Նյուտոնը, ով նշում է, որ երկու նյութական զանգվածի և 2 կետերի միջև ձգողականության ուժը, որոնք բաժանված են հեռավորության վրա, համաչափ է երկու զանգվածներին և հակադարձ համեմատական ​​հեռավորության քառակուսու հետ, այսինքն.

Այստեղ - գրավիտացիոն հաստատուն, հավասար է մոտավորապես 6,6725 × 10 −11 մ³ / (kg s²):

Համընդհանուր ձգողության օրենքը հակադարձ քառակուսի օրենքի կիրառություններից մեկն է, որը տեղի է ունենում նաև ճառագայթման ուսումնասիրության մեջ (տե՛ս, օրինակ, Թեթև ճնշումը) և հանդիսանում է տարածքի քառակուսի աճի ուղղակի հետևանք։ աճող շառավղով ոլորտ, որը հանգեցնում է ամբողջ ոլորտի տարածքում ցանկացած միավոր տարածքի ներդրման քառակուսային նվազմանը:

Գրավիտացիոն դաշտը, ինչպես նաև գրավիտացիոն դաշտը, պոտենցիալ է: Սա նշանակում է, որ հնարավոր է ներմուծել զույգ մարմինների գրավիտացիոն ձգողականության պոտենցիալ էներգիան, և այդ էներգիան չի փոխվի մարմինները փակ եզրագծով տեղափոխելուց հետո։ Գրավիտացիոն դաշտի պոտենցիալը ենթադրում է կինետիկ և պոտենցիալ էներգիայի գումարի պահպանման օրենքը, իսկ գրավիտացիոն դաշտում մարմինների շարժումն ուսումնասիրելիս այն հաճախ մեծապես պարզեցնում է լուծումը։ Նյուտոնյան մեխանիկայի շրջանակներում գրավիտացիոն փոխազդեցությունը հեռահար է։ Սա նշանակում է, որ անկախ նրանից, թե ինչպես է շարժվում զանգվածային մարմինը, տիեզերքի ցանկացած կետում գրավիտացիոն պոտենցիալը կախված է միայն տվյալ պահին մարմնի դիրքից:

Խոշոր տիեզերական օբյեկտները՝ մոլորակները, աստղերն ու գալակտիկաներն ունեն հսկայական զանգված և, հետևաբար, ստեղծում են զգալի գրավիտացիոն դաշտեր:

Ձգողականությունը ամենաթույլ ուժն է։ Այնուամենայնիվ, քանի որ այն գործում է բոլոր հեռավորությունների վրա, և բոլոր զանգվածները դրական են, այն, այնուամենայնիվ, շատ կարևոր ուժ է տիեզերքում: Մասնավորապես, տիեզերական մասշտաբով մարմինների էլեկտրամագնիսական փոխազդեցությունը փոքր է, քանի որ այդ մարմինների ընդհանուր էլեկտրական լիցքը զրոյական է (նյութը որպես ամբողջություն էլեկտրականորեն չեզոք է):

Բացի այդ, ձգողականությունը, ի տարբերություն այլ փոխազդեցությունների, ունիվերսալ է իր ազդեցությամբ ամբողջ նյութի և էներգիայի վրա: Չեն գտնվել այնպիսի առարկաներ, որոնք ընդհանրապես չունեն գրավիտացիոն փոխազդեցություն։

Իր գլոբալ բնույթի պատճառով գրավիտացիան պատասխանատու է այնպիսի լայնածավալ ազդեցությունների համար, ինչպիսիք են գալակտիկաների կառուցվածքը, սև խոռոչները և Տիեզերքի ընդլայնումը, և տարրական աստղագիտական ​​երևույթները՝ մոլորակների ուղեծրերը, ինչպես նաև Երկրի մակերևույթի պարզ գրավչությունը և ընկնող մարմիններ.

Ձգողականությունը մաթեմատիկական տեսության կողմից նկարագրված առաջին փոխազդեցությունն էր: Արիստոտելը կարծում էր, որ տարբեր զանգվածներով առարկաները տարբեր արագությամբ են ընկնում։ Միայն շատ ավելի ուշ Գալիլեո Գալիլեյը փորձնականորեն որոշեց, որ դա այդպես չէ. եթե օդի դիմադրությունը վերացվի, բոլոր մարմինները հավասարապես արագանում են: Իսահակ Նյուտոնի ձգողության օրենքը (1687) լավ նկարագրում էր ձգողականության ընդհանուր վարքագիծը։ 1915 թվականին Ալբերտ Էյնշտեյնը ստեղծեց Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը, որն ավելի ճշգրիտ է նկարագրում ձգողականությունը՝ տարածության ժամանակի երկրաչափության տեսանկյունից։

Երկնային մեխանիկա և դրա որոշ առաջադրանքներ

Երկնային մեխանիկայի ամենապարզ խնդիրը դատարկ տարածության մեջ երկու կետային կամ գնդաձեւ մարմինների գրավիտացիոն փոխազդեցությունն է։ Դասական մեխանիկայի շրջանակներում այս խնդիրը լուծվում է վերլուծական կերպով փակ ձևով. դրա լուծման արդյունքը հաճախ ձևակերպվում է Կեպլերի երեք օրենքների տեսքով։

Քանի որ փոխազդող մարմինների թիվը մեծանում է, խնդիրը շատ ավելի է բարդանում։ Այսպիսով, արդեն հայտնի երեք մարմինների խնդիրը (այսինքն՝ երեք ոչ զրոյական զանգվածներով մարմինների շարժումը) չի կարող վերլուծական կերպով լուծվել ընդհանուր տեսքով։ Թվային լուծման դեպքում, սակայն, սկզբնական պայմանների նկատմամբ լուծումների անկայունությունը բավականին արագ է դրսևորվում: Երբ կիրառվում է արեգակնային համակարգի վրա, այս անկայունությունը անհնար է դարձնում ճշգրիտ կանխատեսել մոլորակների շարժումը հարյուր միլիոն տարին գերազանցող մասշտաբներով:

Որոշ հատուկ դեպքերում հնարավոր է մոտավոր լուծում գտնել։ Ամենակարևորը այն դեպքն է, երբ մի մարմնի զանգվածը զգալիորեն մեծ է մյուս մարմինների զանգվածից (օրինակ՝ արեգակնային համակարգը և Սատուրնի օղակների դինամիկան)։ Այս դեպքում, որպես առաջին մոտարկում, մենք կարող ենք ենթադրել, որ լույսի մարմինները չեն փոխազդում միմյանց հետ և շարժվում են Կեպլերյան հետագծերով զանգվածային մարմնի շուրջ։ Նրանց միջև փոխազդեցությունները կարելի է հաշվի առնել խաթարման տեսության շրջանակներում և միջինացնել ժամանակի ընթացքում։ Այս դեպքում կարող են առաջանալ ոչ տրիվիալ երևույթներ, ինչպիսիք են ռեզոնանսները, գրավիչները, պատահականությունը և այլն: Նման երևույթների լավ օրինակ է Սատուրնի օղակների բարդ կառուցվածքը:

Չնայած մոտավորապես նույն զանգվածի մեծ թվով ձգվող մարմինների համակարգի վարքագիծը ճշգրիտ նկարագրելու փորձերին, դա հնարավոր չէ անել դինամիկ քաոսի երևույթի պատճառով:

Ուժեղ գրավիտացիոն դաշտեր

Ուժեղ գրավիտացիոն դաշտերում, ինչպես նաև հարաբերական արագություններով գրավիտացիոն դաշտում շարժվելիս սկսում են ի հայտ գալ հարաբերականության ընդհանուր տեսության (GR) հետևանքները.

• տարածություն-ժամանակի երկրաչափության փոփոխություն;
  • որպես հետևանք՝ ձգողականության օրենքի շեղումը Նյուտոնից.
  • իսկ ծայրահեղ դեպքերում՝ սև անցքերի առաջացում;
• պոտենցիալ ուշացում՝ կապված գրավիտացիոն շեղումների վերջավոր տարածման արագության հետ.
  • որպես հետևանք, գրավիտացիոն ալիքների տեսք;
• ոչ գծային էֆեկտներ. ձգողականությունը հակված է փոխազդելու ինքն իր հետ, ուստի ուժեղ դաշտերում սուպերպոզիցիոն սկզբունքն այլևս չի գործում:

Գրավիտացիոն ճառագայթում

Հարաբերականության ընդհանուր տեսության կարևոր կանխատեսումներից է գրավիտացիոն ճառագայթումը, որի առկայությունը դեռ չի հաստատվել ուղիղ դիտարկումներով։ Այնուամենայնիվ, կան ուժեղ անուղղակի ապացույցներ նրա գոյության օգտին, այն է՝ էներգիայի կորուստներ սերտ երկուական համակարգերում, որոնք պարունակում են կոմպակտ գրավիտացիոն օբյեկտներ (օրինակ՝ նեյտրոնային աստղեր կամ սև խոռոչներ), մասնավորապես, հայտնի PSR B1913 + 16 համակարգում (Hulse-Taylor): պուլսար) - լավ համընկնում են GR մոդելի հետ, որտեղ այս էներգիան տարվում է հենց գրավիտացիոն ճառագայթմամբ:

Գրավիտացիոն ճառագայթումը կարող է առաջանալ միայն փոփոխական քառաբևեռ կամ ավելի բարձր բազմաբևեռ մոմենտներով համակարգերով, այս փաստը հուշում է, որ բնական աղբյուրների մեծ մասի գրավիտացիոն ճառագայթումը ուղղորդված է, ինչը մեծապես բարդացնում է դրա հայտնաբերումը: Ձգողության ուժ n-դաշտի աղբյուրը համաչափ է, եթե բազմաբևեռը էլեկտրական տիպի է, և եթե բազմաբևեռը մագնիսական է, որտեղ vճառագայթման համակարգում աղբյուրների բնորոշ արագությունն է, և գլույսի արագությունն է։ Այսպիսով, գերիշխող պահը կլինի էլեկտրական տիպի քառաբևեռ մոմենտը, իսկ համապատասխան ճառագայթման հզորությունը հավասար է.

