2). Ezután elkészítjük egy y \u003d -3x + 6 y x y \u003d -3x + 6 lineáris függvény grafikonját

Függvények, amelyek grafikonjai párhuzamosak az x tengellyel 2. eset: K=0 Ebben az esetben a függvény a következő alakot ölti: y=b y Y=2 Y=-3 Y=0 x

Ha k nagyobb nullánál, akkor a vonalak az első és a harmadik negyedben helyezkednek el. Minél nagyobb az együttható, annál közelebb van az egyenes az Oy tengelyhez, és minél kisebb az együttható, annál közelebb van az egyenes az Ox tengelyhez. Azaz minél nagyobb a meredekség, annál nagyobb a szög az egyenes és az x tengely között.

5 Y \u003d 2x +6 Y \u003d 2x - 5 x y Két egyenes párhuzamos, ha azonos a dőlésszögük, és ez függ a lejtőtől k 0 Két egyenes párhuzamos, ha azonos a meredeksége.
Következtetések 1. Az y = kx + b alakú függvényt, ahol k és b néhány szám, lineáris függvénynek nevezzük. A vonalgráf egy egyenes. 2. Az y= kx alakú függvényt egyenes arányosságnak nevezzük, és a gráfja átmegy az origón. 3. Az y \u003d b függvény grafikonja párhuzamos az x tengellyel, és áthalad a (0; b) koordinátájú ponton. 4. A k együtthatót meredekségnek nevezzük. Meghatározza az egyenes dőlésszögét az x tengelyhez képest. 5. Ha két különböző egyenesnek egyenlő meredekségi együtthatója van, akkor ezeknek a függvényeknek a grafikonjai párhuzamosak, ha a meredekségi együtthatóik nem egyenlőek, akkor a grafikonok metszik egymást.

A lineáris függvény y=kx+b alakú függvény, ahol x független változó, k és b tetszőleges számok.
A lineáris függvény grafikonja egy egyenes.

1. Építeni függvénygrafikon, szükségünk van a függvény grafikonjához tartozó két pont koordinátáira. Ezek megtalálásához fel kell venni két x értéket, be kell cserélni a függvény egyenletébe, és ki kell számítani belőlük a megfelelő y értékeket.

Például az y= x+2 függvény ábrázolásához célszerű x=0 és x=3, ekkor ezeknek a pontoknak az ordinátái egyenlők lesznek y=2 és y=3 értékekkel. Az A(0;2) és B(3;3) pontokat kapjuk. Kössük össze őket, és kapjuk meg az y= x+2 függvény grafikonját:

2. Az y=kx+b képletben a k számot arányossági tényezőnek nevezzük:
ha k>0, akkor az y=kx+b függvény növekszik
ha k
A b együttható a függvény grafikonjának eltolódását mutatja az OY tengely mentén:
ha b>0, akkor az y=kx+b függvény grafikonját az y=kx függvény grafikonjából kapjuk úgy, hogy az OY tengely mentén b egységet felfelé tolunk
ha b
Az alábbi ábra az y=2x+3 függvények grafikonjait mutatja; y=½x+3; y=x+3

Vegye figyelembe, hogy ezekben a függvényekben a k együttható Nulla felett,és a funkciók azok növekvő. Ráadásul minél nagyobb a k értéke, annál nagyobb az egyenes dőlésszöge az OX tengely pozitív irányához képest.

Minden függvényben b=3 - és azt látjuk, hogy minden gráf a (0;3) pontban metszi az OY tengelyt.

Tekintsük most az y=-2x+3 függvények grafikonjait; y=½ x+3; y=-x+3

Ezúttal minden függvényben a k együttható nullánál kisebbés jellemzői csökken. A b=3 együttható, és a grafikonok, mint az előző esetben, a (0;3) pontban keresztezik az OY tengelyt.

Tekintsük az y=2x+3 függvények grafikonjait; y=2x; y=2x-3

Most minden függvényegyenletben a k együtthatók 2-vel egyenlők. És kaptunk három párhuzamos egyenest.

De a b együtthatók különböznek, és ezek a diagramok metszik az OY tengelyt különböző pontokat:
Az y=2x+3 (b=3) függvény grafikonja a (0;3) pontban metszi az OY tengelyt.
Az y=2x (b=0) függvény grafikonja a (0;0) pontban - az origóban - keresztezi az OY tengelyt.
Az y=2x-3 (b=-3) függvény grafikonja a (0;-3) pontban metszi az OY tengelyt.

Tehát, ha ismerjük a k és b együtthatók előjeleit, akkor azonnal el tudjuk képzelni, hogy néz ki az y=kx+b függvény grafikonja.
Ha egy k 0

Ha egy k>0 és b>0, akkor az y=kx+b függvény grafikonja így néz ki:

Ha egy k>0 és b, akkor az y=kx+b függvény grafikonja így néz ki:

Ha egy k, akkor az y=kx+b függvény grafikonja így néz ki:

Ha egy k=0, akkor az y=kx+b függvény y=b függvénnyel alakul, és a grafikonja így néz ki:

Az y=b függvény grafikonjának minden pontjának ordinátája egyenlő b Ha b=0, akkor az y=kx (egyenes arányosság) függvény grafikonja átmegy az origón:

3. Külön megjegyezzük az x=a egyenlet grafikonját. Ennek az egyenletnek a grafikonja az OY tengellyel párhuzamos egyenes, amelynek minden pontjában x=a abszcissza van.

Például az x=3 egyenlet grafikonja így néz ki:
Figyelem! Az x=a egyenlet nem függvény, mivel az argumentum egy értéke a függvény különböző értékeinek felel meg, ami nem felel meg a függvény definíciójának.

4. Két egyenes párhuzamosságának feltétele:

Az y=k 1 x+b 1 függvény grafikonja párhuzamos az y=k 2 x+b 2 függvény grafikonjával, ha k 1 =k 2

5. A feltétel, hogy két egyenes merőleges legyen:

Az y=k 1 x+b 1 függvény grafikonja merőleges az y=k 2 x+b 2 függvény grafikonjára, ha k 1 *k 2 =-1 vagy k 1 =-1/k 2

6. Az y=kx+b függvény grafikonjának metszéspontjai a koordinátatengelyekkel.

OY tengellyel. Az OY tengelyhez tartozó bármely pont abszcissza nullával egyenlő. Ezért az OY tengellyel való metszéspont megtalálásához x helyett nullát kell helyettesítenie a függvény egyenletében. y=b-t kapunk. Azaz az OY tengellyel való metszéspontnak vannak koordinátái (0;b).

Az x tengellyel: Az x tengelyhez tartozó bármely pont ordinátája nulla. Ezért az OX tengellyel való metszéspont megtalálásához a függvény egyenletében y helyett nullát kell behelyettesíteni. 0=kx+b-t kapunk. Ezért x=-b/k. Vagyis az OX tengellyel való metszéspontnak vannak koordinátái (-b / k; 0):

Lineáris függvény az alak függvényének nevezzük y = kx + b, az összes valós szám halmazán definiálva. Itt k– szögegyüttható (valós szám), b – ingyenes tag (valós szám), x egy független változó.

Egy adott esetben, ha k = 0, állandó függvényt kapunk y=b, melynek grafikonja az Ox tengellyel párhuzamos, a koordinátákkal ellátott ponton áthaladó egyenes (0;b).

Ha egy b = 0, akkor megkapjuk a függvényt y=kx, ami egyenes arányban.

b – szegmens hossza, amely az Oy tengely mentén levágja a vonalat, az origótól számítva.

Az együttható geometriai jelentése k – hajlásszög egyenesen az Ox tengely pozitív irányába az óramutató járásával ellentétesnek tekintendő.

Lineáris függvény tulajdonságai:

1) A lineáris függvény tartománya a teljes valós tengely;

2) Ha egy k ≠ 0, akkor a lineáris függvény tartománya a teljes valós tengely. Ha egy k = 0, akkor a lineáris függvény tartománya a számból áll b;

3) A lineáris függvény egyenletessége és páratlansága az együtthatók értékétől függ kés b.

a) b ≠ 0, k = 0, Következésképpen, y = b páros;

b) b = 0, k ≠ 0, Következésképpen y = kx páratlan;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, Következésképpen y = kx + b általános függvény;

d) b = 0, k = 0, Következésképpen y = 0 páros és páratlan függvény is.

4) A lineáris függvény nem rendelkezik periodicitás tulajdonsággal;

5) Metszéspontok koordinátatengelyekkel:

Ökör: y = kx + b = 0, x = -b/k, Következésképpen (-b/k; 0)- metszéspont az abszcissza tengellyel.

Oy: y=0k+b=b, Következésképpen (0;b) az y tengellyel való metszéspont.

Megjegyzés.Ha b = 0és k = 0, majd a függvény y=0 a változó bármely értéke esetén eltűnik x. Ha egy b ≠ 0és k = 0, majd a függvény y=b nem tűnik el a változó egyetlen értékénél sem x.

6) Az előjelállandóság intervallumai a k ​​együtthatótól függenek.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b- pozitív at x tól től (-b/k; +∞),

y = kx + b- negatív at x tól től (-∞; -b/k).

b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- pozitív at x tól től (-∞; -b/k),

y = kx + b- negatív at x tól től (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b pozitív az egész definíciós területen,

k = 0, b< 0; y = kx + b negatív az egész definíciós területen.

7) Egy lineáris függvény monotonitási intervallumai az együtthatótól függenek k.

k > 0, Következésképpen y = kx + b növekszik a teljes definíciós területen,

k< 0 , Következésképpen y = kx + b csökken a teljes definíciós tartományban.

8) Egy lineáris függvény grafikonja egy egyenes. Egy egyenes rajzolásához elegendő két pontot ismerni. Az egyenes helyzete a koordinátasíkon az együtthatók értékétől függ kés b. Az alábbiakban egy táblázat látható, amely ezt egyértelműen szemlélteti.

1. lecke .

Funkció y=kh és a menetrendjét.

92. számú iskola matematika tanára

Pavlovszkaja Nina Mihajlovna

• a tanulók tudásának rendszerezése, fejlesztése

a témáról funkció, funkció hatóköre,

függvénygráf;

• be kell vezetni az egyenes arányosság fogalmát;
• fejleszteni kell a grafikonkészítés és -olvasás képességét

az y \u003d kx képlettel megadott függvény;

• megtanulni azonosítani:

- a grafikon helyzete a koordinátasíkon,

- ennek a pontnak a gráfhoz való tartozása;

• megtanulják, hogyan kell egyenest állítani egy grafikon szerint

arányosság;

• elősegíti a kognitív érdeklődés kialakulását

hallgatók

• ösztönözze a tanulókat az önkontrollra,

indokolniuk kell a sajátjukat

nyilatkozatok.

Az óra céljai:

Bemelegítés.

1. A léghőmérséklet napközbeni változásának grafikonja alapján keresse meg a hőmérsékleti értéket 6:00, 12:00, 18:00 .

2. Mit nevezünk egy változó algebrai tört megengedett értékeinek tartományának?

3. Keresse meg a tört változó érvényes értékeit:

0 k Az y = kx alakú függvényt egyenes arányosságnak nevezzük, ahol x változó, k meredekség. Készítsünk függvénygráfokat: y Tulajdonságok: 8 7 a) y = 2x; b) y \u003d - 3x. 1. Definíciós tartomány 6 5 2. A gráf egy egyenes, amely az origón halad át. 4 II I 3 2 3. Ha k 0, a gráf áthalad az I. és III. negyeden, és kialakul éles sarok az x tengely pozitív irányával. 1 -3 -2 -1 3 2 1 x -4 O -1 -2 III IV -3 4 . Ha k -4 -5 -6 -7 -8" width="640"

y = 2x

y = -3x

k0

k

Nézet funkció y = kx egyenes arányosságnak nevezzük, ahol x - változó, k - szögegyüttható.

Grafikonok létrehozása

funkciókat :

nál nél

Tulajdonságok :

8

7

a) y \u003d 2x; b) y \u003d - 3x.

1. Meghatározási tartomány

6

5

2. A gráf egy egyenes, amely az origón halad át.

4

II

én

3

2

3. Ha k 0, a grafikon áthalad az I. és III. negyeden, és hegyesszöget zár be az x tengely pozitív irányával.

1

-3

-2

-1

3

2

1

x

-4

O

-1

-2

III

IV

-3

4 . Ha k

-4

-5

-6

-7

-8

1 grafikont az y tengely mentén nyújtunk. 2. Ha |k| az x tengely mentén." width="640"

Készítsen függvénygrafikonokat ugyanabban a koordinátarendszerben. Keresse meg a grafikonok elhelyezkedésének sajátosságait, és vonjon le következtetést!

a) y = 5x;

b) y \u003d - 4x;

d) y \u003d - 0,5x.

c) y = 0,2x;

Következtetés:

• Ha |k|1 a gráfot megnyújtjuk

az y tengely mentén.

2. Ha |k|

az x tengely mentén.

A grafikon szerint határozza meg a függvény típusát és állítsa be egy képlettel, valamint adjon neki karakterisztikát.

ban ben

G

a) y \u003d 0,5x

b

d

b) y = x

a

e

c) y \u003d 2x

d) y \u003d - 2x

e) y \u003d - x

e) y \u003d - 0,5x

Oldja meg a tankönyvből

• Szóban: 490., 491. sz.

• Írásban: 493, 494 (a, c), 495 (a, c) sz.

Összegezve a tanulságot:

• Mi a függvény grafikonja y = kx ?
• Amit egy egyenes lejtésének nevezünk y = kx ?
• Milyen koordinátanegyedekben van a függvény grafikonja y = kx k 0-nál, k 0-nál?

Írd le a házi feladatod:

a tankönyv 6.1., 6.2.

№ 494 (b, d), 495 (b, d), 496.

№ 644 - nem kötelező.

Lineáris függvény a forma függvénye

x-argumentum (független változó),

y-függvény (függő változó),

k és b néhány állandó szám

A lineáris függvény grafikonja az egyenes.

elég a grafikon ábrázolásához. két pont, mert két ponton keresztül húzhat egyenest, ráadásul csak egyet.

Ha k˃0, akkor a gráf az 1. és 3. koordinátanegyedben található. Ha k˂0, akkor a grafikon a 2. és 4. koordinátanegyedben található.

A k számot az y(x)=kx+b függvény direkt gráfjának meredekségének nevezzük. Ha k˃0, akkor az y(x)= kx+b egyenesnek az Ox pozitív irányhoz viszonyított dőlésszöge hegyes; ha k˂0, akkor ez a szög tompaszög.

A b együttható a grafikon y tengellyel való metszéspontját mutatja (0; b).

y(x)=k∙x-- egy tipikus függvény speciális esetét egyenes arányosságnak nevezzük. A gráf egy egyenes, amely az origón halad át, így egy pont elég a gráf felépítéséhez.

Lineáris függvénygrafikon

Ahol k együttható = 3, tehát

A függvény grafikonja növekedni fog, és hegyesszöget zár be az Ox tengellyel. A k együtthatónak plusz előjele van.

OOF egy lineáris függvény

Lineáris függvény FRF

Kivéve azt az esetet, amikor

Szintén a forma lineáris függvénye

Ez egy általános funkció.

B) Ha k=0; b≠0,

Ebben az esetben a grafikon az Ox tengellyel párhuzamos és a (0;b) ponton áthaladó egyenes.

C) Ha k≠0; b≠0, akkor a lineáris függvény alakja y(x)=k∙x+b.

1. példa . Ábrázoljuk az y(x)= -2x+5 függvényt

2. példa . Határozzuk meg az y=3x+1, y=0 függvény nulláit;

a függvény nullái.

Válasz: vagy (;0)

3. példa . Határozza meg az y=-x+3 függvényértéket x=1 és x=-1 esetén

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Válasz: y_1=2; y_2=4.

4. példa . Határozzuk meg metszéspontjuk koordinátáit, vagy bizonyítsuk be, hogy a grafikonok nem metszik egymást. Legyenek adottak az y 1 =10∙x-8 és y 2 =-3∙x+5 függvények.

Ha a függvények grafikonjai metszik egymást, akkor a függvények értéke ezen a ponton egyenlő

Helyettesítse x=1, majd y 1 (1)=10∙1-8=2.

Megjegyzés. Az argumentum kapott értékét behelyettesíthetjük az y 2 =-3∙x+5 függvénybe is, ekkor ugyanazt a választ kapjuk y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2 - a metszéspont ordinátája.

(1; 2) - az y \u003d 10x-8 és y \u003d -3x + 5 függvények grafikonjainak metszéspontja.

Válasz: (1;2)

5. példa .

Szerkessze meg az y 1 (x)= x+3 és y 2 (x)= x-1 függvények gráfjait.

Látható, hogy a k = 1 együttható mindkét függvényre.

A fentiekből következik, hogy ha egy lineáris függvény együtthatói egyenlőek, akkor a koordináta-rendszerbeli grafikonjaik párhuzamosak.

6. példa .

Készítsünk két grafikont a függvényről.

Az első grafikonon van a képlet

A második grafikon a képletet tartalmazza

NÁL NÉL ez az eset előttünk a (0; 4) pontban metsző két egyenes grafikonja. Ez azt jelenti, hogy a b együttható, amely a gráf x tengely feletti emelkedési magasságáért felelős, ha x=0. Feltételezhetjük tehát, hogy mindkét gráf b együtthatója 4.

Szerkesztők: Ageeva Lyubov Alexandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna