У 1831 році англійський вчений фізик у своїх дослідах М.Фарадей відкрив явище електромагнітної індукції. Потім вивченням цього явища займалися російські вчений Е.Х. Ленц та Б.С.Якобі.

В даний час, в основі багатьох пристроїв лежить явище електромагнітної індукції, наприклад у двигуні або генераторі електричного струму, трансформаторах, радіоприймачах, і багатьох інших пристроях.

Електромагнітна індукція- це явище виникнення струму в замкнутому провіднику при проходженні через нього магнітного потоку. Тобто, завдяки цьому явищу ми можемо перетворювати механічну енергію на електричну - і це чудово. Адже до відкриття цього явища люди не знали про методи отримання електричного струму, крім гальваніки.

Коли провідник виявляється під впливом магнітного поля, у ньому виникає ЕРС, яку кількісно можна висловити через закон електромагнітної індукції.

Закон електромагнітної індукції

Електрорушійна сила, що індукується у провідному контурі, дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, що зчепляється з цим контуром.

У котушці, яка має кілька витків, загальна ЕРС залежить від кількості витків n:

Але в загальному випадку застосовують формулу ЕРС із загальним потокозчепленням:

ЕРС, що збуджується в контурі, створює струм. Найбільш простим прикладом появи струму у провіднику є котушка, через яку проходить постійний магніт. Напрямок струму, що індукується, можна визначити за допомогою правила Ленца.

Правило Ленца

Струм, що індукується при зміні магнітного поля, що проходить через контур, своїм магнітним полем перешкоджає цій зміні.

У тому випадку, коли ми вводимо магніт у котушку, магнітний потік у контурі збільшується, а значить магнітне поле, створюване струмом, що індукується, за правилом Ленца, спрямоване проти збільшення поля магніту. Щоб визначити напрямок струму, потрібно подивитися на магніт із боку північного полюса. З цієї позиції ми будемо вкручувати свердлик у напрямку магнітного поля струму, тобто назустріч північному полюсу. Струм рухатиметься за напрямом обертання буравчика, тобто за годинниковою стрілкою.

У тому випадку, коли ми виводимо магніт з котушки, магнітний потік у контурі зменшується, а значить магнітне поле, створюване струмом, що індукується, спрямоване проти зменшення поля магніту. Щоб визначити напрямок струму, потрібно викручувати буравчик, напрямок обертання буравчика вкаже напрямок струму в провіднику проти годинникової стрілки.

Явище електромагнітної індукції полягає в тому, що в результаті зміни в часі магнітного потоку, який пронизує замкнутий провідний контур, у контурі виникає електричний струм. Відкрито це явище було фізиком із Великобританії Максом Фарадеєм у 1831 році.

Введемо позначення, необхідні нам для запису формули. Для позначення магнітного потоку використовуємо літеру Ф, площі контуру – S , модуля вектора магнітної індукції – B , α – це кут між вектором B → та нормаллю n → до площини контуру.

Магнітний потік, який проходить через площу замкнутого провідного контуру, можна задати такою формулою:

Φ = B · S · cos α,

Проілюструємо формулу.

Малюнок 1 . 20 . 1 . Магнітний потік через замкнутий контур. Напрямок нормалі n → та обраний позитивний напрямок l → обходу контуру пов'язані правилом правого свердловика.

За одиницю магнітного потоку в І прийнятий 1 вебер (В б) . Магнітний потік, що дорівнює 1 В б, може бути створений у плоскому контурі площею 1 м 2 під впливом магнітного поля з індукцією 1 Т л, яке пронизує контур у напрямку нормалі.

1 В б = 1 Т л · м 2

Закон Фарадея

Зміна магнітного потоку призводить до того, що у провідному контурі виникає ЕРС індукції δ і н д. Вона дорівнює швидкості, з якою відбувається зміна магнітного потоку через обмежену контуром поверхню, взяту зі знаком мінус. Вперше експериментально встановив це Макс Фарадей. Він же записав своє спостереження у вигляді формули ЕРС індукції, яка тепер має назву Закону Фарадея:

Визначення 1

Закон Фарадея:

δ і н д = - ∆ Φ ∆ t

Правило Ленца

Визначення 2

Згідно з результатами дослідів, індукційний струм, який виникає у замкнутому контурі внаслідок зміни магнітного потоку, завжди спрямований певним чином. Магнітне поле, що створюється індукційним струмом, перешкоджає зміні магнітного потоку, що викликав цей індукційний струм. Ленц сформулював це правило 1833 року.

Проілюструємо правило Ленца малюнком, у якому зображено нерухомий замкнутий провідний контур, вміщений у однорідне магнітне полі. Модуль індукції збільшується у часі.

Приклад 1

Завдяки правилу Ленца ми можемо обґрунтувати той факт, що у формулі електромагнітної індукції δ і н д і ∆ Φ ∆ t протилежні за знаками.

Якщо подумати про фізичному сенсі правила Ленца, це окремий випадок Закону збереження енергії.

Причин, через які може відбуватися зміна магнітного потоку, що пронизує замкнутий контур, дві:

1. Зміна магнітного потоку внаслідок переміщення всього контуру або окремих його частин у магнітному полі, яке не змінюється з часом;
2. Зміна магнітного поля за нерухомого контуру.

Перейдемо до розгляду цих випадків докладніше.

Переміщення контуру або його частин у незмінному магнітному полі

При русі провідників та вільних носіїв заряду в магнітному полі виникає ЕРС індукції. Пояснити виникнення δ і н д можна дією сили Лоренца на вільні заряди в провідниках, що рухаються. Сила Лоренца тут – це стороння сила.

Приклад 2

На малюнку ми зобразили приклад індукції, коли прямокутний контур поміщений у однорідне магнітне поле B → спрямоване перпендикулярно до площини контуру. Одна із сторін контуру переміщається по двох інших сторонах із деякою швидкістю.

Малюнок 1 . 20 . 3 . Виникнення ЕРС індукції в провіднику, що рухається. Відображено складову сили Лоренца, яка діє на вільний електрон

На вільні заряди рухомої частини контуру впливає сила Лоренца. Основна складова сили Лоренца в даному випадку спрямована вздовж провідника і пов'язана з переносною швидкістю зарядів →. Модуль цієї сторонньої сили дорівнює:

F Л = e υ → B.

Робота сили F Л на шляху l дорівнює:

A = F Л · l = e υ B l .

За визначенням ЕРС:

δ і н д = A e = υ B l.

Значення сторонньої сили для нерухомих частин контуру дорівнює нулю. Для співвідношення δ і н д можна записати інший варіант формули. Площа контуру з часом змінюється на ΔS = l υ Δt. Відповідно, магнітний потік теж з часом змінюватиметься: Δ Φ = B l υ Δ t .

Отже,

δ і н д = ∆ Φ ∆ t .

Знаки у формулі, яка пов'язує δ і н д і ∆ Φ ∆ t , можна встановити залежно від того, які напрями нормалі та напрямки контуру будуть обрані. У разі вибору узгоджених між собою за правилом правого свердла напрямів нормалі n → і позитивного напрямку обходу контуру l → можна прийти до формули Фарадея.

За умови, що опір всього ланцюга – це R, то по ній протікатиме індукційний струм, який дорівнює I і н д = δ і н д R . За час Δt на опорі Rвиділиться джоулеве тепло:

∆ Q = R I і н д 2 ∆ t = υ 2 B 2 l 2 R ∆ t

Парадоксу тут немає. Ми просто не врахували впливу на систему ще однієї сили. Пояснення полягає в тому, що при протіканні індукційного струму провідником, розташованим у магнітному полі, на вільні заряди діє ще одна складова сили Лоренца, яка пов'язана з відносною швидкістю руху зарядів уздовж провідника. Завдяки цій складовій з'являється сила Ампера F А → .

Для розглянутого вище прикладу модуль сили Ампера дорівнює F A = ​​I B l. Напрямок сили Ампера такий, що вона здійснює негативну механічну роботу A м е х. Обчислити цю механічну роботу за певний період можна за формулою:

A м е х = - F ? t = - I B l ? t = - ? 2 B 2 l 2 R ?

Провідник, що переміщається в магнітному полі, зазнає магнітного гальмування. Це призводить до того, що повна робота Лоренцової сили дорівнює нулю. Джоулеве тепло може виділятися або за рахунок зменшення кінетичної енергії провідника, що рухається, або за рахунок енергії, яка підтримує швидкість переміщення провідника в просторі.

Зміна магнітного поля при нерухомому контурі

Визначення 3

Вихрове електричне поле– це електричне поле, яке викликається змінним магнітним полем.

На відміну від потенційного електричного поля робота вихрового електричного поля при переміщенні одиничного позитивного заряду по замкнутому контуру, що проводить, дорівнює δ і н д в нерухомому провіднику.

У нерухомому провіднику електрони можуть рухатися тільки під дією електричного поля. А виникнення δ і н д не можна пояснити дією сили Лоренца.

Першим, хто запровадив поняття вихрового електричного поля, був англійський фізик Джон Максвелл. Сталося це 1861 року.

Фактично, явища індукції у рухомих та нерухомих провідниках протікають однаково. Так що в цьому випадку ми також можемо використати формулу Фарадея. Відмінності стосуються фізичної причини виникнення індукційного струму: у провідниках, що рухаються δ і н д обумовлена ​​силою Лоренца, в нерухомих - дією на вільні заряди вихрового електричного поля, що виникає при зміні магнітного поля.

Визначення 1

Е.Х.Ленцзапропонував правило (закон), який дозволяє знайти напрямок індукційного струму. У його формулюванні він такий: «Якщо металевий провідник пересувається поблизу гальванічного струму або поблизу магніту, то в ньому збуджується гальванічний струм такого напрямку, яке викликало б рух проводу в напрямку, прямо протилежному напрямку руху, нав'язаного тут проводу ззовні, в припущенні, що провід, що знаходиться в спокої, може рухатися тільки в напрямку цього останнього руху або в прямо протилежному».

Визначення 2

В даний час правило Ленца формулюють коротше: «Напрямок індукційного струму такий, що його дія протилежна дії причини, що його викликає». Або: Струми індукції, яких з'являються в провіднику в результаті їх руху в постійному магнітному полі, мають такий напрямок, при якому пондемоторні сили магнітного поля, які випробовують ці провідники, перешкоджають руху провідників.

Це правило дотримується у всіх випадках виникнення індукції.

Малюнок 1.

Припустимо, що індукція виникає у контурі (2) за його переміщенні в магнітному полі контуру зі струмом (1) (рис.1). При цьому з'являється індукційний струм, що має такий напрям, що сила взаємодії з контуром (1) протидіє руху контуру. Якщо контур (2) наближається до контуру (1), з'являється струм $I_2"$, при цьому магнітний момент цього струму спрямований проти поля струму $I_1$. На контур (2) діє сила, яка відштовхує його від контуру (1). Якщо контур (2) видаляти від контуру (1) у контурі (2) виникне струм $I^("")_2,$ напрям його моменту збігається з полем струму $I_1$, отже, сила, яка діє на контур (2) притягує його до контуру (1).

Припустимо, що обидва контури нерухомі, в контурі (1) тече змінний струм $I_1$, зміни якого викликає появу струму $I_2$. Напрямок струму в другому будці таке, що створюваний цим струмом магнітний потік $(Ф)$ прагне послабити зміни зовнішнього потоку, що веде до виникнення індукційного струму. При збільшенні струму $I_1$ збільшується зовнішній магнітний потік, спрямований праворуч, з'являється струм $I_2"$, який створює потік, спрямований вліво (рис.1).

Якщо струм $I_1$ зменшується, в контурі (2) з'являється струм $I^("")_2,$ магнітний потік якого спрямований так само, як зовнішній потік, додатковий магнітний потік підтримує зовнішній потік без змін.

Правило Ленца та закон збереження енергії

Закон Ленцяє наслідком закону збереження енергії. Індукційні струми, як і будь-які інші, виконують роботу. Наприклад, якщо замкнутий провідник рухається в магнітному полі, зовнішніми силами повинна бути виконана додаткова робота, оскільки індукційні струми взаємодіють з магнітним полем, породжуючи сили, які протилежно спрямовані руху.

Приклад 1

Завдання:Вкажіть напрямок індукційного струму, що виникає у контурі а) якщо магніт наближати до контуру; b) при віддаленні магніту від контуру (рис.2). Поясніть, як взаємодіють магніт і виток зі струмом у випадках a) та b).

Малюнок 2.

Рішення:

Коли ми наближаємо до контуру північний полюс магніту $(N)$, то контурі виникає теж північний магнітний полюс. Коли ми віддаляємо від контуру північний полюс магніту, то контурі виникає південний полюс. У цьому однойменні полюси магніту відштовхуються, а різноіменні притягуються. Значить, коли виникає індукційний струм у контурі при наближенні магніту до контуру, то сили взаємодії між магнітом та індукційним струмом відштовхують магніт від витка, а у разі виникнення струму в контурі при видаленні магніту, то виток з індукційним струмом та магніт притягуються.

Відповідно до правила Ленца, напрями струмів матимуть напрямки, вказані на рис.3.

Малюнок 3.

Приклад 2

Завдання:Прямолінійний провідник довжини $l$ рухається паралельно собі у магнітному полі. Цей провідник може входити до складу замкнутого ланцюга, решта якого нерухомі. Знайдіть ЕРС, що виникає у провіднику, вкажіть напрямок індукційного струму.

Рішення:

Малюнок 4.

Позначимо через $v$ миттєву швидкість руху провідника, $dt$ - час руху провідника, тоді провідник опише рівну площу:

За час $dt$ провідник перетне всі лінії магнітної індукції, які проходять через площу $dS$. Зміна магнітного потоку, отже, можна записати як:

де $B_n$ - складова магнітної індукції, яка перпендикулярна до майданчика $dS$. Використовуючи закон Фарадея, отримаємо:

\[((\mathcal E))_i=-\frac(dФ)(dt)=(-B)_nlv.\]

Напрямок індукційного струму та знак ЕРС визначається правилом Ленца. Струм спрямований так, що механічна сила, що діє на провідник, протилежна швидкості.

Відповідь:$((\mathcal E))_i=(-B)_nlv.$

Правило чи закон Ленца отримав своє ім'я на честь фізика німецького походження, який жив і викладав у Росії, Емілія Ленца. Його правило підпорядковується третьому закону Ньютона (на кожну дію існує рівна протидія) і закону збереження енергії (у замкнутій системі енергія не може виникати, ні зникати, тому сума всіх енергій в ній залишається постійною величиною).

На підставі правила Ленца лежить виведений Фарадеєм закон електромагнітної індукції. Необхідно згадати, що по ньому бічне змінне магнітне поле, що впливає на котушку, викликає в ній ЕРС.

Переміщення постійного магніту до котушки або видалення його змінює магнітний потік, що пронизує контур котушки. Розмір ЕРС, наведеної у контурі, прямо пропорційна швидкості зміни магнітного потоку.

У ситуаціях а) та с), коли магніт наближають до котушки або видаляють від неї, у котушці починають спрямований рух електрони (індукується струм). У ситуації b) магніт нерухомий, отже, можна казати, що магнітне полі постійно й у котушці відсутня струм.

Як дізнатися, куди спрямований індукований струм?

Емілій Ленц сформулював просте правило (закон), яке пояснює напрямок індукованого в котушці струму:

Індукційний струм протікає так, щоб протидіяти своїм магнітним полем потоку зовнішнього магнітного поля, яким він викликаний.

Пояснення правила Ленца

Для розуміння закону Ленца звернемо увагу на дві експериментальні ситуації.

Магніт наближається до котушки

Північний полюс магніту прагнуть наблизити до котушки. Магнітний потік, що пронизує витки котушки, зростає. Струм, що з'являється в котушці, створює навколо неї магнітне поле. Воно за правилом Ленца виступає проти збільшення магнітного потоку через котушку. Така ситуація можлива лише тоді, коли найближча до магніту сторона котушки набуває полярності північного полюса. Знаючи полярність, можна легко визначити напрямок індукційного струму, застосовуючи правило правої руки. Струм тече в напрямку проти годинникової стрілки.

Магніт віддаляється від котушки

Коли північний полюс магніту віддаляється від котушки, магнітний потік, що пронизує котушку, зменшується. У котушці виникає струм за законом Фарадея. Цей струм створює власне магнітне поле. За правилом Ленца, це магнітне поле протидіятиме зменшенню магнітного потоку через котушку. Це можливо лише в тому випадку, якщо на найближчій до магніту стороні котушки існує південний магнітний полюс. Протилежні полюси притягуються. Нам відома полярність котушки. Застосуємо правило правої руки і визначимо напрямок струму в котушці. У цій ситуації він тече за годинниковою стрілкою.