V nasledujúcich testovacích úlohách musíte nájsť obvod obrázku znázorneného na obrázku.

Existuje mnoho spôsobov, ako zistiť obvod tvaru. Pôvodný tvar môžete transformovať tak, aby sa dal ľahko vypočítať obvod nového tvaru (napríklad zmeniť na obdĺžnik).

Ďalším riešením je hľadať obvod postavy priamo (ako súčet dĺžok všetkých jej strán). V tomto prípade sa však nemožno spoliehať iba na výkres, ale nájsť dĺžky segmentov na základe údajov o probléme.

Chcem vás upozorniť: v jednej z úloh som medzi navrhovanými odpoveďami nenašiel tú, ktorá mi vyšla.

c) .

Presuňme strany malých obdĺžnikov z vnútornej oblasti do vonkajšej. V dôsledku toho je veľký obdĺžnik uzavretý. Vzorec na nájdenie obvodu obdĺžnika

V tomto prípade a=9a, b=3a+a=4a. Teda P=2(9a+4a)=26a. K obvodu veľkého obdĺžnika pridáme súčet dĺžok štyroch segmentov, z ktorých každý sa rovná 3a. Výsledkom je, že P=26a+4∙3a= 38a .

c) .

Po prenesení vnútorných strán malých obdĺžnikov do vonkajšej oblasti dostaneme veľký obdĺžnik, ktorého obvod je P=2(10x+6x)=32x a štyri segmenty, dva s dĺžkou x, dva s dĺžkou 2x.

Celkom, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Presuňme 6 horizontálnych „krokov“ z vnútra von. Obvod výsledného veľkého obdĺžnika je P=2(6y+8y)=28y. Zostáva nájsť súčet dĺžok úsečiek vo vnútri obdĺžnika 4y+6∙y=10y. Obvod obrázku je teda P=28y+10y= 38r .

D) .

Presuňme vertikálne segmenty z vnútornej oblasti obrázku doľava do vonkajšej oblasti. Ak chcete získať veľký obdĺžnik, presuňte jednu zo 4x dĺžok do ľavého dolného rohu.

Obvod pôvodného obrazca nájdeme ako súčet obvodu tohto veľkého obdĺžnika a dĺžok zostávajúcich troch segmentov P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

e) .

Presunutím vnútorných strán malých obdĺžnikov do vonkajšej oblasti dostaneme veľký štvorec. Jeho obvod je P=4∙10x=40x. Ak chcete získať obvod pôvodnej figúry, musíte k obvodu štvorca pridať súčet dĺžok ôsmich segmentov, každý 3x dlhý. Celkom, P=40x+8∙3x= 64x .

b) .

Presuňme všetky horizontálne "kroky" a vertikálne horné segmenty do vonkajšej oblasti. Obvod výsledného obdĺžnika je P=2(7y+4y)=22y. Ak chcete zistiť obvod pôvodného obrazca, musíte k obvodu obdĺžnika pridať súčet dĺžok štyroch segmentov, z ktorých každý má dĺžku y: P=22y+4∙y= 26r .

D) .

Presuňte všetky vodorovné čiary z vnútornej oblasti do vonkajšej oblasti a posuňte dve zvislé vonkajšie čiary v ľavom a pravom rohu, z doľava a doprava. V dôsledku toho dostaneme veľký obdĺžnik, ktorého obvod je P=2(11z+3z)=28z.

Obvod pôvodného obrazca sa rovná súčtu obvodu veľkého obdĺžnika a dĺžok šiestich segmentov v z: P=28z+6∙z= 34z .

b) .

Riešenie je úplne podobné riešeniu v predchádzajúcom príklade. Po transformácii obrázku nájdeme obvod veľkého obdĺžnika:

P=2(5z+3z)=16z. K obvodu obdĺžnika pridáme súčet dĺžok zostávajúcich šiestich segmentov, z ktorých každý sa rovná z: P=16z+6∙z= 22z .

, prerušovaná čiara atď.:

Ak sa pozriete pozorne na všetky tieto obrázky, môžete vybrať dve z nich, ktoré sú tvorené uzavretými čiarami (kruh a trojuholník). Tieto postavy majú akúsi hranicu oddeľujúcu to, čo je vnútri, od toho, čo je vonku. To znamená, že hranica rozdeľuje rovinu na dve časti: vnútornú a vonkajšiu oblasť vzhľadom na obrázok, ku ktorému patrí:

Obvod

Obvod je uzavretá hranica plochého geometrického útvaru, ktorý oddeľuje jeho vnútornú plochu od vonkajšej.

Akýkoľvek uzavretý geometrický útvar má obvod:

Na obrázku sú obvody označené červenou čiarou. Všimnite si, že obvod kruhu sa často označuje ako dĺžka.

Obvod sa meria v dĺžkových jednotkách: mm, cm, dm, m, km.

Pre všetky mnohouholníky sa nájdenie obvodu zredukuje na sčítanie dĺžok všetkých strán, to znamená, že obvod mnohouholníka sa vždy rovná súčtu dĺžok jeho strán. Pri výpočte obvodu sa často označuje veľkým latinským písmenom P:

Námestie

Plocha je časť roviny, ktorú zaberá uzavretý plochý geometrický útvar.

Akýkoľvek plochý uzavretý geometrický útvar má určitú plochu. Na výkresoch je oblasťou geometrických tvarov vnútorná oblasť, to znamená časť roviny, ktorá je vo vnútri obvodu.

oblasť meraniačísla - znamená zistiť, koľkokrát je na danom obrázku umiestnená iná postava, ktorá sa berie ako merná jednotka. Zvyčajne sa štvorec považuje za jednotku merania plochy, v ktorej sa strana rovná jednotke merania dĺžky: milimeter, centimeter, meter atď.

Obrázok ukazuje centimeter štvorcový. - štvorec s dĺžkou každej strany 1 cm:

Plocha sa meria v štvorcových jednotkách dĺžky. Plošné jednotky zahŕňajú: mm 2, cm 2, m 2, km 2 atď.

Prevodová tabuľka štvorcových jednotiek

	mm 2	cm 2	dm 2	m 2	ar (tkať)	hektár (ha)	km 2
mm 2	1 mm2	0,01 cm2	10-4 dm2	10 -6 m2	10-8 ar	10 -10 ha	10-12 km 2
cm 2	100 mm2	1 cm2	0,01 dm2	10 -4 m2	10-6 sú	10 -8 ha	10-10 km 2
dm 2	104 mm2	100 cm2	1 dm 2	0,01 m2	10-4 ar	10 -6 ha	10-8 km 2
m 2	106 mm2	104 cm2	100 dm2	1 m2	0,01 sú	10 -4 ha	10-6 km 2
ar	108 mm2	106 cm2	104 dm2	100 m2	1 sú	0,01 ha	10-4 km 2
ha	10 10 mm2	108 cm2	106 dm2	104 m2	100 sú	1 ha	0,01 km2
km 2	10 12 mm2	10 10 cm2	108 dm2	106 m2	10 4 ar	100 ha	1 km 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001

Žiaci sa na základnej škole učia nájsť obvod. Potom sa tieto informácie neustále používajú počas celého kurzu matematiky a geometrie.

Teória spoločná pre všetky postavy

Strany sú zvyčajne označené latinkou. Okrem toho môžu byť označené ako segmenty. Potom budete potrebovať dve písmená pre každú stranu a napísané veľkými písmenami. Alebo zadajte označenie jedným písmenom, ktoré bude nevyhnutne malé.
Písmená sa vždy vyberajú podľa abecedy. V prípade trojuholníka to budú prví traja. Šesťuholník ich bude mať 6 – od a do f. Je to užitočné pri zadávaní vzorcov.

Teraz o tom, ako nájsť obvod. Je to súčet dĺžok všetkých strán postavy. Počet termínov závisí od jeho typu. Obvod je označený latinským písmenom P. Jednotky merania sú rovnaké ako pre strany.

Obvodové vzorce pre rôzne tvary

Pre trojuholník: P \u003d a + b + c. Ak je rovnoramenný, vzorec sa prevedie: P \u003d 2a + c. Ako zistiť obvod trojuholníka, ak je rovnostranný? Pomôže to: P \u003d 3a.

Pre ľubovoľný štvoruholník: P=a+b+c+d. Jeho špeciálnym prípadom je štvorec, obvodový vzorec: P=4a. Existuje aj obdĺžnik, potom sa vyžaduje nasledujúca rovnosť: P \u003d 2 (a + b).

Čo ak nepoznáte dĺžku jednej alebo viacerých strán trojuholníka?

Kosínusovú vetu použite, ak sú medzi údajmi dve strany a uhol medzi nimi, ktorý je označený písmenom A. Potom pred nájdením obvodu budete musieť vypočítať tretiu stranu. Na tento účel je užitočný nasledujúci vzorec: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Špeciálny prípad tejto vety je ten, ktorý sformuloval Pytagoras pre pravouhlý trojuholník. V ňom sa hodnota kosínusu pravého uhla rovná nule, čo znamená, že posledný člen jednoducho zmizne.

Existujú situácie, keď môžete zistiť, ako nájsť obvod trojuholníka na jednej strane. Ale zároveň sú známe aj uhly postavy. Tu prichádza na pomoc sínusová veta, keď sú pomery dĺžok strán k sínusom zodpovedajúcich opačných uhlov rovnaké.

V situácii, keď je potrebné nájsť obvod obrazca podľa plochy, prídu vhod iné vzorce. Napríklad, ak je známy polomer vpísanej kružnice, potom v otázke, ako nájsť obvod trojuholníka, je užitočný nasledujúci vzorec: S \u003d p * r, tu p je polobvod. Musí byť odvodený z tohto vzorca a vynásobený dvoma.

Príklady úloh

Prvá podmienka. Nájdite obvod trojuholníka, ktorého strany sú 3, 4 a 5 cm.
Riešenie. Musíte použiť rovnosť, ktorá je uvedená vyššie, a jednoducho do nej nahradiť údaje v úlohe hodnoty. Výpočty sú jednoduché, vedú k číslu 12 cm.
Odpoveď. Obvod trojuholníka je 12 cm.

Druhá podmienka. Jedna strana trojuholníka je 10 cm. Je známe, že druhá je o 2 cm väčšia ako prvá a tretia je 1,5-krát väčšia ako prvá. Je potrebné vypočítať jeho obvod.
Riešenie. Aby ste to zistili, musíte počítať dve strany. Druhý je definovaný ako súčet 10 a 2, tretí sa rovná súčinu 10 a 1,5. Potom zostáva len spočítať súčet troch hodnôt: 10, 12 a 15. Výsledok bude 37 cm.
Odpoveď. Obvod je 37 cm.

Tretia podmienka. Je tam obdĺžnik a štvorec. Jedna strana obdĺžnika je 4 cm a druhá je o 3 cm dlhšia. Je potrebné vypočítať hodnotu strany štvorca, ak je jeho obvod o 6 cm menší ako obvod obdĺžnika.
Riešenie. Druhá strana obdĺžnika je 7. Keď to vieme, je ľahké vypočítať jeho obvod. Výpočet dáva 22 cm.
Ak chcete zistiť stranu štvorca, musíte najprv odpočítať 6 od obvodu obdĺžnika a potom rozdeliť výsledné číslo o 4. Výsledkom je číslo 4.
Odpoveď. Strana štvorca je 4 cm.

Obvodčíslo je dĺžka všetkých jeho strán. Nie všetky tvary majú obvod, napríklad lopta nemá obvod. Štandardné označenie obvod v matematike - písmeno P

Obvod štvorca

Nech je dĺžka strany štvorca a. Štvorec má štyri rovnaké strany, takže obvode námestia je P = a + a + a + a alebo:

Obvod obdĺžnika

Nech sú dĺžky strán obdĺžnika a a b.
Dĺžka všetkých jeho strán je P = a + b + a + b alebo:

Paralelogramový obvod

Nech sú dĺžky strán rovnobežníka a a b
Dĺžka všetkých jeho strán je P = a + b + a + b, takže obvod rovnobežníka je:

Ako vidíte, obvod rovnobežníka sa rovná obvodu obdĺžnika.

Obvod rovnoramenného lichobežníka

Nech sú dĺžky rovnobežných strán lichobežníka a a b a dĺžky ďalších dvoch strán rovné c (Ako viete, rovnoramenný lichobežník má dve rovnaké strany).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Obvod rovnostranného trojuholníka

Ako viete, rovnostranný trojuholník má 3 rovnaké strany. Ak je dĺžka strany a, potom vzorec na nájdenie obvodu je P = a + a + a

Obvod krabice

Rovnobežník je hranol, ktorého všetky strany sú rovnobežníky. (Kváder je postava, ktorej strany sú obdĺžniky.)
Ak majú strany základne dĺžky a a b, potom obvod základne je P = 2a + 2b . Každá krabica má dve podstavy, takže obvod dvoch podstav je (2a + 2b).2 = 4a + 4b . Ako vieme, parameter je súčet všetkých strán. Takže musíme pridať štyrikrát c

P = 4a + 4b + 4c

obvod kocky

Kocka je rovnobežnosten, ktorého všetky strany sú štvorce (všetky strany sú rovnaké).
Potom je obvod kocky počet strán * dĺžka.
Každá kocka má 12 strán.
Potom vzorec na nájdenie obvodu kocky je:

Kde a je dĺžka jeho strany.

Ako nájsť obvod rôznych geometrických tvarov

Máte problém pochopiť, ako nájsť obvod rôznych geometrických tvarov? Podnikateľská stránka vás zachráni tým, že robí geometriu jednoduchšou ako kedykoľvek predtým! Skutočnosť o potešení Obvod alebo obvod Zeme je 24 901 míľ, t.j. e. takmer 40,075 km!V matematike sa uvažuje o geometrii, tvaroch, veľkostiach, vzájomnej polohe, trojrozmernej orientácii útvarov v priestore. Zaoberá sa tromi základnými rozmermi obrazcov: plocha, objem a obvod.

Plocha je mierou rozsahu dvojrozmernej postavy alebo tvaru; povrch možno opísať ako rozsah povrchu objektu. Je to miera v 3D priestore blízko objektu.

Obvod možno jednoducho opísať ako dĺžku dráhy, ktorá obklopuje dvojrozmerný tvar. Inými slovami, je to vzdialenosť okolo postavy. Poďme sa teraz pozrieť na Ako zistiť obvod rôznych geometrických útvarov.

Index
Námestie
Obdĺžnik
Kruh
Polkruh

Sektor
Trojuholník
Lichobežníkový
Polygón
Námestie
Štvorec je štvoruholník, ktorý má všetky štyri strany a štyri uhly rovnaké (všetky 90°).

Príklad: Na zistenie obvodu štvorca so stranou 5 cm použijeme vzorec znázornený na obr.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
Rovnaký vzorec možno použiť na výpočet obvodu kosoštvorca.
Späť na index
Obdĺžnik
Obdĺžnik je štvoruholník, ktorý má všetky štyri uhly rovnaké (všetky 90°). Opačné strany obdĺžnika sú rovnaké (zatiaľ čo susedné strany nie).

Príklad: Na zistenie obvodu obdĺžnika použijeme vzorec znázornený na obr.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
R = 80 cm
Rovnaký vzorec môžete použiť na nájdenie obvodu rovnobežníka.
Späť na index
Kruh
Kruh možno opísať ako množinu bodov rovnako vzdialených od určitého bodu (známeho ako stred). Obvod kruhu sa nazýva kruh, označuje sa c.

Príklad: nájdite obvod kruhu, použijeme vzorec znázornený na obr.
Ak C = 2πR a πd
C = 2 x 3,14 x 7 alebo 3,14 x 14
C = 43,96 cm
Späť na index
POLOkruh
Polkruh, inými slovami, polovica kruhu, jeho obvod bude polovica tohto kruhu.

Príklad: Na zistenie obvodu polkruhu použijeme vzorec znázornený na obr.
p = 7 cm alebo D = 14 cm (d = p + p)
P \u003d πR a πd / 2
R = 2 x 3,14 x 7 alebo 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
Späť na index
Sektor
Sektor možno opísať ako časť kruhu.

Príklad: Na zistenie obvodu sektora použijeme vzorec znázornený na obr.

5 = 60°
p = 7 cm
P \u003d 60/360 X 2 X 3. 14 x 7
R = 7,33 cm
Späť na index
Trojuholník
Trojuholník je mnohouholník, ktorý má tri strany a tri vrcholy. Uvažujme tri prípady, aby sme určili jeho obvod.

jeden. Keď sú známe všetky tri strany.

Na zistenie obvodu trojuholníka použijeme vzorec znázornený na obr.
a = 14 cm
b = 16 cm
c = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm
b. Pre pravouhlý trojuholník, ak jeho prepona nie je známa.

Na zistenie obvodu pravouhlého trojuholníka použijeme vzorec znázornený na obr.
B = 3 cm
h = 4 cm
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm

Ak akákoľvek iná strana nie je známa, je možné použiť Pytagorov vzorec na vyhľadanie strany a potom na výpočet obvodu.
s. Pre akýkoľvek iný trojuholník, keď sú známe iba dve strany a uhol.

Najprv musíme nájsť dĺžku strany pomocou kosínusového zákona,
Keď A, B a C sú dĺžky strán trojuholníka a a, b a C majú opačné uhly strán A, B a C, môžeme nájsť dĺžku neznámej strany (povedzme, c) podľa vzorca:

C2 \u003d a 2 + B 2 - v 2. b, pretože (c)

Napríklad
A = 4 cm
B = 2 cm
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18,284
c = 4,272 cm

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4,272
P = 10,272 cm
Späť na index
LICHOČNÍK
Lichobežník je štvoruholník s aspoň jedným párom rovnobežných čiar. Rovnobežné čiary sa nazývajú základne lichobežníka a druhá strana nie je známa ako nohy lichobežníka. Vzdialenosť medzi rovnobežnými čiarami sa nazýva výška lichobežníka.
Pozrime sa na tri rôzne scenáre, ako nájsť obvod.

jeden. Keď to vedia všetky strany.

A = 4 cm
b = 16 cm
c = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm
b. Keď sú jeho strany (nohy) neznáme.

Na zistenie obvodu lichobežníka použijeme vzorec znázornený na obr.
b = 16 cm
h = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
Sin(S)
hriech(A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
hriech (53)
hriech (45)

P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm
s. Keď jedna zo základne a výšky nie sú známe.

Predstavte si, že by sme lichobežník odrezali z dvoch strán tak, aby boli dĺžky základov rovnaké, a keď spojíme vyrezanú časť, dostaneme trojuholník, ako je znázornené na obrázku.

Keď ∠ a ∠c sú rovnaké; všetky tri uhly sú 60°. Tento trojuholník je rovnostranný, a preto, keď sa k základni pridá dĺžka strany, dostaneme dĺžku väčšej základne.
Keď sú uhly rovnaké; súčet uhlov odpočítaných o 180°.

Oblasť tohto trojuholníka sa dá vypočítať pomocou vzorca
A \u003d ½ X X X hriech (B)
Nájdite obvod lichobežníka,
A = 4 cm
c = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53°
∠ c = 65°
∠ B = 78°
Plocha = ½ x 4 x 6 x hriech 78
Plocha = 6,12 cm2
Trojuholníková základňa =
Námestie
½ x x hriech(y)

Základ =
6. 12
½ x 4 x hriech (65)

Základ =
6. 12
2 x 0,826

Základňa = 3,70 cm
Základňa lichobežníka = 11 + 3,70 = 14,70 cm

Teraz máme strany a základňu lichobežníka, môžeme nájsť obvod.
P = 14,7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
Späť na index
Polygón
Akýkoľvek uzavretý obrazec, kde sa segmenty navzájom nepretínajú, vedie k mnohouholníku. Súčet vnútorných uhlov mnohouholníka je vždy 360° a sú pomenované podľa počtu strán, ktoré majú.

jeden. Pravidelný mnohouholník má všetky rovnaké strany, takže keď je známy počet strán a dĺžka každej strany, obvod mnohouholníka možno vypočítať pomocou vzorca znázorneného na obr.

Príklad: Ak má šesťuholník strany dlhé 5 cm, jeho obvod možno vypočítať podľa obrázka nižšie.
n = 6 (šesťuholník má šesť strán)
c = 5 cm
P = 6 x 5
R = 30 cm
b. Ak nie je známa dĺžka strany mnohouholníka, jeho obvod možno vypočítať pomocou nižšie uvedeného vzorca.

X = 2 x x opálenie (180/p)
Tu je apotém.
Apotém je segment od stredu mnohouholníka do stredu strany.

S = 2 x R x Tan (180/p)
R-polomer.
Vzdialenosť od stredu pravidelného mnohouholníka k akémukoľvek vrcholu.

Príklad: na 4 cm apotémovom šesťuholníku možno jeho stranu vypočítať tak, ako je znázornené nižšie.
c = 2 x 4 x opálenie (180/6)
x = 8 x opálenie (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

Pre šesťuholník s polomerom 4 cm možno jeho stranu vypočítať tak, ako je to znázornené nižšie.
x = 2 x 4 x hriech (180/6)
s = 8 x hriech (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm

P = 6 x 4,00 = 24 cm
s. Pre nepravidelný mnohouholník, ak sú všetky jeho strany rovnaké, môžeme vypočítať jeho obvod jednoduchým sčítaním dĺžok všetkých jeho strán.

Príklad: nepravidelný mnohouholník so šiestimi stranami
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4 = 7 cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 cm
Späť na index
Vieme, že geometria môže byť spočiatku trochu zložitá (verte nám, vieme), ale pokračujte v cvičení a určite sa budete zlepšovať každým pokusom.

Schopnosť nájsť obvod obdĺžnika je veľmi dôležitá pre riešenie mnohých geometrických problémov. Nižšie je uvedené, ako nájsť obvod rôznych obdĺžnikov.

Ako nájsť obvod pravidelného obdĺžnika

Pravidelný obdĺžnik je štvoruholník, ktorého rovnobežné strany sú rovnaké a všetky uhly = 90º. Existujú 2 spôsoby, ako zistiť jeho obvod:

Pridajte všetky strany.

Vypočítajte obvod obdĺžnika, ak je jeho šírka 3 cm a dĺžka 6.

Riešenie (postupnosť akcií a zdôvodnenie):

• Keďže poznáme šírku a dĺžku obdĺžnika, nie je ťažké nájsť jeho obvod. Šírka je rovnobežná so šírkou a dĺžka je dĺžka. V pravidelnom obdĺžniku sú teda 2 šírky a 2 dĺžky.
• Spočítajte všetky strany (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Odpoveď: P = 18 cm.

Druhý spôsob je nasledovný:

Musíte pridať šírku a dĺžku a vynásobiť 2. Vzorec pre túto metódu je nasledujúci: 2 × (a + b), kde a je šírka, b je dĺžka.

V rámci tejto úlohy dostaneme nasledujúce riešenie:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Odpoveď: P = 18.

Ako zistiť obvod obdĺžnika - štvorca

Štvorec je pravidelný štvoruholník. Správne, pretože všetky jeho strany a uhly sú rovnaké. Existujú dva spôsoby, ako zistiť jeho obvod:

• Pridajte všetky jeho strany.
• Vynásobte jeho stranu 4.

Príklad: Nájdite obvod štvorca, ak jeho strana = 5 cm.

Žiaci sa na základnej škole učia nájsť obvod. Potom sa tieto informácie neustále používajú počas celého kurzu matematiky a geometrie.

Teória spoločná pre všetky postavy

Strany sú zvyčajne označené latinkou. Okrem toho môžu byť označené ako segmenty. Potom budete potrebovať dve písmená pre každú stranu a napísané veľkými písmenami. Alebo zadajte označenie jedným písmenom, ktoré bude nevyhnutne malé.
Písmená sa vždy vyberajú podľa abecedy. V prípade trojuholníka to budú prví traja. Šesťuholník ich bude mať 6 – od a do f. Je to užitočné pri zadávaní vzorcov.

Teraz o tom, ako nájsť obvod. Je to súčet dĺžok všetkých strán postavy. Počet termínov závisí od jeho typu. Obvod je označený latinským písmenom P. Jednotky merania sú rovnaké ako pre strany.

Obvodové vzorce pre rôzne tvary

Pre trojuholník: P \u003d a + b + c. Ak je rovnoramenný, vzorec sa prevedie: P \u003d 2a + c. Ako zistiť obvod trojuholníka, ak je rovnostranný? Pomôže to: P \u003d 3a.

Pre ľubovoľný štvoruholník: P=a+b+c+d. Jeho špeciálnym prípadom je štvorec, obvodový vzorec: P=4a. Existuje aj obdĺžnik, potom sa vyžaduje nasledujúca rovnosť: P \u003d 2 (a + b).

Čo ak nepoznáte dĺžku jednej alebo viacerých strán trojuholníka?

Kosínusovú vetu použite, ak sú medzi údajmi dve strany a uhol medzi nimi, ktorý je označený písmenom A. Potom pred nájdením obvodu budete musieť vypočítať tretiu stranu. Na tento účel je užitočný nasledujúci vzorec: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Špeciálny prípad tejto vety je ten, ktorý sformuloval Pytagoras pre pravouhlý trojuholník. V ňom sa hodnota kosínusu pravého uhla rovná nule, čo znamená, že posledný člen jednoducho zmizne.

Existujú situácie, keď môžete zistiť, ako nájsť obvod trojuholníka na jednej strane. Ale zároveň sú známe aj uhly postavy. Tu prichádza na pomoc sínusová veta, keď sú pomery dĺžok strán k sínusom zodpovedajúcich opačných uhlov rovnaké.

V situácii, keď je potrebné nájsť obvod obrazca podľa plochy, prídu vhod iné vzorce. Napríklad, ak je známy polomer vpísanej kružnice, potom v otázke, ako nájsť obvod trojuholníka, je užitočný nasledujúci vzorec: S \u003d p * r, tu p je polobvod. Musí byť odvodený z tohto vzorca a vynásobený dvoma.

Príklady úloh

Prvá podmienka. Nájdite obvod trojuholníka, ktorého strany sú 3, 4 a 5 cm.
Riešenie. Musíte použiť rovnosť, ktorá je uvedená vyššie, a jednoducho do nej nahradiť údaje v úlohe hodnoty. Výpočty sú jednoduché, vedú k číslu 12 cm.
Odpoveď. Obvod trojuholníka je 12 cm.

Druhá podmienka. Jedna strana trojuholníka je 10 cm. Je známe, že druhá je o 2 cm väčšia ako prvá a tretia je 1,5-krát väčšia ako prvá. Je potrebné vypočítať jeho obvod.
Riešenie. Aby ste to zistili, musíte počítať dve strany. Druhý je definovaný ako súčet 10 a 2, tretí sa rovná súčinu 10 a 1,5. Potom zostáva len spočítať súčet troch hodnôt: 10, 12 a 15. Výsledok bude 37 cm.
Odpoveď. Obvod je 37 cm.

Tretia podmienka. Je tam obdĺžnik a štvorec. Jedna strana obdĺžnika je 4 cm a druhá je o 3 cm dlhšia. Je potrebné vypočítať hodnotu strany štvorca, ak je jeho obvod o 6 cm menší ako obvod obdĺžnika.
Riešenie. Druhá strana obdĺžnika je 7. Keď to vieme, je ľahké vypočítať jeho obvod. Výpočet dáva 22 cm.
Ak chcete zistiť stranu štvorca, musíte najprv odpočítať 6 od obvodu obdĺžnika a potom rozdeliť výsledné číslo o 4. Výsledkom je číslo 4.
Odpoveď. Strana štvorca je 4 cm.

Určenie obvodu a plochy geometrických tvarov je dôležitou úlohou, ktorá vzniká pri riešení mnohých praktických alebo každodenných problémov. Ak potrebujete nalepiť tapety, nainštalovať plot, vypočítať spotrebu farby alebo obkladov, potom sa určite budete musieť zaoberať geometrickými výpočtami.

Na vyriešenie uvedených každodenných problémov budete musieť pracovať s rôznymi geometrickými tvarmi. Predstavujeme vám katalóg online kalkulačiek, ktoré vám umožňujú vypočítať parametre najobľúbenejších figúrok lietadiel. Zvážme ich.

Kruh

Špeciálne prípady

Štvoruholník s rovnakými stranami. Rovnobežník sa zmení na kosoštvorec, ak sa jeho uhlopriečky pretínajú pod uhlom 90 stupňov a sú osou ich uhlov.

Je to rovnobežník s pravými uhlami. Okrem toho sa rovnobežník považuje za obdĺžnik, ak jeho strany a uhlopriečky spĺňajú podmienky Pytagorovej vety.

Je to rovnobežník, v ktorom sú všetky strany rovnaké a všetky uhly sú rovnaké. Uhlopriečky štvorca úplne opakujú vlastnosti uhlopriečok obdĺžnika a kosoštvorca, vďaka čomu je štvorec jedinečným obrazcom, ktorý sa vyznačuje maximálnou symetriou.

Polygón

Pravidelný mnohouholník je konvexný útvar v rovine, ktorý má rovnaké strany a rovnaké uhly. Polygóny majú svoje názvy v závislosti od počtu strán:

• - päťuholník;
• - šesťuholník;
• osem - osemuholník;
• dvanásť - dvanásťuholník.

A tak ďalej. Geometri žartujú, že kruh je mnohouholník s nekonečným počtom uhlov. Naša kalkulačka je naprogramovaná tak, aby určovala iba obvody a plochy pravidelných mnohouholníkov. Používa všeobecné vzorce pre všetky pravidelné polygóny. Na výpočet obvodu sa používa vzorec:

kde n je počet strán mnohouholníka, a je dĺžka strany.

Na určenie oblasti sa používa výraz:

S = n/4 x a^2 x ctg(pi/n).

Nahradením príslušného n môžeme nájsť vzorec pre akýkoľvek pravidelný mnohouholník, ktorý obsahuje aj rovnostranný trojuholník a štvorec.

Polygóny sú v reálnom živote veľmi bežné. Takže tvar päťuholníka je budova amerického ministerstva obrany - Pentagon, šesťuholník - plásty alebo kryštály snehových vločiek, osemuholník - dopravné značky. Navyše mnohé prvoky, ako napríklad rádiolariáni, majú tvar pravidelných mnohouholníkov.

Príklady zo života

Pozrime sa na niekoľko príkladov použitia našej kalkulačky pri výpočtoch v reálnom živote.

Maľovanie plotu

Maľovanie povrchu a výpočet farby sú niektoré z najzrejmejších každodenných úloh, ktoré si vyžadujú minimálne matematické výpočty. Ak potrebujeme natrieť plot vysoký 1,5 metra a dlhý 20 metrov, koľko plechoviek farby potrebujeme? Aby ste to dosiahli, musíte zistiť celkovú plochu plotu a spotrebu farieb a lakov na 1 meter štvorcový. Vieme, že spotreba smaltu je 130 gramov na meter. Teraz určme plochu plotu pomocou kalkulačky na výpočet plochy obdĺžnika. Bude to S = 30 metrov štvorcových. Prirodzene plot natrieme obojstranne, takže plocha na natieranie sa zväčší na 60 štvorcov. Potom potrebujeme 60 × 0,13 = 7,8 kilogramu farby alebo tri štandardné plechovky po 2,8 kilogramu.

Strihový lem

Krajčírstvo je ďalším odvetvím, ktoré si vyžaduje rozsiahle geometrické znalosti. Predpokladajme, že potrebujeme strapec šatku, čo je rovnoramenný lichobežník so stranami 150, 100, 75 a 75 cm Na výpočet spotreby strapcov potrebujeme poznať obvod lichobežníka. Tu príde vhod online kalkulačka. Zadajte tieto údaje bunky a získajte odpoveď:

Na dokončenie šatky teda potrebujeme 4 m strapcov.

Záver

Ploché postavy tvoria skutočný svet okolo. Často sme si v škole kládli otázku, bude nám geometria v budúcnosti užitočná? Vyššie uvedené príklady ukazujú, že matematika sa neustále používa v každodennom živote. A ak je nám oblasť obdĺžnika známa, potom môže byť výpočet oblasti dvanásťuholníka náročná úloha. Využite náš katalóg kalkulačiek na riešenie školských úloh alebo každodenných problémov.

Jedným zo základných pojmov matematiky je obvod obdĺžnika. Na túto tému je veľa problémov, ktorých riešenie sa nezaobíde bez obvodového vzorca a schopností ho vypočítať.

Základné pojmy

Obdĺžnik je štvoruholník, v ktorom sú všetky uhly pravé a protiľahlé strany sú v pároch rovnaké a rovnobežné. V našom živote má veľa postáv tvar obdĺžnika, napríklad povrch stola, zápisníka atď.

Zvážte príklad: pozdĺž hraníc pozemku musí byť umiestnený plot. Aby ste zistili dĺžku každej strany, musíte ich zmerať.

Ryža. 1. Pozemok v tvare obdĺžnika.

Pozemok má strany s dĺžkou 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Preto, aby ste zistili celkovú dĺžku plotu, musíte pripočítať dĺžky všetkých strán:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Práve táto hodnota sa všeobecne nazýva obvod. Preto, aby ste našli obvod, musíte pridať všetky strany obrázku. Písmeno P sa používa na označenie obvodu.

Ak chcete vypočítať obvod obdĺžnikovej postavy, nemusíte ju rozdeliť na obdĺžniky, musíte zmerať iba všetky strany tejto postavy pomocou pravítka (metra pásky) a nájsť ich súčet.

Obvod obdĺžnika sa meria v mm, cm, m, km atď. V prípade potreby sa údaje v úlohe prevedú do rovnakého systému merania.

Obvod obdĺžnika sa meria v rôznych jednotkách: mm, cm, m, km atď. V prípade potreby sa údaje v úlohe prevedú do jedného systému merania.

Vzorec tvaru obvodu

Ak vezmeme do úvahy skutočnosť, že protiľahlé strany obdĺžnika sú rovnaké, potom môžeme odvodiť vzorec pre obvod obdĺžnika:

$P = (a+b) * 2$, kde a, b sú strany obrázku.

Ryža. 2. Obdĺžnik s vyznačenými protiľahlými stranami.

Existuje ďalší spôsob, ako nájsť obvod. Ak je úloha daná iba jednou stranou a oblasťou postavy, môžete ju použiť na vyjadrenie druhej strany cez oblasť. Potom bude vzorec vyzerať takto:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kde S je plocha obdĺžnika.

Ryža. 3. Obdĺžnik so stranami a, b.

Cvičenie : Vypočítajte obvod obdĺžnika, ak jeho strany sú 4 cm a 6 cm.

Riešenie:

Používame vzorec $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2 = 20 cm$

Obvod obrazca je teda $P = 20 cm$.

Keďže obvod je súčtom všetkých strán obrazca, polobvod je súčtom iba jednej dĺžky a šírky. Vynásobte polobvod číslom 2, aby ste dostali obvod.

Plocha a obvod sú dva základné pojmy na meranie akejkoľvek postavy. Nemali by sa zamieňať, hoci spolu súvisia. Ak zväčšíte alebo zmenšíte oblasť, potom sa jej obvod zväčší alebo zmenší.

Čo sme sa naučili?

Naučili sme sa nájsť obvod obdĺžnika. A tiež sa zoznámil so vzorcom na jeho výpočet. S touto témou sa možno stretnúť nielen pri riešení matematických úloh, ale aj v reálnom živote.

Tématický kvíz

Hodnotenie článku

Priemerné hodnotenie: 4.5. Celkový počet získaných hodnotení: 363.