Літальні апарати - Авіаційний моделізм та літаководіння. Конічні проекції: вид картографічної сітки, розподіл спотворень, призначення

Згорнемо з аркуша паперу конус у вигляді лавкового «фунтика». Надягнемо конус на наш дротяний глобус так, щоб вершина конуса опинилася на продовженні осі глобуса над «північним полюсом». Тоді конус торкатиметься глобуса вздовж деякої паралелі — більш південної, якщо гострий конус, більш північної, якщо конус тупий. Розріжемо меридіани вздовж екватора і на полюсі і, припускаючи, що всі паралелі за винятком еластичні паралелі торкання, будемо розпрямляти меридіани так, щоб меридіани і паралелі збіглися з поверхнею конуса. Розрізавши знову сітку (разом з папером) вздовж одного з меридіанів та розгорнувши її на площину, отримаємо рівнопроміжну конічну проекцію, яка зберігає довжини вздовж усіх меридіанів та вздовж паралелі торкання. Довжини решти паралелей перебільшені, це перебільшення зростає з віддаленням від паралелі торкання, тому перебільшені і площі окремих клітин.

Подібно до циліндричних проекцій для отримання рівновеликої конічної проекції слід укоротити довжини всіх меридіанів настільки, щоб площа кожної клітини проекції дорівнювала за величиною поверхні відповідної клітини на глобусі. Навпаки, в рівнокутній конічній проекції меридіани подовжуються в тій мірі, якою перебільшені паралелі; ступінь подовження зростає в міру віддалення від паралелі торкання.

У картографічній практиці, замість дотичної, нерідко беруть конус, що січе глобус по двох паралелях. Цей прийом покращує кілька розподілу спотворень: між паралелями перерізу зображення буде применшено проти натури, поза паралелями перерізу — перебільшено; головний масштаб збережеться вздовж двох паралелей перерізу.

Всі конічні проекції мають паралелі у вигляді концентричних кіл і прямолінійні меридіани, що виходять із центру паралелей під кутами, пропорційними відповідним кутам у натурі.

Від рівнопроміжної конічної проекції легко перейти до проекції Бонна, що має широке поширення. Для цього збережемо від конічної проекції кругові концентричні паралелі та середній меридіан. Інші меридіани отримаємо, відкладаючи кожної паралелі відстані між меридіанами в натурі (зрозуміло, після переведення в масштаб карти) і з'єднуючи отримані точки плавними кривими.

Проекція Бонна зберігає довжини вздовж усіх паралелей та середнього меридіана та передає без спотворень площу кожної клітини; вона рівновелика. Відстань між паралелями сітки, що є концентричними колами, скрізь є постійною і дорівнює відстані між паралелями в натурі. Таким чином, мала трапеція на глобусі та на проекції має рівні підстави (відрізки паралелей) та висоту.

План лекції
1. Класифікація проекцій на вигляд нормальної картографічної сітки.
2. Класифікація проекцій залежно від орієнтування допоміжної картографічної поверхні.
3. Вибір проекцій.
4. Розпізнавання проекцій.

6.1. КЛАСИФІКАЦІЯ ПРОЕКЦІЙ ЗА ВИДОМ НОРМАЛЬНОЇ КАРТОГРАФІЧНОЇ сітки

У картографічній практиці поширена класифікація проекцій на вигляд допоміжної геометричної поверхні, яка може бути використана при їх побудові. З цього погляду виділяють проекції: циліндричні, коли допоміжною поверхнею служить бічна поверхня циліндра; конічні, коли допоміжною площиною є бічна поверхня конуса; азимутальні, коли допоміжна поверхня – площина (картинна площина).
Поверхні, на які проектують земну кулю, можуть бути до нього дотичними або січними. Вони можуть і по-різному орієнтовані.
Проекції, при побудові яких осі циліндра і конуса поєднувалися з полярною віссю земної кулі, а картинна площина, яку проектувалося зображення, розміщувалася щодо точці полюса, називаються нормальними.
Геометрична побудова названих проекцій відрізняється великою наочністю.

6.1.1. Циліндричні проекції

Для простоти міркування замість еліпсоїда скористаємося кулею. Укладемо кулю в циліндр, дотичний за екватором (рис. 6.1, а).

Рис. 6.1. Побудова картографічної сітки у рівновеликій циліндричній проекції

Продовжимо площини меридіанів ПА, ПБ, ПВ, ... і приймемо перетин цих площин з бічною поверхнею циліндра за зображення на ній меридіанів. Якщо розрізати бічну поверхню циліндра утворює аАа 1 і розгорнути її на площину, то меридіани зобразяться паралельними рівновіддаленими прямими лініями аАа 1 , бБб 1 , ввв 1 ..., перпендикулярними до екватора АБВ.
Зображення паралелей може бути одержано різними способами. Один з них - продовження площин паралелей до перетину з поверхнею циліндра, що дасть у розгортанні друге сімейство паралельних прямих ліній, перпендикулярних меридіанам.
Отримана циліндрична проекція (рис. 6.1 б) буде рівновеликою, так як бічна поверхня кульового пояса АГДЕ, що дорівнює 2πRh (де h - відстань між площинами АГ та ОД), відповідає площі зображення цього пояса в розгортці. Головний масштаб зберігається вздовж екватора; приватні масштаби з паралелі збільшуються, а з меридіанам зменшуються в міру віддалення від екватора.
Інший спосіб визначення положення паралелей заснований на збереженні довжин меридіанів, тобто на збереженні головного масштабу вздовж усіх меридіанів. В цьому випадку циліндрична проекція буде рівнопроміжною по меридіанам.
Для рівнокутноїциліндричної проекції необхідно в будь-якій точці сталість масштабу по всіх напрямках, що вимагає збільшення масштабу вздовж меридіанів у міру віддалення від екватора відповідно до збільшення масштабів уздовж паралелей на відповідних широтах.
Нерідко замість дотичного циліндра використовують циліндр, що січе сферу по двох паралелях (рис. 6.2), вздовж яких при розгортці зберігається головний масштаб. У цьому випадку приватні масштаби вздовж усіх паралелей між паралелями перерізу будуть меншими, а на інших паралелях - більшими за головний масштаб.

Рис. 6.2. Циліндр, що січе кулю по двох паралелях

6.1.2. Конічні проекції

Для побудови конічної проекції укласти кулю в конус, що стосується кулі паралелі АБВГ (рис. 6.3, а).

Рис. 6.3. Побудова картографічної сітки в рівнопроміжній конічній проекції

Аналогічно попередній побудові продовжимо площини меридіанів ПА, ПБ, ПВ, ... та приймемо їх перетинання з бічною поверхнею конуса за зображення на ній меридіанів. Після розгорнення бічної поверхні конуса на площині (рис. 6.3 б) меридіани зобразяться радіальними прямими ТА, ТБ, ТБ,..., що виходять з точки Т. Зверніть увагу на те, що кути між ними (сходження меридіанів) будуть пропорційні (але не рівні) різниці довгот. Уздовж паралелі дотику АБВ (дуги кола радіусом ТА) зберігається головний масштаб.
Положення інших паралелей, що зображуються дугами концентричних кіл, можна визначити з певних умов, одна з яких - збереження головного масштабу вздовж меридіанів (АЕ = Ае) - призводить до конічної проекції рівнопроміжної.

6.1.3. Азімутальні проекції

Для побудови азимутальної проекції скористаємося площиною до кулі в точці полюса П (рис. 6.4). Перетинання площин меридіанів з дотичною площиною дають зображення меридіанів Па, Пе, Пв,... у вигляді прямих, кути між якими рівні різниці довгот. Паралелі, що є концентричними колами, можуть бути визначені різним шляхом, наприклад, проведені радіусами, рівними випрямленим дугам меридіанів від полюса до паралелі ПА = Па. Така проекція буде рівнопроміжною по меридіанамта зберігає вздовж них головний масштаб.

Рис. 6.4. Побудова картографічної сітки в азимутальній проекції

Окремим випадком азимутальних проекцій є перспективні проекції, побудовані за законом геометричної перспективи. У цих проекціях кожна точка поверхні глобуса переноситься на картинну площину променями, що виходять з однієї точки. З, Називається точкою зору. Залежно від положення погляду щодо центру глобуса проекції поділяються на:

центральні - Точка зору збігається з центром глобуса;
стереографічні - думка розташовується на поверхні глобуса в точці, діаметрально протилежній точці торкання картинної площини до поверхні глобуса;
зовнішні - точку зору винесено за межі глобуса;
ортографічні - Точка зору винесена в нескінченність, тобто проектування здійснюється паралельними променями.

Рис. 6.5. Види перспективних проекцій: а – центральна;
б – стереографічна; в – зовнішня; г - ортографічна.

6.1.4. Умовні проекції

Умовні проекції - проекції, котрим не можна підібрати простих геометричних аналогів. Їх будують, виходячи з будь-яких заданих умов, наприклад, бажаного виду географічної сітки, того чи іншого розподілу спотворень на карті, заданого виду сітки та ін. Зокрема, до умовних належать псевдоциліндричні, псевдоконічні, псевдоазимутальні та інші проекції, отримані шляхом перетворення однієї або кількох вихідних проекцій.
У псевдоциліндричних проекцій екватор і паралелі - прямі, паралельні одна одній лінії (що ріднить їх з циліндричними проекціями), а меридіани - криві, симетричні щодо середнього прямолінійного меридіана (рис. 6.6)

Рис. 6.6. Вид картографічної сітки в псевдоциліндричні проекції.

У псевдоконічних проекцій паралелі - дуги концентричних кіл, а меридіани - криві, симетричні щодо середнього прямолінійного меридіана (рис. 6.7);

Рис. 6.7. Картографічна сітка в одній із псевдоконічних проекцій

Побудова сітки в поліконічної проекції можна уявити шляхом проектування ділянок градусної сітки глобуса на поверхню кількохдотичних конусів і наступної розгортки в площину смуж, що утворилися на поверхні конусів. Загальний принцип такого проектування показано малюнку 6.8.

Рис. 6.8. Принцип побудови поліконічної проекції:
а – положення конусів; б – смуги; в - розгортка

Літерами S на малюнку позначені вершини конусів. На кожен конус проектують широтну ділянку поверхні глобуса, що примикає до паралелі торкання відповідного конуса.
Для зовнішнього вигляду картографічних сіток у поліконічній проекції характерно, що меридіани мають форму кривих ліній (крім середнього – прямого), а паралелі – дуги ексцентричних кіл.
У поліконічних проекціях, що використовуються для побудови світових карт, приекваторіальну ділянку проектують на дотичний циліндр, тому на отриманій сітці екватор має форму прямої лінії перпендикулярної середньому меридіану.
Після розгорнення конусів одержують зображення цих ділянок у вигляді смуг на площині (рис. 6.8 б); лінії стикаються по середньому меридіану карти. Остаточний вид сітка отримує після ліквідації розривів між смугами шляхом розтягування (рис. 6.8, в).

Рис. 6.9. Картографічна сітка в одній із поліконічних

Багатогранні проекції - проекції, одержувані шляхом проектування на поверхню багатогранника (рис. 6.10), дотичної або січної кулі (еліпсоїд). Найчастіше кожна грань є рівнобічної трапеції, хоча можливі й інші варіанти (наприклад, шестикутники, квадрати, ромби). Різновидом багатогранних є багатосмугові проекції, причому смуги можуть "нарізатися" і по меридіанам, і по паралелях. Такі проекції вигідні тим, що спотворення в межах кожної грані або смуги зовсім невеликі, тому їх завжди використовують для багатолистих карток. Топографічні та оглядово-топографічні створюють виключно в багатогранній проекції, і рамка кожного листа є трапецією, складеною лініями меридіанів і паралелей. За це доводиться "розплачуватися" - блок аркушів карток не можна поєднати за загальними рамками без розривів.

Рис. 6.10. Схема багатогранної проекції та розташування аркушів карт

Слід зазначити, що у наші дні отримання картографічних проекцій не користуються допоміжними поверхнями. Ніхто не поміщає кулю в циліндр і не надягає на неї конус. Це лише геометричні аналогії, що дозволяють зрозуміти геометричну суть проекції. Дослідження проекцій виконують аналітично. Комп'ютерне моделювання дозволяє досить швидко розрахувати будь-яку проекцію із заданими параметрами, а автоматичні графобудівники легко викреслюють відповідну сітку меридіанів та паралелей, а при необхідності – і карту ізокол.
Існують спеціальні атласи проекцій, що дозволяють підібрати необхідну проекцію для будь-якої території. Останнім часом створено електронні атласи проекцій, за допомогою яких легко відшукати відповідну сітку, відразу оцінити її властивості, а за необхідності провести в інтерактивному режимі ті чи інші модифікації чи перетворення.

6.2. КЛАСИФІКАЦІЯ ПРОЕКЦІЙ ЗАЛЕЖНО ВІД ОРІЄНТУВАННЯ ДОПОМОЖНОЇ КАРТОГРАФІЧНОЇ ПОВЕРХНІ

Нормальні проекції - площина проектування стосується земної кулі у точці полюса чи вісь циліндра (конуса) збігається з віссю обертання Землі (рис. 6.11).

Рис. 6.11. Нормальні (прямі) проекції

Поперечні проекції - площина проектування стосується екватора в точці або вісь циліндра (конуса) збігається з площиною екватора (рис. 6.12).

Рис. 6.12. Поперечні проекції

Косі проекції - площина проектування стосується земної кулі у будь-якій заданій точці (рис. 6.13).

Рис. 6.13. Косі проекції

З косих і поперечних проекцій найчастіше використовують косі та поперечні циліндричні, азимутальні (перспективні) та псевдоазимутальні проекції. Поперечні азимутальні застосовують для карт півкуль, косі - для територій, що мають округлу форму. Карти материків часто складають у поперечних та косих азимутальних проекціях. Поперечно-циліндрична проекція Гаусса – Крюгера застосовується для державних топографічних карт.

6.3. ВИБІР ПРОЕКЦІЙ

На вибір проекцій впливає багато чинників, які можна згрупувати так:

географічні особливості території, що картографується, її положення на Земній кулі, розміри і конфігурація;
призначення, масштаб та тематика картки, передбачуване коло споживачів;
умови та способи використання картки, завдання, які вирішуватимуться по карті, вимоги до точності результатів вимірювань;
особливості самої проекції - величини спотворень довжин, площ, кутів та його розподіл територією, форма меридіанів і паралелей, їх симетричність, зображення полюсів, кривизна ліній найкоротшої відстані.

