Chyba merania. Určenie chyby výsledkov merania Čo znamená chyba merania?

Chyba merania

Chyba merania- posúdenie odchýlky nameranej hodnoty veličiny od jej skutočnej hodnoty. Chyba merania je charakteristika (miera) presnosti merania.

Znížená chyba- chyba vyjadrená ako pomer absolútnej chyby meracieho prístroja ku konvenčne uznávanej hodnote veličiny, konštantná v celom rozsahu merania alebo v časti rozsahu. Vypočítava sa podľa vzorca , kde je normalizačná hodnota, ktorá závisí od typu stupnice meracieho zariadenia a je určená jeho kalibráciou:

Daná chyba je bezrozmerná veličina alebo meraná v percentách.

Vzhľadom na výskyt

Inštrumentálne/inštrumentálne chyby- chyby, ktoré sú spôsobené chybami použitých meracích prístrojov a sú spôsobené nedokonalosťami v princípe činnosti, nepresnosťou kalibrácie stupnice a nedostatočnou viditeľnosťou zariadenia.
Metodologické chyby- chyby spôsobené nedokonalosťou metódy, ako aj zjednodušeniami, ktoré sú základom metodiky.
Subjektívne / operátorské / osobné chyby- chyby spôsobené stupňom pozornosti, koncentrácie, pripravenosti a iných vlastností obsluhy.

V technike sa prístroje používajú na meranie len s určitou vopred stanovenou presnosťou - hlavnou chybou povolenou za bežných prevádzkových podmienok pre dané zariadenie.

Ak zariadenie funguje za iných ako normálnych podmienok, objaví sa ďalšia chyba, ktorá zvyšuje celkovú chybu zariadenia. Medzi ďalšie chyby patria: teplota spôsobená odchýlkou teploty okolia od normálu, inštalácia spôsobená odchýlkou polohy zariadenia od normálnej prevádzkovej polohy atď. Za normálnu teplotu okolia sa považuje 20 °C a normálny atmosférický tlak je 101,325 kPa.

Všeobecnou charakteristikou meradiel je trieda presnosti, určená najväčšími dovolenými hlavnými a doplnkovými chybami, ako aj ďalšími parametrami ovplyvňujúcimi presnosť meradiel; význam parametrov je stanovený normami pre určité typy meradiel. Trieda presnosti meracích prístrojov charakterizuje ich presné vlastnosti, ale nie je priamym ukazovateľom presnosti meraní vykonaných pomocou týchto prístrojov, keďže presnosť závisí aj od spôsobu merania a podmienok ich realizácie. Meradlá, ktorých hranice dovolenej základnej chyby sú uvedené vo forme daných základných (relatívnych) chýb, majú priradené triedy presnosti vybrané z niekoľkých čísel: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0 5,0; 6,0) x 10 n, kde exponent n = 1; 0; -1; −2 atď.

Podľa povahy prejavu

Náhodná chyba- zložka chyby merania, ktorá sa náhodne mení v sérii opakovaných meraní tej istej veličiny, vykonaných za rovnakých podmienok. Pri výskyte takýchto chýb nie je pozorovaný žiadny vzor; sú zistené počas opakovaných meraní rovnakej veličiny vo forme určitého rozptylu v získaných výsledkoch. Náhodné chyby sú nevyhnutné, neodstrániteľné a vždy prítomné ako výsledok merania, ale ich vplyv je zvyčajne možné eliminovať štatistickým spracovaním. Opis náhodných chýb je možný len na základe teórie náhodných procesov a matematickej štatistiky.

Matematicky s.p. môže byť reprezentovaná ako spojitá náhodná premenná symetrická okolo 0, realizovaná v každej dimenzii (biely šum).

Hlavným majetkom sp. je možnosť zníženia skreslenia požadovanej hodnoty spriemerovaním údajov. Spresnenie odhadu požadovanej veličiny so zvýšením počtu meraní (opakované experimenty) znamená, že priemerná náhodná chyba má tendenciu k 0, keď sa objem dát zvyšuje (zákon veľkých čísel).

Náhodné chyby často vznikajú v dôsledku súčasného pôsobenia mnohých nezávislých príčin, z ktorých každá jednotlivo má malý vplyv na výsledok merania. Je veľmi bežné predpokladať, že rozdelenie náhodných chýb je „normálne“ (NCD), ale v skutočnosti sú chyby obmedzenejšie ako normálne.

Náhodné chyby môžu súvisieť s nedokonalosťou prístrojov (trenie v mechanických zariadeniach a pod.), trasením v mestských podmienkach, s nedokonalosťou meraného objektu (napríklad pri meraní priemeru tenkého drôtu, ktorý nemusí mať úplne okrúhly prierez v dôsledku nedokonalostí vo výrobnom procese).

Systematická chyba- chyba, ktorá sa v čase mení podľa určitého zákona (osobitným prípadom je stála chyba, ktorá sa v čase nemení). Systematické chyby môžu byť spojené s chybami prístroja (nesprávna stupnica, kalibrácia atď.), ktoré experimentátor nezohľadnil.

Opakovaným meraním nie je možné odstrániť systematickú chybu. S.o. eliminované buď opravami alebo „vylepšením“ experimentu.

Progresívna (driftová) chyba- nepredvídateľná chyba, ktorá sa v priebehu času pomaly mení. Je to nestacionárny náhodný proces.

Hrubá chyba (minúť)- chyba vyplývajúca z prehliadnutia zo strany experimentátora alebo poruchy zariadenia (napr. ak experimentátor nesprávne prečítal číslo dielika na stupnici prístroja alebo ak došlo ku skratu v elektrickom obvode).

Treba si uvedomiť, že delenie chýb na náhodné a systematické je dosť svojvoľné. Napríklad chyba zaokrúhľovania za určitých podmienok môže mať povahu náhodnej aj systematickej chyby

Metódou merania

Priama chyba merania- vypočítané podľa vzorca

Kde: ; - štandardná chyba priemeru (výberová smerodajná odchýlka delená odmocninou z počtu meraní) a - kvantil Studentovho rozdelenia pre počet stupňov voľnosti a hladinu významnosti; - absolútna chyba meracieho prístroja (zvyčajne sa toto číslo rovná polovici hodnoty delenia meracieho prístroja).

Neistota nepriamych reprodukovateľných meraní- chyba vypočítanej (nepriamo meranej) veličiny:

Ak , kde sú priamo merané nezávislé veličiny, ktoré majú chybu, tak.

Chyba výsledku merania je rozdiel medzi výsledkom merania X a skutočnou (alebo skutočnou) hodnotou Q meranej veličiny

Označuje hranice neistoty hodnoty meranej veličiny.

Chyba meracieho prístroja je rozdiel medzi údajom meracieho prístroja a skutočnou (skutočnou) hodnotou fyzikálnej veličiny. Charakterizuje presnosť výsledkov meraní vykonaných týmto nástrojom. Tieto dva pojmy sú si v mnohých smeroch blízke a sú klasifikované podľa rovnakých kritérií. Chyby merania sú determinované najmä chybami meracích prístrojov, nie sú však s nimi totožné. Chyby merania spojené s metódou merania a osobné chyby experimentátora by sa teda mali pripisovať iba chybám merania, nie však chybám meracích prístrojov.

Chyby merania môžu byť spôsobené rôznymi príčinami a prejavujú sa v experimentoch rôznymi spôsobmi. V tomto ohľade sa spôsoby zníženia určitých zložiek chyby výrazne líšia. To všetko vedie k tomu, že je vhodné klasifikovať chyby podľa jedného alebo druhého kritéria.

V závislosti o povahe a príčinách vzhľadu chyby meraní a meracích prístrojov sa delia na systematické (deterministické), náhodné (stochastické) a progresívne . Vyskytujú sa aj hrubé chyby a omyly.

Náhodná chyba- zložka chyby merania, ktorá sa náhodne mení pri opakovaní meraní. Náhodné chyby možno odhaliť opakovaným meraním tej istej veličiny, keď sa získajú rôzne výsledky. Nemožno ich vylúčiť (pretože príčiny, ktoré ich vyvolali, nie sú známe), ale ich vplyv na výsledok merania možno teoreticky zohľadniť pri spracovaní výsledkov meraní metódami teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky.

Na získanie výsledku, ktorý sa minimálne líši od skutočnej hodnoty nameranej hodnoty, sa vykoná viacnásobné meranie požadovanej hodnoty, po ktorom nasleduje matematické spracovanie experimentálnych údajov.

Systematická chyba- zložka chyby merania, ktorá pri opakovaní rovnako presných meraní rovnakej veľkosti zostáva konštantná alebo sa prirodzene mení. Systematické chyby je možné študovať a výsledok merania je možné objasniť buď vykonaním opráv, ak sú určené číselné hodnoty týchto chýb, alebo použitím metód merania, ktoré umožňujú vylúčiť vplyv systematických chýb bez ich určenia. Číselné hodnoty systematických chýb sa určujú kontrolou meracích prístrojov.

Progresívna (driftová) chyba je nepredvídateľná chyba, ktorá sa v priebehu času pomaly mení. Tento koncept bol prvýkrát predstavený v roku 1949 M. F. Malikovom v monografii „Základy metrológie“. Charakteristické črty tejto chyby sú:

Možnosť opravy dodatkami len v danom časovom okamihu a potom sa opäť nepredvídateľne zmenia;

Zmena tejto chyby v čase je nestacionárnym náhodným procesom, a preto ju v rámci teórie náhodných procesov možno popísať len s určitými výhradami.

Progresívna chyba môže vzniknúť tak v dôsledku časovej nestálosti súčasného matematického očakávania nestacionárneho náhodného procesu, ako aj zmien v čase jeho rozptylu alebo tvaru distribučného zákona.

Hrubá chyba - náhodná chyba výrazne presahujúca očakávanú chybu.

Výsledky s hrubými chybami sa zistia a vylúčia sa z posudzovania. Zvyčajne vznikajú v dôsledku chýb alebo nesprávneho konania operátora (jeho psychofyziologický stav, nesprávne odpočty, chyby v záznamoch alebo výpočtoch, nesprávne zapnutie prístrojov alebo poruchy v ich prevádzke a pod.). Možnou príčinou chýb môžu byť aj krátkodobé náhle zmeny podmienok merania. Ak sa počas procesu merania zistia chyby, výsledky, ktoré ich obsahujú, sa zahodia. Častejšie sa však chyby zisťujú pri konečnom spracovaní výsledkov.

V závislosti z tvaru číselného výrazu Rozlišujú sa chyby bez ohľadu na typ (systematické alebo náhodné): absolútne a relatívne - pre merania; absolútne, relatívne a redukované - pre meracie prístroje.

Absolútna chyba Δ X - je rozdiel medzi nameranou hodnotou Xžiadne M(čítanie zariadenia X P) a skutočnú hodnotu Q merané množstvo, t.j. pre merania

Δ x=xžiadne M -Q (3.1)

a pre zariadenie Δ x=x P -Q (3.2).

Absolútna chyba nemôže plne slúžiť ako indikátor presnosti merania, pretože rovnakú hodnotu, napríklad Δ x= 0,05 mm pri X=100 mm zodpovedá pomerne vysokej presnosti merania a pri X=1 mm - nízkej. Preto sa zavádza pojem relatívnej chyby.

relatívna chyba je výpovednejšia (v %), ktorá sa pri zohľadnení výrazov (3.1) a (3.2) určí ako

δ x=(Δ x/Q)·100 (3.3)

Je vhodné použiť výraz

δ x=Δ x/xžiadne M alebo δ x=Δ x/x P , (3.4)

Keďže hodnoty Xžiadne M alebo X P sú známe a rozdiel medzi (3.3) a (3.4) je množstvo vyššieho rádu malosti.