որտեղ է ճառագայթման համակարգի զանգվածի բաշխման քառաբեւեռ մոմենտի տենզորը: հաստատունը (1/Վտ) հնարավորություն է տալիս գնահատել ճառագայթման հզորության մեծության կարգը։

1969 թվականից (Վեբերի փորձերը) Անգլերեն)), փորձեր են արվում ուղղակիորեն հայտնաբերել գրավիտացիոն ճառագայթումը։ ԱՄՆ-ում, Եվրոպայում և Ճապոնիայում ներկայումս գործում են մի քանի ցամաքային դետեկտորներ (LIGO, VIRGO, TAMA ( Անգլերեն), GEO 600), ինչպես նաև LISA (Laser Interferometer Space Antenna) տիեզերական գրավիտացիոն դետեկտորի նախագիծը): Ռուսաստանում ցամաքային դետեկտորը մշակվում է Թաթարստանի Հանրապետության «Դուլկին» գրավիտացիոն ալիքների հետազոտությունների գիտական ​​կենտրոնում։

Ձգողականության նուրբ ազդեցությունները

Երկրի ուղեծրում տարածության կորության չափում (նկարչի նկար)

Բացի գրավիտացիոն ձգողականության և ժամանակի լայնացման դասական էֆեկտներից, հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը կանխատեսում է ձգողականության այլ դրսևորումների առկայությունը, որոնք շատ թույլ են երկրային պայմաններում, և, հետևաբար, դրանց հայտնաբերումն ու փորձնական ստուգումը շատ դժվար է: Մինչև վերջերս այդ դժվարությունների հաղթահարումը փորձարարների հնարավորություններից վեր էր թվում։

Դրանցից, մասնավորապես, կարելի է անվանել իներցիալ հղման շրջանակների ձգումը (կամ Ոսպնյակ-Thirring էֆեկտը) և գրավիտոմագնիսական դաշտը։ 2005 թվականին ՆԱՍԱ-ի Gravity Probe B-ն աննախադեպ ճշգրտությամբ փորձ կատարեց՝ չափելու այդ ազդեցությունները Երկրի մոտ: Ստացված տվյալների մշակումն իրականացվել է մինչև 2011թ. մայիսը և հաստատել է գեոդեզիական պրեցեսիայի և հղման իներցիոն համակարգերի ձգման հետևանքների առկայությունը և մեծությունը, թեև սկզբնապես ենթադրվածից մի փոքր ավելի փոքր ճշգրտությամբ:

Չափման աղմուկի վերլուծության և արդյունահանման վրա ինտենսիվ աշխատանքից հետո առաքելության վերջնական արդյունքները հայտարարվեցին 2011 թվականի մայիսի 4-ին NASA-TV-ի մամուլի ասուլիսում և հրապարակվեցին Physical Review Letters-ում: Գեոդեզիական պրեցեսիայի չափված արժեքը եղել է −6601,8±18,3 միլիվայրկյանկամարները տարեկան, և ձգման էֆեկտը - −37,2±7,2 միլիվայրկյանՏարեկան աղեղներ (համեմատեք −6606,1 mas/տարի և −39,2 mas/տարի տեսական արժեքների հետ):

Ձգողության դասական տեսություններ

Տես նաև՝ Ձգողության տեսություններ

Շնորհիվ այն բանի, որ գրավիտացիայի քվանտային ազդեցությունները չափազանց փոքր են նույնիսկ ամենածայրահեղ փորձարարական և դիտողական պայմաններում, դրանց վերաբերյալ հուսալի դիտարկումներ դեռևս չկան: Տեսական գնահատականները ցույց են տալիս, որ դեպքերի ճնշող մեծամասնությունում կարելի է սահմանափակվել գրավիտացիոն փոխազդեցության դասական նկարագրությամբ։

Գոյություն ունի գրավիտացիայի ժամանակակից կանոնական դասական տեսություն՝ հարաբերականության ընդհանուր տեսություն, և զարգացման տարբեր աստիճանի բազմաթիվ վարկածներ ու տեսություններ, որոնք այն ճշգրտում են՝ մրցելով միմյանց հետ: Այս բոլոր տեսությունները շատ նման կանխատեսումներ են տալիս այն մոտավորության շրջանակներում, որով ներկայումս իրականացվում են փորձարարական թեստեր: Ստորև բերված են գրավիտացիայի հիմնական, առավել լավ զարգացած կամ հայտնի տեսությունները:

Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն

Հարաբերականության ընդհանուր տեսության (ՀՀ) ստանդարտ մոտեցման մեջ գրավիտացիան ի սկզբանե դիտարկվում է ոչ թե որպես ուժային փոխազդեցություն, այլ որպես տարածություն-ժամանակի կորության դրսեւորում։ Այսպիսով, ընդհանուր հարաբերականության մեջ ձգողականությունը մեկնաբանվում է որպես երկրաչափական էֆեկտ, իսկ տարածություն-ժամանակը դիտարկվում է ոչ Էվկլիդեսյան Ռիմանյան (ավելի ճիշտ՝ կեղծ Ռիմանյան) երկրաչափության շրջանակներում։ Գրավիտացիոն դաշտը (նյուտոնյան գրավիտացիոն ներուժի ընդհանրացում), որը երբեմն նաև կոչվում է գրավիտացիոն դաշտ, ընդհանուր հարաբերականության մեջ նույնացվում է տենզորային մետրիկ դաշտի հետ՝ քառաչափ տարածություն-ժամանակի չափման, իսկ գրավիտացիոն դաշտի ուժգնությունը՝ աֆինի հետ։ տարածություն-ժամանակի միացում, որը որոշվում է մետրիկով.

Ընդհանուր հարաբերականության ստանդարտ խնդիրն է որոշել մետրային տենզորի բաղադրիչները, որոնք միասին որոշում են տարածություն-ժամանակի երկրաչափական հատկությունները՝ համաձայն դիտարկվող քառաչափ կոորդինատային համակարգում էներգիայի իմպուլսի աղբյուրների հայտնի բաշխման։ Իր հերթին, չափումների իմացությունը թույլ է տալիս հաշվարկել փորձնական մասնիկների շարժումը, որը համարժեք է տվյալ համակարգում գրավիտացիոն դաշտի հատկությունների իմացությանը: GR հավասարումների տենզորային բնույթի, ինչպես նաև դրա ձևակերպման ստանդարտ հիմնարար հիմնավորման հետ կապված, ենթադրվում է, որ գրավիտացիան ունի նաև տենզորային բնույթ։ Հետևանքներից մեկն այն է, որ գրավիտացիոն ճառագայթումը պետք է լինի առնվազն քառաբևեռ կարգի:

Հայտնի է, որ ընդհանուր հարաբերականության մեջ դժվարություններ կան գրավիտացիոն դաշտի էներգիայի անփոփոխության պատճառով, քանի որ այդ էներգիան չի նկարագրվում տենզորով և տեսականորեն կարող է որոշվել տարբեր ձևերով։ Դասական ընդհանուր հարաբերականության մեջ առաջանում է նաև սպին-ուղիղ փոխազդեցության նկարագրության խնդիր (քանի որ ընդլայնված օբյեկտի սպինը նույնպես չունի յուրահատուկ սահմանում)։ Ենթադրվում է, որ կան որոշակի խնդիրներ՝ կապված արդյունքների եզակիության և հետևողականության հիմնավորման հետ (գրավիտացիոն եզակիությունների խնդիր)։

Այնուամենայնիվ, GR-ն փորձնականորեն հաստատված է մինչև վերջերս (2012): Բացի այդ, Էյնշտեյնյան շատ այլընտրանքներ, բայց ժամանակակից ֆիզիկայի համար ստանդարտ մոտեցումներ, ձգողականության տեսության ձևավորմանը հանգեցնում են մի արդյունքի, որը համընկնում է ընդհանուր հարաբերականության հետ ցածր էներգիայի մոտավորմամբ, որն այժմ միակն է, որը հասանելի է փորձարարական ստուգման համար:

Էյնշտեյն-Կարտանի տեսություն

Հավասարումների նման բաժանումը երկու դասերի տեղի է ունենում նաև RTG-ում, որտեղ երկրորդ տենզորի հավասարումը ներկայացվում է՝ հաշվի առնելու ոչ էվկլիդյան տարածության և Մինկովսկու տարածության միջև կապը։ Ջորդան - Բրանս - Դիկ տեսության մեջ անչափ պարամետրի առկայության պատճառով հնարավոր է դառնում ընտրել այն այնպես, որ տեսության արդյունքները համընկնեն գրավիտացիոն փորձերի արդյունքների հետ։ Միևնույն ժամանակ, քանի որ պարամետրը հակված է դեպի անսահմանություն, տեսության կանխատեսումները ավելի ու ավելի են մոտենում հարաբերականության ընդհանուր տեսությանը, այնպես որ անհնար է հերքել Ջորդան-Բրենս-Դիքեի տեսությունը հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը հաստատող որևէ փորձով։

ձգողականության քվանտային տեսություն

Չնայած ավելի քան կեսդարյա փորձերին, գրավիտացիան միակ հիմնարար փոխազդեցությունն է, որի համար ընդհանուր ընդունված հետևողական քվանտային տեսությունը դեռևս չի ստեղծվել: Ցածր էներգիաների դեպքում, դաշտի քվանտային տեսության ոգով, գրավիտացիոն փոխազդեցությունը կարելի է դիտարկել որպես գրավիտոնների փոխանակում՝ չափիչ բոզոններ սպին 2-ով: Այնուամենայնիվ, ստացված տեսությունը վերանորմալացվելի չէ և, հետևաբար, համարվում է անբավարար:

Վերջին տասնամյակների ընթացքում մշակվել են գրավիտացիոն քվանտացման խնդրի լուծման երեք խոստումնալից մոտեցում՝ լարերի տեսություն, հանգույցի քվանտային գրավիտացիա և պատճառահետևանքային դինամիկ եռանկյունավորում։

Լարերի տեսություն

Դրանում մասնիկների և ֆոնային տարածություն-ժամանակի փոխարեն հայտնվում են լարերը և դրանց բազմաչափ նմանակները՝ բրանները։ Բարձր չափերի խնդիրների դեպքում բրանները մեծ չափի մասնիկներ են, բայց մասնիկների շարժման առումով ներսումայս բրանները, դրանք տարածա-ժամանակային կառույցներ են: Լարերի տեսության տարբերակ է M-տեսությունը։

Օղակային քվանտային գրավիտացիա

Այն փորձում է ձևակերպել դաշտի քվանտային տեսություն՝ առանց տարածության-ժամանակի ֆոնին հղում կատարելու, տարածությունն ու ժամանակը, ըստ այս տեսության, բաղկացած են դիսկրետ մասերից։ Տիեզերքի այս փոքր քվանտային բջիջները միացված են միմյանց հետ որոշակի ձևով, այնպես որ ժամանակի և երկարության փոքր մասշտաբներով ստեղծում են տարածության խայտաբղետ, դիսկրետ կառուցվածք, իսկ մեծ մասշտաբներով սահուն վերածվում են շարունակական հարթ տարածության ժամանակի: Թեև շատ տիեզերաբանական մոդելներ կարող են նկարագրել տիեզերքի վարքը միայն Պլանկի ժամանակից Մեծ պայթյունից հետո, հանգույցի քվանտային գրավիտացիան կարող է նկարագրել պայթյունի գործընթացը և նույնիսկ ավելի վաղ նայել: Օղակի քվանտային գրավիտացիան հնարավորություն է տալիս նկարագրել բոլոր ստանդարտ մոդելային մասնիկները՝ առանց դրանց զանգվածները բացատրելու համար Հիգսի բոզոնի ներդրման պահանջի:

Հիմնական հոդված. Պատճառահետևանքային դինամիկ եռանկյունավորում

Դրանում տարածություն-ժամանակային բազմազանությունը կառուցված է Պլանկի կարգի չափումների տարրական էվկլիդեսյան պարզաբանումներից (եռանկյուն, քառանիստ, հնգախոր), հաշվի առնելով պատճառականության սկզբունքը։ Մակրոսկոպիկ մասշտաբով քառաչափությունը և կեղծ-էվկլիդեսյան տարածություն-ժամանակը դրանում դրված չեն, այլ տեսության հետևանք են։

տես նաեւ

Նշումներ

գրականություն

• Vizgin V.P.Ձգողության հարաբերականության տեսություն (ծագում և ձևավորում, 1900-1915): - M.: Nauka, 1981. - 352c.
• Vizgin V.P.Միասնական տեսություններ քսաներորդ դարի 1-ին երրորդում. - M.: Nauka, 1985. - 304c.
• Իվանենկո Դ.Դ., Սարդանաշվիլի Գ.Ա.Ձգողականություն. 3-րդ հրատ. - M.: URSS, 2008. - 200p.
• Mizner C., Thorne K., Wheeler J.Ձգողականություն. - Մ.: Միր, 1977:
• Փուշ Կ.Սև անցքեր և ժամանակի ծալքեր. Էյնշտեյնի համարձակ ժառանգությունը. - Մ.: Ֆիզիկական և մաթեմատիկական գրականության պետական ​​հրատարակչություն, 2009 թ.

Հղումներ

• Համընդհանուր ձգողության օրենքը կամ «Ինչու լուսինը չի ընկնում Երկրի վրա»: -Միայն համալիրի մասին
• Գրավիտացիայի հետ կապված խնդիրներ (BBC վավերագրական, տեսանյութ)
• Երկիր և գրավիտացիա; Ձգողության հարաբերականության տեսություն (հեռուստատեսային ցուցադրություն Գորդոնի «Դիալոգներ», տեսանյութ)

Ձգողականության տեսություններ
Ձգողության ստանդարտ տեսություններ

Ձգողականությունը տիեզերքի ամենաառեղծվածային ուժն է: Գիտնականները չգիտեն, մինչեւ վերջ դրա բնույթը: Հենց նա է ուղեծրում պահում Արեգակնային համակարգի մոլորակները։ Այն ուժ է, որն առաջանում է երկու առարկաների միջև և կախված է զանգվածից և հեռավորությունից:

Ձգողականությունը կոչվում է ձգողականության կամ ձգողականության ուժ: Դրա օգնությամբ մոլորակը կամ այլ մարմին իրերը դեպի կենտրոն է քաշում։ Ձգողականությունը մոլորակներին պահում է Արեգակի շուրջ ուղեծրում:

Էլ ի՞նչ է անում գրավիտացիան:

Ինչո՞ւ եք վայրէջք կատարում գետնին, երբ վեր եք թռչում տիեզերք լողալու փոխարեն: Ինչո՞ւ են իրերը ընկնում, երբ դրանք գցում ես: Պատասխանը ձգողականության անտեսանելի ուժն է, որը քաշում է առարկաները դեպի միմյանց: Երկրի գրավիտացիան այն է, ինչը ձեզ պահում է գետնի վրա և ստիպում իրերը ընկնել:

Այն ամենը, ինչ ունի զանգված, ունի ձգողականություն: Ձգողության ուժը կախված է երկու գործոնից՝ առարկաների զանգվածից և նրանց միջև հեռավորությունից: Եթե ​​քար ու փետուր վերցնես, թող գնան նույն բարձրությունից, երկու առարկան էլ գետնին կընկնեն։ Ծանր քարը փետուրից ավելի արագ կընկնի։ Փետուրը դեռ կկախվի օդում, քանի որ ավելի թեթեւ է։ Ավելի մեծ զանգված ունեցող օբյեկտներն ունեն ձգողականության ավելի մեծ ուժ, որը թուլանում է հեռավորության հետ. որքան ավելի մոտ են առարկաները միմյանց, այնքան ավելի ուժեղ է նրանց ձգողականությունը:

Ձգողականությունը Երկրի և Տիեզերքի վրա

Ինքնաթիռի թռիչքի ժամանակ նրանում գտնվող մարդիկ մնում են տեղում և կարող են շարժվել, ասես գետնի վրա: Դա տեղի է ունենում թռիչքի ուղու պատճառով: Կան հատուկ նախագծված ինքնաթիռներ, որոնցում որոշակի բարձրության վրա ձգողականություն չկա, ձևավորվում է անկշռություն։ Ինքնաթիռը հատուկ մանևր է կատարում, առարկաների զանգվածը փոխվում է, դրանք կարճ ժամանակով բարձրանում են օդ։ Մի քանի վայրկյան հետո գրավիտացիոն դաշտը վերականգնվում է։

Հաշվի առնելով տարածության մեջ ձգողության ուժը, այն ավելի մեծ է, քան մոլորակի մոլորակների մեծ մասը: Բավական է դիտել տիեզերագնացների շարժը մոլորակների վրա վայրէջքի ժամանակ։ Եթե ​​մենք հանգիստ քայլում ենք գետնի վրա, ապա այնտեղ տիեզերագնացները կարծես ճախրում են օդում, բայց չեն թռչում տիեզերք։ Սա նշանակում է, որ այս մոլորակն ունի նաև գրավիտացիոն ուժ, որը մի փոքր տարբերվում է Երկիր մոլորակի ուժից:

Արեգակի ձգողական ուժն այնքան մեծ է, որ այնտեղ պահվում են ինը մոլորակներ, բազմաթիվ արբանյակներ, աստերոիդներ և մոլորակներ:

Ձգողականությունը վճռորոշ դեր է խաղում տիեզերքի զարգացման գործում: Ձգողականության բացակայության դեպքում չէին լինի աստղեր, մոլորակներ, աստերոիդներ, սև խոռոչներ, գալակտիկաներ: Հետաքրքիր է, որ սև անցքերը իրականում տեսանելի չեն: Գիտնականները սև խոռոչի նշանները որոշում են որոշակի տարածքում գրավիտացիոն դաշտի հզորության աստիճանով։ Եթե ​​այն շատ ուժեղ է ամենաուժեղ թրթիռով, սա վկայում է սև խոռոչի գոյության մասին:

Առասպել 1. Տիեզերքում ձգողականություն չկա

Տիեզերագնացների մասին վավերագրական ֆիլմեր դիտելով՝ թվում է, թե նրանք սավառնում են մոլորակների մակերևույթից վեր։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ այլ մոլորակների վրա ձգողականությունը ավելի ցածր է, քան Երկրի վրա, ուստի տիեզերագնացները քայլում են այնպես, կարծես օդում լողալով:

Առասպել 2. Սև անցքին մոտեցող բոլոր մարմինները պոկվում են:

Սև խոռոչներն ունեն հզոր ուժ և ձևավորում են գրավիտացիոն հզոր դաշտեր։ Որքան օբյեկտը մոտ է սև խոռոչին, այնքան ուժեղանում են մակընթացային ուժերը և ձգող ուժը: Իրադարձությունների հետագա զարգացումը կախված է օբյեկտի զանգվածից, սև խոռոչի չափերից և դրանց միջև եղած հեռավորությունից։ Սև խոռոչն ունի իր չափին ուղիղ հակառակ զանգված: Հետաքրքիր է, որ որքան մեծ է անցքը, այնքան թույլ են մակընթացային ուժերը և հակառակը: Այս կերպ, ոչ բոլոր առարկաներն են պոկվում, երբ մտնում են սև խոռոչի դաշտ:

Առասպել 3. Արհեստական ​​արբանյակները կարող են ընդմիշտ պտտվել Երկրի շուրջ

Տեսականորեն կարելի էր այդպես ասել, եթե չլիներ երկրորդական գործոնների ազդեցությունը։ Շատ բան կախված է ուղեծրից: Ցածր ուղեծրում արբանյակը չի կարողանա հավերժ թռչել մթնոլորտային արգելակման պատճառով, բարձր ուղեծրերում այն ​​կարող է բավականին երկար մնալ անփոփոխ վիճակում, սակայն այստեղ ուժի մեջ են մտնում այլ օբյեկտների գրավիտացիոն ուժերը։

Եթե ​​բոլոր մոլորակներից գոյություն ունենար միայն Երկիրը, արբանյակը կգրավի նրան և գործնականում չէր փոխի շարժման հետագիծը: Բայց բարձր ուղեծրերում օբյեկտը շրջապատված է բազմաթիվ մոլորակներով՝ մեծ ու փոքր, յուրաքանչյուրն իր ձգողականությամբ:

Այս դեպքում արբանյակն աստիճանաբար կհեռանա իր ուղեծրից և կշարժվի պատահականորեն։ Եվ, հավանական է, որ որոշ ժամանակ անց այն վթարի ենթարկվեր մոտակա մակերեսին կամ տեղափոխվեր այլ ուղեծիր։

Որոշ փաստեր

1. Երկրի որոշ անկյուններում ձգողականության ուժն ավելի թույլ է, քան ամբողջ մոլորակի վրա: Օրինակ՝ Կանադայում՝ Հադսոն Բեյի շրջանում, ձգողականությունն ավելի ցածր է։
2. Երբ տիեզերագնացները վերադառնում են տիեզերքից մեր մոլորակ, հենց սկզբում նրանց համար դժվար է հարմարվել երկրագնդի գրավիտացիոն ուժին։ Երբեմն դա տեւում է մի քանի ամիս:
3. Սև անցքերը տիեզերական օբյեկտների մեջ ամենահզոր գրավիտացիոն ուժն ունեն: Գնդիկի չափի մեկ սև խոռոչն ավելի շատ ուժ ունի, քան ցանկացած մոլորակ:

Չնայած ձգողականության ուժի շարունակական ուսումնասիրությանը, ձգողականությունը մնում է չբացահայտված: Սա նշանակում է, որ գիտական ​​գիտելիքները մնում են սահմանափակ, և մարդկությունը սովորելու շատ բան ունի։

« Ֆիզիկա - 10 դասարան»

Ինչու է լուսինը պտտվում երկրի շուրջը:
Ի՞նչ կլինի, եթե լուսինը կանգնի:
Ինչու են մոլորակները պտտվում Արեգակի շուրջը:

1-ին գլխում մանրամասն քննարկվեց, որ երկրագունդը Երկրի մակերեսին մոտ գտնվող բոլոր մարմիններին տալիս է նույն արագացումը՝ ազատ անկման արագացում: Բայց եթե գլոբուսը արագացում է հաղորդում մարմնին, ապա, ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի, այն մարմնի վրա գործում է որոշակի ուժով։ Այն ուժը, որով երկիրը գործում է մարմնի վրա, կոչվում է ձգողականություն. Նախ, եկեք գտնենք այս ուժը, ապա դիտարկենք համընդհանուր ձգողության ուժը:

Մոդուլային արագացումը որոշվում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքով.

Ընդհանուր դեպքում դա կախված է մարմնի և նրա զանգվածի վրա ազդող ուժից։ Քանի որ ազատ անկման արագացումը կախված չէ զանգվածից, պարզ է, որ ծանրության ուժը պետք է համաչափ լինի զանգվածին.

Ֆիզիկական մեծությունը ազատ անկման արագացումն է, այն հաստատուն է բոլոր մարմինների համար։

Ելնելով F = մգ բանաձևից՝ դուք կարող եք նշել մարմինների զանգվածները չափելու պարզ և գործնականում հարմար մեթոդ՝ համեմատելով տվյալ մարմնի զանգվածը զանգվածի ստանդարտ միավորի հետ։ Երկու մարմինների զանգվածների հարաբերակցությունը հավասար է մարմինների վրա ազդող ծանրության ուժերի հարաբերությանը.

Սա նշանակում է, որ մարմինների զանգվածները նույնն են, եթե դրանց վրա ազդող ծանրության ուժերը նույնն են։

Սա հիմք է հանդիսանում զսպանակով կամ կշեռքի վրա կշռելով զանգվածների որոշման համար։ Ապահովելով, որ կշեռքի վրա մարմնի ճնշման ուժը, որը հավասար է մարմնի վրա կիրառվող ծանրության ուժին, հավասարակշռված է մյուս կշեռքի վրա գտնվող կշիռների ճնշման ուժով, որը հավասար է կշիռների վրա կիրառվող ծանրության ուժին: , դրանով մենք որոշում ենք մարմնի զանգվածը։

Երկրի մոտ գտնվող տվյալ մարմնի վրա ազդող ծանրության ուժը կարող է հաստատուն համարվել միայն Երկրի մակերեսին մոտ որոշակի լայնության վրա։ Եթե ​​մարմինը բարձրացվի կամ տեղափոխվի այլ լայնություն ունեցող վայր, ապա ազատ անկման արագացումը և, հետևաբար, ձգողության ուժը կփոխվեն:

Ձգողության ուժը.

Նյուտոնն առաջինն էր, ով խստորեն ապացուցեց, որ Երկրի վրա քարի անկման պատճառ հանդիսացող՝ Լուսնի շարժումը Երկրի շուրջը և մոլորակները Արեգակի շուրջը, նույնն է։ այն գրավիտացիոն ուժԳործող Տիեզերքի ցանկացած մարմինների միջև:

Նյուտոնը եկել է այն եզրակացության, որ եթե չլիներ օդի դիմադրությունը, ապա որոշակի արագությամբ բարձր սարից նետված քարի հետագիծը (նկ. 3.1) կարող էր այնպիսին դառնալ, որ այն երբեք ընդհանրապես չհասնի Երկրի մակերեսին, այլ շրջեք դրա շուրջը, ինչպես մոլորակները նկարագրում են իրենց ուղեծրերը երկնքում:

Նյուտոնը գտավ այս պատճառը և կարողացավ ճշգրիտ արտահայտել այն մեկ բանաձևի տեսքով՝ համընդհանուր ձգողության օրենքի:

Քանի որ համընդհանուր ձգողության ուժը բոլոր մարմիններին հաղորդում է նույն արագացումը, անկախ դրանց զանգվածից, այն պետք է համաչափ լինի մարմնի զանգվածին, որի վրա այն գործում է.

«Գրավիտացիան գոյություն ունի բոլոր մարմինների համար ընդհանրապես և համաչափ է նրանցից յուրաքանչյուրի զանգվածին… բոլոր մոլորակները ձգվում են դեպի միմյանց…» I. Newton

Բայց քանի որ, օրինակ, Երկիրը Լուսնի վրա գործում է Լուսնի զանգվածին համաչափ ուժով, ապա Լուսինը, Նյուտոնի երրորդ օրենքի համաձայն, պետք է Երկրի վրա գործի նույն ուժով։ Ընդ որում, այդ ուժը պետք է համաչափ լինի Երկրի զանգվածին։ Եթե ​​գրավիտացիոն ուժն իսկապես ունիվերսալ է, ապա տվյալ մարմնի կողմից ցանկացած այլ մարմնի վրա պետք է ազդի այս մյուս մարմնի զանգվածին համաչափ ուժ։ Հետևաբար, համընդհանուր ձգողության ուժը պետք է համաչափ լինի փոխազդող մարմինների զանգվածների արտադրյալին։ Սրանից հետևում է համընդհանուր ձգողության օրենքի ձևակերպումը.

Ձգողության օրենքը.

Երկու մարմինների փոխադարձ ձգողության ուժն ուղիղ համեմատական ​​է այս մարմինների զանգվածների արտադրյալին և հակադարձ համեմատական՝ նրանց միջև հեռավորության քառակուսուն.

Համամասնական G գործակիցը կոչվում է գրավիտացիոն հաստատուն.

Գրավիտացիոն հաստատունը թվայինորեն հավասար է ձգողականության ուժին երկու նյութական կետերի միջև՝ յուրաքանչյուրը 1 կգ զանգվածով, եթե նրանց միջև հեռավորությունը 1 մ է: Ի վերջո, m 1 \u003d m 2 \u003d 1 կգ զանգվածներով և հեռավորությամբ r \u003d 1 մ, մենք ստանում ենք G \u003d F (թվային):

Պետք է նկատի ունենալ, որ համընդհանուր ձգողության օրենքը (3.4), որպես համընդհանուր օրենք, գործում է նյութական կետերի համար։ Այս դեպքում գրավիտացիոն փոխազդեցության ուժերն ուղղված են այդ կետերը միացնող գծի երկայնքով (նկ. 3.2, ա):

Կարելի է ցույց տալ, որ գնդիկի ձև ունեցող միատարր մարմինները (նույնիսկ եթե դրանք չեն կարող նյութական կետեր համարվել, նկ. 3.2, բ) նույնպես փոխազդում են (3.4) բանաձևով սահմանված ուժի հետ։ Այս դեպքում r-ը գնդակների կենտրոնների միջև եղած հեռավորությունն է: Փոխադարձ ներգրավման ուժերը գտնվում են ուղիղ գծի վրա, որն անցնում է գնդակների կենտրոններով: Նման ուժերը կոչվում են կենտրոնական. Այն մարմինները, որոնց անկումը Երկիր մենք սովորաբար համարում ենք, շատ ավելի փոքր են, քան Երկրի շառավիղը (R ≈ 6400 կմ):

Նման մարմինները, անկախ իրենց ձևից, կարող են դիտվել որպես նյութական կետեր, և դրանց ձգման ուժը Երկիր կարող է որոշվել օգտագործելով օրենքը (3.4)՝ հաշվի առնելով, որ r-ը տվյալ մարմնից մինչև մարմնի կենտրոն հեռավորությունն է։ Երկիր.

Երկիր նետված քարը ձգողականության ազդեցության տակ կշեղվի ուղիղ ճանապարհից և, նկարագրելով կոր հետագիծ, վերջապես կիջնի Երկիր: Եթե ​​ավելի արագ գցես, ավելի շատ կընկնի»։ I. Նյուտոն

Գրավիտացիոն հաստատունի սահմանում.

Հիմա եկեք պարզենք, թե ինչպես կարող եք գտնել գրավիտացիոն հաստատունը: Նախ նշենք, որ G-ն ունի կոնկրետ անուն։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ համընդհանուր ձգողության օրենքում ընդգրկված բոլոր մեծությունների միավորները (և, համապատասխանաբար, անվանումները) արդեն հաստատվել են ավելի վաղ։ Ձգողության օրենքը նոր կապ է տալիս հայտնի մեծությունների միջև որոշակի անվանումներով միավորներով: Դրա համար էլ գործակիցը ստացվում է անվանված արժեք։ Օգտագործելով համընդհանուր ձգողության օրենքի բանաձևը, հեշտ է գտնել SI-ում գրավիտացիոն հաստատունի միավորի անվանումը՝ N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2):

G-ն քանակականացնելու համար անհրաժեշտ է ինքնուրույն որոշել համընդհանուր ձգողության օրենքում ներառված բոլոր մեծությունները՝ և՛ զանգվածները, և՛ ուժը, և՛ մարմինների միջև հեռավորությունը։

Դժվարությունը կայանում է նրանում, որ փոքր զանգվածների մարմինների միջև ձգողական ուժերը չափազանց փոքր են: Հենց այս պատճառով է, որ մենք չենք նկատում մեր մարմնի ձգողականությունը դեպի շրջապատող առարկաները և առարկաների փոխադարձ ձգումը դեպի միմյանց, թեև գրավիտացիոն ուժերը բնության բոլոր ուժերից ամենահամընդհանուրն են: Իրարից 1 մ հեռավորության վրա 60 կգ քաշ ունեցող երկու մարդ ձգվում է ընդամենը մոտ 10 -9 Ն ուժով: Հետևաբար, գրավիտացիոն հաստատունը չափելու համար բավական նուրբ փորձեր են անհրաժեշտ:

Գրավիտացիոն հաստատունն առաջին անգամ չափել է անգլիացի ֆիզիկոս Գ.Քավենդիշը 1798 թվականին՝ օգտագործելով ոլորման հավասարակշռություն կոչվող սարքը։ Պտտման հավասարակշռության սխեման ներկայացված է Նկար 3.3-ում: Ծայրերում երկու նույնական կշիռներով թեթև ճոճանակը կախված է բարակ առաձգական թելի վրա: Երկու ծանր գնդակներ անշարժ ամրացված են մոտակայքում: Գրավիտացիոն ուժերը գործում են կշիռների և անշարժ գնդակների միջև: Այս ուժերի ազդեցությամբ ճոճվողը պտտվում և պտտվում է թելը այնքան ժամանակ, մինչև ստացված առաձգական ուժը հավասարվի գրավիտացիոն ուժին։ Պտտման անկյունը կարող է օգտագործվել ձգողականության ուժը որոշելու համար: Դա անելու համար անհրաժեշտ է միայն իմանալ թելի առաձգական հատկությունները: Մարմինների զանգվածները հայտնի են, և փոխազդող մարմինների կենտրոնների միջև հեռավորությունը կարելի է ուղղակիորեն չափել։

Այս փորձերից ստացվել է գրավիտացիոն հաստատունի հետևյալ արժեքը.

G \u003d 6,67 10 -11 N մ 2 / կգ 2:

Միայն այն դեպքում, երբ հսկայական զանգվածների մարմինները փոխազդում են (կամ գոնե մարմիններից մեկի զանգվածը շատ մեծ է), ձգողական ուժը հասնում է մեծ արժեքի։ Օրինակ՝ Երկիրն ու Լուսինը միմյանց ձգում են F ≈ 2 10 20 N ուժով։

Մարմինների ազատ անկման արագացման կախվածությունը աշխարհագրական լայնությունից.

Մարմինը հասարակածից դեպի բևեռներ տեղափոխելիս ձգողության արագացման մեծացման պատճառներից մեկն այն է, որ գլոբուսը որոշակիորեն հարթեցված է բևեռներում և հեռավորությունը Երկրի կենտրոնից մինչև դրա մակերեսը: բևեռները փոքր են, քան հասարակածում: Մեկ այլ պատճառ էլ Երկրի պտույտն է։

Իներցիոն և գրավիտացիոն զանգվածների հավասարություն.

Գրավիտացիոն ուժերի ամենավառ հատկությունն այն է, որ նրանք նույն արագացումն են հաղորդում բոլոր մարմիններին՝ անկախ դրանց զանգվածից: Ի՞նչ կասեք այն ֆուտբոլիստի մասին, ում հարվածը հավասարապես կարագացնի սովորական կաշվե գնդակը և երկու ֆունտ քաշը: Բոլորը կասեն, որ դա անհնար է։ Բայց Երկիրը հենց այդպիսի «արտասովոր ֆուտբոլիստ է», միայն այն տարբերությամբ, որ մարմնի վրա դրա ազդեցությունը կարճաժամկետ ազդեցության բնույթ չի կրում, այլ շարունակվում է միլիարդավոր տարիներ շարունակ։

Նյուտոնի տեսության մեջ զանգվածը գրավիտացիոն դաշտի աղբյուրն է։ Մենք գտնվում ենք Երկրի գրավիտացիոն դաշտում։ Միևնույն ժամանակ, մենք նաև գրավիտացիոն դաշտի աղբյուրներ ենք, բայց քանի որ մեր զանգվածը զգալիորեն փոքր է Երկրի զանգվածից, մեր դաշտը շատ ավելի թույլ է, և շրջակա օբյեկտները չեն արձագանքում դրան:

Գրավիտացիոն ուժերի անսովոր հատկությունը, ինչպես արդեն ասացինք, բացատրվում է նրանով, որ այդ ուժերը համաչափ են երկու փոխազդող մարմինների զանգվածներին։ Մարմնի զանգվածը, որը ներառված է Նյուտոնի երկրորդ օրենքում, որոշում է մարմնի իներցիոն հատկությունները, այսինքն՝ տվյալ ուժի ազդեցությամբ որոշակի արագացում ձեռք բերելու նրա կարողությունը։ այն իներցիոն զանգվածմ և.

Թվում է, թե դա ի՞նչ կապ կարող է ունենալ մարմինների՝ միմյանց գրավելու ունակության հետ։ Զանգվածը, որը որոշում է մարմինների միմյանց ձգելու ունակությունը, գրավիտացիոն զանգվածն է m r:

Նյուտոնյան մեխանիկայից ամենևին չի հետևում, որ իներցիոն և գրավիտացիոն զանգվածները նույնն են, այսինքն.

m և = m r. (3.5)

Հավասարությունը (3.5) փորձի անմիջական հետևանք է։ Դա նշանակում է, որ պարզապես կարելի է խոսել մարմնի զանգվածի մասին՝ որպես նրա և՛ իներցիոն, և՛ գրավիտացիոն հատկությունների քանակական չափում։

Հին ժամանակներից մարդկությունը մտածել է, թե ինչպես է աշխատում մեզ շրջապատող աշխարհը։ Ինչու՞ է խոտ աճում, ինչու է արևը փայլում, ինչու մենք չենք կարող թռչել... Վերջինս, ի դեպ, միշտ էլ առանձնահատուկ հետաքրքրություն է առաջացրել մարդկանց համար։ Հիմա մենք գիտենք, որ ամեն ինչի պատճառը ձգողականությունն է։ Ինչ է դա, և ինչու է այս երևույթն այդքան կարևոր Տիեզերքի մասշտաբով, մենք կքննարկենք այսօր:

Ներածություն

Գիտնականները պարզել են, որ բոլոր զանգվածային մարմինները փոխադարձ ձգողություն են զգում միմյանց նկատմամբ: Հետագայում պարզվեց, որ այս խորհրդավոր ուժը նաև որոշում է երկնային մարմինների շարժումը նրանց մշտական ​​ուղեծրերում։ Գրավիտացիայի նույն տեսությունը ձևակերպվել է մի հանճարի կողմից, որի վարկածները կանխորոշել են ֆիզիկայի զարգացումը գալիք դարերի ընթացքում: Այս ուսմունքը մշակել և շարունակել է (թեև բոլորովին այլ ուղղությամբ) Ալբերտ Էյնշտեյնը՝ անցյալ դարի մեծագույն մտքերից մեկը:

Դարեր շարունակ գիտնականները դիտարկել են ձգողականությունը՝ փորձելով հասկանալ և չափել այն: Վերջապես, վերջին մի քանի տասնամյակների ընթացքում մարդկության ծառայությանն է դրվել նույնիսկ այնպիսի երևույթ, ինչպիսին գրավիտացիան է (իհարկե, որոշակի իմաստով): Ի՞նչ է դա, ինչպիսի՞ն է խնդրո առարկա տերմինի սահմանումը ժամանակակից գիտության մեջ։

գիտական ​​սահմանում

Եթե ​​ուսումնասիրեք հին մտածողների ստեղծագործությունները, կարող եք պարզել, որ լատիներեն «gravitas» բառը նշանակում է «ձգողականություն», «գրավչություն»: Այսօր գիտնականներն այդպես են անվանում նյութական մարմինների համընդհանուր և մշտական ​​փոխազդեցությունը: Եթե ​​այս ուժը համեմատաբար թույլ է և գործում է միայն այն առարկաների վրա, որոնք շատ ավելի դանդաղ են շարժվում, ապա Նյուտոնի տեսությունը կիրառելի է նրանց համար։ Եթե ​​հակառակն է, ապա պետք է օգտագործել Էյնշտեյնի եզրակացությունները։

Անմիջապես վերապահում անենք. ներկայումս ինքնին ձգողականության բնույթը սկզբունքորեն ամբողջությամբ ուսումնասիրված չէ։ Ինչ է դա, մենք դեռ լիովին չենք հասկանում:

Նյուտոնի և Էյնշտեյնի տեսությունները

Իսահակ Նյուտոնի դասական ուսմունքի համաձայն, բոլոր մարմինները դեպի միմյանց ձգվում են մի ուժով, որն ուղիղ համեմատական ​​է նրանց զանգվածին, հակադարձ համեմատական ​​է նրանց միջև ընկած հեռավորության քառակուսուն: Մյուս կողմից, Էյնշտեյնը պնդում էր, որ առարկաների միջև ձգողականությունը դրսևորվում է տարածության և ժամանակի կորության դեպքում (իսկ տարածության կորությունը հնարավոր է միայն այն դեպքում, եթե դրանում նյութ կա)։

Այս գաղափարը շատ խորն էր, բայց ժամանակակից հետազոտությունները ապացուցում են, որ այն ինչ-որ չափով ոչ ճշգրիտ է: Այսօր ենթադրվում է, որ տարածության մեջ ձգողականությունը միայն թեքում է տարածությունը. ժամանակը կարող է դանդաղեցնել և նույնիսկ կանգնեցնել, սակայն ժամանակավոր նյութի ձևը փոխելու իրողությունը տեսականորեն չի հաստատվել: Հետևաբար, դասական Էյնշտեյնի հավասարումը նույնիսկ հնարավորություն չի տալիս, որ տարածությունը կշարունակի ազդել նյութի և առաջացող մագնիսական դաշտի վրա:

Ավելի մեծ չափով հայտնի է գրավիտացիայի օրենքը (համընդհանուր ձգողականություն), որի մաթեմատիկական արտահայտությունը պատկանում է հենց Նյուտոնին.

\[ F = γ \frac[-1.2](m_1 m_2) (r^2) \]

γ-ի տակ հասկացվում է գրավիտացիոն հաստատունը (երբեմն օգտագործվում է G նշանը), որի արժեքը կազմում է 6,67545 × 10−11 մ³ / (կգ s²):

Տարրական մասնիկների փոխազդեցությունը

Մեզ շրջապատող տարածության անհավանական բարդությունը մեծապես պայմանավորված է տարրական մասնիկների անսահման քանակով։ Նրանց միջև կան նաև տարբեր փոխազդեցություններ այն մակարդակներում, որոնց մասին մենք կարող ենք միայն կռահել: Այնուամենայնիվ, տարրական մասնիկների փոխազդեցության բոլոր տեսակները միմյանց միջև զգալիորեն տարբերվում են իրենց ուժով:

Մեզ հայտնի բոլոր ուժերից ամենահզորը միացնում է ատոմային միջուկի բաղադրիչները։ Նրանց առանձնացնելու համար հարկավոր է իսկապես հսկայական էներգիա ծախսել: Ինչ վերաբերում է էլեկտրոններին, ապա դրանք միջուկին «կապում են» միայն սովորականները, որոնց կանգնեցնելու համար երբեմն բավական է այն էներգիան, որն առաջանում է ամենասովորական քիմիական ռեակցիայի արդյունքում։ Ձգողականությունը (ինչ է դա, դուք արդեն գիտեք) ատոմների և ենթաատոմային մասնիկների տարբերակում փոխազդեցության ամենահեշտ տեսակն է:

Գրավիտացիոն դաշտն այս դեպքում այնքան թույլ է, որ դժվար է պատկերացնել։ Տարօրինակ է, բայց հենց նրանք են «հետևում» երկնային մարմինների շարժմանը, որոնց զանգվածը երբեմն անհնար է պատկերացնել: Այս ամենը հնարավոր է գրավիտացիայի երկու հատկանիշների շնորհիվ, որոնք հատկապես արտահայտված են մեծ ֆիզիկական մարմինների դեպքում.

• Ի տարբերություն ատոմայինների, այն ավելի նկատելի է օբյեկտից հեռավորության վրա։ Այսպիսով, Երկրի ձգողականությունը պահում է նույնիսկ Լուսինն իր դաշտում, և Յուպիտերի նման ուժը հեշտությամբ աջակցում է միանգամից մի քանի արբանյակների ուղեծրերին, որոնցից յուրաքանչյուրի զանգվածը բավականին համեմատելի է Երկրի հետ:
• Բացի այդ, այն միշտ ապահովում է գրավչություն առարկաների միջև, և հեռավորության հետ այդ ուժը թուլանում է ցածր արագությամբ:

Գրավիտացիայի քիչ թե շատ ներդաշնակ տեսության ձևավորումը տեղի է ունեցել համեմատաբար վերջերս և հենց մոլորակների և այլ երկնային մարմինների շարժման դարավոր դիտարկումների արդյունքների հիման վրա: Առաջադրանքին մեծապես նպաստեց այն, որ նրանք բոլորը շարժվում են վակուումում, որտեղ այլ հնարավոր փոխազդեցություններ պարզապես չկան։ Գալիլեոն և Կեպլերը՝ ժամանակի երկու ականավոր աստղագետները, իրենց ամենաարժեքավոր դիտարկումներով օգնեցին ճանապարհ հարթել նոր հայտնագործությունների համար։

Բայց միայն մեծ Իսահակ Նյուտոնը կարողացավ ստեղծել գրավիտացիայի առաջին տեսությունը և այն արտահայտել մաթեմատիկական պատկերով: Սա գրավիտացիայի առաջին օրենքն էր, որի մաթեմատիկական պատկերը ներկայացված է վերևում։

Նյուտոնի և նրա որոշ նախորդների եզրակացությունները

Ի տարբերություն այլ ֆիզիկական երևույթների, որոնք գոյություն ունեն մեզ շրջապատող աշխարհում, ձգողականությունը դրսևորվում է միշտ և ամենուր: Դուք պետք է հասկանաք, որ «զրոյական գրավիտացիա» տերմինը, որը հաճախ հանդիպում է կեղծ գիտական ​​շրջանակներում, ծայրաստիճան սխալ է. նույնիսկ անկշռությունը տիեզերքում չի նշանակում, որ մարդու կամ տիեզերանավի վրա չի ազդում ինչ-որ զանգվածային օբյեկտի գրավումը:

Բացի այդ, բոլոր նյութական մարմիններն ունեն որոշակի զանգված՝ արտահայտված ուժի տեսքով, որը կիրառվել է նրանց վրա, և արագացում, որը ստացվել է այդ ազդեցության արդյունքում։

Այսպիսով, գրավիտացիոն ուժերը համաչափ են առարկաների զանգվածին։ Թվային առումով դրանք կարող են արտահայտվել երկու դիտարկվող մարմինների զանգվածների արտադրյալով։ Այս ուժը խստորեն ենթարկվում է հակադարձ կախվածությանը օբյեկտների միջև հեռավորության քառակուսու վրա: Բոլոր մյուս փոխազդեցությունները միանգամայն տարբեր կերպով կախված են երկու մարմինների միջև եղած հեռավորություններից:

Զանգվածը՝ որպես տեսության հիմնաքար

Օբյեկտների զանգվածը դարձել է հատուկ վիճաբանության առարկա, որի շուրջ կառուցված է Էյնշտեյնի գրավիտացիայի և հարաբերականության ամբողջ ժամանակակից տեսությունը: Եթե ​​հիշում եք Երկրորդը, ապա հավանաբար գիտեք, որ զանգվածը ցանկացած ֆիզիկական նյութական մարմնի պարտադիր հատկանիշ է: Այն ցույց է տալիս, թե ինչպես իրեն կպահի առարկան, եթե նրա վրա ուժ կիրառվի՝ անկախ դրա ծագումից:

Քանի որ բոլոր մարմինները (ըստ Նյուտոնի) արագանում են, երբ նրանց վրա արտաքին ուժ է գործում, հենց զանգվածն է որոշում, թե որքան մեծ կլինի այս արագացումը։ Դիտարկենք ավելի պարզ օրինակ: Պատկերացրեք սկուտերն ու ավտոբուսը. եթե ճիշտ նույն ուժը կիրառեք նրանց վրա, նրանք տարբեր ժամանակներում կհասնեն տարբեր արագությունների: Այս ամենը բացատրվում է ձգողականության տեսությամբ։

Ի՞նչ կապ կա զանգվածի և գրավչության միջև:

Եթե ​​խոսենք գրավիտացիայի մասին, ապա զանգվածը այս երևույթի մեջ բոլորովին հակառակ դեր է խաղում այն, ինչ նա խաղում է առարկայի ուժի և արագացման հետ կապված: Հենց նա է ինքնին գրավչության հիմնական աղբյուրը: Եթե ​​վերցնեք երկու մարմին և տեսնեք, թե ինչ ուժով են նրանք ձգում երրորդ առարկան, որը գտնվում է առաջին երկուսից հավասար հեռավորության վրա, ապա բոլոր ուժերի հարաբերակցությունը հավասար կլինի առաջին երկու մարմինների զանգվածների հարաբերությանը։ Այսպիսով, ձգողական ուժն ուղիղ համեմատական ​​է մարմնի զանգվածին։

Եթե ​​նկատի ունենանք Նյուտոնի Երրորդ օրենքը, կարող ենք տեսնել, որ նա ճիշտ նույն բանն է ասում։ Ձգողության ուժը, որը գործում է ձգողականության աղբյուրից հավասար հեռավորության վրա գտնվող երկու մարմինների վրա, ուղղակիորեն կախված է այդ առարկաների զանգվածից։ Առօրյա կյանքում մենք խոսում ենք այն ուժի մասին, որով մարմինը ձգվում է դեպի մոլորակի մակերեսը որպես նրա քաշ:

Եկեք ամփոփենք որոշ արդյունքներ: Այսպիսով, զանգվածը սերտորեն կապված է արագացման հետ։ Միևնույն ժամանակ, նա է, ով որոշում է այն ուժը, որով ձգողականությունը կգործի մարմնի վրա:

Մարմինների արագացման առանձնահատկությունները գրավիտացիոն դաշտում

Այս զարմանալի երկակիությունն է պատճառը, որ նույն գրավիտացիոն դաշտում բոլորովին տարբեր առարկաների արագացումը հավասար կլինի։ Ենթադրենք՝ ունենք երկու մարմին։ Նրանցից մեկին նշանակենք z զանգված, մյուսին՝ Z։ Երկու առարկաներն էլ գցվում են գետնին, որտեղ նրանք ազատորեն ընկնում են։

Ինչպե՞ս է որոշվում ձգողականության ուժերի հարաբերակցությունը: Այն ցույց է տրված ամենապարզ մաթեմատիկական բանաձեւով՝ z/Z: Դա հենց այն արագացումն է, որը նրանք ստանում են ձգողականության ուժի արդյունքում, նույնը կլինի: Պարզ ասած՝ մարմնի գրավիտացիոն դաշտում արագացումը ոչ մի կերպ կախված չէ նրա հատկություններից։

Ինչի՞ց է կախված արագացումը նկարագրված դեպքում։

Դա կախված է միայն (!) այս դաշտը ստեղծող օբյեկտների զանգվածից, ինչպես նաև դրանց տարածական դիրքից։ Զանգվածի երկակի դերը և տարբեր մարմինների հավասարաչափ արագացումը գրավիտացիոն դաշտում հայտնաբերվել են համեմատաբար երկար ժամանակ։ Այս երեւույթները ստացել են հետեւյալ անվանումը՝ «Համարժեքության սկզբունք»։ Այս տերմինը ևս մեկ անգամ ընդգծում է, որ արագացումը և իներցիան հաճախ համարժեք են (որոշակի չափով, իհարկե):

Կարևորության մասին Գ

Դպրոցական ֆիզիկայի դասընթացից մենք հիշում ենք, որ մեր մոլորակի մակերևույթի վրա ազատ անկման արագացումը (Երկրի ձգողականությունը) 10 մ/վրկ է (իհարկե 9,8, բայց այս արժեքն օգտագործվում է հաշվարկի հեշտության համար): Այսպիսով, եթե հաշվի չառնվի օդի դիմադրությունը (զգալի բարձրության վրա՝ անկման փոքր հեռավորությամբ), ապա ազդեցությունը կստացվի, երբ մարմինը ձեռք է բերում 10 մ/վ արագացման աճ: ամեն վայրկյան. Այսպիսով, տան երկրորդ հարկից ընկած գիրքը թռիչքի ավարտին կշարժվի 30-40 մ/վ արագությամբ։ Պարզ ասած՝ 10 մ/վրկ-ը Երկրի ներսում ձգողության «արագությունն» է։

Ֆիզիկական գրականության մեջ ձգողականության պատճառով արագացումը նշվում է «g» տառով։ Քանի որ Երկրի ձևը որոշ չափով ավելի նման է մանդարինի, քան գնդիկի, այս քանակի արժեքը հեռու է նույնը նրա բոլոր շրջաններում: Այսպիսով, բևեռներում արագացումն ավելի մեծ է, իսկ բարձր լեռների գագաթներին այն պակասում է։

Նույնիսկ հանքարդյունաբերության մեջ գրավիտացիոն ուժը կարևոր դեր է խաղում: Այս երեւույթի ֆիզիկան երբեմն շատ ժամանակ է խնայում։ Այսպիսով, երկրաբաններին հատկապես հետաքրքրում է g-ի իդեալական ճշգրիտ որոշումը, քանի որ դա թույլ է տալիս բացառիկ ճշգրտությամբ ուսումնասիրել և գտնել օգտակար հանածոների հանքավայրեր: Ի դեպ, ինչպիսի՞ն է ձգողականության բանաձևը, որում կարևոր դեր է խաղում մեր դիտարկած արժեքը։ Ահա նա.

Նշում! Այս դեպքում գրավիտացիոն բանաձևը G-ով նշանակում է «գրավիտացիոն հաստատուն», որի արժեքը մենք արդեն տվել ենք վերևում։

Ժամանակին Նյուտոնը ձևակերպեց վերը նշված սկզբունքները. Նա հիանալի հասկանում էր և՛ միասնությունը, և՛ համընդհանուրությունը, բայց նա չէր կարող նկարագրել այս երեւույթի բոլոր կողմերը: Այս պատիվը բաժին հասավ Ալբերտ Էյնշտեյնին, ով նույնպես կարողացավ բացատրել համարժեքության սկզբունքը։ Հենց նրան է մարդկությունը պարտական ​​տիեզերական-ժամանակային շարունակականության էության ժամանակակից ըմբռնմանը:

Հարաբերականության տեսություն, Ալբերտ Էյնշտեյնի աշխատությունները

Իսահակ Նյուտոնի ժամանակ ենթադրվում էր, որ հղման կետերը կարող են ներկայացվել որպես ինչ-որ կոշտ «ձողեր», որոնց օգնությամբ հաստատվում է մարմնի դիրքը տարածական կոորդինատային համակարգում։ Միևնույն ժամանակ, ենթադրվում էր, որ բոլոր դիտորդները, ովքեր նշում են այդ կոորդինատները, կլինեն մեկ ժամանակային տարածության մեջ: Այդ տարիներին այս դրույթն այնքան ակնհայտ էր համարվում, որ այն վիճարկելու կամ լրացնելու փորձեր չարվեցին։ Եվ դա հասկանալի է, քանի որ մեր մոլորակի ներսում այս կանոնում շեղումներ չկան։

Էյնշտեյնն ապացուցեց, որ չափման ճշգրտությունը իսկապես նշանակալի կլիներ, եթե հիպոթետիկ ժամացույցը շարժվեր շատ ավելի դանդաղ, քան լույսի արագությունը։ Պարզ ասած, եթե մեկ դիտորդ, լույսի արագությունից ավելի դանդաղ շարժվելով, հետևի երկու իրադարձությունների, ապա դրանք նրա համար տեղի կունենան միաժամանակ։ Համապատասխանաբար երկրորդ դիտորդի համար. որի արագությունը նույնն է կամ ավելին, իրադարձությունները կարող են տեղի ունենալ տարբեր ժամանակներում:

Բայց ինչպե՞ս է ձգողականության ուժը կապված հարաբերականության տեսության հետ: Եկեք մանրամասն ուսումնասիրենք այս հարցը:

Հարաբերականության և գրավիտացիոն ուժերի միջև կապը

Վերջին տարիներին հսկայական թվով բացահայտումներ են կատարվել ենթաատոմային մասնիկների ոլորտում։ Համոզմունքն ավելի է ուժեղանում, որ մենք պատրաստվում ենք գտնել վերջնական մասնիկը, որից այն կողմ մեր աշխարհը չի կարող բաժանվել: Առավել համառ է անհրաժեշտությունը պարզելու, թե ինչպես են մեր տիեզերքի ամենափոքր «աղյուսները» ազդում այն ​​հիմնարար ուժերի կողմից, որոնք հայտնաբերվել են անցյալ դարում կամ նույնիսկ ավելի վաղ: Հատկապես հիասթափեցնող է, որ ձգողականության բուն բնույթը դեռևս չի բացատրվել:

Ահա թե ինչու Էյնշտեյնից հետո, ով հաստատեց դասական նյուտոնյան մեխանիկայի «անգործունակությունը» դիտարկվող տարածքում, հետազոտողները կենտրոնացան ավելի վաղ ստացված տվյալների ամբողջական վերանայման վրա: Շատ առումներով գրավիտացիան ինքնին վերանայման է ենթարկվել: Ի՞նչ է դա ենթաատոմային մասնիկների մակարդակում: Արդյո՞ք դա որևէ նշանակություն ունի այս զարմանալի բազմաչափ աշխարհում:

Պարզ լուծում.