Перші три групи факторів задаються спочатку, четверта залежить від них. Якщо складається карта, призначена для навігації, обов'язково має бути використана циліндрична рівнокутна проекція Меркатора. Якщо картографується Антарктида, то майже напевно буде прийнято нормальну (полярну) азимутальну проекцію тощо.
Значимість названих факторів може бути різною: в одному випадку на перше місце ставлять наочність (наприклад, для настінної шкільної картки), в іншому – особливості використання картки (навігація), у третьому – положення території на земній кулі (полярна область). Можливі будь-які комбінації, а отже – і різні варіанти проекцій. Тим більше, що вибір дуже великий. Але все ж таки можна вказати деякі кращі та найбільш традиційні проекції.
Карти світу зазвичай складають у циліндричних, псевдоциліндричних та поліконічних проекціях. Для зменшення спотворень часто використовують циліндри, що січуть, а псевдоциліндричні проекції іноді дають з розривами на океанах.
Картки півкуль завжди будують в азимутальних проекціях. Для західної та східної півкуль природно брати поперечні (екваторіальні), для північної та південної півкуль – нормальні (полярні), а в інших випадках (наприклад, для материкової та океанічної півкуль) – косі азимутальні проекції.
Карти материків Європи, Азії, Північної Америки, Південної Америки, Австралії з Океанією найчастіше будують у рівновеликих косих азимутальних проекціях, для Африки беруть поперечні, а Антарктиди - нормальні азимутальные.
Картки окремих країн , адміністративних областей, провінцій, штатів виконують у косих рівнокутних та рівновеликих конічних або азимутальних проекціях, але багато залежить від конфігурації території та її положення на земній кулі. Для невеликих площею районів завдання вибору проекції втрачає актуальність, можна використовувати різні рівнокутні проекції, маю на увазі, що спотворення площ на малих територіях майже невідчутні.
Топографічні карти України створюють у поперечно-циліндричній проекції Гаусса, а США та багато інших західних країн – в універсальній поперечно-циліндричній проекції Меркатора (скорочено UТМ). Обидві проекції близькі за властивостями; по суті та та інша є багатопорожнинними.
Морські та аеронавігаційні карти завжди даються виключно в циліндричній проекції Меркатора, а тематичні карти морів та океанів створюють у найрізноманітніших, іноді досить складних проекціях. Наприклад, для спільного показу Атлантичного та Північного Льодовитого океанів застосовують особливі проекції з овальними ізоколами, а зображення всього Світового океану - рівновеликі проекції з розривами на материках.
У будь-якому випадку при виборі проекції, особливо для тематичних карток, слід мати на увазі, що зазвичай спотворення на карті мінімальні в центрі і швидко зростають до країв. Крім того, чим дрібніший масштаб карти і ширше просторове охоплення, тим більшу увагу доводиться приділяти «математичним» факторам вибору проекції, і навпаки – для малих територій та великих масштабів істотнішими стають «географічні» фактори.

6.4. РОЗІЗНАВАННЯ ПРОЕКЦІЙ

Розпізнати проекцію, в якій складено мапу, - означає встановити її назву, визначити приналежність до того чи іншого виду, класу. Це потрібно для того, щоб мати уявлення про властивості проекції, характер, розподіл та величину спотворень - словом, для того, щоб знати, як користуватися картою, чого від неї можна очікувати.
Деякі нормальні проекції одразу розпізнаються за видом меридіанів та паралелей. Наприклад, легко впізнати нормальні циліндричні, псевдоциліндричні, конічні, азимутальні проекції. Але навіть досвідчений картограф не відразу розпізнає багато довільних проекцій, потрібні спеціальні вимірювання по карті, щоб виявити їх рівнокутність, рівновеликість або рівнопроміжність по одному з напрямків. Для цього існують особливі прийоми: спочатку встановлюють форму рамки (прямокутник, коло, еліпс), визначають, як зображені полюси, потім вимірюють відстані між сусідніми паралелями вздовж по меридіану, площі сусідніх клітин сітки, кути перетину меридіанів і паралелей, характер .п.
Існують спеціальні таблиці-визначники проекцій для карт світу, півкуль, материків та океанів. Провівши необхідні вимірювання по сітці, можна знайти в такій таблиці назву проекції. Це дасть уявлення про її властивості, дозволить оцінити можливості кількісних визначень по цій карті, вибрати відповідну картку з ізоколами для внесення поправок.

Запитання для самоконтролю:

Як класифікують проекції на вигляд допоміжної поверхні?
Як класифікують проекції, залежно від положення осі допоміжної поверхні щодо осі обертання глобуса?
Який принцип побудови поліконічної проекції?
Як одержують азимутальні проекції?
Як отримати косу проекцію на дотичному циліндрі?
Як отримати азимутальну екваторіальну проекцію?
Які види перспективних проекцій ви знаєте? Дайте їм коротку характеристику.
Які проекції належать до умовних?
Які фактори впливають на вибір картографічної проекції?
У яких проекціях зазвичай складають карти світу, морські та аеронавігаційні карти, топографічні карти, карти окремих країн, карти материків, карти півкуль?
За якими ознаками розпізнають проекції?

При переході від фізичної поверхні Землі до її відображення на площині (на карті) виконують дві операції: проектування земної поверхні з її складним рельєфом на поверхню земного еліпсоїда, розміри якого встановлені за допомогою геодезичних та астрономічних вимірювань, та зображення поверхні еліпсоїда на площині за допомогою однієї з картографічних проекцій.
Картографічна проекція – певний спосіб відображення поверхні еліпсоїда на площині.
Відображення земної поверхні площині виробляється різними способами. Найпростіший з них - перспективний . Суть його полягає у проектуванні зображення з поверхні моделі Землі (глобуса, еліпсоїда) на поверхню циліндра або конуса з подальшим розворотом у площину (циліндричні, конічні) або безпосереднім проектуванням сферичного зображення на площину (азимутальні).
Одним із простих способів розуміння того, як картографічні проекції змінюють просторові властивості, є візуалізація проекції світла крізь Землю на поверхню, яка називається проекційною поверхнею.
Уявіть собі, що поверхня Землі є прозорою, і на ній нанесена картографічна сітка. Оберніть шматок паперу навколо Землі. Джерело світла в центрі Землі відкине тіні від сітки координат на шматок паперу. Тепер ви можете розгорнути папір і покласти його на площину. Форма координатної сітки на плоскій поверхні паперу дуже відрізняється від форми на поверхні Землі (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Картографічна сітка географічної системи координат, спроектована на циліндричну поверхню

Проекція карти спотворила картографічну сітку; об'єкти, що розташовані біля полюса, витягнуті.
Побудова перспективним способом вимагає використання законів математики. Зверніть увагу на те, що в сучасній картографії картографічні сітки будують аналітичним (математичним) способом. Його суть полягає у розрахунку положення вузлових точок (точок перетину меридіанів та паралелей) картографічної сітки. Розрахунок виконується на основі рішення системи рівнянь, які пов'язують географічну широту та географічну довготу вузлових точок ( φ, λ ) з їх прямокутними координатами ( х, у) на площині. Ця залежність може бути виражена двома рівняннями виду:

х = f 1 (φ, λ); (5.1)
у = f 2 (φ, λ), (5.2)

званими рівняннями картографічних проекцій Вони дозволяють обчислювати прямокутні координати х, уточки, що зображається за географічними координатами φ і λ . Число можливих функціональних залежностей і, отже, проекцій необмежено. Необхідно лише, щоб кожна точка φ , λ еліпсоїда зображувалася на площині однозначно відповідною точкою х, уі щоб зображення було безперервним.

5.2. Спотворення

Розкласти сфероїд на площину анітрохи не легше, ніж розплющити шматок кавунової шкірки. При переході на площину, як правило, спотворюються кути, площі, форми та довжини ліній, тому для конкретних цілей можна створити проекції, які значно зменшать будь-який вид спотворень, наприклад, площ. Картографічним спотворенням називають порушення геометричних властивостей ділянок земної поверхні та розташованих на них об'єктів при їх зображенні на площині .
Спотворення всіх видів тісно пов'язані між собою. Вони в такій залежності, що зменшення одного виду спотворення відразу тягне за собою збільшення іншого. При зменшенні спотворень площ збільшуються спотворення кутів тощо. Рис. 5.2 демонструє, як тривимірні об'єкти стискаються для того, щоб їх можна було помістити на пласку поверхню.

Рис. 5.2. Проектування сферичної поверхні на поверхню проекції

На різних картах спотворення можуть бути різних розмірів: на великомасштабних вони практично невідчутні, але на дрібномасштабних вони дуже великі.
У середині XIX століття французьким вченим Ніколя Аугустом Тіссо було дано загальну теорію спотворень. У своїй роботі він запропонував використовувати спеціальні еліпси спотворень, які є нескінченно малі еліпси у будь-якій точці карти, є відображенням нескінченно малих кіл у відповідній точці на поверхні земного еліпсоїда або кулі. Еліпс стає коло в точці нульових спотворень. Зміна форми еліпса відбиває ступінь спотворення кутів і відстаней, а розміру - ступінь спотворення площ.

Рис. 5.3. Еліпс на карті ( а) та відповідне йому коло на глобусі ( б)

Еліпс спотворень на карті може займати різне положення щодо меридіана, що проходить через його центр. Орієнтування еліпса спотворень на карті зазвичай визначається азимутом його великої півосі . Кут між північним напрямом меридіана, що проходить через центр еліпса спотворень, та його найближчою великою піввіссю називається кутом орієнтування еліпса спотворень. На рис. 5.3, ацей кут позначений буквою А 0 , а відповідний йому кут на глобусі α 0 (Рис. 5.3, б).
Азімути будь-якого напрямку на карті і на глобусі завжди відраховуються від північного напрямку меридіана протягом годинної стрілки і можуть мати значення від 0 до 360 °.
Будь-який довільний напрямок ( ОК) на карті або на глобусі ( Про 0 До 0 ) може бути визначено або азимутом даного напрямку ( А- на карті, α - на глобусі) або кутом між найближчим до північного напрямку меридіана великою піввіссю та даним напрямком ( v- на карті, u- На глобусі).

5.2.1. Спотворення довжин

Спотворення довжин - базове спотворення. Інші спотворення з нього логічно випливають. Спотворення довжин означає мінливість масштабу плоского зображення, що проявляється у зміні масштабу від точки до точки, і навіть в одній і тій самій точці в залежності від напрямку.
Це означає, що на карті є 2 види масштабу:

головний масштаб (М);
приватний масштаб .

Головним масштабом мапи називають ступінь загального зменшення земної кулі до певних розмірів глобуса, з якого земна поверхня переноситься на площину. Він дозволяє судити про зменшення довжин відрізків при перенесенні їх із земної кулі на глобус. Головний масштаб записується під південною рамкою карти, але це не означає, що відрізок виміряний у будь-якому місці карти відповідатиме відстані на земній поверхні.
Масштаб у даній точці карти за цим напрямком називають приватним . Він визначається як відношення нескінченно малого відрізка на карті dl До до відповідного відрізку на поверхні еліпсоїда dl З . Відношення приватного масштабу до головного, що позначається через μ характеризує спотворення довжин

(5.3)

Для оцінки відхилення приватного масштабу від головного користуються поняттям збільшення масштабу (З), що визначається ставленням

(5.4)

З формули (5.4) випливає, що:

при З= 1 приватний масштаб дорівнює головному масштабу ( µ = M), тобто спотворення довжин у даній точці карти за даним напрямком відсутні;
при З> 1 приватний масштаб більший за головний ( µ > M);
при З < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Наприклад, якщо при головному масштабі карти 1: 1 000 000 збільшення масштабу Зодно 1,2, то µ = 1,2/1 000 000 = 1/833 333, тобто одному сантиметру на карті відповідає приблизно 8,3 кмбіля. Приватний масштаб більший за головний (величина дробу більша).
При зображенні поверхні глобуса на площині приватні масштаби чисельно будуть більшими або меншими від головного масштабу. Якщо прийняти головний масштаб рівним одиниці ( М= 1), то приватні масштаби чисельно будуть більшими чи меншими одиниці. В цьому випадку під приватним масштабом, чисельно рівним збільшенню масштабу, слід розуміти відношення нескінченно малого відрізка в даній точці карти по даному напрямку до відповідного нескінченно малого відрізка на глобусі:

(5.5)

Відхилення приватного масштабу (µ )від одиниці визначає спотворення довжини у цій точці карти за цим напрямом ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Часто спотворення довжини виражають у відсотках до одиниці, тобто до головного масштабу, і називають відносним спотворенням довжини :

q = 100(µ - 1) = V×100(5.7)

Наприклад, при µ = 1,2 спотворення довжини V= +0,2 або відносне спотворення довжини V= 20%. Це означає, що відрізок довжиною 1 см, взятий на глобусі, зобразиться на карті відрізком завдовжки 1,2 см.
Судити про наявність на карті спотворення довжин зручно порівняння величини відрізків меридіанів між сусідніми паралелями. Якщо вони повсюдно рівні, то спотворення довжин по меридіанам немає, якщо такої рівності немає (рис. 5.5 відрізки) АВі CD), то спотворення довжин ліній є.

Рис. 5.4. Частина карти східної півкулі з показом картографічних спотворень

Якщо карта відображає таку велику територію, що на ній показані екватор 0º і паралель 60° широти, то неважко по ній встановити, чи є спотворення довжин уздовж паралелей. Для цього достатньо порівняти довжину відрізків екватора та паралелі з широтою 60° між сусідніми меридіанами. Відомо, що паралель 60° широти вдвічі коротша за екватор. Якщо таке співвідношення зазначених відрізків на карті, то спотворення довжин по паралелях немає; інакше воно є.
Найбільший показник спотворення довжин у даної точки (велика піввісь еліпса спотворень) позначають латинською літерою а, а найменший (мала піввісь еліпса спотворень) - b. Взаємно перпендикулярні напрямки, якими діють найбільший і найменший показники спотворення довжин, називають головними напрямками .
Для оцінки різних спотворень на картах із усіх приватних масштабів найбільше значення мають приватні масштаби у двох напрямах: по меридіанам і паралелям. Приватний масштаб за меридіаном прийнято позначати буквою m , а приватний масштаб по паралелі - літерою n.
У межах дрібномасштабних карт порівняно невеликих територій (наприклад України) відхилення масштабів довжин від вказаного на карті масштабу невеликі. Помилки при вимірі довжин у цьому випадку не перевищують 2 - 2,5% від довжини, що вимірювається, і ними в роботі зі шкільними картами можна знехтувати. До деяких карт для наближених вимірювань додається вимірювальна масштабна лінійка, що супроводжується пояснювальним текстом.
на морських картах , побудованих в проекції Меркатора і на яких локсодромія зображується прямою лінією, не дається спеціального лінійного масштабу. Його роль виконують східна і західна рамки карти, що являють собою меридіани, розбиті на поділ через 1′ по широті.
У морській навігації відстані прийнято оцінювати у морських милях. Морська миля - це середня довжина дуги меридіана в 1 по широті. Вона містить у собі 1852 м. Таким чином, рамки морської карти фактично розбиті на відрізки, що рівні однієї морської милі. Визначивши по прямій відстань між двома точками на карті в хвилинах меридіана, отримують дійсну відстань у морських милях по локсодромії.

Рис. 5.5. Вимірювання відстаней по морській карті.

5.2.2. Спотворення кутів

Спотворення кутів логічно випливають із спотворення довжин. За характеристику спотворень кутів на карті приймають різницю кутів між напрямками на карті та відповідними напрямками на поверхні еліпсоїда.
За показник спотворення кутів між лініями картографічної сітки приймають величину відхилення їх від 90 ° і позначають його грецькою літерою ε (Епсілон).
ε = ? - 90 °, (5.8)
де в Ө (Тета) - виміряний на карті кут між меридіаном і паралеллю.

На малюнку 5.4 позначено, що кут Ө дорівнює 115 °, отже, ε = 25 °.
У точці, де кут перетину меридіана і паралелі залишається на карті прямим, кути між іншими напрямками можуть бути зміненими на карті, оскільки в кожній точці величина спотворення кутів може змінюватися зі зміною напрямку.
За загальний показник спотворення кутів (омега) приймають найбільше спотворення кута в даній точці, що дорівнює різниці його величини на карті і на поверхні земного еліпсоїда (кулі). При відоміх показниках аі bвеличину ω визначають за формулою:

(5.9)

5.2.3. Спотворення площ

Спотворення площ логічно випливають із спотворення довжин. За характеристику спотворення площ приймають відхилення площі еліпса спотворень від вихідної площі на еліпсоїді.
Простий спосіб виявлення спотвореності цього виду полягає у порівнянні площ клітин картографічної сітки, обмежених однойменними паралелями: при рівності площ клітин спотворення немає. Це має місце, зокрема, на карті півкулі (рис. 4,4), де заштриховані клітини різняться формою, але мають однакову площу.
Показник спотворення площ (р) обчислюють як добуток найбільшого та найменшого показників спотворення довжин у даному місці карти
p = а×b (5.10)
Головні напрями у цій точці карти можуть збігатися з лініями картографічної сітки, але з ними не збігатися. Тоді показники аі bза відомими mі nобчислюють за формулами:

(5.11)
(5.12)

Показ спотворення, що входить до рівнянь рдізнаються у цьому випадку за твором:

p = m×n×cos ε, (5.13)

Де ε (епсілон) - величина відхилення кута перетину картографічної сітки від 9 0°.

5.2.4. Спотворення форм

Спотворення формполягає в тому, що форма ділянки або зайнятої об'єктом території на карті відмінна від їхньої форми на рівній поверхні Землі. Наявність спотворення цього виду на карті можна встановити шляхом зіставлення форми клітин картографічної сітки, розташованих на одній широті: якщо вони однакові, спотворення немає. На малюнку 5.4 дві заштриховані клітини різницею форми свідчать про наявність спотворення цього виду. Можна також виявити спотвореність форми певного об'єкта (материка, острова, моря) за співвідношенням його ширини і довжини на карті, що аналізується, і на глобусі.
Показник спотворення форм (k) залежить від відмінності найбільшого ( а) та найменшого ( b) показників спотворення довжин у цьому місці карти і виражається формулою:

(5.14)

При дослідженні та при виборі картографічної проекції використовують ізоколи - лінії рівних спотворень. Вони можуть наноситися на карту як пунктирних ліній з метою показу величин спотворень.

Рис. 5.6. Ізоколи найбільших спотворень кутів

5.3. КЛАСИФІКАЦІЯ ПРОЕКЦІЙ ЗА ХАРАКТЕРОМ СПОРУШЕНЬ

Для різних цілей створюються різні характером спотворень проекції. Характер спотворень проекції визначається відсутністю у ній певних спотворень (кутів, довжин, площ). Залежно від цього, всі картографічні проекції за характером спотворень поділяються на чотири групи:
- рівнокутні (конформні);
- рівнопроміжні (еквідистантні);
-Рівновеликі (еквівалентні);
- Довільні.

5.3.1. Рівнокутні проекції

Рівнокутниминазиваються такі проекції, у яких напрями та кути зображуються без спотворень. Кути, виміряні на картах рівнокутних проекцій, дорівнюють відповідним кутам на земній поверхні. Нескінченно мале коло в цих проекціях завжди залишається коло.
У рівнокутних проекціях масштаби довжин у будь-якій точці по всіх напрямках однакові, тому вони не мають спотворення форми нескінченно малих фігур і немає спотворення кутів (рис. 5.7, Б). Це загальне властивість рівнокутних проекцій виражає формула = 0°. Але форми реальних (кінцевих) географічних об'єктів, що займають цілі ділянки на карті, спотворюються (рис. 5.8 а). У рівнокутних проекцій спостерігаються особливо великі спотворення площ (що виразно демонструють еліпси спотворень).

Рис. 5.7. Вигляд еліпсів спотворень у проекціях рівновеликих - А,рівнокутних - Б, довільних - У, у тому числі рівнопроміжних по меридіану. Гі рівнопроміжних по паралелі Д.На схемах показано спотворення кута 45 °.

Ці проекції використовуються для визначення напрямків та прокладання маршрутів по заданому азимуту, тому їх завжди використовують на топографічних та навігаційних картах. Недоліком рівнокутних проекцій і те, що у них сильно спотворюються площі (рис. 5.7, а).

Рис. 5.8. Спотворення в циліндричній проекції:
а - рівнокутною; б - рівнопроміжний; в - рівновеликій

5.6.2. Рівнопроміжні проекції

РівнопроміжнимиПроекціями називають проекції, у яких масштаб довжин одного з головних напрямів зберігається (залишається незмінним) (рис. 5.7, Р. рис. 5.7, Д.).

5.6.3. Рівновеликі проекції

Рівновеликиминазиваються проекції, у яких немає спотворень площ, т. е. площа фігури, виміряної на карті, дорівнює площі цієї фігури лежить на поверхні Землі. У рівновеликих картографічних проекціях масштаб площі всюди має одну й ту саму величину. Цю властивість рівновеликих проекцій можна виразити формулою:

P = a× b = Const = 1 (5.15)

Неминучим наслідком рівновеликості цих проекцій є сильне спотворення у них кутів та форм, що добре пояснюють еліпси спотворень (рис. 5.7, A).

5.6.4. Довільні проекції

До довільнихвідносяться проекції, в яких є спотворення довжин, кутів та площ. Необхідність використання довільних проекцій пояснюється тим, що при вирішенні деяких завдань виникає необхідність вимірювання кутів, довжин і площ на одній карті. Але жодна проекція не може бути одночасно і рівнокутною, і рівнопроміжною, і рівновеликою. Раніше вже говорилося, що зі зменшенням ділянки поверхні Землі, що зображується, на площині зменшуються і спотворення зображення. При зображенні невеликих ділянок земної поверхні довільної проекції величини спотворень кутів, довжин і площ незначні, і за вирішенні багатьох завдань їх можна враховувати.

5.4. КЛАСИФІКАЦІЯ ПРОЕКЦІЙ ЗА ВИДОМ НОРМАЛЬНОЇ КАРТОГРАФІЧНОЇ сітки

У картографічній практиці поширена класифікація проекцій на вигляд допоміжної геометричної поверхні, яка може бути використана при їх побудові. З цього погляду виділяють проекції: циліндричніколи допоміжною поверхнею служить бічна поверхня циліндра; конічніколи допоміжною площиною є бічна поверхня конуса; азимутальні, коли допоміжна поверхня – площина (картинна площина).
Поверхні, на які проектують земну кулю, можуть бути до нього дотичними або січними. Вони можуть і по-різному орієнтовані.
Проекції, при побудові яких осі циліндра і конуса поєднувалися з полярною віссю земної кулі, а картинна площина, яку проектувалося зображення, розміщувалася щодо точці полюса, називаються нормальними.
Геометрична побудова названих проекцій відрізняється великою наочністю.

5.4.1. Циліндричні проекції

Для простоти міркування замість еліпсоїда скористаємося кулею. Укладемо кулю в циліндр, дотичний за екватором (рис. 5.9, а).

Рис. 5.9. Побудова картографічної сітки у рівновеликій циліндричній проекції

Продовжимо площини меридіанів ПА, ПБ, ПВ, ... і приймемо перетин цих площин з бічною поверхнею циліндра за зображення на ній меридіанів. Якщо розрізати бічну поверхню циліндра утворює аАа 1 і розгорнути її на площину, то меридіани зобразяться паралельними рівновіддаленими прямими лініями аАа 1 , бБб 1 , ввв 1 ..., перпендикулярними до екватора АБВ.
Зображення паралелей може бути одержано різними способами. Один з них - продовження площин паралелей до перетину з поверхнею циліндра, що дасть у розгортанні друге сімейство паралельних прямих ліній, перпендикулярних меридіанам.
Отримана циліндрична проекція (рис. 5.9 б) буде рівновеликою, так як бічна поверхня кульового пояса АГЕД, що дорівнює 2πRh (де h - відстань між площинами АГ та ОД), відповідає площі зображення цього пояса в розгортці. Головний масштаб зберігається вздовж екватора; приватні масштаби з паралелі збільшуються, а з меридіанам зменшуються в міру віддалення від екватора.
Інший спосіб визначення положення паралелей заснований на збереженні довжин меридіанів, тобто на збереженні головного масштабу вздовж усіх меридіанів. В цьому випадку циліндрична проекція буде рівнопроміжною по меридіанам(Рис. 5.8, б).
Для рівнокутноїциліндричної проекції необхідно в будь-якій точці сталість масштабу по всіх напрямках, що вимагає збільшення масштабу вздовж меридіанів у міру віддалення від екватора відповідно до збільшення масштабів уздовж паралелей на відповідних широтах (див. рис. 5.8 а).
Нерідко замість дотичного циліндра використовують циліндр, що січе сферу по двох паралелях (рис. 5.10), вздовж яких при розгортці зберігається головний масштаб. У цьому випадку приватні масштаби вздовж усіх паралелей між паралелями перерізу будуть меншими, а на інших паралелях - більшими за головний масштаб.

Рис. 5.10. Циліндр, що січе кулю по двох паралелях

5.4.2. Конічні проекції

Для побудови конічної проекції укласти кулю в конус, що стосується кулі паралелі АБВГ (рис. 5.11, а).

Рис. 5.11. Побудова картографічної сітки в рівнопроміжній конічній проекції

Аналогічно попередній побудові продовжимо площини меридіанів ПА, ПБ, ПВ, ... та приймемо їх перетинання з бічною поверхнею конуса за зображення на ній меридіанів. Після розгорнення бічної поверхні конуса на площині (рис. 5.11 б) меридіани зобразяться радіальними прямими ТА, ТБ, ТБ,..., що виходять з точки Т. Зверніть увагу на те, що кути між ними (сходження меридіанів) будуть пропорційні (але не рівні) різниці довгот. Уздовж паралелі дотику АБВ (дуги кола радіусом ТА) зберігається головний масштаб.
Положення інших паралелей, що зображуються дугами концентричних кіл, можна визначити з певних умов, одна з яких - збереження головного масштабу вздовж меридіанів (АЕ = Ае) - призводить до конічної проекції рівнопроміжної.

5.4.3. Азімутальні проекції

Для побудови азимутальної проекції скористаємося площиною до кулі в точці полюса П (рис. 5.12). Перетинання площин меридіанів з дотичною площиною дають зображення меридіанів Па, Пе, Пв,... у вигляді прямих, кути між якими рівні різниці довгот. Паралелі, що є концентричними колами, можуть бути визначені різним шляхом, наприклад, проведені радіусами, рівними випрямленим дугам меридіанів від полюса до паралелі ПА = Па. Така проекція буде рівнопроміжною по меридіанамта зберігає вздовж них головний масштаб.

Рис. 5.12. Побудова картографічної сітки в азимутальній проекції

центральні - Точка зору збігається з центром глобуса;
стереографічні - думка розташовується на поверхні глобуса в точці, діаметрально протилежній точці торкання картинної площини до поверхні глобуса;
зовнішні - точку зору винесено за межі глобуса;
ортографічні - Точка зору винесена в нескінченність, тобто проектування здійснюється паралельними променями.

Рис. 5.13. Види перспективних проекцій: а – центральна;
б – стереографічна; в – зовнішня; г - ортографічна.

5.4.4. Умовні проекції

Умовні проекції - проекції, котрим не можна підібрати простих геометричних аналогів. Їх будують, виходячи з будь-яких заданих умов, наприклад, бажаного виду географічної сітки, того чи іншого розподілу спотворень на карті, заданого виду сітки та ін. Зокрема, до умовних належать псевдоциліндричні, псевдоконічні, псевдоазимутальні та інші проекції, отримані шляхом перетворення однієї або кількох вихідних проекцій.
У псевдоциліндричних проекцій екватор і паралелі - прямі, паралельні одна одній лінії (що споріднює їх із циліндричними проекціями), а меридіани - криві, симетричні щодо середнього прямолінійного меридіана (рис. 5.14)

Рис. 5.14. Вид картографічної сітки в псевдоциліндричні проекції.

У псевдоконічних проекцій паралелі - дуги концентричних кіл, а меридіани - криві, симетричні щодо середнього прямолінійного меридіана (рис. 5.15);

Рис. 5.15. Картографічна сітка в одній із псевдоконічних проекцій

Рис. 5.16. Принцип побудови поліконічної проекції:
а – положення конусів; б – смуги; в - розгортка

Літерами S на малюнку позначені вершини конусів. На кожен конус проектують широтну ділянку поверхні глобуса, що примикає до паралелі торкання відповідного конуса.
Для зовнішнього вигляду картографічних сіток у поліконічній проекції характерно, що меридіани мають форму кривих ліній (крім середнього – прямого), а паралелі – дуги ексцентричних кіл.
У поліконічних проекціях, що використовуються для побудови світових карт, приекваторіальну ділянку проектують на дотичний циліндр, тому на отриманій сітці екватор має форму прямої лінії перпендикулярної середньому меридіану.
Після розгорнення конусів одержують зображення цих ділянок у вигляді смуг на площині; лінії стикаються по середньому меридіану карти. Остаточний вид сітка отримує після ліквідації розривів між смугами шляхом розтягування (рис. 5.17).

Рис. 5.17. Картографічна сітка в одній із поліконічних

Багатогранні проекції - проекції, одержувані шляхом проектування на поверхню багатогранника (рис. 5.18), дотичної або січної кулі (еліпсоїд). Найчастіше кожна грань є рівнобічної трапеції, хоча можливі й інші варіанти (наприклад, шестикутники, квадрати, ромби). Різновидом багатогранних є багатосмугові проекції, причому смуги можуть "нарізатися" і по меридіанам, і по паралелях. Такі проекції вигідні тим, що спотворення в межах кожної грані або смуги зовсім невеликі, тому їх завжди використовують для багатолистих карток. Топографічні та оглядово-топографічні створюють виключно в багатогранній проекції, і рамка кожного листа є трапецією, складеною лініями меридіанів і паралелей. За це доводиться "розплачуватися" - блок аркушів карток не можна поєднати за загальними рамками без розривів.

Рис. 5.18. Схема багатогранної проекції та розташування аркушів карт

5.5. КЛАСИФІКАЦІЯ ПРОЕКЦІЙ ЗАЛЕЖНО ВІД ОРІЄНТУВАННЯ ДОПОМОЖНОЇ КАРТОГРАФІЧНОЇ ПОВЕРХНІ

Нормальні проекції - площина проектування стосується земної кулі у точці полюса чи вісь циліндра (конуса) збігається з віссю обертання Землі (рис. 5.19).

Рис. 5.19. Нормальні (прямі) проекції

Поперечні проекції - площина проектування стосується екватора в точці або вісь циліндра (конуса) збігається з площиною екватора (рис. 5.20).

Рис. 5.20. Поперечні проекції

Косі проекції - площина проектування стосується земної кулі у будь-якій заданій точці (рис. 5.21).

Рис. 5.21. Косі проекції

5.6. ВИБІР ПРОЕКЦІЙ

На вибір проекцій впливає багато чинників, які можна згрупувати так:

географічні особливості території, що картографується, її положення на Земній кулі, розміри і конфігурація;
призначення, масштаб та тематика картки, передбачуване коло споживачів;
умови та способи використання картки, завдання, які вирішуватимуться по карті, вимоги до точності результатів вимірювань;
особливості самої проекції - величини спотворень довжин, площ, кутів та його розподіл територією, форма меридіанів і паралелей, їх симетричність, зображення полюсів, кривизна ліній найкоротшої відстані.

5.7. РОЗІЗНАВАННЯ ПРОЕКЦІЙ

Відео
Види проекцій за характером спотворень

Запитання для самоконтролю:

Які елементи становлять математичну основу карти?
Що називають масштабом географічної карти?
Що називають головним масштабом картки?
Що називають приватним масштабом картки?
Чим обумовлено відхилення приватного масштабу від головного на географічній карті?
Як виміряти відстань між точками на морській карті?
Що являє собою еліпс спотворень та для яких цілей він використовується?
Як можна визначити за еліпсом спотворень найбільший та найменший масштаби?
Які є методи перенесення поверхні земного еліпсоїда на площину, в чому їх сутність?
Що називають картографічною проекцією?
Як класифікують проекції характером спотворень?
Які проекції називають рівнокутними, як зобразити еліпс спотворень цих проекціях?
Які проекції називають рівнопроміжними, як зобразити еліпс спотворень цих проекціях?
Які проекції називають рівновеликими, як зобразити еліпс спотворень цих проекціях?
Які проекції називають довільними?

Класифікація картографічних проекцій

Карти та картографічні проекції

Картою називається зменшене зображення земної поверхні на площині у певному масштабі з нанесенням координатної сітки та умовних знаків, що відображають земні об'єкти.

Політна карта є основним посібником для літаководіння. Без карти не може виконуватись жоден політ.

Карта на землі необхідна для прокладання та оцифрування маршруту, вивчення основних та запасних аеродромів, виконання необхідних вимірювань та розрахунків при підготовці до польоту, а у польоті – для ведення візуального орієнтування, контролю шляху, визначення місця літака.

Авіаційна карта повинна задовольняти такі вимоги:

1. Достовірно та точно відображати стан місцевості:

2. Бути наочною, добре читаною та зручною для роботи.

3. Карта повинна бути з мінімальними кутовими та лінійними спотвореннями,

зручною для вимірювань та графічних побудов.

Картографічною проекцією називається спосіб зображення земної поверхні площині. Усі картографічні проекції розрізняються за такими ознаками:

1. За характером спотворення;

2. За способом побудови координатної сітки:

За характером спотворення проекції можуть бути:

1. Рівнокутні– зберігається рівність кутів між орієнтирами та форма фігур. Карти в рівнокутній проекції широко використовуються в авіації.

2. Рівновеликі– зберігається сталість відношення площі зображення фігури на карті до площі цієї фігури на земній поверхні. У цій проекції немає рівності кутів та подібності фігур.

3. Рівнопроміжні- масштаб зберігається по одному з основних напрямків (меридіану та паралелях).

4. Довільні- Не зберігається ні рівність кутів, ні площ.

За способом побудови координатної сітки (меридіанів та паралелей) картографічні проекції поділяються на циліндричні, конічні, поліконічні, азимутальні.

Циліндричні проекції (проекції Меркатора)

Для виготовлення карток в циліндричній проекції необхідна модель Землі, виготовлена з прозорого матеріалу. У центрі моделі міститься джерело світла. Модель землі поміщають у циліндр так, щоб вона торкалася екватором стінок циліндра. Потім виробляють підсвічування. Промені світла поширюються прямолінійно і всі точки та лінії, що є на моделі, проектуються на поверхню циліндра. Потім циліндр розрізається, розгортається площину. Меридіани та паралелі на картах у даній проекції мають вигляд взаємно – перпендикулярних ліній. Проекція рівнокутна, масштаб не однаковий – укрупнюється до полюсів. У цій проекції виготовляються морські карти.

У конічній проекції поверхню Землі проектується на бічну поверхню конуса, що стосується однієї з паралелей. Потім конус розрізається та розгортається на площині. Меридіани в цій проекції зображуються у вигляді прямих ліній, що сходяться до полюса, а паралелі у вигляді дуг, паралельних екватору. Проекція рівнокутна, спотворення масштабу невелике. Якщо вісь конуса збігається із віссю обертання Землі, проекція називається нормальною. У нормальній конічній проекції виготовляються бортові карти масштабу. : 4000000 (1см. = 40км), та 1 : 2500000 (1см. = 25км).

»
На ведення візуального орієнтування впливають: 1. Характер місцевості, що пролітає. Ця умова має першорядне значення щодо можливості і зручності ведення візуальної орієнтування. У районах, насичених великими та характерними орієнтирами, вести візуальне орієнтування легше, ніж у районах з одноманітними орієнтирами. Під час польоту над безорієнтирною місцевістю або над...

»
Найскладніше для авіамоделіста-кордовика — навчитися керувати моделлю її пензлем, а всією рукою, згинаючи її лише в ліктьовому або навіть тільки в плечовому суглобі. Щоб якнайшвидше освоїти цей прийом, застосовують ручку управління, яка фіксується на передпліччі невеликим хомутом (рис. 67).

»
Покажчик пілота призначений лише для відліку КУР за шкалою проти стрілки покажчика. Шкала оцифрована через 30 °, ціна одного поділу раїну 5 °. Покажчик штурмана призначений для відліку КУР та пеленгів радіостанції та літака. Для відліку КУР необхідно: 1) ручкою з написом КУРС підвести нуль шкали проти нерухомого трикутного індексу; 2) відрахувати значення КУР за шкалою проти гостро...

»
Захід на посадку найкоротшим шляхом передбачає підхід до заданих точок прямокутного маршруту. В основу побудови такого заходу прийнято прямокутний маршрут. Проте виконується не повністю, як від траверзу ДПРМ чи то з одного з розворотів. Зниження з маршруту та захід на посадку виконуються за тих самих умов і з тими ж обмеженнями, що й захід із прямою.

»
Азімут і дальність до літака визначаються диспетчером по екрану індикатора, на якому літак зображується у вигляді мітки, що яскраво світиться. Азімут відраховується щодо північного напрямку справжнього меридіана за шкалою індикатора, що має оцифрування від 0 до 360 °. Похильна дальність до літака визначається на індикаторі за масштабними кільцями (рис. 16.1). Точність визначення дальності...

»
Передполітна штурманська підготовка організується та проводиться командиром корабля перед кожним польотом з урахуванням конкретної навігаційної обстановки та метеорологічних умов, що складаються безпосередньо перед вильотом. У цей період кожен член екіпажу виконує за своєю спеціальністю перелік обов'язкових дій відповідно до Інструкції з організації та технології передпольотної підготовки.

»
Збірні таблиці призначені добору необхідних аркушів карт і швидкого визначення їх номенклатури. Вони є схематичну карту дрібного масштабу з позначеною на ній розграфкою і номенклатурою листів карт одного, а іноді двох-трьох масштабів. Для полегшення вибору необхідних аркушів карток на збірних таблицях вказані назви великих міст. Збірні таблиці видаються окремих листах. ...

»
Режими «Знесення» та «Знесення точно» призначені для визначення кута зносу літака. Перший використовується при польотах до висоти 5000 м-коду, а другий - при польотах на висотах від 5000 м-коду і більше. Вимірювання кута зносу засноване на використанні ефекту Доплера, сутність якого полягає в тому, що при переміщенні джерела випромінювання радіосигналів (передавача) щодо приймача або приймача про...

