mi van benne megjelenés egyenletek annak meghatározására, hogy ez az egyenlet befejezetlen másodfokú egyenlet? De mint hiányos megoldása másodfokú egyenletek?

Hogyan lehet "látásból" felismerni egy hiányos másodfokú egyenletet

Bal az egyenlet része az négyzetes trinomikus , a jobb — szám 0. Az ilyen egyenleteket ún teljes másodfokú egyenletek.

Nál nél teljes másodfokú egyenlet összes esély, és nem egyenlő 0. Megoldásukra speciális képletek vannak, amelyekkel később megismerkedünk.

A legtöbb egyszerű megoldani vannak befejezetlen másodfokú egyenletek. Ezek másodfokú egyenletek, amelyekben néhány együttható nulla.

Együttható definíció szerint nem lehet nulla, mivel különben az egyenlet nem lenne másodfokú. Erről beszélgettünk. Szóval, kiderül, hogy alkalmazni nullára lehet csak esély vagy.

Ettől függően ott háromféle hiányos másodfokú egyenletek.

1) , ahol ;
2) , ahol ;
3) , ahol .

Tehát, ha látunk egy másodfokú egyenletet, amelynek bal oldalán három tag helyett jelenlegi két tagja vagy egy tag, akkor ez az egyenlet lesz befejezetlen másodfokú egyenlet.

Egy nem teljes másodfokú egyenlet definíciója

Hiányos másodfokú egyenlet másodfokú egyenletnek nevezzük, amelyben legalább az egyik együttható vagy nulla.

Ez a meghatározás sok mindent tartalmaz fontos kifejezés" legalább egy együtthatókból... nulla". Ez azt jelenti egy vagy több együtthatók egyenlők lehetnek nulla.

Ez alapján lehetséges három lehetőség: vagy egy együttható nulla, vagy egy másik együttható nulla, vagy mindkét együtthatók egyidejűleg nullával egyenlők. Így kapunk három fajta nem teljes másodfokú egyenletet.

befejezetlen A másodfokú egyenletek a következő egyenletek:
1)
2)
3)

Egyenlet megoldás

Vázoljuk megoldási terv ezt az egyenletet. bal az egyenlet egy része könnyen lehet tényezőkre bont, mivel az egyenlet bal oldalán a és a feltételek vannak közös tényező, kivehető a tartóból. Ekkor a bal oldalon két tényező, a jobb oldalon a nulla szorzata lesz.

És akkor működik az a szabály, hogy „a szorzat akkor és csak akkor egyenlő nullával, ha legalább az egyik tényező nullával egyenlő, míg a másiknak van értelme”. Minden nagyon egyszerű!

Így, megoldási terv.
1) A bal oldalt faktorizáljuk.
2) A szabályt használjuk: "a szorzat egyenlő nullával ..."

Én az ilyen típusú egyenleteket hívom "a sors ajándéka". Ezek olyan egyenletek a jobb oldal nulla, a bal rész felosztható szorzók.

Oldja meg az egyenletet terv szerint.

1) Bontsuk le az egyenlet bal oldala szorzók, ehhez kivesszük a közös tényezőt , a következő egyenletet kapjuk .

2) Az egyenletben azt látjuk bal költségeket munka, a nulla a jobb oldalon.

Igazi a sors ajándéka! Itt természetesen azt a szabályt fogjuk használni, hogy "a szorzat akkor és csak akkor egyenlő nullával, ha legalább az egyik tényező nulla, míg a másiknak van értelme".

Ha ezt a szabályt lefordítjuk a matematika nyelvére, azt kapjuk két egyenletek vagy .

Látjuk, hogy az egyenlet szétesett két főre egyszerűbb egyenletek, amelyek közül az elsőt már megoldottuk ().

Oldjuk meg a másodikat az egyenlet. Mozgassa az ismeretlen kifejezéseket balra, az ismert kifejezéseket pedig jobbra. Egy ismeretlen tag már a bal oldalon van, ott hagyjuk. Az ismert kifejezést pedig az ellenkező előjellel jobbra mozgatjuk. Egyenletet kapunk.

Megtaláltuk, és meg kell találnunk. A tényezőtől való megszabaduláshoz az egyenlet mindkét oldalát el kell osztani -val.

Ha az egyik és a két tényező egyenlő 1-gyel, akkor a szorzat egyenlő a másik tényezővel.

III. Új anyagon dolgozik.

A tanulók el tudják magyarázni a szorzás technikáját azokra az esetekre, amikor egy többjegyű számbevitel közepén nullák vannak: például a tanár javasolja a 907 és a 3 számok szorzatának kiszámítását. A tanulók a megoldást egy oszlopba írják, indokolva: „Az egységek alá írom a 3-as számot.

Az egységek számát megszorzom 3-mal: háromszor hét - 21, ez 2 des. és 1 egység; A mértékegységek alá írok 1-et, és 2 dec. emlékezik. Tízeseket szorzom: 0-val 3-mal, 0-t kapsz, sőt 2-t, 2 tízest kapsz, a tízesek alá 2-t írok. Százat szorzok: 9-szer 3, kiderül 27, 27-et írok. Olvasom a választ: 2721.

Az anyag konszolidálására a tanulók a 361. feladatból példákat oldanak meg részletes magyarázattal. Ha a tanár úgy látja, hogy a gyerekek jól megértették az új anyagot, akkor rövid megjegyzést tud adni.

Tanár. Röviden elmagyarázzuk a megoldást, csak az első szorzótényező egyes számjegyeinek egységeinek számát nevezzük meg, és az eredményt, anélkül, hogy megneveznénk, melyik számjegy ezek az egységek. Szorozd meg 4019-et 7-tel. Elmagyarázom: 9-et megszorzom 7-tel, 63-at kapok, 3-at írok, 6-ra emlékszem. Megszorzom 1-et 7-tel, kiderül, hogy 7, és még a 6 is 13, 3-at írok, 1-re emlékszem. Megszorozzuk a nullát 7-tel, nulla lesz, sőt 1, 1-et kapok, 1-et írok. 4-et megszorozok 7-tel, 28-at kapok, 28-at írok. Olvasom a választ: 28 133.

P h i s c u l t m i n t k a

IV. Munka a tanult anyagokon.

1. Problémamegoldás.

A 363. feladatot a tanulók kommentálással oldják meg. A feladat elolvasása után egy rövid feltételt írunk.

A tanár kétféleképpen ajánlhatja fel a tanulóknak a probléma megoldását.

Válasz: összesen 7245 centner gabonát távolítottak el.

A gyerekek maguk oldják meg a 364-es feladatot (utólagos ellenőrzéssel).

1) 42 10 \u003d 420 (c) - búza

2) 420: 3 = 140 (c) - árpa

3) 420 - 140 \u003d 280 (c)

Válasz: 280 mázsával több búza.

2. Példák megoldása.

A gyerekek önállóan hajtják végre a 365. feladatot: leírják a kifejezéseket és megtalálják a jelentésüket.

V. Az óra eredményei.

Tanár. Srácok, mit tanultatok a leckén?

Gyermekek. Megismerkedtünk egy új szorzási módszerrel.

Tanár. Mit ismételtél az órán?

Gyermekek. Problémákat oldottak meg, kifejezéseket készítettek és megtalálták a jelentésüket.

Házi feladat: feladatok 362, 368; jegyzetfüzet 1. o. 52, 5–8.

58. lecke
Olyan számok szorzása, amelyek írása
nullára végződik

Célok: megtanulják, hogyan kell szorozni egyszámjegyű egy vagy több nullára végződő többjegyű számok; megszilárdítani a problémamegoldó képességet, a maradékkal való felosztási példákat; ismételje meg az időegységek táblázatát.

"Két egyenes párhuzamossága" - Bizonyítsuk be, hogy AB || CD. C az a és b szekánsa. BC az ABD szög felezője. Will m || n? Példák a párhuzamosságra in való élet. Párhuzamosak a vonalak? Nevezze meg a párokat: - keresztben fekvő sarkok; - megfelelő szögek; - egyoldalas sarkok; A párhuzamos egyenesek első jele. Bizonyítsuk be, hogy AC || B.D.

