Դիտարկենք այն մարմնի շարժումը, որը նետված է հորիզոնական և շարժվում է միայն ձգողականության ազդեցության տակ (անտեսելով օդի դիմադրությունը): Օրինակ, պատկերացրեք, որ սեղանի վրա ընկած գնդակին հրում են տալիս, և այն գլորվում է դեպի սեղանի եզրը և սկսում ազատ ընկնել՝ ունենալով հորիզոնական ուղղված սկզբնական արագություն (նկ. 174):

Եկեք նախագծենք գնդակի շարժումը ուղղահայաց առանցքի և հորիզոնական առանցքի վրա: Գնդակի ելքի շարժումն առանցքի վրա շարժում է առանց արագացման՝ արագությամբ. առանցքի վրա գնդակի ելքի շարժումը ազատ անկում է՝ ձգողականության ազդեցության տակ սկզբնական արագությունից ավելի արագացումով: Մենք գիտենք երկու շարժումների օրենքները: Արագության բաղադրիչը մնում է հաստատուն և հավասար: Բաղադրիչը ժամանակի համեմատ աճում է. Արդյունքում արագությունը հեշտությամբ կարելի է գտնել զուգահեռագծի կանոնի միջոցով, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 175. Այն կթեքվի դեպի ներքև, իսկ թեքությունը ժամանակի ընթացքում կավելանա։

Բրինձ. 174. Սեղանից գլորվող գնդակի շարժում

Բրինձ. 175. Արագությամբ հորիզոնական նետված գնդակն այս պահին արագություն ունի

Գտե՛ք հորիզոնական նետված մարմնի հետագիծը: Ժամանակի պահին մարմնի կոորդինատները կարևոր են

Հետագծի հավասարումը գտնելու համար մենք (112.1)-ից արտահայտում ենք ժամանակի միջով և փոխարինում ենք այս արտահայտությունը (112.2-ով): Արդյունքում մենք ստանում ենք

Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը ներկայացված է Նկ. 176. Հետագծի կետերի օրդինատները համաչափ են ստացվում աբսցիսների քառակուսիներին։ Մենք գիտենք, որ նման կորերը կոչվում են պարաբոլներ: Պարաբոլան պատկերում էր հավասարաչափ արագացված շարժման ուղու գրաֆիկը (§ 22): Այսպիսով, ազատորեն ընկնող մարմինը, որի սկզբնական արագությունը հորիզոնական է, շարժվում է պարաբոլայի երկայնքով:

Ուղղահայաց ուղղությամբ անցած ճանապարհը կախված չէ սկզբնական արագությունից: Բայց հորիզոնական ուղղությամբ անցած ճանապարհը համաչափ է սկզբնական արագությանը: Հետևաբար, մեծ հորիզոնական սկզբնական արագությամբ պարաբոլան, որի երկայնքով ընկնում է մարմինը, ավելի երկարաձգվում է հորիզոնական ուղղությամբ։ Եթե ​​հորիզոնական տեղադրված խողովակից ջրի շիթ է արձակվում (Նկար 177), ապա ջրի առանձին մասնիկները, ինչպես գնդակը, կշարժվեն պարաբոլայի երկայնքով: Որքան բաց է ծորակը, որով ջուրը մտնում է խողովակ, այնքան ավելի մեծ է ջրի սկզբնական արագությունը և որքան հեռու է շիթը ծորակից մինչև կյուվետի հատակը: Շիթերի հետևում տեղադրելով էկրան, որի վրա նախապես գծված են պարաբոլներ, կարելի է ստուգել, ​​որ ջրի շիթն իսկապես պարաբոլայի ձև ունի:

3.2.1. Ինչպե՞ս ճիշտ հասկանալ խնդրի պայմանները:

Մարմնի արագությունը մեծացել է nմեկ անգամ:

Արագությունը նվազել է nմեկ անգամ:

Արագությունը ավելացել է 2 մ/վ-ով.

Որքա՞ն է ավելացել արագությունը:

Որքա՞ն է նվազել արագությունը:

Ինչպե՞ս է փոխվել արագությունը:

Որքա՞ն է ավելացել արագությունը:

Որքա՞ն է նվազել արագությունը:

Մարմինը հասել է իր ամենամեծ բարձրությանը.

Մարմինն անցել է ճանապարհի կեսը.

Մարմինը գցվում է գետնից. (վերջին պայմանը հաճախ անտեսվում է. եթե մարմնի արագությունը զրոյական է, օրինակ՝ սեղանի վրա ընկած բռնակը, կարո՞ղ է այն ինքն իրեն վեր թռչել): Սկզբնական արագությունն ուղղված է դեպի վեր։

Մարմինը ցած է նետվում՝ սկզբնական արագությունն ուղղված է դեպի ներքև։

Մարմինը նետվում է դեպի վեր՝ սկզբնական արագությունն ուղղված է դեպի վեր։

Գետնին ընկնելու պահին.

Մարմինն ընկնում է օդապարիկից (փուչիկ)՝ սկզբնական արագությունը հավասար է օդապարիկի (փուչիկի) արագությանը և ուղղված է նույն ուղղությամբ։

3.2.2. Ինչպե՞ս որոշել արագացումը արագության գրաֆիկից:

Արագության փոփոխության օրենքը ունի ձև.

Այս հավասարման գրաֆիկը ուղիղ գիծ է։ Քանի որ - գործակից առաջ տ, ապա ուղիղ գծի թեքությունն է։

Գծապատկեր 1-ի համար.

Այն փաստը, որ 1-ին գրաֆիկը «բարձրանում է» նշանակում է, որ արագացման պրոյեկցիան դրական է, այսինքն՝ վեկտորն ուղղված է առանցքի դրական ուղղությամբ։ Եզ

Գծապատկեր 2-ի համար.

Այն փաստը, որ 2-րդ գրաֆիկը «իջնում ​​է», նշանակում է, որ արագացման պրոյեկցիան բացասական է, այսինքն՝ վեկտորն ուղղված է առանցքի բացասական ուղղությամբ։ Եզ. Գրաֆիկի խաչմերուկը առանցքի հետ - շարժման ուղղության փոփոխություն դեպի հակառակը:

Որոշելու և գրաֆիկի վրա մենք ընտրում ենք այնպիսի կետեր, որոնցում հնարավոր է ճշգրիտ որոշել արժեքները, որպես կանոն, դրանք բջիջների գագաթներում տեղակայված կետեր են:

3.2.3. Ինչպե՞ս որոշել անցած հեռավորությունը և տեղաշարժը արագության գրաֆիկից:

Ինչպես նշված է պարագրաֆ 3.1.6-ում, ուղին հնարավոր է որպես արագության ընդդեմ արագացման գրաֆիկի տակ գտնվող տարածք: Պարզ դեպք ներկայացված է Բաժին 3.1.6-ում: Դիտարկենք ավելի բարդ տարբերակ, երբ արագության գրաֆիկը հատում է ժամանակի առանցքը։

Հիշեք, որ ուղին կարող է միայն աճել, ուստի այն ուղին, որով մարմինն անցել է Նկար 9-ի օրինակում, հետևյալն է.

որտեղ և են նկարում ստվերված ֆիգուրների տարածքները:

Տեղաշարժը որոշելու համար պետք է նշել, որ կետերում և մարմինը փոխում է շարժման ուղղությունը։ Մարմինն առանցքի դրական ուղղությամբ շարժվում է ճանապարհով անցնելիս Եզ, քանի որ գրաֆիկը գտնվում է ժամանակի առանցքից վեր։ Ճանապարհորդություն այնպես, ինչպես մարմինը շարժվում է հակառակ ուղղությամբ՝ առանցքի բացասական ուղղությամբ Եզքանի որ գրաֆիկը գտնվում է ժամանակի առանցքի տակ: Անցնելով ճանապարհը՝ մարմինը շարժվում է առանցքի դրական ուղղությամբ Եզ, քանի որ գրաֆիկը գտնվում է ժամանակի առանցքից վեր։ Այսպիսով, տեղաշարժը հետևյալն է.

Կրկին ուշադրություն դարձնենք.

1) խաչմերուկը ժամանակի առանցքի հետ նշանակում է հակառակ ուղղությամբ շրջադարձ.

2) ժամանակի առանցքի տակ ընկած գրաֆիկի տարածքը դրական է և անցած ճանապարհի սահմանման մեջ ներառված է «+» նշանով, իսկ տեղաշարժի սահմանման մեջ՝ «−» նշանով:

3.2.4. Ինչպե՞ս որոշել արագացման գրաֆիկից ժամանակից և կոորդինատներից կախվածությունը ժամանակից:

Պահանջվող կախվածությունները որոշելու համար անհրաժեշտ են սկզբնական պայմաններ՝ արագության և կոորդինատների արժեքները ժամանակի պահին Առանց նախնական պայմանների անհնար է միանշանակ լուծել այս խնդիրը, հետևաբար, որպես կանոն, դրանք տրվում են. խնդրի վիճակը։

Այս օրինակում մենք կփորձենք բոլոր պատճառաբանությունները տալ տառերով, որպեսզի կոնկրետ օրինակը (թվերը փոխարինելիս) չկորցնի գործողությունների էությունը:

Թող ժամանակի պահին մարմնի արագությունը հավասար լինի զրոյի և սկզբնական կոորդինատին

Արագության և կոորդինատների սկզբնական արժեքները որոշվում են սկզբնական պայմաններից, իսկ արագացումը՝ գրաֆիկից.

հետևաբար, շարժումը միատեսակ արագացված է, և արագության փոփոխության օրենքը ունի ձևը.

Այս ժամանակային միջակայքի ավարտին () արագությունը () և կոորդինատը () հավասար կլինեն (բանաձևերում ժամանակի փոխարեն, և դուք պետք է փոխարինեք).

Այս ինտերվալի արագության սկզբնական արժեքը պետք է հավասար լինի նախորդ ինտերվալի վերջնական արժեքին, կոորդինատների սկզբնական արժեքը հավասար է նախորդ միջակայքի կոորդինատի վերջնական արժեքին, իսկ արագացումը որոշվում է գրաֆիկից.

հետևաբար, շարժումը միատեսակ արագացված է, և արագության փոփոխության օրենքը ունի ձևը.

Այս ժամանակային միջակայքի ավարտին () արագությունը () և կոորդինատը () հավասար կլինեն (բանաձևերում ժամանակի փոխարեն, և դուք պետք է փոխարինեք).

Ավելի լավ հասկանալու համար մենք ստացված արդյունքները գծագրում ենք գրաֆիկի վրա (տես Նկ.)

Արագության աղյուսակում.

1) 0-ից ուղիղ գիծ, ​​«բարձրանալով» (քանի որ);

2) Հորիզոնական ուղիղ գիծից (քանի որ );

3) From to: ուղիղ գիծ, ​​«ընկնում» (որովհետև).

Կոորդինատները գծապատկերում.

1) 0-ից մինչև պարաբոլա, որի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր (քանի որ );

2) From to. վերև բարձրացող ուղիղ գիծ (սկսած);

3) From to` պարաբոլա, որի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև (որովհետև):

3.2.5. Ինչպե՞ս գրել շարժման օրենքի վերլուծական բանաձևը շարժման օրենքի գրաֆիկից:

Թող տրվի միատեսակ շարժման գրաֆիկը:

Այս բանաձևում կա երեք անհայտ՝ և

Որոշելու համար բավական է դիտել ֆունկցիայի արժեքը: Մյուս երկու անհայտները որոշելու համար մենք ընտրում ենք գրաֆիկի երկու կետ, որոնց արժեքները կարող ենք ճշգրիտ որոշել՝ բջիջների գագաթները: Մենք ստանում ենք համակարգը.

Մենք ենթադրում ենք, որ մենք արդեն գիտենք. Համակարգի 1-ին հավասարումը բազմապատկեք, իսկ 2-րդը՝.

1-ին հավասարումից հանում ենք 2-րդ հավասարումը, որից հետո ստանում ենք.

Այս արտահայտությունից ստացված արժեքը փոխարինում ենք համակարգի (3.67) հավասարումներից որևէ մեկով և լուծում ենք ստացված հավասարումը.

3.2.6. Ինչպե՞ս որոշել արագության փոփոխության օրենքը ըստ շարժման հայտնի օրենքի:

Միատեսակ շարժման օրենքը ունի ձև.

Սա նրա ստանդարտ տեսքն է այս տեսակի շարժման համար, և այն չի կարող այլ կերպ տեսք ունենալ, ուստի արժե հիշել:

Այս օրենքում գործակիցը նախկինում տսկզբնական արագության արժեքն է, նախա գործակիցը կեսի բաժանված արագացումն է:

Օրինակ՝ հաշվի առնելով օրենքը.

Իսկ արագության հավասարումը հետևյալն է.

Այսպիսով, նման խնդիրներ լուծելու համար անհրաժեշտ է ճշգրիտ հիշել միատեսակ շարժման օրենքի ձևը և այս հավասարման մեջ ներառված գործակիցների նշանակությունը։

Այնուամենայնիվ, դուք կարող եք գնալ այլ ճանապարհով: Հիշենք բանաձևը.

Մեր օրինակում.

3.2.7. Ինչպե՞ս որոշել հանդիպման վայրն ու ժամը:

Թող տրվեն երկու մարմինների շարժման օրենքները.

Հանդիպման պահին մարմինները գտնվում են նույն կոորդինատում, այսինքն՝ անհրաժեշտ է լուծել հավասարումը.

Եկեք այն վերաշարադրենք ձևով.

Սա քառակուսի հավասարում է, որի ընդհանուր լուծումը չի տրվի իր ծանրության պատճառով։ Քառակուսային հավասարումը կամ լուծումներ չունի, ինչը նշանակում է, որ մարմինները չեն հանդիպել. կամ ունի մեկ լուծում՝ մեկ միասնական հանդիպում; կամ ունի երկու լուծում՝ մարմինների երկու ժողով։

Ստացված լուծումները պետք է ստուգվեն ֆիզիկական իրագործելիության համար: Ամենակարևոր պայմանը՝ այն է՝ հանդիպման ժամանակը պետք է լինի դրական։

3.2.8. Ինչպե՞ս որոշել ուղին --րդ վայրկյանում:

Թող մարմինը սկսի շարժվել հանգստի վիճակից և ճանապարհը ծածկել վայրկյանում: Պահանջվում է պարզել, թե որ ճանապարհով է անցնում մարմինը: nերկրորդ.

Այս խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել բանաձևը (3.25).

Նշել Հետո

Մենք բաժանում ենք հավասարումը և ստանում ենք.

3.2.9. Ինչպե՞ս է շարժվում բարձրությունից վեր նետված մարմինը: հ?

Բարձրությունից վեր նետված մարմին հարագությամբ

Կոորդինատային հավասարում y

Թռիչքի ամենաբարձր կետի բարձրացման ժամանակը որոշվում է հետևյալ պայմանով.

Հանհրաժեշտ է, որ անհրաժեշտ է փոխարինել.

Ընկման արագություն.

3.2.10. Ինչպե՞ս է շարժվում բարձրությունից ցած նետված մարմինը: հ?

Բարձրությունից վեր նետված մարմին հարագությամբ

Կոորդինատային հավասարում yժամանակի կամայական պահին.

Հավասարումը.

Ամբողջ թռիչքի ժամանակը որոշվում է հավասարումից.

Սա քառակուսի հավասարում է, որն ունի երկու լուծում, սակայն այս խնդրի դեպքում մարմինը կոորդինատում կարող է հայտնվել միայն մեկ անգամ։ Հետևաբար, ստացված լուծումներից մեկը պետք է «հեռացվի»։ Բաց թողնելու հիմնական չափանիշն այն է, որ թռիչքի ժամանակը չի կարող բացասական լինել.

Ընկման արագություն.

3.2.11. Ինչպե՞ս է շարժվում երկրի մակերևույթից վեր նետված մարմինը:

Երկրի մակերևույթից արագությամբ մարմին է նետվում դեպի վեր

Կոորդինատային հավասարում yժամանակի կամայական պահին.

Արագության նախագծման հավասարումը ժամանակի կամայական պահին.

Թռիչքի ամենաբարձր կետը բարձրանալու ժամանակը որոշվում է պայմանից

Առավելագույն բարձրությունը գտնելու համար Հանհրաժեշտ է (3.89)-ում անհրաժեշտ է փոխարինել

Ամբողջ թռիչքի ժամանակը որոշվում է պայմանից: Մենք ստանում ենք հավասարումը.

Ընկման արագություն.

Նշենք, որ դա նշանակում է, որ բարձրանալու ժամանակը հավասար է նույն բարձրության վրա ընկնելու ժամանակին։

Նաև ստացվել է՝ այսինքն՝ ինչ արագությամբ են նետել, նույն արագությամբ թափվել է։ Բանաձևի «−» նշանը ցույց է տալիս, որ անկման պահին արագությունն ուղղված է դեպի ներքև, այսինքն՝ առանցքի դեմ։ Օյ.

3.2.12. Մարմինը երկու անգամ նույն բարձրության վրա է եղել...

Մարմին նետելիս այն կարող է երկու անգամ լինել նույն բարձրության վրա՝ առաջին անգամ՝ վեր բարձրանալիս, երկրորդը՝ վայր ընկնելիս։

1) Երբ մարմինը վերեւում է հ?

Երկրի մակերևույթից վեր նետված մարմնի համար գործում է շարժման օրենքը.

Երբ մարմինը վեր է հդրա կոորդինատը հավասար կլինի Ստանում ենք հավասարումը.

որի լուծումը նման է.

2) Ժամանակները հայտնի են, և երբ մարմինն իր լավագույն վիճակում էր հ. Ե՞րբ է մարմինը հասնելու իր առավելագույն բարձրությանը:

Թռիչքի ժամանակը բարձրությունից հետ դեպի բարձրություն հհավասար է Ինչպես արդեն ցույց է տրվել, վերելքի ժամանակը հավասար է նույն բարձրության վրա ընկնելու ժամանակին, հետևաբար բարձրությունից թռիչքի ժամանակը հմինչև առավելագույն բարձրությունը հավասար է.

Այնուհետև թռիչքի ժամանակը շարժման սկզբից մինչև առավելագույն բարձրություն.

3) Ժամանակները հայտնի են և երբ մարմինն իր լավագույն վիճակում էր հ. Որքա՞ն է մարմնի թռիչքի ժամանակը:

Թռիչքի ընդհանուր ժամանակը հետևյալն է.

4) Ժամանակները հայտնի են, և երբ մարմինն իր լավագույն վիճակում էր հ. Ո՞րն է բարձրացման առավելագույն բարձրությունը:

3.2.13. Ինչպե՞ս է շարժվում բարձրությունից հորիզոնական նետված մարմինը: հ?

Բարձրությունից հորիզոնական նետված մարմին հարագությամբ

Արագացման կանխատեսումներ.

Արագության կանխատեսումներ ժամանակի կամայական կետում տ:

տ:

տ:

Թռիչքի ժամանակը որոշվում է վիճակից

Թռիչքի միջակայքը որոշելու համար անհրաժեշտ է կոորդինատի հավասարման մեջ xփոխարեն տփոխարինող

Մարմնի արագությունն ընկնելու պահին որոշելու համար անհրաժեշտ է հավասարման մեջ դնել դրա փոխարեն տփոխարինող

Այն անկյունը, որով մարմինն ընկնում է գետնին.

3.2.14. Ինչպե՞ս է հորիզոնի նկատմամբ α անկյան տակ նետված մարմինը բարձրությունից շարժվում հ?

Բարձրությունից հորիզոնի նկատմամբ α անկյան տակ նետված մարմին հարագությամբ

Նախնական արագության կանխատեսումներ առանցքի վրա.

Արագացման կանխատեսումներ.

Արագության կանխատեսումներ ժամանակի կամայական կետում տ:

Արագության մոդուլը ժամանակի կամայական կետում տ:

Մարմինը կոորդինացվում է ժամանակի կամայական կետում տ:

Առավելագույն բարձրությունը Հ

Սա քառակուսի հավասարում է, որն ունի երկու լուծում, սակայն այս խնդրի դեպքում մարմինը կոորդինատում կարող է հայտնվել միայն մեկ անգամ։ Հետևաբար, ստացված լուծումներից մեկը պետք է «հեռացվի»։ Բաց թողնելու հիմնական չափանիշն այն է, որ թռիչքի ժամանակը չի կարող բացասական լինել.

x Լ:

Արագություն անկման պահին

Հարվածման անկյուն.

3.2.15. Ինչպե՞ս է շարժվում Երկրի հորիզոնի նկատմամբ α անկյան տակ նետված մարմինը:

Երկրի մակերևույթից հորիզոնի նկատմամբ α անկյան տակ արագությամբ նետված մարմին

Նախնական արագության կանխատեսումներ առանցքի վրա.

Արագացման կանխատեսումներ.

Արագության կանխատեսումներ ժամանակի կամայական կետում տ:

Արագության մոդուլը ժամանակի կամայական կետում տ:

Մարմինը կոորդինացվում է ժամանակի կամայական կետում տ:

Թռիչքի ժամանակը դեպի ամենաբարձր կետը որոշվում է պայմանից

Արագություն թռիչքի ամենաբարձր կետում

Առավելագույն բարձրությունը Հորոշվում է ժամանակի y կոորդինատի փոփոխության օրենքի մեջ փոխարինելով

Թռիչքի ամբողջ ժամանակը հայտնաբերվում է այն պայմանից, որ մենք ստանում ենք հավասարումը.

Մենք ստանում ենք

Նորից ստացանք դա, այսինքն ևս մեկ անգամ ցույց տվեցինք, որ բարձրացման ժամանակը հավասար է անկման ժամանակին։

Եթե ​​փոխարինենք կոորդինատների փոփոխության օրենքի մեջ xայն ժամանակ, երբ մենք ստանում ենք թռիչքի միջակայքը Լ:

Արագություն անկման պահին

Անկյունը, որը ձևավորում է արագության վեկտորը հորիզոնականի հետ ժամանակի կամայական կետում.

Հարվածման անկյուն.

3.2.16. Որո՞նք են հարթ և մոնտաժված հետագծերը:

Լուծենք հետևյալ խնդիրը՝ ի՞նչ անկյան տակ պետք է մարմինը նետել երկրի մակերևույթից, որպեսզի մարմինը ընկնի հեռավորության վրա. Լանկման կետից?

Թռիչքի միջակայքը որոշվում է բանաձևով.

Ֆիզիկական նկատառումներից պարզ է դառնում, որ α անկյունը չի կարող մեծ լինել 90°-ից, հետևաբար, երկու արմատները հարմար են մի շարք լուծումներից հավասարման համար.

Շարժման հետագիծ, որի համար կոչվում է հարթ հետագիծ: Շարժման հետագիծ, որի համար այն կոչվում է կախովի հետագիծ:

3.2.17. Ինչպե՞ս օգտագործել արագությունների եռանկյունը:

Ինչպես ասվեց 3.6.1-ում, յուրաքանչյուր առաջադրանքի արագության եռանկյունին կունենա իր ձևը: Եկեք նայենք կոնկրետ օրինակին:

Աշտարակի գագաթից մարմինը նետվում է այնպիսի արագությամբ, որ թռիչքի միջակայքը լինի առավելագույնը: Երբ այն բախվում է գետնին, մարմնի արագությունը կազմում է Որքա՞ն տևեց թռիչքը:

Կառուցենք արագությունների եռանկյունի (տե՛ս նկ.): Դրանում գծում ենք մի բարձրություն, որն ակնհայտորեն հավասար է, ապա արագությունների եռանկյունու մակերեսը հավասար է.

Այստեղ մենք օգտագործել ենք բանաձևը (3.121):

Գտեք նույն եռանկյունու տարածքը տարբեր բանաձևով.

Քանի որ սրանք նույն եռանկյան մակերեսներն են, մենք հավասարեցնում ենք բանաձևերը և.

Որտեղ ենք մենք ստանում

Ինչպես երևում է նախորդ պարբերություններում ձեռք բերված վերջնական արագության բանաձևերից, վերջնական արագությունը կախված չէ այն անկյունից, որով նետվել է մարմինը, այլ կախված են միայն սկզբնական արագության և սկզբնական բարձրության արժեքները: Հետևաբար, ըստ բանաձևի թռիչքի միջակայքը կախված է միայն սկզբնական և վերջնական β արագությունների միջև եղած անկյունից: Այնուհետև թռիչքի միջակայքը Լկլինի առավելագույնը, եթե վերցնի առավելագույն հնարավոր արժեքը, այսինքն.

Այսպիսով, եթե թռիչքի միջակայքը առավելագույն է, ապա արագության եռանկյունը կլինի ուղղանկյուն, հետևաբար, Պյութագորասի թեորեմը կատարվում է.

Որտեղ ենք մենք ստանում

Արագության եռանկյունու հատկությունը, որը նոր է ապացուցվել, կարող է օգտագործվել այլ խնդիրներ լուծելիս՝ արագության եռանկյունին առավելագույն տիրույթի խնդիրում ուղղանկյուն է։

3.2.18. Ինչպե՞ս օգտագործել տեղաշարժի եռանկյունը:

Ինչպես նշված է 3.6.2 կետում, յուրաքանչյուր առաջադրանքի տեղաշարժի եռանկյունը կունենա իր ձևը: Եկեք նայենք կոնկրետ օրինակին:

Մարմինը β անկյան տակ է նետվում α թեքության անկյուն ունեցող լեռան մակերեսին: Ինչ արագությամբ պետք է մարմինը նետել այնպես, որ այն ընկնի ճիշտ հեռավորության վրա Լանկման կետից?

Եկեք կառուցենք տեղաշարժի եռանկյուն, սա եռանկյուն է ABC(տե՛ս նկ. 19): Եկեք դրա մեջ բարձրություն գծենք ԲԴ. Ակնհայտորեն անկյունը DBCհավասար է α-ի։

Արտահայտենք կողմը ԲԴեռանկյունից BCD:

Արտահայտենք կողմը ԲԴեռանկյունից ABD:

Հավասարեցնել և.

Որտեղ ենք գտնում թռիչքի ժամանակը.

Էքսպրես ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆեռանկյունից ABD:

Արտահայտենք կողմը DCեռանկյունից BCD:

Բայց մենք ստանում ենք

Փոխարինեք այս հավասարման մեջ ստացված արտահայտությունը թռիչքի ժամանակի համար.

Վերջապես մենք ստանում ենք

3.2.19. Ինչպե՞ս լուծել խնդիրները՝ օգտագործելով շարժման օրենքը: (հորիզոնական)

Որպես կանոն, դպրոցում միատեսակ փոփոխական շարժման համար խնդիրներ լուծելիս օգտագործվում են բանաձևեր

Այնուամենայնիվ, լուծման այս մոտեցումը դժվար է կիրառել բազմաթիվ խնդիրների լուծման համար։ Դիտարկենք կոնկրետ օրինակ.

Ուշացած ուղեւորը մոտեցել է գնացքի վերջին վագոնին այն պահին, երբ գնացքը սկսել է շարժվել՝ սկսելով շարժվել անընդհատ արագացումով Վագոններից մեկի միակ բաց դուռը պարզվել է, որ գտնվում է ուղևորից հեռավորության վրա: Ո՞րն է նվազագույն հաստատուն արագությունը. նա պետք է զարգանա, որպեսզի ժամանակ ունենա գնացք նստելու համար:

Ներկայացնենք առանցքը Եզ, ուղղված մարդու և գնացքի շարժման երկայնքով։ Զրոյական դիրքի համար մենք վերցնում ենք անձի սկզբնական դիրքը («2»): Այնուհետև բաց դռան սկզբնական կոորդինատը («1») Լ:

Դուռը («1»), ինչպես ամբողջ գնացքը, ունի նախնական արագություն, որը հավասար է զրոյի: Մարդը («2») սկսում է շարժվել արագությամբ

Դուռը («1»), ինչպես ամբողջ գնացքը, շարժվում է արագացումով a. Մարդը («2») շարժվում է հաստատուն արագությամբ.

Ինչպես դռան, այնպես էլ մարդու շարժման օրենքը ունի ձև.

Շարժվող յուրաքանչյուր մարմնի պայմանները և հավասարման մեջ փոխարինում ենք.

Մարմիններից յուրաքանչյուրի համար մենք կազմել ենք շարժման հավասարում։ Այժմ օգտագործենք արդեն հայտնի ալգորիթմը երկու մարմինների հանդիպման վայրն ու ժամանակը գտնելու համար. պետք է հավասարեցնել և .

Որտեղի՞ց ենք ստանում քառակուսի հավասարումը հանդիպման ժամանակը որոշելու համար.

Սա քառակուսի հավասարում է: Նրա երկու լուծումներն էլ ֆիզիկական նշանակություն ունեն՝ ամենափոքր արմատը, սա մարդու և դռան առաջին հանդիպումն է (մարդը կարող է արագ վազել տեղից, բայց գնացքը անմիջապես չի բարձրացնի արագությունը, այնպես որ մարդը կարող է շրջանցել դուռը), երկրորդ արմատը երկրորդ հանդիպումն է (երբ գնացքն արդեն արագացել է և հասել է մարդուն): Բայց երկու արմատների առկայությունը նշանակում է, որ մարդը կարող է ավելի դանդաղ վազել։ Արագությունը կլինի նվազագույն, երբ հավասարումը ունի մեկ արմատ, այսինքն

Որտեղ ենք գտնում նվազագույն արագությունը.

Նման խնդիրներում կարևոր է վերլուծել խնդրի պայմաններում՝ որոնք են սկզբնական կոորդինատը, սկզբնական արագությունը և արագացումը։ Դրանից հետո մենք կազմում ենք շարժման հավասարումը և մտածում, թե ինչպես լուծել խնդիրը հետագա:

3.2.20. Ինչպե՞ս լուծել խնդիրները՝ օգտագործելով շարժման օրենքը: (ուղղահայաց)

Դիտարկենք մի օրինակ։

Ազատ վայր ընկնող մարմինն անցավ վերջին 10 մ-ը 0,5 վայրկյանում: Գտե՛ք անկման ժամը և այն բարձրությունը, որից ընկել է մարմինը: Անտեսեք օդի դիմադրությունը:

Մարմնի ազատ անկման համար գործում է շարժման օրենքը.

Մեր դեպքում.

մեկնարկային կոորդինատ.

մեկնարկային արագություն.

Փոխարինեք շարժման օրենքի պայմանները.

Ժամանակի պահանջվող արժեքները փոխարինելով շարժման հավասարման մեջ՝ մենք կստանանք մարմնի կոորդինատները այս պահերին:

Անկման պահին մարմնի կոորդինատը

անկման պահից առաջ, այսինքն՝ մարմնի կոորդինատում

Հավասարումներ և կազմում են հավասարումների համակարգ, որտեղ անհայտները Հև լուծելով այս համակարգը՝ մենք ստանում ենք.

Այսպիսով, իմանալով շարժման օրենքի ձևը (3.30) և օգտագործելով խնդրի պայմանները՝ գտնելու և ձեռք բերելու շարժման օրենքը այս կոնկրետ խնդրի համար: Դրանից հետո, փոխարինելով պահանջվող ժամանակային արժեքները, ստանում ենք համապատասխան կոորդինատային արժեքները։ Եվ մենք լուծում ենք խնդիրը:

Միատեսակ արագացված շարժումը շարժում է, որի դեպքում արագացման վեկտորը չի փոխվում մեծության և ուղղության մեջ: Նման շարժման օրինակներ. հեծանիվ, որը գլորվում է բլուրից ցած; մի քար, որը նետված է հորիզոնի անկյան տակ: Միատեսակ շարժումը հավասարաչափ արագացված շարժման հատուկ դեպք է, որի արագացումը հավասար է զրոյի:

Եկեք ավելի մանրամասն քննարկենք ազատ անկման դեպքը (մարմինը նետվում է հորիզոնի անկյան տակ): Նման շարժումը կարող է ներկայացվել որպես ուղղահայաց և հորիզոնական առանցքների շուրջ շարժումների գումար:

Հետագծի ցանկացած կետում մարմնի վրա գործում է ազատ անկման արագացումը g →, որը մեծությամբ չի փոխվում և միշտ ուղղված է մեկ ուղղությամբ։

X առանցքի երկայնքով շարժումը միատեսակ է և ուղղագիծ, իսկ Y առանցքի երկայնքով՝ հավասարաչափ արագացված և ուղղագիծ։ Մենք կդիտարկենք արագության և արագացման վեկտորների կանխատեսումները առանցքի վրա:

Միատեսակ արագացված շարժումով արագության բանաձև.

Այստեղ v 0-ը մարմնի սկզբնական արագությունն է, a = c o n s t-ն արագացումն է:

Գրաֆիկի վրա ցույց տանք, որ հավասարաչափ արագացված շարժման դեպքում v (t) կախվածությունն ունի ուղիղ գծի ձև:

​​​​​​​

Արագացումը կարելի է որոշել արագության գրաֆիկի թեքությունից: Վերևում գտնվող նկարում արագացման մոդուլը հավասար է ABC եռանկյան կողմերի հարաբերությանը:

a = v - v 0 t = B C A C

Որքան մեծ է β անկյունը, այնքան մեծ է գրաֆիկի թեքությունը (զառիթափությունը) ժամանակի առանցքի նկատմամբ։ Ըստ այդմ, այնքան մեծ է մարմնի արագացումը:

Առաջին գրաֆիկի համար՝ v 0 = - 2 մ վրկ; a \u003d 0, 5 մ վ 2.

Երկրորդ գրաֆիկի համար՝ v 0 = 3 մ վրկ; a = - 1 3 մ վ 2:

Այս գրաֆիկից կարող եք նաև հաշվարկել մարմնի շարժումը t ժամանակով։ Ինչպե՞ս դա անել:

Առանձնացնենք գրաֆիկի վրա ∆ t ժամանակային փոքր միջակայքը։ Մենք կենթադրենք, որ այն այնքան փոքր է, որ ∆ t ժամանակի շարժումը կարելի է համարել միատեսակ շարժում՝ մարմնի արագությանը հավասար ∆ t միջակայքի միջակայքում։ Այնուհետև ∆ t-ի տեղաշարժը հավասար կլինի ∆ s = v ∆ t-ի:

Բոլոր t ժամանակը բաժանենք անվերջ փոքր միջակայքերի ∆ t . s-ի տեղաշարժը t ժամանակում հավասար է O D E F trapezoid-ի մակերեսին:

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 տ.

Մենք գիտենք, որ v - v 0 = a t , ուստի մարմինը տեղափոխելու վերջնական բանաձեւը կլինի.

s = v 0 t + a t 2 2

Տվյալ պահին մարմնի կոորդինատը գտնելու համար անհրաժեշտ է մարմնի սկզբնական կոորդինատին տեղաշարժ ավելացնել։ Կոորդինատների փոփոխությունը՝ կախված ժամանակից, արտահայտում է հավասարաչափ արագացված շարժման օրենքը։

Միատեսակ արագացված շարժման օրենքը

Միատեսակ արագացված շարժման օրենքը

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2:

Կինեմատիկայի մեկ այլ ընդհանուր խնդիր, որն առաջանում է միատեսակ արագացված շարժման վերլուծության ժամանակ, սկզբնական և վերջնական արագությունների և արագացման տվյալ արժեքների կոորդինատը գտնելն է:

Վերոնշյալ հավասարումներից t-ը հեռացնելով և դրանք լուծելով՝ ստանում ենք.

s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.

Հայտնի նախնական արագությունից, արագացումից և տեղաշարժից կարող եք գտնել մարմնի վերջնական արագությունը.

v = v 0 2 + 2 a s .

v 0 = 0 s = v 2 2 a և v = 2 a s-ի համար

Կարևոր.

Արտահայտությունների մեջ ներառված v, v 0, a, y 0, s արժեքները հանրահաշվական մեծություններ են: Կախված շարժման բնույթից և կոորդինատային առանցքների ուղղությունից որոշակի առաջադրանքում, դրանք կարող են ընդունել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական արժեքներ:

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Այս դասում մենք կքննարկենք անհավասար շարժման կարևոր բնութագիրը՝ արագացումը: Բացի այդ, մենք կդիտարկենք ոչ միատեսակ շարժումը մշտական ​​արագացմամբ: Այս շարժումը կոչվում է նաև միատեսակ արագացված կամ միատեսակ դանդաղեցված: Ի վերջո, մենք կխոսենք այն մասին, թե ինչպես կարելի է գրաֆիկորեն պատկերել մարմնի արագությունը՝ որպես ժամանակի ֆունկցիա միատեսակ արագացված շարժման մեջ:

Տնային աշխատանք

Այս դասի առաջադրանքները լուծելով՝ դուք կկարողանաք պատրաստվել GIA-ի 1-ին և Պետական ​​միասնական քննության A1, A2 հարցերին:

1. Առաջադրանքներ 48, 50, 52, 54 սբ. առաջադրանքները Ա.Պ. Ռիմկևիչ, խմբ. տասը.

2. Գրի՛ր արագության կախվածությունը ժամանակից և գծի՛ր մարմնի արագության ժամանակից կախվածության գրաֆիկները նկ. 1, բ) և դ) դեպքեր. Գրաֆիկների վրա նշեք շրջադարձային կետերը, եթե այդպիսիք կան:

3. Դիտարկենք հետևյալ հարցերը և դրանց պատասխանները.

Հարց.Արդյո՞ք գրավիտացիոն արագացումը վերևում սահմանված արագացում է:

Պատասխանել.Իհարկե այդպես է։ Ազատ անկման արագացումն այն մարմնի արագացումն է, որն ազատորեն ընկնում է որոշակի բարձրությունից (օդի դիմադրությունը պետք է անտեսվի):

Հարց.Ի՞նչ կլինի, եթե մարմնի արագացումը ուղղահայաց լինի մարմնի արագությանը:

Պատասխանել.Մարմինը միատեսակ կշարժվի շրջանագծով։

Հարց.Հնարավո՞ր է արդյոք թեքության անկյան շոշափումը հաշվարկել անկյունաչափի և հաշվիչի միջոցով:

Պատասխանել.Ոչ Քանի որ այս կերպ ստացված արագացումը կլինի անչափ, իսկ արագացման չափը, ինչպես ավելի վաղ ցույց տվեցինք, պետք է ունենա մ/վ 2 չափս։

Հարց.Ի՞նչ կարելի է ասել շարժման մասին, եթե արագության համեմատ ժամանակի գրաֆիկը ուղիղ գիծ չէ:

Պատասխանել.Կարելի է ասել, որ այս մարմնի արագացումը փոխվում է ժամանակի հետ։ Նման շարժումը միատեսակ արագացված չի լինի։