Не багато формул з курсу шкільної математики ми застосовуємо у повсякденному житті. Однак є такі рівняння, які мають застосування, якщо не на регулярній основі, то час від часу. Одна з таких формул – обчислення периметра фігури.

Що таке периметр?

Периметр називають сумарну довжину всіх сторін геометричної фігури. Для позначення використовується буква латинського алфавіту «Р». Простіше кажучи, щоб знайти периметр необхідно виміряти довжини всіх сторін геометричної фігури і скласти отримані значення. Довжина обчислюється звичайним вимірювальним приладом, таким як лінійка, рулетка, сантиметрова стрічка та інше.

Одиницею виміру відповідно є сантиметри, метри, міліметри та інші заходи довжини. Довжина сторони багатокутника обчислюється шляхом застосування вимірювального приладу від однієї вершини до іншої. Початок шкали поділу приладу має збігатися з однією з вершин. Друге числове значення, яке потрапляє інша вершина і є довжиною сторони багатокутника. Так само необхідно виміряти всі довжини сторін фігури і отримані значення скласти. Одиницею вимірювання периметра є та сама одиниця, яка використовується для вимірювання сторони фігури.

Прямокутником слід називати геометричну фігуру, яка складається з чотирьох сторін різної довжини та три кути у якої прямі. При побудові такої фігури на площині виходить так, що сторони у неї порівно рівні, але не рівні всі між собою. Що таке периметр прямокутника? Це також сумарна довжина всіх довжин фігури. Але так як прямокутник по дві сторони мають однакове значення, то в обчисленні периметра можна двічі скласти довжини двох суміжних сторін. Одиницею виміру периметра прямокутника також є загальноприйняті одиниці виміру.

Трикутником слід називати геометричну фігуру, що має три кути (як різного значення, так і однакового) і що складається з відрізків, утворених від точок перетину променів, що утворюють кути. Трикутник має три сторони та три кути. У ньому можуть бути з трьох рівні дві сторони. Такий трикутник слід вважати рівнобедреним. Бувають такі постаті, у яких рівні три сторони між собою. Ухвалено такі трикутники називати рівносторонніми.

Що таке периметр трикутника? Його обчислення можна здійснити за аналогією з периметром чотирикутника. дорівнює периметр трикутника сумарної довжини довжин його сторін. Обчислення периметра трикутника, у якому дві сторони рівні – рівнобедреного – спрощується множенням однієї довжини рівних сторін на дві. До отриманого значення необхідно додати значення довжини третьої сторони. Обчислення периметра трикутника з рівними сторонами можна звести до простого обчислення добутку однієї довжини сторони трикутника на три.

Прикладне значення периметра

Обчислення периметра у повсякденному житті застосовується у багатьох сферах, але найчастіше під час виконання будівельних, геодезичних, топографічних, архітектурних, планувальних роботах. Але перерахованими сферами застосування обчислення периметра, звичайно ж, не обмежуються.

Наприклад, під час виконання геодезичних і топографічних робіт часто виникає необхідність порахувати периметр кордонів певної ділянки. Але практично дільниці рідко мають правильну форму. Тому обчислення довжини периметра відбувається за формулою розрахунку суми довжин усіх сторін ділянки.

Необхідність обчислення периметра ділянки дуже часто обумовлена ​​тим, що необхідно знати, скільки матеріалу потрібно для встановлення огорож. Навіть проста присадибна ділянка потребує вимірювання периметра для того, щоб грамотно обнести її парканом.

Вимірювальні прилади біля

Для обчислення периметра біля неможливо використання простої учнівської лінійки. Тому спеціалісти використовують спеціальні прилади. Звичайно, найпростіший і найдоступніший варіант - це вимірювання довжини кордону ділянки кроками. Розмір кроку дорослої людини становить приблизно один метр. Іноді один метр та двадцять сантиметрів. Але цей спосіб дуже неточний і дає велику похибку у вимірі. Він підходить у тому випадку, якщо немає необхідності точного обчислення довжини кордону, а потреба просто прикинути приблизну довжину.

Для більш точного обчислення довжини сторін ділянки та, відповідно, периметра, існують спеціальні прилади. Насамперед, можна скористатися спеціальною металевою рулеткою або звичайним дротом.

Також існують спеціальні вимірювальні пристрої, такі як далекоміри. Прилади бувають оптичні, лазерні, світлові, ультразвукові. Слід пам'ятати, що що далі далекомір здатний вимірювати відстань, то вище в нього похибка. Такі прилади використовуються у геодезичних та топографічних зйомках.

Периметр- Це сума довжин всіх сторін багатокутника.

• Для обчислення периметра геометричних фігур використовують спеціальні формули, де периметр позначається буквою «P». Назва фігури рекомендується писати маленькими літерами під знаком P, щоб знати чий периметр ти знаходиш.
• Периметр вимірюється у одиницях довжини: мм, см, м, км тощо.

Відмінні риси прямокутника

• Прямокутник – це чотирикутник.
• Усі паралельні сторони рівні
• Усі кути = 90º.
• Наприклад, у повсякденному житті прямокутник може зустрічатися у вигляді - книги, монітора, кришки від столу або дверей.

Як обчислити периметр прямокутника

Існує 2 способи його знаходження:

• 1 спосіб.Складаємо усі сторони. P = a + a + b + b
• 2 спосіб.Скласти ширину та довжину, і помножити на 2. P = (a + b) · 2.АБО Р = 2 · а + 2 · b.Сторони прямокутника, які лежать одна проти одної (протилежні), називаються довжиною та шириною.

"a"- Довжина прямокутника, довша пара його сторін.

«b»- Ширина прямокутника, більш коротка пара його сторін.

Приклад задачі на підрахунок периметра прямокутника:

Обчисліть периметр прямокутника, його ширина дорівнює 3 см., а довжина - 6.

Запам'ятай формули обчислення периметра прямокутника!

Напівпериметр- це сума однієї довжини та однієї ширини .

• Напівпериметр прямокутника -коли виконуєш першу дію у дужках – (a+b).
• Щоб з напівпериметра одержати периметр, його збільшити вдвічі, тобто. помножити на 2.

Як знайти площу прямокутника

Формула площі прямокутника S = a * b

Якщо в умові відома довжина однієї сторони і довжина діагоналі, то площа можна знайти, використовуючи в таких задачах, теорему Піфагора, вона дозволяє знайти довжину сторони прямокутного трикутника якщо відомі довжини двох інших сторін.

• : a 2 + b 2 = c 2, де a і b – сторони трикутника, а з – гіпотенуза, найдовша сторона.

Пам'ятай!

1. Усі квадрати – прямокутники, але не всі прямокутники – квадрати. Так як:
   • Прямокутник- Це чотирикутник з усіма прямими кутами.
   • Квадрат- Прямокутник, у якого всі сторони рівні.
2. Якщо ти знаходиш площу, відповідь завжди буде у квадратних одиницях (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 тощо)

Вміння знаходити периметр прямокутника дуже важливе для вирішення багатьох геометричних завдань. Нижче наведено докладну інструкцію щодо знаходження периметра різних прямокутників.

Як знайти периметр звичайного прямокутника

Звичайний прямокутник – чотирикутник, у якого паралельні сторони рівні та всі кути = 90º. Для знаходження його периметра існує 2 способи:

Складаємо усі сторони.

Обчисліть периметр прямокутника, його ширина дорівнює 3 см., а довжина – 6.

Рішення (послідовність дій та міркування):

• Так як нам відомі ширина і довжина прямокутника, знайти його периметр не складе труднощів. Ширина паралельна ширині, а довжина довжині. Таким чином, у звичайному прямокутнику 2 ширини та 2 довжини.
• Складаємо всі сторони (3+3+6+6) = 18 см.

Відповідь: P = 18 см.

Другий спосіб полягає в наступному:

Потрібно скласти ширину та довжину, і помножити на 2. Формула цього способу має такий вигляд: 2×(a + b), де a – ширина, b – довжина.

В рамках цього завдання отримаємо таке рішення:

2×(3+6) = 2×9 = 18.

Відповідь: P = 18.

Як знайти периметр прямокутника – квадрат

Квадрат є правильним чотирикутником. Правильним тому, що всі його сторони та кути рівні. Для знаходження його периметра так само існує два способи:

• Скласти усі його сторони.
• Помножити його бік на 4.

Приклад: Знайти периметр квадрата, якщо його бік = 5 см.

Оскільки нам відома сторона квадрата, ми зможемо знайти його периметр.

Складаємо всі сторони: 5+5+5+5=20.

Відповідь: P = 20 див.

Помножуємо сторону квадрата на 4 (бо всі рівні): 4×5 = 20.

Відповідь: P = 20 див.

Як знайти периметр прямокутника – онлайн-ресурси

Незважаючи на те, що вищезгадані дії легкі для розуміння та освоєння, вам може стати у нагоді кілька онлайн-калькуляторів, які допоможуть вам обчислити периметри (площа, об'єм) різних фігур. Просто вбийте необхідні значення та міні-програма розрахує периметр потрібної вам фігури. Нижче наведено невеликий список.

Прямокутник має багато відмінних рис, виходячи з яких, вироблені правила обчислення його різних числових характеристик. Отже, прямокутник:

Плоска геометрична фігура;
Чотирьохкутник;
Фігура, у якої протилежні сторони рівні та паралельні, всі кути прямі.

Периметр – це загальна довжина всіх сторін фігури.

Обчислення периметра прямокутника – досить просте завдання.

Все, що вам потрібно знати, це ширина і довжина прямокутника. Оскільки прямокутник має дві рівні довжини та дві рівні ширини, вимірюється лише одна сторона.

Периметр прямокутника дорівнює подвоєній сумі 2-х сторін довжини і ширини.

P = (a + b) 2, де a – довжина прямокутника, b – ширина прямокутника.

Також периметр прямокутника можна знайти за допомогою суми всіх сторін.

P= a+a+b+b де а– довжина прямокутника, b – ширина прямокутника.

Периметр квадрата – це довжина сторони квадрата, помножена на 4.

P = a 4 де a - довжина сторони квадрата.

Додаток: Знаходження знайти площі та периметра прямокутників

У програмі навчання за 3 клас передбачено вивчення багатокутників та їх особливостей. Щоб зрозуміти, як знайти периметр прямокутника і площу, розберемося, що мається на увазі під цими поняттями.

Основні поняття

Знаходження периметра та площі вимагає знання деяких термінів. До них відносяться:

1. Прямий кут. Утворюється з двох променів, що мають загальний початок у вигляді точки. При знайомстві із фігурами (3 клас) прямий кут визначають за допомогою косинця.
2. Прямокутник. Це чотирикутник, усі кути якого є прямими. Його сторони називають довжиною та шириною. Як відомо, протилежні сторони цієї постаті рівні.
3. Квадрат. Є чотирикутником, усі сторони якого рівні.

При знайомстві з багатокутниками їх вершини можуть називатися АВСД. У математиці прийнято називати крапки на кресленнях літерами латинського алфавіту. У назві багатокутника перераховують усі вершини без перепусток, наприклад, трикутник ABC.

Обчислення периметра

Периметр багатокутника – це сума довжин усіх його сторін. Ця величина позначається латинською літерою P. Рівень знань запропонованих прикладів — 3 клас.

Завдання №1: «Накресліть прямокутник 3 см завширшки та 4 см завдовжки з вершинами ABCD. Знайдіть периметр прямокутника ABCD».

Формула виглядатиме так: P=AB+BC+CD+AD або P=AB×2+BC×2.

Відповідь: P=3+4+3+4=14 (см) чи P=3×2 + 4×2=14 (см).

Завдання №2: «Як знайти периметр прямокутного трикутника ABC, якщо значення сторін дорівнюють 5, 4 і 3 см?».

Відповідь: P = 5 + 4 + 3 = 12 (см).

Завдання №3: «Знайдіть периметр прямокутника, одна сторона якого дорівнює 7 см, а інша на 2 см довша».

Відповідь: P = 7 +9 +7 +9 = 32 (см).

Завдання №4: «Змагання з плавання проходили у басейні, периметр якого становить 120 м. Скільки метрів проплив учасник змагань, якщо ширина басейну 10 м?».

У цьому питанні стоїть питання, як знайти довжину басейну. Для розв'язання знайдіть довжини сторін прямокутника. Ширина відома. Сума довжин двох невідомих сторін має становити 100 м. 120-10×2=100. Щоб дізнатися про відстань, яку подолав плавець, потрібно розділити отриманий результат на 2. 100:2=50.

Відповідь: 50 (м).

Обчислення площі

Більш складною величиною є площа постаті. Для її вимірювання використовують мірки. Еталоном серед мірок є квадрати.

Площа квадрата зі стороною 1 см дорівнює 1 см ². Квадратний дециметр позначений як дм2, а квадратний метр — м2.

Області застосування одиниць виміру можуть бути такими:

1. У см² вимірюють маленькі предмети, наприклад, фотографії, обкладинки підручників, аркуші паперу.
2. У дм² можна виміряти географічну карту, шибку, картину.
3. Для виміру підлоги, квартири, земельної ділянки використовують м².

Якщо накреслити прямокутник 3 см завдовжки та 1 см завширшки і розбити на квадрати зі стороною 1 см, то в ньому поміститься 3 квадрати, а отже, його площа становитиме 3 см². Якщо прямокутник розбитий на квадрати, знайдемо периметр прямокутника також легко. У разі він дорівнює 8 див.

Інший спосіб порахувати кількість квадратів, що вміщаються у фігуру, - це використання палетки. Накреслимо на кальці квадрат площею 1 дм2, що становить 100 см2. Помістимо кальку на фігуру та порахуємо кількість квадратних сантиметрів в одному ряду. Після цього з'ясуємо кількість рядів, а потім перемножимо значення. Значить, площа прямокутника - це добуток його довжини та ширини.

Способи порівняння площ:

1. На око. Іноді досить просто поглянути на предмети, оскільки в деяких випадках і неозброєним оком видно, що одна фігура займає більше місця, наприклад підручник, що лежить на столі поряд з пеналом.
2. Накладення. Якщо фігури збігаються при накладенні, їхня площа дорівнює. Якщо ж одна з них повністю міститься всередині другої, то її площа менша. Місця, які займає зошитовий лист і сторінка з підручника, можна порівняти, наклавши їх один на одного.
3. За кількістю мірок. Фігури при накладенні можуть і не збігатися, однак мати однакову площу. Порівняти в цьому випадку можна, підрахувавши кількість квадратів, на які розбито фігуру.
4. Числа. Порівнюються чисельні значення, виміряні однією і тією ж міркою, наприклад, м2.

Приклад №1: «Швачка пошила дитячу ковдру з квадратних різнокольорових клаптиків. Один клаптик довжиною 1 дм, у ряду по 5 штук. Скільки дециметрів стрічки знадобиться швачка для обробки країв ковдри, якщо відома площа 50 дм²?».

Щоб розв'язати задачу, потрібно відповісти на питання, як знайти довжину прямокутника. Далі знайдемо периметр прямокутника, що складається з квадратів. З завдання ясно, що ширина ковдри - 5 дм, обчислюємо довжину, розділивши 50 на 5, і отримуємо 10 дм. Тепер знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 5 та 10. P=5+5+10+10=30.

Відповідь: 30 (м).

Приклад №2: «На розкопках виявлено ділянку, де можуть бути стародавні скарби. Скільки території доведеться досліджувати вченим, якщо відомий периметр 18 м та ширина прямокутника 3 м?».

Визначимо довжину ділянки, зробивши 2 дії. 18-3×2=12. 12:2 = 6. Потрібна територія також дорівнюватиме 18 м² (6×3=18).

Відповідь: 18 (м²).

Таким чином, знаючи формули, обчислити площу і периметр не складе труднощів, а наведені вище приклади допоможуть попрактикуватися у вирішенні математичних завдань.

Периметр- Це сума довжин всіх сторін багатокутника.

• Для обчислення периметра геометричних фігур використовують спеціальні формули, де периметр позначається буквою «P». Назва фігури рекомендується писати маленькими літерами під знаком P, щоб знати чий периметр ти знаходиш.
• Периметр вимірюється у одиницях довжини: мм, см, м, км тощо.

Відмінні риси прямокутника

• Прямокутник – це чотирикутник.
• Усі паралельні сторони рівні
• Усі кути = 90º.
• Наприклад, у повсякденному житті прямокутник може зустрічатися у вигляді - книги, монітора, кришки від столу або дверей.

Як обчислити периметр прямокутника

Існує 2 способи його знаходження:

• 1 спосіб.Складаємо усі сторони. P = a + a + b + b
• 2 спосіб.Скласти ширину та довжину, і помножити на 2. P = (a + b) · 2.АБО Р = 2 · а + 2 · b.Сторони прямокутника, які лежать одна проти одної (протилежні), називаються довжиною та шириною.

"a"- Довжина прямокутника, довша пара його сторін.

«b»- Ширина прямокутника, більш коротка пара його сторін.

Приклад задачі на підрахунок периметра прямокутника:

Обчисліть периметр прямокутника, його ширина дорівнює 3 см., а довжина - 6.

Запам'ятай формули обчислення периметра прямокутника!

Напівпериметр- це сума однієї довжини та однієї ширини .

• Напівпериметр прямокутника -коли виконуєш першу дію у дужках – (a+b).
• Щоб з напівпериметра одержати периметр, його збільшити вдвічі, тобто. помножити на 2.

Як знайти площу прямокутника

Формула площі прямокутника S = a * b

Якщо в умові відома довжина однієї сторони і довжина діагоналі, то площа можна знайти, використовуючи в таких задачах, теорему Піфагора, вона дозволяє знайти довжину сторони прямокутного трикутника якщо відомі довжини двох інших сторін.

• : a 2 + b 2 = c 2, де a і b – сторони трикутника, а з – гіпотенуза, найдовша сторона.

Пам'ятай!

1. Усі квадрати – прямокутники, але не всі прямокутники – квадрати. Так як:
   • Прямокутник- Це чотирикутник з усіма прямими кутами.
   • Квадрат- Прямокутник, у якого всі сторони рівні.
2. Якщо ти знаходиш площу, відповідь завжди буде у квадратних одиницях (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 тощо)