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गणित "अक्षीय और केंद्रीय समरूपता" पाठ विषय

हमारे चारों ओर की दुनिया में समरूपता एक बर्फ के टुकड़े, एक तितली, एक तारामछली, पौधे के पत्ते, एक कोबवे पर एक नज़र डालें - ये प्रकृति में समरूपता की कुछ अभिव्यक्तियाँ हैं। हमारे चारों ओर दुनिया की कई वस्तुओं के समतल पर छवियों में समरूपता की धुरी या समरूपता का केंद्र होता है।

हम अक्सर कला, वास्तुकला, प्रौद्योगिकी, रोजमर्रा की जिंदगी में समरूपता के साथ मिलते हैं। तो कई इमारतों के पहलुओं में अक्षीय समरूपता होती है। ज्यादातर मामलों में, कालीन, कपड़े, कमरे के वॉलपेपर पर पैटर्न धुरी या केंद्र के बारे में सममित होते हैं। तंत्र के कई भाग सममित हैं।

शब्द "समरूपता" ग्रीक (συμμετρία) है, इसका अर्थ है "आनुपातिकता, आनुपातिकता, भागों की व्यवस्था में एकरूपता", किसी भी परिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीयता।

महान लोगों के विचार... एक ब्लैक बोर्ड के सामने खड़े होकर और उस पर चाक से अलग-अलग आकृतियाँ बनाते हुए, मुझे अचानक यह विचार आया: आँख में समरूपता स्पष्ट क्यों है? समरूपता क्या है? यह एक सहज भावना है, मैंने खुद को जवाब दिया। एल एन टॉल्स्टॉय। लेखक लियो टॉल्स्टॉय के रूसी कलाकार इल्या एफिमोविच रेपिन पोर्ट्रेट। 1887 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

किवदंती क्या कहती है... जापानी शहर निक्को में देश के सबसे खूबसूरत द्वार हैं। वे असामान्य रूप से जटिल हैं, कई पेडिमेंट्स और अद्भुत नक्काशी के साथ। लेकिन एक स्तंभ पर जटिल और विस्तृत डिजाइन में, इसके कुछ बारीक विवरण उलटे उकेरे गए हैं। अन्यथा, पैटर्न पूरी तरह से सममित है। यह किस लिए था? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

किंवदंती के अनुसार, समरूपता को जानबूझकर तोड़ा गया था ताकि देवताओं को पूर्णता के व्यक्ति पर संदेह न हो और वे उससे नाराज न हों। http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

केंद्रीय समरूपता केंद्रीय समरूपता एक प्रकार की समरूपता है। एक आकृति बिंदु O के सापेक्ष सममिति कहलाती है यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए बिंदु O के संबंध में सममित बिंदु भी इसी आकृति से संबंधित है। बिंदु O को सममिति का केंद्र कहा जाता है।

बिंदु A और A 1 को बिंदु O के संबंध में सममित कहा जाता है यदि O खंड AA 1 A A 1 O AO \u003d OA 1 का मध्य बिंदु है, तो बिंदु O समरूपता का केंद्र है केंद्रीय समरूपता

केंद्रीय समरूपता (निर्माण एल्गोरिथम) A A1 O बिंदु A, बिंदु O के संबंध में बिंदु A1 के सममित है। O सममिति का केंद्र है। कागज की एक शीट पर मनमाना अंक O और A अंकित करें। बिंदुओं से होकर जाने वाली एक रेखा OA खींचिए। इस सीधी रेखा पर, बिंदु O से, हम खंड OA 1 को खंड AO के बराबर बनाते हैं, लेकिन बिंदु O के दूसरी तरफ।

एक बिंदु के बारे में सममित आंकड़े (उदाहरण)

यदि आप इन गहनों और आकृतियों पर ध्यान से विचार करें, तो आप देखेंगे कि इन सभी में सममिति का केंद्र है। व्यायाम। आकृति विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों को दर्शाती है। उनमें से वे चुनें जिनमें सममिति का केंद्र है, और उन्हें एक नोटबुक में चित्रित करें। सममिति के केंद्र को चिह्नित करें और चिह्नित बिंदुओं के सममित बिंदुओं को चिह्नित करें। बी) सी) डी) ए) ई) एफ)

बी ए सी ओ केंद्रीय समरूपता बी 1 ए 1 सी 1 टास्क। बिंदु O के सन्दर्भ में दिए गए त्रिभुज के सममित त्रिभुज की रचना कीजिए।

व्यायाम। बिंदु O के सन्दर्भ में दिए गए समलम्बाकार समलम्ब की रचना कीजिए। ए बी सी डी ए 1 बी 1 सी 1 डी 1 ओ 2) उन किरणों पर बिंदुओं की रचना करें जो बिंदु O के संबंध में समलम्ब चतुर्भुज के शीर्षों के सममित हैं। 3) आइए प्राप्त बिंदुओं को जोड़ते हैं।

अक्षीय समरूपता एक आकृति को एक सीधी रेखा के संबंध में सममित कहा जाता है यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए सीधी रेखा के संबंध में सममित बिंदु भी इसी आकृति से संबंधित है। रेखा a को आकृति की सममिति की धुरी कहा जाता है। इन आंकड़ों पर विचार करें। उनमें से प्रत्येक में दो हिस्सों की तरह होते हैं, जिनमें से एक दूसरे की दर्पण छवि है। इनमें से प्रत्येक आंकड़े को "आधे में" मोड़ा जा सकता है ताकि ये आधा मिल जाए। वे कहते हैं कि ये आंकड़े एक सीधी रेखा - तह रेखा के संबंध में सममित हैं।

अक्षीय समरूपता बिंदु ए और ए 1 को रेखा के बारे में सममित कहा जाता है यदि: यह रेखा खंड एए 1 के मध्य से गुजरती है, और एए 1 के लंबवत है। A A1 a a समरूपता की धुरी है। बिंदु A, रेखा a के सन्दर्भ में बिंदु A1 के सममित है।

अक्षीय सममिति (निर्माण एल्गोरिथम) A A1 a 1) बिंदु A A O से होकर एक सीधी रेखा खींचिए जो सममिति अक्ष a पर लंबवत है। 2) एक कंपास की मदद से, हम रेखा ए ओ पर खंड ओ ए 1 के बराबर खंड ओ ए के बराबर सेट करते हैं।

एक सीधी रेखा के सममित चित्र (उदाहरण)

समरूपता की धुरी में सपाट और स्थानिक आंकड़े होते हैं। उदाहरण के लिए: कुछ आकृतियों में सममिति के एक से अधिक अक्ष होते हैं। व्यायाम। इन आंकड़ों में से, उन लोगों का चयन करें जिनके पास समरूपता की धुरी है। क्या उनमें से कोई ऐसा है जिसमें सममिति के एक से अधिक अक्ष हैं? a) b) c) d) एक क्रिसमस ट्री को कागज के एक टुकड़े पर दर्शाया गया है। इसकी निचली "शाखाओं" के सिरों को A और A 1 अक्षरों से चिह्नित किया गया है। यदि आप "क्रिसमस ट्री" को एक सीधी रेखा l के अनुदिश मोड़ते हैं, तो बिंदु A और A 1 संपाती होंगे। यदि आप ऊपर से आकृति को देखें, तो बिंदु A और A 1 सीधी रेखा l के लंबवत पर विभिन्न पक्षों पर और उससे समान दूरी पर स्थित होंगे। ऐसे बिंदुओं को सीधी रेखा l के संबंध में सममित कहा जाता है।

बी सी ए सी1 बी1 ए1 एक अक्षीय समरूपता रेखा a के सन्दर्भ में दिए गए त्रिभुज के सममित त्रिभुज की रचना कीजिए।

व्यायाम। एक सीधी रेखा a के संबंध में दिए गए आयत के सममितीय निर्माण को निष्पादित करें। 1) आयत के शीर्षों से दी गई रेखा a पर लम्बवत सीधी रेखाएँ खींचिए। बी बी 1 ए ए सी डी ए 1 सी 1 डी 1 2) आयत के शीर्षों के सममित बिंदुओं की रचना करें। 3) आइए प्राप्त बिंदुओं को जोड़ते हैं।

नंबर 417 (ए) 1 2 3 उत्तर: दो सीधी रेखाएं।

417 (बी) 1 2 उत्तर: समरूपता के अपरिमित रूप से कई कुल्हाड़ियाँ हैं (दी गई रेखा के लंबवत कोई भी रेखा; स्वयं रेखा)। नंबर 417 (सी) उत्तर: एक सीधी रेखा। 3 4 5

नंबर 418 एफ ए बी ई डी ओ 1 2

422 ए) सी) बी) 1 2 उत्तर: हाँ। उत्तर: नहीं। 3 4 उत्तर: हाँ। d) 5 उत्तर: हाँ।

नंबर 423 ए ओ एम एक्स के 1 उत्तर: ओ, एक्स।

इन आंकड़ों को तालिका के तीन स्तंभों में वितरित करें: "केंद्रीय समरूपता वाले आंकड़े", "अक्षीय समरूपता वाले आंकड़े", "दोनों समरूपता वाले आंकड़े"। 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

केंद्रीय समरूपता वाले आंकड़े अक्षीय समरूपता वाले आंकड़े दोनों समरूपता वाले आंकड़े 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1 , 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

गृहकार्य मद 47, मौखिक रूप से प्रश्न संख्या 16-20 (पाठ्यपुस्तक का पृष्ठ 115) का उत्तर दें; संख्या 416; संख्या 420।

कंप्यूटर प्रस्तुति गणित के पाठ के लिए "अक्षीय समरूपता" विषय पर, 6 ठी श्रेणी।

गणित शिक्षक: प्राइमा टी.बी.

एमओयू माध्यमिक विद्यालय नंबर 4 के साथ गहन अध्ययनव्यक्तिगत आइटम

डॉन में

• परिचय।
• समरूपता के बारे में बढ़िया।
• अक्षीय समरूपता।
• प्रकृति में समरूपता।
• रहस्यमय हिमपात।
• मानव समरूपता।
• निष्कर्ष।

समरूपतावह विचार है जिसके साथ मनुष्य ने सदियों से व्यवस्था, सौंदर्य और पूर्णता को समझाने और बनाने की कोशिश की है।

परिचय

समरूपता के सिद्धांत भौतिकी और गणित, रसायन विज्ञान और जीव विज्ञान, इंजीनियरिंग और वास्तुकला, चित्रकला और मूर्तिकला, कविता और संगीत में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

प्रकृति के नियम जो घटनाओं की तस्वीर को नियंत्रित करते हैं, इसकी विविधता में अटूट, बदले में, समरूपता के सिद्धांतों का भी पालन करते हैं।

समरूपता के बारे में महान ...

• शर्त "समरूपता"मूर्तिकार द्वारा आविष्कार किया गया पाइथागोरस रेगियस .
• प्रचीन यूनानीयह माना जाता था कि ब्रह्मांड सममित है क्योंकि यह सुंदर है।
• सबसे पहला वैज्ञानिक स्कूलमानव जाति के इतिहास में बनाया गया समोसे के पाइथागोरस .
• "समरूपता एक प्रकार का" औसत माप "है, - माना जाता है अरस्तू .
• रोमन डॉक्टर गैलेनी(दूसरी शताब्दी ई.) ने आत्मा की शांति और संतुलन को समरूपता के रूप में समझा।

समोसे के पाइथागोरस

अरस्तू

गैलेनी

• लियोनार्डो दा विंसीयह माना जाता था कि चित्र में मुख्य भूमिका आनुपातिकता और सद्भाव द्वारा निभाई जाती है, जो समरूपता से निकटता से संबंधित हैं।
• अल्ब्रेक्ट ड्यूरेरे(1471-1528) ने तर्क दिया कि प्रत्येक कलाकार को पता होना चाहिए कि सही सममित आकृतियों का निर्माण कैसे किया जाता है।

परिभाषा

शब्द "समरूपता"(ग्रीक से। सिमेट्रिया) - भागों की व्यवस्था में आनुपातिकता, आनुपातिकता, एकरूपता।

समरूपता in व्यापक अर्थ - किसी भौतिक वस्तु की संरचना की उसके परिवर्तनों के संबंध में अपरिवर्तनीयता।

कला और वास्तुकला में समरूपता बहुत बड़ी भूमिका निभाती है। लेकिन इसे संगीत और कविता में देखा जा सकता है। प्रकृति में समरूपता व्यापक रूप से पाई जाती है, विशेष रूप से क्रिस्टल, पौधों और जानवरों में।

गणित के अन्य क्षेत्रों में भी समरूपता का सामना किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, कार्यों की साजिश रचते समय।

अक्षीय समरूपता

दी गई रेखा के एक ही लंब पर अलग-अलग भुजाओं पर और उससे समान दूरी पर स्थित दो बिंदु दी गई रेखा के सन्दर्भ में सममित कहलाते हैं।

एक

आकृति को एक सीधी रेखा के संबंध में सममित कहा जाता है। एक ,

यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए एक सीधी रेखा के संबंध में सममित बिंदु है एकभी इस आंकड़े के अंतर्गत आता है।

समरूपता के एक अक्ष वाले आंकड़े

कोना

समद्विबाहु

त्रिकोण

समद्विबाहु समलम्बाकार

समरूपता के दो अक्षों वाले आंकड़े

आयत

विषमकोण

सममिति के दो से अधिक अक्षों वाली आकृतियाँ

वर्ग

समभुज त्रिकोण

एक क्षेत्र में

ऐसे आंकड़े जिनमें अक्षीय समरूपता नहीं है

मनमाना त्रिकोण

चतुर्भुज

अनियमित बहुभुज

• किसी दिए गए बिंदु के सममित बिंदु
• किसी दिए गए के लिए सममित खंड
• किसी दिए गए त्रिभुज के सममित त्रिभुज

समरूपता प्रकृति में

सावधानीपूर्वक अवलोकन से पता चलता है कि प्रकृति द्वारा निर्मित अनेक रूपों के सौन्दर्य का आधार है समरूपता .

रहस्यमय बर्फ के टुकड़े

वह आकाश से छोटे-छोटे दाने डालता है, लालटेन के चारों ओर विशाल भुलक्कड़ गुच्छे में उड़ता है,

चांदनी में बर्फ की सुइयों के साथ एक स्तंभ की तरह खड़ा है। ऐसा लगेगा, क्या बकवास है! बस जमे हुए पानी।

… लेकिन स्नोफ्लेक्स को देखने वाले व्यक्ति के मन में कितने सवाल उठते हैं।

मानव समरूपता

मानव शरीर की सुंदरता आनुपातिकता और समरूपता के कारण है।

हालांकि, मानव आकृति विषम हो सकती है।

मानव आंतरिक अंगों की संरचना सममित नहीं है।

निष्कर्ष

प्रकृति अपनी विभिन्न कृतियों में, एक दूसरे से बहुत दूर प्रतीत होती है, समान सिद्धांतों का उपयोग कर सकती है।

और मनुष्य अपनी रचनाओं में: पेंटिंग, मूर्तिकला, वास्तुकला...

सुंदरता के मूल सिद्धांत अनुपात और समरूपता हैं।

रोजमर्रा की जिंदगी में, हम अक्सर ऐसी वस्तुओं का सामना करते हैं जिनमें समरूपता का गुण होता है। ज्यामिति के पाठ्यक्रम में समरूपता का भी अध्ययन किया जाता है, इसके अलावा, एक घंटा भी नहीं। पर इस विषयसबक की एक पूरी श्रृंखला। हमारे चारों ओर समरूपता के बारे में कम से कम थोड़ा समझने के लिए, इस विषय का अध्ययन स्कूल के पाठ्यक्रम में करना आवश्यक है। लेकिन उदाहरण के बिना कोई समरूपता की कल्पना नहीं कर सकता।

ऐसे उदाहरण, निश्चित रूप से, वास्तविक वस्तुओं पर दिखाए जा सकते हैं, लेकिन फिर उन्हें खोजने की आवश्यकता होती है। लेकिन इसके लिए आपको अपना समय देना होगा। एक प्रस्तुतिकरण एक अच्छा विकल्प हो सकता है, जहाँ आप उदाहरण और सैद्धांतिक बिंदु दोनों रख सकते हैं। यहां, फिर से, एक प्रस्तुति बनाने में समय लगेगा। यदि इसके लिए कोई खाली और अतिरिक्त समय नहीं है, तो आप इस प्रस्तुति का उपयोग कर सकते हैं, जिसे लेखक ने विशेष रूप से गणित पढ़ाने वाले शिक्षकों के लिए बनाया है।

स्लाइड 1-2 (प्रस्तुति विषय "अक्षीय और केंद्रीय समरूपता", उदाहरण)

प्रस्तुति की शुरुआत में, रेखा के सापेक्ष समरूपता निर्धारित की जाती है। यहाँ कहा गया है कि यदि यह सीधी रेखा इन बिन्दुओं से बने खण्ड के मध्य बिन्दु को 90 अंश के कोण पर काटती है तो किसी सीधी रेखा के सापेक्ष बिन्दु सममित कहलाते हैं। इस परिभाषा के लिए, एक रेखाचित्र भी है जो दिखाता है कि बिंदु एक सीधी रेखा के बारे में सममित कैसे दिखते हैं।

स्लाइड 3-4 (उदाहरण, एक सममित रेखा की परिभाषा)

फिर स्लाइड पर एक नोट है जो कहता है कि रेखा का कोई भी बिंदु अपने आप में सममित होता है। ड्राइंग में क्या दिखाया गया है। यह सममित बिंदुओं के दो अन्य युग्मों के उदाहरण भी दिखाता है जो किसी दी गई रेखा पर नहीं होते हैं।

आगे प्रस्तुति में, एक आकृति को परिभाषित किया गया है जो किसी दी गई रेखा के बारे में सममित है। इस रेखा के संबंध में इसे सममित कहा जाता है यदि इसका कोई बिंदु इस रेखा के संबंध में उसी आकृति के किसी अन्य बिंदु के सममित हो। तब इस सीधी रेखा को सममिति का अक्ष कहा जाता है, और आकृति को अक्षीय सममिति का गुण कहा जाता है।

स्लाइड 5-6 (उदाहरण)

अगली स्लाइड में लेखक ने अक्षीय समरूपता वाली आकृतियों के कई उदाहरण दिए। इसमें एक सीधी रेखा वाला कोण शामिल है, जो एक द्विभाजक है, एक त्रिभुज जिसमें एक माध्यिका, ऊँचाई या द्विभाजक के साथ समान भुजाएँ होती हैं, एक समबाहु त्रिभुज जिसमें एक साथ समरूपता के 3 अक्ष होते हैं, एक आयत और एक समचतुर्भुज में समरूपता के कुल्हाड़ियों की एक जोड़ी होती है , साथ ही समरूपता के तीन अक्षों वाला एक वर्ग और एक वृत्त, जिसमें असीम रूप से ऐसी कई कुल्हाड़ियाँ हैं।

स्लाइड 7-8 (उदाहरण)

अगली स्लाइड में, लेखक दो उदाहरण दिखाता है जहाँ आकृतियों में सममिति की कुल्हाड़ियाँ नहीं होती हैं, अर्थात् ऐसी आकृतियाँ जिनमें सममिति नहीं होती है। इनमें एक मनमाना त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज शामिल हैं। वास्तव में, ऐसे बहुत से उदाहरण हैं, लेकिन लेखक ने प्रदर्शन के लिए सबसे लोकप्रिय लोगों का चयन किया है, जो कि ज्यामिति के दौरान दूसरों की तुलना में अधिक बार पाया जा सकता है।

स्लाइड्स 9-10 (उदाहरण)

लेकिन विषय ने केंद्रीय समरूपता भी कहा। इसलिए, लेखक ने आगे प्रस्तुति में एक बिंदु के बारे में समरूपता की अवधारणा की परिभाषा रखी। यहाँ लेखक एक आकृति को परिभाषित करता है जो किसी बिंदु O के संबंध में सममित है, जिसके लिए इसका प्रत्येक बिंदु समान आकृति के किसी बिंदु के संबंध में सममित है दिया गया बिंदुए। यह भी कहता है कि यह बिंदु ओ समरूपता का केंद्र है, जिसका अर्थ है कि इस मामले में आकृति में केंद्रीय समरूपता है।

स्लाइड 11 (उदाहरण)

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, रोजमर्रा की जिंदगी में हर कोई कम से कम एक बार ऐसी वस्तु से मिला है जिसमें किसी भी प्रकार की समरूपता हो। यह पौधे, फूल, जानवर, कीड़े हो सकते हैं। अक्सर, वास्तुशिल्प संरचनाओं में सममित तत्व पाए जा सकते हैं। प्रस्तुति में प्रस्तुत किए गए सममित वस्तुओं की छवि के साथ ये उदाहरण हैं।

यह प्रस्तुति शिक्षक और छात्र दोनों के लिए उपयोगी होगी। आखिरकार, यहां केवल महत्वपूर्ण जानकारी प्रस्तुत की जाती है, जो बाद के जीवन में निश्चित रूप से काम आएगी, कम से कम ज्यामिति के पाठों में भी।

अक्षीय और केंद्रीय समरूपता

“ समरूपता वह विचार है जिसके द्वारा मनुष्य युगों-युगों तक व्यवस्था, सुंदरता और पूर्णता को समझने और बनाने की कोशिश की। जर्मन गणितज्ञ जी. वेइला

समरूपता (मतलब "आनुपातिकता") - कुछ परिवर्तनों के तहत ज्यामितीय वस्तुओं की संपत्ति को स्वयं के साथ जोड़ा जाना। समरूपता से किसी भी नियमितता को समझा जाता है आंतरिक ढांचाशरीर या आकार।

एक बिंदु के बारे में समरूपता केंद्रीय समरूपता है, और एक सीधी रेखा के बारे में समरूपता अक्षीय समरूपता है।

एक बिंदु के बारे में समरूपता का अर्थ है कि कुछ बिंदु के दोनों किनारों पर समान दूरी पर स्थित है, उदाहरण के लिए, अन्य बिंदु या बिंदुओं का स्थान (सीधी रेखाएं, घुमावदार रेखाएं, ज्यामितीय आंकड़े)।

एक सीधी रेखा (समरूपता की धुरी) के बारे में समरूपता यह मानती है कि समरूपता के अक्ष के प्रत्येक बिंदु के माध्यम से खींचे गए लंबवत के साथ, दो सममित बिंदु इससे समान दूरी पर स्थित होते हैं। समरूपता के बिंदु के सापेक्ष समान ज्यामितीय आंकड़े समरूपता की धुरी (सीधी रेखा) के सापेक्ष स्थित हो सकते हैं।

समरूपता की धुरी शीट को बांधने वाली क्षैतिज रेखाओं के मध्य बिंदुओं के लंबवत के रूप में कार्य करती है। सममित बिंदु (आर और एफ, सी और डी) अक्षीय रेखा से समान दूरी पर स्थित हैं - इन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं के लंबवत। नतीजतन, खंड के मध्य के माध्यम से खींचे गए लंबवत (समरूपता की धुरी) के सभी बिंदु इसके सिरों से समान दूरी पर हैं; या किसी खंड के मध्य तक लंबवत (समरूपता की धुरी) का कोई भी बिंदु इस खंड के सिरों से समान दूरी पर होता है।

यदि हम सीधे सममित बिंदुओं को जोड़ते हैं (अंक ज्यामितीय आकृति) समरूपता के एक बिंदु के माध्यम से, तो सममित बिंदु रेखा के सिरों पर स्थित होंगे, और सममिति का बिंदु इसका मध्य होगा। यदि आप समरूपता का एक बिंदु तय करते हैं और रेखा को घुमाते हैं, तो सममित बिंदु वक्रों का वर्णन करेंगे, जिनमें से प्रत्येक बिंदु एक और घुमावदार रेखा के एक बिंदु के सममित भी होगा।

वास्तुकला में समरूपता

प्राचीन काल से ही मनुष्य ने वास्तुकला में समरूपता का प्रयोग किया है। प्राचीन वास्तुकारों ने वास्तुशिल्प संरचनाओं में विशेष रूप से शानदार ढंग से समरूपता का उपयोग किया। इसके अलावा, प्राचीन यूनानी वास्तुकारों को विश्वास था कि उनके कार्यों में वे उन नियमों द्वारा निर्देशित होते हैं जो प्रकृति को नियंत्रित करते हैं। सममित रूपों का चयन करते हुए, कलाकार ने प्राकृतिक सद्भाव की स्थिरता और संतुलन के रूप में अपनी समझ व्यक्त की। देवताओं को समर्पित मंदिर इस तरह होने चाहिए: देवता शाश्वत हैं, उन्हें मानवीय चिंताओं की परवाह नहीं है। एक सममित संरचना के साथ सबसे स्पष्ट और संतुलित इमारतें। समरूपता प्राचीन मंदिरों, मध्ययुगीन महलों के टावरों, आधुनिक इमारतों को सद्भाव और पूर्णता देती है।

गीज़ा में स्फिंक्स

मिस्र में असवान मस्जिद

कला में समरूपता

समरूपता का उपयोग साहित्य, रूसी भाषा, संगीत, बैले, आभूषण कला जैसे कला रूपों में किया जाता है।

यदि आप मुद्रित अक्षरों M, P, T, W, V, E, Z, K, S, E, F, N, O, F, X को बारीकी से देखें, तो आप देख सकते हैं कि वे सममित हैं। इसके अलावा, पहले चार के लिए, समरूपता की धुरी लंबवत चलती है, और अगले छह के लिए, यह क्षैतिज रूप से चलती है, और अक्षर Zh, N, O, F, X में समरूपता के दो अक्ष होते हैं।

आभूषण

आभूषण (lat.ornamentum से - सजावट) - एक पैटर्न जिसमें दोहराव, लयबद्ध रूप से क्रमबद्ध तत्व होते हैं। यह टेप (इसे बॉर्डर कहा जाता है), जाली और रोसेट हो सकता है। एक वृत्त या एक नियमित बहुभुज में खुदा हुआ आभूषण रोसेट कहलाता है। जालीदार आभूषण पूरे को भर देता है सपाट सतहनिरंतर पैटर्न। सीमा एक सीधी रेखा के समानांतर अनुवाद द्वारा प्राप्त की जाती है।

मिरर समरूपता

कुछ स्रोतों में समतल के संबंध में सममिति को दर्पण कहा जाता है। आंकड़ों के उदाहरण स्पेक्युलर प्रतिबिंबएक दूसरे - अधिकार के रूप में सेवा कर सकते हैं और बायां हाथमानव, दाएं और बाएं पेंच, स्थापत्य रूपों के हिस्से।

एक व्यक्ति सहज रूप से स्थिरता, सुविधा, सौंदर्य के लिए प्रयास करता है। इसलिए, वह उन वस्तुओं के प्रति आकर्षित होता है जिनमें अधिक समरूपता होती है। समरूपता आंख को क्यों भाती है? शायद इसलिए कि प्रकृति में समरूपता हावी है। जन्म से, एक व्यक्ति को द्विपक्षीय रूप से सममित देशी लोगों, कीड़ों, पक्षियों, मछलियों और जानवरों की आदत हो जाती है।

आकाशीय समरूपता

• हर सर्दियों में, असंख्य बर्फ के क्रिस्टल जमीन पर गिरते हैं। उनकी ठंडी पूर्णता और पूर्ण समरूपता हड़ताली है। हिमपात के दौरान वयस्क भी उत्साहपूर्वक, बचपन की तरह, अपने चेहरे को आकाश की ओर उठाते हैं, बर्फ के बड़े-बड़े टुकड़े पकड़ते हैं और अपनी हथेलियों पर उतरे हुए क्रिस्टल की जांच करते हैं। बर्फ के टुकड़ों में "प्लेट", "पिरामिड", "स्तंभ" हैं। "सुई", "स्टेल" और "गोलियां", अत्यधिक शाखाओं वाली किरणों के साथ सरल या जटिल "तारे" - उन्हें डेंड्राइट भी कहा जाता है।
• ग्लेशियोलॉजिस्ट - बर्फ के रूपों, संरचना और संरचना का अध्ययन करने वाले वैज्ञानिकों का तर्क है कि प्रत्येक बर्फ क्रिस्टल अद्वितीय है। हालांकि, सभी स्नोफ्लेक्स में एक चीज समान होती है - उनमें हेक्सागोनल समरूपता होती है। इसलिए, "तारे" हमेशा तीन, छह या बारह किरणें उगते हैं। दुर्लभतम बारह-बिंदु वाला "तारांकन" गरज के साथ पैदा होता है।
• स्नो क्रिस्टल का पहला व्यवस्थित अध्ययन 1930 के दशक में जापानी भौतिक विज्ञानी उकिहिरो नकाया द्वारा किया गया था। उन्होंने 41 प्रकार के बर्फ के टुकड़ों को अलग किया और पहला वर्गीकरण किया। इसके अलावा, वैज्ञानिक ने पहले "कृत्रिम" स्नोफ्लेक को विकसित किया और पाया कि परिणामस्वरूप बर्फ के क्रिस्टल का आकार और आकार हवा के तापमान और आर्द्रता पर निर्भर करता है।

खोल देना

समरूपता को पूरे शब्दों में भी देखा जा सकता है, जैसे "कोसैक", "झोपड़ी" - उन्हें बाएं से दाएं और दाएं से बाएं दोनों तरह से पढ़ा जाता है। और यहाँ इस संपत्ति के साथ पूरे वाक्यांश हैं (यदि आप शब्दों के बीच रिक्त स्थान को ध्यान में नहीं रखते हैं): "एक टैक्सी की तलाश करें",

"अर्जेंटीना एक काले आदमी को बुलाता है",

"नीग्रो अर्जेंटीना की सराहना करता है",

"लेशा को शेल्फ पर एक बग मिला"

"और येनिसी में - नीला",

"सड़कों का शहर",

"चिल्लाओ मत (चिल्लाओ मत)।"

ऐसे वाक्यांशों और शब्दों को पैलिंड्रोम कहा जाता है।

विद्यार्थियों द्वारा बनाए गए चित्र

समरूपता सबसे मौलिक और ब्रह्मांड के सबसे सामान्य कानूनों में से एक है: निर्जीव, जीवित प्रकृति और समाज। समरूपता हर जगह पाई जाती है। समरूपता की अवधारणा मानव रचनात्मकता के पूरे सदियों पुराने इतिहास से चलती है। यह पहले से ही मानव ज्ञान के मूल में पाया जाता है; यह बिना किसी अपवाद के आधुनिक विज्ञान के सभी क्षेत्रों द्वारा व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

समरूपता हर जगह मौजूद है: दिन और रात के परिवर्तन की नियमितता में, ऋतुओं में, कविता के लयबद्ध निर्माण में, व्यावहारिक रूप से जहां कुछ क्रम और नियमितता है।

पौधों और जानवरों के साम्राज्य दोनों में कई प्रकार की समरूपता होती है, लेकिन जीवित जीवों की सभी विविधता के साथ, समरूपता का सिद्धांत हमेशा काम करता है, और यह तथ्य एक बार फिर हमारी दुनिया के सामंजस्य पर जोर देता है।

सामग्री केंद्रीय समरूपता केंद्रीय समरूपता केंद्रीय समरूपता कार्य कार्य निर्माण निर्माण निर्माण पर्यावरण में केंद्रीय समरूपता पर्यावरण में केंद्रीय समरूपता पर्यावरण में केंद्रीय समरूपता पर्यावरण में केंद्रीय समरूपता निष्कर्ष निष्कर्ष

कार्य 1. खंड AB, रेखा c के लंबवत, इसे बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि AOOB। क्या बिंदु A और B बिंदु O के बारे में सममित हैं? 2. क्या उनके पास समरूपता का केंद्र है: ए) एक खंड; बी) बीम; ग) प्रतिच्छेदी रेखाओं की एक जोड़ी; घ) वर्ग? A B C O 3. केंद्र O के परितः कोण ABC के सममित कोण की रचना कीजिए। स्वयं का परीक्षण कीजिए

5. आकृति में दिखाए गए प्रत्येक मामले के लिए, बिंदु A 1 और B 1 की रचना करें, बिंदु O के संबंध में बिंदु A और B के सममित। केंद्र ओ। अपने आप को जांचें सहायता

7. एक मनमाना त्रिभुज और उसकी ऊँचाइयों के प्रतिच्छेदन बिंदु के सापेक्ष उसका प्रतिबिम्ब बनाइए। 8. खंड AB और A 1 B 1 कुछ केंद्र C के संबंध में केंद्रीय रूप से सममित हैं। इस सममिति के साथ बिंदु M की छवि बनाने के लिए एक रूलर का उपयोग करें। A B A1A1 B1B1 M 9. रेखा a और b पर ऐसे बिंदु खोजें जो एक दूसरे के सापेक्ष सममित हों। ए बी ओ अपने आप को जांचें सहायता

निष्कर्ष समरूपता लगभग कहीं भी पाई जा सकती है यदि आप जानते हैं कि इसे कैसे खोजना है। प्राचीन काल से कई लोगों के पास व्यापक अर्थों में समरूपता के विचार का स्वामित्व था - संतुलन और सद्भाव के रूप में। मानव रचनात्मकता अपनी सभी अभिव्यक्तियों में समरूपता की ओर बढ़ती है। जर्मन गणितज्ञ हरमन वेइल के शब्दों में, समरूपता के माध्यम से, मनुष्य ने हमेशा कोशिश की है, "आदेश, सौंदर्य और पूर्णता को समझने और बनाने के लिए।"