Nukleonų ir branduolių izospinas

Tiek pagrindinės, tiek sužadintos branduolių būsenos – be ankstesniuose seminaruose aptartos energijos, sukimosi ir pariteto – pasižymi kvantiniais skaičiais, kurie vadinami izospinu ir izospino projekcija. (Literatūroje šie kvantiniai skaičiai paprastai žymimi arba simboliai T ir T z arba I ir I z).
Šie kvantiniai skaičiai įvedami dėl to, kad keičiant branduolines jėgas yra nekintamos protonus paverčia neutronais. Tai ypač ryšku vadinamųjų „veidrodinių“ branduolių spektruose, t.y. izobariniai branduoliai, kuriuose vieno protonų skaičius lygus kito neutronų skaičiui. (Žr., pavyzdžiui, 13 C ir 13 N branduolių spektrus). Visų žinomų tokių branduolių porų žemiausio sužadinimo būsenų spektrai yra panašūs: žemiausių būsenų sukiniai ir paritetai yra vienodi, o sužadinimo energijos artimos.
Izospino teorijos požiūriu neutronas ir protonas yra ta pati dalelė – nukleonas, kurio izospinas I = 1/2 – dviejų skirtingų būsenų, besiskiriančių izospino projekcija į pasirinktą ašį (I z = I 3) izospin erdvėje. Tokios projekcijos momentui I = 1/2 gali būti tik dvi: I z = +1/2 (protonas) ir I z = -1/2 (neutronas). (Kvantinė izospino teorija konstruojama pagal analogiją su sukimosi teorija. Tačiau izospino erdvė nesutampa su įprasta koordinačių erdve.)
Z protonų ir N neutronų sistema – branduolys – turi izospino projekciją

Branduolinė (t. y. stiprioji) sąveika nepriklauso nuo izospino projekcijos arba, tiksliau, stipri sąveika yra nekintama sukimųsi izospino erdvėje atžvilgiu.
Tačiau branduolinės jėgos priklauso nuo izospino dydžio! Nukleonų sistemos mažiausios energijos būsenos, t.y. Branduolio pagrindinė būsena yra būsena su mažiausia įmanoma izospino verte, kuri lygi

48 Ca branduolys turi 20 protonų ir 28 neutronus. Vadinasi, šio branduolio izospino I z projekcija lygi
I z = (20 - 28) / 2 = - 4. Pagrindinės būsenos izospinas I = |I z | = 4.
Dalelės arba dalelių sistemos, turinčios tą patį izospiną ir skirtingas izospino projekcijas, sudaro izospino multipletus (dubletus, tripletus ir kt.). Tokio multipleto narių ypatumas yra tas, kad jie vienodai dalyvauja stiprioje sąveikoje. Paprasčiausias dubleto pavyzdys yra neutronas ir protonas. Veidrodžio branduolių 13C ir 13N būsenos yra dar vienas pavyzdys (žr. Branduolių spektrai).

2.6. Nukleonų ir branduolių elektromagnetiniai momentai.

Elektromagnetiniai momentai lemia branduolio ar dalelių sąveikos su išoriniais elektriniais ir magnetiniais laukais potencialą:

Čia Ze – branduolio krūvis, D – branduolio elektrinis dipolio momentas, Q – branduolio kvadrupolio momentas ir magnetinis dipolio momentas. Sąveikos potencialo (2.18) aukštesnio tenzorinio matmens terminai į sąveiką įneša nežymiai mažą indėlį.
Elektrinis dipolio momentas branduolių pagrindinėje būsenoje yra lygus nuliui (iki mažų terminų, susijusių su silpna branduolių sąveika). Momento D i lygybė nuliui yra pagrindinės branduolio būsenos banginės funkcijos kvadrato pariteto pasekmė:

Branduolio pagrindinės būsenos banginės funkcijos kvadratas yra lyginė koordinačių funkcija, z – nelyginė. Lyginės ir nelyginės funkcijos sandaugos integralas per trimatę erdvę visada yra lygus 0.
Funkcijos ψ kvadratas turi teigiamą paritetą, jei pati ψ funkcija turi tam tikrą paritetą (+ arba -). Tai pasakytina apie indėlį į ψ funkciją, atsirandančią dėl stiprių ir paritetą išsaugančių elektromagnetinių sąveikų. Nedideli ψ funkcijos papildymai dėl silpnos (pariteto neišsaugančios) sąveikos gali sukelti branduolių ir dalelių dipolio momentų nuokrypį nuo nulio. Šių indėlių vaidmuo labai domina šiuolaikinę fiziką, todėl bandymai išmatuoti neutronų dipolio momentą nesiliauja.
Keturpolis elektros momentas branduolys koordinačių sistemoje, susietas su branduoliu (vidinis kvadrupolio momentas)

Kadangi vidutinė fizinio dydžio vertė kvantinėje mechanikoje, pagal apibrėžimą,

vidinis kvadrupolio momentas iki konstantų yra skirtumas tarp vidutinės 2z 2 reikšmės ir kvadratų sumos x 2 ir y 2 vidutinės reikšmės. Todėl sferiniams branduoliams Q = 0, pailgiems vidinės sukimosi ašies atžvilgiu z Q > 0, o pailgiems branduoliams Q< 0.

Magnetinis dipolio momentas dalelės yra dalelių banginių funkcijų erdvės operatorius ir yra susijęs su orbitos ir sukimosi momentų operatoriais pagal ryšį

Su dalele susijusioje koordinačių sistemoje orbitinio judėjimo nėra. Magnetinio momento reikšmė apibrėžiama kaip operatoriaus (2.21) įstrižainės matricos elementas būsenoje su didžiausia momento projekcijos į z ašį reikšme. Sukimosi projekcijos operatoriaus veiksmas suteikia

Stebėta branduolio magnetinio momento reikšmė (branduolių magnetonuose) proporcinga branduolio sukinio dydžiui.Proporcingumo koeficientas vadinamas branduolio giromagnetiniu santykiu:

Bendras elektronų apvalkalo-branduolio sistemos momentas susideda iš elektronų apvalkalo I momento ir branduolio sukinio J. Kadangi elektronų sukuriamo magnetinio lauko dydis branduolio srityje yra proporcingas I, o branduolio magnetinis momentas yra susietas su J (2.24), sąveikos potencialas yra šių vektorių skaliarinės sandaugos funkcija:

Šis sąveikos potencialas, įtrauktas į visą atomo Hamiltono, yra atsakingas už eksperimentinį faktą, kad būsenos su skirtingomis vektorių I ir J skaliarinės sandaugos reikšmėmis turi skirtingus atomų lygių energijos poslinkius. Kadangi poslinkio dydis priklauso nuo branduolio magnetono, jis yra mažas, palyginti su dydžiu plonas atominių lygių skilimas, kurį sukelia elektronų apvalkalo magnetinio momento sąveika su išoriniu magnetiniu lauku. Todėl atomų lygių skilimas, atsirandantis dėl branduolio magnetinio momento sąveikos su atomo magnetiniu lauku, vadinamas labai labai plonas. Hipersmulkaus padalijimo būsenų skaičius yra lygus skirtingų vektorių skaliarinės sandaugos reikšmių skaičiui. Apibrėžkime šį dydį per kvantinių vektorių F, J, I kvadratus:

Taigi, hipersmulkaus padalijimo lygių skaičius yra lygus skirtingų vektoriaus F reikšmių skaičiui, kurios gali turėti šias reikšmes

F = |J - I| , |J - I + 1|, .... , J + I - 1 , J + I.

Įvairių vektoriaus F reikšmių skaičius lygus 2K + 1, kur K yra mažiausias iš vektorių J, I. Kadangi kalio hipersmulkaus padalijimo lygių skaičius yra 4, ši reikšmė neatitinka atvejo kai elektronų apvalkalo momentas 5/2 yra mažesnis už branduolio sukinį (tuomet lygių skaičius būtų lygus 6). Todėl hipersmulkaus padalijimo lygių skaičius yra 4 = 2J + 1, o branduolio sukinys yra J = 3/2.

10 skyrius

ULTRAFINALUS SKILDYMAS VANDENILYJE

§ 1. Pagrindinės būsenos dviejų dalelių, kurių sukinys 1/2, sistemos

§2. Hamiltono vandenilio būsena

§ 3. Energijos lygiai

§ 6. 1 sukimosi projekcijos matrica

§ 1. Pagrindinės dviejų dalelių sistemos su sukiniu būsenos 1 / 2

Šiame skyriuje apžvelgsime „hipersmulkų vandenilio skaidymą“ – įdomų pavyzdį, ką jau galime padaryti su kvantine mechanika. Čia turėsime nebe dvi valstybes, o daugiau. Šio pavyzdžio pamokymas yra tas, kad jis supažindins mus su kvantinės mechanikos metodais, taikomais sudėtingesnėms problemoms spręsti. Pats šis pavyzdys yra gana sudėtingas ir supratus, kaip su juo elgtis, iš karto taps aišku, kaip jį apibendrinti su kitomis galimomis problemomis.

Kaip žinote, vandenilio atomas susideda iš elektrono ir protono; Elektronas yra arti protono ir gali egzistuoti vienoje iš daugelio atskirų energijos būsenų, kurių kiekvienoje jo judėjimo modelis yra skirtingas. Taigi pirmoji sužadinta būsena yra 3/4 Rydbergo arba 10 ev, virš žemės būsenos. Tačiau net ir vadinamoji pagrindinė vandenilio būsena iš tikrųjų nėra atskira būsena su specifine energija, nes elektronas ir protonas turi sukinius. Šie sukimai yra atsakingi už „hipersmulkią struktūrą“ energijos lygiuose, kurie padalija visus energijos lygius į kelis beveik vienodus lygius.

Elektrono sukinys gali būti nukreiptas aukštyn arba žemyn; protonas taip pat jo paties sukimas gali būti nukreiptas aukštyn arba žemyn. Todėl kiekvienai dinaminei atomo būsenai yra keturi galimos sukimosi būsenos. Kitaip tariant, kai fizikas kalba apie vandenilio „pagrindinę būseną“, jis iš tikrųjų turi omenyje „keturias pagrindines būsenas“, o ne tik žemiausią iš jų. Keturių sukimosi būsenų energija nėra lygiai tokia pati; yra nedideli poslinkiai, palyginti su tuo, kas būtų stebima be sukimų. Tačiau šie poslinkiai yra daug, daug kartų mažesni nei tie 10 ev, kurios yra tarp pagrindinės būsenos ir kitos aukštesnės būsenos.

Dėl to kiekvienos dinaminės būsenos energija suskaidoma į daugybę labai artimų lygių – tai yra vadinamasis. hipersmulkus padalijimas.

Šiame skyriuje norime apskaičiuoti keturių sukimosi būsenų energijos skirtumus. Hipersmulkus skilimas atsiranda dėl elektrono ir protono magnetinių momentų sąveikos; dėl to kiekvienai sukimosi būsenai atsiranda šiek tiek skirtingos magnetinės energijos. Šie energijos poslinkiai yra tik maždaug dešimt milijonų elektronų voltų, o tai iš tikrųjų yra daug mažiau nei 10 ev!

Būtent dėl tokio didelio atotrūkio mes turime teisę vandenilio pagrindinę būseną laikyti „keturių lygių sistema“, nesijaudindami dėl to, kad iš tikrųjų yra daug daugiau būsenų esant aukštesnei energijai. Čia mes ketiname apsiriboti tik vandenilio atomo pagrindinės būsenos hipersmulkios struktūros tyrimu.

Mūsų tikslams įvairios smulkmenos mums nėra svarbios vieta elektronas ir protonas, nes visus juos, galima sakyti, jau pagamino atomas, jie visi pasirodė savaime atomui patekus į pagrindinę būseną. Pakanka žinoti tik tai, kad elektronas ir protonas nėra toli vienas nuo kito, tam tikrame specifiniame erdviniame santykyje. Be to, jie gali turėti visokias abipuses sukimosi orientacijas. Ir mes norime apsvarstyti tik sukimosi efektus.

Pirmas klausimas, į kurį reikia atsakyti: kas yra pagrindinės būsenosšiai sistemai? Tačiau šis klausimas užduotas neteisingai. Dalykai, kaip vienintelė pagrindas neegzistuoja, ir bet kokia jūsų pasirinkta pagrindų sistema nebus vienintelė. Visada galima sukurti naujas sistemas iš linijinių senųjų derinių. Pagrindinėms būsenoms visada yra daug pasirinkimų ir jie visi vienodai galioja.

Tai reiškia, kad turime klausti: ne „kas yra pagrindas“, o „kas tai? Gali pasirinkti?". Ir jūs turite teisę pasirinkti ką tik norite, jei tik tai jums patogu.

Paprastai geriausia pradėti nuo tokio pagrindo fiziškai akivaizdžiausias. Tai nebūtinai turi išspręsti kokią nors problemą ar būti tiesiogiai kažkaip svarbus, ne, paprastai tai turėtų padėti tik lengviau suprasti, kas vyksta.

Mes pasirenkame šias pagrindines būsenas:

1 sąlyga. Ir elektrono, ir protono nugarėlės yra nukreiptos į viršų.

2 valstybė. Elektrono sukinys yra aukštyn, o protono - žemyn.

3 valstybė. Elektrono sukinys nukreiptas žemyn, o protono – žemyn

4 būsena. Tiek elektronas, tiek protonas turi savo nugarą

Norėdami trumpai parašyti šias keturias būsenas, pateikiame tokį užrašą:

1 sąlyga:|+ +>; elektronas turi sukinį aukštyn, protonas turi sukimąsi aukštyn.

2 būsena:| + ->; elektronas turi sukinį aukštyn,

protonas turi sukimąsi žemyn.

3 būsena:|- + >; elektronas turi sukinį žemyn, protonas turi sukimąsi aukštyn.

4 būsena:|- - >; elektronas turi sukinį žemyn, protonas turi sukimąsi žemyn. (10.1)

Prisiminti, kad Pirmas pliuso arba minuso ženklas reiškia elektroną, antras -į protoną. Kad šie simboliai būtų po ranka, jie apibendrinti Fig. 10.1.

Fig. 10.1. Pagrindinių būsenų rinkinys

vandenilio atomo pagrindinei būsenai.

Šias būsenas žymime | + +>, | + ->> |- +>.

Kartais bus patogiau šias būsenas žymėti kaip |1>, |2>, |3> ir |4>.

Galite pasakyti: „Tačiau dalelės sąveikauja ir galbūt šios būsenos visai nėra tinkamos pagrindinės būsenos. Atrodo, kad jūs žiūrite į abi daleles atskirai. Taip išties! Sąveika kelia klausimą: kas yra Hamiltono sistemos? Bet klausimas kaip apibūdinti sistema, nesusijusi su sąveika. Kad ir ką pasirinktume kaip pagrindą, tai neturi nieko bendra su tuo, kas bus po to. Gali pasirodyti, kad atomas nepajėgus likti vienoje iš šių pagrindinių būsenų, net jei viskas nuo to ir prasidėjo. Bet tai jau kitas klausimas. Tai yra klausimas, kaip amplitudės keičiasi laikui bėgant pasirinktu (fiksuotu) pagrindu. Pasirinkdami bazines būsenas, mes tiesiog pasirenkame „vienetų vektorius“ savo aprašymui.

Kadangi tai jau palietėme, pažvelkime į bendrą pagrindinių būsenų rinkinio, kai yra ne viena dalelė, o daugiau, problemą. Jūs žinote vienos dalelės pagrindines būsenas. Pavyzdžiui, elektronas yra visiškai aprašytas realiame gyvenime (ne mūsų supaprastintais atvejais, o realiame gyvenime), nurodant buvimo vienoje iš šių būsenų amplitudes:

| Elektronai sukasi su impulsu p> arba

| Elektronai sukasi žemyn su impulsu p>.

Tiesą sakant, yra du begaliniai būsenų rinkiniai, po vieną kiekvienai p reikšmei. Tai reiškia, kad galima sakyti, kad elektroninė būsena |y> yra visiškai aprašyta tik tada, kai žinote visas amplitudes

kur + ir - reiškia kampinio momento komponentus išilgai kokios nors ašies, dažniausiai ašies z, a p- impulsų vektorius. Todėl kiekvienam įsivaizduojamam impulsui turi būti dvi amplitudės (dvigubai begalinė pagrindinių būsenų rinkinys). Tai viskas, ko reikia norint apibūdinti vieną dalelę.

Lygiai taip pat galima užrašyti pagrindines būsenas, kai yra ne viena dalelė, o daugiau. Pavyzdžiui, jei elektroną ir protoną reikėtų nagrinėti sudėtingesniu atveju nei mūsų, tada pagrindinės būsenos galėtų būti tokios: Elektronas su impulsu p 1 judesiai sukasi aukštyn, o protonas su impulsu R 2 juda atgal. Ir taip kitiems sukimosi deriniams. Jei yra daugiau nei dvi dalelės, idėja išlieka ta pati. Taigi matai, ką piešti galima pagrindinės būsenos iš tikrųjų yra labai lengvos. Vienintelis klausimas, kas yra Hamiltonietis.

Norint ištirti pagrindinę vandenilio būseną, mums nereikia naudoti pilnų bazinių būsenų rinkinių skirtingiems momentams. Tardami žodžius „pagrindinė būsena“ nurodome ir fiksuojame tam tikras protono ir elektrono impulsų būsenas. Konfigūracijos detales – visų impulsinių bazinių būsenų amplitudes – galima apskaičiuoti, tačiau tai jau kita užduotis. O dabar paliečiame tik sukimosi įtaką, todėl apsiribosime tik keturiomis pagrindinėmis būsenomis (10.1). Kitas klausimas: kas yra Hamiltonas šiai būsenų rinkiniui?

§ 2. Vandenilio pagrindinės būsenos Hamiltonas

Sužinosite per minutę. Bet pirmiausia noriu jums priminti vieną dalyką: visokių dalykų būsena visada gali būti pavaizduota kaip linijinis pagrindinių būsenų derinys. Bet kuriai būsenai |y|> galime parašyti

Prisiminkite, kad visi skliaustai yra tik kompleksiniai skaičiai, todėl juos galima žymėti įprastu būdu SU i, Kur i=l, 2, 3 arba 4 ir formoje parašykite (10.2).

Amplitudės keturgubos nustatymas SU i visiškai nusako sukimosi būseną |y>. Jei šie keturi laike pasikeičia (kaip iš tikrųjų pasikeis), tada laiko pokyčio greitį nurodo operatorius N^. Užduotis yra rasti šį operatorių H^.

Nėra bendros taisyklės, kaip parašyti atominės sistemos Hamiltoną, o norint rasti teisingą formulę, reikia daugiau įgūdžių nei surasti bazinių būsenų sistemą. Mes galėjome jums pateikti bendrą taisyklę, kaip užrašyti bazinių būsenų sistemą bet kuriai problemai, kurioje yra protonas ir elektronas, tačiau apibūdinti bendrą Hamiltono tokį derinį šiame lygmenyje yra per sunku. Vietoj to, mes privesime jus prie Hamiltono su tam tikrais euristiniais samprotavimais, ir jūs turėsite jį priimti kaip teisingą, nes rezultatai atitiks eksperimentinius stebėjimus.

Prisiminkite, kad ankstesniame skyriuje mes galėjome apibūdinti vienos sukinio-1/2 dalelės Hamiltono koeficientą, naudodami sigmos matricas arba lygiaverčius sigmos operatorius. Operatorių savybės apibendrintos lentelėje. 10.1. Šie operatoriai, kurie yra tiesiog patogus, glaustas būdas prisiminti tokio tipo matricos elementus, buvo naudingi elgsenai apibūdinti. atskiras dalelės su sukimu 1/2. Kyla klausimas, ar įmanoma rasti panašią priemonę, apibūdinančią sistemą su dviem sukimais. Taip, ir labai paprasta. Paziurek cia. Sugalvosime dalyką, kurį pavadinsime „elektronine sigma“ ir kurį pavaizduosime vektoriniu operatoriumi s e su trimis komponentais s e x , s e y ir s e z . Toliau susitarkime kad kai vienas iš jų veikia

10.1 lentelė· SIGMA OPERATORIŲ SAVYBĖS

bet kurią iš mūsų keturių pagrindinių vandenilio atomo būsenų, tada jis veikia tik elektrono sukinį ir tarsi būtų tik vienas elektronas, pats savaime. Pavyzdys: kas yra s y e|-+>? Kadangi s y veikiantis elektroną, kurio sukimasis žemyn, suteikia - i, padauginta iš būsenos su elektronu, kurio sukinys yra aukštyn, tada

s e y |-+>=- i|++>.

(Kai sy e veikia kombinuotą būseną, jis apverčia elektroną nepaveikdamas protono ir padaugina rezultatą iš - i.) Veikiant kitas valstybes, s e adresu duos

Dar kartą prisiminkime, kad operatorius s e veikia tik Pirmas sukimosi simbolis, t.y. už sukimą elektronas.

Dabar apibrėžiame atitinkamą protono sigmos operatorių protonų sukimui. Trys jo komponentai s p x , s p y, s p z, elkitės taip pat, kaip ir s e, bet tik toliau protonų sukinys. Pavyzdžiui, jei s p x veikia kiekvieną iš keturių pagrindinių būsenų, tai paaiškės (vėlgi naudojant 10.1 lentelę)

Kaip matote, nieko sunku. Apskritai viskas gali būti sudėtingesnė. Pavyzdžiui, operatorių sandauga s e y s p z . Kai yra toks produktas, tada pirmiausia daroma tai, ko nori tinkamas operatorius, o po to, ko reikalauja kairysis. Pavyzdžiui,

Atkreipkite dėmesį, kad šie skaičių operatoriai nieko nedaro; mes tai panaudojome, kai parašėme s e x (-1)=(-1) s e x . Mes sakome, kad operatoriai „važinėja“ su skaičiais arba kad skaičiai „gali būti vilkti“ per operatorių. Praktikuokite ir parodykite, kad produktas s e X s p z duoda tokį rezultatą keturioms būsenoms:

Jei peržiūrėsime visus galiojančius operatorius, kiekvieną kartą, tada iš viso gali būti 16 galimybių. taip, šešiolika, jei įtrauktume ir „vieneto operatorių“ 1. Pirma, yra trigubas s e X, s e y, s e z, tada trys s p x , s p y , s p z , iš viso šeši. Be to, yra devyni s formos gaminiai e X sp y , iš viso 15. Ir dar vienas operatorius, paliekantis visas būsenas nepaliestas. Tai visi šešiolika!

Atkreipkite dėmesį, kad keturių būsenų sistemoje Hamiltono matrica turi būti 4x4 koeficientų matrica, o joje bus 16 skaičių. Nesunku parodyti, kad bet kurią 4X4 matricą, ypač Hamiltono matricą, galima parašyti kaip tiesinį šešiolikos dvigubo sukimosi matricų derinį, atitinkantį ką tik mūsų sukurtą operatorių sistemą. Todėl protono ir elektrono sąveikai, apimančiai tik jų sukinius, galime tikėtis, kad Hamiltono operatorius gali būti parašytas kaip tiesinis tų pačių 16 operatorių derinys. Klausimas tik kaip.

Tačiau pirmiausia žinome, kad sąveika nepriklauso nuo mūsų pasirinktų koordinačių sistemos ašių. Jei nėra išorinio trikdymo – kažko panašaus į magnetinį lauką, išryškinantį kokią nors kryptį erdvėje – tada Hamiltono laikas negali priklausyti nuo mūsų pasirinktų ašinių krypčių. x, y Ir z. Tai reiškia, kad Hamiltonas negali turėti tokių terminų kaip s e x. Tai atrodytų juokingai, nes kažkas iš kitokios koordinačių sistemos gautų skirtingus rezultatus.

Vieninteliai galimi terminai yra tie, kurie turi tapatybės matricą, tarkime, konstantą A(padauginta iš 1^), ir kažkoks sigmų derinys, kuris nepriklauso nuo koordinačių, kažkoks „nekaitomas“ derinys. Vienintelė skaliarinis nekintama dviejų vektorių kombinacija yra jų skaliarinė sandauga, kuri mūsų sigmoms turi tokią formą

Šis operatorius yra nekintamas bet kokio koordinačių sistemos sukimosi atžvilgiu. Taigi vienintelė galimybė Hamiltonui, turinčiam tinkamą simetriją erdvėje, yra konstanta, padauginta iš tapatybės matricos plius konstanta, padauginta iš taško sandaugos, t.y.

Tai mūsų Hamiltonietis. Tai vienintelis dalykas, kuriam, remiantis erdvės simetrija, jis gali būti lygus, išorinio lauko dar nėra. Nuolatinis narys mums daug nepasakys; tai tiesiog priklauso nuo pasirinkto energijų skaičiavimo lygio. Lygiai taip pat būtų galima priimti E 0 = 0. O antrasis terminas mums pasakys viską, ko reikia norint rasti vandenilio lygių skilimą.

Jei norite, galite galvoti apie Hamiltoną kitaip. Jei yra du magnetai, kurių magnetiniai momentai m e ir m p yra arti vienas kito, tai jų tarpusavio energija, be kita ko, priklauso nuo m e · m R. Ir mes, kaip prisimenate, sužinojome, kad tai, ką mes vadinome klasikinėje fizikoje m e, kvantinėje mechanikoje pasirodo pavadinimu m e s e . Lygiai taip pat tai, kas klasikinėje fizikoje atrodo kaip m p, kvantinėje mechanikoje dažniausiai pasirodo lygus m p s p (kur m p yra protono magnetinis momentas, kuris yra beveik 1000 kartų mažesnis už m e ir turi priešingą ženklą). Tai reiškia, kad (10.5) teigia, kad sąveikos energija yra panaši į dviejų magnetų sąveiką, bet ne visiškai, nes dviejų magnetų sąveika priklauso nuo atstumo tarp jų. Bet (10.5) galima laikyti (ir iš tikrųjų yra) savotiška vidutinė sąveika. Elektronas kažkaip juda atomo viduje, o mūsų Hamiltonas suteikia tik vidutinę sąveikos energiją. Apskritai visa tai rodo, kad nustatytai elektrono ir protono vietai erdvėje yra energija, proporcinga kampo tarp dviejų magnetinių momentų kosinusui (klasikiškai kalbant). Šis klasikinis kokybinis paveikslas gali padėti suprasti, iš kur viskas kyla, tačiau svarbu tik tai, kad (10.5) būtų teisinga kvantinė mechaninė formulė.

Klasikinės dviejų magnetų sąveikos dydžių tvarka būtų gauta iš dviejų magnetinių momentų sandauga, padalinta iš atstumo tarp jų kubo. Atstumas tarp elektrono ir protono vandenilio atome, grubiai tariant, yra lygus pusei atomo spindulio, ty 0,5 A. Todėl galime apytiksliai įvertinti, kad konstanta A turėtų būti lygus magnetinių momentų m e ir m p sandaugai, padalintai iš pusės angstromo kubo. Dėl šio taikymo gaunami skaičiai, kurie patenka į reikiamą sritį. Bet pasirodo, kad A Galite apskaičiuoti tiksliau, tereikia suprasti visą vandenilio atomo teoriją, kurios mes dar nesugebame. Faktiškai A buvo apskaičiuotas 30 ppm tikslumu. Kaip matote, priešingai nei nuolatinis permetimas A amoniako molekulės, kurios pagal teoriją negali būti gerai apskaičiuotos, mūsų konstanta A vandeniliui Gal būt skaičiuojamas pagal detalesnę teoriją. Bet nieko negalima padaryti; dabartiniais tikslais turėsime skaičiuoti A skaičių, kurį galima nustatyti iš patirties, ir analizuoti materijos fiziką.

Paimdami Hamiltoną (10,5), galime jį pakeisti lygtyje

ir pažiūrėkite, kaip sukimosi sąveika veikia energijos lygius. Norėdami tai padaryti, turite suskaičiuoti šešiolika matricos elementų H ij = aš| H|j> atitinkančios bet kurias dvi iš keturių pagrindinių būsenų (10.1).

Pradėkime nuo apskaičiavimo, kas yra lygi Н^ |j> kiekvienai iš keturių pagrindinių būsenų. Pvz.,

Naudodami šiek tiek anksčiau aprašytą metodą (prisiminkite 10.1 lentelę, tai labai palengvins), sužinosime, ką kiekviena a pora daro su |+ +>· Atsakymas yra toks:

Tai reiškia, kad (10.7) virsta

10.2 lentelė· sukimo operatoriai VANDENILIO ATOMUI

Ir kadangi visos mūsų keturios pagrindinės būsenos yra stačiakampės, tai iškart veda prie

Prisiminus, kad H| i>=<.i>|H|j>*, iš karto galime parašyti amplitudės diferencialinę lygtį SU 1:

Tai viskas! Tik vienas narys.

Norėdami dabar gauti likusias Hamiltono lygtis, turime kantriai atlikti tas pačias procedūras H^, veikiantis kitomis sąlygomis. Pirmiausia patikrinkite, ar visi sigma produktai lentelėje. 10.2 yra parašyti teisingai. Tada su jų pagalba jūs gausite

Ir tada, padauginus juos visus iš kairės iš visų kitų būsenų vektorių, gauname tokią Hamiltono matricą H ij :

Tai, žinoma, reiškia, kad keturių amplitudių diferencialinės lygtys SU i atrodyti kaip

Tačiau prieš pereinant prie jų sprendimo sunku atsispirti papasakoti apie vieną protingą taisyklę, kurią išvedė Dirac. Tai padės pajusti, kiek daug jau žinai, nors mūsų darbe to neprireiks. Iš (10.9) ir (10.12) lygčių turime

- Žiūrėk, - pasakė Dirakas, - aš taip pat galiu parašyti pirmąją ir paskutinę lygtis formoje

ir tada jie visi taps panašūs. Dabar aš sugalvosiu naują operatorių, kurį pažymėsiu R suktis. keistis ir kuri pagal apibrėžimas, turės šias savybes:

Šis operatorius, kaip matote, keičia tik dviejų dalelių sukimosi kryptis. Tada galiu parašyti visą lygčių sistemą (10.15) kaip vieną paprastą operatoriaus lygtį:

Tai yra Dirako formulė. Sukimo keitimo operatorius pateikia patogią taisyklę, kurią reikia atsiminti s e ·s p. (Kaip matote, dabar žinote, kaip padaryti viską. Visos durys jums atviros.)

§ 3. Energijos lygiai

Dabar esame pasiruošę apskaičiuoti vandenilio pagrindinės būsenos energijos lygius, išspręsdami Hamiltono lygtis (10.14). Norime rasti stacionarių būsenų energijas. Tai reiškia, kad turime rasti tas specialias būsenas |y>, kurioms kiekviena iš |y> priklausančių amplitudių C i=i|y> turi tą pačią priklausomybę nuo laiko, būtent e - w t . Tada valstybė turės energijos E=hw. Tai reiškia, kad mes ieškome amplitudių rinkinio, kuriam

kur yra keturi koeficientai A i nepriklauso nuo laiko. Norėdami pamatyti, ar galime gauti šias amplitudes, prijunkite (10.17) prie (10.14) ir pažiūrėkime, kas atsitiks. Kiekvienas ihdC i /dtį (10.14) pateks į E.C. i . Ir sumažinus bendrą eksponentinį koeficientą, kiekvienas SU i pavirs į A i; mes gauname

Štai ką reikia išspręsti norint rasti a 1 , A 2 , A 3 ir A 4 . Tikrai labai gražu iš pirmos lygties, kad ji nepriklauso nuo kitų, o tai reiškia, kad iš karto matosi vienas sprendimas. Jei pasirinksite E=A, Tai

a 1=1, a 2 =a 3 =a 4 =0

duos sprendimą. (Žinoma, jei priimsime viską A lygus nuliui, tada tai taip pat bus sprendimas, bet jis nesuteiks būsenos!) Pirmuoju savo sprendimu laikysime būseną | aš>:

Jo energija

E aš =A.

Visa tai iš karto suteikia raktą į antrąjį sprendimą, gautą iš paskutinės lygties (10.18):

A 1 =A 2 =A 3 =0, A 4 =1, E=A.

Šį sprendimą vadinsime valstybe | II>:

|//> = |4> = |-->,(10.20)

E(a) 2 + a 3 ) = A(a 2 + a 3 ). (10.21)

Atėmus, turėsime

Pažvelgę į tai ir prisiminę mums jau žinomą amoniaką, matome, kad čia yra du sprendimai:

Tai būsenų mišiniai | 2 > ir | 3 >. Jų žymėjimas | III> ir | IV> ir įterpę koeficientą 1/Ts2 teisingam normalizavimui, turime

E III =A(10.24)

Radome keturias stacionarias būsenas ir jų energijas. Beje, atkreipkite dėmesį, kad mūsų keturios būsenos yra statmenos viena kitai, todėl, jei pageidaujama, jas taip pat galima laikyti pagrindinėmis būsenomis. Mūsų problema visiškai išspręsta.

Trys valstybės turi vienodą energiją A, ir paskutinis - UŽ. Vidurkis yra nulis, o tai reiškia, kad kai pasirinkome (10.5). E 0 = 0, Taigi nusprendėme visas energijas skaičiuoti nuo jų vidutinės vertės. Pagrindinės vandenilio būsenos energijos lygio diagrama atrodys taip, kaip parodyta Fig. 10.2.

Fig. 10.2. Atominio vandenilio pagrindinės būsenos energijos lygio diagrama.

Energijų skirtumas tarp būsenos | IV> ir bet kuris kitas lygus 4 A. Atomas, kuris atsitiktinai yra būsenose | aš>, gali iš ten nukristi į valstybę | IV>ir skleidžia šviesą: ne optinę šviesą, nes energija labai maža, o mikrobangų kvantą. Arba, jei apšviestume vandenilio dujas mikrobangomis, pastebėsime energijos sugėrimą, nes atomai yra būsenoje | IV>jie jį perims ir eis į vieną iš aukštesnių būsenų, bet visa tai tik dažniu w=4 A/val. Šis dažnis buvo išmatuotas eksperimentiškai; geriausias rezultatas, gautas palyginti neseniai, yra toks:

Klaida yra tik trys šimtai milijardų dalių! Tikriausiai joks pagrindinis fizinis dydis nėra geriau išmatuotas už šį; Tai vienas ryškiausių fizikos matavimų tikslumo požiūriu. Teoretikai labai apsidžiaugė, kai energiją pavyko apskaičiuoti 3·10 -5 tikslumu; tačiau iki to laiko jis buvo išmatuotas 2·10 -11 tikslumu, t.y. milijoną kartų tikslesni nei teoriškai. Taigi eksperimentuotojai gerokai lenkia teoretikus. Vandenilio atomo pagrindinės būsenos teorijoje ir Tu, ir mes esame toje pačioje padėtyje. Taip pat galite suprasti prasmę A iš patirties – ir galiausiai visi turi daryti tą patį.

Tikriausiai jau esate girdėję apie vandenilio „21 cm liniją“. Tai yra spektrinės linijos bangos ilgis ties 1420 MHz tarp hiperfinalių būsenų. Šio bangos ilgio spinduliuotę galaktikose skleidžia arba sugeria atominės vandenilio dujos. Tai reiškia, radijo teleskopų, suderintų su 21 bangomis, pagalba cm(arba maždaug 1420 m MHz), galima stebėti atominio vandenilio kondensacijos greitį ir vietą. Matuodami intensyvumą galite įvertinti jo kiekį. Matuojant dažnio poslinkį, kurį sukelia Doplerio efektas, galima nustatyti dujų judėjimą galaktikoje. Tai viena didžiausių radijo astronomijos programų. Taigi mes dabar kalbame apie kažką labai tikro, tai nėra kažkokia dirbtinė užduotis.

§ 4. Zeeman skilimas

Nors mes atlikome užduotį surasti vandenilio būsenos energijos lygius, mes vis tiek tęsime šios įdomios sistemos tyrimą. Pasakyti ką nors apie tai, pavyzdžiui, apskaičiuoti greitį, kuriuo vandenilio atomas sugeria arba skleidžia 21 ilgio radijo bangas cm, jūs turite žinoti, kas jam atsitinka, kai jis yra pasipiktinęs. Turime daryti tai, ką darėme su amoniako molekule – po to, kai radome energijos lygius, nuėjome toliau ir išsiaiškinome, kas nutinka, kai molekulė yra elektriniame lauke. Ir po to nebuvo sunku įsivaizduoti radijo bangos elektrinio lauko įtaką. Vandenilio atomo atveju elektrinis laukas nieko nedaro su lygiais, išskyrus tai, kad jis visus juos perkelia kažkokia pastovia verte, proporcinga lauko kvadratui, ir tai mums neįdomu, nes nesikeičia skirtumus energijos. Šį kartą tai svarbu magnetinis lauke. Tai reiškia, kad kitas žingsnis yra Hamiltono parašymas sudėtingesniam atvejui, kai atomas yra išoriniame magnetiniame lauke.

Kas tas Hamiltonietis? Mes tiesiog pasakysime jums atsakymą, nes negalime pateikti jokių „įrodymų“, išskyrus pasakyti, kad atomo struktūra yra būtent tokia.

Hamiltonietis turi formą

Dabar jis susideda iš trijų dalių. Pirmasis narys A(s e ·s p) reiškia magnetinę sąveiką tarp elektrono ir protono; tai tas pats, lyg magnetinio lauko nebūtų. Išorinio magnetinio lauko įtaka pasireiškia likusiais dviem terminais. Antrasis terminas (-m e s e · IN) yra energija, kurią elektronas turėtų magnetiniame lauke, jei ten būtų vienas. Tuo pačiu būdu paskutinis terminas (-m р s R · IN) būtų vieno protono energija. Pagal klasikinę fiziką jų abiejų energija kartu būtų jų energijų suma; Anot kvantinės mechanikos, tai taip pat teisinga. Sąveikos energija, atsirandanti dėl magnetinio lauko buvimo, yra tiesiog elektrono su magnetiniu lauku ir protono su tuo pačiu lauku sąveikos energijų suma, išreikšta sigmos operatoriais. Kvantinėje mechanikoje šie terminai iš tikrųjų nėra energijos, tačiau nuoroda į klasikines energijos formules padeda prisiminti Hamiltono rašymo taisykles. Tarsi. kad ir kaip būtų, (10.27) yra teisingas Hamiltonas.

Dabar reikia grįžti į pradžią ir vėl išspręsti visą problemą. Tačiau didžioji darbo dalis jau atlikta, tereikia pridėti naujų narių sukeltus padarinius. Tarkime, kad magnetinis laukas B yra pastovus ir nukreiptas išilgai z. Tada pas mūsų senąjį Hamiltono operatorių N^ reikia pridėti du naujus gabalus; paskirkime juos N^":

Naudojant lentelę. 10.1, gauname iš karto

Pažiūrėkite, kaip tai patogu! operatorius N", veikdamas kiekvieną būseną, jis tiesiog duoda skaičių, padaugintą iš tos pačios būsenos. Todėl matricoje i|H"|j> yra tik įstrižainės elementų, o koeficientus iš (10.28) galima tiesiog pridėti prie atitinkamų įstrižainių, esančių (10.13), kad Hamiltono lygtys (10.14) taptų

Lygčių forma nepasikeitė, pasikeitė tik koeficientai. Ir iki pasimatymo IN laikui bėgant nesikeičia, galite daryti viską taip pat, kaip ir anksčiau.

Pakeičiant

, mes gauname

Laimei, pirmoji ir ketvirtoji lygtys vis dar nepriklauso nuo kitų, todėl vėl bus naudojama ta pati technika. Vienas iš sprendimų yra būsena | aš>, dėl kurių

Kitas sprendimas

Kitos dvi lygtys reikalauja daugiau darbo, nes koeficientai A 2 ir 3 nebėra lygūs vienas kitam. Tačiau jos labai panašios į lygčių porą, kurią parašėme amoniako molekulei. Žvelgiant atgal į (7.20) ir (7.21) lygtis, galima nubrėžti tokią analogiją (atminkite, kad 1 ir 2 indeksai čia atitinka 2 ir 3 indeksus):

Anksčiau energijos buvo pateiktos pagal formulę (7.25), kuri turėjo formą

Čia pakeitę (10.33), gauname energiją

Sk. 7 mes įpratę vadinti šias energijas E aš Ir E II , dabar mes juos paženklinsime E III Ir E IV :

Taigi, mes nustatėme keturių nejudančių vandenilio atomo būsenų energijas pastoviame magnetiniame lauke. Patikrinkime savo skaičiavimus, kuriems mes nukreipsime IN iki nulio ir pažiūrėkime, ar gauname tokias pačias energijas kaip ir ankstesnėje pastraipoje. Matai, kad svoris normalus. At B= 0 energijos E aš , E II Ir E III susisiekti + A, a E IV - V - UŽ. Net mūsų valstybių numeracija atitinka ankstesnę. Bet kai įjungsime magnetinį lauką, kiekviena energija pradės keistis savaip. Pažiūrėkime, kaip tai atsitiks.

Pirma, prisiminkite, kad elektrono m e yra neigiamas ir beveik 1000 kartų didesnis už m p, kuris yra teigiamas. Tai reiškia, kad m e +m p ir m e -m p yra neigiami ir beveik lygūs vienas kitam. Pažymėkime juos -m ir -m":

(Ir mi, ir m" yra teigiami ir savo dydžiu beveik sutampa su m e, kuris yra maždaug lygus vienam Boro magnetonui.) Tada mūsų energijų kvartetas pavirs į

Energija E aš iš pradžių lygus A ir didėja tiesiškai augant IN greičiu m. Energija E II iš pradžių taip pat yra lygus A, bet su augimu IN linijinis mažėja jo kreivės nuolydis -m . Keičiant šiuos lygius nuo IN parodyta pav. 10.3. Paveiksle taip pat pavaizduoti energijos grafikai E III Ir E IV . Jų priklausomybė nuo IN skirtinga. Prie mažų IN jie priklauso nuo IN kvadratinis; Iš pradžių jų nuolydis yra lygus nuliui, o tada jie pradeda lenkti ir kada didelis B priartėti prie tiesių linijų su nuolydžiu ±m“, arti šlaito e i Ir E II

Fig. 10.3. Pagrindinės būsenos energijos lygiai

vandenilis magnetiniame laukeIN .

Kreivės E III ir E IV artėja prie punktyrinių linijų

A±m"B.

Kai nėra magnetinio lauko, iš vandenilio hipersmulkios struktūros tiesiog gaunama viena spektro linija. Būsenų perėjimai | IV> ir bet kuri iš kitų trijų atsiranda sugeriant arba išspinduliuojant fotoną, kurio dažnis yra 1420 MHz:1/h, padauginta iš energijos skirtumo 44. Bet kai atomas yra magnetiniame lauke B, tada gaunama daug daugiau linijų. Perėjimai gali įvykti tarp bet kurių dviejų iš keturių būsenų. Tai reiškia, kad jei atomai yra visose keturiose būsenose, energija gali būti absorbuojama (arba išsiskiria) bet kuriame iš šešių perėjimų, parodytų Fig. 10.4 su vertikaliomis rodyklėmis.

Fig. 10.4. Perėjimai tarp vandenilio pagrindinės būsenos energijos lygių tam tikrame magnetiniame laukeIN.

Daugelį šių perėjimų galima stebėti naudojant Rabi molekulinio pluošto techniką, kurią aprašėme skyriuje. 35, 3 punktas (7 laida).

Kas sukelia perėjimus? Jie atsiranda, jei kartu su stipriu pastoviu lauku B taikyti nedidelį trikdantį magnetinį lauką, kuris kinta laikui bėgant. Tą patį pastebėjome veikiant kintamam elektriniam laukui amoniako molekulėje. Tik čia perėjimų kaltininkas yra magnetinis laukas, veikiantis magnetinius momentus. Bet teoriniai skaičiavimai yra tokie patys kaip ir amoniako atveju. Lengviausias būdas juos gauti – paimti trikdantį magnetinį lauką, besisukantį plokštumoje hu, nors tas pats atsitiks ir iš bet kurio svyruojančio horizontalaus lauko. Jei įterpsite šį trikdantį lauką kaip papildomą terminą į Hamiltono terminą, gausite sprendimus, kurių amplitudės keičiasi laikui bėgant, kaip buvo amoniako molekulės atveju. Tai reiškia, kad galite lengvai ir tiksliai apskaičiuoti perėjimo iš vienos būsenos į kitą tikimybę. Ir pamatysite, kad visa tai atitinka patirtį.

§ 5. Būsenos magnetiniame lauke

Dabar pažiūrėkime į kreivių formą pav. 10.3. Pirma, jei kalbame apie didelius laukus, energijos priklausomybė nuo lauko yra gana įdomi ir lengvai paaiškinama. Dėl pakankamai didelių IN(būtent kada mB/A>>1) formulėse (10.37) galime nepaisyti vienybės. Keturios energijos įgauna formą

Tai yra keturių eilučių lygtys pav. 10.3. Šias formules fiziškai galima suprasti taip. Stacionarių būsenų prigimtis nulis lauką visiškai lemia dviejų magnetinių momentų sąveika. Pagrindinių būsenų maišymas | + -> ir | - +> nejudančiose būsenose |III>ir | IV>dėl šios sąveikos. Tačiau vargu ar galima tikėtis, kad kiekviena mūsų dalelė (tiek protonas, tiek elektronas) stiprus išorinis laukus paveiks kitos dalelės laukas; kiekvienas veiks taip, lyg būtų vienas išoriniame lauke. Tada (kaip jau daug kartų matėme) elektrono sukinys bus nukreiptas palei išorinį magnetinį lauką (palei jį arba prieš jį).

Tegul elektrono sukimasis yra nukreiptas aukštyn, t.y., išilgai lauko; jo energija bus -m e B. Protonas gali stovėti įvairiai. Jei jo sukimasis taip pat nukreiptas aukštyn, tada jo energija yra -m p B. Jų suma lygi -(m e +m p) B = mB. Ir būtent tai yra E aš , ir tai labai gražu, nes aprašome būseną |+ +>=| aš>. Yra šiek tiek papildomo penio A(dabar (m B>>A), vaizduojanti protono ir elektrono sąveikos energiją, kai jų sukiniai yra lygiagretūs. (Nuo pat pradžių tikėjome A teigiamas, nes pagal aptariamą teoriją taip turėjo būti; tas pats nutinka ir eksperimentiškai.) Tačiau protono sukinys gali būti nukreiptas ir žemyn. Tada jo energija išoriniame lauke virs +m P B, o kartu su elektronu jų energija bus -(m e -m p) B= m IN. Ir sąveikos energija virsta - A. Jų suma suteiks energijos E III , į (10.38). Taigi valstybė | III>stipriuose laukuose tampa valstybe |+ ->.

Tegul elektronų sukimasis dabar yra nukreiptas žemyn. Jo energija išoriniame lauke lygi m e IN. Jei protonas taip pat žiūri žemyn, tada jų bendra energija yra lygi (m e + m p) B = - m Pliusas sąveikos energija A(dabar nugarėlės lygiagrečios). Tai tik veda į energiją E IIį (10.38) ir atitinka būseną |- ->=| II>, kas labai malonu. Ir galiausiai, jei elektronas sukasi žemyn, o protonas – aukštyn, tada gauname energiją (m e -m p )B-A (minus A nes nugarėlės yra priešingos), t.y. E IV . Ir valstybė atsako |- +>.

„Palauk minutėlę“, – tikriausiai pasakysite. „Būsenos | Nesveikas>ir | IV>- nėra valstybės | + - > ir | - + >; jie yra jų mišiniai“. Tiesa, bet maišymas čia vos juntamas. Iš tiesų, esant 5 = 0, jie yra mišiniai, bet mes dar neišsiaiškinome, kas vyksta apskritai IN. Kai stacionariųjų būsenų energijai gauti panaudojome analogiją tarp (10.33) ir skyriaus formulių. 7, tada tuo pačiu metu iš ten buvo galima paimti amplitudes. Jie bus gauti iš (7.23):

Požiūris a 2 /a 3 - tai, žinoma, šį kartą C 2 /C 3 Įterpę panašius kiekius iš (10.33), gauname

kur vietoj E jums reikia paimti tinkamą energiją (arba E III , arba E IV ). Pavyzdžiui, valstybei | III> turime

Tai reiškia, kad dideliems IN valstybėje | ///> SU 2 >>C 3 ;būsena beveik visiškai tampa būsena | 2>= |+ ->. Lygiai taip pat, jei (10.39) pakeičiame e iv , tada paaiškėja, kad (C 2 /C 3) IV >tiesiog virsta būsena |3> = |- +>. Matote, kad mūsų bazinių būsenų tiesinių derinių, sudarančių pačias stacionarias būsenas, koeficientai priklauso nuo IN.

Visų pirma norėčiau atkreipti jūsų dėmesį į tai, kas vyksta labai silpnas magnetiniai laukai. Yra viena energija ( -3A), kurios nesikeičia kai įjungtas silpnas magnetinis laukas. Ir yra kita energija ( +A), kuri, įjungus silpną magnetinį lauką, skyla į tris skirtingus energijos lygius. Silpnose energijos laukuose didėjant IN pakeisti, kaip parodyta pav. 10.5. Tarkime, kad mes kažkaip pasirinkome vandenilio atomų rinkinį, kurių visų energija yra tokia pati. 3A. Jei perleisime juos per Stern-Gerlach įrenginį (su ne itin stipriais laukais), pamatysime, kad jie tiesiog visiškai praeina. (Kadangi jų energija nepriklauso nuo IN, tada pagal virtualaus darbo principą magnetinio lauko gradientas nesukuria jokios jėgos, kurią jie jaustų.) Kita vertus, tarkime, mes pasirinkome atomų grupę su energija + A ir perdavė juos per Stern-Gerlach įrenginį, tarkime, per įrenginį S.(Vėlgi, laukai instrumente neturėtų būti tokie stiprūs, kad sunaikintų atomo vidų; daroma prielaida, kad laukai yra tokie maži, kad energijos galima laikyti tiesiškai priklausomomis nuo IN.) Mes gautume tris kekes. Apie valstijas | aš> ir | II>veikia priešingos jėgos, jų energijos kinta pagal IN tiesiškai su nuolydžiu ±m, taigi jėga yra panašios į jėgas, veikiančias dipolį, kurio m z = ±m , ir valstybės | III> eina tiesiai. Vėl grįžtame į Chapą. 3. Vandenilio atomas, kurio energija +A, yra dalelė, kurios sukinys yra 1.Ši energijos būsena yra „dalelė“, kuriai j=1, ir gali būti apibūdinamas (atsižvelgiant į kai kurias ašių sistemas erdvėje) pagal pagrindines būsenas |+ S>, | 0S> ir |- S>, kurį naudojome Chap. 3. Kita vertus, kai vandenilio atomo energija yra -3 A, tai dalelė, kurios sukimosi nulis. (Primename, kad viskas, kas pasakyta, griežtai kalbant, galioja tik be galo mažiems magnetiniams laukams.) Taigi, vandenilio būsenas nuliniame magnetiniame lauke galima sugrupuoti taip:

Sk. 35 (7 leidimas) sakėme, kad bet kurios dalelės kampinio momento komponentai išilgai bet kurios ašies gali turėti tik tam tikras vertes, kurios visada skiriasi h. Taigi kampinio momento z komponentas J z gali būti lygus jh,(j-1) h, (j- 2)h,..., (-j)h, Kur j- dalelių sukimasis (kuris gali būti sveikasis arba pusiau sveikasis skaičius). Paprastai jie rašo

J z =mh,(10.43)

Kur T stovi vietoje bet kurio skaičiaus j, j-1, j- 2, . . .,-j(tuo metu mes to nesakėme). Todėl knygose dažnai rasite keturių pagrindinių būsenų numeraciją naudojant vadinamąją kvantiniai skaičiai j Ir m[dažnai vadinamas „bendruoju kampinio momento kvantiniu skaičiumi“ ( j) ir „magnetinis kvantinis skaičius“ (m)]. Vietoj mūsų valstybės simbolių | aš>, |II> ir tt daugelis žmonių būsenas dažnai rašo forma | j, m>. Jie pavaizduotų mūsų (10.41) ir (10.42) nulinio lauko būsenų lentelę lentelės pavidalu. 10.3. Čia nėra jokios naujos fizikos, tai tik žymėjimo reikalas.

10.3 lentelė· VANDENILIO ATOMO BŪSENOS NULINIAME LAUKE

§ 6. 1 sukimosi projekcijos matrica

Dabar norėtume pritaikyti savo žinias apie vandenilio atomą vienai ypatingai problemai. Sk. 3 kalbėjome apie tai, kad dalelė su sukimu 1, yra vienoje iš pagrindinių būsenų (+, 0, -) Stern-Gerlach įrenginio atžvilgiu, tam tikra orientacija (tarkime, įrenginio atžvilgiu S), turės tam tikrą amplitudę vienoje iš trijų būsenų įrenginio atžvilgiu T, kitaip orientuota erdvėje. Tokių amplitudių jT|iS> yra devynios , kurios kartu sudaro projekcinę matricą. Sk. 3, § 7, mes surašėme šios matricos elementus įvairioms orientacijoms be įrodymų T link S. Dabar norime parodyti vieną iš būdų, kaip juos išvesti.

Vandenilio atome radome sistemą su sukimu 1, sudarytą iš dviejų dalelių, kurių sukimasis 1/2. Sk. 4 mes jau išmokome konvertuoti amplitudes sukimuisi 1/2. Šias žinias galima pritaikyti norint gauti sukinio 1 transformaciją. Štai kaip tai daroma: turite sistemą (vandenilio atomą su energija + A) su sukimu 1. Perleiskime jį per filtrą S Stern-Gerlach, kad dabar žinotume, kad ji yra viena iš pagrindinių valstybių S, tarkime |+ S). Kokia jo amplitudė patenka į vieną iš pagrindinių būsenų, tarkime, |+ T), atsižvelgiant į įrenginį T? Jei skambinate instrumento koordinačių sistema S sistema x, y, z, ta būsena |+ S> - štai kas neseniai buvo vadinama |+ +> būsena. Bet įsivaizduokite, kad koks nors jūsų draugas nubrėžė ašį z išilgai ašies T. Savo būsenas jis susies su kokia nors sistema x", y", z". Jo aukštyn ir žemyn elektronų ir protonų būsenos skirsis nuo jūsų. Jo nurodykite „pliusas - pliusas“, kurį galima parašyti | +"+">, atkreipiant dėmesį į sistemos „išsiveržimą“, yra būsena |+ T> dalelės su sukiniu 1. Ar jus domina T|+ S> kad tiesiog yra kitoks amplitudės įrašymo būdas.

Amplitudę galima rasti taip. IN tavo sukimosi sistema elektronas iš valstybės | + +> taškais aukštyn. Tai reiškia, kad jis turi tam tikrą amplitudę e, kad būtų jūsų draugo sistemoje, o tam tikra amplitudė e, kad būtų šioje sistemoje, sukasi žemyn. Taip pat, protonas gali + + U jūsų sistemoje sukasi aukštyn, o amplitudės p ir p „parengtoje“ sistemoje sukasi aukštyn arba žemyn. Kadangi mes kalbame apie dvi skirtingas daleles, amplitudė kad abu dalelių kartu V jo sistema pasirodys esanti su nugarėlėmis į viršų, lygi amplitudių sandaugai

Po amplitudėmis dedame e ir p piktogramas, kad būtų aišku, ką darome. Bet abu jie yra tiesiog dalelės, kurios sukinys yra 1/2, transformacijos amplitudės, todėl iš tikrųjų tai yra tie patys skaičiai. Tiesą sakant, tai yra tos pačios amplitudės, kurias aprašėme skyriuje. 4 buvo vadinami T|+ S>> ir kuriuos išvardijome lentelėje. 4.1 ir 4.2.

Tačiau dabar mums gresia sumaištis žymėjimo srityje. Turite mokėti atskirti amplitudę T|+ S) dalelei su sukimu 1/2 to, kas esame Taip pat vadinamas T|+ S>, bet už atgal 1 - tarp jų nėra nieko bendro! Tikiuosi, kad nesusipainiosite, jei mes kurį laiką Pateikiame kitus sukinio 1/2 amplitudės žymėjimus, kurie pateikti lentelėje. 10.4. 1 sukimosi dalelių būsenoms ir toliau naudosime žymėjimą | + S, | 0S> ir |- S>.

10.4 lentelė· AMPLITUDĖS SUKIMUMUI 1/2

Mūsų naujajame žymėjime (10.44) tiesiog tampa

Būtent tokia amplitudė yra T|+ S> sukimui 1. Pavyzdžiui, tarkime, kad jūsų draugas turi koordinačių sistemą, t. y. „išbrokuotą“ įrenginį T, sukasi aplinkui tavo kirvius z pagal kampą j; tada nuo stalo 4.2 pasirodo

Tai reiškia, kad nuo (10.44) sukinio 1 amplitudė bus lygi

Dabar jūs suprantate, kaip elgsimės toliau.

Tačiau būtų gerai, kad skaičiavimai būtų atliekami bendrai visoms valstybėms. Jei yra protonas ir elektronas mūsų sistema (sistema S) abu žiūri aukštyn, tada amplitudės to, kas yra kitoje sistemoje (sistemoje T) jie bus vienoje iš keturių galimų būsenų,

Tada |+ +> būseną galime parašyti kaip tokią linijinę kombinaciją:

Lygiai taip pat lengva tai parodyti

C |0 S> situacija yra šiek tiek sudėtingesnė, nes

Tačiau kiekviena iš valstybių | + - > ir | - +> gali būti išreikštas per „brūkšniuotas“ būsenas ir pakeistas į sumą:

Padauginę sumą (10,50) ir (10,51) iš 1/T2, gauname

tai reiškia

Dabar turime visas reikiamas amplitudes. (10,48), (10,49) ir (10,52) koeficientai yra matricos elementai

jT| iS>. Sudėkime juos į vieną matricą:

Spin 1 transformaciją išreiškėme amplitudes a, b, su ir d sukti 1/2 transformacijų.

Jei, pavyzdžiui, sistema T pasuktas lyginant su S kampu a aplink ašį adresu(žr. 3.6 pav., p. 64), tada amplitudės lentelėje. 10.4 yra tik matricos elementai R y a) lentelėje. 4.2:

Pakeitę juos į (10.53), gauname formules (3.38), kurios pateikiamos 80 puslapyje be įrodymų.

Bet kas atsitiko valstybei | IV)?! Tai sukimosi nulio sistema; tai reiškia, kad ji turi tik vieną būseną – tai visose koordinačių sistemose tas pats. Galite patikrinti, ar viskas taip išeina, jei paimsite skirtumą (10,50) ir (10,51); mes gauname

Bet (ad-bc) – tai yra sukimo 1/2 matricos determinantas, jis tiesiog lygus vienetui. Paaiškėja

|IV">=|IV> bet kuriai santykinei dviejų koordinačių sistemų orientacijai.

* Tiems, kurie praleido daugiau nei ch. 4, turėsite praleisti ir šią pastraipą.

*Atminkite, kad klasikiniu būdu U= -m·B, todėl energija yra mažiausiai tada, kai sukimo momentas nukreipiamas išilgai lauko. Teigiamai įkrautų dalelių magnetinis momentas yra lygiagretus sukiniui, neigiamų – atvirkščiai. Tai reiškia, kad per (10,27) m R yra teigiamas skaičius ir (m e - neigiamas.

*Crampton, Kleppner, Ramsey, Physical Review Letters, 11, 338 (1963).

* Realiai būklė tokia

bet, kaip įprasta, būsenas identifikuosime su pastoviais vektoriais, kurios, esant t=0, sutampa su realiaisiais vektoriais.

* Šis operatorius dabar vadinamas sukimosi keitimo operatoriumi.

* Tačiau šiems operatoriams paaiškėja, kad nuo jų užsakymo niekas nepriklauso.

, molekules ir jonus ir atitinkamai spektrines linijas, dėl branduolio magnetinio momento sąveikos su elektronų magnetiniu lauku. Šios sąveikos energija priklauso nuo galimų branduolinio sukinio ir elektronų sukinių tarpusavio orientacijų.

Atitinkamai, hipersmulkus padalijimas- tokios sąveikos sukeltas energijos lygių (ir spektrinių linijų) padalijimas į kelis polygius.

Remiantis klasikinėmis koncepcijomis, aplink branduolį skriejantis elektronas, kaip ir bet kuri įkrauta dalelė, judanti žiedine orbita, turi magnetinį dipolio momentą. Panašiai ir kvantinėje mechanikoje elektrono orbitinis kampinis impulsas sukuria tam tikrą magnetinį momentą. Šio magnetinio momento sąveika su branduolio magnetiniu momentu (dėl branduolio sukimosi) sukelia itin smulkų skilimą (tai yra, sukuria hipersmulkią struktūrą). Tačiau elektronas taip pat turi sukimąsi, kuris prisideda prie jo magnetinio momento. Todėl hipersmulkus padalijimas egzistuoja net esant nuliniam orbitos impulsui.

Atstumas tarp hipersmulkiosios struktūros polygių yra eilės tvarka mažesnis nei tarp smulkiosios struktūros lygių (šią eilę iš esmės lemia elektronų masės ir branduolio masės santykis).

Nenormali itin smulki struktūra sukelia elektronų sąveika su branduolio kvadrupoliu elektriniu momentu.

Istorija

Hipersmulkų skilimą A. A. Michelsonas pastebėjo 1881 m., tačiau jis buvo paaiškintas tik po to, kai W. Pauli pasiūlė magnetinio momento buvimą atomo branduoliuose 1924 m.

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Ultrafine struktūra"

Literatūra

Landau L.D., Lifshits E.M. Teorinė fizika. 3 tomas. Kvantinė mechanika (nereliatyvistinė teorija).
Shpolsky E.V. Atominė fizika. - M.: Nauka, 1974 m.

Hipersmulkią struktūrą apibūdinanti ištrauka

„Nėra prasmės linksmintis“, - atsakė Bolkonskis.
Kai princas Andrejus susitiko su Nesvitskiu ir Žerkovu, kitoje koridoriaus pusėje, Austrijos generolas Strauchas, kuris buvo Kutuzovo būstinėje stebėti Rusijos kariuomenės aprūpinimo maistu, ir Gofkriegsrat narys, atvykęs dieną prieš. , ėjo link jų. Plačiame koridoriuje buvo pakankamai vietos, kad generolai galėtų laisvai išsiskirstyti su trimis karininkais; bet Žerkovas, ranka atstūmęs Nesvitskį, uždususiu balsu tarė:
- Jie ateina!... jie ateina!... pasitrauk! prašau kelio!
Generolai praėjo pro šalį trokšdami atsikratyti varginančių pagyrimų. Juokdario Žerkovo veide staiga išryškėjo kvaila džiaugsmo šypsena, kurios, regis, jis nesugebėjo sulaikyti.
„Jūsų Ekscelencija“, – pasakė jis vokiškai, eidamas į priekį ir kreipdamasis į Austrijos generolą. – Turiu garbės jus pasveikinti.
Jis nulenkė galvą ir nejaukiai, kaip šokti besimokantys vaikai, ėmė maišyti iš pradžių viena, paskui kita koja.
Generolas, Gofkriegsrat narys, griežtai pažvelgė į jį; nepastebėdamas kvailos šypsenos rimtumo, jis negalėjo nė akimirkos atsisakyti dėmesio. Jis primerkė akis parodydamas, kad klauso.
„Turiu garbės jus pasveikinti, atvyko generolas Makas, jis yra visiškai sveikas, jis čia tik šiek tiek susižeidė“, – pridūrė jis, šypsodamasis ir rodydamas į galvą.
Generolas susiraukė, nusisuko ir nuėjo toliau.
– Gott, wie naiv! [Dieve mano, kaip tai paprasta!] - piktai pasakė jis, nueidamas kelis žingsnius.
Nesvitskis juokdamasis apkabino princą Andrejų, bet Bolkonskis, dar labiau išblyškęs, pikta veido išraiška, atstūmė jį ir atsisuko į Žerkovą. Nervinis susierzinimas, į kurį jį įtraukė Macko žvilgsnis, žinia apie jo pralaimėjimą ir mintis apie tai, kas laukia Rusijos armijos, baigėsi pykčiu dėl netinkamo Žerkovo pokšto.
„Jeigu jūs, gerbiamasis pone“, – šiurkščiai kalbėjo jis, šiek tiek virpėdamas apatiniu žandikauliu, – norite būti juokdarys, aš negaliu jums to neleisti; bet pareiškiu tau, kad jei kitą kartą išdrįsi iš manęs pasijuokti mano akivaizdoje, tada aš tave išmokysiu, kaip elgtis.
Nesvitskį ir Žerkovą taip nustebino šis protrūkis, kad jie tylėdami žiūrėjo į Bolkonskį atmerktomis akimis.
„Na, aš ką tik pasveikinau“, - sakė Žerkovas.
– Aš su tavimi nejuokauju, prašau tylėti! - sušuko Bolkonskis ir, paėmęs Nesvitskį už rankos, nuėjo nuo Žerkovo, kuris nerado, ką atsakyti.
- Na, apie ką tu kalbi, broli, - ramiai tarė Nesvitskis.

Nors mes atlikome užduotį surasti vandenilio būsenos energijos lygius, mes vis tiek tęsime šios įdomios sistemos tyrimą. Pasakyti ką nors apie tai, pavyzdžiui, apskaičiuoti greitį, kuriuo vandenilio atomas sugeria arba skleidžia 21 ilgio radijo bangas cm, jūs turite žinoti, kas jam atsitinka, kai jis yra pasipiktinęs. Turime daryti tai, ką darėme su amoniako molekule – po to, kai radome energijos lygius, nuėjome toliau ir išsiaiškinome, kas nutinka, kai molekulė yra elektriniame lauke. Ir po to nebuvo sunku įsivaizduoti radijo bangos elektrinio lauko įtaką. Vandenilio atomo atveju elektrinis laukas nieko nedaro su lygiais, išskyrus tai, kad jis visus juos perkelia kažkokia pastovia verte, proporcinga lauko kvadratui, ir tai mums neįdomu, nes nesikeičia skirtumus energijos. Šį kartą tai svarbu magnetasnaujas lauke. Tai reiškia, kad kitas žingsnis yra Hamiltono parašymas sudėtingesniam atvejui, kai atomas yra išoriniame magnetiniame lauke.

Kas tas Hamiltonietis? Mes tiesiog pasakysime jums atsakymą, nes negalime pateikti jokių „įrodymų“, išskyrus pasakyti, kad atomo struktūra yra būtent tokia.

Hamiltonietis turi formą

Dabar jis susideda iš trijų dalių. Pirmasis narys A(σ e ·σ p) reiškia magnetinę elektrono ir protono sąveiką; tai tas pats, lyg magnetinio lauko nebūtų. Išorinio magnetinio lauko įtaka pasireiškia likusiais dviem terminais. Antroji kadencija (- μ e σ e· B) yra energija, kurią elektronas turėtų magnetiniame lauke, jei ten būtų vienas. Lygiai taip pat paskutinis narys (- μ р σ р ·В) būtų vieno protono energija. Pagal klasikinę fiziką jų abiejų energija kartu būtų jų energijų suma; Anot kvantinės mechanikos, tai taip pat teisinga. Sąveikos energija, atsirandanti dėl magnetinio lauko buvimo, yra tiesiog elektrono su magnetiniu lauku ir protono su tuo pačiu lauku sąveikos energijų suma, išreikšta sigmos operatoriais. Kvantinėje mechanikoje šie terminai iš tikrųjų nėra energijos, tačiau nuoroda į klasikines energijos formules padeda prisiminti Hamiltono rašymo taisykles. Kad ir kaip būtų, (10.27) yra teisingas Hamiltonas.

Dabar reikia grįžti į pradžią ir vėl išspręsti visą problemą. Tačiau didžioji darbo dalis jau atlikta, tereikia pridėti naujų narių sukeltus padarinius. Tarkime, kad magnetinis laukas B yra pastovus ir nukreiptas išilgai z. Tada pas mūsų senąjį Hamiltono operatorių N reikia pridėti du naujus gabalus; paskirkime juos N′:

Pažiūrėkite, kaip tai patogu! Operatorius H′, veikiantis kiekvieną būseną, tiesiog pateikia skaičių, padaugintą iš tos pačios būsenos. Matricoje<¡|H′| j>todėl yra tik įstrižainės elementų, o koeficientus iš (10.28) galima tiesiog pridėti prie atitinkamų įstrižainių, esančių (10.13), kad Hamiltono lygtys (10.14) taptų

Lygčių forma nepasikeitė, pasikeitė tik koeficientai. Ir iki pasimatymo IN laikui bėgant nesikeičia, galite daryti viską taip pat, kaip ir anksčiau.
Pakeičiant SU= a l e-(¡/h)Et, mes gauname

Laimei, pirmoji ir ketvirtoji lygtys vis dar nepriklauso nuo kitų, todėl vėl bus naudojama ta pati technika. Vienas iš sprendimų yra valstybė |/>, kuriai

Kitos dvi lygtys reikalauja daugiau darbo, nes koeficientai 2 ir a 3 nebėra lygūs vienas kitam. Tačiau jos labai panašios į lygčių porą, kurią parašėme amoniako molekulei. Žvelgiant atgal į (7.20) ir (7.21) lygtis, galima nubrėžti tokią analogiją (atminkite, kad 1 ir 2 indeksai čia atitinka 2 ir 3 indeksus):

Anksčiau energijos buvo pateiktos pagal formulę (7.25), kuri turėjo formą

7 skyriuje šias energijas vadinome E I ir E II, dabar mes juos paskirsime E III Ir E IV

Taigi, mes nustatėme keturių nejudančių vandenilio atomo būsenų energijas pastoviame magnetiniame lauke. Patikrinkime savo skaičiavimus, kuriems mes nukreipsime IN iki nulio ir pažiūrėkime, ar gauname tokias pačias energijas kaip ir ankstesnėje pastraipoje. Matai, kad viskas gerai. At B=0 energijos E I, E II Ir E III kontaktas +A, a E IV -V- 3A. Net mūsų valstybių numeracija atitinka ankstesnę. Bet kai įjungsime magnetinį lauką, kiekviena energija pradės keistis savaip. Pažiūrėkime, kaip tai atsitiks.

Pirmiausia prisiminkite, kad elektronas μe neigiamas ir beveik 1000 kartų didesnis μ p, kuri yra teigiama. Tai reiškia, kad μ e + μ р ir μ e -μ р yra abu neigiami ir beveik lygūs vienas kitam. Pažymime juos -μ ir -μ′:

(IR μ , ir μ′ yra teigiami ir savo verte beveik sutampa su μ e, kuris apytiksliai lygus vienam Boro magnetonui.) Mūsų energijų kvartetas tada pavirs į

Energija E aš iš pradžių lygus A ir didėja tiesiškai augant IN su greičiu μ. Energija E II iš pradžių taip pat yra lygus A, bet su augimu IN linijinis mažėja jo kreivės nuolydis yra - μ . Keičiant šiuos lygius nuo IN parodyta 10.3 pav. Paveiksle taip pat pavaizduoti energijos grafikai E III Ir E IV. Jų priklausomybė nuo IN skirtinga. Prie mažų IN jie priklauso nuo IN kvadratinis; Iš pradžių jų nuolydis yra lygus nuliui, o tada jie pradeda lenkti ir kada didelis B priartėti prie tiesių linijų su nuolydžiu ± μ ′ arti šlaito E I Ir E II.

Atominės energijos lygių poslinkis, atsirandantis dėl magnetinio lauko veikimo, vadinamas Zeeman efektas. Sakome, kad kreivės Fig. 10.3 laida Zeemanas išsiskyrė pagrindinė vandenilio būsena. Kai nėra magnetinio lauko, iš vandenilio hipersmulkios struktūros tiesiog gaunama viena spektro linija. Būsenų perėjimai | IV> o bet kuris iš kitų trijų atsiranda sugeriant arba išspinduliuojant fotoną, kurio dažnis yra 1420 MHz:1/val, padaugintas iš energijos skirtumo 4A. Bet kai atomas yra magnetiniame lauke B, tada linijų yra daug daugiau. Perėjimai gali įvykti tarp bet kurių dviejų iš keturių būsenų. Tai reiškia, kad jei atomai yra visose keturiose būsenose, energija gali būti absorbuojama (arba išsiskiria) bet kuriame iš šešių perėjimų, parodytų Fig. 10.4 su vertikaliomis rodyklėmis. Daugelį šių perėjimų galima stebėti naudojant Rabi molekulinio pluošto techniką, kurią aprašėme skyriuje. 35, 3 punktas (7 laida).

Kas sukelia perėjimus? Jie atsiranda, jei kartu su stipriu pastoviu lauku IN taikyti nedidelį trikdantį magnetinį lauką, kuris kinta laikui bėgant. Tą patį pastebėjome veikiant kintamam elektriniam laukui amoniako molekulėje. Tik čia perėjimų kaltininkas yra magnetinis laukas, veikiantis magnetinius momentus. Bet teoriniai skaičiavimai yra tokie patys kaip ir amoniako atveju. Lengviausias būdas juos gauti – paimti trikdantį magnetinį lauką, besisukantį plokštumoje hu, nors tas pats atsitiks ir iš bet kurio svyruojančio horizontalaus lauko. Jei įterpsite šį trikdantį lauką kaip papildomą terminą į Hamiltono terminą, gausite sprendimus, kurių amplitudės keičiasi laikui bėgant, kaip buvo amoniako molekulės atveju. Tai reiškia, kad galite lengvai ir tiksliai apskaičiuoti perėjimo iš vienos būsenos į kitą tikimybę. Ir pamatysite, kad visa tai atitinka patirtį.

9. Palyginkite gautą reikšmę su teorine, apskaičiuota per universaliąsias konstantas.

Ataskaitoje turi būti:

1. Spektrometro su prizme ir sukamąja prizme optinė konstrukcija;

2. Linijų – gyvsidabrio atskaitos taškų ir jų vidutinių verčių nuokrypių kampų matavimų lentelė;

3. Vandenilio linijų nuokrypių kampų ir jų vidutinių verčių matavimų lentelė;

4. Rastų vandenilio linijų dažnių reikšmės ir skaičiavimams naudotos interpoliacijos formulės;

5. Lygčių sistemos, naudojamos Rydbergo konstantai nustatyti mažiausių kvadratų metodu;

6. Gauta Rydbergo konstantos reikšmė ir jos reikšmė, apskaičiuota iš universaliųjų konstantų.

3.5.2. Spektroskopinis branduolinių momentų nustatymas

3.5.2.1. Eksperimentinis spektrinių linijų hipersmulkaus skaidymo parametrų nustatymas.

Itin smulkiai spektrinių linijų struktūrai matuoti reikia naudoti didelės skiriamosios gebos spektrinius instrumentus, todėl šiame darbe naudojame kryžminės dispersijos spektrinį instrumentą, kuriame prizminio spektrografo viduje patalpintas Fabry-Perot interferometras (žr. pav. 3.5.1 ir 2.4.3.2 skirsnis,

ryžių. 2.4.11).

Prizminio spektrografo dispersija yra pakankama, kad būtų atskirtos spektrinės emisijos linijos, kurias sukelia valentinio elektrono perėjimai šarminio metalo atome, tačiau visiškai nepakanka, kad būtų galima išspręsti kiekvienos iš šių linijų hipersmulkią struktūrą. Todėl, jei naudotume tik prizminį spektrografą, gautume įprastą emisijos spektrą fotografinėje plokštelėje, kuriame hipersmulkios struktūros komponentai susijungtų į vieną liniją, kurios spektrinį plotį lemia tik ICP51 skiriamoji geba. .

Fabry-Perot interferometras leidžia gauti interferencijos modelį kiekvienoje spektro linijoje, kuri yra trukdžių žiedų seka. Šių žiedų kampinis skersmuo θ, kaip žinoma iš Fabry-Perot interferometro teorijos, nustatomas pagal standartinio oro sluoksnio storio t ir bangos ilgio λ santykį:

		θ k = k

kur k yra tam tikro žiedo trukdžių tvarka.

Taigi kiekviena spektrinė linija nėra tik geometrinis įėjimo plyšio vaizdas, sukurtas optinės spektrografo sistemos fotografinės plokštės plokštumoje, kiekvienas iš šių vaizdų dabar yra susikertantis su trukdžių žiedų segmentais. Jei nėra hipersmulkaus padalijimo, tada tam tikroje spektrinėje linijoje bus stebima viena žiedų sistema, atitinkanti skirtingas trukdžių eiles.

Jei tam tikroje spektro linijoje yra du komponentai su skirtingu bangos ilgiu (hipersmulkus skilimas), tai trukdžių modelis bus dvi žiedų sistemos bangos ilgiams λ ir λ ", parodytos 3.5.2 pav. su atitinkamai ištisinėmis ir punktyrinėmis linijomis.

Ryžiai. 3.5.2. Spektrinės linijos, susidedančios iš dviejų artimų komponentų, trukdžių struktūra.

Linijinis trukdžių žiedų skersmuo d mažo kampo aproksimacijoje yra susietas su kampiniu skersmeniu θ pagal ryšį:

d = θ × F 2,

kur F 2 yra spektrografo fotoaparato objektyvo židinio nuotolis.

Gaukime išraiškas, susiejančias trukdžių žiedų kampinį ir linijinį skersmenį su spinduliuotės bangos ilgiu, kuris sudaro trukdžių modelį Fabry-Perot interferometre.

Mažo kampo aproksimacija cos θ 2 k ≈ 1− θ 8 k ir dviem ilgiams

bangos λ ir λ "atitinkamai bus parašytos k-osios eilės trukdžių maksimumo sąlygos:

				4λ"
θk = 8	−k	θ" k = 8	−k

Iš čia gauname skirtumą tarp dviejų komponentų bangos ilgių:

d λ = λ" −λ =		(θ k 2	− θ" k 2 )
d λ = λ" −λ =		(θ k 2	− θ" k 2 )

1 bangos ilgio eilės kampinis skersmuo (k +1) nustatomas pagal
santykis:
	8 − (k +1)
	8 − (k +1)
k+1

Iš (3.5.9) ir (3.5.11) gauname:

	= θ2			− θ2

				k+1

Išskyrus t					iš (3.5.10)-(3.5.12) gauname:
d λ =			θk 2 − θ" k 2

		k θ2 − θ2
					k+1

Esant mažiems kampams, trukdžių eiliškumą suteikia santykis

k = 2 λ t (žr. (3.5.8)), todėl lygybė (3.5.13) įgauna tokią formą:

d λ =			θk 2 − θ" k 2
d λ =
	2 t θ 2			− θ2
				k+1

Pereinant prie bangų skaičių ν =					Mes gauname:
Pereinant prie bangų skaičių ν =					Mes gauname:
		1 d k 2 – d "k 2
d ν =
d ν =			– d 2
			k+1

Dabar, norėdami nustatyti d ~ ν, turime išmatuoti dviejų interferencinių žiedų sistemų linijinius skersmenis dviem hipersmulkios struktūros komponentams tiriamos spektrinės linijos viduje. Norint padidinti d ~ ν nustatymo tikslumą, prasminga išmatuoti žiedų skersmenis, pradedant nuo antrojo ir baigiant penktuoju. Tolimesni žiedai išsidėstę arti vienas kito ir labai greitai išauga klaida nustatant žiedų skersmenų kvadratų skirtumą. Galite apskaičiuoti visos dešinės pusės vidurkį (3.5.16) arba atskirai skaitiklį ir vardiklį.