Centrinė įtampa-suspaudimasatsiranda, kai strypo galus išilgai jo ašies veikia dvi vienodos priešingos krypties jėgos. Tokiu atveju kiekvienoje sekcijoje išilgai strypo atsiranda vidinė jėga ($N$ kN), kuri skaitine prasme yra lygi visų jėgų, veikiančių išilgai strypo ašies ir esančių vienoje sekcijos pusėje, sumai.

Iš pusiausvyros sąlygų nupjautai strypo daliai $N = F$.

Išilginė įtempimo jėga laikoma teigiama, gniuždant- neigiamas.

Vidinių jėgų apibrėžimo pavyzdys.

Apsvarstykite siją, apkrautą išorinėmis jėgomis išilgai ašies. Sija tvirtinama sienoje (fiksuojama "įdėjimas") (20.2a pav.). Mes padalijame siją į pakrovimo dalis.

Pakrovimo zona laikoma sijos dalimi tarp išorinių jėgų.

Pateiktame paveikslėlyje yra 3 pakrovimo zonos.

Naudokime atkarpų metodą ir nustatykime kiekvienos sekcijos vidinius jėgos veiksnius.

Skaičiavimą pradedame nuo laisvojo sijos galo, kad nenustatytume atramų reakcijų dydžio.

Išilginė jėga teigiama, 1 sekcija ištempta.

Išilginė jėga teigiama, 2 dalis ištempta.

Išilginė jėga neigiama, 3 sekcija suspausta.

Gauta N 3 reikšmė yra lygi reakcijai sandariklyje.

Pagal sijos schemą pastatome išilginės jėgos schemą (20.2 pav., b).

Išilginės jėgos grafikas yra išilginės jėgos pasiskirstymo pagal sijos ašį grafikas.

Grafiko ašis lygiagreti išilginei ašiai.

Nulinė linija brėžiama plona linija. Jėgos reikšmės brėžiamos iš ašies, teigiamos - aukštyn, neigiamos - žemyn.

Vienoje atkarpoje jėgos reikšmė nekinta, todėl diagrama nubrėžta tiesių linijų atkarpomis, lygiagrečiomis Ozo ašiai.

Įtampos. Veiksmingi ir leistini įtempiai

Vidinės jėgos vertė suteikia supratimą apie viso skerspjūvio pasipriešinimą (integruotai), bet nesuteikia supratimo apie medžiagos darbo intensyvumą atskiruose pjūvio taškuose. Taigi, esant vienodai išilginei jėgai, didelio skerspjūvio strypo medžiaga dirbs ne taip intensyviai, mažiau įtempta nei mažesnė.

Įtampa - vidinės jėgos, tenkančios sekcijos ploto vienetui. Vadinami įtempiai, nukreipti statmenai (išilgai normaliosios) atkarpainormalus.

$\sigma = \frac(N)(A)$

Įtempių vienetai – Pa, kPa, MPa.

Streso ženklai imami taip pat, kaip ir išilginės jėgos atveju.

Darbinės įtampos - pabrėžia, kad iškyla nagrinėjamoje dalyje.

Bet kuris strypas sunaikinimo momentu turi tam tikrus įtempius, kurie priklauso tik nuo strypo medžiagos ir nepriklauso nuo skerspjūvio ploto.

LeidžiamaĮtampa$\left[ \sigma \right]$- tokius įtempius, kurie neturėtų būti viršyti projektuojamose konstrukcijose. Leistini įtempiai priklauso nuo medžiagos stiprumo, jos sunaikinimo pobūdžio, konstrukcijos atsakomybės laipsnio.

Šventojo Venanto principas : ruožuose, kurie yra pakankamai nutolę nuo apkrovos taikymo vietos, įtempių pasiskirstymas nepriklauso nuo apkrovos taikymo būdo, o priklauso tik nuo jos rezultato.

tai yra, manoma, kad įtempių pasiskirstymas I-I atkarpoje trimis skirtingais paveiksle parodytais atvejais yra vienodas.

Piešinys – Saint-Venant principo iliustracija

Absoliuti ir santykinė deformacija

Ištempus yra strypo pratęsimas - skirtumas tarp meškerės ilgio prieš ir po apkrovos. Ši vertė vadinamaabsoliuti deformacija .

$\Delta l = (l_1) - l$

Santykinė deformacija - absoliučios deformacijos ir pradinio ilgio santykis.

$\varepsilon = \frac((\Delta l))(l)$

$\sigma = E \cdot \varepsilon$

Lentelė - medžiagų fizikinės ir mechaninės charakteristikos

2 = -30 + 20 (z 2 - 1) - 10 (z 2 - 1) 2 \u003d -10 z 2 2 + 40z 2 - 60

(kvadratinė parabolė, kurios išgaubimas yra žemyn, o liestinė yra horizontali ties z 2 \u003d 2, kur Q y \u003d 0);

ties z 2 \u003d 2 m M x \u003d -10. 22 + 40 . 2 - 60 \u003d -20 kNm, esant z 2 \u003d 1 m M x \u003d -10. 12 + 40 . 1 - 60 = -30 kNm.

3 dalis. (0 ≤ z 3 ≤ 1 m)

Q y \u003d 0

M x = - M z = - 30 kNm (horizontali linija); Sklypai užstatyti.

3.4. Išilginių jėgų braižymas

Centrinis įtempimas-suspaudimas (CRS) yra pasipriešinimo tipas, kai strypo skerspjūviuose yra tik vienas iš šešių galimų jėgos komponentų - išilginė jėga N.

Nubraižyti išilginę jėgą N yra daug lengviau nei skersines jėgas ir sijų lenkimo momentus.

Parodykime tai pavyzdžiu.

Užduotis. Sudarykite strypo išilginių jėgų diagramą, parodytą paveikslėlyje, esant šioms apkrovos vertėms:

F 1 = 40 kN, F 2 \u003d 10 kN, F 3 = 20 kN, q 1 = 30 kN / m, q 2 = 5 kN / m.

2. Sunumeruokime strypo dalis (link galo). Savavališkai kiekvienos sekcijos vietoje pažymime skerspjūvį. Atsižvelgdami į kairę arba dešinę strypo dalis, kiekvienoje sekcijoje užrašome išilginės jėgos N ​​išraišką.

1, 2, 5 sekcijoje (3.21 pav.) jėga N yra pastovi ir nepriklauso nuo to, kur yra atitinkama sekcija. 2, 3 sekcijoje, kur taikoma paskirstyta apkrova, nuo ruožo vietos priklauso, kokia paskirstytos apkrovos dalis kris ant nupjautos strypo dalies.

Kitaip tariant, jėga N priklausys nuo atkarpos vietos (šiuo atveju tiesiškai). Kad į tai būtų atsižvelgta, atkarpos vietą pažymėsime kintamu atstumu, kurį galima skaičiuoti nuo nagrinėjamos strypo dalies krašto (z 3 - 3 sekcijai ir z 4 - 4 sekcijai) .

Šiuo atveju šiek tiek lengviau juos suskaičiuoti nuo svetainės ribos.

Svarstydami 1, 2, 3, 4 dalis, kairę strypo dalį išmesime.

1 sklypas. N 1 \u003d F 1 \u003d +20 kN (tempimas).

Sudarome funkcijos N 3 \u003d -10 - 5z 3 grafiką (įstriža tiesi linija).

Įstrižinės tiesios linijos grafikas paprastai sudaromas skaičiuojant funkcijos reikšmes dviem argumento reikšmėms, tai yra, praleidžiant ją per du taškus. Tokiu atveju patogu nustatyti jo reikšmes ties aikštelės ribomis.

