Štatistika je exaktná veda, ktorá študuje metódy zberu, analýzy a spracovania údajov, ktoré popisujú hromadné akcie, javy a procesy. Matematická štatistika je odvetvie matematiky, ktoré študuje metódy zberu, systematizácie a spracovania výsledkov pozorovaní náhodných hromadných javov v poradí identifikovať existujúce vzory.
Štatistické štúdie: počet jednotlivých skupín obyvateľstva krajiny a jej regiónov, výroba a spotreba rôznych druhov výrobkov, preprava tovaru a cestujúcich rôznymi druhmi dopravy, prírodné zdroje a mnohé ďalšie. Výsledky štatistických štúdií sa široko využívajú na praktické a vedecké závery. V súčasnosti sa štatistika začína študovať na strednej škole, na vysokých školách je to povinný predmet, pretože je spojená s mnohými vedami a odbormi. Na zvýšenie počtu predajov v obchode, na zlepšenie kvality vedomostí v škole, na posun krajiny smerom k ekonomickému rastu je potrebné vykonať štatistické štúdie a vyvodiť príslušné závery. A toto by mal zvládnuť každý.
Formovanie zručností v primárnom spracovaní štatistických údajov; obraz a analýza kvantitatívnych informácií prezentovaných v rôznych formách (vo forme tabuliek, diagramov, grafov skutočných závislostí); rozvíjanie myšlienok o dôležitých štatistických nápadoch, menovite: myšlienka odhadu a myšlienka testovania štatistických hypotéz; rozvíjanie schopnosti porovnávať pravdepodobnosti náhodných udalostí vyskytujúcich sa s výsledkami konkrétnych experimentov. Hlavné ciele štúdia prvkov štatistiky
Obsah Rad údajov Objem radov údajov Rozsah radov údajov Režim radov údajov Medián radu Aritmetický priemer Rad radov radov Rad údajov Rad údajov Tabuľka distribúcie údajov Zhrňme si Nominatívne rady údajov Frekvencia výsledku Percentuálna frekvencia Zoskupovanie údajov Spôsoby spracovania údajov Zhrňme si
Definícia Režim radu údajov je číslo v rade, ktoré sa v tomto rade vyskytuje najčastejšie. Rad údajov môže alebo nemusí mať režim. V dátovom rade 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 sa teda každé z čísel 47 a 52 vyskytuje dvakrát a zvyšné čísla menej ako dvakrát. V takýchto prípadoch sa dohodlo, že séria má dva režimy: 47 a 52.
Splňte úlohu: Takže v dátovom rade 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 sa každé z čísel 47 a 52 objaví dvakrát a zvyšné čísla sa objavia menej ako dvakrát. V takýchto prípadoch bolo dohodnuté, že séria má dva režimy: 47 a 52. Na ústave robili test z vyššej matematiky. V skupine bolo 10 ľudí, ktorí dostali zodpovedajúce hodnotenie: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Určte režim tejto série. odpoveď: 4
Definícia: Medián s nepárnym počtom členov je číslo napísané v strede. Medián s párnym počtom členov je aritmetický priemer dvoch čísel napísaných v strede. Napríklad: určte medián radu čísel 1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Odpoveď: -3 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. odpoveď: 0
Definícia Aritmetický priemer je podiel delenia súčtu čísel v rade ich počtom. Napríklad: daný rad čísel -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Potom sa aritmetický priemer bude rovnať: ((-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25
PRAKTICKÁ PRÁCA Zadanie: charakterizujte výkon študenta Ivanova v matematike za štvrtý štvrťrok. VÝKON PRÁCE: 1.Zber informácií: Známky vypísané z časopisu: 5,4,5,3,3,5,4,4,4. 2. Spracovanie prijatých údajov: objem = 9 rozsah = = 2 režim = 4 medián = 3 aritmetický priemer =(): 9 4 Charakteristika študijného výkonu: študent nie je vždy pripravený na vyučovaciu hodinu. Väčšinou sa učí so známkami „4“. Štvrtina vyjde na „4“.
Samostatne: Musíte nájsť objem série, rozsah série, režim, medián a aritmetický priemer: Karta 1. 22.5; 23; 21,5; 22; 23. Karta 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Karta 3. 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13. Karta 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Karta; 130; 124; 131. Karta; 100; 110.
Pozrime sa na kartu 1. objem série = 5 rozsah série = 10 režim = 23 medián = 21,5 aritmetický priemer = 13,3 Karta 3. objem série = 7 rozsah série = 1 režim = 12,5 medián = 12,5 aritmetický priemer = 12,5 Karta 2 objem série = 9 rozsah série = 10 režim = 3 medián = -3 aritmetický priemer = 1 karta 4. objem série = 8 rozsah série = 3 režim = -1 medián = 0 aritmetický priemer = 0,25
Definícia Usporiadané rady údajov sú série, v ktorých sú údaje usporiadané podľa nejakého pravidla Ako usporiadať sériu čísel? (Čísla napíšte tak, aby každé nasledujúce číslo nebolo menšie (nie viac) ako predchádzajúce); alebo napíšte niektoré mená "abecedne"...
Dokončite úlohu: Daný rad čísel: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1 Usporiadať vo vzostupných poradových číslach. Riešenie: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 Výsledkom je usporiadaná séria. Samotné údaje sa nezmenili, zmenilo sa len poradie, v akom sa zobrazujú.
Definícia Tabuľka rozloženia údajov je tabuľka usporiadanej série, v ktorej sa namiesto opakovania rovnakého čísla zaznamenáva počet opakovaní. Naopak, ak je známa distribučná tabuľka, potom je možné zostaviť usporiadanú sériu údajov. Napríklad: Z toho sa získajú tieto usporiadané série: -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8 Výsledok merania - 3578 Koľkokrát sa vyskytuje v rade údajov 34215
Splňte úlohu: V predajni dámskej obuvi bol vykonaný štatistický prieskum a zostavená zodpovedajúca tabuľka pre cenu obuvi a počet predajov: Cena (ruble): Množstvo: Pre tieto ukazovatele musíte nájsť štatistické charakteristiky: vytvoriť usporiadanú sériu objemu údajov rozsahu radu údajov režimu radu mediánu radu aritmetický priemer radu údajov
Poďme si to zhrnúť: Oboznámili sme sa s počiatočnými konceptmi, ako prebieha štatistické spracovanie údajov: 1) údaje sú vždy výsledkom nejakého druhu merania 2) pre sériu niektorých údajov, ktoré môžete nájsť: objem, rozsah, režim, medián a aritmetický znamená 3) akúkoľvek sériu údajov, ktorú môžete usporiadať a vytvoriť tabuľku rozloženia údajov
Definícia Nominačný rad údajov NIE SÚ ČÍSELNÉ ÚDAJE, ale napríklad mená; tituly; nominácie... Napríklad: zoznam finalistov MS od roku 1930: Argentína, Česko-Slovensko, Maďarsko, Brazília, Maďarsko, Švédsko, Česko-Slovensko, Nemecko, Taliansko, Holandsko, Holandsko, Nemecko, Nemecko, Argentína, Taliansko, Brazília, Nemecko , Francúzsko
Definícia Pravdepodobnosť náhodnej udalosti sa rovná zlomku, ktorého menovateľ obsahuje počet všetkých rovnako pravdepodobných možností, ktoré tvoria určitú udalosť, a čitateľ - počet tých možností, v ktorých sa daná udalosť vyskytuje. príklad:
34 Rozvrh:
mestská rozpočtová vzdelávacia inštitúcia Mtsensk
Téma: "Série veličín."
Cieľ: zoznámiť deti s rastúcimi a klesajúcimi sériami.
Počas vyučovania.
1. Zavedenie konceptu „usporiadanej série“.
Na demonštračnom stole sú dve sady rovnakých nádob s rôznym objemom. Deti majú 4 prúžky rôznych dĺžok a rôznych farieb. Jedna sada nádob je usporiadaná v poradí klesajúcich objemov. Objemy druhej sady nádob sú usporiadané bez poradia.
Mám dve sady plavidiel. Tatyana Vasilievna to vyjadrila takto (ukázať na súbor nádob, usporiadaných bez poradia), a ja som tak urobil (ukázať na súbor nádob usporiadaných v poradí zmenšovania ich objemu). Porovnajte tieto zostavy. Sú rovnaké alebo odlišné? Identické, na základe čoho? Iné, na základe čoho? Ako ste to nainštalovali?
(Deti zistia, že jedna sada bola postavená v poradí. Druhá sada zväzkov, postavená bez poradia, je odstránená).
Dnes budeme pracovať s takýmto riadkom (ukázať na zostávajúci riadok), nazýva sa usporiadaný. Na základe čoho boli plavidlá objednané? Ukážte tento riadok pomocou dĺžok pruhov.
(Deti pracujú samostatne. Učiteľ chodí po triede a pozerá sa, čo si deti rozložili. Tieto možnosti sú umiestnené na tabuli).
Možné možnosti:
Učiteľ poukazuje na možnosť 3. Deti hodnotia znamienkami „+“ alebo „-“. Zistite, prečo nesúhlasíte. kde sa stala chyba? Ukazuje sa, že pásy sú rozložené mimo prevádzky. Vráťte sa k plavidlám. Odstráňte pásy z dosky. Druhá možnosť sa rieši podobne. Ukazuje sa, že pásy sú usporiadané v inom poradí. Odstráňte túto možnosť z dosky. Deti hodnotia prvú možnosť. Ukazuje sa, že je verný.
Rozložte to ako ja. Označte objemy vody písmenami na prúžkoch. Najväčší zväzok je A. (Deti ho označujú na pásikoch, učiteľ – na pásikoch). Ďalší prúžok je menší ako A, označíme P. Ďalší je menší ako P - písmeno N. Najmenší - písmeno K.
(Výsledkom je riadok: A, P, N, K).
Poďme si zahrať hru „Hádaj hlasitosť“. Pomenujte najväčší objem, najmenší. Aký objem je menší ako K? Viac A? Aký objem je väčší ako P? Menej P? Aký je zamýšľaný objem, ak je väčší ako K, ale menší ako P? Viac K, ale menej A?
Fizminutka
2. Zavedenie pojmov: množstvá sú usporiadané vzostupne a zostupne.
Učebnica, časť 2 s. 11. Pr. 2.
V učebnici a na tabuli:
Máme pásy s oblasťou H a oblasťou B. Nakreslite pásy s oblasťou P a B, aby ste vytvorili usporiadaný rad.
(Deti pracujú samostatne. Učiteľ dá na tabuľu tri možnosti dokončenia úlohy).
https://pandia.ru/text/78/408/images/image011_20.gif" width="21" height="74">
N B R V N B R V N B R V
Túto úlohu som urobil doma a dostal som nasledujúce kresby. (Zobraziť prvý obrázok). Nakreslil som to dobre alebo zle? Akú chybu som urobil? Ako by ste to mali nakresliť? Bude táto séria objednaná? Je niekto v triede, kto to urobil? Urobili sme rovnakú chybu, nabudúce si dáme väčší pozor.
(Prvý obrázok sa odstráni. Ukážte druhý obrázok. Druhý obrázok rozložte rovnakým spôsobom).
Pozrite sa na tretí obrázok. Nakreslil som to dobre alebo zle? prečo?
(Ukazuje sa, že tretí obrázok je správny).
Ak sa niekto pomýlil, vymaž to a nakresli ako ja. Nižšie nájdete záznam. Treba porovnať oblasti B a C (jedno dieťa je pri tabuli). Nájdite oblasť B a C. Čo môžete povedať o týchto oblastiach? Zapíšme si oblasť B je menšia ako oblasť C. Napíšeme a povieme: „Oblasť B je menšia ako oblasť C.“
(plochy P a H sa porovnávajú rovnakým spôsobom).
Postavili sme hodnoty od najmenších po najväčšie. To znamená, že hodnoty sú usporiadané vo vzostupnom rade. (Nad oblasti H, B, R, V pripevnite nápis „vo vzostupnom poradí“, prečítajte si).
Fizminutka
V učebnici:
Máme segmenty L a S. Označujú dĺžku. Nakreslite segmenty T a E tak, aby ste dostali usporiadanú sériu.
(Deti pracujú samostatne. Učiteľ chodí po triede a výsledné riadky ukladá na tabuľu).
Možné možnosti.
Rozsah distribúcie je postupnosť čísel označujúca kvalitatívnu alebo kvantitatívnu hodnotu charakteristiky a frekvenciu jej výskytu.
Typy distribučných radov sú klasifikované podľa rôznych princípov.
Podľa stupňa usporiadania sú riadky rozdelené na:
neusporiadaný
objednal
Neusporiadaný riadok- ide o sériu, v ktorej sú hodnoty charakteristiky zapísané v poradí, v akom možnosti prišli počas štúdie.
Príklad: Pri štúdiu výšky skupiny študentov boli jej hodnoty zaznamenané v cm (175,170,168,173,179).
Objednaná séria- je to séria získaná z neusporiadanej série, v ktorej sú hodnoty charakteristiky prepísané vo vzostupnom alebo zostupnom poradí. Usporiadaná séria sa nazýva hodnotená a postup hodnotenia
(usporiadanie) sa nazýva triedenie.
Príklad: (výška 168,170,173,175,179)
Podľa typu charakteristiky sa distribučné rady delia na:
prívlastkový
variačný.
Atributívny rad- ide o sériu zostavenú na základe kvalitatívnej charakteristiky.
Variačné série- ide o sériu zostavenú na základe kvantitatívnej charakteristiky.
Variačné rady sa delia na diskrétne, spojité a intervalové.
Variačné diskrétne, spojité a intervalové rady sú pomenované podľa zodpovedajúceho znaku, ktorý je základom zostavovania radu. Napríklad séria podľa veľkosti obuvi je diskrétna podľa telesnej hmotnosti – súvislá.
Metódy reprezentácie sérií v praktickej a vedeckej medicíne sú rozdelené do troch skupín:
tabuľková prezentácia;
Analytické znázornenie (vo forme vzorca);
Grafické znázornenie.
1. Najjednoduchšia tabuľka pozostáva z dvoch stĺpcov alebo dvoch riadkov, z ktorých jeden obsahuje hodnoty charakteristiky X i v usporiadanej forme a v druhej - relatívna alebo absolútna frekvencia jeho výskytu n i , f i .
Príklad: Tabuľková prezentácia známok v skupine X i a počet študentov, ktorí ich dostali n i .
|
X i | ||||
|
n i |
2. Grafické znázornenie sérií je založené na tabuľkových údajoch. Grafy sú konštruované v pravouhlom súradnicovom systéme, kde sú hodnoty atribútov vždy vykreslené horizontálne X i a vertikálne absolútnu alebo relatívnu frekvenciu n i .
Základné spôsoby prezentácie grafov:
Diagram v segmentoch.
stĺpcový graf
Frekvenčný polygón.
Variačná (frekvenčná) krivka.
Stĺpcový graf je graf predstavujúci sériu vo forme vertikálnych priamych úsečiek, ktorých poloha na horizontále je určená hodnotou atribútu a dĺžka úsečky je úmerná jeho absolútnej alebo relatívnej frekvencii.
Príklad: stĺpcový graf pre skupinové hodnotenie výkonu.
n i
5 4 3 2 XI
Typicky sú segmentové diagramy konštruované pre diskrétne špecifikované charakteristiky s malým počtom možností.
stĺpcový graf- toto je graf vo forme stupňovitého obrazca navzájom susediacich obdĺžnikov, ktorých základňami sú intervaly hodnôt vlastností a výšky obdĺžnikov sú úmerné frekvencii alebo frekvencii (počet objektov spadajúcich do intervalu ). Plochy obdĺžnikov zodpovedajú počtu skupín v danom intervale.
Histogramy sú grafy intervalových radov. Sú stavané predovšetkým na veľké objemy kameniva.
Príklad: Histogram normálneho rozloženia červených krviniek v ľudskej krvi. Horizontálne - priemer bunky X i (mk), vertikálne - frekvencia n i počet buniek v intervale.
n
i
2 4 6 8 10 12 X i
Poligon (polygón) frekvencií- sériový graf reprezentovaný prerušovanou čiarou bodu - ktorého vrcholy zodpovedajú stredom intervalov a výška bodu nad horizontálou je úmerná frekvencii alebo frekvencii.
Polygóny sú konštruované pre spojité a diskrétne série variácií v prípadoch, keď sú priemerné hodnoty charakteristiky identifikované v intervaloch. Polygóny sú vhodnejšie ako histogramy pre spojité distribučné série
Príklad: frekvenčný polygón založený na histograme distribúcie červených krviniek v ľudskej krvi.
n
i
2 4 6 8 10 12 X i
Variačná (frekvenčná) krivka- graf série získaný za podmienky, že objem populácie má tendenciu k nekonečnu ( N→∞) a dĺžka samotného intervalu má tendenciu k nule (Δ X→0) .
Pre praktické štatistické výpočty boli ako štandardy identifikované štyri skupiny frekvenčných rozdelení:
Obdĺžnikové rozdelenie.
Zvonovitá unimodálna (jednovertexová) distribúcia.
Bimodálne (dvojvrcholové) rozdelenie.
Exponenciálne rozdelenie:
rastie,
klesajúci.
n i
X i
X i
X i
X i
Náhodné rovnako pravdepodobné udalosti podliehajú pravouhlému rozdeleniu.
Široká trieda javov (ukazovatele duševného a telesného vývoja, výška, váha a pod.) podlieha zvonovitému symetrickému rozloženiu. V praxi je najbežnejšie unimodálne rozdelenie symetrické, preto sa jeho klasická forma nazýva normálne rozdelenie.
Bimodálne rozdelenie zodpovedá napríklad výkonu študentov s dlhou prestávkou v štúdiu a bez nej.
Exponenciálne klesajúce rozdelenie zodpovedá rozdeleniu príjmu v kapitalistickej spoločnosti (frekvencia klesá so zvyšujúcim sa príjmom).
ROZSAH (arabsky silsila) je pojem používaný v klasickej arabsko-moslimskej filozofii pri diskusiách o otázkach usporiadanosti vecí, možnosti ich existencie a kauzality. Pojem série je spojený s pojmami konečnosti, nekonečna... Filozofická encyklopédia
riadok- prirodzený rad čísel, usporiadaný zoznam hodnôt - [L.G. Sumenko. Anglicko-ruský slovník o informačných technológiách. M.: State Enterprise TsNIIS, 2003.] Témy informačné technológie vo všeobecnosti Synonymá prirodzený rad čísel usporiadaný zoznam... ...
stupnica meracieho prístroja- stupnica Časť indikačného zariadenia meracieho prístroja, čo je usporiadaná séria značiek spolu s číslovaním, ktoré je k nim priradené. Poznámka. Značky na váhe môžu byť aplikované rovnomerne alebo nerovnomerne. V tomto smere váhy...... Technická príručka prekladateľa
ÚMRTNÉ TABUĽKY- TABUĽKY ÚMRTNOSTI, tabuľky úmrtnosti a priemernej dĺžky života, tabuľky úmrtnosti, usporiadaná séria vzájomne súvisiacich hodnôt, ktoré ukazujú pokles s vekom v dôsledku úmrtia určitého súboru narodení; vekový systém (t.j....
správu- Správa 3.15: Reťazec bajtov prenášaných zariadením rozhrania na kartu alebo naopak, s výnimkou znakov orientovaných na riadenie prenosu, ako je definované v ISO/IEC 7816 3. Zdroj... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie
Množina s neostrými hranicami, kedy k prechodu od prvkov patriacich do množiny k nepatriacim do množiny dochádza postupne, neostro. V klasickej logike prvok x z príslušnej tematickej oblasti patrí alebo nepatrí... ... Slovník logických pojmov
- (z gréckeho tipos odtlačok, forma) 1) náuka o klasifikácii, usporiadaní a systematizácii zložitých objektov, ktoré sú založené na konceptoch fuzzy množín a typu; 2) doktrína klasifikácie zložitých vzájomne prepojených objektov... ... Slovník logických pojmov
Pre výraz "mierka" pozri iné významy. Stupnica (lat. scala rebrík) časť indikačného zariadenia meracieho prístroja ... Wikipedia
HYPOTETICKÁ GENERÁCIA SMRŤOVÝ TABUĽKA- HYPOTETICKÉ GENERAČNÉ TABUĽKY ÚMRTNOSTI, úmrtnostné tabuľky kalendárneho obdobia, usporiadaný rad vzájomne súvisiacich hodnôt, ktoré vykazujú pokles s vekom v dôsledku úmrtia určitej podmienenej populácie narodených, ktorí prežili celý svoj život... ... Demografický encyklopedický slovník
SKUTOČNÁ GENERÁCIA SMRŤOVÝ STÔL- TABUĽKA ÚMRTNOSTI SKUTOČNEJ GENERÁCIE, usporiadaná séria vzájomne súvisiacich hodnôt, ktorá ukazuje pokles s vekom v dôsledku úmrtia určitej populácie narodených v skutočnej generácii (pozri tabuľky úmrtnosti). R.p.t.s. budujú sa...... Demografický encyklopedický slovník
TABUĽKY Oplodnenia- TABUĽKY PLODNOSTI, usporiadaná séria čísel zobrazujúca zmeny v priebehu času vo frekvencii a iných charakteristikách procesu nosenia dieťaťa v určitej populácii žien. Numerický model plodnosti v reálnom alebo hypotetickom. kohorta. T.r. daj naplno...... Demografický encyklopedický slovník
Úzkosť je dieťaťom evolúcie
Úzkosť je pocit známy úplne každému človeku. Úzkosť je založená na pude sebazáchovy, ktorý sme zdedili od našich vzdialených predkov a ktorý sa prejavuje v podobe obrannej reakcie „Uteč alebo bojuj“. Inými slovami, úzkosť nevzniká z ničoho, ale má evolučný základ. Ak v čase, keď človeku neustále hrozilo nebezpečenstvo v podobe útoku šabľozubého tigra alebo invázie nepriateľského kmeňa, úzkosť skutočne pomohla prežiť, tak dnes žijeme v najbezpečnejšej dobe v dejinách ľudstva. . Ale naše inštinkty naďalej fungujú na prehistorickej úrovni a vytvárajú mnohé problémy. Preto je dôležité pochopiť, že úzkosť nie je vaša osobná chyba, ale mechanizmus vyvinutý evolúciou, ktorý už v moderných podmienkach nie je relevantný. Úzkostné impulzy, kedysi nevyhnutné na prežitie, dnes stratili svoju účelnosť a zmenili sa na neurotické prejavy, ktoré výrazne obmedzujú životy úzkostných ľudí.
