Apsvarstykite kūno, mesto horizontaliai ir judančio veikiant vien gravitacijai, judėjimą (neatsižvelgiant į oro pasipriešinimą). Pavyzdžiui, įsivaizduokite, kad ant stalo gulintį rutulį duodamas stūmimas, jis rieda prie stalo krašto ir pradeda laisvai kristi, pradinis greitis nukreiptas horizontaliai (174 pav.).
Projektuokime rutulio judėjimą vertikalioje ir horizontalioje ašyje. Rutulio projekcijos į ašį judėjimas yra judėjimas be pagreičio greičiu ; rutulio projekcijos ašyje judėjimas yra laisvas kritimas su pagreičiu, viršijančiu pradinį greitį veikiant gravitacijai. Mes žinome abiejų judesių dėsnius. Greičio komponentas išlieka pastovus ir lygus . Komponentas auga proporcingai laikui: . Gautą greitį lengva rasti naudojant lygiagretainio taisyklę, kaip parodyta Fig. 175. Jis pasvirs žemyn, o jo nuolydis laikui bėgant didės.
Ryžiai. 174. Nuo stalo riedančio rutulio judėjimas
Ryžiai. 175. Greičiu horizontaliai mestas rutulys šiuo metu turi greitį
Raskite horizontaliai mesto kūno trajektoriją. Svarbios yra kūno koordinatės laiko momentu
Norėdami rasti trajektorijos lygtį, iš (112.1) išreiškiame laiką ir pakeičiame šią išraišką į (112.2). Kaip rezultatas, mes gauname
Šios funkcijos grafikas parodytas fig. 176. Trajektorijos taškų ordinatės pasirodo proporcingos abscisių kvadratams. Žinome, kad tokios kreivės vadinamos parabolėmis. Parabolė pavaizdavo tolygiai pagreitinto judėjimo kelio grafiką (§ 22). Taigi laisvai krintantis kūnas, kurio pradinis greitis yra horizontalus, juda išilgai parabolės.
Kelias, nueitas vertikalia kryptimi, nepriklauso nuo pradinio greičio. Tačiau horizontalia kryptimi nuvažiuotas kelias yra proporcingas pradiniam greičiui. Todėl esant dideliam horizontaliam pradiniam greičiui, parabolė, išilgai kurios krenta kūnas, yra labiau pailgėjusi horizontalia kryptimi. Jei vandens srove paleista iš horizontaliai esančio vamzdžio (177 pav.), tai atskiros vandens dalelės, kaip ir rutulys, judės išilgai parabolės. Kuo atviresnis čiaupas, per kurį vanduo patenka į vamzdelį, tuo didesnis pradinis vandens greitis ir kuo toliau nuo čiaupo srovė patenka į kiuvetės dugną. Už purkštuko uždėjus ekraną su iš anksto nupieštomis parabolėmis, galima įsitikinti, ar vandens srovė tikrai turi parabolės formą.
Šioje pamokoje apžvelgsime svarbią netolygaus judėjimo savybę – pagreitį. Be to, mes apsvarstysime netolygus judėjimas su nuolatiniu pagreičiu. Šis judėjimas taip pat vadinamas tolygiai pagreitintu arba tolygiai sulėtinu. Galiausiai pakalbėsime apie tai, kaip grafiškai pavaizduoti kūno greitį kaip laiko funkciją vienodai pagreitintame judėjime.
Namų darbai
Spręsdami šios pamokos užduotis galėsite pasiruošti BŽA 1 klausimams ir Vieningo valstybinio egzamino A1, A2 klausimams.
1. Užduotys 48, 50, 52, 54 sb. A. P. užduotis. Rymkevičius, red. dešimt.
2. Užrašykite greičio priklausomybes nuo laiko ir nubraižykite kūno greičio priklausomybės nuo laiko grafikus pav. parodytais atvejais. 1, b) ir d) atvejai. Grafikuose pažymėkite posūkio taškus, jei tokių yra.
3. Apsvarstykite šiuos klausimus ir atsakymus į juos:
Klausimas. Ar gravitacinis pagreitis yra pagreitis, kaip apibrėžta aukščiau?
Atsakymas.Žinoma, kad yra. Laisvo kritimo pagreitis – tai kūno, laisvai krentančio iš tam tikro aukščio, pagreitis (oro pasipriešinimo reikia nepaisyti).
Klausimas. Kas atsitiks, jei kūno pagreitis nukreiptas statmenai kūno greičiui?
