Kviečiame išbandyti patį universaliausią

geriausia

internete. Mūsų

Elipsės perimetro skaičiuoklė internete

padės ne tik surasti

elipsės perimetras

keliais būdais

priklausomai nuo žinomų duomenų, bet taip pat bus rodomas

detalus sprendimas

. Todėl šis

Elipsės perimetro skaičiuoklė internete

Patogu naudoti ne tik greitiems skaičiavimams, bet ir savo skaičiavimams patikrinti.

Elipsės perimetro skaičiuoklė internete

, pateiktas mūsų svetainėje, yra poskyris

internetinis geometrinių formų perimetro skaičiuotuvas

. Štai kodėl galite ne tik

nustatyti skaičiavimo tikslumą

, bet taip pat, ačiū

lengva navigacija

mūsų

internetinis skaičiuotuvas

, be papildomų pastangų pereikite prie skaičiavimo

perimetras

bet kuri iš šių geometrinių formų: trikampis, stačiakampis, kvadratas, lygiagretainis, rombas, trapecija, apskritimas, apskritimo sektorius, taisyklingas daugiakampis.

Taip pat galite tiesiogine prasme eiti į

internetinis geometrinių formų ploto skaičiuotuvas

ir paskaičiuoti

kvadratas

trikampis

,

stačiakampis

,

kvadratas

,

lygiagretainis

,

rombas

,

trapecijos

,

ratas

,

elipsė

,

apskritimo sektoriai

,

taisyklingas daugiakampis

taip pat keliais būdais

ir su

detalus sprendimas

.

Elipsė

yra uždara plokštumos kreivė, kurią galima gauti kaip plokštumos ir apskritimo sankirtą

cilindras

, arba kaip stačiakampę projekciją

ratas

į lėktuvą.

Apskritimas

yra ypatingas atvejis

elipsė

. Kartu su

hiperbolė

Ir

parabolė

,

elipsė

yra

kūginė pjūvis

Ir

keturkampis

.

elipsė

kerta dvi lygiagrečios tiesės, tada atkarpa, jungianti atkarpų, suformuotų tiesių susikirtimo vietoje, vidurio taškus ir

elipsė

, visada praeis

elipsės centras

. Ši savybė leidžia, konstruojant naudojant kompasą ir liniuotę, gauti

elipsės centras

.

Evoluta

elipsė

Yra

asteroidas

, kuris ištemptas išilgai trumposios ašies.

Naudojant šį

Jūs galite padaryti

elipsės perimetro skaičiavimas

šiais būdais:

-

elipsės perimetro per dvi pusiau ašis apskaičiavimas

;

-

elipsės perimetro per dvi ašis apskaičiavimas

.

Taip pat naudojant

Internetinis elipsės perimetro skaičiuotuvas

Galite rodyti visas svetainėje pateiktas parinktis

apskaičiuojant elipsės perimetrą

.

Tau patiks

Elipsės perimetro skaičiuoklė internete

ar ne, vis tiek palikite komentarus ir pasiūlymus. Esame pasirengę išanalizuoti kiekvieną komentarą apie darbą

Internetinis elipsės perimetro skaičiuotuvas

ir padaryti jį geriau. Mums bus malonu matyti kiekvieną teigiamą komentarą ir dėkingumą, nes tai ne kas kita, kaip patvirtinimas, kad mūsų darbas ir pastangos yra pagrįstos, ir

Astronomijoje, svarstant kosminių kūnų judėjimą orbitose, dažnai vartojama „elipsės“ sąvoka, nes jų trajektorijai būdinga būtent tokia kreivė. Straipsnyje apsvarstysime klausimą, ką reiškia pažymėta figūra, taip pat pateiksime elipsės ilgio formulę.

Kas yra elipsė?

Pagal matematinį apibrėžimą elipsė yra uždara kreivė, kurios atstumų suma nuo bet kurio jos taško iki dviejų kitų konkrečių taškų, esančių pagrindinėje ašyje, vadinamų židiniais, yra pastovi reikšmė. Žemiau pateiktas paveikslėlis, paaiškinantis šį apibrėžimą.

Galbūt jus domina:

Paveiksle atstumų PF" ir PF suma lygi 2 * a, tai yra PF" + PF = 2 * a, kur F" ir F yra elipsės židiniai, "a" yra ilgis jos pusiau pagrindinės ašies. Atkarpa BB" vadinama pusiau mažąja ašimi, o atstumas CB = CB" = b – pusiau mažosios ašies ilgis. Čia taškas C nustato figūros centrą.

Aukščiau esančiame paveikslėlyje taip pat parodytas paprastas virvės ir dviejų vinių metodas, plačiai naudojamas elipsinėms kreivėms piešti. Kitas būdas gauti šią figūrą – nupjauti kūgį bet kokiu kampu jo ašies atžvilgiu, kuris nėra lygus 90o.

Jei elipsė pasukama išilgai vienos iš dviejų ašių, ji suformuoja trimatę figūrą, vadinamą sferoidu.

Elipsės apskritimo formulė

Nors nagrinėjama figūra gana paprasta, jos apskritimo ilgį galima tiksliai nustatyti apskaičiavus vadinamuosius antrojo tipo elipsinius integralus. Tačiau savamokslis indų matematikas Ramanujanas XX amžiaus pradžioje pasiūlė gana paprastą elipsės ilgio formulę, kuri priartėja prie pažymėtų integralų rezultato iš apačios. Tai reiškia, kad pagal ją apskaičiuota atitinkamos vertės vertė bus šiek tiek mažesnė už tikrąjį ilgį. Ši formulė atrodo taip: P ≈ pi *, kur pi = 3,14 yra skaičius pi.

Pavyzdžiui, tegul dviejų elipsės pusašių ilgiai lygūs a = 10 cm ir b = 8 cm, tada jos ilgis P = 56,7 cm.

Kiekvienas gali patikrinti, ar jei a = b = R, tai yra, laikomas paprastas apskritimas, tada Ramanujano formulė redukuojasi į formą P = 2 * pi * R.

Atkreipkite dėmesį, kad mokykliniuose vadovėliuose dažnai pateikiama kita formulė: P = pi * (a + b). Tai paprastesnė, bet ir mažiau tiksli. Taigi, jei taikysime jį nagrinėjamu atveju, gausime reikšmę P = 56,5 cm.

Antrosios eilės eilutės.
Elipsė ir jos kanoninė lygtis. Apskritimas

Po kruopštaus tyrimo tiesios linijos plokštumoje Mes ir toliau studijuojame dvimačio pasaulio geometriją. Stalai padvigubinami ir kviečiu apsilankyti vaizdingoje elipsių, hiperbolių, parabolių galerijoje, kurios yra tipiškos atstovės antros eilės eilutės. Ekskursija jau prasidėjo ir pirmiausia trumpa informacija apie visą parodą skirtinguose muziejaus aukštuose:

Algebrinės tiesės samprata ir jos tvarka

Linija plokštumoje vadinama algebrinė, jei įeina afininė koordinačių sistema jos lygtis turi formą , kur yra daugianomas, susidedantis iš formos terminų ( – realusis skaičius, – neneigiami sveikieji skaičiai).

Kaip matote, algebrinės linijos lygtyje nėra sinusų, kosinusų, logaritmų ir kitų funkcinių beau monde. Yra tik X ir Y neneigiami sveikieji skaičiai laipsnių.

Eilučių tvarka lygi didžiausiai į jį įtrauktų terminų vertei.

Pagal atitinkamą teoremą algebrinės tiesės samprata ir jos tvarka nepriklauso nuo pasirinkimo afininė koordinačių sistema, todėl, kad būtų lengviau egzistuoti, darome prielaidą, kad visi tolesni skaičiavimai atliekami Dekarto koordinatės.

Bendroji lygtis antrosios eilės eilutėje yra forma , kur – savavališki realieji skaičiai (Įprasta jį rašyti su koeficientu du), o koeficientai tuo pačiu metu nėra lygūs nuliui.

Jei , tada lygtis supaprastinama iki , o jei koeficientai tuo pačiu metu nėra lygūs nuliui, tai yra būtent taip bendroji "plokščios" linijos lygtis, kuris atstovauja pirmosios užsakymo eilutė.

Daugelis suprato naujų terminų prasmę, tačiau, norėdami 100% įsisavinti medžiagą, kišame pirštus į lizdą. Norėdami nustatyti eilučių tvarką, turite kartoti visi terminai jo lygtis ir rasti kiekvienai iš jų laipsnių suma gaunamus kintamuosius.

Pavyzdžiui:

terminas turi „x“ iki 1 laipsnio;
terminas turi „Y“ iki 1 laipsnio;
Termine kintamųjų nėra, todėl jų galių suma lygi nuliui.

Dabar išsiaiškinkime, kodėl lygtis apibrėžia liniją antraįsakymas:

terminas turi „x“ iki 2 laipsnio;
suminė turi kintamųjų laipsnių sumą: 1 + 1 = 2;
terminas turi „Y“ iki 2 laipsnio;
visos kitos sąlygos - mažiau laipsnių.

Didžiausia vertė: 2

Jei prie savo lygties papildomai pridėsime, tarkime, tai jau nulems trečios eilės eilutė. Akivaizdu, kad bendrojoje 3 eilės eilutės lygties formoje yra „visas terminų rinkinys“, kurio kintamųjų galių suma yra lygi trims:
, kur koeficientai tuo pačiu metu nėra lygūs nuliui.

Jei pridėsite vieną ar daugiau tinkamų terminų, kuriuose yra , tada jau kalbėsime apie 4 eilės eilės ir kt.

Su 3, 4 ir aukštesnės eilės algebrinėmis eilėmis teks susidurti ne kartą, ypač susipažįstant su poliarinė koordinačių sistema.

Tačiau grįžkime prie bendrosios lygties ir prisiminkime paprasčiausius jos mokyklinius variantus. Kaip pavyzdžiai atsiranda parabolė, kurios lygtis gali būti lengvai redukuojama į bendrą formą, ir hiperbolė su lygiaverte lygtimi. Tačiau ne viskas taip sklandžiai...

Reikšmingas bendrosios lygties trūkumas yra tas, kad beveik visada neaišku, kurią liniją ji apibrėžia. Net ir paprasčiausiu atveju jūs ne iš karto suprasite, kad tai yra hiperbolė. Tokie išdėstymai tinkami tik maskaradams, todėl analitinės geometrijos metu nagrinėjama tipinė problema 2-osios eilės eilutės lygtį perkeliant į kanoninę formą.

Kokia yra kanoninė lygties forma?

Tai yra visuotinai priimta standartinė lygties forma, kai per kelias sekundes tampa aišku, kokį geometrinį objektą ji apibrėžia. Be to, kanoninė forma labai patogi sprendžiant daugelį praktinių problemų. Taigi, pavyzdžiui, pagal kanoninę lygtį "plokščias" tiesus, pirma, iš karto aišku, kad tai tiesi linija, antra, jai priklausantis taškas ir krypties vektorius yra lengvai matomi.

Akivaizdu, kad bet kuri 1-oji eilė yra tiesi linija. Antrame aukšte mūsų laukia jau ne budėtojas, o daug įvairesnė devynių statulų kompanija:

Antros eilės eilučių klasifikacija

Naudojant specialų veiksmų rinkinį, bet kuri antros eilės eilutės lygtis sumažinama iki vienos iš šių formų:

(ir yra teigiami realieji skaičiai)

1) – kanoninė elipsės lygtis;

2) – kanoninė hiperbolės lygtis;

3) – kanoninė parabolės lygtis;

4) – įsivaizduojamas elipsė;

5) – susikertančių tiesių pora;

6) – pora įsivaizduojamas susikertančios linijos (su vienu galiojančiu susikirtimo tašku ištakoje);

7) – lygiagrečių tiesių pora;

8) – pora įsivaizduojamas lygiagrečios linijos;

9) – sutampančių linijų pora.

Kai kuriems skaitytojams gali susidaryti įspūdis, kad sąrašas yra neišsamus. Pavyzdžiui, 7 punkte lygtis nurodo porą tiesioginis, lygiagreti ašiai, ir kyla klausimas: kur yra lygtis, kuri nustato tieses, lygiagrečias ordinačių ašiai? Atsakyk nelaikomas kanoniniu. Tiesios linijos žymi tą patį standartinį korpusą, pasuktą 90 laipsnių, o papildomas įrašas klasifikacijoje yra perteklinis, nes jis neatneša nieko iš esmės naujo.

Taigi, yra devyni ir tik devyni skirtingi antrosios eilės eilučių tipai, tačiau praktikoje dažniausiai yra elipsė, hiperbolė ir parabolė.

Pirmiausia pažiūrėkime į elipsę. Kaip įprasta, daugiausia dėmesio skiriu tiems punktams, kurie yra labai svarbūs sprendžiant problemas, o jei reikia išsamaus formulių išvedimo, teoremų įrodymo, kreipkitės, pavyzdžiui, į Bazylevo/Atanasyano ar Aleksandrovo vadovėlį.

Elipsė ir jos kanoninė lygtis

Rašyba... nekartokite kai kurių „Yandex“ vartotojų klaidų, besidominčių „kaip sukurti elipsę“, „skirtumas tarp elipsės ir ovalo“ ir „elipsės ekscentriškumas“.

Kanoninė elipsės lygtis turi formą , kur yra teigiami realieji skaičiai ir . Pačią elipsės apibrėžimą suformuluosiu vėliau, bet kol kas laikas pailsėti nuo pokalbių parduotuvės ir išspręsti dažną problemą:

Kaip sukurti elipsę?

Taip, tiesiog imk ir nupiešk. Užduotis atliekama dažnai, o nemaža dalis studentų netinkamai susidoroja su piešiniu:

1 pavyzdys

Sukurkite elipsę, pateiktą pagal lygtį

Sprendimas: Pirmiausia perkelkime lygtį į kanoninę formą:

Kodėl atnešti? Vienas iš kanoninės lygties privalumų yra tai, kad ji leidžia akimirksniu nustatyti elipsės viršūnės, kurie yra taškuose. Nesunku pastebėti, kad kiekvieno iš šių taškų koordinatės atitinka lygtį.

Tokiu atveju :


Linijos segmentas paskambino pagrindinė ašis elipsė;
linijos segmentas – mažoji ašis;
numerį paskambino pusiau pagrindinis velenas elipsė;
numerį – mažoji ašis.
mūsų pavyzdyje: .

Norėdami greitai įsivaizduoti, kaip atrodo tam tikra elipsė, tiesiog pažiūrėkite į jos kanoninės lygties „a“ ir „be“ reikšmes.

Viskas puiku, sklandu ir gražu, bet yra vienas įspėjimas: piešinį padariau naudodamas programą. Ir jūs galite padaryti piešinį naudodami bet kurią programą. Tačiau atšiaurioje realybėje ant stalo stovi languotas popierius, o ant mūsų rankų ratu šoka pelės. Meninio talento žmonės, žinoma, gali ginčytis, bet jūs turite ir pelių (nors ir mažesnių). Ne veltui žmonija išrado liniuotę, kompasą, matuoklį ir kitus paprastus piešimo prietaisus.

Dėl šios priežasties vargu ar galėsime tiksliai nubrėžti elipsę, žinodami tik viršūnes. Viskas gerai, jei elipsė yra maža, pavyzdžiui, su pusiau ašimis. Arba galite sumažinti mastelį ir atitinkamai brėžinio matmenis. Tačiau apskritai labai pageidautina rasti papildomų taškų.

Yra du elipsės konstravimo būdai – geometrinis ir algebrinis. Nemėgstu konstravimo naudojant kompasą ir liniuotę, nes algoritmas nėra pats trumpiausias, o piešinys gerokai netvarkingas. Neatidėliotinais atvejais pasidomėkite vadovėliu, tačiau iš tikrųjų daug racionaliau naudoti algebros priemones. Iš elipsės lygties juodraštyje greitai išreiškiame:

Tada lygtis suskaidoma į dvi funkcijas:
– apibrėžia viršutinį elipsės lanką;
– apibrėžia apatinį elipsės lanką.

Kanonine lygtimi apibrėžta elipsė yra simetriška koordinačių ašių, taip pat ir pradžios atžvilgiu. Ir tai puiku – simetrija beveik visada yra nemokamų dovanų pranašas. Akivaizdu, kad užtenka susitvarkyti su 1 koordinačių ketvirčiu, todėl mums reikia funkcijos . Reikia ieškoti papildomų taškų su abscisėmis . Skaičiuoklėje bakstelėkite tris SMS žinutes:

Žinoma, malonu ir tai, kad jei skaičiavimuose bus padaryta rimta klaida, tai iškart paaiškės statybų metu.

Pažymime taškus brėžinyje (raudona), simetriškus taškus likusiuose lankuose (mėlyna) ir atsargiai sujunkite visą įmonę linija:


Pradinį eskizą geriau nupiešti labai plonai, o tik tada spausti pieštuku. Rezultatas turėtų būti gana gera elipsė. Beje, ar norėtumėte sužinoti, kas yra ši kreivė?

Elipsės apibrėžimas. Elipsės židiniai ir elipsės ekscentriškumas

Elipsė yra ypatingas ovalo atvejis. Žodis „ovalas“ neturėtų būti suprantamas filistine prasme („vaikas nupiešė ovalą“ ir pan.). Tai matematinis terminas, kurio formuluotė yra išsami. Šios pamokos tikslas nėra nagrinėti ovalų teoriją ir įvairius jų tipus, kuriems įprastame analitinės geometrijos kurse praktiškai nekreipiama dėmesio. Ir, atsižvelgdami į aktualesnius poreikius, iškart pereiname prie griežto elipsės apibrėžimo:

Elipsė yra visų plokštumos taškų aibė, atstumų iki kiekvieno iš dviejų nurodytų taškų suma, vadinama gudrybės elipsė, yra pastovus dydis, skaitiniu požiūriu lygus šios elipsės pagrindinės ašies ilgiui: .
Šiuo atveju atstumai tarp židinių yra mažesni už šią reikšmę: .

Dabar viskas taps aiškiau:

Įsivaizduokite, kad mėlynas taškas „keliauja“ elipsėje. Taigi, nesvarbu, kurį elipsės tašką paimtume, atkarpų ilgių suma visada bus tokia pati:

Įsitikinkite, kad mūsų pavyzdyje sumos reikšmė tikrai lygi aštuoniems. Mintyse padėkite tašką „um“ dešinėje elipsės viršūnėje, tada: , ką reikėjo patikrinti.

Kitas jo piešimo būdas yra pagrįstas elipsės apibrėžimu. Aukštoji matematika kartais sukelia įtampos ir streso, todėl laikas surengti dar vieną iškrovos seansą. Paimkite vatmano popierių arba didelį kartono lapą ir dviem vinimis prisekite prie stalo. Tai bus gudrybės. Prie išsikišusių vinių galvučių pririškite žalią siūlą ir iki galo patraukite pieštuku. Pieštuko laidas atsidurs tam tikrame elipsei priklausančiame taške. Dabar pradėkite judinti pieštuką išilgai popieriaus lapo, laikydami įtemptą žalią siūlą. Tęskite procesą, kol grįšite į pradinį tašką... puiku... piešinį gali patikrinti gydytojas ir mokytojas =)

Kaip rasti elipsės židinį?

Aukščiau pateiktame pavyzdyje pavaizdavau „paruoštus“ židinio taškus, o dabar sužinosime, kaip juos išgauti iš geometrijos gelmių.

Jei elipsė pateikiama kanonine lygtimi, tai jos židiniai turi koordinates , kur tai yra atstumas nuo kiekvieno židinio iki elipsės simetrijos centro.

Skaičiavimai yra paprastesni nei paprasti:

! Konkrečios židinių koordinatės negali būti identifikuojamos su „tse“ reikšme! Kartoju, kad tai yra ATSTUMAS nuo kiekvieno židinio iki centro(kuris paprastai nebūtinai turi būti tiksliai ištakoje).
Todėl atstumas tarp židinių taip pat negali būti susietas su kanonine elipsės padėtimi. Kitaip tariant, elipsę galima perkelti į kitą vietą ir reikšmė išliks nepakitusi, o židiniai natūraliai keis savo koordinates. Atsižvelkite į tai toliau tyrinėdami temą.

Elipsės ekscentriškumas ir jo geometrinė reikšmė

Elipsės ekscentriškumas yra santykis, kurio reikšmės gali būti diapazone.

Mūsų atveju:

Išsiaiškinkime, kaip elipsės forma priklauso nuo jos ekscentriškumo. Už tai pataisykite kairę ir dešinę viršūnes nagrinėjamos elipsės, tai yra, pusiau didžiosios ašies reikšmė išliks pastovi. Tada ekscentriškumo formulė bus tokia: .

Pradėkime priartinti ekscentriškumo vertę prie vienybės. Tai įmanoma tik tuo atveju, jei. Ką tai reiškia? ...atsimink gudrybes . Tai reiškia, kad elipsės židiniai „pasislinks“ išilgai abscisių ašies į šonines viršūnes. Ir kadangi „žalieji segmentai nėra guminiai“, elipsė neišvengiamai pradės plokštėti ir virsti vis plonesne dešra, suverta ant ašies.

Taigi, kuo elipsės ekscentriškumo reikšmė arčiau vienybės, tuo elipsė pailgėja.

Dabar modeliuokime priešingą procesą: elipsės židinius ėjo vienas kito link, artėjo prie centro. Tai reiškia, kad „ce“ reikšmė tampa vis mažesnė ir, atitinkamai, ekscentriškumas linkęs į nulį: .
Tokiu atveju „žalieji segmentai“, priešingai, „perpildys“ ir pradės „stumti“ elipsės liniją aukštyn ir žemyn.

Taigi, Kuo ekscentriciteto reikšmė arčiau nulio, tuo elipsė panašesnė į... pažvelkite į ribinį atvejį, kai židiniai sėkmingai susijungia iš pradžių:

Apskritimas yra ypatingas elipsės atvejis

Iš tiesų, pusiau ašių lygybės atveju kanoninė elipsės lygtis įgauna formą , kuri refleksiškai transformuojasi į apskritimo lygtį su centru spindulio „a“ pradžioje, gerai žinomą iš mokyklos.

Praktikoje dažniau vartojamas užrašas su „kalbančia“ raide „er“: . Spindulys yra atkarpos ilgis, kai kiekvienas apskritimo taškas yra nutolęs nuo centro spindulio atstumu.

Atkreipkite dėmesį, kad elipsės apibrėžimas išlieka visiškai teisingas: židiniai sutampa, o kiekvieno apskritimo taško sutampančių atkarpų ilgių suma yra konstanta. Kadangi atstumas tarp židinių yra , Tada bet kurio apskritimo ekscentriškumas lygus nuliui.

Apskritimą sukurti paprasta ir greita, tereikia naudoti kompasą. Tačiau kartais reikia išsiaiškinti kai kurių jo taškų koordinates, šiuo atveju einame įprastu keliu - lygtį perkeliame į linksmą Matanovo formą:

– viršutinio puslankio funkcija;
– apatinio puslankio funkcija.

Tada randame reikiamas reikšmes, atskirti, integruoti ir daryti kitus gerus dalykus.

Straipsnis, žinoma, skirtas tik nuorodai, bet kaip tu gali gyventi pasaulyje be meilės? Kūrybinė užduotis savarankiškam sprendimui

2 pavyzdys

Sudarykite elipsės kanoninę lygtį, jei žinomas vienas iš jos židinių ir pusiau mažoji ašis (centras yra pradžioje). Raskite viršūnes, papildomus taškus ir nubrėžkite brėžinyje liniją. Apskaičiuokite ekscentriškumą.

Sprendimas ir piešinys pamokos pabaigoje

Pridėkime veiksmą:

Pasukti ir lygiagrečiai išversti elipsę

Grįžkime prie kanoninės elipsės lygties, būtent prie būsenos, kurios paslaptis kankino smalsius protus nuo pat pirmosios šios kreivės paminėjimo. Taigi pažiūrėjome į elipsę , bet ar praktiškai neįmanoma įvykdyti lygties ? Vis dėlto, atrodo, čia irgi elipsė!

Tokia lygtis yra reta, bet pasitaiko. Ir tai iš tikrųjų apibrėžia elipsę. Demistifikuokime:

Dėl konstrukcijos buvo gauta mūsų gimtoji elipsė, pasukta 90 laipsnių. Tai yra, - Tai nekanoninis įrašas elipsė . Įrašas!- lygtis neapibrėžia jokios kitos elipsės, nes ašyje nėra taškų (židinių), kurie atitiktų elipsės apibrėžimą.

Astronomijoje, svarstant kosminių kūnų judėjimą orbitose, dažnai vartojama „elipsės“ sąvoka, nes jų trajektorijai būdinga būtent tokia kreivė. Straipsnyje apsvarstysime klausimą, ką reiškia pažymėta figūra, taip pat pateiksime elipsės ilgio formulę.

Kas yra elipsė?

Pagal matematinį apibrėžimą elipsė yra uždara kreivė, kurios atstumų suma nuo bet kurio jos taško iki dviejų kitų konkrečių taškų, esančių pagrindinėje ašyje, vadinamų židiniais, yra pastovi reikšmė. Žemiau pateiktas paveikslėlis, paaiškinantis šį apibrėžimą.

Paveiksle atstumų PF" ir PF suma lygi 2 * a, tai yra PF" + PF = 2 * a, kur F" ir F yra elipsės židiniai, "a" yra ilgis jos pusiau pagrindinės ašies. Atkarpa BB" vadinama pusiau mažąja ašimi, o atstumas CB = CB" = b – pusiau mažosios ašies ilgis. Čia taškas C nustato figūros centrą.

Aukščiau esančiame paveikslėlyje taip pat parodytas paprastas virvės ir dviejų vinių metodas, plačiai naudojamas elipsinėms kreivėms piešti. Kitas būdas gauti šią figūrą yra atlikti jį bet kokiu kampu savo ašies atžvilgiu, kuris nėra lygus 90 o.

Jei elipsė pasukama išilgai vienos iš dviejų ašių, ji suformuoja trimatę figūrą, vadinamą sferoidu.

Elipsės apskritimo formulė

Nors nagrinėjama figūra gana paprasta, jos apskritimo ilgį galima tiksliai nustatyti apskaičiavus vadinamuosius antrojo tipo elipsinius integralus. Tačiau savamokslis indų matematikas Ramanujanas XX amžiaus pradžioje pasiūlė gana paprastą elipsės ilgio formulę, kuri priartėja prie pažymėtų integralų rezultato iš apačios. Tai reiškia, kad pagal ją apskaičiuota atitinkamos vertės vertė bus šiek tiek mažesnė už tikrąjį ilgį. Ši formulė atrodo taip: P ≈ pi *, kur pi = 3,14 yra skaičius pi.

Pavyzdžiui, tegul dviejų elipsės pusašių ilgiai lygūs a = 10 cm ir b = 8 cm, tada jos ilgis P = 56,7 cm.

Kiekvienas gali patikrinti, ar jei a = b = R, tai yra, laikomas paprastas apskritimas, tada Ramanujano formulė redukuojasi į formą P = 2 * pi * R.

Atkreipkite dėmesį, kad mokykliniuose vadovėliuose dažnai pateikiama kita formulė: P = pi * (a + b). Tai paprastesnė, bet ir mažiau tiksli. Taigi, jei taikysime jį nagrinėjamu atveju, gausime reikšmę P = 56,5 cm.