Definície:
Definícia 1. Kužeľ
Definícia 2. Kruhový kužeľ
Definícia 3. Výška kužeľa
Definícia 4. Rovný kužeľ
Definícia 5. Pravý kruhový kužeľ
Veta 1. Generátory kužeľa
Veta 1.1. Axiálny rez kužeľa

Objem a plocha:
Veta 2. Objem kužeľa
Veta 3. Plocha bočného povrchu kužeľa

Frustum :
Veta 4. Rez rovnobežný so základňou
Definícia 6. Zrezaný kužeľ
Veta 5. Objem zrezaného kužeľa
Veta 6. Bočný povrch zrezaného kužeľa

Definície
Teleso ohraničené po stranách kužeľovou plochou medzi jeho vrcholom a rovinou vedenia a plochou základňou vedenia tvorenou uzavretou krivkou sa nazýva kužeľ.

Základné pojmy
Kruhový kužeľ je teleso, ktoré sa skladá z kružnice (základne), bodu, ktorý neleží v rovine základne (vrcholu) a všetkých segmentov spájajúcich vrchol s bodmi základne.

Priamy kužeľ je kužeľ, ktorého výška obsahuje stred základne kužeľa.

Zvážte akúkoľvek čiaru (krivku, prerušovanú alebo zmiešanú) (napr. l), ležiaci v určitej rovine, a ľubovoľný bod (napríklad M), ktorý v tejto rovine neleží. Všetky možné priamky spájajúce bod M so všetkými bodmi danej priamky l, formulár povrch nazývaný kanonický. Bod M je vrcholom takejto plochy a danej priamky l - sprievodca. Všetky priamky spájajúce bod M so všetkými bodmi priamky l, volal formovanie. Kanonická plocha nie je obmedzená ani jej vrcholom, ani jej vodidlom. Z vrchu sa neobmedzene rozprestiera v oboch smeroch. Nech je teraz vodítkom uzavretá konvexná čiara. Ak je vodidlom prerušovaná čiara, potom sa teleso ohraničené po stranách kanonickou plochou medzi jeho vrcholom a rovinou vodidla a plochou základňou v rovine vodidla nazýva pyramída.
Ak je vedenie zakrivenou alebo zmiešanou líniou, potom teleso ohraničené po stranách kanonickou plochou medzi jeho vrcholom a rovinou vedenia a plochou základňou v rovine vedenia sa nazýva kužeľ alebo
Definícia 1 . Kužeľ je teleso pozostávajúce zo základne - plochého útvaru ohraničeného uzavretou čiarou (zakrivenou alebo zmiešanou), vrcholu - bodu, ktorý neleží v rovine základne, a všetkých segmentov spájajúcich vrchol so všetkými možnými bodmi. základne.
Všetky priamky prechádzajúce vrcholom kužeľa a ktorýmkoľvek bodom krivky ohraničujúcej tvar základne kužeľa sa nazývajú generátory kužeľa. Najčastejšie v geometrických úlohách tvoriaca čiara priamky znamená úsek tejto priamky, uzavretý medzi vrcholom a rovinou základne kužeľa.
Základom limitovanej zmiešanej línie je veľmi zriedkavý prípad. Tu je naznačený len preto, že ho možno uvažovať v geometrii. Častejšie sa zvažuje prípad so zakriveným vedením. Aj keď prípad s ľubovoľnou krivkou, ako aj prípad so zmiešaným vedením sú málo použiteľné a je ťažké z nich odvodiť nejaké vzory. Medzi kužeľmi sa v rámci elementárnej geometrie študuje pravý kruhový kužeľ.

Je známe, že kruh je špeciálny prípad uzavretej zakrivenej čiary. Kruh je plochá postava ohraničená kruhom. Ak vezmeme kruh ako vodidlo, môžeme definovať kruhový kužeľ.
Definícia 2 . Kruhový kužeľ je teleso, ktoré sa skladá z kružnice (základne), bodu, ktorý neleží v rovine základne (vrcholu) a všetkých segmentov spájajúcich vrchol s bodmi základne.
Definícia 3 . Výška kužeľa je kolmica, ktorá klesá zhora na rovinu základne kužeľa. Môžete si vybrať kužeľ, ktorého výška padá do stredu plochého tvaru základne.
Definícia 4 . Priamy kužeľ je kužeľ, ktorého výška obsahuje stred základne kužeľa.
Ak skombinujeme tieto dve definície, dostaneme kužeľ, ktorého základňou je kruh a výška padá do stredu tohto kruhu.
Definícia 5 . Pravý kruhový kužeľ je kužeľ, ktorého základňa je kruh a jeho výška spája vrchol a stred základne tohto kužeľa. Takýto kužeľ sa získa otáčaním pravouhlého trojuholníka okolo jednej z jeho nôh. Preto je pravý kruhový kužeľ rotačným telesom a nazýva sa aj rotačný kužeľ. Pokiaľ nie je uvedené inak, pre stručnosť v nasledujúcom povieme jednoducho kužeľ.
Takže tu sú niektoré vlastnosti kužeľa:
Veta 1. Všetky generátory kužeľa sú rovnaké. Dôkaz. Výška MO je kolmá na všetky priamky základne, podľa definície priamka kolmá na rovinu. Preto sú trojuholníky MOA, MOB a MOS pravouhlé a rovnaké na dvoch ramenách (MO je všeobecný, OA=OB=OS sú polomery základne. Preto sú aj prepony, t.j. generátory, rovnaké.
Polomer základne kužeľa sa niekedy nazýva polomer kužeľa. Výška kužeľa je tiež tzv os kužeľa, preto sa nazýva akýkoľvek úsek prechádzajúci výškou axiálny rez. Akýkoľvek axiálny rez pretína základňu v priemere (pretože priamka, pozdĺž ktorej sa axiálny rez a rovina základne pretínajú, prechádza stredom kruhu) a tvorí rovnoramenný trojuholník.
Veta 1.1. Axiálny rez kužeľa je rovnoramenný trojuholník. Takže trojuholník AMB je rovnoramenný, pretože jeho dve strany MB a MA sú generátory. Uhol AMB je uhol vo vrchole axiálneho rezu.

) - teleso v euklidovskom priestore získané spojením všetkých lúčov vychádzajúcich z jedného bodu ( vrcholov kužeľ) a prechádza cez rovný povrch. Kužeľ je niekedy súčasťou takého telesa, ktoré má obmedzený objem a je získané spojením všetkých segmentov spájajúcich vrchol a body plochého povrchu (ten sa v tomto prípade nazýva základ kužeľ a kužeľ sa nazýva naklonený na tomto základe). Ak je základňa kužeľa mnohouholník, takýto kužeľ je pyramída.

Encyklopedický YouTube

1 / 4

✪ Ako vyrobiť kužeľ z papiera.

• titulky

Súvisiace definície

• Segment spájajúci vrchol a hranicu základne sa nazýva tvoriaca čiara kužeľa.
• Spojenie generátorov kužeľa sa nazýva generatrix(alebo strane) kužeľový povrch. Tvarovacia plocha kužeľa je kužeľová plocha.
• Segment spadnutý kolmo z vrcholu na rovinu základne (rovnako ako dĺžka takéhoto segmentu) sa nazýva tzv. výška kužeľa.
• Uhol kužeľa- uhol medzi dvoma protiľahlými tvoriacimi priamkami (uhol na vrchole kužeľa, vo vnútri kužeľa).
• Ak má základňa kužeľa stred symetrie (napríklad je to kružnica alebo elipsa) a kolmý priemet vrcholu kužeľa na rovinu základne sa zhoduje s týmto stredom, potom sa kužeľ nazýva priamy. V tomto prípade sa nazýva priamka spájajúca vrchol a stred základne os kužeľa.
• Šikmé (naklonený) kužeľ - kužeľ, ktorého ortogonálny priemet vrcholu na podstavu sa nezhoduje s jeho stredom súmernosti.
• Kruhový kužeľ- kužeľ, ktorého základom je kruh.
• Rovný kruhový kužeľ(často jednoducho nazývaný kužeľ) možno získať otáčaním pravouhlého trojuholníka okolo čiary obsahujúcej nohu (táto čiara predstavuje os kužeľa).
• Kužeľ spočívajúci na elipse, parabole alebo hyperbole sa nazýva eliptické, parabolický A hyperbolický kužeľ(posledné dve majú nekonečný objem).
• Časť kužeľa, ktorá leží medzi základňou a rovinou rovnobežnou so základňou a nachádza sa medzi vrcholom a základňou, sa nazýva zrezaný kužeľ, alebo kónická vrstva.

Vlastnosti

• Ak je plocha základne konečná, potom je objem kužeľa tiež konečný a rovná sa jednej tretine súčinu výšky a plochy základne.

V = 1 3 S H , (\displaystyle V=(1 \over 3)SH,)

Kde S- základná plocha, H- výška. Všetky kužele spočívajúce na danej základni (konečnej plochy) a s vrcholom umiestneným v danej rovine rovnobežnej so základňou majú teda rovnaký objem, pretože ich výšky sú rovnaké.

• Ťažisko akéhokoľvek kužeľa s konečným objemom leží v štvrtine výšky od základne.
• Priestorový uhol vo vrchole pravého kruhového kužeľa je rovný

2 π (1 − cos ⁡ α 2) , (\displaystyle 2\pi \left(1-\cos (\alpha \over 2)\right),) kde α je uhol otvorenia kužeľa.

• Bočný povrch takého kužeľa sa rovná

S = π R l , (\displaystyle S=\pi Rl,)

a celkový povrch (to znamená súčet plôch bočného povrchu a základne)

S = π R (l + R), (\displaystyle S=\pi R(l+R),) Kde R- základný polomer, l = R2 + H2 (\displaystyle l=(\sqrt (R^(2)+H^(2))))- dĺžka tvoriacej čiary.

• Objem kruhového (nie nevyhnutne priameho) kužeľa sa rovná

V = 13 πR2H. (\displaystyle V=(1 \over 3)\pi R^(2)H.)

• Pre zrezaný kužeľ (nie nevyhnutne rovný a kruhový) sa objem rovná:

V = 1 3 (H S 2 − h S 1), (\displaystyle V=(1 \over 3)(HS_(2)-hS_(1)),)

kde S1 a S2 sú plochy hornej (najbližšie k hornej) a dolnej základne, v tomto poradí, h A H- vzdialenosti od roviny hornej a dolnej základne k vrcholu.

• Priesečník roviny s pravým kruhovým kužeľom patrí medzi kužeľosečky (v nedegenerovaných prípadoch - elipsa, parabola alebo hyperbola, v závislosti od polohy roviny rezu).

Kužeľová rovnica

Rovnice definujúce bočný povrch pravého kruhového kužeľa s uhlom otvorenia 2Θ, vrcholom v počiatku a osou zhodujúcou sa s osou Oz :

• V sférickom súradnicovom systéme so súradnicami ( r, φ, θ) :

θ = Θ. (\displaystyle \theta =\Theta.)

• Vo valcovom súradnicovom systéme so súradnicami ( r, φ, z) :

z = r ⋅ ctg ⁡ Θ (\displaystyle z=r\cdot \operatorname (ctg) \Theta ) alebo r = z ⋅ tan ⁡ Θ . (\displaystyle r=z\cdot \operatorname (tg) \Theta .)

• V karteziánskom súradnicovom systéme so súradnicami (X, r, z) :

z = ± x 2 + y 2 ⋅ detská postieľka ⁡ Θ . (\displaystyle z=\pm (\sqrt (x^(2)+y^(2)))\cdot \operatorname (ctg) \Theta .) Táto rovnica v kanonickom tvare je napísaná ako

kde sú konštanty a, s určený pomerom c / a = cos ⁡ Θ / sin ⁡ Θ . (\displaystyle c/a=\cos \Theta /\sin \Theta .) To ukazuje, že bočný povrch pravého kruhového kužeľa je povrchom druhého rádu (tzv kužeľový povrch). Vo všeobecnosti kužeľová plocha druhého rádu spočíva na elipse; vo vhodnom karteziánskom súradnicovom systéme (os Oh A OU rovnobežne s osami elipsy sa vrchol kužeľa zhoduje s počiatkom, stred elipsy leží na osi Oz) jeho rovnica má tvar

x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = 0 , (\displaystyle (\frac (x^(2))(a^(2)))+(\frac (y^(2))( b^(2)))-(\frac (z^(2))(c^(2)))=0,)

a a/c A b/c rovná poloosiam elipsy. V najvšeobecnejšom prípade, keď kužeľ spočíva na ľubovoľnom rovnom povrchu, možno ukázať, že rovnica bočného povrchu kužeľa (s jeho vrcholom v počiatku) je daná rovnicou f (x, y, z) = 0, (\displaystyle f(x,y,z)=0,) kde je funkcia f (x, y, z) (\displaystyle f(x,y,z)) je homogénna, teda spĺňa podmienku f (α x, α y, α z) = α n f (x, y, z) (\displaystyle f(\alpha x,\alpha y,\alpha z)=\alpha ^(n)f(x,y ,z)) pre akékoľvek reálne číslo α.

skenovať

Pravý kruhový kužeľ ako rotačné teleso tvorí pravouhlý trojuholník otáčajúci sa okolo jednej z nôh, kde h- výška kužeľa od stredu základne po vrchol - je rameno pravouhlého trojuholníka, okolo ktorého dochádza k rotácii. Druhá vetva pravouhlého trojuholníka r- polomer na základni kužeľa. Prepona pravouhlého trojuholníka je l- tvoriaci kužeľ.

Na vytvorenie skenu kužeľa je možné použiť iba dve množstvá r A l. Polomer základne r definuje kružnicu základne kužeľa vo vývoji a sektor bočnej plochy kužeľa je určený tvoriacou čiarou bočnej plochy l, čo je polomer sektora bočnej plochy. Sektorový uhol φ (\displaystyle \varphi ) vo vývoji bočného povrchu kužeľa je určený vzorcom:

φ = 360° ( r/l) .

V tejto lekcii sa zoznámime s takou postavou, ako je kužeľ. Poďme študovať prvky kužeľa a typy jeho sekcií. A zistíme, s ktorou figúrkou má kužeľ veľa spoločných vlastností.

Obr.1. Predmety v tvare kužeľa

Vo svete je obrovské množstvo vecí v tvare kužeľa. Často si ich ani nevšimneme. Cestné kužele upozorňujúce na práce na ceste, strechy hradov a domov, zmrzlinové kornútky - všetky tieto predmety majú tvar kužeľa (viď obr. 1).

Ryža. 2. Pravý trojuholník

Uvažujme ľubovoľný pravouhlý trojuholník s nohami a (pozri obr. 2).

Ryža. 3. Rovný kruhový kužeľ

Otočením daného trojuholníka okolo jednej z nôh (bez straty všeobecnosti, nech je to noha), prepona opíše povrch a noha opíše kruh. Tak získame teleso, ktoré sa nazýva pravý kruhový kužeľ (pozri obr. 3).

Ryža. 4. Druhy kužeľov

Keďže hovoríme o priamom kruhovom kuželi, zrejme existuje nepriamy aj nekruhový? Ak je základňa kužeľa kruh, ale vrchol sa nepremieta do stredu tohto kruhu, potom sa takýto kužeľ nazýva naklonený. Ak základom nie je kruh, ale ľubovoľná postava, potom sa takémuto telesu niekedy hovorí kužeľ, ale, samozrejme, nie kruhový (pozri obr. 4).

Opäť sa teda dostávame k analógii, ktorá je nám už známa z práce s valcami. V skutočnosti je kužeľ niečo ako pyramída, ide len o to, že pyramída má na základni mnohouholník a kužeľ (ktorý budeme uvažovať) má kruh (pozri obr. 5).

Segment osi otáčania (v našom prípade je to noha) uzavretý vo vnútri kužeľa sa nazýva os kužeľa (pozri obr. 6).

Ryža. 5. Kužeľ a pyramída

Ryža. 6. - os kužeľa

Ryža. 7. Základňa kužeľa

Kruh vytvorený rotáciou druhej nohy () sa nazýva základňa kužeľa (pozri obr. 7).

A dĺžka tohto ramena je polomer základne kužeľa (alebo jednoduchšie polomer kužeľa) (pozri obr. 8).

Ryža. 8. - polomer kužeľa

Ryža. 9. - vrch kužeľa

Vrchol ostrého uhla rotujúceho trojuholníka ležiaceho na osi rotácie sa nazýva vrchol kužeľa (pozri obr. 9).

Ryža. 10. - výška kužeľa

Výška kužeľa je úsečka vedená z vrcholu kužeľa kolmo na jeho základňu (pozri obr. 10).

Tu môžete mať otázku: ako sa potom segment osi otáčania líši od výšky kužeľa? V skutočnosti sa zhodujú iba v prípade priameho kužeľa, ak sa pozriete na naklonený kužeľ, všimnete si, že ide o dva úplne odlišné segmenty (pozri obr. 11).

Ryža. 11. Výška v naklonenom kuželi

Vráťme sa k rovnému kužeľu.

Ryža. 12. Generátory kužeľa

Segmenty spájajúce vrchol kužeľa s bodmi kružnice jeho základne sa nazývajú generátory kužeľa. Mimochodom, všetky tvoriace priamky pravého kužeľa sú si navzájom rovné (pozri obr. 12).

Ryža. 13. Prírodné kužeľovité predmety

Konos v preklade z gréčtiny znamená „borovicová šiška“. V prírode je dostatok predmetov, ktoré majú tvar kužeľa: smrek, hora, mravenisko atď. (pozri obr. 13).

Ale už sme si zvykli, že kužeľ je rovný. Má rovnaké tvoriace priamky a jeho výška sa zhoduje s osou. Takýto kužeľ sme nazvali rovný kužeľ. V kurzoch školskej geometrie sa zvyčajne berú do úvahy priame kužele a štandardne sa akýkoľvek kužeľ považuje za pravý kruhový. Ale už sme povedali, že existujú nielen priame kužele, ale aj šikmé.

Ryža. 14. Kolmý rez

Vráťme sa k rovným šiškám. „Vyrežte“ kužeľ rovinou kolmou na os (pozri obr. 14).

Aká postava bude na strihu? Samozrejme, že je to kruh! Pripomeňme si, že rovina prebieha kolmo na os, a teda rovnobežne so základňou, ktorou je kruh.

Ryža. 15. Šikmý úsek

Teraz postupne nakláňame rovinu rezu. Potom sa náš kruh začne postupne meniť na čoraz predĺženejší ovál. Ale len dovtedy, kým rovina rezu nenarazí na základnú kružnicu (pozri obr. 15).

Ryža. 16. Typy rezov na príklade mrkvy

Tí, ktorí radi skúmajú svet experimentálne, si to môžu overiť pomocou mrkvy a noža (skúste rezať plátky z mrkvy pod rôznymi uhlami) (pozri obr. 16).

Ryža. 17. Axiálny rez kužeľa

Rez kužeľa rovinou prechádzajúcou jeho osou sa nazýva osový rez kužeľa (pozri obr. 17).

Ryža. 18. Rovnoramenný trojuholník - prierezový obrazec

Tu dostaneme úplne iný prierezový obrázok: trojuholník. Tento trojuholník je rovnoramenný (pozri obr. 18).

V tejto lekcii sme sa dozvedeli o valcovej ploche, typoch valca, prvkoch valca a podobnosti valca s hranolom.

Tvoriaca čiara kužeľa je 12 cm a je naklonená k rovine základne pod uhlom 30 stupňov. Nájdite axiálnu plochu prierezu kužeľa.

Riešenie

Uvažujme požadovaný osový rez. Toto je rovnoramenný trojuholník, ktorého strany sú 12 stupňov a základný uhol je 30 stupňov. Potom môžete postupovať rôznymi spôsobmi. Alebo môžete nakresliť výšku, nájsť ju (polovica prepony, 6), potom základňu (pomocou Pytagorovej vety) a potom plochu.

Ryža. 19. Ilustrácia problému

Alebo okamžite nájdite uhol vo vrchole - 120 stupňov - a vypočítajte plochu ako polovičný súčin strán a sínus uhla medzi nimi (odpoveď bude rovnaká).

1. Geometria. Učebnica pre ročníky 10-11. Atanasyan L.S. a ďalšie, 18. vydanie. - M.: Vzdelávanie, 2009. - 255 s.
2. Geometria 11. ročník, A.V. Pogorelov, M.: Vzdelávanie, 2002
3. Pracovný zošit z geometrie 11. ročník, V.F. Butuzov, Yu.A. Glazkov

1. Yaklass.ru ().
2. Uztest.ru ().
3. Bitclass.ru ().

Domáca úloha

Definícia. Vrchná časť kužeľa je bod (K), z ktorého vychádzajú lúče.

Definícia. Kužeľová základňa je rovina vytvorená priesečníkom rovnej plochy a všetkých lúčov vychádzajúcich z vrcholu kužeľa. Kužeľ môže mať základne, ako je kruh, elipsa, hyperbola a parabola.

Definícia. Generatrix kužeľa(L) je akýkoľvek segment, ktorý spája vrchol kužeľa s hranicou základne kužeľa. Tvoriaca čiara je segment lúča vychádzajúceho z vrcholu kužeľa.

Vzorec. Dĺžka generátora(L) pravého kruhového kužeľa cez polomer R a výšku H (prostredníctvom Pytagorovej vety):

Definícia. Sprievodca kužeľ je krivka, ktorá opisuje obrys základne kužeľa.

Definícia. Bočný povrch kužeľ je súhrn všetkých zložiek kužeľa. Teda povrch, ktorý vzniká pohybom tvoriacej čiary po kužeľovom vedení.

Definícia. Povrch Kužeľ sa skladá z bočnej plochy a základne kužeľa.

Definícia. Výška kužeľ (H) je segment, ktorý sa tiahne od vrcholu kužeľa a je kolmý na jeho základňu.

Definícia. Os kužeľ (a) je priamka prechádzajúca vrcholom kužeľa a stredom základne kužeľa.

Definícia. Kužeľ (C) kužeľ je pomer priemeru základne kužeľa k jeho výške. V prípade zrezaného kužeľa je to pomer rozdielu priemerov prierezov D a d zrezaného kužeľa k vzdialenosti medzi nimi: kde R je polomer základne a H je výška kužeľ.

Ktoré vychádzajú z jedného bodu (vrchol kužeľa) a ktoré prechádzajú rovným povrchom.

Stáva sa, že kužeľ je časť telesa, ktorá má obmedzený objem a je získaná spojením každého segmentu, ktorý spája vrchol a body rovného povrchu. To druhé v tomto prípade je základňa kužeľa, a hovorí sa, že kužeľ spočíva na tejto základni.

Keď je základňa kužeľa mnohouholník, už je pyramída .

Kruhový kužeľ- ide o teleso pozostávajúce z kruhu (základňa kužeľa), bodu, ktorý neleží v rovine tohto kruhu (vrchol kužeľa a všetky segmenty, ktoré spájajú vrchol kužeľa s hrotmi kužeľa základňa). Segmenty, ktoré spájajú vrchol kužeľa a body základnej kružnice, sa nazývajú tvoriaci kužeľ. Povrch kužeľa pozostáva zo základne a bočnej plochy.

Bočná plocha je správna n- uhlíková pyramída vpísaná do kužeľa:

Sn = ½ P n l n,

Kde P n- obvod základne pyramídy a l n- apotéma.

Rovnakým princípom: pre bočnú plochu zrezaného kužeľa s polomermi základne R 1, R 2 a formovanie l dostaneme nasledujúci vzorec:

S=(R1+R2)1.

Rovné a šikmé kruhové kužele s rovnakou základňou a výškou. Tieto telesá majú rovnaký objem:

Vlastnosti kužeľa.

• Keď má plocha základne limit, znamená to, že objem kužeľa má tiež limit a rovná sa tretej časti súčinu výšky a plochy základne.

Kde S- základná plocha, H- výška.

Takže každý kužeľ, ktorý spočíva na tejto základni a má vrchol, ktorý je umiestnený v rovine rovnobežnej so základňou, má rovnaký objem, pretože ich výšky sú rovnaké.

• Ťažisko každého kužeľa s objemom s limitom sa nachádza v štvrtine výšky od základne.
• Priestorový uhol vo vrchole pravého kruhového kužeľa možno vyjadriť nasledujúcim vzorcom:

Kde α - uhol otvorenia kužeľa.

• Bočný povrch takého kužeľa, vzorec:

a celkový povrch (to znamená súčet plôch bočného povrchu a základne), vzorec:

S=πR(l+R),

Kde R- polomer základne, l— dĺžka tvoriacej čiary.

• Objem kruhového kužeľa, vzorec:

• Pre zrezaný kužeľ (nielen rovný alebo kruhový), objem, vzorec:

Kde S 1 A S 2- plocha hornej a dolnej základne,

h A H- vzdialenosti od roviny hornej a dolnej základne k vrcholu.

• Priesečník roviny s pravým kruhovým kužeľom patrí medzi kužeľosečky.