Կոտորակներն ամենափոքր ընդհանուր հայտարարին բերելու համար պետք է՝ 1) գտնել այս կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը, այն կլինի նվազագույն ընդհանուր հայտարարը։ 2) Կոտորակներից յուրաքանչյուրի համար գտնել լրացուցիչ գործակից, որի նոր հայտարարը բաժանում ենք յուրաքանչյուր կոտորակի հայտարարի վրա: 3) յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկել նրա լրացուցիչ գործակցով.

Օրինակներ. Հետևյալ կոտորակները կրճատե՛ք մինչև ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը.

Մենք գտնում ենք հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը. LCM(5; 4) = 20, քանի որ 20-ը ամենափոքր թիվն է, որը բաժանվում է և՛ 5-ի, և՛ 4-ի: 1-ին կոտորակի համար մենք գտնում ենք լրացուցիչ գործակից 4 (20): : 5=4): 2-րդ կոտորակի համար լրացուցիչ բազմապատկիչը 5 է (20 : 4=5): Մենք 1-ին կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկում ենք 4-ով, իսկ 2-րդ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը 5-ով։ 20 ).

Այս կոտորակների ամենացածր ընդհանուր հայտարարը 8-ն է, քանի որ 8-ը բաժանվում է 4-ի և ինքն իր վրա։ 1-ին կոտորակի վրա հավելյալ բազմապատկիչ չի լինի (կամ կարելի է ասել, որ այն հավասար է մեկի), 2-րդ կոտորակի համար հավելյալ բազմապատկիչը 2 է (8. : 4=2): Մենք 2-րդ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկում ենք 2-ով: Այս կոտորակները հասցրեցինք նվազագույն ընդհանուր հայտարարի ( 8 ).

Այս կոտորակները անկրճատելի չեն։

1-ին կոտորակը փոքրացնում ենք 4-ով, իսկ 2-րդը՝ 2-ով։ տե՛ս սովորական կոտորակների կրճատման օրինակներ. Կայքի քարտեզ → 5.4.2. Սովորական կոտորակների կրճատման օրինակներ) Գտեք LCM (16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80։ 1-ին կոտորակի լրացուցիչ բազմապատկիչը 5 է (80 : 16=5): 2-րդ կոտորակի լրացուցիչ բազմապատկիչը 4 է (80 : 20=4): Մենք 1-ին կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկում ենք 5-ով, իսկ 2-րդ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը 4-ով։ 80 ).

Գտե՛ք ԱՕԿ-ի նվազագույն ընդհանուր հայտարարը(5 ; 6 և 15) = LCM (5 ; 6 և 15)=30։ 1-ին կոտորակի լրացուցիչ բազմապատկիչը 6 է (30 : 5=6), 2-րդ կոտորակի լրացուցիչ բազմապատկիչը 5 է (30 : 6=5), 3-րդ կոտորակի լրացուցիչ բազմապատկիչը 2 է (30 : 15=2): 1-ին կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկում ենք 6-ով, 2-րդ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը 5-ով, 3-րդ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը 2-ով։ 30 ).

Էջ 1 1-ից 1

ՆՎԱԶԵԼ ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ՀԱՅՏԱՆԻ: Գիրք. Վերացնել տարբերությունները, հավասարեցնել:

Ռուսական գրական լեզվի դարձվածքաբանական բառարան. - M.: Astrel, AST. Ա.Ի.Ֆեդորով. 2008 թ .

Տեսեք, թե ինչ է «Նվազեցնել ընդհանուր հայտարարի» բառը այլ բառարաններում.

բերել նույն հայտարարին- Բերել / մեկ (ընդհանուր) հայտարարի Հավասարեցնել, նմանեցնել այն, ինչ լ. հարգանքներով... Բազմաթիվ արտահայտությունների բառարան

ՆՎԱԶԵԼ ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ՀԱՅՏԱՆԻ: ՆՎԱԶԵԼ ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ՀԱՅՏԱՆԻ: Գիրք. Վերացնել տարբերությունները, հավասարեցնել... Ռուսական գրական լեզվի դարձվածքաբանական բառարան

Բերել / բերել ընդհանուր (մեկ, ընդհանուր) հայտարարի- ում, ինչ: Գիրք. կամ Փաբ. 1. Ոչնչացնել տարբերությունները ում լ., քան լ., հավասարեցնել ում լ., ինչ լ. ինչում լ. հարաբերություն., դրել ինչ-որ մեկին լ., որ լ. նույն դիրքում։ 2. Նոր Կարգապահեք թիմի անդամներին, հավասարեցրեք նրանց իրավունքները. FSRY,…… Ռուսական ասացվածքների մեծ բառարան

առաջնորդել- կապար, կապար; առաջնորդեց, առաջնորդեց, ահա; բերել; նվազեցված; որջ, որջ, օհ; բերելով; Սբ. 1. ում. Առաջնորդել, մատուցել, օգնել ինչ-որ տեղ հասնել: Պ. մանկական տուն. P. կովը անասնաբույժին. Ես ինքս եկա, ընկերներիս հետս բերեցի։ Պ. մի աղջիկ տանը, ընտանիքում (ամուսնանալ, ... ... Հանրագիտարանային բառարան

ՆՎԱԶԵԼ ՄԵԿ հայտարարի: ԱՌԱՋՆՈՐԴԵՔ ՄԵԿ հայտարարի. Գիրք. Նույնը, ինչ կրճատել ընդհանուր հայտարարի: Բոլոր [գեղանկարներն ու քանդակները] նույն նշանակությունն ունեին։ Թվում էր, թե ամեն ինչ կրճատվել է նույն հայտարարի վրա՝ փարիզյան (Վ. ... ... Ռուսական գրական լեզվի դարձվածքաբանական բառարան

Կոտորակ (մաթեմատիկա)- Այս տերմինն այլ իմաստներ ունի, տե՛ս Կոտորակ: 8 / 13 համարիչ համարիչ հայտարար հայտարար հայտարարի Մեկ կոտորակի երկու գրառում Մաթեմատիկայում կոտորակը մեկ կամ մի քանի մասերից բաղկացած թիվ է ... ... Վիքիպեդիա

Մաս- Եթե որոշ a ամբողջ թիվ բաժանվում է մեկ այլ ամբողջ թվի b, այսինքն՝ որոնվում է x թիվը, որը բավարարում է bx = a պայմանը, ապա կարող է առաջանալ երկու դեպք. կամ ամբողջ թվերի շարքում կա x թիվ, որը բավարարում է այս պայմանը կամ պարզվում է…… Հանրագիտարանային բառարան Ֆ.Ա. Բրոքհաուսը և Ի.Ա. Էֆրոն

մակարդակ դուրս- բերել մեկ դասակարգման, հավասարեցնել, հավասարեցնել, բերել մեկ հայտարարի, կտրել մեկ սանրի տակ, հարմարեցնել մեկ գույնի, մակարդակի, բերել մեկ հայտարարի, անձնազերծել, բերել ընդհանուր հայտարարի, կրճատել մեկին ... ... Հոմանիշների բառարան

Այս հոդվածը բացատրում է, ինչպես գտնել ամենացածր ընդհանուր հայտարարըև ինչպես կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի. Նախ տրված են կոտորակների ընդհանուր հայտարարի և ամենափոքր ընդհանուր հայտարարի սահմանումները, ինչպես նաև ցույց է տրվում, թե ինչպես կարելի է գտնել կոտորակների ընդհանուր հայտարարը։ Ստորև բերված է կոտորակները ընդհանուր հայտարարի կրճատելու կանոն և դիտարկվում են այս կանոնի կիրառման օրինակներ: Եզրափակելով՝ վերլուծվում են երեք կամ ավելի կոտորակներ ընդհանուր հայտարարի բերելու օրինակներ։

Էջի նավարկություն.

Ի՞նչ է կոչվում կոտորակների կրճատումը ընդհանուր հայտարարի:

Այժմ կարող ենք ասել, թե ինչ է նշանակում կոտորակներ բերել ընդհանուր հայտարարի։ Կոտորակներն ընդհանուր հայտարարի բերելըտրված կոտորակների համարիչների և հայտարարների բազմապատկումն է այնպիսի լրացուցիչ գործակիցներով, որ ստացվում են նույն հայտարարներով կոտորակներ։

Ընդհանուր հայտարար, սահմանում, օրինակներ

Այժմ ժամանակն է սահմանել կոտորակների ընդհանուր հայտարարը:

Այլ կերպ ասած, սովորական կոտորակների որոշ բազմության ընդհանուր հայտարարը ցանկացած բնական թիվ է, որը բաժանվում է այդ կոտորակների բոլոր հայտարարների վրա։

Նշված սահմանումից հետևում է, որ կոտորակների այս բազմությունն ունի անսահման շատ ընդհանուր հայտարարներ, քանի որ կան կոտորակների սկզբնական բազմության բոլոր հայտարարների ընդհանուր բազմապատիկների անսահման թիվը:

Կոտորակների ընդհանուր հայտարարի որոշումը թույլ է տալիս գտնել տվյալ կոտորակների ընդհանուր հայտարարը: Օրինակ, տրված 1/4 և 5/6 կոտորակները, դրանց հայտարարները համապատասխանաբար 4 և 6 են։ 4-ի և 6-ի դրական ընդհանուր բազմապատիկները 12, 24, 36, 48, ... Այս թվերից որևէ մեկը 1/4 և 5/6 կոտորակների ընդհանուր հայտարարն է։

Նյութը համախմբելու համար հաշվի առեք հետևյալ օրինակի լուծումը.

Օրինակ.

Հնարավո՞ր է 2/3, 23/6 և 7/12 կոտորակները կրճատել 150 ընդհանուր հայտարարի։

Որոշում.

Այս հարցին պատասխանելու համար պետք է պարզել, թե արդյոք 150 թիվը 3, 6 և 12 հայտարարների ընդհանուր բազմապատիկն է։ Դա անելու համար ստուգեք, թե արդյոք 150-ը հավասարապես բաժանվում է այս թվերից յուրաքանչյուրի վրա (անհրաժեշտության դեպքում տե՛ս բնական թվերի բաժանման կանոններն ու օրինակները, ինչպես նաև բնական թվերը մնացորդով բաժանելու կանոններն ու օրինակները). 150:3. =50 , 150:6=25 , 150: 12=12 (հանգստ. 6) .

Այսպիսով, 150-ը չի բաժանվում 12-ի, ուստի 150-ը 3-ի, 6-ի և 12-ի ընդհանուր բազմապատիկ չէ: Հետեւաբար, 150 թիվը չի կարող լինել սկզբնական կոտորակների ընդհանուր հայտարարը։

Պատասխան.

Արգելվում է։

Ամենացածր ընդհանուր հայտարարը, ինչպե՞ս գտնել այն:

Այս կոտորակների ընդհանուր հայտարար հանդիսացող թվերի բազմության մեջ կա ամենափոքր բնական թիվը, որը կոչվում է ամենափոքր ընդհանուր հայտարար։ Ձևակերպենք այս կոտորակների ամենափոքր ընդհանուր հայտարարի սահմանումը։

Սահմանում.

Նվազագույն ընդհանուր հայտարարըայս կոտորակների բոլոր ընդհանուր հայտարարների ամենափոքր թիվն է։

Մնում է զբաղվել այն հարցով, թե ինչպես գտնել ամենաքիչ ընդհանուր բաժանարարը:

Քանի որ թվերի տրված բազմության նվազագույն դրական ընդհանուր բաժանարարն է, այդ կոտորակների հայտարարների LCM-ն այս կոտորակների ամենափոքր ընդհանուր հայտարարն է:

Այսպիսով, կոտորակների ամենաքիչ ընդհանուր հայտարարը գտնելը կրճատվում է այս կոտորակների հայտարարների վրա: Եկեք նայենք լուծման օրինակին:

Օրինակ.

Գտե՛ք 3/10 և 277/28 թվերի ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը:

Որոշում.

Այս կոտորակների հայտարարներն են 10 և 28։ Ցանկալի նվազագույն ընդհանուր հայտարարը գտնվում է որպես 10 և 28 թվերի LCM: Մեր դեպքում դա հեշտ է՝ քանի որ 10=2 5 և 28=2 2 7, ապա LCM(15, 28)=2 2 5 7=140:

Պատասխան.

140 .

Ինչպե՞ս կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի: Կանոն, օրինակներ, լուծումներ

Ընդհանուր կոտորակները սովորաբար հանգեցնում են ամենացածր ընդհանուր հայտարարի: Այժմ մենք կգրենք մի կանոն, որը բացատրում է, թե ինչպես կարելի է կրճատել կոտորակները մինչև ամենացածր ընդհանուր հայտարարը:

Կոտորակներն ամենափոքր ընդհանուր հայտարարին փոքրացնելու կանոնբաղկացած է երեք քայլից.

• Նախ գտե՛ք կոտորակների ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը:
• Երկրորդ, յուրաքանչյուր կոտորակի համար հաշվարկվում է լրացուցիչ գործակից, որի համար ամենացածր ընդհանուր հայտարարը բաժանվում է յուրաքանչյուր կոտորակի հայտարարի վրա։
• Երրորդ, յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկվում են նրա լրացուցիչ գործակցով։

Նշված կանոնը կիրառենք հետևյալ օրինակի լուծման համար.

Օրինակ.

5/14 և 7/18 կոտորակներն իջեցրե՛ք մինչև ամենացածր ընդհանուր հայտարարը:

Որոշում.

Կատարենք կոտորակներն ամենափոքր ընդհանուր հայտարարին կրճատելու ալգորիթմի բոլոր քայլերը։

Նախ՝ գտնում ենք ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը, որը հավասար է 14 և 18 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին։ Քանի որ 14=2 7 և 18=2 3 3, ապա LCM(14, 18)=2 3 3 7=126:

Այժմ հաշվում ենք լրացուցիչ գործոններ, որոնց օգնությամբ 5/14 և 7/18 կոտորակները կնվազեն մինչև 126 հայտարար։ 5/14 կոտորակի համար հավելյալ գործակիցը 126:14=9 է, իսկ 7/18 կոտորակի համար՝ 126:18=7։

Մնում է 5/14 և 7/18 կոտորակների համարիչները և հայտարարները բազմապատկել համապատասխանաբար 9 և 7 լրացուցիչ գործակիցներով։ ունենք և .

Այսպիսով, ավարտված է 5/14 և 7/18 կոտորակների կրճատումը դեպի ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը։ Արդյունքը եղավ 45/126 և 49/126 կոտորակները։

Ընդհանուր հայտարարի կրճատման սխեմա

1. Պետք է որոշել, թե որն է լինելու կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։ Եթե ​​գործ ունեք խառը կամ ամբողջ թվի հետ, ապա նախ պետք է այն վերածել կոտորակի, և միայն դրանից հետո որոշել ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։ Ամբողջ թիվը կոտորակի վերածելու համար անհրաժեշտ է հենց թիվը գրել համարիչում, իսկ մեկը՝ հայտարարի մեջ: Օրինակ՝ 5 թիվը որպես կոտորակ կունենա հետևյալ տեսքը՝ 5/1: Խառը թիվը կոտորակի վերածելու համար անհրաժեշտ է ամբողջ թիվը բազմապատկել հայտարարով և ավելացնել համարիչը։ Օրինակ՝ 8 ամբողջ թիվ և 3/5-ը՝ որպես կոտորակ = 8x5+3/5 = 43/5:
2. Դրանից հետո անհրաժեշտ է գտնել լրացուցիչ գործակից, որը որոշվում է NOZ-ը բաժանելով յուրաքանչյուր կոտորակի հայտարարի վրա։
3. Վերջին քայլը կոտորակը բազմապատկելն է լրացուցիչ գործակցով:

Կարևոր է հիշել, որ ընդհանուր հայտարարի կրճատումն անհրաժեշտ է ոչ միայն գումարման կամ հանման համար: Տարբեր հայտարարներով մի քանի կոտորակներ համեմատելու համար անհրաժեշտ է նաև նրանցից յուրաքանչյուրը նախ կրճատել ընդհանուր հայտարարի։

Կոտորակներն ընդհանուր հայտարարի բերելը

Որպեսզի հասկանանք, թե ինչպես կարելի է կոտորակը հասցնել ընդհանուր հայտարարի, անհրաժեշտ է հասկանալ կոտորակների որոշ հատկություններ: Այսպիսով, կարևոր հատկությունը, որն օգտագործվում է NOZ-ի իջեցման համար, կոտորակների հավասարությունն է: Այսինքն, եթե կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկվում են թվով, ապա ստացվում է նախորդին հավասար կոտորակ։ Որպես օրինակ վերցնենք հետևյալ օրինակը. 5/9 և 5/6 կոտորակները ամենացածր ընդհանուր հայտարարին նվազեցնելու համար անհրաժեշտ է անել հետևյալը.

1. Նախ՝ գտե՛ք հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Այս դեպքում 9-րդ և 6-րդ համարների համար ՀԱՕԿ-ը կլինի 18-ը։
2. Կոտորակներից յուրաքանչյուրի համար մենք որոշում ենք լրացուցիչ գործոններ: Դա արվում է հետևյալ կերպ. Մենք LCM-ն բաժանում ենք կոտորակներից յուրաքանչյուրի հայտարարի վրա, արդյունքում ստանում ենք 18: 9 \u003d 2 և 18: 6 \u003d 3: Այս թվերը կլինեն լրացուցիչ գործոններ:
3. Մենք երկու կոտորակ ենք բերում NOZ: Կոտորակը թվով բազմապատկելիս պետք է բազմապատկել և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը: 5/9 կոտորակը կարելի է բազմապատկել 2-ի հավելյալ գործակցով՝ ստանալով տրվածին հավասար կոտորակ՝ 10/18։ Նույնն անում ենք երկրորդ կոտորակի հետ՝ 5/6-ը բազմապատկում ենք 3-ով, ստացվում է 15/18։

Ինչպես տեսնում եք վերը նշված օրինակից, երկու կոտորակներն էլ կրճատվել են մինչև ամենացածր ընդհանուր հայտարարը: Որպեսզի վերջապես հասկանաք, թե ինչպես գտնել ընդհանուր հայտարար, դուք պետք է տիրապետեք կոտորակների ևս մեկ հատկությանը: Այն կայանում է նրանում, որ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը կարող են կրճատվել նույն թվով, որը կոչվում է ընդհանուր բաժանարար։ Օրինակ՝ 12/30 կոտորակը կարող է կրճատվել մինչև 2/5, եթե այն բաժանվում է ընդհանուր բաժանարարով՝ 6 թվով։

Ես սկզբում ցանկանում էի ներառել ընդհանուր հայտարարի մեթոդները «Կոտորակների գումարում և հանում» պարբերությունում: Բայց ինֆորմացիան այնքան շատ էր, և դրա կարևորությունն այնքան մեծ է (ի վերջո, ոչ միայն թվային կոտորակներն ունեն ընդհանուր հայտարար), որ ավելի լավ է այս հարցը առանձին ուսումնասիրել։

Այսպիսով, ենթադրենք, որ ունենք երկու կոտորակ տարբեր հայտարարներով: Եվ մենք ուզում ենք համոզվել, որ հայտարարները նույնը դառնան։ Օգնության է գալիս կոտորակի հիմնական հատկությունը, որը, հիշեցնեմ, հնչում է այսպես.

Կոտորակը չի փոխվում, եթե նրա համարիչը և հայտարարը բազմապատկվում են միևնույն ոչ զրոյական թվով:

Այսպիսով, եթե դուք ճիշտ ընտրեք գործոնները, ապա կոտորակների հայտարարները հավասար կլինեն. այս գործընթացը կոչվում է կրճատում ընդհանուր հայտարարի: Իսկ ցանկալի թվերը, «համահարթեցնելով» հայտարարները, կոչվում են լրացուցիչ գործոններ։

Ինչու՞ պետք է կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի: Ահա ընդամենը մի քանի պատճառ.

1. Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում և հանում: Այս գործողությունը կատարելու այլ տարբերակ չկա.
2. Կոտորակների համեմատություն. Երբեմն ընդհանուր հայտարարի կրճատումը մեծապես հեշտացնում է այս խնդիրը.
3. Բաժնետոմսերի և տոկոսների վերաբերյալ խնդիրների լուծում: Տոկոսները, ըստ էության, սովորական արտահայտություններ են, որոնք պարունակում են կոտորակներ:

Կան թվեր գտնելու բազմաթիվ եղանակներ, որոնք բազմապատկելիս հայտարարները հավասարեցնում են: Մենք կդիտարկենք դրանցից միայն երեքը` ըստ բարդության և, ինչ-որ իմաստով, արդյունավետության:

Բազմապատկում «խաչաձեւ»

Ամենապարզ և ամենահուսալի միջոցը, որը երաշխավորված է հայտարարների հավասարեցում։ Մենք գործելու ենք «առաջ»՝ առաջին կոտորակը բազմապատկում ենք երկրորդ կոտորակի հայտարարով, իսկ երկրորդը՝ առաջինի հայտարարով։ Արդյունքում երկու կոտորակների հայտարարները հավասար կլինեն սկզբնական հայտարարների արտադրյալին։ Նայել:

Որպես հավելյալ գործոններ դիտարկեք հարևան կոտորակների հայտարարները: Մենք ստանում ենք.

Այո, դա այդքան պարզ է: Եթե ​​նոր եք սկսել սովորել կոտորակները, ապա ավելի լավ է աշխատել այս մեթոդով. այս կերպ դուք ձեզ կապահովագրեք բազմաթիվ սխալներից և երաշխավորված կստանաք արդյունք:

Այս մեթոդի միակ թերությունն այն է, որ պետք է շատ հաշվել, քանի որ հայտարարները «առաջ» են բազմապատկվում, և արդյունքում կարելի է շատ մեծ թվեր ստանալ։ Դա հուսալիության գինն է:

Ընդհանուր բաժանարար մեթոդ

Այս տեխնիկան օգնում է մեծապես նվազեցնել հաշվարկները, բայց, ցավոք, այն հազվադեպ է օգտագործվում: Մեթոդը հետևյալն է.

1. Նախքան «մինչև» անցնելը (այսինքն՝ «խաչաձև») նայեք հայտարարներին: Երևի դրանցից մեկը (ավելի մեծը) բաժանվում է մյուսի վրա։
2. Նման բաժանման արդյունքում ստացվող թիվը լրացուցիչ գործոն կլինի ավելի փոքր հայտարար ունեցող կոտորակի համար:
3. Միևնույն ժամանակ, մեծ հայտարար ունեցող կոտորակը ընդհանրապես որևէ բանով բազմապատկվելու կարիք չունի, սա է խնայողությունը: Միաժամանակ սխալի հավանականությունը կտրուկ նվազում է։

Առաջադրանք. Գտեք արտահայտության արժեքները.

Նկատի ունեցեք, որ 84: 21 = 4; 72:12 = 6: Քանի որ երկու դեպքում էլ մի հայտարարը բաժանվում է առանց մնացորդի մյուսի, մենք օգտագործում ենք ընդհանուր գործակիցների մեթոդը։ Մենք ունենք:

Նկատի ունեցեք, որ երկրորդ կոտորակն ընդհանրապես ոչնչով չի բազմապատկվել։ Փաստորեն, մենք կիսով չափ կրճատել ենք հաշվարկների քանակը։

Ի դեպ, ես այս օրինակի կոտորակները վերցրել եմ մի պատճառով. Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք, փորձեք դրանք հաշվել՝ օգտագործելով խաչաձեւ մեթոդը: Կրճատումից հետո պատասխանները նույնն են լինելու, բայց շատ ավելի շատ աշխատանք է լինելու։

Սա ընդհանուր բաժանարարների մեթոդի ուժն է, բայց, կրկին, այն կարող է կիրառվել միայն այն դեպքում, երբ հայտարարներից մեկը բաժանվում է մյուսի վրա առանց մնացորդի: Ինչը տեղի է ունենում բավականին հազվադեպ:

Ամենաքիչ տարածված բազմակի մեթոդ

Երբ կոտորակները կրճատում ենք ընդհանուր հայտարարի, մենք ըստ էության փորձում ենք գտնել մի թիվ, որը բաժանվում է հայտարարներից յուրաքանչյուրի վրա: Այնուհետև երկու կոտորակների հայտարարները բերում ենք այս թվին։

Նման թվերը շատ են, և դրանցից ամենափոքրը պարտադիր չէ, որ հավասարի սկզբնական կոտորակների հայտարարների ուղիղ արտադրյալին, ինչպես ենթադրվում է «խաչաձև» մեթոդով։

Օրինակ, 8 և 12 հայտարարների համար 24 թիվը բավականին հարմար է, քանի որ 24: 8 = 3; 24:12 = 2: Այս թիվը շատ ավելի քիչ է, քան 8 12 = 96 արտադրյալը:

Ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է հայտարարներից յուրաքանչյուրի վրա, կոչվում է նրանց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM):

Նշում. a-ի և b-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը նշվում է LCM(a; b)-ով: Օրինակ, LCM(16; 24) = 48; LCM (8; 12) = 24:

Եթե ​​ձեզ հաջողվի գտնել նման թիվ, ապա հաշվարկների ընդհանուր գումարը կլինի նվազագույն։ Նայեք օրինակներին.

Առաջադրանք. Գտեք արտահայտության արժեքները.

Նշենք, որ 234 = 117 2; 351 = 117 3 . 2-րդ և 3-րդ գործոնները համապարփակ են (բացի 1-ից ընդհանուր բաժանարարներ չունեն), իսկ 117-ը ընդհանուր է: Հետևաբար LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702:

Նմանապես, 15 = 5 3; 20 = 5 4: 3-րդ և 4-րդ գործոնները համեմատաբար պարզ են, իսկ 5-րդ գործոնը սովորական է: Հետևաբար LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60:

Այժմ եկեք կոտորակները բերենք ընդհանուր հայտարարի.

Նկատի ունեցեք, թե որքան օգտակար է ստացվել սկզբնական հայտարարների ֆակտորիզացիան.

1. Գտնելով նույն գործոնները՝ մենք անմիջապես հասանք ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին, որը, ընդհանուր առմամբ, ոչ տրիվիալ խնդիր է.
2. Ստացված ընդլայնումից կարող եք պարզել, թե որ գործոններն են «բացակայում» կոտորակներից յուրաքանչյուրի համար: Օրինակ, 234 3 \u003d 702, հետևաբար, առաջին կոտորակի համար լրացուցիչ գործակիցը 3 է:

Որպեսզի գնահատեք, թե որքան շահույթ է տալիս ամենաքիչ տարածված բազմակի մեթոդը, փորձեք հաշվարկել նույն օրինակները՝ օգտագործելով խաչաձև մեթոդը: Իհարկե, առանց հաշվիչի։ Կարծում եմ՝ դրանից հետո մեկնաբանություններն ավելորդ կլինեն։

Մի կարծեք, որ նման բարդ կոտորակները իրական օրինակներում չեն լինի: Նրանք միշտ հանդիպում են, և վերը նշված առաջադրանքները սահմանը չեն:

Միակ խնդիրն այն է, թե ինչպես գտնել այս ԱՕԿ-ը: Երբեմն ամեն ինչ հայտնաբերվում է մի քանի վայրկյանում, բառացիորեն «աչքով», բայց ընդհանուր առմամբ սա բարդ հաշվողական խնդիր է, որը պահանջում է առանձին քննարկում: Այստեղ մենք չենք անդրադառնա սրան։