Šios pamokos tema: „Svyruojantis judėjimas. Laisvos vibracijos. Virpesių sistemos. Pirmiausia apibrėžkime naują judesio tipą, kurį pradedame tirti – svyruojantį judesį. Apsvarstykite kaip pavyzdį spyruoklinės švytuoklės svyravimus ir apibrėžkite laisvųjų svyravimų sąvoką. Taip pat tyrinėsime, ką virpesių sistemos, ir aptarti svyravimų egzistavimui būtinas sąlygas.

Dvejojimas - tai periodinis bet kokio fizikinio dydžio pokytis: temperatūrų svyravimai, šviesoforo spalvos svyravimai ir pan. (1 pav.).

Ryžiai. 1. Virpesių pavyzdžiai

Vibracijos yra labiausiai paplitusi judėjimo forma gamtoje. Jei paliesime klausimus, susijusius su mechaniniu judėjimu, tai yra labiausiai paplitęs mechaninio judėjimo tipas. Paprastai jie sako taip: vadinamas judėjimas, kuris laikui bėgant visiškai ar iš dalies pasikartoja dvejonės. Mechaninės vibracijos- tai periodiškas mechaninį judėjimą apibūdinančių fizikinių dydžių pokytis: kūno padėtis, greitis, pagreitis.

Vibracijų pavyzdžiai: sūpynių siūbavimas, lapų maišymas ir medžių siūbavimas veikiant vėjui, švytuoklė laikrodyje, žmogaus kūno judėjimas.

Ryžiai. 2. Vibracijų pavyzdžiai

Dažniausios mechaninės virpesių sistemos yra:

• Svoris, pritvirtintas prie spyruoklės spyruoklinė švytuoklė. Informuojant švytuoklę apie pradinį greitį, ji išvedama iš pusiausvyros. Švytuoklė sukasi aukštyn ir žemyn. Norint, kad spyruoklinė švytuoklė svyruotų, svarbus spyruoklių skaičius ir jų standumas.

Ryžiai. 3. Spyruoklinė švytuoklė

• Matematinė švytuoklė yra standus kūnas, pakabintas ant ilgo sriegio, kuris svyruoja Žemės gravitaciniame lauke.

Ryžiai. 4. Matematinė švytuoklė

Svyravimų egzistavimo sąlygos

• Virpesių sistemos buvimas. Virpesių sistema yra sistema, kurioje gali egzistuoti svyravimai.

Ryžiai. 5. Virpesių sistemų pavyzdžiai

• Stabilios pusiausvyros taškas. Apie šį tašką vyksta svyravimai.

Ryžiai. 6. Pusiausvyros taškas

Yra trys pusiausvyros padėčių tipai: stabili, nestabili ir abejinga. Stabilus: kai sistema yra linkusi grįžti į pradinę padėtį su nedideliu išoriniu poveikiu. Stabilios pusiausvyros buvimas yra svarbi sąlyga, kad sistemoje įvyktų virpesiai.

• Energijos atsargos, sukeliančios vibracijas. Juk svyravimai savaime negali atsirasti, turime išvesti sistemą iš pusiausvyros, kad šie svyravimai įvyktų. Tai yra, perduoti energiją šiai sistemai, kad vėliau vibracinė energija virto judėjimu, kurį svarstome.

Ryžiai. 7 Energijos atsargos

• Maža trinties jėgų vertė. Jeigu šios jėgos didelės, tai apie svyravimus negali būti nė kalbos.

Pagrindinės mechanikos problemos sprendimas vibracijų atveju

Mechaniniai virpesiai yra viena iš mechaninio judėjimo rūšių. Pagrindinė mechanikos užduotis yra kūno padėties nustatymas bet kuriuo momentu. Gauname mechaninių virpesių priklausomybės dėsnį.

Stengsimės atspėti dėsnį, kurį reikia rasti, o ne išvesti jį matematiškai, nes griežtiems matematiniams skaičiavimams neužtenka devintos klasės žinių lygio. Fizikoje šis metodas dažnai naudojamas. Pirmiausia jie bando nuspėti teisingą sprendimą, o paskui jį įrodo.

Virpesiai yra periodiškas arba beveik periodiškas procesas. Tai reiškia, kad įstatymas yra periodinė funkcija. Matematikoje periodines funkcijas yra arba .

Įstatymas nebus pagrindinės mechanikos problemos sprendimas, nes tai yra bematis dydis, o matavimo vienetai yra metrai. Patobulinkime formulę, prieš sinusą pridėdami daugiklį, atitinkantį didžiausią nuokrypį nuo pusiausvyros padėties – amplitudės reikšmę: . Atminkite, kad laiko vienetai yra sekundės. Pavyzdžiui, pagalvokite, ką tai reiškia? Ši išraiška neturi prasmės. Išraiška po sinusu turi būti matuojama laipsniais arba radianais. Jis matuojamas radianais fizinis kiekis, kaip svyravimo fazė – ciklinio dažnio ir laiko sandauga.

Laisvieji harmoniniai svyravimai apibūdinami dėsniu:

Naudodami šią lygtį, bet kuriuo metu galite rasti svyruojančio kūno padėtį.

Energija ir pusiausvyra

Tiriant mechaninius virpesius, ypatingas dėmesys turėtų būti skiriamas pusiausvyros padėties sampratai – būtinai vibracijų buvimo sąlygai.

Yra trys pusiausvyros padėčių tipai: stabili, nestabili ir abejinga.

8 paveiksle pavaizduotas rutulys, esantis sferiniame lovelyje. Jei rutulys išvedamas iš pusiausvyros, jį veiks šios jėgos: gravitacija, nukreipta vertikaliai žemyn, atramos reakcijos jėga, nukreipta statmenai liestine išilgai spindulio. Šių dviejų jėgų vektorinė suma bus rezultatas, kuris nukreipiamas atgal į pusiausvyros padėtį. Tai reiškia, kad kamuolys bus linkęs grįžti į pusiausvyros padėtį. Ši pusiausvyros būsena vadinama tvarus.

Ryžiai. 8. Stabili pusiausvyra

Padėkite rutulį ant išgaubto sferinio latako ir šiek tiek pakelkime iš pusiausvyros padėties (9 pav.). Gravitacijos jėga vis dar nukreipta vertikaliai žemyn, atramos reakcijos jėga vis dar yra statmena liestine. Tačiau dabar gaunama jėga nukreipta priešinga kūno padėčiai. Kamuolys bus linkęs riedėti žemyn. Ši pusiausvyros būsena vadinama nestabilus.

Ryžiai. 9. Nestabili pusiausvyra

10 paveiksle rutulys yra horizontalioje plokštumoje. Dviejų jėgų rezultatas bet kuriame plokštumos taške bus vienodas. Ši pusiausvyros būsena vadinama abejingas.

Ryžiai. 10. Abejinga pusiausvyra

Esant stabiliai ir nestabiliai pusiausvyrai, kamuolys linkęs užimti tokią padėtį, kurioje jis potenciali energija bus minimali.

Bet kuri mechaninė sistema yra linkusi spontaniškai užimti tokią padėtį, kurioje jos potenciali energija bus minimali. Pavyzdžiui, mums patogiau gulėti nei stovėti.

Taigi svyravimų egzistavimo sąlygą būtina papildyti tuo, kad pusiausvyra būtinai turi būti stabili.

Jei tam tikrai švytuoklei, svyruojančiai sistemai buvo suteikta energija, tada dėl tokio veiksmo atsirandantys svyravimai bus vadinami Laisvas. Dažnesnis apibrėžimas: vibracijos vadinamos laisvosiomis, kurios atsiranda tik veikiamos sistemos vidinių jėgų.

Laisvieji svyravimai dar vadinami natūraliais tam tikros virpesių sistemos, tam tikros švytuoklės svyravimais. Laisvos vibracijos slopinamos. Jie anksčiau ar vėliau išnyksta, nes veikia trinties jėga. Šiuo atveju, nors tai yra maža reikšmė, ji nėra nulis. Jei jokia papildoma jėga neverčia kūno judėti, svyravimai sustoja.

Greičio ir pagreičio lygtis su laiku

Norėdami suprasti, ar svyravimų metu kinta greitis ir pagreitis, atsigręžkime į matematinę švytuoklę.

Švytuoklė ištraukiama iš pusiausvyros ir pradeda svyruoti. AT ekstremalūs taškai svyravimai, greitis keičia savo kryptį, o pusiausvyros taške greitis yra didžiausias. Jei greitis keičiasi, kūnas turi pagreitį. Ar toks judėjimas bus tolygiai paspartintas? Žinoma, kad ne, nes didėjant (mažėjant) greičiui keičiasi ir jo kryptis. Tai reiškia, kad pasikeis ir pagreitis. Mūsų užduotis yra gauti dėsnius, pagal kuriuos greičio projekcija ir pagreičio projekcija keisis laikui bėgant.

Koordinatė laikui bėgant kinta pagal harmonikos dėsnį, pagal sinuso arba kosinuso dėsnį. Logiška manyti, kad greitis ir pagreitis taip pat keisis pagal harmonikos dėsnį.

Koordinačių keitimo įstatymas:

Įstatymas, pagal kurį greičio projekcija laikui bėgant keisis:

Šis dėsnis irgi harmoninis, bet jeigu koordinatė kinta laikui bėgant pagal sinuso dėsnį, tai greičio projekcija – pagal kosinuso dėsnį. Koordinatė pusiausvyros padėtyje yra lygi nuliui, o greitis pusiausvyros padėtyje yra didžiausias. Ir atvirkščiai, kur koordinatė yra didžiausia, greitis lygus nuliui.

Įstatymas, pagal kurį pagreičio projekcija laikui bėgant keisis:

Minuso ženklas atsiranda todėl, kad padidinus koordinatę atkuriamoji jėga nukreipiama priešinga kryptimi. Pagal antrąjį Niutono dėsnį pagreitis nukreiptas ta pačia kryptimi kaip ir atsirandanti jėga. Taigi, jei koordinatė auga, pagreitis auga absoliučia reikšme, bet priešinga kryptimi, ir atvirkščiai, o tai rodo minuso ženklas lygtyje.

Bibliografija

1. Kikoin A.K. Apie svyruojančio judėjimo dėsnį // Kvant. - 1983. - Nr. 9. - S. 30-31.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: vadovėlis. 9 ląstelėms. vid. mokykla - M.: Švietimas, 1992. - 191 p.
3. Černoutsan A.I. Harmoniniai virpesiai – įprasti ir nuostabūs // Kvantas. - 1991. - Nr. 9. - S. 36-38.
4. Sokolovičius Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: žinynas su problemų sprendimo pavyzdžiais. - 2-asis leidimas, perskirstymas. - X .: Vesta: leidykla "Ranok", 2005. - 464 p.

1. Interneto portalas "youtube.com" ()
2. Interneto portalas "eduspb.com" ()
3. Interneto portalas "physics.ru" ()
4. Interneto portalas "its-physics.org" ()

Namų darbai

1. Kas yra laisva vibracija? Pateikite keletą tokių svyravimų pavyzdžių.
2. Apskaičiuokite švytuoklės laisvųjų svyravimų dažnį, jei jos sriegio ilgis 2 m. Nustatykite, kiek truks 5 tokios švytuoklės svyravimai.
3. Koks yra spyruoklės švytuoklės laisvųjų svyravimų periodas, jei spyruoklės standumas 50 N/m, o apkrovos masė 100 g?

yra vienas iš ypatingų atvejų netolygus judėjimas. Gyvenime yra daug svyruojančių judėjimų pavyzdžių: siūbavimas, ir mikroautobuso siūbavimas ant spyruoklių, ir stūmoklių judėjimas variklyje... Šie judesiai skiriasi, tačiau turi bendrą savybę: karts nuo karto judesys yra kartojo.

Šis laikas vadinamas svyravimų periodas.

Apsvarstykite vieną iš paprasčiausių svyruojančio judėjimo pavyzdžių – spyruoklinę švytuoklę. Spyruoklinė švytuoklė yra spyruoklė, viename gale sujungta su fiksuota siena, o kitame gale - su judančia apkrova. Paprastumo dėlei manysime, kad apkrova gali judėti tik išilgai spyruoklės ašies. Tai reali prielaida – tikruose tampriuose mechanizmuose apkrova dažniausiai juda išilgai kreiptuvo.

Jei švytuoklė nesvyruoja ir jos neveikia jokios jėgos, tada ji yra pusiausvyros padėtyje. Jei ji bus atitraukta iš šios padėties ir atleista, tada švytuoklė pradės svyruoti – maksimaliu greičiu peršoks pusiausvyros tašką, o kraštutiniuose taškuose sustings. Atstumas nuo pusiausvyros taško iki kraštutinio taško vadinamas amplitudė, laikotarpįšioje situacijoje bus minimalus laikas tarp apsilankymų tame pačiame kraštutiniame taške.

Kai švytuoklė yra kraštutiniame taške, ją veikia elastinga jėga, linkusi grąžinti švytuoklę į pusiausvyros padėtį. Artėjant prie pusiausvyros jis mažėja, o pusiausvyros taške tampa lygus nuliui. Tačiau švytuoklė jau įgavo greitį ir viršija pusiausvyros tašką, o elastingumo jėga ima ją sulėtinti.

Kraštutiniuose taškuose švytuoklė turi didžiausią potencinę energiją, o pusiausvyros taške – didžiausią kinetinę energiją.

Realiame gyvenime virpesiai dažniausiai išnyksta, nes terpėje yra pasipriešinimas. Šiuo atveju amplitudė mažėja nuo svyravimų iki virpesių. Tokie svyravimai vadinami išblukęs.

Jei slopinimo nėra, o svyravimai atsiranda dėl pradinio energijos rezervo, tada jie vadinami laisvos vibracijos.

Kūnai, dalyvaujantys svyravime ir be kurių svyravimai būtų neįmanomi, bendrai vadinami svyravimo sistema. Mūsų atveju svyravimo sistema susideda iš svarelio, spyruoklės ir fiksuotos sienelės. Apskritai, virpesių sistema gali būti vadinama bet kokia kūnų, galinčių laisvai svyruoti, grupe, ty tų, kuriose nukrypimų metu atsiranda jėgos, grąžinančios sistemą į pusiausvyrą.

1. Svyruojančio judėjimo apibrėžimas

svyruojantis judesys yra judesys, kuris kartojasi tiksliai arba maždaug vienodais intervalais. Ypač išskiriama svyruojančio judėjimo doktrina fizikoje. Taip yra dėl įvairaus pobūdžio svyruojančio judėjimo dėsnių ir jo tyrimo metodų bendrumo. Mechaninės, akustinės, elektromagnetinės vibracijos ir bangos vertinamos vienu požiūriu. Svyruojantis judėjimas būdingas visiems gamtos reiškiniams. Ritmiškai pasikartojantys procesai, pavyzdžiui, širdies plakimas, nuolat vyksta bet kurio gyvo organizmo viduje.

Mechaninės vibracijosVirpesiai yra bet koks fizinis procesas, kuriam būdingas pakartojamumas laike.

Jūros šiurkštumas, laikrodžio švytuoklės siūbavimas, laivo korpuso virpesiai, žmogaus širdies plakimas, garsas, radijo bangos, šviesa, kintamos srovės – visa tai yra vibracijos.

Svyravimų procese fizinių dydžių reikšmės, lemiančios sistemos būseną, kartojasi vienodais arba nevienodais laiko intervalais. Svyravimai vadinami periodinis leidinys, jei kintančių fizikinių dydžių reikšmės kartojasi reguliariais intervalais.

Mažiausias laiko intervalas T, po kurio pasikartoja kintančio fizikinio dydžio reikšmė (dydžiu ir kryptimi, jei šis dydis vektorius, dydžiu ir ženklu, jei skaliarinis), vadinamas laikotarpį svyravimai.

Vadinamas pilnų svyravimų, atliktų per laiko vienetą, skaičius dažnisšio dydžio svyravimai ir žymimas ν. Virpesių periodas ir dažnis yra susiję su ryšiu:

Bet koks svyravimas atsiranda dėl vienokio ar kitokio poveikio svyruojančiai sistemai. Priklausomai nuo smūgio, sukeliančio svyravimus, pobūdžio išskiriami šie periodinių svyravimų tipai: laisvieji, priverstiniai, savaiminiai svyravimai, parametriniai.

Laisvos vibracijos- tai svyravimai, atsirandantys sau paliktoje sistemoje, pašalinus ją iš stabilios pusiausvyros būsenos (pavyzdžiui, spyruoklės apkrovos svyravimai).

Priverstinės vibracijos- tai svyravimai dėl išorinių periodinių poveikių (pavyzdžiui, elektromagnetiniai svyravimai televizoriaus antenoje).

Mechaninissvyravimai

Savaiminiai svyravimai- laisvieji svyravimai, palaikomi išorinio energijos šaltinio, kurių įtraukimą reikiamais laiko momentais atlieka pati virpesių sistema (pavyzdžiui, laikrodžio švytuoklės svyravimai).

Parametrinės vibracijos- tai svyravimai, kurių metu periodiškai pasikeičia bet kuris sistemos parametras (pavyzdžiui, sūpynės siūbuoja: kniūbsčias kraštutinėse padėtyse ir tiesinimasis vidurinėje padėtyje, sūpynėse esantis žmogus keičia siūbavimo inercijos momentą) .

Skirtingos prigimties virpesiai turi daug bendro: jie paklūsta tiems patiems modeliams, apibūdinami tomis pačiomis lygtimis ir tiriami tais pačiais metodais. Tai leidžia sukurti vieningą svyravimų teoriją.

Paprasčiausi iš periodinių svyravimų

yra harmoninės vibracijos.

Harmoniniai virpesiai – tai svyravimai, kurių metu fizikinių dydžių reikšmės laikui bėgant kinta pagal sinuso arba kosinuso dėsnį. Dauguma virpesių procesų yra aprašyti šiuo dėsniu arba gali būti pridedami kaip suma harmonines vibracijas.

Kitas „dinaminis“ harmoninių virpesių apibrėžimas taip pat galimas kaip procesas, atliekamas veikiant elastingam arba „kvazielastingam“

2. periodiškai Virpesiai vadinami svyravimais, kai tiksliai kartojasi procesas reguliariais intervalais.

Laikotarpis periodinis svyravimas yra minimalus laikas, po kurio sistema grįžta į pradinę būseną.

x - svyruojanti reikšmė (pavyzdžiui, srovės stipris grandinėje, būsena ir prasideda proceso kartojimas. Procesas, vykstantis per vieną svyravimo periodą, vadinamas "vienu pilnu svyravimu".

periodiniais svyravimais vadinamas pilnų svyravimų skaičius per laiko vienetą (1 sekundę) – tai gali būti ne sveikasis skaičius.

T – svyravimo periodas Period – vieno pilno svyravimo laikas.

Norint apskaičiuoti dažnį v, reikia padalyti 1 sekundę iš vieno virpesio laiko T (sekundėmis) ir gauti virpesių skaičių per 1 sekundę arba taško koordinatę) t - laikas

harmoninis svyravimas

Tai periodinis svyravimas, kurio metu judesį charakterizuojanti koordinatė, greitis, pagreitis kinta pagal sinuso arba kosinuso dėsnį.

Harmoninė bangos forma

Grafikas nustato kūno poslinkio priklausomybę laikui bėgant. Prie spyruoklinės švytuoklės pritvirtinkite pieštuką, už švytuoklės tolygiai judančią popierinę juostelę. Arba priverskime matematinę švytuoklę palikti pėdsaką. Ant popieriaus atsiras grafikas.

Harmoninio virpesio grafikas yra sinuso banga (arba kosinuso banga). Pagal svyravimų grafiką galite nustatyti visas svyruojančio judėjimo charakteristikas.

Harmoninių bangų lygtis

Harmoninių virpesių lygtis nustato kūno koordinačių priklausomybę nuo laiko

Kosinuso grafikas turi didžiausią reikšmę pradiniu momentu, o sinuso grafikas turi nulinę reikšmę pradiniu momentu. Jei pradėsime tirti svyravimą iš pusiausvyros padėties, tai svyravimas kartos sinusoidę. Jei pradėsime svarstyti svyravimą nuo didžiausio nuokrypio padėties, tada svyravimas apibūdins kosinusą. Arba tokį svyravimą galima apibūdinti sinuso formule su pradine faze.

Greičio ir pagreičio pokytis harmoninių virpesių metu

Laikui bėgant pagal sinuso arba kosinuso dėsnį kinta ne tik kūno koordinatė. Tačiau tokie dydžiai kaip jėga, greitis ir pagreitis taip pat keičiasi panašiai. Jėga ir pagreitis yra didžiausi, kai svyruojantis kūnas yra kraštutinėse padėtyse, kur poslinkis yra didžiausias, ir yra lygus nuliui, kai kūnas eina per pusiausvyros padėtį. Greitis, priešingai, kraštutinėse padėtyse yra lygus nuliui, o kai kūnas peržengia pusiausvyros padėtį, jis pasiekia maksimalią vertę.

Jeigu svyravimas aprašomas pagal kosinuso dėsnį

Jeigu svyravimas aprašomas pagal sinuso dėsnį

Didžiausio greičio ir pagreičio vertės

Išanalizavus priklausomybės v(t) ir a(t) lygtis, galima spėti, kad didžiausios greičio ir pagreičio reikšmės imamos, kai trigonometrinis koeficientas lygus 1 arba -1. Nustatoma pagal formulę

Kaip gauti priklausomybes v(t) ir a(t)

Todėl apibendrinta svyravimų ir bangų teorija užsiima šių modelių tyrimu. Esminis skirtumas nuo bangų: vibracijų metu nevyksta energijos perdavimas, tai, galima sakyti, yra „vietinės“ transformacijos.

klasifikacija

Skirtingų virpesių tipų parinkimas priklauso nuo akcentuojamų sistemų, kuriose vyksta virpesių procesai (osciliatoriai), savybių.

Pagal naudojamą matematinį aparatą

• Netiesinės vibracijos

Pagal dažnumą

Taigi periodiniai svyravimai apibrėžiami taip:

Periodinės funkcijos vadinamos, kaip žinoma, tokiomis funkcijomis f (t) (\displaystyle f(t)), kuriai galite nurodyti tam tikrą reikšmę τ (\displaystyle \tau ), taip f (t + τ) = f (t) (\displaystyle f(t+\tau)=f(t)) adresu bet koks argumento vertė t (\displaystyle t). Andronovas ir kt.

Pagal fizinę prigimtį

• Mechaninis(garsas, vibracija)
• elektromagnetinis(šviesa, radijo bangos, šiluma)
• mišrus tipas- aukščiau išvardytų derinių

Pagal sąveikos su aplinka prigimtį

• Priverstas- svyravimai, atsirandantys sistemoje veikiant išorinei periodinei įtakai. Pavyzdžiai: lapai ant medžių, rankos pakėlimas ir nuleidimas. Esant priverstiniams virpesiams, gali atsirasti rezonanso reiškinys: staigus virpesių amplitudės padidėjimas, kai osciliatoriaus natūralusis dažnis sutampa su išorinio poveikio dažniu.
• Nemokamas (arba nuosavas)- tai svyravimai sistemoje veikiant vidinėms jėgoms po to, kai sistema išvedama iš pusiausvyros (realiomis sąlygomis laisvieji svyravimai visada slopinami). Paprasčiausi laisvųjų virpesių pavyzdžiai yra apkrovos, pritvirtintos prie spyruoklės, arba apkrovos, pakabintos ant sriegio, vibracijos.
• Savaiminiai svyravimai- svyravimai, kuriuose sistema turi potencialios energijos rezervą, išleidžiamą virpesiams (tokios sistemos pavyzdys yra mechaninis laikrodis). Būdingas skirtumas tarp savaiminių ir priverstinių svyravimų yra tas, kad jų amplitudę lemia pačios sistemos savybės, o ne pradinės sąlygos.
• Parametrinis- svyravimai, atsirandantys, kai dėl išorinės įtakos pasikeičia bet kuris virpesių sistemos parametras.

Galimybės

Virpesių laikotarpis T (\displaystyle T\,\ !} ir dažnis f (\displaystyle f\,\ !}- abipusės vertybės;

T = 1 f (\displaystyle T=(\frac (1)(f))\qquad \,\ !} ir f = 1 T (\displaystyle f=(\frac (1)(T))\,\ !}

Apskritimuose arba cikliniuose procesuose vietoj „dažnio“ charakteristikos naudojama sąvoka apskritas (ciklinis) dažnis ω (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s –1), rodantis virpesių skaičių per 2 π (\displaystyle 2\pi ) laiko vienetai:

ω = 2 π T = 2 π f (\displaystyle \omega =(\frac (2\pi )(T))=2\pi f\,\ !}

• Šališkumas- kūno nukrypimas nuo pusiausvyros padėties. Pavadinimas X, Matavimo vienetas – metras.
• Virpesių fazė- bet kuriuo metu nustato poslinkį, tai yra, nustato virpesių sistemos būklę.

Apsakymas

Harmoniniai virpesiai žinomi nuo XVII a.

Terminą „atsipalaidavimo virpesiai“ 1926 metais pasiūlė van der Pol. Tokio termino įvedimas buvo pateisinamas tik tuo, kad visi tokie svyravimai nurodytam tyrėjui atrodė siejami su „atsipalaidavimo laiko“ buvimu – tai yra su samprata, kad tuo istoriniu mokslo raidos momentu atrodė. labiausiai suprantama ir paplitusi. Pagrindinė daugelio aukščiau išvardytų tyrėjų aprašytų naujo tipo virpesių savybė buvo ta, kad jie labai skyrėsi nuo linijinių, o tai pirmiausia pasireiškė nukrypimu nuo gerai žinomos Thomsono formulės. Atsargiai istoriniai tyrimai parodė, kad van der Polas 1926 m. dar nežinojo apie tai, kad fizinis reiškinys„atsipalaidavimo virpesiai“ atitinka Poincaré įvestą matematinę sąvoką „ribinis ciklas“, ir jis tai suprato tik po A. A. Andronovo publikacijos, paskelbtos 1929 m.

Užsienio mokslininkai pripažįsta, kad L. I. Mandelštamo mokiniai pasaulinę šlovę pelnė tarp sovietinių mokslininkų, 1937 metais išleidusių pirmąją knygą, kurioje buvo apibendrinta šiuolaikinė informacija apie tiesinius ir netiesinius svyravimus. Tačiau sovietų mokslininkai nepritarė van der Polo pasiūlytam terminui „atsipalaidavimo virpesiai“. Jie pirmenybę teikė Blondel vartojamam terminui „nepertraukiamas judėjimas“, iš dalies todėl, kad juo buvo siekiama apibūdinti šiuos svyravimus lėto ir greito režimo požiūriu. Šis požiūris tapo subrendęs tik vienetinės perturbacijos teorijos kontekste.» .

Trumpas pagrindinių virpesių sistemų tipų aprašymas

Linijinės vibracijos

Svarbus virpesių tipas yra harmoniniai virpesiai – svyravimai, atsirandantys pagal sinuso arba kosinuso dėsnį. Kaip Furjė nustatė 1822 m., bet koks periodinis svyravimas gali būti pavaizduotas kaip harmoninių virpesių suma, išplečiant atitinkamą funkciją į

Su vienu iš netolygių judesių tipų – tolygiai pagreitintu – jau esate susipažinę.

Apsvarstykite kitą netolygaus judėjimo rūšį - svyruojantį.

Vibraciniai judesiai yra plačiai paplitę mus supančiame gyvenime. Virpesių pavyzdžiai: siuvimo mašinos adatos judėjimas, sūpynės, laikrodžio švytuoklė, vagonas ant spyruoklių ir daugelis kitų kūnų.

52 paveiksle pavaizduoti kūnai, kurie gali svyruoti, jei jie išeina iš pusiausvyros (t. y. nukrypsta arba pasislenka nuo linijos OO").

Ryžiai. 52. Kūnų, atliekančių svyruojančius judesius, pavyzdžiai

Šių kūnų judėjime galima rasti daug skirtumų. Pavyzdžiui, rutulys ant sriegio (52 pav., a) juda lenkta linija, o cilindras ant guminės virvelės (52 pav., b) – tiesia linija; viršutinis liniuotės galas (52 pav., c) svyruoja didesniu masteliu nei vidurinis stygos taškas (52 pav., d). Per tą patį laiką kai kurie kūnai gali pagaminti daugiau svyravimai nei kiti.

Tačiau su visa šių judesių įvairove jie turi svarbų bendrą bruožą: po tam tikro laiko pakartojamas bet kurio kūno judesys.

Iš tiesų, jei kamuolys paimamas iš pusiausvyros padėties ir atleidžiamas, tada, perėjęs pusiausvyros padėtį, jis nukryps į priešingą pusę, sustos ir grįš į vietą, kur prasidėjo judėjimas. Po šio svyravimo seks antrasis, trečiasis ir pan., panašus į pirmąjį.

Kitų kūnų, pavaizduotų 52 paveiksle, judesiai taip pat pasikartoja.

Laikotarpis, po kurio judesys kartojasi, vadinamas virpesių periodu. Todėl jie sako, kad svyruojantis judėjimas yra periodiškas.

52 paveiksle pavaizduotų kūnų judėjime, be periodiškumo, yra dar vienas bendras bruožas: per laikotarpį, lygų svyravimų periodui, bet kuris kūnas du kartus pereina pusiausvyros padėtį (judėdamas priešingomis kryptimis).

• Reguliariais intervalais pasikartojantys judesiai, kurių metu kūnas pakartotinai ir skirtingomis kryptimis pereina pusiausvyros padėtį, vadinami mechaniniais virpesiais.

Būtent šie svyravimai bus mūsų tyrimo objektas.

53 paveiksle pavaizduotas rutulys su skylute, uždėtas ant lygios plieninės virvelės ir pritvirtintas prie spyruoklės (kitas galas pritvirtintas prie vertikalaus stulpelio). Rutulys gali laisvai slysti išilgai virvelės, t.y., trinties jėgos yra tokios mažos, kad jos nedaro didelės įtakos jo judėjimui. Kai rutulys yra taške O (53 pav., a), spyruoklė nėra deformuota (neištempta ir nesuspausta), todėl jos neveikia jokios jėgos horizontalia kryptimi. Taškas O yra rutulio pusiausvyros padėtis.

Ryžiai. 53. Horizontalios spyruoklinės švytuoklės laisvųjų svyravimų dinamika

Perkelkime rutulį į tašką B (53 pav., b). Tokiu atveju spyruoklė bus ištempta ir joje atsiras elastinė jėga F uprB. Ši jėga yra proporcinga poslinkiui (t. y. rutulio nuokrypiui nuo pusiausvyros padėties) ir nukreipta priešingai. Tai reiškia, kad rutuliui pasislinkus į dešinę, jį veikianti jėga nukreipiama į kairę, link pusiausvyros padėties.

Jei atleisite rutulį, tada, veikiamas tamprumo jėgos, jis pradės greitėti į kairę, į tašką O. Tamprumo jėgos ir jos sukeliamo pagreičio kryptis sutaps su rutulio greičio kryptimi, todėl rutuliui artėjant prie taško O jo greitis visą laiką didės. Šiuo atveju tamprumo jėga mažės, mažėjant spyruoklės deformacijai (53 pav., c).

Prisiminkite, kad bet kuris kūnas turi savybę išlaikyti savo greitį, jei jo neveikia jokios jėgos arba jei jėgų rezultatas lygus nuliui. Todėl pasiekęs pusiausvyros padėtį (53 pav., d), kur tamprumo jėga tampa lygi nuliui, rutulys nesustos, o toliau judės į kairę.

Judant iš taško O į tašką A, spyruoklė susispaudžia. Jame vėl atsiras tamprumo jėga, kuri šiuo atveju taip pat bus nukreipta į pusiausvyros padėtį (53 pav., e, f). Kadangi tamprumo jėga nukreipta prieš rutulio greitį, ji sulėtina jo judėjimą. Dėl to kamuolys sustos taške A. Tamprumo jėga, nukreipta į tašką O, veiks ir toliau, todėl rutulys vėl pradės judėti ir padidės jo greitis AO atkarpoje (53 pav., f, g, h).

Rutulio judėjimas iš taško O į tašką B vėl sukels spyruoklės ištempimą, dėl to vėl atsiras elastinė jėga, nukreipta į pusiausvyros padėtį ir sulėtins rutulio judėjimą, kol jis visiškai sustos. (53 pav., h, i, j). Taigi, rutulys atliks vieną pilną virpesį. Tuo pačiu metu kiekviename jo trajektorijos taške (išskyrus tašką O) jį veiks spyruoklės elastingumo jėga, nukreipta į pusiausvyros padėtį.

Veikiant jėgai, kuri grąžina kūną į pusiausvyros padėtį, kūnas gali svyruoti tarsi pats. Iš pradžių ši jėga atsirado dėl to, kad atlikome spyruoklės tempimo darbą, suteikdami jai tam tikrą energijos kiekį. Dėl šios energijos atsirado vibracijos.

• Svyravimai, atsirandantys tik dėl pradinio energijos tiekimo, vadinami laisvaisiais svyravimais.

Laisvai svyruojantys kūnai visada sąveikauja su kitais kūnais ir kartu su jais sudaro kūnų sistemą, kuri vadinama svyruojančia sistema. Nagrinėjamame pavyzdyje svyravimo sistemą sudaro rutulys, spyruoklė ir vertikalus stulpelis, prie kurio pritvirtintas kairysis spyruoklės galas. Dėl šių kūnų sąveikos atsiranda jėga, kuri grąžina rutulį į pusiausvyros padėtį.

54 paveiksle parodyta svyravimo sistema, susidedanti iš rutulio, sriegio, trikojo ir Žemės (Žemė paveiksle nepavaizduota). Šiuo atveju rutulys laisvai svyruoja veikiamas dviejų jėgų: gravitacijos ir sriegio tamprumo jėgos. Jų rezultatas nukreipiamas į pusiausvyros padėtį.

Ryžiai. 54. Srieginė švytuoklė

• Kūnų sistemos, galinčios laisvai vibruoti, vadinamos virpesių sistemomis.

Vienas iš pagrindinių bendrų savybių visų svyruojančių sistemų slypi jose atsirandančios jėgos, kuri grąžina sistemą į stabilios pusiausvyros padėtį.

Virpesių sistemos yra gana plati sąvoka, taikoma įvairiems reiškiniams.

Nagrinėjamos virpesių sistemos vadinamos švytuoklėmis. Švytuoklės yra kelių tipų: sriegis (žr. 54 pav.), spyruoklinis (žr. 53, 55 pav.) ir kt.

Ryžiai. 55. Spyruoklinė švytuoklė

Apskritai

• švytuoklė vadinama kietas, kuri, veikiant veikiančioms jėgoms, svyruoja apie fiksuotą tašką arba aplink ašį

Svyravimo judesį tirsime spyruoklių ir sriegių švytuoklių pavyzdžiu.

Klausimai

1. Pateikite svyruojančių judesių pavyzdžių.
2. Kaip suprantate teiginį, kad svyruojantis judėjimas yra periodiškas?
3. Kas vadinama mechanine vibracija?
4. Naudodami 53 paveikslą paaiškinkite, kodėl rutuliui artėjant prie taško O iš bet kurios pusės jo greitis didėja, o tolstant nuo taško O bet kuria kryptimi, rutulio greitis mažėja.
5. Kodėl kamuolys nesustoja pasiekęs pusiausvyros padėtį?
6. Kokios vibracijos vadinamos laisvosiomis?
7. Kokios sistemos vadinamos svyruojančiomis? Pateikite pavyzdžių.

23 pratimas