В тази статия ще разгледаме разделянето на положителни числа на отрицателни числа и обратно. Ще дадем подробен анализ на правилото за разделяне на числа с различни знаци и ще дадем примери.

Правило за деление на числа с различни знаци

Правилото за цели числа с различни знаци, получено в статията за делението на цели числа, е валидно и за рационални и реални числа. Нека дадем по-обща формулировка на това правило.

Правило за деление на числа с различни знаци

Когато разделяте положително число на отрицателно и обратно, трябва да разделите модула на дивидента на модула на делителя и да запишете резултата със знак минус.

В буквален вид това изглежда така:

a ÷ - b = - a ÷ b

A ÷ b = - a ÷ b .

Делението на числа с различни знаци винаги води до отрицателно число. Разглежданото правило всъщност свежда разделянето на числа с различни знаци до разделянето на положителни числа, тъй като модулите на делителя и делителя са положителни.

Друга еквивалентна математическа формулировка на това правило е:

a ÷ b = a b - 1

За да разделите числата a и b с различни знаци, трябва да умножите числото a по реципрочната стойност на числото b, тоест b - 1. Тази формулировка е приложима към набора от рационални и реални числа, тя ви позволява да преминете от деление към умножение.

Нека сега да разгледаме как да приложим теорията, описана по-горе, на практика.

Как да разделим числа с различни знаци? Примери

По-долу разглеждаме няколко типични примера.

Пример 1. Как се разделят числа с различни знаци?

Разделете - 35 на 7.

Първо, нека напишем модулите на дивидент и делител:

35 = 35 , 7 = 7 .

Сега нека разделим модулите:

35 7 = 35 7 = 5 .

Добавяме знак минус пред резултата и получаваме отговора:

Сега нека използваме различна формулировка на правилото и да изчислим реципрочната стойност на 7.

Сега нека направим умножението:

35 1 7 = - - 35 1 7 = - 35 7 = - 5 .

Пример 2. Как се разделят числа с различни знаци?

Ако разделяме дробни числа с рационални знаци, делителя и делителя трябва да бъдат представени като обикновени дроби.

Пример 3. Как се разделят числа с различни знаци?

Разделете смесеното число - 3 3 22 на десетичната дроб 0 , (23) .

Модулите на делителя и делителя са съответно 3 3 22 и 0 , (23) . Преобразувайки 3 3 22 в обикновена дроб, получаваме:

3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22 .

Можем също да представим делителя като обикновена дроб:

0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .

Сега разделяме обикновените дроби, извършваме съкращения и получаваме резултата:

69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .

В заключение, разгледайте случая, когато дивидентът и делителят са ирационални числа и се записват като корени, логаритми, степени и т.н.

В такава ситуация частното се записва като числов израз, който е максимално опростен. При необходимост се изчислява приблизителната му стойност с необходимата точност.

Пример 4. Как се делят числа с различни знаци?

Разделете числата 5 7 и - 2 3 .

Според правилото за деление на числата с различни знаци записваме равенството:

5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 .

Нека да се отървем от ирационалността в знаменателя и да получим крайния отговор:

5 7 2 3 = - 5 4 3 14 .

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

клас: 6

„Знанието е колекция от факти. Мъдростта е способността да ги използваш

Целта на урока: 1) извеждане на правилото за умножаване на положителни и отрицателни числа; начини за прилагане на тези правила в най-простите случаи;
2) развитие на умения за сравняване, идентифициране на модели, обобщаване;
3) търсене на различни начини и методи за решаване на практически проблеми;
4) направете мини-проект. Новинарски бюлетин.

Оборудване:модел на термометър, карти за взаимен симулатор, проектор.

По време на часовете

Поздравления. За да разберем каква нова тема ще разгледаме днес, умственото броене ще ни помогне. Пресметнете примерите, заменете отговорите с букви, като използвате "цифра - буква".

Слайд #1 Помислете малко

Слайд 2 Кой е това?

Индийският математик Брахмагупта, живял през 7-ми век, представя положителните числа като "собственост", отрицателните числа като "дългове".
Той изрази правилата за събиране на положителни и отрицателни числа, както следва:
„Сборът от две свойства е собственост“:

„Сумата от два дълга е дълг“:

И ще научим правилото, след като разгледаме темата "Умножение на отрицателни и положителни числа"
Вашата задача е да научите как да умножавате положителни и отрицателни числа, както и как да умножавате отрицателни числа.
Ще направим мини-проект.
Мини проект.
Новинарски бюлетин
"Умножение на положителни и отрицателни числа"

Групова работа (4 групи).(Действието е поставено в математически симулатор)

Задача 1 (1 група)
Температурата на въздуха се понижава на всеки час с два градуса. Сега термометърът показва нула градуса. Каква температура ще покаже след три часа? Начертайте това на координатна линия. Дайте подобни примери. Направете заключение и обобщете.
Решение: Тъй като сега температурата е нула градуса и за всеки час пада с 2 градуса, то след 3 часа ще бъде равна на -6,
(-2) 3=-(2 3)=-6

Задача 1 (група 2)
Температурата на въздуха се понижава на всеки час с два градуса. Сега термометърът показва нула градуса. Каква температура на въздуха показваше термометърът преди 3 часа? Начертайте това на координатна линия. Направете заключение.
Решение: Тъй като температурата пада с два градуса на всеки час и сега е нула градуса, преди 3 часа беше +6.
(-2) (-3)=2 3=6

Задача 1 (група 3)
Във фабриката се произвеждат по 200 мъжки костюма на ден. Когато започнаха да произвеждат костюми от нов стил, консумацията на плат за един костюм се промени с -0,4 m2. Колко се е променила цената на плат за костюми на ден?
Решение: Това означава, че цената на плат за костюми на ден се е променила с - 80.
(-0,4) 200=-(0,4 200)=-80.

Задача 1 (група 4)
Температурата на въздуха се понижава на всеки час с два градуса. Сега термометърът показва нула градуса. Каква температура на въздуха е показвал термометърът преди 4 часа?
Решение: Тъй като температурата пада с два градуса на всеки час, а сега е нула градуса, то преди 4 часа беше равна на +8, т.е.
(-2) (-4)=2 4=8

Изводи (учениците въвеждат информация в оформлението на бюлетина).

Слайд #4 Помислете за това.

Първично разбиране и прилагане на изученото.
Работете с таблицата на дъската и на полето (с помощта на оформлението на бюлетина).

Повтаряме правилото (въпросите се задават от учениците).
Работа с учебника:

• 1 ученик: № 1105 (f, h, i) 2 ученик: № 1105 (k, l, m)
• № 1107 (работим по групи) 1 група: а), г);

2-ра група: b), e);
Група 3: c), d).
Физическо възпитание (2 мин.)
Повтаряме правилото за уравнението на положителните и отрицателните числа.

Слайд номер 5 Задача 2

Задача 2 (еднаква за всички групи).

Приложете комутативните и асоциативните свойства, умножете няколко числа и заключете:

Ако броят на отрицателните фактори е четен, тогава продуктът е числото _?_

Ако броят на отрицателните фактори е нечетен, тогава продуктът е числото _?_

Добавете повече информация към оформлението на бюлетина.

Слайд номер 6 Правило на знаците.

Определете знака на продукта:
1) "+" "-" "-" "+" "-" "-"
2) "-" "-" "-" "+" "+"
·«+»·«-»·«-»
3) "-" "+" "-" "-" "+" "+"
·«-»·«+»·«-»·«-»·«+»

И така, нека прегледаме целия бюлетин и повторим правилата за прилагането им при решаването на задачи от картите.
Трейнер (4 опции).

Проверете себе си.
Отговори на карти.

	1 вариант	Вариант 2	3 вариант	4 вариант
1)	18	20	24	18
2)	-20	-18	-18	-24
3)	-24	16	24	18
4)	15	-15	1	-2
5)	-4	0	-5	0
6)	0	2	2	-5
7)	-1	-3	-1,5	-3
8)	-0,8	-3,5	-4,8	3,6

Сега нека се справим с умножение и деление.

Да предположим, че трябва да умножим +3 по -4. Как да го направя?

Да разгледаме такъв случай. Трима души са задлъжнели и всеки има $4 дълг. Какъв е общият дълг? За да го намерите, трябва да съберете трите дълга: $4 + $4 + $4 = $12. Решихме, че събирането на три числа 4 се означава като 3 × 4. Тъй като в случая говорим за дълг, пред 4 има знак „-“. Знаем, че общият дълг е $12, така че сега проблемът ни е 3x(-4)=-12.

Ще получим същия резултат, ако според условието на задачата всеки от четиримата има дълг от 3 долара. С други думи, (+4)x(-3)=-12. И тъй като редът на факторите няма значение, получаваме (-4)x(+3)=-12 и (+4)x(-3)=-12.

Нека обобщим резултатите. Когато умножите едно положително и едно отрицателно число, резултатът винаги ще бъде отрицателно число. Числената стойност на отговора ще бъде същата като при положителните числа. Продукт (+4)x(+3)=+12. Наличието на знака "-" засяга само знака, но не влияе върху числовата стойност.

Как се умножават две отрицателни числа?

За съжаление е много трудно да се измисли подходящ пример от живота по тази тема. Лесно е да си представите $3 или $4 дълг, но е напълно невъзможно да си представите -4 или -3 души да задлъжнеят.

Може би ще тръгнем по другия път. При умножение промяната на знака на един от множителите променя знака на произведението. Ако променим знаците и на двата фактора, трябва да променим знаците два пъти марка на продукта, първо от положителен към отрицателен, а след това обратно, от отрицателен към положителен, тоест продуктът ще има своя първоначален знак.

Следователно е съвсем логично, макар и малко странно, че (-3)x(-4)=+12.

Позиция на знаккогато се умножи, се променя така:

• положително число x положително число = положително число;
• отрицателно число x положително число = отрицателно число;
• положително число x отрицателно число = отрицателно число;
• отрицателно число x отрицателно число = положително число.

С други думи, умножавайки две числа с еднакъв знак, получаваме положително число. Умножавайки две числа с различни знаци, получаваме отрицателно число.

Същото правило важи и за действието, противоположно на умножението – за.

Можете лесно да проверите това, като стартирате операции обратно умножение. Ако във всеки от примерите по-горе умножите частното по делителя, получавате дивидента и се уверете, че има същия знак, като (-3)x(-4)=(+12).

Тъй като идва зимата, е време да помислите в какво да промените своя железен кон, за да не се подхлъзнете по леда и да се чувствате уверени по зимните пътища. Можете например да вземете гуми Yokohama на уебсайта: mvo.ru или някои други, основното е, че ще бъде с високо качество, можете да намерите повече информация и цени на уебсайта Mvo.ru.

Фокусът на тази статия е деление на отрицателни числа. Първо е дадено правилото за разделяне на отрицателно число на отрицателно, дадени са неговите обосновки, а след това са дадени примери за разделяне на отрицателни числа с подробно описание на решенията.

Навигация в страницата.

Правило за деление на отрицателни числа

Преди да дадем правилото за деление на отрицателни числа, нека си припомним значението на действието деление. Делението по своята същност представлява намиране на неизвестен множител по известен продукт и известен друг множител. Тоест, числото c е частното на a, делено на b, когато c b=a, и обратно, ако c b=a, тогава a:b=c.

Правило за деление на отрицателни числаследното: частното от деленето на едно отрицателно число на друго е равно на частното от деленето на числителя на модула на знаменателя.

Нека запишем озвученото правило с букви. Ако a и b са отрицателни числа, тогава равенството a:b=|a|:|b| .

Равенството a:b=a b −1 се доказва лесно, като се започне от свойства на умножението на реални числаи дефиниции на реципрочни числа. Наистина, на тази основа може да се напише верига от равенства на формата (a b −1) b=a (b −1 b)=a 1=a, което по силата на смисъла на деленето, споменат в началото на статията, доказва, че a · b − 1 е частното от деленето на a на b .

И това правило ви позволява да преминете от деление на отрицателни числа към умножение.

Остава да разгледаме приложението на разгледаните правила за деление на отрицателни числа при решаване на примери.

Примери за деление на отрицателни числа

Да анализираме примери за деление на отрицателни числа. Нека започнем с прости случаи, върху които ще изработим приложението на правилото за деление.

Пример.

Разделете отрицателното число −18 на отрицателното число −3, след което изчислете частното (−5):(−2) .

Решение.

По правилото за деление на отрицателни числа, частното от деленето на −18 на −3 е равно на частното от деленето на модулите на тези числа. Тъй като |−18|=18 и |−3|=3 , тогава (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , остава само да извършим делението на естествените числа, имаме 18:3=6.

Решаваме втората част от задачата по същия начин. Тъй като |−5|=5 и |−2|=2 , тогава (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Това частно съответства на обикновена дроб 5/2, която може да се запише като смесено число.

Същите резултати се получават с помощта на различно правило за деление на отрицателни числа. Наистина, тогава числото −3 е обратно на числото , сега извършваме умножение на отрицателни числа: . По същия начин,.

Отговор:

(−18):(−3)=6 и .

Когато разделяте дробни рационални числа, най-удобно е да работите с обикновени дроби. Но, ако е удобно, тогава можете да разделите и крайните десетични дроби.

Пример.

Разделете числото -0,004 на -0,25.

Решение.

Модулите на дивидента и делителя са съответно 0,004 и 0,25, тогава според правилото за деление на отрицателни числа имаме (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

• или извършване на деление на десетични дроби по колона,
• или преминете от десетични към обикновени дроби и след това разделете съответните обикновени дроби.

Нека да разгледаме и двата подхода.

За да разделите 0,004 на 0,25 в колона, първо преместете запетаята с 2 цифри надясно, докато разделяте 0,4 на 25. Сега извършваме разделяне по колона:

Така че 0,004:0,25=0,016.

А сега нека покажем как би изглеждало решението, ако решим да преобразуваме десетични дроби в обикновени. защото и тогава и изпълнете

В този урок ще прегледаме правилата за събиране на положителни и отрицателни числа. Ще научим също как да умножаваме числа с различни знаци и ще научим правилата за знаци за умножение. Разгледайте примери за умножение на положителни и отрицателни числа.

Свойството за умножение по нула остава вярно в случай на отрицателни числа. Нула, умножена по произволно число, е нула.

Библиография

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонски В.В., Якир М.С. Математика 6 клас. - Физкултурен салон. 2006 г.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Зад страниците на учебник по математика. - М.: Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковски И.В. Задачи за курса по математика 5-6 клас. - М .: ZSh MEPhI, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковски К.Г. Математика 5-6. Ръководство за ученици от 6 клас на задочната школа на МИФИ. - М .: ZSh MEPhI, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-беседник за 5-6 клас на СОУ. - М .: Образование, Библиотека на учителя по математика, 1989 г.

Домашна работа

1. Интернет портал Mnemonica.ru ().
2. Интернет портал Youtube.com ().
3. Интернет портал School-assistant.ru ().
4. Интернет портал Bymath.net ().