A síkhullám lapos frontú hullám. Ebben az esetben a sugarak párhuzamosak.

Egy síkhullám gerjesztődik egy oszcilláló sík közelében, vagy ha egy pontforrás hullámfrontjának egy kis részét vesszük figyelembe. Ennek a területnek a területe annál nagyobb lehet, minél távolabb van az emittertől.

A vizsgált hullámfront síkmetszetét lefedő sugarak „csövet” alkotnak. A síkhullámban a hangnyomás amplitúdója nem csökken a forrástól való távolsággal, mivel ennek a csőnek a falain kívül nem terjed ki az energia. A gyakorlatban ez erősen irányított sugárzásnak felel meg, például az elektrosztatikus panelek sugárzásának. nagy terület, kürtsugárzók.

Jelek be különböző pontokat egy síkhullám nyalábjai a rezgések fázisában különböznek. Ha a hangnyomás a sík hullámfront egy bizonyos szakaszán szinuszos, akkor exponenciális formában ábrázolható p zv = p tv-exp (icot). Távolról G a nyaláb mentén lemarad az oszcillációk forrása mögött:

ahol g/s sv az az idő, amely alatt egy hullám eljut egy forrástól egy távoli pontig G a gerenda mentén k \u003d (o / c zb \u003d 2g/D - hullámszám, amely meghatározza a fáziseltolódást a síkhullám frontjaiban, egymástól távol eső jelek között G.

Igazi hang hullámok bonyolultabb, mint a szinuszos, a szinuszos hullámokra végzett számítások azonban nem szinuszos jelekre is érvényesek, ha a frekvenciát nem tekintjük állandónak, pl. vegyünk egy komplex jelet a frekvenciatartományban. Ez addig lehetséges, amíg a hullámterjedési folyamatok lineárisak maradnak.

Azt a hullámot, amelynek frontja egy gömb, gömbhullámnak nevezzük. A sugarak ebben az esetben egybeesnek a gömb sugaraival. Gömbhullám két esetben jön létre.

• 1. A forrás méretei sokkal kisebbek, mint a hullámhossz, és a forrás távolsága lehetővé teszi, hogy pontnak tekintsük. Az ilyen forrást pontforrásnak nevezzük.
• 2. A forrás egy lüktető gömb.

Mindkét esetben feltételezzük, hogy a hullámnak nincs visszaverődése, pl. csak a közvetlen hullámot veszik figyelembe. Az elektroakusztika érdeklődési körében nincsenek tisztán gömbhullámok, ez ugyanaz az absztrakció, mint a síkhullám. A közepes-magas frekvenciák tartományában a források konfigurációja és méretei nem teszik lehetővé, hogy sem pontnak, sem gömbnek tekintsük őket. És az alacsony frekvenciájú régióban legalább a padló kezd közvetlen befolyást gyakorolni. Az egyetlen hullám, amely közel áll a gömb alakúhoz, egy csillapított kamrában jön létre, kis méretű emitterrel. Ennek az absztrakciónak a figyelembe vétele azonban lehetővé teszi a hanghullámok terjedésének néhány fontos vonatkozásának megértését.

Az emittertől nagy távolságra a gömbhullám síkhullámmá degenerálódik.

Távolról G az emittertől a hangnyomás lehet

formában mutatjuk be r sv= -^-exp(/ (társ - nak nek? G)), ahol p-Jr- amplitúdó

hangnyomás a gömb középpontjától 1 m távolságra. A hangnyomás csökkenése a gömb középpontjától való távolság függvényében az erő egyre nagyobb területen való elterjedésével jár - 4 2. oldal. A hullámfront teljes területén átáramló összteljesítmény nem változik, így az egységnyi területre jutó teljesítmény a távolság négyzetével arányosan csökken. A nyomás pedig arányos a teljesítmény négyzetgyökével, tehát a tényleges távolság arányában csökken. A nyomás normalizálásának szükségessége bizonyos rögzített távolságon (1 mV ez az eset) a nyomás távolságtól való függésének ugyanazon tényéhez kapcsolódik, csak ellenkező irányban - egy pontsugárzóhoz való korlátlan megközelítéssel a hangnyomás (valamint a molekulák rezgési sebessége és elmozdulása) korlátlanul növekszik.

A molekulák rezgési sebessége gömbhullámban a közeg mozgásegyenletéből határozható meg:

Teljes oszcillációs sebesség v m = ^ sv ^ + a g-hez? fázis

/V e csillag kg

eltolódás a hangnyomáshoz képest f= -arctgf ---] (9.1. ábra).

Leegyszerűsítve, a hangnyomás és a rezgési sebesség közötti fáziseltolódás annak a ténynek köszönhető, hogy a közeli zónában, a középponttól való távolsággal a hangnyomás sokkal gyorsabban csökken, mint ahogy késik.

Rizs. 9.1. A hangnyomás közötti φ fáziseltolódás függése Rés rezgési sebesség v tól h/c(távolság a sugár mentén a hullámhossztól)

ábrán. 9.1 két jellemző zónát láthat:

• 1) közel g/H" 1.
• 2) messze g/H" 1.

Sugárellenállási gömb sugara G

Ez azt jelenti, hogy nem költenek el minden energiát a sugárzásra, egy részét valamilyen reaktív elemben tárolják, majd visszaadják az emitternek. Fizikailag ez az elem társítható a közeg hozzákapcsolt tömegéhez, amely az emitterrel oszcillál:

Könnyen belátható, hogy a közeg hozzáadott tömege a gyakoriság növekedésével csökken.

ábrán. A 9.2. ábra a sugárzási ellenállás valós és képzetes összetevőinek dimenzió nélküli együtthatóinak frekvenciafüggését mutatja. A sugárzás akkor hatékony, ha Re(z(r)) > Im(z(r)). Pulzáló gömb esetén ez a feltétel teljesül kg > 1.

Közegben hullám formájában terjedő rezgési folyamat, melynek eleje az repülőgép, hívott sík hanghullám. A gyakorlatban síkhullámot képezhet olyan forrás, amelynek lineáris méretei nagyok az általa kibocsátott hosszú hullámokhoz képest, és ha a hullámtér zóna kellően nagy távolságra van tőle. De ez a helyzet egy korlátlan környezetben. Ha a forrás bekerített valamilyen akadály, akkor a síkhullám klasszikus példája a merev falú hosszú csőben (hullámvezetőben) a merev rugalmatlan dugattyúval gerjesztett oszcillációk, ha a dugattyú átmérője jóval kisebb, mint a kisugárzott hullámok hossza. A csőben a front felülete a merev falak miatt nem változik, ahogy a hullám a hullámvezető mentén terjed (lásd 3.3. ábra). Elhanyagoljuk a hangenergia-veszteséget az elnyelés és a levegőben való szóródás miatt.

Ha az emitter (dugattyú) a harmonikus törvény szerint olyan frekvenciával rezeg
, és a dugattyú méretei (hullámvezető átmérője) jóval kisebbek, mint a hanghullám hossza, akkor a felülete közelében keletkező nyomás
. Nyilvánvalóan távolról x nyomás lesz
, ahol
a hullám utazási ideje az emittertől az x pontig. Kényelmesebb ezt a kifejezést így írni:
, ahol
- hullámterjedés hullámszáma. Munka
- az oszcillációs folyamat meghatározott fázisbetörése egy távoli pontban x az emittertől.

A kapott kifejezést behelyettesítve a (3.1) mozgásegyenletbe, az utóbbit integráljuk a rezgési sebességre vonatkozóan:

(3.8)

Általában egy tetszőleges pillanatra kiderül, hogy:

. (3.9)

A kifejezés jobb oldala (3.9) a közeg karakterisztikus, hullám- vagy fajlagos akusztikus ellenállása (impedancia). Magát a (3.) egyenletet néha az akusztikus „Ohm törvényének” is nevezik. A megoldásból következik, hogy a kapott egyenlet síkhullám mezőjében érvényes. Nyomás és rezgési sebesség fázisban, ami a közeg pusztán aktív ellenállásának a következménye.

Példa: Maximális nyomás síkhullámban
Pa. Határozza meg a levegő részecskék elmozdulásának amplitúdóját a frekvenciában?