»
У цивільній авіації при польотах трасами як ІПМ береться аеродром вильоту. В окремих випадках при позатрасових польотах ІПМ може бути орієнтир, розташований на певній відстані від аеродрому вильоту. Політ заданим маршрутом починається від ІПМ. Тому насамперед необхідно забезпечити точний вихід на нього. Маневр виходу на ІПМ планується з таким розрахунком, щоб літак пройшов...

»
Одноступінчаста модель ракети (рис. 58). Корпус клеять із двох шарів креслярського паперу на оправці діаметром 20 мм. Розмір паперової заготовки 300х275 мм. Оправленням може служити круглий стрижень з металу або іншого матеріалу потрібного діаметра. Давши просохнути папері, шов зачищають шліфувальною шкіркою і покривають рідким нітролаком.

»
Найпростіші змагання – на час польоту. Тут може бути і одночасний старт всіх куль і старт по черзі (за жеребом). Виграє та команда, у якої куля довше протримається у повітрі.

»
Моделі повітряного бою, або, як їх часто називають «бійцівки», безсумнівно, тримають першість серед усіх кордових літальних апаратів. Різноманітність різноманітних схем і конструкторських рішень - наочне підтвердження сказаного. Знайомство з цим класом авіаційних моделей почнемо з нескладної «бійцівки», розробленої в піонерському таборі «Джерельце», де багато років автор був керівником авіакр...

»
Сучасні літаки з ВМД, що застосовуються в ГА, розраховані на економічну експлуатацію на висотах і великих швидкостях польоту. Літаковедення висотно-швидкісних літаків має цілу низку особливостей, які необхідно враховувати як; при підготовці до польоту, і у процесі польоту. Літаки на великих висотах (від 6000 м і вище) має такі особливості:

»
Для ведення контролю шляху потрібно знати фактичну дорожню швидкість та кут зносу. За відсутності на літаку навігаційних засобів автоматичного вимірювання цих елементів останні можуть бути визначені на контрольному етапі. Довжина контрольного етапу береться щонайменше 50—70 км. Його вхідний та вихідний орієнтири вибираються з урахуванням надійності їхнього розпізнавання з висоти польоту. На контрольно...

»
При польоті по ортодромії для контролю шляху за напрямом використовуються ортодромічні радіопеленги, які можуть бути відраховані за УШ або отримані шляхом розрахунків. При польоті по ортодромії від радіостанції контроль шляху ведеться порівнянням ОМПС з ОЗМПУ (рис. 23.10).

»
Заданий колійний кут може бути істинним та магнітним залежно від меридіана, від якого він відраховується (рис. 3.7). Заданим магнітним колійним кутом ЗМПУ називається кут, укладений між північним напрямом магнітного меридіана та лінією заданого шляху. ЗМПУ відраховується від північного напрямку магнітного меридіана до ЛЗП протягом годинної стрілки від 0 до 360° і...

»
Автожир, якщо він відповідним чином збалансований, може здійснювати круті плануючі спуски при великих кутах атаки, оскільки для нього, на відміну від літака, немає критичного кута, при якому починаються зрив струменів на крилі і різке зменшення підйомної сили, і немає небезпеки штопора при втраті швидкості.

»
У процесі виконання польоту штурман виконує різні навігаційні розрахунки та виміри. Оскільки запам'ятати результати всіх розрахунків і вимірів неможливо, штурман записує в бортовому журналі, а деякі відзначає на карті. У бортовому журналі та на карті рекомендується чітко і швидко записувати тільки ті дані, які потрібні для визначення навігаційних елементів польоту, контролю та викорис...

»
Вдалий розвиток конструкції автожиру привело до теоретичних досліджень по несучому авторотуючий гвинт-ротор. Так, наприклад, у 1926 р. з'явилася робота Пістолезі. У 1927 р. була опублікована Глауертом теорія автожиру. У 1928 р. її розвинув та доповнив Локк. Можна також вказати на кілька робіт італійських аеродинаміків (Фераррі, Цістолезі, Уго-де-Каріа), що відносяться до роботи гвинта в боковому потоці.

»
Кодові вирази ЩГЕ та ЩТФ використовуються при запиті місця літака біля радіопеленгаторного вузла або радіопеленгатора, що працює спільно із наземним радіолокатором. ЩГЕ (у телеграфному режимі).означає: «Повідомте справжній пеленг літака (ІПС) і відстань (S) від радіопеленгатора до літака». Для отримання МС штурман прокладає на бортовій карті від радіопеленгатора ІПС, а на лінії пеленгу.

»
Радіодевіація компенсується наступним порядком: 1. Вимкнути радіокомпас і від'єднати компенсатор від блоку рамки. 2. Зняти скобу з покажчика радіодевіацій.

»
Плавність у роботі ротора усім польотних режимах автожиру є необхідною вимогою, оскільки нерівності і тряска, передаючись інші частини машини, впливатимуть міцність конструкції, регулювання ротора та інших деталей. Через брак достатнього експлуатаційного досвіду доведеться поки обмежитися попередніми міркуваннями про умови плавної роботи ротора. По-перше, ротор до...

»
Змінена поліконічна проекція була прийнята на міжнародній геофізичній конференції в Лондоні в 1909 р. і отримала назву міжнародної. У цій проекції видається міжнародна карта масштабу 1:1 000 000. Будується вона за особливим законом, ухваленим міжнародною угодою.

»
Примноження та розподіл чисел на НЛ-10М виконується за шкалами 1 і 2 або 14 та 15. При користуванні цими шкалами значення чисел, нанесених на них, можна збільшувати або зменшувати в будь-яке число разів, кратне десяти. Для множення чисел за шкалами 1 і 2 необхідно прямокутний індекс з цифрою.

»
Забезпечення безпеки польоту є одним із головних завдань літаководіння. Вона вирішується як екіпажем, так і службою руху, які зобов'язані домагатися безпеки польоту кожного літака навіть у тих випадках, коли вжиті для цього заходи спричинять порушення регулярності або зниження економічних показників польоту.

»
Одним із основних правил літаководіння є безперервне збереження орієнтування протягом усього польоту. Зберігати орієнтування — це означає будь-коли польоту знати місце літака. Місцем літака називається проекція становища літака у час на земну поверхню. Орієнтування може здійснюватися візуально та за допомогою технічних засобів літаководіння.

»
Незважаючи на велику різноманітність, всі ракети мають багато спільного у своєму пристрої. Основними частинами керованої ракети є корисний вантаж, корпус, двигун, бортова апаратура системи управління, органи управління та джерела енергії. Корисний вантаж - об'єкт для проведення досліджень або інших робіт, розміщується в головному відсіку та прикривається головним обтічником. Корпус р...

»
Однією з найважливіших вимог безпеки літаководіння є запобігання зіткненням літаків із земною поверхнею або перешкодами. Основним способом вирішення цього завдання в даний час є розрахунок та витримування в польоті безпечної висоти барометричного висотоміру. Безпечною висотою називається мінімально припустима справжня висота польоту, що гарантує літак від...

»
У польоті кут зносу може бути визначений одним із наступних способів: 1) за відомим вітром (на НЛ-10М, НРК-2, вітрочеті та підрахунком в умі); 2) за відмітками місця літака на карті; 3) по радіопеленгах при польоті від РНТ або на РНТ; 4) за допомогою доплерівського вимірювача; 5) за допомогою бортового візира чи літакового радіолокатора; 6) окомірно (по видимому бігу візирних точок).

»
З метою досягнення економічності польоти трасами необхідно виконувати на найвигідніших режимах. Дані про крейсерські режими горизонтального польоту для літака Ан-24 для основних польотних терезів наведено в табл. 24.1. Ця таблиця призначена для визначення найвигіднішої швидкості польоту та годинної витрати палива. Нижче дається характеристика встановлених крейсерських режимів польоту для зйомки.