perkolácia inakúnik(Angličtina) - vo vede o materiáloch - náhly výskyt nových vlastností v materiáli (elektrická vodivosť - pre izolant, priepustnosť pre plyn - pre plynotesný materiál atď.), keď je naplnený „plnivom“, ktoré má túto charakteristiku. V niektorých prípadoch môžu byť výplňou póry a dutiny.

Popis

Perkolácia nastáva pri určitej kritickej koncentrácii plniva alebo pórov (perkolačný prah) ako výsledok vytvorenia súvislej siete (kanála) častíc plniva (zhlukov) z jednej strany vzorky materiálu na opačnú stranu.

Proces perkolácie je možné vizuálne preskúmať na príklade toku elektrického prúdu v dvojrozmernej štvorcovej mriežke pozostávajúcej z elektricky vodivých a nevodivých sekcií. Kovové kontakty sú prispájkované na dve protiľahlé strany mriežky, ktoré sú pripojené k zdroju energie. Pri určitej kritickej hodnote podielu náhodne usporiadaných vodivých prvkov sa obvod uzavrie (obr.).

V roku 2010 sa „za preukázanie konformnej invariantnosti perkolácie a Isingovho modelu v štatistickej fyzike“ stal Stanislav Smirnov, rodák z Petrohradu, laureátom Fieldsovej matematickej ceny, ekvivalentu Nobelovej ceny.

Ilustrácie

Perkoláciu možno pozorovať v mriežkach aj iných geometrických štruktúrach, vrátane spojitých, pozostávajúcich z veľkého počtu podobných prvkov alebo súvislých oblastí, ktoré môžu byť v jednom z dvoch stavov. Zodpovedajúce matematické modely sa nazývajú mriežka alebo kontinuum.

Príkladom perkolácie v kontinuálnom médiu je prechod kvapaliny cez objemnú pórovitú vzorku (napríklad voda cez špongiu vyrobenú z penotvorného materiálu), v ktorej sa bubliny postupne nafukujú, až kým ich veľkosť nebude dostatočná na to, aby kvapalina presakovať z jedného okraja vzorky na druhý.

Indukčne sa pojem perkolácia prenáša na akékoľvek štruktúry alebo materiály, ktoré sa nazývajú perkolačné médium, pre ktoré je potrebné určiť vonkajší zdroj prúdenia, spôsob prúdenia a prvky (fragmenty), ktoré môžu byť v rôznom stave, jeden z ktorý (primárny) nevyhovuje tomuto spôsobu toku , a druhý vyhovuje. Spôsob prúdenia znamená aj určitú postupnosť výskytu prvkov alebo zmenu fragmentov média do stavu potrebného pre prúdenie, ktoré zabezpečuje zdroj. Zdroj postupne prenáša prvky alebo fragmenty vzorky z jedného stavu do druhého, až kým nenastane moment perkolácie.

Prah netesnosti

Súbor prvkov, cez ktoré dochádza k prúdeniu, sa nazýva perkolačný zhluk. Keďže ide o súvislý náhodný graf, môže mať rôzne formy v závislosti od konkrétnej implementácie. Preto je zvykom charakterizovať jeho celkovú veľkosť. Perkolačný prah je počet prvkov perkolačného klastra vydelený celkovým počtom prvkov uvažovaného média.

Vzhľadom na náhodný charakter spínacích stavov prvkov prostredia v konečnom systéme neexistuje jasne definovaný prah (veľkosť kritického zhluku), ale existuje takzvaný kritický rozsah hodnôt, do ktorého sa perkolácia klesajú prahové hodnoty získané v dôsledku rôznych náhodných implementácií. Ako sa veľkosť systému zväčšuje, oblasť sa zužuje do bodu.

2. Rozsah aplikácie perkolačnej teórie

Aplikácie perkolačnej teórie sú široké a rozmanité. Je ťažké pomenovať oblasť, v ktorej by sa teória perkolácie neuplatnila. Tvorba gélov, skoková vodivosť v polovodičoch, šírenie epidémií, jadrové reakcie, tvorba galaktických štruktúr, vlastnosti poréznych materiálov - to nie je úplný zoznam rôznych aplikácií perkolačnej teórie. Nie je možné podať úplný prehľad prác o aplikáciách perkolačnej teórie, preto sa pri niektorých z nich zastavíme.

2.1 Procesy gélovatenia

Hoci procesy gélovania boli prvými problémami, pri ktorých sa použil perkolačný prístup, táto oblasť nie je ani zďaleka vyčerpaná. Proces gélovatenia zahŕňa fúziu molekúl. Keď sa v systéme objavia agregáty, ktoré sa rozprestierajú v celom systéme, hovorí sa, že nastal prechod sol-gél. Zvyčajne sa verí, že systém je opísaný tromi parametrami - koncentráciou molekúl, pravdepodobnosťou vytvorenia väzieb medzi molekulami a teplotou. Posledný parameter ovplyvňuje pravdepodobnosť vytvárania spojení. Proces gélovatenia možno teda považovať za zmiešaný problém teórie perkolácie. Je pozoruhodné, že tento prístup sa používa aj na opis magnetických systémov. Existuje zaujímavý smer rozvoja tohto prístupu. Problém tvorby albumínových proteínov je dôležitý pre medicínsku diagnostiku.

Existuje zaujímavý smer rozvoja tohto prístupu. Problém tvorby albumínových proteínov je dôležitý pre medicínsku diagnostiku. Je známe, že proteínové molekuly majú predĺžený tvar. Pri prechode proteínového roztoku do gélovej fázy má významný vplyv nielen teplota, ale aj prítomnosť nečistôt v roztoku alebo na povrchu samotného proteínu. V zmiešanom probléme perkolačnej teórie je teda potrebné dodatočne brať do úvahy anizotropiu molekúl. V určitom zmysle to približuje uvažovaný problém k problému „ihiel“ a Nakamurovmu problému. Stanovenie prahu perkolácie v zmiešanom probléme pre anizotropné objekty je novým problémom v teórii perkolácie. Hoci na účely lekárskej diagnostiky stačí vyriešiť problém pre objekty rovnakého typu, je zaujímavé študovať problém pre prípady objektov rôznej anizotropie a dokonca aj rôznych tvarov.

2.2 Aplikácia perkolačnej teórie na popis magnetických fázových prechodov

Jednou z vlastností zlúčenín na báze i je prechod z antiferomagnetického do paramagnetického stavu aj pri miernej odchýlke od stechiometrie. K zániku rádu s dlhým dosahom dochádza pri nadmernej koncentrácii otvorov v rovine, pričom sa zároveň zachováva antiferomagnetický poriadok krátkeho dosahu v širokom rozsahu koncentrácií x až do supravodivej fázy.

Na kvalitatívnej úrovni sa jav vysvetľuje nasledovne. Pri dopovaní sa na atómoch kyslíka objavujú diery, čo vedie k vzniku konkurenčnej feromagnetickej interakcie medzi spinmi a potlačeniu antiferomagnetizmu. Prudký pokles teploty Néel je tiež uľahčený pohybom otvoru, čo vedie k zničeniu antiferomagnetického poriadku.

Na druhej strane kvantitatívne výsledky ostro nesúhlasia s hodnotami perkolačného prahu pre štvorcovú mriežku, v rámci ktorých je možné popísať fázový prechod v izoštrukturálnych materiáloch. Vyvstáva úloha modifikovať teóriu perkolácie tak, aby opísala fázový prechod vo vrstve v rámci.

Pri opise vrstvy sa predpokladá, že pre každý atóm medi existuje jeden lokalizovaný otvor, to znamená, že sa predpokladá, že všetky atómy medi sú magnetické. Výsledky pásových a klastrových výpočtov však ukazujú, že v nedopovanom stave sú čísla obsadenia medi 0,5 - 0,6 a pre kyslík - 0,1 - 0,2. Na kvalitatívnej úrovni možno tento výsledok ľahko pochopiť analýzou výsledku presnej diagonalizácie Hamiltoniánu pre zhluk s periodickými okrajovými podmienkami. Základný stav klastra je superpozíciou antiferomagnetického stavu a stavov bez antiferomagnetického usporiadania na atómoch medi.

Môžeme predpokladať, že približne polovica atómov medi má jednu dieru a zvyšné atómy majú buď žiadne alebo dve diery. Alternatívnou interpretáciou je, že diera trávi iba polovicu svojho času na atómoch medi. Antiferomagnetické usporiadanie nastáva, keď každý z najbližších atómov medi má jeden otvor. Okrem toho je potrebné, aby na atóme kyslíka medzi týmito atómami medi nebol žiadny otvor alebo dva otvory, aby sa vylúčil výskyt feromagnetickej interakcie. V tomto prípade je jedno, či berieme do úvahy okamžitú konfiguráciu dier alebo jednu alebo zložky vlnovej funkcie základného stavu.

Pomocou terminológie teórie perkolácie budeme atómy medi s jedným otvorom nazývať neblokované miesta a atómy kyslíka s jedným otvorom prerušené väzby. Prechod z feromagnetického poriadku s dlhým dosahom na feromagnetický poriadok s krátkym dosahom v tomto prípade bude zodpovedať prahu perkolácie, to znamená vzhľadu kontrahujúceho klastra - nekonečného reťazca neblokovaných uzlov spojených neprerušenými väzbami.

Minimálne dva body ostro odlišujú problém od štandardnej teórie perkolácie: po prvé, štandardná teória predpokladá prítomnosť atómov dvoch typov, magnetických a nemagnetických, pričom máme len atómy jedného typu (meď), vlastnosti ktoré sa menia v závislosti od umiestnenia otvoru; po druhé, štandardná teória uvažuje dva uzly spojené, ak oba nie sú zablokované (magnetické) - problém uzlov, alebo ak spojenie medzi nimi nie je prerušené - problém spojení; v našom prípade sú oba uzly zablokované a spojenia sú prerušené.

Problém sa teda redukuje na nájdenie prahu perkolácie na štvorcovej mriežke, aby sa skombinoval problém uzlov a spojení.

.3 Aplikácia teórie perkolácie na štúdium senzorov citlivých na plyn s perkolačnou štruktúrou

V posledných rokoch našli sol-gélové procesy, ktoré nie sú termodynamicky rovnovážne, široké uplatnenie v nanotechnológii. Vo všetkých štádiách procesov sól-gél dochádza k rôznym reakciám, ktoré ovplyvňujú konečné zloženie a štruktúru xerogélu. V štádiu syntézy a dozrievania sólu vznikajú fraktálne agregáty, ktorých vývoj závisí od zloženia prekurzorov, ich koncentrácie, poradia miešania, hodnoty pH média, teploty a reakčného času, zloženia atmosféry atď. sol-gel technológie v mikroelektronike sú spravidla vrstvy, ktoré podliehajú požiadavkám hladkosti, kontinuity a jednotnosti zloženia. Pre senzory novej generácie citlivé na plyn sú technologické metódy na výrobu poréznych nanokompozitných vrstiev s kontrolovanou a reprodukovateľnou veľkosťou pórov väčším záujmom. V tomto prípade musia nanokompozity obsahovať fázu na zlepšenie adhézie a jednu alebo viac fáz oxidov polovodičových kovov s elektrickou vodivosťou typu n, aby sa zabezpečila citlivosť na plyn. Princíp činnosti polovodičových senzorov plynu založených na perkolačných štruktúrach vrstiev oxidu kovu (napríklad oxidu cíničitého) spočíva v zmene elektrických vlastností počas adsorpcie nabitých foriem kyslíka a desorpcie produktov ich reakcií s molekulami redukčných plynov. . Z pojmov fyziky polovodičov vyplýva, že ak sú priečne rozmery vodivých vetiev perkolačných nanokompozitov úmerné hodnote charakteristickej dĺžky Debyeho skríningu, plynová citlivosť elektronických senzorov sa zvýši o niekoľko rádov. Experimentálny materiál nahromadený autormi však naznačuje zložitejší charakter výskytu účinku prudkého zvýšenia citlivosti na plyn. Prudký nárast citlivosti na plyn môže nastať na sieťových štruktúrach s geometrickými rozmermi vetiev niekoľkonásobne väčšími ako je dĺžka tienenia a závisí od podmienok vzniku fraktálov.

Vetvy sieťových štruktúr sú matricou oxidu kremičitého (alebo zmiešanou matricou oxidu cínu a oxidu kremičitého) s kryštálmi oxidu cíničitého (čo potvrdzujú výsledky modelovania), tvoriace vodivý kontrahujúci perkolačný zhluk s obsahom SnO2. o viac ako 50 %. Zvýšenie prahovej hodnoty perkolácie je teda možné kvalitatívne vysvetliť spotrebovaním časti obsahu SnO2 do zmiešanej nevodivej fázy. Povaha tvorby sieťových štruktúr sa však javí ako zložitejšia. Početné experimenty s analýzou štruktúry vrstiev pomocou metód AFM v blízkosti očakávanej hodnoty prahu perkolačného prechodu neumožnili získať spoľahlivé dokumentárne dôkazy o vývoji systému s tvorbou veľkých pórov podľa zákonov perkolačných modelov. Inými slovami, modely rastu fraktálnych agregátov v systéme SnO2 - SnO2 kvalitatívne popisujú iba počiatočné štádiá vývoja sólu.

V štruktúrach s hierarchiou pórov sa vyskytujú zložité procesy adsorpcie-desorpcie, dobíjanie povrchových stavov, relaxačné javy na hraniciach zŕn a pórov, katalýza na povrchu vrstiev a v kontaktnej ploche a pod.. Jednoduché modelové reprezentácie v rámci z Langmuirových a Brunauer-Emmett-Tellerových (BET) modelov) sú použiteľné len na pochopenie prevládajúcej priemernej úlohy konkrétneho javu. Na prehĺbenie štúdia fyzikálnych vlastností mechanizmov citlivosti na plyn bolo potrebné vytvoriť špeciálne laboratórne zariadenie, ktoré by poskytovalo možnosť zaznamenávať časové závislosti zmien analytického signálu pri rôznych teplotách v prítomnosti a neprítomnosti redukčných plynov. danej koncentrácie. Vytvorenie experimentálneho nastavenia umožnilo automaticky vykonať a spracovať 120 meraní za minútu v rozsahu prevádzkových teplôt 20 - 400 ºС.

Pre štruktúry so sieťovou perkolačnou štruktúrou boli identifikované nové efekty, ktoré boli pozorované, keď boli porézne nanoštruktúry založené na oxidoch kovov vystavené atmosfére redukčných plynov.

Z navrhnutého modelu plynocitlivých štruktúr s hierarchiou pórov vyplýva, že pre zvýšenie citlivosti vrstiev adsorpčných polovodičových senzorov je zásadne možné zabezpečiť relatívne vysoký odpor vzorky na vzduchu a relatívne nízky odpor. filmových nanoštruktúr v prítomnosti reakčného plynu. Praktické technické riešenie je možné realizovať vytvorením systému nano-veľkostí pórov s vysokou hustotou distribúcie v zrnách, ktoré poskytujú efektívnu moduláciu procesov prúdenia prúdu v štruktúrach perkolačnej siete. Dosiahlo sa to cieleným zavedením oxidu india do systému na báze oxidu cínu a oxidu kremičitého.

Záver

Teória perkolácie je pomerne nový a nie úplne študovaný fenomén. Každý rok sa objavujú objavy v oblasti teórie perkolácie, píšu sa algoritmy a publikujú sa články.

Teória perkolácie priťahuje pozornosť rôznych odborníkov z niekoľkých dôvodov:

Jednoduché a elegantné formulácie problémov v teórii perkolácie sa spájajú s ťažkosťami pri ich riešení;

Riešenie problémov s perkoláciou si vyžaduje kombináciu nových myšlienok z geometrie, analýzy a diskrétnej matematiky;

Fyzická intuícia môže byť veľmi plodná pri riešení problémov s perkoláciou;

Technika vyvinutá pre teóriu perkolácie má množstvo aplikácií v iných problémoch náhodných procesov;

Teória perkolácie poskytuje kľúč k pochopeniu iných fyzikálnych procesov.

Bibliografia

Tarasevič Yu.Yu. Perkolácia: teória, aplikácie, algoritmy. - M.: URSS, 2002.

Shabalin V.N., Shatokhina S.N. Morfológia ľudských biologických tekutín. - M.: Chrysostom, 2001. - 340 s.: ill.

Plakida N. M. Vysokoteplotné supravodiče. - M.: Medzinárodný vzdelávací program, 1996.

Fyzikálne vlastnosti vysokoteplotných supravodičov/ Pod. Ed. D. M. Ginsberg - M.: Mir, 1990.

Prosandeev S.A., Tarasevich Yu.Yu. Vplyv korelačných účinkov na pásovú štruktúru, nízkoenergetické elektronické excitácie a funkcie odozvy vo vrstvených oxidoch medi. // UFZH 36(3), 434-440 (1991).

Elsin V.F., Kashurnikov V.A., Openov L.A. Podlivaev A.I. Väzbová energia elektrónov alebo dier v Cu - O klastroch: presná diagonalizácia Emeryho Hamiltoniánu. JETP 99(1), 237-248 (1991).

Moshnikov V.A. Sieťové nanokomponenty citlivé na plyn na báze oxidov cínu a kremíka. - Ryazan, "Bulletin RGGTU", - 2007.

TEÓRIA VNÍMANIA(perkolačná teória, z lat. percolatio - napínanie; teória presakovania) - mat. teória, ktorá sa používa na štúdium procesov vyskytujúcich sa v nehomogénnych médiách s náhodnými vlastnosťami, ale fixné v priestore a nezmenené v čase. Vznikla v roku 1957 ako výsledok práce J. Hammersleyho. V P. t. sa rozlišujú mriežkové problémy P. t., problémy kontinua a tzv. úlohy na náhodných uzloch. Mriežkové problémy sa zasa delia na tzv. úlohy uzlov a problémy spojení medzi nimi.

Komunikačné úlohy. Nech spojenia sú hrany spájajúce susedné uzly nekonečnej periody. mriežky (obr., o). Predpokladá sa, že spojenia medzi uzlami môžu byť dvoch typov: neporušené alebo prerušené (zablokované). Distribúcia neporušených a blokovaných väzieb v mriežke je náhodná; pravdepodobnosť, že dané spojenie je neporušené, sa rovná X. Predpokladá sa, že nezávisí od stavu susedných dlhopisov. Dva uzly mriežky sa považujú za navzájom spojené, ak sú spojené reťazou celých väzieb. Volá sa množina navzájom prepojených uzlov. zhluk. Pri malých hodnotách X celé spojenia sú spravidla ďaleko od seba a dominujú zhluky malého počtu uzlov, ale s rastúcim X veľkosť klastrov sa prudko zvyšuje. Prah ( x c) tzv tento význam X, v ktorej sa prvýkrát objavuje zhluk nekonečného počtu uzlov. P.t. vám umožňuje vypočítať prahové hodnoty x s a tiež študujte topológiu veľkých klastrov blízko prahu (pozri. Fraktály C Pomocou P. t. je možné popísať elektrickú vodivosť systému pozostávajúceho z vodivých a nevodivých prvkov. Napríklad, ak predpokladáme, že elektrinu vedú celé spojenia. prúd, ale zablokované nevedú, potom sa ukazuje, že keď X< х с poraziť elektrická vodivosť mriežky je O, a at x > x c líši sa od 0.

Prietok cez mriežku: A- problém s pripojením (cez špecifikovaný blok neexistuje žiadna cesta toku); b - úloha uzlov (zobrazená dráha toku).

Problémy s mriežkovým uzlom sa líšia od problémov s pripojením v tom, že blokované spojenia nie sú distribuované jednotlivo na mriežke - všetky spojenia vychádzajúce z bloku sú blokované. uzol (obr. b). Takto zablokované uzly sú na mriežke rozmiestnené náhodne, s pravdepodobnosťou 1 - X. Bolo dokázané, že prah x s pretože problém spojení na žiadnej mriežke nepresahuje prah x s pre problém uzlov na tej istej mriežke. Pre určité ploché mriežky boli nájdené presné hodnoty x s. Napríklad pre problémy s pripojením na trojuholníkových a šesťhranných mriežkach x s= 2 sin(p/18) a x c = 1 - 2 sin (p/18). Pre problém uzlov na štvorcovej mriežke x c = 0,5. Pre trojrozmerné mriežky hodnoty x s zistené približne pomocou počítačovej simulácie (tabuľka).

Prahové hodnoty prietoku pre rôzne siete

Typ roštu	x s pre problém s pripojením	x s Pre úlohu uzla
Ploché mriežky
šesťuholníkový
námestie
trojuholníkový
Trojrozmerné mriežky
diamantový typ
jednoduchý kubický
kubický centrovaný na telo
tvárovo centrovaný kubický

Kontinuálne úlohy. V tomto prípade namiesto toho, aby pretekali väzbami a uzlami, sú uvažované v neusporiadanom súvislom médiu. V celom priestore je špecifikovaná súvislá náhodná funkcia súradníc. Opravme určitú hodnotu funkcie a nazvime oblasti priestoru, v ktorých sú čierne. Pri dostatočne malých hodnotách sú tieto oblasti zriedkavé a spravidla sú od seba izolované a pri dostatočne veľkých hodnotách zaberajú takmer celý priestor. Treba si nájsť tzv. hladina prietoku - min. čo znamená, keď čierne plochy tvoria prepojený labyrint ciest siahajúcich do nekonečnej vzdialenosti. V trojrozmernom prípade ešte nebolo nájdené presné riešenie problému kontinua. Počítačová simulácia však ukazuje, že pre Gaussove náhodné funkcie v trojrozmernom priestore je podiel objemu zaberaný čiernymi oblasťami zhruba rovný 0,16. V dvojrozmernom prípade je časť plochy, ktorú zaberajú čierne oblasti, presne 0,5.

Úlohy na náhodných uzloch. Nech uzly netvoria pravidelnú mriežku, ale náhodne rozmiestnené v priestore. Dva uzly sa považujú za spojené, ak vzdialenosť medzi nimi nepresahuje pevnú hodnotu Malý v porovnaní s priem. vzdialenosť medzi uzlami, potom sú zhluky obsahujúce 2 alebo viac navzájom prepojených uzlov zriedkavé, ale počet takýchto zhlukov sa so zvyšujúcim sa G a s určitou kritickosťou. význam vzniká nekonečný zhluk. Počítačová simulácia ukazuje, že v trojrozmernom prípade 0,86, kde N- koncentrácia uzlov. Problémy na náhodných uzloch a ich rôzne typy. zovšeobecnenia zohrávajú v teórii dôležitú úlohu skokové vedenie.

Účinky opísané P. t. sa týkajú kritických udalostí, vyznačujúci sa kritickým bod, v blízkosti rezu sa systém rozpadá na bloky a veľkosť častí. blokov sa pri približovaní sa kritickému bodu na neurčito zvyšuje. bod. Vznik nekonečného zhluku v problémoch P.T. je v mnohom podobný fázový prechod druhého druhu. Pre matematiku. sú uvedené opisy týchto javov parameter objednávky,Krym v prípade mriežkových problémov je podiel P(x) mriežkové uzly patriace do nekonečného zhluku. Blízko prahu funkcie P(x) má tvar

kde - číselný koeficient, b - kritický. index parametrov objednávky. Podobný vzorec opisuje správanie rytmu. elektrická vodivosť s(x)v blízkosti prahu prietoku:

Kde AT 2- číselný koeficient, s(1) - špec. elektrická vodivosť pri c= 1, f - kritické. index elektrickej vodivosti. Priestorové rozmery zhlukov sú charakterizované korelačným polomerom R(x), ktorá sa vzťahuje na

Tu B 3 - číselný koeficient, A- mriežková konštanta, v - kritická. index korelačného polomeru.

Hranice výskytu výrazne závisia od typu problémov P. t., ale kritické. indexy sú rovnaké pre rôzne problémy a sú určené len rozmerom priestoru d(všestrannosť). Koncepcie prevzaté z teórie fázových prechodov 2. rádu umožňujú získať vzťahy spájajúce rôzne kritické faktory. indexy. Aproximácia sebekonzistentné pole vzťahujúce sa na problémy P. t d> 6. V tejto aproximácii kritické. indexy nezávisia od d; b = 1, = 1/2.

Výsledky P.T. sa využívajú pri štúdiu elektronických vlastností neusporiadané systémy, fáza kovové prechody - dielektrikum, feromagnetizmus tuhé roztoky, kinetické. javy vo vysoko heterogénnych prostrediach, fyzikálno-chemické. procesy v pevných látkach atď.

Lit.: Mott N., Davis E., Elektronické procesy V nekryštalické látky, trans. z angličtiny, 2. vydanie, zväzok 1-2, M., 1982; Shklovsky B.I., Efros A.L., Elektronické vlastnosti dopovaných materiálov, M., 1979; 3 a y-man D. M., Models of disorder, trans. z angličtiny, M., 1982; Efros A.L., Physics and geometry of disorder, M., 1982; Sokolov I.M., Rozmery a iné geometrické kritické exponenty v teórii prúdenia, "UFN", 1986, v. 150 s. 221. A. L. Efros.

Eromagnetický poriadok je zachovaný v širokom rozsahu koncentrácií x až do supravodivej fázy.

Problém sa teda redukuje na nájdenie prahu perkolácie na štvorcovej mriežke, aby sa skombinoval problém uzlov a spojení.

3 Aplikácia teórie perkolácie na štúdium senzorov citlivých na plyn s perkolačnou štruktúrou

Záver

Teória perkolácie je pomerne nový a nie úplne študovaný fenomén. Každý rok sa objavujú objavy v oblasti teórie perkolácie, píšu sa algoritmy a publikujú sa články.

Teória perkolácie priťahuje pozornosť rôznych odborníkov z niekoľkých dôvodov:

Jednoduché a elegantné formulácie problémov v teórii perkolácie sa spájajú s ťažkosťami pri ich riešení;

Riešenie problémov s perkoláciou si vyžaduje kombináciu nových myšlienok z geometrie, analýzy a diskrétnej matematiky;

Fyzická intuícia môže byť veľmi plodná pri riešení problémov s perkoláciou;

Technika vyvinutá pre teóriu perkolácie má množstvo aplikácií v iných problémoch náhodných procesov;

Teória perkolácie poskytuje kľúč k pochopeniu iných fyzikálnych procesov.

Bibliografia

Tarasevič Yu.Yu. Perkolácia: teória, aplikácie, algoritmy. - M.: URSS, 2002.

Shabalin V.N., Shatokhina S.N. Morfológia ľudských biologických tekutín. - M.: Chrysostom, 2001. - 340 s.: ill.

Plakida N. M. Vysokoteplotné supravodiče. - M.: Medzinárodný vzdelávací program, 1996.

Fyzikálne vlastnosti vysokoteplotných supravodičov/ Pod. Ed. D. M. Ginsberg - M.: Mir, 1990.

Elsin V.F., Kashurnikov V.A., Openov L.A. Podlivaev A.I. Väzbová energia elektrónov alebo dier v Cu - O klastroch: presná diagonalizácia Emeryho Hamiltoniánu. JETP 99(1), 237-248 (1991).

Moshnikov V.A. Sieťové nanokomponenty citlivé na plyn na báze oxidov cínu a kremíka. - Ryazan, "Bulletin RGGTU", - 2007.

Teória perkolácie (perkolácia) je najvšeobecnejší prístup k popisu transportných procesov v neusporiadaných systémoch. S jeho pomocou sa zohľadňujú pravdepodobnosti tvorby zhlukov z častíc, ktoré sa navzájom dotýkajú, a hodnoty perkolačných prahov a vlastností kompozity (elektrické, mechanické, tepelné atď.).

Tok elektrického prúdu v kompozitných materiáloch je najvhodnejší pre problém perkolácie formulovaný pre spojité médium. Podľa tohto problému každý bod v priestore s pravdepodobnosťou p=X vodivosť odpovedeg = g N a s pravdepodobnosťou (1- p) – vodivosťg = g D, kde g N - elektrická vodivosť plniva,g D – elektrická vodivosť dielektrika. Prah úniku sa v tomto prípade rovná minimálnemu zlomku priestoru xC obsadené vodivými oblasťami, v ktorých systém stále vedie. Teda pri kritickej hodnote pravdepodobnosti p=X C sa v systéme pozoruje prechod kov-izolátor. Pri malom p všetky vodivé prvky sú obsiahnuté v zhlukoch konečnej veľkosti, ktoré sú od seba izolované. Ako sa zvyšujete p priemerná veľkosť klastra sa tiež zvyšuje s p=X C sa v systéme objaví prvýkrátnekonečný zhluk . A nakoniec na vysokej p Nevodivé oblasti budú od seba izolované.

Hlavným výsledkom perkolačnej teórie je mocninný charakter koncentračného správania vodivosti v kritickej oblasti:

Kde X– objemová koncentrácia vodivej fázy s vodivosťoug N ; x C– kritická koncentrácia (perkolačný prah);g D – vodivosť dielektrickej fázy. Závislosť (1)-(3) je znázornená na obr.

Ryža. 1. Závislosť vodivosti kompozitného materiálu od koncentrácie plniva

Vzťah medzi exponentmi (kritické indexy):

Q=t(1/S-1)

Pravdepodobne jediným presným výsledkom získaným v teórii heterogénnych systémov je výsledok pre dvojrozmerný dvojfázový systém kov-izolátor s takou štruktúrou, že pri x D = x N = 0,5 nahradenie kovu dielektrikom štatisticky nemení štruktúru. To nám umožňuje určiť kritický index S pre dvojrozmerné systémy: S 2 = 0,5. Potom z (1,17) q 2 = t 2 = 1,3. Pre trojrozmerné systémy: S 3 = 0,62, q 3 = 1, t 3 = 1,6.

Jedným z najdôležitejších parametrov perkolačnej teórie je perkolačný prah x S. Tento parameter je citlivejší na zmeny v štruktúre ako kritické indexy. Pre dvojrozmerné systémy sa pohybuje v rozmedzí 0,30-0,50 s teoretickým priemerom x C= 0,45 a pre trojrozmerné - v rozmedzí 0,05-0,60 s x C= 0,15. Tieto variácie sú spojené s rôznymi typmi štruktúr kompozitných materiálov, pretože v reálnych systémoch je kritická koncentrácia do značnej miery určená technologickým režimom na získanie zmesi: povaha práškovej disperzie, metóda striekania, režimy lisovania, tepelné spracovanie. , atď. Preto je najvhodnejšie určiť prah perkolácie experimentálne pomocou koncentračných závislostíg (X), a nepovažuje sa za teoretický parameter.

Perkolačný prah je určený povahou distribúcie plniva v matrici, tvarom častíc plniva a typom matrice.

Pre štruktúrovanékompozitné materiály charakter elektrickej vodivosti a typ závislostig (X) sa kvalitatívne nelíšia od podobných závislostí pre štatistické systémy, avšak perkolačný prah sa posúva smerom k nižším koncentráciám. Štruktúrovanie môže byť spôsobené interakciou matrice a plniva alebo môže byť uskutočnené núteným spôsobom, napríklad pod vplyvom elektrického alebo magnetického poľa.

Tiež prah úniku závisí od tvaru častíc plniva. Pre podlhovasté častice a častice v tvare vločiek je prah perkolácie nižší ako pre guľovité častice. Je to spôsobené tým, že značný rozsah elektricky vodivých úsekov, určený geometriou častíc, zvyšuje pravdepodobnosť vytvorenia spoľahlivého kontaktu a prispieva k vytvoreniu nekonečného zhluku pri relatívne nízkych stupňoch plnenia kompozitu.

Pre vlákna s rovnakým pomerom dĺžky k priemeru, ale zavedené do rôznych polymérov, sa získali rôzne hodnoty x C.

Napriek výraznému pokroku sa teória perkolácie príliš nevyužívala pre trojzložkové a zložitejšiekompozitné materiály .

Je tiež možné kombinovať teóriu perkolácie a iné metódy výpočtu

Popis

Ilustrácie

2.1 Procesy gélovatenia

2.2 Aplikácia perkolačnej teórie na popis magnetických fázových prechodov

.3 Aplikácia teórie perkolácie na štúdium senzorov citlivých na plyn s perkolačnou štruktúrou

Záver

Bibliografia

Prečítajte si tiež