Plokščioji banga yra banga su plokščiu priekiu. Šiuo atveju spinduliai yra lygiagretūs.

Plokštuminė banga sužadinama šalia svyruojančios plokštumos arba jei atsižvelgiama į nedidelę taškinio šaltinio bangos fronto dalį. Šios srities plotas gali būti didesnis, tuo toliau nuo emiterio.

Spinduliai, dengiantys nagrinėjamo bangos fronto plokštumos atkarpą, sudaro „vamzdį“. Garso slėgio amplitudė plokštuminėje bangoje nemažėja tolstant nuo šaltinio, nes už šio vamzdžio sienelių energija nesklinda. Praktiškai tai atitinka labai kryptingą spinduliuotę, pavyzdžiui, elektrostatinių plokščių spinduliuotę. didelis plotas, rago spinduliuotes.

Signalai įeina įvairių taškų plokštumos bangos pluoštai skiriasi virpesių faze. Jei garso slėgis tam tikroje plokštumos bangos fronto atkarpoje yra sinusinis, tai jis gali būti pavaizduotas eksponentine forma p zv = p tv-exp (icot). Ant atstumo G palei spindulį jis atsiliks nuo virpesių šaltinio:

kur g/s sv yra laikas, per kurį banga nukeliauja nuo šaltinio iki taško, esančio per atstumą G palei siją k \u003d (o / c zb \u003d 2g/D – bangos skaičius, nurodantis fazės poslinkį tarp signalų plokštumos bangos frontuose, esančiuose atstumu G.

Tikras garso bangos sudėtingesnis nei sinusinis, tačiau sinusinėms bangoms atlikti skaičiavimai galioja ir nesinusiniams signalams, jeigu dažnis nelaikomas pastoviu, t.y. apsvarstykite sudėtingą signalą dažnių srityje. Tai įmanoma tol, kol bangos sklidimo procesai išlieka linijiniai.

Banga, kurios priekis yra rutulys, vadinama sferine banga. Spinduliai šiuo atveju sutampa su sferos spinduliais. Sferinė banga susidaro dviem atvejais.

• 1. Šaltinio matmenys yra daug mažesni už bangos ilgį, o atstumas iki šaltinio leidžia jį laikyti tašku. Toks šaltinis vadinamas taškiniu šaltiniu.
• 2. Šaltinis – pulsuojanti sfera.

Abiem atvejais daroma prielaida, kad bangos atspindžių nėra, t.y. atsižvelgiama tik į tiesioginę bangą. Elektroakustikos srityje nėra grynai sferinių bangų, tai yra ta pati abstrakcija kaip ir plokštuminė banga. Vidutinio aukšto dažnio srityje šaltinių konfigūracija ir matmenys neleidžia jų laikyti nei tašku, nei sfera. O žemo dažnio regione bent jau grindys pradeda daryti tiesioginę įtaką. Vienintelė banga, kuri yra artima sferinei, susidaro sudrėkintoje kameroje su mažais emiterio matmenimis. Tačiau šios abstrakcijos svarstymas leidžia suprasti kai kuriuos svarbius garso bangų sklidimo aspektus.

Esant dideliems atstumams nuo emiterio, sferinė banga išsigimsta į plokštuminę bangą.

Ant atstumo G nuo emiterio garso slėgis gali būti

pateikta formoje r sv= -^-exp(/ (bendrai? - prie? G)), kur p-Jr- amplitudė

garso slėgis 1 m atstumu nuo sferos centro. Garso slėgio sumažėjimas nutolus nuo sferos centro yra susijęs su galios pasklidimu vis didesniame plote – 4 2 psl. Bendra galia, tekanti per visą bangos fronto plotą, nesikeičia, todėl galia ploto vienetui mažėja proporcingai atstumo kvadratui. O slėgis proporcingas galios kvadratinei šakniai, todėl mažėja proporcingai tikram atstumui. Poreikis normalizuoti slėgį tam tikru fiksuotu atstumu (1 mV Ši byla) yra susijęs su tuo pačiu slėgio priklausomybės nuo atstumo faktu, tik priešinga kryptimi – neribotai priartėjus prie taško skleidėjo, garso slėgis (taip pat ir molekulių virpesių greitis bei poslinkis) didėja neribotai.

Molekulių virpesių greitį sferinėje bangoje galima nustatyti pagal terpės judėjimo lygtį:

Bendras virpesių greitis v m = ^ sv ^ + į g? fazė

/V e žvaigždė kilogramas

poslinkis garso slėgio atžvilgiu f= -arctgf ---] (9.1 pav.).

Paprasčiau tariant, fazės poslinkis tarp garso slėgio ir vibracijos greičio atsiranda dėl to, kad artimoje zonoje, esant atstumui nuo centro, garso slėgis mažėja daug greičiau nei atsilieka.

Ryžiai. 9.1. Fazinio poslinkio φ priklausomybė tarp garso slėgio R ir vibracijos greitis v nuo h/c(atstumas išilgai pluošto iki bangos ilgio)

Ant pav. 9.1 galite matyti dvi būdingas zonas:

• 1) šalia g/H" 1.
• 2) toli g/H" 1.

Atsparumo spinduliuotei rutulio spindulys G

Tai reiškia, kad ne visa galia išleidžiama spinduliuotei, dalis sukaupta kokiame nors reaktyviame elemente ir grąžinama į emiterį. Fiziškai šis elementas gali būti siejamas su prijungta terpės mase, svyruojančia su emitteriu:

Nesunku pastebėti, kad didėjant dažniui pridedama terpės masė mažėja.

Ant pav. 9.2 parodyta spinduliuotės varžos realiųjų ir įsivaizduojamų dedamųjų bedimensinių koeficientų priklausomybė nuo dažnio. Spinduliuotė yra efektyvi, jei Re(z(r)) > Im(z(r)). Pulsuojančiai sferai ši sąlyga yra įvykdyta kg > 1.

Virpesių procesas, sklindantis terpėje bangos pavidalu, kurios priekis yra lėktuvas, paskambino plokštumos garso banga. Praktiškai plokštuminę bangą gali sudaryti šaltinis, kurio linijiniai matmenys yra dideli, palyginti su jo skleidžiamomis ilgosiomis bangomis, ir jeigu bangos lauko zona yra pakankamai dideliu atstumu nuo jo. Tačiau taip yra neribotoje aplinkoje. Jei šaltinis aptverta tvora kokia nors kliūtis, tai klasikinis plokštumos bangos pavyzdys yra standaus nelanksčio stūmoklio sužadinami virpesiai ilgame vamzdyje (bangvaideje) standžiomis sienelėmis, jei stūmoklio skersmuo yra daug mažesnis už spinduliuojamų bangų ilgį. Priekinės dalies paviršius vamzdyje dėl standžių sienelių nesikeičia bangai sklindant išilgai bangolaidžio (žr. 3.3 pav.). Mes nepaisome garso energijos praradimo dėl absorbcijos ir sklaidos ore.

Jeigu emiteris (stūmoklis) svyruoja pagal harmonikos dėsnį su dažniu
, o stūmoklio matmenys (bangolaidžio skersmuo) yra daug mažesni už garso bangos ilgį, tada šalia jo paviršiaus sukuriamas slėgis
. Aišku, per atstumą X spaudimo valia
, kur
yra bangos kelionės nuo emiterio iki taško x laikas. Patogiau šią išraišką parašyti taip:
, kur
- bangos sklidimo bangų skaičius. Darbas
- nustatytas svyravimo proceso fazinis įsiveržimas taške, nutolusiame per atstumą X nuo emiterio.

Pakeisdami gautą išraišką į judesio lygtį (3.1), integruojame pastarąją vibracijos greičio atžvilgiu:

(3.8)

Apskritai, savavališkai tam tikrą laiką paaiškėja, kad:

. (3.9)

Dešinioji išraiškos pusė (3.9) – tai terpės charakteristika, banginė arba specifinė akustinė varža (impedansas). Pati lygtis (3.) kartais vadinama akustiniu „Omo dėsniu“. Kaip matyti iš sprendimo, gauta lygtis galioja plokštumos bangos lauke. Slėgis ir vibracijos greitis fazėje, kuris yra grynai aktyvaus terpės pasipriešinimo pasekmė.

Pavyzdys: didžiausias slėgis plokštumoje
Pa. Nustatyti oro dalelių poslinkio dažniu amplitudę?

Sprendimas: nuo tada:

Iš (3.10) išraiškos matyti, kad garso bangų amplitudė yra labai maža, bent jau lyginant su pačių garso šaltinių matmenimis.

Be skaliarinio potencialo, slėgio ir virpesių greičio, garso laukui būdingos ir energetinės charakteristikos, iš kurių svarbiausia yra intensyvumas – bangos per laiko vienetą nešamas energijos srauto tankio vektorius. Pagal apibrėžimą
yra garso slėgio ir vibracijos greičio sandaugos rezultatas.

Jei terpėje nėra nuostolių, plokštuminė banga teoriškai gali sklisti be susilpnėjimo savavališkai dideliais atstumais, nes plokščio fronto formos išsaugojimas rodo, kad bangos "divergencijos" nėra, taigi ir slopinimo nebuvimas. Situacija yra kitokia, jei banga turi išlenktą frontą. Tokios bangos visų pirma apima sferines ir cilindrines bangas.

3.1.3. Bangų modeliai su neplokštumu

Sferinės bangos atveju lygių fazių paviršius yra rutulys. Tokios bangos šaltinis taip pat yra rutulys, kurio visi taškai svyruoja vienodomis amplitudėmis ir fazėmis, o centras lieka nejudantis (žr. 3.4 pav., a).

Sferinė banga apibūdinama funkcija, kuri yra bangos lygties sprendimas sferinėje koordinačių sistemoje bangos, sklindančios iš šaltinio, potencialui:

. (3.11)

Veikiant pagal analogiją su plokštumine banga, galima parodyti, kad atstumu nuo garso šaltinio tiriami bangos ilgiai yra daug didesni:
. Tai reiškia, kad šiuo atveju yra įvykdytas ir akustinis „Omo dėsnis“. Praktinėmis sąlygomis sferinės bangos daugiausia sužadinamos kompaktiškais savavališkos formos šaltiniais, kurių matmenys yra daug mažesni už sužadinto garso ar ultragarso bangų ilgį. Kitaip tariant, „taškinis“ šaltinis spinduliuoja daugiausia sferines bangas. Esant dideliems atstumams nuo šaltinio arba, kaip sakoma, „tolimosiose“ zonoje, sferinė banga elgiasi kaip plokštuminė banga riboto dydžio bangos fronto atkarpų atžvilgiu arba, kaip sakoma, „ išsigimsta į plokštuminę bangą“. Reikalavimus ploto mažumui lemia ne tik dažnis, bet
- atstumų skirtumas tarp lyginamų taškų. Atkreipkite dėmesį, kad ši funkcija
turi savybę:
adresu
. Tai sukelia tam tikrų sunkumų griežtai sprendžiant difrakcijos problemas, susijusias su garso emisija ir sklaida.

Savo ruožtu cilindrines bangas (bangos fronto paviršių – cilindrą) skleidžia be galo ilgas pulsuojantis cilindras (žr. 3.4 pav.).

Tolimojoje zonoje tokio šaltinio potencialios funkcijos išraiška asimptotiškai linksta į išraišką:


. (3.12)

Galima parodyti, kad ir šiuo atveju santykis
. Cilindrinės bangos, taip pat sferinės, tolimojoje zonoje išsigimęsį plokštumos bangas.

Tampriųjų bangų susilpnėjimas sklidimo metu siejamas ne tik su bangos fronto kreivumo pasikeitimu (bangos „divergencija“), bet ir su „slopinimo“ buvimu, t.y. garso slopinimas. Formaliai slopinimo buvimą terpėje galima apibūdinti vaizduojant bangos skaičių kaip kompleksą
. Tada, pavyzdžiui, plokštumos slėgio bangai galima gauti: R(x, t) = P Maks
=
.

Matyti, kad tikroji kompleksinio bangos skaičiaus dalis apibūdina erdvinę sklindančią bangą, o menamoji – bangos susilpnėjimą amplitudėje. Todėl  reikšmė vadinama slopinimo (slopinimo) koeficientu,  yra matmenų vertė (Neper/m). Vienas „Neper“ atitinka bangos amplitudės pokytį „e“ kartų, kai bangos frontas juda per ilgio vienetą. Bendru atveju slopinimas nustatomas pagal absorbciją ir sklaidą terpėje:  =  abs +  rass. Šiuos padarinius lemia skirtingos priežastys ir galima nagrinėti atskirai.

Bendruoju atveju sugertis siejama su negrįžtamu garso energijos praradimu, kai ji paverčiama šiluma.

Išsklaidymas yra susijęs su dalies krintančios bangos energijos perorientavimu į kitas kryptis, kurios nesutampa su krentančia banga.

: tokios bangos gamtoje nėra, nes plokštumos bangos priekis prasideda val $-\backslash mathcal(1)$ ir baigiasi $+\backslash mathcal(1)$ kurios akivaizdžiai negali būti. Be to, plokštumos banga nešti begalinę galią, o plokštumai sukurti prireiktų begalinės energijos. Bangą su sudėtingu (tikru) frontu galima pavaizduoti kaip plokštuminių bangų spektrą, naudojant Furjė transformaciją erdviniuose kintamuosiuose.

Kvaziplokštumos banga- banga, kurios priekis yra beveik plokščias ribotame plote. Jei srities matmenys yra pakankamai dideli nagrinėjamai problemai spręsti, tai kvaziplokštuminė banga gali būti apytiksliai laikoma plokštuma. Bangą su sudėtingu frontu galima aproksimuoti vietinių kvaziplokštuminių bangų rinkiniu, kurių fazinio greičio vektoriai yra normalūs tikrajam frontui kiekviename jos taške. Kvaziplokštuminių elektromagnetinių bangų šaltinių pavyzdžiai yra lazerio, reflektoriaus ir objektyvo antenos: fazių paskirstymas elektromagnetinis laukas plokštumoje, lygiagrečioje apertūrai (spinduliuojančioje skylėje), arti vienodo. Didėjant atstumui nuo apertūros, bangos frontas įgauna sudėtingą formą.

Apibrėžimas

Bet kurios bangos lygtis yra diferencialinės lygties, vadinamos, sprendimas banga. Funkcijos bangų lygtis $A$ yra parašyta formoje

$\backslash Delta\; A(\backslash vec(r),t)\; =\; \backslash frac\; (1)\; (v^2)\; \backslash ,\; \backslash frac\; (\backslash partial^2\; A(\backslash vec(r),t))\; (\backslash partial\; t^2)$ kur

• $\backslash Delta$- Laplaso operatorius ;
• $A(\backslash vec(r),t)$- pageidaujama funkcija;
• $r$- reikiamo taško spindulio vektorius;
• $v$- bangos greitis;
• $t$- laikas.

Vienmatis korpusas

$\backslash Delta\; W\_k\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V$ $\backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac\; (E)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho\; v^2)\; (2)\; \backslash left\; (\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; .$

Bendra energija yra

$W\; =\; \backslash Delta\; W\_k\; +\; \backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash \; cfrac(\backslash partial\; A)(\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; \backslash Delta\; V\; .$

Energijos tankis atitinkamai yra lygus

$\backslash omega\; =\; \backslash cfrac\; (W)\; (\backslash Delta\; V)\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; =\; \backslash rho\; A^2\; \backslash omega^2\; \backslash sin^2\; \backslash left(\backslash omega\; t\; -\; k\; x\; +\; \backslash varphi\_0\; \backslash dešinėje).$

Poliarizacija

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Lėktuvų banga"

Literatūra

• Saveliev I.V.[2 dalis. Bangos. Elastinės bangos.] // Bendrosios fizikos kursas / Redagavo L. I. Gladnevas, N. A. Mikhalinas, D. A. Mirtovas. – 3 leidimas. - M .: Nauka, 1988. - T. 2. - S. 274-315. - 496 p. – 220 000 egzempliorių.

Pastabos

taip pat žr

Ištrauka, apibūdinanti plokštumos bangą

- Gaila, gaila jaunuolio; duok man laišką.
Kai tik Rostovas turėjo laiko perduoti laišką ir papasakoti visą Denisovo istoriją, nuo laiptų dunkso greiti žingsniai su atšaka, o generolas, toldamas nuo jo, persikėlė į prieangį. Valdovo palydos ponai nubėgo laiptais žemyn ir nuėjo prie arklių. Šeimininkas Enė, tas pats, kuris buvo Austerlice, atnešė valdovo žirgą, o ant laiptų pasigirdo nedidelis žingsnių girgždėjimas, kurį Rostovas dabar atpažino. Pamiršęs pavojų būti atpažintam, Rostovas su keliais smalsiais gyventojais persikėlė į pačią prieangį ir vėl po dvejų metų pamatė tuos pačius bruožus, kuriuos dievino, tą patį veidą, tą patį žvilgsnį, tą pačią eiseną, tą patį didybės derinį ir romumas... Ir Rostovo sieloje atgijo džiaugsmo ir meilės suverenui jausmas su ta pačia jėga. Valdovas su Preobraženskio uniforma, baltais antblauzdžiais ir aukštais batais, su žvaigžde, kurios Rostovas nepažino (tai buvo legion d "honneur") [Garbės legiono žvaigždė] išėjo į verandą, laikydamas skrybėlę po pažastimi. ir užsimovęs pirštinę.Sustojo, apsidairė ir visa tai jo žvilgsniu apšviečia aplinką.Pasakė keletą žodžių kai kuriems generolams.Taip pat atpažino buvusį Rostovo divizijos viršininką, nusišypsojo ir paskambino jam.
Visa palyda atsitraukė, ir Rostovas pamatė, kaip šis generolas ilgą laiką kažką kalbėjo valdovui.
Imperatorius pasakė jam keletą žodžių ir žengė žingsnį prie arklio. Vėl minia palydos ir minia gatvės, kurioje buvo Rostovas, priartėjo prie suvereno. Sustojęs prie žirgo ir paėmęs ranka balną, suverenas atsisuko į kavalerijos generolą ir garsiai kalbėjo, akivaizdžiai norėdamas, kad visi jį girdėtų.
„Negaliu, generole, todėl negaliu, nes įstatymas stipresnis už mane“, – pasakė imperatorius ir įkišo koją į balnakilpį. Generolas pagarbiai nulenkė galvą, suverenas atsisėdo ir šuoliavo gatve. Rostovas su džiaugsmu bėgo paskui jį su minia.

Aikštėje, kur ėjo suverenas, dešinėje akis į akį stovėjo preobražėnų batalionas, kairėje – prancūzų gvardijos batalionas su meškos kepurėmis.
Valdovui artėjant prie vieno batalionų, atlikusių sargybą, flango, kita minia raitelių peršoko į priešingą flangą ir prieš juos Rostovas atpažino Napoleoną. Tai negalėjo būti niekas kitas. Jis jojo šuoliu su maža kepure, su šv. Andriejaus kaspinu per petį, mėlyna uniforma, atvira virš balto kamzolio, ant neįprastai grynakraujo arabiško pilko žirgo, ant raudono, aukso siuvinėto balno. Jodamas prie Aleksandro, jis pakėlė skrybėlę ir šiuo judesiu Rostovo kavalerijos akis negalėjo nepastebėti, kad Napoleonas blogai ir netvirtai sėdi ant žirgo. Batalionai šaukė: Hurray ir Vive l "Imperatorius! [Tegyvuoja imperatorius!] Napoleonas kažką pasakė Aleksandrui. Abu imperatoriai nulipo nuo žirgų ir paėmė vienas kitam už rankų. Napoleono veide pasirodė nemaloni netikra šypsena. Aleksandras su meile. išraiška jam kažką pasakė.
Rostovas nenuleido akių, nepaisant to, kad prancūzų žandarų arkliai trypė, apgulę minią, sekė kiekvieną imperatoriaus Aleksandro ir Bonaparto judesį. Kaip nuostabą jį pribloškė tai, kad Aleksandras su Bonapartu elgėsi kaip lygus su lygiu, o Bonapartas buvo visiškai laisvas, tarsi šis artumas su suverenu jam būtų natūralus ir pažįstamas, kaip lygiavertis jis elgėsi su Rusijos caru.
Aleksandras ir Napoleonas su ilga palyda priartėjo prie dešiniojo Preobraženskio bataliono šono, tiesiai prie ten stovėjusios minios. Minia netikėtai atsidūrė taip arti imperatorių, kad priešakinėse jos gretose stovėjęs Rostovas išsigando, jog jie jo neatpažins.
- Pone, je vous demande la permission de donner la legion d "honneur au plus brave de vos soldats", [Pone, prašau jūsų leidimo suteikti Garbės legiono ordiną drąsiausiems jūsų kariams], , tikslus balsas, užbaigdamas kiekvieną raidę Tai pasakė mažo ūgio Bonapartas, žvelgdamas tiesiai Aleksandrui į akis iš apačios.
- A celui qui s "est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre, [Tam, kuris per karą pasirodė drąsiausiai]", - pridūrė Napoleonas, išrėkdamas kiekvieną skiemenį, su nepaprastu ramumu ir pasitikėjimu Rostovui, dairantis aplinkui. prieš jį nusidriekusios rusų gretos kareiviai, viską saugoję ir nejudėdami žiūrėdami į savo imperatoriaus veidą.
- Votre majeste me permettra t elle de demander l "avis du colonel? [Jūsų Didenybė leis paklausti pulkininko nuomonės?] - pasakė Aleksandras ir žengė kelis skubotus žingsnius link bataliono vado kunigaikščio Kozlovskio. Tuo tarpu Bonapartas pradėjo nusimovė baltą pirštinę, mažą ranką ir suplėšęs įmetė į vidų. Adjutantas, paskubomis verždamasis į priekį iš užpakalio, paėmė.
- Kam dovanoti? - negarsiai, rusiškai, Imperatorius Aleksandras paklausė Kozlovskio.
- Kam įsakinėji, tavo didenybe? Valdovas susiraukė iš nepasitenkinimo ir, apsidairęs aplinkui, pasakė:
„Taip, tu turi jam atsakyti.
Kozlovskis ryžtingai pažvelgė į gretas ir tokiu žvilgsniu užfiksavo ir Rostovą.
"Ar tai ne aš?" pagalvojo Rostovas.
- Lazarevas! suraukęs antakius įsakė pulkininkas; o pirmo rango kareivis Lazarevas sparčiai žengė į priekį.
- Kur tu esi? Sustok čia! - balsai sušnibždėjo Lazarevui, kuris nežinojo, kur eiti. Lazarevas sustojo, baimingai žvilgtelėjęs į pulkininką, ir jo veidas trūkčiojo, kaip atsitinka su kareiviais, pašauktais į frontą.
Napoleonas šiek tiek pasuko galvą atgal ir atitraukė savo mažą putlią ranką, tarsi norėdamas ką nors paimti. Jo palydos veidai, tą pačią akimirką spėliodami, kas čia, nerimavo, šnabždėjosi, kažką perduodavo vienas kitam, o puslapis, tas pats, kurį Rostovas vakar matė prie Boriso, nubėgo į priekį ir pagarbiai pasilenkė virš ištiestos rankos. ir nevertė jos laukti nė akimirkos.vieną sekundę įdėk įsakymą raudonu kaspinu. Napoleonas, nežiūrėdamas, suspaudė du pirštus. Tarp jų atsidūrė Ordinas. Napoleonas priėjo prie Lazarevo, kuris, pavartęs akis, atkakliai toliau žiūrėjo tik į savo valdovą ir atsigręžė į imperatorių Aleksandrą, tuo parodydamas, kad tai, ką jis daro dabar, daro dėl savo sąjungininko. Mažas balta rankaįsakymu palietė kareivio Lazarevo mygtuką. Tarsi Napoleonas žinojo, kad tam, kad šis kareivis būtų laimingas, apdovanotas ir išsiskirtų iš visų kitų pasaulyje amžinai, tereikia, kad Napoleono ranka nusiteiktų paliesti kareivio krūtinę. Napoleonas tik uždėjo kryžių Lazarevui ant krūtinės ir, ištiesęs ranką, atsisuko į Aleksandrą, tarsi žinodamas, kad kryžius turi prilipti prie Lazarevo krūtinės. Kryžius tikrai įstrigo.

plokštumos banga yra banga, kurios priekis yra plokštuma. Prisiminkite, kad priekis yra lygiafazis paviršius, t.y. lygių fazių paviršius.

Priimame, kad taške O (5.1 pav.) yra taškinis šaltinis, plokštuma R statmenai Z ašiai, taškai M j ir M 2 gulėti lėktuve R. Taip pat pripažįstame, kad šaltinis O yra taip toli nuo lėktuvo R, kas omj | | OM 2 . Tai reiškia, kad visi plokštumos taškai R, kuris yra bangos frontas, yra lygūs, t.y. judant lėktuvu R nėra proceso būsenos pasikeitimo:

Ryžiai. 5.1.

Išspręskime Helmholtzo lygtis

lauko vektorių atžvilgiu ir išstudijuokite gautus sprendinius.

Šiuo atveju iš šešių lygčių lieka tik dvi lygtys:

Lėktuvas banguoja vakuume

Sprendimas diferencialines lygtis(5.1) turi formą

kur yra charakteristikų lygties šaknys

Pereinant iš sudėtingų vektorių į jų momentines vertes, gauname

Pirmasis terminas yra banga pirmyn, o antrasis - atgalinė banga. Apsvarstykite pirmąjį (5.2) lygties narį. Ant pav. 5.2 pagal šią lygtį rodo įtempimo pasiskirstymą elektrinis laukas laiku t ir At. 1 ir 2 taškai atitinka elektrinio lauko stiprumo maksimumus. Maksimumo padėtis laikui bėgant pasikeitė At per atstumą Az:

Funkcijos reikšmių lygybę užtikrina argumentų lygybė: ooAt = kAz.Šiuo atveju gauname fazės greičio lygtį

Pav. 5.2. Elektrinio lauko stiprio kitimo grafikas

Vakuuminiam UV =- , C ° = -j2== 3 10 8 m/s.

W 8 oMo-o V E oMo

Tai reiškia, kad sklidimo greitis vakuume elektromagnetinė banga lygus šviesos greičiui. Apsvarstykite antrąjį (5.2) lygties narį:

Tai suteikia UV =-. Tai atitinka šaltinio link sklindančią bangą.

Apibrėžkime atstumą X tarp lauko taškų, kurių fazės skiriasi 360°. Šis atstumas vadinamas bangos ilgiu. Nes

kur į yra bangos skaičius (plitimo konstanta), tada

Bangos ilgis vakuume X 0= c / /, kur c yra šviesos greitis.

Atitinkamai fazės greitis ir bangos ilgis kitose terpėse

Kaip matyti iš fazės greičio formulės, jis nepriklauso nuo elektromagnetinio lauko dažnio, o tai reiškia, kad be nuostolių terpė yra nedispersinė.

Nustatykime ryšį tarp elektrinio ir magnetinio lauko vektorių krypčių. Pradėkime nuo Maksvelo lygčių:

Vektorines lygtis pakeičiame skaliarinėmis, t.y. sulyginkite vektorių projekcijas paskutinėse lygtyse:

Atsižvelgiame į tai, kad sistemoje (5.3)

tada gauname

Iš (5.4) sąlygos akivaizdu, kad plokštumos bangos neturi išilginių komponentų, nes Ez= O, H 2= 0. Sudarykite skaliarinę sandaugą (E, R), išreiškiančią E x ir E y iš išraiškų (5.4):

Kadangi vektorių taškinė sandauga yra nulis, vektoriai Yo ir aš plokštumoje yra statmenos viena kitai. Dėl to, kad jie neturi išilginių komponentų, ? o aš yra statmenas sklidimo krypčiai. Nustatykime elektrinio ir magnetinio lauko vektorių amplitudės santykį.

Priimti tai vektorius? nukreiptas išilgai ašies X, atitinkamai E y – 0, H X – 0.

Iš (5.4) lygties E x=-Aš esu ~-E x. Taigi =-=,/- -Z, soe kraikas Na sojos v e

čia Z – terpės banginė varža su makroskopiniais parametrais e ir p;

Z 0 - vakuuminė varža. Esant dideliam tikslumo laipsniui, ši vertė gali būti laikoma sauso oro bangų atsparumu.

Parašykime posakius už momentines vertes Man ir? krintanti banga naudojant (5.2) lygtį. Kaip rezultatas, mes gauname

taip pat

Kai krintanti banga juda išilgai ašies z amplitudė? ir lieku nepakitusi, t.y. nėra bangos slopinimo, nes dielektrike nėra laidumo srovių ir energijos išsiskyrimo šilumos pavidalu.

Ant pav. 5.3, a Rodomos erdvinės kreivės, kurios yra R ir? momentinių verčių grafikai. Šie grafikai sudaromi pagal gautas laiko momento lygtis lovelė = 0. Vėlesniam laiko momentui, pvz., lovelei + |/ n = p/2, panašios kreivės parodytos Fig. 5.3, b.

Ryžiai. 5.3.

a- adresu a )t= 0; šikšnosparnis u>t=n/2

Kaip matyti pav. 5.3, a ir b, vektorius E kai banga juda, ji lieka nukreipta išilgai ašies X, o vektorius I – išilgai ašies y, fazės poslinkis tarp aš ir? ne.

Kritančios bangos Poynting vektorius nukreiptas išilgai ašies z. Jo modulis keičiasi pagal įstatymą P = C 2 Z sin 2 ^lovytė + --zj. Nes

sin2a = (1 – cos2a)/2, iki 1 cosf 2 lovely +-- z] , t.y. vektorius

2L V v)_

Nurodymas turi pastovų komponentą C 2 Z /2 ir laike kintantis kintamasis su dvigubu kampiniu dažniu.

Remiantis banginių lygčių sprendimo analize, galima padaryti tokias išvadas.

• 1. Vakuume plokštumos bangos sklinda šviesos greičiu, kitose terpėse greitis ^/e,.p r kartų mažesnis.
• 2. Elektrinių ir magnetinių laukų vektoriai neturi išilginių dedamųjų ir yra statmeni vienas kitam.
• 3. Elektrinio ir magnetinio laukų amplitudės santykis lygus terpės, kurioje sklinda elektromagnetinės bangos, banginei varžai.

> Sferinės ir plokštumos bangos

Išmokite atskirti sferinės ir plokštumos bangos. Perskaitykite, kokia banga vadinama plokščia ar sferine, šaltinį, bangos fronto vaidmenį, charakteristikas.

sferinės bangos kyla iš taškinio šaltinio sferiniu būdu ir butas yra begalinės lygiagrečios plokštumos, normalios fazinio greičio vektoriui.

Mokymosi užduotis

• Apskaičiuokite sferinių ir plokštuminių bangų modelių šaltinius.

Pagrindiniai klausimai

• Bangos sukuria konstruktyvius ir destruktyvius trukdžius.
• Sferinės kyla iš vieno taškinio šaltinio sferinės formos.
• Plokščiasis vanduo yra dažnis, kurio bangų frontai veikia kaip begalinės lygiagrečios plokštumos, kurių amplitudė yra stabili.
• Iš tikrųjų nepavyks gauti idealios plokštumos bangos, tačiau daugelis artėja prie tokios būsenos.

Sąlygos

• Destruktyvūs trukdžiai – bangos trukdo viena kitai, o taškai nesutampa.
• Konstruktyvus – bangos trukdo ir taškai išsidėstę identiškose fazėse.
• Bangos frontas yra įsivaizduojamas paviršius, besitęsiantis per svyruojančius taškus vidutinėje fazėje.

sferinės bangos

Kas yra sferinė banga? Christianui Huygensui pavyko sukurti bangų sklidimo metodo ir vietos nustatymo metodą. 1678 m. jis pasiūlė, kad kiekvienas taškas, su kuriuo susiduria šviesos kliūtis, virstų sferinės bangos šaltiniu. Antrinių bangų suma apskaičiuoja vaizdą bet kuriuo metu. Šis principas parodė, kad kontakto metu bangos sukuria destruktyvius arba konstruktyvius trukdžius.

Konstruktyviosios susidaro, jei bangos yra visiškai fazėje viena su kita, o galutinė yra sustiprinta. Esant destruktyvinėms bangoms, jos nesutampa fazėje, o galutinė tiesiog sumažinama. Bangos kyla iš vieno taškinio šaltinio, todėl susidaro sferinės formos.

Jei bangos generuojamos iš taškinio šaltinio, jos veikia kaip sferinės

Šis principas taiko lūžio dėsnį. Kiekvienas bangos taškas sukuria bangas, kurios trukdo viena kitai konstruktyviai arba destruktyviai.

plokštumos bangos

Dabar supraskime, kokia banga vadinama plokštuma. Plokštuma vaizduoja dažnio bangą, kurios frontai yra begalinės lygiagrečios stabilios amplitudės plokštumos, esančios statmenai fazinio greičio vektoriui. Iš tikrųjų neįmanoma gauti tikros plokštumos bangos. Jai gali prilygti tik plokščias begalinio ilgio. Tiesa, daugelis bangų artėja prie šios būsenos. Pavyzdžiui, antena sukuria maždaug plokščią lauką.

Plokštieji rodo begalinį bangos frontų skaičių, kuris yra normalus sklidimo pusei