Táto vizuálna charakteristika presnosti výsledku merania nie je vhodná na normalizáciu chyby meracieho prístroja, pretože pri meraní Q nadobúda rôzne hodnoty až do nekonečna, kedy Q =0. V tomto ohľade sa na indikáciu a normalizáciu chyby meracích prístrojov používa iný typ chyby - znížený.

Znížená chyba(v %) je vyjadrená ako pomer absolútnej chyby k štandardnej hodnote QN :

γ = (Δ x/QN)·100(3.5)

V čom QN vybrať rovné:

väčší z limitov merania, ak je nulová hodnota X je začiatok stupnice alebo je mimo meracieho rozsahu;

väčší z modulov limitov merania, ak je nulová hodnota v rozsahu merania (pre elektrické meracie prístroje - súčet modulov limitov merania);

modul rozdielu meracích limitov, ak je stupnica prijatá s konvenčnou nulou (stupnica v ºС);

menovitá hodnota pre meradlá s menovitou hodnotou meranej veličiny (frekvenčný merač s rozsahom merania 45...55 Hz s. fžiadne M=50 Hz);

celú dĺžku stupnice alebo jej časť zodpovedajúcu rozsahu merania (v tomto prípade sa absolútna chyba vyjadruje aj v jednotkách dĺžky).

IN v závislosti od príčin chyby sa delia na inštrumentálne, metodologické a subjektívne (osobné).

Chyba prístrojového merania- chyba spôsobená nedokonalosťou meracích prístrojov. Táto chyba sa zase zvyčajne delí na hlavnú chybu meracích prístrojov a ďalšiu.

Základná chyba meracieho prístroja- toto je chyba za podmienok akceptovaných ako normálne, t.j. normálne hodnoty všetkých veličín ovplyvňujúcich výsledok merania (teplota, vlhkosť, napájacie napätie atď.). Dodatočné Chyba nastane, keď sa hodnoty ovplyvňujúcich veličín líšia od normálnych. Zvyčajne sa rozlišujú jednotlivé zložky dodatočnej chyby, napríklad chyba teploty, chyba v dôsledku zmien napájacieho napätia atď.

Metodologická chyba- chyba merania vyplývajúca z nedokonalostí metódy merania. Táto chyba môže vzniknúť v dôsledku základných nedostatkov použitej metódy, v dôsledku neúplných znalostí o procesoch vyskytujúcich sa počas merania a v dôsledku nepresnosti použitých výpočtových vzorcov. Ak je hranica dovolenej inštrumentálnej chyby meracích prístrojov štandardizovaná príslušnými dokumentmi, potom metodickú chybu môže a mal by posúdiť iba samotný experimentátor s prihliadnutím na špecifické podmienky experimentu, čo je v mnohých prípadoch pomerne náročná úloha. .

Príklad 1 .

Ia - prúd meraný ampérmetrom;

In - prúd pretekajúci odporom záťaže;

Iv je prúd pretekajúci voltmetrom;

Рн je skutočná hodnota nameraného výkonu.

Nameraná hodnota v prípade a):

P=IUн=(Iн +Iv)Un=IнUn+IvUн=Pн+IvUn.

Absolútna chyba Dр=Р-Рн= Pн+IvUn -Pн= IvUn.

Relatívna chyba

dр1=Dр/Рн = IvUн/ InUn= Iv/ Iн=(Un/Rv)/(Un/Rн)= Rн/ Rv.

dр1® 0 pri Rн ® 0 alebo Rv® ¥.

Nameraná hodnota v prípade b)

P=InU=In (Un+Ua) =InUn+InUa=Pn+InUa.

Absolútna chyba Dp=P-Pn= Pn+InUa -Pn= InUa.

Relatívna chyba

dр2=Dр/Рн = InUа/ InUн= Uа/ Un =(InRа)/(InRн)= Ra/ Rн.

dр2® 0 pri Ra® 0 alebo Rn® ¥.

dр1=dр2 Þ Rн/ Rv= Ra/ Rн Þ Rн=Ö Ra Rv.

pri Ra = 0,002 Ohm; Rv = 1000 Ohm; Rn = 1,41 Ohm; dR = 0,14 %.

Subjektívna alebo osobná chyba je určená individuálnymi charakteristikami osoby vykonávajúcej merania. Príkladmi takýchto chýb sú chyby spôsobené nesprávnym čítaním desatín dielika stupnice zariadenia, asymetrická inštalácia optického indikátora medzi dvoma značkami a oneskorenie reakcie osoby na signál. Automatizácia meracích prístrojov a zdokonaľovanie konštrukcií čítacích zariadení a nastavovacích a kontrolných orgánov viedli k tomu, že subjektívne chyby sú zvyčajne nevýznamné, napríklad v digitálnych prístrojoch prakticky chýbajú.

Príklad 2

Cena dielika jednotnej stupnice nech sa rovná xd jednotkám meranej fyzikálnej veličiny, dĺžka dielika L mm. Určte najväčšiu hodnotu osobnej chyby.

Za predpokladu, že priemerný operátor môže interpolovať v rámci divízie v krokoch po 0,2 divízie, t.j. o 0,2 l, potom najväčšia hodnota osobnej chyby je: Dl=(хд·0,2L)/L=0,2хд.

Ak skontrolujete merací prístroj, t.j. určiť jeho hlavnú chybu v niekoľkých bodoch na stupnici a vykresliť závislosť absolútnej chyby od údajov prístroja, potom môže mať táto závislosť dvojaký charakter: všetky chybové hodnoty môžu byť v rámci rovných čiar 1 (obr. ), rovnobežne s osou x, alebo sa chybové hodnoty prirodzene menia v priamkach 2.

Chyba merania

Chyba merania- posúdenie odchýlky nameranej hodnoty veličiny od jej skutočnej hodnoty. Chyba merania je charakteristika (miera) presnosti merania.

Daná chyba je bezrozmerná veličina alebo meraná v percentách.

Vzhľadom na výskyt

Inštrumentálne/inštrumentálne chyby- chyby, ktoré sú spôsobené chybami použitých meracích prístrojov a sú spôsobené nedokonalosťami v princípe činnosti, nepresnosťou kalibrácie stupnice a nedostatočnou viditeľnosťou zariadenia.
Metodologické chyby- chyby spôsobené nedokonalosťou metódy, ako aj zjednodušeniami, ktoré sú základom metodiky.
Subjektívne / operátorské / osobné chyby- chyby spôsobené stupňom pozornosti, koncentrácie, pripravenosti a iných vlastností obsluhy.

V technike sa prístroje používajú na meranie len s určitou vopred stanovenou presnosťou - hlavnou chybou povolenou za bežných prevádzkových podmienok pre dané zariadenie.

Podľa povahy prejavu

Náhodná chyba- zložka chyby merania, ktorá sa náhodne mení v sérii opakovaných meraní tej istej veličiny, vykonaných za rovnakých podmienok. Pri výskyte takýchto chýb nie je pozorovaný žiadny vzor; sú zistené počas opakovaných meraní rovnakej veličiny vo forme určitého rozptylu v získaných výsledkoch. Náhodné chyby sú nevyhnutné, neodstrániteľné a vždy prítomné ako výsledok merania, ale ich vplyv je zvyčajne možné eliminovať štatistickým spracovaním. Opis náhodných chýb je možný len na základe teórie náhodných procesov a matematickej štatistiky.

Matematicky s.p. môže byť reprezentovaná ako spojitá náhodná premenná symetrická okolo 0, realizovaná v každej dimenzii (biely šum).

Systematická chyba- chyba, ktorá sa v čase mení podľa určitého zákona (osobitným prípadom je stála chyba, ktorá sa v čase nemení). Systematické chyby môžu byť spojené s chybami prístroja (nesprávna stupnica, kalibrácia atď.), ktoré experimentátor nezohľadnil.

Opakovaným meraním nie je možné odstrániť systematickú chybu. S.o. eliminované buď opravami alebo „vylepšením“ experimentu.

Progresívna (driftová) chyba- nepredvídateľná chyba, ktorá sa v priebehu času pomaly mení. Je to nestacionárny náhodný proces.

Hrubá chyba (minúť)- chyba vyplývajúca z prehliadnutia zo strany experimentátora alebo poruchy zariadenia (napr. ak experimentátor nesprávne prečítal číslo dielika na stupnici prístroja alebo ak došlo ku skratu v elektrickom obvode).

Treba si uvedomiť, že delenie chýb na náhodné a systematické je dosť svojvoľné. Napríklad chyba zaokrúhľovania za určitých podmienok môže mať povahu náhodnej aj systematickej chyby

Metódou merania

Priama chyba merania- vypočítané podľa vzorca

Neistota nepriamych reprodukovateľných meraní- chyba vypočítanej (nepriamo meranej) veličiny:

Ak , kde sú priamo merané nezávislé veličiny, ktoré majú chybu, tak.

Výsledkom merania je hodnota veličiny zistená jej meraním. Získaný výsledok vždy obsahuje nejakú chybu.

Úloha merania teda zahŕňa nielen zistenie samotnej hodnoty, ale aj odhad prípustnej chyby pri meraní.

Absolútna chyba merania D sa vzťahuje na odchýlku výsledku merania danej hodnoty A od jeho pravého významu A x

D= A – Sekera. (V 1)

V praxi sa namiesto skutočnej hodnoty, ktorá nie je známa, zvyčajne používa skutočná hodnota.

Chyba vypočítaná pomocou vzorca (B.1) sa nazýva absolútna chyba a vyjadruje sa v jednotkách nameranej hodnoty.

Kvalita výsledkov merania je zvyčajne vhodne charakterizovaná nie absolútnou chybou D, ale jej pomerom k nameranej hodnote, ktorý sa nazýva relatívna chyba a zvyčajne sa vyjadruje v percentách:

ε = (D / A) 100 %. (AT 2)

Relatívna chyba ε je pomer absolútnej chyby k nameranej hodnote.

Relatívna chyba ε priamo súvisí s presnosťou merania.

Presnosť merania je kvalita merania, odrážajúca blízkosť jeho výsledkov k skutočnej hodnote nameranej hodnoty. Presnosť merania je prevrátená k jeho relatívnej chybe. Vysoká presnosť merania zodpovedá malým relatívnym chybám.

Veľkosť a znamienko chyby D závisí od kvality meracích prístrojov, povahy a podmienok meraní a skúseností pozorovateľa.

Všetky chyby, v závislosti od dôvodov ich výskytu, sú rozdelené do troch typov: A) systematický; b) náhodný; V) chýba.

Systematické chyby sú chyby, ktorých veľkosť je rovnaká vo všetkých meraniach vykonaných tou istou metódou s použitím rovnakých meracích prístrojov.

Systematické chyby možno rozdeliť do troch skupín.

1. Chyby, ktorých povaha je známa a ich veľkosť sa dá celkom presne určiť. Takéto chyby sa nazývajú opravy. Napríklad, A) pri určovaní dĺžky, predĺženia meraného telesa a meracieho pravítka vplyvom teplotných zmien; b) pri určovaní hmotnosti - chyba spôsobená „úbytkom hmotnosti“ vo vzduchu, ktorej veľkosť závisí od teploty, vlhkosti a atmosférického tlaku vzduchu atď.

Zdroje takýchto chýb sa starostlivo analyzujú, určí sa rozsah opráv a zohľadní sa v konečnom výsledku.

2. Chyby meracích prístrojov δ cl t. Pre uľahčenie vzájomného porovnávania zariadení bol zavedený koncept zníženej chyby d pr (%)

Kde A k- nejaká normalizovaná hodnota, napríklad konečná hodnota stupnice, súčet hodnôt obojstrannej stupnice atď.

Trieda presnosti zariadenia d trieda t je fyzikálna veličina, ktorá sa číselne rovná najväčšej dovolenej redukovanej chybe, vyjadrenej
v percentách, t.j.

d cl p = d pr max

Elektrické meracie prístroje sa zvyčajne vyznačujú triedou presnosti v rozsahu od 0,05 do 4.

Ak je na prístroji uvedená trieda presnosti 0,5, znamená to, že hodnoty prístroja majú chybu do 0,5 % z celej prevádzkovej stupnice prístroja. Chyby v meracích prístrojoch nemožno vylúčiť, ale je možné určiť ich najväčšiu hodnotu D max.

Hodnota maximálnej absolútnej chyby daného zariadenia sa vypočíta podľa jeho triedy presnosti

(AT 4)

Pri meraní prístrojom, ktorého trieda presnosti nie je určená, sa absolútna chyba merania zvyčajne rovná polovici hodnoty najmenšieho dielika stupnice.

3. Tretí typ zahŕňa chyby, ktorých existencia nie je podozrivá. Napríklad: je potrebné zmerať hustotu nejakého kovu; na tento účel sa meria objem a hmotnosť vzorky.

Ak meraná vzorka obsahuje vo vnútri dutiny, napríklad vzduchové bubliny zachytené počas odlievania, potom sa meranie hustoty vykonáva so systematickými chybami, ktorých veľkosť nie je známa.

Náhodné chyby sú také chyby, ktorých povaha a veľkosť nie sú známe.

Náhodné chyby merania vznikajú súčasným vplyvom viacerých nezávislých veličín na objekt merania, ktorých zmeny majú kolísavý charakter. Z výsledkov merania nie je možné vylúčiť náhodné chyby. Len na základe teórie náhodných chýb je možné naznačiť hranice, medzi ktorými leží skutočná hodnota meranej veličiny, pravdepodobnosť, že skutočná hodnota bude v týchto medziach, a jej najpravdepodobnejšiu hodnotu.

Chyby sú pozorovacie chyby. Zdrojom chýb je nepozornosť experimentátora.

Mali by ste pochopiť a pamätať si:

1) ak je rozhodujúca systematická chyba, to znamená, že jej hodnota je výrazne väčšia ako náhodná chyba vlastná tejto metóde, potom stačí vykonať meranie raz;

2) ak je náhodná chyba rozhodujúca, meranie by sa malo vykonať niekoľkokrát;

3) ak sú systematické chyby Dsi a náhodné chyby Dcl porovnateľné, potom sa celková chyba merania D vypočíta na základe zákona sčítania chýb ako ich geometrický súčet

Kvôli chybám, ktoré sú vlastné meraciemu prístroju, zvolenej metóde a postupu merania, rozdielom vonkajších podmienok, v ktorých sa meranie vykonáva od stanovených a iných príčin, je výsledok takmer každého merania zaťažený chybou. Táto chyba sa vypočíta alebo odhadne a priradí sa k získanému výsledku.

Chyba výsledku merania(v skratke - chyba merania) - odchýlka výsledku merania od skutočnej hodnoty nameranej hodnoty.

Skutočná hodnota množstva zostáva neznáma kvôli prítomnosti chýb. Používa sa pri riešení teoretických problémov metrológie. V praxi sa používa skutočná hodnota veličiny, ktorá nahrádza skutočnú hodnotu.

Chyba merania (Δx) sa zistí podľa vzorca:

x = x meas. - x platné (1.3)

kde x mes. - hodnota veličiny získaná na základe meraní; x platné — hodnotu množstva, ktoré sa považuje za skutočné.

Pri jednotlivých meraniach sa za skutočnú hodnotu často považuje hodnota získaná pomocou štandardného meracieho prístroja, pri viacerých meraniach je to aritmetický priemer hodnôt jednotlivých meraní zahrnutých v danej sérii.

Chyby merania možno klasifikovať podľa nasledujúcich kritérií:

Podľa povahy prejavov - systematické a náhodné;

Podľa spôsobu vyjadrovania - absolútne a relatívne;

Podľa podmienok zmeny nameranej hodnoty - statické a dynamické;

Podľa spôsobu spracovania množstvo meraní - aritmetické priemery a stredné štvorce;

Podľa úplnosti pokrytia meracej úlohy - čiastočné a úplné;

Vo vzťahu k jednotke fyzikálnej veličiny - chyby pri reprodukcii jednotky, skladovaní jednotky a prenose veľkosti jednotky.

Systematická chyba merania(v skratke - systematická chyba) - zložka chyby výsledku merania, ktorá zostáva pre danú sériu meraní konštantná alebo sa prirodzene mení pri opakovaných meraniach tej istej fyzikálnej veličiny.

Podľa charakteru prejavu sa systematické chyby delia na trvalé, progresívne a periodické. Neustále systematické chyby(v skratke - konštantné chyby) - chyby, ktoré si dlho zachovávajú svoju hodnotu (napríklad počas celej série meraní). Toto je najbežnejší typ chyby.

Progresívne systematické chyby(v skratke - progresívne chyby) - neustále sa zvyšujúce alebo klesajúce chyby (napríklad chyby z opotrebovania meracích hrotov, ktoré prichádzajú do kontaktu s dielom pri procese brúsenia pri jeho sledovaní aktívnym kontrolným zariadením).

Pravidelná systematická chyba(stručne - periodická chyba) - chyba, ktorej hodnota je funkciou času alebo funkciou pohybu ukazovateľa meracieho zariadenia (napríklad prítomnosť excentricity u goniometrických zariadení s kruhovou stupnicou spôsobuje systematickú chyba, ktorá sa mení podľa periodického zákona).

Na základe dôvodov výskytu systematických chýb sa rozlišuje medzi inštrumentálnymi chybami, chybami metódy, subjektívnymi chybami a chybami spôsobenými odchýlkami vonkajších podmienok merania od podmienok stanovených metódami.

