Definicija linearne funkcije

Uvedimo definiciju linearne funkcije

Definicija

Funkcija oblika $y=kx+b$, gdje $k$ nije nula, naziva se linearna funkcija.

Graf linearne funkcije je pravac. Broj $k$ naziva se nagib pravca.

Za $b=0$ linearna funkcija se naziva funkcija izravne proporcionalnosti $y=kx$.

Razmotrite sliku 1.

Riža. 1. Geometrijsko značenje nagiba pravca

Promotrimo trokut ABC. Vidimo da je $BC=kx_0+b$. Pronađite točku presjeka pravca $y=kx+b$ s osi $Ox$:

\ \

Dakle $AC=x_0+\frac(b)(k)$. Nađimo omjer ovih stranica:

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

S druge strane, $\frac(BC)(AC)=tg\kut A$.

Stoga se može izvesti sljedeći zaključak:

Zaključak

Geometrijsko značenje koeficijenta $k$. Nagib pravca $k$ jednak je tangenti nagiba pravca na os $Ox$.

Proučavanje linearne funkcije $f\left(x\right)=kx+b$ i njezinog grafa

Prvo razmotrimo funkciju $f\lijevo(x\desno)=kx+b$, gdje je $k > 0$.

1. $f"\lijevo(x\desno)=(\lijevo(kx+b\desno))"=k>0$. Stoga se ova funkcija povećava u cijeloj domeni definicije. Nema ekstremnih točaka.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
3. Grafikon (slika 2).

Riža. 2. Grafovi funkcije $y=kx+b$, za $k > 0$.

Sada razmotrite funkciju $f\lijevo(x\desno)=kx$, gdje je $k

1. Opseg su svi brojevi.
2. Opseg su svi brojevi.
3. $f\lijevo(-x\desno)=-kx+b$. Funkcija nije ni parna ni neparna.
4. Za $x=0,f\lijevo(0\desno)=b$. Za $y=0,0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$.

Sječne točke s koordinatnim osima: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ i $\left(0,\ b\right)$

1. $f"\lijevo(x\desno)=(\lijevo(kx\desno))"=k
2. $f^("")\lijevo(x\desno)=k"=0$. Stoga funkcija nema točaka infleksije.
3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
4. Grafikon (slika 3).

>>Matematika: Linearna funkcija i njezin graf

Linearna funkcija i njezin graf

Algoritam za konstrukciju grafa jednadžbe ax + by + c = 0, koji smo formulirali u § 28, uza svu njegovu jasnoću i sigurnost, matematičarima se baš i ne sviđa. Obično iznose zahtjeve za prva dva koraka algoritma. Zašto, kažu, dvaput rješavati jednadžbu s obzirom na varijablu y: prvo ax1 + bu + c = O, zatim axi + bu + c = O? Ne bi li bilo bolje odmah izraziti y iz jednadžbe ax + by + c = 0, tada će biti lakše izvesti izračune (i, što je najvažnije, brže)? Provjerimo. Prvo razmislite jednadžba 3x - 2y + 6 = 0 (vidi primjer 2 iz § 28).

Davanjem x specifičnih vrijednosti, lako je izračunati odgovarajuće y vrijednosti. Na primjer, za x = 0 dobivamo y = 3; pri x = -2 imamo y = 0; za x = 2 imamo y = 6; za x = 4 dobivamo: y = 9.

Vidite kako su lako i brzo pronađene točke (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) i (4; 9) koje su istaknute u primjeru 2 iz § 28.

Slično, jednadžba bx - 2y = 0 (vidi primjer 4 odlomka 28) može se pretvoriti u oblik 2y = 16 -3x. tada je y = 2,5x; lako je pronaći točke (0; 0) i (2; 5) koje zadovoljavaju ovu jednadžbu.

Konačno, jednadžba 3x + 2y - 16 = 0 iz istog primjera može se pretvoriti u oblik 2y = 16 -3x i tada je lako pronaći točke (0; 0) i (2; 5) koje je zadovoljavaju.

Razmotrimo sada te transformacije u općem obliku.

Dakle, linearna jednadžba (1) s dvije varijable x i y uvijek se može pretvoriti u oblik
y = kx + m,(2) gdje su k,m brojevi (koeficijenti), i .

Ovaj određeni oblik linearne jednadžbe nazvat ćemo linearna funkcija.

Pomoću jednakosti (2) lako je, specificiranjem određene vrijednosti x, izračunati odgovarajuću vrijednost y. Neka npr.

y = 2x + 3. Zatim:
ako je x = 0, tada je y = 3;
ako je x = 1, tada je y = 5;
ako je x = -1, tada je y = 1;
ako je x = 3, tada je y = 9 itd.

Obično se ti rezultati prikazuju u obliku stolovi:

Y vrijednosti iz drugog retka tablice nazivaju se vrijednostima linearne funkcije y \u003d 2x + 3, odnosno u točkama x \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d -1, x \u003d -3.

U jednadžbi (1) varijable xnu su jednake, ali u jednadžbi (2) nisu: jednoj od njih - varijabli x pripisujemo specifične vrijednosti, dok vrijednost varijable y ovisi o odabranoj vrijednosti varijabla x. Stoga se obično kaže da je x nezavisna varijabla (ili argument), a y zavisna varijabla.

Imajte na umu da je linearna funkcija posebna vrsta linearne jednadžbe s dvije varijable. graf jednadžbe y - kx + m, kao i svaka linearna jednadžba s dvije varijable, je ravna linija - naziva se i graf linearne funkcije y = kx + mp. Dakle, sljedeća teorema je istinita.

Primjer 1 Konstruirajte graf linearne funkcije y \u003d 2x + 3.

Riješenje. Napravimo tablicu:

U drugoj situaciji, nezavisna varijabla x, koja označava, kao u prvoj situaciji, broj dana, može poprimiti samo vrijednosti 1, 2, 3, ..., 16. Doista, ako x \u003d 16 , zatim pomoću formule y = 500 - Z0x nalazimo: y = 500 - 30 16 = 20. To znači da već 17. dana neće biti moguće izvaditi 30 tona ugljena iz skladišta, jer Do tog dana u skladištu će ostati samo 20 tona i morat će se prekinuti proces izvoza ugljena. Stoga rafinirani matematički model druge situacije izgleda ovako:

y \u003d 500 - ZOD:, gdje x \u003d 1, 2, 3, .... 16.

U trećoj situaciji neovisno varijabla x teoretski može poprimiti bilo koju nenegativnu vrijednost (npr. x vrijednost = 0, x vrijednost = 2, x vrijednost = 3,5 itd.), ali u praksi turist ne može hodati konstantnom brzinom bez spavanja i odmora toliko dugo kako on želi . Dakle, morali smo napraviti razumna ograničenja na x, recimo 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Prisjetimo se da je geometrijski model nestroge dvostruke nejednakosti 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Umjesto izraza “x pripada skupu X” dogovorimo se da pišemo (glase: “element x pripada skupu X”, e je znak pripadnosti). Kao što vidite, naše upoznavanje matematičkog jezika je u stalnom tijeku.

Ako se linearna funkcija y \u003d kx + m ne treba razmatrati za sve vrijednosti x, već samo za vrijednosti x iz nekog numeričkog intervala X, tada pišu:

Primjer 2. Grafički nacrtajte linearnu funkciju:

Rješenje, a) Napravite tablicu za linearnu funkciju y = 2x + 1

Izgradimo točke (-3; 7) i (2; -3) na xOy koordinatnoj ravnini i kroz njih povucimo ravnu liniju. Ovo je graf jednadžbe y \u003d -2x: + 1. Zatim odaberite segment koji povezuje konstruirane točke (slika 38). Ovaj segment je graf linearne funkcije y \u003d -2x + 1, gdje je xe [-3, 2].

