Lekcia na danú tému: „Rýchlosť priamočiare sa rovnomerne zrýchľuje

pohyb. Grafy rýchlosti.

Učebný cieľ : zaviesť vzorec na určenie okamžitej rýchlosti telesa v ľubovoľnom časovom bode, pokračovať vo vytváraní schopnosti vytvárať grafy závislosti projekcie rýchlosti od času, vypočítať okamžitú rýchlosť telesa v ľubovoľnom časovom bode, zlepšiť schopnosť študentov riešiť problémy analytickým a grafickým spôsobom.

Rozvojový cieľ : rozvoj teoretického, tvorivého myslenia u školákov, formovanie operačného myslenia zameraného na výber optimálnych riešení

motivačný cieľ : prebudenie záujmu o štúdium fyziky a informatiky

Počas vyučovania.

1. Organizačný moment .

Učiteľ: - Ahoj, chlapci. Dnes si na lekcii preštudujeme tému „Rýchlosť“, zopakujeme tému „Zrýchlenie“, v lekcii sa naučíme vzorec na určenie okamžitej rýchlosti tela kedykoľvek, budeme pokračovať vytvoriť schopnosť vytvárať grafy závislosti projekcie rýchlosti od času, vypočítať okamžitú rýchlosť tela kedykoľvek, zlepšíme schopnosť riešiť problémy analytickým a grafickým spôsobom. Som rád, že vás vidím zdravého na lekcii. Nečudujte sa, že som začal našu lekciu z tohto: zdravie každého z vás je pre mňa a ostatných učiteľov to najdôležitejšie. Čo si myslíte, čo môže byť spoločné medzi naším zdravím a témou „Rýchlosť“? ( šmykľavka)

Žiaci vyjadrujú svoj názor na túto problematiku.

Učiteľ:- Vedomosti o tejto téme môžu pomôcť predpovedať výskyt situácií, ktoré sú nebezpečné pre ľudský život, napríklad tie, ktoré sa vyskytujú počas premávky atď.

2. Aktualizácia vedomostí.

Opakovanie témy „Zrýchlenie“ sa uskutočňuje formou odpovedí študentov na nasledujúce otázky:

1. čo je zrýchlenie (sklz);

2. vzorec a jednotky merania zrýchlenia (sklz);

3. rovnako premenlivý pohyb (sklz);

4. zrýchlenie grafiky (slide);

5. Vymyslite úlohu pomocou naštudovaného materiálu.

6. Nižšie uvedené zákony alebo definície obsahujú množstvo nepresností. Uveďte správne znenie.

Pohyb tela je tzvúsečka , spájajúcej počiatočnú a konečnú polohu tela.

Rýchlosť rovnomerného priamočiareho pohybu -toto je cesta prejde telom za jednotku času.

Mechanický pohyb telesa je zmena jeho polohy v priestore.

Rovnomerný priamočiary pohyb je pohyb, pri ktorom teleso prejde rovnaké vzdialenosti v rovnakých časových intervaloch.

Zrýchlenie je veličina, ktorá sa číselne rovná pomeru rýchlosti k času.

Teleso s malými rozmermi sa nazýva hmotný bod.

Hlavnou úlohou mechanika je poznať polohu tela

Krátkodobá samostatná práca na kartách - 7 minút.

Červená karta – skóre „5“; modrá karta – skóre „4“; zelená karta – skóre „3“

.TO 1

1. aký pohyb sa nazýva rovnomerne zrýchlený?

2. Napíšte vzorec na určenie priemetu vektora zrýchlenia.

3. Zrýchlenie telesa je 5 m/s 2, čo to znamená?

4. Rýchlosť zostupu výsadkára po otvorení padáka klesla zo 60 m/s na 5 m/s za 1,1 s. Nájdite zrýchlenie parašutistu.

1. Čo sa nazýva zrýchlenie?

3. Zrýchlenie telesa je 3 m/s 2. Čo to znamená?

4. S akým zrýchlením sa auto pohybuje, ak za 10 sekúnd jeho rýchlosť vzrástla z 5 m/s na 10 m/s

1. Čo sa nazýva zrýchlenie?

2. Aké sú jednotky merania zrýchlenia?

3. Napíšte vzorec na určenie priemetu vektora zrýchlenia.

4. 3. Zrýchlenie telesa je 2 m/s 2, čo to znamená?

3. Štúdium nového materiálu .

1. Záver vzorca rýchlosti zo vzorca zrýchlenia. Pri tabuli pod vedením učiteľa žiak napíše odvodenie vzorca

2. Grafické znázornenie pohybu.

Na snímke prezentácie sa berú do úvahy grafy rýchlosti

.

4. Riešenie problémov na túto tému na základe materiálov GI A

Prezentačné snímky.

1. Pomocou grafu rýchlosti telesa v závislosti od času určte rýchlosť telesa na konci 5. sekundy za predpokladu, že sa povaha pohybu telesa nemení.

9 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

2. Podľa grafu závislosti rýchlosti telesa od času. Nájdite rýchlosť tela v danom okamihut = 4 s.

3. Na obrázku je znázornený graf závislosti rýchlosti pohybu hmotného bodu od času. Určte rýchlosť tela v časet = 12 s, za predpokladu, že povaha pohybu telesa sa nemení.

4. Na obrázku je znázornený graf rýchlosti určitého telesa. Určte rýchlosť tela v časet = 2 s.

5. Na obrázku je znázornený graf závislosti priemetu rýchlosti nákladného vozidla na nápravuXz časujaani jedno. Aktuálne premietanie zrýchlenia nákladného vozidla na túto ost = 3 srovná sa

6. Teleso začína priamočiary pohyb zo stavu pokoja a jeho zrýchlenie sa mení s časom, ako je znázornené na grafe. Po 6 s po začatí pohybu sa modul rýchlosti telesa rovná

7. Motocyklista a cyklista súčasne začnú rovnomerne zrýchlený pohyb. Zrýchlenie motocyklistu je 3-krát väčšie ako cyklistu. V rovnakom čase je rýchlosť motocyklistu väčšia ako rýchlosť cyklistu

1) 1,5 krát

2) √3 krát

3) 3 krát

5. Výsledky lekcie. (Úvaha o tejto téme.)

Čo bolo obzvlášť nezabudnuteľné a zasiahnuté zo vzdelávacieho materiálu.

6. Domáce úlohy.

7. Známky za hodinu.

§ 14. GRAFY DRÁHY A RÝCHLOSTI

Určenie dráhy podľa rýchlostného grafu

Vo fyzike a matematike sa používajú tri spôsoby prezentácie informácií o vzťahu medzi rôznymi veličinami: a) vo forme vzorca, napríklad s = v ∙ t; b) vo forme tabuľky; c) vo forme grafu (obrázku).

Rýchlosť versus čas v(t) - graf rýchlosti je znázornený pomocou dvoch vzájomne kolmých osí. Na vodorovnej osi vynesieme čas a na zvislej osi rýchlosť (obr. 14.1). Je potrebné vopred premyslieť mierku, aby kresba nebola príliš veľká alebo príliš malá. Na konci osi je uvedené písmeno, čo je označenie, ktoré sa číselne rovná ploche tieňovaného obdĺžnika abcd hodnoty, ktorá je na ňom uložená. V blízkosti písmena uveďte jednotku merania tejto hodnoty. Napríklad v blízkosti časovej osi označte t, s av blízkosti osi rýchlosti v (t) mesiace. Vyberte si mierku a na každú os vložte dieliky.

Ryža. 14.1. Graf rýchlosti rovnomerne sa pohybujúceho telesa rýchlosťou 3 m/s. Dráha, ktorú telo prejde od 2. do 6. sekundy,

Obraz rovnomerného pohybu podľa tabuľky a grafov

Uvažujme rovnomerný pohyb telesa s rýchlosťou 3 m/s, to znamená, že číselná hodnota rýchlosti bude konštantná po celý čas pohybu. V skratke sa to píše takto: v = const (konštantná, teda konštantná hodnota). V našom príklade sa rovná trom: v = 3 . Už viete, že informácie o závislosti jednej veličiny na druhej môžu byť prezentované vo forme tabuľky (pole, ako sa hovorí v informatike):

Z tabuľky je zrejmé, že vo všetkých uvedených časoch je rýchlosť 3 m/s. Nech je mierka časovej osi 2 bunky. \u003d 1 s a os rýchlosti sú 2 bunky. = 1 m/s. Graf závislosti rýchlosti od času (skrátene: graf rýchlosti) je znázornený na obrázku 14.1.

Pomocou grafu rýchlosti môžete nájsť dráhu, ktorú telo prejde v určitom časovom intervale. Aby sme to dosiahli, musíme porovnať dva fakty: na jednej strane cestu možno nájsť vynásobením rýchlosti časom a na druhej strane súčin rýchlosti časom, ako je zrejmé z obrázok, je plocha obdĺžnika so stranami t a v.

Napríklad od druhej do šiestej sekundy sa teleso pohybovalo štyri sekundy a prešlo rýchlosťou 3 m/s ∙ 4 s = 12 m. segment ab pozdĺž vertikály). Plocha je však trochu nezvyčajná, pretože sa nemeria v m 2, ale v g. Preto sa plocha pod grafom rýchlosti číselne rovná prejdenej vzdialenosti.

Tabuľka cesty

Graf dráhy s(t) je možné znázorniť pomocou vzorca s = v ∙ t, teda v našom prípade pri rýchlosti 3 m/s: s = 3 ∙ t. Zostavme si tabuľku:

Čas (t, s) je opäť vynesený pozdĺž horizontálnej osi a dráha pozdĺž vertikálnej osi. V blízkosti osi dráhy píšeme: s, m (obr. 14.2).

Určenie rýchlosti podľa cestovného poriadku

Ukážme si teraz dva grafy na jednom obrázku, ktoré budú zodpovedať pohybom s rýchlosťami 3 m/s (priamka 2) a 6 m/s (priamka 1) (obr. 14.3). Je vidieť, že čím väčšia je rýchlosť telesa, tým strmšia je čiara bodov na grafe.

Existuje aj inverzný problém: ak máte rozvrh pohybu, musíte určiť rýchlosť a zapísať rovnicu dráhy (obr. 14.3). Uvažujme priamku 2. Od začiatku pohybu do okamihu t = 2 s prešlo teleso vzdialenosť s = 6 m. Jeho rýchlosť je teda: v = = 3 . Výber iného časového intervalu nič nezmení, napríklad v momente t = 4 s je dráha, ktorú teleso prejde od začiatku pohybu s = 12 m. Pomer je opäť rovný 3 m/sec. Ale tak to má byť, keďže telo sa pohybuje konštantnou rýchlosťou. Preto by bolo najjednoduchšie zvoliť časový interval 1 s, pretože dráha, ktorú teleso prejde za jednu sekundu, sa číselne rovná rýchlosti. Dráha, ktorú prejde prvé teleso (graf 1) za 1 s je 6 m, to znamená, že rýchlosť prvého telesa je 6 m/s. Zodpovedajúce závislosti cesty a času v týchto dvoch telách budú:

s 1 \u003d 6 ∙ ta s 2 \u003d 3 ∙ t.

Ryža. 14.2. Plán cesty. Zvyšné body, okrem šiestich uvedených v tabuľke, boli stanovené v úlohe, aby bol pohyb po celý čas rovnomerný

Ryža. 14.3. Graf dráhy v prípade rôznych rýchlostí

Zhrnutie

Vo fyzike sa používajú tri spôsoby prezentácie informácií: grafický, analytický (podľa vzorcov) a tabuľkový (pole). Tretí spôsob je vhodnejší na riešenie na počítači.

Dráha sa číselne rovná ploche pod grafom rýchlosti.

Čím strmší je graf s(t), tým väčšia je rýchlosť.

Kreatívne úlohy

14.1. Nakreslite grafy rýchlosti a dráhy, keď sa rýchlosť tela rovnomerne zvyšuje alebo znižuje.

Cvičenie 14

1. Ako sa určuje dráha na rýchlostnom grafe?

2. Je možné napísať vzorec pre závislosť dráhy od času, ktorý má graf s (t)?

3. Alebo sa zmení sklon grafu dráhy, ak sa mierka na osiach zníži na polovicu?

4. Prečo je graf dráhy rovnomerného pohybu znázornený ako priamka?

5. Ktoré z telies (obr. 14.4) má najväčšiu rýchlosť?

6. Aké sú tri spôsoby prezentácie informácií o pohybe tela a (podľa vás) ich výhody a nevýhody.

7. Ako určíte dráhu podľa rýchlostného grafu?

8. a) Aký je rozdiel medzi grafmi dráhy pre telesá pohybujúce sa rôznymi rýchlosťami? b) Čo majú spoločné?

9. Podľa grafu (obr. 14.1) nájdite dráhu, ktorú teleso prešlo od začiatku prvej do konca tretej sekundy.

10. Akú vzdialenosť prejde teleso (obr. 14.2) za: a) dve sekundy; b) štyri sekundy? c) Uveďte, kde začína a kde končí tretia sekunda pohybu.

11. Nakreslite do rýchlostných a dráhových grafov pohyb rýchlosťou a) 4 m/s; b) 2 m/s.

12. Napíšte vzorec pre závislosť dráhy od času pre pohyby znázornené na obr. 14.3.

13. a) Nájdite rýchlosti telies podľa grafov (obr. 14.4); b) zapíšte zodpovedajúce rovnice dráhy a rýchlosti. c) Zostrojte grafy rýchlosti týchto telies.

14. Zostrojte grafy dráhy a rýchlosti pre telesá, ktorých pohyby sú dané rovnicami: s 1 = 5 ∙ t a s 2 = 6 ∙ t. Aké sú rýchlosti telies?

15. Podľa grafov (obr. 14.5) určte: a) rýchlosť telesa; b) cesty, ktoré prešli počas prvých 5 sekúnd. c) Napíšte rovnicu dráhy a nakreslite príslušné grafy pre všetky tri pohyby.

16. Nakreslite dráhový graf pre pohyb prvého telesa vzhľadom na druhé (obr. 14.3).

Ak je trajektória bodu známa, potom závislosť dráhy prejdenej bodom od uplynutého časového intervalu poskytuje úplný popis tohto pohybu. Videli sme, že pre rovnomerný pohyb možno takúto závislosť zadať vo forme vzorca (9.2). Prepojenie medzi a pre jednotlivé časové body je možné špecifikovať aj vo forme tabuľky obsahujúcej zodpovedajúce hodnoty časového intervalu a prejdenej vzdialenosti. Predpokladajme, že rýchlosť nejakého rovnomerného pohybu je 2 m/s. Vzorec (9.2) má v tomto prípade tvar . Urobme si tabuľku cesty a času takéhoto pohybu:

Často je vhodné znázorniť závislosť jednej veličiny od druhej nie pomocou vzorcov alebo tabuliek, ale pomocou grafov, ktoré jasnejšie zobrazujú obraz zmien premenných veličín a môžu uľahčiť výpočty. Zostavme si graf prejdenej vzdialenosti v závislosti od času pre uvažovaný pohyb. Aby ste to urobili, vezmite dve navzájom kolmé čiary - súradnicové osi; jedna z nich (os x) sa nazýva časová os a druhá (os ordináta) je os dráhy. Zvoľme si mierky na zobrazenie časových intervalov a dráh a vezmime priesečník osí ako počiatočný moment a ako počiatočný bod na trajektórii. Na osi dajme hodnoty času a prejdenej vzdialenosti pre uvažovaný pohyb (obr. 18). Na „naviazanie“ hodnôt prejdenej vzdialenosti k časovým bodom nakreslíme kolmice na osi z príslušných bodov na osiach (napríklad body 3 s a 6 m). Priesečník kolmíc zodpovedá súčasne obom veličinám: dráhe a momentu, - týmto spôsobom sa dosiahne "spojenie". Rovnakú konštrukciu je možné vykonať pre akékoľvek iné časové body a zodpovedajúce cesty, pričom pre každú takúto dvojicu hodnôt času - cesty sa získa jeden bod na grafe. Na obr. 18 sa vykoná takáto konštrukcia, pričom sa obidva riadky tabuľky nahradia jedným radom bodiek. Ak by sa takáto konštrukcia vykonala pre všetky časové okamihy, potom by sa namiesto jednotlivých bodov získala plná čiara (zobrazená aj na obrázku). Táto čiara sa nazýva graf cesty verzus čas alebo v skratke graf cesty.

Ryža. 18. Graf dráhy rovnomerného pohybu rýchlosťou 2 m/s

Ryža. 19. Na cvičenie 12.1

V našom prípade sa graf cesty ukázal ako priamka. Dá sa ukázať, že graf dráhy rovnomerného pohybu je vždy priamka; a naopak: ak je graf medzi dráhou a časom priamka, pohyb je rovnomerný.

Opakovaním konštrukcie pre inú rýchlosť pohybu zistíme, že body grafu pre vyššiu rýchlosť ležia vyššie ako zodpovedajúce body grafu pre nižšiu rýchlosť (obr. 20). Čím väčšia je teda rýchlosť rovnomerného pohybu, tým strmší je lineárny graf dráhy, t.j. čím väčší je uhol, ktorý zviera s časovou osou.

Ryža. 20. Grafy dráhy rovnomerných pohybov s rýchlosťami 2 a 3 m/s

Ryža. 21. Graf rovnakého pohybu ako na obr. 18, nakreslený v inej mierke

Sklon grafu závisí samozrejme nielen od číselnej hodnoty rýchlosti, ale aj od voľby časovej a dĺžkovej stupnice. Napríklad graf znázornený na obr. 21 udáva priebeh závislosti od času pre rovnaký pohyb ako graf na obr. 18, hoci má iný sklon. Z toho je zrejmé, že porovnávať pohyby podľa sklonu grafov je možné len vtedy, ak sú nakreslené v rovnakej mierke.

Pomocou grafov ciest môžete ľahko vyriešiť rôzne problémy týkajúce sa pohybu. Napríklad na obr. 18 prerušovanými čiarami znázorňuje konštrukcie potrebné na vyriešenie nasledujúcich úloh pre daný pohyb: a) nájdite prejdenú dráhu za 3,5 s; b) nájdite čas, za ktorý bola prejdená dráha 9 m. Na obrázku sú odpovede nájdené graficky (prerušované čiary): a) 7 m; b) 4,5 s.

Na grafoch, ktoré popisujú rovnomerný priamočiary pohyb, môžete namiesto dráhy vykresliť súradnice pohybujúceho sa bodu pozdĺž osi y. Takýto opis otvára veľké možnosti. Najmä umožňuje rozlíšiť smer pohybu vzhľadom na os. Okrem toho, ak vezmeme začiatok času ako nulu, môžeme ukázať pohyb bodu v skorších časoch, čo by sa malo považovať za negatívne.

Ryža. 22. Grafy pohybov s rovnakou rýchlosťou, ale s rôznymi počiatočnými polohami pohybujúceho sa bodu

Ryža. 23. Grafy viacerých pohybov so zápornými rýchlosťami

Napríklad na obr. 22, priamka I je graf pohybu, ktorý sa vyskytuje pri kladnej rýchlosti 4 m/s (t. j. v smere osi ), pričom v počiatočnom okamihu bol pohybujúci sa bod v bode so súradnicou m. Pre porovnanie, ten istý obrázok ukazuje graf pohybu, ktorý nastáva rovnakou rýchlosťou, ale pri ktorej je v počiatočnom momente pohybujúci sa bod v bode so súradnicou (čiara II). Rovno. III zodpovedá prípadu, kedy sa pohybujúci bod nachádzal v bode so súradnicou m. Napokon priamka IV opisuje pohyb v prípade, keď mal pohybujúci sa bod súradnicu v okamihu c.

Vidíme, že sklony všetkých štyroch grafov sú rovnaké: sklon závisí iba od rýchlosti pohybujúceho sa bodu a nie od jeho počiatočnej polohy. Pri zmene počiatočnej polohy sa celý graf jednoducho prenesie rovnobežne so sebou pozdĺž osi nahor alebo nadol o príslušnú vzdialenosť.

Grafy pohybov vyskytujúcich sa pri záporných rýchlostiach (t.j. v smere opačnom k ​​smeru osi ) sú znázornené na obr. 23. Sú rovné, naklonené nadol. Pri takýchto pohyboch súradnice bodu s časom klesá., mal súradnice

Dráhové grafy môžu byť tiež zostavené pre prípady, v ktorých sa teleso pohybuje rovnomerne po určitú dobu, potom sa pohybuje rovnomerne, ale inou rýchlosťou inú dobu, potom opäť mení rýchlosť atď. Napríklad na obr. 26 je znázornený pohybový graf, v ktorom sa teleso pohybovalo počas prvej hodiny rýchlosťou 20 km/h, počas druhej hodiny rýchlosťou 40 km/h a počas tretej hodiny rýchlosťou 15 km/h.

Cvičenie: 12.8. Zostrojte dráhový graf pre pohyb, pri ktorom malo teleso rýchlosti 10, -5, 0, 2, -7 km/h v po sebe nasledujúcich hodinových intervaloch. Aký je celkový posun tela?

Mechanický pohyb je znázornený graficky. Závislosť fyzikálnych veličín je vyjadrená pomocou funkcií. určiť

Grafy rovnomerného pohybu

Časová závislosť zrýchlenia. Keďže pri rovnomernom pohybe je zrýchlenie rovné nule, závislosť a(t) je priamka, ktorá leží na časovej osi.

Závislosť rýchlosti od času. Rýchlosť sa s časom nemení, graf v(t) je priamka rovnobežná s časovou osou.

Číselná hodnota posunu (dráhy) je plocha obdĺžnika pod grafom rýchlosti.

Cesta verzus čas. Graf s(t) - šikmá čiara.

Pravidlo na určenie rýchlosti podľa rozpisu s(t): Dotyčnica sklonu grafu k časovej osi sa rovná rýchlosti pohybu.

Grafy rovnomerne zrýchleného pohybu

Závislosť zrýchlenia od času. Zrýchlenie sa s časom nemení, má konštantnú hodnotu, graf a(t) je priamka rovnobežná s časovou osou.

Rýchlosť verzus čas. Pri rovnomernom pohybe sa dráha mení podľa lineárneho vzťahu. v súradniciach. Graf je naklonená čiara.

Pravidlo na určenie cesty podľa harmonogramu v(t): Dráha tela je oblasť trojuholníka (alebo lichobežníka) pod grafom rýchlosti.

Pravidlo na určenie zrýchlenia podľa harmonogramu v(t): Zrýchlenie telesa je dotyčnica sklonu grafu k časovej osi. Ak teleso spomaľuje, zrýchlenie je záporné, uhol grafu je tupý, takže nájdeme dotyčnicu susedného uhla.

Cesta verzus čas. Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe sa dráha mení podľa