Megoldás: Azóta, akkor:

A (3.10) kifejezésből az következik, hogy a hanghullámok amplitúdója nagyon kicsi, legalábbis maguknak a hangforrásoknak a méreteihez képest.

A hangteret a skaláris potenciál, a nyomás és a rezgési sebesség mellett energiajellemzők is jellemzik, amelyek közül a legfontosabb az intenzitás - a hullám által egységnyi idő alatt hordozott energiaáram-sűrűségvektor. Definíció szerint
a hangnyomás és a rezgési sebesség szorzatának eredménye.

A közegben bekövetkező veszteségek hiányában a síkhullám elméletileg csillapítás nélkül terjedhet tetszőlegesen nagy távolságokon, mivel a lapos front alakjának megőrzése a hullám "divergenciájának" hiányát, következésképpen a csillapítás hiányát jelzi. Más a helyzet, ha a hullámnak ívelt frontja van. Ilyen hullámok közé tartoznak mindenekelőtt a gömb alakú és hengeres hullámok.

3.1.3. Hullámmodellek nem sík fronttal

Egy gömbhullám esetében az egyenlő fázisok felülete egy gömb. Egy ilyen hullám forrása is egy gömb, amelynek minden pontja azonos amplitúdóval és fázissal oszcillál, a középpontja pedig mozdulatlan marad (lásd 3.4. ábra, a).

A gömbhullámot egy függvény írja le, amely egy gömbkoordináta-rendszerben a hullámegyenlet megoldása egy forrásból terjedő hullám potenciáljára:

. (3.11)

A síkhullám analógiájával kimutatható, hogy a hangforrástól való távolságban a vizsgált hullámhosszak sokkal nagyobbak:
. Ez azt jelenti, hogy az akusztikai "Ohm törvénye" ebben az esetben is teljesül. Gyakorlati körülmények között a gömbhullámokat főként tetszőleges alakú kompakt források gerjesztik, amelyek mérete jóval kisebb, mint a gerjesztett hang vagy ultrahanghullámok hossza. Más szavakkal, a "pontos" forrás túlnyomórészt gömbhullámokat sugároz. A forrástól nagy távolságra, vagy ahogy mondják, a „távoli” zónában a gömbhullám síkhullámként viselkedik a hullámfront korlátozott méretű szakaszaihoz képest, vagy ahogy mondják: síkhullámmá fajul." A terület kicsinységének követelményeit nemcsak a gyakoriság határozza meg, hanem
- az összehasonlított pontok közötti távolságok különbsége. Vegye figyelembe, hogy ez a funkció
a következő tulajdonsággal rendelkezik:
nál nél
. Ez bizonyos nehézségeket okoz a hangkibocsátással és -szórással kapcsolatos diffrakciós problémák szigorú megoldásában.

Viszont a hengeres hullámokat (a hullámfront felületét - egy hengert) egy végtelenül hosszú pulzáló henger bocsát ki (lásd 3.4. ábra).

A távoli zónában egy ilyen forrás potenciális funkciójának kifejezése aszimptotikusan a következő kifejezésre hajlik:


. (3.12)

Megmutatható, hogy ebben az esetben is a reláció
. Hengeres hullámok, valamint gömb alakúak a távoli zónában elfajzott síkhullámokba.

A rugalmas hullámok gyengülése a terjedés során nemcsak a hullámfront görbületének megváltozásával (a hullám „divergenciájával”) jár együtt, hanem a „csillapítás” jelenlétével is, pl. hangcsillapítás. Formálisan a csillapítás közegben való jelenléte úgy írható le, hogy a hullámszámot komplexként ábrázoljuk
. Ezután például egy sík nyomáshullámhoz megkaphatjuk: R(x, t) = P Max
=
.

Látható, hogy a komplex hullámszám valós része a térben haladó hullámot, a képzeletbeli rész pedig a hullám amplitúdóbeli csillapítását írja le. Ezért  értékét csillapítási (csillapítás) együtthatónak,  méretértéknek (Neper/m) nevezzük. Egy "Neper" a hullám amplitúdójának "e"-szeres változásának felel meg, amikor a hullámfront egységnyi hosszonként mozog. Általános esetben a csillapítást a közegben való abszorpció és szórás határozza meg:  =  abs +  rass. Ezeket a hatásokat különböző okok határozzák meg, és külön-külön is figyelembe vehetők.

Általános esetben az abszorpció a hangenergia hővé alakításakor visszafordíthatatlan veszteséggel jár.

A szóródás a beeső hullám energiájának egy részének más, a beeső hullámmal nem egybeeső irányokba való átirányításával jár.

: ilyen hullám a természetben nem létezik, mivel a síkhullám eleje órakor kezdődik $-\backslash mathcal(1)$és órakor ér véget $+\backslash mathcal(1)$ ami nyilvánvalóan nem lehet. Ráadásul egy síkhullám végtelen erőt hordozna, és végtelen energiára lenne szükség egy síkhullám létrehozásához. Egy összetett (valós) fronttal rendelkező hullám síkhullámok spektrumaként ábrázolható a térbeli változókban lévő Fourier-transzformáció segítségével.

Kvázi sík hullám- olyan hullám, amelynek frontja közel lapos egy korlátozott területen. Ha a terület méretei elég nagyok a vizsgált problémához, akkor a kvázi síkhullám megközelítőleg síkhullámnak tekinthető. Egy komplex fronttal rendelkező hullámot lokális kvázi síkhullámok halmazával lehet közelíteni, amelyek fázissebességvektorai minden pontjában normálisak a valós frontra. A kvázi sík elektromágneses hullámok forrásai például a lézer-, reflektor- és lencseantennák: fáziseloszlás elektromágneses mező az apertúrával párhuzamos síkban (sugárzó lyuk), közel az egyenleteshez. A nyílástól való távolság növekedésével a hullámfront összetett alakot vesz fel.

Meghatározás

Bármely hullám egyenlete az ún. differenciálegyenlet megoldása hullám. A függvény hullámegyenlete $A$ formában van írva

$\backslash Delta\; A(\backslash vec(r),t)\; =\; \backslash frac\; (1)\; (v^2)\; \backslash ,\; \backslash frac\; (\backslash partial^2\; A(\backslash vec(r),t))\; (\backslash partial\; t^2)$ ahol

• $\backslash Delta$- Laplace kezelő ;
• $A(\backslash vec(r),t)$- kívánt funkció;
• $r$- a kívánt pont sugárvektora;
• $v$- hullámsebesség;
• $t$- idő.

Egydimenziós tok

$\backslash Delta\; W\_k\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V$ $\backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac\; (E)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho\; v^2)\; (2)\; \backslash left\; (\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; .$

A teljes energia az

$W\; =\; \backslash Delta\; W\_k\; +\; \backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash \; cfrac(\backslash partial\; A)(\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; \backslash Delta\; V\; .$

Az energiasűrűség rendre egyenlő

$\backslash omega\; =\; \backslash cfrac\; (W)\; (\backslash Delta\; V)\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; =\; \backslash rho\; A^2\; \backslash omega^2\; \backslash sin^2\; \backslash left(\backslash omega\; t\; -\; k\; x\; +\; \backslash varphi\_0\; \backslash jobb)\; .$

Polarizáció

Írjon véleményt a "Sík hullám" cikkről

Irodalom

• Saveliev I.V.[2. rész. Hullámok. Rugalmas hullámok - M .: Nauka, 1988. - T. 2. - S. 274-315. - 496 p. - 220 000 példány.

Megjegyzések

Lásd még

A síkhullámot jellemző részlet

- Kár, kár az ifjúért; adj egy levelet.
Amint Rosztovnak volt ideje átadni a levelet, és elmesélni Gyenyiszov egész történetét, gyors léptekkel, sarkantyúkkal kopogtak a lépcsőn, és a tábornok távolodva tőle a tornácra költözött. Az uralkodó kíséretének urai leszaladtak a lépcsőn, és a lovakhoz mentek. Ene földesúr, ugyanaz, aki Austerlitzben volt, elhozta az uralkodó lovát, és a lépcsőn halk csikorgás hallatszott, amit Rosztov most felismert. Feledve a felismerés veszélyét, Rosztov több kíváncsi lakossal a verandára költözött, és két év elteltével ismét látta ugyanazokat a vonásokat, amelyeket imádott, ugyanazt az arcot, ugyanazt a tekintetet, ugyanazt a járást, a nagyszerűség és a nagyszerűség ugyanazt a kombinációját. szelídség ... És az elragadtatás és a szuverén iránti szeretet érzése, ugyanolyan erővel feltámadt Rosztov lelkében. A Preobrazsenszkij egyenruhás uralkodó, fehér leggingsben és magas csizmában, egy csillaggal, akit Rosztov nem ismert (ez a legion d "honneur" volt) [a Becsületlégió sztárja] kiment a verandára, kalapját a hóna alatt tartotta. és kesztyűt vett fel.Megállt,körülnézett és ez mind megvilágítja a környezetét a tekintetével.Szólt néhány szót néhány tábornoknak.A volt Rosztov hadosztályvezetőt is felismerte,mosolygott és felhívta neki.
Az egész kíséret visszavonult, és Rosztov látta, hogy ez a tábornok jó ideig mond valamit az uralkodónak.
A császár szólt hozzá néhány szót, és tett egy lépést, hogy a lóhoz közeledjen. Ismét a kíséretek tömege és az utca tömege, amelyben Rosztov is tartózkodott, közelebb került az uralkodóhoz. A császár megállt a ló mellett, és kezével a nyerget fogta, és a lovassági tábornokhoz fordult, és hangosan beszélt, nyilván azzal a kívánsággal, hogy mindenki hallja.
– Nem tehetem, tábornok, és ezért nem is tehetem, mert a törvény erősebb nálam – mondta a császár, és betette a lábát a kengyelbe. A tábornok tiszteletteljesen lehajtotta a fejét, az uralkodó leült és vágtatott az utcán. Rosztov örömében maga mellett rohant utána a tömeggel.

A téren, ahová az uralkodó ment, jobbról a preobrazseniek zászlóalja állt szemtől szemben, a bal oldalon a francia gárda zászlóalja medvekalapban.
Mialatt az uralkodó az őrséget betöltő zászlóaljak egyik oldalához közeledett, egy másik lovas tömeg átugrott a szemközti szárnyra, és előttük Rosztov felismerte Napóleont. Nem lehetett senki más. Vágtában lovagolt kis kalapban, Szent András szalaggal a vállán, fehér büfé fölött nyitott kék egyenruhában, szokatlanul telivér arab szürke lovon, karmazsinvörös, aranyhímzett nyeregben. Sándorhoz lovagolva megemelte kalapját, és ezzel a mozdulattal Rosztov lovasszeme nem tudta nem észrevenni, hogy Napóleon rosszul ül és nem szilárdan ül a lován. A zászlóaljak azt kiabálták: Hurray és Vive l "Császár! [Éljen a császár!] Napóleon mondott valamit Sándornak. Mindkét császár leszállt a lováról és megfogták egymás kezét. Napóleon arcán kellemetlen hamis mosoly ült. Sándor szeretetteljes kifejezés mondott neki valamit.
Rosztov nem vette le a szemét, hiába taposták a francia csendőrök lovai a tömeget, követte Sándor császár és Bonaparte minden mozdulatát. Meglepetésként döbbent rá, hogy Sándor egyenrangúként viselkedett Bonaparte-tal, és Bonaparte teljesen szabad volt, mintha ez az uralkodóhoz való közelség természetes és ismerős lenne számára, egyenlő félként kezelte az orosz cárt.
Sándor és Napóleon hosszú kísérettel közeledtek a Preobraženszkij zászlóalj jobb szárnyához, közvetlenül az ott álló tömeghez. A tömeg váratlanul olyan közel került a császárokhoz, hogy az első soraiban álló Rosztov attól félt, hogy nem ismerik fel.
- Sire, je vous demande la permission de donner la legion d "honneur au plus brave de vos soldats, [Uram, engedélyt kérek öntől, hogy a legbátrabb katonáinak adhassa a Becsületrendet,] - mondta a éles, precíz hang, minden betű befejezése Ezt Bonaparte mondta, kis termetű, alulról egyenesen Alexander szemébe nézve.
- A celui qui s "est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre, [Annak, aki a legbátrabban mutatta magát a háború alatt]" - tette hozzá Napóleon, minden szótagot kiharapva, felháborító higgadtsággal és magabiztosan Rosztov számára, körülnézett. az oroszok sorai húzódtak el előtte katonák, akik mindent őrködtek, és mozdulatlanul néztek császáruk arcába.
- Votre majeste me permettra t elle de demander l "avis du colonel? [Felség megengedi, hogy kikérjem az ezredes véleményét?] - mondta Alexander, és tett néhány sietős lépést Kozlovszkij herceg, a zászlóalj parancsnoka felé. Közben Bonaparte levette fehér kesztyűjét, kis kezét, és letépte, bedobta. Az adjutáns, aki sietve rohant előre hátulról, felkapta.
- Kinek adni? - nem hangosan, oroszul kérdezte Sándor császár Kozlovszkijt.
- Kinek rendel, felség? Az uralkodó elfintorodott az elégedetlenségtől, és körülnézett, így szólt:
„Igen, válaszolnod kell neki.
Kozlovszkij határozott tekintettel nézett vissza a sorokra, és ebben a tekintetben Rosztovot is megragadta.
– Nem én vagyok az? gondolta Rosztov.
- Lazarev! – parancsolta az ezredes a homlokát ráncolva; és az elsőrangú katona Lazarev fürgén előrelépett.
- Merre vagy? Állj meg itt! - suttogták a hangok Lazarevnek, aki nem tudta, hová menjen. Lazarev megállt, félelmetes pillantást vetett az ezredesre, és az arca megrándult, mint a frontra hívott katonáknál.
Napóleon kissé hátrafordította a fejét, és hátrahúzta kis gömbölyű kezét, mintha el akarna venni valamit. Kíséretének arca ugyanabban a pillanatban sejtette, mi a baj, háborogtak, suttogtak, valamit átadtak egymásnak, és a lap, ugyanaz, akit Rosztov tegnap Borisznál látott, előreszaladt, és tiszteletteljesen a kinyújtott kéz fölé hajolt. és egyetlen pillanatra sem kényszerítette arra, hogy várjon.Egy másodpercre, egy piros szalagon parancsoljon bele. Napóleon anélkül, hogy nézett volna, megszorította két ujját. A Rend köztük találta magát. Napóleon odalépett Lazarevhez, aki szemeit forgatva makacsul továbbra is csak uralkodóját nézte, és visszanézett Sándor császárra, ezzel is megmutatva, hogy amit most tesz, azt szövetségeséért teszi. Kicsi fehér kéz a paranccsal megérintette Lazarev katona gombját. Mintha Napóleon tudná, hogy ahhoz, hogy ez a katona örökké boldog, jutalmazott és mindenki mástól megkülönböztetett legyen a világon, csak arra volt szükség, hogy Napóleon keze méltóképpen érintse meg a katona mellkasát. Napóleon csak a keresztet tette Lazarev mellkasára, és kezét kinyújtva Sándor felé fordult, mintha tudná, hogy a keresztnek Lazarev mellkasára kell tapadnia. A kereszt nagyon megragadt.

síkhullám egy hullám, melynek frontja sík. Emlékezzünk vissza, hogy az eleje egy ekvifázisú felület, azaz. egyenlő fázisú felület.

Elfogadjuk, hogy az O pontban (5.1. ábra) van egy pontforrás, egy sík R merőleges a Z tengelyre, pontok M j és M 2 feküdni egy repülőben R. Azt is elfogadjuk, hogy az O forrás olyan messze van a síktól R, mi omj | | OM 2. Ez azt jelenti, hogy a sík összes pontja R, amely a hullámfront, egyenlők, azaz. ha repülőben mozog R nincs folyamatállapot változás:

Rizs. 5.1.

Oldjuk meg a Helmholtz-egyenleteket

a térvektorok tekintetében, és tanulmányozzuk a kapott megoldásokat.

Ebben az esetben a hat egyenletből csak két egyenlet marad:

Sík hullámok vákuumban

Megoldás differenciál egyenletek(5.1) alakja van

hol vannak a karakterisztikus egyenlet gyökei

Komplex vektorokról áttérve azok pillanatnyi értékeire, megkapjuk

Az első tag az előre irányuló hullám, a második a visszafelé irányuló hullám. Tekintsük az (5.2) egyenlet első tagját. ábrán. Az 5.2 ennek az egyenletnek megfelelően a feszültség eloszlását mutatja elektromos mező t és At időpontban. Az 1. és 2. pont az elektromos térerősség maximumának felel meg. A maximum helyzete idővel eltolódott Nál nél távolról Az:

A függvényértékek egyenlőségét az argumentumok egyenlősége biztosítja: ooAt = kAz. Ebben az esetben megkapjuk a fázissebesség egyenletét

kép 5.2. Az elektromos térerősség változásának grafikonja

Vákuumos UV esetén =- , C ° = -j2== 3 10 8 m/s.

W 8 oMo-o V E oMo

Ez azt jelenti, hogy vákuumban a terjedési sebesség elektromágneses hullám egyenlő a fénysebességgel. Tekintsük az (5.2) egyenlet második tagját:

UV =-t ad. Ez a forrás felé terjedő hullámnak felel meg.

Határozzuk meg a távolságot x 360°-kal eltérő fázisú mezőpontok között. Ezt a távolságot hullámhossznak nevezzük. Mert a

ahol nak nek a hullámszám (terjedési állandó), akkor

Hullámhossz vákuumban X 0= c / /, ahol c a fénysebesség.

Fázissebesség és hullámhossz más közegekben, ill

Ahogy a fázissebesség képletéből következik, az nem függ az elektromágneses tér frekvenciájától, ami azt jelenti, hogy a veszteségmentes közeg nem diszperzív.

Hozzunk létre kapcsolatot az elektromos és a mágneses mező vektorainak irányai között. Kezdjük a Maxwell-egyenletekkel:

A vektoregyenleteket skalárisra cseréljük, azaz. egyenlővé tegyük az utolsó egyenletekben szereplő vektorok vetületeit:

Figyelembe vesszük, hogy az (5.3) rendszerben

akkor kapunk

Az (5.4) feltételből nyilvánvaló, hogy a síkhullámoknak nincs longitudinális komponense, hiszen Ez= Ó, H 2= 0. Állítsa össze a skaláris szorzatot (E, R), kifejezve E xés E y kifejezésekből (5.4):

Mivel a vektorok pontszorzata nulla, a vektorok Yoés I egy síkhullámban merőlegesek egymásra. Mivel nincs hosszirányú komponensük, ? és I merőlegesek a terjedési irányra. Határozzuk meg az elektromos és a mágneses mező vektorai amplitúdóinak arányát!

Elfogadja, hogy vektor? tengelye mentén irányítva X, illetőleg E y - 0, H X - 0.

Az (5.4) egyenletből E x=-én vagyok ~-E x. Ezért =-=,/- -Z, soe alom Jól szója v e

ahol Z a közeg hullámellenállása e és p makroszkopikus paraméterekkel;

Z 0 - vákuumimpedancia. Nagy pontossággal ez az érték a száraz levegő hullámellenállásának tekinthető.

Írjunk kifejezéseket pillanatnyi értékekÉn és? beeső hullám az (5.2) egyenlet segítségével. Ennek eredményeként azt kapjuk

hasonlóképpen

Ahogy a beeső hullám a tengely mentén mozog z amplitúdó? és változatlanul maradok, i.e. nincs a hullám csillapítása, mivel a dielektrikumban nincs vezetési áram és hő formájában felszabaduló energia.

ábrán. 5.3, a térbeli görbék láthatók, amelyek R és? pillanatnyi értékeinek grafikonjai. Ezeket a grafikonokat a kapott időpillanatbeli egyenletek alapján építjük fel kiságy= 0. Egy későbbi időponthoz, például gyermekágyhoz + |/ n = p/2,ábrákon hasonló görbék láthatók. 5.3, b.

Rizs. 5.3.

a- a )t= 0; denevér u>t=n/2

ábrán látható módon. 5.3, a és b, vektor E amikor a hullám mozog, a tengely mentén irányított marad X,és az I vektor - a tengely mentén y, fáziseltolódás I és? nem.

A beeső hullám Poynting-vektora a tengely mentén irányul z. Modulusa a П törvény szerint változik = C 2 Z sin 2 ^kiságy + --zj. Mert a

sin2a = (1 - cos2a)/2, 1-cosf 2 kiságy +-- z] , azaz vektor

2 liter V v)_

A mutatásnak állandó összetevője van C 2 Z /2és egy időben változó változó kétszeres szögfrekvenciával.

A hullámegyenletek megoldásának elemzése alapján a következő következtetések vonhatók le.

• 1. Vákuumban a síkhullámok fénysebességgel terjednek, más közegekben a sebesség ^/e,.p r-szer kisebb.
• 2. Az elektromos és mágneses terek vektorai nem rendelkeznek hosszirányú komponensekkel és merőlegesek egymásra.
• 3. Az elektromos és mágneses tér amplitúdóinak aránya megegyezik annak a közegnek a hullámellenállásával, amelyben az elektromágneses hullámok terjednek.

> Gömb- és síkhullámok

Tanulj meg különbséget tenni gömb- és síkhullámok. Olvassa el, milyen hullámot nevezünk laposnak vagy gömbnek, a forrást, a hullámfront szerepét, jellemzőit.

gömbhullámok pontforrásból gömb alakú mintázatban keletkeznek, és lakás a fázissebesség vektorra merőleges végtelen párhuzamos síkok.

Tanulási feladat

• Számítsa ki a gömb- és síkhullámminták forrásait.

Főbb pontok

• A hullámok építő és destruktív interferenciát hoznak létre.
• A gömb alakúak egyetlen pontforrásból származnak gömb alakban.
• A lapos víz olyan frekvencia, amelynek hullámfrontjai végtelenül párhuzamos, stabil amplitúdójú síkokként működnek.
• Valójában nem sikerül ideális síkhullámot elérni, de sokan közelednek egy ilyen állapothoz.

Feltételek

• Pusztító interferencia - a hullámok zavarják egymást, és a pontok nem egyeznek.
• Konstruktív - a hullámok interferálnak, és a pontok azonos fázisokban helyezkednek el.
• A hullámfront egy képzeletbeli felület, amely a középfázisban oszcilláló pontokon halad keresztül.

gömbhullámok

Mi az a gömbhullám? Christian Huygensnek sikerült egy módszert kidolgoznia a hullámterjedés módszerének és helyének meghatározására. 1678-ban azt javasolta, hogy minden pont, amellyel egy fényakadály találkozik, gömbhullám forrásává alakuljon át. A másodlagos hullámok összegzése bármikor kiszámítja a nézetet. Ez az elv megmutatta, hogy érintkezéskor a hullámok destruktív vagy építő interferenciát keltenek.

Konstruktívak akkor jönnek létre, ha a hullámok teljesen fázisban vannak egymással, és a végsőt felerősítjük. A pusztító hullámokban ezek fázisban nem egyeznek meg, és a végső hullám egyszerűen lecsökken. A hullámok egyetlen pontforrásból származnak, tehát gömb alakúak.

Ha a hullámok pontforrásból jönnek létre, akkor gömb alakúak

Ez az elv a fénytörés törvényét alkalmazza. A hullám minden pontja hullámokat hoz létre, amelyek építő vagy destruktív módon interferálnak egymással.

síkhullámok

Most értsük meg, milyen hullámot nevezünk síkhullámnak. A sík egy frekvenciahullámot ábrázol, melynek frontja végtelenül párhuzamos, stabil amplitúdójú, a fázissebességvektorra merőleges síkok. A valóságban nem lehet valódi síkhullámot elérni. Csak egy végtelen hosszúságú lapos fér hozzá. Igaz, sok hullám megközelíti ezt az állapotot. Például egy antenna hozzávetőlegesen lapos mezőt hoz létre.

A laposak végtelen számú hullámfrontot mutatnak a terjedés oldalára merőlegesen