Սկզբում շատերը ենթադրում էին, որ Նյուտոնի ձգողականության և հարաբերականության տեսության միջև անհամապատասխանությունը կարելի է բացատրել շատ պարզ՝ էլեկտրադինամիկայի ոլորտից անալոգիաներ անելով։ Կարելի էր ենթադրել, որ գրավիտացիոն դաշտը տարածվում է մագնիսականի նման, որից հետո այն կարելի է հռչակել «միջնորդ» երկնային մարմինների փոխազդեցության մեջ՝ բացատրելով հին և նոր տեսության բազմաթիվ անհամապատասխանություններ։ Փաստն այն է, որ այդ դեպքում դիտարկվող ուժերի տարածման հարաբերական արագությունները շատ ավելի ցածր կլինեն, քան լույսի արագությունը։ Այսպիսով, ինչպե՞ս են կապված ձգողականությունը և ժամանակը:

Սկզբունքորեն, հենց Էյնշտեյնին գրեթե հաջողվեց կառուցել հարաբերական տեսություն՝ հիմնված հենց այսպիսի տեսակետների վրա, միայն մեկ հանգամանք էր խանգարում նրա մտադրությանը. Այն ժամանակվա գիտնականներից ոչ մեկն ընդհանրապես չուներ որևէ տեղեկություն, որը կարող էր օգնել որոշել ձգողության «արագությունը»։ Բայց մեծ զանգվածների տեղաշարժերի հետ կապված շատ տեղեկություններ կային։ Ինչպես հայտնի է, դրանք ընդամենը հզոր գրավիտացիոն դաշտերի ընդհանուր ճանաչված աղբյուրն էին։

Բարձր արագությունները խիստ ազդում են մարմինների զանգվածների վրա, և դա բոլորովին նման չէ արագության և լիցքի փոխազդեցությանը։ Որքան մեծ է արագությունը, այնքան մեծ է մարմնի զանգվածը։ Խնդիրն այն է, որ լույսի կամ ավելի բարձր արագությամբ շարժվելու դեպքում վերջին արժեքը ինքնաբերաբար կդառնա անսահման։ Ուստի Էյնշտեյնը եզրակացրեց, որ գոյություն ունի ոչ թե գրավիտացիոն, այլ թենզորային դաշտ, որի նկարագրության համար պետք է օգտագործել շատ ավելի շատ փոփոխականներ։

Նրա հետևորդները եկել են այն եզրակացության, որ ձգողականությունը և ժամանակը գործնականում կապ չունեն։ Փաստն այն է, որ այս տենզորային դաշտն ինքնին կարող է գործել տարածության վրա, բայց ի վիճակի չէ ազդել ժամանակի վրա։ Սակայն ժամանակակից փայլուն ֆիզիկոս Սթիվեն Հոքինգը այլ տեսակետ ունի. Բայց դա բոլորովին այլ պատմություն է...

Նախ պատկերացրեք Երկիրը որպես չշարժվող գնդակ (նկ. 3.1, ա): F գրավիտացիոն ուժը Երկրի (զանգված M) և օբյեկտի (մ զանգված) միջև որոշվում է բանաձևով. F=Գմմ/ռ2

որտեղ r-ը Երկրի շառավիղն է: G հաստատունը հայտնի է որպես ունիվերսալ գրավիտացիոն հաստատունև չափազանց փոքր: Երբ r հաստատուն է, F ուժը const է: մ. Երկրի կողմից m զանգվածով մարմնի ձգումը որոշում է այս մարմնի քաշը. W = մգ հավասարումների համեմատությունը տալիս է. g = const = GM/r 2:

m զանգվածով մարմնի ձգումը Երկրի կողմից առաջացնում է նրա «ցած» անկում g արագացումով, որը հաստատուն է A, B, C բոլոր կետերում և երկրագնդի մակերևույթի ամենուր (նկ. 3.1.6):

Ազատ մարմնի ուժի դիագրամը ցույց է տալիս նաև, որ Երկրի վրա m զանգված ունեցող մարմնի կողմից գործում է մի ուժ, որն ուղղված է մարմնի վրա Երկրից եկող ուժին հակառակ։ Այնուամենայնիվ, Երկրի M զանգվածն այնքան մեծ է, որ «Երկրի վերև» արագացումը, որը հաշվարկվում է F \u003d Ma բանաձևով, աննշան է և կարող է անտեսվել: Երկիրն ունի այլ ձև, քան գնդաձևը. r p բևեռի շառավիղը փոքր է r e հասարակածի շառավղից: Սա նշանակում է, որ m զանգվածով մարմնի ձգողական ուժը F p \u003d GMm / r 2 բևեռում: p-ն ավելի մեծ է, քան հասարակածում F e = GMm/r e . Հետևաբար, բևեռում g p ազատ անկման արագացումը ավելի մեծ է, քան g e-ի ազատ անկման արագացումը հասարակածում։ g արագացումը փոփոխվում է լայնության հետ՝ համաձայն Երկրի շառավիղի փոփոխության։



Ինչպես գիտեք, Երկիրը մշտական ​​շարժման մեջ է։ Այն պտտվում է իր առանցքի շուրջ՝ ամեն օր մեկ պտույտ կատարելով և Արեգակի շուրջ մեկ տարվա պտույտով շարժվում է։ Պարզության համար հաշվի առնելով Երկիրը որպես միատարր գնդիկ՝ դիտարկենք m զանգվածով մարմինների շարժումը A բևեռի և C հասարակածի վրա (նկ. 3.2): Մեկ օրվա ընթացքում A կետում գտնվող մարմինը պտտվում է 360 °՝ մնալով տեղում, մինչդեռ C կետում գտնվող մարմինը ծածկում է 2լգ հեռավորություն։ Որպեսզի C կետում գտնվող մարմինը շարժվի շրջանաձև ուղեծրով, անհրաժեշտ է որոշակի ուժ։ Սա կենտրոնաձիգ ուժ է, որը որոշվում է mv 2 /r բանաձևով, որտեղ v-ն ուղեծրում գտնվող մարմնի արագությունն է։ C կետում գտնվող մարմնի վրա ազդող գրավիտացիոն ձգողության ուժը, F = GMm/r պետք է.

ա) ապահովել մարմնի շարժումը շրջանագծով.

բ) մարմինը ձգել դեպի Երկիր.

Այսպիսով, F = (mv 2 /r) + մգ հասարակածում, իսկ F = մգ բևեռում: Սա նշանակում է, որ g-ը փոխվում է լայնության հետ, քանի որ ուղեծրի շառավիղը r-ից C-ում փոխվում է զրոյի A-ում:

Հետաքրքիր է պատկերացնել, թե ինչ տեղի կունենա, եթե Երկրի պտույտի արագությունն այնքան մեծանա, որ մարմնի վրա հասարակածի վրա ազդող կենտրոնաձիգ ուժը հավասար դառնա ձգողության ուժին, այսինքն mv 2 / r = F = GMm / r 2: . Ընդհանուր գրավիտացիոն ուժը կօգտագործվի բացառապես մարմինը C կետում շրջանաձև ուղեծրում պահելու համար, և Երկրի մակերևույթի վրա ուժ չի մնա: Երկրի պտույտի արագության ցանկացած հետագա աճ թույլ կտա մարմնին «լողալ հեռու» տիեզերք: Միևնույն ժամանակ, եթե տիեզերանավը տիեզերագնացներով տիեզերանավի վրա արձակվի Երկրի կենտրոնից R բարձրության վրա v արագությամբ, այնպես, որ mv*/R=F = GMm/R 2 հավասարությունը բավարարվի, ապա այս տիեզերանավը. անկշռության պայմաններում կպտտվի Երկրի շուրջը։

Ազատ անկման արագացման g ճշգրիտ չափումները ցույց են տալիս, որ g տատանվում է ըստ լայնության, ինչպես ցույց է տրված Աղյուսակ 3.1-ում: Սրանից հետևում է, որ որոշակի մարմնի քաշը փոխվում է Երկրի մակերևույթի վրա առավելագույնից 90 ° լայնության վրա մինչև նվազագույնը 0 ° լայնության վրա:



Մարզման այս մակարդակում g արագացման փոքր փոփոխությունները սովորաբար անտեսվում են և օգտագործվում է 9,81 մ-վ 2 միջին արժեքը: Հաշվարկները պարզեցնելու համար g արագացումը հաճախ ընդունվում է որպես մոտակա ամբողջ թիվ, այսինքն՝ 10 ms - 2, և, հետևաբար, Երկրից ազդող ձգողական ուժը 1 կգ զանգվածով մարմնի վրա, այսինքն՝ քաշը, վերցվում է 10 N: Փորձաքննվողների համար նախատեսված քննական տախտակները առաջարկում են օգտագործել g \u003d 10 m-s - 2 կամ 10 N-kg -1 հաշվարկները պարզեցնելու համար: