Integrale di shock su una misura fuzzy. Modellazione del rischio per la sicurezza delle informazioni utilizzando la teoria della misura fuzzy. Modellare ricette alimentari e tecnologie per la loro produzione: studi teorici e pratici. indennità
L'esperienza delle opere esistenti permette di trarre le seguenti conclusioni circa la possibilità di utilizzare queste metodologie per lo studio dei rilevati ferroviari.
Per il metodo PGZ:
> studio sicuro delle caratteristiche strutturali della parte superiore dei rilevati ferroviari fino a una profondità di 1-10 m (a seconda dell'umidità, della salinità del suolo) o del tetto di terreni argillosi, che sono un mezzo assorbente per Onda elettromagnetica;
> rilievo continuo dei rilevati ferroviari;
> ridurre i costi riducendo il volume delle operazioni di estrazione e perforazione, riducendo i tempi per ottenere il risultato finale dei lavori di esplorazione, senza necessità di interrompere il traffico ferroviario;
> migliorare la sicurezza del traffico del materiale rotabile attraverso tecniche di ispezione non distruttiva;
> riduzione degli errori nell'analisi delle cause delle deformazioni e, di conseguenza, nelle scelte progettuali, ad esempio cedimento di un rilevato,
è crollato dopo un'importante revisione, per la mancanza di informazioni sulla forma del tetto dei terreni argillosi.
Per il metodo EDS:
> determinazione operativa della profondità del tetto di terreni argillosi;
> ottenere le proprietà fisiche e meccaniche dei terreni in campo;
> utilizzo dei risultati ottenuti per correggere i dati del metodo DPP;
> studio del rilevato fino ad una profondità di 15 m, limitata dalle possibilità di installazione.
L'ultimo degli argomenti elencati non si applica ai terreni contenenti più del 10% di inclusioni grossolane.
Lo svantaggio di entrambi i metodi è l'uso limitato in profondità e la forte dipendenza dalla composizione dei suoli. A questo proposito, è necessario applicare questi metodi in combinazione con l'esplorazione sismica ed elettrica superficiale, che aumenterà la profondità della ricerca a decine di metri.
Articolo accettato per la pubblicazione 29.06.06
SA Sakulin
Visualizzazione dell'operatore di aggregazione basato sull'integrale di Choquet su una misura dispari del 2° ordine
L'aggregazione di criteri numerici è un metodo per combinarli in un criterio numerico (il risultato dell'aggregazione) per esprimere l'effetto cumulativo di questi criteri. L'aggregazione viene utilizzata nell'inferenza e nel riconoscimento sfocati, compiti del processo decisionale multi-criterio. Un operatore di aggregazione è spesso chiamato avendo un dato
proprietà dell'operatore ACC: i -", dove H
Numero di criteri. Alcune di queste proprietà sono costanti e corrispondono al tipo di operatore di aggregazione selezionato. Le restanti proprietà sono stabilite dall'esperto in base alla sua visione del processo di aggregazione dei criteri. Le proprietà impostate dall'esperto sono espresse utilizzando i parametri dell'operatore di aggregazione, mentre le proprietà costanti dell'operatore non dipendono dai valori di questi parametri.
Attualmente non esiste un approccio formale generale alla costruzione di operatori di aggregazione basati su conoscenze specialistiche, il lavoro è in corso in questa direzione. Per una definizione formale dell'operatore di aggregazione vengono proposti insiemi di condizioni fondamentali. Va notato che questi insiemi di condizioni non sono compatibili tra loro. Viene proposta una serie di condizioni meno rigorose in base alle quali
L'operatore di aggregazione AGG dei criteri gH è definito come segue: Definizione 1 L'operatore di aggregazione AGG è una funzione i -> che soddisfa le seguenti condizioni:
Identità in caso di unarietà: se H = 1, u AGG = gH;
Condizioni di confine:
AGG = 0; AGG[ 1,..., l] = l;
Non decrescente: gH)<{g[ g"H)^>
AGG.
Ci atterremo a questa definizione. Tutte le ulteriori condizioni imposte all'operatore di aggregazione saranno aggiunte a quelle elencate e corrisponderanno alle preferenze dell'esperto.
I criteri sono indipendenti se l'impatto sul risultato dell'aggregazione dovuto alla modifica di ciascuno di essi (con valori fissi dei restanti criteri) non dipende dai valori dei restanti criteri.
riv , altrimenti i criteri sono dipendenti. In generale, anche i criteri sono dipendenti.
Per riflettere la conoscenza degli esperti sulle dipendenze tra i criteri, vengono utilizzati i concetti di misura fuzzy e integrale fuzzy.
Definizione 2 Una misura fuzzy (discreta) è
funzione y/ : 27 -> , dove 2") è l'insieme di tutti i sottoinsiemi dell'insieme degli indici dei criteri Y - (1,..., H), che soddisfa le condizioni:<^(Я)
Ometteremo le parentesi graffe, invece di (/), (/, y) scrivere rispettivamente /, I]. Invece di
Useremo anche la notazione “criterio con indice / e 3” per brevità come “criterio I”.
In generale, una misura fuzzy non è additiva, o
y / (p) l-y / (V ~) Fu / f ^ V) dove D Vs /; t>nB = 0. Il valore della misura dell'ultravioletto) può essere interpretato come il "peso" o "importanza" del sottoinsieme O dell'insieme dei criteri Y.
Sia uc(7-(r" e y)) Allora i criteri / e y interagiscono positivamente (o, seguendo i termini della teoria dei giochi, tendono a cooperare) se il contributo locale del criterio y" a qualsiasi sottoinsieme di criteri,
u/f e / e y) - u/f e 0 > y/(O e y) -u/f)- (1) I criteri / e y sono indipendenti se l'uguaglianza
u/f e I e y)-u/f e 0 = y)-^f). (2)
I criteri / e y interagiscono negativamente (o, seguendo i termini della teoria dei giochi, tendono a invertire la cooperazione) se il contributo locale del criterio y a qualsiasi sottoinsieme di criteri contenente
il criterio I, è inferiore al contributo locale del criterio y allo stesso sottoinsieme, dove il criterio r è escluso:<у/(£Юу)-у/(£>)" (3) Migossy e Bopesta hanno proposto la seguente definizione dell'indice di interazione dei criteri I e y:
„ (S-|L|-2)!|1)|!G. (quattro)
I PI L, 1 e y) - c, (B e |) - y (D e L + y (t>)]
Questo indice è interpretato come una media ponderata dell'impatto totale prodotto dai criteri / e y, complessivamente messi insieme
combinazioni considerate, Quando l'indice /(?,./) è positivo (negativo), la relazione tra i criteri I e y è detta positiva (negativa).
L'indice di interazione tra i criteri del sottoinsieme è stato introdotto nel 1997 da brazit come naturale generalizzazione del caso speciale quando |2?| = 2:
La correlazione è la più conosciuta e la più intuitiva delle dipendenze tra criteri. Due criteri r, y e Y sono correlati positivamente se l'esperto può osservare una correlazione positiva tra i contributi al risultato di aggregazione associati rispettivamente ai criteri r e y.
Una correlazione positiva tra i criteri sarà quindi espressa dalla disuguaglianza y/(y)< УЧО + УО) С учётом других комбинаций, если критерии I и у положительно коррелированны, то локальный вклад критерия у в любую комбинацию критериев, содержащую критерий I, строго меньше, чем локальный вклад критерия у в той же самой комбинации, где критерий I исключён, то есть справедливо неравенство (3).
Supponiamo ora che i criteri / e y siano correlati negativamente, quindi y / (r, y) > y / (r) + y (y), tenendo conto di altre combinazioni, la disuguaglianza (1) è soddisfatta. Se i criteri / e y non sono correlati,
vale l'uguaglianza (2).
Un altro tipo di dipendenza è la sostituzione (interdipendenza) dei criteri. Considerare ancora i criteri r e y. Supponiamo che l'esperto creda che la soddisfazione di un solo criterio produca quasi lo stesso effetto della soddisfazione di entrambi.
Qui l'importanza di una coppia di criteri y è vicina all'importanza di ciascuno di essi separatamente, anche in presenza di altri criteri. In questo caso osserviamo che i criteri / e y sono quasi sostituibili o intercambiabili. In questo caso, proprio come nel caso di una correlazione positiva di criteri, la disuguaglianza (3) è soddisfatta.
Al contrario, l'esaminatore può richiedere che soddisfare un solo criterio possa produrre un effetto molto scarso rispetto al soddisfare entrambi. Quindi possiamo parlare della loro interdipendenza, modellata dalla misura fuzzy y/ in modo che
disuguaglianza (1).
Si noti che, a differenza del fenomeno della correlazione dei criteri, la sostituzione e l'interdipendenza tra criteri non possono essere rilevate da osservazioni statistiche. Rappresentano solo il parere dell'esperto sul rapporto tra l'importanza dei criteri, indipendentemente dal contributo di questi criteri al risultato dell'aggregazione,
La dipendenza preferenziale dei criteri e il suo opposto - l'indipendenza preferenziale - sono ben noti nella teoria dell'utilità. Supponiamo
che le preferenze dell'esperto sull'insieme delle realizzazioni dei criteri A sono note e sono espresse da una relazione d'ordine non stretta.
Definizione 3 Un sottoinsieme di criteri B a3 si dice preferibilmente indipendente dal sottoinsieme J - D se e solo se per ciascuna coppia di realizzazioni di criteri, da
(% D> £ J-D) t. (% "D,% J-D) per alcune implementazioni segue Alya di tutti i reali
(di ordine non rigoroso) su A. Diversamente, il sottoinsieme dei criteri B c: 3 dipende preferibilmente dal sottoinsieme 3 - /),
L'integrale fuzzy di Choquet (SIocie!), introdotto nel 1974 da Bidepo sulla base di misure di Choquet non additive, viene utilizzato come operatore di aggregazione che permette di riflettere la conoscenza dell'esperto delle dipendenze tra i criteri scegliendo i valori del parametri corrispondenti. Il suo utilizzo per la costruzione di operatori di aggregazione di criteri dipendenti è discusso in. In particolare, si considera in .
Definizione 4 Fuzzy (discreto) Integrale di Choquet dei criteri g1,..., gn rispetto a una misura fuzzy
y/ e ^ è determinato dall'espressione
dove (*) indica una permutazione degli indici in Y tale che - - X(H)" 4n) = ((A),..., (R)) e
L'integrale di Choquet ha le seguenti proprietà
Soddisfazione del limite BRn(0,...,0) = 0, BR1,...,1) = 1;
Non decrescente:
Idempotenza:
Io, = £2 = = DA, =
Segue da queste proprietà che l'integrale di Choquet corrisponde alla nostra definizione dell'operatore di aggregazione. Da rispecchiare nell'aggregazione dell'esperto
di conoscenza delle dipendenze tra i criteri, è necessario impostare una misura fuzzy y/.
Una misura fuzzy può essere rappresentata in un modo univoco in modo che = ^ a(B), dove
ss/; a(O) è una funzione di insieme su 3, che in combinatoria è chiamata funzione di Möbius rispetto a y/ ed è espressa dalla formula:
af) = £ (-1) W%(£>), dove in c 3. Non tutti
l'insieme di 2n coefficienti i(t>) può rappresentare una misura fuzzy y/, le condizioni al contorno e la condizione di monotonicità devono essere soddisfatte:
a(0) = 0; ]>(£>) = 1;
La misura fuzzy y/ è additiva se y/f) + y/(B) = \1/(pB), dove D1)n5 = 0. In questo caso, per impostarla, è necessario impostare il valore dei pesi : si/(H). Nel caso generale, è necessario
dimo per impostare 2 valori di pesi corrispondenti
2 i sottoinsiemi dell'insieme 3.
Ovviamente, anche con un relativamente piccolo
numero di criteri H = \3\ l'esperto non è in grado di emettere
tante informazioni. Inoltre, il significato dei valori ultravioletti non è sempre chiaro a un esperto. In molti casi, l'esperto è in grado di giudicare l'importanza di singoli criteri, coppie di criteri, ma non l'importanza di sottoinsiemi di criteri, costituiti da un numero maggiore di essi. E viceversa, se viene data una misura sfocata, l'esperto non è in grado di giudicarne i valori in termini di area disciplinare,
Al fine di superare il problema della formalizzazione di conoscenze specialistiche con un gran numero di valori
pesi (2n), sghabshch ha proposto il concetto di condizioni fuzzy: la misura £. esimo ORDINE £< |У| = Я . Суть этой концепции заключается в том, что для упрощения задания нечётких мер из рассмотрения исключаются зависимости между более чем к - критериями.
Consideriamo il caso del 2° ordine, che, in accordo con le precedenti considerazioni, risulta essere il più interessante da un punto di vista pratico.
seriamente, solo
H + Cgn \u003d H + -
2!(I -2)! In questo caso sono necessari 2 coefficienti per determinare il valore della misura fuzzy, ovvero:
1/(0 = a(i), i € J; y/(ij) = ail) + a(j) + ci(ij), (i,j)-3. Il resto dei coefficienti sono quindi:
Si noti che il caso del secondo ordine equivale a supporre che l'indice di interazione I(B) lo sia
zero per sottoinsiemi costituiti da almeno tre elementi. In questo caso, l'integrale di Choquet assumerà la forma:
Indice di interazione tra i criteri / e y: I(i, j) = a(ij), (/, y") eY, Si noti inoltre che a(i) e [OD] per ogni y e J, I(i, j ) e [-1,1] per tutti (i, y) e Y. Infine, in questo contesto, le condizioni (6) per i coefficienti a(0), a(i), a(i, j), (( i, j)ej), definendo una misura fuzzy, assumono la forma:
a(0) = 0; 2>(0+ X *G0 = 1
a(i) > 0 Vi e J (9)
a(i) + £ a(ij) > 0, Vi e J, Vi) con Y - (/)
Torniamo alle dipendenze tra i criteri considerati in precedenza per il caso del modello del 2° ordine.
Sia Z)c;(/-(iuу")), quindi in base alla (11) we
possiamo scrivere espressioni per la misura fuzzy del 2° ordine dei corrispondenti sottoinsiemi:
y(B)=^a(p) + X(W
/>s=Z) (p,q)c,D p&D
J^a(p) + £ "(/>
pv-D 1r.<})£й peD p*D
Se i criteri iey sono correlati positivamente, la disuguaglianza (3) è soddisfatta; sostituendo in essa le espressioni (10), (11), (12), (13), otteniamo:
^a(pL + au) + a(q)<^а(рЛ+а(Л ^ «G0< 0.(14)
Pertanto, per riflettere la correlazione positiva dei criteri i e y nel caso di un modello del secondo ordine, è sufficiente impostare l'indice di interazione I(ij) = a(ij)< 0, не принимая во внимание остальные критерии и зависимости.
Nel caso di correlazione negativa dei criteri i e y, impostiamo l'indice della loro interazione I(ij) > 0 , che, analogamente a (14), rifletterà la disuguaglianza (1),
Se i criteri non sono correlati, è vera la seguente espressione:
X a(PJ") + a(L + = Z + aU) =>
Il caso di sostituzione dei criteri \ e ) è caratterizzato rispettivamente dalla disuguaglianza (3) e dalle interdipendenze (1). Assumeremo che se l'esperto ritiene che i criteri / e y siano sostituibili (interdipendenti), non terrà contemporaneamente conto della loro correlazione positiva o negativa nel modello. Infatti, le correlazioni positive (negative) dei criteri sono individuate sulla base delle osservazioni statistiche dell'esperto, mentre la sostituzione (interazione) non è altro che la sua opinione sulla necessità di soddisfare tali criteri, che ha una priorità maggiore nella scelta del valore del risultato dell'aggregazione.
Ora siamo arrivati a un compito difficile: come esprimere la dipendenza o l'indipendenza preferita dei criteri usando una misura sfocata. Dall'inizio dell'uso di misure fuzzy e integrali per la costruzione di operatori di aggregazione, era implicito che la non additività di una misura fuzzy dovrebbe consentire di modellare la dipendenza preferita dei criteri. Tuttavia, non è stato ancora sviluppato alcun apparato che permetta di farlo in modo strettamente formale; il fenomeno stesso della dipendenza preferenziale dei criteri è stato scarsamente studiato. MigoM e Zidepo hanno dimostrato il seguente teorema:
Teorema 1 Sia gl9...i un insieme di criteri. Sia gJ_(i) la realizzazione dei criteri gj, dove y e 3 - (/). Qui gt è detto criterio essenziale se 3 gi,g"¡ sono tali che
Limitiamo l'insieme degli operatori di aggregazione per operatori basati sull'integrale di Choquet, ovvero gi) = Cffw(gl,..., 8n). Quella-
dove, se abbiamo almeno tre criteri essenziali, allora le seguenti affermazioni sono equivalenti:
1. i criteri gl,..., gn sono reciprocamente preferibili
indipendente;
2. la misura fuzzy y/ è additiva.
Pertanto, la dipendenza preferita (indipendenza) dei criteri si rifletterà utilizzando l'integrale di Choquet del 2° ordine utilizzando una misura fuzzy basata sugli indici di interazione dei criteri (correlazione e sostituzione), nonché un ordine parziale sull'insieme di implementazioni di i criteri A (set di formazione).
Esistono attualmente applicazioni note dell'integrale di Choquet come operatore di aggregazione in alcune applicazioni pratiche. In particolare, viene considerato un sistema per selezionare l'interfaccia software ottimale, viene descritto un sistema di riconoscimento vocale e viene fornita una descrizione di un sistema di navigazione per pedoni che utilizza l'integrale di Choquet.
L'uso più ampio di questo strumento è ostacolato dalla sua scarsa comprensione intuitiva da parte di molti
specialisti pratici. Per ovviare a questa circostanza, si può utilizzare il meccanismo di visualizzazione associando l'integrale di Choquet a qualche noto oggetto fisico.
L'autore propone un metodo di visualizzazione per costruire un operatore di aggregazione basato sull'integrale di Choquet del 2° ordine. Questo metodo si basa sull'idea della metafora dell'equilibrio. Questa idea è di stabilire una corrispondenza tra un oggetto reale, in relazione al quale è ben sviluppata una rappresentazione intuitiva naturale, e un oggetto matematico - un operatore di aggregazione. Un tale oggetto reale è una leva, che è fissata al fulcro da una molla con un coefficiente di rigidità costante pari a uno (Fig. 1). Sulla leva vengono posti dei pesi che corrispondono all'importanza o "pesi" dei criteri. Si considera una famiglia di operatori aggregativi, che può essere costruita sulla base della metafora dell'equilibrio. L'integrale di Choquet non è incluso in questa famiglia Per costruire un meccanismo per visualizzare l'integrale di Choquet del 2° ordine basato sulla metafora dell'equilibrio, modifichiamo la metafora dell'equilibrio.
Per tenere conto dell'interazione dei criteri nel caso di un modello di 2° ordine, è necessario riflettere nella metafora del bilancio l'influenza degli indici di interazione dei criteri /(//) sul risultato dell'aggregazione. L'intervallo di questi indici è l'intervallo [-
Sulla base di questo intervallo di valori, sceglieremo l'intervallo [-1,1] per la scala della leva. Sceglieremo 0 come elemento neutro sulla scala della leva (o il luogo del suo fissaggio).
mm(t.,t.) associati ai pesi |/((/)|, se 1(y)< 0. В случае, если индекс взаимодействия критериев /((/)>0, al peso del criterio
aggiungerà valore
Sulla fig. La figura 1 mostra la costruzione del bilancio sopra descritto per il caso di due criteri il cui indice di interazione 7(1,2) è negativo. Scriviamo l'equazione di equilibrio secondo la seconda legge di Newton per il caso mostrato in Fig. uno,
È ovvio che un aumento del numero di criteri non porterà a cambiamenti nella struttura del bilancio, scriviamo l'equazione corrispondente:
Questa espressione è equivalente all'integrale di Choquet del secondo ordine,
Consideriamo ora qualitativamente la modellazione delle dipendenze tra criteri utilizzando il meccanismo di visualizzazione proposto e il corrispondente operatore di aggregazione. Secondo la scala di aggregazione (Fig. 1), chiameremo positivo il momento di rotazione della leva, diretto in senso antiorario, negativo e diretto in senso orario.
Nel caso di una correlazione positiva di criteri o della loro sostituzione, mostreremo la loro interazione negativa durante la costruzione del bilancio, modellata dalla disuguaglianza (3).
Nella regione negativa della scala della leva, in questo caso
il carico sarà posizionato |/(?)")| a una distanza dalla tacca di zero.
Riso. 1. Visualizzazione dell'integrale Choquet basato sulla metafora dell'equilibrio
La leva sarà soggetta ad una coppia negativa dovuta ai valori di I(ij)<0 и
min(g.,g-y). Allo stesso tempo, il totale positivo
coppia dovuta ai pesi y/(i) e
y/(j)i situato a distanze g. e g. da
la tacca di zero sarà parzialmente compensata dal momento negativo I(ij) mm(g;,gy).
Nel caso di una correlazione negativa dei criteri i e j o della loro interdipendenza, impostiamo l'indice della loro interazione /(r>) > 0, che rifletterà la disuguaglianza (1). La leva sarà interessata da una coppia positiva dovuta ai valori I(ij) >0 e
mm(gi ,gj). In questo caso, il momento di rotazione positivo totale, dovuto ai carichi e posto a distanze g. e g. dalla tacca di zero, sarà amplificato dal momento positivo /(//) min(gi9gj).
Se i criteri non sono correlati, e neppure sostituibili o interdipendenti, allora I(ij) = 0 e si osserva l'aggregazione di criteri indipendenti, in questo caso la posizione della leva sarà dovuta all'azione di momenti positivi
Si V(i) e gj yf(J).
Secondo il Teorema 1, nel caso di indipendenza preferenziale dei criteri, anche la posizione della leva sarà determinata solo dall'azione di momenti positivi g. y/(g) e g. y/(j).
Il metodo di visualizzazione proposto consentirà agli sviluppatori di applicazioni pratiche di avere una visione intuitiva degli operatori di aggregazione edilizia basata sull'integrale Choquet del 2° ordine. L'applicazione di questo metodo faciliterà anche il compito di insegnare a un esperto a formalizzare la conoscenza nella sua area disciplinare utilizzando un apparato relativamente nuovo di misure fuzzy e integrali.
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Articolo accettato per la pubblicazione 21.03.07
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1
Insieme al compito di colmare la lacuna nelle pubblicazioni nazionali su Santorio e le sue opere, che sono praticamente sconosciute alla comunità medica russa, questo articolo mira a discutere il significato delle sue opere per la prima rivoluzione scientifica del XVII secolo. Con il loro studio, gli autori ampliano la loro comprensione di questo significato e confermano la propria posizione nel valutare il rapporto tra i contributi di Santorio e Galileo all'inizio della rivoluzione scientifica.
la conoscenza nell'esperienza della comunicazione diretta con la natura è stata ottenuta attraverso i sentimenti, non la ragione, e in larga misura<...>e l'apparente precisione dei metodi con cui ha promesso di preservare la salute e dirigere tutte le misure terapeutiche
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No. 1 [Bollettino dell'Università di Perm. Matematica di serie. "Meccanica. Informatica", 2018]
La pubblicazione comprende ricerche originali, articoli di revisione, note scientifiche relative a tutte le aree indicate nel titolo della rivista e, soprattutto, i loro problemi attuali e le domande aperte. La rivista è di interesse per gli scienziati che lavorano in queste aree, in quanto offre l'opportunità di scambiare esperienze, nonché per studenti post-laurea e studenti di specialità di fisica e matematica delle università. Il fondatore della rivista è l'Istituto statale per l'istruzione di bilancio professionale superiore "Perm State National Research University" (ex Istituto statale per l'istruzione professionale superiore "Perm State University"), responsabile della pubblicazione è la Facoltà di meccanica e Matematica.
Per il modello, sono stati sviluppati algoritmi per impacchettare k-mer su un reticolo quadrato, distribuendo k-mer su cluster<...>L'orientamento orizzontale e verticale di k-mer è ugualmente probabile. le k-misure sono distribuite uniformemente<...>; k è la lunghezza della k-misura; p è la concentrazione data di k-mers; K è il numero di prove. possono formarsi k-misure<...>lato (la direzione e l'origine della misura k rimangono le stesse); d) se è posizionata tale k-misura, andare al punto<...>Algoritmo per la distribuzione di k-mer su cluster La distribuzione di k-mer su cluster è la seguente
L'articolo è dedicato al poeta, pubblicista e attivista per i diritti umani Yury Timofeevich Galansky e alle sue attività sociali. Il posto principale è occupato dalle dichiarazioni dello stesso Yu. T. Galansky: frammenti delle sue lettere, articoli, messaggi al governo e ad altri e alle autorità, nonché le sue poesie.
Ebbene, le "indiscrezioni" da lui accennate sono state confermate: "misure dure" non si sono fatte attendere.<...>Ti condannerà alla più alta misura di punizione che esista per un artista: alla sterilità creativa.<...>Il destino della Russia dipende in gran parte dalla natura dell'evoluzione di questo partito e dal destino della Russia ora<...>Non voglio in alcun modo far emergere il suo fallimento (che ricorda in qualche modo il suo crollo giovanile a breve termine<...>Alla vigilia del terzo millennio, sono ugualmente obsoleti (secondo me) come 93 Copyright
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BASI BIOLOGICHE DELLA RIPRODUZIONE DI FESTE DI FAGGIO DELLA CRIMEA ABSTRACT DIS. ... MEDICI IN SCIENZE BIOLOGICHE
ISTITUTO DI BOTANICA SPERIMENTALE
Lo studio della capacità riproduttiva del faggio rappresenta una delle condizioni più importanti per l'emergere dell'auto-semina sotto la loro chioma ha mostrato che il faggio in Crimea produce frutti in modo relativamente debole. Anche i benefici di raccolti abbondanti, osservati due volte nel periodo dal 1957 al 1971, cadono non più di 350-400 kg per 1 ettaro di noci sane.
magro:; riserve di acqua dolce, "e ^ se il problema è l'approvvigionamento idrico): regioni steppiche e in una certa misura * |<...>*partecipazione.Molti scienziati, scienziati e professionisti erano favorevoli a un'azione immediata<...>Tra questi: ̂ misure di misure, nei Carpazi, l'illuminazione ottimale per il faggio è compresa tra il 10 e il 20% (P S.<...>-umidità la pianta non sfrutta appieno il regime di luce favorevole z. "La reazione delle piante a
Non sono state prese in considerazione nuove misure pratiche, l'unica eccezione erano i mezzi di lotta.<...>È avvenuta una rivoluzione, che va paragonata non a Termidoro, ma a Brumer.<...>Sebbene l'annuncio sia connesso al trasferimento di alcune conoscenze, non si riduce affatto a questo.<...>Appartengono ugualmente a questo popolo ecclesiastico. O. Giorgio. Certo. S. Smirnov.<...>C'è ancora molto da fare per far "funzionare" tutto al massimo. S. Smirnov.
Tuttavia, i successivi provvedimenti delle autorità, principalmente in relazione alla limitazione dei guadagni<...>Questa misura riguarda le già ampie masse dei lavoratori, e fondamentalmente intensifica il loro sfruttamento e<...>La misura è stata presa, ha detto, per frenare la situazione economica in rapida crescita.<...>Queste voci si fanno più forti man mano che crescono gli armamenti della FRG.<...>Almeno qui è tutto chiaro. Non c'è nebbia dialettica...
In processo di transizione a essenza di altro ordine.<...>Il problema della comprensione giuridica è piuttosto complicato.<...>La legge è la misura, la scala della libertà e del comportamento umano. 3.<...>Un dovere soggettivo è una misura del comportamento corretto di un partecipante a un rapporto giuridico civile.<...>La violazione di tale divieto è considerata come base per l'applicazione delle misure di responsabilità.
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N. 1 [Problemi di regolamentazione legale in medicina veterinaria, 2010]
La rivista pubblica articoli su questioni giuridiche nel campo della medicina veterinaria, dell'agricoltura e del complesso agroindustriale.
Sulla base dei requisiti veterinari uniformi, gli organismi autorizzati adottano misure per impedire l'importazione di<...>ARTICOLO 8 Ciascuna Parte ha il diritto di elaborare e introdurre prescrizioni e misure veterinarie temporanee<...>Erano caratterizzati da contorni sfocati e una forte vacuolizzazione del citoplasma, una forma irregolare del nucleo, gonfiore<...>Il giudice emette una sentenza sull'adozione di misure per garantire il credito (articolo 141 del codice di procedura civile della Federazione Russa).<...>L'Amministrazione veterinaria ha continuato ad adottare misure per combattere le malattie animali contagiose.
La formazione dello stile di vita dell'agricoltura russa
M.: Istituto di sociologia. RAS
Questo libro è stato scritto sulla base dei risultati di uno studio nel territorio di Krasnodar, la cui scelta come uno degli oggetti territoriali per la raccolta di informazioni sociologiche è stata in gran parte dovuta al fatto del rapido sviluppo del moderno movimento agricolo lì, della sua notevole influenza sul corso generale dell'evoluzione dell'agricoltura in tutta la Russia.
(in % del numero di intervistati) j $ep(Lavoro|<...>(in % del numero di intervistati) ' | 4er|£works №№ I misura j soprannomi con / x p / p i j imprese j | imprese I.<...>Tuttavia, i progressi sono evidenti anche qui: il 60% di loro è favorevole solo a tale misura.<...>$ er-|"Consiglio-(Cross.measures: measure.skie"; tjav |fer|Non |generale) |misure) -("Soviet.skie",.peasants Attivo<...>Kree("Soviet (tyan jsky" j ferI: kres1 misura " j tyan I ! 2 3 ! 4 ] 5 ! 6 I.
Rivista socio-politica. Pubblicato dall'11 novembre 1945, pubblicato dall'omonima casa editrice. Il motto della rivista è "Dio non è al potere, ma in verità" (Alexander Nevsky). La periodicità della rivista è cambiata. Inizialmente pubblicata come testata settimanale, per qualche tempo è stata pubblicata due volte alla settimana, e dall'inizio del 1968 (numero 1128) la rivista è diventata mensile.
che se continuano a pubblicare le loro opere all'estero, "si prenderanno provvedimenti contro di loro<...>Si prega di prendere precauzioni".<...>Nessun leader sovietico, ad esempio, può giustificare concessioni nei negoziati con buona volontà e<...>nelle aree a bassa fertilità e misure inverse nelle aree ad alta fertilità.<...>suona "completamente sbagliato, e se raschi via la buccia di cliché non digeriti e vaghi e indistinti
La rivista "Comunità ortodossa" è stata pubblicata dal 1990 al 2000 dalla casa editrice della Scuola cristiana ortodossa superiore di Mosca (nome moderno: St. Philaret Orthodox Christian Institute). Il caporedattore della rivista è il sacerdote Georgy Kochetkov.
Ci sono altre cose piuttosto primitive, per esempio, il sesso, ecc.<...>Averntsev, che il diavolo ha bisogno di qualsiasi confusione, qualsiasi confusione all'interno di una persona, nei pensieri, nelle azioni,<...>Eppure muore anche colui che cessa di conoscere la propria misura, cioè che non conosce l'umiltà.<...>Ad esempio, le persone di oggi spesso non dicono di comunicare, dicono di essere in contatto.<...>Non importa se sei soddisfatto degli standard convenzionali o meno.
La rivista "Comunità ortodossa" è stata pubblicata dal 1990 al 2000 dalla casa editrice della Scuola cristiana ortodossa superiore di Mosca (nome moderno: St. Philaret Orthodox Christian Institute). Il caporedattore della rivista è il sacerdote Georgy Kochetkov.
Qui viene data una "misura" per ogni persona fattibile e mobile.<...>Se vuoi "la misura più alta" per te stesso, prima di tutto mostra a te stesso un esempio di tale atteggiamento verso gli altri.<...>Questa è la "misura più alta"!<...>Ad esempio, la fede di una persona diceva una cosa, ma la sua vita mostrava qualcosa di completamente diverso.<...>Ciò provocherebbe per lo meno sconcerto l'interlocutore.
Rivista socio-politica. Pubblicato dall'11 novembre 1945, pubblicato dall'omonima casa editrice. Il motto della rivista è "Dio non è al potere, ma in verità" (Alexander Nevsky). La periodicità della rivista è cambiata. Inizialmente pubblicata come testata settimanale, per qualche tempo è stata pubblicata due volte alla settimana, e dall'inizio del 1968 (numero 1128) la rivista è diventata mensile.
Oserei dire che nella Russia moderna coesistono almeno due gruppi molto diversi,<...>Ma furono le rivolte e gli scioperi a mostrare che la misura dell'obbedienza dei prigionieri era esaurita e, nella speranza di ridurre<...>La misura della responsabilità di una persona dovrebbe iniziare dall'infanzia, per terminare solo con la morte.<...>Come suo padre, gli sono stati presentati gli articoli 58-10, 58-11 del codice penale e la detenzione ai sensi<...>Il movimento giovanile apparso a Mosca alla fine degli anni Cinquanta si era in una certa misura formato
N. 6 [Sicurezza energetica in documenti e fatti, 2007]
La particolarità della pubblicazione è l'informatività, la validità scientifica, l'orientamento innovativo. Vengono pubblicati solo materiali affidabili di valore scientifico e pratico. La rivista tratta i temi della sicurezza e dell'efficienza energetica in tutti i settori, del risparmio energetico, della tutela del lavoro, della formazione del personale, degli ultimi sviluppi delle principali organizzazioni industriali e scientifiche, delle tendenze nello sviluppo delle energie alternative, dei regolamenti e dei documenti.
parti per la loro attuazione; adempimento delle condizioni tecniche; termini per l'attuazione delle misure da parte dell'organizzazione di rete<...>assicurazione, stipulata dall'assicurato nell'anno precedente, per finanziare misure preventive<...>2007 n. 787 "Sul finanziamento nel 2008 e nel periodo di programmazione 2009 (2010 anni di misure preventive<...>Ad esempio, nel caso degli acidi carbossilici, la loro equazione ha la seguente forma: L'essenza dell'equazione è<...>Misure di sicurezza per il rilevamento dei difetti delle apparecchiature.
Rivista socio-politica. Pubblicato dall'11 novembre 1945, pubblicato dall'omonima casa editrice. Il motto della rivista è "Dio non è al potere, ma in verità" (Alexander Nevsky). La periodicità della rivista è cambiata. Inizialmente pubblicata come testata settimanale, per qualche tempo è stata pubblicata due volte alla settimana, e dall'inizio del 1968 (numero 1128) la rivista è diventata mensile.
La legge russa, che si era sviluppata prima di allora per almeno mille anni (a volte meno, a volte con più successo<...>È noto da tempo (in Russia almeno dai tempi di Speransky, che ne scrisse a riguardo) che<...>Ad esempio, a Chelyabinsk, il 15% degli elettori ha votato per un minikhasbulatov di scala regionale.<...>Tutto dipende dalla misura dei bisogni e dalla portata delle possibilità.<...>Niente affatto.
Strumenti aeronautici e sistemi di misurazione delle informazioni. Prenotare. 1 [libro di testo] indennità]
Casa editrice SSAU
Prenotare. 1. Programmi utilizzati: Adobe Acrobat. Atti dei dipendenti SSAU (versione elettronica)
<...>"La scienza inizia non appena iniziano a misurare ... La scienza esatta è impensabile senza misura", ha detto il russo<...> <...>Questo errore diminuisce al diminuire della velocità Vv e in volo livellato Δ kg = 0 .<...>α = 0, che è molto difficile da garantire, ma per ridurre in larga misura l'errore delle forze di attrito nei supporti
Rivista socio-politica. Pubblicato dall'11 novembre 1945, pubblicato dall'omonima casa editrice. Il motto della rivista è "Dio non è al potere, ma in verità" (Alexander Nevsky). La periodicità della rivista è cambiata. Inizialmente pubblicata come testata settimanale, per qualche tempo è stata pubblicata due volte alla settimana, e dall'inizio del 1968 (numero 1128) la rivista è diventata mensile.
Rianimata, spesso da misure coercitive, la cultura è una variante di uno stand a buon mercato con<...>Questo si manifesta al massimo grado quando questa negazione si mescola con amarezza e bugie.<...>Correggeremo il nostro errore nella misura in cui è avvenuto se non cediamo a nessuno il nostro<...>Dopotutto, ci sono nazioni, per così dire, "focose" e "tranquille", almeno esteriormente.<...>L'esperienza degli zemstvos pre-rivoluzionari deve essere utilizzata nella massima misura possibile.
Rivista socio-politica. Pubblicato dall'11 novembre 1945, pubblicato dall'omonima casa editrice. Il motto della rivista è "Dio non è al potere, ma in verità" (Alexander Nevsky). La periodicità della rivista è cambiata. Inizialmente pubblicata come testata settimanale, per qualche tempo è stata pubblicata due volte alla settimana, e dall'inizio del 1968 (numero 1128) la rivista è diventata mensile.
E x gli abitanti hanno i loro territori, ma i confini dei territori sono sfumati, sfocati, le persone si insediano facilmente intervallate<...>In un certo senso, il fenomeno di Zhirinovsky-LDP può diventare un classico esempio.<...>Almeno in Russia. In effetti, nell'ideologia di Rousseau non esiste il peccato.<...>Ma questa crescita è stata ampiamente gonfiata.<...>Da qui le omissioni, le reticenze, le formulazioni confuse e le contraddizioni interne.
Come sapete, nell'ultimo decennio e mezzo, la legislazione è stata attivamente aggiornata in Russia, su alcune questioni: radicalmente, molte istituzioni legali stanno subendo cambiamenti significativi, ne vengono introdotte di nuove. In questo periodo sono stati pubblicati sulle pagine della rivista numerosi articoli di discussione sul posto e sul ruolo della procura nella nostra società e stato, dedicati alla riforma giudiziaria, al nuovo codice di procedura penale, ai processi con giuria, alla riforma del indagine presso l'ufficio del pubblico ministero, ecc. Ma questo non è mai andato a scapito dei materiali sullo scambio di esperienze e commenti sulla legislazione, questioni complesse della pratica delle forze dell'ordine. Vengono regolarmente pubblicati saggi su noti pubblici ministeri. La rivista ha un consolidato team di autori, che include noti scienziati e agenti delle forze dell'ordine provenienti da quasi tutte le regioni della Russia che sono appassionati della loro causa.
Consideriamo un gruppo di problemi su un tale esempio.<...>Si applica anche una misura eccezionale di punizione.<...>Per i reati contro il patrimonio, ad esempio, tale misura IIBJ! è un costo.<...>Ad esempio, misure di impatto pubblico!<...>CHE le misure previste dall'articolo 4 sono fin qui!
N. 1 [Problemi di igiene sociale, assistenza sanitaria e storia della medicina, 2013]
Una componente importante dell'intero complesso di misure è la disponibilità di medici di varie specialità nei centri per l'AIDS<...>Questa posizione della facoltà di medicina costrinse Luigi XVI a prendere misure drastiche.<...>È necessario lo studio delle costituzioni epidemiche e l'attuazione di misure efficaci di prevenzione delle malattie<...>Questa circostanza è stata in gran parte associata alla riorganizzazione del contenuto e del trattamento mentale<...>Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 58 MM Inghilterra e Francia sempre più
N. 6 [Problemi di igiene sociale, assistenza sanitaria e storia della medicina, 2015]
Fondata nel 1994. Il redattore capo della rivista è Schepin Oleg Prokopievich - Accademico dell'Accademia russa di scienze mediche, dottore in scienze mediche, professore, direttore scientifico dell'Istituto nazionale di ricerca sulla salute pubblica dell'Accademia russa di medicina Scienze. La rivista tratta questioni teoriche di igiene sociale, le principali direzioni di formazione della sanità pubblica e dell'assistenza medica e sociale, questioni di economia, organizzazione scientifica del lavoro, statistica sanitaria, storia della medicina e dell'assistenza sanitaria. Pubblica articoli su nuove forme e metodi di lavoro delle istituzioni sanitarie mediche e antiepidemiche nell'organizzazione dei servizi medico-sanitari per la popolazione urbana e rurale. La rivista pubblica materiali sui metodi e sui risultati dello studio delle condizioni sociali di vita e di salute della popolazione. Riflette lo stato dell'assistenza sanitaria, problemi di organizzazione e attività delle istituzioni mediche in paesi stranieri e contiene articoli sulla progettazione e le attrezzature delle istituzioni mediche. Lo sviluppo della scienza medica e dell'assistenza sanitaria è ampiamente coperto, vengono annotate importanti date storiche, vengono pubblicate le attività delle società scientifiche, vengono pubblicate informazioni su vari convegni e incontri.
Quando ci siamo spostati a nord, l'incidenza è aumentata.<...>I risultati ottenuti sono in una certa misura correlati ai dati ottenuti in precedenza sull'esempio dell'URSS.<...>Fisher, tutte le varietà di misure sviluppate dall'"igiene dell'allevamento" sono state raggruppate in quattro<...>Nella Federazione Russa si stanno adottando alcune misure per ridurre sia il numero degli incidenti stradali che la loro gravità.<...>L'unico modo per prevenirli è prevenire gli incidenti.
N. 1-2 (38-39) [Bollettino pedagogico Yaroslavsky, 2004]
La rivista scientifica "Yaroslavsky Pedagogical Bulletin" è stata pubblicata dal 1994 ed è la prima rivista scientifica nella regione di Yaroslavl, che pubblica articoli su vari campi della scienza. La rivista è inserita nell'elenco delle principali riviste e pubblicazioni scientifiche peer-reviewed che pubblicano i principali risultati scientifici delle dissertazioni per il titolo di dottore e candidato di scienze. I materiali pubblicati sulla rivista sono revisionati dai membri del comitato editoriale.
… Chi solleva questa domanda deve sapere che l'addome non potrebbe espandersi a sufficienza e<...>Le idee in esso proposte dall'imperatrice non furono pienamente accettate dai delegati della Commissione legislativa<...>In una certa misura, la supervisione e il controllo erano ancora effettuati.<...>Statistiche sul consumo di alcol: i russi sono una nazione di alcolisti o un popolo che "beve moderatamente"? 2.<...>Il movimento della sobrietà in Russia // Atti della commissione sulla questione dell'alcolismo e misure per combatterlo.
Fondamenti di analisi dei sistemi e gestione dell'organizzazione: teoria e pratica
Mosca: DMK Press
Vengono considerate le caratteristiche della formalizzazione e della soluzione dei problemi di sistema nella gestione delle organizzazioni, vengono fornite raccomandazioni pratiche sulla formulazione di vari problemi di sistema, sulla creazione di modelli basati sull'uso di approcci moderni della tecnologia Fuzzy e sulla soluzione di problemi di analisi e sintesi di sistemi. Vengono forniti i concetti di canali di osservazione, funzioni di comportamento dei sistemi. Un posto significativo è occupato dai fondamenti matematici della risoluzione dei problemi di sistema. Vengono forniti metodi e approcci per risolvere problemi di analisi ricostruttiva, ottimizzazione di sistemi mirati e altri problemi di analisi e sintesi di sistemi. Il libro comprende cinque temi. Il materiale è presentato sotto forma di materiale teorico e attività pratiche che consentono di ottenere la quantità necessaria di conoscenze nelle aree dell'analisi del sistema e della sintesi della gestione dell'organizzazione.
<...>La misura di confidenza fuzzy è una misura fuzzy superaditiva.<...>Formalizzazione delle misure fuzzy. Le misure sfocate di Sugeno (M.<...>misure sfocate.<...>Le misure fuzzy più comunemente usate sono Sugeno. Queste misure sono chiamate fuzzy gλ-misure.
L'integrale di Choquet rispetto a una misura fuzzy è una generalizzazione dell'operatore di aggregazione media pesata e consente di tenere conto del fenomeno dell'interdipendenza dei criteri durante l'aggregazione. Grazie a ciò, sarà possibile riflettere in modo più adeguato le conoscenze dell'esperto senza introdurre nel modello una semplificazione, che si esprime nel presupposto di indipendenza dei criteri di aggregazione. Vengono considerate le difficoltà nell'applicazione di misure fuzzy e integrale di Choquet sfocato e possibili modi per superarle. Viene fornita una rassegna delle applicazioni pratiche di questo apparato relativamente nuovo.
<...>Vengono considerate le difficoltà di applicazione delle misure fuzzy e dell'integrale fuzzy Choquet e dei possibili modi per superarle.<...> <...>Sebbene la teoria delle misure fuzzy e la teoria degli insiemi fuzzy non fossero direttamente correlate in alcun modo, sono ben combinate.<...>
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M.: Casa editrice di MSTU im. NE Bauman
Il recupero delle informazioni ponderato per zona implica l'assegnazione di un peso a ciascuna zona o campo nei metadati del documento utilizzando tecniche di apprendimento automatico. Viene considerato un metodo per determinare i pesi, in cui l'integrale fuzzy Choquet viene utilizzato al posto dell'operatore di media ponderata per calcolare la rilevanza della zona ponderata. Ciò consente di tenere conto delle possibili interdipendenze tra gli indicatori di zona durante il calcolo della pertinenza, il che alla fine aumenterà l'accuratezza del ranking.
<...> <...>Un'alternativa all'operatore della media pesata può essere l'integrale di Choquet su una misura fuzzy.<...> <...>Identificazione di una misura fuzzy nel ranking zonale ponderato.
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M.: Casa editrice di MSTU im. NE Bauman
Viene proposto un raggruppamento di metodi e algoritmi per l'integrazione delle informazioni, vengono presi in considerazione metodi e algoritmi per l'integrazione delle informazioni a livello decisionale. Viene presentato un nuovo algoritmo multiclasse FuzzyBoost, che implementa il metodo fuzzy boost. L'algoritmo FuzzyBoost fornisce la costruzione di una composizione quasi lineare e si basa sull'algoritmo AdaBoost, integrato dal calcolo di un integrale fuzzy invece della regola di aggregazione lineare di AdaBoost ad ogni iterazione di boosting. I risultati sperimentali hanno mostrato che nel caso di una superficie complessa di separazione delle classi, l'algoritmo FuzzyBoost ha una migliore capacità di generalizzazione rispetto all'algoritmo AdaBoost.
informazioni aggiuntive presentate sotto forma di misure sfocate che caratterizzano il grado di fiducia o "<...>misure per le corrispondenti combinazioni di classificatori di base.<...>misure fuzzy ()()mAσμ .<...>le misure .<...>Calcolare i dati iniziali per il successivo calcolo delle misure fuzzy +μ e −μ in base al loro tipo e proprietà
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M.: Casa editrice di MSTU im. NE Bauman
Vengono prese in considerazione le questioni relative alla valutazione dell'efficacia dell'implementazione dei sistemi informativi nelle imprese. Viene proposto un approccio esteso alla valutazione dell'efficacia dell'attuazione basato sull'aggregazione di indicatori dell'efficacia dell'attuazione. Per alcuni indicatori sono state introdotte delle soglie che devono essere raggiunte al termine dell'attuazione affinché possa essere considerata di successo. Vengono presi in considerazione i problemi di normalizzazione degli indicatori di efficienza dell'implementazione dei sistemi informativi. Viene proposto un indicatore generalizzato dell'efficacia dell'implementazione dei sistemi informativi basati sull'integrale di Choquet. Viene considerata la situazione di dipendenza degli indicatori, si osserva che tenere conto delle dipendenze consente di costruire modelli più accurati per valutare l'efficacia dell'attuazione.
Parole chiave: sistema informativo, efficienza implementativa, operatore di aggregazione, misura fuzzy<...> <...>Una misura fuzzy (discreta) è una funzione di insieme: 2 0, 1 ,J dove 2J è l'insieme di tutti i sottoinsiemi<...>L'integrale fuzzy (discreto) di Choquet degli esponenti 1, ..., Hg g rispetto alla misura fuzzy è dato da<...>Considerare i metodi per identificare una misura fuzzy, in cui le informazioni di input possono essere rappresentate da segni
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Il processo di produzione del petrolio è complesso e ambiguo, avviene in condizioni di incertezza e richiede una conoscenza accurata di tutti i fattori interni ed esterni. Tuttavia, in molti casi è impossibile ottenere informazioni complete. La parziale mancanza di conoscenza e la confusione sono alcuni degli aspetti dell'incertezza. Zade L. ha proposto il concetto di numero Z, basato sull'affidabilità delle informazioni fornite. In questo documento, utilizziamo le informazioni Z per il processo decisionale nei problemi di produzione di petrolio e proponiamo una struttura decisionale basata sui numeri Z. Il metodo è correlato alla costruzione di una misura non additiva, alla previsione inferiore e al suo utilizzo nell'integrale di Choquet per costruire una funzione di utilità.
<...> <...> <...>Sia, .nV W Una misura fuzzy con un valore numerico fuzzy ((z) è una misura fuzzy ) su è una funzione<...>Ora puoi costruire una misura fuzzy con una funzione di appartenenza trapezoidale da un set fuzzy
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Modellare ricette alimentari e tecnologie per la loro produzione: studi teorici e pratici. indennità
San Pietroburgo: GIORD
Il libro consente agli studenti di padroneggiare le tecnologie dell'informazione per lo sviluppo di modelli di ricette alimentari, metodi di programmazione matematica delle proprietà funzionali e tecnologiche di ricette multicomponente, anche tenendo conto dell'interazione dei loro componenti; è scritto in conformità con lo State Educational Standard.
Misure fuzzy di somiglianza tra un campione e uno standard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Capitolo IV.<...>misura fuzzy mPM dell'incertezza PM.<...>Il significato fisico della misura di appartenenza introdotta è che determina la misura sfocata della connessione<...>Riassumiamo i valori calcolati della misura fuzzy della somiglianza - la stima moltiplicativa ρ - nella tabella. 3.2.<...>Fornire un'equazione per una misura sfocata della somiglianza dei vettori dei campioni sperimentali e di controllo. 7.
I problemi della gestione della sicurezza del volo dell'aeromobile sono considerati dal punto di vista della teoria dei sistemi tecnici altamente affidabili con stati discreti definiti in sottoinsiemi sfocati dell'originale insieme universale di elementi. Si propone di valutare i rischi del verificarsi di condizioni critiche in cui gli aeromobili possono essere coinvolti in scenari catastrofici, a seconda della combinazione di fattori pericolosi.
Qui si propone di valutare i rischi di conseguenze utilizzando il concetto di rischio come misura del pericolo<...>Il rischio è una misura confusa della quantità di pericolo negli stati dell'STS con una minaccia identificata e fattori pericolosi (<...>Il caso è una misura confusa (prevedibile) della quantità di "fortuna" nell'esperienza o nello stato del sistema in condizioni<...>una misura del livello di opportunità oggetto di studio.<...>Per le situazioni con eventi rari, deve essere accettato quanto segue: il rischio è una misura confusa della quantità di pericolo
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N. 1 [Rivista di ingegneria: scienza e innovazione, 2012]
M.: Casa editrice di MSTU im. NE Bauman
Alfimtsev ALLA QUESTIONE DELL'APPLICAZIONE PRATICA DI Misure Fuzzy e Integrale Choquet<...>E-mail: [email protetta] Parole chiave: operatore di aggregazione, misura fuzzy, integrale di Choquet fuzzy<...>Considera i concetti di base utilizzati nella teoria delle misure fuzzy.<...>Nell'ambito della teoria delle misure fuzzy, l'indice di Shapley per il criterio i J∈ rispetto alla misura ψ è definito dall'espressione<...>κ-misura di ordine o κ-misura fuzzy additiva, dove l'ordine κ è inferiore al numero di aggregati
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No. 3 [Bollettino dell'Università tecnica statale di Mosca intitolato a N.E. Bauman. Serie "Costruzione di strumenti", 2012]
M.: Casa editrice di MSTU im. NE Bauman
aggregazione, integrale fuzzy di Choquet, integrale fuzzy di Sugeno, misura fuzzy.<...>misure sfocate.<...>Misure fuzzy e integrali.<...>Una misura fuzzy si dice misura gλ-fuzzy se soddisfa la seguente condizione: per ogni Q,P ⊂ Y tale che<...>utilizzando misure fuzzy e integrali.
Negli ultimi decenni i sistemi informativi si sono diffusi. Quasi ogni impresa in una forma o nell'altra utilizza un sistema informativo nel proprio lavoro. Tuttavia, ci sono una serie di problemi irrisolti associati all'implementazione di tali sistemi. Uno di questi problemi è la mancanza di modelli e metodi formali generali per valutare la qualità dell'attuazione, che consentano di prendere decisioni di gestione informate e di valutare i reali effetti dell'implementazione di un sistema informativo. L'articolo formula il concetto di qualità dell'attuazione di un sistema informativo, fornisce indicatori della qualità dell'attuazione. Viene considerato un modello per la valutazione della qualità dell'implementazione di un sistema informativo basato sull'aggregazione di indicatori di qualità. Questo modello include l'aggregazione di indicatori utilizzando l'integrale di Choquet. Un esempio dall'area di applicazione mostra che gli indicatori di qualità dell'attuazione possono essere interdipendenti. L'integrale di Choquet, a differenza dei tradizionali operatori di aggregazione, permette di tenere conto della possibile influenza reciproca di questi indicatori.
misurare .<...> <...> <...> <...>,G G , sarebbe naturale utilizzare il metodo dei minimi quadrati per identificare le misure sfocate 1 4, ...,
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Viene presentato un approccio originale per trovare il massimo insieme indipendente (massima cricca) in un grafo fuzzy. L'approccio si basa sulla rappresentazione di relazioni fuzzy mediante formule di logiche a più valori Я廊. Lukasiewicz e usandoli per interpretare le relazioni modali. La modalità del tipo “possibile” è interpretata dalla formula di un calcolo a tre valori con valore di verità almeno pari a 0,5; la modalità del tipo "necessario" è interpretata da una formula di calcolo a tre valori con valore di verità pari a 1. Vengono introdotte regole per il calcolo delle inferenze nei sistemi modali fuzzy, che consentono di trovare equivalenti a tre valori di formule modali arbitrarie.
Parole chiave: grafico, insieme massimale indipendente, cricca, cricca fuzzy, logica fuzzy.<...>programmazione per grafici corrispondenti a diverse gradazioni (livelli) di una misura fuzzy.<...>non collegato da un bordo sfocato.<...>Non ci sono bordi sfocati.<...>le misure .
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Sulla base dei principi della sinergia, vengono indicati approcci innovativi alla formazione di una classificazione delle dimensioni pedagogiche come uno degli elementi più importanti della modernizzazione dell'istruzione domestica. La classificazione si basa su un sistema di principi psicologici, contenente il principio antropologico di Konstantin Dmitrievich Ushinsky, il principio di economia del pensiero di E. Mach, i principi di criticità autorganizzata e specializzazione funzionale degli emisferi cerebrali. I principi di classificazione riflettono alcune proprietà dell'attività umana, in cui si distinguono due tipi di pensiero logico: formale e intuitivo, che determinano la classificazione in base al tipo di logica implementata nel processo di misurazione dell'oggetto in questione.
Shannon sulla base di una misura stocastica.<...>Anche il significato del termine "fuzzy" è sfocato, ma di solito significa non determinismo<...>Esempi di implementazione di misurazioni pedagogiche basate su misure frattali e fuzzy. Esempio 4<...>Misurazioni fuzzy nel processo di apprendimento.<...>Differenza tra misure fuzzy e stocastiche.
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N. 3 [Rivista di ingegneria: scienza e innovazioni, 2012]
M.: Casa editrice di MSTU im. NE Bauman
"Engineering Journal: Science and Innovations" è una pubblicazione scientifica e pratica che pubblica articoli originali (cioè non pubblicati in altre pubblicazioni) contenenti i risultati della ricerca scientifica in tutte le sezioni indicate nel rubricatore. La scelta della forma elettronica di pubblicazione è dovuta alla necessità di introdurre rapidamente nella circolazione scientifica i risultati della ricerca scientifica, che corrisponde alla tendenza a rendere di pubblico dominio i risultati del lavoro scientifico pagato dallo Stato. Ciò implica anche la scelta da parte della redazione della rivista di libero accesso ai suoi contenuti.
misura, integrale di Choquet sfocato.<...>Misure fuzzy e integrale di Choquet.<...>L'integrale fuzzy (discreto) di Choquet dei criteri 1, ..., Hs s rispetto alla misura fuzzy ψ è definito dall'espressione<...>Identificazione di una misura fuzzy nel ranking zonale ponderato.<...>misure fuzzy ()()mAσμ .
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Vengono considerate le caratteristiche delle informazioni sui giacimenti ei possibili approcci alla classificazione delle fonti di imperfezione che esistono nella produzione di petrolio e gas. Vengono descritti i principi di modellazione dei dati di campo utilizzando numeri fuzzy, che portano alla formulazione di un'ampia gamma di problemi di identificazione parametrica sotto forma di problemi di ottimizzazione multicriterio. Viene fornita una descrizione formale del principio di massima verosimiglianza fuzzy utilizzando un operatore di aggregazione media per il problema della regressione f. Sono elencate le condizioni per ottenere stime dei parametri del modello vicini ai valori reali. Un esempio numerico dimostra la correttezza delle conclusioni e delle proprietà delle stime f teoricamente comprovate.
<...> <...> <...>L'implicazione sfocata A → B è una misura della verità dell'affermazione "B è almeno tanto vera quanto<...>la necessità di far passare una retta per un punto sfocato, che integra la misura della possibilità (7).
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L'articolo propone un metodo per valutare la sicurezza del funzionamento delle navi marittime basato sulla previsione della possibilità di incontri pericolosi in caso di violazione degli standard di manovra in un sistema di due oggetti: le navi marittime. È stabilito che le disposizioni dell'approccio orientato al rischio per l'analisi delle proprietà degli eventi rari, sviluppato nel settore dell'aviazione, sono applicabili anche al trasporto marittimo.
In questo caso, la categoria "rischio" è definita, secondo il lavoro dell'Istituto per i Problemi di Controllo (IPU) RAS, come misura<...>una misura del livello di opportunità oggetto di studio senza utilizzare il tradizionale concetto probabilistico.<...>modelli su sottoinsiemi sfocati di oggetti.<...>La probabilità è una misura della casualità del verificarsi di un evento; ma questa misura è non casuale e chiara, determinante<...>Allo stesso modo, puoi introdurre un concetto aggiuntivo sotto forma di "il caso è una misura sfocata (prevedibile) della quantità
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N. 9 [Automazione, telemeccanizzazione e comunicazioni nell'industria petrolifera, 2016]
Il vantaggio principale dell'integrale di Choquet è l'uso di una misura fuzzy per valutare la relazione tra<...>affidabilità fuzzy o probabilità fuzzy per tale valore.<...>La misura fuzzy viene calcolata in base alle informazioni Z fornite.<...>Sia, .nV W Una misura fuzzy con un valore numerico fuzzy ((z) è una misura fuzzy ) su è una funzione fuzzy
Sulla base dell'analisi delle definizioni esistenti utilizzando il concetto di insieme critico di oggetti, gli autori formulano il concetto di "oggetto critico"
Quindi l'indicatore di prestazione sistemica è il danno sistemico US(M), (a1) M M, determinato dal fuzzy<...>Quindi, sotto la restrizione accettata sull'insieme M, la misura fuzzy ν(M), e insieme ad essa il danno sistemico US<...>insiemi della famiglia delle cosiddette gν-misure 4 sotto la restrizione a1ϵ M.<...>, quando l'indicatore di prestazione del sistema è rappresentato da un integrale su una misura fuzzy 5.<...>Fuzzy imposta modelli di controllo e intelligenza artificiale.
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No. 3 [Bollettino dell'Università tecnica statale di Mosca intitolato a N.E. Bauman. Serie "Costruzione di strumenti", 2013]
M.: Casa editrice di MSTU im. NE Bauman
Le domande sono trattate nelle seguenti aree: informatica e tecnologia informatica; sistemi di controllo; radioelettronica, ottica e tecnologia laser; strumenti di navigazione giroscopici; tecnologia della strumentazione, apparecchiature e tecnologie biomediche.
set sfocati.<...>Apprendimento basato su una misura fuzzy condizionale.<...>Sia Gy una misura fuzzy su Y, Gy è correlata a Gx da una misura fuzzy condizionale σY (∗Ix): GY = .∫ X σY (∗Ix)Gx.<...>Si assume la seguente interpretazione delle misure introdotte: Gx valuta il grado di sfocatura dell'enunciato “one<...>Il metodo di apprendimento deve rispettare la condizione obbligatoria: quando si riceve l'informazione A, una misura sfocata
Metodi per modellare la probabilità di eventi basati sull'analisi dell'"albero" di incidenti ed eventi. Istruzioni
Le linee guida forniscono regole per costruire un albero degli incidenti e un albero degli eventi, un'analisi qualitativa dei modelli tipo albero, un'analisi quantitativa dei diagrammi tipo albero, modelli illustrativi tipo albero, approvazione di metodi per l'analisi qualitativa e quantitativa del tipo albero diagrammi, nonché compiti per l'auto-risoluzione e domande per l'auto-preparazione. Durante lo sviluppo delle linee guida, sono state utilizzate le opere di Belov P.G., Gorsky V.G.. e altri autori.
Nonostante queste misure di sicurezza, la possibilità di impatto sul materiale rotabile non è stata del tutto esclusa.<...>Nomi dei presupposti iniziali dell'incidente in esame e misure confuse di possibilità Р; il loro aspetto<...>Pertanto, per determinare la misura della possibilità di una situazione critica, è necessario utilizzare<...>Questo esempio illustrativo indica una misura della possibilità di lesione alla Louise, valutata dall'intervallo<...>Una misura dello sviluppo della società. / M.I. Gvardeytsev. M.: Radio e comunicazione. 1996. - 325 pag. 4 Gelfand, BE
Viene considerato il problema della scelta dei mezzi per proteggere le informazioni da vari attacchi in un sistema automatizzato: una formulazione matematica del problema viene eseguita sotto forma di un problema di programmazione matematica fuzzy con variabili booleane. Viene introdotto un indicatore di efficienza, che viene determinato valutando il danno medio evitato quando si utilizza il mezzo di protezione selezionato, per il calcolo di quali parametri fuzzy vengono utilizzati. Come restrizioni nell'attività, viene utilizzato il costo totale dei mezzi di protezione selezionati. Viene proposto un approccio per risolvere questo problema, viene considerato un esempio di soluzione.
Gur o v IL PROBLEMA DELLA SELEZIONE DELLA PROTEZIONE DELLE INFORMAZIONI CONTRO GLI ATTACCHI NEI SISTEMI AUTOMATICI CON FUZZY<...>, programmazione matematica sfocata.<...>misura ) per prevenire le conseguenze dell'i-esimo attacco utilizzando i j-esimo mezzo di protezione, è determinato secondo le statistiche<...>Analizziamo le caratteristiche della descrizione fuzzy dei parametri. Descrizione sfocata dei parametri.<...>Il problema (3) con parametri fuzzy,ijp ,i N∀ ∈ j M∈ è un problema di programmazione matematica fuzzy
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No. 2 [Bollettino dell'Università tecnica statale di Astrakhan. Collana: Management, Ingegneria Informatica e Informatica, 2019]
Rubriche principali: Controllo e modellazione dei processi tecnologici e dei sistemi tecnici; Software e tecnologia informatica; Sistemi di telecomunicazione e tecnologie di rete; La gestione nei sistemi sociali ed economici
La misura fuzzy generale è costruita come unione additiva di misure parziali.<...>Parole chiave: gestione del personale, obiettivo, criteri, alternativa, misura fuzzy, gruppo di esperti<...>In esso si dimostra che la misura )(.g soddisfa tutti gli assiomi della misura fuzzy .<...>Utilizzo di una misura sfocata del valore dei criteri in una scelta multi-criterio // Automazione.<...>Applicazione di λ- 47
N. 6 [Automazione, telemeccanizzazione e comunicazioni nell'industria petrolifera, 2016]
Sviluppo e manutenzione di strumenti di misura, automazione, telemeccanizzazione e comunicazioni, sistemi di controllo di processo, sistemi informativi e informatici, CAD e metrologici, matematici, software
– T-norma, operatore di intersezione di misura o set fuzzy, "AND" logico fuzzy (vedi.<...>Il principio di verosimiglianza fuzzy Avere espressione (7) per la misura di similarità M a tra il punto fuzzy Q<...>k-esimo punto fuzzy con il modello nel caso generale porterà a una diminuzione delle misure di somiglianza di altri punti.<...>L'implicazione sfocata A → B è misura riguardava il settore della pesca dell'Estremo Oriente.<...>Questi problemi sono stati affrontati in una certa misura in una serie di questioni del TAE.<...>Le misure di Pesotsky, come nel caso di V.<...>Le misure dure hanno spesso dato un risultato positivo.
N. 11 [Rivista di ingegneria: scienza e innovazioni, 2013]
M.: Casa editrice di MSTU im. NE Bauman
"Engineering Journal: Science and Innovations" è una pubblicazione scientifica e pratica che pubblica articoli originali (cioè non pubblicati in altre pubblicazioni) contenenti i risultati della ricerca scientifica in tutte le sezioni indicate nel rubricatore. La scelta della forma elettronica di pubblicazione è dovuta alla necessità di introdurre rapidamente nella circolazione scientifica i risultati della ricerca scientifica, che corrisponde alla tendenza a rendere di pubblico dominio i risultati del lavoro scientifico pagato dallo Stato. Ciò implica anche la scelta da parte della redazione della rivista di libero accesso ai suoi contenuti.
Una misura fuzzy è una funzione di insieme: 2 J , dove 2J è l'insieme di tutti i sottoinsiemi dell'insieme )<...>A differenza dei coefficienti di peso nell'operatore della media pesata, la misura fuzzy esprime il relativo<...>L'integrale di Choquet su una misura fuzzy ha la forma<...>Un'alternativa all'operatore della media pesata è l'integrale di Choquet discreto fuzzy rispetto alla misura fuzzy [<...>L'integrale fuzzy (discreto) di Choquet degli esponenti 1, ..., Hg g rispetto alla misura fuzzy è dato da
M.V. TIMONINO
Università Nazionale di Ricerca Nucleare MEPhI
MODELLO DI RISCHIO PER LA SICUREZZA DELLE INFORMAZIONI
USANDO LA TEORIA DELLA MISURA FUZZY
L'articolo si occupa della modellazione del rischio per la sicurezza delle informazioni (IS) utilizzando l'apparato della teoria della misura fuzzy. Per l'aggregazione dei dati, si propone di utilizzare l'integrale di Choquet, che ha ampie capacità semantiche. Si effettua un confronto con l'approccio probabilistico.
Il rischio per la sicurezza delle informazioni organizzative è un concetto complesso multidimensionale che include molte variabili interconnesse. La base della modellazione del rischio è la sua scomposizione in componenti logiche che rappresentano aree più piccole del problema, come "sicurezza della postazione di lavoro" o "sicurezza dei dati nel sistema di backup", che, a loro volta, sono suddivise in componenti ancora più piccole fino ad allora, fino al la valutazione dell'elemento è ridotta a una cosa da poco. Il passaggio successivo consiste nel valutare le componenti, diffondere le informazioni dal basso verso l'alto e calcolare il valore cumulativo dell'interesse, ovvero l'entità del rischio.
Nonostante il rischio sia tradizionalmente definito come una combinazione della probabilità di un evento negativo e di un danno potenziale, nella sicurezza delle informazioni (IS) al momento questo approccio sembra di difficile applicazione, almeno se si considerano le probabilità nel classico, interpretazione della frequenza. Ci sono alcuni problemi che impediscono valutazioni accurate e quantitative, il principale dei quali è la mancanza di dati - non ci sono praticamente statistiche su hack e attacchi, in particolare uno che risponderebbe alla domanda: quanto sono a rischio i miei dati?
Il problema è esacerbato dal fatto che la potenziale fonte di attacchi non è un generatore stocastico che obbedisce solo alla distribuzione casuale, ma spesso un agente intelligente, cioè una persona che agisce razionalmente e, soprattutto, diretto. Quindi, pur avendo una certa frequenza caratteristica della distribuzione del tipo di attacchi, non ha molto senso utilizzarla solo per valutare il rischio della sicurezza delle informazioni, perché fornire protezione contro gli attacchi più comuni non garantisce la sicurezza dei dati.
Tali riflessioni portano al fatto che non va valutata la probabilità di potenziali incidenti, ma la loro fattibilità, tenuto conto delle misure introdotte, ovvero del livello di sicurezza dell'organizzazione. Questo approccio consente di massimizzare l'uso delle informazioni: un'organizzazione, di norma, dispone di dati sulla struttura del proprio sistema di sicurezza delle informazioni e sugli obiettivi di protezione, esistono standard che forniscono raccomandazioni per la sua costruzione (GOST, ISO / BS, NIST), in rari casi sono presenti anche alcuni dati su incidenti verificatisi nell'organizzazione negli anni precedenti.
Pertanto, il problema della categoria "calcolo di probabilità" può essere trasferito alla categoria "aggregazione dei dati". Il punto critico nella soluzione di questo problema è la scelta di un apparato matematico che fornisca un sufficiente grado di espressività semantica, in particolare, permetta di tenere conto non solo dei pesi delle singole componenti di rischio, ma anche dell'interazione tra di esse. Questo articolo propone l'uso dell'integrale Choquet come operatore di aggregazione. Viene inoltre effettuato un confronto con l'approccio probabilistico.
1. CHOKET INTEGRALE. Indica come https://pandia.ru/text/78/401/images/image002_15.gif" width="24" height="19"> - l'insieme di tutti i sottoinsiemi dell'insieme X.
DEFINIZIONE 1.1. Una misura sfocata (o capacità) su un set X la funzione si chiama https://pandia.ru/text/78/401/images/image004_9.gif" width="117" height="21 src=">;
2) https://pandia.ru/text/78/401/images/image006_7.gif" width="36" height="21 src="> può essere considerato il significato del criterio MA. Pertanto, oltre ai soliti pesi, abbiamo l'opportunità di determinare il significato dei gruppi di criteri.
Viene chiamata la misura fuzzy additivo, Se ; subadditivo, se https://pandia.ru/text/78/401/images/image009_3.gif" width="73" height="21 src=">.gif" width="51" height="21"> per viene chiamata la misura m
Nel caso in cui la misura m sia additiva, l'integrale si riduce alla media pesata
https://pandia.ru/text/78/401/images/image019_1.gif" width="89" height="21 src=">, è continuo, monotono (supponendo che la misura fuzzy m sia monotona) e è compensativo, ovvero Inoltre, nell'ambito del modello è possibile:
1) IMPOSTAZIONE DEL SIGNIFICATO DEI COMPONENTI AGGREGATI QUANDO ESISTE TALE NECESSITÀ –
l'operazione è identica a quella eseguita utilizzando la media pesata, in altre parole i valori della misura fuzzy m per i componenti esprimono il loro peso relativo.
1. POSSIBILITA' DI ESPRIMERE LA NATURA DELL'AGGREGAZIONE:
a) CONGIUNTIVAMENTE O DISGIUNTIVAMENTE DIREZIONALE (MIN E MAX ESTREMA). L'aggregazione strettamente congiuntiva (AND) è caratterizzata come segue
3. PESI DEI GRUPPI DI CRITERI - un'operazione semanticamente più forte permette di esprimere complementarietà o sostituibilità, in altre parole, le proprietà dei criteri rafforzano il significato reciproco o sono intercambiabili. L'espressione di tali interazioni diventa possibile per l'assenza di additività della misura.
Utilizzando una misura fuzzy, la complementarità è modellata come segue:
il che significa che le informazioni contenute nei criteri si sovrappongono parzialmente.
Nel caso generale, per descrivere una misura fuzzy m non additiva, è necessario impostare modelli probabilistici e un approccio basato su insiemi fuzzy nel contesto del problema in esame.Come struttura del modello un grafo con tre vertici genitori verranno utilizzati (li indichiamo come B,C,D) e un bambino ( MA). In un modello probabilistico, il valore della variabile di nostro interesse viene calcolato utilizzando il teorema di Bayes:
Fissiamo ora due dei tre criteri a 0,5 e vediamo come il valore della variabile aggregata dipenderà dalla terza componente. In figura sono riportati i grafici della dipendenza del valore aggregato dal valore della variabile.
Grafici della dipendenza del valore aggregato dal valore della variabile
Di conseguenza, nel primo caso, il valore aggregato calcolato utilizzando l'integrale di Choquet mostra una stima più positiva, limitata dall'alto dal valore di 0,5, e nel secondo caso, una stima più negativa, limitata dal basso dal valore di 0,5
Qual è la ragione della differenza nei risultati ottenuti utilizzando i due approcci e come dovrebbe essere interpretata questa discrepanza?
Il motivo è la diversa interpretazione semantica dei significati. Nel caso della teoria della probabilità, 0,5 significa che il meccanismo di protezione si fermerà (il sensore catturerà) il 50% degli attacchi. Tale valutazione sarebbe corretta a condizione di una distribuzione uniforme della frequenza degli attacchi in termini di qualità dell'esecuzione e di una distribuzione uniforme del vettore di attacco. In altre parole, il numero di attacchi esperti ben preparati è considerato uguale al numero di tentativi di intrusione non qualificati e il meccanismo attaccato viene scelto casualmente con una probabilità di 1/3. Pertanto, un aumento della qualità di un meccanismo su tre porta ad un aumento lineare della sicurezza complessiva del sistema. Nel caso dell'integrale di Choquet, il valore del criterio ne esprime la qualità. In altre parole, 0,5 significherà che il meccanismo è in grado di fermare (il sensore è in grado di rilevare) attacchi di un certo livello sulla bilancia.
Ricordiamo inoltre che non è del tutto corretto considerare un attaccante come un generatore stocastico; sarà garantito che un attacco riuscito venga effettuato attraverso l'anello più debole nella difesa del sistema. Pertanto, anche con un aumento della qualità di uno dei meccanismi (ad esempio, l'introduzione di un sistema di crittografia più forte), il livello complessivo di protezione dovrebbe essere limitato dall'alto dall'elemento più debole del sistema (ad esempio, facilmente intuibile password) e uguale ad esso.
Pertanto, si può affermare con sicurezza che l'uso di una tecnica basata sull'integrale di Choquet è preferibile per la modellizzazione nell'ambito del problema in esame.
BIBLIOGRAFIA
1. Guida ISO/IEC 73:2002 Vocabolario per la gestione del rischio Linee guida per l'uso negli standard/
2. Gestire il Rischio dai Sistemi Informativi. Una prospettiva organizzativa. SP-800-39. Pubblicazione speciale NIST, 2007.
3. Sugeno M. Teoria degli integrali fuzzy e sue applicazioni. Tesi di dottorato, Tokyo Institute of Technology, 1974.
4. Choquet G.// Annales de l'Institut Fourier, 1953. V. 5. P. 131.
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