizuosime tipinę problemą.
Automobilis, judėdamas iš ramybės būsenos, įgyja 2 m/s 2 pagreitį. Raskite automobilio nuvažiuotą atstumą per 3 sekundes ir per trečią sekundę.
Duota: V 0 x = 0
Užrašykime dėsnį, pagal kurį poslinkis kinta laikui bėgant
tolygiai pagreitintas judėjimas: S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2. 2 c< Δt 2 < 3.
Į pirmąjį problemos klausimą galime atsakyti įjungę duomenis:
t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 3 2 / 2 \u003d 9 (m) - tai kelias, kuriuo ėjote
c automobilį per 3 sekundes.
Sužinokite, kiek toli jis nukeliavo per 2 sekundes:
S x (2 s) \u003d a x t 2/2 \u003d 2 2 2/2 \u003d 4 (m)
Taigi, jūs ir aš žinome, kad per dvi sekundes automobilis nuvažiavo 4 metrus.
Dabar, žinodami šiuos du atstumus, galime rasti kelią, kurį jis nuėjo trečią sekundę:
S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)
Tolygiai pagreitintas judesys vadinamas toks judėjimas, kai pagreičio vektorius išlieka nepakitęs pagal dydį ir kryptį. Tokio judėjimo pavyzdys yra tam tikru kampu į horizontą mesto akmens judėjimas (nepaisant oro pasipriešinimo). Bet kuriame trajektorijos taške akmens pagreitis yra lygus laisvojo kritimo pagreičiui. Taigi tolygiai pagreitinto judėjimo tyrimas sumažinamas iki tiesinio tolygiai pagreitinto judėjimo. Tiesiaeigio judėjimo atveju greičio ir pagreičio vektoriai yra nukreipti išilgai tiesios judėjimo linijos. Todėl judėjimo krypties projekcijose greitis ir pagreitis gali būti laikomi algebriniais dydžiais. Esant tolygiai pagreitintam tiesiam judėjimui, kūno greitis nustatomas pagal formulę (1)
Šioje formulėje kūno greitis esant t = 0 (pradinis greitis ), = const – pagreitis. Projekcijoje į pasirinktą x ašį lygtis (1) bus parašyta tokia forma: (2). Greičio projekcijos grafike υ x ( t), ši priklausomybė yra tiesės formos.
Pagreičiui nustatyti galima naudoti greičio grafiko nuolydį a kūnas. Atitinkamos konstrukcijos padarytos Fig. I grafikui Pagreitis skaitine prasme lygus trikampio kraštinių santykiui ABC: .
Kuo didesnis kampas β, kuris sudaro greičio grafiką su laiko ašimi, t. y. tuo didesnis grafiko nuolydis ( statumas), tuo didesnis kūno pagreitis.
I diagramoje: υ 0 \u003d -2 m / s, a\u003d 1/2 m/s 2. II diagramoje: υ 0 \u003d 3 m / s, a\u003d -1/3 m/s 2.
Greičio grafikas taip pat leidžia nustatyti kūno poslinkio s projekciją tam tikram laikui t. Laiko ašyje paskirkime nedidelį laiko intervalą Δt. Jei šis laiko intervalas yra pakankamai mažas, tada greičio pokytis per šį intervalą yra mažas, tai yra, judėjimas per šį laiko intervalą gali būti laikomas vienodu su tam tikru Vidutinis greitis, kuris lygus kūno momentiniam greičiui υ intervalo Δt viduryje. Todėl poslinkis Δs per laiką Δt bus lygus Δs = υΔt. Šis poslinkis yra lygus plotui, pavaizduotam Fig. juosteles. Padalijus laiko intervalą nuo 0 iki tam tikro momento t į mažus intervalus Δt, gauname, kad poslinkis s tam tikram laikui t vienodai pagreitinto tiesinio judėjimo metu yra lygus trapecijos ODEF plotui. Atitinkamos konstrukcijos padarytos Fig. dėl II grafiko. Laikas t yra lygus 5,5 s.
(3) - gauta formulė leidžia nustatyti poslinkį tolygiai pagreitintu judesiu, jei pagreitis nežinomas.
Jei greičio (2) išraišką pakeisime (3) lygtimi, gausime (4) – ši formulė naudojama kūno judėjimo lygčiai užrašyti: (5).
Jei iš (2) lygties išreiškiame judėjimo laiką (6) ir pakeisime lygybe (3), tada
Ši formulė leidžia nustatyti judėjimą nežinomu judėjimo laiku.
