Statistica este o știință exactă care studiază metode de colectare, analiză și prelucrare a datelor care descriu acțiuni, fenomene și procese de masă. Statistica matematică este o ramură a matematicii care studiază metodele de colectare, sistematizare și prelucrare a rezultatelor observațiilor fenomenelor de masă aleatoare în ordine pentru a identifica modelele existente.
Studii statistice: numărul de grupuri individuale ale populației țării și regiunilor acesteia, producția și consumul diferitelor tipuri de produse, transportul de mărfuri și pasageri prin diferite moduri de transport, resurse naturale și multe altele. Rezultatele studiilor statistice sunt utilizate pe scară largă pentru concluzii practice și științifice. În prezent, statistica începe să se studieze în liceu; în universități este o materie obligatorie, deoarece este asociată cu multe științe și domenii. Pentru a crește numărul de vânzări într-un magazin, pentru a îmbunătăți calitatea cunoștințelor în școală, pentru a îndrepta țara spre creștere economică, este necesar să se efectueze studii statistice și să tragă concluzii adecvate. Și toată lumea ar trebui să poată face asta.
Formarea deprinderilor în prelucrarea primară a datelor statistice; imaginea și analiza informațiilor cantitative prezentate sub diferite forme (sub formă de tabele, diagrame, grafice ale dependențelor reale); dezvoltarea ideilor despre idei statistice importante, și anume: ideea de estimare și ideea de testare a ipotezelor statistice; dezvoltarea capacităţii de a compara probabilităţile apariţiei unor evenimente aleatoare cu rezultatele unor experimente specifice. Principalele obiective ale studierii elementelor de statistică
Cuprins Seria de date Volumul serii de date Gama serii de date Mod de serie de date Media aritmetică Serii de date ordonate Serii de date ordonate Tabel de distribuție a datelor Tabel de distribuție a datelor Să rezumam Seria de date nominative Frecvența rezultatului Frecvența procentuală Gruparea datelor Metode de prelucrare a datelor Să rezumam
Definiție Modul unei serii de date este numărul din serie care apare cel mai frecvent în seria respectivă. O serie de date poate avea sau nu un mod. Astfel, în seriile de date 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, fiecare dintre numerele 47 și 52 apare de două ori, iar numerele rămase mai puțin de două ori. În astfel de cazuri, s-a convenit că seria are două moduri: 47 și 52.
Finalizați sarcina: Deci, în seriile de date 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, fiecare dintre numerele 47 și 52 apare de două ori, iar numerele rămase apar de mai puțin de două ori. În astfel de cazuri s-a convenit că seria are două moduri: 47 și 52. La institut au susținut o probă la matematică superioară. Au fost 10 persoane în grup și au primit evaluările corespunzătoare: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Determinați modul acestei serii. Raspuns: 4
Definiție: O mediană cu un număr impar de termeni este numărul scris în mijloc. O mediană cu un număr par de termeni este media aritmetică a celor două numere scrise în mijloc. De exemplu: determinați mediana unei serii de numere 1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Răspuns: -3 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Raspuns: 0
Definiție Media aritmetică este câtul împărțirii sumei numerelor dintr-o serie la numărul lor. De exemplu: dat o serie de numere -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Atunci media aritmetică va fi egală cu: ((-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25
LUCRĂRI PRACTICE Temă: caracterizați performanța elevului Ivanov la matematică pentru trimestrul IV. DESFĂŞURAREA LUCRĂRII: 1.Colectare de informaţii: Note scrise din revistă: 5,4,5,3,3,5,4,4,4. 2. Prelucrarea datelor primite: volum = 9 interval = = 2 mod = 4 mediană = 3 medie aritmetică =(): 9 4 Caracteristici ale performanței academice: elevul nu este întotdeauna pregătit pentru lecție. În mare parte, învață cu nota „4”. Un sfert iese la „4”.
Independent: Trebuie să găsiți volumul seriei, intervalul seriei, modul, mediana și media aritmetică: Card 1. 22,5; 23; 21,5; 22; 23. Card 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Card 3. 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13. Card 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Card; 130; 124; 131. Card; 100; 110.
