Eroare de măsurare

Eroare de măsurare- evaluarea abaterii valorii măsurate a unei mărimi de la valoarea ei adevărată. Eroarea de măsurare este o caracteristică (măsură) a preciziei de măsurare.

Eroare redusă- eroare exprimată ca raportul dintre eroarea absolută a instrumentului de măsurare și valoarea convențional acceptată a unei mărimi, constantă pe întregul interval de măsurare sau pe o parte a intervalului. Se calculează prin formula , unde este valoarea de normalizare, care depinde de tipul de scară a dispozitivului de măsurare și este determinată de calibrarea acestuia:

Eroarea dată este o mărime adimensională sau măsurată ca procent.

Datorita aparitiei

• Erori instrumentale/instrumentale- erori care sunt determinate de erorile instrumentelor de măsură folosite și sunt cauzate de imperfecțiuni ale principiului de funcționare, inexactitatea calibrării scalei și lipsa vizibilității aparatului.
• Erori metodologice- erori datorate imperfecțiunii metodei, precum și simplificărilor care stau la baza metodologiei.
• Erori subiective / operator / personale- erori datorate gradului de atenție, concentrare, pregătire și alte calități ale operatorului.

În tehnologie, instrumentele sunt folosite pentru a măsura numai cu o anumită precizie predeterminată - eroarea principală permisă în condiții normale de funcționare pentru un anumit dispozitiv.

Dacă dispozitivul funcționează în alte condiții decât cele normale, atunci apare o eroare suplimentară, crescând eroarea generală a dispozitivului. Erori suplimentare includ: temperatura, cauzată de o abatere a temperaturii ambientale de la normal, instalarea, cauzată de o abatere a poziției dispozitivului de la poziția normală de funcționare etc. Temperatura ambientală normală este considerată a fi de 20 °C și presiunea atmosferică normală este de 101,325 kPa.

O caracteristică generalizată a instrumentelor de măsură este clasa de precizie, determinată de erorile principale și suplimentare maxime admise, precum și de alți parametri care afectează precizia instrumentelor de măsurare; sensul parametrilor este stabilit prin standarde pentru anumite tipuri de instrumente de măsurare. Clasa de precizie a instrumentelor de măsurare caracterizează proprietățile lor de precizie, dar nu este un indicator direct al acurateței măsurătorilor efectuate cu ajutorul acestor instrumente, deoarece acuratețea depinde și de metoda de măsurare și de condițiile de implementare a acestora. Instrumentelor de măsurare, ale căror limite ale erorii de bază admisibile sunt specificate sub forma erorilor de bază (relative) date, li se atribuie clase de precizie selectate dintr-un număr dintre următoarele numere: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0) 5,0; 6,0)*10 n, unde exponentul n = 1; 0; −1; −2 etc.

După natura manifestării

• Eroare aleatorie- o componentă a erorii de măsurare care se modifică aleatoriu într-o serie de măsurători repetate de aceeași mărime, efectuate în aceleași condiții. Nu există un model observat în apariția unor astfel de erori; acestea sunt detectate în timpul măsurătorilor repetate ale aceleiași cantități sub forma unor împrăștiere în rezultatele obținute. Erorile aleatorii sunt inevitabile, inevitabile și întotdeauna prezente ca rezultat al măsurării, dar influența lor poate fi de obicei eliminată prin procesare statistică. Descrierea erorilor aleatoare este posibilă numai pe baza teoriei proceselor aleatorii și a statisticilor matematice.

Din punct de vedere matematic s.p. poate fi reprezentată ca o variabilă aleatoare continuă simetrică în jurul valorii de 0, realizată în fiecare dimensiune (zgomot alb).

Proprietatea principală a sp. este posibilitatea reducerii distorsiunii valorii dorite prin mediarea datelor. Rafinarea estimării cantității dorite cu o creștere a numărului de măsurători (experimente repetate) înseamnă că eroarea medie aleatorie tinde spre 0 pe măsură ce volumul datelor crește (legea numerelor mari).

Adesea apar erori aleatorii din cauza acțiunii simultane a mai multor cauze independente, fiecare dintre acestea având un efect redus asupra rezultatului măsurării. Este foarte obișnuit să presupunem că distribuția erorilor aleatoare este „normală” (NCD), dar în realitate erorile sunt mai limitate decât în ​​mod normal.

Erorile aleatorii pot fi asociate cu imperfecțiunea instrumentelor (frecare în dispozitive mecanice etc.), tremurări în condiții urbane, cu imperfecțiune a obiectului de măsurat (de exemplu, la măsurarea diametrului unui fir subțire, care poate să nu aibă o rotundă completă). secțiune transversală ca urmare a imperfecțiunilor din procesul de fabricație).

• Eroare sistematică- o eroare care se modifică în timp conform unei anumite legi (un caz special este o eroare constantă care nu se modifică în timp). Erorile sistematice pot fi asociate cu erorile instrumentului (scara incorectă, calibrare etc.) neluând în considerare de către experimentator.

Eroarea sistematică nu poate fi eliminată prin măsurători repetate. Asa de. eliminate fie prin corecții, fie prin „îmbunătățirea” experimentului.

• Eroare progresivă (derivare).- o eroare imprevizibilă care se modifică lent în timp. Este un proces aleator non-staționar.

• Eroare grosolană (rată)- o eroare rezultată dintr-o neglijare a experimentatorului sau dintr-o defecțiune a echipamentului (de exemplu, dacă experimentatorul a citit greșit numărul de diviziune pe cântarul instrumentului sau dacă a apărut un scurtcircuit în circuitul electric).

Trebuie remarcat faptul că împărțirea erorilor în aleatorie și sistematică este destul de arbitrară. De exemplu, eroarea de rotunjire în anumite condiții poate fi atât de natura unei erori aleatoare, cât și a unei erori sistematice

Prin metoda de măsurare

• Eroare de măsurare directă- calculat prin formula

Unde: ; - eroarea standard a mediei (deviația standard eșantionului împărțită la rădăcina numărului de măsurători) și - cuantila distribuției Student pentru numărul de grade de libertate și nivelul de semnificație; - eroarea absolută a instrumentului de măsurare (de obicei acest număr este egal cu jumătate din valoarea diviziunii instrumentului de măsură).

• Incertitudinea măsurătorilor indirecte reproductibile- eroarea mărimii calculate (nu măsurate direct):

Dacă , unde sunt măsurate direct mărimi independente care au o eroare, atunci.

Eroarea unui rezultat de măsurare este diferența dintre rezultatul măsurării X și valoarea adevărată (sau reală) Q a mărimii măsurate

Indică limitele incertitudinii în valoarea mărimii măsurate.

Eroarea unui instrument de măsurare este diferența dintre indicația unui instrument de măsurare și valoarea adevărată (reală) a unei mărimi fizice. Caracterizează acuratețea rezultatelor măsurătorilor efectuate de acest instrument. Aceste două concepte sunt în multe privințe apropiate unul de celălalt și sunt clasificate după aceleași criterii. Erorile de măsurare sunt determinate în principal de erorile instrumentelor de măsură, dar nu sunt identice cu acestea. Astfel, erorile de măsurare asociate cu metoda de măsurare și erorile personale ale experimentatorului ar trebui atribuite numai erorilor de măsurare, dar nu și erorilor instrumentelor de măsurare.

Erorile de măsurare pot fi cauzate din diverse motive și se pot manifesta în experimente în moduri diferite. În acest sens, modalitățile de reducere a anumitor componente ale erorii diferă semnificativ. Toate acestea fac recomandabilă clasificarea erorilor după unul sau altul criteriu.

Depinde asupra naturii și cauzelor apariției erorile măsurătorilor şi instrumentelor de măsură se împart în sistematic (determinist), aleatoriu (stochastic) și progresiv . Există, de asemenea, erori grave și gafe.

Eroare aleatorie- componentă a erorii de măsurare, care se modifică aleatoriu atunci când măsurătorile sunt repetate. Erorile aleatorii pot fi detectate prin măsurători repetate ale aceleiași cantități, atunci când se obțin rezultate diferite. Ele nu pot fi excluse (deoarece motivele care le-au determinat sunt necunoscute), dar influența lor asupra rezultatului măsurării poate fi luată în considerare teoretic atunci când se prelucrează rezultatele măsurătorilor folosind metodele teoriei probabilităților și statisticii matematice.

Pentru a obține un rezultat care diferă minim de valoarea reală a valorii măsurate, se efectuează măsurători multiple ale valorii cerute, urmate de prelucrarea matematică a datelor experimentale.

Eroare sistematică- componentă a erorii de măsurare, care, la repetarea măsurătorilor de aceeași precizie de aceeași mărime, rămâne constantă sau se modifică în mod natural. Erorile sistematice pot fi studiate, iar rezultatul măsurării poate fi clarificat fie prin efectuarea de corecții dacă se determină valorile numerice ale acestor erori, fie prin utilizarea unor metode de măsurare care permit excluderea influenței erorilor sistematice fără a le determina. Valorile numerice ale erorilor sistematice sunt determinate prin verificarea instrumentelor de măsură.

Eroare progresivă (derivare). este o eroare imprevizibilă care se modifică lent în timp. Acest concept a fost introdus pentru prima dată în 1949 de M.F. Malikov în monografia „Fundamentals of Metrology”. Caracteristicile distinctive ale acestei erori sunt:

Posibilitatea de corectare prin amendamente numai la un moment dat, iar apoi se schimbă din nou în mod imprevizibil;

Modificarea acestei erori în timp este un proces aleator nestaționar și, prin urmare, în cadrul teoriei proceselor aleatoare, poate fi descrisă doar cu anumite rezerve.

O eroare progresivă poate apărea din cauza atât inconstanței în timp a așteptării matematice curente a unui proces aleator nestaționar, cât și modificărilor în timp ale dispersiei sale sau ale formei legii distribuției.

eroare grosolană - o eroare aleatorie care o depășește semnificativ pe cea așteptată.

Rezultatele cu erori grave sunt detectate și excluse din luare în considerare. Acestea apar de obicei din cauza erorilor sau acțiunilor incorecte ale operatorului (starea lui psihofiziologică, citiri incorecte, erori în înregistrări sau calcule, pornire incorectă a dispozitivelor sau defecțiuni în funcționarea acestora etc.). Schimbările bruște pe termen scurt ale condițiilor de măsurare pot fi, de asemenea, o posibilă cauză a erorilor. Dacă sunt detectate erori în timpul procesului de măsurare, rezultatele care le conțin sunt eliminate. Cu toate acestea, mai des sunt identificate erori în timpul procesării finale a rezultatelor.

Depinde de la forma unei expresii numerice Erorile, indiferent de tip (sistematice sau aleatorii), se disting: absolute și relative - pentru măsurători; absolută, relativă și redusă - pentru instrumente de măsură.

Eroare absolută Δ X - este diferența dintre valoarea măsurată X nom(citirea dispozitivului X P) și valoarea reală Q cantitatea măsurată, adică pentru măsurători

Δ x=x nom -Q (3.1)

a pentru dispozitivul Δ x=x P -Q (3.2).

Eroarea absolută nu poate servi pe deplin ca un indicator al preciziei măsurătorii, deoarece aceeași valoare, de exemplu Δ x= 0,05 mm la X=100 mm corespunde unei precizii de măsurare destul de ridicate, iar la X=1 mm - scăzută. Prin urmare, este introdus conceptul de eroare relativă.

eroare relativă este mai informativ (în %), care, ținând cont de expresiile (3.1) și (3.2), se determină ca

δ x=(Δ x/Q)·100 (3.3)

Este convenabil să folosiți expresia

δ x=Δ x/x nom sau δ x=Δ x/x P , (3.4)

Din moment ce valorile X nom sau X P sunt cunoscute, iar diferența dintre (3.3) și (3.4) este o cantitate de ordin mai mare a micimii.

Această caracteristică vizuală a preciziei rezultatului măsurării nu este potrivită pentru normalizarea erorii instrumentului de măsurare, deoarece la măsurare Q ia valori diferite până la infinit când Q =0. În acest sens, pentru a indica și normaliza eroarea instrumentelor de măsură, se folosește un alt tip de eroare - redusă.

Eroare redusă(în %) este exprimată ca raport dintre eroarea absolută și valoarea standard QN :

γ = (Δ x/QN)·100(3.5)

în care QN alege egal cu:

cea mai mare dintre limitele de măsurare, dacă valoarea zero X este începutul scalei sau se află în afara domeniului de măsurare;

cel mai mare dintre modulele limită de măsurare, dacă valoarea zero se află în domeniul de măsurare (pentru instrumentele electrice de măsurare - suma modulelor limită de măsurare);

modulul diferenței limitelor de măsurare, dacă scara este adoptată cu un zero convențional (scara în ºС);

valoarea nominală pentru instrumente de măsură cu valoarea nominală a mărimii măsurate (frecvențămetru cu un domeniu de măsurare 45...55 Hz cu f nom=50 Hz);

întreaga lungime a scalei sau partea ei corespunzătoare domeniului de măsurare (în acest caz, eroarea absolută este exprimată și în unități de lungime).

ÎN in functie de cauze erorile sunt împărțite în instrumentale, metodologice și subiective (personal).

Eroare de măsurare instrumentală- eroare datorata imperfectiunii instrumentelor de masura. Această eroare, la rândul său, este de obicei împărțită în eroarea principală a instrumentelor de măsură și cea suplimentară.

Eroarea de bază a instrumentului de măsură- aceasta este eroarea in conditii acceptate ca normale, i.e. valorile normale ale tuturor mărimilor care afectează rezultatul măsurării (temperatura, umiditatea, tensiunea de alimentare etc.). Adiţional O eroare apare atunci când valorile cantităților de influență diferă de cele normale. De obicei, se disting componentele individuale ale erorii suplimentare, de exemplu, eroarea de temperatură, eroarea datorată modificărilor tensiunii de alimentare etc.

Eroare metodologică- eroare de măsurare rezultată din imperfecțiunile metodei de măsurare. Această eroare poate apărea din cauza deficiențelor fundamentale ale metodei utilizate, din cauza cunoștințelor incomplete despre procesele care au loc în timpul măsurării și din cauza inexactității formulelor de calcul utilizate. Dacă limita erorii instrumentale admisibile a instrumentelor de măsurare este standardizată prin documente relevante, atunci eroarea metodologică poate și ar trebui să fie evaluată numai de experimentatorul însuși, ținând cont de condițiile specifice ale experimentului, ceea ce în multe cazuri este o sarcină destul de dificilă. .

Exemplul 1 .

Ia - curent măsurat cu un ampermetru;

In - curent care trece prin rezistența de sarcină;

Iv este curentul care curge prin voltmetru;

Рн este valoarea reală a puterii măsurate.

Valoarea măsurată în cazul a):

P=IUн=(Iн +Iv)Un=IнUn+IvUн=Pн+IvUn.

Eroare absolută Dр=Р-Рн= Pн+IvUn -Pн= IvUn.

Eroare relativă

dр1=Dр/Рн = IvUн/ InUn= Iv/ Iн=(Un/Rv)/(Un/Rн)= Rн/ Rv.

dр1® 0 la Rн ® 0 sau Rv® ¥.

Valoarea măsurată în cazul b)

P=InU=In (Un+Ua) =InUn+InUa=Pn+InUa.

Eroare absolută Dp=P-Pn= Pn+InUa -Pn= InUa.

Eroare relativă

dр2=Dр/Рн = InUа/ InUн= Uа/ Un =(InRа)/(InRн)= Ra/ Rн.

dр2 ® 0 la Ra ® 0 sau Rн® ¥.

dр1=dр2 Þ Rн/ Rv= Ra/ Rн Þ Rн=Ö Ra Rv.

La Ra=0,002 Ohm; Rv=1000 Ohm; Rn = 1,41 Ohm; dр=0,14%.

Eroare subiectivă sau personală este determinată de caracteristicile individuale ale persoanei care efectuează măsurătorile. Exemple de astfel de erori sunt erorile datorate citirii incorecte a zecimilor de diviziune a scalei dispozitivului, instalarea asimetrică a unei linii de indicator optic între două semne și o întârziere în reacția unei persoane la un semnal. Automatizarea instrumentelor de măsurare și îmbunătățirea proiectării dispozitivelor de citire și a corpurilor de reglare și control au condus la faptul că erorile subiective sunt de obicei nesemnificative, de exemplu, în instrumentele digitale sunt practic absente.

Exemplul 2.

Fie prețul de divizare al unei scale uniforme egal cu xd unități ale mărimii fizice măsurate, lungimea diviziunii L mm. Determinați cea mai mare valoare a erorii personale.

Cu condiția ca operatorul mediu să poată interpola în cadrul divizării în trepte de 0,2 diviziuni, adică cu 0,2L, atunci cea mai mare valoare a erorii personale este: Dl=(хд·0,2L)/L=0,2хд.

Dacă verificați instrumentul de măsurare, de ex. determinați eroarea sa principală într-un număr de puncte de pe scară și reprezentați grafic dependența erorii absolute de citirile instrumentului, apoi această dependență poate avea un caracter dublu: toate valorile de eroare pot fi în linii drepte 1 (Fig. 1). ), paralel cu axa x, sau valorile erorii se schimbă în mod natural în cadrul liniilor drepte 2.

Eroare de măsurare

Eroare de măsurare- evaluarea abaterii valorii măsurate a unei mărimi de la valoarea ei adevărată. Eroarea de măsurare este o caracteristică (măsură) a preciziei de măsurare.

Eroare redusă- eroare exprimată ca raportul dintre eroarea absolută a instrumentului de măsurare și valoarea convențional acceptată a unei mărimi, constantă pe întregul interval de măsurare sau pe o parte a intervalului. Se calculează prin formula , unde este valoarea de normalizare, care depinde de tipul de scară a dispozitivului de măsurare și este determinată de calibrarea acestuia:

Eroarea dată este o mărime adimensională sau măsurată ca procent.

Datorita aparitiei

• Erori instrumentale/instrumentale- erori care sunt determinate de erorile instrumentelor de măsură folosite și sunt cauzate de imperfecțiuni ale principiului de funcționare, inexactitatea calibrării scalei și lipsa vizibilității aparatului.
• Erori metodologice- erori datorate imperfecțiunii metodei, precum și simplificărilor care stau la baza metodologiei.
• Erori subiective / operator / personale- erori datorate gradului de atenție, concentrare, pregătire și alte calități ale operatorului.

În tehnologie, instrumentele sunt folosite pentru a măsura numai cu o anumită precizie predeterminată - eroarea principală permisă în condiții normale de funcționare pentru un anumit dispozitiv.

Dacă dispozitivul funcționează în alte condiții decât cele normale, atunci apare o eroare suplimentară, crescând eroarea generală a dispozitivului. Erori suplimentare includ: temperatura, cauzată de o abatere a temperaturii ambientale de la normal, instalarea, cauzată de o abatere a poziției dispozitivului de la poziția normală de funcționare etc. Temperatura ambientală normală este considerată a fi de 20 °C și presiunea atmosferică normală este de 101,325 kPa.

O caracteristică generalizată a instrumentelor de măsură este clasa de precizie, determinată de erorile principale și suplimentare maxime admise, precum și de alți parametri care afectează precizia instrumentelor de măsurare; sensul parametrilor este stabilit prin standarde pentru anumite tipuri de instrumente de măsurare. Clasa de precizie a instrumentelor de măsurare caracterizează proprietățile lor de precizie, dar nu este un indicator direct al acurateței măsurătorilor efectuate cu ajutorul acestor instrumente, deoarece acuratețea depinde și de metoda de măsurare și de condițiile de implementare a acestora. Instrumentelor de măsurare, ale căror limite ale erorii de bază admisibile sunt specificate sub forma erorilor de bază (relative) date, li se atribuie clase de precizie selectate dintr-un număr dintre următoarele numere: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0) 5,0; 6,0)*10 n, unde exponentul n = 1; 0; −1; −2 etc.

După natura manifestării

• Eroare aleatorie- o componentă a erorii de măsurare care se modifică aleatoriu într-o serie de măsurători repetate de aceeași mărime, efectuate în aceleași condiții. Nu există un model observat în apariția unor astfel de erori; acestea sunt detectate în timpul măsurătorilor repetate ale aceleiași cantități sub forma unor împrăștiere în rezultatele obținute. Erorile aleatorii sunt inevitabile, inevitabile și întotdeauna prezente ca rezultat al măsurării, dar influența lor poate fi de obicei eliminată prin procesare statistică. Descrierea erorilor aleatoare este posibilă numai pe baza teoriei proceselor aleatorii și a statisticilor matematice.

Din punct de vedere matematic s.p. poate fi reprezentată ca o variabilă aleatoare continuă simetrică în jurul valorii de 0, realizată în fiecare dimensiune (zgomot alb).

Proprietatea principală a sp. este posibilitatea reducerii distorsiunii valorii dorite prin mediarea datelor. Rafinarea estimării cantității dorite cu o creștere a numărului de măsurători (experimente repetate) înseamnă că eroarea medie aleatorie tinde spre 0 pe măsură ce volumul datelor crește (legea numerelor mari).

Adesea apar erori aleatorii din cauza acțiunii simultane a mai multor cauze independente, fiecare dintre acestea având un efect redus asupra rezultatului măsurării. Este foarte obișnuit să presupunem că distribuția erorilor aleatoare este „normală” (NCD), dar în realitate erorile sunt mai limitate decât în ​​mod normal.

Erorile aleatorii pot fi asociate cu imperfecțiunea instrumentelor (frecare în dispozitive mecanice etc.), tremurări în condiții urbane, cu imperfecțiune a obiectului de măsurat (de exemplu, la măsurarea diametrului unui fir subțire, care poate să nu aibă o rotundă completă). secțiune transversală ca urmare a imperfecțiunilor din procesul de fabricație).

• Eroare sistematică- o eroare care se modifică în timp conform unei anumite legi (un caz special este o eroare constantă care nu se modifică în timp). Erorile sistematice pot fi asociate cu erorile instrumentului (scara incorectă, calibrare etc.) neluând în considerare de către experimentator.

Eroarea sistematică nu poate fi eliminată prin măsurători repetate. Asa de. eliminate fie prin corecții, fie prin „îmbunătățirea” experimentului.

• Eroare progresivă (derivare).- o eroare imprevizibilă care se modifică lent în timp. Este un proces aleator non-staționar.

• Eroare grosolană (rată)- o eroare rezultată dintr-o neglijare a experimentatorului sau dintr-o defecțiune a echipamentului (de exemplu, dacă experimentatorul a citit greșit numărul de diviziune pe cântarul instrumentului sau dacă a apărut un scurtcircuit în circuitul electric).

Trebuie remarcat faptul că împărțirea erorilor în aleatorie și sistematică este destul de arbitrară. De exemplu, eroarea de rotunjire în anumite condiții poate fi atât de natura unei erori aleatoare, cât și a unei erori sistematice

Prin metoda de măsurare

• Eroare de măsurare directă- calculat prin formula

Unde: ; - eroarea standard a mediei (deviația standard eșantionului împărțită la rădăcina numărului de măsurători) și - cuantila distribuției Student pentru numărul de grade de libertate și nivelul de semnificație; - eroarea absolută a instrumentului de măsurare (de obicei acest număr este egal cu jumătate din valoarea diviziunii instrumentului de măsură).

• Incertitudinea măsurătorilor indirecte reproductibile- eroarea mărimii calculate (nu măsurate direct):

Dacă , unde sunt măsurate direct mărimi independente care au o eroare, atunci.

Rezultatul unei măsurători este valoarea unei mărimi găsite prin măsurarea acesteia. Rezultatul obținut conține întotdeauna o eroare.

Astfel, sarcina de măsurare include nu numai găsirea valorii în sine, ci și estimarea erorii permise în timpul măsurării.

Eroarea absolută de măsurare D se referă la abaterea rezultatului măsurării unei valori date A din adevăratul său sens A x

D= A – Ax. (ÎN 1)

În practică, în loc de valoarea adevărată, care este necunoscută, se folosește de obicei valoarea reală.

Eroarea calculată folosind formula (B.1) se numește eroare absolută și este exprimată în unități ale valorii măsurate.

Calitatea rezultatelor măsurătorilor este de obicei caracterizată în mod convenabil nu de eroarea absolută D, ci de raportul acesteia la valoarea măsurată, care se numește eroare relativă și este de obicei exprimată ca procent:

ε = (D / A) 100 %. (LA 2)

Eroarea relativă ε este raportul dintre eroarea absolută și valoarea măsurată.

Eroarea relativă ε este direct legată de precizia măsurării.

Precizia măsurării este calitatea unei măsurători, reflectând apropierea rezultatelor acesteia de valoarea reală a valorii măsurate. Precizia măsurării este reciproca erorii sale relative. Precizia mare de măsurare corespunde unor erori relative mici.

Mărimea și semnul erorii D depind de calitatea instrumentelor de măsurare, de natura și condițiile măsurătorilor și de experiența observatorului.

Toate erorile, în funcție de motivele apariției lor, sunt împărțite în trei tipuri: A) sistematic; b) Aleatoriu; V) ratează.

Erorile sistematice sunt erori a căror magnitudine este aceeași în toate măsurătorile efectuate prin aceeași metodă folosind aceleași instrumente de măsurare.

Erorile sistematice pot fi împărțite în trei grupuri.

1. Erorile, a căror natură este cunoscută și amploarea pot fi determinate destul de precis. Astfel de erori se numesc corecții. De exemplu, A) la determinarea lungimii, a alungirii corpului măsurat și a riglei de măsurare din cauza schimbărilor de temperatură; b) la determinarea greutății - o eroare cauzată de „pierderea în greutate” în aer, a cărei amploare depinde de temperatură, umiditate și presiunea aerului atmosferic etc.

Sursele unor astfel de erori sunt analizate cu atenție, amploarea corecțiilor este determinată și luată în considerare în rezultatul final.

2. Erorile instrumentelor de măsură δ cl t. Pentru comoditatea comparării dispozitivelor între ele, a fost introdus conceptul de eroare redusă d pr (%)

Unde A k– o valoare normalizată, de exemplu, valoarea finală a scalei, suma valorilor unei scale cu două fețe etc.

Clasa de precizie a unui dispozitiv d clasa t este o mărime fizică care este numeric egală cu cea mai mare eroare admisă redusă, exprimată
ca procent, adică

d cl p = d pr max

Instrumentele electrice de măsurare sunt de obicei caracterizate de o clasă de precizie cuprinsă între 0,05 și 4.

Dacă pe dispozitiv este indicată o clasă de precizie de 0,5, aceasta înseamnă că citirile dispozitivului au o eroare de până la 0,5% din întreaga scară de funcționare a dispozitivului. Erorile la instrumentele de măsură nu pot fi excluse, dar se poate determina valoarea lor cea mai mare D max.

Valoarea erorii absolute maxime a unui dispozitiv dat este calculată în funcție de clasa sa de precizie

(LA 4)

Atunci când se măsoară cu un dispozitiv a cărui clasă de precizie nu este specificată, eroarea de măsurare absolută este de obicei egală cu jumătate din valoarea celei mai mici diviziuni la scară.

3. Al treilea tip include erori a căror existență nu este bănuită. De exemplu: este necesar să se măsoare densitatea unui metal; pentru aceasta, se măsoară volumul și masa probei.

Dacă proba măsurată conține goluri în interior, de exemplu, bule de aer prinse în timpul turnării, atunci măsurarea densității este efectuată cu erori sistematice, a căror magnitudine este necunoscută.

Erorile aleatorii sunt acele erori a căror natură și amploare sunt necunoscute.

Erorile de măsurare aleatorii apar datorită influenței simultane asupra obiectului măsurat a mai multor mărimi independente, ale căror modificări sunt de natură fluctuantă. Este imposibil să excludeți erori aleatorii din rezultatele măsurătorilor. Este posibil doar, pe baza teoriei erorilor aleatorii, să se indice limitele între care se află valoarea adevărată a mărimii măsurate, probabilitatea ca valoarea adevărată fiind în aceste limite, și valoarea sa cea mai probabilă.

Greșelile sunt erori de observație. Sursa erorilor este lipsa de atenție a experimentatorului.

Ar trebui să înțelegeți și să vă amintiți:

1) dacă eroarea sistematică este decisivă, adică valoarea sa este semnificativ mai mare decât eroarea aleatorie inerentă acestei metode, atunci este suficient să efectuați măsurarea o dată;

2) dacă eroarea aleatorie este decisivă, atunci măsurarea trebuie efectuată de mai multe ori;

3) dacă erorile sistematice Dsi și aleatorii Dcl sunt comparabile, atunci eroarea totală de măsurare D este calculată pe baza legii adunării erorilor, ca sumă geometrică a acestora

Datorită erorilor inerente instrumentului de măsurare, metodei și procedurii de măsurare alese, diferențelor dintre condițiile externe în care se efectuează măsurarea față de cele stabilite și alte motive, rezultatul aproape a fiecărei măsurători este împovărat de eroare. Această eroare este calculată sau estimată și atribuită rezultatului obținut.

Eroare rezultatul măsurării(pe scurt - eroare de măsurare) - abaterea rezultatului măsurării de la valoarea adevărată a valorii măsurate.

Valoarea adevărată a cantității rămâne necunoscută din cauza prezenței erorilor. Este utilizat în rezolvarea problemelor teoretice de metrologie. În practică, se utilizează valoarea reală a cantității, care înlocuiește valoarea adevărată.

Eroarea de măsurare (Δx) se găsește prin formula:

x = x măsura. - x valabil (1,3)

unde x măsura. - valoarea cantitatii obtinute pe baza masuratorilor; x valabil — valoarea cantității luate ca fiind reală.

Pentru măsurătorile individuale, valoarea reală este adesea considerată ca fiind valoarea obținută cu ajutorul unui instrument de măsurare standard; pentru măsurători multiple, media aritmetică a valorilor măsurătorilor individuale incluse într-o serie dată.

Erorile de măsurare pot fi clasificate după următoarele criterii:

După natura manifestărilor - sistematice și aleatorii;

După metoda de exprimare - absolută și relativă;

În funcție de condițiile de modificare a valorii măsurate - static și dinamic;

Conform metodei de prelucrare a unui număr de măsurători - medii aritmetice și medie pătrate;

În funcție de caracterul complet al acoperirii sarcinii de măsurare - parțial și complet;

În raport cu o unitate de mărime fizică - erori în reproducerea unității, stocarea unității și transmiterea dimensiunii unității.

Eroare sistematică de măsurare(pe scurt - eroare sistematică) - o componentă a erorii unui rezultat de măsurare care rămâne constantă pentru o serie dată de măsurători sau se modifică în mod natural cu măsurători repetate ale aceleiași mărimi fizice.

După natura manifestării lor, erorile sistematice se împart în permanente, progresive și periodice. Erori sistematice constante(pe scurt - erori constante) - erori care își păstrează valoarea pentru o perioadă lungă de timp (de exemplu, pe parcursul întregii serii de măsurători). Acesta este cel mai frecvent tip de eroare.

Erori sistematice progresive(pe scurt - erori progresive) - erori în continuă creștere sau scădere (de exemplu, erori de la uzura vârfurilor de măsurare care vin în contact cu piesa în timpul procesului de șlefuire la monitorizarea acesteia cu un dispozitiv de control activ).

Eroare sistematică periodică(pe scurt - eroare periodică) - o eroare, a cărei valoare este o funcție a timpului sau o funcție a mișcării indicatorului unui dispozitiv de măsurare (de exemplu, prezența excentricității în dispozitivele goniometrice cu o scară circulară determină un sistem sistematic eroare care variază după o lege periodică).

Pe baza motivelor apariției erorilor sistematice, se face distincția între erorile instrumentale, erorile de metodă, erorile subiective și erorile datorate abaterilor condițiilor externe de măsurare de la cele stabilite prin metode.

Eroare de măsurare instrumentală(pe scurt - eroare instrumentală) este o consecință a mai multor motive: uzura pieselor dispozitivului, frecarea excesivă a mecanismului dispozitivului, marcarea inexactă a curselor pe scară, discrepanța între valorile reale și nominale ale măsurării etc. .

Eroarea metodei de măsurare(pe scurt - eroare de metodă) poate apărea din cauza imperfecțiunii metodei de măsurare sau a simplificărilor acesteia stabilite prin metodologia de măsurare. De exemplu, o astfel de eroare se poate datora performanței insuficiente a instrumentelor de măsurare utilizate la măsurarea parametrilor proceselor rapide sau a impurităților nesocotite la determinarea densității unei substanțe pe baza rezultatelor măsurării masei și volumului acesteia.

Eroarea subiectivă de măsurare(pe scurt - eroare subiectivă) se datorează erorilor individuale ale operatorului. Această eroare se numește uneori diferență personală. Este cauzată, de exemplu, de o întârziere sau un avans în acceptarea de către operator a unui semnal.

Eroare din cauza abaterii(într-o direcție) condițiile exterioare de măsurare din cele stabilite prin tehnica de măsurare conduc la apariția unei componente sistematice a erorii de măsurare.

Erorile sistematice distorsionează rezultatul măsurării, astfel încât acestea trebuie eliminate pe cât posibil prin introducerea de corecții sau ajustarea dispozitivului pentru a aduce erorile sistematice la un minimum acceptabil.

Eroare sistematică neexclusă(pe scurt - eroare neexclusă) este eroarea rezultatului măsurării, datorată erorii de calcul și introducerii unei corecții pentru acțiunea unei erori sistematice, sau a unei mici erori sistematice, a cărei corecție nu este introdusă datorită la micimea ei.

Uneori se numește acest tip de eroare reziduuri neexcluse ale erorii sistematice(pe scurt - solduri neexcluse). De exemplu, la măsurarea lungimii unui metru de linie în lungimi de undă ale radiației de referință, au fost identificate mai multe erori sistematice neexcluse (i): din cauza măsurării inexacte a temperaturii - 1; din cauza determinării inexacte a indicelui de refracție al aerului - 2, din cauza lungimii de undă inexacte - 3.

De obicei, se ia în considerare suma erorilor sistematice neexcluse (limitele acestora sunt stabilite). Când numărul de termeni este N ≤ 3, limitele erorilor sistematice neexcluse sunt calculate folosind formula

Când numărul de termeni este N ≥ 4, formula este utilizată pentru calcule

(1.5)

unde k este coeficientul de dependență al erorilor sistematice neexcluse de probabilitatea de încredere P selectată atunci când acestea sunt distribuite uniform. La P = 0,99, k = 1,4, la P = 0,95, k = 1,1.

Eroare de măsurare aleatorie(pe scurt - eroare aleatorie) - o componentă a erorii unui rezultat de măsurare care se modifică aleatoriu (în semn și valoare) într-o serie de măsurători de aceeași dimensiune a unei mărimi fizice. Motivele erorilor aleatorii: erori de rotunjire la efectuarea citirilor, variații ale citirilor, modificări ale condițiilor de măsurare aleatoare etc.

Erorile aleatorii cauzează împrăștierea rezultatelor măsurătorilor într-o serie.

Teoria erorilor se bazează pe două principii, confirmate de practică:

1. Cu un număr mare de măsurători, erorile aleatorii de aceeași valoare numerică, dar de semne diferite, apar la fel de des;

2. Erorile mari (în valoare absolută) sunt mai puțin frecvente decât cele mici.

Din prima poziție urmează o concluzie importantă pentru practică: pe măsură ce numărul măsurătorilor crește, eroarea aleatorie a rezultatului obținut dintr-o serie de măsurători scade, deoarece suma erorilor măsurătorilor individuale dintr-o serie dată tinde spre zero, adică.

(1.6)

De exemplu, în urma măsurătorilor, s-au obținut un număr de valori ale rezistenței electrice (corectate pentru efectele erorilor sistematice): R 1 = 15,5 Ohm, R 2 = 15,6 Ohm, R 3 = 15,4 Ohm, R 4 = 15, 6 ohmi și R5 = 15,4 ohmi. Prin urmare, R = 15,5 Ohm. Abaterile de la R (R1 = 0,0; R2 = +0,1 Ohm, R3 = -0,1 Ohm, R4 = +0,1 Ohm și R5 = -0,1 Ohm) sunt erori aleatorii ale măsurătorilor individuale din această serie. Este ușor de verificat că suma R i = 0,0. Acest lucru indică faptul că erorile din măsurătorile individuale ale acestei serii au fost calculate corect.

În ciuda faptului că, pe măsură ce numărul de măsurători crește, suma erorilor aleatoare tinde spre zero (în acest exemplu s-a dovedit accidental a fi zero), eroarea aleatorie a rezultatului măsurării trebuie evaluată. În teoria variabilelor aleatoare, dispersia o2 servește ca o caracteristică a dispersiei valorilor unei variabile aleatoare. „|/o2 = a se numește deviația pătrată medie a populației sau abaterea standard.

Este mai convenabil decât dispersia, deoarece dimensiunea acesteia coincide cu dimensiunea mărimii măsurate (de exemplu, valoarea cantității se obține în volți, abaterea standard va fi și ea în volți). Deoarece în practica de măsurare avem de-a face cu termenul „eroare”, termenul derivat „eroare pătrată medie” ar trebui folosit pentru a caracteriza un număr de măsurători. O caracteristică a unei serii de măsurători poate fi eroarea medie aritmetică sau intervalul rezultatelor măsurătorilor.

Intervalul de rezultate de măsurare (interval pe scurt) este diferența algebrică dintre cele mai mari și cele mai mici rezultate ale măsurătorilor individuale, formând o serie (sau eșantion) de n măsurători:

R n = X max - X min (1,7)

unde R n este intervalul; X max și X min sunt cele mai mari și cele mai mici valori ale unei mărimi dintr-o serie dată de măsurători.

De exemplu, din cinci măsurători ale diametrului găurii d, valorile R 5 = 25,56 mm și R 1 = 25,51 mm s-au dovedit a fi valorile maxime și minime ale acestuia. În acest caz, R n = d 5 - d 1 = 25,56 mm - 25,51 mm = 0,05 mm. Aceasta înseamnă că erorile rămase din această serie sunt mai mici de 0,05 mm.

Eroarea medie aritmetică a unei măsurători individuale într-o serie(pe scurt - eroare medie aritmetică) - o caracteristică generalizată a împrăștierii (din motive aleatorii) a rezultatelor măsurătorilor individuale (de aceeași cantitate) incluse într-o serie de n măsurători independente de precizie egală, calculate prin formula

(1.8)

unde X i este rezultatul celei de-a i-a măsurători incluse în serie; x este media aritmetică a n valori: |Х і - X| — valoarea absolută a erorii celei de-a i-a măsurători; r este eroarea medie aritmetică.

Valoarea adevărată a erorii aritmetice medii p este determinată din relație

p = lim r, (1,9)

Cu numărul de măsurători n > 30 între media aritmetică (r) și rădăcina medie pătrată (e) există corelații între erori

s = 1,25 r; r și= 0,80 s. (1,10)

Avantajul erorii medii aritmetice este simplitatea calculului acesteia. Dar totuși, eroarea pătratică medie este mai des determinată.

Eroare pătrată medie măsurare individuală într-o serie (pe scurt - eroare pătrată medie) - o caracteristică generalizată a împrăștierii (din motive aleatorii) a rezultatelor măsurătorilor individuale (de aceeași valoare) incluse într-o serie de P măsurători independente de egală precizie, calculate prin formula

(1.11)

Eroarea pătratică medie pentru eșantionul general o, care este limita statistică S, poate fi calculată la /i-mx > folosind formula:

Σ = lim S (1.12)

În realitate, numărul de măsurători este întotdeauna limitat, deci nu este σ , și valoarea sa aproximativă (sau estimarea), care este s. Cu atât mai mult P, cu atât s este mai aproape de limita sa σ .

Cu o lege de distribuție normală, probabilitatea ca eroarea unei măsurători individuale dintr-o serie să nu depășească eroarea pătratică medie calculată este mică: 0,68. Prin urmare, în 32 de cazuri din 100 sau 3 cazuri din 10, eroarea reală poate fi mai mare decât cea calculată.

Figura 1.2 Scăderea valorii erorii aleatoare a rezultatului măsurătorilor multiple cu creșterea numărului de măsurători într-o serie

Într-o serie de măsurători, există o relație între eroarea pătratică medie a unei măsurători individuale s și eroarea pătratică medie a mediei aritmetice S x:

care este adesea numită „regula U n”. Din această regulă rezultă că eroarea de măsurare din cauze aleatoare poate fi redusă de n ori dacă se efectuează n măsurători de aceeași mărime a oricărei mărimi, iar ca rezultat final se ia media aritmetică (Fig. 1.2).

Efectuarea a cel puțin 5 măsurători într-o serie face posibilă reducerea influenței erorilor aleatorii de mai mult de 2 ori. Cu 10 măsurători, influența erorii aleatoare este redusă de 3 ori. O creștere suplimentară a numărului de măsurători nu este întotdeauna fezabilă din punct de vedere economic și, de regulă, este efectuată numai pentru măsurători critice care necesită o precizie ridicată.

Eroarea pătratică medie a unei singure măsurători dintr-un număr de măsurători duble omogene S α este calculată prin formula

(1.14)

unde x" i și x"" i sunt rezultatele i-a ale măsurătorilor de aceeași mărime în direcțiile înainte și înapoi cu un singur instrument de măsurare.

În cazul măsurătorilor inegale, eroarea pătratică medie a mediei aritmetice din serie este determinată de formula

(1.15)

unde p i este ponderea celei de-a i-a măsurători într-o serie de măsurători inegale.

Eroarea pătratică medie a rezultatului măsurătorilor indirecte ale valorii Y, care este o funcție a lui Y = F (X 1, X 2, X n), se calculează folosind formula

(1.16)

unde S 1, S 2, S n sunt erorile pătratice medii ale rezultatelor măsurătorii mărimilor X 1, X 2, X n.

Dacă, pentru o mai mare fiabilitate în obținerea unui rezultat satisfăcător, se efectuează mai multe serii de măsurători, eroarea pătratică medie a unei măsurători individuale din seria m (S m) se găsește prin formula

(1.17)

Unde n este numărul de măsurători din serie; N este numărul total de măsurători din toate seriile; m este numărul de serii.

Cu un număr limitat de măsurători, este adesea necesar să se cunoască eroarea pătratică medie. Pentru a determina eroarea S, calculată prin formula (2.7) și eroarea S m, calculată prin formula (2.12), puteți folosi următoarele expresii

(1.18)

(1.19)

unde S și S m sunt erorile pătratice medii ale lui S și respectiv S m .

De exemplu, la procesarea rezultatelor unui număr de măsurători ale lungimii x, am obținut

= 86 mm 2 la n = 10,

= 3,1 mm

= 0,7 mm sau S = ±0,7 mm

Valoarea S = ±0,7 mm înseamnă că, din cauza erorii de calcul, s este în intervalul de la 2,4 la 3,8 mm, prin urmare zecimi de milimetru nu sunt de încredere aici. În cazul luat în considerare, trebuie să scriem: S = ±3 mm.

Pentru a avea mai multă încredere în evaluarea erorii unui rezultat de măsurare, calculați eroarea de încredere sau limitele de încredere ale erorii. Conform legii distribuției normale, limitele de încredere ale erorii sunt calculate ca ±t-s sau ±t-s x, unde s și s x sunt erorile pătratice medii, respectiv, ale unei măsurători individuale în serie și, respectiv, media aritmetică; t este un număr în funcție de probabilitatea de încredere P și de numărul de măsurători n.

Un concept important este fiabilitatea rezultatului măsurării (α), i.e. probabilitatea ca valoarea dorită a mărimii măsurate să se încadreze într-un interval de încredere dat.

De exemplu, la prelucrarea pieselor pe mașini-unelte într-un mod tehnologic stabil, distribuția erorilor respectă legea normală. Să presupunem că toleranța de lungime a părții este setată la 2a. În acest caz, intervalul de încredere în care se află valoarea dorită a lungimii piesei a va fi (a - a, a + a).

Dacă 2a = ±3s, atunci fiabilitatea rezultatului este a = 0,68, adică în 32 de cazuri din 100 ar trebui să ne așteptăm ca dimensiunea piesei să depășească toleranța 2a. La evaluarea calității unei piese conform unei toleranțe de 2a = ±3s, fiabilitatea rezultatului va fi de 0,997. În acest caz, ne putem aștepta ca doar trei părți din 1000 să depășească toleranța stabilită.Totuși, o creștere a fiabilității este posibilă doar prin reducerea erorii în lungimea piesei. Astfel, pentru a crește fiabilitatea de la a = 0,68 la a = 0,997, eroarea în lungimea piesei trebuie redusă de trei ori.

Recent, termenul „fiabilitatea măsurării” a devenit larg răspândit. În unele cazuri, este folosit în mod nerezonabil în locul termenului „acuratețea măsurării”. De exemplu, în unele surse puteți găsi expresia „stabilirea unității și a fiabilității măsurătorilor în țară”. Întrucât ar fi mai corect să spunem „stabilirea unității și a preciziei necesare a măsurătorilor”. Considerăm fiabilitatea ca o caracteristică calitativă care reflectă apropierea de zero a erorilor aleatorii. Poate fi determinat cantitativ prin lipsa de fiabilitate a măsurătorilor.

Nefiabilitatea măsurătorilor(pe scurt - nefiabilitate) - o evaluare a discrepanței dintre rezultatele într-o serie de măsurători datorită influenței influenței totale a erorilor aleatorii (determinate prin metode statistice și non-statistice), caracterizată prin intervalul de valori în care se află adevărata valoare a valorii măsurate.

În conformitate cu recomandările Biroului Internațional de Greutăți și Măsuri, nefiabilitatea este exprimată sub forma unei erori de măsurare pătratică medie totală - Su, inclusiv eroarea pătratică medie S (determinată prin metode statistice) și eroarea pătratică medie u (determinată) prin metode nestatistice), adică

(1.20)

Eroare maximă de măsurare(pe scurt - eroare maximă) - eroarea maximă de măsurare (plus, minus), a cărei probabilitate nu depășește valoarea P, în timp ce diferența 1 - P este nesemnificativă.

De exemplu, cu o lege de distribuție normală, probabilitatea unei erori aleatoare egală cu ±3s este 0,997, iar diferența 1-P = 0,003 este nesemnificativă. Prin urmare, în multe cazuri, eroarea de încredere de ±3s este luată ca maximă, adică pr = ±3s. Dacă este necesar, pr poate avea alte relații cu s la un P suficient de mare (2s, 2,5s, 4s etc.).

Datorită faptului că în standardele GSI, în locul termenului „eroare pătrată medie”, se folosește termenul „abatere pătrată medie”, în discuțiile ulterioare vom adera chiar la acest termen.

Eroare absolută de măsurare(pe scurt - eroare absolută) - eroare de măsurare exprimată în unități ale valorii măsurate. Astfel, eroarea X în măsurarea lungimii unei piese X, exprimată în micrometri, reprezintă o eroare absolută.

Termenii „eroare absolută” și „valoare absolută a erorii” nu trebuie confundați, care este înțeles ca valoarea erorii fără a lua în considerare semnul. Deci, dacă eroarea absolută de măsurare este de ±2 μV, atunci valoarea absolută a erorii va fi de 0,2 μV.

Eroare relativă de măsurare(pe scurt - eroare relativă) - eroare de măsurare, exprimată în fracțiuni din valoarea valorii măsurate sau ca procent. Eroarea relativă δ se găsește din relațiile:

(1.21)

De exemplu, există o valoare reală a lungimii piesei x = 10,00 mm și o valoare absolută a erorii x = 0,01 mm. Eroarea relativă va fi

Eroare statică— eroarea rezultatului măsurării din cauza condițiilor de măsurare statică.

Eroare dinamică— eroarea rezultatului măsurării datorită condițiilor de măsurare dinamică.

Eroare de reproducere a unității— eroare în rezultatul măsurătorilor efectuate la reproducerea unei unități de mărime fizică. Astfel, eroarea în reproducerea unei unităţi folosind un standard de stat este indicată sub forma componentelor sale: eroarea sistematică neexclusă, caracterizată prin limita sa; eroare aleatorie caracterizată prin abaterea standard s și instabilitate pe parcursul anului ν.

Eroare de transmisie a mărimii unității— eroare în rezultatul măsurătorilor efectuate la transmiterea mărimii unei unități. Eroarea în transmiterea mărimii unității include erori sistematice neexcluse și erori aleatorii ale metodei și mijloacelor de transmitere a mărimii unității (de exemplu, un comparator).