"Két fagy" - Nos, azt hiszem, most várj rám. Két fagy. Este pedig újra találkoztunk nyílt terep. Frost megrázta a fejét - Kék orra, és azt mondta: - Eh, fiatal vagy, testvér, és hülye. Hadd tudja meg, ahogy öltözik, mi az a Frost – a Vörös Orr. Élj az enyémmel, így tudni fogod, hogy a fejsze jobban átmelegíti a bundát. Nos, azt hiszem, kiérünk a helyre, akkor megragadlak.

"Lineáris egyenlet két változóval" - Definíció: Lineáris egyenlet két változóval. Algoritmus annak bizonyítására, hogy egy adott számpár egy egyenlet megoldása: Mondjon példákat! Mi az a két változós lineáris egyenlet? Mi az egyenlet két változóval? A két változót tartalmazó egyenlőséget kétváltozós egyenletnek nevezzük.

"Két hullám interferencia" - Interferencia. Ok? Thomas Young tapasztalata. Mechanikai hullámok interferenciája a vízben. Hullámhossz. Fény interferencia. Stabil interferencia-mintázat figyelhető meg a szuperponált hullámok koherenciájának feltétele mellett. Rádióteleszkóp-interferométer Új-Mexikóban, az Egyesült Államokban. Az interferencia használata. Mechanikai hanghullámok interferenciája.

"Két sík merőlegességének jele" - 6. gyakorlat. Síkok merőlegessége. Válasz: Igen. Létezik-e háromszög alakú piramis, amelynek három lapja páronként merőleges? 1. gyakorlat. Keresse meg az ADB és az ACB szögeket! Válasz: 90o, 60o. Gyakorlat 10. Gyakorlat 3. Gyakorlat 7. Gyakorlat 9. Gyakorlat Igaz-e, hogy két, a harmadikra ​​merőleges sík párhuzamos?

"Két változós egyenlőtlenségek" - Az egyenlőtlenségi megoldások geometriai modellje a középső régió. Az óra célja: Egyenlőtlenségek megoldása két változóval. 1. Szerkessze meg az f (x, y) \u003d 0 egyenlet grafikonját. Grafikus módszerrel oldják meg a kétváltozós egyenlőtlenségeket. A körök három részre osztották a síkot. Egy kétváltozós egyenlőtlenségnek leggyakrabban végtelen számú megoldása van.

A kiegészítés mellett fontos műveletek szorzás és osztás. Emlékezzünk vissza legalább arra a feladatra, hogy meg tudjuk határozni, hányszor van Masának több almája, mint Szásának, vagy az évente legyártott alkatrészek számát, ha ismert a naponta megtermelt részek száma.

Szorzás egyike a négy alapművelet aritmetikai, melynek során egy számot megszoroznak egy másikkal. Más szóval a bejegyzés 5 · 3 = 15 azt jelenti, hogy a szám 5 össze volt hajtva 3 alkalommal, i.e. 5 · 3 = 5 + 5 + 5 = 15.

A rendszer által szabályozott szorzás szabályokat.

1. Kettő szorzata negatív számok egyenlő pozitív szám. A szorzat modulusának meghatározásához meg kell szorozni ezeknek a számoknak a modulusát.

(- 6) ( - 6) = 36; (- 17.5) ( - 17,4) = 304,5

2. Két különböző előjelű szám szorzata egyenlő egy negatív számmal. A szorzat modulusának meghatározásához meg kell szorozni ezeknek a számoknak a modulusát.

(- 5) 6 = - harminc; 0,7 ( - 8) = - 21

3. Ha az egyik tényező nulla, akkor a szorzat egyenlő nullával. Ez fordítva is igaz: a szorzat csak akkor nulla, ha az egyik tényező nulla.

2,73 0 = 0; ( - 345,78) 0 = 0

A fenti anyag alapján megpróbáljuk megoldani az egyenletet 4 ∙ (x – 5) = 0.

