Rovnosť tvaru F(x, y) = 0 sa nazýva rovnica s dvoma premennými x, y, ak neplatí pre žiadnu dvojicu čísel x, y. Hovorí sa, že dve čísla x \u003d x 0, y \u003d y 0 spĺňajú nejakú rovnicu tvaru F (x, y) \u003d 0, ak keď sú tieto čísla nahradené premennými x a y v rovnici, vľavo je strana zmizne.
Rovnica danej priamky (v priradenom súradnicovom systéme) je rovnica s dvoma premennými, ktorá je splnená súradnicami každého bodu ležiaceho na tejto priamke a nie je splnená súradnicami každého bodu, ktorý na nej neleží.
V nasledujúcom texte namiesto výrazu „vzhľadom na rovnicu priamky F(x, y) = 0“ budeme často hovoriť kratšie: pri priamke F(x, y) = 0.
Ak sú dané rovnice dvoch priamok F(x, y) = 0 a Ф(x, y) = 0, potom spoločné riešenie sústavy
F(x, y) = 0, F(x, y) = 0
uvádza všetky ich priesečníky. Presnejšie povedané, každá dvojica čísel, ktorá je spoločným riešením tohto systému, určuje jeden z priesečníkov,
157. Dané body *) M 1 (2; -2), M 2 (2; 2), M 3 (2; - 1), M 4 (3; -3), M 5 (5; -5), M6 (3; -2). Určte, ktoré z daných bodov ležia na priamke definovanej rovnicou x + y = 0 a ktoré na nej neležia. Ktorá čiara je definovaná touto rovnicou? (Ukážte to na výkrese.)
158. Na priamke definovanej rovnicou x 2 + y 2 \u003d 25 nájdite body, ktorých úsečky sa rovnajú nasledujúcim číslam: 1) 0, 2) -3, 3) 5, 4) 7; na rovnakom riadku nájdite body, ktorých súradnice sa rovnajú nasledujúcim číslam: 5) 3, 6) -5, 7) -8. Ktorá čiara je definovaná touto rovnicou? (Ukážte to na výkrese.)
159. Určite, ktoré čiary sú určené nasledujúcimi rovnicami (zostavte ich na výkrese): 1) x - y \u003d 0; 2) x + y = 0; 3) x-2 = 0; 4) x + 3 = 0; 5) y-5 = 0; 6) y + 2 = 0; 7) x = 0; 8) y = 0; 9) x 2 - xy \u003d 0; 10) xy + y2 = 0; 11) x 2 - y 2 \u003d 0; 12) xy = 0; 13) 2 - 9 = 0; 14) x 2 - 8 x + 15 = 0; 15) y2+ by + 4 = 0; 16) x 2 y - 7 x y + 10 y = 0; 17) y - |x|; 18) x - |y|; 19) y + |x| = 0; 20) x + |y| = 0; 21) y = |x - 1|; 22) y = |x + 2|; 23) x2 + y2 = 16; 24) (x - 2) 2 + (y - 1) 2 \u003d 16; 25 (x + 5)2 + (y-1)2 = 9; 26) (x - 1)2 + y2 = 4; 27) x 2 + (y + 3) 2 = 1; 28) (x - 3)2 + y2 = 0; 29) x2 + 2y2 = 0; 30) 2x2 + 3y2 + 5 = 0; 31) (x - 2) 2 + (y + 3) 2 + 1 = 0.
160. Sú dané riadky: l)x + y = 0; 2) x - y \u003d 0; 3) x2 + y2-36 = 0; 4) x 2 + y2 - 2x + y \u003d 0; 5) x 2 + y 2 + 4x - 6y - 1 = 0. Určte, ktoré z nich prechádzajú počiatkom.
161. Sú dané riadky: 1) x 2 + y 2 = 49; 2) (x - 3) 2 + (y + 4) 2 = 25; 3) (x + 6)2 + (y - Z)2 = 25; 4) (x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 9; 5) x 2 + y2 - 12x + 16y - 0; 6) x2 + y2 - 2x + 8y + 7 = 0; 7) x 2 + y 2 - 6x + 4y + 12 = 0. Nájdite body ich priesečníka: a) s osou x; b) s osou Oy.
162. Nájdite priesečníky dvoch priamok:
1) x2 + y2-8; x - y \u003d 0;
2) x2 + y2 - 16x + 4y + 18 = 0; x + y = 0;
3) x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0; x2 + y2 = 25;
4) x2 + y2 - 8y + 10y + 40 = 0; x 2 + y2 = 4.
163. Body M 1 (l; π/3), M 2 (2; 0), M 3 (2; π/4), M 4 (√3; π/6) a M 5 ( 1;2/3π ). Určte, ktoré z týchto bodov ležia na priamke definovanej v polárnych súradniciach rovnicou p = 2cosΘ a ktoré na nej neležia. Ktorá čiara je určená touto rovnicou? (Ukážte to na výkrese.)
164. Na priamke definovanej rovnicou p \u003d 3 / cosΘ nájdite body, ktorých polárne uhly sa rovnajú nasledujúcim číslam: a) π / 3, b) - π / 3, c) 0, d) π / 6 . Ktorá čiara je definovaná touto rovnicou? (Postavte ho na výkrese.)
165. Na priamke definovanej rovnicou p \u003d 1 / sinΘ nájdite body, ktorých polárne polomery sa rovnajú nasledujúcim číslam: a) 1 6) 2, c) √2. Ktorá čiara je definovaná touto rovnicou? (Postavte ho na výkrese.)
166. Určite, ktoré čiary sú určené v polárnych súradniciach podľa nasledujúcich rovníc (zostavte ich na výkrese): 1) p \u003d 5; 2) Θ = π/2; 3) Θ = - π/4; 4) р cosΘ = 2; 5) p sin8 = 1; 6.) p = 6cosΘ; 7) p = 10 sinΘ; 8) sinΘ = 1/2; 9) sinp = 1/2.
167. Zostrojte na výkrese nasledujúce Archimedove špirály: 1) p = 20; 2) p = 50; 3) p = Θ/π; 4) p \u003d -Θ / π.
168. Zostrojte na výkrese tieto hyperbolické špirály: 1) p = 1/Θ; 2) p = 5/8; 3) р = π/Θ; 4) р= - π/Θ
169. Zostrojte na výkrese nasledujúce logaritmické špirály: 1) p \u003d 2 Θ; 2) p = (1/2) Θ.
170. Určte dĺžku segmentov, do ktorých Archimedova špirála p = 3Θ reže lúč vychádzajúci z pólu a sklonený k polárnej osi pod uhlom Θ = π / 6. Urobte si kresbu.
171. Bod C je nasnímaný na Archimedovej špirále p \u003d 5 / πΘ, ktorej polárny polomer je 47. Určte, koľko častí táto špirála pretína polárny polomer bodu C. Urobte nákres.
172. Na hyperbolickej špirále P \u003d 6 / Θ nájdite bod P, ktorého polárny polomer je 12. Nakreslite.
173. Na logaritmickej špirále p \u003d 3 Θ nájdite bod P, ktorého polárny polomer je 81. Nakreslite.
Priamka na rovine je množina bodov tejto roviny, ktoré majú určité vlastnosti, pričom body, ktoré neležia na danej priamke, tieto vlastnosti nemajú. Rovnica priamky definuje analyticky vyjadrený vzťah medzi súradnicami bodov ležiacich na tejto priamke. Nech je tento vzťah daný rovnicou
F( x, y)=0. (2.1)
Dvojica čísel spĺňajúcich (2.1) nie je ľubovoľná: ak X dané teda pri nemôže byť nič, čo znamená pri Spojené s X. Keď sa to zmení X zmeny pri a bod so súradnicami ( x, y) popisuje tento riadok. Ak sú súradnice bodu M 0 ( X 0 ,pri 0) vyhovujú rovnici (2.1), t.j. F( X 0 ,pri 0)=0 je skutočná rovnosť, potom bod M 0 leží na tejto priamke. Opak je tiež pravdou.
Definícia. Rovnica priamky v rovine je rovnica, ktorá je splnená súradnicami ktoréhokoľvek bodu ležiaceho na tejto priamke a nie je splnená súradnicami bodov, ktoré neležia na tejto priamke..
Ak je známa rovnica určitej čiary, potom sa štúdium geometrických vlastností tejto čiary môže zredukovať na štúdium jej rovnice - to je jedna z hlavných myšlienok analytickej geometrie. Na štúdium rovníc existujú dobre vyvinuté metódy matematickej analýzy, ktoré zjednodušujú štúdium vlastností čiar.
Pri zvažovaní liniek sa používa termín aktuálny bodčiary - premenný bod M( x, y) pohybujúcich sa pozdĺž tejto línie. Súradnice X A pri aktuálny bod sa nazývajú aktuálne súradnicečiarové body.
Ak z rovnice (2.1) je možné explicitne vyjadriť pri
cez X, t.j. rovnicu (2.1) napíšte v tvare , potom krivka definovaná takouto rovnicou sa nazýva harmonogram funkcie f(x).
1. Je daná rovnica: , alebo . Ak X má teda ľubovoľné hodnoty pri nadobúda hodnoty rovné X. Preto priamka definovaná touto rovnicou pozostáva z bodov rovnako vzdialených od súradnicových osí Ox a Oy - ide o os súradnicových uhlov I-III (priamka na obr. 2.1).
Rovnica , alebo , určuje os súradnicových uhlov II–IV (priamka na obr. 2.1).
0 x 0 x C 0 x
ryža. 2.1 obr. 2.2 obr. 2.3
2. Je daná rovnica: , kde C je nejaká konštanta. Táto rovnica môže byť napísaná inak: . Táto rovnica je splnená len tými bodmi, súradnicami pri ktoré sa rovnajú C pre akúkoľvek hodnotu úsečky X. Tieto body ležia na priamke rovnobežnej s osou Ox (obr. 2.2). Podobne rovnica definuje priamku rovnobežnú s osou Oy (obr. 2.3).
Nie každá rovnica tvaru F( x, y)=0 definuje priamku v rovine: rovnicu spĺňa jediný bod - O(0,0) a rovnicu nespĺňa žiadny bod v rovine.
V uvedených príkladoch sme zostavili priamku definovanú touto rovnicou podľa danej rovnice. Zvážte inverzný problém: zostaviť rovnicu pozdĺž danej čiary.
3. Zostavte rovnicu kruhu so stredom v bode P( a,b) A
polomer R .
○ Kruh so stredom v bode P a polomerom R je súbor bodov vzdialených od bodu P vo vzdialenosti R. To znamená, že pre akýkoľvek bod M ležiaci na kružnici platí MP = R, ale ak bod M neleží na kružnici kruh, potom MP ≠ R.. ●
1. Aké tvrdenie sa nazýva dôsledok? Dokážte, že priamka, ktorá pretína jednu z dvoch rovnobežných priamok, pretína aj druhú. 2. Dokážte, žeAk sú dve priamky rovnobežné s treťou priamkou, tak sú rovnobežné.3. Ktorá veta sa nazýva inverzná k tejto vete? Uveďte príklady viet, ktoré sú inverzné k údajom. 4. Dokážte, že keď dve rovnobežné priamky pretínajú sečnicu, ležiace uhly sú rovnaké. 5. Dokážte, že ak je priamka kolmá na jednu z dve rovnobežné priamky, potom je tiež kolmá na iné.6.Dokážte, že na priesečníku dvoch rovnobežných priamok sečny: a) sú príslušné uhly rovnaké; b) súčet jednostranných uhlov je 180°.
Pomoc Prosím s otázkami o geometrii (9. ročník)! 2) Čo znamená rozložiť vektor na dvadané vektory. 9) Aký je polomerový vektor bodu Dokážte, že súradnice bodu sa rovnajú príslušným súradniciam vektorov. 10) Odvoďte vzorce na výpočet súradníc vektora zo súradníc jeho začiatku a konca. 11) Odvoďte vzorce na výpočet súradníc vektora zo súradníc jeho koncov. 12) Odvoďte vzorec na výpočet dĺžky vektora podľa jeho súradníc. 13) Odvoďte vzorec na výpočet vzdialenosti medzi dvoma bodmi podľa ich súradníc. 15) Aká rovnica sa nazýva rovnica tejto priamky?Uveďte príklad. 16) Odvoďte rovnicu kružnice daného polomeru so stredom v danom bode.
1) Formulujte a dokážte lemu o kolineárnych vektoroch.
3) Sformulujte a dokážte vetu o expanzii vektora v dvoch nekolineárnych vektoroch.
4) Vysvetlite, ako sa zavádza pravouhlý súradnicový systém.
5) Čo sú súradnicové vektory?
6) Sformulujte a dokážte tvrdenie o rozklade ľubovoľného vektora v súradnicových vektoroch.
7) Čo sú vektorové súradnice?
8) Formulujte a dokážte pravidlá na zistenie súradníc súčtu a rozdielu vektorov, ako aj súčinu vektora číslom podľa zadaných súradníc vektorov.
10) Odvoďte vzorce na výpočet súradníc vektora zo súradníc jeho začiatku a konca.
11) Odvoďte vzorce na výpočet súradníc vektora zo súradníc jeho koncov.
12) Odvoďte vzorec na výpočet dĺžky vektora podľa jeho súradníc.
13) Odvoďte vzorec na výpočet vzdialenosti medzi dvoma bodmi podľa ich súradníc.
14) Uveďte príklad riešenia geometrickej úlohy súradnicovou metódou.
16) Odvoďte rovnicu kružnice daného polomeru so stredom v danom bode.
17) Napíšte rovnicu pre kružnicu s daným polomerom so stredom v počiatku.
18) Odvoďte rovnicu tejto priamky v pravouhlom súradnicovom systéme.
19) Napíšte rovnicu priamok prechádzajúcich daným bodom M0 (X0: Y0) rovnobežných so súradnicovými osami.
20) Napíšte rovnicu súradnicových osí.
21) Uveďte príklady použitia rovníc kružnice a priamky pri riešení geometrických úloh.
Prosím, je to veľmi potrebné! Najlepšie s nákresmi (ak je to potrebné)!
GEOMETRIA 9 TRIEDA.1) Formulujte a dokážte lemu o kolineárnych vektoroch.
2) Čo znamená rozložiť vektor na dva dané vektory.
3) Sformulujte a dokážte vetu o expanzii vektora v dvoch nekolineárnych vektoroch.
4) Vysvetlite, ako sa zavádza pravouhlý súradnicový systém.
5) Čo sú súradnicové vektory?
6) Sformulujte a dokážte tvrdenie o rozklade ľubovoľného vektora v súradnicových vektoroch.
7) Čo sú vektorové súradnice?
8) Formulujte a dokážte pravidlá na zistenie súradníc súčtu a rozdielu vektorov, ako aj súčinu vektora číslom podľa zadaných súradníc vektorov.
9) Aký je vektor polomeru bodu? Dokážte, že súradnice bodu sa rovnajú zodpovedajúcim súradniciam vektorov.
14) Uveďte príklad riešenia geometrickej úlohy súradnicovou metódou.
15) Aká rovnica sa nazýva rovnica tejto priamky? Uveďte príklad.
17) Napíšte rovnicu pre kružnicu s daným polomerom so stredom v počiatku.
18) Odvoďte rovnicu tejto priamky v pravouhlom súradnicovom systéme.
19) Napíšte rovnicu priamok prechádzajúcich daným bodom M0 (X0: Y0) rovnobežných so súradnicovými osami.
20) Napíšte rovnicu súradnicových osí.
21) Uveďte príklady použitia rovníc kružnice a priamky pri riešení geometrických úloh.
Nech je v rovine daný kartézsky pravouhlý súradnicový systém Oxy a nejaká priamka L.
Definícia. Rovnica F(x;y)=0 (1) volal priamková rovnicaL(vzhľadom na daný súradnicový systém), ak táto rovnica spĺňa súradnice x a y ktoréhokoľvek bodu ležiaceho na priamke L a nespĺňa súradnice x a y žiadneho bodu, ktorý neleží na priamke L.
To. čiara v lietadle je lokus bodov (M(x;y)), ktorých súradnice spĺňajú rovnicu (1).
Rovnica (1) definuje priamku L.
Príklad. Kruhová rovnica.
Kruh- množina bodov rovnako vzdialených od daného bodu M 0 (x 0, y 0).
Bod M 0 (x 0, y 0) - stred kruhu.
Pre ľubovoľný bod M(x; y) ležiaci na kružnici je vzdialenosť MM 0 = R (R = konštanta)
MM 0 ==R
(x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 =R 2 –(2) – rovnica kružnice s polomerom R so stredom v bode M 0 (x 0, y 0).
Parametrická priamková rovnica.
Nech sú súradnice x a y bodov priamky L vyjadrené pomocou parametra t:
(3) - parametrická rovnica priamky v DSC
kde funkcie (t) a (t) sú spojité vzhľadom na parameter t (v určitom rozsahu variácie tohto parametra).
Vylúčením parametra t z rovnice (3) dostaneme rovnicu (1).
Úsečku L považujme za dráhu, ktorou prechádza hmotný bod, pričom sa plynule pohybuje podľa určitého zákona. Nech premenná t predstavuje čas počítaný od nejakého počiatočného okamihu. Potom úlohou pohybového zákona je úloha súradníc x a y pohybujúceho sa bodu ako nejaké spojité funkcie x=(t) a y=(t) času t.
Príklad. Odvoďme parametrickú rovnicu pre kružnicu s polomerom r>0 so stredom v počiatku. Nech M(x, y) je ľubovoľný bod tejto kružnice a t je uhol medzi vektorom polomeru a osou Ox, počítaný proti smeru hodinových ručičiek.
Potom x=r cos x y=r sin t. (4)
Rovnice (4) sú parametrické rovnice uvažovaného kruhu. Parameter t môže nadobudnúť ľubovoľnú hodnotu, ale aby bod M(x, y) raz obišiel kružnicu, oblasť zmeny parametra je obmedzená na polovičný segment 0t2.
Umocnením a sčítaním rovníc (4) dostaneme všeobecnú rovnicu kruhu (2).
2. Polárny súradnicový systém (psc).
Zvoľme si os L na rovine ( polárna os) a určte bod tejto osi О ( pól). Každý bod roviny je jednoznačne definovaný polárnymi súradnicami ρ a φ, kde
ρ
– polárny polomer rovná vzdialenosti od bodu M k pólu O (ρ≥0);
φ – rohu medzi vektorovým smerom OM a os L ( polárny uhol). M(ρ ; φ )
Čiarová rovnica v UCS dá sa napísať:
ρ=f(φ) (5) explicitná priamková rovnica v PCS
F=(ρ; φ) (6) implicitná priamková rovnica v PCS
Vzťah medzi kartézskymi a polárnymi súradnicami bodu.
(x; y)
(ρ ;
φ ) Z trojuholníka OMA:
tg φ=(obnovenie uhlaφ podľa známehovzniká dotyčnicaberúc do úvahy, v ktorom kvadrante sa nachádza bod M).(ρ ; φ )(x; y). x=ρcos φ,y= ρsin φ
Príklad . Nájdite polárne súradnice bodov M(3;4) a P(1;-1).
Pre M:=5, φ=arctg (4/3). Pre P: ρ=; φ=Π+arctg(-1)=3Π/4.
Klasifikácia plochých čiar.
Definícia 1. Linka je tzv algebraický, ak v nejakom kartézskom pravouhlom súradnicovom systéme, ak je definovaný rovnicou F(x;y)=0 (1), v ktorej je funkcia F(x;y) algebraický polynóm.
Definícia 2. Volá sa akákoľvek nealgebraická čiara transcendentný.
Definícia 3. Algebraická čiara je tzv riadok objednávkyn, ak v niektorom kartézskom pravouhlom súradnicovom systéme je táto priamka určená rovnicou (1), v ktorej funkcia F(x;y) je algebraický polynóm n-tého stupňa.
Čiara n-tého rádu je teda čiara definovaná v niektorom karteziánskom pravouhlom systéme algebraickou rovnicou stupňa n s dvoma neznámymi.
Nasledujúca veta pomáha určiť správnosť definícií 1,2,3.
Veta(dokumentácia na str. 107). Ak je priamka v niektorom kartézskom pravouhlom súradnicovom systéme určená algebraickou rovnicou stupňa n, potom je táto priamka v akomkoľvek inom karteziánskom pravouhlom súradnicovom systéme určená algebraickou rovnicou rovnakého stupňa n.
rovníc, kde vľavo sú endogénne premenné a vpravo sú len exogénne
149. Nepriama metóda najmenších štvorcov zahŕňa nasledujúce postupy:
Vychádzajúca štruktúra sústav rovníc sa prevedie na sústavu redukovaných rovníc a pomocou LSM nájdeme neskreslené odhady koeficientov redukovanej sústavy rovníc. Pomocou pomeru medzi koeficientmi uvedenými v sústave rovníc a štruktúrnej sústave nájdeme koeficienty štruktúrnej sústavy rovníc.
150. Identifikovaný systém simultánnych rovníc má počet koeficientov:
počet koeficientov redukovaného systému rovníc sa rovná počtu koeficientov pôvodného štruktúrneho systému rovníc
151. Neidentifikovateľný systém simultánnych rovníc má počet koeficientov:
počet koeficientov redukovaného systému rovníc je menší ako počet koeficientov štruktúrneho systému rovníc
152. Preidentifikovateľný systém simultánnych rovníc má počet koeficientov:
počet koeficientov redukovaného systému rovníc je väčší ako počet koeficientov štruktúrneho systému rovníc
V dynamickom medzisektorový bilančný model, systém lineárnych nehomogénnych diferenciálnych rovníc pre i=1,2,3,….n(čísla riadkov), j=1,2,3….n(čísla stĺpcov) aij-technologické koeficienty, prírastkové koeficienty kapitálovej náročnosti majú tvar ..ODPOVEĎ: menej Problém.
V dynamickom medzisektorový bilančný model, sústava lineárnych nehomogénnych diferenciálnych rovníc pre 
; 
technologické koeficienty koeficienty prírastkovej kapitálovej náročnosti 
hrubý produkt odvetvia, konečný produkt odvetvia má tvar: ( 
).
V dynamickom medzisektorový model súvahy stĺpec matice 
koeficienty prírastkovej kapitálovej náročnosti ukazujú pre j priemysel: výška a štruktúra finančných prostriedkov potrebných na zvýšenie výrobnej kapacity o 1 jednotku jej výrobnej kapacity, t.j. uvoľnenie produktu.
V klasickom modeliV trhovej ekonomike je ponuka peňazí M=20000, peniaze stihnú urobiť 5 obratov za rok, hodnota HDP je 100000. Aká je stanovená cena jednotky HDP? 1.
V klasickej model trhového hospodárstva, určuje sa ponuka tovaru
V klasickejmodel trhovej ekonomiky, ponuka tovaru je určená -miera zamestnanosti
na trhu práce Y=Y(L), ponuka tovaru = dopyt po tovare.
V klasickejmodelov trhovej ekonomiky s rovnakým HDP, zvýšenie peňažnej zásoby povedie k - (cene a HDP) -zvýšenie ceny,
ak je pri danom HDP cena p menšia ako p0, potom existuje nadbytočná ponuka peňazí 
. V tomto prípade sa uvažuje, že ceny stúpnu na úroveň p0.
V klasickej modeli trhovej ekonomiky má produkčná funkcia tvar X t =K t 0,5 ´L t 0,5 K=200 jednotiek, L=50 jednotiek. Aká je skutočná mzda pri maximálnom zisku? 1 alebo 2.
V klasickej modely trhovej ekonomiky so zvýšením úrokovej sadzby: spotrebiteľský dopyt klesá a investičný dopyt klesá.
V medzisektorovom súvaha (statický Leontievov model) tvrdenie je pravdivé. ODPOVEĎ: v ekonomickom systéme sa vyrábajú, spotrebúvajú, investujú. Každé odvetvie je čisté, to znamená, že vyrába iba 1 výrobok, počas výrobného procesu odvetvia premieňajú niektoré druhy výrobkov na iný typ a pomer výrobkov spotrebovaných a vyrobených odvetvím na iný druh a pomer spotrebovaných výrobkov a produkovaný priemyslom je konštantný, konečný dopyt pozostáva z konečnej spotreby, exportu a investícií.
V medzisektorovomsúvaha (statický Leontievov model) tvrdenie je pravdivé.0
V medziodvetvovomm zostatok ako celok pre ek-ki hodnota vlastnej spotreby = 5000 jednotiek, celkový konečný produkt = 3000 jednotiek. …3000 Čo je ORP?8000.
V medzisektorovomzostatok ako celok pre ek-ki hodnota vlastnej spotreby = 7000 jednotiek, celkový konečný produkt = 3000 jednotiek. Celková čistá produkcia = 3000...Čo je ORP?10000.
V medzisektorovom súvaha, súčet konečných produktov a súčet podmienene čistých produktov: sú si navzájom rovné.
V medzisektorovomsúvahové podmienečne čisté produkty zahŕňajú:odpisy, mzdy, čistý príjem.
V Keynesovom modeli dopyt po tovare je determinovaný spotrebiteľským dopytom a investičným dopytom. Ktoré tvrdenie by podľa Keynesovho modelu bolo pravdivé: Keď úroková sadzba stúpa, spotrebiteľský dopyt stúpa a investičný klesá.
V Keynesovom modeli dopyt po tovare je determinovaný spotrebiteľským dopytom a investičným dopytom. Ktoré tvrdenie by podľa Keynesovho modelu bolo pravdivé.. ODPOVEĎ: Dopyt po spotrebných tovaroch rastie lineárne s rastom ponuky tovarov, dopyt po investičných tovaroch klesá lineárne s rastom úrokovej miery.
V modeliKeynes, dopyt po tovare je určený spotrebiteľským dopytom a investičným dopytom.
V modeli R. Solowa, vyjadrené v relatívnych jednotkách, hlavné makroekonomické ukazovatele sa týkajú: základné hodnoty, napríklad k hodnote ukazovateľa na začiatku skúmaného obdobia X(t), C(t), L(t), I(t), K(t).
V modeli Solowna to, aby sme vstúpili na stacionárnu trajektóriu vývoja, to stačído zásoby = 0 hod.
V modeli Zmenu počtu ľudí zamestnaných vo výrobe L(t) možno teda opísať diferenciálnou rovnicou v tvare 
, kde g je tempo rastu počtu zamestnaných. V tomto prípade sa veľkosť populácie rovná: odpovedi : L(t)=L(0)*napr.*t.
V modeli Solow , kde g je tempo rastu počtu zamestnaných. V tomto prípade sa hodnota počtu zamestnaných L(t) rovná: odpoveď: L(t)= 
.
V modeli Solowzmena počtu ľudí zamestnaných vo výrobe sa dá opísať diferenciálnou rovnicou tvaru 
, kde g je tempo rastu počtu zamestnaných. V tomto prípade sa hodnota počtu zamestnaných L(t) rovná:L(t)=L(0)*napr.*t.
V Solowovom modeli proces zmeny fixných výrobných aktív v čase možno opísať diferenciálnou rovnicou s použitím zápisu: K(t) sú náklady na fixné výrobné aktíva v určitom čase; m je miera odchodu fondov, I(t) je objem hrubých investícií v čase t: ODPOVEĎ: dK(t)/dt= -m*K(t)+I(t).
V modeli Solow, vyjadrené v relatívnych jednotkách, hlavné makroekonomické ukazovatele sa vzťahujú na ... základné.
V modeli Solou, písané v relatívnych jednotkách, hodnota spotreby na obyvateľa závisí od miery akumulácie ... pri akej hodnote phi je dosiahnuté maximum ...α.
V modeli Náklady práce Harrod-Domar na výstup sa berú do úvahy: konštantná v čase, alebo výstup nezávisí od nákladov práce.
V modeliHarrord-Domar kontinuálna miera rastu príjmu je rovnaká, ak 
kde B je koeficient prírastkovej kapitálovej náročnosti; С(t) - objem spotreby; Y(t) - výška príjmu; V takom prípade bude maximálne a v ktorom sa bude rovnať nule, ak C(t)-konst:maximum sa dosiahne pri 
V modeli X-D mzdové náklady na výrobu sa považujú za:Neustále v čase, buď uvoľnenie.
V modeli Evans, dopyt po produkte je závislý 
, a ponuka tovaru 
, kde je cena tovaru, 
parametre rovnice sú kladné čísla. V tomto prípade: (a= >
< ).
V pavučine 
je rastúca funkcia ceny. V tomto prípade sa iteračný proces hľadania rovnovážnej ceny môže zobraziť ako rekurzívny vzťah: lim f(p)=¥ pÞ0;Lim f(p)=0 pÞ¥;Limj(p )=0 pÞ0; Limj(p)= ¥; pÞ¥;.
V pavučine modely funkcie agregátneho dopytu yavl. klesajúca funkcia ceny, kým funkcia agregátnej ponuky je rastúcou funkciou ceny. V tomto prípade môže byť iteračný proces hľadania rovnovážnej ceny zobrazený ako rekurzívny vzťah Ф(r t)=y(pt-1).
Vo výrobefunkcie tvaru X=A*e*K*L časový faktor je náhradná premenná odrážajúca vplyv...Vedecký a technický pokrok.
Vo výrobe funkcie tvaru: X t =A 0 ´e pt ´K t a 1 ´L t a 2 , časový faktor je náhradná premenná odrážajúca vplyv na hrubý výstup: vedecko-technický pokrok .
V statickomLeontiefov model (medzisektorová rovnováha) tvrdenie je pravdivé ...0
Hodnota 
kde I je príjem spotrebiteľa, p1p2 je cena tovaru, x2 je množstvo 2. tovaru. V tomto prípade výhody jedna a dva:zameniteľné.
Vyberte si ten správny tvrdenie v súlade s keynesiánskou teóriou trhového hospodárstva 1) všeobecný prípad rovnováhy v trhovom hospodárstve za prítomnosti nezamestnanosti a plnej zamestnanosti je len špeciálny prípad; 2) investičný dopyt klesá s rastom úrokovej sadzby.
Vyberte položku Právasilné výroky, ktorých realizácia zvyšuje spoľahlivosť a presnosť stanovenia parametrov ekonomického a matematického modelu. 1. Akceptovaná metóda na určenie parametrov modelu musí byť správna z hľadiska zabezpečenia spoľahlivosti, 2. Musí existovať dostatok počiatočných informácií o vstupných a výstupných ukazovateľoch objektu na nájdenie matematického modelu, 3. vektor vstupných indikátorov sa musí v skúmanom intervale značne líšiť, 4. Akceptovaný a priori, model by mal významným spôsobom odrážať skutočné vzory skúmaného objektu.
Selektívne vyrovnanýtj párová regresia y=-3+2x, potom korelačný koeficient výberového páru môže byť rovný..(-3,2,0,6,-2,-0,6) …0,7 alebo 0,6.
selektívne Rovnica párovej regresie má tvar y=-3+2x. Potom sa vzorový koeficient párovej korelácie môže rovnať: 0,7.
kde v - 
koeficient prírastkovej kapitálovej náročnosti С(t) - objem spotreby Y (t) - objem príjmu; maximum sa dosiahne pri a rovná sa nule pre Y(0)=C(0).
Hypotézy, ktorý sa používa pri odvodzovaní funkcie dopytu po práci v klasickom modeli trhovej ekonomiky: Firmy sú plne konkurencieschopné v ponuke tovaru a najímaní pracovnej sily. Ak sú ostatné veci rovnaké, hraničný produkt práce klesá so zvyšujúcim sa využitím práce.
Dané funkcie dopyt 
a vety S=2p+1,5, kde p je cena tovaru. potom je rovnovážna cena ODPOVEĎ: х1= 0,34+0,18+340.....х2=0;25+0,53+280.
Dané funkciedopyt a vety S=2p+1,5, kde p je cena tovaru. potom rovnovážna cena =1 .
Dané funkcie dopyt a vety S=2p+1,5, kde p je cena tovaru. potom rovnovážna cena = 5,5.
Dané funkcie dopyt q=(p+6)/(p+2) a ponuka s=2p-2, kde p je cena tovaru. Potom je rovnovážna cena: 2.
Funkčné údajepožiadavka q=p+6/p+2 a pre-s s=2p-2…..2.
Ak sa uložírovnaké podmienky, potom ako cena rastie, dopyt po tovare Giffin: ...rastie.
Ak v modeliAk vezmeme do úvahy oneskorenie investícií vo forme koncentrovaného oneskorenia, potom sa vzťah investícií I(t) so zavedením prostriedkov V(t) môže prejaviť vo forme rovnice ...V(t)= I(t-t)(
).
Ak z hrubéhoodpočítaním odpisov domáceho produktu dostaneme:novovytvorená hodnota (N.D.) .
Ak z hrubého domáceho odpočítaním odpisov produktu dostaneme: čistý domáci produkt.
Ak kríž cenová elasticita dopytu > 0, potom .... (I produkt nahrádza j).
Ak funkcia produktuy \u003d f (x 1; x 2), potom St. znamená, že s rastom využívania jedného zdroja sa hraničná efektívnosť¶ 2 f(x i)/¶x 1 ¶x 2 ³0.
Ak výroba funkcia je homogénna funkcia stupňa p > 0, potom s p = 2 a zvýšením rozsahu produkcie o 3-násobok, koľkokrát sa zvýši objem produkcie ... 9.
Ak výrobafunkcia je homogénna funkcia stupňa p > 0, potom s p = 2 a 4-násobným zvýšením rozsahu produkcie, koľkokrát vzrastie objem produkcie ...16.
Ak sa to stane zvýšenie spotrebiteľského príjmu, potom sa dopyt pohne (uveďte správne tvrdenie): od tovaru s nízkou elasticitou až po tovar s vysokou elasticitou. Znižuje sa objem spotreby tovarov s nízkou elasticitou.
Ak má PF vyhliadka y=f(x 1 ;x 2), potom vlastnosť znamená, že so zvýšením využívania jedného zdroja sa zvyšuje hraničná efektívnosť iného zdroja, vyjadrená vzorcom: ¶ 2 f(x i)/¶x 1 ¶x 2 ³0.
Ak sa uloží rovnaké podmienky, potom so zvýšením ceny, dopyt po tovare Giffin: rastie.
Vzťah medzi výrobné náklady
a objem produkcie vyjadruje funkcia 
sú si rovné: 3.
Závislosť mmedzi výrobnými nákladmi a produkciou vyjadruje funkcia 
.Potom hraničné náklady pri objeme výroby 
sú si rovné:23.
Závislosťmedzi výrobnými nákladmi C a výstupom Q vyjadruje funkcia 
. Potom sa hraničné náklady pri objeme výroby Q=10 rovnajú: ..
3 .
Vzťah medzi výrobné náklady C a objem výroby Q sú vyjadrené ako C \u003d 20-0,5 * Q. Potom sa elasticita c/c pri objeme produkcie Q=10 rovná: -1/3.
Produkt je danýfunkcia tvaru: Y=3 K 0,5 *L 0,5 potom sa priemerný produkt práce rovná pri K=25 ,L=100……1.5.
Úloha spotrebiteľavýber je:Nájdite taký počet tovarov z daného súboru, s k-tou makovou úžitkovou funkciou spotrebiteľa.
úloha spotrebiteľský výber je: úlohou je vybrať taký balík spotreby (x, x), ktorý maximalizuje užitočnú funkciu pre dané rozpočtové obmedzenie.
Úloha spotrebiteľa výber je: nájsť také množstvo tovaru z daného súboru, ktoré maximalizuje úžitkovú funkciu spotrebiteľa.
Klesajúci zákon efektívnosť výroby sa vyznačuje tým, že s nárastom hodnoty použitého zdroja .. ODPOVEĎ: min možný výkon .
Klesajúci zákon efektívnosť výroby je charakterizovaná skutočnosťou, že so zvýšením hodnoty použitého zdroja: Každá ďalšia jednotka zdroja dáva stále menšie zvýšenie produkcie.
Klesajúci zákon efektívnosť výroby sa vyznačuje tým, že s nárastom hodnoty použitého zdroja.. ODPOVEĎ: maximálny možný výkon (y) rastie.
Z rovnice Slutsky je možné získať 
(množstvo 
produkt, cena produktu). Toto zodpovedá: (možné viaceré odpovede): 1) produkt Giffin, 2) produkt s nízkou hodnotou.
Aké hypotézy sa používajú pri odvodzovaní funkcie dopytu po práci v klasickom modeli trhovej ekonomiky: firmy sú plne konkurencieschopné v ponuke tovaru a najímaní pracovnej sily; ceteris paribus, predprodukt práce klesá s nárastom pracovnej sily.
Aké dodatočnénepravdy sťažujú vytvorenie EMM .... zložitosť vykonávania aktívneho experimentu v ekonomike Navyše prakticky každý ekonomický objekt alebo proces je jedinečný, čo znemožňuje jednoducho replikovať raz skonštruované modely.
Aké prakticképroblémy sa riešia pomocou EMM. 1. Analýza ekonomických objektov a procesov 2. Ekonomické prognózovanie a predvídanie vývoja ekonomických procesov 3. Vývoj manažérskych rozhodnutí na všetkých úrovniach ekonomiky.
Ktorý výrokzodpovedá riešeniu problému sivého priesvitného boxu: Existujú informácie o vstupných a výstupných ukazovateľoch, ako aj známy alebo akceptovaný ako základný model určitej štruktúry. Úlohou identifikácie je v tomto prípade nájsť parametre tohto modelu.
Ktorý výrok zodpovedá riešeniu problému so sivým rámčekom: okrem vstupného a výstupného režimu sa nastavuje aj stránka úlohy konverzie opera-ra. byť redukovaný na opred.parm-m str-ry.
Ktorý výrok, podľa Keynesovho modelu bude pravda:Keď úroková sadzba stúpa, spotrebiteľský dopyt stúpa a investičný klesá.(Dopyt po spotrebných tovaroch rastie lineárne s rastom ponuky tovarov; Dopyt po investičných tovaroch lineárne klesá s rastom úrokovej miery).
Finálny produkt v modeli dynamickej rovnováhy v porovnaní s finálnym produktom v modeli statickej rovnováhy nezahŕňa export.
Finálny produkt v modeli dynamickej rovnováhy v porovnaní s konečným produktom v modeli statickej rovnováhy nezahŕňa: medzisektorové kapitálové investície.
Koeficient cenová elasticita dopytu E ii p<-1. Это соответствует товару с: vysoká elasticita dopytu.
makroekonomická rovnováha Modely sa považujú za ktoré popisujú taký stav ekonomiky, keď sa výslednica všetkých síl snažiacich sa vyviesť ekonomiku z tohto stavu rovná 0.
Leontiefov model(statická rovnováha) obsahuje rovnicu v tvare: x i -Sa ij \u003d y j.
Medzisektorový modelsaldo, pre vyrobené výrobky v objeme X1 a X2 s maticou koeficientov priamych nákladov 
a konečný produkt v množstve 340 a 280 jednotiek má tvar: x 1 \u003d 0,34 x 1 + 0,18 x 2 + 340; x 2 \u003d 0,25 x 2 + 0,53 x 2 + 280 ..
Model Tornquist n typu „dopyt-príjmom“. 
(iné písmená): odpoveď : luxusné predmety (skupina 2).
Model Tornquist, "dopyt-príjem" tvaru Y=a 3 Z(Z-b 3)/Z+C 3:luxusné predmety.
Model Harrod-Domar vo forme diferenciálnej rovnice 
má nasledujúce riešenie: ).
Na izokvante Produkčná funkcia Cobb-Douglas:
On-line
On-lineľahostajné spotrebiteľské sady majú: rovnaké hodnoty ODPOVEĎ: V(t)= I(t-τ).
Pri výrobeCobb-Douglasove funkcie na izokvante: sú zobrazené kombinácie hodnôt kapitálu a práce, ktoré poskytujú rovnaký výstup.
Pozdĺž čiaryľahostajnosť spotrebiteľský súbor má:rovnakú úroveň uspokojenia potrieb jednotlivca.
Ako budete zvyšovať dopyt po príjme sa pohybuje (uveďte správne tvrdenie): ODPOVEĎ: S rastúcim príjmom sa dopyt presúva z tovarov prvej a druhej skupiny na tovary tretej a štvrtej skupiny, zatiaľ čo spotreba tovarov prvej skupiny v absolútnom vyjadrení klesá.
Ako budete zvyšovaťdopyt po príjme sa pohybuje (uveďte správne tvrdenie): Od tovarov s nízkou elasticitou k tovarom s vysokou elasticitou Znižuje sa objem spotreby tovarov s nízkou elasticitou.
Úžitkový limit1. súčin u = 8 a 2. súčin u = 2 . o koľko by mal jednotlivec zvýšiť spotrebu 2. výrobku, ak znížil spotrebu prvého výrobku o jednotku...4.
okrajové služby prvý produkt 
a druhý produkt 
. O koľko by mal jednotlivec zvýšiť spotrebu 2. produktu, ak znížil spotrebu prvého produktu o jednotku odpoveď: nie som si istý 3.
Použitímzápis: - podiel hrubých investícií na HDP, a - podiel medziproduktu na hrubom výstupe, Х(t) - hrubý výstup v Solowovom modeli, hodnotu fondu neproduktívnej spotreby С(t) zistíme vzorcom. :С(t)=(1-)*(1-a)*X(t).
Pri analýzeLeontievov model (štatistická bilancia vstupov a výstupov) ukazuje, že súčet konečných produktov a súčet podmienene čistej produkcie:…sú si navzájom rovné.
Použitím zápis: - podiel hrubých investícií na hrubom domácom produkte, a- podiel medziproduktu na hrubom výstupe, X(t) - hrubý výstup v modeli R. Solow, hodnota fondu neproduktívnej spotreby С(t) sa zistí podľa vzorca: C(t)=(1-j)*(1-a)*X(t) .
S malým zvýšenie objemu výroby podmienene variabilné náklady na 1 produkt: zostať nezmenené. (možno zvýšiť)
Pri opiseŠtúdium tého procesu pomocou PFKD privátne ef-ty bolo nasledovné: pre fondy E k =2, pre prácu E l =8. V tomto prípade sa zovšeobecnené pok-l eff-ti E rovná: 16.
Pri opise 
Odpoveď: 3 (2 na mocninu 0,5 krát 4,5 na mocninu 0,5).
Pri opise 3 krát. (2 nie presne)
Pri opiseskúmaného procesu s použitím Cobb-Douglasovej produkčnej funkcie formy 
súkromné….účinnosti boli nasledovné: pre fondy Ek=2, pre prácu EL=4,5. V tomto prípade sa zovšeobecnený ukazovateľ účinnosti E rovná. .. 3(
2 na mocninu 0,5 krát 4,5 na mocninu 0,5).
Pri opiseskúmaného procesu s použitím Cobb-Douglasovej produkčnej funkcie formy súkromné….účinnosti boli nasledovné: pre fondy Ek=2, pre prácu EL=8. V tomto prípade je zovšeobecnený ukazovateľ účinnosti E:4 alebo 16.
Pri opise skúmaného procesu s použitím Cobb-Douglasovej produkčnej funkcie formy súkromné….účinnosti boli nasledovné: pre fondy Ek=2, pre prácu EL=4,5. V tomto prípade sa zovšeobecnený ukazovateľ účinnosti E rovná.
Pri opise skúmaného procesu s použitím Cobb-Douglasovej produkčnej funkcie sa zistilo, že zovšeobecnený ukazovateľ efektívnosti výroby je E=1,5 a rozsah výroby je M=2. V tomto prípade sa hrubý výkon zvýšil 3 krát.
Pri stavbeNajčastejšie sa používa EMM podľa známych vstupných a výstupných indikátorov objektu ako kritérium pre blízkosť odrazu riadiacich vlastností modelom ...minimálny súčet druhých mocnín rozdielov.
S prijatýmoznačenia...Odchod kapitálu a hodnota hrubej investície.
S prijatýmzápis f (Kо) - produktivita práce na stacionárnej trajektórii, - pomer kapitálu a práce na stacionárnej trajektórii 
vyzerá ako...().
S prijatým zápis v Solowovom modeli, podmienka vstupu ekonomiky do stacionárnej trajektórie má nasledujúcu podobu: k(t)=k na mocninu 0=konšt.
S akceptovaným zápisom…jedna z rovníc v R. Solowovom modeli v relatívnych jednotkách bude vyzerať takto: dk(t)/dt=(-(g+m)k(t)/(1)+j(1 -a)f/(2) V tejto rovnici výrazy (1) a (2) odrážajú vplyv na zmenu pomeru kapitálu a práce.
Iné rovnaké podmienky s rastúcimi cenami dopytu po tovare Giffin dopyt po všetkom rastie .
Pri rozhodovaní 
;p1x1+p2x2=I kde I=1000, p1=5, p2=10ed.. Aké je množstvo položky 1 položky 2….100 jednotiek - 1 položka a 50 jednotiek - druhá.
Pri rozhodovaníproblémy s výberom spotrebiteľov dostali sústavu rovníc ;p1x1+p2x2=I kde I=1000, p1=10, p2=5ed.. Aké je množstvo položky 1 položky 2. ….50, 100.
S nárastompríjem, dopyt po produkte za stálu cenu je zvyčajne ....Zvyšuje sa (mení sa podľa sínusového zákona).
výroby fungujem 
, potom sa hraničný produkt pri Kt=4, Lt=25 rovná 2,5.
produkčná funkcia 
, potom hraničný produkt pri Kt=4, Lt=25 je …0.2.
Výroba Kt = 1100, Lt = 9900. Aká je hraničná návratnosť aktív...1,5 (alebo 10)
produkčná funkcia milý 
s názvom: Lineárna, aditívna produkčná funkcia.
produkčná funkcia je dané ako X t = K t 0,5 ´L t 0,5, kde K t je kapitál, L t je práca. Potom sa hraničný produkt práce ¶У/¶L pre Kt =16, Lt =25 rovná: 0,4.
Cobbova produkčná funkcia-Douglas má formu kde Kt = 4000, Lt = 10. Aká je hraničná produktivita práce Odpoveď: 10.
VýrobaCobb-Douglasova funkcia má tvar kde Kt = 9000, Lt = 10. Aká je hraničná produktivita práce...15.
Výroba Cobb-Douglasova funkcia má tvar matematického očakávania korekčného faktora je .. = 1.
produkčná funkcia Cobb-Douglas má tvar: X t \u003d Kt 0,5 ´L t 0,5; Kt \u003d 900, L t \u003d 10. Aká je hraničná produktivita práce ¶X / ¶L: 15.
výroby Funkcia i sa nazýva dynamická, ak: 1) čas t sa javí ako nezávislá premenná, ktorá ovplyvňuje objem výstupu 2) Parametre PF závisia od času 3) Charakteristiky PF závisia od času.
produkčná funkcia toto- taká funkcia, ktorej nezávislá premenná má hodnoty objemov použitého zdroja (výrobný faktor) a závislá premenná - hodnoty objemov produkcie y=f(x).
Výroba f-tion K-D má tvar 
o koľko percent sa zvýši produkcia Xt, keď sa kapitál Kt zvýši o 1 % (0,4).
Výrobafunkcia sa nazýva dynamická, ak:Objaví sa čas t. Parametre PF závisia od času …. Charakteristika produkčnej funkcie závisí od času.
Stredne pokročilýprodukt v schéme odrážajúci vzťah makroekonomických ukazovateľov v uzavretej ekonomike krajiny je:pracovné prostriedky a spotrebný tovar.
Proces založeniarovnovážna cena v modeli pavučiny...Zostať nezmenené.
Nechajte funkciu užitočnosť má formu 
, počiatočné ceny tovaru a . Príjem jednotlivca je 2000 jednotiek a optimálny súbor tovaru 
; 
Ak sa cena zvýši štyrikrát, aký bude kompenzovaný príjem jednotlivca a hodnoty optimálneho súboru tovaru 
:I k = 2000; x 1 = 50; x2 = 40.
Nechajte funkciuúžitková hodnota má tvar u(x1;x2)=x1*x2, počiatočné ceny tovaru Р1 a Р2. Príjem jednotlivca = 1000 jednotiek a optimálna množina tovaru x1 = 100 jednotiek, x2 = 20 jednotiek. Ak sa cena zvýšila 4-krát, aký bude kompenzovaný príjem jednotlivca a hodnoty optimálneho súboru tovaru (x1 x 2) ... 2000 50,40.
rovnovážne modelysú považované...Modely, ktoré popisujú taký stav prostredia, kedy je výslednica všetkých síl. (odpoveď je 0)
Usporiadať v správnom poradí, fázy budovania IGF: 1. Stanovenie ekonomického problému a jeho kvalitatívna analýza 2. Konštrukcia matematického modelu 3. Matematická analýza modelu 4. Príprava východiskových informácií 5. Numerické riešenie 6. Analýza numerických výsledkov a ich aplikácia.
Usporiadaťv správnom poradí, fázy budovania EMM: 1. Stanovenie ekonomického problému a jeho kvalitatívna analýza 2. Konštrukcia matematického modelu 3. Matematická analýza modelu 4. Príprava východiskových informácií 5. Numerické riešenie 6. Analýza numerických výsledkov a ich aplikácia.
S akou pomocou modelom (vo forme jedného vzorca) je možné premietnuť hrubý výstup, medziprodukt, hrubý domáci produkt na úrovni ekonomiky krajiny: Bilančný model Leontiefa.
Používanímktorý model môže odrážať závislosť hrubej produkcie a použitých zdrojov na úrovni ekonomiky krajiny: ...Model Cobb-Douglas. (PFKD)
Používanímktorý model (vo forme jediného vzorca) .. vzťah ukazovateľov VP, medziproduktu, HDP ....Bilančný model Leontiefa.
Systém rovníc 
v Leontiefovom modeli sa nazýva produktívny, ak je riešiteľný. odpoveď: v nezápornom Xi>0, pre i=1÷n.
Podľa V klasickom modeli trhovej ekonomiky je ponuka tovaru určená: plná miera zamestnanosti.
Podľaklasického modelu trhovej ekonomiky s rovnakým HDP povedie zvýšenie peňažnej zásoby k ...Zvýšenie ceny jednotky HDP.
Podľa vzoruSolowovo „zlaté“ pravidlo akumulácie zodpovedá miere akumulácie rovnajúcej sa koeficientu α- elasticity pre fyzický kapitál.phi=1.
Podľa vzoru Harrord-Domar pri akom…..r nárast spotreby sa bude rovnať tempu rastu príjmu: ODPOVEĎ: r< 1/в, r=p .
Podľa vzoru Harrord-Domar pri akom....r raste objemu spotreby sa bude rovnať tempu rastu príjmu: ODPOVEĎ: ak r =р0, р0 = a0 /B, a0 je miera akumulácie v počiatočnom okamihu.
Podľa statika Leontievov model, ak konečný produkt prvého odvetvia je y1=1000 jednotiek a hrubý výstup je x1=2500 jednotiek, čo sa rovná objemu výroby prvého odvetvia spotrebovaného inými odvetviami 1.5. (1500 alebo 3500).
Podľa statika Leontievov model, ak konečný produkt prvého odvetvia je y1 = 1500 jednotiek a hrubý výstup je x1 = 3500 jednotiek, čo sa rovná objemu výroby prvého odvetvia spotrebovaného inými odvetviami 2000 jednotiek .
Statický modelLeontiev obsahuje rovnice tvaru…. .
Podmienečne čisté nVýroba v bilancii vstupov a výstupov zahŕňa…Odpisy, mzdy a čistý príjem.
úžitková funkcia spotreba má formu 
.Cena statku x je 10, statku y 5, príjem spotrebiteľa 200. Potom optimálna množina spotrebného tovaru vyzerá takto: 10,20.
úžitková funkciaspotreba má formu .Cena za statok x je 5, za statok y 10, príjem spotrebiteľa 200. Potom optimálna množina spotrebného tovaru vyzerá... .20.10. (200 alebo 400)
úžitková funkciaPoužívateľ má vlastnosti... hraničná užitočnosť klesá, ak spotreba klesá; zvýšenie spotreby jedného produktu vedie k zvýšeniu užitočnosti f-ii; (zvyšovala sa hraničná užitočnosť každého produktu. ak rastie počet ďalších produktov).
Predajná cena jeden výrobok sa rovná 7 jednotkám. Nákladové konštanty sú 8000 jednotiek. Variabilné náklady sa rovnajú 5 jednotkám. za 1 ks. Aký je zlomový objem výroby? 4000 jednotiek
Čo je rovnaké v modeli Keynes, dopyt po dlhopisoch, ak ponuka peňazí = 1000 jednotiek. , miera peňažného obratu na reálnom trhu je k=0,1, cena jednotky HDP je p=0,5 jednotky, hodnota HDP je 10 000 jednotiek… 500.
Čo sa rovná v keynesiánskom modeli dopyt po dlhopisoch, ak ponuka peňazí = 1000 jednotiek. , miera peňažného obratu na reálnom trhu je k=0,1, cena jednotky HDP je p=0,2 jednotiek, hodnota HDP je 10 000 jednotiek… 800.
