2). Tada sudarome tiesinės funkcijos y \u003d -3x + 6 y x y \u003d -3x + 6 grafiką

Funkcijos, kurių grafikai lygiagretūs x ašiai 2 atvejis: K=0 Šiuo atveju funkcija įgauna formą y=b y Y=2 Y=-3 Y=0 x

Jei k yra didesnis už nulį, tada linijos yra pirmajame ir trečiajame kvadrantuose. Kuo didesnis koeficientas, tuo tiesioji linija prispaudžiama arčiau Oy ašies, o kuo mažesnis koeficientas, tuo tiesė yra arčiau Ox ašies. Tai yra, kuo didesnis nuolydis, tuo didesnis kampas tarp tiesės ir x ašies.

5 Y \u003d 2x +6 Y \u003d 2x - 5 x y Dvi tiesės yra lygiagrečios, jei jų pasvirimo kampas yra vienodas, ir tai priklauso nuo nuolydžio k 0 Dvi linijos yra lygiagrečios, jei jų nuolydis yra toks pat.
Išvados 1. Funkcija, kurios formos y = kx + b, kur k ir b yra kai kurie skaičiai, vadinama tiesine funkcija. Linijinis grafikas yra tiesi linija. 2. Formos y= kx funkcija vadinama tiesiogine proporcingumu, o jos grafikas eina per pradžią. 3. Funkcijos y \u003d b grafikas yra lygiagretus x ašiai ir eina per tašką su koordinatėmis (0; b). 4. Koeficientas k vadinamas nuolydžiu. Jis nustato tiesės polinkio į x ašį kampą. 5. Jei dvi skirtingos tiesės turi vienodus nuolydžio koeficientus, tai šių funkcijų grafikai bus lygiagretūs, jei jų nuolydžio koeficientai nelygūs, tai grafikai susikirs.

Tiesinė funkcija yra y=kx+b formos funkcija, kur x yra nepriklausomas kintamasis, k ir b yra bet kokie skaičiai.
Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesi linija.

1. Statyti funkcijų grafikas, mums reikia dviejų funkcijos grafikui priklausančių taškų koordinačių. Norėdami juos rasti, turite paimti dvi x reikšmes, pakeisti jas į funkcijos lygtį ir iš jų apskaičiuoti atitinkamas y reikšmes.

Pavyzdžiui, norint nubraižyti funkciją y= x+2, patogu imti x=0 ir x=3, tada šių taškų ordinatės bus lygios y=2 ir y=3. Gauname taškus A(0;2) ir B(3;3). Sujungkime juos ir gaukime funkcijos y= x+2 grafiką:

2. Formulėje y=kx+b skaičius k vadinamas proporcingumo koeficientu:
jei k>0, tai funkcija y=kx+b didėja
jei k
Koeficientas b parodo funkcijos grafiko poslinkį išilgai OY ašies:
jei b>0, tai funkcijos y=kx+b grafikas gaunamas iš funkcijos y=kx grafiko, perkeliant b vienetus aukštyn išilgai OY ašies
jei b
Žemiau esančiame paveikslėlyje pavaizduoti funkcijų y=2x+3 grafikai; y = ½x+3; y=x+3

Atkreipkite dėmesį, kad visose šiose funkcijose koeficientas k Virš nulio, ir funkcijos yra didėja. Be to, kuo didesnė k reikšmė, tuo didesnis tiesės polinkio kampas į teigiamą OX ašies kryptį.

Visose funkcijose b=3 - ir matome, kad visi grafikai kerta OY ašį taške (0;3)

Dabar apsvarstykite funkcijų y=-2x+3 grafikus; y=- ½ x+3; y=-x+3

Šį kartą visose funkcijose koeficientas k mažiau nei nulis ir funkcijos mažinti. Koeficientas b=3, o grafikai, kaip ir ankstesniu atveju, kerta OY ašį taške (0;3)

Apsvarstykite funkcijų y=2x+3 grafikus; y = 2x; y = 2x-3

Dabar visose funkcijų lygtyse koeficientai k yra lygūs 2. Ir gavome tris lygiagrečias tieses.

Tačiau koeficientai b yra skirtingi, ir šie brėžiniai kerta OY ašį įvairių taškų:
Funkcijos y=2x+3 (b=3) grafikas kerta OY ašį taške (0;3)
Funkcijos y=2x (b=0) grafikas kerta OY ašį taške (0;0) - pradžios taške.
Funkcijos y=2x-3 (b=-3) grafikas kerta OY ašį taške (0;-3)

Taigi, jei žinome koeficientų k ir b požymius, tai iš karto galime įsivaizduoti, kaip atrodo funkcijos y=kx+b grafikas.
Jeigu k 0

Jeigu k>0 ir b>0, tada funkcijos y=kx+b grafikas atrodo taip:

Jeigu k>0 ir b, tada funkcijos y=kx+b grafikas atrodo taip:

Jeigu k, tada funkcijos y=kx+b grafikas atrodo taip:

Jeigu k=0, tada funkcija y=kx+b virsta funkcija y=b ir jos grafikas atrodo taip:

Funkcijos y=b grafiko visų taškų ordinatės lygios b Jei b = 0, tada funkcijos y=kx (tiesioginis proporcingumas) grafikas eina per pradžią:

3. Atskirai pažymime lygties x=a grafiką.Šios lygties grafikas yra lygiagreti OY ašiai tiesė, kurios visų taškų abscisė x=a.

Pavyzdžiui, lygties x=3 grafikas atrodo taip:
Dėmesio! Lygtis x=a nėra funkcija, nes viena argumento reikšmė atitinka skirtingas funkcijos reikšmes, o tai neatitinka funkcijos apibrėžimo.

4. Dviejų linijų lygiagretumo sąlyga:

Funkcijos y=k 1 x+b 1 grafikas yra lygiagretus funkcijos y=k 2 x+b 2 grafikui, jei k 1 =k 2

5. Sąlyga, kad dvi tiesios linijos būtų statmenos:

Funkcijos y=k 1 x+b 1 grafikas yra statmenas funkcijos y=k 2 x+b 2 grafikui, jei k 1 *k 2 =-1 arba k 1 =-1/k 2

6. Funkcijos y=kx+b grafiko susikirtimo taškai su koordinačių ašimis.

su OY ašimi. Bet kurio taško, priklausančio OY ašiai, abscisė yra lygi nuliui. Todėl norint rasti susikirtimo tašką su OY ašimi, funkcijos lygtyje vietoj x reikia pakeisti nulį. Gauname y=b. Tai yra, susikirtimo taškas su OY ašimi turi koordinates (0;b).

Su x ašimi: bet kurio taško, priklausančio x ašiai, ordinatė yra lygi nuliui. Todėl norint rasti susikirtimo tašką su OX ašimi, funkcijos lygtyje reikia pakeisti nulį, o ne y. Gauname 0=kx+b. Taigi x=-b/k. Tai reiškia, kad susikirtimo taškas su OX ašimi turi koordinates (-b / k; 0):

Linijinė funkcija vadinama formos funkcija y = kx + b, apibrėžtas visų realiųjų skaičių aibėje. Čia k– kampo koeficientas (realusis skaičius), b – nemokamas narys (tikrasis numeris), x yra nepriklausomas kintamasis.

Konkrečiu atveju, jei k = 0, gauname pastovią funkciją y=b, kurio grafikas yra tiesė, lygiagreti Ox ašiai, einanti per tašką su koordinatėmis (0;b).

Jeigu b = 0, tada gauname funkciją y=kx, kuris yra tiesiogiai proporcingai.

b – segmento ilgis, kuris nukerta liniją išilgai Oy ašies, skaičiuojant nuo pradžios.

Koeficiento geometrinė reikšmė k – pasvirimo kampas tiesiai į teigiamą Ox ašies kryptį laikoma prieš laikrodžio rodyklę.

Tiesinės funkcijos savybės:

1) Tiesinės funkcijos sritis yra visa realioji ašis;

2) Jeigu k ≠ 0, tada tiesinės funkcijos diapazonas yra visa tikroji ašis. Jeigu k = 0, tada tiesinės funkcijos diapazoną sudaro skaičius b;

3) Tiesinės funkcijos lygumas ir nelygumas priklauso nuo koeficientų verčių k ir b.

a) b ≠ 0, k = 0, Vadinasi, y = b yra lyginis;

b) b = 0, k ≠ 0, Vadinasi y = kx yra nelyginis;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, Vadinasi y = kx + b yra bendroji funkcija;

d) b = 0, k = 0, Vadinasi y = 0 yra ir lyginė, ir nelyginė funkcija.

4) Tiesinė funkcija neturi periodiškumo savybės;

5) Sankirtos taškai su koordinačių ašimis:

Jautis: y = kx + b = 0, x = -b/k, Vadinasi (-b/k; 0)- susikirtimo su abscisių ašimi taškas.

Oy: y=0k+b=b, Vadinasi (0;b) yra susikirtimo su y ašimi taškas.

Pastaba.Jei b = 0 ir k = 0, tada funkcija y=0 išnyksta bet kuriai kintamojo vertei X. Jeigu b ≠ 0 ir k = 0, tada funkcija y=b neišnyksta jokiai kintamojo vertei X.

6) Ženklo pastovumo intervalai priklauso nuo koeficiento k.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b- teigiamas at x iš (-b/k; +∞),

y = kx + b- neigiamas at x iš (-∞; -b/k).

b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- teigiamas at x iš (-∞; -b/k),

y = kx + b- neigiamas at x iš (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b teigiamas visoje apibrėžimo srityje,

k = 0, b< 0; y = kx + b yra neigiamas visoje apibrėžimo srityje.

7) Tiesinės funkcijos monotoniškumo intervalai priklauso nuo koeficiento k.

k > 0, Vadinasi y = kx + b didėja visoje apibrėžimo srityje,

k< 0 , Vadinasi y = kx + b mažėja visoje apibrėžimo srityje.

8) Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesė. Norint nubrėžti tiesią liniją, pakanka žinoti du taškus. Tiesios linijos padėtis koordinačių plokštumoje priklauso nuo koeficientų verčių k ir b. Žemiau yra lentelė, kuri aiškiai tai iliustruoja.

1-oji pamoka .

Funkcija y=kh ir jos tvarkaraštis.

92 mokyklos matematikos mokytojas

Pavlovskaja Nina Michailovna

• sisteminti ir plėtoti mokinių žinias

apie temą funkcija, funkcijos apimtis,

funkcijų grafikas;

• įvesti tiesioginio proporcingumo sąvoką;
• ugdyti gebėjimą kurti ir skaityti grafiką

funkcija, pateikta formule y \u003d kx;

• išmokti atpažinti:

- grafiko padėtis koordinačių plokštumoje,

- šio taško priklausymas grafikui;

• išmokti nustatyti tiesią liniją pagal grafiką

proporcingumas;

• skatinti pažinimo susidomėjimo vystymąsi

studentai

• skatinti mokinius susivaldyti,

sukelti jiems poreikį pateisinti savo

pareiškimus.

Pamokos tikslai:

Apšilimas.

1. Pagal oro temperatūros pokyčių per dieną grafiką raskite temperatūros reikšmę 6:00, 12:00, 18:00 val. .

2. Kaip vadinamas kintamosios algebrinės trupmenos leistinų verčių diapazonas?

3. Raskite tinkamas trupmenos kintamojo reikšmes:

0 k Funkcija formos y = kx vadinama tiesiogine proporcingumu, kur x – kintamasis, k – nuolydis. Sudarykite funkcijų grafikus: y Savybės: 8 7 a) y = 2x; b) y \u003d - 3x. 1. Apibrėžimo sritis 6 5 2. Grafas yra tiesė, einanti per pradžią. 4 II I 3 2 3. Jei k 0, grafikas eina per I ir III ketvirčius ir susidaro aštrus kampas su teigiama x ašies kryptimi. 1 -3 -2 -1 3 2 1 x -4 O -1 -2 III IV -3 4 . Jei k -4 -5 -6 -7 -8" plotis = "640"

y = 2x

y = -3x

k0

k

Peržiūros funkcija y = kx vadinamas tiesioginiu proporcingumu, kur X - kintamasis, k - kampo koeficientas.

Sukurkite grafikus

funkcijas :

adresu

Savybės :

8

7

a) y \u003d 2x; b) y \u003d - 3x.

1. Apibrėžimo sritis

6

5

2. Grafas yra tiesi linija, einanti per pradžią.

4

II

aš

3

2

3. Jei k 0, grafikas eina per I ir III ketvirčius ir sudaro smailųjį kampą su teigiama x ašies kryptimi.

1

-3

-2

-1

3

2

1

X

-4

O

-1

-2

III

IV

-3

4 . Jeigu k

-4

-5

-6

-7

-8

1 grafikas ištemptas išilgai y ašies. 2. Jei |k| išilgai x ašies." plotis = "640"

Sukurkite funkcijų grafikus toje pačioje koordinačių sistemoje. Raskite grafikų vietos ypatumus ir padarykite išvadą.

a) y \u003d 5x;

b) y \u003d - 4x;

d) y \u003d - 0,5x.

c) y = 0,2x;

Išvada:

• Jei |k|1 grafikas ištemptas

išilgai y ašies.

2. Jei |k|

išilgai x ašies.

Pagal grafiką nustatykite funkcijos tipą ir nustatykite jį formule, taip pat suteikite charakteristiką.

in

G

a) y \u003d 0,5x

b

d

b) y = x

a

e

c) y \u003d 2x

d) y \u003d - 2x

e) y \u003d - x

e) y \u003d - 0,5x

Išspręskite iš vadovėlio

• Žodžiu: Nr 490, 491.

• Raštu: Nr. 493, 494 (a, c), 495 (a, c)

Apibendrinant pamoką:

• Kas yra funkcijos grafikas y = kx ?
• Tai, kas vadinama tiesios linijos nuolydžiu y = kx ?
• Kokiuose koordinačių ketvirčiuose yra funkcijos grafikas y = kx kai k 0, kai k 0?

Užsirašykite savo namų darbus:

vadovėlio 6.1, 6.2 p.

№ 494 (b, d), 495 (b, d), 496.

№ 644 – neprivaloma.

Linijinė funkcija yra formos funkcija

x-argumentas (nepriklausomas kintamasis),

y – funkcija (priklausomas kintamasis),

k ir b yra kai kurie pastovūs skaičiai

Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesiai.

pakanka diagramai nubraižyti. du taškų, nes per du taškus galite nubrėžti tiesią liniją, be to, tik vieną.

Jei k˃0, tai grafikas yra 1 ir 3 koordinačių ketvirčiuose. Jei k˂0, tai grafikas yra 2 ir 4 koordinačių ketvirčiuose.

Skaičius k vadinamas funkcijos y(x)=kx+b tiesioginio grafiko nuolydžiu. Jei k˃0, tai tiesės y(x)= kx+b polinkio į teigiamą kryptį Ox kampas yra smailusis; jei k˂0, tai šis kampas yra bukas.

Koeficientas b parodo grafiko susikirtimo tašką su y ašimi (0; b).

y(x)=k∙x-- specialus tipinės funkcijos atvejis vadinamas tiesioginiu proporcingumu. Grafas yra tiesi linija, einanti per pradžios tašką, todėl šiam grafikui sukurti pakanka vieno taško.

Tiesinės funkcijos grafikas

Kur koeficientas k = 3, vadinasi

Funkcijos grafikas padidės ir turės smailų kampą su Ox ašimi. koeficientas k turi pliuso ženklą.

OOF tiesinės funkcijos

Tiesinės funkcijos FRF

Išskyrus atvejį, kai

Taip pat tiesinė formos funkcija

Tai yra bendra funkcija.

B) Jei k=0; b≠0,

Šiuo atveju grafikas yra tiesė, lygiagreti Ox ašiai ir einanti per tašką (0;b).

C) Jei k≠0; b≠0, tai tiesinė funkcija turi formą y(x)=k∙x+b.

1 pavyzdys . Nubraižykite funkciją y(x)= -2x+5

2 pavyzdys . Raskite funkcijos y=3x+1, y=0 nulius;

yra funkcijos nuliai.

Atsakymas: arba (;0)

3 pavyzdys . Nustatykite funkcijos reikšmę y=-x+3, kai x=1 ir x=-1

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Atsakymas: y_1=2; y_2=4.

4 pavyzdys . Nustatykite jų susikirtimo taško koordinates arba įrodykite, kad grafikai nesikerta. Tegu pateiktos funkcijos y 1 =10∙x-8 ir y 2 =-3∙x+5.

Jei funkcijų grafikai susikerta, tai funkcijų reikšmė šiame taške yra lygi

Pakeiskite x=1, tada y 1 (1)=10∙1-8=2.

komentuoti. Taip pat gautą argumento reikšmę galite pakeisti funkcija y 2 =-3∙x+5, tada gausime tą patį atsakymą y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2 - susikirtimo taško ordinatė.

(1;2) - funkcijų y \u003d 10x-8 ir y \u003d -3x + 5 grafikų susikirtimo taškas.

Atsakymas: (1;2)

5 pavyzdys .

Sudarykite funkcijų y 1 (x)= x+3 ir y 2 (x)= x-1 grafikus.

Matyti, kad abiejų funkcijų koeficientas k=1.

Iš to, kas išdėstyta aukščiau, išplaukia, kad jei tiesinės funkcijos koeficientai yra lygūs, tai jų grafikai koordinačių sistemoje yra lygiagretūs.

6 pavyzdys .

Sukurkime du funkcijos grafikus.

Pirmajame grafike yra formulė

Antrasis grafikas turi formulę

AT Ši byla prieš mus yra dviejų tiesių, susikertančių taške (0; 4), grafikas. Tai reiškia, kad koeficientas b, atsakingas už grafiko pakilimo aukštį virš x ašies, jei x=0. Taigi galime daryti prielaidą, kad abiejų grafikų koeficientas b yra 4.

Redaktorės: Ageeva Lyubov Alexandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna