Newton, koji tvrdi da je sila gravitacijske privlačnosti između dviju materijalnih točaka mase i , odvojenih udaljenošću, proporcionalna objema masama i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti - to jest:

Ovdje - gravitacijska konstanta, jednaka približno 6,6725 × 10 −11 m³ / (kg s²).

Zakon univerzalne gravitacije jedna je od primjena zakona obrnutog kvadrata, koji se također pojavljuje u proučavanju zračenja (vidi, na primjer, Tlak svjetlosti), a izravna je posljedica kvadratnog povećanja površine sfera s rastućim radijusom, što dovodi do kvadratnog smanjenja doprinosa bilo koje jedinice površine površini cijele sfere.

Gravitacijsko polje, kao i polje gravitacije, potencijalno je . To znači da je moguće uvesti potencijalnu energiju gravitacijske privlačnosti para tijela, a ta se energija neće promijeniti nakon pomicanja tijela duž zatvorene konture. Potencijalnost gravitacijskog polja povlači za sobom zakon održanja zbroja kinetičke i potencijalne energije, a pri proučavanju gibanja tijela u gravitacijskom polju često uvelike pojednostavljuje rješenje. U okviru Newtonove mehanike, gravitacijska interakcija je dugodometna. To znači da bez obzira na to kako se masivno tijelo kreće, u bilo kojoj točki prostora gravitacijski potencijal ovisi samo o položaju tijela u određenom trenutku u vremenu.

Veliki svemirski objekti - planeti, zvijezde i galaksije imaju ogromnu masu i stoga stvaraju značajna gravitacijska polja.

Gravitacija je najslabija sila. No, budući da djeluje na svim udaljenostima i da su sve mase pozitivne, ipak je vrlo važna sila u svemiru. Konkretno, elektromagnetska interakcija između tijela na kozmičkoj razini je mala, budući da je ukupni električni naboj tih tijela jednak nuli (supstanca kao cjelina je električki neutralna).

Također, gravitacija je, za razliku od drugih interakcija, univerzalna u svom djelovanju na svu materiju i energiju. Nisu pronađeni objekti koji uopće nemaju gravitacijsku interakciju.

Zbog svoje globalne prirode, gravitacija je također odgovorna za takve velike učinke kao što su struktura galaksija, crne rupe i širenje svemira, te za elementarne astronomske pojave - orbite planeta, te za jednostavno privlačenje Zemljinoj površini i tijela koja padaju.

Gravitacija je bila prva interakcija koju je opisala matematička teorija. Aristotel je vjerovao da objekti različitih masa padaju različitim brzinama. Tek mnogo kasnije Galileo Galilei eksperimentalno je utvrdio da to nije tako - ako se eliminira otpor zraka, sva tijela ubrzavaju jednako. Zakon gravitacije Isaaca Newtona (1687.) bio je dobar opis općeg ponašanja gravitacije. Godine 1915. Albert Einstein stvorio je Opću teoriju relativnosti, koja gravitaciju točnije opisuje u smislu geometrije prostor-vremena.

Nebeska mehanika i neki njezini problemi

Najjednostavniji zadatak nebeske mehanike je gravitacijsko međudjelovanje dva točkasta ili sferna tijela u praznom prostoru. Ovaj problem u okviru klasične mehanike rješava se analitički u zatvorenom obliku; rezultat njegova rješenja često se formulira u obliku triju Keplerovih zakona.

Kako se broj tijela koja međusobno djeluju povećava, problem postaje mnogo kompliciraniji. Dakle, već poznati problem triju tijela (odnosno gibanja triju tijela s masama različitim od nule) ne može se analitički riješiti na općenit način. Kod numeričkog rješenja, međutim, nestabilnost rješenja u odnosu na početne uvjete nastupa vrlo brzo. Kada se primijeni na Sunčev sustav, ova nestabilnost onemogućuje točno predviđanje kretanja planeta na skalama većim od sto milijuna godina.

U nekim posebnim slučajevima moguće je pronaći približno rješenje. Najvažniji je slučaj kada je masa jednog tijela znatno veća od mase ostalih tijela (primjeri: Sunčev sustav i dinamika Saturnovih prstenova). U ovom slučaju, u prvoj aproksimaciji, možemo pretpostaviti da svjetlosna tijela ne djeluju jedno na drugo i da se kreću Keplerovom putanjom oko masivnog tijela. Interakcije između njih mogu se uzeti u obzir u okviru teorije poremećaja i prosječne tijekom vremena. U tom slučaju mogu se pojaviti netrivijalni fenomeni, kao što su rezonancije, atraktori, slučajnost itd. Dobar primjer takvih fenomena je složena struktura Saturnovih prstenova.

Unatoč pokušajima da se točno opiše ponašanje sustava velikog broja privučenih tijela približno iste mase, to se ne može učiniti zbog fenomena dinamičkog kaosa.

Jaka gravitacijska polja

U jakim gravitacijskim poljima, kao i pri kretanju u gravitacijskom polju relativističkim brzinama, počinju se javljati učinci opće teorije relativnosti (OTO):

• promjena geometrije prostor-vremena;
  • kao posljedica, odstupanje zakona gravitacije od Newtonovog;
  • a u ekstremnim slučajevima - pojava crnih rupa;
• potencijalno kašnjenje povezano s konačnom brzinom širenja gravitacijskih poremećaja;
  • kao posljedica, pojava gravitacijskih valova;
• nelinearni učinci: gravitacija teži interakciji sama sa sobom, pa princip superpozicije u jakim poljima više ne vrijedi.

Gravitacijsko zračenje

Jedno od važnih predviđanja opće teorije relativnosti je gravitacijsko zračenje čija prisutnost još nije potvrđena izravnim promatranjima. Međutim, postoje jaki neizravni dokazi u korist njegovog postojanja, naime: gubici energije u bliskim binarnim sustavima koji sadrže kompaktne gravitirajuće objekte (kao što su neutronske zvijezde ili crne rupe), posebno u poznatom sustavu PSR B1913 + 16 (Hulse-Taylor pulsar) - dobro se slažu s GR modelom, u kojem se ta energija odnosi upravo gravitacijskim zračenjem.

Gravitacijsko zračenje mogu generirati samo sustavi s promjenjivim kvadrupolnim ili većim multipolnim momentima, ova činjenica sugerira da je gravitacijsko zračenje većine prirodnih izvora usmjereno, što uvelike komplicira njegovu detekciju. Snaga gravitacije n- izvor polja je proporcionalan ako je multipol električnog tipa, i - ako je multipol magnetskog tipa, gdje v je karakteristična brzina izvora u sustavu zračenja, i c je brzina svjetlosti. Dakle, dominantni moment će biti kvadrupolni moment električnog tipa, a snaga odgovarajućeg zračenja jednaka je:

gdje je tenzor kvadrupolnog momenta raspodjele mase sustava zračenja. Konstanta (1/W) omogućuje procjenu reda veličine snage zračenja.

Od 1969. (Weberovi eksperimenti ( Engleski)), pokušava se izravno detektirati gravitacijsko zračenje. U SAD-u, Europi i Japanu trenutno postoji nekoliko operativnih zemaljskih detektora (LIGO, VIRGO, TAMA ( Engleski), GEO 600), kao i projekt svemirskog gravitacijskog detektora LISA (Laser Interferometer Space Antenna). Zemaljski detektor u Rusiji razvija se u Znanstvenom centru za istraživanje gravitacijskih valova "Dulkyn" Republike Tatarstan.

Suptilni učinci gravitacije

Mjerenje zakrivljenosti prostora u Zemljinoj orbiti (crtež umjetnika)

Osim klasičnih učinaka gravitacijskog privlačenja i dilatacije vremena, opća teorija relativnosti predviđa postojanje i drugih manifestacija gravitacije, koje su u zemaljskim uvjetima vrlo slabe te je stoga njihovo otkrivanje i eksperimentalna provjera vrlo teško. Donedavno se činilo da je prevladavanje ovih poteškoća izvan mogućnosti eksperimentatora.

Među njima se posebno može navesti otpor inercijalnih referentnih okvira (ili Lense-Thirring efekt) i gravitomagnetsko polje. Godine 2005. NASA-ina gravitacijska sonda B provela je eksperiment neviđene točnosti kako bi izmjerila te učinke u blizini Zemlje. Obrada dobivenih podataka provedena je do svibnja 2011. godine i potvrdila je postojanje i veličinu utjecaja geodetske precesije i otpora inercijskih referentnih okvira, iako s točnošću nešto manjom od prvobitno pretpostavljene.

Nakon intenzivnog rada na analizi i izdvajanju mjernog šuma, konačni rezultati misije objavljeni su na tiskovnoj konferenciji na NASA-TV 4. svibnja 2011. i objavljeni u Physical Review Letters. Izmjerena vrijednost geodetske precesije bila je −6601,8±18,3 milisekundi lukova godišnje, a učinak otpora - −37,2±7,2 milisekundi luka godišnje (usporedi s teoretskim vrijednostima od −6606,1 mas/godina i −39,2 mas/godina).

Klasične teorije gravitacije

Vidi također: Teorije gravitacije

Zbog činjenice da su kvantni učinci gravitacije iznimno mali čak i pod najekstremnijim eksperimentalnim i promatračkim uvjetima, još uvijek ne postoje njihova pouzdana opažanja. Teorijske procjene pokazuju da se u velikoj većini slučajeva može ograničiti na klasični opis gravitacijske interakcije.

Postoji moderna kanonska klasična teorija gravitacije - opća teorija relativnosti, te mnoge hipoteze i teorije različitog stupnja razvoja koje je dorađuju, natječući se jedna s drugom. Sve te teorije daju vrlo slična predviđanja unutar aproksimacije u kojoj se trenutno provode eksperimentalna ispitivanja. Slijede neke od glavnih, najbolje razvijenih ili poznatih teorija gravitacije.

Opća teorija relativnosti

U standardnom pristupu opće teorije relativnosti (GR), gravitacija se u početku ne razmatra kao interakcija sile, već kao manifestacija zakrivljenosti prostor-vremena. Tako se u općoj teoriji relativnosti gravitacija tumači kao geometrijski učinak, a prostor-vrijeme razmatra u okviru neeuklidske Riemannove (točnije pseudo-Riemannove) geometrije. Gravitacijsko polje (generalizacija Newtonovog gravitacijskog potencijala), koje se ponekad naziva i gravitacijsko polje, u općoj teoriji relativnosti poistovjećuje se s tenzorskim metričkim poljem - metrikom četverodimenzionalnog prostor-vremena, a jakost gravitacijskog polja - s afinom povezanost prostor-vremena, određena metrikom.

Standardni zadatak opće teorije relativnosti je odrediti komponente metričkog tenzora, koje zajedno određuju geometrijska svojstva prostor-vremena, prema poznatoj raspodjeli izvora energije-momenta u četverodimenzionalnom koordinatnom sustavu koji se razmatra. S druge strane, poznavanje metrike omogućuje izračunavanje gibanja ispitnih čestica, što je jednako poznavanju svojstava gravitacijskog polja u danom sustavu. U vezi s tenzorskom prirodom GR jednadžbi, kao i sa standardnim fundamentalnim opravdanjem za njezinu formulaciju, smatra se da gravitacija također ima tenzorski karakter. Jedna od posljedica je da gravitacijsko zračenje mora biti barem kvadrupolnog reda.

Poznato je da u općoj teoriji relativnosti postoje poteškoće zbog neinvarijantnosti energije gravitacijskog polja, budući da se ta energija ne opisuje tenzorom i može se teorijski odrediti na različite načine. U klasičnoj općoj teoriji relativnosti također se javlja problem opisivanja interakcije spin-orbita (budući da ni spin proširenog objekta nema jedinstvenu definiciju). Vjeruje se da postoje određeni problemi s jedinstvenošću rezultata i opravdanošću konzistentnosti (problem gravitacijskih singulariteta).

Međutim, GR je eksperimentalno potvrđen sve do nedavno (2012). Osim toga, mnogi alternativni Einsteinovom, ali standardni za modernu fiziku, pristupi formuliranju teorije gravitacije dovode do rezultata koji se podudaraju s općom relativnošću u niskoenergetskoj aproksimaciji, koja je jedina sada dostupna za eksperimentalnu provjeru.

Einstein-Cartanova teorija

Slična podjela jednadžbi u dvije klase također se odvija u RTG-u, gdje je druga tenzorska jednadžba uvedena kako bi se uzela u obzir veza između neeuklidskog prostora i prostora Minkowskog. Zbog prisutnosti bezdimenzionalnog parametra u Jordan-Bruns-Dickeovoj teoriji, moguće ga je odabrati tako da se rezultati teorije podudaraju s rezultatima gravitacijskih eksperimenata. Istodobno, kako parametar teži beskonačnosti, predviđanja teorije postaju sve bliža općoj teoriji relativnosti, tako da je Jordan-Brance-Dickeovu teoriju nemoguće opovrgnuti bilo kojim eksperimentom koji potvrđuje opću teoriju relativnosti.

kvantna teorija gravitacije

Unatoč više od pola stoljeća pokušaja, gravitacija je jedina temeljna interakcija za koju još uvijek nije izgrađena općeprihvaćena dosljedna kvantna teorija. Pri niskim energijama, u duhu kvantne teorije polja, gravitacijska interakcija može se smatrati izmjenom gravitona—kalibriranih bozona sa spinom 2. Međutim, rezultirajuća teorija nije renormalizacijska, i stoga se smatra nezadovoljavajućom.

