Kasdieniame gyvenime nenaudojame daug formulių iš mokyklinio matematikos kurso. Tačiau yra lygčių, kurios naudojamos jei ne reguliariai, tai retkarčiais. Viena iš šių formulių yra figūros perimetro apskaičiavimas.

Kas yra perimetras?

Perimetras yra bendras visų geometrinės figūros kraštinių ilgis. Jai žymėti naudojama lotyniškos abėcėlės raidė „R“. Paprasčiau tariant, norint rasti perimetrą, reikia išmatuoti visų geometrinės figūros kraštinių ilgius ir pridėti gautas reikšmes. Ilgis skaičiuojamas įprastine matavimo priemone, tokia kaip liniuote, matuokliu, centimetrine juostele ir pan.

Matavimo vienetai yra atitinkamai centimetrai, metrai, milimetrai ir kiti ilgio matai. Daugiakampio kraštinės ilgis apskaičiuojamas taikant matavimo prietaisą nuo vienos viršūnės iki kitos. Prietaiso padalijimo skalės pradžia turi sutapti su viena iš viršūnių. Antroji skaitinė reikšmė, kurią pasiekia kita viršūnė, yra daugiakampio kraštinės ilgis. Lygiai taip pat reikia išmatuoti visus figūros kraštinių ilgius ir pridėti gautas vertes. Perimetro vienetas yra tas pats vienetas, naudojamas figūros kraštinei matuoti.

Stačiakampis turėtų būti vadinamas geometrine figūra, kurią sudaro keturios skirtingo ilgio kraštinės, o trys kampai yra tiesūs. Konstruojant tokią figūrą plokštumoje, paaiškėja, kad jos kraštinės poromis bus lygios, tačiau ne visos yra lygios viena kitai. Koks yra stačiakampio perimetras? Tai taip pat yra bendras visų figūrų ilgių ilgis. Tačiau kadangi dvi stačiakampio kraštinės turi tą pačią reikšmę, skaičiuodami perimetrą galite du kartus pridėti dviejų gretimų kraštinių ilgius. Stačiakampio perimetro matavimo vienetas taip pat yra visuotinai priimtini matavimo vienetai.

Trikampis turėtų būti vadinamas geometrine figūra, kuri turi tris kampus (abu skirtingų verčių ir vienodus) ir susideda iš segmentų, suformuotų iš kampus sudarančių spindulių susikirtimo taškų. Trikampis turi tris kraštines ir tris kampus. Jame dvi iš trijų pusių gali būti lygios. Toks trikampis turėtų būti laikomas lygiašoniu. Yra tokių figūrų, kuriose visos trys pusės yra lygios viena kitai. Įprasta tokius trikampius vadinti lygiakraščiais.

Koks yra trikampio perimetras? Jo apskaičiavimas gali būti atliktas pagal analogiją su keturkampio perimetru. Trikampio perimetras lygus bendram jo kraštinių ilgių ilgiui. Trikampio, kurio dvi kraštinės yra lygios – lygiašonio – perimetro apskaičiavimas supaprastinamas vieną lygių kraštinių ilgį padauginus iš dviejų. Prie gautos vertės turite pridėti trečiosios pusės ilgio vertę. Trikampio, kurio kraštinės yra lygios, perimetro apskaičiavimas gali būti sumažintas iki paprasto trikampio kraštinės ilgio sandaugos iš trijų.

Taikoma perimetro vertė

Perimetro skaičiavimas kasdieniame gyvenime naudojamas daugelyje sričių, tačiau dažniausiai atliekant statybos, geodezinius, topografinius, architektūrinius, planavimo darbus. Tačiau išvardyta perimetro skaičiavimo apimtis, žinoma, nėra ribojama.

Pavyzdžiui, atliekant geodezinius ir topografinius darbus, labai dažnai tenka skaičiuoti tam tikros teritorijos ribų perimetrą. Tačiau praktiškai sklypai retai turi teisingą formą. Todėl perimetro ilgis apskaičiuojamas pagal visų atkarpos kraštinių ilgių sumos apskaičiavimo formulę.

Poreikis skaičiuoti sklypo perimetrą labai dažnai kyla dėl to, kad reikia žinoti, kiek medžiagos reikia tvoroms įrengti. Net ir paprastam asmeniniam sklypui reikia išmatuoti perimetrą, norint kompetentingai aptverti tvora.

Matavimo prietaisai ant žemės

Norėdami apskaičiuoti perimetrą ant žemės, neįmanoma naudoti paprastos studentų liniuotės. Todėl specialistai naudoja specialius prietaisus. Žinoma, paprasčiausias ir prieinamiausias variantas yra matuoti aikštelės ribos ilgį žingsniais. Suaugusio žmogaus žingsnio dydis yra maždaug vienas metras. Kartais vienas metras ir dvidešimt centimetrų. Tačiau šis metodas yra labai netikslus ir suteikia didelę matavimo paklaidą. Tinka, jei nereikia tiksliai skaičiuoti ribos ilgio, o reikia tiesiog įvertinti apytikslį ilgį.

Norint tiksliau apskaičiuoti aikštelės kraštų ilgį ir atitinkamai perimetrą, yra specialūs įtaisai. Visų pirma, galite naudoti specialią metalinę juostelę arba įprastą vielą.

Taip pat yra specialių matavimo prietaisų, tokių kaip tolimačiai. Prietaisai yra optiniai, lazeriniai, šviesos, ultragarsiniai. Reikėtų atsiminti, kad kuo toliau tolimatis gali išmatuoti atstumą, tuo didesnė jo paklaida. Tokie įrenginiai naudojami geodeziniuose ir topografiniuose tyrimuose.

Perimetras yra visų daugiakampio kraštinių ilgių suma.

• Geometrinių formų perimetrui apskaičiuoti naudojamos specialios formulės, kur perimetras žymimas raide "P". Kad žinotumėte, kieno perimetrą randate, po ženklu „P“ rekomenduojama mažomis raidėmis užrašyti figūros pavadinimą.
• Perimetras matuojamas ilgio vienetais: mm, cm, m, km ir kt.

Skiriamieji stačiakampio bruožai

• Stačiakampis yra keturkampis.
• Visos lygiagrečios kraštinės yra lygios
• Visi kampai = 90º.
• Pavyzdžiui, kasdieniame gyvenime stačiakampį galima rasti knygos, monitoriaus, stalo viršelio ar durų pavidalu.

Kaip apskaičiuoti stačiakampio perimetrą

Yra 2 būdai jį rasti:

• 1 būdas. Sudėkite visas puses. P = a + a + b + b
• 2 būdas. Pridėkite plotį ir ilgį ir padauginkite iš 2. P = (a + b) 2. ARBA P \u003d 2 a + 2 b. Stačiakampio kraštinės, esančios viena priešais kitą (priešingos), vadinamos ilgiu ir pločiu.

"a"- stačiakampio ilgis, ilgesnė jo kraštinių pora.

"b"- stačiakampio plotis, trumpesnė jo kraštinių pora.

Stačiakampio perimetro skaičiavimo problemos pavyzdys:

Apskaičiuokite stačiakampio perimetrą, jei jo plotis yra 3 cm, o ilgis - 6.

Įsiminkite stačiakampio perimetro skaičiavimo formules!

Pusperimetras yra vieno ilgio ir vieno pločio suma .

• Stačiakampio pusperimetras - kai atliekate pirmąjį veiksmą skliausteliuose - (a+b).
• Norint gauti perimetrą nuo pusperimetro, reikia jį padidinti 2 kartus, t.y. padauginti iš 2.

Kaip rasti stačiakampio plotą

Stačiakampio ploto formulė S=a*b

Jei sąlygos vienos kraštinės ilgis ir įstrižainės ilgis yra žinomi, tai plotą galima rasti naudojant Pitagoro teoremą tokiuose uždaviniuose, kurie leidžia rasti stačiojo trikampio kraštinės ilgį, jei ilgiai kitos dvi pusės žinomos.

• : a 2 + b 2 = c 2, kur a ir b yra trikampio kraštinės, o c yra hipotenuzė, ilgiausia kraštinė.

Prisiminti!

1. Visi kvadratai yra stačiakampiai, bet ne visi stačiakampiai yra kvadratai. Nes:
   • Stačiakampis yra keturkampis su visais stačiais kampais.
   • Kvadratas Stačiakampis, kurio visos kraštinės lygios.
2. Jei rasite plotą, atsakymas visada bus kvadratiniais vienetais (mm 2, cm 2, m 2, km 2 ir kt.)

Gebėjimas rasti stačiakampio perimetrą yra labai svarbus sprendžiant daugelį geometrinių uždavinių. Žemiau yra išsami instrukcija, kaip rasti skirtingų stačiakampių perimetrą.

Kaip rasti taisyklingo stačiakampio perimetrą

Taisyklingas stačiakampis yra keturkampis, kurio lygiagrečios kraštinės yra lygios ir visi kampai = 90º. Yra 2 būdai rasti jo perimetrą:

Sudėkite visas puses.

Apskaičiuokite stačiakampio perimetrą, jei jo plotis yra 3 cm, o ilgis - 6.

Sprendimas (veiksmų seka ir samprotavimai):

• Kadangi žinome stačiakampio plotį ir ilgį, rasti jo perimetrą nėra sunku. Plotis yra lygiagretus pločiui, o ilgis yra ilgis. Taigi įprastame stačiakampyje yra 2 pločiai ir 2 ilgiai.
• Sudėkite visas puses (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Atsakymas: P = 18 cm.

Antrasis būdas yra toks:

Turite pridėti plotį ir ilgį ir padauginti iš 2. Šio metodo formulė yra tokia: 2 × (a + b), kur a yra plotis, b - ilgis.

Vykdydami šią užduotį gauname tokį sprendimą:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Atsakymas: P = 18.

Kaip rasti stačiakampio – kvadrato perimetrą

Kvadratas yra taisyklingas keturkampis. Teisingai, nes visos jo kraštinės ir kampai yra lygūs. Yra du būdai rasti jo perimetrą:

• Sudėkite visas jo puses.
• Padauginkite jo kraštinę iš 4.

Pavyzdys: Raskite kvadrato perimetrą, jei jo kraštinė = 5 cm.

Kadangi žinome aikštės pusę, galime rasti jos perimetrą.

Sudėkite visas puses: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Atsakymas: P = 20 cm.

Padauginkite kvadrato kraštinę iš 4 (nes visi lygūs): 4x5 = 20.

Atsakymas: P = 20 cm.

Kaip rasti stačiakampio perimetrą – internetiniai ištekliai

Nors pirmiau nurodytus veiksmus lengva suprasti ir įsisavinti, yra keletas internetinių skaičiuotuvų, kurie gali padėti apskaičiuoti skirtingų formų perimetrus (plotą, tūrį). Tiesiog įveskite reikiamas reikšmes ir mini programa apskaičiuos jums reikalingos formos perimetrą. Žemiau pateikiamas trumpas sąrašas.

Stačiakampis turi daug skiriamųjų bruožų, kurių pagrindu buvo sukurtos jo įvairių skaitinių charakteristikų apskaičiavimo taisyklės. Taigi stačiakampis:

Plokščia geometrinė figūra;
Keturkampis;
Figūra, kurios priešingos kraštinės yra lygios ir lygiagrečios, visi kampai yra statūs.

Perimetras yra bendras visų figūros kraštinių ilgis.

Stačiakampio perimetro apskaičiavimas yra gana paprasta užduotis.

Viskas, ką jums reikia žinoti, yra stačiakampio plotis ir ilgis. Kadangi stačiakampis turi du vienodus ilgius ir du vienodus plotius, matuojama tik viena kraštinė.

Stačiakampio perimetras yra lygus dvigubai jo dviejų kraštinių ilgio ir pločio sumai.

P = (a + b) 2, kur a yra stačiakampio ilgis, b yra stačiakampio plotis.

Stačiakampio perimetrą taip pat galima rasti naudojant visų kraštinių sumą.

P= a+a+b+b, kur a – stačiakampio ilgis, b – stačiakampio plotis.

Kvadrato perimetras yra kvadrato kraštinės ilgis, padaugintas iš 4.

P = a 4, kur a yra kvadrato kraštinės ilgis.

Papildymas: stačiakampių radimo srities ir perimetro paieška

3 klasės ugdymo programoje numatytas daugiakampių ir jų ypatybių tyrimas. Norėdami suprasti, kaip rasti stačiakampio ir ploto perimetrą, išsiaiškinkime, ką reiškia šios sąvokos.

Pagrindinės sąvokos

Norint rasti perimetrą ir plotą, reikia žinoti kai kuriuos terminus. Jie apima:

1. Tiesus kampas. Jis susidaro iš 2 spindulių, turinčių bendrą kilmę taško pavidalu. Susipažįstant su figūromis (3 klasė), stačiakampis nustatomas naudojant kvadratą.
2. Stačiakampis. Tai keturkampis su visais stačiais kampais. Jos šonai vadinami ilgiu ir pločiu. Kaip žinote, priešingos šios figūros pusės yra lygios.
3. Kvadratas. Tai keturkampis, kurio visos kraštinės lygios.

Įvedus į daugiakampius, jų viršūnės gali būti vadinamos ABCD. Matematikoje įprasta piešiniuose taškus pavadinti lotyniškos abėcėlės raidėmis. Daugiakampio pavadinime išvardytos visos viršūnės be tarpų, pavyzdžiui, trikampis ABC.

Perimetro skaičiavimas

Daugiakampio perimetras yra visų jo kraštinių ilgių suma. Ši reikšmė žymima lotyniška raide P. Siūlomų pavyzdžių žinių lygis yra 3 balas.

1 užduotis: „Nubraižykite 3 cm pločio ir 4 cm ilgio stačiakampį su viršūnėmis ABCD. Raskite stačiakampio ABCD perimetrą.

Formulė atrodys taip: P=AB+BC+CD+AD arba P=AB×2+BC×2.

Atsakymas: P=3+4+3+4=14 (cm) arba P=3×2 + 4×2=14 (cm).

2 užduotis: "Kaip rasti stačiojo trikampio ABC perimetrą, jei kraštinės yra 5, 4 ir 3 cm?".

Atsakymas: P=5+4+3=12 (cm).

3 užduotis: „Suraskite stačiakampio, kurio viena kraštinė yra 7 cm, o kita 2 cm ilgesnė, perimetrą“.

Atsakymas: P=7+9+7+9=32 (cm).

4 uždavinys: "Plaukimo varžybos vyko baseine, kurio perimetras 120 m. Kiek metrų nuplaukė varžovas, jei baseinas buvo 10 m pločio?"

Šioje problemoje kyla klausimas, kaip rasti baseino ilgį. Raskite stačiakampio kraštinių ilgius, kuriuos reikia išspręsti. Plotis žinomas. Dviejų nežinomų kraštinių ilgių suma turi būti 100 m. 120-10×2=100. Norint sužinoti plaukiko įveiktą atstumą, rezultatą reikia padalyti iš 2. 100:2=50.

Atsakymas: 50 (m).

Ploto skaičiavimas

Sudėtingesnis dydis yra figūros plotas. Tam išmatuoti naudojamos priemonės. Standartas tarp matavimų yra kvadratai.

Kvadrato, kurio kraštinė yra 1 cm, plotas yra 1 cm². Kvadratinis decimetras žymimas dm², o kvadratinis metras – m².

Matavimo vienetų taikymo sritys gali būti šios:

1. Maži objektai matuojami cm², pavyzdžiui, nuotraukos, vadovėlių viršeliai, popieriaus lapai.
2. Dm² galite išmatuoti geografinį žemėlapį, lango stiklą, paveikslą.
3. Išmatuoti grindų, buto, žemės naudojimo m² plotą.

Jei nupiešite 3 cm ilgio ir 1 cm pločio stačiakampį ir padalinsite jį į kvadratus, kurių kraštinė yra 1 cm, tada jame tilps 3 kvadratai, o tai reiškia, kad jo plotas bus 3 cm². Jei stačiakampis padalintas į kvadratus, be vargo galime rasti ir stačiakampio perimetrą. Šiuo atveju tai yra 8 cm.

Kitas būdas suskaičiuoti į formą tinkančių kvadratų skaičių yra naudoti paletę. Ant kalkinio popieriaus nupieškime 1 dm² ploto kvadratą, kuris yra 100 cm². Padėkite ant figūros atsekamąjį popierių ir suskaičiuokime kvadratinių centimetrų skaičių vienoje eilutėje. Po to sužinokite eilučių skaičių ir padauginkite reikšmes. Taigi stačiakampio plotas yra jo ilgio ir pločio sandauga.

Būdai lyginti sritis:

1. Maždaug. Kartais užtenka vien pažiūrėti į objektus, nes kai kuriais atvejais plika akimi galima pastebėti, kad viena figūra užima daugiau vietos, kaip, pavyzdžiui, ant stalo šalia penalo gulintis vadovėlis.
2. Perdanga. Jei skaičiai sutampa, kai jie sutampa, jų plotai yra lygūs. Jei vienas iš jų visiškai telpa antrojo viduje, tada jo plotas yra mažesnis. Vietą, kurią užima sąsiuvinio lapas ir vadovėlio puslapis, galima palyginti sudėjus juos vieną ant kito.
3. Pagal matavimų skaičių. Sudėjus skaičiai gali nesutapti, bet turėti tą patį plotą. Tokiu atveju galite palyginti suskaičiuodami kvadratų, į kuriuos padalinta figūra, skaičių.
4. Skaičiai. Palyginkite skaitines reikšmes, išmatuotas tuo pačiu matu, pavyzdžiui, m².

1 pavyzdys: „Siuvėja pasiuvo kūdikio antklodę iš kvadratinių įvairiaspalvių drožlių. Viena 1 dm ilgio gabalėlis, 5 vnt. Kiek decimetrų juostos reikės siuvėjui, kad apdailintų antklodės kraštus, jei žinoma, kad plotas yra 50 dm²?

Norėdami išspręsti problemą, turite atsakyti į klausimą, kaip rasti stačiakampio ilgį. Tada suraskite stačiakampio, sudaryto iš kvadratų, perimetrą. Iš uždavinio aišku, kad antklodės plotis 5 dm, ilgį skaičiuojame 50 padalydami iš 5 ir gauname 10 dm. Dabar raskite stačiakampio, kurio kraštinės yra 5 ir 10, perimetrą. P=5+5+10+10=30.

Atsakymas: 30 (m).

2 pavyzdys: „Kasinėjimo metu buvo aptikta vieta, kurioje gali būti senovės lobiai. Kiek teritorijos turės ištirti mokslininkai, jei perimetras yra 18 m, o stačiakampio plotis - 3 m?

Nustatykite sekcijos ilgį atlikdami 2 veiksmus. 18-3×2=12. 12:2=6. Norimas plotas taip pat bus lygus 18 m² (6 × 3 = 18).

Atsakymas: 18 (m²).

Taigi, žinant formules, nebus sunku apskaičiuoti plotą ir perimetrą, o aukščiau pateikti pavyzdžiai padės praktikuoti matematinių uždavinių sprendimą.

Perimetras yra visų daugiakampio kraštinių ilgių suma.

• Geometrinių formų perimetrui apskaičiuoti naudojamos specialios formulės, kur perimetras žymimas raide "P". Kad žinotumėte, kieno perimetrą randate, po ženklu „P“ rekomenduojama mažomis raidėmis užrašyti figūros pavadinimą.
• Perimetras matuojamas ilgio vienetais: mm, cm, m, km ir kt.

Skiriamieji stačiakampio bruožai

• Stačiakampis yra keturkampis.
• Visos lygiagrečios kraštinės yra lygios
• Visi kampai = 90º.
• Pavyzdžiui, kasdieniame gyvenime stačiakampį galima rasti knygos, monitoriaus, stalo viršelio ar durų pavidalu.

Kaip apskaičiuoti stačiakampio perimetrą

Yra 2 būdai jį rasti:

• 1 būdas. Sudėkite visas puses. P = a + a + b + b
• 2 būdas. Pridėkite plotį ir ilgį ir padauginkite iš 2. P = (a + b) 2. ARBA P \u003d 2 a + 2 b. Stačiakampio kraštinės, esančios viena priešais kitą (priešingos), vadinamos ilgiu ir pločiu.

"a"- stačiakampio ilgis, ilgesnė jo kraštinių pora.

"b"- stačiakampio plotis, trumpesnė jo kraštinių pora.

Stačiakampio perimetro skaičiavimo problemos pavyzdys:

Apskaičiuokite stačiakampio perimetrą, jei jo plotis yra 3 cm, o ilgis - 6.

Įsiminkite stačiakampio perimetro skaičiavimo formules!

Pusperimetras yra vieno ilgio ir vieno pločio suma .

• Stačiakampio pusperimetras - kai atliekate pirmąjį veiksmą skliausteliuose - (a+b).
• Norint gauti perimetrą nuo pusperimetro, reikia jį padidinti 2 kartus, t.y. padauginti iš 2.

Kaip rasti stačiakampio plotą

Stačiakampio ploto formulė S=a*b

Jei sąlygos vienos kraštinės ilgis ir įstrižainės ilgis yra žinomi, tai plotą galima rasti naudojant Pitagoro teoremą tokiuose uždaviniuose, kurie leidžia rasti stačiojo trikampio kraštinės ilgį, jei ilgiai kitos dvi pusės žinomos.

• : a 2 + b 2 = c 2, kur a ir b yra trikampio kraštinės, o c yra hipotenuzė, ilgiausia kraštinė.

Prisiminti!

1. Visi kvadratai yra stačiakampiai, bet ne visi stačiakampiai yra kvadratai. Nes:
   • Stačiakampis yra keturkampis su visais stačiais kampais.
   • Kvadratas Stačiakampis, kurio visos kraštinės lygios.
2. Jei rasite plotą, atsakymas visada bus kvadratiniais vienetais (mm 2, cm 2, m 2, km 2 ir kt.)