गति (वी) - भौतिक मात्रा, संख्यात्मक रूप से शरीर द्वारा प्रति इकाई समय (t) द्वारा तय किए गए पथ (पथों) के बराबर है।

रास्ता

पथ (एस) - प्रक्षेपवक्र की लंबाई जिसके साथ शरीर चला गया, संख्यात्मक रूप से शरीर की गति (v) और गति के समय (t) के गुणनफल के बराबर है।

यात्रा के समय

गति का समय (t) शरीर द्वारा तय किए गए पथ (S) और गति की गति (v) के अनुपात के बराबर है।

औसत गति

औसत गति (वीएवी) पथ के वर्गों के योग के अनुपात के बराबर है (एस 1 एस 2, एस 3, ...) +...) जिसके लिए यह रास्ता तय किया गया था।

औसत गतिशरीर द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई और इस पथ की यात्रा के समय का अनुपात है।

औसत गतिएक सीधी रेखा में असमान रूप से चलते समय: यह पूरे पथ का कुल समय से अनुपात है।

अलग-अलग गति के साथ लगातार दो चरण: कहाँ पे

समस्याओं को हल करते समय - आंदोलन के कितने चरणों में इतने सारे घटक होंगे:

निर्देशांक अक्षों पर विस्थापन वेक्टर के अनुमान

OX अक्ष पर विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण:

ओए अक्ष पर विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण:

यदि सदिश अक्ष के लंबवत है तो किसी सदिश का अक्ष पर प्रक्षेपण शून्य होता है।

विस्थापन अनुमानों के संकेत: प्रक्षेपण को सकारात्मक माना जाता है यदि वेक्टर की शुरुआत के प्रक्षेपण से अंत के प्रक्षेपण तक की गति अक्ष की दिशा में होती है, और नकारात्मक अगर यह अक्ष के खिलाफ है। इस उदाहरण में

आंदोलन मॉड्यूलविस्थापन वेक्टर की लंबाई है:

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:

गति के अनुमान और झुकाव का कोण

इस उदाहरण में:

समन्वय समीकरण (सामान्य रूप से):

त्रिज्या वेक्टर- एक वेक्टर, जिसकी शुरुआत निर्देशांक की उत्पत्ति के साथ मेल खाती है, और अंत - एक निश्चित समय में शरीर की स्थिति के साथ। निर्देशांक अक्षों पर त्रिज्या वेक्टर के अनुमान एक निश्चित समय में शरीर के निर्देशांक निर्धारित करते हैं।

त्रिज्या वेक्टर आपको किसी दिए गए में भौतिक बिंदु की स्थिति निर्धारित करने की अनुमति देता है संदर्भ प्रणाली:

यूनिफ़ॉर्म रेक्टिलिनियर मोशन - परिभाषा

यूनिफ़ॉर्म रेक्टिलिनियर मोशन- एक आंदोलन जिसमें शरीर किसी भी समान अंतराल के लिए समान विस्थापन करता है।

वर्दी पर गति सीधा गति . वेग एक वेक्टर भौतिक मात्रा है जो दर्शाता है कि शरीर प्रति इकाई समय में कितनी गति करता है।

वेक्टर रूप में:

OX अक्ष पर अनुमानों में:

अतिरिक्त गति इकाइयां:

1 किमी/घंटा = 1000 मीटर/3600 सेकंड,

1 किमी/सेकण्ड = 1000 मीटर/सेकण्ड,

1 सेमी/सेक = 0.01 मी/से,

1 मी/मिनट = 1 मी/60 सेकंड।

मापने वाला उपकरण - स्पीडोमीटर - गति मॉड्यूल दिखाता है।

वेग प्रक्षेपण का संकेत वेग वेक्टर और निर्देशांक अक्ष की दिशा पर निर्भर करता है:

गति प्रक्षेपण ग्राफ समय पर गति प्रक्षेपण की निर्भरता है:

एकसमान सीधा गति के लिए गति का ग्राफ- समय अक्ष के समानांतर सीधी रेखा (1, 2, 3)।

यदि ग्राफ समय अक्ष (.1) के ऊपर स्थित है, तो पिंड OX अक्ष की दिशा में गति करता है। यदि ग्राफ समय अक्ष के नीचे स्थित है, तो पिंड OX अक्ष (2, 3) के विरुद्ध गति करता है।

आंदोलन का ज्यामितीय अर्थ।

एकसमान रेखीय गति के साथ, विस्थापन सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है। यदि हम कुल्हाड़ियों में गति ग्राफ के तहत आकृति के क्षेत्र की गणना करते हैं तो हमें वही परिणाम मिलता है। तो, रेक्टिलिनर गति के दौरान पथ और विस्थापन मॉड्यूल को निर्धारित करने के लिए, कुल्हाड़ियों में वेग ग्राफ के तहत आकृति के क्षेत्र की गणना करना आवश्यक है:

विस्थापन प्रक्षेपण प्लॉट- समय पर विस्थापन प्रक्षेपण की निर्भरता।

के लिए विस्थापन प्रक्षेपण ग्राफ एकसमान सीधा गति- मूल बिंदु (1, 2, 3) से निकलने वाली एक सीधी रेखा।

यदि सीधी रेखा (1) समय अक्ष के ऊपर है, तो पिंड OX अक्ष की दिशा में गति करता है, और यदि अक्ष (2, 3) के नीचे है, तो OX अक्ष के विपरीत।

ग्राफ के ढलान (1) की स्पर्शरेखा जितनी अधिक होगी, गति मॉड्यूल उतना ही अधिक होगा।

प्लॉट समन्वय- शरीर की निर्भरता समय पर समन्वय करती है:

एकसमान सीधी गति के लिए ग्राफ निर्देशांक - सीधी रेखाएं (1, 2, 3)।

यदि समय के साथ निर्देशांक बढ़ता है (1, 2), तो पिंड OX अक्ष की दिशा में गति करता है; यदि निर्देशांक घटता है (3), तो पिंड OX अक्ष की दिशा में गति करता है।

ढलान की स्पर्शरेखा जितनी अधिक होगी (1), गति का मापांक उतना ही अधिक होगा।

यदि दो निकायों के निर्देशांक के रेखांकन प्रतिच्छेद करते हैं, तो चौराहे के बिंदु से लंबवत को समय अक्ष और समन्वय अक्ष पर कम करना चाहिए।

यांत्रिक गति की सापेक्षता

सापेक्षता से हमारा तात्पर्य संदर्भ फ्रेम के चुनाव पर किसी चीज की निर्भरता से है। उदाहरण के लिए, शांति सापेक्ष है; सापेक्ष गति और शरीर की सापेक्ष स्थिति।

विस्थापन के योग का नियम।विस्थापन का वेक्टर योग

संदर्भ के चलती फ्रेम (आरएफआर) के सापेक्ष शरीर का विस्थापन कहां है; - संदर्भ के निश्चित फ्रेम (एफआरएस) के सापेक्ष पीएसओ की आवाजाही; - निश्चित फ्रेम ऑफ रेफरेंस (एफआरएस) के सापेक्ष शरीर की गति।

वेक्टर जोड़:

एक सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित सदिशों का योग:

एक दूसरे के लंबवत सदिशों का योग

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार

आइए एक सूत्र प्राप्त करें जिसका उपयोग किसी सीधी रेखा में गतिमान पिंड के विस्थापन वेक्टर के प्रक्षेपण की गणना करने के लिए किया जा सकता है और किसी भी अवधि के लिए समान रूप से त्वरित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आइए चित्र 14 की ओर मुड़ें। चित्र 14, a, और चित्र 14, b दोनों में, खंड AC निरंतर त्वरण a (प्रारंभिक गति पर) के साथ गतिमान पिंड के वेग वेक्टर के प्रक्षेपण का एक ग्राफ है। वी 0)।

चावल। 14. एक सीधी रेखा में गतिमान और एकसमान रूप से त्वरित किसी पिंड के विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण संख्यात्मक रूप से ग्राफ के नीचे क्षेत्र S के बराबर है

याद रखें कि किसी पिंड की एक समान रेखीय गति के साथ, इस पिंड द्वारा बनाए गए विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण उसी सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है जो वेग वेक्टर प्रोजेक्शन ग्राफ के तहत संलग्न आयत का क्षेत्रफल है (चित्र 6 देखें)। इसलिए, विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण संख्यात्मक रूप से इस आयत के क्षेत्रफल के बराबर है।

आइए हम साबित करें कि एक समान रूप से त्वरित गति के मामले में, विस्थापन वेक्टर s x का प्रक्षेपण उसी सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है जैसा कि ग्राफ AC, अक्ष Ot और खंडों OA और के बीच संलग्न आकृति का क्षेत्रफल है। ईसा पूर्व, यानी कि इस मामले में विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण संख्यात्मक रूप से गति ग्राफ के तहत आकृति के क्षेत्र के बराबर है। ऐसा करने के लिए, ओटी अक्ष पर (चित्र 14 देखें, ए) हम चुनते हैं छोटा अंतरसमय डीबी। बिंदु d और b से हम Ot अक्ष पर तब तक लंब खींचते हैं जब तक कि वे वेग सदिश प्रक्षेपण ग्राफ़ के साथ बिंदुओं a और c पर प्रतिच्छेद न कर दें।

इस प्रकार, खंड डीबी के अनुरूप समय की अवधि के लिए, शरीर की गति v ax से v cx में बदल जाती है।

पर्याप्त रूप से कम समय के लिए, वेग वेक्टर का प्रक्षेपण बहुत थोड़ा बदलता है। इसलिए, इस अवधि के दौरान शरीर की गति वर्दी से बहुत कम होती है, अर्थात स्थिर गति से गति से।

ओएएसवी आकृति के पूरे क्षेत्र को विभाजित करना संभव है, जो कि एक समलम्बाकार है, ऐसी पट्टियों में। इसलिए, खंड ओबी के अनुरूप समय अंतराल के लिए विस्थापन वेक्टर sx का प्रक्षेपण संख्यात्मक रूप से समलम्बाकार OASV के क्षेत्र S के बराबर है और इस क्षेत्र के समान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है।

स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रमों में दिए गए नियम के अनुसार, एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके आधारों और ऊँचाई के आधे योग के गुणनफल के बराबर होता है। चित्र 14, b से पता चलता है कि समलम्बाकार OASV के आधार खंड OA = v 0x और BC = v x हैं, और ऊँचाई खंड OB = t है। फलस्वरूप,

चूँकि v x \u003d v 0x + a x t, a S \u003d s x, तब हम लिख सकते हैं:

इस प्रकार, हमने विस्थापन वेक्टर के प्रक्षेपण की गणना के लिए एक सूत्र प्राप्त किया है जब समान रूप से त्वरित गति.

उसी सूत्र का उपयोग करते हुए, विस्थापन वेक्टर के प्रक्षेपण की भी गणना की जाती है जब शरीर गति के घटते मापांक के साथ चलता है, केवल इस मामले में वेग और त्वरण वैक्टर विपरीत दिशाओं में निर्देशित होंगे, इसलिए उनके अनुमानों के अलग-अलग संकेत होंगे।

प्रशन

1. चित्रा 14, ए का उपयोग करके साबित करें कि समान रूप से त्वरित गति के दौरान विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण संख्यात्मक रूप से ओएएसवी आकृति के क्षेत्र के बराबर है।
2. किसी पिंड की एकसमान रूप से त्वरित गति के दौरान किसी पिंड के विस्थापन वेक्टर के प्रक्षेपण को निर्धारित करने के लिए एक समीकरण लिखिए।

व्यायाम 7

12 का पेज 8

§ 7. समान रूप से त्वरित गति के साथ आंदोलन
सीधा गति

1. गति बनाम समय के ग्राफ का उपयोग करके, आप एक समान आयताकार गति के साथ शरीर को स्थानांतरित करने का सूत्र प्राप्त कर सकते हैं।

चित्र 30 वेग प्रक्षेपण का एक प्लॉट दिखाता है एकसमान गतिप्रति धुरा एक्ससमय से। यदि हम किसी बिंदु पर समय अक्ष के लंबवत सेट करते हैं सी, तो हमें एक आयत मिलता है ओएबीसी. इस आयत का क्षेत्रफल भुजाओं के गुणनफल के बराबर है ओएतथा ओसी. लेकिन साइड की लंबाई ओएके बराबर है वी एक्स, और पक्ष की लंबाई ओसी - टी, इसलिये एस = वी एक्स टी. अक्ष पर वेग के प्रक्षेपण का गुणनफल एक्सऔर समय विस्थापन प्रक्षेपण के बराबर है, अर्थात। एस एक्स = वी एक्स टी.

इस तरह, एकसमान रेखीय गति के दौरान विस्थापन का प्रक्षेपण संख्यात्मक रूप से निर्देशांक अक्षों से घिरे आयत के क्षेत्रफल के बराबर होता है, वेग ग्राफ और समय अक्ष पर लंबवत लंबवत होता है।

2. हम इसी तरह से एक समान रूप से त्वरित गति में विस्थापन के प्रक्षेपण के लिए सूत्र प्राप्त करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम अक्ष पर वेग के प्रक्षेपण की निर्भरता के ग्राफ का उपयोग करते हैं एक्ससमय से (चित्र 31)। ग्राफ़ पर एक छोटा क्षेत्र चुनें अबऔर लंबों को बिंदुओं से गिराएं एकतथा बीसमय की धुरी पर। यदि समय अंतराल D टी, अनुभाग के अनुरूप सीडीसमय अक्ष पर छोटा है, तो हम यह मान सकते हैं कि इस अवधि के दौरान गति में परिवर्तन नहीं होता है और शरीर समान रूप से चलता है। इस मामले में आंकड़ा कैबडीएक आयत से थोड़ा भिन्न होता है और इसका क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से खंड के अनुरूप समय में शरीर की गति के प्रक्षेपण के बराबर होता है सीडी.

आप पूरी आकृति को ऐसी पट्टियों में तोड़ सकते हैं ओएबीसी, और इसका क्षेत्रफल सभी पट्टियों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होगा। इसलिए, समय के साथ शरीर की गति का प्रक्षेपण टीसमलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर संख्यात्मक रूप से ओएबीसी. ज्यामिति पाठ्यक्रम से, आप जानते हैं कि एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके आधारों और ऊँचाई के आधे योग के गुणनफल के बराबर होता है: एस= (ओए + ईसा पूर्व)ओसी.

जैसा कि चित्र 31 से देखा जा सकता है, ओए = वी 0एक्स , ईसा पूर्व = वी एक्स, ओसी = टी. यह इस प्रकार है कि विस्थापन प्रक्षेपण सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है: एस एक्स= (वी एक्स + वी 0एक्स)टी.

समान रूप से त्वरित सीधी गति के साथ, किसी भी समय शरीर की गति बराबर होती है वी एक्स = वी 0एक्स + एक एक्स टी, फलस्वरूप, एस एक्स = (2वी 0एक्स + एक एक्स टी)टी.

यहाँ से:

पिंड की गति का समीकरण प्राप्त करने के लिए, हम विस्थापन प्रक्षेपण सूत्र में इसकी अभिव्यक्ति को निर्देशांक में अंतर के माध्यम से प्रतिस्थापित करते हैं एस एक्स = एक्स – एक्स 0 .

हम पाते हैं: एक्स – एक्स 0 = वी 0एक्स टी+ , या

एक्स = एक्स 0 + वी 0एक्स टी + .

गति के समीकरण के अनुसार, किसी भी समय शरीर के समन्वय को निर्धारित करना संभव है, यदि शरीर के प्रारंभिक निर्देशांक, प्रारंभिक वेग और त्वरण को जाना जाता है।

3. व्यवहार में, अक्सर ऐसी समस्याएं होती हैं जिनमें समान रूप से त्वरित सीधी गति के दौरान किसी पिंड के विस्थापन का पता लगाना आवश्यक होता है, लेकिन गति का समय अज्ञात होता है। इन मामलों में, एक अलग विस्थापन प्रक्षेपण सूत्र का उपयोग किया जाता है। चलिये उसे लेते हैं।

समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति की गति के प्रक्षेपण के सूत्र से वी एक्स = वी 0एक्स + एक एक्स टीआइए समय व्यक्त करें:

टी = .

इस व्यंजक को विस्थापन प्रक्षेपण सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

एस एक्स = वी 0एक्स + .

यहाँ से:

एस एक्स = , या
–= 2एक एक्स एस एक्स.

यदि पिंड का प्रारंभिक वेग शून्य है, तो:

2एक एक्स एस एक्स.

4. समस्या समाधान उदाहरण

स्कीयर 20 सेकंड में 0.5 मीटर / सेकंड 2 के त्वरण के साथ आराम की स्थिति से पहाड़ की ढलान से नीचे चला जाता है और फिर क्षैतिज खंड के साथ चलता है, 40 मीटर के स्टॉप की यात्रा करता है। स्कीयर किस त्वरण के साथ आगे बढ़ता है क्षैतिज सतह? पहाड़ की ढलान की लंबाई कितनी है?

दिया गया:	समाधान
वी 01 = 0 एक 1 = 0.5 मी/से 2 टी 1 = 20 एस एस 2 = 40 वर्ग मीटर वी 2 = 0	स्कीयर की गति में दो चरण होते हैं: पहले चरण में, पहाड़ की ढलान से उतरते हुए, स्कीयर निरपेक्ष मूल्य में बढ़ती गति के साथ चलता है; दूसरे चरण में, क्षैतिज सतह पर चलते समय इसकी गति कम हो जाती है। आंदोलन के पहले चरण से संबंधित मान इंडेक्स 1 के साथ लिखे जाएंगे और दूसरे चरण से संबंधित इंडेक्स 2 के साथ लिखे जाएंगे।
एक 2? एस 1?

हम संदर्भ प्रणाली को पृथ्वी, अक्ष से जोड़ेंगे एक्सआइए अपने आंदोलन के प्रत्येक चरण में स्कीयर की गति की दिशा में निर्देशित करें (चित्र 32)।

आइए पहाड़ से उतरने के अंत में स्कीयर की गति के लिए समीकरण लिखें:

वी 1 = वी 01 + एक 1 टी 1 .

अक्ष पर अनुमानों में एक्सहम पाते हैं: वी 1एक्स = एक 1एक्स टी. चूंकि अक्ष पर वेग और त्वरण का अनुमान है एक्ससकारात्मक हैं, खिलाड़ी की गति का मापांक है: वी 1 = एक 1 टी 1 .

आइए आंदोलन के दूसरे चरण में स्कीयर की गति, त्वरण और गति के अनुमानों से संबंधित एक समीकरण लिखें:

–= 2एक 2एक्स एस 2एक्स .

यह मानते हुए कि आंदोलन के इस चरण में स्कीयर की प्रारंभिक गति पहले चरण में उसकी अंतिम गति के बराबर है

वी 02 = वी 1 , वी 2एक्स= 0 हमें प्राप्त होता है

– = –2एक 2 एस 2 ; (एक 1 टी 1) 2 = 2एक 2 एस 2 .

यहाँ से एक 2 = ;

एक 2 == 0.125 मी/से 2.

आंदोलन के पहले चरण में स्कीयर के आंदोलन का मॉड्यूल पर्वत ढलान की लंबाई के बराबर है। आइए विस्थापन के लिए समीकरण लिखें:

एस 1एक्स = वी 01एक्स टी + .

अत: पर्वतीय ढाल की लंबाई है एस 1 = ;

एस 1 == 100 मी.

उत्तर: एक 2 \u003d 0.125 मीटर / सेकंड 2; एस 1 = 100 मी.

आत्मनिरीक्षण के लिए प्रश्न

1. अक्ष पर एकसमान आयताकार गति की गति के प्रक्षेपण की साजिश के अनुसार एक्स

2. अक्ष पर समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति की गति के प्रक्षेपण के ग्राफ के अनुसार एक्ससमय से शरीर के विस्थापन के प्रक्षेपण को निर्धारित करने के लिए?

3. समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति के दौरान किसी पिंड के विस्थापन के प्रक्षेपण की गणना के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?

4. यदि पिंड की प्रारंभिक गति शून्य है, तो समान रूप से त्वरित और सीधी गति से गतिमान पिंड के विस्थापन के प्रक्षेपण की गणना के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?

टास्क 7

1. 2 मिनट में एक कार का विस्थापन मापांक क्या होगा यदि इस दौरान उसकी गति 0 से 72 किमी/घंटा हो गई है? उस समय कार का निर्देशांक क्या है टी= 2 मिनट? प्रारंभिक निर्देशांक शून्य माना जाता है।

2. ट्रेन 36 किमी/घंटा की प्रारंभिक गति और 0.5 मीटर/सेकेंड 2 के त्वरण के साथ चलती है। 20 सेकंड में ट्रेन का विस्थापन क्या है और समय के समय इसका समन्वय क्या है टी= 20 s यदि ट्रेन का प्रारंभिक निर्देशांक 20 m है?

3. ब्रेक लगाना शुरू करने के बाद साइकिल चालक की 5 सेकंड की गति क्या है, यदि ब्रेक लगाने के दौरान उसकी प्रारंभिक गति 10 मीटर/सेकेंड है, और त्वरण 1.2 मीटर/सेकेंड 2 है? समय पर साइकिल चालक का निर्देशांक क्या है टी= 5 s, यदि समय के प्रारंभिक क्षण में यह मूल बिंदु पर था?

4. 54 किमी/घंटा की गति से चलती हुई एक कार 15 सेकंड के लिए ब्रेक लगाने पर रुक जाती है। ब्रेक लगाने पर कार का विस्थापन मापांक क्या होता है?

5. दो कारें दो से एक दूसरे की ओर बढ़ रही हैं बस्तियोंएक दूसरे से 2 किमी की दूरी पर स्थित है। एक कार की प्रारंभिक गति 10 m/s है और त्वरण 0.2 m/s 2 है, दूसरी कार की प्रारंभिक गति 15 m/s है और त्वरण 0.2 m/s 2 है। कारों के बैठक बिंदु का समय और समन्वय निर्धारित करें।

लैब #1

समान रूप से त्वरित का अध्ययन
सीधा गति

उद्देश्य:

समान रूप से त्वरित रेक्टिलाइनियर गति में त्वरण को मापना सीखें; लगातार समान समय अंतराल में समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति के दौरान शरीर द्वारा तय किए गए पथों के अनुपात को प्रयोगात्मक रूप से स्थापित करें।

उपकरण और सामग्री:

ढलान, तिपाई, धातु की गेंद, स्टॉपवॉच, मापने वाला टेप, धातु सिलेंडर।

कार्य आदेश

1. च्यूट के एक सिरे को तिपाई के पाद में इस प्रकार लगाइए कि वह मेज की सतह से एक छोटा कोण बना ले। चुट के दूसरे सिरे पर एक धातु का बेलन डालें।

2. गेंद द्वारा तय किए गए पथों को लगातार 3 समय अंतरालों में 1 s के बराबर मापें। यह विभिन्न तरीकों से किया जा सकता है। आप चाक से चट पर निशान लगा सकते हैं, गेंद की स्थिति को 1 s, 2 s, 3 s के बराबर समय बिंदुओं पर निर्धारित कर सकते हैं और दूरियों को माप सकते हैं एस_इन निशानों के बीच। पथ को मापने के लिए, हर बार एक ही ऊंचाई से गेंद को छोड़ना संभव है एस, उसके द्वारा पहले 1 सेकंड में, फिर 2 सेकंड में और 3 सेकंड में, और फिर दूसरे और तीसरे सेकंड में गेंद द्वारा तय किए गए पथ की गणना करें। तालिका 1 में माप परिणामों को रिकॉर्ड करें।

3. दूसरे सेकंड में तय किए गए रास्ते का पहले सेकंड में तय किए गए रास्ते और तीसरे सेकंड में तय किए गए रास्ते का पहले सेकंड में तय किए गए रास्ते से अनुपात ज्ञात कीजिए। निष्कर्ष निकालें।

4. गेंद ने ढलान के साथ यात्रा करने में लगने वाले समय और उसके द्वारा तय की गई दूरी को मापें। सूत्र का उपयोग करके इसके त्वरण की गणना करें एस = .

5. प्रायोगिक रूप से प्राप्त त्वरण के मान का उपयोग करते हुए, उन पथों की गणना करें जो गेंद को अपनी गति के पहले, दूसरे और तीसरे सेकंड में यात्रा करनी चाहिए। निष्कर्ष निकालें।

तालिका एक

अनुभव संख्या	प्रयोगात्मक डेटा					सैद्धांतिक परिणाम
	समय टी , साथ	पथ , सेमी	समय , साथ	रास्ता एस, सेमी	त्वरण a, cm/s2	समयटी, साथ	पथ , सेमी
1	1		1

कैसे, रोकने की दूरी जानने के बाद, कार की प्रारंभिक गति निर्धारित करें और कैसे, आंदोलन की विशेषताओं को जानकर, जैसे प्रारंभिक गति, त्वरण, समय, कार की गति निर्धारित करें? आज के पाठ के विषय से परिचित होने के बाद हमें उत्तर मिलेंगे: "समान रूप से त्वरित गति के साथ विस्थापन, समान रूप से त्वरित गति के साथ समय पर निर्देशांक की निर्भरता"

समान रूप से त्वरित गति के साथ, ग्राफ ऊपर की ओर जाने वाली एक सीधी रेखा जैसा दिखता है, क्योंकि इसका त्वरण प्रक्षेपण शून्य से अधिक है।

एकसमान सीधी गति के साथ, क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से पिंड के विस्थापन के प्रक्षेपण के मापांक के बराबर होगा। यह पता चला है कि इस तथ्य को न केवल एकसमान गति के मामले के लिए, बल्कि किसी भी गति के लिए भी सामान्यीकृत किया जा सकता है, अर्थात यह दिखाने के लिए कि ग्राफ के नीचे का क्षेत्र संख्यात्मक रूप से विस्थापन प्रक्षेपण मापांक के बराबर है। यह कड़ाई से गणितीय रूप से किया जाता है, लेकिन हम एक ग्राफिकल विधि का उपयोग करेंगे।

चावल। 2. समान रूप से त्वरित गति के साथ समय पर गति की निर्भरता का ग्राफ ()

आइए समय से गति के प्रक्षेपण के ग्राफ को समान रूप से त्वरित गति के लिए छोटे समय अंतराल Δt में विभाजित करें। आइए मान लें कि वे इतने छोटे हैं कि उनकी लंबाई के दौरान गति व्यावहारिक रूप से नहीं बदली है, यानी, हम सशर्त रूप से रैखिक निर्भरता ग्राफ को एक सीढ़ी में बदल देंगे। इसके हर कदम पर हम मानते हैं कि गति में ज्यादा बदलाव नहीं आया है। कल्पना कीजिए कि हम समय अंतराल को असीम रूप से छोटा नहीं बनाते हैं। गणित में वे कहते हैं: हम सीमा तक एक मार्ग बनाते हैं। इस मामले में, ऐसी सीढ़ी का क्षेत्र अनिश्चित काल के लिए समलम्बाकार क्षेत्र के साथ निकटता से मेल खाएगा, जो कि ग्राफ V x (t) द्वारा सीमित है। और इसका मतलब यह है कि समान रूप से त्वरित गति के मामले में, हम कह सकते हैं कि विस्थापन प्रक्षेपण मॉड्यूल संख्यात्मक रूप से ग्राफ V x (t) से घिरे क्षेत्र के बराबर है: एब्सिस्सा और ऑर्डिनेट कुल्हाड़ियों और लंबवत को एब्सिस्सा अक्ष पर उतारा जाता है, अर्थात्, समलम्ब चतुर्भुज OABS का क्षेत्रफल, जिसे हम चित्र 2 में देखते हैं।

कार्य एक भौतिक से एक में बदल जाता है गणितीय समस्या- समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना। यह एक मानक स्थिति है जब भौतिक विज्ञानी एक मॉडल बनाते हैं जो एक विशेष घटना का वर्णन करता है, और फिर गणित खेल में आता है, जो इस मॉडल को समीकरणों, कानूनों से समृद्ध करता है - जो मॉडल को एक सिद्धांत में बदल देता है।

हम ट्रेपोजॉइड का क्षेत्र पाते हैं: ट्रेपोजॉइड आयताकार है, क्योंकि कुल्हाड़ियों के बीच का कोण 90 0 है, हम ट्रेपोजॉइड को दो आकृतियों में विभाजित करते हैं - एक आयत और एक त्रिकोण। जाहिर है, कुल क्षेत्रफल इन आंकड़ों के क्षेत्रों के योग के बराबर होगा (चित्र 3)। आइए उनके क्षेत्र खोजें: आयत का क्षेत्रफल भुजाओं के गुणनफल के बराबर है, अर्थात V 0x t, क्षेत्रफल सही त्रिकोणपैरों के आधे उत्पाद के बराबर होगा - 1/2AD BD, प्रक्षेपण मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं: 1/2t (V x - V 0x), और, समान रूप से त्वरित गति के दौरान समय के साथ गति में परिवर्तन के नियम को याद करते हुए : V x (t) = V 0x + a x t, यह बिल्कुल स्पष्ट है कि गति के अनुमानों में अंतर समय t द्वारा त्वरण a x के प्रक्षेपण के उत्पाद के बराबर है, अर्थात V x - V 0x = एक एक्स टी।

चावल। 3. समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना ( स्रोत)

इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि ट्रेपेज़ॉइड का क्षेत्र संख्यात्मक रूप से विस्थापन प्रक्षेपण मॉड्यूल के बराबर है, हम प्राप्त करते हैं:

एस एक्स (टी) \u003d वी 0 एक्स टी + ए एक्स टी 2/2

हमने अदिश रूप में समान रूप से त्वरित गति के साथ समय पर विस्थापन के प्रक्षेपण की निर्भरता का कानून प्राप्त किया है, वेक्टर रूप में यह इस तरह दिखेगा:

(टी) = टी + टी 2 / 2

आइए विस्थापन प्रक्षेपण के लिए एक और सूत्र प्राप्त करें, जिसमें समय को एक चर के रूप में शामिल नहीं किया जाएगा। हम इसमें से समय को छोड़कर, समीकरणों की प्रणाली को हल करते हैं:

एस एक्स (टी) \u003d वी 0 एक्स + ए एक्स टी 2/2

वी एक्स (टी) \u003d वी 0 एक्स + ए एक्स टी

कल्पना कीजिए कि हम समय नहीं जानते हैं, तो हम दूसरे समीकरण से समय व्यक्त करेंगे:

टी \u003d वी एक्स - वी 0x / ए एक्स

परिणामी मान को पहले समीकरण में बदलें:

हमें ऐसी बोझिल अभिव्यक्ति मिलती है, हम इसे वर्गाकार करते हैं और समान देते हैं:

जब हम गति के समय को नहीं जानते हैं तो हमें मामले के लिए एक बहुत ही सुविधाजनक विस्थापन प्रक्षेपण व्यंजक प्राप्त होता है।

आइए हम कार की प्रारंभिक गति लें, जब ब्रेक लगाना शुरू हुआ, V 0 \u003d 72 किमी / घंटा, अंतिम गति V \u003d 0, त्वरण a \u003d 4 m / s 2 है। ब्रेकिंग दूरी की लंबाई ज्ञात कीजिए। किलोमीटर को मीटर में बदलने और मानों को सूत्र में बदलने पर, हम पाते हैं कि रुकने की दूरी होगी:

एस एक्स \u003d 0 - 400 (एम / एस) 2 / -2 4 मीटर / एस 2 \u003d 50 मीटर

आइए निम्नलिखित सूत्र का विश्लेषण करें:

एस एक्स \u003d (वी 0 एक्स + वी एक्स) / 2 टी

आंदोलन का प्रक्षेपण प्रारंभिक और अंतिम गति के अनुमानों का आधा योग है, जो आंदोलन के समय से गुणा होता है। औसत गति के लिए विस्थापन सूत्र को याद करें

एस एक्स \u003d वी सीएफ टी

समान रूप से त्वरित गति के मामले में, औसत गति होगी:

वी सीएफ \u003d (वी 0 + वी के) / 2

हम समान रूप से त्वरित गति के यांत्रिकी की मुख्य समस्या को हल करने के करीब आ गए हैं, अर्थात कानून प्राप्त करना जिसके अनुसार समन्वय समय के साथ बदलता है:

एक्स(टी) \u003d एक्स 0 + वी 0 एक्स टी + ए एक्स टी 2/2

इस नियम का उपयोग कैसे करना है, यह जानने के लिए हम एक विशिष्ट समस्या का विश्लेषण करेंगे।

आराम की स्थिति से गतिमान कार 2 m / s 2 का त्वरण प्राप्त करती है। कार द्वारा 3 सेकंड में और तीसरे सेकंड में तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

दिया गया है: वी 0 एक्स = 0

आइए हम उस नियम को लिखें जिसके अनुसार समय के साथ विस्थापन में परिवर्तन होता है

समान रूप से त्वरित गति: S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2। 2 सी< Δt 2 < 3.

हम डेटा में प्लग इन करके समस्या के पहले प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं:

टी 1 \u003d 3 सी एस 1x \u003d ए एक्स टी 2/2 \u003d 2 3 2/2 \u003d 9 (एम) - यह वह रास्ता है जो चला गया

सी कार 3 सेकंड में।

ज्ञात कीजिए कि उसने 2 सेकंड में कितनी दूरी तय की:

एस एक्स (2 एस) \u003d ए एक्स टी 2/2 \u003d 2 2 2/2 \u003d 4 (एम)

तो, आप और मैं जानते हैं कि दो सेकंड में कार 4 मीटर चली।

अब, इन दो दूरियों को जानने के बाद, हम वह रास्ता खोज सकते हैं जो उसने तीसरे सेकंड में तय किया था:

एस 2x \u003d एस 1x + एस एक्स (2 एस) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (एम)

समान रूप से त्वरित गतिऐसी गति कहलाती है जिसमें त्वरण सदिश परिमाण और दिशा में अपरिवर्तित रहता है। इस तरह के आंदोलन का एक उदाहरण एक निश्चित कोण पर क्षितिज (वायु प्रतिरोध की अनदेखी) पर फेंके गए पत्थर की गति है। प्रक्षेपवक्र में किसी भी बिंदु पर, पत्थर का त्वरण मुक्त रूप से गिरने के त्वरण के बराबर होता है। इस प्रकार, समान रूप से त्वरित गति के अध्ययन को सीधा समान रूप से त्वरित गति के अध्ययन के लिए कम कर दिया जाता है। सरल रेखीय गति के मामले में, वेग और त्वरण सदिश गति की सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित होते हैं। इसलिए, गति की दिशा में अनुमानों में गति और त्वरण को बीजीय मात्रा माना जा सकता है। समान रूप से त्वरित रेक्टिलाइनियर गति के साथ, शरीर की गति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है (1)

इस सूत्र में, शरीर की गति टी = 0 (प्रारंभिक गति ), = स्थिरांक - त्वरण। चयनित x-अक्ष पर प्रक्षेपण में समीकरण (1) को इस रूप में लिखा जाएगा: (2)। वेग प्रक्षेपण ग्राफ पर υ x ( टी), इस निर्भरता में एक सीधी रेखा का रूप होता है।

वेग ग्राफ के ढलान का उपयोग त्वरण को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है एकतन। संबंधित निर्माण अंजीर में किए गए हैं। ग्राफ I के लिए त्वरण संख्यात्मक रूप से त्रिभुज की भुजाओं के अनुपात के बराबर है एबीसी: .

कोण β जितना बड़ा होता है, समय अक्ष के साथ वेग ग्राफ बनाता है, यानी ग्राफ का ढलान उतना ही अधिक होता है ( ढलवाँपन), शरीर का त्वरण जितना अधिक होगा।

ग्राफ I के लिए: 0 \u003d -2 m / s, एक\u003d 1/2 मी / से 2। ग्राफ II के लिए: 0 \u003d 3 मी / से, एक\u003d -1/3 मीटर / सेक 2.

गति ग्राफ आपको कुछ समय के लिए शरीर के विस्थापन s के प्रक्षेपण को निर्धारित करने की अनुमति देता है। आइए समय अक्ष पर कुछ छोटे समय अंतराल t आवंटित करें। यदि यह समय अंतराल काफी छोटा है, तो इस अंतराल पर गति में परिवर्तन छोटा है, यानी इस समय अंतराल के दौरान आंदोलन को कुछ के साथ समान माना जा सकता है औसत गति, जो अंतराल Δt के मध्य में पिंड के तात्क्षणिक वेग के बराबर है। इसलिए, t समय के दौरान विस्थापन s s = t के बराबर होगा। यह विस्थापन अंजीर में छायांकित क्षेत्र के बराबर है। धारियाँ। समय अंतराल को 0 से एक निश्चित क्षण t से छोटे अंतराल Δt में विभाजित करके, हम यह प्राप्त कर सकते हैं कि एक निश्चित समय के लिए विस्थापन s समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति के दौरान समलम्बाकार ODEF के क्षेत्र के बराबर है। संबंधित निर्माण अंजीर में किए गए हैं। अनुसूची II के लिए। समय t 5.5 s के बराबर लिया जाता है।

(3) - परिणामी सूत्र आपको समान रूप से त्वरित गति के साथ विस्थापन को निर्धारित करने की अनुमति देता है यदि त्वरण ज्ञात नहीं है।

यदि हम वेग (2) के व्यंजक को समीकरण (3) में प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें (4) प्राप्त होता है - इस सूत्र का उपयोग शरीर की गति के समीकरण को लिखने के लिए किया जाता है: (5)।

यदि हम समीकरण (2) से गति के समय (6) को व्यक्त करते हैं और समानता (3) में प्रतिस्थापित करते हैं, तो

यह सूत्र आपको आंदोलन के अज्ञात समय पर आंदोलन को निर्धारित करने की अनुमति देता है।