भिन्नों को कम से कम उभयनिष्ठ भाजक में लाने के लिए, आपको चाहिए: 1) इन भिन्नों के हरों का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करें, यह लघुत्तम उभयनिष्ठ भाजक होगा। 2) प्रत्येक भिन्न के लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड ज्ञात करें, जिसके लिए हम नए हर को प्रत्येक भिन्न के हर से विभाजित करते हैं। 3) प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को उसके अतिरिक्त कारक से गुणा करें।

उदाहरण। निम्नलिखित अंशों को निम्नतम सामान्य भाजक तक कम करें।

हम हर का लघुत्तम समापवर्त्य पाते हैं: LCM(5; 4) = 20, क्योंकि 20 सबसे छोटी संख्या है जो 5 और 4 दोनों से विभाज्य है। हम पहले भिन्न के लिए एक अतिरिक्त कारक 4 (20) पाते हैं। : 5=4). दूसरे भिन्न के लिए, अतिरिक्त गुणक 5 (20) है : 4=5). हम पहले भिन्न के अंश और हर को 4 से गुणा करते हैं, और दूसरे भिन्न के अंश और हर को 5 से गुणा करते हैं। हमने इन भिन्नों को निम्नतम सामान्य भाजक में घटा दिया ( 20 ).

इन भिन्नों का सबसे सामान्य भाजक 8 है, क्योंकि 8 4 और स्वयं से विभाज्य है। पहले भिन्न का कोई अतिरिक्त गुणक नहीं होगा (या हम कह सकते हैं कि यह एक के बराबर है), दूसरे भिन्न का अतिरिक्त गुणक 2 (8) है : 4=2). हम दूसरे भिन्न के अंश और हर को 2 से गुणा करते हैं। हमने इन भिन्नों को निम्नतम सामान्य भाजक में घटा दिया है ( 8 ).

ये अंश अप्रासंगिक नहीं हैं।

हम पहले भिन्न को 4 से घटाते हैं, और हम दूसरे भिन्न को 2 से घटाते हैं। ( साधारण भिन्नों की कमी पर उदाहरण देखें: साइटमैप → 5.4.2। साधारण अंशों की कमी के उदाहरण). एलसीएम खोजें (16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80। पहले भिन्न के लिए अतिरिक्त गुणक 5 (80 : 16=5). दूसरे भिन्न के लिए अतिरिक्त गुणक 4 (80 : 20=4). हम पहले भिन्न के अंश और हर को 5 से गुणा करते हैं, और दूसरे भिन्न के अंश और हर को 4 से गुणा करते हैं। हमने इन भिन्नों को निम्नतम सामान्य भाजक में घटा दिया ( 80 ).

एनओसी का कम से कम सामान्य विभाजक खोजें (5 ; 6 और 15) = ल.स.प.(5 ; 6 और 15) = 30। पहले भिन्न का अतिरिक्त गुणक 6 (30 : 5=6), दूसरे भिन्न का अतिरिक्त गुणक 5 है (30 : 6=5), तीसरे भिन्न का अतिरिक्त गुणक 2 है (30 : 15=2). हम पहले भिन्न के अंश और हर को 6 से गुणा करते हैं, दूसरे भिन्न के अंश और हर को 5 से गुणा करते हैं, तीसरे भिन्न के अंश और हर को 2 से गुणा करते हैं। हमने इन भिन्नों को निम्नतम सामान्य भाजक में घटा दिया है ( 30 ).

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एक सामान्य भाजक में घटाएं। पुस्तक। भेद मिटाओ, बराबरी करो।

रूसी साहित्यिक भाषा का वाक्यांशविज्ञान शब्दकोश। - एम.: एस्ट्रेल, एएसटी. ए I फेडोरोव। 2008।

अन्य शब्दकोशों में देखें कि "एक आम भाजक को कम करें" क्या है:

समान भाजक पर लाओ- लाएँ / एक (एक सामान्य के लिए) भाजक बराबर करें, क्या एल में समान बनाएं। सादर... कई भावों का शब्दकोश

एक सामान्य भाजक में घटाएं। एक सामान्य भाजक में घटाएं। पुस्तक। भेद मिटाओ, बराबरी करो... रूसी साहित्यिक भाषा का वाक्यांशविज्ञान शब्दकोश

एक सामान्य (एक, सामान्य) भाजक को लाएँ / लाएँ- किसको, क्या। पुस्तक। या पब। 1. किसके बीच के अंतर को नष्ट करें, एल की तुलना में, किसके बराबर एल।, क्या एल। किस एल में। संबंध।, किसी को एल।, वह एल। उसी स्थिति में। 2. नया अनुशासन टीम के सदस्य, उनके अधिकारों की बराबरी करें। एफएसआरवाई,…… रूसी कहावत का बड़ा शब्दकोश

प्रमुख- सीसा, सीसा; नेतृत्व किया, नेतृत्व किया, लो; लाया; कम किया हुआ; मांद, मांद, ओह; लाना; अनुसूचित जनजाति। 1. किसे। नेतृत्व करना, पहुँचाना, कहीं पहुँचने में मदद करना। पी। बेबी होम। पशु चिकित्सक को पी. गाय। मैं खुद आया और अपने दोस्तों को अपने साथ ले आया। पी। एक घर में एक लड़की, एक परिवार में (शादी, ... ... विश्वकोश शब्दकोश

एक डिनोमिनेटर में घटाएं। एक भाजक के लिए नेतृत्व। पुस्तक। कॉमन डिनोमिनेटर में रिड्यूस के समान। सभी [चित्रों और मूर्तियों] का एक ही अर्थ था। सब कुछ एक ही भाजक, पेरिस वाला (वी। ... ... रूसी साहित्यिक भाषा का वाक्यांशविज्ञान शब्दकोश

अंश (गणित)- इस शब्द के अन्य अर्थ हैं, अंश देखें। 8 / 13 अंश अंश भाजक भाजक एक अंश की दो प्रविष्टियाँ गणित में एक अंश एक संख्या है जिसमें एक या अधिक भाग होते हैं ... विकिपीडिया

अंश- यदि कोई पूर्णांक a किसी अन्य पूर्णांक b से विभाज्य है, अर्थात, एक संख्या x की खोज की जाती है जो स्थिति bx = a को संतुष्ट करती है, तो दो स्थितियाँ उत्पन्न हो सकती हैं: या तो पूर्णांकों की श्रृंखला में एक संख्या x है जो इस स्थिति को संतुष्ट करती है, या हो जाता है...... विश्वकोश शब्दकोश एफ.ए. ब्रोकहॉस और आई.ए. एफ्रोन

बाहरी स्तर- एक श्रेणी के अंतर्गत लाना, बराबर करना, बराबर करना, एक हर में लाना, एक कंघे के नीचे काटना, एक रंग में समायोजित करना, स्तर, एक हर में लाना, प्रतिरूपण करना, एक सामान्य भाजक पर लाना, एक में काटना... ... पर्यायवाची शब्द

यह लेख बताता है, सबसे कम आम भाजक कैसे खोजेंऔर भिन्नों को एक सामान्य भाजक में कैसे लाया जाए. सबसे पहले, भिन्नों के उभयनिष्ठ हर और लघुत्तम उभयनिष्ठ हर की परिभाषाएँ दी गई हैं, और यह भी दिखाया गया है कि भिन्नों के उभयनिष्ठ हर को कैसे ज्ञात किया जाए। निम्नलिखित अंशों को एक सामान्य भाजक में कम करने का नियम है और इस नियम के आवेदन के उदाहरणों पर विचार किया जाता है। अंत में, तीन या अधिक भिन्नों को एक सामान्य भाजक में लाने के उदाहरणों का विश्लेषण किया जाता है।

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एक आम भाजक को कम करने वाले अंशों को क्या कहा जाता है?

अब हम कह सकते हैं कि भिन्नों को एक उभयनिष्ठ हर में लाना क्या होता है। भिन्नों को एक सामान्य भाजक में लानादिए गए भिन्नों के अंशों और हरों का ऐसे अतिरिक्त कारकों से गुणा करना है कि परिणाम समान हर वाले भिन्न होते हैं।

सामान्य भाजक, परिभाषा, उदाहरण

अब भिन्नों के सामान्य भाजक को परिभाषित करने का समय आ गया है।

दूसरे शब्दों में, साधारण अंशों के कुछ सेट का सामान्य भाजक कोई भी प्राकृतिक संख्या है जो इन भिन्नों के सभी हरों से विभाज्य है।

यह बताई गई परिभाषा से अनुसरण करता है कि भिन्नों के इस सेट में असीम रूप से कई सामान्य भाजक हैं, क्योंकि भिन्नों के मूल सेट के सभी भाजकों के सामान्य गुणकों की अनंत संख्या है।

अंशों के सामान्य भाजक का निर्धारण आपको दिए गए अंशों के सामान्य भाजक खोजने की अनुमति देता है। मान लीजिए, उदाहरण के लिए, दिए गए अंश 1/4 और 5/6 हैं, उनके हर क्रमशः 4 और 6 हैं। 4 और 6 के धनात्मक सामान्य गुणज संख्याएँ 12, 24, 36, 48 हैं ... इनमें से कोई भी संख्या भिन्न 1/4 और 5/6 का सामान्य भाजक है।

सामग्री को समेकित करने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण के समाधान पर विचार करें।

उदाहरण।

क्या 2/3, 23/6 और 7/12 को 150 के आम भाजक में घटाना संभव है?

फैसला।

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हमें यह ज्ञात करना होगा कि क्या संख्या 150, 3, 6 और 12 के भाजक का एक सार्व गुणज है। ऐसा करने के लिए, जांचें कि क्या 150 इनमें से प्रत्येक संख्या से समान रूप से विभाज्य है (यदि आवश्यक हो, प्राकृतिक संख्याओं के विभाजन के नियम और उदाहरण देखें, साथ ही शेष के साथ प्राकृतिक संख्याओं के विभाजन के नियम और उदाहरण देखें): 150:3 =50 , 150:6=25 , 150: 12=12 (शेष 6)।

इसलिए, 150, 12 से विभाज्य नहीं है, इसलिए 150, 3, 6 और 12 का सामान्य गुणक नहीं है। इसलिए, संख्या 150 मूल भिन्नों का एक सामान्य भाजक नहीं हो सकता है।

उत्तर:

यह निषिद्ध है।

सबसे छोटा आम भाजक, इसे कैसे खोजें?

संख्याओं के समूह में जो इन भिन्नों के सामान्य भाजक हैं, सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या होती है, जिसे सबसे छोटा सामान्य भाजक कहा जाता है। आइए हम इन भिन्नों के लघुत्तम उभयनिष्ठ भाजक की परिभाषा तैयार करें।

परिभाषा।

न्यूनतम सार्व भाजकइन भिन्नों के सभी सामान्य भाजकों की सबसे छोटी संख्या है।

यह इस सवाल से निपटने के लिए बनी हुई है कि कम से कम सामान्य विभाजक कैसे खोजा जाए।

चूँकि दी गई संख्याओं के समुच्चय का लघुत्तम धनात्मक उभयनिष्ठ भाजक है, इन भिन्नों के हरों का LCM इन भिन्नों का लघुत्तम उभयनिष्ठ भाजक है।

इस प्रकार, भिन्नों के लघुत्तम उभयनिष्ठ भाजक को इन भिन्नों के हरों में घटा दिया जाता है। आइए एक उदाहरण समाधान देखें।

उदाहरण।

3/10 और 277/28 का लघुतम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।

फैसला।

इन अंशों के हर 10 और 28 हैं। वांछित सबसे कम सामान्य भाजक संख्या 10 और 28 के LCM के रूप में पाया जाता है। हमारे मामले में, यह आसान है: क्योंकि 10=2 5 और 28=2 2 7 , फिर LCM(15, 28)=2 2 5 7=140 ।

उत्तर:

140 .

भिन्नों को एक सामान्य भाजक में कैसे लाया जाए? नियम, उदाहरण, समाधान

आम अंश आमतौर पर सबसे कम सामान्य भाजक की ओर ले जाते हैं। अब हम एक नियम लिखेंगे जो यह बताता है कि भिन्नों को न्यूनतम उभयनिष्ठ भाजक में कैसे कम किया जाए।

भिन्नों को निम्नतम सामान्य भाजक में कम करने का नियमतीन चरण होते हैं:

• सबसे पहले, भिन्नों का लघुतम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।
• दूसरा, प्रत्येक अंश के लिए, एक अतिरिक्त कारक की गणना की जाती है, जिसके लिए सबसे कम सामान्य भाजक को प्रत्येक भिन्न के हर से विभाजित किया जाता है।
• तीसरा, प्रत्येक अंश के अंश और हर को उसके अतिरिक्त कारक से गुणा किया जाता है।

आइए बताए गए नियम को निम्नलिखित उदाहरण के समाधान पर लागू करें।

उदाहरण।

5/14 और 7/18 के भिन्नों को निम्नतम सामान्य भाजक तक कम करें।

फैसला।

आइए सबसे छोटे आम ​​भाजक के अंशों को कम करने के लिए एल्गोरिथम के सभी चरणों का पालन करें।

सबसे पहले, हम कम से कम आम भाजक पाते हैं, जो संख्या 14 और 18 के कम से कम सामान्य गुणक के बराबर है। चूँकि 14=2 7 और 18=2 3 3 , तो LCM(14, 18)=2 3 3 7=126 I

अब हम अतिरिक्त कारकों की गणना करते हैं जिनकी सहायता से भिन्न 5/14 और 7/18 को घटाकर हर 126 कर दिया जाएगा। अंश 5/14 के लिए अतिरिक्त कारक 126:14=9 है, और अंश 7/18 के लिए अतिरिक्त कारक 126:18=7 है।

यह क्रमशः 9 और 7 के अतिरिक्त कारकों द्वारा भिन्न 5/14 और 7/18 के अंश और हर को गुणा करने के लिए बनी हुई है। हमारे पास है और .

तो, सबसे छोटे सामान्य भाजक के लिए भिन्न 5/14 और 7/18 की कमी पूरी हो गई है। परिणाम भिन्न 45/126 और 49/126 था।

एक आम भाजक को कम करने की योजना

1. यह निर्धारित करना आवश्यक है कि भिन्नों के हरों के लिए लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा। यदि आप एक मिश्रित या पूर्णांक संख्या के साथ काम कर रहे हैं, तो आपको पहले इसे एक अंश में बदलना होगा, और उसके बाद ही कम से कम सामान्य बहु का निर्धारण करना होगा। एक पूर्णांक को एक अंश में बदलने के लिए, आपको संख्या को अंश में और एक को भाजक में लिखना होगा। उदाहरण के लिए, संख्या 5 भिन्न के रूप में इस प्रकार दिखाई देगी: 5/1। एक मिश्रित संख्या को एक अंश में बदलने के लिए, आपको पूरी संख्या को भाजक से गुणा करना होगा और अंश को इसमें जोड़ना होगा। उदाहरण: 8 पूर्णांक और 3/5 अंश के रूप में = 8x5+3/5 = 43/5।
2. उसके बाद, एक अतिरिक्त कारक खोजना आवश्यक है, जो प्रत्येक भिन्न के भाजक द्वारा NOZ को विभाजित करके निर्धारित किया जाता है।
3. अंतिम चरण अंश को एक अतिरिक्त कारक से गुणा करना है।

यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि एक सामान्य भाजक में कमी की आवश्यकता न केवल जोड़ या घटाव के लिए है। अलग-अलग भाजक के साथ कई अंशों की तुलना करने के लिए, पहले उनमें से प्रत्येक को एक सामान्य भाजक में कम करना भी आवश्यक है।

भिन्नों को एक सामान्य भाजक में लाना

यह समझने के लिए कि किसी भिन्न को एक सामान्य भाजक में कैसे कम किया जाए, भिन्नों के कुछ गुणों को समझना आवश्यक है। इसलिए, NOZ को कम करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक महत्वपूर्ण संपत्ति अंशों की समानता है। दूसरे शब्दों में, यदि किसी भिन्न के अंश और हर को किसी संख्या से गुणा किया जाता है, तो परिणाम पिछले वाले के बराबर एक भिन्न होता है। आइए निम्नलिखित उदाहरण को एक उदाहरण के रूप में लें। भिन्न 5/9 और 5/6 को निम्नतम सामान्य भाजक में कम करने के लिए, आपको निम्नलिखित कार्य करने होंगे:

1. सबसे पहले, भाजक का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए। ऐसे में नंबर 9 और 6 के लिए एनओसी 18 होगी।
2. हम प्रत्येक अंश के लिए अतिरिक्त कारक निर्धारित करते हैं। यह निम्न प्रकार से किया जाता है। हम एलसीएम को प्रत्येक अंश के भाजक से विभाजित करते हैं, परिणामस्वरूप हमें 18: 9 \u003d 2, और 18: 6 \u003d 3 मिलते हैं। ये संख्याएँ अतिरिक्त कारक होंगी।
3. हम NOZ में दो अंश लाते हैं। किसी अंश को किसी संख्या से गुणा करते समय, आपको अंश और भाजक दोनों को गुणा करना होगा। अंश 5/9 को 2 के एक अतिरिक्त गुणक से गुणा किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप दिए गए अंश - 10/18 के बराबर अंश प्राप्त होता है। हम दूसरे अंश के साथ भी ऐसा ही करते हैं: 5/6 को 3 से गुणा करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 15/18 प्राप्त होता है।

जैसा कि आप ऊपर दिए गए उदाहरण से देख सकते हैं, दोनों भिन्नों को न्यूनतम सामान्य भाजक में घटा दिया गया है। अंत में यह समझने के लिए कि एक सामान्य भाजक को कैसे खोजा जाए, आपको भिन्नों की एक और संपत्ति में महारत हासिल करने की आवश्यकता है। यह इस तथ्य में निहित है कि एक भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से घटाया जा सकता है, जिसे सामान्य भाजक कहा जाता है। उदाहरण के लिए, अंश 12/30 को 2/5 तक घटाया जा सकता है यदि इसे एक सामान्य भाजक - संख्या 6 से विभाजित किया जाए।

मैं मूल रूप से "जोड़ना और घटाना अंश" पैराग्राफ में सामान्य भाजक विधियों को शामिल करना चाहता था। लेकिन इतनी जानकारी थी, और इसका महत्व इतना महान है (आखिरकार, न केवल संख्यात्मक अंशों में सामान्य भाजक होते हैं), कि इस मुद्दे का अलग से अध्ययन करना बेहतर है।

तो मान लें कि हमारे पास अलग-अलग भाजक वाले दो भिन्न हैं। और हम यह सुनिश्चित करना चाहते हैं कि भाजक समान हों। एक अंश की मुख्य संपत्ति बचाव के लिए आती है, जो मुझे आपको याद दिलाती है, ऐसा लगता है:

एक भिन्न के अंश और हर को एक ही शून्येतर संख्या से गुणा करने पर कोई भिन्न नहीं बदलता है।

इस प्रकार, यदि आप कारकों को सही ढंग से चुनते हैं, तो अंशों के भाजक समान होंगे - इस प्रक्रिया को सामान्य भाजक में कमी कहा जाता है। और वांछित संख्याएं, भाजक को "समतल" करना, अतिरिक्त कारक कहलाता है।

आपको भिन्नों को एक सामान्य भाजक में लाने की आवश्यकता क्यों है? यहाँ कुछ कारण दिए गए हैं:

1. अलग-अलग भाजक के साथ अंशों का जोड़ और घटाव। इस ऑपरेशन को करने का कोई अन्य तरीका नहीं है;
2. अंश तुलना। कभी-कभी एक आम भाजक में कमी इस कार्य को बहुत सरल बनाती है;
3. शेयरों और प्रतिशत पर समस्याओं का समाधान। प्रतिशत, वास्तव में, साधारण व्यंजक हैं जिनमें भिन्न होते हैं।

संख्याओं को खोजने के कई तरीके हैं जो गुणा करने पर भाजक को बराबर कर देते हैं। हम उनमें से केवल तीन पर विचार करेंगे - बढ़ती जटिलता और, एक अर्थ में, दक्षता के क्रम में।

गुणन "क्रिस-क्रॉस"

सबसे सरल और सबसे विश्वसनीय तरीका, जो भाजक को बराबर करने की गारंटी है। हम "आगे" कार्य करेंगे: हम पहले अंश को दूसरे अंश के भाजक से गुणा करते हैं, और दूसरे को पहले के भाजक से गुणा करते हैं। नतीजतन, दोनों अंशों के भाजक मूल भाजक के उत्पाद के बराबर हो जाएंगे। नज़र रखना:

अतिरिक्त कारकों के रूप में, पड़ोसी अंशों के हर पर विचार करें। हम पाते हैं:

हाँ, यह इतना आसान है। यदि आप अभी भिन्न सीखना शुरू कर रहे हैं, तो इस विधि के साथ काम करना बेहतर है - इस तरह आप खुद को कई गलतियों से सुरक्षित रखेंगे और परिणाम प्राप्त करने की गारंटी होगी।

इस पद्धति का एकमात्र दोष यह है कि आपको बहुत अधिक गिनना पड़ता है, क्योंकि भाजक को "आगे" से गुणा किया जाता है, और परिणामस्वरूप बहुत बड़ी संख्या प्राप्त की जा सकती है। यह विश्वसनीयता की कीमत है।

सामान्य भाजक विधि

यह तकनीक गणनाओं को बहुत कम करने में मदद करती है, लेकिन, दुर्भाग्य से, इसका उपयोग शायद ही कभी किया जाता है। विधि इस प्रकार है:

1. "थ्रू" (यानी, "क्रिस-क्रॉस") जाने से पहले हर को देखें। शायद उनमें से एक (जो बड़ा है) दूसरे से विभाज्य है।
2. इस तरह के एक विभाजन से उत्पन्न संख्या छोटे भाजक के साथ एक अंश के लिए एक अतिरिक्त कारक होगी।
3. इसी समय, बड़े भाजक वाले अंश को किसी भी चीज़ से गुणा करने की आवश्यकता नहीं है - यह बचत है। इसी समय, त्रुटि की संभावना तेजी से कम हो जाती है।

एक कार्य। अभिव्यक्ति मान खोजें:

ध्यान दें कि 84:21 = 4; 72:12 = 6। चूँकि दोनों ही स्थितियों में एक हर दूसरे से बिना शेष के विभाज्य है, इसलिए हम उभयनिष्ठ गुणनखंडों की विधि का उपयोग करते हैं। हमारे पास है:

ध्यान दें कि दूसरे अंश को किसी भी चीज़ से गुणा नहीं किया गया था। वास्तव में, हमने गणनाओं की मात्रा को आधा कर दिया है!

वैसे, मैंने इस उदाहरण में भिन्नों को एक कारण से लिया है। यदि आप रुचि रखते हैं, तो उन्हें क्रिस-क्रॉस विधि का उपयोग करके गिनने का प्रयास करें। कटौती के बाद, उत्तर समान होंगे, लेकिन काम और भी बहुत कुछ होगा।

यह उभयनिष्ठ विभाजक की विधि की ताकत है, लेकिन, फिर से, इसे केवल तभी लागू किया जा सकता है जब एक भाजक को बिना शेषफल के दूसरे से विभाजित किया जाए। जो बहुत कम ही होता है।

कम से कम आम एकाधिक विधि

जब हम अंशों को एक सामान्य भाजक में घटाते हैं, तो हम अनिवार्य रूप से एक संख्या खोजने की कोशिश कर रहे हैं जो प्रत्येक भाजक से विभाज्य हो। फिर हम दोनों भिन्नों के हरों को इस संख्या में लाते हैं।

ऐसी बहुत सी संख्याएँ हैं, और उनमें से सबसे छोटी आवश्यक रूप से मूल भिन्नों के हरों के प्रत्यक्ष उत्पाद के बराबर नहीं होगी, जैसा कि "क्रॉस-वाइज़" विधि में माना जाता है।

उदाहरण के लिए, हर 8 और 12 के लिए, संख्या 24 काफी उपयुक्त है, क्योंकि 24: 8 = 3; 24:12 = 2। यह संख्या गुणनफल 8 12 = 96 से बहुत कम है।

वह छोटी से छोटी संख्या जो प्रत्येक हर से विभाज्य हो, उनका लघुत्तम समापवर्तक (LCM) कहलाती है।

अंकन: a और b का लघुत्तम समापवर्तक LCM(a ; b ) द्वारा निरूपित किया जाता है। उदाहरण के लिए, ल.स.प.(16; 24) = 48; एलसीएम (8; 12) = 24।

यदि आप ऐसी संख्या खोजने में कामयाब होते हैं, तो गणना की कुल राशि न्यूनतम होगी। उदाहरण की तरफ देखो:

एक कार्य। अभिव्यक्ति मान खोजें:

ध्यान दें कि 234 = 117 2; 351 = 117 3 . गुणनखंड 2 और 3 सहअभाज्य हैं (1 को छोड़कर कोई उभयनिष्ठ भाजक नहीं है), और गुणनखंड 117 उभयनिष्ठ है। इसलिए ल.स.प.(234; 351) = 117 2 3 = 702।

इसी प्रकार, 15 = 5 3; 20 = 5 4 . कारक 3 और 4 अपेक्षाकृत प्रमुख हैं, और कारक 5 सामान्य है। इसलिए ल.स.प.(15; 20) = 5 3 4 = 60।

अब हम भिन्नों को सामान्य भाजक में लाते हैं:

ध्यान दें कि मूल भाजक का गुणनखंडन कितना उपयोगी निकला:

1. समान कारकों को खोजने के बाद, हम तुरंत कम से कम सामान्य गुणक पर पहुंच गए, जो आम तौर पर बोल रहा है, एक गैर-तुच्छ समस्या है;
2. परिणामी विस्तार से, आप यह पता लगा सकते हैं कि प्रत्येक अंश के लिए कौन से कारक "लापता" हैं। उदाहरण के लिए, 234 3 \u003d 702, इसलिए, पहले अंश के लिए, अतिरिक्त कारक 3 है।

यह समझने के लिए कि कम से कम सामान्य एकाधिक विधि कितनी जीत देती है, क्रिस-क्रॉस विधि का उपयोग करके समान उदाहरणों की गणना करने का प्रयास करें। बेशक, बिना कैलकुलेटर के। मुझे लगता है कि उसके बाद टिप्पणियां बेमानी होंगी।

ऐसा मत सोचो कि ऐसे जटिल अंश वास्तविक उदाहरणों में नहीं होंगे। वे हर समय मिलते हैं, और उपरोक्त कार्य सीमा नहीं हैं!

एकमात्र समस्या यह है कि इस एनओसी को कैसे खोजा जाए। कभी-कभी सब कुछ कुछ सेकंड में मिल जाता है, शाब्दिक रूप से "आंख से", लेकिन सामान्य तौर पर यह एक जटिल कम्प्यूटेशनल समस्या है, जिस पर अलग से विचार करने की आवश्यकता होती है। यहां हम इस पर स्पर्श नहीं करेंगे।