5 sklypas. N 5 \u003d + R \u003d +35 kN

3. Atidėkite apskaičiuotas išilginės jėgos vertes nuo horizontalios ašies ("+" - aukštyn, "-" - žemyn).

Atkarpose su paskirstyta apkrova apskaičiuotos vertės yra sujungtos pasvirusiomis linijomis, likusiose jėgos N ​​nepriklauso nuo z ir vaizduojamos horizontaliomis linijomis. Išdėstykite ženklus, atlikite šešėliavimą. Sklypas užstatytas.

Kai strypas remiamas tik iš vienos pusės, jėgas sekcijose galima nustatyti visada išmetant tą strypo dalį, kuriai taikoma nežinoma reakcija. Tokiu atveju jėgoms nustatyti niekada nereikia nežinomos reakcijos, o siužetą galima nubraižyti neapibrėžiant reakcijų.

3.5. Sukimo momentų braižymas

Sukimas yra paprastas pasipriešinimo tipas, kurio skerspjūvyje yra (iš šešių galimų) viena vienintelė jėga - sukimo momentas M z, kuris techninėje literatūroje dažnai žymimas

šimtas M kr.

Sukimo momento diagramos konstravimas atliekamas taip pat, kaip ir išilginių jėgų diagrama, esant centrinei įtampai - suspaudimui.

Pažvelkime į tai su pavyzdžiu.

Užduotis. Sukurkite strypo, parodyto fig., sukimo momento diagramą. 3.22.

Kartais reikia, atsižvelgiant į žinomus skerspjūvio matmenis ir formą, pagal stiprumą nustatyti apkrovą, kurią gali atlaikyti tam tikras strypas. Tokiu atveju iš pradžių apkrovos reikšmės nežinomos ir jas galima pateikti tik tiesiogine prasme. Natūralu, kad tuo pačiu metu turi būti sudarytos ir vidinių jėgų diagramos, nurodančios ne skaitines, o simbolines reikšmes.

1. Sunumeruojame skyrius. Ant kiekvieno iš jų rodome pjūvį (3.23 pav.).

2. Pasirinkę sekciją kiekvienoje sekcijoje, mes atsižvelgsime į dešinę strypo dalį, išmesdami kairę, nes jai taikomas nežinomas reaktyvusis momentas, kuris atsiranda standžioje vietoje ir neleidžia laisvai suktis strypo atžvilgiu. ašį z .

Norint nustatyti sukimo momento reikšmę ruože, reikia suskaičiuoti visus momentus, esančius prieš jį, žiūrint į atkarpą išilgai z ašies

Ir laikyti juos teigiamais, jei jie yra prieš laikrodžio rodyklę, ir neigiamais, jei jie yra pagal laikrodžio rodyklę.

1 sklypas. M z \u003d -2M

2 sklypas. M z \u003d -2M + 5M = 3M

3 sklypas. M z \u003d -2M + 5M - 7M \u003d - 4M

4 sklypas. M z \u003d -2M + 5M - 7M + 3M \u003d - M

3. Kadangi vienoje atkarpoje sukimo momento reikšmė nepriklauso nuo atkarpos vietos, diagramoje atitinkami grafikai bus horizontalios tiesios linijos. Pasirašome rastas vertybes ir dedame ženklus. Sklypas užstatytas.

Užduotis atlikti atsiskaitymo ir grafikos darbą Nr.2 apie medžiagų stiprumą

Pateiktoms dviem sijų schemoms (3.24 pav.) reikia kiekvienai sekcijai bendra forma parašyti išraiškas Q ir M, sudaryti diagramas Q ir M, rasti M max ir pasirinkti: a) schemai "a" medinė apskrito skerspjūvio sija, kai [α ] = 8 MPa; b) schemoje "b" - plieninė sija, kurios skerspjūvis yra [α] = 8 MPa. Paimkite duomenis iš lentelės. 2.

T a b l ė 3.2

Studentas privalo paimti duomenis iš lentelės pagal savo asmeninį numerį (šifrą) ir pirmąsias šešias rusų abėcėlės raides, kurios turėtų būti dedamos po šifru, pavyzdžiui:

kodas - 2 8 7 0 5 2

raidės - a b c d e f Jei asmens numeris susideda iš septynių skaitmenų, antrasis šifro skaitmuo nėra

tyvaetsya.

Iš kiekvieno vertikalios lentelės stulpelio, pažymėto žemiau tam tikra raide, reikia paimti tik vieną skaičių, kuris yra toje horizontalioje eilutėje, kurios numeris sutampa su raidės numeriu. Pavyzdžiui, vertikalūs lentelės stulpeliai. Žymima raidėmis „e“, „d“ ir „d“. Tokiu atveju, aukščiau nurodytu asmens numeriu 287052, studentas turi paimti antrą eilutę iš stulpelio „e“, nulinę eilutę iš stulpelio „d“, o penktą eilutę iš stulpelio „e“.

Darbai, atlikti pažeidžiant šias instrukcijas, nebus įskaitomi.

a) q M

l1=10a

	Tiesiojo strypo ašinis įtempimas (suspaudimas) yra deformacijos rūšis, kai savavališkame skerspjūvyje atsiranda tik vienas vidinių jėgų komponentas - išilginė tempimo arba suspaudimo jėga. Tai įmanoma, jei išorinė apkrova sumažinama iki jėgų, veikiančių išilgai sijos ašies. Išilginė tempimo jėga laikoma teigiama verte, o išilginė gniuždymo jėga laikoma neigiama. Išilginės jėgos nustatomos pjūvio metodu. Norėdami tai padaryti, reikia padalyti strypą į dalis, kurias riboja sijos ašies taškai, kuriuose veikia išorinės koncentruotos jėgos. Kiekvienoje sekcijoje turite pasirinkti savavališką sekciją kintamu atstumu x nuo koordinačių pradžios (nuo kokio nors strypo galo) ir apsvarstykite vienos iš strypo dalių pusiausvyrą. Šiuo atveju strypo dalis, kurios pusiausvyra atsižvelgiama, yra apkraunama išorinių jėgų ir nežinomos išilginės jėgos. N , kuris yra nukreiptas iš sekcijos, tai yra pagal strypo įtempimą. Naudojant pusiausvyros sąlygą Σ X i =0 , sudarome pusiausvyros lygtį, iš kurios nustatome išilginę jėgą N kiekvienoje srityje. Išilginės jėgos pokytis išilgai strypo ilgio gali būti parodytas grafike, kuris turi pavadinimą diagramašios pastangos. Apsvarstykite tiesią strypą, esantį horizontaliai, standžiai pritvirtintą dešiniajame gale ir išilgai jo ašies apkraunamą išorinių jėgų F1 , F 2 \u003d 2F 1 Ir F 3 \u003d 3F 1 (9.1 pav., a). Šios jėgos atitinkamai veikia taškuose a, b, c. Fiksuotas strypo ašies taškas bus pažymėtas raide d. Norėdami nustatyti išilgines jėgas, strypą padalijame į tris dalis ab, bc ir cd. Kiekvienoje sekcijoje nubrėžiame savavališkus 1-1, 2-2 ir 3-3 skersinius pjūvius, paimtus atstumu x 1, x 2 Ir x 3 nuo kairiojo laisvo strypo galo. Protiškai išmeskime dešinę dalį iš 1-1 skyriaus ir pakeiskime jos veikimą kairiojoje dalyje nežinoma išilgine jėga N 1 , kuri nukreipta iš pjūvio (9.1 pav., b) ir sudaryti pusiausvyros lygtį: ΣX i = 0,N 1 - F 1 \u003d 0 , kur rasime N 1 = F 1 . Taigi išilginė jėga pjūvyje a nepriklauso nuo x 1 ir turi pastovią vertę N 1 = F 1 Protiškai išmeskime dešinę sijos dalį iš 2-2 sekcijos ir pakeiskime jos poveikį likusiai sijos daliai nežinoma išilgine jėga N 2 , kuri taip pat nukreipta iš atkarpos (9.1 pav., c). Padarykime pusiausvyros lygtį: ΣX i \u003d 0, N 2 - F 1 + 2F 1 \u003d 0, kur rasime N 1 = - F 1 . Taigi išilginė jėga pjūvyje bc nepriklauso nuo x2 ir turi neigiamą pastovią vertę, tai yra, šioje atkarpoje strypas yra suspaustas dumblo atkarpa, kuri išilgai jėgos šerdies ašies vėl kyla įtempimams. Kiekviename skyriuje pasirinkite savavališką. Panašiai apibrėžiame išilginę jėgą N 3 srityje cd. Atsižvelgiame į kairiosios strypo pusės pusiausvyrą 3-3 sekcijų atžvilgiu (9.1 pav., d) ir sudarome pusiausvyros lygtį: ΣX i \u003d 0, N 3 - F 1 + 2F 1 - 3F 1 \u003d 0, kur rasime N 3 \u003d 2F 1 . Šioje atkarpoje strypas tempiamas jėga N 3 \u003d 2F 1 , kuris nepriklauso nuo x 3. Pastatykime A 1 \u003d 20,2 cm2; cm4; cm4; diagrama N . Už tai: Nubrėžkite nulinę liniją, lygiagrečią strypo ašiai; Nubraižykime teigiamas išilginės jėgos reikšmes nuo jo į viršų, o neigiamas – žemyn nuo jos, paimdami savavališką skalę; Sujunkite gretimų ordinačių viršūnes tiesiomis linijomis. Šios linijos riboja išilginių jėgų brėžinį tam tikrose srityse. 9.1 pav., e, nubraižyta schema N. Kad būtų galima jį naudoti, ty nustatyti išilginę jėgą bet kurioje atkarpoje, diagramą reikia nuspalvinti tolygiai išdėstytomis tiesiomis linijomis, statmenomis strypo ašiai. Analizuojant šią diagramą, nesunku pastebėti, kad ji turi šuolių taškuose, kuriuose veikia išorinės jėgos. Šiuo atveju šuolių dydžiai yra lygūs veikiančioms jėgoms. Atkarpose tarp išorinių jėgų išilginė jėga išlieka pastovi, t.y. diagrama apribota tiesiomis linijomis, lygiagrečiomis spindulio ašiai. 1 pavyzdys Sukurkite kintamos sekcijos stulpelio diagramą (Pav. A). Sklypo ilgiai 2 m. Apkrovos: koncentruotos =40 kN, =60 kN, =50 kN; paskirstytas =20 kN/m. Ryžiai. 1. Išilginių jėgų N nubrėžimo schema Sprendimas: Mes naudojame sekcijos metodą. Savo ruožtu atsižvelgiame į nupjautos (viršutinės) kolonėlės dalies pusiausvyrą (1 pav.). 1 V). Iš lygties, skirtos nupjautos strypo dalies savavališkame pjūvio skyriuje, išilginė jėga (), esant =0 kN; esant =2 m kN, skyrių skyriuose turime atitinkamai: KN, KN, KN, Taigi keturiose atkarpose išilginės jėgos yra neigiamos, o tai rodo visų kolonos sekcijų suspaudimo (sutrumpinimo) deformaciją. Remdamiesi skaičiavimo rezultatais, sudarome išilginių jėgų diagramą (1 pav.). b) pagal mastelį. Iš diagramos analizės matyti, kad laisvose nuo apkrovų zonose išilginė jėga yra pastovi, apkrautose – kintama, o sutelktų jėgų taikymo taškuose staigiai keičiasi. 2 pavyzdysSklypas Nz2 paveiksle pavaizduotam strypui. Ryžiai. 2.Baro pakrovimo schema Sprendimas: Strypas apkraunamas tik sutelktomis ašinėmis jėgomis, todėl išilginė jėga kiekvienoje srityje yra pastovus. Ant sklypų ribosNzpatiria plyšimą. Paimkime aplinkkelio kryptį nuo laisvojo galo (sek.E) sugnybti (sek.A). Vieta įjungta DEišilginė jėga yra teigiama, nes jėga sukelia tempimą, t.y.N ED = + F. skyriuje D išilginė jėga staigiai keičiasi nuo NDE= N ED= F prieš N D C= N D E - 3 F= – 2 F(randame iš begalinio mažo elemento pusiausvyros sąlygosdz, paskirta ant dviejų gretimų ruožų ribosCD Ir DE). Atkreipkite dėmesį, kad šuolis yra lygus pritaikyta jėga3 F ir išsiųstas į neigiama pusėNz, nes stiprybė 3F sukelia suspaudimą. Vieta įjungta CD mes turime N CD= N DC= – 2 F. skyriuje C išilginė jėga šuoliais iš N CD= – 2 F prieš N SW =N CD+ 5 F= 3 F. Šuolio dydis lygus panaudotai jėgai 5F. Svetainės vidujeCBišilginė jėga vėl pastoviN SW =N sekmadienis=3 F. Galiausiai, skyriujeIN diagramoje Nzšuolis dar kartą: keičiasi išilginė jėga iš N sekmadienis= 3 F prieš N BA= N saulė – 2 F= F. Šuolio kryptis yra žemyn (neigiamų verčių link), nes jėga 2Fsukelia strypo suspaudimą. DiagramaNzparodyta 2 paveiksle. Atsiradę skirtinguose strypo skerspjūviuose, jie nėra vienodi, jų kitimo išilgai strypo dėsnis pateikiamas grafiko N(z) pavidalu, vad. išilginių jėgų brėžinys. Išilginių jėgų grafikas yra būtinas strypo įvertinimui ir yra sudarytas siekiant rasti pavojingą atkarpą (skerspjūvis, kuriame išilginė jėga įgyja didžiausią reikšmę). Kaip sukurti išilginių jėgų sklypą? Diagramai sudaryti naudojamas N. Parodykime jo pritaikymą pavyzdžiu (2.1 pav.). Nustatykime išilginę jėgą N, kuri atsiranda mūsų suplanuotame skerspjūvyje. Šioje vietoje nupjaukime meškerę ir mintyse išmeskime jos apatinę dalį (2.1 pav., a). Tada mes turime pakeisti išmestos dalies poveikį viršutinei strypo daliai vidine išilgine jėga N. Kad būtų patogiau apskaičiuoti jo vertę, viršutinę svarstomo strypo dalį uždengiame popieriumi. Prisiminkite, kad skerspjūvyje atsirandanti N gali būti apibrėžta kaip visų išilginių jėgų, veikiančių atmestą strypo dalį, tai yra, tą strypo dalį, kurią matome, algebrinė suma. Šiuo atveju taikome taip: jėgos, sukeliančios likusios strypo dalies (uždengtos popieriumi) įtempimą, įtraukiamos į minėtą algebrinę sumą su pliuso ženklu, o jėgos, sukeliančios suspaudimą su minuso ženklu. Taigi, norint nustatyti išilginę jėgą N numatytame skerspjūvyje, tereikia susumuoti visas išorines jėgas, kurias matome. Kadangi jėga kN ištempia viršutinę dalį, o jėga kN ją suspaudžia, tai kN. Minuso ženklas reiškia, kad šioje atkarpoje strypas yra suspaustas. Galite rasti atramos reakciją R (2.1 pav., b) ir sudaryti viso strypo pusiausvyros lygtį, kad patikrintumėte rezultatą. Taip pat skaitykite Išilginių ir normaliųjų įtempių tempimo ir gniuždymo diagramų sudarymas Strypo išilginių jėgų diagramos sudarymas Metalų tamprumo ir plastiškumo rodikliai Netiesiogiai apibrėžtos funkcijos išvestinė Modulio geometrinė reikšmė