Chyba prístrojového merania(v skratke - inštrumentálna chyba) je dôsledkom viacerých príčin: opotrebovanie častí zariadenia, nadmerné trenie v mechanizme zariadenia, nepresné označenie zdvihov na stupnici, nesúlad medzi skutočnými a nominálnymi hodnotami miery atď. .

Chyba metódy merania(v skratke - chyba metódy) môže vzniknúť v dôsledku nedokonalosti metódy merania alebo jej zjednodušení stanovených metodikou merania. Takáto chyba môže byť napríklad spôsobená nedostatočným výkonom meracích prístrojov používaných pri meraní parametrov rýchlych procesov alebo nezohľadnenými nečistotami pri určovaní hustoty látky na základe výsledkov merania jej hmotnosti a objemu.

Subjektívna chyba merania(v skratke - subjektívna chyba) je spôsobená individuálnymi chybami operátora. Táto chyba sa niekedy nazýva osobný rozdiel. Je to spôsobené napríklad oneskorením alebo predstihom v prijímaní signálu operátorom.

Chyba v dôsledku odchýlky(v jednom smere) vonkajšie podmienky merania oproti podmienkam stanoveným meracou technikou vedú k vzniku systematickej zložky chyby merania.

Systematické chyby skresľujú výsledok merania, preto ich treba čo najviac eliminovať zavedením opráv alebo nastavením prístroja tak, aby sa systematické chyby dostali na prijateľné minimum.

Nevylúčená systematická chyba(v skratke - nevylúčená chyba) je chyba výsledku merania, spôsobená chybou vo výpočte a zavedením opravy pre pôsobenie systematickej chyby, alebo malá systematická chyba, pre ktorú sa oprava nezavádza z dôvodu na svoju malosť.

Niekedy sa tento typ chyby nazýva tzv nevylúčené zvyšky systematickej chyby(v skratke - nevylúčené zostatky). Napríklad pri meraní dĺžky čiarového metra vo vlnových dĺžkach referenčného žiarenia sa zistilo niekoľko nevylúčených systematických chýb (i): v dôsledku nepresného merania teploty - 1; kvôli nepresnému určeniu indexu lomu vzduchu - 2, kvôli nepresnej vlnovej dĺžke - 3.

Obvykle sa berie do úvahy súčet nevylúčených systematických chýb (sú stanovené ich hranice). Ak je počet členov N ≤ 3, limity nevylúčených systematických chýb sa vypočítajú pomocou vzorca

Keď je počet členov N ≥ 4, na výpočty sa použije vzorec

(1.5)

kde k je koeficient závislosti nevylúčených systematických chýb od vybranej pravdepodobnosti spoľahlivosti P, keď sú rovnomerne rozdelené. Pri P = 0,99, k = 1,4, pri P = 0,95, k = 1,1.

Náhodná chyba merania(v skratke - náhodná chyba) - zložka chyby výsledku merania, ktorá sa náhodne mení (v znamienku a hodnote) v sérii meraní rovnakej veľkosti fyzikálnej veličiny. Príčiny náhodných chýb: chyby zaokrúhľovania pri odčítaní, odchýlky odpočtov, zmeny v podmienkach náhodného merania atď.

Náhodné chyby spôsobujú rozptyl výsledkov meraní v sérii.

Teória chýb je založená na dvoch princípoch, potvrdených praxou:

1. Pri veľkom počte meraní sa rovnako často vyskytujú náhodné chyby rovnakej číselnej hodnoty, ale rôznych znamienok;

2. Veľké (v absolútnej hodnote) chyby sú menej časté ako malé.

Z prvej pozície vyplýva pre prax dôležitý záver: s narastajúcim počtom meraní sa zmenšuje náhodná chyba výsledku získaného zo série meraní, keďže súčet chýb jednotlivých meraní danej série má tendenciu k nule, t.j.

(1.6)

Napríklad ako výsledok meraní sa získalo množstvo hodnôt elektrického odporu (opravené na účinky systematických chýb): R 1 = 15,5 Ohm, R 2 = 15,6 Ohm, R 3 = 15,4 Ohm, R 4 = 15, 6 ohmov a R5 = 15,4 ohmov. Preto R = 15,5 Ohm. Odchýlky od R (R 1 = 0,0; R 2 = +0,1 Ohm, R 3 = -0,1 Ohm, R 4 = +0,1 Ohm a R 5 = -0,1 Ohm) sú náhodné chyby jednotlivých meraní v tejto sérii. Je ľahké overiť, že súčet R i = 0,0. To naznačuje, že chyby v jednotlivých meraniach tejto série boli vypočítané správne.

Napriek tomu, že s narastajúcim počtom meraní má súčet náhodných chýb tendenciu k nule (v tomto príklade sa náhodne ukázal ako nula), náhodná chyba výsledku merania sa musí posúdiť. V teórii náhodných premenných slúži disperzia o2 ako charakteristika rozptylu hodnôt náhodnej premennej. „|/o2 = a sa nazýva stredná kvadratická odchýlka súboru alebo štandardná odchýlka.

Je to pohodlnejšie ako disperzia, keďže jej rozmer sa zhoduje s rozmerom meranej veličiny (napr. hodnota veličiny sa získa vo voltoch, smerodajná odchýlka bude tiež vo voltoch). Keďže v meracej praxi sa zaoberáme pojmom „chyba“, na charakterizáciu množstva meraní by sa mal použiť odvodený výraz „stredná štvorcová chyba“. Charakteristickým znakom série meraní môže byť chyba aritmetického priemeru alebo rozsah výsledkov merania.

Rozsah výsledkov meraní (skrátene rozpätie) je algebraický rozdiel medzi najväčším a najmenším výsledkom jednotlivých meraní, ktorý tvorí sériu (alebo vzorku) n meraní:

Rn = X max - X min (1,7)

kde Rn je rozsah; X max a X min sú najväčšie a najmenšie hodnoty veličiny v danej sérii meraní.