Atsakymas. Kūnas tolygiai judės ratu.
Klausimas. Ar galima apskaičiuoti polinkio kampo liestinę naudojant transporterį ir skaičiuotuvą?
Atsakymas. Ne! Kadangi tokiu būdu gautas pagreitis bus bematis, o pagreičio matmuo, kaip parodėme anksčiau, turi turėti m/s 2 matmenį.
Klausimas. Ką galima pasakyti apie judėjimą, jei greičio ir laiko grafikas nėra tiesi?
Atsakymas. Galima sakyti, kad šio kūno pagreitis kinta laikui bėgant. Toks judėjimas nebus tolygiai paspartintas.
3.2.1. Kaip teisingai suprasti problemos sąlygas?
Kūno greitis padidėjo n kartą:
Greitis sumažėjo n kartą:
Greitis padidintas 2 m/s:
Kiek padidėjo greitis?
Kiek sumažėjo greitis?
Kaip pasikeitė greitis?
Kiek padidėjo greitis?
Kiek sumažėjo greitis?
Kūnas pasiekė didžiausią aukštį:
Kūnas įveikė pusę atstumo:
Kūnas mėtomas nuo žemės: (dažnai pamirštama paskutinė sąlyga – jei kūno greitis lygus nuliui, pvz., rankena guli ant stalo, ar gali pats pakilti?), Pradinis greitis nukreiptas į viršų.
Kūnas metamas žemyn: pradinis greitis nukreipiamas žemyn.
Kūnas metamas aukštyn: pradinis greitis nukreiptas į viršų.
Kritimo ant žemės momentu:
Kūnas iškrenta iš baliono (baliono): pradinis greitis lygus baliono (baliono) greičiui ir nukreipiamas ta pačia kryptimi.
3.2.2. Kaip pagal greičio grafiką nustatyti pagreitį?
Greičio kitimo dėsnis turi tokią formą:
Šios lygties grafikas yra tiesi linija. Kadangi - koeficientas prieš t, tada yra tiesės nuolydis.
1 diagramoje:
Tai, kad grafikas 1 „kyla“ reiškia, kad pagreičio projekcija yra teigiama, ty vektorius nukreiptas teigiama ašies kryptimi Jautis
2 diagramai:
Tai, kad grafikas 2 „krenta žemyn“, reiškia, kad pagreičio projekcija yra neigiama, ty vektorius nukreiptas neigiama ašies kryptimi Jautis. Grafiko susikirtimas su ašimi – judėjimo krypties pasikeitimas į priešingą pusę.
Norėdami nustatyti ir, mes pasirenkame tokius grafiko taškus, kuriuose galima tiksliai nustatyti reikšmes, paprastai tai yra taškai, esantys langelių viršūnėse.
3.2.3. Kaip pagal greičio grafiką nustatyti nuvažiuotą atstumą ir poslinkį?
Kaip nurodyta 3.1.6 pastraipoje, kelias galimas kaip plotas po greičio ir pagreičio grafiku. Paprastas atvejis parodytas 3.1.6 skyriuje. Panagrinėkime sudėtingesnį variantą, kai greičio grafikas kerta laiko ašį.
Prisiminkite, kad kelias gali tik didėti, todėl kelias, kurį nuėjo kūnas 9 paveikslo pavyzdyje, yra:
kur ir yra paveiksle nuspalvintų figūrų plotai.
Norint nustatyti poslinkį, reikia pažymėti, kad taškuose ir kūnas keičia judėjimo kryptį. Pravažiuodamas kelią, kūnas juda teigiama ašies kryptimi Jautis, nes grafikas yra virš laiko ašies. Keliavimas taip, kaip kūnas juda priešinga kryptimi, neigiama ašies kryptimi Jautis kadangi grafikas yra po laiko ašimi. Pravažiuodamas kelią, kūnas juda teigiama ašies kryptimi Jautis, nes grafikas yra virš laiko ašies. Taigi poslinkis yra toks:
Dar kartą atkreipkime dėmesį:
1) sankirta su laiko ašimi reiškia posūkį priešinga kryptimi;
2) grafiko plotas, esantis po laiko ašimi, yra teigiamas ir įtrauktas į nuvažiuoto atstumo apibrėžimą su "+" ženklu, o su "-" ženklu į poslinkio apibrėžimą.
3.2.4. Kaip pagal pagreičio ir laiko grafiką nustatyti greičio priklausomybę nuo laiko ir koordinačių priklausomybę nuo laiko?
Norint nustatyti reikiamas priklausomybes, būtinos pradinės sąlygos - greičio ir koordinačių reikšmės laiko momentu Be pradinių sąlygų neįmanoma vienareikšmiškai išspręsti šios problemos, todėl paprastai jos pateikiamos problemos sąlyga.
Šiame pavyzdyje stengsimės visus argumentus pateikti raidėmis, kad konkretus pavyzdys (pakeičiant skaičius) neprarastų veiksmų esmės.
Tegu kūno greitis laiko momentu lygus nuliui ir pradinei koordinatei
Pradinės greičio ir koordinačių reikšmės nustatomos iš pradinių sąlygų, o pagreitis iš grafiko:
todėl judėjimas tolygiai pagreitėja ir greičio kitimo dėsnis turi tokią formą:
Pasibaigus šiam laiko intervalui (), greitis () ir koordinatė () bus lygūs (o ne laiko formulėse ir jūs turite pakeisti ):
Pradinė greičio reikšmė šiame intervale turi būti lygi galutinei ankstesnio intervalo vertei, pradinė koordinatės vertė yra lygi galutinei koordinatės vertei ankstesniame intervale, o pagreitis nustatomas pagal grafiką:
todėl judėjimas tolygiai pagreitėja ir greičio kitimo dėsnis turi tokią formą:
Pasibaigus šiam laiko intervalui (), greitis () ir koordinatė () bus lygūs (o ne laiko formulėse ir jūs turite pakeisti ):
Norėdami geriau suprasti, gautus rezultatus pavaizduojame grafike (žr.
Greičio diagramoje:
1) Nuo 0 iki tiesės, „kyla aukštyn“ (nes);
2) Nuo iki horizontalios tiesios linijos (nes );
3) Nuo iki: tiesi linija, „nukrenta“ (nes).
Koordinatės diagramoje:
1) Nuo 0 iki : parabolė, kurios šakos nukreiptos į viršų (nes );
2) Nuo iki: tiesi linija, kylanti aukštyn (nuo);
3) Nuo iki: parabolė, kurios šakos nukreiptos žemyn (nes).
3.2.5. Kaip iš judėjimo dėsnio grafiko užrašyti analitinę judėjimo dėsnio formulę?
Tegu pateikiamas tolygaus judėjimo grafikas.
Šioje formulėje yra trys nežinomieji: ir
Norint nustatyti, pakanka pažvelgti į funkcijos reikšmę at.Norėdami nustatyti kitus du nežinomuosius, grafike parenkame du taškus, kurių reikšmes galime tiksliai nustatyti – langelių viršūnes. Gauname sistemą:
Manome, kad jau žinome. 1-ąją sistemos lygtį padauginkite iš ir 2-ąją iš:
Iš 1-osios lygties atimame 2-ąją lygtį, po kurios gauname:
Iš šios išraiškos gautą reikšmę pakeičiame bet kuria sistemos (3.67) lygtimi ir išsprendžiame gautą lygtį atsižvelgiant į:
3.2.6. Kaip nustatyti greičio kitimo dėsnį pagal žinomą judėjimo dėsnį?
Tolygaus judėjimo dėsnis turi tokią formą:
Tai yra standartinė šio tipo judesių išvaizda ir ji negali atrodyti kitaip, todėl verta prisiminti.
Šiame įstatyme koeficientas prieš t yra pradinio greičio reikšmė, koeficientas pre yra pagreitis, padalintas per pusę.
Pavyzdžiui, atsižvelgiant į įstatymą:
Ir greičio lygtis yra tokia:
Taigi, norint išspręsti tokias problemas, reikia tiksliai prisiminti tolygaus judėjimo dėsnio formą ir į šią lygtį įtrauktų koeficientų reikšmę.
Tačiau galite eiti kitu keliu. Prisiminkime formulę:
Mūsų pavyzdyje:
3.2.7. Kaip nustatyti susitikimo vietą ir laiką?
Pateikiame dviejų kūnų judėjimo dėsnius:
Susitikimo momentu kūnai yra tose pačiose koordinatėse, tai yra, reikia išspręsti lygtį:
Perrašykime į formą:
tai kvadratinė lygtis, kurio bendras sprendimas nebus pateiktas dėl jo gremėzdiškumo. Kvadratinė lygtis arba neturi sprendinių, o tai reiškia, kad kūnai nesusitiko; bet kuris turi vieną sprendimą – vieną susitikimą; arba turi du sprendimus – du organų susitikimus.
Gauti sprendimai turi būti patikrinti dėl fizinio pagrįstumo. Svarbiausia sąlyga: o tai yra, susitikimo laikas turi būti teigiamas.
3.2.8. Kaip nustatyti kelią per -tąją sekundę?
Leiskite kūnui judėti iš ramybės būsenos ir įeikite kelią - sekundę. Būtina rasti, kokiu keliu kūnas eina n sekundę.
Norėdami išspręsti šią problemą, būtina naudoti formulę (3.25):
Pažymėkite Tada
Lygtį padaliname iš ir gauname:
3.2.9. Kaip juda iš aukščio išmestas kūnas? h?
Kūnas išmestas iš aukščio h su greičiu
Koordinačių lygtis y
Pakilimo iki aukščiausio skrydžio taško laikas nustatomas pagal sąlygą:
H būtina jį pakeisti:
Kritimo greitis:
3.2.10. Kaip juda iš aukščio numestas kūnas? h?
Kūnas išmestas iš aukščio h su greičiu
Koordinačių lygtis y savavališku momentu:
Lygtis:
Viso skrydžio laikas nustatomas pagal lygtį:
Tai kvadratinė lygtis, turinti du sprendinius, tačiau šioje užduotyje kūnas gali pasirodyti koordinatėje tik vieną kartą. Todėl tarp gautų sprendimų reikia „pašalinti“. Pagrindinis atmetimo kriterijus yra tai, kad skrydžio laikas negali būti neigiamas:
Kritimo greitis:
3.2.11. Kaip juda nuo žemės paviršiaus išmestas kūnas?
Kūnas dideliu greičiu metamas aukštyn nuo žemės paviršiaus
Koordinačių lygtis y savavališku momentu:
Greičio projekcijos lygtis savavališku laiko momentu:
Pakilimo laikas iki aukščiausio skrydžio taško nustatomas pagal sąlygą
Norėdami rasti maksimalų aukštį H tai būtina (3.89) būtina pakeisti
Viso skrydžio laikas nustatomas pagal sąlygą Gauname lygtį:
Kritimo greitis:
Atkreipkite dėmesį, kad tai reiškia, kad laikas pakilti yra lygus laikui nukristi į tą patį aukštį.
Taip pat gavo: tai yra - kokiu greičiu jie metė, tokiu pačiu greičiu kūnas krito. „-“ ženklas formulėje rodo, kad greitis kritimo momentu yra nukreiptas žemyn, tai yra prieš ašį. Oy.
3.2.12. Kūnas du kartus buvo tame pačiame aukštyje...
Metant kūną, jis gali būti du kartus tame pačiame aukštyje – pirmą kartą judant aukštyn, antrą kartą – krintant žemyn.
1) Kai kūnas yra viršuje h?
Kūnui, išmestam nuo žemės paviršiaus, galioja judėjimo dėsnis:
Kai kūnas pakils h jo koordinatė bus lygi Gauname lygtį:
kurio sprendimas atrodo taip:
2) Yra žinomi laikai ir kada kūnas buvo geriausias h. Kada kūnas pasieks maksimalų aukštį?
Skrydžio laikas nuo aukščio h atgal į aukštį h lygus Kaip jau parodyta, pakilimo laikas yra lygus kritimo į tą patį aukštį laikui, taigi skrydžio iš aukščio laikas h iki didžiausio aukščio yra lygus:
Tada skrydžio laikas nuo judėjimo pradžios iki didžiausio aukščio:
3) Yra žinomi laikai ir kada kūnas buvo geriausias h. Koks yra kūno skrydžio laikas?
Bendras skrydžio laikas yra:
4) Yra žinomi laikai ir kada kūnas buvo geriausias h. Koks didžiausias kėlimo aukštis?
3.2.13. Kaip juda horizontaliai iš aukščio išmestas kūnas? h?
Kūnas išmestas horizontaliai iš aukščio h su greičiu
Pagreičio projekcijos:
Greičio projekcijos savavališku laiko momentu t:
t:
t:
Skrydžio laikas nustatomas pagal sąlygas
Norint nustatyti skrydžio diapazoną, tai būtina koordinatės lygtyje x vietoj t pakaitalas
Norint nustatyti kūno greitį kritimo momentu, reikia įdėti į lygtį, o ne t pakaitalas
Kampas, kuriuo kūnas krenta į žemę:
3.2.14. Kaip iš aukščio juda kūnas, mestas kampu α į horizontą h?
Kūnas, iš aukščio išmestas kampu α į horizontą h su greičiu
Pradinio greičio projekcijos ašyje:
Pagreičio projekcijos:
Greičio projekcijos savavališku laiko momentu t:
Greičio modulis savavališku laiko momentu t:
Kūno koordinatės tam tikru laiko momentu t:
Maksimalus aukštis H
Tai kvadratinė lygtis, turinti du sprendinius, tačiau šioje užduotyje kūnas gali pasirodyti koordinatėje tik vieną kartą. Todėl tarp gautų sprendimų reikia „pašalinti“. Pagrindinis atmetimo kriterijus yra tai, kad skrydžio laikas negali būti neigiamas:
x L:
Greitis rudens metu
Kritimo kampas:
3.2.15. Kaip juda kūnas, mestas kampu α į žemės horizontą?
Kūnas, iš žemės paviršiaus greičiu išmestas kampu α į horizontą
Pradinio greičio projekcijos ašyje:
Pagreičio projekcijos:
Greičio projekcijos savavališku laiko momentu t:
Greičio modulis savavališku laiko momentu t:
Kūno koordinatės tam tikru laiko momentu t:
Skrydžio laikas iki aukščiausio taško nustatomas pagal sąlygą
Paspartinti aukščiausias taškas skrydis
Maksimalus aukštis H nustatomas pakeičiant į laiko koordinatės y kitimo dėsnį
Visas skrydžio laikas randamas iš tos sąlygos, kai gauname lygtį:
Mes gauname
Vėl tai gavome, tai yra, dar kartą parodėme, kad kilimo laikas yra lygus kritimo laikui.
Jei pakeisime į koordinačių kitimo dėsnį x laikas, kai gauname skrydžio diapazoną L:
Greitis rudens metu
Kampas, kurį greičio vektorius sudaro su horizontale tam tikru laiko momentu:
Kritimo kampas:
3.2.16. Kas yra plokščios ir sumontuotos trajektorijos?
Išspręskime šią užduotį: kokiu kampu reikia mesti kūną nuo žemės paviršiaus, kad kūnas nukristų į atstumą L nuo nuleidimo taško?
Skrydžio nuotolis nustatomas pagal formulę:
Iš fizikinių sumetimų aišku, kad kampas α negali būti didesnis nei 90°, todėl iš lygties sprendinių serijos tinka dvi šaknys:
Judėjimo trajektorija, kuriai vadinama plokščia trajektorija. Judėjimo trajektorija, kuriai ji vadinama šarnyriniu trajektorija.
3.2.17. Kaip panaudoti greičių trikampį?
Kaip buvo pasakyta 3.6.1, greičio trikampis kiekvienoje užduotyje turės savo formą. Pažvelkime į konkretų pavyzdį.
Kūnas išmetamas iš bokšto viršaus tokiu greičiu, kad skrydžio nuotolis būtų maksimalus. Kai jis atsitrenkia į žemę, kūno greitis yra Kiek laiko truko skrydis?
Sukonstruokime greičių trikampį (žr. pav.). Jame nubrėžiame aukštį, kuris, be abejo, yra lygus Tada greičių trikampio plotas lygus:
Čia mes panaudojome formulę (3.121).
Raskite to paties trikampio plotą naudodami kitą formulę:
Kadangi tai yra to paties trikampio sritys, sulyginame formules ir:
Kur mes gauname
Kaip matyti iš ankstesnėse pastraipose gautų galutinio greičio formulių, galutinis greitis nepriklauso nuo kampo, kuriuo buvo išmestas kūnas, o priklauso tik pradinio greičio ir pradinio aukščio reikšmės. Todėl skrydžio nuotolis pagal formulę priklauso tik nuo kampo tarp pradinio ir galutinio greičio β. Tada skrydžio diapazonas L bus didžiausia, jei ji imsis didžiausios galimos vertės, ty
Taigi, jei skrydžio diapazonas yra didžiausias, tada greičio trikampis bus stačiakampis, todėl įvykdoma Pitagoro teorema:
Kur mes gauname
Ką tik įrodyta greičio trikampio savybė gali būti panaudota sprendžiant kitus uždavinius: didžiausio diapazono uždavinyje greičio trikampis yra stačiakampis.
3.2.18. Kaip naudoti poslinkio trikampį?
Kaip minėta 3.6.2, poslinkio trikampis kiekvienoje užduotyje turės savo formą. Pažvelkime į konkretų pavyzdį.
Kūnas metamas kampu β į kalno paviršių, kurio polinkio kampas α. Kokiu greičiu reikia mesti kūną, kad jis nukristų tiksliai į atstumą L nuo nuleidimo taško?
Pastatykime poslinkio trikampį – tai yra trikampis ABC(žr. 19 pav.). Nubrėžkime jame aukštį BD. Aišku kampas DBC yra lygus α.
Išreikškime pusę BD iš trikampio BCD:
Išreikškime pusę BD iš trikampio ABD:
Lygti ir:
Kur rasime skrydžio laiką:
Express REKLAMA iš trikampio ABD:
Išreikškime pusę DC iš trikampio BCD:
Bet Mes gauname
Šioje lygtyje pakeiskite gautą skrydžio laiko išraišką:
Pagaliau gauname
3.2.19. Kaip išspręsti problemas naudojant judėjimo dėsnį? (horizontaliai)
Paprastai mokykloje, sprendžiant tolygiai kintamo judėjimo uždavinius, naudojamos formulės
Tačiau šį sprendimo būdą sunku pritaikyti sprendžiant daugelį problemų. Panagrinėkime konkretų pavyzdį.
Vėluojantis keleivis priartėjo prie paskutinio traukinio vagono tuo momentu, kai traukinys pradėjo važiuoti, pradėdamas judėti su nuolatiniu pagreičiu Vienintelės atidarytos durys viename iš vagonų pasirodė esančios nutolusios nuo keleivio Koks yra mažiausias pastovus greitis jis turi tobulėti, kad spėtų įsėsti į traukinį?
Pristatykime ašį Jautis, nukreiptas išilgai žmogaus ir traukinio judėjimo. Nulinėje padėtyje užimame pradinę asmens padėtį („2“). Tada pradinė koordinatė atidarytos durys(„vienas“) L:
Durys („1“), kaip ir visas traukinys, turi pradinį greitį nulis. Asmuo („2“) pradeda judėti dideliu greičiu
Durys („1“), kaip ir visas traukinys, juda pagreičiu a. Asmuo ("2") juda pastoviu greičiu:
Tiek durų, tiek žmogaus judėjimo dėsnis yra toks:
Kiekvienam judančiam kūnui pakeičiame sąlygas ir į lygtį:
Mes sudarėme kiekvieno kūno judesio lygtį. Dabar jau žinomu algoritmu suraskime dviejų kūnų susitikimo vietą ir laiką – reikia sulyginti ir :
Iš kur gauname kvadratinę lygtį susitikimo laikui nustatyti:
Tai kvadratinė lygtis. Abu sprendimai turi fizinę reikšmę- mažiausia šaknis, tai pirmasis žmogaus ir durų susitikimas (žmogus gali greitai bėgti iš vietos, o traukinys iš karto nepaims didelio greičio, kad žmogus galėtų aplenkti duris), antra šaknis yra antras susitikimas (kai traukinys jau įsibėgėjo ir pasivijo žmogų). Tačiau abiejų šaknų buvimas reiškia, kad žmogus gali bėgti lėčiau. Greitis bus minimalus, kai lygtis turi vieną šaknį, ty
Kur rasime mažiausią greitį:
Tokiuose uždaviniuose svarbu išanalizuoti uždavinio sąlygomis: kokia yra pradinė koordinatė, pradinis greitis ir pagreitis. Po to sudarome judėjimo lygtį ir galvojame, kaip toliau išspręsti problemą.
3.2.20. Kaip išspręsti problemas naudojant judėjimo dėsnį? (vertikaliai)
Apsvarstykite pavyzdį.
Laisvai krintantis kūnas paskutinius 10 m įveikė per 0,5 s. Raskite kritimo laiką ir aukštį, iš kurio nukrito kūnas. Nepaisykite oro pasipriešinimo.
Laisvajam kūno kritimui galioja judėjimo dėsnis:
Mūsų atveju:
pradžios koordinatė:
pradinis greitis:
Pakeiskite sąlygas judėjimo įstatyme:
Pakeitę reikiamas laiko reikšmes į judesio lygtį, gausime kūno koordinates šiais momentais.
Kritimo metu kūno koordinatė
Nuo iki kritimo momento, tai yra kūno koordinatėje
Lygtys ir sudaro lygčių sistemą, kurioje nežinomieji H ir išsprendę šią sistemą, gauname:
Taigi, žinant judėjimo dėsnio formą (3.30) ir naudojant uždavinio sąlygas, rasti ir gauti šios konkrečios problemos judėjimo dėsnį. Po to, pakeitę reikiamas laiko reikšmes, gauname atitinkamas koordinačių reikšmes. Ir mes išsprendžiame problemą!
Tolygiai pagreitintas judesys- tai judėjimas, kurio metu pagreičio vektorius nesikeičia pagal dydį ir kryptį. Tokio judėjimo pavyzdžiai: dviratis, kuris rieda nuo kalno; kampu į horizontą išmestas akmuo. Vienodas judėjimas yra ypatingas tolygiai pagreitinto judėjimo atvejis, kai pagreitis lygus nuliui.
Išsamiau panagrinėkime laisvojo kritimo atvejį (kūnas metamas kampu į horizontą). Toks judėjimas gali būti pavaizduotas kaip judesių apie vertikalią ir horizontalią ašis suma.
Bet kuriame trajektorijos taške kūną veikia laisvojo kritimo pagreitis g →, kurio dydis nekinta ir visada yra nukreiptas viena kryptimi.
Išilgai X ašies judėjimas yra tolygus ir tiesus, o išilgai Y ašies – tolygiai pagreitintas ir tiesus. Nagrinėsime greičio ir pagreičio vektorių projekcijas ašyje.
Formulė greičiui su tolygiai pagreitintu judesiu:
Čia v 0 – pradinis kūno greitis, a = c o n s t – pagreitis.
Parodykime grafike, kad tolygiai pagreitėjus judėjimui priklausomybė v (t) yra tiesės formos.
Pagreitį galima nustatyti pagal greičio grafiko nuolydį. Aukščiau pateiktame paveikslėlyje pagreičio modulis yra lygus trikampio ABC kraštinių santykiui.
a = v - v 0 t = B C A C
Kuo didesnis kampas β, tuo didesnis grafiko nuolydis (statumas) laiko ašies atžvilgiu. Atitinkamai, tuo didesnis kūno pagreitis.
Pirmajam grafikui: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 m s 2.
Antrajam grafikui: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .
Autorius šį tvarkaraštį taip pat galima apskaičiuoti kūno poslinkį laike t. Kaip tai padaryti?
Grafike išskirkime nedidelį laiko intervalą ∆ t. Darome prielaidą, kad jis yra toks mažas, kad galima atsižvelgti į judėjimą laike ∆ t vienodas judėjimas kurio greitis lygus kūno greičiui intervalo ∆ t viduryje. Tada poslinkis ∆ s per laiką ∆ t bus lygus ∆ s = v ∆ t .
Visą laiką t padalinkime į be galo mažus intervalus ∆ t . Poslinkis s laike t yra lygus trapecijos O D E F plotui.
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.
Žinome, kad v - v 0 = a t , todėl galutinė kūno judėjimo formulė bus tokia:
s = v 0 t + a t 2 2
Norint rasti kūno koordinatę tam tikru laiku, prie pradinės kūno koordinatės reikia pridėti poslinkį. Koordinačių pokytis, priklausantis nuo laiko, išreiškia tolygiai pagreitinto judėjimo dėsnį.
Tolygiai pagreitinto judėjimo dėsnis
Tolygiai pagreitinto judėjimo dėsnisy = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
Kitas įprastas kinematikos uždavinys, kylantis analizuojant tolygiai pagreitintą judėjimą, yra nustatyti pradinio ir galutinio greičių bei pagreičio verčių koordinates.
Pašalinę t iš aukščiau pateiktų lygčių ir jas išsprendę, gauname:
s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.
Iš žinomo pradinio greičio, pagreičio ir poslinkio galite rasti galutinį kėbulo greitį:
v = v 0 2 + 2 a s .
Jei v 0 = 0 s = v 2 2 a ir v = 2 a s
Svarbu!
Reikšmės v , v 0 , a , y 0 , s, įtrauktos į išraiškas, yra algebriniai dydžiai. Atsižvelgiant į judėjimo pobūdį ir koordinačių ašių kryptį konkrečioje užduotyje, jos gali turėti ir teigiamas, ir neigiamas reikšmes.
Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter
