Pristatymas „Funkcija y=ax 2, jos grafikas ir savybės“ yra vaizdinė priemonė, kuri buvo sukurta kartu su mokytojo paaiškinimu šia tema. Šiame pristatyme išsamiai aptariama kvadratinė funkcija, jos savybės, braižymo ypatumai, praktinis fizikos uždavinių sprendimo metodų taikymas.
Suteikdama didelį matomumą, ši medžiaga padės mokytojui padidinti mokymo efektyvumą, suteiks galimybę racionaliau paskirstyti laiką pamokoje. Animacijos efektų pagalba, spalvomis išryškinant sąvokas ir svarbius taškus, mokinių dėmesys sutelkiamas į studijuojamą dalyką, geriau įsimenami apibrėžimai ir samprotavimo eiga sprendžiant problemas.
Pristatymas pradedamas supažindinant su pristatymo pavadinimu ir kvadratinės funkcijos samprata. Pabrėžiama šios temos svarba. Studentai kviečiami įsiminti kvadratinės funkcijos apibrėžimą kaip formos y=ax 2 +bx+c funkcinę priklausomybę, kurioje yra nepriklausomas kintamasis ir yra skaičiai, o a≠0. Atskirai 4 skaidrėje pažymima, kad reikia prisiminti, kad šios funkcijos sritis yra visa realiųjų reikšmių ašis. Paprastai šis teiginys žymimas D(x)=R.
Kvadratinės funkcijos pavyzdys yra svarbus jos pritaikymas fizikoje – tolygiai pagreitinto judėjimo kelio priklausomybės nuo laiko formulė. Lygiagrečiai fizikos pamokose mokiniai mokosi įvairių judesių formų, todėl jiems reikės gebėjimo spręsti tokias problemas. 5 skaidrėje mokiniams primenama, kad kūnui judant su pagreičiu ir laiko atskaitos pradžioje yra žinomas nuvažiuotas atstumas ir judėjimo greitis, tada tokį judėjimą reprezentuojanti funkcinė priklausomybė bus išreikšta formule S=( ties 2)/2+v 0 t+S 0 . Toliau pateikiamas pavyzdys, kaip šią formulę paversti nurodyta kvadratine funkcija, jei pagreičio reikšmės = 8, pradinis greitis = 3 ir pradinis kelias = 18. Šiuo atveju funkcija įgaus formą S=4t 2 +3t+18.
6 skaidrėje nagrinėjama kvadratinės funkcijos y=ax 2 forma, kurioje ji pateikta. Jei =1, tai kvadratinė funkcija turi formą y=x 2 . Pažymima, kad šios funkcijos grafikas bus parabolė.
Kita pristatymo dalis skirta kvadratinės funkcijos grafiko braižymui. Siūloma nagrinėti funkcijos y=3x 2 grafiko konstravimą. Pirma, lentelė žymi funkcijos reikšmių ir argumento reikšmių atitikimą. Pažymima, kad funkcijos y=3x 2 sudaryto grafiko ir funkcijos y=x 2 grafiko skirtumas yra tas, kad kiekviena jos reikšmė bus tris kartus didesnė už atitinkamą. Lentelės rodinyje šis skirtumas gerai stebimas. Netoliese grafiniame vaizde taip pat aiškiai matomas parabolės susiaurėjimo skirtumas.
Kitoje skaidrėje nagrinėjama kvadratinės funkcijos y=1/3 x 2 braižymas. Norint sudaryti grafiką, lentelėje reikia nurodyti funkcijos reikšmes keliuose jos taškuose. Pažymima, kad kiekviena funkcijos y=1/3 x 2 reikšmė yra 3 kartus mažesnė už atitinkamą funkcijos y=x 2 reikšmę. Šis skirtumas, be lentelės, aiškiai matomas grafike. Jo parabolė y ašies atžvilgiu yra labiau išsiplėtusi nei funkcijos y=x 2 parabolė.
Pavyzdžiai padeda suprasti bendrą taisyklę, pagal kurią galite paprasčiau ir greičiau sudaryti atitinkamus grafikus. 9 skaidrėje paryškinta atskira taisyklė, kad kvadratinės funkcijos y \u003d ax 2 grafiką galima nubraižyti priklausomai nuo koeficiento reikšmės ištempiant arba susiaurinus grafiką. Jei a>1, tai grafikas ištemptas nuo x ašies kartų. Jei 0 Išvada apie funkcijų y=ax 2 ir y=-ax2 (es ≠0) grafikų simetriją abscisių ašies atžvilgiu atskirai paryškinta 12 skaidrėje, kad būtų galima įsiminti, ir aiškiai parodyta atitinkamame grafike. Be to, kvadratinės funkcijos y=x 2 grafiko sąvoka išplečiama iki bendresnio funkcijos y=ax 2 atvejo, teigiant, kad toks grafikas taip pat bus vadinamas parabole. 14 skaidrėje aptariamos kvadratinės funkcijos y=ax 2 savybės teigiamai. Pažymima, kad jo grafikas eina per pradžią, o visi taškai, išskyrus , yra viršutinėje pusplokštumoje. Pažymima grafiko simetrija y ašies atžvilgiu, nurodant, kad priešingos argumento reikšmės atitinka tas pačias funkcijos reikšmes. Nurodoma, kad šios funkcijos mažėjimo intervalas yra (-∞;0], o funkcijos didinimas atliekamas intervale. Šios funkcijos reikšmės apima visą teigiamą realiosios ašies dalį, tai yra taške lygus nuliui ir neturi didžiausios vertės. 15 skaidrėje aprašomos funkcijos y=ax 2 savybės, jei jos neigiamos. Pažymima, kad jo grafikas taip pat eina per pradžią, tačiau visi jo taškai, išskyrus , yra apatinėje pusplokštumoje. Pastebėta grafiko simetrija ašies atžvilgiu, o priešingos argumento reikšmės atitinka lygias funkcijos reikšmes. Funkcija didėja intervalu, mažėja. Šios funkcijos reikšmės yra intervale, taške ji yra lygi nuliui ir neturi mažiausios reikšmės. Apibendrinant nagrinėjamas charakteristikas, 16 skaidrė rodo, kad parabolės šakos nukreiptos žemyn, o į viršų. Parabolė yra simetriška ašiai, o parabolės viršūnė yra jos susikirtimo su ašimi taške. Parabolė y=ax 2 turi viršūnę – kilmę. Taip pat svarbi išvada apie parabolės transformacijas parodyta 17 skaidrėje. Joje pateikiamos kvadratinės funkcijos grafiko transformavimo galimybės. Pažymima, kad funkcijos y=ax 2 grafikas transformuojamas simetriškai atvaizduojant grafiką apie ašį. Taip pat galima suspausti arba išplėsti grafiką ašies atžvilgiu. Paskutinėje skaidrėje daromos apibendrinančios išvados apie funkcijos grafiko transformacijas. Pateikiamos išvados, kad funkcijos grafikas gaunamas simetriškai transformuojant apie ašį. O funkcijos grafikas gaunamas suspaudus arba ištempus pradinį grafiką nuo ašies. Šiuo atveju tempimas nuo ašies laikotarpiais stebimas tuo atveju, kai. Susitraukus prie ašies 1/a kartų, grafikas formuojamas byloje. Prezentaciją „Funkcija y=ax 2 , jos grafikas ir savybės“ mokytojas gali naudoti kaip vaizdinę priemonę algebros pamokoje. Be to, šis vadovas puikiai aprėpia temą, suteikia išsamų dalyko supratimą, todėl studentai gali jį pasiūlyti savarankiškai mokytis. Taip pat ši medžiaga padės mokytojui paaiškinti nuotolinio mokymosi metu. Papildomos medžiagos Mokymo priemonės ir treniruokliai internetinėje parduotuvėje "Integral" 8 klasei
Vaikinai, paskutinėse pamokose mes sukūrėme daugybę grafikų, įskaitant daugybę parabolių. Šiandien apibendrinsime įgytas žinias ir išmoksime sudaryti šios funkcijos grafikus pačia bendriausia forma. Panagrinėkime funkciją $y=a*x^2+b*x+c$. Ši funkcija vadinama „kvadratine“, nes didžiausia galia yra antra, tai yra kvadratas. Koeficientai yra tokie patys, kaip apibrėžta aukščiau. Paskutinėje paskutinio pavyzdžio pamokoje išanalizavome panašios funkcijos grafiko konstravimą. Tokios funkcijos grafikas sudaromas naudojant papildomą koordinačių sistemą. Didžiojoje matematikoje skaičiai yra gana reti. Beveik bet kokia problema turi būti įrodyta pačiu bendriausiu atveju. Šiandien mes analizuosime vieną iš tokių įrodymų. Vaikinai, matote visą matematinio aparato galią, bet ir jo sudėtingumą. Iš kvadratinio trinalio pasirenkame visą kvadratą: Norint nubraižyti $y=a(x+l)^2+m$, reikia nubraižyti funkciją $y=ax^2$. Be to, parabolės viršus bus taške su koordinatėmis $(-l;m)$. 1 pavyzdys Sprendimas. Sprendimas. Yra daug būdų, kaip supaprastinti parabolinių grafikų kūrimą. 3 pavyzdys Sprendimas. Pamoka tema „Funkcija y=ax^2, jos grafikas ir savybės“ nagrinėjama 9 klasės algebros kurse pamokų sistemoje tema „Funkcijos“. Šiai pamokai reikia kruopštaus pasiruošimo. Būtent tokius treniruočių metodus ir priemones, kurios duos tikrai gerų rezultatų. Šios video pamokos autorius rūpinosi padėti mokytojams pasiruošti pamokoms šia tema. Atsižvelgdamas į visus reikalavimus, jis sukūrė vaizdo pamoką. Medžiaga parenkama pagal mokinių amžių. Jis neperkrautas, bet pakankamai talpus. Autorius detaliai pasakoja medžiagą, apsistodamas ties svarbesniais dalykais. Prie kiekvieno teorinio punkto pridedamas pavyzdys, kad mokomosios medžiagos suvokimas būtų daug efektyvesnis ir geresnis. Pamoką mokytojas gali naudoti įprastoje algebros pamokoje 9 klasėje kaip specifinį pamokos etapą – naujos medžiagos paaiškinimą. Šiuo laikotarpiu mokytojas neturės nieko pasakyti ar pasakyti. Jam užtenka įjungti šią video pamoką ir pasirūpinti, kad mokiniai atidžiai klausytųsi ir užsirašytų svarbius dalykus. Pamoką moksleiviai gali panaudoti savarankiškai ruošdamiesi pamokai, taip pat savišvietai. Pamokos trukmė 8:17 min. Pamokos pradžioje autorius pastebi, kad viena iš svarbių funkcijų yra kvadratinė funkcija. Tada matematiniu požiūriu įvedama kvadratinė funkcija. Jo apibrėžimas pateikiamas su paaiškinimais. Be to, autorius supažindina studentus su kvadratinės funkcijos apibrėžimo sritimi. Ekrane pasirodo teisingas matematinis užrašas. Po to autorius nagrinėja kvadratinės funkcijos pavyzdį realioje situacijoje: pagrindu imamas fizinis uždavinys, parodantis, kaip tolygiai pagreitinto judėjimo metu kelias priklauso nuo laiko. Po to autorius laiko funkciją y=3x^2. Ekrane pasirodo šios funkcijos ir funkcijos y=x^2 verčių lentelės konstrukcija. Pagal šių lentelių duomenis sudaromi funkcijų grafikai. Čia langelyje pasirodo paaiškinimas, kaip gaunamas funkcijos y=3x^2 grafikas iš y=x^2. Išnagrinėjęs du specialius atvejus, funkcijos y=ax^2 pavyzdį, autorius prieina prie taisyklės, kaip šios funkcijos grafikas gaunamas iš grafiko y=x^2. Toliau nagrinėjame funkciją y=ax^2, kur a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой. Tada pasekmės kyla iš savybių. Jų yra keturios. Tarp jų atsiranda nauja sąvoka – parabolės viršūnės. Toliau pateikiama pastaba, kurioje nurodoma, kokios transformacijos galimos šios funkcijos grafikui. Po to pasakoma, kaip funkcijos y=-f(x) grafikas gaunamas iš funkcijos y=f(x) grafiko, taip pat y=af(x) iš y=f(x) . Tuo baigiama pamoka, kurioje yra mokomoji medžiaga. Belieka jį įtvirtinti, parenkant atitinkamas užduotis, atsižvelgiant į mokinių gebėjimus. Apsvarstykite formos ax 2 + in + c išraišką, kur a, b, c yra tikrieji skaičiai ir skiriasi nuo nulio. Ši matematinė išraiška yra žinoma kaip kvadratinis trinaris. Prisiminkite, kad ax 2 yra pagrindinis šio kvadratinio trinalio narys ir jo pagrindinis koeficientas. Tačiau kvadratiniame trinalyje ne visada yra visos trys dalys. Paimkite, pavyzdžiui, išraišką 3x 2 + 2x, kur a=3, b=2, c=0. Pereikime prie kvadratinės funkcijos y \u003d ax 2 + in + c, kur a, b, c yra bet kokie savavališki skaičiai. Ši funkcija yra kvadratinė, nes joje yra antrojo laipsnio narys, ty x kvadratas. Gana lengva nubrėžti kvadratinę funkciją, pavyzdžiui, galite naudoti viso kvadrato metodą. Apsvarstykite pavyzdį, kaip nubraižyti funkciją y lygi -3x 2 - 6x + 1. Norėdami tai padaryti, pirmiausia reikia atsiminti viso kvadrato paryškinimo trinalyje -3x 2 - 6x + 1 schemą. Iš pirmųjų dviejų terminų skliausteliuose išimame -3. Turime -3 kartus x suma kvadratu plius 2x ir pridedame 1. Sudėjus ir atėmus skliausteliuose esantį vienetą, gauname sumos kvadrato formulę, kurią galima sutraukti. Gauname -3 kartus sumos (x + 1) kvadratu atėmus 1, pridedame 1. Išplečiant skliaustus ir pridėjus panašius terminus, išeina išraiška: -3 sumos kvadratas (x + 1) pridėkite 4. Sukurkime gautos funkcijos grafiką eidami į pagalbinę koordinačių sistemą, kurios pradžia yra taške su koordinatėmis (-1; 4). Vaizdo įrašo paveikslėlyje ši sistema pažymėta punktyrinėmis linijomis. Funkciją y lygi -3x 2 susiejame su sudaryta koordinačių sistema. Patogumui imame valdymo taškus. Pavyzdžiui, (0;0), (1;-3), (-1;-3), (2;-12), (-2;-12). Tuo pačiu metu mes juos atidėjome sukonstruotoje koordinačių sistemoje. Konstravimo metu gauta parabolė yra mums reikalingas grafikas. Paveiksle tai raudona parabolė. Taikant pilno kvadrato pasirinkimo metodą, gauname kvadratinę formos funkciją: y = a * (x + 1) 2 + m. Parabolės y \u003d ax 2 + bx + c grafiką lengva gauti iš parabolės y \u003d ax 2 lygiagrečiuoju vertimu. Tai patvirtina teorema, kurią galima įrodyti imant visą dvinario kvadratą. Išraiška ax 2 + bx + c po nuoseklių transformacijų virsta formos išraiška: a * (x + l) 2 + m. Nubraižykime grafiką. Atlikime lygiagretų parabolės y \u003d ax 2 judėjimą, sujungdami viršūnę su tašku su koordinatėmis (-l; m). Svarbu tai, kad x = -l, o tai reiškia -b / 2a. Taigi ši tiesė yra parabolės ax 2 + bx + c ašis, jos viršūnė yra taške su abscise x, nulis yra lygus minus b padalijus iš 2a, o ordinatės apskaičiuojamos pagal sudėtingą formulę 4ac - b 2 /. Tačiau šios formulės nereikia įsiminti. Kadangi funkciją pakeitę abscisių reikšmę, gauname ordinates. Norėdami nustatyti ašies lygtį, jos šakų kryptį ir parabolės viršūnės koordinates, apsvarstykite šį pavyzdį. Paimkime funkciją y \u003d -3x 2 - 6x + 1. Sudarę parabolės ašies lygtį, gauname x \u003d -1. Ir ši reikšmė yra parabolės viršūnės x koordinatė. Belieka rasti tik ordinatas. Į funkciją pakeitę reikšmę -1, gauname 4. Parabolės viršus yra taške (-1; 4). Funkcijos y \u003d -3x 2 - 6x + 1 grafikas buvo gautas lygiagrečiai perkeliant funkcijos y \u003d -3x 2 grafiką, o tai reiškia, kad ji elgiasi panašiai. Pirmaujantis koeficientas yra neigiamas, todėl šakos nukreiptos žemyn. Matome, kad bet kuriai funkcijai, kurios formos y = ax 2 + bx + c, lengviausias klausimas yra paskutinis klausimas, tai yra, parabolės šakų kryptis. Jei koeficientas a yra teigiamas, tada šakos yra aukštyn, o jei neigiamos, tada jos yra žemyn. Kitas sunkiausias klausimas yra pirmasis, nes reikia papildomų skaičiavimų. O sunkiausia yra antra, nes, be skaičiavimų, reikia žinoti ir formules, pagal kurias x yra nulis, o y yra nulis. Nubraižykime funkciją y \u003d 2x 2 - x + 1. Iš karto nustatome - grafikas yra parabolė, šakos nukreiptos aukštyn, nes pagrindinis koeficientas yra 2, o tai yra teigiamas skaičius. Pagal formulę nustatome, kad abscisė x yra lygi nuliui, ji lygi 1,5. Norėdami rasti ordinates, atminkite, kad nulis yra lygus funkcijai 1,5, skaičiuodami gauname -3,5. Į viršų – (1,5; –3,5). Ašis – x=1,5. Paimkite taškus x=0 ir x=3. y = 1. Atkreipkite dėmesį į šiuos punktus. Remdamiesi trimis žinomais taškais, sudarome reikiamą grafiką. Norėdami nubraižyti funkciją ax 2 + bx + c, jums reikia: Raskite parabolės viršūnės koordinates ir pažymėkite jas paveikslėlyje, tada nubrėžkite parabolės ašį; X ašyje paimkite du taškus, kurie yra simetriški parabolės ašiai, suraskite funkcijos reikšmę šiuose taškuose ir pažymėkite juos koordinačių plokštumoje; Per tris taškus sukonstruokite parabolę, jei reikia, galite paimti dar kelis taškus ir pagal juos sudaryti grafiką. Šiame pavyzdyje sužinosime, kaip segmente rasti didžiausią ir mažiausią funkcijos -2x 2 + 8x - 5 reikšmes. Pagal algoritmą: a \u003d -2, b \u003d 8, tada x nulis yra 2, o nulis y yra 3, (2; 3) yra parabolės viršus, o x \u003d 2 yra ašis. Paimkime reikšmes x=0 ir x=4 ir raskime šių taškų ordinates. Tai yra -5. Sukuriame parabolę ir nustatome, kad mažiausia funkcijos reikšmė yra -5, kai x=0, o didžiausia yra 3, kai x=2. Algebros pamokos santrauka vidurinės mokyklos 8 klasei Pamokos tema: Funkcija Pamokos tikslas: Mokomoji: apibrėžkite formos kvadratinės funkcijos sampratą (palyginkite funkcijų grafikus ir ), parodykite parabolės viršūnės koordinačių radimo formulę (išmokykite šią formulę pritaikyti praktikoje); suformuoti galimybę iš grafiko nustatyti kvadratinės funkcijos savybes (simetrijos ašies radimas, parabolės viršūnės koordinates, grafiko susikirtimo su koordinačių ašimis taškų koordinates). Lavinantis: lavinamas matematinis kalbėjimas, gebėjimas taisyklingai, nuosekliai ir racionaliai reikšti savo mintis; lavinti įgūdžius taisyklingai rašyti matematinį tekstą naudojant simbolius ir užrašus; analitinio mąstymo ugdymas; mokinių pažintinės veiklos ugdymas per gebėjimą analizuoti, sisteminti ir apibendrinti medžiagą. Ugdomasis: savarankiškumo ugdymas, gebėjimas klausytis kitų, rašytinės matematinės kalbos tikslumo ir atidumo ugdymas. Pamokos tipas: naujos medžiagos mokymasis. Mokymo metodai: apibendrintas-reprodukcinis, indukcinis-euristinis. Reikalavimai mokinių žinioms ir įgūdžiams žinoti, kas yra kvadratinė formos funkcija, parabolės viršūnės koordinačių radimo formulė; mokėti rasti parabolės viršūnės koordinates, funkcijos grafiko susikirtimo su koordinačių ašimis taškų koordinates, pagal funkcijos grafiką, nustatyti kvadratinės funkcijos savybes. Įranga: Pamokos planas Organizacinis momentas (1-2 min.) Žinių atnaujinimas (10 min.) Naujos medžiagos pristatymas (15 min.) Naujos medžiagos konsolidavimas (12 min.) Apibendrinimas (3 min.) Namų darbai (2 min.) Per užsiėmimus Laiko organizavimas Pasisveikinimas, neatvykusių tikrinimas, sąsiuvinių rinkimas. Žinių atnaujinimas Mokytojas: Šiandienos pamokoje mes nagrinėsime naują temą: „Funkcija“. Tačiau pirmiausia apžvelkime, ką iki šiol išmokome. Priekinė apklausa: Kas yra kvadratinė funkcija? (Funkcija, kurioje pateikti realieji skaičiai, tikrasis kintamasis, vadinama kvadratine funkcija.) Kas yra kvadratinės funkcijos grafikas? (Kvadratinės funkcijos grafikas yra parabolė.) Kokie yra kvadratinės funkcijos nuliai? (Kvadratinės funkcijos nuliai yra reikšmės, kurioms esant ji išnyksta.) Išvardykite funkcijos savybes. (Funkcijos reikšmės yra teigiamos ir lygios nuliui ties ; funkcijos grafikas yra simetriškas ordinačių ašių atžvilgiu; esant funkcijai didėja, ties - mažėja.) Išvardykite funkcijos savybes. (Jei , tada funkcija įgauna teigiamas reikšmes, jei , tada funkcija įgauna neigiamas reikšmes, funkcijos reikšmė yra tik 0; parabolė yra simetriška y ašiai; jei , tada funkcija didėja ir mažėja, jei , tada funkcija didėja, mažėja - esant .) Naujos medžiagos pristatymas Mokytojas: Pradėkime mokytis naujos medžiagos. Atsiverskite sąsiuvinius, užsirašykite pamokos datą ir temą. Atkreipkite dėmesį į lentą. Lentoje užrašykite: Skaičius. Funkcija . Mokytojas: Ant lentos matote du funkcijų grafikus. Pirmas grafikas ir antrasis. Pabandykime juos palyginti. Jūs žinote funkcijos savybes. Remdamiesi jais ir palyginę savo grafikus, galime išskirti funkcijos savybes. Taigi, ką jūs manote, kas nulems parabolės šakų kryptį? Mokiniai: Abiejų parabolių šakų kryptis priklausys nuo koeficiento. Pedagogas: Visiškai teisingai. Taip pat galite pastebėti, kad abi parabolės turi simetrijos ašį. Kokia yra pirmojo funkcijų grafiko simetrijos ašis? Mokiniai: formos parabolės simetrijos ašis yra y ašis. Mokytojas: Teisingai. Kokia yra parabolės simetrijos ašis? Mokiniai: Parabolės simetrijos ašis yra linija, einanti per parabolės viršų, lygiagreti y ašiai. Mokytojas: Teisingai. Taigi, funkcijos grafiko simetrijos ašimi vadinsime tiesią tiesę, einančią per parabolės viršūnę, lygiagrečią y ašiai. O parabolės viršus yra taškas su koordinatėmis . Jie nustatomi pagal formulę: Užsirašykite formulę į sąsiuvinį ir apveskite ją langeliu. Rašymas lentoje ir sąsiuviniuose Parabolės viršūnių koordinatės. Mokytojas: Dabar, kad būtų aiškiau, pažiūrėkime į pavyzdį. 1 pavyzdys: Raskite parabolės viršūnės koordinates Sprendimas: Pagal formulę Mokytojas: Kaip jau minėjome, simetrijos ašis eina per parabolės viršų. Pažiūrėkite į lentą. Nupieškite šį paveikslėlį savo užrašų knygelėje. Rašymas lentoje ir sąsiuviniuose: Mokytojas: Brėžinyje: - parabolės simetrijos ašies lygtis su viršūne taške, kur yra parabolės viršūnės abscisė. Apsvarstykite pavyzdį. 2 pavyzdys: Iš funkcijos grafiko nustatykite parabolės simetrijos ašies lygtį. Simetrijos ašies lygtis turi tokią formą: , taigi, duotosios parabolės simetrijos ašies lygtis. Atsakymas: - simetrijos ašies lygtis. Naujos medžiagos tvirtinimas Mokytojas: Lentoje yra užduočių, kurias reikia išspręsti klasėje. Rašymas lentoje: Nr. 609(3), 612(1), 613(3) Mokytojas: Bet pirmiausia išspręskime pavyzdį ne iš vadovėlio. Mes nuspręsime prie lentos. 1 pavyzdys: Raskite parabolės viršūnės koordinates Sprendimas: Pagal formulę Atsakymas: parabolės viršūnės koordinatės. 2 pavyzdys: Raskite parabolių susikirtimo taškų koordinates Sprendimas: 1) Su ašimi: Tie. Pagal Vietos teoremą: Sankirtos taškai su abscisių ašimi (1;0) ir (2;0).
Pristatymas ir pamoka tema:
"Funkcijos $y=ax^2+bx+c$ grafikas. Savybės"
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pasiūlymų! Visa medžiaga yra patikrinta antivirusine programa.
Vadovėlio Dorofeeva G.V. vadovas. Vadovėlis Nikolsky S.M.
Panagrinėkime kvadratinį trinarį $a*x^2+b*x+c$. $a, b, c$ vadinami koeficientais. Jie gali būti bet koks skaičius, bet $a≠0$. $a*x^2$ vadinamas pirmaujančiu nariu, $a$ vadinamas pirmaujančiu koeficientu. Verta paminėti, kad koeficientai $b$ ir $c$ gali būti lygūs nuliui, tai yra, trinalis susideda iš dviejų narių, o trečiasis lygus nuliui.
Įrodykime, kad bet kurią tokią kvadratinę funkciją galima redukuoti į formą: $y=a(x+l)^2+m$.
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Gavome tai, ko norėjome.
Bet kuri kvadratinė funkcija gali būti pavaizduota taip:
$y=a(x+l)^2+m$, kur $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Taigi, mūsų funkcija $y=a*x^2+b*x+c$ yra parabolė.
Parabolės ašis bus tiesė $x=-\frac(b)(2a)$, o parabolės viršūnės išilgai abscisės koordinatės, kaip matome, apskaičiuojamos pagal formulę: $x_ (c)=-\frac(b)(2a) $.
Norėdami apskaičiuoti parabolės viršūnės koordinatę išilgai y ašies, galite:
Kaip apskaičiuoti viršūnės ordinates? Vėlgi, pasirinkimas yra jūsų, tačiau paprastai antrąjį būdą apskaičiuoti bus lengviau.
Jei norite apibūdinti kai kurias savybes arba atsakyti į kai kuriuos konkrečius klausimus, ne visada reikia nubrėžti funkciją. Pagrindiniai klausimai, į kuriuos galima atsakyti be statybos, bus nagrinėjami šiame pavyzdyje.
Nebraižydami funkcijos $y=4x^2-6x-3$, atsakykite į šiuos klausimus:
a) Parabolės ašis yra tiesė $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3) )(4)$ .
b) Viršūnę abscisę radome aukščiau $x_(c)=\frac(3)(4)$.
Viršūnės ordinates randame tiesiogiai pakeisdami pradinę funkciją:
$y_(v)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4 )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
c) Reikalingos funkcijos grafikas bus gautas lygiagrečiai perkeliant grafiką $y=4x^2$. Jo šakos žiūri į viršų, vadinasi, pradinės funkcijos parabolės šakos taip pat atrodys aukštyn.
Apskritai, jei koeficientas $a>0$, tai šakos žiūri aukštyn, jei koeficientas $a
2 pavyzdys
Nubraižykite funkciją: $y=2x^2+4x-6$.
Raskite parabolės viršūnės koordinates:
$x_(b)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(v)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
Atkreipkite dėmesį į viršūnės koordinatę koordinačių ašyje. Šioje vietoje tarsi naujoje koordinačių sistemoje sukonstruojame parabolę $y=2x^2$.
Raskite didžiausią ir mažiausią funkcijos reikšmę: $y=-x^2+6x+4$ segmente $[-1;6]$.
Sukurkime šios funkcijos grafiką, parinksime reikiamą intervalą ir suraskime žemiausią ir aukščiausią mūsų grafiko taškus.
Raskite parabolės viršūnės koordinates:
$x_(b)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(v)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
Taške su koordinatėmis $(3;13)$ konstruojame parabolę $y=-x^2$. 
Pasirinkite reikiamą intervalą. 
Žemiausio taško koordinatė yra -3, aukščiausio taško koordinatė yra 13.
$y_(vardas)=-3$; $y_(naib)=13$.Savarankiško sprendimo užduotys
1. Nebraižydami funkcijos $y=-3x^2+12x-4$, atsakykite į šiuos klausimus:
a) Nurodykite tiesią liniją, kuri yra parabolės ašis.
b) Raskite viršūnės koordinates.
c) Kur nukreipta parabolė (aukštyn arba žemyn)?
2. Nubraižykite funkciją: $y=2x^2-6x+2$.
3. Nubraižykite funkciją: $y=-x^2+8x-4$.
4. Raskite didžiausią ir mažiausią funkcijos reikšmę: $y=x^2+4x-3$ intervale $[-5;2]$. 
.
su koordinačių ašimis.
