Եռանկյունը հարթ երկրաչափական պատկեր է, որի մեկ անկյունը հավասար է 90 °: Միևնույն ժամանակ, երկրաչափության մեջ հաճախ պահանջվում է հաշվարկել նման գործչի տարածքը: Ինչպես դա անել, մենք կպատմենք հետագա:

Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը որոշելու ամենապարզ բանաձևը

Սկզբնական տվյալներ, որտեղ՝ a և b են եռանկյան ուղիղ անկյան տակից դուրս եկող կողմերը։

Այսինքն՝ մակերեսը հավասար է ուղիղ անկյան տակից դուրս եկած երկու կողմերի արտադրյալի կեսին։ Իհարկե, կա Հերոնի բանաձևը, որն օգտագործվում է սովորական եռանկյունու տարածքը հաշվարկելու համար, բայց արժեքը որոշելու համար անհրաժեշտ է իմանալ երեք կողմերի երկարությունը: Համապատասխանաբար, դուք ստիպված կլինեք հաշվարկել հիպոթենուսը, և սա լրացուցիչ ժամանակ է:

Գտե՛ք ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը՝ օգտագործելով Հերոնի բանաձևը

Սա հայտնի և օրիգինալ բանաձև է, բայց դրա համար դուք պետք է հաշվարկեք հիպոթենուսը երկու ոտքերի երկայնքով՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը:

Այս բանաձևում a, b, c-ն եռանկյան կողմերն են, իսկ p-ն կիսաշրջագիծն է:

Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը տրված հիպոթենուսի և անկյունի համար

Եթե ​​ձեր խնդրի մեջ ոչ մի ոտք հայտնի չէ, ապա դուք չեք կարողանա օգտագործել ամենապարզ մեթոդը։ Արժեքը որոշելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել ոտքերի երկարությունը: Դա արվում է պարզապես ներառված անկյան հիպոթենուսի և կոսինուսի միջոցով:

b=c×cos(α)

Իմանալով ոտքերից մեկի երկարությունը՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը, կարող եք հաշվել ճիշտ անկյան տակից դուրս եկող երկրորդ կողմը։

b 2 \u003d c 2 -a 2

Այս բանաձևում c-ն և a-ն համապատասխանաբար հիպոթենուս և ոտք են: Այժմ դուք կարող եք հաշվարկել տարածքը, օգտագործելով առաջին բանաձեւը: Նույն կերպ կարելի է հաշվարկել ոտքերից մեկը՝ հաշվի առնելով երկրորդը և անկյունը։ Այս դեպքում ցանկալի կողմերից մեկը հավասար կլինի ոտքի արտադրյալին և անկյան շոշափմանը: Տարածքը հաշվարկելու այլ եղանակներ կան, սակայն, իմանալով հիմնական թեորեմներն ու կանոնները, հեշտությամբ կարող եք գտնել ցանկալի արժեքը։

Եթե ​​դուք չունեք եռանկյան կողմերից ոչ մեկը, այլ միայն միջնագիծը և անկյուններից մեկը, ապա կարող եք հաշվարկել կողմերի երկարությունը: Դա անելու համար օգտագործեք միջնագծի հատկությունները՝ ուղղանկյուն եռանկյունը երկուսի բաժանելու համար: Ըստ այդմ, այն կարող է հանդես գալ որպես հիպոթենուս, եթե դուրս է գալիս սուր անկյան տակ։ Օգտագործեք Պյութագորասի թեորեմը՝ գտնելու եռանկյան այն կողմերի երկարությունը, որոնք դուրս են գալիս ուղիղ անկյան տակ:

Ինչպես տեսնում եք, իմանալով հիմնական բանաձևերը և Պյութագորասի թեորեմը, կարող եք հաշվարկել ուղղանկյուն եռանկյունու մակերեսը, որն ունի միայն անկյուններից մեկը և կողմերից մեկի երկարությունը:

Ավագ դպրոցի երկրաչափության դասերին մեզ բոլորիս սովորեցնում էին եռանկյունների մասին: Սակայն դպրոցական ուսումնական ծրագրի շրջանակներում մենք ստանում ենք միայն ամենաանհրաժեշտ գիտելիքները և սովորում հաշվարկի ամենատարածված և ստանդարտ մեթոդները։ Այս քանակությունը գտնելու անսովոր եղանակներ կա՞ն:

Որպես ներածություն հիշենք, թե որ եռանկյունն է համարվում ուղղանկյուն եռանկյուն, ինչպես նաև նշանակենք տարածք հասկացությունը։

Ուղղանկյուն եռանկյունը փակ երկրաչափական պատկեր է, որի անկյուններից մեկը հավասար է 90 0-ի։ Սահմանման ինտեգրալ հասկացություններն են ոտքերը և հիպոթենուսը: Ոտքերը երկու կողմեր ​​են, որոնք միացման կետում ուղիղ անկյուն են կազմում: Հիպոթենուսը ճիշտ անկյան հակառակ կողմն է: Ուղղանկյուն եռանկյունը կարող է լինել հավասարաչափ (նրա երկու կողմերը նույն չափը կլինեն), բայց երբեք հավասարակողմ (բոլոր կողմերն ունեն նույն երկարությունը): Բարձրության, միջինի, վեկտորների և մաթեմատիկական այլ տերմինների սահմանումները մանրամասն չեն վերլուծվի: Դրանք հեշտ է գտնել տեղեկատու գրքերում:

Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը: Ի տարբերություն ուղղանկյունների, կանոնը մասին

սահմանման մեջ կողմերի արտադրանքը վավեր չէ: Խոսելով տերմինների չոր լեզվով, ապա եռանկյան մակերեսը հասկացվում է որպես այս գործչի հատկությունը՝ զբաղեցնելու հարթության մի մասը՝ արտահայտված թվով: Բավական դժվար է հասկանալ, տեսնում եք: Մենք չենք փորձի խորանալ սահմանման մեջ, մեր նպատակը սա չէ. Եկեք անցնենք հիմնականին. ինչպե՞ս գտնել ուղղանկյուն եռանկյունու մակերեսը: Մենք ինքներս չենք կատարի հաշվարկները, մենք կնշենք միայն բանաձևերը։ Դա անելու համար սահմանենք նշումը՝ A, B, C - եռանկյան կողմերը, ոտքերը՝ AB, BC: ACB անկյունը ուղիղ է: S-ը եռանկյան մակերեսն է, h n-ն եռանկյան բարձրությունն է, որտեղ nn-ն այն կողմն է, որի վրա այն իջեցվել է:

Մեթոդ 1. Ինչպես գտնել ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը, եթե հայտնի է նրա ոտքերի չափը

Մեթոդ 2. Գտե՛ք հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը

Մեթոդ 3. Տարածքի հաշվարկը ուղղանկյունի միջով

Ուղղանկյուն եռանկյունը լրացնում ենք քառակուսի (եթե եռանկյունը

isosceles) կամ ուղղանկյուն: Մենք ստանում ենք պարզ քառանկյուն, որը կազմված է 2 նույնական ուղղանկյուն եռանկյուններից: Այս դեպքում դրանցից մեկի տարածքի արժեքը հավասար կլինի ստացված գործչի տարածքի կեսին: Ուղղանկյան S-ը հաշվարկվում է կողմերի արտադրյալով: Այս արժեքը նշում ենք M-ով: Տարածքի ցանկալի արժեքը հավասար կլինի M-ի կեսին:

Մեթոդ 4. «Պյութագորասյան շալվար». Պյութագորասի հայտնի թեորեմը

Մենք բոլորս հիշում ենք նրա ձևակերպումը. «ոտքերի քառակուսիների գումարը…»: Բայց ոչ բոլորը կարող են

ասենք, իսկ ահա մի քանի «շալվար». Փաստն այն է, որ ի սկզբանե Պյութագորասը ուսումնասիրել է ուղղանկյուն եռանկյունու կողմերի վրա կառուցված հարաբերությունները: Քառակուսիների կողմերի հարաբերակցության օրինաչափություններ հայտնաբերելով՝ նա կարողացավ դուրս բերել բոլորիս հայտնի բանաձևը։ Այն կարող է օգտագործվել, երբ կողմերից մեկի արժեքը անհայտ է:

Մեթոդ 5. Ինչպես գտնել ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը՝ օգտագործելով Հերոնի բանաձևը

Սա նաև բավականին պարզ հաշվարկ է: Բանաձևը ներառում է եռանկյան տարածքի արտահայտությունը նրա կողմերի թվային արժեքների առումով: Հաշվարկների համար անհրաժեշտ է իմանալ եռանկյան բոլոր կողմերի մեծությունը:

S = (p-AC)*(p-BC), որտեղ p = (AB+BC+AC)*0.5

Բացի վերը նշվածից, եռանկյունի նման խորհրդավոր գործչի չափը գտնելու բազմաթիվ այլ եղանակներ կան: Դրանցից՝ ներգծված կամ շրջագծված շրջանագծի մեթոդով հաշվարկ, գագաթների կոորդինատների միջոցով հաշվարկ, վեկտորների, բացարձակ արժեքների, սինուսների, շոշափողների օգտագործում։

Ուղղանկյուն եռանկյունը այն եռանկյունն է, որի անկյուններից մեկը 90° է: Նրա տարածքը կարելի է գտնել, եթե հայտնի է երկու ոտք: Դուք, իհարկե, կարող եք երկար ճանապարհ գնալ՝ գտնել հիպոթենուսը և հաշվարկել տարածքը ից, բայց շատ դեպքերում դա միայն լրացուցիչ ժամանակ կխլի: Ահա թե ինչու ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսի բանաձևը հետևյալն է.

Ուղղանկյուն եռանկյունու մակերեսը ոտքերի արտադրյալի կեսն է:

Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հաշվարկելու օրինակ.
Տրվում է ոտքերով ուղղանկյուն եռանկյուն ա= 8 սմ, բ= 6 սմ.
Մենք հաշվարկում ենք տարածքը.
Մակերեսը՝ 24 սմ 2

Նաև ուղղանկյուն եռանկյան մեջ կիրառվում է Պյութագորասի թեորեմը։ - երկու ոտքերի քառակուսիների գումարը հավասար է հիպոթենուսի քառակուսուին:
Հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսի բանաձևը հաշվարկվում է այնպես, ինչպես կանոնավոր ուղղանկյուն եռանկյունու համար:

Հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյունու մակերեսը հաշվարկելու օրինակ.
Տրվում է եռանկյունի ոտքերով ա= 4 սմ, բ\u003d 4 սմ Հաշվիր մակերեսը.
Մենք հաշվարկում ենք տարածքը՝ \u003d 8 սմ 2

Հիպոթենուսի նկատմամբ ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսի բանաձևը կարող է օգտագործվել, եթե մեկ ոտքը տրված է պայմանում: Պյութագորասի թեորեմից մենք գտնում ենք անհայտ ոտքի երկարությունը: Օրինակ, հաշվի առնելով հիպոթենուսը գև ոտքը ա, ոտք բհավասար կլինի՝
Հաջորդը, մենք հաշվարկում ենք տարածքը սովորական բանաձևով: Ուղղանկյուն եռանկյունի տարածքի բանաձևի հաշվարկման օրինակը հիպոթենուսի միջոցով նույնական է վերը նկարագրվածին:

Դիտարկենք մի հետաքրքիր առաջադրանք, որը կօգնի համախմբել եռանկյունի լուծման բանաձևերի գիտելիքները:
ԱռաջադրանքՈւղղանկյուն եռանկյան մակերեսը 180 քառակուսի մետր է: տե՛ս գտնել եռանկյան փոքր ոտքը, եթե այն 31 սմ-ով փոքր է երկրորդից:
Լուծում: Նշեք ոտքերը աև բ. Այժմ եկեք տվյալները փոխարինենք տարածքի բանաձևով. մենք նաև գիտենք, որ մի ոտքը փոքր է մյուսից ա – բ= 31 սմ
Առաջին պայմանից մենք ստանում ենք դա
Մենք այս պայմանը փոխարինում ենք երկրորդ հավասարմամբ.

Քանի որ գտել ենք կողմերը, հանում ենք մինուս նշանը։
Պարզվում է, որ ոտքը ա= 40 սմ, և բ= 9 սմ.