Posljednjih desetljeća razvijena su tri obećavajuća pristupa rješavanju problema kvantizacije gravitacije: teorija struna, petljasta kvantna gravitacija i kauzalna dinamička triangulacija.

Teorija struna

U njemu se umjesto čestica i pozadinskog prostor-vremena pojavljuju strune i njihovi višedimenzionalni dvojnici brane. Za visokodimenzionalne probleme, brane su visokodimenzionalne čestice, ali u smislu čestica koje se kreću unutra ove brane, one su prostorno-vremenske strukture. Varijanta teorije struna je M-teorija.

Kružna kvantna gravitacija

Pokušava formulirati kvantnu teoriju polja bez pozivanja na pozadinu prostor-vrijeme, prostor i vrijeme, prema ovoj teoriji, sastoje se od diskretnih dijelova. Te male kvantne ćelije prostora povezane su jedna s drugom na određeni način, tako da na malim skalama vremena i duljine stvaraju šaroliku, diskretnu strukturu prostora, a na velikim skalama glatko prelaze u kontinuirani glatki prostor-vrijeme. Iako mnogi kozmološki modeli mogu opisati samo ponašanje svemira iz Planckovog vremena nakon Velikog praska, kvantna gravitacija u petlji može opisati sam proces eksplozije, pa čak i pogledati ranije. Petljasta kvantna gravitacija omogućuje opisivanje svih standardnih modela čestica bez potrebe za uvođenjem Higgsovog bozona za objašnjenje njihovih masa.

Glavni članak: Kauzalna dinamička triangulacija

U njemu se prostorno-vremenska mnogostrukost gradi od elementarnih euklidskih simpleksa (trokut, tetraedar, pentahora) dimenzija Planckovog reda, uzimajući u obzir načelo kauzaliteta. Četverodimenzionalnost i pseudoeuklidsko prostor-vrijeme na makroskopskoj razini u njoj nisu postulirani, već su posljedica teorije.

vidi također

Bilješke

Književnost

• Vizgin V.P. Relativistička teorija gravitacije (porijeklo i nastanak, 1900.-1915.). - M.: Nauka, 1981. - 352c.
• Vizgin V.P. Jedinstvene teorije u 1. trećini XX. stoljeća. - M.: Nauka, 1985. - 304c.
• Ivanenko D. D., Sardanashvili G. A. Gravitacija. 3. izd. - M.: URSS, 2008. - 200p.
• Mizner C., Thorne K., Wheeler J. Gravitacija. - M.: Mir, 1977.
• Thorne K. Crne rupe i nabori vremena. Einsteinova odvažna ostavština. - M.: Državna izdavačka kuća fizičke i matematičke literature, 2009.

Linkovi

• Zakon univerzalne gravitacije ili "Zašto mjesec ne padne na Zemlju?" - Samo o kompleksu
• Problemi s gravitacijom (BBC-jev dokumentarni film, video)
• Zemlja i gravitacija; Relativistička teorija gravitacije (TV emisije Gordon "Dijalozi", video)

Teorije gravitacije
Standardne teorije gravitacije

Gravitacija je najmisterioznija sila u svemiru. Znanstvenici ne znaju do kraja njegovu prirodu. Ona je ta koja drži planete Sunčevog sustava u orbiti. To je sila koja se javlja između dva objekta i ovisi o masi i udaljenosti.

Gravitacija se naziva sila privlačenja ili gravitacija. Uz pomoć njega planet ili drugo tijelo povlači predmete u svoje središte. Gravitacija drži planete u orbiti oko sunca.

Što još radi gravitacija?

Zašto sletite na tlo kada skočite uvis umjesto da odlebdite u svemir? Zašto predmeti padaju kada ih ispustite? Odgovor je nevidljiva sila gravitacije koja vuče predmete jedne prema drugima. Zemljina gravitacija je ono što vas drži na tlu i tjera stvari da padaju.

Sve što ima masu ima gravitaciju. Snaga gravitacije ovisi o dva faktora: masi tijela i udaljenosti između njih. Ako podignete kamen i pero, pustite ih s iste visine, oba će predmeta pasti na tlo. Težak kamen će pasti brže od pera. Pero će i dalje visjeti u zraku, jer je lakše. Objekti s većom masom imaju veću silu privlačenja, koja s udaljenošću postaje sve slabija: što su tijela bliža jedna drugoj, to je njihova gravitacijska privlačnost jača.

Gravitacija na Zemlji iu svemiru

Tijekom leta zrakoplova ljudi u njemu ostaju na mjestu i mogu se kretati kao po zemlji. To se događa zbog putanje leta. Postoje posebno dizajnirane letjelice u kojima na određenoj visini nema gravitacije, nastaje bestežinsko stanje. Zrakoplov izvodi poseban manevar, masa objekata se mijenja, oni se nakratko dižu u zrak. Nakon nekoliko sekundi ponovno se uspostavlja gravitacijsko polje.

S obzirom na silu gravitacije u svemiru, ona je veća od većine planeta na kugli zemaljskoj. Dovoljno je pogledati kretanje astronauta tijekom slijetanja na planete. Ako mirno hodamo po zemlji, tada se čini da astronauti lebde u zraku, ali ne lete u svemir. To znači da ovaj planet također ima gravitacijsku silu, samo malo drugačiju od one koju ima planet Zemlja.

Privlačna sila Sunca je tolika da ono drži devet planeta, brojne satelite, asteroide i planete.

Gravitacija igra presudnu ulogu u razvoju svemira. Da nema gravitacije, ne bi bilo zvijezda, planeta, asteroida, crnih rupa, galaksija. Zanimljivo, crne rupe zapravo nisu vidljive. Znanstvenici određuju znakove crne rupe prema stupnju snage gravitacijskog polja u određenom području. Ako je vrlo jak s najjačom vibracijom, to ukazuje na postojanje crne rupe.

Mit 1. U svemiru nema gravitacije

Gledajući dokumentarce o astronautima, čini se da lebde iznad površine planeta. To je zbog činjenice da je gravitacija na drugim planetima manja nego na Zemlji, pa astronauti hodaju kao da lebde u zraku.

Mit 2. Sva tijela koja se približavaju crnoj rupi bivaju rastrgana.

Crne rupe imaju snažnu silu i stvaraju moćna gravitacijska polja. Što je objekt bliže crnoj rupi, to su plimne sile i moć privlačenja jače. Daljnji razvoj događaja ovisi o masi objekta, veličini crne rupe i udaljenosti između njih. Crna rupa ima masu točno suprotnu svojoj veličini. Zanimljivo, što je rupa veća, to su plimne sile slabije i obrnuto. Na ovaj način, nisu svi objekti rastrgani kada uđu u polje crne rupe.

Mit 3. Umjetni sateliti mogu zauvijek kružiti oko Zemlje

Teoretski bi se moglo tako reći, da nije utjecaja sekundarnih faktora. Mnogo ovisi o orbiti. U niskoj orbiti satelit neće moći zauvijek letjeti zbog atmosferskog kočenja; u visokim orbitama može ostati u nepromijenjenom stanju dosta dugo, ali ovdje stupaju na snagu gravitacijske sile drugih objekata.

Da od svih planeta postoji samo Zemlja, satelit bi bio privučen njome i praktički ne bi mijenjao putanju kretanja. Ali u visokim orbitama, objekt je okružen mnogim planetima, velikim i malim, svaki sa svojom gravitacijom.

U tom bi se slučaju satelit postupno udaljavao od svoje orbite i kretao se nasumično. I vjerojatno bi se nakon nekog vremena srušio na najbližu površinu ili prešao u drugu orbitu.

Neke činjenice

1. U nekim dijelovima Zemlje sila gravitacije je slabija nego na cijelom planetu. Na primjer, u Kanadi, u regiji Hudson Bay, gravitacija je niža.
2. Kada se astronauti vrate iz svemira na našu planetu, u samom početku im je teško prilagoditi se gravitacijskoj sili Zemljine kugle. Ponekad je potrebno nekoliko mjeseci.
3. Crne rupe imaju najjaču gravitacijsku silu među svemirskim objektima. Jedna crna rupa veličine lopte ima više snage nego bilo koji planet.

Unatoč proučavanju sile gravitacije koja je u tijeku, gravitacija ostaje neotkrivena. To znači da je znanstveno znanje i dalje ograničeno i čovječanstvo ima mnogo za naučiti.

« Fizika - 10. razred"

Zašto se mjesec kreće oko Zemlje?
Što se događa ako mjesec stane?
Zašto se planeti okreću oko Sunca?

U 1. poglavlju se detaljno raspravljalo o tome da globus daje istu akceleraciju svim tijelima u blizini površine Zemlje - akceleraciju slobodnog pada. Ali ako globus daje ubrzanje tijelu, onda, prema drugom Newtonovom zakonu, djeluje na tijelo nekom silom. Sila kojom zemlja djeluje na tijelo naziva se gravitacija. Prvo, pronađimo ovu silu, a zatim razmotrimo silu univerzalne gravitacije.

Modulo ubrzanje određeno je iz drugog Newtonovog zakona:

U općem slučaju ovisi o sili koja djeluje na tijelo i njegovoj masi. Kako ubrzanje gravitacije ne ovisi o masi, jasno je da sila gravitacije mora biti proporcionalna masi:

Fizikalna veličina je akceleracija slobodnog pada, konstantna je za sva tijela.

Na temelju formule F = mg možete odrediti jednostavnu i praktično praktičnu metodu za mjerenje mase tijela usporedbom mase određenog tijela sa standardnom jedinicom mase. Omjer masa dvaju tijela jednak je omjeru sila teže koje djeluju na tijela:

To znači da su mase tijela jednake ako su iste sile gravitacije koje na njih djeluju.

To je osnova za određivanje masa vaganjem na opružnoj ili vagi. Osiguravanjem da se sila pritiska tijela na vagu, jednaka sili gravitacije koja djeluje na tijelo, uravnoteži sa silom pritiska utega na drugim vagama, jednakom sili gravitacije koja djeluje na utege. , time određujemo masu tijela.

Sila gravitacije koja djeluje na određeno tijelo u blizini Zemlje može se smatrati konstantnom samo na određenoj geografskoj širini u blizini površine Zemlje. Ako se tijelo podigne ili pomakne na mjesto s drugom geografskom širinom, tada će se promijeniti ubrzanje slobodnog pada, a time i sila gravitacije.

Sila gravitacije.

Newton je prvi rigorozno dokazao da je razlog koji uzrokuje pad kamena na Zemlju, kretanje Mjeseca oko Zemlje i planeta oko Sunca, isti. to sila gravitacije djelujući između bilo kojeg tijela svemira.

Newton je došao do zaključka da bi putanja kamena bačenog s visoke planine (sl. 3.1) određenom brzinom mogla postati takva da on nikada ne bi uopće dosegnuo površinu Zemlje, već bi kretati se oko njega kao što planeti opisuju svoje orbite na nebu.

Newton je pronašao ovaj razlog i uspio ga je precizno izraziti u obliku jedne formule - zakona univerzalne gravitacije.

Budući da sila univerzalne gravitacije daje jednaku akceleraciju svim tijelima, bez obzira na njihovu masu, ona mora biti proporcionalna masi tijela na koje djeluje:

“Gravitacija postoji za sva tijela općenito i proporcionalna je masi svakog od njih ... svi planeti gravitiraju jedni prema drugima ...” I. Newton

Ali budući da npr. Zemlja djeluje na Mjesec silom proporcionalnom masi Mjeseca, onda i Mjesec, prema trećem Newtonovom zakonu, mora istom silom djelovati na Zemlju. Štoviše, ta sila mora biti proporcionalna masi Zemlje. Ako je gravitacijska sila doista univerzalna, tada sa strane danog tijela na svako drugo tijelo mora djelovati sila proporcionalna masi tog drugog tijela. Prema tome, sila univerzalne gravitacije mora biti proporcionalna umnošku masa tijela koja međusobno djeluju. Iz toga slijedi formulacija zakona univerzalne gravitacije.

Zakon gravitacije:

Sila međusobnog privlačenja dvaju tijela izravno je proporcionalna umnošku masa tih tijela i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih:

Faktor proporcionalnosti G naziva se gravitacijska konstanta.

Gravitacijska konstanta brojčano je jednaka sili privlačenja između dviju materijalnih točaka mase 1 kg svaka, ako je udaljenost između njih 1 m. Uostalom, s masama m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg i udaljenosti r \u003d 1 m, dobivamo G \u003d F (numerički).

Treba imati na umu da zakon univerzalne gravitacije (3.4) kao univerzalni zakon vrijedi za materijalne točke. U ovom slučaju, sile gravitacijske interakcije usmjerene su duž linije koja povezuje te točke (slika 3.2, a).

Može se pokazati da homogena tijela koja imaju oblik lopte (čak i ako se ne mogu smatrati materijalnim točkama, sl. 3.2, b) također djeluju sa silom definiranom formulom (3.4). U ovom slučaju, r je udaljenost između središta kuglica. Sile međusobnog privlačenja leže na pravoj liniji koja prolazi središtima kuglica. Takve se sile nazivaju središnji. Tijela čiji pad na Zemlju obično razmatramo mnogo su manja od polumjera Zemlje (R ≈ 6400 km).

Takva se tijela, bez obzira na njihov oblik, mogu smatrati materijalnim točkama, a sila njihovog privlačenja prema Zemlji može se odrediti pomoću zakona (3.4), imajući u vidu da je r udaljenost od danog tijela do središta tijela. Zemlja.

Kamen bačen na Zemlju će pod djelovanjem gravitacije skrenuti s ravne putanje i, nakon što je opisao zakrivljenu putanju, konačno će pasti na Zemlju. Ako ga baciš većom brzinom, padat će dalje.” I. Newton

Definicija gravitacijske konstante.

Sada saznajmo kako možete pronaći gravitacijsku konstantu. Prije svega, imajte na umu da G ima specifično ime. To je zbog činjenice da su jedinice (i, sukladno tome, imena) svih veličina uključenih u zakon univerzalne gravitacije već ranije utvrđene. Zakon gravitacije daje novu vezu između poznatih veličina s određenim nazivima jedinica. Zato se koeficijent ispostavlja kao imenovana vrijednost. Koristeći formulu zakona univerzalne gravitacije, lako je pronaći naziv jedinice gravitacijske konstante u SI: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).

Za kvantificiranje G potrebno je neovisno odrediti sve veličine uključene u zakon univerzalne gravitacije: i mase, silu i udaljenost između tijela.

Poteškoća je u tome što su gravitacijske sile između tijela malih masa izuzetno male. Upravo iz tog razloga ne primjećujemo privlačnost našeg tijela prema okolnim predmetima i međusobno privlačenje objekata, iako su gravitacijske sile najuniverzalnije od svih sila u prirodi. Dvije osobe težine 60 kg na udaljenosti od 1 m jedna od druge privlače se silom od samo oko 10 -9 N. Stoga su za mjerenje gravitacijske konstante potrebni prilično suptilni pokusi.

Gravitacijsku konstantu prvi je izmjerio engleski fizičar G. Cavendish 1798. pomoću uređaja koji se naziva torzijska vaga. Shema torzijske vage prikazana je na slici 3.3. Lagana klackalica s dva ista utega na krajevima obješena je na tanku elastičnu nit. U blizini su nepomično fiksirane dvije teške lopte. Između utega i nepokretne lopte djeluju gravitacijske sile. Pod utjecajem tih sila klackalica se okreće i uvija nit sve dok se nastala elastična sila ne izjednači s gravitacijskom silom. Kut uvijanja može se koristiti za određivanje sile privlačenja. Da biste to učinili, trebate znati samo elastična svojstva niti. Mase tijela su poznate, a udaljenost između središta tijela koja međusobno djeluju može se izravno mjeriti.

Iz ovih pokusa dobivena je sljedeća vrijednost gravitacijske konstante:

G \u003d 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Samo u slučaju kada tijela ogromnih masa međusobno djeluju (ili je barem masa jednog od tijela vrlo velika), gravitacijska sila doseže veliku vrijednost. Na primjer, Zemlja i Mjesec se međusobno privlače silom F ≈ 2 10 20 N.

Ovisnost ubrzanja slobodnog pada tijela o geografskoj širini.

Jedan od razloga povećanja ubrzanja gravitacije pri pomicanju točke u kojoj se tijelo nalazi od ekvatora prema polovima je taj što je kugla na polovima donekle spljoštena i udaljenost od središta Zemlje do njezine površine na polova je manji nego na ekvatoru. Drugi razlog je rotacija Zemlje.

Jednakost inercijskih i gravitacijskih masa.

Najupečatljivije svojstvo gravitacijskih sila je da daju jednaku akceleraciju svim tijelima, bez obzira na njihovu masu. Što biste rekli o nogometašu čiji bi udarac podjednako ubrzao običnu kožnu loptu i uteg od dva kilograma? Svi će reći da je to nemoguće. Ali Zemlja je upravo takav “izvanredan nogometaš”, s tom razlikom što njezino djelovanje na tijela nema karakter kratkotrajnog udara, već kontinuirano traje milijardama godina.

U Newtonovoj teoriji, masa je izvor gravitacijskog polja. Nalazimo se u gravitacijskom polju Zemlje. Ujedno smo i izvori gravitacijskog polja, ali zbog činjenice da je naša masa znatno manja od mase Zemlje, naše polje je puno slabije i okolni objekti ne reagiraju na njega.

Neobično svojstvo gravitacijskih sila, kao što smo već rekli, objašnjava se činjenicom da su te sile proporcionalne masama oba tijela koja međusobno djeluju. Masa tijela, koja je uključena u drugi Newtonov zakon, određuje inercijalna svojstva tijela, odnosno njegovu sposobnost da pod djelovanjem zadane sile postigne određeno ubrzanje. to inercijalna masa m i.

Čini se, kakvu to vezu može imati sa sposobnošću tijela da privlače jedno drugo? Masa koja određuje sposobnost tijela da se međusobno privlače je gravitacijska masa m r .

Iz Newtonove mehanike uopće ne proizlazi da su inercijalna i gravitacijska masa iste, tj.

m i = m r . (3.5)

Jednakost (3.5) je izravna posljedica iskustva. To znači da se jednostavno može govoriti o masi tijela kao kvantitativnoj mjeri njegovih inercijskih i gravitacijskih svojstava.

Od davnina je čovječanstvo razmišljalo o tome kako funkcionira svijet oko nas. Zašto raste trava, zašto sunce sja, zašto ne možemo letjeti... Ovo posljednje je, inače, oduvijek posebno zanimalo ljude. Sada znamo da je razlog svemu gravitacija. Što je to i zašto je ovaj fenomen toliko važan na razini svemira, razmotrit ćemo danas.

Uvod

Znanstvenici su otkrili da sva masivna tijela međusobno privlače jedno drugo. Naknadno se pokazalo da ta tajanstvena sila također određuje kretanje nebeskih tijela po njihovim stalnim putanjama. Istu teoriju gravitacije formulirao je genij čije su hipoteze unaprijed odredile razvoj fizike za mnoga nadolazeća stoljeća. Razvio i nastavio (iako u sasvim drugom smjeru) ovo učenje bio je Albert Einstein - jedan od najvećih umova prošlog stoljeća.

Stoljećima su znanstvenici promatrali gravitaciju, pokušavajući je razumjeti i izmjeriti. Konačno, u posljednjih nekoliko desetljeća čak je i takav fenomen kao što je gravitacija stavljen u službu čovječanstva (u određenom smislu, naravno). Što je to, kakva je definicija dotičnog pojma u modernoj znanosti?

znanstvena definicija

Ako proučavate djela antičkih mislilaca, možete saznati da latinska riječ "gravitas" znači "gravitacija", "privlačnost". Danas znanstvenici tako nazivaju univerzalnu i stalnu interakciju između materijalnih tijela. Ako je ta sila relativno slaba i djeluje samo na objekte koji se mnogo sporije kreću, tada je Newtonova teorija primjenjiva na njih. Ako je suprotno, treba se poslužiti Einsteinovim zaključcima.

Odmah rezervirajmo: trenutno sama priroda gravitacije u načelu nije u potpunosti proučena. Što je to, još uvijek ne razumijemo u potpunosti.

Teorije Newtona i Einsteina

Prema klasičnom učenju Isaaca Newtona, sva se tijela međusobno privlače silom koja je izravno proporcionalna njihovoj masi, obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti koja se nalazi između njih. Einstein je, s druge strane, tvrdio da se gravitacija između objekata očituje u slučaju zakrivljenosti prostora i vremena (a zakrivljenost prostora je moguća samo ako u njemu postoji materija).

Ova ideja je bila vrlo duboka, ali moderna istraživanja pokazuju da je donekle netočna. Danas se vjeruje da gravitacija u svemiru samo savija prostor: vrijeme se može usporiti, pa čak i zaustaviti, ali realnost promjene oblika privremene materije nije teoretski potvrđena. Dakle, klasična Einsteinova jednadžba ne daje čak ni šansu da svemir nastavi utjecati na materiju i magnetsko polje u nastajanju.

U većoj mjeri poznat je zakon gravitacije (univerzalne gravitacije), čiji matematički izraz pripada upravo Newtonu:

\[ F = γ \frac[-1,2](m_1 m_2)(r^2) \]

Pod γ podrazumijeva se gravitacijska konstanta (ponekad se koristi simbol G), čija je vrijednost 6,67545 × 10−11 m³ / (kg s²).

Međudjelovanje elementarnih čestica

Nevjerojatna složenost prostora oko nas uvelike je posljedica beskonačnog broja elementarnih čestica. Među njima također postoje razne interakcije na razinama koje možemo samo nagađati. Međutim, sve vrste međudjelovanja elementarnih čestica međusobno se značajno razlikuju po svojoj snazi.

Najmoćnija od svih nama poznatih sila povezuje komponente atomske jezgre. Da biste ih razdvojili, morate potrošiti zaista ogromnu količinu energije. Što se tiče elektrona, njih za jezgru vežu samo obični, a za njihovo zaustavljanje ponekad je dovoljna energija koja se javlja kao rezultat najobičnije kemijske reakcije. Gravitacija (što je to, već znate) u varijanti atoma i subatomskih čestica je najlakša vrsta interakcije.

Gravitacijsko polje je u ovom slučaju toliko slabo da ga je teško i zamisliti. Čudno, ali oni su ti koji "prate" kretanje nebeskih tijela, čiju masu je ponekad nemoguće zamisliti. Sve je to moguće zahvaljujući dvjema karakteristikama gravitacije, koje su posebno izražene kod velikih fizičkih tijela:

• Za razliku od atomskih, uočljiviji je na udaljenosti od objekta. Dakle, Zemljina gravitacija drži čak i Mjesec u svom polju, a slična sila Jupitera lako podržava orbite nekoliko satelita odjednom, od kojih je masa svakog sasvim usporediva sa Zemljinom!
• Osim toga, uvijek osigurava privlačnost između objekata, a s udaljenošću ta sila slabi pri maloj brzini.

Formiranje više ili manje koherentne teorije gravitacije dogodilo se relativno nedavno, i to upravo na temelju rezultata stoljetnih promatranja gibanja planeta i drugih nebeskih tijela. Zadatak je uvelike olakšala činjenica da se svi kreću u vakuumu, gdje jednostavno nema drugih mogućih interakcija. Galileo i Kepler, dva izvanredna astronoma tog vremena, pomogli su otvoriti put novim otkrićima svojim najvrjednijim opažanjima.

Ali samo je veliki Isaac Newton uspio stvoriti prvu teoriju gravitacije i izraziti je u matematičkom prikazu. Ovo je bio prvi zakon gravitacije, čiji je matematički prikaz prikazan gore.

Zaključci Newtona i nekih njegovih prethodnika

Za razliku od drugih fizičkih pojava koje postoje u svijetu oko nas, gravitacija se manifestira uvijek i svugdje. Morate shvatiti da je izraz "nulta gravitacija", koji se često nalazi u pseudo-znanstvenim krugovima, krajnje netočan: čak ni bestežinsko stanje u svemiru ne znači da na osobu ili svemirsku letjelicu ne utječe privlačnost nekog masivnog objekta.

Osim toga, sva materijalna tijela imaju određenu masu, izraženu u obliku sile koja je na njih djelovala i ubrzanja dobivenog tim udarom.

Dakle, gravitacijske sile proporcionalne su masi tijela. Numerički se mogu izraziti dobivanjem umnoška masa oba razmatrana tijela. Ova sila se strogo pokorava obrnutoj ovisnosti o kvadratu udaljenosti između objekata. Sve ostale interakcije sasvim drugačije ovise o udaljenostima između dva tijela.

Misa kao kamen temeljac teorije

Masa objekata postala je posebna točka prijepora oko koje se gradi čitava Einsteinova moderna teorija gravitacije i relativnosti. Ako se sjećate Drugog, onda vjerojatno znate da je masa obvezna karakteristika svakog fizičkog materijalnog tijela. Pokazuje kako će se neki objekt ponašati ako se na njega primijeni sila, bez obzira na njegovo podrijetlo.

Budući da sva tijela (prema Newtonu) ubrzavaju kada na njih djeluje vanjska sila, masa je ta koja određuje kolika će ta akceleracija biti. Pogledajmo jasniji primjer. Zamislite skuter i autobus: ako na njih primijenite potpuno istu silu, postići će različite brzine u različitim vremenima. Sve je to objašnjeno teorijom gravitacije.

Kakav je odnos između mase i privlačnosti?

Ako govorimo o gravitaciji, onda masa u ovoj pojavi ima ulogu potpuno suprotnu od one koju ima u odnosu na silu i ubrzanje tijela. Ona je primarni izvor same privlačnosti. Ako uzmete dva tijela i vidite kojom silom privlače treći objekt, koji se nalazi na jednakoj udaljenosti od prva dva, tada će omjer svih sila biti jednak omjeru masa prva dva objekta. Dakle, sila privlačenja izravno je proporcionalna masi tijela.

Ako uzmemo u obzir Treći Newtonov zakon, možemo vidjeti da on govori točno istu stvar. Sila gravitacije, koja djeluje na dva tijela koja se nalaze na jednakoj udaljenosti od izvora privlačnosti, izravno ovisi o masi tih objekata. U svakodnevnom životu o sili kojom tijelo privlači površinu planeta govorimo kao o njegovoj težini.

Rezimirajmo neke rezultate. Dakle, masa je usko povezana s ubrzanjem. Istovremeno, ona je ta koja određuje silu kojom će gravitacija djelovati na tijelo.

Značajke ubrzanja tijela u gravitacijskom polju

Ova nevjerojatna dvojnost razlog je zašto će u istom gravitacijskom polju ubrzanje potpuno različitih tijela biti jednako. Pretpostavimo da imamo dva tijela. Jednom od njih dodijelimo masu z, a drugom masu Z. Oba objekta su ispuštena na tlo, gdje slobodno padaju.

Kako se određuje odnos sila privlačenja? Prikazuje se najjednostavnijom matematičkom formulom - z / Z. To je samo ubrzanje koje primaju kao rezultat sile gravitacije, bit će potpuno isto. Jednostavno rečeno, ubrzanje koje tijelo ima u gravitacijskom polju ni na koji način ne ovisi o njegovim svojstvima.

O čemu ovisi akceleracija u opisanom slučaju?

Ovisi samo (!) o masi objekata koji stvaraju to polje, kao io njihovom prostornom položaju. Dvostruka uloga mase i jednaka akceleracija raznih tijela u gravitacijskom polju otkriveni su relativno davno. Ovi fenomeni su dobili sljedeći naziv: "Princip ekvivalencije". Ovaj pojam još jednom naglašava da su akceleracija i inercija često ekvivalentni (naravno, u određenoj mjeri).

O važnosti G

Iz školskog tečaja fizike sjećamo se da je ubrzanje slobodnog pada na površini našeg planeta (Zemljina gravitacija) 10 m/s² (naravno 9,8, ali ova se vrijednost koristi radi lakšeg izračuna). Dakle, ako se otpor zraka ne uzme u obzir (na značajnoj visini s malom udaljenošću pada), tada će se učinak postići kada tijelo dobije povećanje ubrzanja od 10 m / s. svake sekunde. Tako će se knjiga koja je pala s drugog kata kuće do kraja leta kretati brzinom od 30-40 m/s. Jednostavno rečeno, 10 m/s je "brzina" gravitacije unutar Zemlje.

Ubrzanje gravitacije u fizikalnoj literaturi označava se slovom "g". Budući da je oblik Zemlje u određenoj mjeri sličniji mandarini nego sferi, vrijednost ove količine daleko je od toga da je ista u svim njezinim regijama. Dakle, na polovima je ubrzanje veće, a na vrhovima visokih planina ono postaje manje.

Čak iu rudarskoj industriji gravitacija igra važnu ulogu. Fizika ovog fenomena ponekad štedi mnogo vremena. Stoga su geolozi posebno zainteresirani za idealno točno određivanje g, jer to omogućuje istraživanje i pronalaženje mineralnih naslaga s iznimnom točnošću. Usput, kako izgleda formula gravitacije, u kojoj vrijednost koju smo razmotrili igra važnu ulogu? Evo je:

Bilješka! U ovom slučaju, gravitacijska formula pod G označava "gravitacijsku konstantu", čiju smo vrijednost već naveli gore.

Svojedobno je Newton formulirao gornja načela. Savršeno je razumio i jedinstvo i univerzalnost, ali nije mogao opisati sve aspekte ovog fenomena. Ta je čast pripala Albertu Einsteinu, koji je također uspio objasniti princip ekvivalencije. Njemu čovječanstvo duguje moderno razumijevanje same prirode prostorno-vremenskog kontinuuma.

Teorija relativnosti, radovi Alberta Einsteina

U vrijeme Isaaca Newtona vjerovalo se da se referentne točke mogu prikazati kao neke vrste krutih "šipki", uz pomoć kojih se utvrđuje položaj tijela u prostornom koordinatnom sustavu. Pritom se pretpostavljalo da će svi promatrači koji označavaju te koordinate biti u jednom vremenskom prostoru. Tih se godina ova odredba smatrala toliko očitom da se nije pokušavalo osporiti ili dopuniti. I to je razumljivo, jer unutar našeg planeta nema odstupanja u ovom pravilu.

Einstein je dokazao da bi točnost mjerenja bila stvarno značajna da se hipotetski sat kreće mnogo sporije od brzine svjetlosti. Jednostavno rečeno, ako jedan promatrač, krećući se sporije od brzine svjetlosti, prati dva događaja, onda će se oni za njega dogoditi u isto vrijeme. Prema tome, za drugog promatrača? čija je brzina jednaka ili veća, događaji se mogu dogoditi u različito vrijeme.

Ali kako je sila gravitacije povezana s teorijom relativnosti? Istražimo ovo pitanje u detalje.

Odnos relativnosti i gravitacijskih sila

Posljednjih godina došlo je do velikog broja otkrića u području subatomskih čestica. Sve više jača uvjerenje da ćemo pronaći konačnu česticu iza koje se naš svijet ne može podijeliti. To je upornija potreba da se točno otkrije kako na najmanje "cigle" našeg svemira utječu one temeljne sile koje su otkrivene u prošlom stoljeću, ili čak i ranije. Posebno je razočaravajuće što sama priroda gravitacije još nije objašnjena.

Zato su se istraživači nakon Einsteina, koji je utvrdio "nesposobnost" Newtonove klasične mehanike u razmatranom području, usredotočili na potpuno preispitivanje ranije dobivenih podataka. Na mnogo načina, sama gravitacija je prošla reviziju. Što je to na razini subatomskih čestica? Ima li to ikakvo značenje u ovom nevjerojatnom višedimenzionalnom svijetu?

Jednostavno rješenje?

U početku su mnogi pretpostavljali da se razlika između Newtonove gravitacije i teorije relativnosti može objasniti sasvim jednostavno povlačenjem analogija iz područja elektrodinamike. Moglo bi se pretpostaviti da se gravitacijsko polje širi poput magnetskog, nakon čega se može proglasiti "posrednikom" u interakcijama nebeskih tijela, objašnjavajući mnoge nedosljednosti između stare i nove teorije. Činjenica je da bi tada relativne brzine širenja razmatranih sila bile puno manje od brzine svjetlosti. Pa kako su gravitacija i vrijeme povezani?

Načelno, sam Einstein je gotovo uspio konstruirati relativističku teoriju na temelju upravo takvih pogleda, samo je jedna okolnost spriječila njegovu namjeru. Nitko od tadašnjih znanstvenika nije imao nikakve podatke koji bi mogli pomoći u određivanju "brzine" gravitacije. Ali bilo je dosta informacija vezanih uz kretanje velikih masa. Kao što je poznato, oni su bili samo općepriznati izvor snažnih gravitacijskih polja.

Velike brzine snažno utječu na mase tijela, a to uopće nije poput interakcije brzine i naboja. Što je veća brzina, veća je i masa tijela. Problem je što bi zadnja vrijednost automatski postala beskonačna u slučaju kretanja brzinom svjetlosti ili većom. Stoga je Einstein zaključio da ne postoji gravitacijsko, već tenzorsko polje, za čiji opis treba koristiti puno više varijabli.

Njegovi sljedbenici došli su do zaključka da gravitacija i vrijeme praktički nemaju veze. Činjenica je da samo to tenzorsko polje može djelovati na prostor, ali ne može utjecati na vrijeme. Međutim, briljantni moderni fizičar Stephen Hawking ima drugačije stajalište. Ali to je sasvim druga priča...

Prvo zamislite Zemlju kao loptu koja se ne kreće (slika 3.1, a). Gravitacijska sila F između Zemlje (mase M) i tijela (mase m) određena je formulom: F=Gmm/r2

gdje je r polumjer Zemlje. Konstanta G je poznata kao univerzalna gravitacijska konstanta i izuzetno mali. Kada je r konstantan, sila F je konstantna. m. Privlačenje tijela mase m prema Zemlji određuje težinu tog tijela: W = mg Usporedba jednadžbi daje: g = const = GM/r 2 .

Privlačenje tijela mase m od strane Zemlje uzrokuje da ono padne "dolje" s akceleracijom g, koja je konstantna u svim točkama A, B, C i posvuda na zemljinoj površini (sl. 3.1.6).

Dijagram sila slobodnog tijela također pokazuje da sa strane tijela mase m na Zemlju djeluje sila koja je usmjerena suprotno od sile koja na tijelo djeluje sa Zemlje. Međutim, masa Zemlje M je toliko velika da je ubrzanje "prema gore" a "Zemlje, izračunato formulom F \u003d Ma", beznačajno i može se zanemariti. Zemlja ima oblik različit od sfere: polumjer na polu r p manji je od polumjera na ekvatoru r e. To znači da sila privlačenja tijela mase m na polu F p \u003d GMm / r 2 p je veći nego na ekvatoru F e = GMm/r e . Stoga je akceleracija slobodnog pada g p na polu veća od akceleracije slobodnog pada g e na ekvatoru. Akceleracija g mijenja se s geografskom širinom u skladu s promjenom polumjera Zemlje.



Kao što znate, Zemlja je u stalnom kretanju. Okreće se oko svoje osi, svaki dan napravi jedan krug, a kruži oko Sunca s krugom od godinu dana. Uzimajući radi jednostavnosti Zemlju kao homogenu loptu, razmotrimo gibanje tijela mase m na polu A i na ekvatoru C (slika 3.2). U jednom danu tijelo u točki A okrene se za 360°, ostajući na mjestu, dok tijelo koje se nalazi u točki C prijeđe put od 2lg. Da bi se tijelo koje se nalazi u točki C gibalo po kružnoj putanji potrebna je neka sila. To je centripetalna sila, koja se određuje formulom mv 2 /r, gdje je v brzina tijela u orbiti. Sila gravitacijske privlačnosti koja djeluje na tijelo koje se nalazi u točki C, F = GMm/r mora:

a) osigurati kretanje tijela u krugu;

b) privući tijelo prema Zemlji.

Dakle, F = (mv 2 /r) + mg na ekvatoru, a F = mg na polu. To znači da se g mijenja sa zemljopisnom širinom kako se radijus orbite mijenja od r u C do nule u A.

Zanimljivo je zamisliti što bi se dogodilo kada bi se brzina Zemljine rotacije toliko povećala da bi centripetalna sila koja djeluje na tijelo na ekvatoru postala jednaka sili privlačenja, tj. mv 2 / r = F = GMm / r 2 . Ukupna gravitacijska sila koristila bi se isključivo za držanje tijela u točki C u kružnoj orbiti, a na površini Zemlje ne bi ostalo nikakve sile. Svako daljnje povećanje brzine rotacije Zemlje omogućilo bi tijelu da "odlebdi" u svemir. U isto vrijeme, ako se svemirska letjelica s astronautima na palubi lansira na visinu R iznad središta Zemlje brzinom v, tako da je zadovoljena jednakost mv*/R=F = GMm/R 2, tada ta letjelica će se okretati oko Zemlje u uvjetima bestežinskog stanja.

Točna mjerenja ubrzanja slobodnog pada g pokazuju da g varira s geografskom širinom, kao što je prikazano u tablici 3.1. Iz toga slijedi da se težina određenog tijela mijenja na površini Zemlje od maksimuma na geografskoj širini od 90 ° do minimuma na geografskoj širini od 0 °.



Na ovoj razini treninga, male promjene u ubrzanju g obično se zanemaruju i koristi se prosječna vrijednost od 9,81 m-s 2 . Radi pojednostavljenja izračuna, akceleracija g često se uzima kao najbliži cijeli broj, tj. 10 ms - 2, i, prema tome, sila privlačenja koja djeluje sa Zemlje na tijelo mase 1 kg, tj. težine, uzima se kao 10 N. Većina ispitne komisije za ispitanike predlažu korištenje g \u003d 10 m-s - 2 ili 10 N-kg -1 kako bi se pojednostavili izračuni.