V skutočnosti neexistujú absolútne hladké povrchy. Všetky povrchy telies sú do jedného alebo druhého stupňa drsné. Preto reakčná sila drsného povrchu, keď je teleso v rovnováhe, závisí od aktívnych síl nielen v číselnej hodnote, ale aj v smere.

Rozložme reakčnú silu drsného povrchu na zložky: jednu z nich budeme smerovať pozdĺž spoločnej normály na kontaktnú plochu a druhú budeme smerovať v dotyčnicovej rovine k týmto plochám.

Trecia sila posuvná (alebo jednoducho trecia sila) je zložka reakčnej sily väzby, ktorá leží v dotyčnicovej rovine k povrchom kontaktujúcich telies.

Silou normálnej reakcie väzba je zložka reakčnej sily väzby, ktorá smeruje pozdĺž spoločnej normály k povrchom kontaktujúcich telies.

Povaha trecej sily je veľmi zložitá a my sa jej nedotýkame. V teoretickej mechanike sa predpokladá, že medzi povrchmi kontaktujúcich telies nie je žiadne mazivo.

Suché trenie nazývané trenie, keď medzi povrchmi kontaktujúcich telies nie je žiadne mazivo.

Budeme uvažovať dva prípady: trenie, keď je teleso v pokoji alebo v rovnováhe, a klzné trenie, keď sa jedno teleso pohybuje po povrchu druhého s určitou relatívnou rýchlosťou.

V pokoji závisí sila trenia iba od aktívnych síl. Pri zvolenom smere dotyčnice v bode dotyku povrchov telies sa trecia sila vypočíta podľa vzorca:

Podobne pri zvolenom smere normály je normálna reakcia vyjadrená pomocou daných síl:

Keď sa jedno teleso pohybuje po povrchu druhého, trecia sila má konštantnú hodnotu.

Inžinierske výpočty sú zvyčajne založené na množstve experimentálne stanovených vzorov, ktoré odrážajú hlavné znaky javu suchého trenia s dostatočnou presnosťou pre prax. Tieto zákony sa nazývajú zákony klzného trenia alebo Coulombove zákony.

Coulombove zákony

1. Posuvná trecia sila sa nachádza v spoločnej dotyčnicovej rovine stykových plôch telies a smeruje v smere opačnom ako je smer možného kĺzania telesa pôsobením aktívnych síl. Trecia sila závisí od aktívnych síl a jej modul je medzi nulou a maximálnou hodnotou, ktorá sa dosiahne v momente, keď teleso opustí rovnovážnu polohu, teda:

Volaný konečná trecia sila .

2. Maximálna klzná trecia sila, pričom všetky ostatné veci sú rovnaké, nezávisí od oblasti kontaktu trecích plôch. Z tohto zákona vyplýva, že na pohyb napríklad tehly je potrebné vynaložiť rovnakú silu, bez ohľadu na to, ktorá plocha je umiestnená na povrchu, široká alebo úzka.

3. Limitná sila klzného trenia je úmerná normálnej reakcii (normálnemu tlaku), tzn

kde bezrozmerný koeficient sa nazýva koeficient klzného trenia; je nezávislá od normálnej reakcie.

4. Koeficient klzného trenia závisí od materiálu a fyzikálneho stavu trecích plôch, teda od veľkosti a charakteru drsnosti, vlhkosti, teploty a iných podmienok. Koeficient trenia sa určuje experimentálne.

Predpokladá sa, že koeficient trenia nezávisí od rýchlosti pohybu.

Uhol trenia. Rovnovážne podmienky.

Veľa problémov sa týka vyváženia telesa na drsnom povrchu, t.j. v prítomnosti trenia je vhodné riešiť geometricky. Aby sme to dosiahli, zavedieme koncept uhla a kužeľa trenia.

Reakcia skutočného (hrubého) spojenia pozostáva z dvoch zložiek: normálová reakcia a na ňu kolmá trecia sila. V dôsledku toho sa väzbová reakcia odchyľuje od normály k povrchu o určitý uhol. Keď sa trecia sila zmení z nuly na maximum, reakčná sila sa zmení z nuly na a jej uhol s normálou sa zvýši z nuly na určitú hraničnú hodnotu j.

Uhol trenia sa nazýva najväčší uhol medzi maximálnou reakčnou silou hrubej väzby a normálnou reakciou.

Uhol trenia závisí od koeficientu trenia.

Trecí kužeľ nazývaný kužeľ opísaný maximálnou reakčnou silou hrubej väzby okolo smeru normálnej reakcie.

Príklad.

Ak sila P pôsobí na teleso ležiace na drsnom povrchu a zviera s normálou uhol, teleso sa bude pohybovať len vtedy, keď je šmyková sila  väčšia ako medzná trecia sila  (ak zanedbáme hmotnosť tela, tak ale nerovnosť

Vykonané až vtedy, t.j. o ,

V dôsledku toho žiadna sila, ktorá zviera s normálou uhol, ktorý je menší ako uhol trenia , nemôže pohybovať telesom pozdĺž daného povrchu.

Pre rovnováhu tuhého telesa na drsnom povrchu je potrebné a postačujúce, aby sila pôsobenia výsledných aktívnych síl pôsobiacich na tuhé teleso prechádzala vnútri trecieho kužeľa alebo pozdĺž jeho tvoriacej čiary cez jeho vrchol.

Teleso nemôže byť vychýlené z rovnováhy žiadnou modulovou aktívnou silou, ak jeho línia pôsobenia prechádza vnútri trecieho kužeľa.

Príklad.

Uvažujme teleso, ktoré má vertikálnu rovinu symetrie. Prierez telesa tejto roviny má tvar obdĺžnika. Šírka tela je 2a.

V bode C, ležiacom na osi symetrie, pôsobí na teleso zvislá sila a v bode A, ležiacom vo vzdialenosti h od základne, pôsobí horizontálna sila. Reakcia základnej roviny (reakcia väzby) sa redukuje na normálnu reakciu a treciu silu. Línia pôsobenia sily nie je známa. Označme vzdialenosť od bodu C k priamke pôsobenia sily ako x. (). Vytvorme tri rovnovážne rovnice:

Podľa Coulombovho zákona, t.j. . (1)

Odvtedy (2)

Poďme analyzovať výsledky:

Zvýšime svoju silu.

1) Ak , potom bude rovnováha prebiehať, kým trecia sila nedosiahne svoju hraničnú hodnotu, podmienka (1) sa zmení na rovnosť. Ďalšie zvýšenie sily spôsobí, že teleso bude kĺzať po povrchu.

2) Ak , potom bude rovnováha prebiehať, kým trecia sila nedosiahne hodnotu , podmienka (2) sa zmení na rovnosť. Hodnota x sa bude rovnať h. Ďalšie zvýšenie sily spôsobí prevrátenie telesa okolo bodu B (nedôjde k kĺzaniu).

Valivé trenie

Valivé trenie je odpor, ktorý vzniká, keď sa jedno teleso prevalí po povrchu druhého.

Zvážte valcový valec s polomerom r na vodorovnej rovine. Pod valcom a rovinou v mieste dotyku môžu nastať reakcie, ktoré pôsobením aktívnych síl bránia valčeku v rolovaní pozdĺž roviny. V dôsledku deformácie povrchov nielen kĺzanie, ale aj odvaľovanie.

Aktívne sily pôsobiace na valčeky vo forme kolies sa zvyčajne skladajú z gravitácie, horizontálnej sily pôsobiacej na stred valca a niekoľkých síl s momentom, ktoré majú tendenciu otáčať koleso. Koleso je v tomto prípade tzv nasledovník-vodca. Ak , a , potom sa volá koleso otrok. Ak , a , potom sa volá koleso vedenie.

Nechajte teleso hmotnosti P pohybovať sa pôsobením sily T po drsnom povrchu Na jednej strane povrch nedovolí telesu spadnúť pod vplyvom gravitácie P. Na druhej strane povrch bráni voľnému. pohyb telesa pod vplyvom sily T. Teda aj trecia sila F, ako normálna reakcia, je oživená povrchom, t.j. trecia sila je tiež reakciou. Normálová reakcia a trecia sila sa sčítajú do celkovej reakcie R, ktorá je od normálu odchýlená o uhol c. Tento uhol sa nazýva uhol trenia. Pomocou obr. Je ľahké vypočítať, aká tangenta uhla trenia sa rovná tgts=F/N=µN/N=µ, t.j. dotyčnica uhla trenia sa číselne rovná koeficientu trenia.

Teraz si predstavte, že otočíte celkovú reakciu okolo normály povrchu. V tomto prípade sila R opisuje kužeľ, ktorý sa nazýva kužeľ trenia. Je zaujímavé, že plocha obmedzená trecím kužeľom určuje pre teleso oblasť rovnováhy: ak na teleso vo vnútri trecieho kužeľa pôsobí sila, nepohne telesom, nech je akokoľvek veľké; ak na teleso mimo trecieho kužeľa pôsobí sila, pohybuje telesom, nech je akokoľvek malé (obr. 19).

Ryža. 19.

Pozrime sa, prečo sa to deje (obr. 20).

Ryža. 20.

Ak vo vnútri trecieho kužeľa pôsobí sila Q, potom šmyková sila Q 1 = Qsinb. Vypočítajme treciu silu:

F=µN=µQcosб=Qcosбtgts.

Bezpečnostný faktor F-Q 1 =Q(cosb tgts-sin b) = Qsin(ts-b)/náklady. Bezpečnostná rezerva je teda úmerná Q, pretože sin(c-b)/cosс je konštantná hodnota. Čím väčšia je sila Q, tým väčšia je prídržná sila F-Q 1.

To je dôvod, prečo musíte byť schopní postaviť trecí kužeľ.

Raz sa v Mníchove zrútil most a na vine nebol hurikánový vietor, nie pluk vojakov pochodujúcich v kroku, ale... trecí kužeľ.

Tento mostík bol na jednom konci zabezpečený závesom a na druhom konci bol uložený na valčekoch (obr. 21). Most je vždy zabezpečený tak, aby sa nedeformoval vplyvom teplotných výkyvov. Pánt bol vyplnený pastou, ktorá ho chránila pred koróziou. V horúcom letnom dni sa pasta roztopila a jej viskozita sa znížila. Povaha trenia sa zmenila - tiež sa znížila. Trecí kužeľ sa zúžil a tlaková sila na podperu presahovala kužeľ.

Ryža. 21.

Porušila sa rovnováha a most sa zrútil. Inžinieri musia často zostrojiť trecí kužeľ, aby určili, či daná konštrukcia bude v rovnováhe alebo nie. S trecím kužeľom sa ale nezaoberajú len inžinieri. Každý z nás sa s týmto fyzikálnym javom stretáva každý deň.

Aby ste sa v preplnenom autobuse či trolejbuse dostali k východu, musíte sa zvíjať ako had. Robíme to nevedome, bez toho, aby sme si mysleli, že sa tak dostaneme z trecích kužeľov v miestach kontaktu s ostatnými cestujúcimi.

Či už sa korčuľujeme, chodíme do práce alebo obraciame stránku v knihe, všade sa stretávame s trením a najmä s kužeľom trenia.

Reakcia skutočnej hrubej väzby bude pozostávať z dvoch zložiek: normálová reakcia N a na ňu kolmá sila F V dôsledku toho sa celková reakcia R odchýli od normály k povrchu o určitý uhol. Pri meraní trecej sily od nuly do sa sila R zmení z N na a jej uhol s normálou sa zväčší z nuly na určitú hraničnú hodnotu. Najväčší uhol, ktorý celková reakcia hrubého spoja zviera s normálou k povrchu, sa nazýva uhol trenia. . Pretože , potom odtiaľto nájdeme nasledujúci vzťah medzi uhlom trenia a koeficientom trenia . V rovnováhe môže celková reakcia R v závislosti od šmykových síl prebiehať kdekoľvek v rámci uhla trenia. Keď sa rovnováha stane obmedzujúcou, reakcia sa odchýli od normálu o uhol . Ak sila P pôsobí na teleso ležiace na drsnom povrchu a zviera s normálou uhol, potom sa teleso bude pohybovať len vtedy, keď šmyková sila bude toho viac . Ale nerovnosť > , v ktorom , sa vykoná len vtedy tie. pri . V dôsledku toho žiadna sila zvierajúca s normálou uhol, ktorý je menší ako uhol trenia, nemôže pohybovať telesom pozdĺž daného povrchu.

Valivé trenie. Koeficient valivého trenia. Moment valivých trecích síl str.

Valivé trenie je odpor, ktorý vzniká, keď sa jedno teleso valí po povrchu druhého. - moment sily. Zbohom , valec je v pokoji; pri začína rolovanie. Lineárna veličina k obsiahnutá vo vzorci sa nazýva koeficient valivého trenia. Hodnota k sa zvyčajne meria v centimetroch. Hodnota koeficientu k závisí od materiálu telies a je určená experimentálne. Pomer pre väčšinu materiálov je podstatne menší ako statický koeficient trenia. Valivé trenie je odpor, ktorý vzniká, keď sa jedno teleso prevaľuje po povrchu druhého. Predstavme si koleso stojace na vodorovnej rovine. Nech P je hmotnosť kolesa a jeho akčná línia prechádza stredom O kolesa. Aplikujme v tomto bode horizontálnu silu T. Pôsobením šmykovej sily T v mieste dotyku valčeka a povrchu vzniká klzná trecia sila Ftr, ktorá bráni skĺznutiu valčeka. Tieto sily dverí T a Ftr, ktoré majú rovnaký modul, tvoria dvojicu, ktorá má tendenciu otáčajte valčekom. Pôsobením sily P nastáva v mieste dotyku deformácia a normálová reakcia N sa posúva smerom k pôsobeniu sily T o určitú vzdialenosť h. V dôsledku toho sily Pi a N tvoria ďalšiu dvojicu, ktorá zasahuje do pôsobenia dvojice (T, Ftr). Maximálna hodnota h = k, zodpovedajúca medznej rovnovážnej polohe, sa nazýva koeficient valivého trenia. Na rozdiel od bezrozmerného koeficientu klzného trenia f má koeficient valivého trenia k rozmer dĺžky. Hodnota T zodpovedajúca prípadu limitnej rovnováhy je T=k/r. Pri T > Nk/r sa valec začne otáčať. Všimnite si, že valivé trenie nastáva iba vtedy, keď sa elastické telesá odvaľujú. Ak sú kontaktujúce orgány absolútne pevný, potom nedochádza k žiadnej deformácii a T = 0, to znamená, že na valcovanie absolútne pevného valca na absolútne pevný povrch nie je potrebná žiadna sila. Typicky je sila T určená rovnicou výrazne menšia ako maximálna sila klzného trenia. Preto telesá prekonávajú valivé trenie oveľa skôr, ako začína kĺzanie. Valivé ložiská sú vďaka svojmu nízkemu odporu voči pohybu široko používané v technike. Kĺzanie je možné pri T > fN a valcovanie začína pri T > Nk / r. Takže Ak teda f > k / r, potom kĺzanie nie je možné; ak f = k / r, potom sa kĺzanie aj kĺzanie vyskytujú súčasne; ak< k / r.– качение невозможно.При решении задач действие трения качения учитывается моментом сил сопротивления качению Мс. Его величина, как и величина силы трения скольжения, изменяется от нуля до предельного значения: 0 ≤ M c≤ M пред, где M пред= Nk . Своегопредельного значения момент сил сопротивления качению достигает в состоянии движения, то есть при перекатывании колеса.

UHOL TRENIA je uhol, ktorý vznikne, keď sa reakčné sily dvoch telies odchýlia od spoločnej normály k ich kontaktnému povrchu v dôsledku prítomnosti trecích síl.

(bulharský jazyk; Български) - miesto ich kontaktu

(bulharský jazyk; Български) - ъгъл v triene

(český jazyk; Čeština) - uhol trení

(nemčina; nemčina) - Reibungswinkel

(maďarčina; maďarčina) - súrlódási szög

(mongolčina) - Ureltín Ontsog

(poľský jazyk; Polska) - kąt tarda

(rumunský jazyk; rómčina) - unghi de frecare

(srbsko-chorvátsky jazyk; Srpski jezik; Hrvatski jezik) - ugao trenja

(španielčina; Español) - ángulo de rozamiento

(Anglický jazyk; angličtina) - uhol trenia

(francúzština; Français) - uhol ohybu

Stavebný slovník.

Pozrite sa, čo je „UHOL TRENIA“ v iných slovníkoch:

uhol trenia- Uhol vytvorený, keď sa reakčné sily dvoch telies odchýlia od spoločnej normály k ich kontaktnému povrchu v dôsledku prítomnosti trecích síl [Terminologický slovník konštrukcie v 12 jazykoch (VNIIIS Gosstroy ZSSR)] Predmety vedy technické iný EN uhol ...

uhol trenia

uhol trenia- uhol trenia Najväčší možný uhol, ktorý zviera reakcia dvoch kontaktujúcich telies a spoločnej normály k ich povrchom v bode dotyku. IFToMM kód: 3.5.51 Sekcia: DYNAMIKA MECHANIZMOV... Teória mechanizmov a strojov

statický uhol trenia- Uhol odchýlky od normály výslednej sily získaný grafickým sčítaním statických trecích síl. Témy strojárstva všeobecne... Technická príručka prekladateľa

uhol trenia na rozhraní pôda-štruktúra- d - [Anglicko-ruský slovník pre navrhovanie stavebných konštrukcií. MNTKS, Moskva, 2011] Témy stavebné konštrukcie Synonymá d EN štruktúra rozhranie zeme uhol trenia ... Technická príručka prekladateľa

znížený uhol trenia- Uhol trenia, keď sa diely dostanú do kontaktu so šikmými plochami, rovný arcsínusu zníženého koeficientu trenia. Témy strojárstva všeobecne... Technická príručka prekladateľa

obmedzujúci uhol trenia- trinties kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. uhol trenia; uhol odpočinku; limitný uhol; limitný uhol trenia vok. Gleitwinkel, m; Grenzwinkel, m; Grenzwinkel der Reibung, m; Reibungswinkel, m rus. medzný uhol, m; … Fizikos terminų žodynas

Uhol vnútorného trenia- parameter priamej závislosti odolnosti pôdy v šmyku od vertikálneho tlaku, definovaný ako uhol sklonu tejto priamky k osi x. Zdroj: GOST 30416 96: Pôdy. Laboratórne testy. Všeobecné ustanovenia pôvodný dokument... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie

Sypný uhol je uhol, ktorý zviera voľný povrch sypkej horniny alebo iného sypkého materiálu s vodorovnou rovinou. Niekedy sa môže použiť výraz "uhol vnútorného trenia". Mate častice ... Wikipedia

Sypný uhol Sypný uhol je uhol, ktorý zviera voľný povrch sypkej horniny alebo iného sypkého materiálu s horizontálnou rovinou. Niekedy sa môže použiť výraz "uhol vnútorného trenia". Častice... ...Wikipedia

knihy

Zdokonaľovanie metód zisťovania pevnostných vlastností hornín a ich deformovateľnosti pri využívaní nových technologických postupov v lomoch a udržiavaní stability diel v projektoch, G. M. Eremin. Uvádzajú sa hlavné ustanovenia existujúcich metód určovania pevnostných vlastností hornín. Poukazuje na niektoré nevýhody týchto metód a uvádza spôsoby ich odstránenia. Ukazuje sa, že hlavným…

Teoretická mechanika (statika)

Prednáška7

Zhrnutie: Klzné trenie. Coulombove zákony. Uhol a kužeľ trenia. Rovnovážne podmienky. Valivé trenie.

TRENIE

Klzné trenie

Prax ukazuje, že keď sa jedno teleso pokúša pohybovať po povrchu druhého v rovine dotyku telies, vzniká odporová sila voči ich relatívnemu kĺzaniu. Táto sila sa nazýva klzná trecia sila.

Ak je pevné teleso v rovnováhe na absolútne hladkom povrchu iného telesa, potom väzobná reakcia smeruje kolmo k povrchu.

V skutočnosti neexistujú absolútne hladké povrchy. Všetky povrchy telies sú do jedného alebo druhého stupňa drsné. Preto sila reakcie drsný povrch, keď je teleso v rovnováhe, závisí od aktívnych síl nielen v číselnej hodnote, ale aj v smere.

Poďme rozobrať reakčnú silu drsný povrch na komponenty: jeden z nich smerujeme pozdĺž spoločnej normály na kontaktnú plochu a druhú nasmerujme ho v dotyčnicovej rovine k týmto plochám.

Trecia sila kĺzanie (alebo jednoducho trecia sila) je zložka reakčnej sily väzby, ktorá leží v dotykovej rovine k povrchom kontaktujúcich telies.

Silou normálnej reakcie väzba je zložka reakčnej sily väzby, ktorá smeruje pozdĺž spoločnej normály k povrchom kontaktujúcich telies.

Povaha trecej sily je veľmi zložitá a my sa jej nedotýkame. V teoretickej mechanike sa predpokladá, že medzi povrchmi kontaktujúcich telies nie je žiadne mazivo.

Suché trenie nazývané trenie, keď medzi povrchmi kontaktujúcich telies nie je žiadne mazivo.

Budeme uvažovať dva prípady: trenie, keď je teleso v pokoji alebo v rovnováhe, a klzné trenie, keď sa jedno teleso pohybuje po povrchu druhého s určitou relatívnou rýchlosťou.

V pokoji závisí sila trenia iba od aktívnych síl. Pre zvolený smer dotyčnice v bode dotyku povrchov telies sa trecia sila vypočíta podľa vzorca:

Podobne pri zvolenom smere normály je normálna reakcia vyjadrená pomocou daných síl:

Keď sa jedno teleso pohybuje po povrchu druhého, trecia sila má konštantnú hodnotu.

Coulombove zákony

Posuvná trecia sila sa nachádza v spoločnej dotyčnicovej rovine stykových plôch telies a smeruje v smere opačnom k smeru možného kĺzania telesa pôsobením aktívnych síl. Trecia sila závisí od aktívnych síl a jej modul je medzi nulou a maximálnou hodnotou, ktorá sa dosiahne v momente, keď teleso opustí rovnovážnu polohu, teda:

- volal konečná trecia sila .

Maximálna klzná trecia sila, pričom všetky ostatné veci sú rovnaké, nezávisí od oblasti kontaktu trecích plôch. Z tohto zákona vyplýva, že na pohyb napríklad tehly je potrebné vynaložiť rovnakú silu, bez ohľadu na to, ktorá plocha je umiestnená na povrchu, široká alebo úzka.

Obmedzujúca sila klzného trenia je úmerná normálnej reakcii (normálnemu tlaku), tzn

kde je bezrozmerný koeficient nazývaný koeficient klzného trenia; je nezávislá od normálnej reakcie.

Koeficient klzného trenia závisí od materiálu a fyzikálneho stavu trecích plôch, teda od veľkosti a charakteru drsnosti, vlhkosti, teploty a iných podmienok. Koeficient trenia sa určuje experimentálne.

Predpokladá sa, že koeficient trenia nezávisí od rýchlosti pohybu.

Uhol trenia. Rovnovážne podmienky.

Veľa problémov sa týka vyváženia telesa na drsnom povrchu, t.j. v prítomnosti trenia je vhodné riešiť geometricky. Aby sme to dosiahli, zavedieme koncept uhla a kužeľa trenia.

Reakcia skutočného (hrubého) spojenia pozostáva z dvoch zložiek: normálnej reakcie a trecia sila na ňu kolmá . Preto kopulačná reakcia sa odchyľuje od normály k povrchu o určitý uhol. Keď sa trecia sila zmení z nuly na maximum, reakčná sila zmení z nuly na
, a jeho uhol s normálou sa zväčší z nuly na určitú hraničnú hodnotu  .

U trenie glom nazývaný najväčší uhol medzi konečnou reakčnou silou hrubého spoja
a normálna reakcia .

; ;.

Uhol trenia závisí od koeficientu trenia.

Trecí kužeľ nazývaný kužeľ opísaný konečnou reakčnou silou hrubej väzby
okolo smeru normálnej reakcie.

Príklad.

E Ak na teleso ležiace na drsnom povrchu pôsobí sila P, zviera uhol s normálou, potom sa teleso bude pohybovať len vtedy, keď šmyková sila
 bude väčšia ako konečná trecia sila
 (ak zanedbáme telesnú hmotnosť, tak
ale nerovnosť

Popravený iba vtedy
, t.j. pri
,

V dôsledku toho žiadna sila nezviera uhol s normálou , menší ako je uhol trenia  telom sa po tomto povrchu nedá pohybovať.

Teleso nemôže byť vychýlené z rovnováhy žiadnou modulovou aktívnou silou, ak jeho línia pôsobenia prechádza vnútri trecieho kužeľa.

Príklad.

Uvažujme teleso, ktoré má vertikálnu rovinu symetrie. Prierez telesa tejto roviny má tvar obdĺžnika. Šírka tela je 2a.

Na teleso v bode C, ležiacom na osi symetrie, pôsobí vertikálna sila a v bode A, ležiacom vo vzdialenosti h od základne, horizontálna sila . Reakcia základnej roviny (reakcia väzby) sa redukuje na normálnu reakciu a trecia sila . Línia pôsobenia sily neznámy. Vzdialenosť od bodu C k siločiare označme x. (
). Vytvorme tri rovnovážne rovnice:

Podľa Coulombovho zákona
, t.j.
. (1)

Pretože
, To
(2)

Poďme analyzovať výsledky:

Zvýšime svoju silu .

Valivé trenie

Valivé trenie je odpor, ktorý vzniká, keď sa jedno teleso prevaľuje po povrchu druhého.

Zvážte valcový valec s polomerom r na vodorovnej rovine. Pod valcom a rovinou v mieste dotyku môžu nastať reakcie, ktoré pôsobením aktívnych síl zabránia valčeku v rolovaní pozdĺž roviny. V dôsledku deformácie povrchov nielen kĺzanie, ale aj odvaľovanie.

Aktívne sily pôsobiace na valčeky vo forme kolies zvyčajne pozostávajú z gravitácie , horizontálna sila , aplikovaný na stred klziska, a dvojica síl s momentom snaží sa pretočiť koleso. Koleso je v tomto prípade tzv nasledovník-vodca. Ak
, A
, potom sa volá koleso otrok. Ak
, A
, potom sa volá koleso vedenie.

Ku kontaktu valca so stacionárnou rovinou v dôsledku deformácie valca a roviny nedochádza v bode, ale pozdĺž určitej čiary BD. Pozdĺž tejto línie pôsobia na valec rozložené reakčné sily. Ak privedieme reakčné sily do bodu A, tak v tomto bode dostaneme hlavný vektor tieto rozložené sily s komponentmi (normálna reakcia) a (klzná trecia sila), ako aj pár síl s momentom
.

R
Pozrime sa na rovnosť klziska. Sústava síl je plochá. Zapíšme si rovnice rovnováhy pre sústavu síl.

(M A)

Moment
sa nazýva valivý trecí moment. Najvyššia hodnota M sa dosiahne v okamihu, keď sa valec začne valiť po rovine.

Nasledujúce približné zákony boli stanovené pre najväčší moment dvojice síl, ktoré bránia rolovaniu.

1. Najväčší moment dvojice síl brániacich valcovaniu nezávisí v dosť širokom rozsahu od polomeru valca.

2. Limitná hodnota krútiaceho momentu
úmerná normálnej reakcii
.

Faktor proporcionality k volal koeficient valivého trenia v pokoji. Rozmer k je rozmer dĺžky.

3. Koeficient valivého trenia k závisí od materiálu klziska, roviny a fyzického stavu ich povrchov. Ako prvé priblíženie možno považovať koeficient valivého trenia počas valcovania za nezávislý od uhlovej rýchlosti valca a jeho rýchlosti posúvania pozdĺž roviny.

Pre vozíkové koleso na koľajnici
mm.