До найдостовірніших відомостей про життя Евкліда прийнято відносити те небагато, що наводиться в Коментарі Прокла до першої книги ПочавЕвкліда. Зазначивши, що «що писали з історії математики» не довели виклад розвитку цієї науки до часу Евкліда, Прокл вказує, що Евклід був старший за Платоновський гурток, але молодший за Архімеда і Ератосфена і «жив за часів Птолемея I Сотера», «бо і Архімед, який жив при Птолемеї Першому, згадує про Евкліда і, зокрема, розповідає, що Птолемей запитав його, чи є більш короткий шлях вивчення геометрії, ніж Початок; а той відповів, що немає царського шляху геометрії» .

Додаткові штрихи до портрета Евкліда можна отримати у Паппа і Стобея. Папп повідомляє, що Евклід був м'який і люб'язний з усіма, хто міг хоча б найменшою мірою сприяти розвитку математичних наук, а Стобей передає ще один анекдот про Евкліда. Приступивши до вивчення геометрії та розібравши першу теорему, один юнак запитав у Евкліда: «А яка мені вигода від цієї науки?». Евклід покликав раба і сказав: «Дай йому три оболи, раз він хоче отримувати прибуток з навчання». Історичність оповідання сумнівна, оскільки аналогічну розповідають про Платона.

Деякі сучасні автори трактують твердження Прокла – Евклід жив у часи Птолемея I Сотера – у тому сенсі, що Евклід жив при дворі Птолемея і був засновником Олександрійського Мусейона. Слід, проте, відзначити, що це утвердження утвердилося у Європі XVII столітті, середньовічні ж автори ототожнювали Евкліда з учнем Сократа філософом Евклідом з Мегар .

Арабські автори вважали, що Евклід жив у Дамаску і видав там Початок» Аполлонія. Анонімний арабський рукопис XII століття повідомляє:

Евклід, син Наукрата, відомий під ім'ям «Геометра», вчений старого часу, за своїм походженням грек, за місцем проживання сирієць, родом із Тіра.

Загалом кількість даних про Евкліда настільки мізерна, що існує версія (щоправда, малопоширена) що йдеться про колективний псевдонім групи олександрійських учених.

« Початок» Евкліда

Основний твір Евкліда називається Початок. Книги з такою самою назвою, в яких послідовно викладалися всі основні факти геометрії та теоретичної арифметики, складалися раніше Гіппократом Хіоським, Леонтом та Февдієм. Однак ПочатокЕвкліда витіснили всі ці твори з ужитку і протягом більш як двох тисячоліть залишалися базовим підручником геометрії. Створюючи свій підручник, Евклід включив у нього багато з того, що було створено його попередниками, обробивши цей матеріал і звівши його докупи.

Початокскладаються із тринадцяти книг. Перші та деякі інші книги передуються списком визначень. Першій книзі подано також список постулатів та аксіом. Як правило, постулати задають базові побудови (напр., «потрібно, щоб через будь-які дві точки можна було провести пряму»), а аксіоми - загальні правила виведення при оперуванні з величинами (напр., «якщо дві величини дорівнюють третій, вони рівні між собою»).

У I книзі вивчаються властивості трикутників та паралелограмів; цю книгу увінчує знаменита теорема Піфагора для прямокутних трикутників. Книга II, що сходить до піфагорійців, присвячена так званій геометричній алгебрі. У III та IV книгах викладається геометрія кіл, а також вписаних та описаних багатокутників; при роботі над цими книгами Евклід міг скористатися творами Гіппократа Хіоського. У V книзі вводиться загальна теорія пропорцій, побудована Евдоксом Книдским, а VI книзі вона додається до теорії подібних постатей. VII-IX книги присвячені теорії чисел і сходять до піфагорійців; автором VIII книги, можливо, був Архіт Тарентський. У цих книгах розглядаються теореми про пропорції та геометричні прогресії, вводиться метод для знаходження найбільшого загального дільника двох чисел (відомий нині як алгоритм Евкліда), будується парні досконалі числа, доводиться нескінченність безлічі простих чисел. У X книзі, що є найбільшою і складною частиною Почав, будується класифікація ірраціональностей; можливо, що її автором є Теетет Афінський. ХІ книга містить основи стереометрії. У XII книзі з допомогою методу вичерпування доводяться теореми про відносини площ кіл, і навіть обсягів пірамід і конусів; автором цієї книги за загальним визнанням є Євдокс Кнідський. Нарешті, XIII книга присвячена побудові п'яти правильних багатогранників; вважається, що частина побудов була розроблена Афінським Теететом.

У рукописах, що дійшли до нас, до цих тринадцяти книг додані ще дві. XIV книга належить олександрійцю Гіпсіклу (бл. 200 р. до н. е.), а XV книга створена за життя Ісидора Мілетського, будівельника храму св. Софії в Константинополі (початок VI ст. н. е.).

Початокнадають загальну основу для наступних геометричних трактатів Архімеда, Аполлонія та інших античних авторів; доведені у них пропозиції вважаються загальновідомими. Коментарі до Початківв античності становили Герон, Порфирій, Папп, Прокл, Сімплікій. Зберігся коментар Прокла до I книги, а також коментар Паппа до X книги (в арабському перекладі). Від античних авторів коментаторська традиція переходить до арабів, а потім і до Середньовічної Європи.

У створенні та розвитку науки Нового часу Початоктакож відіграли важливу ідейну роль. Вони залишалися зразком математичного трактату, що суворо і систематично викладає основні положення тієї чи іншої математичної науки.

Інші твори Евкліда

З інших творів Евкліда збереглися:

Дані (δεδομένα ) - про те, що необхідно, щоб задати фігуру;
Про поділ (περὶ διαιρέσεων ) - збереглося частково і лише в арабському перекладі; дає розподіл геометричних фігур на частини, що рівні або перебувають між собою в заданому відношенні;
явища (φαινόμενα ) - Додатки сферичної геометрії до астрономії;
Оптика (ὀπτικά ) - Про прямолінійне поширення світла.

За короткими описами відомі:

Поризми (πορίσματα ) - про умови, що визначають криві;
Конічні перерізи (κωνικά );
Поверхневі місця (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - про властивості конічних перерізів;
Псевдарія (ψευδαρία ) - про помилки у геометричних доказах;

Евкліду приписуються також:

Евклід та антична філософія

Напишіть відгук про статтю "Евклід"

Література

Бібліографія

Max Steck. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der Elemente des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Тексти та переклади

Старі російські переклади

Евклідовиелементи з дванадцяти нефтонових книг вибрані і на вісім книг через професора мафематики А. Фархварсона скорочені. / Пер. з лат. І. Сатарова. СПб., 1739. 284 стор.
Елементи геометрії, тобто перші основи науки про вимір протягом, що складаються з восьми Євклідовихкниг. / Пер. з франц. М. Курганова. СПб., 1769. 288 стор.
Євклідовихстихій вісім книг, а саме: 1-а, 2-я, 3-я, 4-а, 5-а, 6-а, 11-а та 12-а. / Пер. з грец. СПб., . 370 стор.
- 2-ге вид. … до них додаються книги 13-та та 14-та. 1789. 424 стор.
Евклідових почаввісім книг, а саме: перші шість, 11-а та 12-а, що містять у собі підстави геометрії. / Пер. Ф. Петрушевського. СПб., 1819. 480 стор.
Евклідовихпочав три книги, а саме: 7-а, 8-а та 9-а, що містять загальну теорію чисел древніх геометрів. / Пер. Ф. Петрушевського. СПб., 1835. 160 стор.
Вісім книг геометрії Евкліда. / Пер. з ним. вихованцями реального училища… Кременчук, 1877. 172 стор.
Початок Евкліда. / З введ. та тлумаченнями М. Є. Ващенко-Захарченко. Київ, 1880. XVI, 749 стор.

Сучасні видання творів Евкліда

Почала Евкліда. Пров. та ком. Д. Д. Мордухай-Болтовського за ред. участі І. М. Веселовського та М. Я. Вигодського. У 3 т. (серія «Класики природознавства»). М: ГТТІ, 1948-50. 6000 прим.

Книги I-VI (1948. 456 стор) на або на
Книги VII-X (1949. 512 стор) на або на
Книги XI-XIV (1950. 332 стор) на або на

Euclidus Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

Vol. I-IX на

Heath T. L. The thirteen books of Euclid's Elements. 3 vols. Cambridge UP, 1925. Editions and translations:
Euclide. Les éléments. 4 vols. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
Barbera A. Euclidian Division of the Canon: Greek and Latin Sources // Greek and Latin Music Theory. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Коментарі

Античні коментарі Почав

Прокл Діадох. . Пров. та ком. Ю. А. Шічаліна. М: ГЛК, 1994.
Прокл Діадох.Коментар до першої книги «Почав» Евкліда / Переклад А. І. Щетнікова. – М.: Російський фонд сприяння освіті та науці, 2013.
Thompson W. Pappus' commentary on Euclid's Elements. Cambridge, 1930.

Дослідження

Про ПочаткахЕвкліда

Алімов Н. Г. Величина і ставлення у Евкліда. Історико-математичні дослідження, Вип. 8, 1955, с. 573-619.
Башмакова І. Г. Арифметичні книги "Початок" Евкліда. , Вип. 1, 1948, с. 296-328.
Ван дер Варден Б.Л. Пробуджена наука. М.: Фізматгіз, 1959.
Вигодський М. Я. «Початку» Евкліда. Історико-математичні дослідження, Вип. 1, 1948, с. 217-295.
Глєбкін В. В.Наука в контексті культури: («Початки» Евкліда та «Цзю чжан суань шу»). М.: Інтерпракс, 1994. 188 стор 3000 прим. ISBN 5-85235-097-4
Каган В. Ф. Евклід, його продовжувачі та коментатори. У кн.: Каган Ст Ф. Підстави геометрії. Ч. 1. М., 1949, с. 28-110.
Раїк А. Е. Десята книга «Почав» Евкліда. Історико-математичні дослідження, Вип. 1, 1948, с. 343-384.
Родін А. В. Математика Евкліда у світлі філософії Платона та Аристотеля. М: Наука, 2003.
Цейтен Р. Р. Історія математики в давнину та в середні віки. М.-Л.: ОНТІ, 1938.
Щетников А. І. Друга книга «Почав» Евкліда: її математичний зміст та структура. Історико-математичні дослідження, Вип. 12 (47), 2007, с. 166-187.
Щетников А. І. Твори Платона та Аристотеля як свідоцтва про становлення системи математичних визначень та аксіом. ΣΧΟΛΗ , Вип. 1, 2007, c. 172-194.
Artmann B. Euclid's "Elements" and its prehistory. Apeiron, v. 24, 1991, p. 1-47.
Brooker M.I.H., Connors JR, Slee A. V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
Burton H.E. The optics of Euclid. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, p. 357-372.
Itard J. Lex livres arithmetiqués d’Euclide. P.: Hermann, 1961.
Fowler D.H. An invitation to read Book X of Euclid's Elements. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 233-265.
Knorr W.R. Evolution of Euclidean Elements. Dordrecht: Reidel, 1975.
Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure в Euclid’s Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
Seidenberg A. Did Euclid's Elements, Book I, develop geometry axiomatically? Archive for History of Exact Sciences, v. 14, 1975, p. 263-295.
Staal JF. Euclid and Panini // Philosophy East and West.1965. № 15. P. 99-115.
Taisbak C.M. Division and logos. Теорія еквівалентних статей і частин integers, що розповсюджуються Euclid в аритмічних літератури з елементів.. Odense UP, 1982.
Taisbak C.M. Барвисті quadrangles. Guide to the tenth book of Euclid's Elements. Copenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
Tannery P. La géometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

Про інші твори Евкліда

Звіркіна Г. А. Огляд трактату Евкліда «Дані». Математика та практика, математика та культура. М., 2000, с. 174-192.
Ільїна Є. А. Про «Дані» Евкліда. Історико-математичні дослідження, Вип. 7 (42), 2002, с. 201–208.
Шаль М. . //. М., 1883.
Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euclid's Phaenomena: translation and study of hellenistic treatise in spherical astronomy. NY, Garland, 1996.
Schmidt R. Euclid’s Recipients, як правило, називають Data. Golden Hind Press, 1988.
С. Кутателадзе

Див. також

Примітки

Посилання

Храмов Ю. А.Евклід / / Фізики: Біографічний довідник / За ред. А. І. Ахіезера. - вид. 2-ге, испр. та доповн. – М.: Наука, 1983. – С. 109. – 400 с. - 200 000 екз.(у пров.)



Наука

Філософія

Філологія

Література

Уривок, що характеризує Евклід

«О, як важка ця неперестаюча маячня!» - Подумав князь Андрій, намагаючись вигнати це обличчя зі своєї уяви. Але обличчя це стояло перед ним із силою дійсності, і це обличчя наближалося. Князь Андрій хотів повернутися до колишнього світу чистої думки, але він не міг, і марення втягувало його в свою область. Тихий шепоче голос продовжував свій мірний белькіт, що щось давило, тяглося, і дивне обличчя стояло перед ним. Князь Андрій зібрав усі свої сили, щоб схаменутися; він ворухнувся, і раптом у вухах його задзвеніло, в очах помутніло, і він, як людина, що поринула у воду, знепритомніла. Коли він прийшов до тями, Наталя, та сама жива Наталя, яку з усіх людей у світі йому найбільше хотілося любити тим новим, чистим божеським коханням, яке було тепер відкрите йому, стояло перед ним на колінах. Він зрозумів, що то була жива, справжня Наталя, і не здивувався, але тихо зрадів. Наташа, стоячи на колінах, злякано, але прикуто (вона не могла рушити) дивилася на нього, утримуючи ридання. Обличчя її було бліде і нерухоме. Тільки в нижній частині його тремтіло щось.
Князь Андрій полегшено зітхнув, усміхнувся і простяг руку.
– Ви? - сказав він. – Як щасливо!
Наташа швидким, але обережним рухом посунулася до нього на колінах і, обережно взявши його руку, нахилилася над нею обличчям і стала цілувати її, трохи доторкаючись губами.
- Вибачте! - сказала вона пошепки, піднявши голову і поглядаючи на нього. - Пробачте мене!
– Я вас люблю, – сказав князь Андрій.
– Вибачте…
– Що пробачити? - Запитав князь Андрій.
- Вибачте мені за те, що я зробила, - трохи чутним, переривчастим пошепком промовила Наталка і частіше стала, трохи торкаючись губами, цілувати руку.
- Я люблю тебе більше, краще, ніж раніше, - сказав князь Андрій, піднімаючи рукою її обличчя так, щоб він міг дивитись у її очі.
Очі ці, налиті щасливими сльозами, несміливо, співчутливо й радісно любовно дивилися на нього. Худне і бліде обличчя Наташі з розпухлими губами було більш ніж негарне, воно було страшне. Але князь Андрій не бачив цього обличчя, він бачив сяючі очі, які були чудові. Ззаду їх почувся гомін.
Петро камердинер, що тепер зовсім опритомнів, розбудив лікаря. Тимохін, що не спав весь час від болю в нозі, давно вже бачив усе, що робилося, і, старанно закриваючи простирадлом своє неодягнене тіло, щулявся на лаві.
- Це що таке? – сказав лікар, підвівшись зі свого ложа. - Дозвольте йти, пані.
В цей же час у двері стукала дівчина, послана графинею, дочки, що хапалася.
Як сомнамбулка, яку розбудили в середині її сну, Наташа вийшла з кімнати і, повернувшись до своєї хати, ридаючи впала на свою постіль.

З цього дня, під час усієї подальшої подорожі Ростових, на всіх відпочинках і ночівлях, Наталка не відходила від пораненого Болконського, і лікар повинен був зізнатися, що він не чекав від дівчини ні такої твердості, ні такого мистецтва ходити за пораненим.
Як не страшна здавалася для графині думка, що князь Андрій міг (ймовірно, за словами лікаря) померти під час дороги на руках її дочки, вона не могла противитися Наталці. Хоча внаслідок теперого зближення між пораненим князем Андрієм і Наталею спадало на думку, що у разі одужання колишні стосунки нареченого і нареченої будуть відновлені, ніхто, ще менше Наташа і князь Андрій, не говорив про це: невирішене, висить питання життя чи смерті не тільки над Болконським, але над Росією заступав усі інші припущення.

П'єр прокинувся 3 вересня пізно. Голова його боліла, сукня, в якій він спав не роздягаючись, обтяжувало його тіло, і на душі була невиразна свідомість чогось ганебного, досконалого напередодні; це ганебна була вчорашня розмова з капітаном Рамбалем.
Годинник показував одинадцяту, але надворі здавалося особливо похмуро. П'єр підвівся, протер очі і, побачивши пістолет з вирізним ложем, який Герасим поклав знову на письмовий стіл, П'єр згадав те, де він знаходився і що йому належало саме сьогодні.
«Чи не запізнився я? – подумав П'єр. - Ні, мабуть, він зробить свій в'їзд до Москви не раніше дванадцяти». П'єр не дозволяв собі міркувати про те, що йому належало, але поспішав швидше діяти.
Однувши на собі сукню, П'єр взяв у руки пістолет і збирався вже йти. Але тут йому вперше прийшла думка про те, яким чином, не в руці ж, вулицею нести йому цю зброю. Навіть під широким каптаном важко було сховати великий пістолет. Ні за поясом, ні під пахвою не можна було помістити його непомітним. Крім того, пістолет був розряджений, а П'єр не встиг зарядити його. «Все одно, кинджал», - сказав собі П'єр, хоча він не раз, обговорюючи виконання свого наміру, вирішував сам із собою, що головна помилка студента в 1809 полягала в тому, що він хотів убити Наполеона кинджалом. Але, ніби головна мета П'єра полягала не в тому, щоб виконати задуману справу, а в тому, щоб показати самому собі, що не зрікається свого наміру і робить все для виконання його, П'єр поспішно взяв куплений ним у Сухаревої вежі разом з пістолетом тупий зазубрений кинджал у зелених піхвах і сховав його під жилет.
Підперезавши каптан і насунувши шапку, П'єр, намагаючись не шуміти і не зустріти капітана, пройшов коридором і вийшов надвір.
Та пожежа, на яку так байдуже дивилася вона напередодні ввечері, за ніч значно збільшилася. Москва горіла вже з різних боків. Горіли в той же час Каретний ряд, Замоскворіччя, Вітальня, Поварська, барки на Москві річці та дров'яний ринок біля Дорогомилівського мосту.
Шлях П'єра лежав через провулки на Поварську і звідти на Арбат, до Миколи Явленого, у якого він у своїй уяві давно визначив місце, на якому має бути здійснена його справа. Більшість будинків були замкнені ворота і віконниці. Вулиці та провулки були безлюдними. У повітрі пахло гаром та димом. Зрідка зустрічалися росіяни з неспокійно боязкими обличчями і французи з неміським, табірним виглядом, що йшли серединами вулиць. І ті, й інші з подивом дивилися на П'єра. Крім великого зросту і товщини, крім дивного похмурого зосередженого і страждального виразу обличчя і всієї фігури, росіяни придивлялися до П'єра, бо не розуміли, до якого стану могла належати ця людина. Французи ж з подивом проводжали його очима, особливо тому, що П'єр, неприємно всім іншим російським, перелякано чи цікаво дивився на французів, не звертав на них жодної уваги. Біля воріт одного будинку три французи, які тлумачили щось російським людям, які не розуміли їх, зупинили П'єра, питаючи, чи не знає він французькою?
П'єр заперечливо похитав головою і пішов далі. В іншому провулку на нього крикнув вартовий, що стояв біля зеленої скриньки, і П'єр тільки на повторений грізний крик і звук рушниці, взятої вартовим на руку, зрозумів, що він мав обійти іншою стороною вулиці. Він нічого не чув і не бачив довкола себе. Він, як щось страшне і чуже йому, з поспіхом і жахом ніс у собі свій намір, боячись – навчений досвідом минулої ночі – якось розгубити його. Але П'єру не судилося донести цілістю свій настрій до того місця, куди він прямував. Крім того, якби навіть він і не був нічим затриманий на шляху, намір його не міг бути виконаний вже тому, що Наполеон тому понад чотири години проїхав з Дорогомилівського передмістя через Арбат до Кремля і тепер у похмурому настрої сидів у царському кабінеті. кремлівського палацу і віддавав докладні, ґрунтовні накази про заходи, які негайно мали бути, прийняті для гасіння пожежі, попередження мародерства та заспокоєння жителів. Але П'єр цього не знав; він, весь поглинений майбутнім, мучився, як мучаться люди, які вперто вчинили неможливе – не з труднощів, але з невластивості відносини зі своєю природою; він мучився страхом того, що він ослабне у рішучу хвилину і, внаслідок того, втратить повагу до себе.
Він хоч нічого не бачив і не чув навколо себе, але інстинктом розумів дорогу і не помилявся провулками, що виводили його на Поварську.
У міру того як П'єр наближався до Поварської, дим ставав сильнішим і сильнішим, ставало навіть тепло від вогню пожежі. Зрідка здіймалися вогняні мови з дахів будинків. Більше народу зустрічалося на вулицях, і народ цей був тривожніший. Але П'єр, хоч і відчував, що щось таке незвичайне творилося навколо нього, не усвідомлював, що він підходив до пожежі. Проходячи стежкою, що йшла великим незабудованим місцем, що примикав однією стороною до Поварської, інший до садів будинку князя Грузинського, П'єр раптом почув біля самого себе відчайдушний плач жінки. Він зупинився, ніби прокинувшись від сну, і підняв голову.
Осторонь стежки, на засохлій курній траві, були звалені купою домашні пожитки: перини, самовар, образи та скрині. На землі біля скринь сиділа немолода худа жінка, з довгими верхніми зубами, одягнена в чорний салоп і чепчик. Жінка ця, гойдаючись і примовляючи щось, надриваючись плакала. Дві дівчинки, від десяти до дванадцяти років, одягнені в брудні коротенькі сукні й салопчики, з подивом на блідих, переляканих обличчях, дивилися на матір. Менший хлопчик, років семи, у чуйці та в чужій величезній картузі, плакав на руках старої няньки. Босонога брудна дівка сиділа на скрині і, розпустивши білясту косу, смикала обпалене волосся, принюхуючись до нього. Чоловік, невисокий сутулий чоловік у віцмундирі, з колесоподібними бакенбардочками і гладкими скронечками, що виднілися з-під прямо надітого картуза, з нерухомим обличчям розсовував скрині, поставлені один на одному, і витягував з-під них якісь шати.
Жінка майже кинулась до ніг П'єра, коли побачила його.
— Батьки рідні, християни православні, врятуйте, допоможіть, голубчику!.. хтось допоможіть, — вимовляла вона крізь ридання. – Дівчинку!.. Дочку!.. Дочку мою меншу залишили!.. Згоріла! О о оо! для того я тебе леле… О о оо!
— Досить, Маріє Миколаївно, — тихим голосом звернувся чоловік до дружини, мабуть, тільки для того, щоб виправдатися перед сторонньою людиною. - Мабуть, сестриця забрала, а то більше де ж бути? – додав він.
- Ідола! Лиходій! – злісно закричала жінка, раптом припинивши плач. - Серця в тобі немає, своє дітище не шкодуєш. Інший би з вогню дістав. А це бовван, а не людина, не батько. Ви благородна людина, – скоромовкою, схлипуючи, звернулася жінка до П'єра. – Зайнялося поряд, – кинуло до нас. Дівчинка закричала: горить! Кинулися збирати. У чому були, в тому й вискочили… Ось що захопили… Боже благословення та посаг, бо все пропало. Вистачати дітей, Катечки немає. О Боже! О о о! - І знову вона заплакала. - Дитино моє миле, згоріло! згоріло!
- Та де, де вона залишилася? – сказав П'єр. За виразом жвавого обличчя його жінка зрозуміла, що ця людина могла допомогти їй.
- Батюшку! Батьку! - Закричала вона, хапаючи його за ноги. – Благодійник, хоч серце моє заспокой… Аніска, йди, мерзенна, проведи, – крикнула вона на дівку, сердито розкриваючи рота і цим рухом ще більше виявляючи свої довгі зуби.
— Проведи, проведи, я… я… зроблю я, — захеканим голосом поспішно сказав П'єр.
Брудна дівка вийшла з-за скрині, прибрала косу і, зітхнувши, пішла тупими босими ногами вперед стежкою. П'єр ніби раптом прийшов до життя після непритомності. Він підняв голову вище, очі його засвітилися блиском життя, і він швидкими кроками пішов за дівкою, обігнав її і вийшов на Поварську. Вся вулиця була застелена хмарою чорного диму. Мови полум'я десь виривалися з цієї хмари. Народ великим натовпом тіснився перед пожежею. У середині вулиці стояв французький генерал і говорив щось оточуючим його. П'єр, супутній дівкою, підійшов був до того місця, де стояв генерал; але французькі солдати зупинили його.
- On ne passe pas, - крикнув йому голос.
- Сюди, дядечко! – промовила дівка. - Ми провулком, через Нікуліних пройдемо.
П'єр обернувся назад і пішов, зрідка підстрибуючи, щоб встигати за нею. Дівчинка перебігла вулицю, повернула ліворуч у провулок і, пройшовши три будинки, завернула праворуч у ворота.
- Ось тут зараз, - сказала дівка, і, пробігши двір, вона відчинила хвіртку в тісовому паркані і, зупинившись, вказала П'єру на невеликий дерев'яний флігель, що горів світло і жарко. Одна сторона його обвалилася, інша горіла, і полум'я яскраво вибивалося з-під отворів вікон і з-під даху.
Коли П'єр увійшов у хвіртку, його обпало жаром, і він мимоволі зупинився.
- Який, який ваш дім? - Запитав він.
- О ох! - Завила дівка, вказуючи на флігель. - Він самий, вона сама наша фатера була. Згоріла, скарб ти мій, Катечко, панночка моя ненаглядна, о ох! - завила Аніска побачивши пожежу, відчувши необхідність висловити і свої почуття.
П'єр сунувся до флігеля, але жар був такий сильний, що він мимоволі описав дугу навколо флігеля і опинився біля великого будинку, який горів лише з одного боку з даху і біля якого кишів натовп французів. П'єр спочатку не зрозумів, що робили ці французи, які тягали щось; але, побачивши перед собою француза, який бив тупим тесаком мужика, забираючи в нього лисячу шубу, П'єр зрозумів невиразно, що тут грабували, але йому не було часу зупинятися на цій думці.
Звук тріску і гоміну стін і стель, що завалюються, свисту й шипіння полум'я і жвавих криків народу, вид вагаючих, то насуплюваних густих чорних, то злітаючих світліх хмар диму з блискітками іскор і де суцільного, сновидного, червоного, де , відчуття жару і диму і швидкості руху справили на П'єра свою звичайну збуджуючу дію пожеж. Дія це була особливо сильно на П'єра, тому що П'єр раптом побачивши цю пожежу відчув себе звільненим від думок, що тяжіли його. Він почував себе молодим, веселим, спритним та рішучим. Він оббіг флігель з боку будинку і хотів уже бігти в ту частину його, яка ще стояла, коли над самою головою його почувся крик кількох голосів і потім тріск і дзвін чогось важкого, що впав біля нього.
П'єр озирнувся і побачив у вікнах будинку французів, що викинули ящик комода, наповнений якимись металевими речами. Інші французькі солдати, що стояли внизу, підійшли до шухляди.
- Eh bien, qu'est ce qu'il veut celui la, [Цього ще треба,] - крикнув один із французів на П'єра.
– Un enfant dans cette maison. N'avez vous pas vu un enfant? [Дитини в цьому будинку. Чи не бачили ви дитину?] – сказав П'єр.
– Tiens, qu'est ce qu'il chante celui la? Va te promener, [Це що ще тлумачить? Забирайся до біса, - почулися голоси, і один із солдатів, мабуть, боячись, щоб П'єр не надумав забирати у них срібло і бронзи, які були в ящику, погрозливо насунувся на нього.
- Un enfant? - Закричав зверху француз. – J'ai entendu piailler quelque chose au jardin. Peut etre c'est sou moutard au bonhomme. Faut etre humain, voyez vous… [Дитина? Я чув, що щось пищало в саду. Можливо, це його дитина. Що ж, треба за людством. Ми всі люди…]
– Ou est il? Ou est il? [Де він? Де він?] – питав П'єр.
– Par ici! Par ici! [Сюди, сюди!] – кричав йому француз із вікна, показуючи на сад, що був за будинком. - Attendez, je vais descendre. [Стривайте, я зараз зійду.]
І справді, за хвилину француз, чорноокий малий з якоюсь плямою на щоці, в одній сорочці вискочив з вікна нижнього поверху і, ляснувши П'єра по плечу, побіг з ним у сад.
– Depechez vous, vous autres, – крикнув він своїм товаришам, – commence a faire chaud. [Гей, ви, швидше, припікати починає.]
Вибігши за будинок на усипану піском доріжку, француз смикнув за руку П'єра і вказав йому на коло. Під лавкою лежала трирічна дівчинка в рожевому платті.
- Voila votre moutard. Ah, une petite, tant mieux, – сказав француз. - Au revoir, mon gros. Faut etre humain. Nous sommes tous mortels, voyez vous, [Ось ваша дитина. А, дівчинко, тим краще. До побачення, товстун. Що ж, треба за людством. Всі люди,] – і француз із плямою на щоці побіг назад до своїх товаришів.
П'єр, задихаючись від радості, підбіг до дівчинки і хотів узяти її на руки. Але, побачивши чужу людину, золотушно болюча, схожа на матір, неприємна на вигляд дівчинка закричала і кинулась тікати. Проте П'єр схопив її і підняв на руки; вона заверещала відчайдушно злим голосом і своїми маленькими рученятами стала відривати від себе руки П'єра і сопливим ротом кусати їх. П'єра охопило почуття жаху і гидливості, подібне до того, яке він відчував при дотику до якоїсь маленької тварини. Але він зробив зусилля над собою, щоб не кинути дитину, і побіг з нею назад до великого будинку. Але пройти вже не можна було назад тією ж дорогою; дівки Аніски вже не було, і П'єр з почуттям жалю й огиди, притискаючи до себе якомога ніжніше, що страшенно схлипувала і мокру дівчинку, побіг через сад шукати іншого виходу.

Коли П'єр, оббігши дворами і провулками, вийшов назад зі своєю ношею до саду Грузинського, на розі Поварської, він у першу хвилину не впізнав того місця, з якого пішов за дитиною: так воно було захаращене народом і витягнутими з будинків пожитками. Крім російських сімей зі своїм добром, що рятувалися тут від пожежі, тут же було кілька французьких солдатів у різних шатах. П'єр не звернув на них уваги. Він поспішав знайти сімейство чиновника, щоб віддати дочку матері і йти знову рятувати ще когось. П'єру здавалося, що йому щось ще багато і скоріше треба зробити. Розгорівшись від спеки і біганини, П'єр у цю хвилину ще сильніше, ніж раніше, відчував те почуття молодості, пожвавлення та рішучості, яке охопило його в той час, як він побіг рятувати дитину. Дівчинка затихла тепер і, тримаючись рученятами за кафтан П'єра, сиділа на його руці і, мов дике звірятко, озиралася навколо себе. П'єр зрідка поглядав на неї і трохи посміхався. Йому здавалося, що він бачив щось зворушливо безневинне й ангельське в цьому переляканому і болісному личку.
На колишньому місці ні чиновника, ні його дружини не було. П'єр швидкими кроками ходив між народом, оглядаючи різні обличчя. Мимоволі він помітив грузинське чи вірменське сімейство, що складалося з гарного, зі східним типом обличчя, дуже старої людини, одягненої в новий критий кожух і нові чоботи, бабусі такого ж типу та молодої жінки. Дуже молода ця жінка здалася П'єру досконалістю східної краси, з її різкими, дугами окресленими чорними бровами і довгим, надзвичайно ніжно рум'яним і красивим обличчям без жодного виразу. Серед розкиданих пожитків, у натовпі на площі, вона, у своєму багатому атласному салопі та яскраво ліловій хустці, що накривала її голову, нагадувала ніжну тепличну рослину, викинуту на сніг. Вона сиділа на вузлах трохи позаду старої і нерухомо великими чорними довгастими, з довгими віями, очима дивилася в землю. Мабуть, вона знала свою красу та боялася за неї. Обличчя це вразило П'єра, і він, поспішаючи, проходячи вздовж паркану, кілька разів озирнувся на неї. Дійшовши до паркану і не знайшовши тих, кого йому було потрібно, П'єр зупинився, озираючись.
Фігура П'єра з дитиною на руках тепер була ще чудовіша, ніж раніше, і біля нього зібралося кілька людей російських чоловіків і жінок.
- Чи втратив кого, люба людина? Самі ви з благородних, чи що? Чия дитина? – питали в нього.
П'єр відповідав, що дитина належала жінці та чорному салопі, яка сиділа з дітьми на цьому місці, і питав, чи не знає хто її і куди вона перейшла.
— Це ж Анферові мають бути, — сказав старий диякон, звертаючись до рябої баби. – Господи помилуй, господи помилуй, – додав він звичним басом.

(бл. 365 — 300 до зв. е.)

Про життя цього вченого майже нічого не відомо. До нас дійшли лише окремі легенди про нього. Перший коментатор "Почав" Прокл (V століття нашої ери) не міг вказати, де і коли народився і помер Евклід. За Проклу, «цей учений чоловік» жив у епоху царювання Птолемея I. Деякі біографічні дані збереглися сторінках арабського рукопису XII століття: «Евклід, син Наукрата, відомий під ім'ям «Геометра», вчений старого часу, зі свого походження грек, за місцем проживання сирієць, родом з Тиру».

Одна із легенд розповідає, що цар Птолемей вирішив вивчити геометрію. Але виявилося, що зробити це не так просто. Тоді він закликав Евкліда і попросив вказати йому легкий шлях до математики. "До геометрії немає царської дороги", - відповів йому вчений. Так у вигляді легенди дійшло до нас це вираз, що став крилатим.

Цар Птолемей I, щоб звеличити свою державу, залучав у країну вчених і поетів, створивши їм храм муз — Мусейон. Тут були зали для занять, ботанічний та зоологічний сади, астрономічний кабінет, астрономічна вежа, кімнати для самотньої роботи та головне — чудова бібліотека. Серед запрошених учених виявився і Евклід, який заснував в Олександрії — столиці Єгипту математичну школу і написав для її учнів свою фундаментальну працю.

Саме в Олександрії Евклід засновує математичну школу і пише велику працю з геометрії, об'єднану під загальною назвою «Початки» — головну працю свого життя. Вважають, що він був написаний близько 325 року до н.

Попередники Евкліда — Фалес, Піфагор, Аристотель та інші багато зробили у розвиток геометрії. Але це були окремі фрагменти, а чи не єдина логічна схема.

Як сучасників, і послідовників Евкліда приваблювала систематичність і логічність викладених відомостей. "Початки" складаються з тринадцяти книг, побудованих за єдиною логічною схемою. Кожна з тринадцяти книг починається визначенням понять (точка, лінія, площина, фігура і т. д.), які в ній використовуються, а потім на основі небагатьох основних положень (5 аксіом і 5 постулатів), що приймаються без доказу, будується вся система геометрії.

У той час розвиток науки не передбачав наявності методів практичної математики. Книги I—IV охоплювали геометрію, їх зміст сягало праць піфагорійської школи. У книзі V розроблялося вчення про пропорції, яке примикало до Евдокса Кнідського. У книгах VII-IX містилося вчення про числа, що представляє розробки піфагорійських першоджерел. У книгах Х—ХІІ містяться визначення площ у площині та просторі (стереометрія), теорія ірраціональності (особливо у Х книзі); у XIII книзі вміщено дослідження правильних тіл, що сягають Теетету.

«Початки» Евкліда є викладом тієї геометрії, яка відома й досі під назвою евклідової геометрії. Вона описує метричні властивості простору, який сучасна наука називає евклідовим простором. Евклідов простір є ареною фізичних явищ класичної фізики, основи якої були закладені Галілеєм та Ньютоном. Цей простір порожній, безмежний, ізотропний, що має три виміри. Евклід надав математичну визначеність атомістичної ідеї порожнього простору, у якому рухаються атоми. Найпростішим геометричним об'єктом у Евкліда є точка, що він визначає як те, що немає частин. Іншими словами, точка – це неподільний атом простору.

Нескінченність простору характеризується трьома постулатами:

«Від будь-якої точки до кожної точки можна провести пряму лінію».
"Обмежену пряму можна безупинно продовжити по прямій".
"З будь-якого центру і будь-яким розчином може бути описаний коло".

Вчення про паралельні і знаменитий п'ятий постулат («Якщо пряма, що падає на дві прямі, утворює внутрішні і по один бік кути менші двох прямих, то продовжені необмежено ці дві прямі зустрінуться з того боку, де кути менше двох прямих») визначають властивості евклідового простору та її геометрію, відмінну від неевклідових геометрій.

Зазвичай про «Початки» кажуть, що після Біблії це найпопулярніша написана пам'ятка давнини. Книжка має свою, дуже примітну історію. Протягом двох тисяч років вона була настільною книгою школярів, що використовувалася як початковий курс геометрії. «Початки» мали виняткову популярність, і з них було знято безліч копій працьовитими переписувачами в різних містах і країнах. Пізніше «Початки» з папірусу перейшли на пергамент, а потім на папір. Протягом чотирьох століть «Початки» публікувалися 2500 разів: у середньому виходило щороку 6—7 видань. До XX століття книга вважалася основним підручником з геометрії не лише для шкіл, а й для університетів.

"Початки" Евкліда були ґрунтовно вивчені арабами, а пізніше європейськими вченими. Вони були перекладені основними світовими мовами. Перші оригінали були надруковані в 1533 в Базелі Цікаво, що перший переклад на англійську мову, що відноситься до 1570, був зроблений Генрі Біллінгвеєм, лондонським купцем Евкліду належать частково збережені, частково реконструйовані надалі математичні твори Саме він ввів алгоритм для отримання найбільшого двох довільно взятих натуральних чисел і алгоритм, названий «рахунком Ератосфена», для знаходження простих чисел від даного числа.

Евклід заклав основи геометричної оптики, викладені ним у творах «Оптика» та «Катоптрика». Основне поняття геометричної оптики - прямолінійний світловий промінь. Евклід стверджував, що світловий промінь виходить з ока (теорія зорових променів), що для геометричних побудов немає істотного значення. Він знає закон відображення і фокусуючу дію увігнутого сферичного дзеркала, хоча точного положення фокусу визначити ще не може. Принаймні в історії фізики ім'я Евкліда як засновника геометричної оптики зайняло належне місце.

У Евкліда ми також зустрічаємо опис монохорда — однострунного приладу визначення висоти тону струни та її частин. Вважають, що монохорд вигадав Піфагор, а Евклід тільки описав його («Поділ канону», III століття до нашої ери). Евклід із властивою йому пристрастю зайнявся чисельною системою інтервальних співвідношень. Винахід монохорд мало значення для розвитку музики. Поступово замість однієї струни почали використовувати дві чи три. Так було започатковано створення клавішних інструментів, спочатку клавесина, потім піаніно, А першопричиною появи цих музичних інструментів стала математика.

Звичайно, всі особливості простору Евкліда були відкриті не відразу, а в результаті багатовікової роботи наукової думки, але відправним пунктом цієї роботи послужили «Початку» Евкліда. Знання основ евклідової геометрії є нині необхідним елементом загальної освіти у всьому світі.

Евклід – перший математик Олександрійської школи. Його головна робота «Початку» (????????, У латинізованій формі - «Елементи») містить виклад планіметрії, стереометрії та низки питань теорії чисел; в ній він підбив підсумок попереднього розвитку грецької математики і створив фундамент подальшого розвитку математики. З інших творів з математики треба відзначити «Про поділ фігур», що збереглося в арабському перекладі, 4 книги «Конічні перерізи», матеріал яких увійшов до твір тієї ж назви Аполлонія Пергського, а також «Поризми», уявлення про які можна отримати з «Математичного зборів» Паппа Олександрійського. Евклід - автор робіт з астрономії, оптики, музики та ін.

Біографія

До найдостовірніших відомостей про життя Евкліда прийнято відносити те небагато, що наводиться у коментарях Прокла до першої книги Початок Евкліда. Зазначивши, що «що писали з історії математики» не довели виклад розвитку цієї науки до часу Евкліда, Прокл вказує, що Евклід був старший за Платоновський гурток, але молодший за Архімеда і Ератосфена і «жив за часів Птолемея I Сотера», «бо і Архімед, який жив при Птолемеї Першому, згадує про Евкліда і, зокрема, розповідає, що Птолемей запитав його, чи є більш короткий шлях вивчення геометрії, ніж Початки; а той відповів, що немає царського шляху до геометрії.

Додаткові штрихи до портрета Евкліда можна отримати у Паппа і Стобея. Папп повідомляє, що Евклід був м'який і люб'язний з усіма, хто міг хоч якнайменше сприяти розвитку математичних наук, а Стобей передає ще один анекдот про Евкліда. Приступивши до вивчення геометрії та розібравши першу теорему, один юнак запитав у Евкліда: «А яка мені вигода від цієї науки?». Евклід покликав раба і сказав: «Дай йому три оболи, раз він хоче отримувати прибуток із навчання».

Деякі сучасні автори трактують твердження Прокла - Евклід жив у часи Птолемея I Сотера - тому, що Евклід жив при дворі Птолемея і був засновником Олександрійського Мусейона. Слід, проте, відзначити, що це уявлення утвердилося у Європі XVII столітті, середньовічні ж автори ототожнювали Евкліда з учнем Сократа філософом Евклідом з Мегар. Анонімний арабський рукопис XII століття повідомляє:

На свої філософські погляди Евклід найімовірніше був платоником.

Початки Евкліда

Основний твір Евкліда називається Початком. Книги з такою самою назвою, в яких послідовно викладалися всі основні факти геометрії та теоретичної арифметики, складалися раніше Гіппократом Хіоським, Леонтом та Февдієм. Однак Початки Евкліда витіснили всі ці твори з ужитку і протягом понад двох тисячоліть залишалися базовим підручником геометрії. Створюючи свій підручник, Евклід включив у нього багато з того, що було створено його попередниками, обробивши цей матеріал і звівши його докупи.

Початки складаються із тринадцяти книг. Перші та деякі інші книги передуються списком визначень. Першій книзі подано також список постулатів та аксіом. Як правило, постулати задають базові побудови (напр., «потрібно, щоб через будь-які дві точки можна було провести пряму»), а аксіоми - загальні правила виведення при оперуванні з величинами (напр., «якщо дві величини дорівнюють третій, вони рівні між собою»).

У I книзі вивчаються властивості трикутників та паралелограмів; цю книгу увінчує знаменита теорема Піфагора для прямокутних трикутників. Книга II, що сходить до піфагорійців, присвячена так званій геометричній алгебрі. У III та IV книгах викладається геометрія кіл, а також вписаних та описаних багатокутників; при роботі над цими книгами Евклід міг скористатися творами Гіппократа Хіоського. У V книзі вводиться загальна теорія пропорцій, побудована Евдоксом Книдским, а VI книзі вона додається до теорії подібних постатей. VII-IX книги присвячені теорії чисел і сходять до піфагорійців; автором VIII книги, можливо, був Архіт Тарентський. У цих книгах розглядаються теореми про пропорції та геометричні прогресії, вводиться метод для знаходження найбільшого загального дільника двох чисел (відомий нині як алгоритм Евкліда), будується парні досконалі числа, доводиться нескінченність безлічі простих чисел. У X книзі, що є найбільшою і складною частиною Початків, будується класифікація ірраціональностей; ймовірно, що її автором є Теетет Афінський. ХІ книга містить основи стереометрії. У XII книзі з допомогою методу вичерпування доводяться теореми про відносини площ кіл, і навіть обсягів пірамід і конусів; автором цієї книги за загальним визнанням є Євдокс Кнідський. Нарешті, XIII книга присвячена побудові п'яти правильних багатогранників; вважається, що частина побудов була розроблена Афінським Теететом.

Початки дають загальну основу для наступних геометричних трактатів Архімеда, Аполлонія та інших античних авторів; доведені у них пропозиції вважаються загальновідомими. Коментарі до Початків в античності складали Герон, Порфирій, Папп, Прокл, Сімплікій. Зберігся коментар Прокла до I книги, а також коментар Паппа до X книги (в арабському перекладі). Від античних авторів коментаторська традиція переходить до арабів, а потім і до Середньовічної Європи.

У створенні та розвитку науки Нового часу Початки також відіграли важливу ідейну роль. Вони залишалися зразком математичного трактату, що суворо і систематично викладає основні положення тієї чи іншої математичної науки.

Інші твори Евкліда

З інших творів Евкліда збереглися:

Дані (????????) - Про те, що необхідно, щоб задати фігуру;
Про розподіл (???? ??????????) - збереглося частково і лише в арабському перекладі; дає розподіл геометричних фігур на частини, що рівні або перебувають між собою в заданому відношенні;
явища (?????????) - Додатки сферичної геометрії до астрономії;
Оптика (??????) - Про прямолінійне поширення світла.

За короткими описами відомі:

Поризми (?????????) - про умови, що визначають криві;
Конічні перерізи (??????);
Поверхневі місця (????? ???? ?????????) - про властивості конічних перерізів;
Псевдарія (????????) - Про помилки в геометричних доказах;

Евкліду приписуються також:

Катоптрика (??????????) - теорія дзеркал; збереглася обробка Теона Олександрійського;
Розподіл канону (???????? ???????) - трактат з елементарної теорії музики.

Евклід та антична філософія

Вже з часів піфагорійців і Платона арифметика, музика, геометрія та астрономія (т.зв. «математичні» науки; пізніше Боецієм названі квадривієм) розглядалися як зразок систематичного мислення та попереднього ступеня для вивчення філософії. Не випадково виникло переказ, згідно з яким над входом до платонівської Академії було вміщено напис «Та не ввійде сюди, хто не знає геометрії».

Геометричні креслення, на яких при проведенні допоміжних ліній неявна істина стає очевидною, є ілюстрацією для вчення про пригадування, розвиненого Платоном у Меноні та інших діалогах. Пропозиції геометрії тому й називаються теоремами, що з розуміння їхньої істини потрібно сприймати креслення не простим чуттєвим зором, але «очима розуму». Будь-який креслення до теореми є ідею: ми бачимо перед собою цю фігуру, а ведемо міркування і робимо висновки відразу для всіх фігур одного з нею виду.

Деякий «платонізм» Евкліда пов'язаний також з тим, що в Тімеї Платона розглядається вчення про чотири елементи, яким відповідають чотири правильні багатогранники (тетраедр - вогонь, октаедр - повітря, ікосаедр - вода, куб - земля), п'ятий багатогранник, додекаедр, « дістався на спадок фігурі всесвіту». У зв'язку з цим Початки можуть розглядатися як розгорнуте з усіма необхідними посилками та зв'язками вчення про побудову п'яти правильних багатогранників - так званих «платонових тіл», що завершується доказом того факту, що інших правильних тіл, крім цих п'яти, немає.

Для арістотелівського вчення про доказ, розвиненого у Другій аналітиці, Початки також надають багатий матеріал. Геометрія в Початках будується як вивідна система знань, у якій всі пропозиції послідовно виводяться одне за одним по ланцюжку, що спирається на невеликий набір початкових тверджень, прийнятих без доказів. Згідно з Аристотелем, такі початкові твердження повинні бути, оскільки ланцюжок виведення повинен десь починатися, щоб не бути нескінченним. Далі, Евклід намагається доводити твердження загального характеру, що теж відповідає улюбленому прикладу Аристотеля: «якщо всякому рівнобедреному трикутнику властиво мати кути, у сумі рівні двом прямим, це властиво йому оскільки він рівнобедрений, бо він трикутник» (An. Post.85b12).

Псевдо-Евклід

Евкліду приписуються два важливі трактати про античну теорію музики: «Гармонічне введення» і «Ділення канону». Про справжнього автора цих творів нічого не відомо. Генріх Мейбом (1555-1625) забезпечив «Гармонічне введення» ґрунтовними примітками, і, разом із «Поділом канону» першим авторитетно приписав їх до праць Евкліда. При подальшому докладному аналізі цих трактатів було визначено, що перший має сліди піфагорійської традиції (наприклад, у ньому всі півтони вважаються рівними), а другий - відрізняє арістотелівський характер (наприклад, заперечується можливість розподілу тону навпіл). Стиль викладу «Гармонічного введення» відрізняється догматизмом і безперервністю, стиль «Ділення канону» дещо схожий на «Початки» Евкліда, оскільки також містить теореми та докази.

Карл Ян (1836-1899) дотримувався думки, що трактат «Гармонійне запровадження» написаний Клеонідом, оскільки у деяких рукописах стоїть його ім'я. Крім імені Евкліда та Клеоніда в рукописах як автори згадуються Папп та Анонім. У більшості наукових публікацій автори вважають за краще називати Псевдо-Евклідом.

Грецький трактат Псевдо-Евкліда з російським перекладом та примітками Г. А. Іванова був виданий у Москві 1894 року

Евклідабо Евклід(ін.-грец. Εὐκλείδης , Від «добра слава», час розквіту - близько 300 року до н. е.) - давньогрецький математик, автор першого з теоретичних трактатів з математики, що дійшли до нас. Біографічні відомості про Евкліда вкрай убогі. Достовірним вважатимуться лише те, що його наукова діяльність протікала Олександрії в III в. до зв. е.

Біографія

До найбільш достовірних відомостей про життя Евкліда прийнято відносити те, що наводиться в коментарях Прокла до першої книги ПочавЕвкліда (хоча слід взяти до уваги, що Прокл жив майже через 800 років після Евкліда). Зазначивши, що «що писали з історії математики» не довели виклад розвитку цієї науки до часу Евкліда, Прокл вказує, що Евклід був молодший за Платонівський гурток, але старший за Архімеда і Ератосфена, «жив за часів Птолемея I Сотера», «бо і Архімед, який жив при Птолемеї Першому, згадує про Евкліда і, зокрема, розповідає, що Птолемей запитав його, чи є більш короткий шлях вивчення геометрії, ніж Початок; а той відповів, що немає царського шляху геометрії» .

Евклід, син Наукрата, відомий під ім'ям «Геометра», вчений старого часу, за своїм походженням грек, за місцем проживання сирієць, родом із Тіра.

З ім'ям Евкліда також пов'язують становлення олександрійської математики (геометричної алгебри), як науки. Загалом кількість даних про Евкліда настільки мізерно, що існує версія (щоправда, малопоширена) що йдеться про колективний псевдонім групи олександрійських вчених.

« Початок» Евкліда

Основний твір Евкліда називається Почала.Книги з такою самою назвою, в яких послідовно викладалися всі основні факти геометрії та теоретичної арифметики, складалися раніше Гіппократом Хіоським, Леонтом та Февдієм. Однак ПочатокЕвкліда витіснили всі ці твори з ужитку і протягом більш як двох тисячоліть залишалися базовим підручником геометрії. Створюючи свій підручник, Евклід включив у нього багато з того, що було створено його попередниками, обробивши цей матеріал і звівши його докупи.

Евклід відкриває браму Саду Математики. Ілюстрація з трактату Нікколо Тартальї «Нова наука»

Інші твори Евкліда

З інших творів Евкліда збереглися:

Дані (δεδομένα ) - про те, що необхідно, щоб задати фігуру;
Про поділ (περὶ διαιρέσεων ) - збереглося частково і лише в арабському перекладі; дає розподіл геометричних фігур на частини, що рівні або перебувають між собою в заданому відношенні;
явища (φαινόμενα ) - Додатки сферичної геометрії до астрономії;
Оптика (ὀπτικά ) - Про прямолінійне поширення світла.

За короткими описами відомі:

Поризми (πορίσματα ) - про умови, що визначають криві;
Конічні перерізи (κωνικά );
Поверхневі місця (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - про властивості конічних перерізів;
Псевдарія (ψευδαρία ) - про помилки у геометричних доказах;

Евкліду приписуються також:

Евклід та антична філософія

Тексти та переклади

Старі російські переклади

Евклідовиелементи з дванадцяти нефтонових книг вибрані і на вісім книг через професора мафематики А. Фархварсона скорочені. / Пер. з лат. І. Сатарова. СПб., 1739. 284 стор.
Елементи геометрії, тобто перші основи науки про вимір протягом, що складаються з восьми Євклідовихкниг. / Пер. з франц. М. Курганова. СПб., 1769. 288 стор.
Євклідовихстихій вісім книг, а саме: 1-а, 2-я, 3-я, 4-а, 5-а, 6-а, 11-а та 12-а. / Пер. з грец. СПб.,

Біографія

Евклід, син Наукрата, відомий під ім'ям «Геометра», вчений старого часу, за своїм походженням грек, за місцем проживання сирієць, родом із Тіра.

На свої філософські погляди Евклід найімовірніше був платоником.

ПочатокЕвкліда

Інші твори Евкліда

Статуя Евкліда в Оксфордському університетському музеї природничої історії

З інших творів Евкліда збереглися:

Дані (δεδομένα ) - про те, що необхідно, щоб задати фігуру;
Про поділ (περὶ διαιρέσεων ) - збереглося частково і лише в арабському перекладі; дає розподіл геометричних фігур на частини, що рівні або перебувають між собою в заданому відношенні;
явища (φαινόμενα ) - Додатки сферичної геометрії до астрономії;
Оптика (ὀπτικά ) - Про прямолінійне поширення світла.

За короткими описами відомі:

Поризми (πορίσματα ) - про умови, що визначають криві;
Конічні перерізи (κωνικά );
Поверхневі місця (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - про властивості конічних перерізів;
Псевдарія (ψευδαρία ) - про помилки у геометричних доказах;

Евкліду приписуються також:

Евклід та антична філософія