Să verificăm Cardul 1. volumul seriei = 5 gama seriei = 10 mod = 23 mediană = 21,5 medie aritmetică = 13,3 Card 3. volumul seriei = 7 gama serie = 1 mod = 12,5 mediană = 12,5 medie aritmetică = 12,5 Card 2 .volum de serie = 9 gama de serie = 10 mod = 3 mediană = -3 medie aritmetică = 1 Card 4. volum de serie = 8 interval de serie = 3 mod = -1 mediană = 0 medie aritmetică = 0,25
Definiție Serii ordonate de date sunt serii în care datele sunt aranjate după o anumită regulă.Cum se ordonează o serie de numere? (Scrieți numerele astfel încât fiecare număr ulterior să nu fie mai mic (nu mai mult) decât cel anterior); sau notează câteva nume „în ordine alfabetică”...
Finalizați sarcina: Având în vedere o serie de numere: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1 Aranjați acesta în numere de ordine crescătoare. Rezolvare: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 Rezultatul este o serie ordonată. Datele în sine nu s-au schimbat, s-a schimbat doar ordinea în care apar.
Definiție Un tabel de distribuție a datelor este un tabel dintr-o serie ordonată în care, în loc să se repete același număr, se înregistrează numărul de repetări. În schimb, dacă tabelul de distribuție este cunoscut, atunci poate fi compilată o serie ordonată de date. De exemplu: Din el se obține următoarea serie ordonată: -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8 Rezultatul măsurării - 3578 De câte ori apare în seria de date 34215
Finalizați sarcina: Într-un magazin de pantofi pentru femei, s-au efectuat cercetări statistice și a fost întocmit un tabel corespunzător pentru prețul pantofilor și numărul de vânzări: Preț (ruble): Cantitate: Pentru acești indicatori, trebuie să găsiți caracteristici statistice: creați o serie ordonată de volum de date a intervalului de serie de date a modului de serie a seriei mediana a seriei media aritmetică a unei serii de date
Să rezumam: Ne-am familiarizat cu conceptele inițiale despre modul în care are loc prelucrarea datelor statistice: 1) datele sunt întotdeauna rezultatul unei măsurători 2) pentru o serie de date pe care le puteți găsi: volum, interval, mod, mediană și medie aritmetică 3 ) orice serie de date pe care o puteți organiza și crea un tabel de distribuție a datelor
Definiție O serie nominativă de date NU este DATE NUMERICE, ci, de exemplu, nume; titluri; nominalizari... De exemplu: lista finalistilor Cupei Mondiale din 1930: Argentina, Cehoslovacia, Ungaria, Brazilia, Ungaria, Suedia, Cehoslovacia, Germania, Italia, Olanda, Olanda, Germania, Germania, Argentina, Italia, Brazilia, Germania, Franta
Definiție Probabilitatea unui eveniment aleatoriu este egală cu o fracție, al cărei numitor conține numărul tuturor posibilităților la fel de probabile care alcătuiesc un anumit eveniment, iar numărătorul conține numărul acelor posibilități în care are loc evenimentul în cauză. exemplu:
34 Program:
instituția de învățământ bugetar municipal din Mtsensk
Subiect: „Serii de cantități”.
Scop: introducerea copiilor în seria crescătoare și descrescătoare.
În timpul orelor.
1. Introducerea conceptului de „serie ordonată”.
Pe masa demonstrativă există două seturi de vase identice cu volume diferite. Copiii au 4 dungi de diferite lungimi și culori diferite. Un set de vase este aranjat în ordinea volumelor descrescătoare. Volumele celui de-al doilea set de vase sunt aranjate fără ordine.
Am două seturi de vase. Tatyana Vasilyevna a spus așa (arată spre un set de vase, aranjate fără ordine), și am făcut-o (arată către un set de vase, aranjate în ordinea scăderii volumelor). Comparați aceste seturi. Sunt aceleași sau diferiți? Identic, din ce motive? Diferit, pe ce temei? Cum l-ai instalat?
(Copiii află că un set a fost construit în ordine. Al doilea set de volume, construit fără ordine, este eliminat).
Astăzi vom lucra cu un astfel de rând (indicați spre rândul rămas), se numește ordonat. Pe ce bază au fost comandate navele? Arată acest rând folosind lungimile dungilor.
(Copiii lucrează independent. Profesorul se plimbă prin clasă și se uită la ce au așezat copiii. Aceste opțiuni sunt puse pe tablă).
Opțiuni posibile:
Profesorul indică opțiunea 3. Copiii evaluează cu semnele „+” sau „-”. Aflați de ce nu sunteți de acord. Unde este greseala? Se dovedește că benzile sunt așezate din ordine. Întoarceți-vă la vase. Scoateți benzile de pe placă. A doua opțiune este tratată în mod similar. Se pare că benzile sunt așezate într-o ordine diferită. Eliminați această opțiune de pe tablă. Copiii evaluează prima opțiune. Se dovedește că este credincios.
Întinde-l ca al meu. Indicați volumele de apă cu litere pe benzi. Cel mai mare volum este A. (Copiii îl marchează pe dungi, profesorul – pe dungi). Următoarea bandă mai mică decât A va fi desemnată P. Următoarea bandă mai mică decât P va fi notată cu litera N. Cea mai mică bandă va fi notată cu litera K.
(Rezultatul este un rând: A, P, N, K).
Să jucăm jocul „Ghicește volumul”. Numiți cel mai mare volum, cel mai mic. Ce volum este mai mic decât K? Mai mult A? Ce volum este mai mare decât P? Mai puțin P? Care este volumul dorit dacă este mai mare decât K, dar mai mic decât P? Mai mult K, dar mai puțin A?
Fizminutka
2. Introducerea termenilor: cantitățile sunt aranjate în ordine crescătoare și descrescătoare.
Manual, partea a 2-a p. 11. Ex. 2.
În manual și pe tablă:
Avem benzi cu zona H și zona B. Desenați benzi cu zona P și B pentru a face un rând ordonat.
(Copiii lucrează independent. Profesorul pune pe tablă trei opțiuni pentru finalizarea sarcinii).
https://pandia.ru/text/78/408/images/image011_20.gif" width="21" height="74">
N B R V N B R V N B R V
Am făcut această sarcină acasă și am primit următoarele desene. (Afișați prima imagine). Am desenat bine sau greșit? Ce greșeală am făcut? Cum ar trebui să-l desenezi? Va fi comandat acest serial? Este cineva în clasă care a făcut asta? Am făcut aceeași greșeală, data viitoare vom fi mai atenți.
(Prima imagine este eliminată. Afișați a doua imagine. Dezasamblați a doua imagine în același mod).
Uită-te la a treia poză. Am desenat bine sau greșit? De ce?
(Se pare că a treia poză este corectă).
Dacă cineva a greșit, șterge-l și desenează-l așa cum am făcut mine. Găsiți intrarea de mai jos. Trebuie să comparați zonele B și C (un copil este la tablă). Găsiți zonele B și C. Ce puteți spune despre aceste zone? Să notăm că zona B este mai mică decât zona C. Scriem și spunem: „Aria B este mai mică decât zona C”.
(Zona P și H sunt comparate în același mod).
Am construit valorile de la cel mai mic la cel mai mare. Aceasta înseamnă că valorile sunt aranjate într-o serie crescătoare. (Atașați un semn „în ordine crescătoare” deasupra zonelor H, B, R, V, citiți).
Fizminutka
În manual:
Avem segmentele L și S. Ele indică lungimea. Desenați segmentele T și E astfel încât să obțineți o serie ordonată.
(Copiii lucrează independent. Profesorul se plimbă prin clasă și pune rândurile rezultate pe tablă).
Opțiuni posibile.
Domeniul de distribuție este o succesiune de numere care indică valoarea calitativă sau cantitativă a unei caracteristici și frecvența apariției acesteia.
Tipurile de serii de distribuție sunt clasificate după diferite principii.
În funcție de gradul de ordonare, rândurile sunt împărțite în:
dezordonat
ordonat
Rând neordonat- aceasta este o serie în care valorile unei caracteristici sunt scrise în ordinea în care au ajuns opțiunile în timpul studiului.
Exemplu: La studierea înălțimii unui grup de elevi, valorile acesteia au fost înregistrate în cm (175,170,168,173,179).
Seria comandata- este o serie obținută dintr-una neordonată în care valorile caracteristicii sunt rescrise în ordine crescătoare sau descrescătoare. O serie ordonată se numește clasat, iar procedura de clasare
(ordonarea) se numește sortare.
Exemplu: (Înălțime 168.170.173.175.179)
După tipul de caracteristică, seriile de distribuție sunt împărțite în:
atributiv
variațională.
Seria atributivă- aceasta este o serie alcătuită pe baza unei caracteristici calitative.
Seria de variații- aceasta este o serie alcătuită pe baza unei caracteristici cantitative.
Serii de variații sunt împărțite în discrete, continue și interval.
Serii variaționale discrete, continue și intervale sunt denumite în funcție de caracteristica corespunzătoare care stă la baza compilării serii. De exemplu, o serie după mărimea pantofului este discretă după greutatea corporală - continuă.
Metodele de reprezentare a seriei în medicina practică și științifică sunt împărțite în trei grupuri:
Prezentare tabelară;
Reprezentare analitică (sub formă de formulă);
Reprezentare grafică.
1. Cel mai simplu tabel este format din două coloane sau două rânduri, dintre care unul conține valorile caracteristicii X iîntr-o formă ordonată, iar în cealaltă - frecvența relativă sau absolută a apariției sale n i , f i .
Exemplu: Prezentarea tabelară a notelor într-un grup X iși numărul de studenți care le-au primit n i .
|
X i | ||||
|
n i |
2. Reprezentarea grafică a seriilor se bazează pe date tabelare. Graficele sunt construite într-un sistem de coordonate dreptunghiular, unde valorile atributelor sunt întotdeauna reprezentate orizontal X i , iar pe verticală frecvența absolută sau relativă n i .
Modalități de bază de prezentare a graficelor:
Diagrama pe segmente.
diagramă cu bare
Poligon de frecvență.
Curba de variație (frecvență).
Diagramă cu bare este un grafic reprezentând o serie sub formă de segmente drepte verticale, a căror poziție pe orizontală este determinată de valoarea atributului, iar lungimea segmentului este proporțională cu frecvența sa absolută sau relativă.
Exemplu: diagramă cu bare pentru evaluările performanței grupului.
n i
5 4 3 2 XI
De obicei, diagramele segmentelor sunt construite pentru caracteristici specificate discret, cu un număr mic de opțiuni.
diagramă cu bare- acesta este un grafic sub forma unei figuri în trepte de dreptunghiuri adiacente unul altuia, ale căror baze sunt intervale de valori ale caracteristicilor, iar înălțimile dreptunghiurilor sunt proporționale cu frecvența sau frecvența (numărul de obiecte care se încadrează în interval ). Zonele dreptunghiurilor corespund numărului de grupuri dintr-un interval dat.
Histogramele sunt grafice ale serii de intervale. Sunt construite în principal pentru volume mari de agregate.
Exemplu: Histograma distribuției normale a globulelor roșii din sângele uman. Orizontală - diametrul celulei X i (mk), pe verticală - frecvență n i numărul de celule din interval.
n
i
2 4 6 8 10 12 X i
Poligon (poligon) de frecvenţe- un grafic în serie reprezentat de o linie întreruptă a unui punct - ale cărui vârfuri corespund punctelor medii ale intervalelor, iar înălțimea punctului deasupra orizontalei este proporțională cu frecvența sau frecvența.
Poligoanele sunt construite pentru serii de variații continue și discrete în cazurile în care valorile medii ale unei caracteristici sunt identificate în intervale. Poligoanele sunt preferabile histogramelor pentru serii de distribuție continuă
Exemplu: un poligon de frecvență bazat pe o histogramă a distribuției globulelor roșii din sângele uman.
n
i
2 4 6 8 10 12 X i
Curba de variație (frecvență).- un grafic al unei serii obtinut cu conditia ca volumul populatiei tinde spre infinit ( N→∞) , iar lungimea intervalului în sine tinde spre zero (Δ X→0) .
Pentru calcule statistice practice, patru grupuri de distribuții de frecvență au fost identificate drept standarde:
Distribuție dreptunghiulară.
Distribuție unimodală (cu un singur vârf) în formă de clopot.
Distribuție bimodală (cu două vârfuri).
Distribuție exponențială:
creştere,
in scadere.
n i
X i
X i
X i
X i
Evenimentele aleatoare la fel de probabile sunt supuse unei distribuții dreptunghiulare.
O clasă largă de fenomene (indicatori de dezvoltare mentală și fizică, înălțime, greutate etc.) este supusă unei distribuții simetrice în formă de clopot. În practică, cea mai comună distribuție unimodală este cea simetrică, motiv pentru care forma sa clasică se numește distribuție normală.
Distribuția bimodală corespunde, de exemplu, cu performanța elevilor cu și fără pauză lungă în studii.
O distribuție în scădere exponențială corespunde distribuției venitului într-o societate capitalistă (frecvența scade pe măsură ce venitul crește).
ROW (silsila arabă) este un concept folosit în filozofia clasică arabo-musulmană atunci când se discută probleme legate de ordinea lucrurilor, posibilitatea existenței sale și cauzalitatea. Conceptul de serie este asociat cu conceptele de finitudine, infinitate... Enciclopedie filosofică
rând- serie naturală de numere, listă ordonată de valori - [L.G. Sumenko. Dicționar englez-rus de tehnologia informației. M.: Întreprinderea de stat TsNIIS, 2003.] Subiecte tehnologia informației în general Sinonime serie naturală de numere listă ordonată... ...
scara instrumentului de masura- scară Parte a dispozitivului indicator al unui instrument de măsurare, care este o serie ordonată de semne împreună cu numerotarea asociată acestora. Notă. Marcajele de pe cântare pot fi aplicate uniform sau neuniform. În acest sens, cântarul... ... Ghidul tehnic al traducătorului
TABELE DE MORTALITATE- TABELE DE MORTALITATE, tabele de mortalitate și speranța medie de viață, tabele de viață, o serie ordonată de valori interdependente care arată o scădere odată cu vârsta ca urmare a decesului unui anumit set de nașteri; sistemul de vârstă (adică....
mesaj- 3.15 mesaj: Un șir de octeți transmis de un dispozitiv de interfață către un card sau invers, excluzând caracterele orientate pe controlul transmisiei, așa cum sunt definite în ISO/IEC 7816 3. Sursa... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice
O mulțime cu granițe neclare, când trecerea de la elementele care aparțin mulțimii la cele care nu aparțin mulțimii are loc treptat, neclar. În logica clasică, un element x din domeniul corespunzătoare aparține sau nu... ... Dicţionar de termeni logici
- (din greaca tipos amprint, form) 1) doctrina clasificării, ordonării și sistematizării obiectelor complexe, care se bazează pe conceptele de mulțimi și tip fuzzy; 2) doctrina clasificării obiectelor complexe interconectate... ... Dicţionar de termeni logici
Pentru termenul „Scală” vezi alte sensuri. Scară (lat. scala ladder) parte a dispozitivului indicator al unui instrument de măsurare ... Wikipedia
GENERATIE HIPOTETICA TABEL DE MORT- TABELE DE MORTALITATE DE GENERAȚIE HIPOTETICĂ, tabele de mortalitate ale perioadei calendaristice, o serie ordonată de valori interdependente care arată o scădere odată cu vârsta ca urmare a decesului unei anumite populații condiționate a celor născuți care și-au trăit întreaga viață... ... Dicţionar enciclopedic demografic
GENERAȚIA REALĂ TASA DE MORT- TABELUL DE MORTALITATE AL GENERAȚIEI REALE, o serie ordonată de valori interdependente care arată o scădere odată cu vârsta ca urmare a decesului unei anumite populații a celor născuți într-o generație reală (vezi Tabelele de mortalitate). R.p.t.s. se construiesc...... Dicţionar enciclopedic demografic
TABELE DE FERTILITATE- TABELE DE FERTILITATE, o serie ordonată de numere care arată modificările în timp ale frecvenței și altor caracteristici ale procesului de naștere la o anumită populație de femei. Modelul numeric al fertilităţii în real sau ipotetic. cohortă. T.r. da plin...... Dicţionar enciclopedic demografic
Anxietatea este un copil al evoluției
Anxietatea este un sentiment familiar absolut oricărei persoane. Anxietatea se bazează pe instinctul de autoconservare, pe care l-am moștenit de la strămoșii noștri îndepărtați și care se manifestă sub forma unei reacții de apărare „Zbor sau luptă”. Cu alte cuvinte, anxietatea nu apare din senin, ci are o bază evolutivă. Dacă într-un moment în care o persoană era în mod constant în pericol sub forma unui atac al unui tigru cu dinți de sabie sau a unei invazii a unui trib ostil, anxietatea a ajutat cu adevărat să supraviețuiască, atunci astăzi trăim în cel mai sigur timp din istoria omenirii. . Dar instinctele noastre continuă să opereze la nivel preistoric, creând multe probleme. Prin urmare, este important să înțelegi că anxietatea nu este defectul tău personal, ci un mecanism dezvoltat de evoluție care nu mai este relevant în condițiile moderne. Impulsurile anxioase, cândva necesare supraviețuirii, și-au pierdut acum oportunitatea, transformându-se în manifestări nevrotice care limitează semnificativ viața oamenilor anxioși.