Obično kažu ovo: iscrtali smo linearnu funkciju y \u003d - 2x + 1 na segmentu [- 3, 2].

b) Po čemu se ovaj primjer razlikuje od prethodnog? Linearna funkcija je ista (y \u003d -2x + 1), što znači da ista ravna linija služi kao njen grafikon. Ali budi pažljiv! - ovaj put x e (-3, 2), tj. vrijednosti x = -3 i x = 2 se ne uzimaju u obzir, ne pripadaju intervalu (-3, 2). Kako smo na koordinatnoj liniji označili krajeve intervala? Svjetlosni krugovi (sl. 39), o tome smo govorili u § 26. Slično, točke (- 3; 7) i B; - 3) moraju biti označeni na crtežu svijetlim kružićima. Ovo će nas podsjetiti da se uzimaju samo one točke ravne linije y \u003d - 2x + 1 koje leže između točaka označenih kružićima (slika 40). Međutim, ponekad se u takvim slučajevima ne koriste svjetlosni krugovi, već strelice (slika 41). Ovo nije temeljno, glavna stvar je razumjeti što je u pitanju.

Primjer 3 Pronađite najveću i najmanju vrijednost linearne funkcije na segmentu.
Riješenje. Napravimo tablicu za linearnu funkciju

Konstruiramo točke (0; 4) i (6; 7) na xOy koordinatnoj ravnini i kroz njih povučemo ravnu crtu - graf linearne x funkcije (sl. 42).

Ovu linearnu funkciju ne trebamo promatrati kao cjelinu, već na segmentu, tj. za x e.

Odgovarajući segment grafa označen je na crtežu. Primjećujemo da je najveća ordinata točaka koje pripadaju odabranom dijelu 7 - to je najveća vrijednost linearne funkcije na segmentu. Obično se koristi sljedeća oznaka: y max = 7.

Napominjemo da je najmanja ordinata točaka koje pripadaju dijelu pravca istaknutom na slici 42 4 - to je najmanja vrijednost linearne funkcije na segmentu.
Obično koristite sljedeći unos: y ime. = 4.

Primjer 4 Pronađite y naib i y naim. za linearnu funkciju y = -1,5x + 3,5

a) na segmentu; b) na intervalu (1.5);
c) na poluintervalu .

Riješenje. Napravimo tablicu za linearnu funkciju y \u003d -l, 5x + 3,5:

Na koordinatnoj ravnini xOy konstruiramo točke (1; 2) i (5; - 4) i kroz njih povučemo ravnu liniju (sl. 43-47). Na konstruiranoj ravnoj liniji odabiremo dio koji odgovara vrijednostima x iz segmenta (slika 43), iz intervala A, 5) (slika 44), iz poluintervala (slika 47) .

a) Pomoću slike 43 lako je zaključiti da je y max \u003d 2 (linearna funkcija postiže ovu vrijednost pri x \u003d 1), a y max. = - 4 (linearna funkcija postiže ovu vrijednost pri x = 5).

b) Pomoću slike 44 zaključujemo da ova linearna funkcija nema ni najveću ni najmanju vrijednost u zadanom intervalu. Zašto? Činjenica je da su, za razliku od prethodnog slučaja, oba kraja segmenta, u kojima su postignute najveća i najmanja vrijednost, isključena iz razmatranja.

c) Uz pomoć slike 45 zaključujemo da je y max. = 2 (kao u prvom slučaju), dok linearna funkcija nema najmanju vrijednost (kao u drugom slučaju).

d) Pomoću slike 46. zaključujemo: y max = 3,5 (linearna funkcija tu vrijednost postiže pri x = 0), a y max. ne postoji.

e) Pomoću slike 47. zaključujemo: y max = -1 (linearna funkcija tu vrijednost postiže pri x = 3), a y max ne postoji.

Primjer 5. Nacrtajte linearnu funkciju

y \u003d 2x - 6. Pomoću grafikona odgovorite na sljedeća pitanja:

a) pri kojoj će vrijednosti x biti y = 0?
b) za koje će vrijednosti x biti y > 0?
c) za koje vrijednosti x će y< 0?

Rješenje. Napravimo tablicu za linearnu funkciju y \u003d 2x-6:

Nacrtajte ravnu liniju kroz točke (0; - 6) i (3; 0) - graf funkcije y \u003d 2x - 6 (slika 48).

a) y = 0 u x = 3. Graf siječe os x u točki x = 3, to je točka s ordinatom y = 0.
b) y > 0 za x > 3. Doista, ako je x > 3, tada se pravac nalazi iznad x-osi, što znači da su ordinate odgovarajućih točaka pravca pozitivne.

c) na< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Imajte na umu da smo u ovom primjeru odlučili uz pomoć grafikona:

a) jednadžba 2x - 6 = 0 (dobio x = 3);
b) nejednakost 2x - 6 > 0 (dobili smo x > 3);
c) nejednakost 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Komentar. Na ruskom se isti objekt često naziva različito, na primjer: "kuća", "zgrada", "struktura", "koliba", "ljetnikovac", "baraka", "koliba", "koliba". Matematičkim jezikom, situacija je otprilike ista. Recimo, jednakost s dvije varijable y = kx + m, gdje su k, m specifični brojevi, može se nazvati linearnom funkcijom, može se nazvati linearnom jednadžbom s dvije varijable x i y (ili s dvije nepoznanice x i y), može može se nazvati formulom, može se nazvati može se nazvati relacija koja povezuje x i y, može se konačno nazvati odnosom između x i y. Nije bitno, glavna stvar je razumjeti da u svim slučajevima govorimo o matematičkom modelu y = kx + m

.

Razmotrite graf linearne funkcije prikazan na slici 49, a. Ako se po ovom grafikonu krećemo slijeva nadesno, onda se ordinate točaka grafikona cijelo vrijeme povećavaju, čini se da se "penjemo uz brdo". U takvim slučajevima matematičari koriste izraz povećanje i kažu ovo: ako je k>0, tada linearna funkcija y \u003d kx + m raste.

Razmotrite graf linearne funkcije prikazan na slici 49, b. Ako se po ovom grafikonu krećemo slijeva nadesno, tada se ordinate točaka grafikona cijelo vrijeme smanjuju, čini se da "idemo niz brdo". U takvim slučajevima matematičari koriste izraz smanjenje i kažu ovo: ako k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Linearna funkcija u stvarnom životu

Sada rezimiramo ovu temu. Već smo se upoznali s konceptom kao što je linearna funkcija, znamo njena svojstva i naučili smo graditi grafikone. Također, razmatrali ste posebne slučajeve linearne funkcije i naučili o čemu ovisi međusobni položaj grafova linearne funkcije. Ali ispada da se u svakodnevnom životu također stalno susrećemo s ovim matematičkim modelom.

Razmislimo o tome koje su situacije u stvarnom životu povezane s konceptom kao što su linearne funkcije? I također, između kojih količina ili životnih situacija je moguće uspostaviti linearni odnos?

Mnogi od vas vjerojatno ne razumiju baš zašto trebaju učiti linearne funkcije, jer to vjerojatno neće biti korisno u kasnijem životu. Ali ovdje ste duboko u zabludi, jer funkcije susrećemo stalno i posvuda. Budući da je i uobičajena mjesečna najamnina također funkcija koja ovisi o mnogim varijablama. A te varijable uključuju kvadraturu, broj stanovnika, tarife, potrošnju električne energije itd.

Naravno, najčešći primjeri funkcija linearne ovisnosti na koje smo naišli su lekcije iz matematike.

Ti i ja rješavali smo zadatke u kojima smo nalazili udaljenosti koje su automobili, vlakovi ili pješaci prešli određenom brzinom. To su linearne funkcije vremena gibanja. Ali ovi primjeri nisu primjenjivi samo u matematici, prisutni su iu našem svakodnevnom životu.

Kalorični sadržaj mliječnih proizvoda ovisi o sadržaju masti, a takva je ovisnost u pravilu linearna. Tako, na primjer, s povećanjem postotka udjela masti u kiselom vrhnju, povećava se i kalorijski sadržaj proizvoda.

Sada napravimo izračune i pronađimo vrijednosti k i b rješavanjem sustava jednadžbi:

Izvedimo sada formulu ovisnosti:

Kao rezultat, dobili smo linearni odnos.

Da biste znali brzinu širenja zvuka ovisno o temperaturi, moguće je saznati primjenom formule: v \u003d 331 + 0,6t, gdje je v brzina (u m / s), t je temperatura. Nacrtamo li graf te ovisnosti vidjet ćemo da će biti linearan, odnosno da će predstavljati ravnu liniju.

A takve praktične upotrebe znanja u primjeni linearne funkcionalne ovisnosti mogu se nabrajati još dugo. Počevši od troškova telefona, dužine i visine kose, pa čak i poslovica u književnosti. I ovaj se popis može nastaviti na neodređeno vrijeme.

Kalendarsko-tematsko planiranje iz matematike, video iz matematike online, Matematika u školi download

A. V. Pogorelov, Geometrija za razrede 7-11, Udžbenik za obrazovne ustanove

Linearna funkcija je funkcija oblika y=kx+b, gdje je x nezavisna varijabla, a k i b bilo koji brojevi.
Graf linearne funkcije je pravac.

1. Za iscrtavanje grafa funkcije, potrebne su nam koordinate dviju točaka koje pripadaju grafu funkcije. Da biste ih pronašli, trebate uzeti dvije x vrijednosti, zamijeniti ih u jednadžbu funkcije i izračunati odgovarajuće y vrijednosti iz njih.

Na primjer, za iscrtavanje funkcije y= x+2, zgodno je uzeti x=0 i x=3, tada će ordinate tih točaka biti jednake y=2 i y=3. Dobivamo točke A(0;2) i B(3;3). Spojimo ih i dobijemo graf funkcije y= x+2:

2. U formuli y=kx+b, broj k se naziva faktor proporcionalnosti:
ako je k>0, tada funkcija y=kx+b raste
ako k
Koeficijent b pokazuje pomak grafa funkcije duž OY osi:
ako je b>0, tada se graf funkcije y=kx+b dobiva iz grafa funkcije y=kx pomicanjem b jedinica prema gore duž osi OY
ako b
Na donjoj slici prikazani su grafovi funkcija y=2x+3; y= ½x+3; y=x+3

Primijetimo da u svim ovim funkcijama koeficijent k Iznad nule, a funkcije su povećavajući se.Štoviše, što je veća vrijednost k, to je veći kut nagiba ravne linije prema pozitivnom smjeru osi OX.

U svim funkcijama b=3 - i vidimo da svi grafovi sijeku os OY u točki (0;3)

Sada razmotrite grafove funkcija y=-2x+3; y=- ½ x+3; y=-x+3

Ovaj put u svim funkcijama koeficijent k manje od nule i značajke smanjenje. Koeficijent b=3, a grafovi kao i u prethodnom slučaju sijeku os OY u točki (0;3)

Promotrimo grafove funkcija y=2x+3; y=2x; y=2x-3

Sada, u svim jednadžbama funkcija, koeficijenti k su jednaki 2. I dobili smo tri paralelne crte.

Ali koeficijenti b su različiti, a ovi grafikoni sijeku os OY u različitim točkama:
Graf funkcije y=2x+3 (b=3) siječe os OY u točki (0;3)
Graf funkcije y=2x (b=0) siječe os OY u točki (0;0) - ishodištu.
Graf funkcije y=2x-3 (b=-3) siječe os OY u točki (0;-3)

Dakle, ako znamo predznake koeficijenata k i b, onda odmah možemo zamisliti kako izgleda graf funkcije y=kx+b.
Ako a k 0

Ako a k>0 i b>0, tada graf funkcije y=kx+b izgleda ovako:

Ako a k>0 i b, tada graf funkcije y=kx+b izgleda ovako:

Ako a k, tada graf funkcije y=kx+b izgleda ovako:

Ako a k=0, tada se funkcija y=kx+b pretvara u funkciju y=b i njen graf izgleda ovako:

Ordinate svih točaka grafa funkcije y=b jednake su b Ako b=0, tada graf funkcije y=kx (direktne proporcionalnosti) prolazi kroz ishodište:

3. Zasebno bilježimo graf jednadžbe x=a. Graf ove jednadžbe je pravac paralelan s osi OY čije sve točke imaju apscisu x=a.

Na primjer, graf jednadžbe x=3 izgleda ovako:
Pažnja! Jednadžba x=a nije funkcija, jer jedna vrijednost argumenta odgovara različitim vrijednostima funkcije, što ne odgovara definiciji funkcije.

4. Uvjet paralelnosti dviju linija:

Graf funkcije y=k 1 x+b 1 je paralelan s grafom funkcije y=k 2 x+b 2 ako je k 1 =k 2

5. Uvjet da su dvije ravne crte okomite:

Graf funkcije y=k 1 x+b 1 je okomit na graf funkcije y=k 2 x+b 2 ako je k 1 *k 2 =-1 ili k 1 =-1/k 2

6. Sječne točke grafa funkcije y=kx+b s koordinatnim osama.

s OY osi. Apscisa bilo koje točke koja pripada osi OY jednaka je nuli. Stoga, da biste pronašli točku sjecišta s osi OY, trebate zamijeniti nulu umjesto x u jednadžbi funkcije. Dobivamo y=b. To jest, točka presjeka s osi OY ima koordinate (0;b).

S x-osi: Ordinata bilo koje točke koja pripada x-osi je nula. Stoga, da biste pronašli točku sjecišta s osi OX, trebate zamijeniti nulu umjesto y u jednadžbi funkcije. Dobivamo 0=kx+b. Stoga je x=-b/k. Odnosno, točka sjecišta s osi OX ima koordinate (-b / k; 0):

Linearna funkcija naziva se funkcija oblika y = kx + b, definiran na skupu svih realnih brojeva. Ovdje k– kutni koeficijent (realni broj), b – slobodan član (pravi broj), x je nezavisna varijabla.

U konkretnom slučaju, ako k = 0, dobivamo konstantnu funkciju y=b, čiji je grafikon ravna linija paralelna s osi Ox, koja prolazi točkom s koordinatama (0;b).

Ako a b = 0, tada dobivamo funkciju y=kx, koji je u izravnom odnosu.

b – duljina segmenta, koja odsijeca liniju duž osi Oy, računajući od ishodišta.

Geometrijsko značenje koeficijenta k – kut nagiba ravno u pozitivan smjer osi Ox smatra se suprotno od kazaljke na satu.

Svojstva linearne funkcije:

1) Područje linearne funkcije je cijela realna os;

2) Ako a k ≠ 0, tada je raspon linearne funkcije cijela realna os. Ako a k = 0, tada se raspon linearne funkcije sastoji od broja b;

3) Parnost i neparnost linearne funkcije ovise o vrijednostima koeficijenata k i b.

a) b ≠ 0, k = 0, Posljedično, y = b je paran;

b) b = 0, k ≠ 0, Slijedom toga y = kx je neparan;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, Slijedom toga y = kx + b je opća funkcija;

d) b = 0, k = 0, Slijedom toga y = 0 je i parna i neparna funkcija.

4) Linearna funkcija nema svojstvo periodičnosti;

5) Sječne točke s koordinatnim osima:

Vol: y = kx + b = 0, x = -b/k, Posljedično (-b/k; 0)- točka presjeka s osi apscisa.

Oj: y=0k+b=b, Posljedično (0;b) je točka presjeka s osi y.

Napomena.Ako b = 0 i k = 0, zatim funkcija y=0 nestaje za bilo koju vrijednost varijable x. Ako a b ≠ 0 i k = 0, zatim funkcija y=b ne nestaje ni za jednu vrijednost varijable x.

6) Intervali konstantnosti predznaka ovise o koeficijentu k.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b- pozitivno na x iz (-b/k; +∞),

y = kx + b- negativno na x iz (-∞; -b/k).

b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- pozitivno na x iz (-∞; -b/k),

y = kx + b- negativno na x iz (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b pozitivno u cijeloj domeni definicije,

k = 0, b< 0; y = kx + b je negativan u cijeloj domeni definicije.

7) Intervali monotonosti linearne funkcije ovise o koeficijentu k.

k > 0, Posljedično y = kx + b povećava se u cijeloj domeni definicije,

k< 0 , Posljedično y = kx + b opada u cijeloj domeni definicije.

8) Graf linearne funkcije je pravac. Za crtanje ravne linije dovoljno je poznavati dvije točke. Položaj ravne linije na koordinatnoj ravnini ovisi o vrijednostima koeficijenata k i b. Ispod je tablica koja to jasno ilustrira.