2.2.4. Sila trenja

Sila trenja ne djeluje samo na tijelo koje se kreće, već i na tijelo koje miruje, ako postoje sile koje teže da prekinu ovaj mir. Tijelo koje se kotrlja po osloncu također je izloženo sili trenja.

statička sila trenja brojčano jednaka komponenti sile usmjerene duž površine na kojoj se dato tijelo nalazi i koja teži da ga pomjeri sa svog mjesta (slika 2.7):

F tr.pok \u003d F x.

Rice. 2.7

Kada navedena komponenta dostigne određenu kritičnu vrijednost (F x = F krit), tijelo počinje da se kreće. Kritična vrijednost sile, koja odgovara početku kretanja, određena je formulom

F x \u003d F krit = µ do N,

gdje je µ so - koeficijent statičkog trenja; N je modul sile normalne reakcije oslonca (ova sila je brojčano jednaka težini tijela).

U trenutku početka kretanja, statička sila trenja dostiže svoju maksimalnu vrijednost:

F tr. dok max = μ do N .

sila trenja klizanja je konstantan i određen je proizvodom:

F tr.sk = µ sk N ,

gdje je µ sk - koeficijent trenja klizanja; N je modul sile normalne reakcije oslonca.

Prilikom rješavanja zadataka smatra se da su koeficijenti statičkog trenja µ so i klizanja µ sk međusobno jednaki:

µ do = µ sk = µ.

Na sl. 2.8 prikazuje graf zavisnosti veličine sile trenja F tr o projekciji sile Fx koja teži da pomeri telo na osu usmerenu duž površine predviđenog kretanja.

Rice. 2.8

Da bi se utvrdilo da li će ovo telo biti unutra u mirovanju ili kretanju pod djelovanjem primijenjene sile određene veličine i smjera potrebno je:

F krit = µN,

gdje je µ koeficijent trenja; N je modul sile normalne reakcije oslonca;

3) uporedite vrijednosti F crit i Fx:

• ako je F x > F krit, tada se tijelo kreće pod djelovanjem primijenjene sile; u ovom slučaju, sila trenja klizanja se izračunava kao

F tr.sk = µN ;

• ako je F x< F крит, то тело покоится под действием приложенной силы; в этом случае сила трения покоя рассчитывается как

F tr.pok \u003d F x.

Modul sila trenja kotrljanja F roll je proporcionalan koeficijentu trenja kotrljanja µ roll, modulu sile normalne reakcije oslonca N i obrnuto je proporcionalan polumjeru R kotrljajućeg tijela:

F tr. qual = μ qual N R .

Primjer 13. Na tijelo mase 6,0 kg koje leži na horizontalnoj površini djeluje sila od 25 N usmjerena duž površine. Pronađite silu trenja ako je koeficijent trenja 0,5.

Rješenje. Procijenimo veličinu sile koja može izazvati kretanje tijela, prema formuli

F cr = µN,

gdje je µ koeficijent trenja; N je modul normalne sile reakcije oslonca, numerički jednak težini tijela (P = mg).

Veličina kritične sile dovoljna da pokrene kretanje tijela je

F cr = μ m g = 0,5 ⋅ 6,0 ⋅ 10 = 30 N.

Projekcija sile primijenjene na tijelo u horizontalnom smjeru na osu predloženog kretanja Ox (vidi sliku) jednaka je

F x \u003d F \u003d 25 N.

F x< F кр,

one. veličina sile primijenjene na tijelo je manja od veličine sile koja može uzrokovati njegovo kretanje. Stoga tijelo miruje.

Željena sila trenja - ostala sila trenja - jednaka je vanjskoj horizontalnoj sili koja teži da prekine ovaj mir:

F tr.pok \u003d F x \u003d 25 N.

Primer 14. Telo se nalazi na kosoj ravni sa uglom u osnovi od 30°. Izračunajte silu trenja ako je koeficijent trenja 0,5 3 . Tjelesna težina je 3,0 kg.

Rješenje. Strelica na slici pokazuje smjer predloženog kretanja.

Hajde da saznamo da li će telo ostati u mirovanju ili će početi da se kreće. Da bismo to učinili, izračunavamo vrijednost kritične sile koja može uzrokovati kretanje, tj.

F cr = µN,

gdje je µ koeficijent trenja; N = mg  cos α je veličina normalne sile reakcije nagnute ravni.

Proračun daje vrijednost navedene sile:

F cr = μ m g cos 30 ° \u003d 0,5 3 ⋅ 3,0 ⋅ 10 ⋅ 3 2 = 22,5 N.

Iz stanja mirovanja tijelo nastoji dovesti projekciju gravitacije na osu Ox, čija je vrijednost

F x = mg  sin 30° = 15 N.

Dakle, postoji nejednakost

F x< F кр,

one. projekcija sile koja nastoji da izazove kretanje tela je manja od veličine sile koja je sposobna da to učini. Stoga tijelo ostaje u stanju mirovanja.

Željena sila - statička sila trenja - jednaka je

F tr \u003d F x \u003d 15 N.

Primer 15. Pak se nalazi na unutrašnjoj površini hemisfere na visini od 10 cm od donje tačke. Radijus hemisfere je 50 cm Izračunajte koeficijent trenja između podloške i kugle ako se zna da je naznačena visina najveća moguća.

Rješenje. Ilustrirajmo stanje problema figurom.

Mašina je, prema stanju problema, na maksimalnoj mogućoj visini. Prema tome, statička sila trenja koja djeluje na podlošku ima maksimalnu vrijednost koja se poklapa s projekcijom gravitacije na os Ox:

F tr. dok max = F x ,

gdje je F x = mg  cos α modul projekcije gravitacije na osu Ox ; m je masa podloške; g - modul ubrzanja slobodnog pada; α je ugao prikazan na slici.

Maksimalna sila statičkog trenja poklapa se sa silom trenja klizanja:

F tr. do max = F tr. ck,

gdje je F tr.sk \u003d µN - modul sile trenja klizanja; N = mg  sin α je veličina sile normalne reakcije površine hemisfere; µ je koeficijent trenja.

Određujemo koeficijent trenja tako što navedenu jednakost zapišemo u eksplicitnom obliku:

mg  cos α = µmg  sin α.

Iz toga slijedi da je željeni koeficijent trenja određen tangentom ugla α:

Naznačeni ugao se određuje iz dodatne konstrukcije:

tg α = R − h 2 h R − h 2 ,

gdje je h maksimalna visina na kojoj pak može biti; R je poluprečnik hemisfere.

Izračun daje vrijednost tangente:

tan α = 0,5 − 0,1 2 ⋅ 0,1 ⋅ 0,5 − (0,1) 2 = 4 3

i omogućava vam da izračunate željeni koeficijent trenja.

Poglavlje 15

15.3. Teorema o promjeni energije kinetičke tačke i čvrsto telo tokom kretanja napred.

15.3.1. Koliki rad izvrše sile koje djeluju na materijalnu tačku ako se njena kinetička energija smanji sa 50 na 25 J? (Odgovor -25)

15.3.2. Slobodan pad materijalna tačka masa m počinje iz mirovanja. Zanemarujući otpor vazduha, odredite put koji pređe tačka u trenutku kada ima brzinu od 3 m/s. (Odgovor 0.459)

15.3.3. Materijalna tačka mase m = 0,5 kg bačena je sa površine Zemlje početnom brzinom v o \u003d 20 m / s i na poziciji M ima brzinu v= 12 m/s. Odredite rad gravitacije pri pomicanju tačke iz položaja M o u poziciju M (odgovor -64)

15.3.4. Materijalna tačka mase m bačena je sa Zemljine površine pod uglom α = 60° prema horizontu sa početnom brzinom v 0 = 30 m/s. Odredite maksimalnu visinu h tačke. (Odgovor 34.4)

15.3.5. Tijelo mase m = 2 kg od guranja uzdiže se duž nagnute ravni početnom brzinom v o = 2 m/s. Odrediti rad gravitacije na putu koji je prešlo tijelo do zaustavljanja. (Odgovor -4)

15.3.6. Materijalna tačka M mase m, okačena na niti dužine OM = 0,4 m na fiksnu tačku O, povlači se pod uglom α = 90° od ravnotežnog položaja i pušten bez početne brzine. Odredite brzinu ove tačke tokom njenog prolaska kroz ravnotežni položaj. (Odgovor 2.80)

15.3.7. Kabina za ljuljanje je okačena na dvije šipke dužine l= 0,5 m. Odrediti brzinu kabine kada prođe donju poziciju, ako su u početnom trenutku šipke bile otklonjene za ugao φ = 60° i pušten bez početne brzine. (Odgovor 2.21)

15.3.8. Materijalna tačka M mase m kreće se pod dejstvom gravitacije duž unutrašnje površine polucilindra polumjera r = 0,2 m. Odredite brzinu materijalne tačke u tački B na površini ako je njena brzina u tački A nula . (Odgovor 1.98)

15.3.9. Na žici ABC, koja se nalazi u vertikalnoj ravni i savijena u obliku lukova krugova poluprečnika r 1, = 1 m, r 2 = 2 m, prsten D mase m može kliziti bez trenja. Odredite brzinu prstena u tački C ako je njegova brzina u tački A nula. (Odgovor 9.90)

15.3.10. Tijelo mase m = 2 kg kreće se duž horizontalne ravni, kojoj je data početna brzina v 0 = 4 m/s. Prije zaustavljanja tijelo je prešlo put jednak 16 m. Odrediti modul sile trenja klizanja između tijela i ravnine. (odgovor 1)

15.3.11. Tijelo mase m = 100 kg počinje da se kreće iz stanja mirovanja duž horizontalne hrapave ravni pod djelovanjem konstantne sile F. Prešavši put od 5 m, brzina tijela postaje jednaka 5 m/s . Odredite modul sile F ako je sila trenja klizanja F tr \u003d 20 N. (Odgovor 270)

15.3.12. Hokejaš, koji se nalazi na udaljenosti od 10 m od gola, palicom obavještava pak koji leži na ledu, brzina je 8 m/s. Pak, klizeći po površini leda, uleti u kapiju brzinom od 7,7 m/s. Odredite koeficijent trenja klizanja između paka i površine leda.
(Odgovor 2,40 10 -2)

15.3.13. Tijelo mase m = 1 kg spušta se niz nagnutu ravan bez početne brzine. Odrediti kinetičku energiju tijela u trenutku kada je prešlo put od 3 m, ako je koeficijent trenja klizanja između tijela i nagnute ravni f= 0,2. (Odgovor 9.62)

15.3.14. Teret mase m spušta se niz nagnutu ravan bez početne brzine. Koju će brzinu v imati teret kada je prešao put od 4 m od početka kretanja ako je koeficijent trenja klizanja između tereta i nagnute ravni 0,15? (Odgovor 5.39)

15.3.15. Na klizač 1 je pričvršćena opruga 2 mase m = 1 kg. Opruga se iz slobodnog stanja stisne za 0,1 m, nakon čega se opterećenje oslobađa bez početne brzine. Odredite krutost opruge ako teret, prešavši udaljenost od 0,1 m, postigne brzinu od 1 m/s.
(odgovor 100)

Sila trenja () je sila koja proizlazi iz relativnog kretanja tijela. Empirijski je utvrđeno da sila trenja klizanja zavisi od sile međusobnog pritiska tijela (reakcija oslonca) (N), materijala površina tijela koja se trljaju i brzina relativnog kretanja.

DEFINICIJA

Fizička količina, koji karakterizira površine trenja, naziva se koeficijent trenja. Najčešće se koeficijent trenja označava slovima k ili.

U opštem slučaju, koeficijent trenja zavisi od brzine tela u odnosu jedno na drugo. Treba napomenuti da se ovisnost obično ne uzima u obzir i da se koeficijent trenja klizanja smatra konstantnim. U većini slučajeva, sila trenja

Koeficijent trenja klizanja je bezdimenzionalna veličina. Koeficijent trenja ovisi o: kvaliteti površinske obrade, trljanju tijela, prisutnosti prljavštine na njima, brzini kretanja tijela jedno u odnosu na drugo itd. Koeficijent trenja se određuje empirijski (eksperimentalno).

Koeficijent trenja, koji odgovara maksimalnoj sili statičkog trenja, u većini slučajeva je veći od koeficijenta trenja klizanja.

Za više parova materijala, vrijednost koeficijenta trenja nije veća od jedinice i nalazi se unutar

Na vrijednost koeficijenta trenja bilo kojeg para tijela, između kojih se smatra sila trenja, utječu pritisak, stupanj kontaminacije, površina tijela i druge stvari koje se obično ne uzimaju u obzir. . Stoga se one vrijednosti koeficijenata sila trenja, koje su navedene u referentnim tabelama, u potpunosti poklapaju sa stvarnošću samo pod uvjetima u kojima su dobivene. Prema tome, vrijednosti koeficijenata sila trenja ne mogu se smatrati nepromijenjenim za isti de par tijela za trljanje. Dakle, postoje koeficijenti trna za suhe površine i površine sa podmazivanjem. Na primjer, koeficijent trenja klizanja za tijelo od bronze i tijelo od livenog gvožđa, ako su površine materijala suhe, je Za isti par materijala koeficijent trenja klizanja u prisustvu

Primjeri rješavanja problema

PRIMJER 1

Vježbajte	Tanak metalni lanac leži na horizontalnom stolu (slika 1). Njegova dužina je , masa . Kraj lančića visi preko ivice stola. Ako je dužina visećeg dijela lanca djelić dužine cijelog lanca, on počinje kliziti niz stol. Koliki je koeficijent trenja lanca na stolu, ako se lanac smatra ujednačenom dužinom?
Rješenje	Lanac se kreće pod uticajem gravitacije. Neka sila gravitacije koja djeluje na jedinicu dužine lanca bude . U ovom slučaju, u trenutku početka klizanja, sila gravitacije, koja djeluje na nadvijeni dio, bit će: Prije klizanja, ova sila je uravnotežena silom trenja koja djeluje na dio lanca koji leži na stolu: Pošto su sile uravnotežene, možemo napisati ():
Odgovori

PRIMJER 2

Vježbajte	Koliki je koeficijent trenja tijela na nagnutoj ravni, ako je ugao nagiba ravni i njegova dužina . Tijelo se kreće duž ravni konstantnim ubrzanjem za vrijeme t.
Rješenje	U skladu sa drugim Newtonovim zakonom, rezultanta sila primijenjenih na tijelo koje se kreće ubrzano je: U projekcijama na X i Y osi jednadžbe (2.1) dobijamo:

Ako se šipka vuče dinamometrom konstantnom brzinom, tada dinamometar pokazuje modul sile trenja klizanja (F tr). Ovdje, elastična sila opruge dinamometra uravnotežuje silu trenja klizanja.

S druge strane, sila trenja klizanja ovisi o sili normalne reakcije oslonca (N), koja nastaje kao rezultat djelovanja tjelesne težine. Što je veća težina, to je veća sila normalne reakcije. I što je veća normalna sila reakcije, veća je sila trenja. Između ovih sila postoji direktno proporcionalna veza, koja se može izraziti formulom:

Ovdje je μ koeficijent trenja. Pokazuje tačno kako sila trenja klizanja ovisi o sili normalne reakcije (ili, moglo bi se reći, o težini tijela), koliki je njen udio. Koeficijent trenja je bezdimenzionalna veličina. Za različite parove površina, μ ima različitu vrijednost.

Tako se, na primjer, drveni predmeti trljaju jedan o drugi s koeficijentom od 0,2 do 0,5 (ovisno o vrsti drvenih površina). To znači da ako je sila normalne reakcije oslonca 1 N, tada tokom kretanja sila trenja klizanja može biti u rasponu od 0,2 N do 0,5 N.

Iz formule F tr \u003d μN slijedi da je, znajući sile trenja i normalne reakcije, moguće odrediti koeficijent trenja za bilo koju površinu:

Snaga normalne reakcije potpore ovisi o težini tijela. Jednaka mu je po modulu, ali suprotnog smjera. Tjelesna težina (P) može se izračunati znajući masu tijela. Dakle, ako ne uzmemo u obzir vektorsku prirodu veličina, možemo napisati da je N = P = mg. Tada se koeficijent trenja nalazi po formuli:

μ = F tr / (mg)

Na primjer, ako je poznato da je sila trenja tijela mase 5 kg koje se kreće duž površine 12 N, tada možete pronaći koeficijent trenja: μ = 12 N / (5 kg ∙ 9,8 N/kg ) = 12 N / 49 N ≈ 0,245.