1. Bontsa ki a zárójeleket, és kapjon 4x - 20 = 0-t.

2. Mozgassa (-20) ide jobb oldal(ne felejtse el a jelet az ellenkezőjére változtatni) és
4x = 20-at kapunk.

3. Keresse meg x-et úgy, hogy az egyenlet mindkét oldalát 4-gyel csökkenti.

4. Összesen: x = 5.

De a 3. szabály ismeretében sokkal gyorsabban meg tudjuk oldani az egyenletünket.

1. Egyenletünk 0, és a 3. számú szabály szerint a szorzat 0, ha az egyik tényező 0.

2. Két szorzónk van: 4 és (x - 5). 4 nem egyenlő 0-val, tehát x - 5 = 0.

3. Megoldjuk a kapott egyszerű egyenletet: x - 5 \u003d 0. Tehát x \u003d 5.

A szorzás támaszkodik két törvény – kommutatív és asszociatív törvény.

eltolási törvény: bármilyen számhoz aés b igazi egyenlőség ab=ba:

(- 6) 1,2 = 1,2 ( - 6), azaz = - 7,2.

Kombinációs törvény: bármilyen számhoz a, bés c igazi egyenlőség (ab)c = a(bc).

(- 3) ( - 5) 2 = ( - 3) (2 ( - 5)) = (- 3) ( - 10) = 30.

A szorzással fordított aritmetikai művelet az osztály. Ha a szorzás összetevőit hívjuk szorzók, akkor osztásban az osztható számot nevezzük osztható, a szám, amellyel osztunk, - osztó, és az eredmény az magán.

12: 3 = 4, ahol 12 az osztó, 3 az osztó, 4 a hányados.

Az osztás, akárcsak a szorzás, szabályozott szabályokat.

1. Két negatív szám hányadosa pozitív szám. A hányados modulusának megtalálásához el kell osztani az osztó modulusát az osztó modulusával.

- 12: (- 3) = 4

2. Két különböző előjelű szám hányadosa negatív szám. A hányados modulusának megtalálásához el kell osztani az osztó modulusát az osztó modulusával.

- 12: 3 = - 4; 12: (- 3) = - 4.

3. A nullát bármely nem nulla számmal elosztva nulla lesz. Nem lehet nullával osztani.

0:23=0; 23: 0 = XXXX

Az osztás szabályai alapján próbáljunk meg egy példát megoldani - 4 x ( - 5) – (- 30) : 6 = ?

1. Elvégezzük a szorzást: -4 x (-5) \u003d 20. Tehát a példánk a következő formában lesz: 20 - (-30): 6 \u003d?

2. Hajtsa végre az osztást (-30): 6 = -5. Tehát a példánk a következő formában lesz: 20 - (-5) = ?.

3. Vonjon ki 20 - (-5) = 20 + 5 = 25.

Tehát a miénk válasz 25.

A szorzás és osztás ismerete az összeadás és kivonás mellett lehetővé teszi különböző egyenletek és feladatok megoldását, valamint a minket körülvevő számok és műveletek világában való tökéletes eligazodást.

Rögzítse az anyagot döntéssel egyenlet 3 ∙ (4x – 8) = 3x – 6.

1. Nyissa ki a 3 ∙ (4x - 8) zárójeleket, és kapjon 12x - 24-et. Az egyenletünk a következő lett: 12x - 24 \u003d 3x - 6.

2. Hasonlókat mutatunk be. Ehhez az összes komponenst x-ből balra, az összes számot pedig jobbra mozgatjuk.
12x - 24 \u003d 3x - 6 → 12x - 3x \u003d -6 + 24 → 9x \u003d 18.

Amikor egy komponenst az egyenlet egyik részéből a másikba mozgat, ne felejtse el az előjeleket ellentétesekre váltani.

3. Megoldjuk a kapott 9x \u003d 18 egyenletet, ahonnan x \u003d 18: 9 \u003d 2. Tehát a válaszunk 2.

4. Annak érdekében, hogy megbizonyosodjunk a döntésünk helyességéről, nézzük meg:

3 ∙ (4x - 8) = 3x - 6

3 (4 ∙ 2 - 8) = 3 ∙ 2 - 6

3 ∙ (8 – 8) = 6 – 6

0 = 0, tehát a válaszunk helyes.

oldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.