Napríklad z piatich meraní priemeru otvoru d sa hodnoty R 5 = 25,56 mm a R 1 = 25,51 mm ukázali ako jeho maximálne a minimálne hodnoty. V tomto prípade Rn = d5 - d1 = 25,56 mm - 25,51 mm = 0,05 mm. To znamená, že zostávajúce chyby v tejto sérii sú menšie ako 0,05 mm.

Aritmetická stredná chyba jednotlivých meraní v sérii(v skratke - chyba aritmetického priemeru) - zovšeobecnená charakteristika rozptylu (z náhodných dôvodov) jednotlivých výsledkov meraní (rovnakej veličiny) zahrnutých v sérii n nezávislých meraní s rovnakou presnosťou, vypočítaná podľa vzorca

(1.8)

kde X i je výsledok i-tého merania zahrnutého v sérii; x je aritmetický priemer n hodnôt: |Х і - X| — absolútna hodnota chyby i-tého merania; r je chyba aritmetického priemeru.

Skutočná hodnota priemernej aritmetickej chyby p sa určí zo vzťahu

p = lim r, (1,9)

Pri počte meraní n > 30 medzi aritmetickým priemerom (r) a druhou mocninou (s) medzi chybami sú korelácie

s = 1,25 r; ra = 0,80 s. (1,10)

Výhodou chyby aritmetického priemeru je jednoduchosť jej výpočtu. Stále sa však častejšie určuje stredná kvadratická chyba.

Priemerná štvorcová chyba jednotlivé meranie v sérii (skrátene - stredná kvadratická chyba) - zovšeobecnená charakteristika rozptylu (z náhodných dôvodov) jednotlivých výsledkov meraní (rovnakej hodnoty) zaradených do série P nezávislé merania s rovnakou presnosťou vypočítané podľa vzorca

(1.11)

Strednú štvorcovú chybu pre všeobecnú vzorku o, ktorá je štatistickým limitom S, možno vypočítať pri /i-mx > pomocou vzorca:

Σ = lim S (1.12)

V skutočnosti je počet meraní vždy obmedzený, takže nie je σ , a jeho približná hodnota (alebo odhad), ktorá je s. Viac P,čím bližšie je s k jej limitu σ .

Pri zákone normálneho rozdelenia je pravdepodobnosť, že chyba jednotlivého merania v sérii nepresiahne vypočítanú strednú štvorcovú chybu, malá: 0,68. Preto v 32 prípadoch zo 100 alebo v 3 prípadoch z 10 môže byť skutočná chyba väčšia ako vypočítaná.

Obrázok 1.2 Pokles hodnoty náhodnej chyby výsledku viacerých meraní pri zvýšení počtu meraní v sérii

V sérii meraní existuje vzťah medzi strednou kvadratickou chybou jednotlivých meraní s a kvadratickou chybou aritmetického priemeru S x:

ktoré sa často nazýva „pravidlo U n“. Z tohto pravidla vyplýva, že chybu merania v dôsledku náhodných príčin možno n-krát znížiť, ak sa vykoná n meraní rovnakej veľkosti ľubovoľnej veličiny a ako konečný výsledok sa berie aritmetický priemer (obr. 1.2).

Vykonanie aspoň 5 meraní v sérii umožňuje znížiť vplyv náhodných chýb viac ako 2-krát. Pri 10 meraniach sa vplyv náhodnej chyby zníži 3-krát. Ďalšie zvýšenie počtu meraní nie je vždy ekonomicky uskutočniteľné a spravidla sa vykonáva len pri kritických meraniach, ktoré vyžadujú vysokú presnosť.

Stredná kvadratická chyba jedného merania z množstva homogénnych dvojitých meraní S α sa vypočíta podľa vzorca

(1.14)

kde x" i a x"" i sú i-té výsledky meraní rovnakej veľkosti veličiny v smere dopredu a dozadu jedným meracím prístrojom.

V prípade nerovnakých meraní sa stredná kvadratická chyba aritmetického priemeru v rade určí podľa vzorca

(1.15)

kde p i je hmotnosť i-tého merania v sérii nerovnakých meraní.

Stredná kvadratická chyba výsledku nepriamych meraní hodnoty Y, ktorá je funkciou Y = F (X 1, X 2, X n), sa vypočíta pomocou vzorca

(1.16)

kde S 1, S 2, S n sú stredné kvadratické chyby výsledkov meraní veličín X 1, X 2, X n.

Ak sa kvôli väčšej spoľahlivosti získania uspokojivého výsledku vykoná niekoľko sérií meraní, stredná kvadratická chyba jednotlivého merania zo série m (S m) sa zistí podľa vzorca

(1.17)

kde n je počet meraní v sérii; N je celkový počet meraní vo všetkých sériách; m je počet sérií.

Pri obmedzenom počte meraní je často potrebné poznať strednú kvadratickú chybu. Na určenie chyby S vypočítanej podľa vzorca (2.7) a chyby Sm vypočítanej podľa vzorca (2.12) môžete použiť nasledujúce výrazy

(1.18)

(1.19)

kde S a Sm sú stredné kvadratické chyby S a Sm.

Napríklad pri spracovaní výsledkov množstva meraní dĺžky x sme získali

= 86 mm2 pri n = 10,

= 3,1 mm

= 0,7 mm alebo S = ±0,7 mm

Hodnota S = ±0,7 mm znamená, že v dôsledku chyby výpočtu je s v rozsahu od 2,4 do 3,8 mm, preto sú tu nespoľahlivé desatiny milimetra. V uvažovanom prípade musíme napísať: S = ±3 mm.

Ak chcete mať väčšiu istotu pri posudzovaní chyby výsledku merania, vypočítajte chybu spoľahlivosti alebo medze spoľahlivosti chyby. Podľa zákona o normálnom rozdelení sa medze spoľahlivosti chyby vypočítajú ako ±t-s alebo ±t-s x, kde s a s x sú stredné kvadratické chyby jednotlivých meraní v sérii a aritmetický priemer; t je číslo závislé od pravdepodobnosti spoľahlivosti P a počtu meraní n.

Dôležitým pojmom je spoľahlivosť výsledku merania (α), t.j. pravdepodobnosť, že požadovaná hodnota meranej veličiny bude spadať do daného intervalu spoľahlivosti.

Napríklad pri spracovaní dielov na obrábacích strojoch v stabilnom technologickom režime sa rozdelenie chýb riadi normálnym zákonom. Predpokladajme, že tolerancia dĺžky dielu je nastavená na 2a. V tomto prípade bude interval spoľahlivosti, v ktorom sa nachádza požadovaná hodnota dĺžky časti a, (a - a, a + a).

Ak 2a = ±3s, potom je spoľahlivosť výsledku a = 0,68, t.j. v 32 prípadoch zo 100 by sa malo očakávať, že veľkosť dielu prekročí toleranciu 2a. Pri posudzovaní kvality dielu podľa tolerancie 2a = ±3s bude spoľahlivosť výsledku 0,997. V tomto prípade môžeme očakávať, že stanovenú toleranciu prekročia len tri diely z 1000. Zvýšenie spoľahlivosti je však možné len znížením chyby v dĺžke dielca. Aby sa teda zvýšila spoľahlivosť z a = 0,68 na a = 0,997, chyba v dĺžke dielu sa musí zmenšiť trikrát.

Nedávno sa rozšíril pojem „spoľahlivosť merania“. V niektorých prípadoch sa bezdôvodne používa namiesto termínu „presnosť merania“. Napríklad v niektorých zdrojoch môžete nájsť výraz „ustanovenie jednoty a spoľahlivosti meraní v krajine“. Zatiaľ čo správnejšie by bolo povedať „stanovenie jednoty a požadovanej presnosti meraní“. Spoľahlivosť považujeme za kvalitatívnu charakteristiku, ktorá odráža blízkosť k nule náhodných chýb. Dá sa kvantitatívne určiť prostredníctvom nespoľahlivosti meraní.

Nespoľahlivosť meraní(v skratke - nespoľahlivosť) - posúdenie nesúladu medzi výsledkami v sérii meraní v dôsledku vplyvu celkového vplyvu náhodných chýb (určených štatistickými a neštatistickými metódami), charakterizovaných rozsahom hodnôt v ktorom sa nachádza skutočná hodnota nameranej hodnoty.

V súlade s odporúčaniami Medzinárodného úradu pre váhy a miery sa nespoľahlivosť vyjadruje vo forme celkovej strednej štvorcovej chyby merania - Su, vrátane strednej štvorcovej chyby S (stanovenej štatistickými metódami) a strednej štvorcovej chyby u (určenej neštatistickými metódami), t.j.

(1.20)

Maximálna chyba merania(stručne - maximálna chyba) - maximálna chyba merania (plus, mínus), ktorej pravdepodobnosť nepresahuje hodnotu P, pričom rozdiel 1 - P je nevýznamný.

Napríklad pri zákone normálneho rozdelenia je pravdepodobnosť náhodnej chyby rovnajúcej sa ±3 s 0,997 a rozdiel 1-P = 0,003 je nevýznamný. Preto sa v mnohých prípadoch berie ako maximálna chyba spoľahlivosti ±3s, t.j. pr = ±3 s. Ak je to potrebné, pr môže mať iné vzťahy s s pri dostatočne veľkom P (2s, 2,5s, 4s atď.).

Vzhľadom na to, že v normách GSI sa namiesto pojmu „stredná kvadratická chyba“ používa pojem „stredná kvadratická odchýlka“, v ďalších diskusiách sa budeme pridržiavať práve tohto pojmu.

Absolútna chyba merania(v skratke - absolútna chyba) - chyba merania vyjadrená v jednotkách nameranej hodnoty. Chyba X pri meraní dĺžky časti X, vyjadrená v mikrometroch, teda predstavuje absolútnu chybu.

Pojmy „absolútna chyba“ a „absolútna hodnota chyby“ by sa nemali zamieňať, čím sa rozumie hodnota chyby bez zohľadnenia znamienka. Ak je teda absolútna chyba merania ±2 μV, potom absolútna hodnota chyby bude 0,2 μV.

Relatívna chyba merania(v skratke - relatívna chyba) - chyba merania, vyjadrená v zlomkoch hodnoty nameranej hodnoty alebo v percentách. Relatívna chyba δ sa zistí zo vzťahov:

(1.21)

Napríklad existuje skutočná hodnota dĺžky dielu x = 10,00 mm a absolútna hodnota chyby x = 0,01 mm. Relatívna chyba bude

Statická chyba— chyba výsledku merania v dôsledku podmienok statického merania.

Dynamická chyba— chyba výsledku merania v dôsledku podmienok dynamického merania.

Chyba reprodukcie jednotky— chyba vo výsledku meraní vykonaných pri reprodukcii jednotky fyzikálnej veličiny. Chyba pri reprodukcii jednotky pomocou štátneho etalónu je teda indikovaná vo forme jej komponentov: nevylúčená systematická chyba, charakterizovaná jej hranicou; náhodná chyba charakterizovaná smerodajnou odchýlkou s a nestabilitou v priebehu roka ν.

Chyba prenosu veľkosti jednotky— chyba vo výsledku meraní vykonaných pri prenose veľkosti jednotky. Chyba pri prenose veľkosti jednotky zahŕňa nevylúčené systematické chyby a náhodné chyby spôsobu a prostriedkov prenosu veľkosti jednotky (napríklad komparátor).

Vzhľadom na výskyt

Podľa povahy prejavu

Metódou merania

Vzhľadom na výskyt

Podľa povahy prejavu

Metódou merania

Prečítajte si tiež